PENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH
SKRIPSI
ERNI SYAHPUTRI 090823074
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara
PENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH
SKRIPSI
ERNI SYAHPUTRI 090823074
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara
PENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH
SKRIPSI
Diajukan untuk memenuhi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjan Sains
ERNI SYAHPUTRI 090823074
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN Judul
: PENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH
Kategori
: SKRIPSI
Nama
: ERNI SYAHPUTRI
Nomor Induk Mahasiswi
: 090823074
Program Studi
: SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen
: MATEMATIKA
Fakultas
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Disetujui Medan,
Komisi Pembimbing
September 2011
:
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs. Ujian Sinulingga, M.Si 195603031984031004
Drs. Pengarapen Bangun,M.Si NIP. 195608151985031005
Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP. 196209011988031002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa Skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
September 2011
ERNI SYAHPUTRI 090823074
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Bismillahirrohmanirrahim, Segala Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas berkat dan limpah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini tepat pada waktu yang telah ditentukan. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Drs. Pengarapen Bangun,M.Si dan Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan pada penulis dalam menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas, padat dan professional telah diberikan agar penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Serta Bapak Drs. Djakaria Sebayang, M.Si dan Drs. Rachmad Sitepu, M.Si yang telah bersedia menjadi dosen penguji skripsi. Terima kasih atas saran dan masukannya. Ucapan terima kasih juga kepada semua dosen Departemen Matematika FMIPA USU, Pegawai di FMIPA USU, dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada ayahanda dan ibunda yang saya sayangi dan kedua adikku tercinta yang telah memberikan semangat, doa dan motivasi tiada henti serta semua keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan Membalasnya.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Prosedur Regresi Berganda untuk memperoleh suatu jawaban b = (XT X)-1 (XT Y) bagi persamaan normal XT Xb = (XT Y) maka disyaratkan bahwa matriks XT X bersifat tidak singular. Dalam praktek, ini berarti bahwa persamaan normalnya harus terdiri atas persamaan-persamaan yang bebas satu sama lain yang banyaknya sama dengan banyaknya parameter yang harus diduga. Akan tetapi kalau datanya berasal dari percobaan yang terancang, perlu diperiksa bahwa semua persamaan itu bebas, kalau ternyata tidak demikian diambil langkah-langkah yang diperlukan untuk memperoleh nilai dugaan. Pendekatan Regresi Berganda dapat digunakan untuk memecahkan masalah Analisi Ragam, baik ANOVA klasifikasi satu arah ataupun klasifikasi dua arah. Dalam ANOVA, model adalah faktor terpenting. Disini akan dipelajari ANOVA klasifikasi dua arah dengan pendekatan regresi berganda untuk masalah model pengaruh tetap. Permasalahan ini dapat dikerjakan jika modelnya diidentifikasikan secara benar dan kalau langkahlangkah pencegahan telah diambil agar diperoleh persamaan normal yang bebas. Suatu ciri model analisis ragam adalah bahwa model terparameterisasikan secara berlebih sehingga harus dibuat kendala-kendala pada parameter-parameternya. Dalam model regresi berganda pada ANOVA, variabel bebas X diberi 0 atau 1 atau dengan membuat peubah boneka pada baris dan kolom.
Universitas Sumatera Utara
MULTIPLE REGRESSION APPROACH TO TWO WAYS CLASSIFICATION ANALYSIS OF VARIANCE
ABSTRACT
The procedurs for multiple regression to obtained a solution b = (XT X)-1 (XT Y), of the normal equation XT Xb = (XT Y), it is necessary that XT X be a nonsingular mattrix. All this means in practise is that the normal equations must involve as many independent equations as there are parameters to be estimated. If data are obtaned from a designed experiment, however, some case is needed to check that all the normal equations are independent, or if they are not, take steps to obtained stimated just the same. Multiple Regression approach can be used for solving Analysis of Variance problem, whether of one way or two ways ANOVA. In ANOVA, model is an important factor. This study focus on two ways classifications ANOVA with regression approach for solving the fixed effect model. it can be done if the model is identified truly and if the preventive procedure have been done so an independent normal equation has been.A characteristic of ANOVA is that the analysis model is overparameterized, so have to made constraint for parameters. In the Multiple Regression model approach for ANOVA problem, the independent variable X at categorical from 0 and 1 or have to make dummy variables at row and colomn factors.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
v
Abstrack
vi
Daftar Isi
vii
Daftar Tabel
ix
Daftar Gambar
x
Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Kontribusi Penelitian
3
1.5 Tinjauan Pustaka
3
1.6 Metode Penelitian
6
Bab 2 Landasan Teori 2.1 Analisis Regresi
7 7
2.1.1 Regresi Linier Sederhana
7
2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil
9
2.1.3 Uji kelinieran dan Keberartian Regresi
10
Universitas Sumatera Utara
2.1.4 Pendekatan melalui Analisis Variansi
13
2.2 Pengertian Dasar Penyimpangan dan Ragam
14
2.3 Analisis Ragam (ANAVA)
16
2.3.1 Analisis Varians Klasifikasi Satu Arah
17
2.3.2 Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah
22
2.3.3 Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi
28
Bab 3 Pembahasan
34
3.1 Multiple Regresi
34
3.1.1 Metode Kuadrat Terkecil dengan Matriks
37
3.1.2 Analisis Ragam dalam Regresi Linier Berganda
39
3.2 Pendekatan Multiple Regresi pada Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah 41 3.3 Pendekatan Multiple Regresi pada Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi
46
3.4 Pengguna Peubah Boneka
49
3.5 Contoh Kasus
50
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
58
4.1 Kesimpulan
58
4.2 Saran
58
Daftar Pustaka
59
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 Tabel Analisis Varians Regresi Sederhana
8
Tabel 2.2 k Sampel Acak
17
Tabel 2.3 Analsisi varians untuk Klasifikasi Satu Arah
22
Tabel 2.4 Klasifikasi Dua Arah
22
Tabel 2.5 Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah
28
Tabel 2.6 Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi
29
Tabel 2.7 Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi
33
Tabel 2.8 Jumlah Kuadrat ANAVA Dua Arah dengan Interaksi
41
Tabel 3.1 Tabel ANAVA untuk Sumber Varians Y
41
Tabel 3.2 Analisi Varians Klasifikasi Dua Arah tanpa Interaksi
45
Tabel 3.3 Analisi Varians Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi
48
Tabel 3.4 Data 24 Amatan darri Ka talisator dan Pereaksi
50
Tabel 3.5 Data Contoh
51
Tabel 3.6 Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah
53
Tabel 3.7 Data Peubah Boneka X1,X2, X3
54
Tabel 3.8 Data Peubah Boneka X4,X5
54
Tabel 3.9 Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah dengan Pendekatan Regresi
57
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1 Diagram Pencar
8
Gambar 2.2 Menguraikan Variasi menurut Unsurnya
12
Gambar 2.3 Contoh Pengamatan dari Individu Pertama sampai ke N
14
Universitas Sumatera Utara
