MODUL 5 STATIKA I MUATAN TIDAK LANGSUNG. Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution

STATIKA I

MODUL 5 MUATAN TIDAK LANGSUNG Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution

Materi Pembelajaran : 1. Beban Tidak Langsung. 2. Sendi Gerber. 3. Contoh Soal No1., Muatan Terbagi Rata. 4. Contoh Soal No.2., Beban Terpusat.

WORKSHOP/PELATIHAN Tujuan Pembelajaran :  Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur dengan beban tidak langsung. Juga mahasiswa mengetahui dan memahami konstruksi gelagar dengan sendi gerber. Mahasiswa dapat melakukan perhitungan gaya-gaya dalam dari struktur dengan beban tidak langsung dan konstruksi gelagar dengan sendi gerber. DAFTAR PUSTAKA a) Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.

UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir dalam modul pembelajaran ini. Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat. Wassalam Penulis Thamrin Nasution thamrinnst.wordpress.com [email protected]

thamrinnst.wordpress.com

Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 4, 2012

Ir. Thamrin Nasution

Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.

MUATAN TIDAK LANGSUNG 1). Beban Tidak Langsung. Sistem pembebanan tidak langsung pada umumnya dijumpai pada konstruksi jembatan. Beban lalu lintas kenderaan maupun berat sendiri lantai jembatan dilimpahkan pada gelagar memanjang melalui gelagar gelagar melintang, dimana baik gelagar melintang maupun gelagar memanjang masing-masing mempunyai berat sendiri pula. Lantai jembatan

Gelagar melintang

Gelagar memanjang

Gambar 1 : Jembatan lalu lintas, tersusun dari lantai, gelagar melintang dan gelagar memanjang.

Beban dari lalu lintas dan berat sendiri lantai adalah merupakan beban tidak langsung, sedangkan berat sendiri gelagar melintang adalah beban langsung yang bekerja pada gelagar memanjang jembatan. b

c

Lantai beton, P = a.b.c. BJ (ton) a Gelagar melintang, q t/m’

P’ = b . q (ton) Gelagar memanjang

Gambar 2 : Cara perhitungan berat lantai dan gelagar melintang. 1




Beban lantai maupun beban yang berada diatasnya akan didistribusikan pada setiap gelagar melintang dengan nilai separoh dari kanan dan kiri gelagar tersebut, kemudian akan terkumpul menjadi beban terpusat pada gelagar memanjang.. Apabila dilakukan idealisasi struktur akan terlihat seperti Gambar 3 berikut,

½P

½P½P ½P½P

P’

P’

P

P

P’

P’

P P’

½P

P P’

P’

P’

L Po (A)

P1

P1

P1

P1

P1

P1

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

s

Po

(B)

s L

D

M

Gambar 3 : Beban yang dipikul gelagar memanjang, terdiri berat lantai kenderaan (P), dan berat sendiri gelagar melintang (P’).

Perhitungan : Berat lantai kenderaan, P = a . b . c . BJ (ton) Berat gelagar melintang, P’ = b . q t/m’ (ton) Beban terpusat, Po = ½ P + P’ P1 = P + P’ a). Reaksi perletakan, RAV = RBV = Po + P1 + P1 + P1

(ton)

b). Gaya lintang (D), DA-1 = + RA-1 = Po + P1 + P1 + P1 – Po = 3 P1 D1-2 = DA-1 – P1 = + 3 P1 – P1 = 2 P1 D2-3 = D1-2 – P1 = + 2 P1 – P1 = P1 D3-4 = D2-3 – P1 = + P1 – P1 = 0

(ton) (ton) (ton) (ton)

c). Momen Lentur (M), M1 = (RAV – Po) . S

(ton.m’) 2




M2 = (RAV – Po) . 2S – P1 . S M3 = (RAV – Po) . 3S – P1 . 2S – P1 . S

(ton.m’) (ton.m’)

Catatan : - Jika beban terbagi rata bekerja langsung pada gelagar memanjang akan terdapat momen maksimum 1/8 q . L2 yang puncaknya di tengah bentang. - Oleh karena itu sebaiknya penempatan gelagar melintang dalam jumlah medan yang ganjil, agar momen maksimum tidak terjadi pada tengah bentang. 2). Sendi Gerber.

Gelagar memanjang

Sendi gerber

Sendi gerber

Gelagar memanjang

Gelagar memanjang

A

C B Pier

Abutmen

Abutmen

L1

L2

L3

Gambar 4 : Gelagar memanjang dengan sendi gerber.

Jika balok diletakkan diatas 3 (tiga) titik tumpuan A,B, dan C, dimana sendi pada A dan rol pada B dan C maka konstruksi menjadi konstruksi statis tidak tertentu. Sebab syarat keseimbangan hanya menghasilkan persamaan, V=0

H=0

;

; M=0

untuk mendapatkan tiga bilangan anu (tidak diketahui), RAV

;

RAH

;

RBV

Sedangkan pada konstruksi terdapat 4 (empat) bilangan anu (tidak diketahui) yaitu,

3




RAV

;

RAH

;

RBV ;

RCV

Yang merupakan reaksi-reaksi pada tumpuan A, B, dan C. (A)

RAV  0 RAH  0 M=0

(B)

(A)

RCV  0 RCH = 0 M=0

RBV  0 RBH = 0 M=0 (S)

(B)

(C)

1

(C)

2

(C)

3

(C)

4

(S) (A)

(B) (S)

(A) (B) L1

L2

L2

Gambar 5 : Balok gerber.

Agar supaya hitungan dapat dijalankan dalam kondisi statis tertentu, maka harus ditambah satu persamaan lagi dengan cara menambah satu sendi (S) yang diletakkan diantara tumpuan A – B atau tumpuan B – C, dalam hal ini sendi S diletakkan diantara B – C, sehingga sendi S tidak memikul momen atau  Ms = 0. Hitungan ini didasarkan kepada anggapan bahwa seolah-olah balok A – B menganjur, dan diatas ujung yang menganjur tersebut diletakkan balok S – C. Dengan demikian, reaksi pada S untuk balok S – C akan merupakan beban yang bekerja pada balok A – B. Selanjutnya konstruksi balok gerber ini dapat dikembangkan lagi menjadi suatu konstruksi seperti gambar berikut, (A)

(B)

(A)

(B)

(A)

(A)

(S1)

(S1)

(S1)

(S1)

(S2)

(C)

(D)

(S2)

(C)

(D)

(B)

(C)

(S2)

(D)

(B)

(C)

(S2)

(D)

Gambar 6 : Balok gerber dengan dua sendi gerber.

4

1

2




CONTOH SOAL Suatu konstruksi gerber seperti gambar berikut, memikul muatan terbagi rata q1 = 3 t/m’ pada bentang A – B – S dan q2 = 1 t/m’ pada bentang S – C. Hitunglah dan gambarkan bidang-bidang gaya lintang dan momen pada seluruh bentang. q2 = 1 t/m’ q1 = 3 t/m’ (A)

a=1m

L1 = 7 m 9,929 t

5,50 t D=0

+

16,431 t.m’

RBV

(C)

(S)

(B)

L2 = 5 m 2,50 t D=0

+

–

– 3,125 t.m’

- 11,071 t

+

-2,50 t

+ M=0

– - 4 t.m’

Gambar 7 : Bidang gaya lintang dan momen balok gerber.

a. Bentang S – C. a.1. Reaksi perletakan. RSV = RCV = ½ q2 . L2 = ½ . (1 t/m’) . (5 m) = 2,50 ton. a.2. Gaya Lintang. DSC = RSV = + 2,50 ton. DCS = DSC – q2 . L2 = 2,50 ton – (1 t/m’) . (5 m) = – 2,50 ton. a.3. Momen. MS = MC = 0 Mmaks = 1/8 q2 . L22 = 1/8 . (1 t/m’) . (5 m)2 = 3,125 t.m’. b. Bentang A – B – S. b.1. Reaksi perletakan.  MB = 0, RAV . L1 – q1 . L1 . 1/2L1 + q1 . a . 1/2a + RSV . a = 0 RAV = ½ q1 . L1 – ½ q1 . a2/L1 – RSV . a/L1 RAV = ½ . (3 t/m’) . (7 m) – ½ . (3 t/m’) . (1 m)2/(7 m) – (2,50 t) . (1 m)/(7 m) RAV = 9,929 ton (ke atas).  MA = 0, – RBV . L1 + q1 . (L1 +a) . ½(L1 + a) + RSV . (L1 + a) = 0 RBV = ½ q1 . (L1 +a)2/L1 + RSV . (L1 + a)/L1 RBV = ½ . (3 t/m’) . (7 m + 1 m)2/(7 m) + (2,50 t) . (7 m + 1 m)/(7 m) RBV = 16,571 ton (ke atas). 5




Kontrol : V=0 RAV + RBV = q1 . (L1 + a) + RSV 9,929 t + 16,571 t = (3 t/m’) . (7 m + 1 m) + 2,50 t 26,50 ton = 26,50 ton (memenuhi). b.2. Gaya Lintang. DAB = + RAV = 9,929 ton. Pada jarak sejauh x dari perletakan A, gaya lintang diberikan oleh persamaan, DX = RAV – q1 . x Untuk x = 7 m, DX = DBA = 9,929 t – (3 t/m’) . (7 m) = – 11,071 ton. Untuk DX = 0, DX = RAV – q1 . x = 0 x = RAV/q1 = (9,929 t)/(3 t/m’) = 3,31 m dari perletakan A. DBS = DBA + RBV = – (11,071 t) + 16,571 = + 5,50 t. b.3. Momen. Pada jarak sejauh x dari perletakan A, momen diberikan oleh persamaan, Mx = RAV . x – ½ q1 . x2 Momen maksimum terdapat pada jarak sejauh x = 3,31 m dari A, Mmaks = (9,929 t) . (3.31 m) – ½ . (3 t/m’) . (3,31 m)2 = 16,431 t.m’. Momen sama dengan nol (Mx = 0), diberikan oleh persamaan, Mx = RAV . x – ½ q1 . x2 = 0 x = 2 RAV/q1 = 2 . (9,929 t)/(3 t/m’) = 6,62 m dari perletakan A. Pada jarak 7 m dari perletakan A, Mx = MB = (9,929 t) . (7 m) – ½ . (3 t/m’) . (7 m)2 = – 4 t.m’. Atau, MB = – ½ q1 . a2 – RSV . a = – ½ . (3 t/m’) . (1 m) – (2,50 t) . (1 m) = – 4 t.m’. CONTOH SOAL Suatu konstruksi seperti tergambar memikul memikul muatan terpusat P1 = 2 ton, P2 = 3 ton, P3 = 2 ton, P4 = 4 ton dan P5 = 3 ton pada bentang A – B dan S – C. Hitung dan gambarkan bidang-bidang gaya lintang dan momen pada seluruh bentang. Perhitungan : a. Bentang S – C. a.1. Reaksi Perletakan. RSV = P4 . (2 m/5 m) + P5 . (1 m/5 m) = + (4 t) . (2/5) + (3 t) . (1/5) RSV = + 2,20 ton (ke atas). RCV = P4 . (3 m/5 m) + P5 . (4 m/5 m) = + (4 t) . (3/5) + (3 t) . (4/5) RCV = + 4,80 ton (ke atas). 6




Kontrol : RSV + RCV = P4 + P5 2,20 t + 4,80 t = 4 t + 3 t 7 ton = 7 ton (memenuhi). P1

P2

P3

P4

(A)

(S)

(B) (1) 2m

(2)

(C)

(3)

2m

2m

P5

(4) 1m

1m

(5) 1m

3m

1m

a=1m L2 = 5 m

L1 = 7 m

P4

P5

(S)

(C) (4)

P1

P2

RSV

P3

(A) (2)

(S)

(3)

2,686 t

2,20 t 0,686 t

+

RCV

RSV

(B) (1)

(5)

+

–

– - 1,80 t

- 2,314 t - 4,314 t

- 4,80 t

6,744 t.m’

5,372 t.m’

6,60 t.m’

4,80 t.m’

2,116 t.m’

+

M=0

M=0

M=0

–

+ M=0

- 2,20 tm’

Gambar 8 : Gambar gaya lintang dan momen.

a.2. Gaya Lintang. DS-4 = + RSV = + 2,20 ton. D4-5 = DS-4 – P4 = + 2,20 t – 4 t = – 1,80 t D5-C = D4-5 – P5 = – 1,80 t – 3 t = – 4,80 ton = – RCV. a.3. Momen. M4 = + RSV . (3 m) = + (2,20 t) . (3 m) = + 6,60 tm’. M5 = + RSV . (4 m) – P4 . (1 m) = + (2,20 t) . (4 m) – (4 t) . (1 m) = + 4,80 t.m’.

7




b. Bentang A – B – S. b.1. Reaksi Perletakan.  MB = 0 RAV . (7 m) – P1 . (5 m) – P2 . (3 m) – P3 . (1 m) + RSV . (1 m) = 0 RAV = P1 . (5 m/7 m) + P2 . (3 m/7 m) + P3 . (1 m/7 m) – RSV . (1 m/7 m) RAV = (2 t) . (5/7) + (3 t) . (3/7) + (2 t) . (1/7) – (2,20 t) . (1/7) RAV = 1,439 t + 1,286 t + 0,286 t – 0,314 t RAV = 2,686 ton (ke atas).  MB = 0, – RBV . (7 m) + P1 . (2 m) + P2 . (4 m) + P3 . (6 m) + RSV . (7 m + 1 m) = 0 RBV = P1 . (2 m/7 m) + P2 . (4 m/7 m) + P3 . (6 m/7 m) + RSV . (8 m/7 m) RBV = (2 t) . (2/7) + (3 t) . (4/7) + (2 t) . (6/7) + (2,20 t) . (8/7) RBV = 0,571 t + 1,714 t + 1,714 t + 2.514 t RBV = + 6.514 ton (ke atas). Kontrol : RAV + RBV = P1 + P2 + P3 + RSV 2,686 t + 6,514 t = 2 t + 3 t + 2 t + 2,20 t 9,20 t = 9,20 t (memenuhi). b.2. Gaya Lintang. DA-1 = + RAV = + 2,686 ton. D1-2 = DA-1 – P1 = + 2,686 t – 2 t = + 0,686 ton. D2-3 = D1-2 – P2 = + 0,686 t – 3 t = – 2,314 ton. D3-B = D2-3 – P3 = – 2,314 t – 2 t = – 4,314 ton. DB-S = D3-B + RBV = – 4,314 t + 6,514 t = + 2,20 ton = RSV b.3. Momen. M1 = + RAV . (2 m) = + (2,686 t) . (2 m) = + 5,372 t.m’. M2 = + RAV . (4 m) – P1 . (2 m) = + (2,686 t) . (4 m) – (2 t) . (2 m) = + 6,744 t.m’. M3 = + RAV . (6 m) – P1 . (4 m) – P2 . (2 m) = + (2,686 t) . (6 m) – (2 t) . (4 m) – (3 t) . (2 m) = + 16,116 t.m’ – 8 t.m’ – 6 t.m’ M3 = + 2,116 t.m’. MB = + RAV . (7 m) – P1 . (5 m) – P2 . (3 m) – P3 . (1 m) = + (2,686 t) . (7 m) – (2 t) . (5 m) – (3 t) . (3 m) – (2 t) . (1 m) = + 18,802 t.m’ – 10 t.m’ – 9 t.m’ – 2 t.m’ MB = – 2,198 t.m’  – 2,20 t.m’. Atau, MB = – RSV . (1 m) = – (2,20 t) . (1 m) = – 2,20 t.m’.

8




WORKSHOP/PELATIHAN P1

P2

P3

P4

(A)

(S)

(B) (1) 2m

(2)

(C)

(3)

2m

2m

P5

(4) 1m

1m

(5) 1m

3m

1m

a=1m L2 = 5 m

L1 = 7 m

Gambar 9 : Konstruksi gelagar dengan sendi gerber. Gambarkan bidang gaya lintang dan momen pada seluruh bentang dari struktur diatas

DATA-DATA No. Stb. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

P1 ton 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0

P2 ton 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0

P3 ton 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0

P4 ton 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0

P5 ton 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0

HASIL PERHITUNGAN No. Stb. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Rsv ton 2.200 2.320 2.440 2.560 2.680 2.800 2.920 3.040 3.160 3.280 3.400

Rcv ton 4.800 5.080 5.360 5.640 5.920 6.200 6.480 6.760 7.040 7.320 7.600

Rsv+Rcv ton 7.000 7.400 7.800 8.200 8.600 9.000 9.400 9.800 10.200 10.600 11.000

P4+P5 ton 7.000 7.400 7.800 8.200 8.600 9.000 9.400 9.800 10.200 10.600 11.000

DS-4 ton 2.200 2.320 2.440 2.560 2.680 2.800 2.920 3.040 3.160 3.280 3.400

9

D4-5 ton -1.800 -1.880 -1.960 -2.040 -2.120 -2.200 -2.280 -2.360 -2.440 -2.520 -2.600

D5-B ton -4.800 -5.080 -5.360 -5.640 -5.920 -6.200 -6.480 -6.760 -7.040 -7.320 -7.600

M4 t.m' 6.600 6.960 7.320 7.680 8.040 8.400 8.760 9.120 9.480 9.840 10.200

M5 t.m' 4.800 5.080 5.360 5.640 5.920 6.200 6.480 6.760 7.040 7.320 7.600




No. Stb. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

RAV ton 2.686 2.926 3.166 3.406 3.646 3.886 4.126 4.366 4.606 4.846 5.086

No. Stb. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1 t.m' 5.371 5.851 6.331 6.811 7.291 7.771 8.251 8.731 9.211 9.691 10.171

RBV ton 6.514 6.994 7.474 7.954 8.434 8.914 9.394 9.874 10.354 10.834 11.314 M2 t.m' 6.743 7.303 7.863 8.423 8.983 9.543 10.103 10.663 11.223 11.783 12.343

RAV+RBV

P1+P2+P3+Rsv

ton 9.200 9.920 10.640 11.360 12.080 12.800 13.520 14.240 14.960 15.680 16.400

ton 9.200 9.920 10.640 11.360 12.080 12.800 13.520 14.240 14.960 15.680 16.400

M3 t.m' 2.114 2.354 2.594 2.834 3.074 3.314 3.554 3.794 4.034 4.274 4.514

MB t.m' -2.200 -2.320 -2.440 -2.560 -2.680 -2.800 -2.920 -3.040 -3.160 -3.280 -3.400

10

DA-1 ton 2.686 2.926 3.166 3.406 3.646 3.886 4.126 4.366 4.606 4.846 5.086

D1-2 ton 0.686 0.726 0.766 0.806 0.846 0.886 0.926 0.966 1.006 1.046 1.086

D2-3 ton -2.314 -2.474 -2.634 -2.794 -2.954 -3.114 -3.274 -3.434 -3.594 -3.754 -3.914

D3-B ton -4.314 -4.674 -5.034 -5.394 -5.754 -6.114 -6.474 -6.834 -7.194 -7.554 -7.914

DB-S ton 2.200 2.320 2.440 2.560 2.680 2.800 2.920 3.040 3.160 3.280 3.400

MODUL 5 STATIKA I MUATAN TIDAK LANGSUNG. Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution

Recommend Documents