OPTIMASI UKURAN SUBCONTOH MELALUI BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE UNTUK PENDUGAAN STATISTIK DEMOGRAFI HAMA Aphis glycines
LENI MARLENA
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul “Optimasi Ukuran Subcontoh Melalui Bootstrap dan Jackknife untuk Pendugaan Statistik Demografi Hama Aphis glycines” adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Agustus 2014
Leni Marlena G151120081
RINGKASAN LENI MARLENA. Optimasi Ukuran Subcontoh Melalui Bootstrap dan Jackknife untuk Pendugaan Statistik Demografi Hama Aphis glycines. Dibimbing oleh BUDI SUSETYO dan HERMANU TRIWIDODO. Pendugaan statistik demografi diperlukan untuk dapat menduga pertumbuhan suatu populasi. Pertumbuhan suatu populasi dapat dihitung berdasarkan pertumbuhan betina dalam menghasilkan keturunan. Statistik demografi yang penting untuk mengetahui tingkat kepadatan populasi hama yaitu laju reproduksi kotor (GRR), laju reproduksi bersih (R0), laju pertumbuhan intrinsik (r), dan masa generasi (T). Metode pengumpulan data dalam menghitung statistik demografi ini yaitu dengan cara memelihara beberapa hama kemudian perkembangan setiap individunya dicatat setiap hari. Data hasil pengamatan ini kemudian disebut sebagai data kohort. Dari data kohort yang ada kemudian dibuat sebuah Tabel Kehidupan (Life Table), kemudian dihitung dugaan GRR, R0, r, dan T. Berdasarkan hasil penelitian biologi ini hanya akan diperoleh satu nilai statistik demografi tersebut. Dengan demikian data ini tidak memiliki keragaman. Padahal keragaman penting dalam statistika yaitu dalam menduga suatu parameter. Apabila peneliti ingin mendapatkan keragaman dari statistik demografi tersebut maka penelitian biologi hama harus dilakukan beberapa kali. Akan tetapi, cara seperti ini akan membutuhkan biaya yang cukup besar dan waktu yang cukup lama. Dalam statistika dikenal suatu metode resampling yaitu bootstrap dan jackknife. Dengan menggunakan kedua metode ini maka dari satu gugus data kohort hasil penelitian biologi hama akan dapat dihasilkan beberapa gugus data baru sehingga dapat diperoleh beberapa nilai statistik demografi. Selain itu, dengan menggunakan metode bootstrap akan ditentukan ukuran subcontoh yang optimum agar dapat dijadikan rekomendasi bagi peneliti hama dalam menduga statistik demografi hama A. glycines. Pada penelitian ini juga dilakukan suatu uji-t untuk mengetahui pemberian PGPR dapat menghambat laju pertumbuhan intrinsik hama A. glycines atau tidak. Berdasarkan hasil penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa ukuran sebesar 19 atau 20 adalah ukuran subcontoh yang optimum dalam menduga statistik demografi hama A. glycines. Kemudian, hasil uji-t pada taraf nyata 5% menunjukkan bahwa pemberian PGPR berpengaruh dalam menurunkan laju pertumbuhan intrinsik hama A. glycines. Pada penelitian ini juga ditunjukkan bahwa pendugaan laju pertumbuhan intrinsik melalui matriks Leslie dan persamaan Lotka-Euler menghasilkan nilai dugaan yang tepat sama. Pendugaan laju pertumbuhan intrinsik melalui matriks Leslie jauh lebih mudah dan cepat dibandingkan dengan melalui persamaan Lotka-Euler. Kata kunci : bootstrap, jackknife, statistik demografi, tabel kehidupan, hama
SUMMARY LENI MARLENA. Optimization Subsample Size by Bootstrap and Jackknife to Estimate Demographic Statistic of Pest Aphis glycines. Supervised by BUDI SUSETYO and HERMANU TRIWIDODO. Estimation of demographic statistic is needed to estimate the growth of a population. The population growth can be calculated based on the growth of the female in reproducing the offsprings. Gross reproductive rate (GRR), net reproductive rate (R0), intrinsic rate of increase (r), and generation time (T) are the demographic statistic which are important in determining the level of pest population density. The method to collect the data of which was used to obtain the statistic, was done by preserving some pests to then each pest was observed on daily basis and any growth to be noted. The observation result is then to be called as cohort data. Based on the existing cohort data, a life table was constructed, following the estimation of GRR, R0, r, and T. Based on this biological observation, only one value of those statistic was obtained. It means that the data does not have variability, whereas variability is needed on parameter estimation. If a researcher would like to obtain the variability of those demographic statistic, so the biological observation ought to be repeated many times. However, to conduct such method, much cost and time will be needed. In statistics, there are known resampling methods such as bootstrap and jackknife. Using the two methods, new set cohort data can be generated from the original data set so that some demographic statistic could be obtained. Besides, by using bootstrap method, the optimum subsample size could be determined. In this research, t-test was applied to determine whether or not the PGPR can be used to decrease the intrinsic rate of increase of A. glycines. From this research we can conclude that 19 or 20 is the optimum subsample size in estimating demographic statistic of A. glycines. Using 5% level of significance, the t-test shows that PGPR can be used to decrease the intrinsic rate of increase of A. glycines. Two approximations used to estimate the intrinsic rate of increase (Leslie matrix and Lotka-Euler equation) gave the same results. In this research, the estimation of the instrinsic rate of increase using Leslie matrix is much easier and faster than Lotka-Euler equation. Keywords : bootstrap, jackknife, demographic statistic, life table, pest
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2014 Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah, dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin IPB
i
OPTIMASI UKURAN SUBCONTOH MELALUI BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE UNTUK PENDUGAAN STATISTIK DEMOGRAFI HAMA Aphis glycines
LENI MARLENA
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
ii
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc
iii Judul Tesis : Optimasi Ukuran Subcontoh Melalui Bootstrap dan Jackknife untuk Pendugaan Statistik Demografi Hama Aphis glycines Nama : Leni Marlena NIM : G151120081
Disetujui oleh Komisi Pembimbing
Dr Ir Budi Susetyo, MS Ketua
Dr Ir Hermanu Triwidodo, MSc Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Ir Anik Djuraidah, MS
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
Tanggal Ujian : 12 Agustus 2014
Tanggal Lulus :
iv
PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan ridho-Nya, kesempatan, dan kesehatan yang dikaruniakan-Nya sehingga tesis yang berjudul “Optimasi Ukuran Subcontoh Melalui Bootstrap dan Jackknife untuk Pendugaan Statistik Demografi Hama Aphis glycines” ini dapat terselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Budi Susteyo, MS dan Bapak Dr Ir Hermanu Triwidodo, MSc selaku pembimbing atas kesediaan dan kesabarannya dalam membimbing dan membagi ilmunya kepada penulis selama penyusunan tesis ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan sebesar-besarnya kepada seluruh Dosen Departemen Statistika IPB yang telah mengasuh dan mendidik penulis selama di perkuliahan hingga berhasil menyelesaikan studi, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB atas bantuan, pelayanan, dan kerjasamanya selama ini. Ucapan terima kasih dan penghargaan yang tak terhingga juga penulis ucapkan kepada kedua orang tua tercinta dan adik – adik tersayang atas doa dan dukungannya. Terakhir tak lupa penulis juga menyampaikan terima kasih kepada teman – teman mahasiswa Pascasarjana Departemen Statistika atas segala bantuan dan kebersamaannya selama menghadapi masa – masa terindah maupun tersulit dalam menuntut ilmu, serta semua pihak yang telah banyak membantu dan tak sempat penulis sebutkan satu per satu. Semoga tesis ini dapat bermanfaat.
Bogor, Agustus 2014
Leni Marlena
v
DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Penelitian
1 1 2
2 TINJAUAN PUSTAKA Model Pertumbuhan Populasi Eksponensial Tabel Kehidupan (Life Table) Pendugaan Laju Pertumbuhan Intrinsik Model Matriks Pertumbuhan Populasi Metode Jackknife Metode Bootstrap
2 2 3 4 5 6 7
3 DATA DAN METODE Data Prosedur Pendugaan dengan Menggunakan Jackknife dan Bootstrap
8 8 9
4 HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Statistik Demografi A. glycines Kedelai Kontrol Pendugaan Statistik Demografi A. glycines Kedelai Aplikasi PGPR Pembuktian Terhadap Pendugaan Laju Pertumbuhan Intrinsik (r)
13 14 16 19
5 SIMPULAN
21
DAFTAR PUSTAKA
21
vi
DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4
Contoh tabel kehidupan Bagan alir algoritma pendugaan r secara iteratif Bagan alir algoritma jackknife Bagan alir algoritma bootstrap
4 10 11 12
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6 7
Statistik demografi A. glycines data contoh asli 13 SK 95% bagi GRR A. glycines kedelai kontrol hasil resampling bootstrap dan jackknife 14 SK 95% bagi r dan T A. glycines kedelai kontrol hasil resampling bootstrap dan jackknife 15 SK 95% bagi GRR dan R0 A. glycines kedelai Aplikasi PGPR hasil resampling bootstrap dan jackknife 16 SK 95% bagi r dan T A. glycines kedelai aplikasi PGPR hasil resampling bootstrap dan jackknife 17 Uji-t efektivitas pemberian aplikasi PGPR terhadap laju pertumbuhan intrinsik A. glycines 18 Rataan waktu komputasi pendugaan statistik demografi A. glycines hasil metode bootstrap dan jackknife pada berbagai jenis perhitungan 18
DAFTAR LAMPIRAN 1 2 3 4 5
Contoh Data Kohort A. glycines kedelai kontrol Contoh Data Kohort A. glycines kedelai aplikasi PGPR Tabel kehidupan A. glycines kedelai kontrol Tabel kehidupan A. glycines kedelai aplikasi PGPR Contoh sintaks SAS 9.2 prosedur jackknife untuk demografi berdasarkan tabel kehidupan 6 Contoh sintaks SAS 9.2 prosedur jackknife untuk demografi berdasarkan matriks Leslie 7 Contoh sintaks SAS 9.2 pembangkitan data bootstrap 8 Contoh sintaks SAS 9.2 untuk menghitung statistik berdasarkan hasil bangkitan bootstrap 9 Contoh sintaks SAS 9.2 untuk menghitung statistik Leslie) berdasarkan hasil bangkitan bootstrap 10 Hasil analisis ragam A. glycines kedelai kontrol 11 Hasil analisis ragam A. glycines kedelai aplikasi PGPR
menghitung menghitung
demografi (r demografi (r
23 23 24 25 statistik 25 statistik 27 28 iteratif) 28 matriks 30 31 32
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Pendugaan statistik demografi diperlukan untuk dapat menduga pertumbuhan suatu populasi. Pertumbuhan populasi dapat dihitung berdasarkan pertumbuhan betina dalam menghasilkan keturunan. Statistik demografi serangga oleh Zeng et al. (1983) diartikan sebagai analisis secara kuantitatif populasi serangga dalam hubungannya dengan kelangsungan hidup, keperidian, dan pola pertumbuhan populasi. Statistik demografi yang penting untuk mengetahui tingkat kepadatan populasi hama yaitu laju reproduksi kotor (GRR), laju reproduksi bersih (R0), laju pertumbuhan intrinsik (r), dan masa generasi (T). Laju reproduksi kotor menunjukkan jumlah keturunan betina yang dihasilkan oleh semua serangga betina sepanjang generasi kohort (Poole 1974). Laju reproduksi bersih menunjukkan ratarata jumlah keturunan yang dihasilkan oleh setiap individu sepanjang generasi kohort (Poole 1974). Laju pertumbuhan intrinsik (r) menggambarkan laju peningkatan populasi pada populasi yang berkembang dengan sumber daya yang tidak terbatas (Poole 1974). Kemudian masa generasi (T) merupakan waktu yang dibutuhkan sejak nimfa dilahirkan sampai menjadi imago dan melahirkan nimfa untuk pertama kalinya (Price 1997; Begon et al. 2008). Metode pengumpulan data untuk dapat menduga statistik demografi tersebut yaitu dengan cara memelihara beberapa hama kemudian dicatat perkembangan setiap individunya. Pengamatan dilakukan setiap hari, mulai dari instar 1 sampai serangga tersebut mati. Data hasil pengamatan seperti ini kemudian disebut sebagai data kohort. Dari data kohort yang ada kemudian dibuat sebuah tabel kehidupan (life table). Selanjutnya, dari tabel kehidupan tersebut dihitung nilai GRR, R0, r, dan T. Dari satu penelitian biologi hama hanya akan dihasilkan satu nilai GRR, R0, r, dan T, sehingga nilai statistik demografi yang dihasilkan melalui satu penelitian tersebut tidak memiliki keragaman. Padahal keragaman penting dalam pendugaan suatu parameter. Agar diperoleh beberapa nilai untuk setiap statistik demografi, seharusnya penelitian biologi hama ini dilakukan beberapa kali. Akan tetapi, hal ini tentu sangat menyulitkan, membutuhkan waktu yang lama dan biaya yang cukup besar. Oleh sebab itu, penelitian untuk mengetahui statistik demografi dari suatu populasi tidak dapat dilakukan dengan penelitian biologi saja tetapi juga harus dilakukan pendekatan statistika agar dapat diperoleh ukuran keragaman dan ukuran pemusatannya. Dalam statistika, kita mengenal istilah resampling yaitu pengambilan contoh acak secara berulang-ulang. Metode resampling yang umum dipelajari yaitu metode jackknife dan metode bootstrap. Dengan menggunakan metode resampling ini akan diperoleh beberapa nilai untuk masing – masing statistik demografi. Dengan demikian, dapat diketahui ukuran penyebaran dan pemusatan dari setiap statistik demografi yang diteliti. Selain itu juga dapat dihitung nilai dugaan galat bakunya yang berguna untuk mengetahui besar kecilnya tingkat kesalahan yang terjadi dalam penelitian (Iskandar et al. 2013). Berdasarkan metode bootstrap juga akan ditentukan ukuran subcontoh yang optimum dalam pendugaan statistik demografi hama sehingga dapat menjadi acuan bagi peneliti hama dalam menduga
2 statistik demografi di kemudian hari. Berdasarkan ukuran subcontoh yang diperoleh, diharapkan kedepannya para peneliti hama cukup menggunakan ukuran subcontoh tersebut pada saat proses resampling bootstrap. Laju pertumbuhan intrinsik (r) pada umumnya dihitung melalui dua pendekatan yaitu dengan cara mengoptimasi persamaan Lotka-Euler dan dengan cara menghitung nilai akar ciri dari matriks Leslie. Pengoptimasian persamaan Lotka-Euler dilakukan secara iteratif sehingga memerlukan teknik komputasi yang cukup tinggi dan membutuhkan waktu komputasi yang lama. Sedangkan pendugaan r dengan mencari nilai akar ciri matriks Leslie, secara komputasi akan lebih mudah dan cepat. Pada penelitian ini akan ditunjukkan bahwa hasil dugaan r melalui persamaan Lotka-Euler dan melalui matriks Leslie adalah sama dan menduga r melalui matriks Leslie adalah cara yang paling mudah dan cepat dibandingkan melalui persamaan Lotka-Euler. Sehingga untuk pendugaan laju pertumbuhan intrinsik selanjutnya direkomendasikan untuk menggunakan matriks Leslie saja dibandingkan menggunakan teknik optimasi persamaan Lotka-Euler. Pada penelitian ini digunakan dua data kohort, yaitu data kohort A. glycines kedelai kontrol dan A. glycines kedelai aplikasi PGPR (Plant Growth Promoting Rhizobacteria). PGPR merupakan kelompok bakteri yang dapat dimanfaatkan sebagai pupuk hayati untuk membantu tanaman menyediakan unsur hara dan memperkuat tanaman terhadap serangan hama maupun penyakit tanaman (Soesanto 2008 dalam Agustini 2013). Efektivitas pemberian PGPR dilihat dengan cara membandingkan nilai dugaan laju pertumbuhan intrinsik (r) hama A. glycines pada kedelai yang diberi PGPR dengan kedelai kontrol. Tujuan Penelitian 1. 2. 3.
4.
Tujuan penelitian ini adalah: Menentukan ukuran subcontoh yang optimum untuk pendugaan parameter GRR, R0, r, dan T dengan menggunakan metode bootstrap; Mengetahui efektivitas penggunaan PGPR dalam menghambat laju pertumbuhan intrinsik (r) hama A. glycines; Membuktikan bahwa nilai dugaan laju pertumbuhan intrinsik (r) yang dihasilkan melalui matriks Leslie dan melalui optimasi persamaan Lotka-Euler adalah sama; Menunjukkan bahwa pendugaan laju pertumbuhan intrinsik (r) dengan menggunakan matriks Leslie lebih mudah dan efisien dibandingkan dengan menggunakan optimasi persamaan Lotka-Euler.
2 TINJAUAN PUSTAKA Model Pertumbuhan Populasi Eksponensial Jenis – jenis pertumbuhan populasi yang umum dikenal yaitu pertumbuhan geometrik, pertumbuhan eksponensial, dan pertumbuhan Malthus. Hasibuan (1987) menyatakan bahwa jenis pertumbuhan populasi terjadi pada populasi yang memenuhi asumsi – asumsi berikut: 1. Individu – individu di dalam populasi seragam dengan laju reproduksi yang tetap sepanjang waktu;
3 2. Tidak ada persaingan di antara individu – individu di dalam populasi; 3. Selalu ada ruang dan makanan yang cukup untuk mendukung populasi. Berdasarkan asumsi – asumsi di atas, maka jika t adalah waktu, Nt adalah ukuran populasi pada waktu ke-t, dan jika ukuran populasi pada periode waktu ke-t adalah λ kali ukuran populasi pada satu unit waktu sebelumnya, maka ukuran populasi pada waktu ke-t adalah (Hasibuan 1987): Nt = N0 λt (1) Persamaan (1) dapat juga dituliskan dalam suatu persamaan yang memuat bilangan Euler (e), karena λ = er. Konstanta r, di dalam ekologi dikenal sebagai laju pertumbuhan intrinsik sedangkan λ adalah laju pertumbuhan terbatas (finite rate of increase). Dengan demikian persamaan (1) merupakan model eksponensial apabila ditulis menjadi (Poole 1974): Nt = ertN0 (2) Selanjutnya, persamaan (1) dapat juga ditulis menjadi: 𝑁𝑡 = λt (3) 𝑁0 Dengan demikian, konstanta λ dikenal juga sebagai laju reproduksi, atau nisbah antara ukuran populasi suatu waktu dengan ukuran populasi satu unit waktu sebelumnya λ = Nt/Nt-1. Pendekatan lain model eksponensial dapat dilakukan sebagai berikut: berdasarkan asumsi 1, maka laju pertumbuhan populasi, r, adalah konstan (Hasibuan 1987). Pernyataan ini dalam bahasa matematika dapat ditulis sebagai: d𝑁𝑡 =r (4) 𝑁𝑡 dt Ruas kiri persamaan (4) merupakan laju pertumbuhan perkapita. Persamaan ini juga dapat ditulis sebagai: d𝑁𝑡 (5) = r𝑁𝑡 dt Persamaan (5) mengindikasikan bahwa jumlah individu dalam suatu populasi akan berubah seiring berubahnya waktu. Hal ini mengakibatkan (dNt/dt) semakin menurun dan berhenti bertumbuh (r=0) pada saat daya dukung tercapai. Nilai r konstan pada kondisi lingkungan yang konstan. Jika kondisi berubah, r juga akan berubah. Kondisi tertentu mungkin lebih kondusif untuk reproduksi atau menyebabkan mortalitas lebih rendah pada spesies tertentu dibandingkan lainnya (Poole 1974). Tabel Kehidupan (Life Table) Informasi dasar yang dibutuhkan untuk studi perubahan kepadatan dan laju pertumbuhan atau penurunan populasi terkandung dalam sebuah tabel kehidupan. Tabel kehidupan memuat beberapa statistik yang sangat penting seperti peluang suatu individu pada umur tertentu mati, atau sebaliknya. Tabel kehidupan kohort merupakan tabel kehidupan yang mengikuti perkembangan kohort dimulai dari kemunculan individu pertama (kelahiran) sampai kematian individu terakhir yang bertahan hidup (Begon et al. 2008). Tabel kehidupan pada serangga sangat penting dikaji untuk mengetahui perkembangan, distribusi, dan kepadatan populasi serangga (Andrewartha dan Birch 1982).
4 Setiap serangga memiliki masa perkembangan yang berbeda-beda. Berdasarkan tabel kehidupan dapat ditentukan berbagai statistik yang merupakan informasi populasi seperti kelahiran (natalitas), kematian (mortalitas) dan peluang untuk berkembangbiak (Tarumingkeng 1992; Price 1997; Begon et al. 2008). Individu betina memiliki proporsi yang sangat penting dalam tabel kehidupan. Hal ini sangat berkaitan dengan jumlah individu yang dihasilkan terutama keturunan betinanya (Price et al. 2011). Contoh tabel kehidupan dapat dilihat pada Gambar 1. Tabel kehidupan berisi nilai-nilai berikut (Southwood 1978; Begon et al. 2008): 1. x adalah titik tengah umur kohort (hari, minggu, bulan, dll); 2. lx adalah peluang hidup setiap individu pada umur x; 3. mx adalah rata-rata jumlah keturunan yang dihasilkan oleh serangga betina pada umur x; 4. lxmx adalah banyaknya anak yang dilahirkan pada kelas umur x. LIFE TABLE, AGE-SPECIFIC FECUNDITY RATES, AND NET REPRODUCTION-RATE (R0) OF THE VOLE MICROTUS AGRETIS WHEN REARED IN THE LABORATORY Pivotal Age in Weeks (x) 8 16 24 32 40 48 56 64 72
lx
mx
lx mx
0.83349 0.73132 0.58809 0.43343 0.29277 0.18126 0.10285 0.05348 0.02549
0.6504 2.3939 2.9727 2.4662 1.7043 1.0815 0.6683 0.4286 0.3000 R0 = 5.90424
0.54210 1.75071 1.74821 1.06892 0.49897 0.19603 0.06873 0.02292 0.00765
Sumber: Andrewartha dan Birch (1982)
Gambar 1 Contoh tabel kehidupan Berdasarkan tabel kehidupan yang dibuat, secara langsung dapat dihitung statistik demografi laju reproduksi kotor, GRR, dengan cara: (6) GRR = ∑mx kemudian menghitung laju reproduksi bersih, R0, dengan cara: R0 = ∑lxmx (7) (Poole 1974). Nilai yang paling penting yang dapat dirangkum dari Tabel Kehidupan adalah laju reproduksi bersih, R0 (Begon et al. 2008). Pendugaan Laju Pertumbuhan Intrinsik Laju pertumbuhan intrinsic (r) menggambarkan laju peningkatan populasi pada populasi yang berkembang dengan sumber daya yang tidak terbatas (Price 1997). Nilai r yang tinggi menunjukkan bahwa pada kondisi alami populasi akan mengalami mortalitas tinggi. Penghitungan parameter r, laju pertumbuhan intrinsik, didasarkan hanya kepada populasi betina dan diasumsikan bahwa terdapat cukup jantan disekitarnya (Poole 1974). Formulasi R0 pada persamaan (7) berlaku pada kondisi lingkungan yang tak terbatas.
5 Laju reproduksi bersih, R0, analogi dengan λ, laju pertumbuhan terbatas, kecuali apabila λ dibatasi untuk selang waktu sama dengan 1, dan R0 pada suatu jangka waktu sama dengan panjang rata – rata dari suatu generasi T (Poole 1974). Jika selang waktu t sama dengan masa generasi T, R0 sama dengan λ, maka secara umum: R0 = erT. Dengan demikian, masa generasi dapat diduga dengan membagi logaritma natural (ln) dari R0 dengan laju pertumbuhan intrinsik r, ln R0 (8) T= . r Jika λ mendekati 1, maka persamaan (8) dapat didekati dengan (Dublin dan Lotka 1925 dalam Poole 1974): ∑ xlx mx 𝑇 ≈ (9) ∑ lx mx atau jumlah dari kolom xlxmx (misal x adalah titik tengah umur dalam hari) dibagi dengan R0. Jika T diketahui, maka kira – kira dugaan bagi r adalah: ln R0 (10) r= .
T
Hal ini hanya perkiraan kasar dan akan akurat jika λ mendekati 1. Poole (1974) menyatakan bahwa jika angka kematian dan kelahiran tetap atau sama dan populasinya memiliki sebaran usia yang stabil, maka nilai dari r dapat diduga dengan persamaan: 𝑘+1
∑ 𝑒 −𝑟𝑥 𝑙𝑥 𝑚𝑥 = 1,
(11)
𝑥=1
dengan k adalah usia reproduksi maksimum suatu organisme dalam data kohort. Persamaan (11) disebut juga sebagai persamaan Lotka-Euler. Berdasarkan persamaan (11) tersebut, maka nilai r diperoleh melalui proses iterasi. Nilai yang mungkin dari r, disubstitusikan ke dalam sisi kiri persamaan (11), dengan dugaan awal r dihitung dari persamaan (10). Iterasi dilakukan sampai sisi kiri persamaan (11) sama dengan 1. Model Matriks Pertumbuhan Populasi Matriks Leslie digunakan sebagai model pertumbuhan populasi untuk mengetahui prediksi jumlah dan prediksi laju pertumbuhan dari suatu populasi untuk tahun berikutnya. Model Leslie merupakan alat yang sangat berguna untuk menentukan pertumbuhan populasi berdasarkan sebaran umur dalam populasi sepanjang waktu. Matriks Leslie memiliki bentuk yang unik yaitu matriks Leslie berbentuk matriks persegi dengan elemen baris pertama dari matriks Leslie terdiri dari tingkat kesuburan betina, sub diagonalnya berisi tingkat ketahanan hidup betina dan elemen yang lain bernilai nol. Matriks Leslie ditemukan oleh seorang pakar Ekologi bernama P. H Leslie pada tahun 1945. Matriks Leslie dikembangkan dari matriks sederhana yang dikemukakan pertama kali oleh Lotka pada tahun 1920-an. Populasi yang digunakan pada perhitungan dengan matriks Leslie adalah populasi betina dari populasi tersebut. Tiga statistik dasar yang diperlukan untuk menyusun matriks Leslie adalah (Poole 1974):
6 1. nx,t : jumlah betina yang hidup pada kelompok umur x ke x+1 saat waktu ke-t; 2. px : peluang betina pada kelompok umur x ke x+1 saat waktu ke-t hidup pada kelompok umur x+1 ke x+2 saat waktu ke-t+1; 3. Fx : jumlah keturunan betina yang lahir pada selang waktu t ke t+1 per betina pada kelompok umur x ke x+1. Misal k adalah usia reproduksi maksimum suatu organisme dalam data kohort. Berdasarkan definisi sebelumnya, maka 𝑛0,𝑡+1 = 𝐹0 𝑛0,𝑡 + 𝐹1 𝑛1,𝑡 + ⋯ + 𝐹𝑘 𝑛𝑘,𝑡 (12) dan 𝑛1,𝑡+1 = 𝑝0 𝑛0,𝑡 𝑛2,𝑡+1 = 𝑝1 𝑛1,𝑡 ⋮ 𝑛𝑘,𝑡+1 = 𝑝𝑘−1 𝑛𝑘−1,𝑡 (13) Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut:
𝐧𝑡+1
𝑛0,𝑡+1 𝐹0 𝑛1,𝑡+1 𝑝0 = 𝑛2,𝑡+1 = 0 ⋮ ⋮ [𝑛𝑘,𝑡+1 ] [ 0
𝐹1 0 𝑝1 ⋮ 0
⋯ 𝐹𝑘−1 ⋯ 0 ⋯ 0 ⋮ ⋱ 𝑝 ⋯ 𝑘−1
𝐹𝑘 𝑛0,𝑡 0 𝑛1,𝑡 0 𝑛2,𝑡 = 𝐌𝐧𝑡 ⋮ ⋮ 0 ] [𝑛𝑘,𝑡 ]
atau ditulis: 𝐧𝑡+1 = 𝐌𝐧𝑡 , (14) Vektor nt menunjukkan ukuran populasi berdasarkan kategori umurnya yang dihitung pada waktu ke-t, dan M adalah matriks Leslie. Matriks Leslie dan tabel kehidupan adalah model demografi yang umum digunakan untuk mengevaluasi kemampuan hidup suatu populasi. Matriks Leslie maupun tabel kehidupan dapat digunakan untuk menduga laju pertumbuhan intrinsik. Matriks Leslie memiliki paling banyak satu nilai akar ciri real positif yang nilainya akan selalu lebih besar dari nilai akar ciri yang lainya (nilai akar ciri lainnya adalah bilangan negatif atau kompleks). Nilai akar ciri positif tersebut dinamakan nilai akar ciri dominan. Jika dimisalkan 1 merupakan nilai akar ciri positif dominan dari matriks Leslie, maka nilai 1 akan sama dengan laju pertumbuhan terbatas, λ. Jika laju pertumbuhan terbatasnya ada, maka populasi akan mencapai sebaran umur stabil (Poole 1974). Pratama et al. (2013) menyatakan bahwa jika diketahui 1 < 1, maka populasi pada semua kelas umur cenderung menurun. Kemudian jika diketahui 1 = 1 , maka populasi pada semua kelas umur cenderung tetap. Sedangkan apabila diketahui 1 > 1, maka populasi pada semua kelas umur cenderung meningkat. Dengan demikian untuk memprediksi laju pertumbuhan suatu populasi dapat menggunakan nilai akar ciri dominan dari matriks Leslie. Metode Jackknife Istilah “Jackknife” muncul dari analogi pisau lipat Swiss yang mudah dibawa kemana-mana. Dengan analogi tersebut, Tukey (1958) menciptakan istilah Jackknife sebagai pendekatan umum untuk melakukan uji hipotesis dan menghitung
7 selang kepercayaan. Jackknife digunakan dalam statistika inferensia untuk menduga bias dan galat baku suatu statistik. Contoh acak dari pengamatan digunakan untuk menghitung bias dan galat baku. Ide dasar dibalik penduga jackknife adalah melakukan penghitungan dengan menghilangkan satu atau beberapa pengamatan dari contoh yang ditetapkan. Kemudian berdasarkan gugus data baru tersebut dihitung bias dan ragam statistiknya. Proses resampling dilakukan dengan membuang satu pengamatan secara berulang-ulang. Misalkan x = ( x1 , x2 , x3 , … , xn ) adalah satu gugus data contoh acak sebanyak n pengamatan dan didefinisikan x(i) adalah gugus data hasil resampling dengan mengeluarkan pengamatan ke-i. Artinya proses resampling dilakukan sebanyak n kali, dengan setiap gugus data yang baru mempunyai ukuran contoh sebesar m = n – 1, sehingga untuk setiap resampling ke-i diperoleh gugus data x(i) = ( x1 , x2 , …, xi-1 , xi+1 , …, xn ). Jika 𝜃̂ didefinisikan sebagai penduga suatu parameter dengan fungsi 𝜃̂ = s(x), maka untuk menghitung statistik masing – masing replikasi pada resampling jackknife dapat menggunakan formula berikut: 𝜃̂(𝑖) =s(x(i) ), untuk i=1,2, …,n. Misal 𝑛 1 𝜃̂(•) = ∑ 𝜃̂(𝑖) 𝑛 𝑖=1
maka dugaan bias jackknife adalah: ̂ jack =(n-1)(θ̂ (•) -θ̂ n ) Bias
(15)
sehingga dugaan jackknife, 𝜃̂𝑗𝑎𝑐𝑘 dari θ adalah: ̂ =n θ̂ n -(n-1)θ̂ (•) . θ̂ jack = θ̂ n -Bias
(16)
Dugaan galat baku jackknife adalah: n
n-1 2 se ̂ jack = { ∑(θ̂(i) -θ̂(•) ) } n
1 2
(17)
i=1
Metode Bootstrap Pada tahun 1979, seorang professor statistika di Stanford, Bradley Efron, memperkenalkan istilah Bootstrap dan ditulis dalam bentuk buku oleh Efron dan Tibshirani (1993) dan beberapa penulis lain sesudahnya. Bootstrap berasal dari kata “pull oneself up one’s Bootstrap” yang berarti berpijak diatas kaki sendiri, dalam pengertian bahwa data yang sedikit dan data yang tidak diketahui sebaran populasinya (Efron dan Tibshirani 1993). Bootstrap merupakan suatu metode statistik yang dapat digunakan untuk menduga sebaran penarikan contoh (sampling distribution) dari suatu penduga. Bootstrap dikenal sebagai suatu metode pengambilan contoh secara acak dengan pengembalian (resampling with replacement). Bootstrap merupakan suatu metode statistik yang bersifat nonparametrik. Suatu populasi yang tidak diketahui sebarannya atau populasi nonparametrik dapat menggunakan bootstrap untuk melakukan pendugaan parameter. Misalkan x = ( x1 , x2 , x3 , … , xn ) adalah satu
8 gugus data contoh acak berukuran n, kemudian 𝜃̂ didefinisikan sebagai penduga suatu parameter dengan fungsi 𝜃̂ = 𝑠(𝑥) maka pembangkitan contoh acak Bootstrap nonparametrik adalah : 1. Mengambil contoh acak berukuran m dengan pemulihan dari gugus data x = ( x1 , x2 , x3 , … , xn ) berukuran n. Misalkan diperoleh gugus data baru x*=(x1*,x2*,…..,xm*) kemudian diulang sebanyak B kali. 2. Berdasarkan setiap penarikan contoh acak dilakukan pendugaan θ sehingga diperoleh gugus data 𝜃̂1 , 𝜃̂2 , 𝜃̂3 , … , 𝜃̂𝐵 . 3. Dari gugus nilai 𝜃̂1 , 𝜃̂2 , 𝜃̂3 , … , 𝜃̂𝐵 diperoleh nilai rata-rata, 𝜃̂(•) , yang merupakan nilai penduga bootstrap untuk . Dengan demikian nilai penduga bootstrap yaitu: 𝐵
𝜃̂(•)
1 = ∑ 𝜃̂𝐵 . 𝐵
(18)
𝑖=1
Selanjutnya bias bootstrap dihitung dengan formula sebagai berikut: ̂ boot = 𝜃̂(•) − 𝜃̂ Bias (19) Kemudian galat baku se ̂ boot diduga dengan dengan menggunakan simpangan baku contoh dari B replikasi, B
1
2 2 (θ̂ B -θ̂ (•) ) se ̂ boot = {∑ } B-1
(20)
i=1
3 DATA DAN METODE Data Data yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah data kohort kutu daun (A. glycines) pada tanaman kedelai kontrol dan tanaman kedelai aplikasi PGPR hasil penelitian mahasiswa S1 Departemen Proteksi Tanaman, Fakultas Pertanian, Institut Pertanian Bogor. Penelitian tersebut dilakukan pada bulan Januari sampai April 2013. Pengamatan dilakukan setiap hari pada masing-masing A. glycines. Siklus hidup A. glycines dihitung sejak nimfa instar 1 diinokulasi ke tanaman perlakuan sampai menjadi imago. Selama perkembangan menjadi imago A. glycines akan mengalami fase nimfa sebanyak 4 stadia instar, perpindahan antar instar dibedakan melalui pergantian kulit. Pengamatan lama hidup dilakukan mulai dari A. glycines menjadi imago hingga imago tersebut mati. Kemudian pengamatan keperidian didapat dari hasil jumlah nimfa yang dilahirkan oleh setiap imago A. glycines selama hidupnya. Contoh data kohort A. glycines pada tanaman kedelai kontrol dan kedelai aplikasi PGPR dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2. Berdasarkan hasil pengamatan harian tersebut, maka disusun tabel kehidupan A. glycines. Tabel kehidupan A. glycines pada tanaman kedelai kontrol dan kedelai aplikasi PGPR dapat dilihat pada Lampiran 3 dan 4.
9 Jumlah individu yang masih hidup dihitung setiap hari, sehingga diperoleh data peluang hidup (lx) A. glycines pada berbagai umur. Pengamatan keperidian harian (mx) dilakukan dengan merata-ratakan jumlah nimfa A. glycines yang dilahirkan oleh setiap imago untuk berbagai umur (x). Data kohort A. glycines pada tanaman kedelai kontrol terdiri dari 46 individu dengan panjang hari pengamatan yaitu 37 hari. Sedangkan data kohort A. glycines pada tanaman kedelai aplikasi PGPR terdiri dari 41 individu dengan panjang hari pengamatan yaitu 26 hari. Prosedur Pendugaan dengan Menggunakan Jackknife dan Bootstrap Pada setiap data kohort A. glycines tanaman kedelai kontrol dan tanaman kedelai aplikasi PGPR diterapkan metode Jackknife dan Bootstrap. Berikut ini adalah langkah – langkah pengerjaan untuk masing – masing metode. A. Metode Jackknife Berikut ini adalah langkah – langkah untuk menghitung statistik demografi hama A. glycines dengan menggunakan metode jackknife: 1. Membuang baris ke – i data kohort asli sehingga terbentuk data baru yang berukuran k= b-1, dengan i = 1, 2, ..., b; 2. a. Menghitung nilai mx, lx, dan lxmx; b. Menghitung nilai Fx = mx dan px; 3. a. Menyusun tabel kehidupan dari nilai yang diperoleh pada langkah 2a; b. Menyusun matriks Leslie dari nilai yang diperoleh pada langkah 2b; 4. Menghitung nilai dugaan GRR, R0, r, dan T. Statistik demografi r dan T dihitung dua kali. Pertama dihitung berdasarkan tabel kehidupan (3a) dan yang kedua dihitung berdasarkan matriks Leslie (3b); 5. Mengulang langkah 1, 2, 3, dan 4 sampai baris yang dibuang adalah baris ke – n data kohort contoh asli; 6. Menghitung dugaan GRR, R0, r, dan T hasil resampling jackknife; 7. Menghitung dugaan galat baku untuk setiap statistik demografi tersebut; 8. Membuat selang kepercayaan (SK) 95% bagi GRR, R0, r, dan T. B. Metode Bootstrap Ukuran subcontoh (s) yang akan dicobakan pada metode bootstrap untuk data kohort A. glycines pada tanaman kedelai kontrol adalah 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, dan 46. Kemudian ukuran subcontoh (s) yang akan dicobakan pada data kohort A. glycines pada tanaman kedelai aplikasi PGPR adalah 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, dan 41. Berikut ini adalah langkah – langkah untuk menghitung statistik demografi hama A. glycines dengan menggunakan metode bootstrap: 1. Melakukan pengambilan contoh secara acak dengan pengembalian berukuran s dari data contoh asli yang berukuran n x*=(x1*,x2*, ...,xs*); 2. a. Menghitung nilai mx, lx, dan lxmx; b. Menghitung nilai Fx = mx dan px; 3. a. Menyusun tabel kehidupan dari nilai yang diperoleh pada langkah 2a; b. Menyusun matriks Leslie dari nilai yang diperoleh pada langkah 2b; 4. Menghitung nilai dugaan GRR, R0, r, dan T. Statistik demografi r dan T dihitung dua kali. Pertama dihitung berdasarkan tabel kehidupan (3a) dan yang kedua dihitung berdasarkan matriks Leslie (3b); 5. Mengulang langkah 1 sampai 4 sebanyak 30 kali;
10 6. 7. 8. 9.
Menghitung rata-rata dugaan GRR, R0, r, dan T hasil resampling bootstrap; Menghitung dugaan galat baku untuk setiap statistik demografi tersebut; Membuat selang kepercayaan (SK) 95% bagi GRR, R0, r, dan T; Mengulang langkah 1 sampai 8 untuk berbagai ukuran subcontoh s.
Bagan alir algoritma laju pertumbuhan intrinsik baik melalui metode bootstrap maupun jackknife dapat dilihat pada Gambar 2. Kemudian bagan alir algoritma pendugaan statistik demografi berdasarkan hasil resampling bootstrap dan jackknife dapat dilihat pada Gambar 3 dan Gambar 4. Selanjutnya, dibuatlah sebuah program dalam SAS 9.3 (sintax terdapat pada Lampiran 5 – 9). Misal θboot adalah penduga bagi θ hasil resampling bootstrap, maka SK 95% dihitung dengan menggunakan rumus berikut: θboot ± zα/2 seboot . Cara yang sama juga dilakukan untuk menghitung SK 95% hasil resampling jackknife. Selanjutnya dilakukan analisis ragam untuk mengetahui ukuran subcontoh memberikan pengaruh yang berbeda atau tidak terhadap dugaan statistik demografi yang dihasilkan. Pengujian dilakukan dengan taraf nyata (α) sebesar 5%. Kemudian dilakukan juga uji-t untuk mengetahui hasil dugaan r dan T melalui tabel kehidupan dan matriks Leslie berbeda atau tidak pada α = 5%. Selain itu uji-t dilakukan untuk melihat pemberian PGPR pada tanaman kedelai berpengaruh atau tidak terhadap penurunan laju pertumbuhan intrinsik. Mulai
Sum = 0 r0=ln(R0)/T0
Selesai
tidak
sum <0.99 atau sum > 1 ?
ya
sum = 0 ?
tidak
r=r+0.0000001
ya r=r0
sum = 0
y= 1
ya
y=k ?
sum = sum + lxmx[y]*exp(-r*y)
tidak
y=y+1
Gambar 2 Bagan alir algoritma pendugaan r secara iteratif
11
Mulai
i=1
Hapus xi
tidak
Hitung mx, lx, dan lxmx
Hitung Fx= mx, px
Menyusun tabel kehidupan
Menyusun matriks Leslie
Menghitung nilai dugaan GRR, R0, r, dan T
Menghitung nilai dugaan GRR, R0, r, dan T
i=i+1
i=b ? ya Menghitung rata-rata dugaan GRR, R0, r, dan T
Menghitung dugaan galat bakunya
Menghitung SK 95%
Selesai
Gambar 3 Bagan alir algoritma jackknife
12
Mulai
s=20
i=1
Mengambil contoh acak dengan pengembalian berukuran s dari contoh asli yang berukuran n
Mengitung mx, lx, dan lxmx,
Menghitung Fx= mx, px tidak
tidak Menyusun tabel kehidupan
Menyusun matriks Leslie
Menghitung nilai dugaan GRR, R0, r, dan T
Menghitung nilai dugaan GRR, R0, r, dan T
i=i+1
i=30 ? ya Menghitung rata-rata dugaan GRR, R0, r, dan T
Hitung dugaan bias dan galat bakunya
Menghitung SK 95%
s=s+3
s=n ? ya
selesai
Gambar 4 Bagan alir algoritma bootstrap
13
4 HASIL DAN PEMBAHASAN Statistik demografi hama berdasarkan data kohort A. glycines asli yang dihitung menggunakan tabel kehidupan maupun matriks Leslie ditunjukkan oleh Tabel 1. Berdasarkan data kohort asli kedelai kontrol, nilai laju reproduksi kotor A. glycines (GRR) yaitu 104.86, artinya jumlah keturunan betina yang dihasilkan oleh semua A. glycines betina sepanjang generasi kohort adalah sebanyak 104.861 individu/generasi. Nilai laju reproduksi bersih (R0) yaitu 63.326 individu/generasi, dapat diartikan bahwa populasi A. glycines memiliki kapasitas untuk berkembang biak 63.326 kali pada setiap generasi dengan kondisi lingkungan tertentu dan dalam lingkungan tak terbatas (Poole 1974). Besarnya laju pertumbuhan intrinsik (r) untuk A. glycines kedelai kontrol yaitu 0.537 individu/hari, artinya jumlah individu yang bertambah pada populasi A. glycines kedelai kontrol adalah 0.537 individu/hari (Andrewartha dan Birch 1982). Selanjutnya maka masa generasinya adalah 8.958 hari. Tabel 1 Statistik demografi A. glycines data contoh asli Kohort A. glycines kedelai kontrol A. glycines kedelai aplikasi PGPR
Metode
GRR
R0
r
T
Tabel kehidupan
104.861 63.326 0.537
7.724
Tabel kehidupan
71.834 57.780 0.513
7.911
Pada kedelai aplikasi PGPR, nilai laju reproduksi kotor A. glycines (GRR) sebesar 71.834, artinya jumlah keturunan betina yang dihasilkan oleh semua A. glycines betina sepanjang generasi kohort adalah sebanyak 71.834 individu/generasi. Nilai laju reproduksi bersih (R0) A. glycines kedelai aplikasi PGPR yaitu 57.78 individu/generasi, dapat diartikan bahwa populasi A. glycines memiliki kapasitas untuk berkembang biak 57.78 kali pada setiap generasi dengan kondisi lingkungan tertentu dan dalam lingkungan tak terbatas (Poole 1974). Kemudian nilai laju pertumbuhan intrinsik (r) untuk A. glycines kedelai aplikasi PGPR yaitu 0.513 individu/hari, artinya jumlah individu yang bertambah pada populasi A. glycines kedelai aplikasi PGPR adalah 0.513 individu/hari (Andrewartha dan Birch 1982). Kemudian masa generasi (T) pada A. glycines kedelai aplikasi PGPR yaitu 7.911 hari. Efektivitas pemberian PGPR pada tanaman kedelai dapat dilihat dari penurunan nilai laju pertumbuhan intrinsik (r) hama A. glycines. Dengan demikian perlu dilakukan uji-t satu populasi untuk mengetahui pemberian PGPR berpengaruh atau tidak dalam menghambat laju pertumbuhan intrinsik (r) hama A. glycines. Berdasarkan hasil yang diperoleh pada Tabel 1, pengujian tidak dapat dilakukan karena masing – masing data kohort hanya memiliki satu nilai r. Oleh sebab itu, tahapan selanjutnya adalah melakukan resampling bootstrap dan jackknife untuk dapat memperoleh keragaman data. Pada metode bootstrap, setiap data direplikasi sebanyak 30 kali, sehingga diperoleh 30 nilai dugaan bagi masing – masing statistik demografi. Sedangkan pada metode jackknife akan dihasilkan 46 nilai dugaan bagi masing – masing statistik demografi A. glycines kedelai kontrol dan 41 nilai bagi masing – masing statistik demografi. A. glycines kedelai aplikasi PGPR.
14
Pendugaan Statistik Demografi A. glycines Kedelai Kontrol Tabel 2 memperlihatkan SK 95% bagi GRR dan R0 berdasarkan contoh jackknife dan contoh bootstrap pada berbagai ukuran subcontoh. Nilai dugaan GRR yang diperoleh melalui contoh bootstrap cenderung tidak konsisten. Selain itu, nilai dugaan galat baku yang dihasilkan masih sangat besar. Berbeda dengan hasil dugaan GRR, nilai dugaan R0 relatif konsisten meskipun nilai dugaan galat bakunya masih cukup besar. Hasil analisis ragam menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5% ukuran subcontoh bootstrap tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap hasil dugaan GRR dan R0 A. glycines kedelai kontrol. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa untuk pendugaan GRR dan R0 melalui metode bootstrap dapat menggunakan ukuran subcontoh yang minimum apabila ukuran ini dianggap dapat memudahkan pendugaan statistik demografi hama A. glycines. Tabel 2
SK 95% bagi GRR A. glycines kedelai kontrol hasil resampling bootstrap dan jackknife
Contoh Jackknife Bootstrap 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46
GRRa 112.687 ± 50.490 100.837 97.645 96.281 94.229 101.378 95.440 101.012 97.869 93.440 105.062
± ± ± ± ± ± ± ± ± ±
44.409a 43.363a 41.514a 44.212a 39.610a 38.459a 39.048a 36.783a 35.475a 33.219a
R0a 63.326 ± 10.834 65.518 63.205 63.856 63.088 66.210 61.882 64.692 63.328 61.567 62.493
± ± ± ± ± ± ± ± ± ±
20.208b 18.417b 16.497b 13.410b 14.395b 12.662b 13.810b 15.498b 12.931b 9.618b
Angka – angka pada kolom yang sama diikuti dengan huruf yang sama tidak berbeda nyata berdasarkan hasil analisis ragam pada taraf nyata 5%. a
Pada Tabel 2 juga terlihat bahwa SK 95% bagi GRR contoh jackknife lebih lebar dari SK 95% bagi GRR contoh bootstrap pada berbagai ukuran subcontoh. Dengan demikian, pada pendugaan GRR, nilai dugaan galat baku yang diperoleh melalui contoh jackknife lebih besar dari nilai dugaan galat baku yang diperoleh dari contoh bootstrap dan galat baku minimum yaitu saat ukuran subcontoh bootstrap-nya sama dengan 46. Sedangkan pada pendugaan R0, umumnya nilai dugaan galat baku contoh jackknife lebih kecil dari nilai dugaan galat baku contoh bootstrap, kecuali saat ukuran subcontoh bootstrap-nya sama dengan 46. Jadi, berdasarkan hasil pendugaan GRR dan R0, metode bootstrap akan menghasilkan nilai dugaan yang lebih baik dari jackknife apabila digunakan ukuran subcontoh yang sesuai dengan ukuran contoh data aslinya. Nilai dugaan r yang dihitung melalui persamaan Euler-Lotka maupun matriks Leslie menghasilkan nilai yang tepat sama baik berdasarkan data contoh bootstrap maupun data contoh jackknife. Tabel 3, memperlihatkan bahwa nilai dugaan r A. glycines kedelai kontrol konsisten dengan dugaan galat baku yang cukup kecil.
15 Secara umum, berdasarkan nilai dugaan r yang diperoleh ini, maka apabila dihitung nilai laju pertumbuhan terbatasnya (), maka akan dihasilkan < 1. Hasil ini menunjukkan bahwa populasi A. glycines kedelai kontrol pada semua kelas umur cenderung meningkat. Hasil analisis ragam menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5% ukuran subcontoh bootstrap tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap dugaan r A. glycines kedelai kontrol. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa untuk pendugaan r baik menggunakan persamaan Lotka-Euler maupun matriks Leslie dapat menggunakan ukuran subcontoh yang minimum apabila ukuran ini dapat memudahkan peneliti hama dalam menduga statistik demografi hama. Tabel 3 SK 95% bagi r dan T A. glycines kedelai kontrol hasil resampling bootstrap dan jackknife Contoh Jackknife Bootstrap 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46
0.537
ra ± 0.016
7.720
±
0.209
0.538 0.540 0.539 0.537 0.546 0.536 0.539 0.534 0.538 0.536
± ± ± ± ± ± ± ± ± ±
7.760 7.656 7.705 7.709 7.679 7.694 7.727 7.763 7.659 7.720
± ± ± ± ± ± ± ± ± ±
0.286b 0.305b 0.240b 0.271b 0.299b 0.257b 0.202b 0.182b 0.194b 0.197b
0.022a 0.023a 0.022a 0.023a 0.023a 0.022a 0.020a 0.017a 0.020a 0.017a
Ta
Angka – angka pada kolom yang sama yang diikuti dengan huruf yang sama tidak berbeda nyata berdasarkan hasil analisis ragam pada taraf nyata 5%. a
Berdasarkan Tabel 3, contoh jackknife menghasilkan SK 95% bagi r yang lebih sempit dari contoh bootstrap pada berbagai ukuran subcontoh. Hal ini mengindikasikan bahwa nilai dugaan galat baku contoh jackknife lebih kecil dari nilai dugaan galat baku contoh bootstrap. Dengan demikian untuk pendugaan r, metode resampling yang sebaiknya digunakan adalah metode jackknife. Akan tetapi, jika ingin menggunakan metode bootstrap maka gunakan ukuran subcontoh yang sesuai dengan ukuran data aslinya, karena pada saat ukuran subcontohnya sama dengan ukuran data aslinya dihasilkan nilai dugaan galat baku yang minimum. SK 95% bagi T hasil resampling boostrap dan jackknife juga ditunjukkan oleh Tabel 3. Nilai dugaan T hasil resampling bootstrap dan jackknife memberikan hasil dugaan yang konsisten dengan dugaan galat baku yang cukup kecil. Hasil analisis ragam menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5% ukuran subcontoh bootstrap tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap dugaan masa generasi A. glycines kedelai kontrol. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa untuk pendugaan masa generasi dapat menggunakan ukuran subcontoh yang minimum apabila ukuran tersebut dinilai dapat memudahkan penelitian hama dalam menduga statistik demografi hama. Kemudian, berdasarkan Tabel 3, juga dapat dilihat bahwa nilai dugaan galat baku contoh bootstrap pada saat ukuran subcontohnya sama dengan 46 lebih kecil daripada nilai dugaan galat baku contoh jackknife. Dengan demikian, untuk pendugaan mendapatkan penduga T yang lebih baik hasil resampling
16 boostrap dan jackknife yaitu dapat menggunakan metode bootstrap dengan ukuran subcontoh sama dengan ukuran subcontoh aslinya. Pendugaan Statistik Demografi A. glycines Kedelai Aplikasi PGPR Tabel 4 memperlihatkan bahwa SK 95% bagi GRR dan R0 berdasarkan contoh jackknife dan bootstrap pada berbagai ukuran subcontoh. Nilai dugaan GRR contoh bootstrap konsisten dengan dugaan galat baku yang cukup kecil. Pada tabel tersebut juga ditunjukkan bahwa nilai dugaan R0 pada SK 95% relatif konsisten tetapi dugaan galat bakunya masih cukup besar. Hasil analisis ragam menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5% ukuran subcontoh bootstrap tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap hasil dugaan GRR dan R0 A. glycines kedelai aplikasi PGPR. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa untuk pendugaan GRR dan R0 melalui metode bootstrap dapat menggunakan ukuran subcontoh yang minimum apabila ukuran subcontoh minimum ini dinilai dapat memudahkan penelitian hama dalam menduga statistik demografinya. Tabel 4 SK 95% bagi GRR dan R0 A. glycines kedelai Aplikasi PGPR hasil resampling bootstrap dan jackknife Contoh Jackknife Bootstrap 20 23 26 29 32 35 38 41
GRRa 71.834 ± 6.551 71.965 72.264 72.129 70.303 71.477 72.267 71.915 70.581
± ± ± ± ± ± ± ±
8.549a 7.108a 6.772a 5.642a 7.960a 6.366a 7.109a 5.192a
R0a 57.780 ± 56.713 57.996 57.283 56.703 56.407 59.182 58.728 56.371
± ± ± ± ± ± ± ±
8.998 9.579b 12.030b 10.557b 9.166b 10.285b 9.284b 10.754b 10.203b
Angka – angka pada kolom yang sama diikuti dengan huruf yang sama tidak berbeda nyata berdasarkan hasil analisis ragam pada taraf nyata 5%. a
Pada Tabel 4 juga terlihat bahwa untuk pendugaan GRR, nilai dugaan galat baku contoh bootstrap saat ukuran subcontoh sama dengan 41 lebih kecil dari nilai dugaan galat baku contoh jackknife. Sedangkan pada pendugaan R0, nilai dugaan galat baku minimum dihasilkan dari contoh jackknife. Jadi, berdasarkan hasil pendugaan GRR, metode bootstrap akan menghasilkan nilai dugaan yang lebih baik dari jackknife apabila digunakan ukuran subcontoh yang sesuai dengan ukuran contoh data aslinya. Sedangkan untuk pendugaan R0, secara umum metode jackknife menghasilkan dugaan yang lebih baik dari metode bootstrap. SK 95% bagi r hasil resampling bootstrap dan jackknife yang ditunjukkan oleh Tabel 5. Sama seperti pada nilai dugaan r A. glycines kedelai kontrol, nilai dugaan r A. glycines kedelai aplikasi PGPR yang dihitung melalui optimasi persamaan Lotka-Euler juga menghasilkan nilai dugaan yang sama dengan melalui matriks Leslie. Nilai dugaan r hasil resampling bootstrap dan jackknife memberikan hasil dugaan yang konsisten dengan dugaan galat baku yang sangat kecil. Nilai dugaan galat baku contoh jackknife sama dengan dari nilai dugaan galat
17 baku contoh bootstrap saat ukuran subcontohnya 41. Akan tetapi hasil dugaan r contoh jackknife menghasilkan bias yang lebih kecil daripada hasil dugaan r contoh bootstrap. Hasil analisis ragam menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5% ukuran subcontoh bootstrap tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap dugaan laju pertumbuhan intrinsik A. glycines kedelai aplikasi PGPR. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa untuk pendugaan laju pertumbuhan intrinsik dapat menggunakan ukuran subcontoh yang minimum apabila ukuran subcontoh ini memudahkan peneliti hama dalam menduga statistik demografinya. Tabel 5
SK 95% bagi r dan T A. glycines kedelai aplikasi PGPR hasil resampling bootstrap dan jackknife ra
Ta
Contoh Jackknife Bootstrap
0.513
±
0.018
7.904
±
0.248
20b 23b 26b 29b 32b 35b 38b 41b
0.507 0.512 0.508 0.513 0.508 0.511 0.518 0.508
± ± ± ± ± ± ± ±
0.024a 0.022a 0.024a 0.021a 0.016a 0.018a 0.021a 0.018a
7.972 7.928 7.965 7.879 7.934 7.985 7.868 7.927
± ± ± ± ± ± ± ±
0.325b 0.274b 0.303b 0.258b 0.259b 0.218b 0.271b 0.224b
Angka – angka pada kolom yang sama yang diikuti dengan huruf yang sama tidak berbeda nyata berdasarkan hasil analisis ragam pada taraf nyata 5%. a
Tabel 5 memperlihatkan bahwa nilai dugaan T contoh bootstrap memberikan hasil dugaan yang konsisten dengan dugaan galat baku yang cukup kecil. Nilai dugaan galat baku contoh bootstrap pada saat ukuran subcontohnya sama dengan 35 lebih kecil daripada nilai dugaan galat baku contoh jackknife. Dengan demikian, untuk pendugaan T dapat digunakan metode bootstrap dengan ukuran subcontoh sama dengan 35. Akan tetapi, seandainya digunakan ukuran subcontoh bootstrap yang maksimum (41), nilai dugaan galat bakunya juga tetap lebih kecil dari nilai dugaan galat baku contoh jackknife. Hasil analisis ragam menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5% ukuran subcontoh bootstrap tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap dugaan masa generasi A. glycines kedelai aplikasi PGPR. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa untuk pendugaan masa generasi dapat menggunakan ukuran subcontoh yang minimum apabila ukuran ini bisa memudahkan peneliti hama dalam menduga statistik demografi suatu hama. Setelah dilakukan metode jackknife dan bootstrap terhadap masing – masing data kohort A. glycines kedelai kontrol dan kedelai aplikasi PGPR, maka dilakukan uji-t terhadap kedua data tersebut. Uji-t ini bertujuan untuk mengetahui laju pertumbuhan intrinsik A. glycines kedelai aplikasi PGPR lebih kecil dari laju pertumbuhan A. glycines kedelai kontrol atau tidak. Hasil uji-t untuk masing – masing r hasil resampling jackknife dan bootstrap dapat dilihat pada Tabel 6. Hasil uji-t pada Tabel 6 menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5%, laju pertumbuhan intrinsik A. glycines kedelai kontrol lebih besar dari laju pertumbuhan intrinsik A.
18 glycines kedelai aplikasi PGPR. Berdasarkan hasil uji-t ini maka dapat dinyatakan bahwa pemberian PGPR pada tanaman kedelei efektif menghambat laju pertumbuhan intrinsik hama A. glycines. Tabel 6 Uji-t efektivitas pemberian aplikasi PGPR terhadap laju pertumbuhan intrinsik A. glycines Metode Jackknife Bootstrap
H0 rA ≤ rB rA ≤ rB
H1 rA > rB rA > rB
Nilai-p 0.000* 0.000*
A: A. glycines kedelai kontrol, B: A. glycines kedelai aplikasi PGPR; *nyata pada taraf 5%.
Tabel 7 menunjukkan waktu komputasi yang dibutuhkan untuk melakukan pendugaan statistik demografi A. glycines kedelai kontrol dan kedelai aplikasi PGPR dengan menggunakan metode bootstrap dan jackknife. Waktu komputasi diketahui berdasarkan keluaran pada jendela log di SAS 9.3. Berdasarkan hasil yang diperoleh pada Tabel 7, metode bootstrap membutuhkan waktu komputasi yang lebih cepat dibanding metode jackknife. Hal ini disebabkan replikasi dilakukan dalam metode bootstrap hanya 30 kali, sedangkan pada metode jackknife proses replikasi dilakukan sebanyak 46 kali untuk gugus data A. glycines kedelai kontrol dan 41 kali untuk gugus data A. glycines kedelai aplikasi PGPR. Tabel 7 Rataan waktu komputasi pendugaan statistik demografi A. glycines hasil metode bootstrap dan jackknife pada berbagai jenis perhitungan Data A. glycines kedelai kontrol
Metode Jackknife Bootstrap Jackknife
A. glycines kedelai aplikasi PGPR
Bootstrap
Penghitungan
Waktu (detik)
Lotka-Euler Matriks Leslie Lotka-Euler Matriks Leslie Lotka-Euler Matriks Leslie Lotka-Euler Matriks Leslie
1639.580 0.280 1191.367 0.236 801.630 0.180 568.730 0.161
Selain itu, pada Tabel 7 juga terlihat bahwa baik untuk metode bootstrap maupun jackknife, waktu komputasi yang dibutuhkan pada proses pendugaan statistik demografi hama A. glycines kedelai aplikasi PGPR lebih cepat daripada waktu komputasi yang dibutuhkan pada proses pendugaan statistik demografi hama A. glycines kedelai kontrol. Hal ini dapat disebabkan oleh perbedaan ukuran contoh kedua data tersebut. Ukuran contoh pada data kohort A. glycines kedelai aplikasi PGPR lebih sedikit dibandingkan data kohort A. glycines kedelai kontrol. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa semakin kecil ukuran contoh datanya akan semakin cepat proses komputasinya. Sedangkan jika dilihat dari teknik penghitungan dugaan statistik demografi hama A. glycines-nya, pendugaan melalui persamaan Lotka-Euler membutuhkan waktu komputasi yang lebih lama dibandingkan dengan pendugaan melalui matriks
19 leslie. Hal ini disebabkan pada pendugaan melalui persamaan Lotka-Euler terdapat proses iterasi di dalam iterasi. Jadi, pada saat melakukan proses iterasi untuk metode bootstrap ataupun jackknife dilakukan juga proses iterasi untuk mengoptimasi persamaan Lotka-Euler.
Pembuktian Terhadap Pendugaan Laju Pertumbuhan Intrinsik (r) Berdasarkan subbab Model Matriks Pertumbuhan Populasi diketahui bahwa F0 F1 ⋯ Fk-1 Fk p0 0 ⋯ 0 0 0 0 . Selanjutnya akan dicari akar ciri dari matriks M, M = 0 p1 ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ p ⋯ [0 0] 0 k-1 sehingga |M- λI|= 0. Dengan demikian, F0 -λ F1 ⋯ Fk-1 Fk p 0-λ ⋯ 0 0 | 0 | p1 ⋯ 0 0 |M- λI|= 0 | | ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ pk-1 0-λ 2 (-1) ( F0 - )(- )k (-1)3 F1 p0 (- )k -1 (-1)4 F2 p0 p1 (- )k -2 (-1)k 1Fk -1 p0 p1 pk -2 (- ) (-1)k 2 Fk p0 p1 pk -1 = 0. l l Jika diketahui bahwa px = x+1 , maka p0 = 1 . Oleh karena l0 =1, jadi l1 = p0. lx l0 l l l2 l1 p1 p0 p1 , lalu Kemudian maka p2 = 3 , sehingga p1 = 2 , l2 l1 l3 l2 p2 p0 p1 p2 , dan seterusnya. Selanjutnya secara umum dapat dituliskan
bahwa l( r ) p0 p1
pr 1 . Dengan demikian,
k -1 |M- λI|= (- )k 1 F0l0 (- )k - Fl (-1)k 1 Fk -1lk -1 (- ) (-1)k 2 Fk lk . 1 1 (- )
Untuk k bilangan bulat positif ganjil, maka k -1 |M- λI| = ( )k 1 - F0l0 ( )k - Fl - F2l2 ( )k -2 - - Fk -1lk -1 ( ) - Fk lk 0 1 1 ( ) k -1 F2l2 ( )k -2 - Fk -1lk -1 ( ) Fk lk ) 0 ( )k 1 - ( F0l0 ( )k Fl 1 1 ( )
k
( )k +1 - Fxlx (λ)k - x = 0 . x =0
Kemudian untuk k bilangan bulat positif genap, maka k -1 |M- λI| = -( )k 1 F0l0 ( )k Fl F2l2 ( ) k -2 Fk -1lk -1 ( ) Fk lk 0 1 1 ( ) k -1 -( )k 1 ( F0l0 ( )k - Fl - F2l2 ( )k -2 - - Fk -1lk -1 ( ) - Fk lk ) 0 1 1 ( )
k
()k 1 - Fxlx () k - x 0 . x 0
20 Jadi, untuk semua k (0 ≤ k ≤ t) maka k
( )k 1 - Fxlx ( ) k - x 0 .
(21)
x 0
Persamaan (21) disebut juga sebagai persamaan ciri dari matriks M. Sisi kiri dari persamaan tersebut hanya sekali berubah tanda, dan menurut “Aturan Tanda” dari Descartes, persamaan seperti ini paling banyak memiliki satu akar ciri positif yang riil. Selanjutnya Persamaan (21) juga dapat dituliskan sebagai berikut: k
( )k 1 Fxlx ( )k - x . x 0
Kemudian bagi kedua sisinya dengan λ
k+1
k
sehingga diperoleh:
F l ( ) x 0
x x
-( x 1)
1.
(22)
Apabila Persamaan (22) dijabarkan maka diperoleh: -2 -k (23) Fk lk - k -1 1 . F0l0 -1 Fl 1 1 Fk -1lk -1 Selanjutnya akan dijabarkan persamaan Lotka-Euler (Persamaan (11)) dengan mensubstitusi λ = er sehingga diperoleh: l1m1 -1 l2 m2 -2 lk mk - k lk 1mk 1 - k -1 1 . (24) Pada Persamaan (23) dan (24) terlihat bahwa pada λ yang sama terdapat koefisien – koefisien yang berbeda. Apabila koefisien tersebut diekuivalenkan maka akan diperoleh:
F0l0 l1m1 F0 (l1 / l0 )m1 F0 p0 m1 Fl 1 1 l2 m2 F1 (l2 / l1 )m2 F1 p1m2
Fk lk lk 1mk 1 Fk ( lk 1 / lk )mk 1 Fk pk mk 1 .
Secara umum dapat dituliskan menjadi: Fx ( lx1 / lx )mx 1 atau (25) Fx px mx 1 , untuk 0 ≤ x ≤ k+1. Selanjutnya dengan mensubstitusi λ dengan er dan Persamaan (25) ke dalam Persamaan (22) maka diperoleh: k lx 1 mx 1lx (er )-( x 1) 1 x 0 lx k
lx 1mx 1 (e)- r ( x 1) 1 x 0
dapat juga dituliskan sebagai berikut: k 1
e x 1
- rx
lx mx 1 .
Persamaan di atas ini merupakan persamaan Lotka-Euler seperti yang dijelaskan pada bab Tinjauan Pustaka. Jadi, dengan px = (lx+1 / lx ) dan Fx px mx 1 pada matriks Leslie kemudian dicari akar ciri dominannya (λ) maka diperoleh nilai dugaan r yang sama seperti menghitung dugaan r melalui pengoptimasian persamaan Lotka-Euler. Mencari akar ciri dari matriks M tentu akan sangat sulit jika dilakukan secara manual karena dimensi dari matriks tersebut sangat besar.
21 Akan tetapi dengan bantuan perangkat lunak dalam komputer, hal ini akan menjadi sangat mudah dan sangat cepat bahkan jauh lebih mudah daripada mengoptimasi persamaan Lotka-Euler. Dengan hasil dugaan yang tepat sama, maka sangat direkomendasikan untuk menduga statistik demografi hama menggunakan matriks Leslie saja.
5 SIMPULAN Berdasarkan hasil pendugaan statistik demografi A. glycines kedelai kontrol dan kedelai aplikasi PGPR melalui metode bootstrap dan jackknife dapat disimpulkan bahwa: 1. Perbedaan ukuran subcontoh pada resampling bootstrap tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap nilai dugaan statistik demografi A. glycines. Ukuran subcontoh minimum yang digunakan pada penelitian ini adalah sebesar 19 dan 20. Untuk penelitian hama selanjutnya, para peneliti hama dapat menggunakan ukuran subcontoh ini untuk menduga statistik demografi hama melalui metode bootstrap. 2. Penggunaan PGPR pada tanaman kedelai dapat menurunkan laju pertumbuhan intrinsik hama A. glycines. 3. Pendugaan parameter laju pertumbuhan intrinsik (r) melalui teknik optimasi persamaan Lotka-Euler dan melalui matriks Leslie baik berdasarkan contoh bootstrap maupun jackknife memberikan hasil dugaan yang sama. 4. Waktu komputasi yang dibutuhkan untuk menduga statistik demografi A. glycines dipengaruhi oleh beberapa hal, yaitu: teknik pendugaan, ukuran contoh data asli, dan jumlah replikasi pada metode resampling yang digunakan. Pendugaan statistik demografi A. glycines melalui matriks Leslie lebih cepat daripada melalui persamaan Lotka-Euler. Kemudian, Pendugaan statistik demografi A. glycines kedelai aplikasi PGPR lebih cepat daripada kedelai kontrol, karena ukuran contoh kedelai kontrol lebih banyak yaitu 46 individu sedangkan kedelai aplikasi PGPR hanya 41 individu. Selanjutnya, pendugaan statistik demografi A. glycines melalui metode bootstrap dengan jumlah replikasi sama dengan 30 lebih cepat dibandingkan dengan melalui metode jackknife dengan replikasi sebesar 46 untuk data A. glycines kedelai kontrol dan 41 untuk data A. glycines kedelai aplikasi PGPR.
DAFTAR PUSTAKA Agustini A. 2013. Pengaruh Plant Growth Promoting Rhizobacteria Terhadap Biologi dan Statistik Demografi Aphis glycines Matsumura (Hemiptera: Aphididae) pada Tanaman Kedelai [skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Andrewartha HG dan Birch LC. 1982. Selections from The Distributions and Abundance of Animals. Chicago (USA): The University of Chicago.
22 Begon M, Townsend CR, dan Herper JL. 2008. Ecology: From Individuals to Ecosystems. 4th edition. Oxford (UK): Blackwell Puslishing. Chernick MR. 2008. Bootstrap Methods: A Guide for Practitioners and Researchers. Second Edition. New York (USA): John Wiley & Sons. Efron B. dan Tibshirani RJ. 1993. An Introduction to the Bootstrap. London (UK): Chapman & Hall. Efron B. 1982. The jackknife, the bootstrap, and other resampling plans. Philadelphia (PA): SIAM. Hasibuan KM. 1987. Pemodelan Matematika di dalam Biologi Populasi Dinamika Populasi. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Iskandar R, Mara MN, Satyahadewi N. 2013. Perbandingan Metode Bootstrap dan Jackknife dalam Menaksir Parameter Regresi untuk Mengatasi Multikolinearitas. Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya (Bimaster) 2(2):137–146. Poole RW. 1974. An Introduction to Quantitative Ecology. USA: McGraw-Hill. Pratama Y, Prihandono B, Kusumastuti N. 2013. Aplikasi Matriks Leslie untuk Memprediksi Jumlah dan Laju Pertumbuhan Suatu Populasi. Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya (Bimaster) 2(3):163-172. Price PW. 1997. Insect Ecology. 3th ed. New York (USA): John Wiley & Sons. Price PW, Denno RF, Eubank MD, Finke DI, Kaplan I. 2011. Insect Ecology Behavior, Population and Communities. Cambridge (UK): Cambridge University Press. Southwood TRE. 2000. Ecological Methods. 3th ed. New York (USA): WileyBlackwell. Tarumingkeng RC. 1992. Dinamika Pertumbuhan Populasi Serangga. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. _______________. 1994. Dinamika Populasi Kajian Ekologi Kuantitatif. Jakarta (ID): Universitas Kristen Krida Wacana. Untung K. 1993. Pengantar Pengelolaan hama Terpadu. Yogyakarta (ID): Andi Offset. Zeng F, Pederson G, Ellsbury M, dan Davis F. 1983. Demographic statistic for pea aphids (Homoptera: Aphididae) on resistant and susceptible red clovers. Journal of Economic Entomology. 86:1852-1856.
23 Lampiran 1 Contoh Data Kohort A. glycines kedelai kontrol Individu\ Hari
1
2
3
4
5
6
7
8
1
II
II
III
IV
ID
4
4
2
II
II
III
IV
3
4
4
3
I
II
III
IV
5
5
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
...
13
7
11
5
5
4
√
2
10
3
6
4
8
1
1
√
√
√
√
...
7
11
9
8
8
...
6
8
10
2
3
3
9
3
4
1
√
√
√
...
√
√
...
37
4
I
I
II
III
2
4
7
8
7
8
8
11
6
4
3
1
1
5
II
III
IV
ID
7
7
4
8
7
10
5
5
2
1
√
√
X
6
II
III
IV
ID
3
4
10
3
√
X
7
II
II
II
III
2
7
8
7
8
X
8
II
III
IV
ID
6
6
6
5
8
11
9
X
10
II
III
III
IV
ID
3
3
4
5
9
4
2
3
3
√
√
√
√
√
...
X
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
46
II
III
III
IV
1
8
12
1
9
14
4
2
1
1
1
1
√
√
√
...
... ... ...
6
3
√
2
X
... ...
Lampiran 2 Contoh Data Kohort A. glycines kedelai aplikasi PGPR Individu \Hari
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
...
1
II
II
III
IV
3
5
3
10
9
10
6
8
7
7
2
4
√
√
√
...
2
II
II
III
IV
IV
3
2
2
4
4
8
1
5
5
√
4
√
2
X
...
3
II
II
III
IV
10
10
4
11
10
3
2
1
√
X
...
4
II
II
III
IV
6
6
6
√
1
√
3
2
√
X
...
5
II
II
X
6
I
I
II
III
IV
3
3
11
2
11
8
9
7
3
1
3
X
7
II
II
III
IV
3
2
9
4
√
3
10
6
7
11
7
12
10
7
4
...
8
II
III
IV
ID
10
3
6
14
10
7
6
5
6
5
1
1
√
√
X
...
9
II
III
IV
ID
5
6
7
5
6
10
13
18
7
12
14
8
7
4
3
...
10
II
III
IV
ID
2
X
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
41
I
II
III
IV
3
7
6
8
7
8
6
2
6
2
1
3
2
√
2
...
37
...
Keterangan: I : tahapan instar I II : tahapan instar II III : tahapan instar III IV : tahapan instar IV
...
X
...
ID : praoviposisi √ : hidup X : mati
. . .
24 Lampiran 3
Tabel kehidupan A. glycines kedelai kontrol
Hari pengamatan umur (x)
Peluang hidup (lx)
Keperidian (mx)
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5 17.5 18.5 19.5 20.5 21.5 22.5 23.5 24.5 25.5 26.5 27.5 28.5 29.5 30.5 31.5 32.5 33.5 34.5 35.5 36.5
0.935 0.913 0.913 0.913 0.913 0.913 0.913 0.913 0.848 0.804 0.804 0.804 0.783 0.761 0.739 0.674 0.609 0.500 0.413 0.304 0.261 0.174 0.152 0.109 0.087 0.065 0.043 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0
0 0 0.238 1.095 4.500 6.024 6.476 7.833 6.615 8.568 7.243 4.514 5.556 3.714 3.618 2.742 2.179 1.696 1.684 1.857 2.083 2.000 2.143 1.400 3.250 4.333 5.500 0 0 0 0 0 0 0 6.000 2.000 0
lxmx 0 0 0.217 1.000 4.109 5.500 5.913 7.152 5.609 6.891 5.826 3.630 4.348 2.826 2.674 1.848 1.326 0.848 0.696 0.565 0.543 0.348 0.326 0.152 0.283 0.283 0.239 0 0 0 0 0 0 0 0.130 0.043 0
25 Lampiran 4
Tabel kehidupan A. glycines kedelai aplikasi PGPR
Hari pengamatan umur (x)
Peluang hidup (lx)
Keperidian (mx)
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5 17.5 18.5 19.5 20.5 21.5 22.5 23.5 24.5 25.5
0.951 0.951 0.927 0.902 0.902 0.854 0.854 0.854 0.854 0.854 0.854 0.829 0.805 0.732 0.707 0.683 0.634 0.610 0.463 0.268 0.195 0.171 0.098 0.024 0.024 0
0 0 0.211 0.622 3.568 5.743 7.029 8.029 6.857 6.543 7.257 6.147 4.788 4.467 3.138 2.429 1.538 1.080 0.737 0.636 0.625 0.143 0.250 0 0 0
Lampiran 5
lxmx 0 0 0.195 0.561 3.220 4.902 6.000 6.854 5.854 5.585 6.195 5.098 3.854 3.268 2.220 1.659 0.976 0.659 0.341 0.171 0.122 0.024 0.024 0 0 0
Contoh sintaks SAS 9.2 prosedur jackknife untuk menghitung statistik demografi berdasarkan persamaan Lotka-Euler
proc iml; use tesis.kontrol; read all var {D1 D2 D10 D11 D12 D20 D21 D22 D30 D31 D32 } into data; b=nrow(data); c=ncol(data);
D3 D13 D23 D33
D4 D14 D24 D34
start delrow(x,d); return(x[setdif(1:nrow(x),d),]);
D5 D15 D25 D35
D6 D16 D26 D36
D7 D17 D27
D8 D18 D28
D9 D19 D29
26 finish; GRR=1:b; R0=1:b; r=1:b; T=1:b; do i = 1 to b; kontrol=delrow(data,i); n=nrow(kontrol); k=ncol(kontrol); live=1:k; do j =1 to k; bny=0; do l = 1 to n; if(kontrol[l,j]^=0) then bny=bny+1; end; live[j]=bny; end; offspring=kontrol[+,]; lx=live/n; mx=1:k; do j =1 to k; if live[j]=0 then mx[j]=0; else mx[j]=offspring[j]/live[j]; end; GRR[i]=mx[+]; lxmx=lx#mx; R0[i]=lxmx[+]; x=0.5:(k-0.5); xlxmx=x#lxmx; T0= xlxmx[+]/R0[i]; ro=log(R0[i])/T0; sum=0; do while(sum<0.99 | sum>1); if sum =0 then r[i]=ro; else r[i]=r[i]+0.0000001; sum=0; do y=1 to k; sum=sum+(lxmx[y]*exp(-r[i]*y)); end; end; T[i]=log(R0[i])/r[i]; end; GRRbar=GRR[:]; R0bar=R0[:]; rbar=r[:]; Tbar=T[:]; print GRR; print R0; print r; print T; print GRRbar R0bar rbar Tbar; quit;
27 Lampiran 6
Contoh sintaks SAS 9.2 prosedur jackknife untuk menghitung statistik demografi berdasarkan matriks Leslie
proc iml; use tesis.kontrol; read all var {D1 D2 D10 D11 D12 D20 D21 D22 D30 D31 D32 } into data; b=nrow(data); c=ncol(data);
D3 D13 D23 D33
D4 D14 D24 D34
D5 D15 D25 D35
D6 D16 D26 D36
D7 D17 D27
D8 D18 D28
start delrow(x,d); return(x[setdif(1:nrow(x),d),]); finish; GRR=1:b; R0=1:b; r=1:b; T=1:b; do i = 1 to b; kontrol=delrow(data,i); n=nrow(kontrol); k=ncol(kontrol); live=1:k; do j =1 to k; bny=0; do l = 1 to n; if(kontrol[l,j]^=0) then bny=bny+1; end; live[j]=bny; end; offspring=kontrol[+,]; lx=live/n; mx=1:k; do j =1 to k; if live[j]=0 then mx[j]=0; else mx[j]=offspring[j]/live[j]; end; GRR[i]=mx[+]; lxmx=lx#mx; R0[i]=lxmx[+]; *menyusun matrix leslie; s=1:(k-1); do y=1 to (k-1); if lx[y]=0 then s[y]=0; else s[y]=lx[y+1]/lx[y]; end; px=lx[1]||s; F=px#mx; nol=J(k,1,0);
D9 D19 D29
28 P=diag(px); M=(F||0)//(P||nol); lamda=eigval(M); r[i]=log(lamda[<>]); T[i]=log(R0[i])/r[i]; end; GRRbar=GRR[:]; R0bar=R0[:]; rbar=r[:]; Tbar=T[:]; print print print print print
GRR; R0; r; T; GRRbar R0bar rbar Tbar;
quit;
Lampiran 7
Contoh sintaks SAS 9.2 pembangkitan data bootstrap
libname tesis 'B:\Kuliah\S2\TESIS\SAS'; data tesis.kontrol; input ind D1-D37; cards; ... ... ... ; %macro bootstrap; %do i=19 %to 46 %BY 3 ; proc surveyselect DATA=tesis.kontrol METHOD=urs n=&i OUTHITS REP=30 out=boot30.kontrol_m&i; %end; %mend bootstrap; %bootstrap; quit;
Lampiran 8
Contoh sintaks SAS 9.2 untuk menghitung statistik demografi (r iteratif) berdasarkan hasil bangkitan bootstrap
*Program untuk menghitung statistik dengan s=19; proc iml; use boot30.kontrol_m19; read all var{D1 D2 D3 D4 D10 D11 D12 D13 D14 D20 D21 D22 D23 D24 D30 D31 D32 D33 D34 } into data; b=nrow(data); c=ncol(data);
demografi data contoh bootstrap
D5 D15 D25 D35
D6 D16 D26 D36
D7 D17 D27
D8 D18 D28
D9 D19 D29
29 GRR=1:30; R0=1:30; r=1:30; T=1:30; do i = 1 to 30; kontrol=data[(19*(i-1)+1):i*19,]; n=nrow(kontrol); k=ncol(kontrol); live=1:k; do j =1 to k; bny=0; do l = 1 to n; if(kontrol[l,j]^=0) then bny=bny+1; end; live[j]=bny; end; offspring=kontrol[+,]; lx=live/n; mx=1:k; do j =1 to k; if live[j]=0 then mx[j]=0; else mx[j]=offspring[j]/live[j]; end; GRR[i]=mx[+]; lxmx=lx#mx; R0[i]=lxmx[+]; x=0.5:(k-0.5); xlxmx=x#lxmx; T0= xlxmx[+]/R0[i]; ro=log(R0[i])/T0; sum=0; do while(sum<0.99 | sum>1); if sum =0 then r[i]=ro; else r[i]=r[i]+0.0000001; sum=0; do y=1 to k; sum=sum+(lxmx[y]*exp(-r[i]*y)); end; end; T[i]=log(R0[i])/r[i]; end; GRRbar=GRR[:]; R0bar=R0[:]; rbar=r[:]; Tbar=T[:]; print print print print print quit;
GRR; R0; r; T; GRRbar R0bar rbar Tbar;
30 Lampiran 9
Contoh sintaks SAS 9.2 untuk menghitung statistik demografi (r matriks Leslie) berdasarkan hasil bangkitan bootstrap
*Program untuk menghitung statistik dengan s=19; proc iml; use boot30.kontrol_m19; read all var{D1 D2 D3 D4 D10 D11 D12 D13 D14 D20 D21 D22 D23 D24 D30 D31 D32 D33 D34 } into data; b=nrow(data); c=ncol(data);
demografi data contoh bootstrap
D5 D15 D25 D35
D6 D16 D26 D36
D7 D17 D27
D8 D18 D28
GRR=1:30; R0=1:30; r=1:30; T=1:30; do i = 1 to 30; kontrol=data[(19*(i-1)+1):i*19,]; n=nrow(kontrol); k=ncol(kontrol); live=1:k; do j =1 to k; bny=0; do l = 1 to n; if(kontrol[l,j]^=0) then bny=bny+1; end; live[j]=bny; end; offspring=kontrol[+,]; lx=live/n; mx=1:k; do j =1 to k; if live[j]=0 then mx[j]=0; else mx[j]=offspring[j]/live[j]; end; GRR[i]=mx[+]; lxmx=lx#mx; R0[i]=lxmx[+]; *menyusun matrix leslie; s=1:(k-1); do y=1 to (k-1); if lx[y]=0 then s[y]=0; else s[y]=lx[y+1]/lx[y]; end; px=lx[1]||s; F=px#mx; nol=J(k,1,0); P=diag(px); M=(F||0)//(P||nol);
D9 D19 D29
31 lamda=eigval(M); r[i]=log(lamda[<>]); T[i]=log(R0[i])/r[i]; end; GRRbar=GRR[:]; R0bar=R0[:]; rbar=r[:]; Tbar=T[:]; print print print print print
GRR; R0; r; T; GRRbar R0bar rbar Tbar;
quit;
Lampiran 10 Hasil analisis ragam A. glycines kedelai kontrol 1. GRR Sumber keragaman Ukuran subcontoh Galat Total 2. R0 Sumber keragaman Ukuran subcontoh Galat Total 3. r Sumber keragaman Ukuran subcontoh Galat Total 4. T Sumber keragaman Ukuran subcontoh Galat Total
Db 9 290 299
Db 9 290 299
Db 9 290 299
Db 9 290 299
JK 3905.924 118246.921 122152.845
KT 433.992 407.748
F-hitung 1.06
Nilai-p 0.389
JK 616.3179 17044.1073 17660.4252
KT 68.4798 58.7728
F-hitung 1.17
Nilai-p 0.3170
JK 0.0030 0.1274 0.1304
KT 0.0003 0.0004
F-hitung 0.75
Nilai-p 0.6608
JK 0.3696 17.7439 18.1134
KT 0.0411 0.0612
F-hitung 0.67
Nilai-p 0.7349
32 Lampiran 11 Hasil analisis ragam A. glycines kedelai aplikasi PGPR 1. GRR Sumber keragaman Ukuran subcontoh Galat Total 2. R0 Sumber keragaman Ukuran subcontoh Galat Total 3. r Sumber keragaman Ukuran subcontoh Galat Total 4. T Sumber keragaman Ukuran subcontoh Galat Total
Db 9 290 299
Db 9 290 299
Db 9 290 299
Db 9 290 299
JK 123.9492 2888.9505 3012.8997
KT 17.7070 12.4524
F-hitung 1.42
Nilai-p 0.197
JK 249.1411 6369.5471 6618.6882
KT 35.5916 27.4549
F-hitung 1.30
Nilai-p 0.253
JK 0.0026 0.0998 0.1024
KT 0.0004 0.0004
F-hitung 0.85
Nilai-p 0.5464
JK 0.3733 16.7391 17.1124
KT 0.0533 0.0722
F-hitung 0.74
Nilai-p 0.6391
33
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Magelang pada tanggal 16 Maret 1987, sebagai anak pertama dari tiga bersaudara, dari pasangan Sujono dan Srianah. Pendidikan sekolah menengah ditempuh di SMA Negeri 61 Jakarta pada Program IPA dan lulus pada tahun 2005. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan sarjana pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor (IPB). Selama S1, penulis mendapatkan beasiswa dari Tanoto Foundation. Gelar Sarjana Statistika (S.Stat) diperoleh pada tahun 2010. Kesempatan untuk melanjutkan ke program master (S2) pada program studi dan perguruan tinggi yang sama diperoleh pada tahun 2012. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi (Dikti) yaitu melalui program Beasiswa Unggulan (BU) untuk calon dosen. Semenjak S1 penulis aktif sebagai asisten dosen pada berbagai mata kuliah seperti Metode Statistika (STK 211), Rancangan Percobaan I (STK 222), dan Rancangan Percobaan II (STK 323). Kemudian pada saat mengikuti program master penulis juga kembali menjadi asisten dosen untuk mata kuliah Analisis Statistika (STK 511) pada Sekolah Pascasarjana IPB dan pada mata kuliah S1 yaitu Analisis Deret Waktu (STK 352) dan Analisis Peubah Ganda (STK 334). Pada tahun 2014 penulis mempresentasikan hasil penelitian yang berjudul “Optimization Subsample Size using Bootstrap to Estimate Demographic Statistic of Pest A. glycines” pada International Seminar Research and Methods in Practice di Prince of Songkla University, Phuket Campus, Thailand pada tanggal 26 – 27 Juni 2014.
