PENDUGAAN STATISTIK AREA KECIL MENGGUNAKAN MODEL BETA-BINOMIAL
SLAMET ABADI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan topik ”Pendugaan Statistik Area Kecil Menggunakan Model Beta-Binomial” adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Juli 2011
Slamet Abadi NRP G 151040031
ABSTRACT SLAMET ABADI. Estimation of Small Area Statistics using Beta-Binomial Model. Supervised by HARI WIJAYANTO and LA ODE ABDUL RAHMAN.
Small area estimation is commonly used to describe smaller domain or population. Small Area Estimation is an important technique to estimate parameter of smaller domain borrowing strength of population parameter estimate through statistics models with random effect. This research is focused in modeling binary data in small area estimation with empirical bayes method. This method is applicable more generally in the sense of handling models for binary and count data. The Beta-binomial model can be used to calculate the proportion of each small area and its variance. This model estimates the parameters of proportion using momen Kleinman method of Beta-Binomial model and the we also compare the MSE of indirect estimation using Naïve, Jackknife, and Bootstap methods. The result shaved that the MSE of indirect estimation lower than the direct estimation. Moreover, the MSE of indirect estimation using Naïve, Jackknife, and Bootstap methods relatively the same. This indirect estimation using Beta-Binomial model were applied to analyze the proportion of poor household in Bekasi district. The result showed that Jakasampurna, Ciketingudik, Bintara Jaya, Jatiluhur, Cikiwul, Mustika Jaya, and Perwira and could be categorized as villages having more poor household. Key words : Bayes empirical, Beta-Binomial, Kleinman, Jackknife, Bootstrap.
RINGKASAN SLAMET ABADI. Pendugaan Statistik Area Kecil dengan Menggunakan Model Beta-Binomial. Dibimbing oleh HARI WIJAYANTO dan LA ODE ABDUL RAHMAN.
Suatu pendugaan untuk meningkatkan ukuran contoh dan menurunkan galat baku adalah pendugaan tak langsung. Pendugaan ini memanfaatkan informasi tambahan yang diperoleh dari area kecil lain yang memiliki karakteristik yang serupa. Menurut Rao (2003) prosedur pendugaan area kecil pada dasarnya memanfaatkan informasi dari area itu sendiri, area sekitarnya atau bahkan survei yang berbeda. Pendugaan area kecil bermanfaat untuk menduga parameter area yang berukuran contoh kecil. Pada data biner, model Beta-Binomial dapat digunakan untuk menduga parameter area kecil. Ada dua metode dalam pendugaan area kecil untuk data biner, yaitu metode Bayes empirik dan Bayes hirarki. Penelitian ini menggunakan metode Bayes empirik yang mampu menampung informasi antar area dan mereduksi kuadrat tengah galat. Metode Bayes empirik merupakan suatu metode pendugaan yang terdiri dari fungsi kepekatan peluang prior, fungsi kepekatan peluang posterior dan fungsi kepekatan peluang marginal. Salah satu model dalam metode Bayes empirik yang digunakan adalah model beta-Binomial, karena model ini memenuhi ketiga fungsi kepekatan peluang tersebut.
Model Beta-Binomial digunakan
karena cocok untuk data biner. Penelitian ini dilakukan untuk menduga proporsi rumah tangga miskin setiap kelurahan di kota Bekasi. Pendugaan dilakukan melalui metode penduga langsung dan tak langsung menggunakan metode Bayes empirik untuk model Beta-Binomial dengan menggunakan penduga momen Kleinman. Selanjutnya dilakukan pembadingan kuadrat tengah galat antara penduga langsung dan tak langsung serta membandingkan kuadrat tengah galat beberapa metode pada penduga tak langsung seperti Naive, Jackknife, dan Bootstrap. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penduga tidak langsung proporsi rumah tangga miskin pada area kecil menggunakan metode Bayes empirik menghasilkan dugaan yang lebih baik dibandingkan dengan penduga langsung.
Hal ini ditunjukkan oleh dugaan MSE penduga Bayes empirik yang jauh lebih kecil dibanding penduga langsung. Ketiga metode pendugaan MSE untuk dugaan proporsi rumah tangga miskin menghasilkan nilai yang relatif kecil dan relatif sama. Dugaan total rumah tangga miskin di kota Bekasi yang diperoleh melalui metode pendugaan area kecil sebanyak 11.08 % atau 47.521 rumah tangga.
Kata kunci : Bayes empirical, Beta-Binomial, Kleinman, Jackknife, Bootstrap. .
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak cipta dilindungi undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruhnya karya tulis ini tanpa mencantunkan atau menyebutkan sumber a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB
PENDUGAAN STATISTIK AREA KECIL MENGGUNAKAN MODEL BETA-BINOMIAL
SLAMET ABADI
Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. I Made Sumertajaya, MS.
Judul Tesis
:
Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi
: : :
Pendugaan Statistik Area Kecil Menggunakan Model Beta-Binomial Slamet Abadi G151040031 Statistika
Disetujui, Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.S.
La Ode Abdul Rahman, S.Si. M.Si.
Ketua
Anggota
Diketahui,
Ketua Program Studi Statisika
Dr. Ir. Erfiani, M.Si.
Tanggal Ujian : 27 Juli 2011
Dekan Sekolah Pascasarjana IPB
Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.
Tanggal Lulus :
LEMBAR PERSEMBAHAN
gxÜv|Çàt Almamater Kampus Institut Pertanian Bogor
gxÜ{ÉÜÅtà Bapak Tarmidi dan Ibu Marsudi Rahaju (alm.)
gxÜ~tá|{ Isteri Anik Indrawati
gxÜátçtÇz Adinda Maria Dwi Lestari Ananda Naufal Dhianur Alam Putra Ananda Irfan Dhianur Alam Putra Ananda Anisah Dhianur Alam Putri
PRAKATA
Segala Puji bagi Allah SWT. pemelihara sekalian alam, Yang Maha Bijaksana, Maha Luas Anugerah-Nya, Maha Ilmu, Maha Rahman, Maha Pengasih yang menciptakan manusia dalam bentuk yang paling baik dan sempurna menjadikan langit dan bumi dengan kekuasaan-Nya serta mengatur semua urusan di dunia dan akhirat dengan keadilan dan kebijaksanaan-Nya. Atas kehendak Nya lah penulis dapat menyelesaikan Tesis. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan rasa terima kasih yang tak hingga kepada Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS., sebagai Ketua Komisi Pembimbing yang telah banyak memberikan bimbingan dan mengarahkan penulis dalam bidang matematika maupun statistika dan juga kepada Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si. M.Si., sebagai Anggota Komisi Pembimbing yang telah membimbing dan memberikan kemudahan-kemudahan kepada penulis. Penulis menyampaikan banyak terima kasih kepada Dirjen Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional Indonesia atas dana yang diberikan lewat program Hibah Pascasarjana tahun 2006-2008 kerjasama Departemen Statistika IPB dan Badan Pusat Statistik Jakarta serta Bapak Prof Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, MS., selaku ketua peneliti. Terima kasih penulis kepada Ibu Dr. Ir. Erfiani, MS., Bapak Dr. Ir. Aji Hamin Wigena, M.Sc., Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S., Bapak Dr. Ir. Kusman Sadik, M.Si., Dr. Anang Kurnia, S.Si. M.Si., Ibu Ir. Indahwati, M.Si. Tak lupa Bapak Iksan, Ibu Marsudi Rahaju Alm., dan Bapak Tarmidi, Ibu Hapipah, adikku Maria Dwi Lestari, serta isteriku Anik Indrawati dan ketiga anakku Naufal, Irfan, dan Anisah terima kasih atas pengertian, motivasi dan do’anya. Terima kasih penulis kepada Mbak Kismiantini, Mbak Ika, Mas Epa, Mbak Fia Fridayanti, yang memberikan diskusi dan saran-saran. Tak lupa juga teman-teman seluruh rekan mahasiswa Program Studi Magister Statistika Institut Pertanian Bogor angkatan 2004/2005 yang turut memberikan informasi, semangat, keakraban dan kebersamaannya dalam penyusunan Tesis ini. Semoga semua kebaikan dan bantuannya yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan atau imbalan yang setimpal dari Allah SWT. Amin. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Juli 2011
Slamet Abadi
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Banyuwangi pada tanggal 1 Maret 1966 dari ayah Tarmidi dan ibu Marsudi Rahaju (alm.). Penulis merupakan putra pertama dari dua bersaudara. Penulis menyelesaikan Sekolah Dasar (SD) hingga SLTA di Banyuwangi. Tahun 1985 penulis lulus dari SMAN Genteng, Banyuwangi dan pada tahun yang sama lulus seleksi Sipenmaru Univesitas Gadjah Mada (UGM) Yogyakarta pada Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA). Pada tahun 2004, penulis memperoleh kesempatan untuk melanjutkan ke Program Studi Magister Statistika Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi. Penulis bekerja sebagai staf pengajar di Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer (STMIK) Bani Saleh, Bekasi sejak tahun 1996 hingga sekarang.
DAFTAR ISI Halaman
DAFTAR TABEL …………………………………………………………...
xiv
DAFTAR GAMBAR ………………………………………………………..
xv
DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………………...
xvi
PENDAHULUAN Latar Belakang ……………………………………………………
1
Tujuan Penelitian …………………………………………...........
3
TINJAUAN PUSTAKA Konsep Dasar Pendugaan Area Kecil ……………………............
4
Metode Bayes dan Bayes Empirik .................................................
5
Garis Kemiskinan ............................................................................
6
Model Beta-Binomial ...................................................................
6
Pendugaan MSE dengan Metode Jackknife .................................
8
Pendugaan MSE dengan Metode Bootstrap ..................................
9
METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data ...................................................................................
10
Metode Analisis .............................................................................
10
HASIL DAN PEMBAHASAN Data Pengeluaran Per Kapita ........................................................
14
Dugaan Proporsi Rumah Tangga Miskin .....................................
16
Dugaan MSE Proporsi Rumah Tangga Miskin .............................
18
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ………………………………………………………….
21
Saran ……………………………………………………………...
21
DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………….
22
LAMPIRAN …………………………………………………………………
25
DAFTAR TABEL Halaman
1
Ukuran Parameter Pengeluaran Kecamatan dan kota Bekasi
15
2
Daftar Jumlah Rumah Tangga, Anggota Rumah Tangga, Contoh
16
dan Rumah Tangga Miskin kota Bekasi 3
Kelurahan dengan proporsi rumah tangga miskin lebih dari 10 % di kota Bekasi
18
DAFTAR GAMBAR Halaman
1.
Peta Penyebaran Rumah Tangga di 56 kelurahan kota Bekasi
14
2.
Peta Penyebaran Rumah Tangga Miskin dengan proporsi lebih dari
17
10 % di kota Bekasi. 3
Dugaan MSE Proporsi Rumah Tangga Miskin di kota Bekasi
19
dengan dugaan langsung, Naive, Jackknife, dan Bootstrap. 4
Dugaan MSE Proporsi Rumah Tangga Miskin di kota Bekasi dengan dugaan Naive, Jackknife, dan Bootstrap.
20
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.
Sifat-sifat Sebaran Beta-Binomial .....................................................
26
2.
dengan metode Program perhitungan αˆ dan βˆ momen .............................................................................................
32
3.
Hasil perhitungan αˆ dan βˆ dengan metode Kleinman ...................
34
4.
Program perhitungan penduga Bayes, penduga empirical Bayes dan ragam posterior dengan metode Momen ……………………………
35
5.
Programan SAS untuk perhitungan penduga jackknife ...................
37
6
Hasil perhitungan Dugaan proporsi Rumah Tangga Miskin di kota Bekasi ...............................................................................................
41
7
Hasil perhitungan ragam dengan metode langsung, Bayes emperik, Jackknife dan Bootstrap ....................................................................
43
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Pada era otonomi daerah kebutuhan ilmu statistika semakin dirasakan seiring dengan meningkatnya kebutuhan pemerintah dan para pengguna statistik terhadap informasi yang lebih rinci, cepat dan handal. Informasi ini tidak saja untuk ruang lingkup nasional tetapi juga ruang lingkup yang lebih kecil yaitu kabupaten/kota, kecamatan, atau kelurahan/desa. Biasanya, statistik diperoleh dari suatu survei yang dirancang untuk memperoleh statistik nasional. Artinya survei semacam ini dirancang untuk inferensia bagi daerah (domain) yang luas. Persoalan muncul ketika dari survei seperti ini ingin diperoleh informasi untuk area yang lebih kecil, misalnya informasi pada level propinsi, kabupaten, bahkan mungkin level kecamatan atau desa/kelurahan.
Dalam
survei
ini
area
yang
dimaksud
mungkin
saja
direpresentasikan oleh objek survei yang jumlahnya sangat kecil sehingga analisis yang didasarkan hanya pada objek-objek tersebut menjadi sangat tidak dapat diandalkan. Untuk mengatasi hal ini diperlukan metode pendugaan yang menggabungkan antara informasi di dalam area yang dimaksud dengan informasi di luar area tersebut. Pendugaan area kecil (small area estimation) merupakan suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter subpopulasi yang ukuran contohnya kecil. Teknik pendugaan ini memanfaatkan data dari domain besar seperti data sensus atau data survei sosial ekonomi nasional, untuk menduga peubah yang menjadi perhatian pada domain yang lebih kecil. Pendugaan area kecil yang didasarkan pada penerapan model rancangan penarikan contoh (design-based) disebut sebagai penduga langsung (direct estimation). Pendugaan ini tidak mampu memberikan ketelitian yang cukup bila ukuran contoh kecil, sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar atau bahkan pendugaan tidak dapat dilakukan karena tidak terwakili dalam survei. Oleh karena itu, dikembangkan teknik pendugaan alternatif untuk meningkatkan keefektifan ukuran contoh dan menurunkan galat baku yakni pendugaan tak langsung (indirect estimation). Pendugaan tak langsung bersifat
2 meminjam kekuatan dari pengamatan contoh area yang berdekatan dengan memanfaatkan informasi tambahan yakni dari sensus dan catatan administratif (Rao,2003) Pada pendugaan tak langsung terdapat dua model penghubung yang digunakan untuk menghubungkan area kecil dengan area lainnya yaitu model penghubung implisit dan model penghubung eksplisit. Pendugaan tak langsung yang menggunakan model penghubung implisit adalah pendugaan yang didasarkan oleh rancangan penarikan contoh. Penduga yang dihasilkan mempunyai ragam yang biasanya relatif kecil dibandingkan ragam penduga langsung. Ada tiga metode dalam pendugaan tak langsung dengan model penghubung implisit yaitu sintetik, komposit, dan James-Stein. Model penghubung eksplisit adalah suatu model yang memasukkan pengaruh acak area kecil untuk mendapatkan keragaman antar area dan juga adanya peubah penyerta dalam model tersebut, yang selanjutnya dikenal sebagai model area kecil. Penduga yang diperoleh dari model area kecil tersebut adalah prediksi tak bias linier terbaik empirik (Emperical Best Linear Unbiased Prediction, EBLUP), Bayes empirik (Empirical Bayes, EB), dan Bayes hirarki (Hierarchical, HB). Metode EBLUP dirancang untuk peubah kontinu dan tidak cocok untuk data biner atau cacahan. Untuk data biner atau cacahan digunakan metode EB dan HB dalam melakukan pendugaan area kecil. Penelitian ini memusatkan perhatian pada pendugaan proporsi rumah tangga miskin setiap kelurahan di kota Bekasi. Masalah ini menjadi sangat penting untuk terus menjadi kajian karena tingginya kebutuhan pemerintah khususnya pemerintah daerah dalam penyusunan, pemantauan dan perencanaan kebijakan dalam pengetasan kemiskinan tanpa harus mengeluarkan biaya besar untuk melakukan survei sendiri. Dengan demikian, secara nasional akan cukup banyak biaya yang bisa dihemat sehingga dapat dialokasikan untuk pembiayaan pembagunan lainnya.
3
Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut : a. Mengkaji penggunaan metode Bayes empirik menggunakan model betabinomial pada pendugaan ststistik area kecil. b. Menerapkan metode
Bayes empirik untuk menduga proporsi rumah
tangga miskin pada 56 kelurahan di kota Bekasi.
4
TINJAUAN PUSTAKA Konsep Dasar Pendugaan Area Kecil Secara umum metode pendugaan area kecil dibagi menjadi dua bagian yaitu metode penduga langsung (direct estimation) dan metode penduga tak langsung (indirect estimation). Metode-metode pendugaan selama ini yang sering kita gunakan adalah metode pendugaan langsung. Pendugaan langsung merupakan pendugaan yang didasarkan pada desain penarikan contoh. Dalam kasus pendugaan area kecil, penduga langsung bagi parameter pada area kecil yang menjadi perhatian relatif akan menghasilkan galat baku yang besar karena masalah jumlah contoh. Suatu pendekatan tidak langsung mampu meningkatkan efektifitas ukuran contoh yang kecil. Pada pendugaan tak langsung terdapat dua model penghubung yang digunakan untuk menghubungkan area kecil dengan area kecil lainnya yaitu model penghubung implisit dan eksplisit. Penduga tak langsung dengan menggunakan model penghubung implisit adalah model yang didasarkan pada desain penarikan contoh (design based). Penduga yang dihasilkan mempunyai ragam desain yang relatif kecil dibandingkan dengan ragam desain dari penduga langsung. Model penghubung implisit mempunyai tiga metode yaitu, metode sintetik, komposit, dan JamesStein. Metode sintetik adalah merupakan suatu metode dari penduga langsung untuk area besar, yang memiliki galat baku kecil digunakan untuk memperoleh penduga tak langsung untuk area kecil tertentu. Metode ini mengasumsikan bahwa area kecil tersebut memiliki karateristik yang sama dengan area besar. Metode komposit merupakan rata-rata terboboti dari penduga langsung dan penduga tak langsung. Metode James-Stein adalah penduga komposit yang menggunakan pembobot umum dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat. Model penghubung eksplisit adalah model yang didasarkan pada pengaruh acak area kecil untuk mendapatkan keragaman antar area dan informasi peubah penyerta, yang selanjutnya dikenal dengan model area kecil. Menurut Rao (2005) peubah penyerta yang baik adalah peubah yang berhubungan erat dengan peubah yang menjadi perhatian dan berasal dari data sensus atau data administratif.
5 Penduga yang diperoleh dari model area kecil ini adalah penduga prediksi tak bias linier terbaik empirik (Emperical Best Linear Unbiased Prediction, EBLUP), Bayes empirik (Empirical Bayes, EB), dan Bayes hirarki (Hierarchical, HB)
Metode Bayes dan Bayes Empirik Metode Bayes yang ditemukan oleh Thomas Bayes dan kemudian dikembangkan oleh Richard Price (1763) dua tahun setelah wafatnya Bayes, kemudian Laplace pada tahun 1774 dan 1781 yang memberikan analisis secara rinci, merupakan metode yang lebih baik untuk statistik Bayes sekarang (Gill, 2002). Model statistik Bayes merupakan perpaduan antara sebaran prior dan posterior, yaitu jika dimisalkan dengan sebaran percontohan X θ ~ f (x θ) dan sebaran prior θ ~ π(θ) diketahui maka sebaran posterior dari θ adalah π(θ x ) =
f (x, θ) f (x θ)π(θ) = m( x ) m( x )
dengan m(x ) = ∫ f (x θ)π(θ) dθ
Suatu sebaran prior dinamakan konjugate bila menghasilkan sebaran posterior yang sama dengan dirinya. Sebaran yang masih dalam keluarga eksponensial mempunyai prior konjugate. Seperti sebaran Poisson memiliki prior konjugate Gamma dan sebaran Binomial memiliki prior konjugate Beta. Metode Bayes empirik merupakan suatu metode yang menggunakan data pengamatan untuk menduga parameter prior. Pertama kali model ini diperkenalkan oleh Fay-Herriot (1970), untuk menduga rata-rata pendapatan area kecil di Amerika Serikat. Metode ini sesuai untuk menangani data-data biner dan cacahan pada pendugaan area kecil. Pendekatan Bayes Empirik dalam pendugaan area kecil mempunyai ciri-ciri sebagai berikut : a. Memperoleh fungsi kepekatan posterior dari parameter area kecil yang teramati b. Pendugaan parameter model dari fungsi kepekatan marginal c. Menggunakan pendugaan fungsi kepekatan posterior inferensi parameter area kecil.
untuk membuat
6 Garis Kemiskinan
Suatu rumah tangga rumah dikategorikan sebagai rumah tangga miskin, jika pengeluaran makanan dan bukan makanan untuk per kapita rumah tangga tersebut lebih kecil dari garis kemiskinan yang ditetapkan. Menurut Berita Resmi Statistik (2006) batas Garis Kemiskinan (poverty line) penduduk Indonesia pada tahun 2005 adalah Rp. 152.847,- per kapita per bulan. Menurut BPS kota Bekasi batas Garis Kemiskinan kota Bekasi pada tahun 2005 adalah sebesar Rp. 163.385,- per kapita per bulan.
Model Beta-Binomial
Model ini merupakan suatu model yang berawal dari model Bernoulli dengan
model
peluang
untuk
data
biner
yang
dinyatakan
dengan
y ij j = 1, ..., n i ; i = 1, 2, ..., m. dengan model dasar: iid
iid
y ij θ i ~ Bernoulli(θ i ) atau y i θ i ~ Binomial (ni ,θ i ) dan iid
θ i ~ Beta(α , β ) α > 0 β > 0 dengan Beta(α, β) menyatakan sebaran Beta dengan parameter α dan β serta fungsi kepekatan untuk θ i adalah f (θ i α , β ) =
Γ(α + β ) α −1 θ i (1 − θ i )β −1 α > 0 β > 0 Γ(α )Γ(β )
dan Γ(.) adalah fungsi gamma. Untuk menyederhanakan
(
y i = y i1 ,..., y ini
)
T
menjadi total contoh
y i = ∑ j y ij , y i merupakan statistik cukup minimal untuk model tahap pertama. iid
Diketahui bahwa y i θ i ~ Binomial (ni ,θ i ) yang mempunyai fungsi kepekatan sebagai berikut : ⎛n ⎞ f ( y i θ i ) = ⎜⎜ i ⎟⎟θ iyi (1 − θ i )ni − yi ⎝ yi ⎠
7 Berdasarkan persamaan fungsi kepekatan θ i dan fungsi kepekatan
yi
maka ind
θ i yi , α , β ~ Beta( y i + α , ni − y i + β ) Oleh karena itu, penduga Bayes bagi θ i adalah
θˆiB (α , β ) = E (θ i y i , α , β ) =
yi + α ni + α + β
dan ragam posterior bagi θ i adalah: V (θ i y i , α , β ) =
( yi + α )(ni − yi + β ) (ni + α + β + 1)(ni + α + β )2
Sebaran penghubung f (θ i α , β ) dinamakan prior konjugate pada sebaran posterior, f (θ i y i , α , β ) mempunyai bentuk yang sama dengan sebaran priornya. Dari sebaran penghubung tersebut, maka digunakan model yang sering disebut model Beta-Binomial dengan sebaran peluang marginal: ⎛ n ⎞ Γ(α + y i )Γ(β + ni − y i ) Γ(α + β ) f ( y i ni , α, β) = ⎜⎜ i ⎟⎟ Γ(α + β + ni ) Γ(α )Γ(β ) ⎝ yi ⎠ ⎛ n ⎞ B(α + y i , β + ni − y i ) = ⎜⎜ i ⎟⎟ B(α, β ) ⎝ yi ⎠ Untuk menduga parameter α dan β digunakan dengan metode momen Kleinman:
αˆ αˆ + βˆ
= θˆ
dan
(
⎛n dengan rataan contoh berbobot θˆ = ∑i ⎜⎜ i ⎝ nT
⎛n sθ = ∑i ⎜⎜ i ⎝ nT 2
(
⎞ ˆ ˆ ⎟⎟ θ i − θ ⎠
)
2
(
)
nT sθ2 − θˆ 1 − θˆ (m − 1) 1 = αˆ + βˆ + 1 θˆ 1 − θˆ nT − ∑i ni2 / nT − (m − 1)
)[
(
)
]
⎞ˆ ⎟⎟θ i , ragam contoh terboboti ⎠
dan nT = ∑i ni .
Ekspresi untuk dugaan parameter αˆ dan βˆ dinyatakan dengan rumus berikut
dan diperoleh:
8
)[
(
(
)
]
⎡θˆ 1 − θˆ nT − ∑i ni2 / nT − (m − 1) ⎤ ˆ αˆ = θ ⎢ − 1⎥ nT sθ2 − θˆ 1 − θˆ (m − 1) ⎢⎣ ⎥⎦
(
)[
(
)
(
)
dan
]
⎡θˆ 1 − θˆ nT − ∑i ni2 / nT − (m − 1) ⎤ ⎡ 1 ⎤ ˆ ˆ − 1⎥ ⎢ − 1⎥ β =θ⎢ nT sθ2 − θˆ 1 − θˆ (m − 1) ⎢⎣ ⎥⎦ ⎣θˆ ⎦
(
)
di mana αˆ dan βˆ dugaan parameter sebarab Beta-Binomial Pensubstitusian parameter αˆ dan βˆ dari metode momen Kleinman ke penduga EB bagi θˆiEB diperoleh
( )
θˆiEB = θˆiB αˆ , βˆ = γˆiθˆi + (1 − γˆi )θˆ ni
dengan λˆi =
dan
ni + αˆ + βˆ
θˆiEB merupakan rataan berbobot dari penduga
langsung θˆi dan penduga sintetik θˆ (Rao, 2003).
Pendugaan MSE dengan Metode Jackknife
Menurut Rao (2003), penentuan penduga ragam (kuadrat tengah galat) dengan metode Jackknife untuk penduga EB adalah
( ) (
MSE J θˆiEB = E
)
2 θˆiEB − θˆiB
⎛ + E ⎜θˆiB − θ i ⎜ ⎝
2
⎞ ⎟ = Mˆ + Mˆ 1i 2i ⎟ ⎠
dengan
(
)
[ (
)
(
m −1 Mˆ 1i = g1i αˆ , βˆ , y i − ∑ g1i αˆ −l , βˆ −l , y i − g1i αˆ , βˆ , y i m l =1 m
[
m − 1 m ˆ EB ˆ EB Mˆ 2i = ∑ θ i , −l − θ i m l =1
(
θˆiEB = k i θˆi , αˆ , βˆ
dimana
(
)
)]
]
2
merupakan penduga Bayes bagi θ i dan
)
ˆ ˆ θˆiEB , − l = k i θ i , − l , αˆ −l , β −l merupakan penduga Bayes bagi θ i , − l . Parameter αˆ −l dan βˆ −l adalah penduga untuk area kecil ke-l yang dihapus.
9 Pendugaan MSE dengan Metode Bootstrap
Penduga bootstrap untuk kepekatan peluang fungsi dinyatakan dengan y ij
j = 1, ..., n i ; i = 1, 2, ..., m. Ukuran sampel bootstrap m didefinisikan dengan
(
)
* y * = y1*j , y 2* j ,..., y mj merupakan hasil dari resampling sampel yij.
Menurut Butar dan Lahiri (2003), penentuan penduga ragam (kuadrat tengah galat) dengan metode Bootstrap untuk penduga EB adalah ⎛ ^ EB ⎞ MSE B ⎜θ i ⎟ = Mˆ 1i , B + Mˆ 2i , B ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
di mana
( )
(
)
1 B Mˆ 1i , B = 2 g1i σˆ v2 − ∑ g1i σˆ v2 (b ) B b =1
( )
dengan g1i σˆ v2 merupakan penduga ragam proporsi Bayes empirik dan
(
)
2 ∑ g1i σˆ v (b ) merupakan penduga ragam proporsi Bayes empirik hasil B
b =1
resampling bootstrap sebanyak B kali. dan
{
1 B Mˆ 2i , B = ∑ θˆiEB (b ) − θˆiEB B b =1
}
2
dengan θˆiEB merupakan penduga proporsi bayes empirik
dan
θˆiEB (b ) merupakan penduga proporsi Bayes empirik hasil resampling bootstrap sebanyak B kali.
10
METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengeluaran per kapita kota Bekasi tahun 2005 yang diperoleh dari
Survei Sosial Ekonomi
Nasional (Susenas) dan Pendataan Potensi Desa/Kelurahan (Podes) tahun 2005. Data tersebut diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS). Peubah respon yang menjadi perhatian adalah proporsi rumah tangga miskin yang didekati dari pengeluaran per kapita rumah tangga. Suatu rumah tangga dikatakan miskin jika pengeluaran per kapita rumah tangga tersebut berada di bawah garis kemiskinan.
Metode Analisis Penerapan pendugaan area kecil berbasis model beta-binomial dilakukan melalui tahapan sebagai berikut: 1. Menghitung dugaan langsung proporsi dan ragam proporsi rumah tangga miskin masing-masing kelurahan di kota Bekasi dengan formula:
θˆi =
(
( )
θˆ 1 − θˆi yi dan Var θˆi = i ni ni
)
di mana y i = jumlah rumah tangga miskin kelurahan ke-i ni = jumlah rumah tangga kelurahan ke-i
θˆi = dugaan langsung proporsi rumah tangga miskin kelurahan ke-i
2. Menghitung proporsi dan ragam proporsi rumah tangga miskin di kota Bekasi menggunakan rataan dan ragam terboboti dengan ⎛n θˆ = ∑i ⎜⎜ i ⎝ nT
⎞ˆ ⎟⎟θ i ⎠
dan
di mana
θˆ = rataan terboboti kota Bekasi
⎛n sθ = ∑i ⎜⎜ i ⎝ nT 2
(
⎞ ˆ ˆ ⎟⎟ θ i − θ ⎠
)
2
11 nT = ∑T ni sθ2 = ragam terboboti kota Bekasi
3. Menduga parameter sebaran beta-binomial αˆ dan βˆ dengan metode momen
Kleinman menggunakan rataan dan ragam contoh terboboti dari persamaan
αˆ αˆ + βˆ
= θˆ
(
)
nT sθ2 − θˆ 1 − θˆ (m − 1) 1 = αˆ + βˆ + 1 θˆ 1 − θˆ nT − ∑i ni2 / nT − (m − 1)
(
dan
)[
(
)
]
dan diperoleh:
(
)[
(
)
]
⎡θˆ 1 − θˆ nT − ∑i ni2 / nT − (m − 1) ⎤ ˆ αˆ = θ ⎢ − 1⎥ nT sθ2 − θˆ 1 − θˆ (m − 1) ⎢⎣ ⎥⎦
(
)[
(
(
)
)
dan
]
⎡θˆ 1 − θˆ nT − ∑i ni2 / nT − (m − 1) ⎤ ⎡ 1 ⎤ − 1⎥ ⎢ − 1⎥ nT sθ2 − θˆ 1 − θˆ (m − 1) ⎢⎣ ⎥⎦ ⎣θˆ ⎦
βˆ = θˆ ⎢
(
)
di mana αˆ dan βˆ dugaan parameter sebarab Beta-Binomial
4. Melakukan pendugaan Bayes empirik proporsi rumah tangga miskin ( θˆiEB ) masing-masing kelurahan di kota Bekasi menggunakan formula
( )
θˆiEB = θˆiB αˆ , βˆ = γˆiθˆi + (1 − γˆi )θˆ di mana
λˆi =
ni ni + αˆ + βˆ
θˆi = dugaan langsung proporsi rumah tangga miskin kelurahan ke-i. θˆ = dugaan langsung proporsi rumah tangga miskin di kota Bekasi 5. Menghitung kuadrat tengah galat (MSE) dari penduga Bayes empirik menggunakan metode Naive, Jackknife, dan Bootstrap dengan tahapan sebagai berikut: a. Metode Naive
12 Metode ini menggunakan formula ragam posterior bagi θ i sebagai berikut
(
)
V θˆi y i , αˆ , βˆ =
(n
( yi + αˆ )(ni − yi + βˆ ) i
)(
+ αˆ + βˆ + 1 ni + αˆ + βˆ
)
2
b. Metode Jackknife Proses perhitungan MSE menggunakan metode Jackknife adalah sebagai berikut: o Hitung nilai Mˆ 1i dengan formula:
(
)
[ (
)
(
m −1 Mˆ 1i = g1i αˆ , βˆ , y i − ∑ g1i αˆ −l , βˆ −l , y i − g1i αˆ , βˆ , y i m l =1
di mana
( (αˆ
g1i αˆ , βˆ , y i g1i
)
−l , β −l ,
ˆ
m
)]
merupakan ragam posterior
)
yi merupakan ragam posterior yang diperoleh dengan
menghapus pengamatan ke-l.
o Hitung Mˆ 2i dengan formula:
[
m − 1 m ˆ EB ˆ EB Mˆ 2i = ∑ θ i , −l − θ i m l =1
]
2
di mana
θˆiEB adalah penduga proporsi Bayes empirik
θˆiEB , − l adalah penduga proporsi Bayes empirik yang diperoleh dengan menghapus pengamatan ke-l.
( )
Hitung MSE J θˆiEB dengan formula:
( )
MSE J θˆiEB = Mˆ 1i + Mˆ 2i
13
c. Metode Bootstrap
( )
o Menghitung penduga ragam proporsi Bayes empirik g1i σˆ v2
(
dan
)
penduga ragam proporsi Bayes empirik ∑ g1i σˆ v2 (b ) hasil resampling B
b =1
bootstrap sebanyak B kali. o Menghitung Mˆ 1i , B menggunakan persamaan
( )
(
)
1 B Mˆ 1i , B = 2 g1i σˆ v2 − ∑ g1i σˆ v2 (b ) B b =1
o Menghitung penduga proporsi bayes empirik θˆiEB dan
penduga
proporsi Bayes empirik θˆiEB (b ) hasil resampling bootstrap o Menghitung Mˆ 2i , B menggunakan persamaan
{
1 B Mˆ 2i , B = ∑ θˆiEB (b ) − θˆiEB B b =1
}
2
( )
o Menghitung kuadrat tengah galat MSE B θˆiEB dengan menggunakan
( )
persamaan MSE B θˆiEB = Mˆ 1i , B + Mˆ 2i , B
6. Membandingkan kuadrat tengah galat dari penduga langsung dengan penduga Bayes empirik.
7. Membandingkan kuadrat tengah galat dari penduga Bayes empirik antara metode Naive, Jackknife, dan Bootstrap.
14
HASIL DAN PEMBAHASAN Data Pengeluaran Per Kapita Berdasarkan data dari Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil Kota Bekasi bahwa jumlah rumah tangga sebanyak 428,980 dengan jumlah anggota rumah tangga sebanyak 1,726,435 jiwa. Rumah tangga tersebut menyebar pada 12 kecamatan dengan 56 kelurahan kota Bekasi, seperti disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1 Peta Penyebaran Rumah Tangga di 56 kelurahan kota Bekasi.
15 Berdasarkan Tabel 1, secara umum rata-rata pengeluaran rumah tangga untuk semua kelurahan di kota Bekasi sebesar Rp. 348,802,00 per kapita per bulan dengan per kapita, pengeluaran minimum sebesar Rp. 66,210,00 per kapita per bulan, dan maksimum sebesar Rp. 2,532,036,00 per kapita per bulan serta simpangan baku dari pengeluaran sebesar Rp. 298,510,00.
Tabel 1 Ukuran Parameter Pengeluaran Kecamatan dan kota Bekasi No
Kecamatan
Minimum
Mean
Maksimum
STANDAR DEV.
1
PONDOK GEDE
86,575
336,218
930,552
179049.906
2
JATISAMPURNA
66,210
329,884
1,827,848
336001.829
3
JATIASIH
97,567
434,554
1,877,096
282076.017
4
BANTARGEBANG
92,482
194,593
463,886
71640.444
5
BEKASI TIMUR
153,516
334,404
848,096
145350.578
6
RAWALUMBU
78,085
293,463
633,066
113542.762
7
BEKASI SELATAN
157,960
805,364
2,532,036
613412.568
8
BEKASI BARAT
92,014
237,126
1,037,219
135089.958
9
MEDAN SATRIA
112,386
305,860
578,465
123996.136
10
BEKASI UTARA
92,793
281,021
1,402,146
163648.287
11
PONDOK MELATI
91,895
320,736
949,131
196386.047
12
MUSTIKA JAYA
103,933
322,194
1,115,754
231953.225
KOTA BEKASI 66,210 Data berdasarkan Susenas BPS kota Bekasi
348,802
2,532,036
298,510
Pengeluaran per kapita terbesar terdapat di kecamatan Bekasi Selatan sebesar Rp. 805,364,00 dan rataan pengeluaran terkecil terdapat di kecamatan Bantar Gebang sebesar Rp. 194,593,00. Bila pengeluaran rumah tangga per kapita per bulan di kota Bekasi dikaitkan dengan garis kemiskinannya sebesar Rp. 163.385,00, maka akan diperoleh sejumlah rumah tangga miskin yang tersaji dalam Tabel 2. Secara umum, kecamatan yang mempunyai contoh rumah tangga miskin terbanyak pada kecamatan Bekasi Barat (37 rumah tangga) dan rumah tangga miskin paling sedikit pada kecamatan Bekasi Timur (1 rumah tangga).
16
Tabel 2 Daftar Jumlah Rumah Tangga, Anggota Rumah Tangga, Contoh dan Rumah Tangga Miskin kota Bekasi No
Nama
Kec.
Kecamatan
Jumlah Rumah Tangga
Anggota Rumah Tangga
Contoh
Rumah Tangga Miskin
1
PONDOK GEDE
41,336
181,454
96
6
2
JATI SAMPURNA
13,628
56,180
80
3
3
PONDOK MELATI
19,524
98,545
80
7
4
JATI ASIH
29,661
119,541
112
9
5
BANTAR GEBANG
19,316
66,059
64
19
6
MUSTIKA JAYA
21,344
91,836
64
11
7
BEKASI TIMUR
58,814
232,495
96
1
8
RAWA LUMBU
31,868
139,926
80
6
9
BEKASI SELATAN
42,068
166,155
96
2
10
BEKASI BARAT
57,063
225,996
111
37
11
MEDAN SATRIA
32,136
119,921
61
3
12
BEKASI UTARA
62,222
228,327
143
15
428,980
1,726,435
1,083
119
JUMLAH
Data berdasarkan Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil, Susenas, dan Podes BPS kota Bekasi
Dugaan Proporsi Rumah Tangga Miskin Pada penelitian ini, terdapat tiga penduga proporsi yang digunakan dalam menduga proporsi rumah tangga miskin yakni dengan penduga langsung, penduga sintetik, dan penduga EB dari model Beta-Binomial. Penduga langsung merupakan penduga yang diperoleh dari banyaknya rumah tangga miskin per jumlah contoh yang diperoleh dari survei. Penduga sintetik merupakan rata-rata terboboti dari setiap penduga langsung masing-masing kelurahan, sedangkan penduga EB merupakan penduga yang dihitung berdasarkan penduga langsung dan penduga sintetik dengan pembobot yang diperoleh dari metode Beta-Binomial. Dugaan proporsi pada setiap kelurahan untuk masing-masing metode disajikan pada lampiran 6. Berdasarkan hasil penduga proporsi rumah tangga miskin masing-masing kelurahan di kota Bekasi diperoleh 18 kelurahan yang memiliki rumah tangga miskin lebih dari 10 %, seperti yang disajikan pada Gambar 2 dan Tabel 3.
17
Gambar 2
Peta Penyebaran Rumah Tangga Miskin dengan proporsi lebih dari 10 % di kota Bekasi.
18
Tabel 3 Kelurahan dengan proporsi rumah tangga miskin lebih dari 10 % di kota Bekasi No Kel. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Nama Kelurahan JATIMAKMUR JATIBENING JATIRANGGA JATIMURNI JATILUHUR CIKETINGUDIK CIKIWUL BANTARGEBANG CIMUNING MUSTIKAJAYA BOJONG MENTENG SEPANJANG JAYA BINTARA JAYA KRANJI KOTA BARU JAKA SAMPURNA MEDAN SATRIA PERWIRA
Langsung 0.1875 0.1875 0.1875 0.25 0.5 0.5625 0.4375 0.1875 0.25 0.4375 0.125 0.25 0.5625 0.21875 0.2 0.5625 0.125 0.4375
PendugaSintetik 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988 0.10988
EB 0.17490 0.17490 0.17490 0.22725 0.43665 0.48900 0.38430 0.17490 0.22725 0.38430 0.12254 0.22725 0.48900 0.20913 0.18456 0.52250 0.12254 0.38430
Dugaan MSE Proporsi Rumah Tangga Miskin Dari Gambar 3, terlihat bahwa dengan MSE penduga EB jauh lebih kecil dibandingkan dengan MSE Penduga langsung. Hal ini menunjukkan
bahwa
penduga proporsi area kecil menggunakan model Beta-Binomial lebih akurat jika dibandingkan penduga langsung.
19
Gambar 3 Dugaan MSE Proporsi Rumah Tangga Miskin di kota Bekasi dengan dugaan langsung, Naive, Jackknife, dan Bootstrap.
20 Sementara itu, dari 3 metode penduga MSE untuk model area kecil, baik metode Naive yang berdasarkan pada posterior maupun Jackknife dan Bootstrap menghasilkan dugaan MSE yang relatif kecil dan relatif sama. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 4, di mana terlihat ketiga plot MSE tersebut relatif berhimpit.
Gambar 4 Dugaan MSE Proporsi Rumah Tangga Miskin di kota Bekasi dengan dugaan Naive, Jackknife, dan Bootstrap.
21
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan 1.
Penduga tidak langsung
proporsi rumah tangga miskin pada area kecil
menggunakan metode Bayes empirik menghasilkan dugaan yang lebih baik dibandingkan dengan penduga langsung. Hal ini ditunjukkan oleh dugaan MSE penduga Bayes empirik yang jauh lebih kecil dibanding penduga langsung. 2.
Ketiga metode pendugaan MSE untuk dugaan proporsi rumah tangga miskin menghasilkan nilai yang relatif kecil dan relatif sama.
3.
Dugaan total rumah tangga miskin di kota Bekasi yang diperoleh melalui metode pendugaan area kecil sebanyak 11.08 % atau 47.521 rumah tangga.
Saran Penelitian ini menggunakan model Beta-Binomial tanpa peubah penyerta. Untuk lebih meningkatkan keakuratan pendugaan disarankan memasukkan peubah penyerta dalam model Beta-Binomial.
22
DAFTAR PUSTAKA Agresti, A. (2002). Categorical Data Analysis, New Jersey : John Wiley and Sons. Agresti, A. Dan Hitchock, DB. (..) Bayesian inference for categorical data analysis : a survey. [terhubung berkala] http://www.stat.ufl.edu/~aa/cda/bayes.pdf [25 Nopember 2006]. [BKCSKB] Badan Koordinasi Catatan Sipil dan Keluarga Berencana, ”Data Keluarga Pra S dan KS I Alasan Ekonomi” (2007), Kota Bekasi [BPS] Badan Pusat Statistik (2003), SUSENAS (Survei Sosial Ekonomi Nasional) 2003, Pedoman Pencacah Kor, Jakarta Indonesia [BPS] Badan Pusat Statistik Jakarta Indonesia
(2005),
PODES SE2006
Pedoman Pencacah,
[BPS] Badan Pusat Statistik (2006), ”Tingkat Kemiskinan di Indonesia Tahun 2005-5006”, Berita Resmi Statistik, No 47/X/1 September 2006, Jakarta Indonesia Carlin, BP. dan Louis, TA. (2000). Bayes and empirical Bayes methods for data analysis. New York : Chapman & Hall. Datta, GS. dan Lahiri, P. (2000), ”A unified measure of uncertainty of estimated best linear unbiased predictors in small area estimation problems”, Statistica Sinica, 10, 613-627. Farrel PJ. (1997). Empirical Bayes Estimation of small area proportions based on ordinal outcome variables. Survey Methodology 23, 119-126. Gill, J. (2002). Bayesian methods : a social and behavioral sciences approach. Boca Raton : Chapman & Hall. Gosh, M. dan Rao, JNK., (1994), Small Area Estimation : An Appraisal, Statistical Sciences Vol. 9 No. 1, 56 – 93. Kismiantini (2007). Pendugaan Statistik Area Kecil Berbasis Model PoissonGamma, Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.
23 Kurnia, A. dan Notodiputro, KA., (2005a) General Linear Mixed Model pada Small Area Estimation, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika, UI Depok 30 Juli 2005. Kurnia, A. dan Notodipuro, KA., (2005b) Aplikasi Metode Bayes pada Small Area Estimation, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Statistika VII, ITS Surabaya, 26 November 2005. Rahman, LOA., (2008), Aplikasi Bootstrap Parameter pada Pendugaan Selang Prediksi Statistik Area Kecil, Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Levy, PS. dan Lemeshow, S., (1999), Sampling of Population, Methods and Applications, New York : John Wiley and Sons, Inc., Thrid Editions. Longford, NT., (2005), Missing Data and Small-Area Estimation, Modern Analytical Equipment for the Survey Statistician, Springer Science+Business Media, Inc. MacGibbon, B. dan Tomberlin, TJ. (1989). Small area estimates of proportions via empirical Bayes techniques. Survey Methodology 15, 237-252. Prasad, NGN dan Rao, JNK., (1990), “The Estimation of Mean Squared Errors of Small Area Estimation”, Journal of American Statistical Association 85, 163-171. Rao, JNK., (1999), Some Recent Advances in Model-Based Small Area Estimation, Survey Methodology Vol 25, 175 – 186, Statistician Canada. Rao, JNK., (2003), Small Area Estimation, New York : John Wiley and Sons. Saei, A. dan Chambers, R., (2003), Small Area Estimation Under Linear and Generalized Linear Models With Time and Area Effects, S3RI Methodology Working Paper, Southampton Statistical Sciences Research Institute, University of Southampton. Saei, A. dan Chambers, R., (2003), Small Area Estimation : A Review of Methods Based on the Application of Mixed Models, S3RI Methodology Working Paper, Southampton Statistical Sciences Research Institute, University of Southampton.
24 SAS (1993), SAS /IML Software : Usage and Reference, Version 6, First Edition, SAS Institute Inc., Cary , NC, USA. Scheaffer, RL., Mendenhall, W., dan Ott, L., (1990), Elementary Survey Sampling, Boston, PWS-KENT Publishing Company, edition 4th. Cochran, WG., (1991), Teknik Penarikan Sampel, Penerbit Universitas Indonesia, UI Press, Edisi Ketiga. Wang, J. dan Fuller, WA., ( ), Small Area Estimation Under a Restriction on Survey Research Methods 3627 – 3632.
LAMPIRAN
Lampiran 26
Lampiran
1
: Sifat-sifat Sebaran Beta-Binomial
1.1. Fungsi Peluang Menurut Cassela dan Berger (1990) suatu fungsi dari peubah Y, misalkan f ( y ) disebut sebagai fungsi kepekatan peluang atau fungsi massa peluang apabila memenuhi beberapa syarat berikut : a.
f ( y ) > 0, y ∈R
b. ∑ f ( y ) = 1 , jika y diskrit atau ∫ f ( y ) = 1 , jika y kontinu. R
R
c. P(Y ∈ A) = ∑ f ( y ) , jika y diskrit atau P(Y ∈ A) = ∫ f ( y )dy jika y kontinu A
A
Model beta-binomial adalah model untuk data cacahan,
model
mengalami overdispersi. Model ini merupakan suatu model yang berawal dari model Bernoulli dengan model peluang untuk data cacahan yang dinyatakan dengan y ij j = 1, ..., n i ; i = 1, 2, ..., m.
Tahap pertama : iid
iid
y ij θ i ~ Bernoulli(θ i ) atau y i θ i ~ Binomial (ni , θ i )
(
Peubah acak yang diamati adalah y i = y i1 ,..., y ini
)
T
menjadi total contoh
y i = ∑ j y ij , y i merupakan statistik cukup minimal untuk model tahap pertama. iid
Diketahui bahwa distribusi sampling y i θ i ~ Binomial (ni , θ i ) yang mempunyai fungsi kepadatan sebagai berikut : ⎛n ⎞ (1) f ( y i θ i ) = ⎜⎜ i ⎟⎟θ iyi (1 − θ i )ni − yi ⎝ yi ⎠ Tahap kedua : iid
θ i ~ Beta(α , β ) α > 0 β > 0 dengan Beta(α , β ) menyatakan distribusi beta dengan parameter α dan β serta fungsi kepadatan (distribusi prior) untuk θ i adalah f (θ i α , β ) =
Γ(α + β ) α −1 θ i (1 − θ i )β −1 α > 0 β > 0 Γ(α )Γ(β )
(2)
Lampiran 27
Lanjutan dan Γ(.) adalah fungsi gamma. Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh fungsi kepadatan posterior berikut :
π (θ i y i ) =
f ( y i , θ i ) f ( y i θ i )π (θ i ) = m( y i ) m( y i )
Γ(α + β + ni ) = θ iyi +α −1 (1 − θ i )ni − yi + β −1 Γ(α + y i )Γ(β + ni − y i )
(3)
dengan fungsi kepadatan marginal m( y i ) = ∫ f ( y i θ i )π (θ i )dθ i ⎛ n ⎞ Γ(α + y i )Γ(β + ni + y i ) Γ(α + β ) = ⎜⎜ i ⎟⎟ Γ(α + β + ni ) Γ(α )Γ(β ) ⎝ yi ⎠
(4)
serta fungsi peluang dari persamaan di atas dapat dinyatakan dengan bentuk sebagai berikut : ⎛ n ⎞ B(α + y i , β + ni − y i ) f ( y i ni , α , β ) = ⎜⎜ i ⎟⎟ B(α , β ) ⎝ yi ⎠ ⎛ n ⎞ [(α + y i − 1)(α + y i − 2)...(α )][(β + ni − y i − 1)(β + ni − y i − 2)...(β )] = ⎜⎜ i ⎟⎟ [(α + β + ni − 1)(α + β + ni − 2)...(α + β )] ⎝ yi ⎠ ⎛n ⎞ = ⎜⎜ i ⎟⎟ ⎝ yi ⎠
yi −1
ni − yi −1
h =0
h =0
∏ (α + h ) ∏
(β + h )
ni −1
∏ (α + β + h )
h =0
(5) Menurut Williams (1975) pendugaan parameter untuk α dan β adalah
( )
E y ij = μ =
α α +β
dan
λ=
1 α +β
(6)
Lampiran 28
Lanjutan
dan berdasarkan parameter yang dikemukakan oleh Grifftih (1973), maka persamaan (5) dapat ditulis fungsi sebagai berikut : yi −1
ni − yi −1
(μ + hλ ) ∏ (1 − μ + hλ ) ⎛n ⎞ ∏ h =0 f ( yi ni , α , β ) = ⎜⎜ i ⎟⎟ h = 0 ni −1 y ⎝ i⎠ ∏ (1 + hλ )
(7)
h =0
1.2. Rataan dan Ragam Sebaran Beta-Binomial
Salah satu generalisasi percobaan Bernoulli adalah untuk menentukan peluang ’sukses’ yang bervariasi dari percobaan ke percobaan. Model standar untuk model ini seperti pada tahap pertama, peubah acak yang diamati
(
y i = y i1 ,..., y ini
)
T
y i = ∑ j y ij . Rataan yang dibentuk
menjadi total contoh
adalah :
[(
)]
(
ni ni ⎡ ni ⎤ ni E ( y i ) = E ⎢ ∑ y ij ⎥ = ∑ E y ij = ∑ E E y ij θ ij α , β = ∑ E θ in y i , α , β j =1 j =1 ⎣ j =1 ⎦ j =1
( )
(
)
)
Selanjutnya akan diselesaikan E θ in y i , α , β yaitu
(
)
E θ in y i , α , β = ∫ θ in = = ∫
Γ(α + β + ni ) θ iyi +α −1 (1 − θ i )ni − yi + β −1 dθ i Γ(α + y i )Γ(β + ni − y i )
Γ(α + β + ni ) n + y +α −1 (1 − θ i )ni − yi + β −1 dθ i ∫θi i Γ(α + y i )Γ(β + ni − y i ) Γ(α + β + ni ) Γ(n + y i + α )Γ(ni − y i + β ) Γ(α + y i )Γ(β + ni − y i ) Γ(n + ni + α + β )
Γ(n + ni + α + β ) θ in + yi +α −1 (1 − θ i )ni − yi + β −1 dθ i Γ(n + y i + α )Γ(ni − y i + β )
=
Γ(α + β + ni ) Γ(n + y i + α )Γ(ni − y i + β ) = Γ(α + y i )Γ(β + ni − y i ) Γ(n + ni + α + β )
(8)
Lampiran 29
Lanjutan
atau
(
)
E θ in y i , α , β =
Γ(α + β + ni ) Γ(n + y i + α ) Γ(α + y i ) Γ(n + ni + α + β )
(
(9)
)
Perhitungan untuk memperoleh nilai E θ i y i , α , β dengan menentukan untuk n = 1, maka diperoleh
(
)
E θ i yi , α , β = = =
Γ(α + β + ni ) Γ(1 + y i + α ) Γ(α + y i ) Γ(1 + ni + α + β )
( y i + α )Γ( y i + α ) Γ(α + β + ni ) Γ(α + y i ) (ni + α + β )Γ(ni + α + β )
(10)
( yi + α )
(ni + α + β )
(
)
dan untuk V θ i y i , α , β dengan munggunakan rumus
(
)
V (θ i y i , α , β ) = E θ i2 y i , α , β − [E (θ i y i , α , β )]
2
(11)
\ Untuk n = 2, diperoleh
(
)
E θ i2 y i , α , β = = =
Γ(α + β + ni ) Γ(2 + y i + α ) Γ(α + y i ) Γ(2 + ni + α + β )
( y i + α )(1 + y i + α )Γ( y i + α ) Γ(α + β + ni ) Γ(α + y i ) (ni + α + β )(1 + ni + α + β )Γ(ni + α + β )
( y i + α )(1 + y i + α ) (ni + α + β )(1 + ni + α + β )
Kemudian dari (10), (11) dan (12) diperoleh
(12)
Lampiran 30
Lanjutan
( )
V (θ i y i , α , β ) = E θ i2 − [E (θ i )]2 ⎡ ( yi + α ) ⎤ ( y i + α )(1 + y i + α ) = −⎢ (ni + α + β )(1 + ni + α + β ) ⎣ (ni + α + β )⎥⎦ ( y i + α )(1 + y i + α ) ( y i + α )2 = − (ni + α + β )(1 + ni + α + β ) (ni + α + β )2 (n + α + β )( y i + α )(1 + y i + α ) − ( y i + α )2 (1 + ni + α + β ) = i (ni + α + β )2 (1 + ni + α + β ) ( y + α )[(ni + α + β )(1 + y i + α ) − ( y i + α )(1 + ni + α + β )] = i (ni + α + β )2 (1 + ni + α + β ) ( y i + α )(ni − y i + β ) = (ni + α + β )2 (1 + ni + α + β ) 2
(13) secara ringkas diperoleh rumus penduga bayes dan ragam posterior bagi θ i adalah
( ) (
) (n( y+ α+ˆ α+ˆ )βˆ )
θˆiB αˆ , βˆ = E θˆi yi , αˆ , βˆ =
i
(14)
i
dan
(
)
V θˆi y i , αˆ , βˆ =
(
( yi + αˆ )(ni − yi + βˆ )
ni + αˆ + βˆ
)( 2
1 + ni + αˆ + βˆ
)
(15)
1.3. Penurunan Penduga Empirical Bayes
Penduga empirical bayes dapat diperoleh dari rumus (15) dan hasil rumus pada penduga momen Kleinman (1973), akan tetapi dalam proses penurunannya menggunakan penduga empirisnya. y αˆ dapat diturunkan rumus penduga Dari (15), θˆi = i , dan θˆ = ni αˆ + βˆ
empirical bayes sebagai berikut :
Lampiran 31
Lanjutan
( )
θˆiEB = θˆiB αˆ , βˆ = =
yi ni + αˆ + βˆ
=
ni ni + αˆ + βˆ
=
ni ni + αˆ + βˆ
yi + αˆ yi αˆ = + ni + αˆ + βˆ ni + αˆ + βˆ ni + αˆ + βˆ ni αˆ αˆ + βˆ + ni ni + αˆ + βˆ αˆ + βˆ yi αˆ + βˆ αˆ + ni ni + αˆ + βˆ αˆ + βˆ y i ni + αˆ + βˆ − ni αˆ + ni ni + αˆ + βˆ αˆ + βˆ
(16)
⎞ αˆ ni y i ⎛⎜ ni + αˆ + βˆ ni ⎟ + − ni + αˆ + βˆ ni ⎜⎝ ni + αˆ + βˆ ni + αˆ + βˆ ⎟⎠ αˆ + βˆ ⎞ αˆ ni yi ⎛⎜ ni ⎟ = + 1− ni + αˆ + βˆ ni ⎜⎝ ni + αˆ + βˆ ⎟⎠ αˆ + βˆ = γˆ θˆ + (1 − γˆ )θˆ
=
i i
i
dengan
γˆi =
ni ni + αˆ + βˆ
sehingga diperoleh penduga empirical bayes θ i adalah
( )
θˆiEB = θˆiB αˆ , βˆ = γˆiθˆi + (1 − γˆi )θˆ
(17)
Lampiran 32
Lampiran
2
ˆ : Program perhitungan αˆ dan β dengan metode momen
proc iml; options ps=50; /* pembacaan data dari file podesbks */ load _all_; use podesbks; read all; NM=(NO); ni=(ni); y=(yi); print 'DATA AWAL CONTOH DAN KELUARGA PRASEJAHTERA'; print nm ni y ; /* pendugaan metode momen Kleinman 1973 */ nT=ni[+,]; pi=y/ni; w=ni/nT; m=nrow(ni); /* mean contoh berbobot */ pib=w#pi; p_hat=p[+,]; /* ragam contoh berbobot */ sp2=w#(pi-p_hat)##2;. sum_sp2=sp2[+,]; print 'PERHITUNGAN PI, PI BERBOBOT DAN SP2'; print nm pi pib sp2 ; print 'MEAN DAN RAGAM CONTOH BERBOBOT'; print p_hat sum_sp2 ; /* perhitungan momen Kleinman */ ni2=(ni##2)/nT; sum_ni2nT=ni2[+,]; k11=(nT#sum_sp2)-p_hat*(1-p_hat)*(m-1); k12=p_hat*(1-p_hat)*(nT-sum_ni2nT-(m-1)); k1=k11/k12;
Lampiran 33
Lanjutan /* nilai alpha dan beta */ alpha=p_hat*(1-k1)/k1; beta=alpha*(1/p_hat-1); print 'NILAI ALPHA BETA'; print alpha beta; end;
Lampiran 34
Lampiran
3
ˆ : Hasil perhitungan αˆ dan β dengan metode Kleinman NILAI
αˆ
βˆ
ALPHA_HAT
BETA_HAT
0.340845
2.7611312
Lampiran 35
Lampiran
4
:
Program perhitungan penduga Bayes, penduga empirical Bayes dan ragam posterior dengan metode Momen
proc iml; options ps=50; /* pembacaan data dari file podesbks */ load _all_; use podesbks; read all; NM=(NO); ni=(ni); y=(yi); /* perhitungan pendugaan metode momen Kleinman 1973 */ nT=ni[+,]; pi=y/ni; w=ni/nT; m=nrow(ni); /* mean contoh berbobot */ p=w#pi; p_hat=p[+,]; /* ragam contoh berbobot */ sp2=w#(pi-p_hat)##2; sum_sp2=sp2[+,]; z=(pi-p_hat)##2; ni2=(ni##2)/nT; sum_ni2nT=ni2[+,]; /* pendugaan momen Kleinman */ k11=(nT#sum_sp2)-p_hat*(1-p_hat)*(m-1); k12=p_hat*(1-p_hat)*(nT-sum_ni2nT-(m-1)); k1=k11/k12; alpha=p_hat*(1-k1)/k1; beta=alpha*(1/p_hat-1); /* penduga bayes dan ragam posterior bagi pi */ k21=(y+alpha)#(ni-y+beta); k22=(ni+alpha+beta+1)#(ni+alpha+beta)##2; pi_hat_EB1=(y+alpha)/(ni+alpha+beta); var_pi_hat_EB=k21/k22; /* penduga empirical bayes bagi pi */
Lampiran 36
Lanjutan gamma=ni/(ni+alpha+beta); pi_hat_EB2=gamma#pi+(1-gamma)#p_hat; /* hasil penduga bayes, penduga empirical bayes dan ragam posterior */ print nm pi_hat_EB1 pi_hat_EB2 var_pi_hat_EB; end;
Lampiran 37
Lampiran
5
: Programan SAS untuk perhitungan penduga jackknife
proc iml; options ps=50; /* PROGRAM CREATE BY SLAMET ABADI */
/* PENDUGAAN DENGAN METODE MOMENT KLEINMAN 1973 */ load _all_; use data3; read all; nm=(nr); ni=(ni); y=(yi); nT=ni[+,]; pi=y/ni; w=ni/nT; m=nrow(ni); p=w#pi; p_hat=p[+,]; sp2=w#(pi-p_hat)##2; sum_sp2=sp2[+,]; ni2=(ni##2)/nT; sum_ni2nT=ni2[+,]; k11=(nT#sum_sp2)-p_hat*(1-p_hat)*(m-1); k12=p_hat*(1-p_hat)*(nT-sum_ni2nT-(m-1)); k1=k11/k12; alpha=p_hat*(1-k1)/k1; beta=alpha*(1/p_hat-1); /* print alpha ; print beta; */ /* PERHITUNGAN PENDUGA PROPORSI DAN RAGAM EMPERICAL BAYES */ gamma=ni/(ni+alpha+beta); pi_hat_EB=gamma#pi+(1-gamma)#p_hat;
Lampiran 38
Lanjutan k21=(y+alpha)#(ni-y+beta); k22=(ni+alpha+beta+1)#(ni+alpha+beta)##2; var_pi_hat_EB=k21/k22; /* print pi_hat_EB; print var_pi_hat_EB ; */ /* PERHITUNGAN ITERASI ALPHA DAN BETA
*/
do r = 1 to m; if r=1 then sub_r=(2:m)`; if (1
Lampiran 39
Lanjutan end; /* print print print */
pi_hat_EB_k ; alpha_iter ; beta_iter ;
/* PERHITUNGAN ITERASI M1i dan M2i */ do r = 1 to m; if r=1 then sub_r=(1)`; if (1
Lampiran 40
Lanjutan /* print m1i ; */ /* PERHITUNGAN M2i */ do s = 1 to m; alpha2_l=alpha_iter[s,]; beta2_l=beta_iter[s,]; ralpha=repeat(alpha2_l,56,1); rbeta=repeat(beta2_l,56,1); k31=y+ralpha; k32=ni+ralpha+rbeta; pi_EB_l=k31/k32; gabung=(gabung||pi_EB_l) ; x=gabung`; end; xl=(gabung`-sl_iter)##2; sumx=xl[+,]; sumx_trans= sumx`; m2i =(m-1)/m#sumx_trans ; mse_J =m1i+m2i; /* print m1i ; print m2i ; */ print mse_J ; end;
Lampiran 41
Lampiran
6
: Hasil perhitungan Dugaan proporsi Rumah Tangga Miskin di kota Bekasi
No
Nama
Kel.
Kelurahan
Penduga
No
Nama Kelurahan
Langsung
Sintetik
EB
Kel.
Penduga Langsung
Sintetik
EB
1
JATIMAKMUR
0.1875
0.10988
0.17490
29
MARGAHAYU
0
0.10988
0.01784
2
JATIWARINGIN
0
0.10988
0.00971
30
BEKASI JAYA
0
0.10988
0.00971
3
JATIBENING
0.1875
0.10988
0.17490
31
DUREN JAYA
0
0.10988
0.01784
4
JATICEMPAKA
0
0.10988
0.01784
32
AREN JAYA
0.03125
0.10988
0.03820
5
JATIBARU
0
0.10988
0.01784
33
BOJONG MENTENG
0.125
0.10988
0.12254
6
JATIKARYA
0
0.10988
0.01784
34
BOJONG RAWALUMBU
0
0.10988
0.00971
7
JATISAMPURNA
0
0.10988
0.01784
35
SEPANJANG JAYA
0.25
0.10988
0.22725
8
JATIRANGGA
0.1875
0.10988
0.17490
36
PENGASINAN
0
0.10988
0.01784
9
JATIRANGGON
0
0.10988
0.01784
37
JAKA MULYA
0.0625
0.10988
0.07019
10
JATIRADEN
0
0.10988
0.01784
38
JAKA SETIA
0
0.10988
0.01784
11
JATIMURNI
0.25
0.10988
0.22725
39
PEKAYON JAYA
0
0.10988
0.01784
12
JATIMELATI
0
0.10988
0.01784
40
MARGA JAYA
0
0.10988
0.01784
13
JATIWARNA
0.0625
0.10988
0.07019
41
KAYURINGIN JAYA
0.03125
0.10988
0.03820
14
JATIRAHAYU
0.0625
0.10988
0.06669
42
BINTARA JAYA
0.5625
0.10988
0.48900
15
JATISARI
0
0.10988
0.01784
43
BINTARA
0
0.10988
0.01784
16
JATILUHUR
0.5
0.10988
0.43665
44
KRANJI
0.21875
0.10988
0.20913
17
JATIRASA
0
0.10988
0.01784
45
KOTA BARU
0.2
0.10988
0.18456
18
JATIASIH
0
0.10988
0.00971
46
JAKA SAMPURNA
0.5625
0.10988
0.52250
19
JATIMEKAR
0
0.10988
0.01784
47
HARAPAN MULYA
0
0.10988
0.01784
Lampiran 42 Lanjutan 20
JATIKRAMAT
0.0625
0.10988
0.07019
48
KALI BARU
0
0.10988
0.01993
21
CIKETINGUDIK
0.5625
0.10988
0.48900
49
MEDAN SATRIA
0.125
0.10988
0.12254
22
SUMUR BATU
0
0.10988
0.01784
50
PEJUANG
0.06667
0.10988
0.07407
23
CIKIWUL
0.4375
0.10988
0.38430
51
HARAPAN JAYA
0.09375
0.10988
0.09518
24
BANTARGEBANG
0.1875
0.10988
0.17490
52
KALIABANG TENGAH
0.06452
0.10988
0.06864
25
PADURENAN
0
0.10988
0.01784
53
PERWIRA
0.4375
0.10988
0.38430
26
CIMUNING
0.25
0.10988
0.22725
54
HARAPAN BARU
0
0.10988
0.01784
27
MUSTIKAJAYA
0.4375
0.10988
0.38430
55
TELUK PUCUNG
0.09375
0.10988
0.09518
28
MUSTIKASARI
0
0.10988
0.01784
56
MARGA MULYA
0
0.10988
0.01784
Lampiran 43
Lampiran No Kel.
7
: Hasil perhitungan ragam dengan metode langsung, Bayes emperik, Jackknife dan Bootstrap
Nama Kelurahan
Penduga Langsung
Penduga Tak Langsung Naïve Jackknife Bootstrap
No Kel.
Nama Kelurahan
Penduga Langsung
Penduga Tak Langsung Naïve Jackknife Bootstrap
0.1523
0.0072
0.0073
0.0071
29
MARGAHAYU
0 0.0009
0.0009
0.0009
0
0.0003
0.0002
0.0003
30
BEKASI JAYA
0 0.0003
0.0002
0.0003
0.1523
0.0072
0.0073
0.0071
31
DUREN JAYA
0 0.0009
0.0009
0.0009
JATICEMPAKA
0
0.0009
0.0009
0.0009
32
AREN JAYA
0.0303 0.0010
0.0010
0.0010
5
JATIBARU
0
0.0009
0.0009
0.0009
33
B. MENTENG
0.1094 0.0053
0.0054
0.0053
6
JATIKARYA
0
0.0009
0.0009
0.0009
34
B. RAWALUMBU
0 0.0003
0.0002
0.0003
7
JATISAMPURNA
0
0.0009
0.0009
0.0009
35
S. JAYA
0.1875 0.0087
0.0089
0.0087
8
JATIRANGGA
0.1523
0.0072
0.0073
0.0071
36
PENGASINAN
0 0.0009
0.0009
0.0009
9
JATIRANGGON
0
0.0009
0.0009
0.0009
37
JAKA MULYA
0.0586 0.0032
0.0033
0.0032
10
JATIRADEN
0
0.0009
0.0009
0.0009
38
JAKA SETIA
0 0.0009
0.0009
0.0009
11
JATIMURNI
0.1875
0.0087
0.0089
0.0087
39
PEKAYON JAYA
0 0.0009
0.0009
0.0009
12
JATIMELATI
0
0.0009
0.0009
0.0009
40
MARGA JAYA
0 0.0009
0.0009
0.0009
13
JATIWARNA
0.0586
0.0032
0.0033
0.0032
41
K. JAYA
0.0303 0.0010
0.0010
0.0010
14
JATIRAHAYU
0.0586
0.0017
0.0017
0.0017
42
BINTARA JAYA
0.2461 0.0124
0.0130
0.0124
15
JATISARI
0
0.0009
0.0009
0.0009
43
BINTARA
0 0.0009
0.0009
0.0009
16
JATILUHUR
0.25
0.0122
0.0127
0.0122
44
KRANJI
0.1709 0.0046
0.0046
0.0046
17
JATIRASA
0
0.0009
0.0009
0.0009
45
KOTA BARU
0.1600 0.0079
0.0081
0.0078
18
JATIASIH
0
0.0003
0.0002
0.0003
46
J. SAMPURNA
0.2461 0.0069
0.0071
0.0069
19
JATIMEKAR
0
0.0009
0.0009
0.0009
47
H. MULYA
0 0.0009
0.0009
0.0009
1
JATIMAKMUR
2
JATIWARINGIN
3
JATIBENING
4
Lampiran 44 Lanjutan
0 0.0011
0.0011
0.0011
20
JATIKRAMAT
0.0586
0.0032
0.0033
0.0032
48
KALI BARU
21
CIKETINGUDIK
0.2461
0.0124
0.0130
0.0124
49
MEDAN SATRIA
0.1094 0.0053
0.0054
0.0053
22
SUMUR BATU
0
0.0009
0.0009
0.0009
50
PEJUANG
0.0622 0.0036
0.0037
0.0036
23
CIKIWUL
0.2461
0.0118
0.0121
0.0117
51
HARAPAN JAYA
0.0850 0.0024
0.0024
0.0024
24
BANTARGEBANG
0.1523
0.0072
0.0073
0.0071
52
K. TENGAH
0.0604 0.0018
0.0018
0.0018
25
PADURENAN
0
0.0009
0.0009
0.0009
53
PERWIRA
0.2461 0.0118
0.0121
0.0117
26
CIMUNING
0.1875
0.0087
0.0089
0.0087
54
HARAPAN BARU
0 0.0009
0.0009
0.0009
27
MUSTIKAJAYA
0.2461
0.0118
0.0121
0.0117
55
TELUK PUCUNG
0.0850 0.0024
0.0024
0.0024
28
MUSTIKASARI
0
0.0009
0.0009
0.0009
56
MARGA MULYA
0 0.0009
0.0009
0.0009
