PŘEDNÁŠKA 1 - OBSAH Přednáška 1 - Obsah 1
i
Analogová integrovaná technika (AIT) 1.1
1
Základní tranzistorová rovnice ................................................................. 1
1.1.1
Transkonduktance ................................................................................. 2
1.1.2
Výstupní dynamická impedance
1.2
tranzistoru ................................... 3
Souběh ...................................................................................................... 5
1.2.1
Bipolární tranzistory ............................................................................. 5
1.2.2
Unipolární tranzistory ........................................................................... 5
1.2.3
Rezistorový dělič .................................................................................. 6
1.3
Proudové zrcadlo ...................................................................................... 7
1.3.1
Násobné proudové zrcadlo.................................................................... 8
1.3.2
Proudový zdroj ...................................................................................... 8
1.4
Princip zatěžovací přímky ........................................................................ 9
1.5
Aktivní zátěž ........................................................................................... 14
i
1
ANALOGOVÁ INTEGROVANÁ TECHNIKA (AIT)
Pět „základních kamenů“ analogové integrované techniky: 1. 2. 3. 4. 5.
1.1
Základní tranzistorová rovnice Souběh Proudové zrcadlo Aktivní zátěž Tranzistorový diferenciální stupeň
Základní tranzistorová rovnice
Závislost kolektorového proudu na napětí je u bipolárního tranzistoru v aktivní oblasti popsána základní tranzistorovou rovnicí, která má tento tvar:
, ,
,
(1.1) (1.2)
Obr. 1: Bipolární ranzistor
kde je tzv. teplotní napětí, je Boltzmannova konstanta, T je absolutní teplota v kelvinech a je náboj elektronu. Hodnota při T = 300K je 25.8mV. je tzv. saturační proud tranzistoru. Jde o teplotně a materiálově závislou veličinu, jejíž velikost je přímo úměrná ploše emitorového přechodu – tedy tranzistor s n-násobnou plochou emitoru, má n-krát větší hodnotu saturačního proudu. Absolutní hodnota je pro běžné tranzistory extrémně malá, její hodnota se pohybuje v řádech aA až fA. Při většině výpočtů parametrů v AIT absolutní hodnota ze vzorců vypadne, podstatný je pouze poměr saturačních proudů (odpovídá poměru emitorových ploch) tranzistoru. Pro většinu výpočtů budeme uvažovat nekonečnou hodnotu proudového zesilovacího činitele β, tedy budeme uvažovat
1
1.1.1 Transkonduktance Průběh základní tranzistorové rovnice – tedy závislost ZMĚNY kolektorového proudu ( na ZMĚNĚ napětí ( ) můžeme v blízkosti pracovního bodu ( ) aproximovat přímkou jejíž sklon je dán derivací základní tranzistorové rovnice (1.1) viz Obr. 2. Tato derivace se nazývá transkonduktancí gm daného tranzistoru pro daný kolektorový proud :
(1.3)
(1.4) (1.5) Vztahy (1.4) a (1.5) jsou zřejmě nejdůležitějšími matematickými vzorci celé analogové integrované techniky.
Obr. 2: Transkonduktance gm Ze vztahu (1.4) je zřejmé, že transkonduktance gm pro daný proud je daná poměrem tohoto proudu a velikosti teplotního napětí . To znamená, že není nijak závislá na jakýchkoliv „materiálových“ vlastnostech tranzistoru. Ze vzorce pro gm je navíc zřejmé, že transkonduktance je pro daný proud stejná pro všechny typy bipolárních tranzistorů bez ohledu na jejich velikost. Toto velmi zjednodušuje výpočty parametrů obvodů s bipolárními tranzistory. 2
Pro zjednodušení řady výpočtů je možné bipolární tranzistor v aktivní oblasti (tedy v oblasti, ve které platí základní tranzistorová rovnice (1.1)) nahradit velmi jednoduchým lineárním modelem. Pro malé změny kolem pracovního bodu ( ) si můžeme tranzistor představit jako součástku (black box), která má uvnitř odpor na nějž se aplikují malé změny vstupního napětí (tedy ). Hodnota tohoto vnitřního odporu je dána převrácenou hodnotou transkonduktance gm. Změna výstupního proudu se pak jednoduše spočítá podle ohmova zákona .
Obr. 3: Pracovní bod (vlevo) a lineární model bipolárního tranzistoru (vpravo)
1.1.2 Výstupní dynamická impedance
tranzistoru
Výstupní dynamickou impedanci v aktivní oblasti si můžeme představit jako odpor připojený paralelně k ideálnímu tranzistoru viz. Obr. 4.
Obr. 4: Model bipolárního tranzistoru s výstupní dynamickou impedancí 3
Obr. 5: Výstupní charakteristiky ideálního a reálného bipolárního tranzistoru
Hodnotu výstupní dynamické impedance je možné určit z charakteristiky na Obr. 5 jako (1.6) Pokud extrapolujeme charakteristiky do záporných hodnot, tak se protnou na ose v hodnotě, která je označena jako . Tato hodnota se nazývá Earlyho napětí, je dána technologickými parametry tranzistoru. Pro běžné NPN tranzistory je její hodnota okolo 100V. Pokud si uvědomíme, že trojúhelníky s odvěsnami a jsou podobné, můžeme hodnotu výstupní dynamické impedance vypočítat jako poměr Earlyho napětí a kolektorového proudu při němž zjišťujeme: (1.7) Protože je Earlyho napětí pro daný typ tranzistoru konstanta, je zřejmé, že čím vyšší hodnota , tím nižší je hodnota .
4
1.2
Souběh
Vlastnost elektronického prvku je definována parametrem „a“. Tento parametr je procesně a teplotně závislý. Souběhem se nazývá skutečnost, že dva identické prvky mají poměr parametru „a“ konstantní, tedy procesně a teplotně nezávislý.
1.2.1 Bipolární tranzistory Na následujících obrázcích jsou bipolární tranzistorové dvojice tvořené segmenty v poměru 1:1, 2:2 a 4:1 navržené tak aby měly dobrý souběh.
Obr. 6: bipolární dvojice tranzistorů s poměrem emitorových ploch 1:1 (vlevo) a 2:2 (vpravo)
Obr. 7: bipolární dvojice tranzistorů s poměrem emitorových ploch 4:1
1.2.2 Unipolární tranzistory Pro dobrý souběh je dobré segmenty tranzistorů proložit a zajistit co největší rozdíl mezi a (dlouhé kanály, nebo velký drainový proud).
Obr. 8: unipolární dvojice tranzistorů s poměrem w/l 2:2 5
1.2.3 Rezistorový dělič Dělič je tvořen stejnými segmenty odporů R0 – R15.
Obr. 9: Souběh odporového děliče
Pro
pak platí: (1.8)
Podél vnějších segmentů děliče se umístí tzv. dummy segmenty. Všechny segmenty děliče pak mají stejné okolí.
6
Proudové zrcadlo
1.3
Proudové zrcadlo je základní blok (obvodový princip) analogové integrované techniky. Jeho základní zapojení vypadá takto:
Obr. 10: Základní zapojení proudového zrcadla
Předpokládejme, že oba tranzistory proudového zrcadla jsou identické a ideální (tedy nekonečné a nekonečná β). Protože obou tranzistorů je stejné, jsou stejné také jejich kolektorové proudy a platí tato jednoduchá rovnice: (1.9) Vstupní impedance (impedance měřená na spoji báze – kolektor T1) je malá (je dána hodnotou při proudu ) zatímco výstupní dynamická impedance (měřena na kolektoru T2) je ideálně nekonečná, pro reálný tranzistor je dána rovnicí (1.7):
.
V reálné aplikaci můžeme pomocí proudového zrcadla vytvořit proudový generátor například podle následujícího zapojení na Obr. 11:
Obr. 11: Proudový generátor
Pro
v tomto zapojení platí: (1.10)
Hodnota
je vširokém rozsahu proudu rovna asi 0,7V. 7
1.3.1 Násobné proudové zrcadlo Pomocí násobných tranzistorů je možné vytvořit proudová zrcadla, jejichž výstupní proudy jsou dány celočíselným násobkem (podílem) vstupního (referenčního) proudu.
Obr. 12: Násobná proudová zrcadla
1.3.2 Proudový zdroj Pokud potřebujeme hodnotu , která není celočíselným násobkem/podílem proudu můžeme použít proudový zdroj na Obr. 13.
,
(1.11)
Obr. 13: Proudový zdroj
Pro napětí na bázích tranzistoru T1 a T2 můžeme napsat tuto rovnici: (1.12) Pokud použijeme základní tranzistorovou rovnici (1.1) pro vyjádření dosadíme je do rovnice (1.12), dostaneme:
a
a
8
,
(1.13)
T1 a T2 jsou identické tranzistory. Hodnota je dána jen poměrem (tedy jen číslem) proudu a a „nemateriálovou“ veličinou . Veličina je jednou nejdůležitějších v AIT.
1.4
Princip zatěžovací přímky Tranzistor se společným emitorem jako zesilovač s odporovou zátěží
Tranzistor pracuje jako zdroj proudu
řízený napětím
. Hodnota
pro
je 25,8mV. Strmost (transkonduktance) gm bipolárního tranzistoru je stejná pro všechny bipolární tranzisotry.
Obr. 14: Bipolární tranzistor jako zdroj proudu řízený napětím
9
Obr. 15: Bipolární tranzistor jako řízený zdroj proudu s odporovou zátěží
Napěťový zisk A s odporovou zátěží
je: (1.14) (1.15)
je stejnosměrný úbytek na odporu napětí způsobená změnou napětí .
(nastavený pracovní bod),
je změna
Extrémně podstatný poznatek: napěťový zisk odporově zatíženého tranzistoru je dán stejnosměrným úbytkem na odporu (tedy nastavením pracovního bodu tranzistoru). To tedy znamená, že maximální dosažitelný zisk je dán jen napěťovým prostorem, který máme k dispozici. Tedy rozdílem (vpodstatě hodnotou napájecího napětí). Hodnota napěťového zisku se tak dá zvýšit jen zvýšením hodnoty napájecího napětí . Pokud známe hodnotu napájecího napětí, můžeme lehce určit maximální dosažitelný zisk Amax: (1.16) Vzhledem k tomu, že většinou pracujeme mimo mezní hodnoty (tedy někde mezi hodnotami a ), je maximální dosažitelný zisk menší. Například pro předpokládejme minimální hodnotu (tedy hodnota ). Potom je maximální dosažitelný zisk podle rovnice (1.16) . Vzhledem k tomu, že maximální zisk je dán v podstatě napětím dosáhnout velkého zisku takovéhoto stupně pokud je hodnota nízká.
, není možné
10
Pokud známe úbytek napětí na odporu (zjistíme třeba simulací nebo měřením) je zisk takového stupně (bipolární tranzistor s odporovou zátěží) dán přímo hodnotou tohoto úbytku, podělenou teplotním napětím: (1.17) Zatěžovací přímka odporu
Obr. 16: Zatěžovací přímka odporu
Sklon zatěžovací přímky (
) je dán hodnotou odporu
: (1.18)
Řešení napěťového děliče (dva odpory v sérii)
Obr. 17: Řešení napěťového děliče pomocí principu zatěžovací přímky 11
Řešení sériového spojení odpor – dioda
Obr. 18: Řešení sériového spojení odpor – dioda pomocí principu zatěžovací přímky
Řešní tranzistorového zesilovače s kolektorovým odporem
Obr. 19: Řešení tranzistorového zesilovače s kolektorovým odporem pomocí principu zatěžovací přímky
12
Obr. 20: Řešení tranzistorového zesilovače s kolektorovým odporem pomocí principu zatěžovací přímky
Na první pohled se zdá, že pro zvýšení zisku (
) stačí použít větší
hodnotu odporu . Jenže při větší hodnotě odporu musíme pracovat s menším kolektorovým proudem (s charakteristikou, která odpovídá menší hodnotě kolektorového proudu) – pokud bychom pracovali s charakteristikou odpovídající velkému proudu , dostaneme tranzistor do saturace a zapojení nebude správně pracovat. A menší hodnotě kolektorového proudu odpovídá příslušně menší hodnota transkonduktance gm – kolikrát zvětšíme odpor , tolikrát musíme zmenšit hodnotu proudu a tolikrát nám klesne transkonduktance, takže tímto způsobem se zisk tohoto zapojení zvýšit nedá. Na Obr. 20 to vypadá tak, že pro větší odpor dostaneme při stejné změně kolektorového proudu větší změnu napětí . Jenže vzhledem k menší transkonduktanci gm při malém proudu musíme použít větší změnu napětí , což vyšší zisk (získaný vyšší hodnotou ) zase sníží.
13
1.5
Aktivní zátěž
Obr. 21: Řešení tranzistorového zesilovače pomocí principu zatěžovací přímky
Při velkém proudu máme velkou hodnotu transkonduktance gm (pro velký napěťový zisk), ale pokud připojíme do kolektoru velkou impedanci, tranzistor je v saturaci a zapojení nepracuje správně. Možným řešením je použít vyšší hodnotu napětí (na obrázku znázorněno čárkovaně), ale to není praktické, často je to nemožné kvůli maximálnímu možnému napětí tranzistoru (hrozí průraz), nebo prostě vyšší není k dispozici. Tím správným řešením je „vyzdvižení“ zatěžovací přímky velké impedance do oblasti větších proudů, tím dostaneme tranzistor ze saturace do aktivního režimu a současně dosáhneme (díky velké transkonduktanci gm při velkém kolektorovém proudu) žádaného vysokého zisku.
Obr. 22: Zatěžovací přímka "vyzdvižené" velké impedance
Jaký prvek má tuto charakteristiku ??? Je to PNP (případně PMOS) tranzistor
14
Obr. 23: Aktivní zátěž s PNP (PMOS) tranzistory
Výhodou aktivní zátěže je možnost postavit jednostupňový zesilovač s vysokým ziskem i pro malé hodnoty napětí , viz Obr. 22 a Obr. 23.
Obr. 24: Bipolární (vlevo) a MOSový zesilovač (vpravo) s aktivní zátěží
Hodnota proudu
určí transkonduktanci
pro bipolární tranzistor
Hodnota zisku je dána transkonduktancí gm a hodnotou dynamické impedance aktivní zátěže (dynamická impedance bodu, kde je kolektor aktivní zátěže spojen s kolektorem aktivního tranzistoru). Hodnota zisku A: (1.19) může být velmi vysoká (i přes 1000, to přes 60dB). Například pro hodnotu a pro
je transkonduktance
,
je hodnota zisku
15
Obr. 25: „Zatěžovací přímka“ aktivní zátěže (vlevo) a převodní charakteristika (vpravo)
Dynamickou impedanci aktivní zátěže a následně i stejnosměrný zisk A je možné spočítat i z hodnot Earlyho napětí aktivního tranzistoru ( ) a tranzistoru aktivní zátěže ( ). Hodnota Earlyho napětí totiž jednoznačně určí hodnotu výstupní (kolektorové) dynamické impedance tranzistoru při daném kolektorovém proudu .
..............transkonduktance tranzistoru Ta při proudu ........výstupní dynamická impedance zátěže
tranzistoru
aktivní
........výstupní dynamická impedance aktivního tranzistoru Obr. 26: Znázornění výstupní dynamické impedance
Výstupní dynamická impedance tranzistoru aktivní zátěže je svým „horním“ koncem zkratována k zemi přes nulovou (ideálně) vnitřní impedanci napájecího zdroje . Výstupní dynamické impedance a jsou tak vlastně spojeny paralelně jak je znázorněno na následujícím obrázku:
16
Obr. 27: Paralelní spojení výstupních dynamických impedancí
Na základě toho potom můžeme spočítat celkovou dynamickou impedanci
:
(1.20) Z tohoto potom můžeme vypočítat stejnosměrný zisk A:
(1.21) Pro běžné hodnoty
a
potom vyjde hodnota A=1442 = 63dB
Pomocí aktivní zátěže je tedy možné navrhnout jednostupňový zesilovač s velmi vysokým ziskem. Ze vzorce (1.21) pro hodnotu tohoto zisku A je dále zřejmé, že hodnota tohoto zisku nijak nezávisí na hodnotě proudového nastavení ( ). Je to tak proto, že výstupní dynamická impedance je nepřímo úměrná proudu , zatímco transkonduktance je naopak přímo úměrná proudu . V součinu , který určuje zisk A se tak hodnota vykrátí. Nezávislost na a vpodstatě žádný vztah k hodnotě jsou velmi cenné vlastnosti speciálně pro nízkopříkonový a nízkonapěťový návrh.
17
