Pengukuran Statistik Deskriptif UKURAN PUSAT, UKURAN VARIASI DAN UKURAN POSISI

Pengukuran Statistik Deskriptif UKURAN PUSAT, UKURAN VARIASI DAN UKURAN POSISI Besral: Departemen Biostatistik dan Kependudukan Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Indonesia, 2012

Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012

SAP Statistika 1-minggu 3 3

Membekali mahasiswa agar lebih paham dan menguasai teori terkait: menghitung ukuran pusat

 Ukuran Gejala  Pusat (grouped dan ungrouped  data)   


Rata-rata hitung; Median (decil, persentil dan kuartil); Modus; Rata-rata ukur; Rata-rata tertimbang; Rata-rata pertumbuhan;.

Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

2 sks x 50 menit

1, 2, 3, 4

Statistik Deskriptif  

Memotret / mendeskripsikan data Data yg diperoleh dikelola 





Mengurutkan dan atau mengelompokkan data Mentransformasi data menjadi indikator yg diperlukan Menyajikan data dalam bentuk teks, tabel, grafik, supaya mudah dianalisis



Pengukuran Statistik 1. Ukuran Sentral/Pusat: a. Mean atau Arithmetic Mean/ b. rata-rata hitung c. Median d. Modus 2. Ukuran Variasi: a. Range (min-max) b. Mean Deviasi c. Standar deviasi d. Coefisien Variasi (COV) 3. Ukuran Posisi: a. Median b. Kuartil, Desil, Persentil Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012


1.a Mean atau Arithmetic Mean 

Mean paling sering digunakan untuk menggambarkan ukuran pemusatan data x Rumus: x = n

i



i 1

n





Contoh: Lama belajar 10 mahasiswa (jam)  Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, ,3, 4 3.5  Nilai Mean=(2+3+4+2+3+5+3+6+3+4)/10=3.5 jam Sifat nilai Mean  Proses perhitungannya melibatkan semua data  Sangat sensitif terhadap nilai ekstrim (kecil atau besar) 6.0  Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 31 31 , 3, 4  Nilai Mean=(2+3+4+2+3+5+3+31+3+4)/10=6.0 jam



1. a Mean/Arithmetic Mean 



Bila terhadap seluruh data ditambah dengan konstanta c yaitu yi=xi+c, i=1,2…..n maka mean y=mean x + c Contoh:Lama belajar mahasiswa ekonomi (jam/hari) 

 



Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 dan Mean 3.5 jam Masing-masing ditambah dengan angka 2 Data: 4, 5, 6, 4, 5, 7, 5, 8, 5, 6 dan Mean 5.3 atau (3.5+2) jam

Bila terhadap seluruh data dikalikan dengan konstanta c yaitu yi=cxi i=1,2…..n maka mean y=(mean x)(c)   

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 dan Mean 3.5 jam Masing-masing dikali dengan angka 2 Data: 4, 6, 8, 4, 6, 10, 6, 12, 6, 8 dan Mean 7 atau (3.5x2) jam



1. b Median(Med) 





Median membagi data menjadi dua bagian yaitu 50% data berada di bawah nilai median dan 50% data berada di atas nilai median Proses perhitungannya 1. Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar 2. Menentukan posisi median yaitu (n+1)/2 3. Nilai median adalah nilai pada posisi median Contoh:Lama belajar mahasiswa (jam)  Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4  Di urutkan menjadi: 2,2,3,3,3, 3,4,4,5,6 Posisi median  Posisi median (10+1)/2=5.5  Nilai median adalah (3+3)/2= 3 jam Ferdiana Yunita-Universitas


Gunadarma

Median(jika ada nilai ekstrim)  

Tidak terpengauh oleh nilai ekstrim (kecil atau besar) Contoh:Lama belajar 10 mahasiswaMean=(2+3+4+2+3+5+3+6+3+4)/103.5 Median    

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 31 , 3, 4 Diurut: 2 2 3 3 3 3 4 4 5 31 Posisi Median: di urutan 5,5 Nilai Median: (3+3)/2 = 3.0 jam



1. c Modus (Mode) 





Secara kuantitatif nilai yang paling banyak muncul atau frekuensi paling besar atau nilai pada posisi puncak suatu kurva/grafik histogram Proses perhitungannya  Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar (mempermudah)  Satu modus (unimodal), dua modus (bimodal), dst  Tidak ada modus Contoh:  Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4, Mod=3  Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 2, 3, 2, Mod=2 dan 3  Data: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Tidak ada Modus Ferdiana Yunita-Universitas


Gunadarma

Kelebihan dan Kekurangan Mean, Median dan Modus Mean Kelebihan

Kekurangan

Mempertimbangkan semua nilai Dapat menggambarkan mean populasi Cocok untuk data homogen

Sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Kurang baik untuk data heterogen

Median Tidak sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Cocok untuk data heterogen /homogen

Tidak mempertimbangkan semua nilai Kurang dapat menggambarkan mean pop

Modus Tidak sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Cocok untuk data homogen/heterogen


Tidak mempertimbangkan semua nilai Kurang menggambarkan mean populasi Modus bisa lebih dari satu atau tidak ada


2. Ukuran Letak/Posisi Data

a. b. c. d.

Median (membagi 2) Kuartil (membagi 4) Desil (membagi 10) Persentil (membagi 100)



2. Ukuran Letak/Posisi Data Median

K1

K2

K3

D1 P10

D9 P25


P75 Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

P90

2. b. KUARTIL

  

  

Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%) Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama dengan nilai K1. Posisi kuartil  Ki= i (n+1)/4, i=1,2,3 n= jml pengamatan Nilai kuartil (berada pd 1 titik)  Nilai pada posisi tsb Contoh  Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 12  Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 12  

 

 

Posisi K1 adalah 1x (15+1)/4= 4 ada di posisi ke-4 Nilai K1=5 Posisi K2 adalah 2x (15+1)/4=8 ada di posisi ke-8 Nilai K2=6 Posisi K3 adalah 3x (15+1)/4=12 ada di posisi ke-12 Nilai K3=9



2. b. KUARTIL



Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%) Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama dengan nilai K1. Posisi kuartil  Ki= i (n+1)/4 (i=1,2,3) (n= jml pengamatan) Nilai kuartil (posisi median berada antara 2 titik)



Contoh

 





 

 

 

 

Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 Posisi K1 adalah 1x (14+1)/4=3.75 ada diantara posisi 3 dan 4 Nilai K1 = (4 + 5) / 2 =4. 5 Posisi K2 adalah 2x (14+1)/4=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai K2 = (6 + 6) / 2 = 6 Posisi K3 adalah 3x (14+1)/4=11.25 ada diantara posisi 11 dan 12 Nilai K3 = (8 + 9) / 2 = 8.5



2.c DESIL   



Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama D1, D2, ……. , D9 Posisi  Di= i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9

Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik) 



Contoh  

 

 

 

Di= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal

Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 Posisi D1 adalah 1 x (14+1)/10=1.5 ada diantara posisi 1 dan 2 Nilai D1=2 + 0.5 (3-2)=2.5 Posisi D5 adalah 5 x (14+1)/10=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai D2=6 + 0.5 (6-6)=6 Posisi D7 adalah 7 x (14+1)/10=10.5 ada diantara posisi 10 dan 11 Nilai D7=8 + 0.5 (8-8)=8



2.c DESIL   



Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama D1, D2, ……. , D9 Posisi  Di= i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9

Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik) 



Contoh  

 

 

 

Di= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal

Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 12 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 12 Posisi D1 adalah 1 x (15+1)/10=1.6 ada diantara posisi 1 dan 2 Nilai D1=2 + 0.6 (3-2)=2.6 Posisi D5 adalah 5 x (15+1)/10=8 ada di posisi 8 Nilai D5=6 Posisi D7 adalah 7 x (15+1)/10=11.2 ada diantara posisi 11 dan 12 Nilai D7=8 + 0.2 (9-8)=8.2



2.d PERSENTIL    

Persentil membagi data menjadi 100 (seratus) bagian yang sama P1, P2, ……. , P99 Pi= i (n+1)/100, i=1,2, ………, 99 Contoh  

 





Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11

Posisi P50 adalah 50 x (14+1)/100=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai P50=6 + 0.5 (6-6)=6 Posisi P75 adalah 75 x (14+1)/100=11.25 ada diantara posisi 11 dan 12 Nilai P75=8 + 0.25 (9-8)=8.25



3. Ukuran Variasi Data a. Ukuran Variasi Mutlak • Range (min-max) • Mean Deviasi • Standar Deviasi b. Ukuran Variasi Relatif • Koefisien variasi (CoV)



3. Ukuran Variasi Data 

Contoh:Lama belajar 10 mahasiswa (jam) di jurusan Manajemen dan Akutansi  



Jurusan manajemen dan akuntansi mempunyai nilai mean yang sama tetapi mempunyai variasi data yang berbeda  







Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 maka nilai Mean=3.5jam, median 3jam Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 maka nilai Mean=3.5jam , median 3jam

Range Manajemen = 2 sd 6 jam dan Range Akuntansi = 1 sd 8 jam SD Manajemen= 1.27 jam dan SD Akuntansi =2.12 jam

Bila hanya menampilkan informasi ukuran pemusatan data (misalnya mean) ternyata ada informasi yang hilang tanpa mengikutsertakan ukuran variasi data. Ukuran Variasi Data (Mutlak): Range, Mean Deviasi dan Standar Deviasi (SD) Ukuran Variasi Data (Relatif): Coefficient of Variation (COV) Ferdiana Yunita-Universitas


Gunadarma

3. a Range (Kisaran) 



Ukuran variasi data yang paling sederhana dibandingkan dengan Mean Deviasi dan Standar Deviasi Proses perhitungannya:  



Contoh: Lama belajar 10 mahasiswa di dua jurusan  



Urutkan data dari terkecil ke terbesar Nilai range adalah selisih dari data terbesar terhadap data terkecil Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 maka nilai Range=4 jam Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 maka nilai Range=7 jam

Nilai range juga sensitif terhadap nilai-nilai ekstrim besar atau kecil



3.a Mean Deviasi 



Rata-rata Penyimpangan (Mean Deviasi) dalam harga mutlak dari masing-masing pengamatan terhadap nilai Mean-nya Contoh:Lama belajar 10 mahasiswa (jam) di 2 jurusan  

 



Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 dengan nilai mean=3.5 jam Manajemen: (|2-3.5|+|2-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|43.5|+|4-3.5|+|5-3.5|+|6-3.5|)/10 = (1,5+1,5+0.5+0.5+0.5+ 0.5+0.5 +0.5+1.5+2.5)/10 = 1jam Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 dengan nilai mean=3.5 jam Akuntansi: (|1-3.5|+|1-3.5|+|2-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|43.5|+|5-3.5|+|5-3.5|+|8-3.5|)/10 =1.6 jam

Mean deviasi juga sensitif terhadap nilai-nilai ekstrim besar atau kecil



3. a STANDAR DEVIASI 





Ukuran variasi data yang paling sering digunakan Lebih menggambarkan variasi data yang sesungguhnya dibandingkan Range & mean deviasi

Rumus Standar Deviasi Sampel

 x n

SD =

i

x



2

i 1


n 1 Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma

Rumus Standar Deviasi Populasi  x n

SD =


i

x



2

i 1

N


(Standar 



2 Deviasi)

= Varians

Rata-rata kuadrat Penyimpangan dari masing-masing pengamatan terhadap nilai Mean-nya Contoh:Lama belajar 10 mahasiswa (jam) 







Lama belajar Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 dengan nilai mean=3.5jam Varians: (2-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(3-3.5)2+(3-3.5)2+(33.5)2+(4-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2/10-1 = (1,5876) SD: (1,52+1,52+0.52+0.52+0.52+0.52+0.52+0.52+1.52+2.52)/9 = 1.269 jam Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 = SD = 2.121 jam



3. b Coefisien Variasi (COV) 

COV 



Koefisien variasi adalah rasio perbandingan antara standar deviasi dengan mean, yang dinyatakan dalam persen Membandingkan variasi dua kelompok data yang mempunyai unit atau satuan pengukuran atau gradasi yang berbeda

SD

 

x100 % Rumus COV = x Contoh:  

Mean BB=40.5 kg, SD=5 kg maka COV=(5/40.5)x100% =12.3% Mean TB=167 cm, SD=12 cm maka COV=(12/167) x 100%=7.2%



Pemilihan statistik deskriptif Skala

Uk. Pusat

Uk.Variasi

Numerik

x med mod

s, range cov iqr

Kategorik

p/%



TUGAS Dari variabel: 1. Umur, 2. BB, 3. TB, 4. IPK Hitunglah: 

    



nilai Kuartil-1 dan kuartil-3 Mean Median SD Mana yg lebih bervariasi dari ke-3 var tsb?

(Gunakan data yg sama) Ferdiana Yunita-Universitas


Gunadarma

Pengukuran Statistik Deskriptif UKURAN PUSAT, UKURAN VARIASI DAN UKURAN POSISI

Recommend Documents