MODUL 2 STATIKA I BALOK TERJEPIT SEBELAH. Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution

STATIKA I

MODUL 2 BALOK TERJEPIT SEBELAH Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution

Materi Pembelajaran :      

Balok Terjepit Sebelah Memikul Sebuah Muatan Terpusat Balok Terjepit Sebelah Memikul Beberapa Muatan Terpusat Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Terbagi rata (q t/m’) Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga (q t/m’) Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga Terbalik (q t/m’) WORKSHOP/PELATIHAN

Tujuan Pembelajaran :  Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balok terjepit sebelah dengan beban-beban terpusat, beban terbagi rata dan segitiga, dan mampu melakukan perhitungan gaya-gaya dalam (M,D,N) dan mampu menggambarkannya. DAFTAR PUSTAKA a) Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.

UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir dalam modul pembelajaran ini. Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat. Wassalam Penulis Thamrin Nasution thamrinnst.wordpress.com [email protected]

thamrinnst.wordpress.com

Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 2, 2012

Ir. Thamrin Nasution

Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.

BALOK TERJEPIT SEBELAH 1. Balok Terjepit Sebelah Memikul Sebuah Muatan Terpusat. P

P = 10 ton a=5m A

C

A

B

C MA

x L=6m

RAV

Gbr. b

Gbr. a C

A

- 50 t.m’

B

C

A

B

B

+ 10 ton

x

Gbr. d : Bidang gaya lintang

Gbr. c : Bidang momen

Penyelesaian : a. Reaksi perletakan.  V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0 RAV - P = 0 RAV = P = + 10 ton.  H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0 RAH = 0 b. Gaya lintang. DA-C = + P = + 10 ton. DC-A = + DA-C = + P = + 10 ton. DC-B = + DC-A - P = + 10 – 10 = 0 ton. Lihat gambar d. c. Gaya Normal. RAH = 0  NA-C = RAH = 0. d. M o m e n. Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut : MC = - P . 0 = - 10 ton x 0 meter = - 0 t.m’. MA = - P . a = - 10 ton x 5 meter = - 50 t.m’. (tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik).

1




Pada jarak x dari titik C, besar momen MX = - P . x Untuk x = 1 meter, maka MX=1 = - 10 ton x 1 meter = - 10 t.m’, dan seterusnya. Apabila momen dihitung dari kiri kekanan, maka, MX=1 = RAV . (a-x) + MA = 10 x (5 – 1) - 50 = - 10 t.m’. 2. Balok Terjepit Sebelah Memikul Beberapa Muatan Terpusat.

A

45

RAH

P3

P2

P1

60

o

C

o

B

E

D

a1 = 1 m

RAV

P1 = 2 ton P2 = 3 ton P3 = 4 ton

a2 = 3 m a3 = 4 m

L=6m

Gbr. a A

D

C

E B + 3,464 t + 5,585 t

+ 7,585 t a1 = 1 m

Gbr. b : Bidang gaya lintang

a2 = 3 m a3 = 4 m

L=6m A

C

- 2 t (tekan)

D + 0,121 t (tarik)

E

B

a1 = 1 m

Gbr. c : Bidang gaya normal

a2 = 3 m a3 = 4 m

L=6m

2




A

C

D

E B

- 3,464 t.m’ - 14,634 t.m’ - 22,219 t.m’ a1 = 1 m

Gbr. d : Bidang momen

a2 = 3 m a3 = 4 m

L=6m

Penyelesaian : a. Reaksi perletakan. Anggap reaksi vertikal keatas,  V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0 RAV - P1 - P2 sin 45o - P3 sin 60o = 0 RAV - 2 - 3 x sin 45o - 4 x sin 60o = 0 RAV = 2 + 2.121 + 3.464 = + 7,585 ton (keatas). Anggap reaksi horisontal kekanan,  H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0 RAH + P2 cos 45o - P3 cos 60o = 0 RAH + 3 x cos 45o - 4 x cos 60o = 0 RAH = - 2.121 + 2 = - 0,121 ton (kekiri). b. Gaya lintang. DA-C = + RAV = + 7,585 ton. DC-D = + RAV – P1 = 7,585 – 2 = + 5,585 ton. DD-E = + RAV – P1 – P2 sin 45o = 7,585 – 2 – 2,121 = + 3,464 ton. DE-B = + RAV – P1 – P2 sin 45o – P3 sin 60o = 7,585 – 2 – 2,121 – 3,464 = + 0 ton. Lihat gambar b. c. Gaya Normal. Gaya normal dihitung dari kiri kekanan, reaksi horisontal kekiri, maka NA-C = RAH = + 0,121 ton (tarik). NC-D = NA-C = + 0,121 ton (tarik). ND-E = RAH - P cos 45o = 0,121 - 2,121 = - 2 ton (tekan). NE-B = RAH - P cos 45o + P cos 60o = 0,121 - 2,121 + 2 = 0 ton (tekan). Lihat gambar c. d. M o m e n. Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut : MB = 0 t.m’. ME = 0 t.m’.

3




= - P3 sin 60o . (a3 – a2) = - 4 x sin 60o x (4 – 3) = - 3,464 t.m’. MC = - P3 sin 60o . (a3 – a1) – P2 sin 45o . (a2 – a1) = - 3,464 x (4 – 1) – 2,121 x (3 – 1) MC = - 14,634 t.m’. MA = - P3 sin 60o . (a3) – P2 sin 45o . (a2) – P1 . (a1) = - 3,464 x (4) – 2,121 x (3) – 2 x (1) MA = - 22,219 t.m’. (tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik). MD

3. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Terbagi rata (q t/m’). q = 3 t/m’ A

B QR

RAV

L=6m

Gbr. a q = 3 t/m’ A

QX

X RAV

B

x

MA L=6m

Gbr. b : Tinjau tampang X sejauh x dari B A Linear

B

DX x

DA = + 18 t

L=6m

Gbr. c : Bidang gaya lintang MX A

B

Gbr. d : Bidang momen

parabola

x

MA = - 18 t.m’

L=6m

4




Penyelesaian : a. Reaksi perletakan. Resultan muatan terbagi rata, QR = q . L = 3 t/m’ x 6 m = 18 ton. V = 0 RAV - QR = 0 RAV - 18 = 0 RAV = 18 ton (keatas). b. Gaya lintang. DA = + RAV = + 18 ton. c. M o m e n . MA = - QR . ½ L = - (18 t) x (½ x 6 m) = - 54 ton.m’. d. Tinjau tampang X. Gaya lintang dihitung dari kanan kekiri, dengan mengambil jarak x (variabel) dari titik B sebagai berikut, Dx = Qx = + q . x (ton). Untuk x = 1 meter dari B, maka Dx=1 = + 3 t/m’ x 1 m = + 3 ton. Untuk x = 6 meter dari B, maka Dx=6 = DA = + 3 t/m’ x 6 m = + 18 ton. Momen dihitung dari kanan kekiri, dengan mengambil jarak x (variabel) dari titik B sebagai berikut, Mx = - Qx . ½ x = - q . x . ½ . x Mx = - ½ q x2 (t.m’) Untuk x = 1 meter dari B, maka Mx=1 = - ½ . (3 t/m’) x (1 m)2 = - 3 tm’. Untuk x = 6 meter dari B, maka Mx=6 = MA = - ½ . (3 t/m’) x (6 m)2 = - 54 tm’. 4. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga (q t/m’). q = 3 t/m’

qx = q . x/L

A X QR

RAV 1/3 L

QX x

2/3 L L=6m

Gbr. a

5

B




Penyelesaian : Pada muatan segitiga letak titik berat resultan berada pada jarak 1/3 L dari sisi tegak, atau 2/3 L dari ujung lancip, dimana besar resultan beban segitiga adalah, QR = q . ½ L = ½ q . L (ton). a. Reaksi perletakan. RAV = QR = ½ q L = + ½ x (3 t/m’) x (6 m) = + 9 ton. b. Gaya lintang. DA = + RAV = + 9 ton. c. M o m e n . MA = - QR . 1/3 L = - ½ q . L . 1/3 L = - 1/6 q L2. = - 1/6 x (3 t/m’) x (6 m)2 MA = - 18 ton.m’. d. Tinjau tampang X. Tampang X terletak sejauh x dari ujung B, letak titik berat resultan berada pada jarak 1/3 x dari sisi tegak, atau 2/3 x dari ujung lancip (B), besar beban segitiga adalah, qX = q . x/L (ton/m’), dan resultan, QX = qX . ½ x = q . x/L . ½ x = ½ q x2/L (ton). Gaya lintang pada tampang X, Dx = + QX = + ½ q x2/L (ton). Untuk x = 3 meter, DX=3 = + ½ x (3 t/m’) x (3 m)2/(6 m) = + 2,25 ton. Untuk x = L = 6 meter, DX=6 = + ½ x (3 t/m’) x (6 m)2/(6 m) = + 9 ton. Momen pada tampang X, MX = - QX . 1/3 x = - ½ q x2/L . (1/3 x) = - 1/6 q x3/L (t.m’). Untuk x = 3 meter, MX=3 = - 1/6 q x3/L = - 1/6 x (3 t/m’) x (3 m)3/(6 m) MX=3 = - 2,25 ton.m’.

6




Untuk x = L = 6 meter, MX=6 = MA = - 1/6 q x3/L = - 1/6 x (3 t/m’) x (6 m)3/(6 m) MX=6 = MA = - 18 ton.m’. x Gbr. b

X

A

B

Bidang gaya lintang (positip)

2

Dx =1/2 q x /L

Gbr. c

A

B

Bidang momen (negatip)

3

Mx =1/6 q x /L

L

5. Balok Terjepit Sebelah Memikul Muatan Segitiga Terbalik (q t/m’). qx = q . x/L

A

QX

RAV

q = 3 t/m’

X

B

QR L-x

x 2/3 L

1/3 L L=6m

Gbr. a

Penyelesaian : Besar resultan beban segitiga adalah, QR = q . ½ L = ½ q . L (ton). a. Reaksi perletakan. RAV = QR = ½ q L = + ½ x (3 t/m’) x (6 m) = + 9 ton. b. Gaya lintang. DA = + RAV = + 9 ton.

7




c. M o m e n . MA = - QR . 2/3 L = - ½ q . L . 2/3 L = - 1/3 q L2. = - 1/3 x (3 t/m’) x (6 m)2 MA = - 36 ton.m’. d. Tinjau tampang X. Tampang X terletak sejauh x dari ujung A, letak titik berat resultan berada pada jarak 1/3 x dari sisi tegak, qX = q . x/L (ton/m’), dan resultan, QX = qX . ½ x = q . x/L . ½ x = ½ q x2/L (ton). Gaya lintang pada tampang X. - Apabila dihitung dari kiri, Dx = RAV - QX = 9 ton - ½ q x2/L (ton). Untuk x = 3 meter, DX=3 = 9 - ½ x (3 t/m’) x (3 m)2/(6 m) = + 6,75 ton. - Apabila dihitung dari kanan, 3 t/m'  q x /L . (L  x ) 2 Untuk x = 3 meter, Dx 

D x 3 

3 t/m'  (3 t/m' ) . (3 m) / (6 m) . (6 m  3 m) = + 6,75 ton. 2 Qx1 qx = q . x/L 3 t/m’ X x

Qx2 L-x

L

Momen pada tampang X, MX = – QX1 . 2/3 (L – x) – QX2 . 1/2(L – x) Dimana,

8




QX1 = (3 t/m’ – q x/L) . 1/2(L – x) QX2 = (q x/L) . (L – x) Untuk x = 3 meter, QX1 = {3 t/m’ – (3 t/m’).(3 m)/(6 m)} . 1/2(6 m – 3 m) = 2,25 ton. QX2 = (3 t/m’).(3 m)/(6 m) . (6 m – 3 m) = 4,5 ton. Maka, momen pada tampang sejauh x = 3 m dari tumpuan A, MX = – (2,25 ton). 2/3(6 m – 3 m) – (4,5 ton) . 1/2(6 m – 3 m) Mx = – 4,5 t.m’ – 6,75 t.m’ = – 11,25 t.m’. x Gbr. b

X

A

B

Bidang gaya lintang (positip)

Dx Gbr. c

A

B Mx

L

9

Bidang momen (negatip)




WORKSHOP/PELATIHAN P1 = (1+X/4) T P2 = 2 T

q = 2 t/m’

60

o

30

A C 1/4L

D 1/4L

o

B

E 1/4L

1/4L

L = 3 m + X/2

Diketahui : Struktur perletakan jepit seperti gambar diatas, dengan bentang L = 3 m + X/2 memikul gaya-gaya terpusat dan beban terbagi rata. X = satu angka terakhir No.Stb. Diminta : Hitung dan gambarkan gaya lintang (D), momen (M) dan gaya normal (N). Penyelesaian : X = -1 ; L = 3 m + (-1/2) m = 2,5 meter ; P1 = 1 + (-1/4) = 0,75 ton. q = 2 t/m’ ; P2 = 2 ton. a). Reaksi perletakan. Anggap reaksi vertikal keatas,  V = jumlah gaya-gaya vertikal = 0 RAV – q . (1/4L) – P1 sin 60o – P2 sin 30o = 0 RAV – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60o – (2 t).sin 30o = 0 RAV = 1,250 t + 0,650 t + 1,000 t = + 2,900 ton (keatas). Anggap reaksi horisontal kekanan,  H = jumlah gaya-gaya horisontal = 0 RAH – P1 cos 60o – P2 cos 30o = 0 RAH – (0,75 t) . cos 60o – (2 t) . cos 30o = 0 RAH = 0,375 t + 1,732 t = + 2,107 ton (kekanan). b. Gaya lintang. Dihitung dari kiri ke kanan, DA = + RAV = + 2,900 ton. DC = + RAV – q . (1/4L) = 2,900 t – (2 t/m’).(2,5 m/4) = + 1,650 ton. DD = DC = + 1,650 ton DE = + RAV – q . (1/4L) – P1 sin 60o = 2,900 t – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60o = 1,000 ton = P2 sin 30o. DB = + RAV – q . (1/4L) – P1 sin 60o – P2 sin 30o = 2,900 t – (2 t/m’).(2,5 m/4) – (0,75 t).sin 60o – (2 t).sin 30o = 0 ton. Dihitung dari kanan ke kiri, DB = 0 ton. DE = + P2 sin 30o = + (2 t).sin 30o = + 1,000 ton. DD = + P2 sin 30o + P1 sin 60o = + (2 t).sin 30o + (0,75 t).sin 60o = + 1,650 ton. DC = DD = + P2 sin 30o + P1 sin 60o = + 1,650 ton.

10




DA = + P2 sin 30o + P1 sin 60o + q . (1/4L) = + (2 t).sin 30o + (0,75 t).sin 60o + (2 t/m’).(2,5 m/4) = + 2,900 ton. c. Gaya Normal. Gaya normal dihitung dari kanan ke kiri, maka NB-E = 0 ton. NE-D = – P2 cos 30o = – (2 t).cos 30o = – 1,732 ton (tekan). ND-C = – P2 cos 30o – P1 cos 60o = – (2 t).cos 30o – (0,75 t).cos 60o = – 2,107 ton (tekan). NC-A = ND-C = – 2,107 ton (tekan). NA-C = NC-A = RAH = – 2,107 ton (tekan). Gaya normal dihitung dari kiri ke kanan, maka NA-C = RAH = – 2,107 ton (tekan). NC-D = NA-C = RAH = – 2,107 ton (tekan). ND-E = RAH + P1 cos 60o = – 2,107 ton + (0,75 t).cos 60o = – 1,732 ton ( (tekan). NE-B = RAH + P1 cos 60o + P2 cos 30o = – 2,107 ton + (0,75 t).cos 60o + (2 t).sin 30o = 0 ton (tekan). d. M o m e n. Untuk memudahkan perhitungan, momen dihitung dari kanan kekiri, sebagai berikut : MB = 0 t.m’. ME = 0 t.m’. MD = – P2 sin 30o . (1/4L) = – (2 t).sin 30o . (2,5 m/4) = – 0,625 t.m’. MC = – P2 sin 30o . (2/4L) – P1 sin 60o . (1/4L) = – (1,000 t).(2,5 m/2) – (0,650 t).(2,5 m/4) = – 1,656 t.m’. MA = – P2 sin 30o . (3/4L) – P1 sin 60o . (2/4L) – q .(1/4L).1/2.(1/4L) = – (1,000 t).(3/4 . 2,5 m) – (0,650 t).(2/4 . 2,5 m) – (2 t/m’).(1/32).(2,5 m)2 MA = – 3,078 t.m’. (tanda negatip menunjukkan serat atas balok tertarik).

11




Kunci jawaban No. Stb.

L meter

q t/m'

P1 ton

P1 Sin 60o

ton

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0.750 1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000 3.250

0.650 0.866 1.083 1.299 1.516 1.732 1.949 2.165 2.382 2.598 2.815

Reaksi No. Stb. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Rav ton 2.900 3.366 3.833 4.299 4.766 5.232 5.699 6.165 6.632 7.098 7.565

Rah ton 2.107 2.232 2.357 2.482 2.607 2.732 2.857 2.982 3.107 3.232 3.357

P2 Sin 30o

ton

P2 ton

ton

ton

0.375 0.500 0.625 0.750 0.875 1.000 1.125 1.250 1.375 1.500 1.625

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

1.732 1.732 1.732 1.732 1.732 1.732 1.732 1.732 1.732 1.732 1.732

P1 Cos 60o

Gaya Lintang DB ton 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DE ton 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

DD ton 1.650 1.866 2.083 2.299 2.516 2.732 2.949 3.165 3.382 3.598 3.815

Gaya Normal

DC ton 1.650 1.866 2.083 2.299 2.516 2.732 2.949 3.165 3.382 3.598 3.815

DA ton 2.900 3.366 3.833 4.299 4.766 5.232 5.699 6.165 6.632 7.098 7.565

NB-E ton 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NE-D ton -1.732 -1.732 -1.732 -1.732 -1.732 -1.732 -1.732 -1.732 -1.732 -1.732 -1.732

ND-C ton -2.107 -2.232 -2.357 -2.482 -2.607 -2.732 -2.857 -2.982 -3.107 -3.232 -3.357

Momen No. Stb. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

MB t.m'. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P2 Cos 30o

ME t.m'. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MD t.m'. -0.625 -0.750 -0.875 -1.000 -1.125 -1.250 -1.375 -1.500 -1.625 -1.750 -1.875

12

MC t.m'. -1.656 -2.150 -2.697 -3.299 -3.955 -4.665 -5.429 -6.248 -7.120 -8.047 -9.027

MA t.m'. -3.078 -4.112 -5.285 -6.598 -8.051 -9.643 -11.374 -13.245 -15.256 -17.406 -19.695

NC-A ton -2.107 -2.232 -2.357 -2.482 -2.607 -2.732 -2.857 -2.982 -3.107 -3.232 -3.357

NA ton -2.107 -2.232 -2.357 -2.482 -2.607 -2.732 -2.857 -2.982 -3.107 -3.232 -3.357

MODUL 2 STATIKA I BALOK TERJEPIT SEBELAH. Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution

Recommend Documents