STRUKTUR BAJA II
MODUL 4 SESI 1 & SESI 2 Perencanaan Lantai Kenderaan Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution
Materi Pembelajaran :
CONTOH SOAL PERENCANAAN LANTAI JEMBATAN
Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa mengetahui dan memahami cara perencanaan lantai jembatan.
DAFTAR PUSTAKA a) RSNI T-12-2004, Perencanaan Struktur Beton Untuk Jembatan. b) RSNI T-02-2005 Pembebanan Untuk Jembatan. c) Soemono, Prof.,Ir., ILMU GAYA, Penerbit Jembatan, Djakarta, 1971.
UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir dalam modul pembelajaran ini. Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat. Wassalam Penulis Thamrin Nasution thamrinnst.wordpress.com
[email protected]
.
thamrinnst.wordpress.com
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
Contoh Soal Perencanaan Lantai Kenderaan 970 15 15
10 10
10 10
15 15
700
100
2%
2%
Lapis aspal 50 mm
Trotoir Beton Tumbuk K175 Parapet
S
S
S
S
Gambar 1 : Penampang melintang jembatan.
A). DATA - DATA 1. DATA GEOMETRIS JEMBATAN Tebal slab lantai jembatan Tebal lapisan aspal + overlay Tebal genangan air hujan Jarak antara gelagar baja Lebar jalur lalu-lintas Lebar trotoar Lebar total jembatan Panjang bentang jembatan
ts = h = 20.0 ta = 10.0 th = 5.0 S = 185.0 b1 = 700.0 b2 = 100.0 bt = 970.0 L = 31.5
cm cm cm cm cm cm cm meter
2. DATA MATERIAL a. BETON Mutu beton, K-250 Kuat tekan beton, fc' = 0,83 K/10 Modulus Elastis Ec 4700 fc' Angka Poison, Koefisien muai panjang untuk beton,
= 250 kg/cm2 = 20,8 MPa. = 21410 MPa. = 0.2 -5 o = 10 / C < 30 MPa.
b. BAJA Baja tulangan dengan Tegangan leleh baja, Baja tulangan dengan Tegangan leleh baja,
U - 39 = 390 MPa. U - 24 = 240 MPa.
c. BERAT JENIS (Specific Gravity) Berat beton bertulang Berat beton tidak bertulang Berat aspal Berat jenis air Berat baja
> 12 mm fy = U . 10 12 mm fy = U . 10 Wc W'c Wa Ww Ws
1
= 25.0 = 22.0 = 22.0 = 9.8 = 77
kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3
Keterangan Modul 2, hal. 19
Keterangan Modul 2, hal. 4-5
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
B). ANALISA STRUKTUR. Ditinjau lantai selebar 1,00 meter pada arah memanjang jembatan. 1. BERAT SENDIRI (MS) Faktor beban, Layan, KSMS = 1,0 Ultimit, KUMS = 1,3 No.
J e n i s B e b a n Lantai jembatan
Tebal m 0.200
Berat sendiri
Berat 3 kN/m 25.0 QMS
2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Faktor beban, Layan, KSMA = 1,0 Ultimit, KUMA = 2,0 No. 1. 2.
Keterangan Modul 2 hal. 5 (RSNI T-02-2005)
Beban kN/m' 5.00 5.00
Keterangan Modul 2 hal. 5 (RSNI T-02-2005)
J e n i s B e b a n Lapisan aspal + overlay Air hujan
Tebal m 0.100 0.050
Beban mati tambahan
Berat 3 kN/m 22.0 9.8 QMA
Beban kN/m' 2.200 0.490 2.690
3. BEBAN TRUK "T" (TT) Faktor beban, Keterangan Layan, KSTT = 1,0 Modul 2 hal. 11-12 Ultimit, KUTT = 1,8 (RSNI T-02-2005) Panjang jembatan, = 31,5 meter Faktor beban dinamis = 30% Modul 2 hal. 14 Beban hidup pada lantai jembatan berupa beban roda ganda oleh Truk (beban T), besarnya = 112,5 kN. Beban Truk menjadi, (1 + 0,30) x 112,5 kN, PTT = 146,25 kN.
Gambar 2 : Tekanan gandar roda..
2
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
4. BEBAN ANGIN (EW)
Keterangan
Koefisien seret, Cw = 1,2
Modul 2 hal. 19-21 (RSNI T-02-2005)
Keterangan Faktor beban Kecepatan angin untuk lokasi > 5 km dari pantai,
Rumus,
Notasi KEW Vw
Layan 1,00 25
Ultimit 1,20 30
Satuan m/det
TEW = 0,0012 Cw (Vw)2 [ kN/m’]
TEW h=2m PEW =
h/2 1,75 m
TEW h/2
PEW
1,75 m
Gambar 3 : Beban garis mendatar (TEW) pada bidang samping kenderaan.
Beban garis pada lantai akibat angin, PEW
h/2 T [ kN/m’] 1,75 m EW
Beban angin (TEW), Layan VEW = 25 m/det
Ultimit VEW = 30 m/det
TEW TEW
= 0,0012 x (1,2) x (25 m/det)2 = 0,900 kN/m’
TEW TEW
= 0,0012 x (1,2) x (30 m/det)2 = 1,296 kN/m’.
PEW PEW
= (1/1,75) x (0,900 kN/m’) = 0,514 kN/m’
PEW PEW
= (1/1,75) x (1,296 kN/m’) = 0,741 kN/m’.
5. PENGARUH TEMPERATUR (ET) Faktor beban, Layan, KSTT = 1,0 Ultimit, KUTT = 1,2
Keterangan Modul 2 hal. 18-19 (RSNI T-02-2005)
3
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
Temperatur rata-rata minimum Temperatur rata-rata minimum Selisih temperatur Kuat tekan beton Koefisien muai akibat temp. untuk fc' < 30 Mpa Modulus elastisitas untuk fc' < 30 Mpa
15 oC 40 oC 25 oC 20,8 Mpa 10-5 / oC 21410 MPa
Tmin = Tmaks = T = fc' = = Ec =
6. MOMEN PADA LANTAI JEMBATAN a. Akibat berat sendiri, (QMS). Beban mati (berat sendiri) QMS kN/m’ A
E B
C
S
S
D
S 2 - 1/12 QMS S
S
2
1/24 QMS S
Gambar 4 : Nilai momen lapangan dan tumpuan akibat berat sendiri lantai.
Berat sendiri, QMS = 5 kN/m’. Jarak gelagar, S = 1,850 m Momen tumpuan maksimum, MMST = 1/12 QMS S2 = 1,426042 kN.m’. Momen lapangan maksimum, MMSL = 1/24 QMS S2 = 0,713021 kN.m’. b. Akibat beban mati tambahan, (QMA). QMA kN/m’ A
E B
C
D
S
S
S
S
2
2
- 1/24 QMA S
2
1/48 QMA S
- 5/48 QMA S
2
5/96 QMA S
Gambar 5 : Nilai momen lapangan dan tumpuan akibat beban mati tambahan.
Beban mati tambahan, QMA = 2,690 kN/m’. Jarak gelagar, S = 1,850 m Momen tumpuan maksimum, MMAT = 5/48 QMA S2 = 0,959013 kN.m’. Momen lapangan maksimum, MMAL = 5/96 QMA S2 = 0,479507 kN.m’.
4
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
c. Akibat beban truk T, (PTT). P a1
P b1
b2
a2
A
E B
S
S - 1/16 P S
1/32 P S
C
D
S
S
- 5/32 P S
9/64 P S
Gambar 6 : Nilai momen lapangan dan tumpuan akibat beban terpusat PTT dan PEW.
Beban truk T, PTT = 146,250 kN. Jarak gelagar, S = 1,850 m Momen tumpuan maksimum, MTTT = 5/32 PTT S = 42,275391 kN.m’. Momen lapangan maksimum, MTTL = 9/64 PTT S = 38,047852 kN.m’. d. Akibat beban angin, (PEW). Lihat gambar 6 diatas, Beban kondisi layan, PEWS = 0,514 kN. Beban kondisi ultimit, PEWU = 0,741 kN. Jarak gelagar, S = 1,850 m
(Ditinjau selebar 1,00 meter arah memanjang jembatan).
Kondisi layan, Momen tumpuan maksimum, MEWTS = 5/32 PEWS . S = 0,148578 kN.m’. Momen lapangan maksimum, MEWLS = 9/64 PEWS . S = 0,133720 kN.m’. Kondisi ultimit, Momen tumpuan maksimum, MEWTU = 5/32 PEWU . S = 0,214195 kN.m’. Momen lapangan maksimum, MEWLU = 9/64 PEWU . S = 0,192776 kN.m’. e. Akibat pengaruh temperatur, (T). Momen inertia lantai beton, I = 1/12 b h3 = 1/12 . (1000 mm) . (200 mm)3 = 666666666,7 mm4. Modulus elastisitas, Ec = 21410 MPa. Koefisien muai, = 10-5 / oC Tebal lantai, h = 200 mm Lihat gambar 7 berikut, Momen tumpuan maksimum, METT = 1/4 T . . EI/h = 4,460 kN.m’.
5
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
T
T
A
E B
C
S
S
D
S
S
1/4 T EI/h
1/2 T EI/h
1/2 T EI/h
5/4 T EI/h
5/4 T EI/h
h
Geometri penampang
1000 mm
Gambar 7 : Nilai momen tumpuan akibat pengaruh temperatur.
Lihat gambar 8 berikut, Momen lapangan maksimum, METL = 7/8 T . . EI/h = 15,611 kN.m’. T
T
A
E B
C
S
S
D
S
1/4 T EI/h
S 1/4 T EI/h
Geometri penampang
1/2 T EI/h 7/8 T EI/h 5/4 T EI/h
h 1000 mm
Gambar 8 : Nilai momen lapangan akibat pengaruh temperatur.
6
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
f. KOMBINASI MOMEN. f1). Berikut rekapitulasi momen pada lapangan dan tumpuan, Tabel 1 : REKAPITULASI MOMEN No.
Jenis beban
Faktor Beban
Daya Layan
Keadaan Ultimit
M Lapangan kN.m'.
M Tumpuan kN.m'.
1.
Berat sendiri
KMS
1.00
1.30
0.713021
1.426042
2.
B. Mati tambahan
KMA
1.00
2.00
0.479507
0.959013
3.
Beban truk T
KTT
1.00
1.80
38,047852
42,275391
4.
Pengaruh temp.
KET
1.00
1.20
15.611108
4.460316
5.a
Beban angin
KEW
1.00
0,133720
0,148578
5.b
Beban angin
KEW
0,192776
0,214195
1.20
Kombinasi momen dilakukan dengan merujuk pada tabel 40 RSNI T-02-2005, atau pada Modul 2 – Pembebanan Jembatan, tabel 20, halaman 24, seperti berikut,
7
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
f2). KOMBINASI 1 -Momen Lapangan
No.
Jenis beban
Faktor beban Layan
Ultimit
1. Berat sendiri
1,00
1,30
2. B. Mati tambahan
1,00
3. Beban truk T
M Lapangan
Aksi
MS Lapangan
Aksi
Kond. Ultimit MU Lapangan
kN.m'.
kN.m'.
0,713021 X KBL
0,713021 X KBU
0,926927
2,00
0,479507 X KBL
0,479507 X KBU
0,959013
1,00
1,80
38,047852 X KBL
38,047852 X KBU
68,486133
4. Pengaruh temp.
1,00
1,20
15,611108 o KBL
15,611108 o KBL
15,611108
5.a Beban angin
1,00
5.b Beban angin
kN.m'.
Kond. Layan
0,133795 1,20
0,192664
54,851486
85,983180
f3). KOMBINASI 1 - Momen Tumpuan
No. 1. 2. 3. 4. 5.a 5.b
Jenis beban Berat sendiri B. Mati tambahan Beban truk T Pengaruh temp. Beban angin Beban angin
Faktor beban Layan Ultimit 1,00 1,30 1,00 2,00 1,00 1,80 1,00 1,20 1,00 1,20
M Tumpuan kN.m'. 1,426042 0,959013 42,275391 4,460316 0,148661 0,214071
Aksi
Kond. Layan
Aksi
Kond. Ultimit
X KBL X KBL X KBL o KBL
MS Tumpuan kN.m'. 1,426042 0,959013 42,275391 4,460316
X KBU X KBU X KBU o KBL
MU Tumpuan kN.m'. 1,853854 1,918026 76,095703 4,460316
49,120762
84,327900
f3). KOMBINASI 2 -Momen Lapangan
No. 1. 2. 3. 4. 5.a 5.b
Jenis beban Berat sendiri B. Mati tambahan Beban truk T Pengaruh temp. Beban angin Beban angin
Faktor beban Layan Ultimit 1,00 1,30 1,00 2,00 1,00 1,80 1,00 1,20 1,00 1,20
M Lapangan kN.m'. 0,713021 0,479507 38,047852 15,611108 0,133795 0,192664
Kond. Layan Aksi Aksi MS Lapangan kN.m'. 0,713021 X KBU X KBL 0,479507 X KBU X KBL o KBL 38,047852 o KBL 0,7KBL 10,927775
50,168154
Kond. Ultimit MU Lapangan kN.m'. 0,926927 0,959013 38,047852
39,933792
f4). KOMBINASI 2 - Momen Tumpuan
No. 1. 2. 3. 4. 5.a 5.b
Jenis beban Berat sendiri B. Mati tambahan Beban truk T Pengaruh temp. Beban angin Beban angin
Faktor beban Layan Ultimit 1,00 1,30 1,00 2,00 1,00 1,80 1,00 1,20 1,00 1,20
M Tumpuan kN.m'. 1,426042 0,959013 42,275391 4,460316 0,148661 0,214071
Aksi
Aksi MS Tumpuan kN.m'. 1,426042 X KBU X KBL 0,959013 X KBU X KBL o KBL 42,275391 o KBL 3,122222 0,7KBL
8
Kond. Layan
47,782667
Kond. Ultimit MU Tumpuan kN.m'. 1,853854 1,918026 42,275391
46,047271
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
C). RENCANA TULANGAN PELAT LANTAI KENDERAAN. Perencanaan berdasarkan Beban dan Kekuatan Terfaktor (PBKT) atau kondisi ultimit. c1). TULANGAN LAPANGAN (Tulangan lentur positip). Momen rencana (KOMBINASI 1), Mu = 85,983180 kN.m'. Mutu beton, fc' = 20,8 Mpa. Mutu baja, fy = 390 Mpa. Tebal pelat lantai kenderaan, h = 200 mm. Tebal selimut beton (diambil), d' = 35 mm. Tebal efektif lantai, d = (h - d') = 165 mm. Lebar lantai yang ditinjau, b = 1000 mm. Diameter tulangan lentur rencana, dt = 16 mm Faktor reduksi kekuatan lentur = 0,80 Momen nominal, Mn = Mu/ = 107,478976 kN.m'. a). Tulangan Lentur. Tahanan momen nominal, Mn (107,478976 kN.m' ) x 10 6 Rn = = 3,947804 N/mm2 2 2 (1000 mm) . (165 mm) b .d Faktor distribusi tegangan beton, 1 = 0,85 (untuk fc’ < 30 MPa). Tahanan momen maksimum,
b 1 . 0,85 . b 0,023297
f c ' 600 . f y 600 f y
(0,85) .( 0,85) . 20,8 390
600 . 600 390
maks 0,75 b = 0,75 . (0,023297) = 0,017473 1 / 2 maks . f y Rmaks maks . f y . 1 0 , 85 . f ' c 1 / 2 . (0,017473) . ( 390) Rmaks (0,017473).(390) . 1 0,85 . (20,8) 2 Rmaks = 5,498053 N/mm > Rn
Rasio tulangan yang diperlukan, 0,85 . f c ' 2 . Rn . 1 1 fy 0,85 . f c ' 0,85 . (20,8) 2 . (3,947804) = 0,011614 . 1 1 390 0 , 85 . ( 20 , 8 ) Luas tulangan yang diperlukan, As = . b . d = (0,011614) . (1000 mm) . (165 mm) = 1916,3 mm2. Jarak terjauh (maksimum) antara tulangan untuk lebar b = 1000 mm,
9
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
2
1 / 4 d t . b 0,25 . (3,14) . (16 mm)2 . (1000 mm) = 105 mm As 1916,3 mm 2 Rencanakan tulangan lentur, D16 - 100 s
Tulangan dipasang dengan jarak 100 mm, maka luas tulangan terpasang, 2
1 / 4 d t . b 0,25 . (3,14) . (16 mm)2 . (1000 mm) As s 100 mm 2 2 = 2009,6 mm > 1916,3 mm b). Tulangan Bagi. Tulangan bagi yang dipasang pada arah memanjang jembatan, As' = 50% As = 50% . (1916,3 mm2) = 958,14 mm2. Gunakan diameter tulangan bagi, dt’ = 14 mm. Jarak minimum antara tulangan, 1 / 4 (d t ' ) 2 . b 0,25 . (3,14) . (14 mm)2 . (1000 mm) s = 161 mm As' 958,14 mm 2 Tulangan bagi bukanlah tulangan yang bersifat struktural, dengan kata lain tulangan bagi tidak memikul momen lentur, sehingga jarak antara tulangan dapat dibulatkan ke atas menjadi 170 mm. Rencana tulangan bagi, D14 – 170 c 2). TULANGAN TUMPUAN (Tulangan lentur negatip). Momen rencana (KOMBINASI 1), Mu = 84,327900 kN.m'. Mutu beton, fc' = 20,8 Mpa. Mutu baja, fy = 390 Mpa. Tebal pelat lantai kenderaan, h = 200 mm. Tebal selimut beton (diambil), d' = 35 mm. Tebal efektif lantai, d = (h - d') = 165 mm. Lebar lantai yang ditinjau, b = 1000 mm. Diameter tulangan lentur rencana, dt = 16 mm Faktor reduksi kekuatan lentur = 0,80 Momen nominal, Mn = Mu/ = 105,409875 kN.m'. a). Tulangan Lentur. Tahanan momen nominal, Mn (105,409875 kN.m' ) x 10 6 Rn = = 3,871804 N/mm2 2 2 (1000 mm) . (165 mm) b .d Faktor distribusi tegangan beton, 1 = 0,85 (untuk fc’ < 30 MPa).
10
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
Tahanan momen maksimum,
b 1 . 0,85 . b 0,023297
f c ' 600 . f y 600 f y
(0,85) .( 0,85) . 20,8 390
600 . 600 390
maks 0,75 b = 0,75 . (0,023297) = 0,017473 1 / 2 maks . f y Rmaks maks . f y . 1 0 , 85 . f ' c 1 / 2 . (0,017473) . ( 390) Rmaks (0,017473).(390) . 1 0,85 . (20,8) 2 Rmaks = 5,498053 N/mm > Rn
Rasio tulangan yang diperlukan, 0,85 . f c ' 2 . Rn . 1 1 fy 0,85 . f c ' 0,85 . (20,8) 2 . (3,871804) = 0,011353 . 1 1 390 0,85 . (20,8) Luas tulangan yang diperlukan, As = . b . d = (0,011353) . (1000 mm) . (165 mm) = 1873,2 mm2. Jarak terjauh (maksimum) antara tulangan untuk lebar b = 1000 mm, 2
1 / 4 d t . b 0,25 . (3,14) . (16 mm)2 . (1000 mm) s = 107,28 mm As 1873,2 mm 2 Rencanakan tulangan lentur, D16 - 100 Tulangan dipasang dengan jarak 100 mm, maka luas tulangan terpasang, 2
1 / 4 d t . b 0,25 . (3,14) . (16 mm)2 . (1000 mm) As s 100 mm 2 2 = 2009,6 mm > 1873,2 mm b). Tulangan Bagi. Tulangan bagi yang dipasang pada arah memanjang jembatan, As' = 50% As = 50% . (1873,2 mm2) = 936,6 mm2. Gunakan diameter tulangan bagi, dt’ = 14 mm. Jarak minimum antara tulangan, 1 / 4 (d t ' ) 2 . b 0,25 . (3,14) . (14 mm)2 . (1000 mm) s =164,3,8 mm As' 936,6 mm 2 Tulangan bagi bukanlah tulangan yang bersifat struktural, dengan kata lain tulangan bagi tidak memikul momen lentur, sehingga jarak antara tulangan dapat dibulatkan ke atas menjadi 150 mm. Rencana tulangan bagi, D14 – 170 11
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
D). PEMERIKSAAN GESER PONS PADA LANTAI
Pelat lantai jembatan Aspal
ta
ta
h
h
a u
b
b v
u
v
a
a = 200 mm ; b = 500 mm RSNI T-02-2005 Pembebanan Untuk Jembatan
Gambar 9 : Bidang geser pons pada lantai jembatan.
Bidang geser pons, u = a + ta + ta + 1/2h + 1/2h = a + 2 ta + h v = b + ta + ta + 1/2h + 1/2h = b + 2 ta + h Dimana, a = 200 mm ; b = 500 mm ta = 100 mm ; h = 200 mm u = 200 mm + 2 . (100 mm) + 200 mm = 600 mm. v = 500 mm + 2 . (100 mm) + 200 mm = 900 mm b' = 2 u + 2 v = 2 . (600 mm) + 2 . (900 mm) = 3000 mm d = 165 mm Apons = b' . d = (3000 mm) . (165 mm) = 495000 mm2. Mutu beton, K-250, Tekanan gandar roda, Faktor reduksi kekuatan geser,
fc’ PTT
= 20,8 MPa. = 146,250 kN. = 0,70
Kekuatan nominal lantai terhadap geser tanpa tulangan geser, 1 1 Vc f c . b' . d 20,8 MPa . (3000 mm) . (165 mm) 6 6 Vc = 375,81 kN Kekuatan geser terfaktor, Vu = . Vc = 0,70 . (375,81 kN) = 263,06 kN > PTT = 146,250 kN. Pelat lantai tanpa tulangan geser aman terhadap geser pons.
12
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
E). GAMBAR RENCANA TULANGAN LENTUR LANTAI JEMBATAN.
Tulangan tumpuan
Tulangan bagi
D 16 - 100
D 14 - 170
D 14 - 170 D 16 - 100
Tulangan bagi
Tulangan lapangan 1850 mm
1850 mm
13
Modul kuliah “STRUKTUR BAJA II” , 2010
Ir. Thamrin Nasution
Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
LAMPIRAN Daftar besi tulangan produksi PT. GUNUNG GAHAPI BAHARA www.grdsteel.com, terdiri dari besi polos (Round/Plain Bar) dan besi ulir (Deformed Bar).
14