PENDUGAAN STATISTIK
PENDAHULUAN
Konsep pendugaan statistik diperlukan untuk membuat dugaan dari gambaran populasi. Pada pendugaan statistik dibutuhkan pengambilan sampel untuk dianalisis (statistik sampel) yang nanti digunakan untuk menduga ukuran populasi (parameter populasi).
PENDAHULUAN
Contoh: Manajer produksi ingin mengetahui daya tahan batu baterai yang diproduksi suatu pabrik. Caranya dengan cara mengambil sampel batu baterai (10% – 20% dari populasi), dan dilakukan pengukuran daya tahan batu baterai tsb (statistik sampel). Hasil statistik sampel tsb digunakan untuk menduga daya tahan batu baterai yang diproduksi oleh pabrik tersebut ( parameter populasi).
JENIS PENDUGAAN STATISTIK * Jenis pendugaan statistik : a. Pendugaan titik / pendugaan atas dasar nilai tunggal (point estimation). Adalah pendugaan nilai populasi atas dasar satu nilai dari sampel. Contoh: Rata-rata sampel = Rp. 100.000,00 maka kita akan menduga nilai rata – rata populasi (µ) = Rp. 100.000,00.
JENIS PENDUGAAN STATISTIK b. Pendugaan interval (interval estimation) Adalah suatu pendugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval , di dalam interval mana kita harapkan dengan keyakinan tertentu parameter itu akan terletak. Hasil dari pendugaan interval ini diharapkan akan lebih obyektif. Pendugaan interval memberikan nilai interval, bukan nilai tunggal.
JENIS PENDUGAAN STATISTIK
Pendugaan interval dapat dirumuskan secara umum sebagai berikut:
p st z / 2 . parameter st z / 2 . 1 n n Dimana: St = Penduga atau statistik sampel σ/√n = Deviasi standar distribusi sampling rata-rata (apabila σ = deviasi standar populasi tidak diketahui, maka gunakan s = deviasi standar sampel ) Z α/2 = Koefisien yang sesuai dengan interval keyakinan yang dipergunakan dalam pendugaan interval dan nilainya diberikan dalam Tabel Luas Daerah Kurve Normal. α = tingkat nyata atau level of significance dan 1 – α adalah interval keyakinan.
Interval keyakinan
Interval keyakinan adalah interval dimana diharapkan parameter populasi terletak. Interval keyakinan yang sering digunakan yaitu interval keyakinan 95% dan 99%. Interval keyakinan 95% mengindikasikan bahwa 95% dari rata-rata sampel yang diambil dari suatu populasi akan terletak pada ± 1,96 deviasi standar dari rata – rata populasi. Nilai 1,96 diperoleh dari tabel distribusi normal Z dengan luas 50% - 2,5% = 0,475. Pada tabel distribusi normal dicari angka yang paling mendekati 0,475.
Interval keyakinan
Interval keyakinan 99% mengindikasikan bahwa 99% dari rata-rata sampel yang diambil dari suatu populasi akan terletak pada ± 2,56 deviasi standar dari rata – rata populasi.
Ciri –ciri suatu penduga yang baik
Beberapa kriteria yang lazim dipergunakan untuk menetapkan suatu penduga yang baik: 1. Tidak bias artinya statistik sampel yang digunakan sebagai penduga harus sama atau mendekati populasi yang diduga.
2. Konsisten Artinya jika ukuran sampel meningkat maka statistik sampel akan semakin mendekati parameter populasinya. Atau jika n (jumlah sampel) membesar maka s (standar deviasi) mengecil, dan jika n = ~ maka s = 0
3. Efisien Artinya statistik sampel memiliki standar deviasi yang kecil
Macam pendugaan statistik. Beberapa macam pendugaan statistik: 1. Pendugaan satu rata-rata 2. Pendugaan beda 2 rata-rata 3. Pendugaan satu proporsi 4. Pendugaan beda 2 proporsi
Pendugaan satu rata-rata 1.
Rumus pendugaan satu rata-rata
p x z / 2 . x z / 2 . 1 n n Contoh soal: Suatu penelitian melibatkan pengambilan suatu sampel acak yang terdiri dari 256 manajer untuk diteliti. Tujuan penelitian adalah menduga rata – rata penghasilan per tahun para manajer. Diperoleh informasi rata-rata sampel adalah Rp. 35.420.000,- dan deviasi standar sampel (s) adalah Rp. 2.050.000,-. Buatlah interval duga x interval keyakinan 95%. dengan
Pendugaan beda 2 rata-rata 2. Rumus pendugaan beda 2 rata-rata adalah: p x1 x2 z / 2 .
x x z . 1 2 1 2 /2 n1 n2
12
2 2
12 n1
2 2
1 n2
Contoh soal: Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan daya tahan lampu pijar merek A dan B. Untuk itu diambil sampel masing-masing 100 lampu pijar. Hasil observasi terhadap sampel: rata-rata daya tahan (usia) A adalah 200 jam dengan standar deviasi 30 jam. Rata-rata daya tahan B adalah 180 jam dengan standar deviasi 20 jam. Buatlah dugaan tentang perbedaan ratarata populasi daya tahan lampu pijar A dan B dengan interval keyakinan 95%.
Pendugaan beda 2 proporsi P11 P1 P2 1 P2 P11 P1 P2 1 P2 P1 P2 P1 P2 z / 2 . 1 P P1 P2 z / 2. n n n n 2 2 1 1
Pendugaan beda 2 proporsi
Sebuah perusahaan sabun ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan proporsi konsumen pria yang suka sabun “X” dengan konsumen wanita yang suka sabun “X”. Untuk itu diambil masing-masing 100 orang konsumen dari populasi konsumen pria dan wanita. Ternyata dari sampel pria diketahui 60 orqng menyatakan suka dan dari sampel wanita 40 orang menyatakan suka sabun “X”. Buatlah dugaan tentang perbedaan proporsi populasi pria yang suka sabun “X” dan proporsi wanita yang suka sabun “X”, dengan tingkat kepercayaan 95%
Distribusi t untuk sampel kecil
Jika sampel yang diambil kecil, n < 30 atau (n1+n2) < 30 maka digunakan distribusi t (student distribution). Student distribution menggunakan degree of freedom (derajad bebas). Df = n-1 (untuk 1 populasi) Df = (n1+n2)-2 (untuk 2 populasi)
Distribusi t untuk sampel kecil Contoh soal pendugaan statistik 1 rata-rata, jumlah sampel kecil Penelitian terhadap sampel sejumlah 16 orang wisatawan asing yang berkunjung ke yogyakarta , menunjukkan pengeluaran ratarata selama tinggal di Yogyakarta sebesar $500 dengan standar deviasi $ 100. tentukan pengeluaran interval rata-rata denngan interval keyakinan 95%
