Modern képfeldolgozó eljárások alkalmazása csillagászati égboltfelmérésekben Doktori értekezés
Varga József okleveles csillagász
Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudományi Kar Fizika Doktori Iskola, Részecskefizika és csillagászat program Iskola- és programvezet˝ o: Dr. Palla László egyetemi tanár
Témavezet˝ o: Dr. Csabai István egyetemi tanár Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudományi Kar Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék
Budapest, 2014
3
Tartalomjegyzék Táblázatok jegyzéke
7
Ábrák jegyzéke
9
1. Bevezet˝ o
13
1.1. Célkit˝ uzés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.2. A dolgozat felépítése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.3. Az univerzum története dióhéjban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.3.1. Az o ˝srobbanás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.3.2. Akusztikus hullámok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.3.3. Szerkezetkialakulás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1.4. Aktív galaxisok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
1.4.1. Egyesített modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
1.4.2. Vörös kvazárok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.4.3. Az AGN-ek életciklusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
1.5. A fotometria alapjai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.5.1. A pontterülési függvény . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
1.5.2. A CCD-érzékel˝ o ...................................
27
1.5.3. A CCD-képek redukálása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
1.5.4. Magnitúdórendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.5.5. Fotometriai kalibráció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
1.5.6. Detektálási küszöb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2. Égboltfelmérések
33
2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.1.1. Magnitúdórendszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
2.1.2. Technikai jellemz˝ ok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.1.3. Adatfeldolgozás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
2.1.4. Az égi háttér . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
2.1.5. Adattermékek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
2.1.6. A 82-es sáv (S82) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4
Tartalomjegyzék 2.2. A FIRST-felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.3.1. Radiális fényességprofilok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.3.2. Apertúrafotometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
2.3.3. Modellillesztéses fotometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
2.3.4. Súlyozott második momentumok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
2.3.5. Adaptív második momentumok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
2.3.6. Izofóták . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
2.3.7. Csillag–galaxis szétválasztás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa
61
3.1. Motiváció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.1.1. Orientációs effektusok a galaxisok között . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.1.2. Kozmikus nyírás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
3.1.3. A galaxisok orientációjának meghatározása . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.2. Torzítás az SDSS morfológiai adataiban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.2.1. A torzítás eredete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
3.3. A képfeldolgozó algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
3.4. A források kiválasztása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.5. A ellipszisillesztés pontossága . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
3.6. A katalógus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
4. Képösszeadás és képhalmozás
75
4.1. Motiváció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
4.2. Képösszeadás az SDSS S82-ben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
4.3. A képhalmozás eddigi alkalmazásai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
4.4. A képhalmozás mintakiválasztása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4.4.1. Keresztazonosítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4.4.2. A rádió pontforrások fizikai jellege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
4.4.3. Rádió források kiválasztása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
4.4.4. Vizuális ellen˝ orzés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
4.4.5. Részminták . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
4.4.6. Optikai képek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
4.5. Képkivágatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
4.6. Maszkolás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
4.6.1. Optikai források . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
4.6.2. Maszkolás simítással . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
5 4.7. Képhalmozás átlagolással . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
4.8. A halmozott képek fotometriai kalibrációja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
4.8.1. A halmozott képek háttere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
4.8.2. Random kalibrációs képhalmok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
4.8.3. Kiválasztási effektus a háttérfényességben . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
4.8.4. Az égi háttér újrakalibrálása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
4.9. A képhalmozás robusztussága . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.9.1. Jackknife-elemzés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.9.2. A maszkolási küszöb megváltoztatásának a hatása . . . . . . . . . . . . . 103 4.9.3. Fényességcsökkenés a központi apertúrában . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.9.4. Kiugró adatok a képhalmok hisztogramján . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5. Optikaiban halvány rádió források vizsgálata
107
5.1. A halmozott források fotometriája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.1.1. Jel-zaj viszony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.1.2. Optikai magnitúdók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.2. Radiális fényességprofilok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.2.1. Az exponenciális komponens eredete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.3. A halmozott források optikai spektrális energiaeloszlása . . . . . . . . . . . . . . 114 5.4. Optikaiban halvány rádió források katalógusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.5. A halmozott források összehasonlítása különböz˝ o kvazárpopulációkkal . . . . 117 5.6. Infravörös keresztazonosítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 A. Galaxisorientációs katalógus
121
B. Optikaiban halvány rádió források katalógusa
125
Köszönetnyilvánítás
127
Rövidítések jegyzéke
129
Szójegyzék
131
Irodalomjegyzék
133
Tárgymutató
139
Összefoglalás
145
Summary
147
7
Táblázatok jegyzéke 2.1. Égboltfelmérések rövidített és teljes nevei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.2. Égboltfelmérések alapvet˝ o paraméterei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.3. Az SDSS-felmérés magnitúdóhatárai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.1. A mintakiválasztás és az illesztés statisztikája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
4.1. A halmozott minta részhalmazai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
4.2. A halmozott képek felületifényesség-paraméterei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.1. A halmozott képek jel-zaj viszonyai és a háttérzaj négyzetes átlaga . . . . . . . . 108 5.2. A halmozott minta átlagos színexcesszusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.3. A halmozott források optikai magnitúdói . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.4. A radiális fényességprofilok illesztett paraméterei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.5. A halmozott források optikai színindexei és színképindexei . . . . . . . . . . . . 114
9
Ábrák jegyzéke 1.1. A KMHS teljesítményspektruma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.2. Az aktív galaxismag szerkezete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.1. Magnitúdók és luptitúdók összehasonlítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
2.2. Az SDSS távcsövének optikai felépítése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.3. Az SDSS kamerája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.4. Az SDSS sz˝ ur˝ oinek áteresztési görbéi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.5. A FIRST-felmérés lefedettségi térképe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
2.6. Csillag–galaxis szétválasztás az SDSS-ben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
3.1. SDSS-galaxisok pozíciószög-eloszlása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
3.2. Pozíciószögek és tengelyarányok kétdimenziós hisztogramja . . . . . . . . . . .
66
3.3. Példák a galaxisok képeire illesztett ellipszisekre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
3.4. A pozíciószögek összehasonlító pontdiagramja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
4.1. FIRST–SDSS pártávolságok eloszlása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
4.2. Keresztazonosítás teljessége, megbízhatósága . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
4.3. FIRST-források párkorrelációs függvénye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
4.4. FIRST és Mély VLA képkivágatok összehasonlítása . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
4.5. A halmozott minta rádiófluxus-eloszlása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
4.6. Néhány SDSS-képkivágat, rádiókontúrokkal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
4.7. SDSS-képek fényességhisztogramja a maszkolás bemutatásával . . . . . . . . . .
93
4.8. Képkivágat és a maszkolt kép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
4.9. Halmozott képek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
4.10. A duplán halmozott random képek radiális fényességprofiljai . . . . . . . . . . .
99
4.11. A jackknife-elemzés parciális képeinek magnitúdóeloszlása . . . . . . . . . . . . . 102 4.12. A halmozott források mért fluxusa a maszkolási küszöb függvényében . . . . . 104 4.13. A képhalmok fényességhisztogramjai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.1. A halmozott források felületi fényességprofiljai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.2. A halmozott csillagok felületi fényességprofiljai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.3. A halmozott források optikai spektrális energiaeloszlásai . . . . . . . . . . . . . . 114
10
Ábrák jegyzéke 5.4. Összehasonlító szín-szín diagramok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.5. Spektrális energiaeloszlás az optikaitól a közép IR-ig . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.6. R − K, J − K szín-szín diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
„A végtelenbe és tovább!” Buzz Lightyear (Toy Story)
13
1. fejezet Bevezet˝ o A világegyetem szerkezetével, m˝uködésével kapcsolatosan még nagyon sok a nyitott kérdés. A modern csillagászati és kozmológiai felmérések során egyre távolabbi, halványabb objektumokat akarunk meglátni, hogy feltárjuk az univerzum régmúltját, amikor világunk szerkezete és összetétele meglehet˝ osen különbözött a jelenlegit˝ ol. Ehhez egyre nagyobb távcsövekre, és egyre kifinomultabb megfigyelési és adatfeldolgozási módszerekre van szükség. Az utóbbi két évtizedben a CCD-detektorok elterjedése a mind nagyobb számítási teljesítményt nyújtó számítógépek segítségével adatrobbanást idézett el˝o a csillagászati megfigyelésekben, miközben a távcsövek fénygy˝ ujt˝ o felülete jóval kisebb léptékben n˝ ott. A digitális égboltfelmérések csillagászati források millióit detektálják, melyek mért tulajdonságaiból elektronikusan elérhet˝ o katalógusokat állítanak össze. Ennek ellenére a katalógusokban a megfigyelhet˝ o univerzum forrásainak csupán töredéke szerepel. A Tejútrendszer 100 milliárd csillagának mintegy ezred részét katalogizálták eddig. A megfigyelhet˝ o világegyetem (együttmozgó) sugara1 kb. 14 Gpc, (együttmozgó) térfogata pedig nagyjából 11000 Gpc3 ( z < 1100)2 , ekkora térségr˝ ol szerezhetünk információt az elektromágneses hullámok által (az a térfogat, amiben már galaxisokat is láthatunk, nagyjából 4000 Gpc3 , azaz z < 11). Ehhez képest a galaxisok nagylépték˝ u szerkezetét nagyságrendileg 1 Gpc3 ( z < 0,2) területen térképezték fel, a galaxishalmazok közepében található fényes vörös galaxisokat néhányszor tíz Gpc3 -ben ( z < 0,7) látjuk. Hosszú idej˝ u megfigyelésekkel azonban már egészen nagy távolságokra sikerült ellátni: az eddig felfedezett legtávolabbi galaxisok kb. 10 Gpc ( z ≈ 11, Coe et al., 2013) messze találhatóak. Ezeket a galaxisokat abban az állapotukban látjuk, amikor az univerzum még csak 400 millió éves volt. Az ismereteink hiánya abban is megmutatkozik, hogy a csillagászati megfigyelésekben dönt˝oen az elektromágneses sugárzás észleléséb˝ol szerzünk információt. A gravitációshullám-, és neutrínóteleszkópok még nagyon korai stádiumban vannak. Az univerzum anyagössze-
1 2
1pc = 3,08568 · 1013 km = 3,2616 fényév z – vöröseltolódás, ld. 1.3. fejezet
14
1. Bevezet˝ o
tételének mintegy 5%-a az elektromágneses sugárzást kibocsátó barionos anyag3 , a többi láthatatlan marad a távcsövek számára. A 26%-ot kitev˝ o sötét anyagról, és a 69%-nyi sötét energiáról csak közvetett megfigyelések állnak rendelkezésre, az o ˝ket alkotó részecskék, ill. mez˝ ok természetér˝ ol azonban alig van ismeretünk.
1.1. Célkit˝ uzés Napjainkban a csillagászat, a többi tudományhoz hasonlóan, egyre nagyobb mértékben támaszkodik az automatizált, számítógépes adatfeldolgozásra, ami nélkül nem jöhettek volna létre az utóbbi évek nagy égboltfelmérései. Ahhoz, hogy a megfigyelésekb˝ol minél több, minél hasznosabb adatot nyerhessünk ki, kifinomult feldolgozó programokra van szükség. Ebben a munkában korszer˝ u képfeldolgozó eljárásokat mutatunk be, valamint azt, hogyan lehet segítségükkel a csillagászati források különböz˝ o tulajdonságait – mint pl. fényesség, távolság, méret, alak – megmérni. Azt t˝ uztük ki célul, hogy a források alakmeghatározásának, és a halvány források detektálásának területén saját képfeldolgozó módszereket fejlesztünk ki, melyek orvosolják a meglev˝o módszerek bizonyos hiányosságait. Módszereink alkalmazásával igyekeztünk hozzájárulni ahhoz, hogy többet tudjunk meg a galaxisok fejl˝ odésér˝ ol és aktivitásáról. A galaxisok alakmeghatározása olyan kérdéseknél fontos, mint pl. a sokak által vizsgált kozmikus nyírás (ld. 3.1.2. fejezet), vagy a galaxisok orientációi közti korrelációk (orientációs effektusok, ld. 3.1.1. fejezet). Ezek tanulmányozásával a sötét anyag nagylépték˝ u eloszlását, a galaxisok kialakulásának dinamikáját, valamint a galaxisok és a sötét anyag kölcsönhatását lehet vizsgálni. A rádió és optikai égboltfelmérések összevetésével számos olyan extragalaktikus forrást találtak, melyek rádióban fényesek, de optikaiban igen halványak. Az optikai észlelések híján ezen források természete sok éve vita tárgyát képezi, nem tudni például, milyen arányban lehetnek köztük csillagontó galaxisok, illetve aktív galaxisok (kvazárok). Az utóbbi évek tanulmányai rámutattak arra, hogy a kvazároknak létezik egy vörösödött, és emiatt optikaiban halvány populációja (ld. 1.4.2). Ezek a porvörösített kvazárok az aktív galaxisok egy korai fejl˝ odési fázisát képviselik, amikor az aktív galaxismag még s˝ ur˝ u porral van körülvéve. A galaxismagból ered˝ o jetek rádió sugárzását könnyen észlelhetjük, de a központi régió optikai sugárzását nagyrészt eltakarja a por.
3
A barionos anyag nemcsak barionokból áll, mert pl. az elektronok nem barionok, hanem leptonok. Az
elektromágnáses sugárzást és a neutrínókat viszont külön anyagfajtáknak tekintjük a kozmológiában.
1.2. A dolgozat felépítése
15
1.2. A dolgozat felépítése Ebben a fejezetben el˝obb röviden ismertetjük az univerzum történetét, majd azt tárgyaljuk, hogyan észleljük a csillagászati forrásokat a modern elektronikus detektorokkal, és milyen módszerekkel tudjuk megmérni azok fényességét. A mind halványabb forrásokat érzékel˝ o távcsövek, és a korszer˝ u, precíziós és gyors számítógépes képfeldolgozó eljárások segítenek feltárni az univerzum régmúltját, és megérteni a m˝ uködését. A 2. fejezetben bemutatjuk korunk fontosabb égboltfelméréseit, melyek az automatizált számítógépes megfigyelési és feldolgozó programok segítségével akár források százmillióit képesek feltérképezni, és részletesen foglalkozunk a fotometriai módszerekkel, melyekkel meghatározzuk a források fényességét és alakját. A kutatók az égboltfelmérések segítségével az utóbbi évtizedekben számos új felfedezést tettek a csillagászat számos területén, köztük a kozmológiában, és az extragalaktikus csillagászatban. A 3. fejezetben az alakmeghatározó (morfológiai) módszerekr˝ ol lesz szó. Bemutatunk több alakmeghatározó algoritmust, és megvizsgáljuk, mennyire tudják jól meghatározni a források alakját, illetve milyen szisztematikus mérési hibákat okozhatnak. Ezután bemutatjuk az általunk kidolgozott morfológiai illeszt˝o eljárást, amivel sikerült kiküszöbölni az eddigi eljárások hibáit. A módszerünket egy optikai égboltfelmérés képeire alkalmazzuk, és összeállítunk egy galaxisorientációs katalógust, amely számos galaxis fényességét, távolságát és az általunk meghatározott alakparamétereket tartalmazza. Ez a katalógus a galaxisok orientációinak és nagylépték˝ u eloszlásának vizsgálatára kiválóan alkalmas. A 4. fejezetben olyan technikákat – a képösszeadást és a képhalmozást – vizsgálunk, amelyek segítségével halványabb és távolibb csillagászati forrásokat lehet detektálni. Bemutatjuk az általunk kifejlesztett képhalmozási algoritmust, amivel nagy hatékonysággal tudunk észlelni egészen halvány forrásokat. Az 5. fejezetben optikai hullámhosszakon egyedileg nem detektált, de rádió hullámhosszakon fényes extragalaktikus forrásokat vizsgálunk a saját képhalmozási eljárásunkkal. A képhalmozás segítségével sikerül detektálni a rádió forrásokból álló minta együttes, átlagos optikai sugárzását, több sávban is. A különböz˝o sávbeli fényességek összehasonlításával megállapítjuk, hogy a minta forrásai között nagy számban vannak vörös kvazárok. A vörös kvazárok az aktív galaxisok közé tartoznak, a kvazárok fejl˝ odési elmélete szerint a galaxisaktivitás egy átmeneti fejl˝ odési fázisát képviselik. Az optikai tartományban a jelent˝ os bels˝ o extinkció miatt nehezen megfigyelhet˝ ok, és feltehet˝ oen jelent˝ osen alulreprezentáltak az optikai kiválasztási feltételek alapján összeállított kvazármintákban. A vörös kvazárok hatékonyabb kiválasztásával és vizsgálatával több ismeretet szerezhetünk a kvazárok születésér˝ ol és fejl˝ odésér˝ ol, és arról a korról is (ez az ún. kvazárkorszak), amikor a kvazárok komoly befolyást gyakoroltak a galaxisok
16
1. Bevezet˝ o
fejl˝ odésére az univerzumban. A saját, új kutatási eredményeimet a 3.2.–3.6., a 4.4.–4.6. és az 5. fejezetekben mutatom be. Ezeket az eredményeket a Varga et al. (2012) és a Varga et al. (2013) publikációk tartalmazzák.
1.3. Az univerzum története dióhéjban ˝srobbanás 1.3.1. Az o A világegyetem, ahogy ma ismerjük, mintegy 13,8 milliárd évvel alakult ki az ún. ˝osrobbanás (más néven nagy bumm) során. Az o˝srobbanás pillanata a modellek szerint egy szinguláris állapot, amiben az anyag végtelen nagy s˝ ur˝ uség˝ u. A korai id˝ oszakokban nagyon s˝ ur˝ u és forró volt az anyag, de a tér folyamatos tágulása következtében folyamatosan h˝ ult és hígult. A h˝ ulés közben fokozatosan új anyagfajták jelentek meg, pl. a három kvarkból álló barionok (ilyenek a protonok és a neutronok), atommagok (f˝oleg hidrogén4 , deutérium, hélium és lítium), majd atomok. Az univerzum fejl˝ odését korszakokra tagoljuk. Az egyes korszakokban különböz˝ o anyagfajták kerültek túlsúlyba, melyek különböz˝ oképpen befolyásolták a tágulási ütemet. A f˝ obb korszakok id˝orendben haladva a következ˝ok: Planck-kor, nagy egyesítési korszak, elektrogyenge kor (közben inflációs kor), kvarkkor, hadronkor, leptonkorszak, sugárzásdominált kor, anyagdominált kor, sötét energia dominálta kor. Megjegyezzük, hogy ha id˝ oben minél jobban közeledünk az o ˝srobbanáshoz, annál rövidebbek az egyes korszakok, pl. a leptonkorszak az o ˝srobbanás utáni 1–10 s-ig tartott. Az anyag dinamikai fejl˝ odése alapján is megállapíthatunk korszakokat, amelyek általában nem esnek egybe az el˝ obb említett, a különböz˝ o anyagfajták állapotegyenlete által meghatározott korokkal. Így beszélhetünk pl. a fotonkorról, a rekombinációról, a sötét korról és a galaxisok koráról. A barionos anyag, amib˝ ol a csillagok, bolygók, és mi is felépülünk, jelenleg az univerzum anyageloszlásának csupán kis hányadát képviseli. A ma elfogadott ΛCDM kozmológiai modell5 szerint a világegyetem összes anyagának mintegy 5%-a barionos, 26%-a az ún. sötét anyag, a fennmaradó 69%-ot pedig a sötét energia teszi ki. Az utóbbi két anyagtípust még nem sikerült közvetlenül észlelni, mivel nem bocsátanak ki közvetlenül detektálható elektromágneses sugárzást. A sötét anyag az eddigi ismeretek szerint csak gravitációsan hat kölcsön saját magával és a barionos anyaggal, és tud csomósodni, míg a sötét energia egy olyan, a világegyetemben egyenletesen eloszló anyagfajta, ami az univerzum gyorsuló tágulását okozza. Megjegyezzük, 4 5
Hidrogénatommag = proton. A CDM a hideg sötét anyagot (cold dark matter) jelenti, a Λ pedig a gravitációt leíró Einstein-egyenletben
szerepl˝ o tag, a kozmológiai állandó, amit a modellben az ún. sötét energiaként azonosítanak.
1.3. Az univerzum története dióhéjban
17
hogy a külön anyagfajtának min˝ osül˝ o elektromágneses sugárzás (nagyságrendileg 0,01%) és a neutrínók energias˝ ur˝ usége az el˝ obbiekkel összehasonlítva rendkívül csekély. Az univerzum tágulását az általános relativitáselmélet keretei közt, a Friedmann-modellel írjuk le. A modell egy homogén és izotrop anyageloszlásra vonatkozik. A megfigyelt univerzum kis méretskálákon nyilván nem homogén és izotrop, viszont több száz Mpc skálán már közelít˝ oleg az, így a Friedmann-egyenleteket alkalmazhatjuk a tágulás leírására. A táguló modell legf˝ obb megfigyelési bizonyítéka az, hogy a távoli galaxisok vöröseltolódása a t˝ olünk mért távolságukkal növekszik. A fény vöröseltolódása a színképnek, és a benne azonosítható színképvonalaknak laboratóriumi hullámhosszakhoz képesti eltolódása a vörös szín, azaz a nagyobb hullámhosszak felé. Számos csillagászati forrás színképe mutathat vöröseltolódást, melynek több összetev˝ oje lehet. Az egyik faktor az, hogy a forrás hozzánk képest távolodik6 , ez a Doppler-eltolódás. A távoli galaxisok színképének vöröseltolódását azonban nem a távolodással, hanem a Friedmann-modell alapján a tér tágulásával magyarázzuk – ez a kozmológiai vöröseltolódás. A legtöbb csillag sugárzásának dönt˝ o részét az optikai tartományban bocsátja ki, de mire elér hozzánk egy távoli galaxis csillagának több milliárd éve kibocsátott fénye, a vöröseltolódás miatt a sugárzás maximumát vörös és infravörös (IR) hullámhosszakon fogjuk észlelni. A világegyetem kis skálákon jól láthatóan nem homogén, hiszen a teret galaxishalmazok, galaxisok, csillagközi felh˝ ok, csillagok, bolygók, törpebolygók, holdak, kisbolygók stb. töltik meg. A standard kozmológiai elméletek szerint ezek a szerkezetek az univerzum korai szakaszában már meglev˝ o kis s˝ ur˝ uségfluktuációkból alakultak ki a gravitáció hatására. Kezdetben majdnem teljesen homogén gáz töltötte ki a teret, de a kis s˝ ur˝ usödések az öngravitációjuk hatására lassan elkezdtek összehúzódni és növekedni. Az évmilliárdok alatt aztán a s˝ur˝usödések csillagokká és galaxisokká omlottak össze.
1.3.2. Akusztikus hullámok Az o ˝srobbanás utáni 10 s-t˝ ol kb. 380 ezer évig hidrogén és hélium atommagokból, valamint elektronokból álló plazma töltötte ki a teret majdnem teljesen egyenletesen. A plazma s˝ ur˝ uségeloszlásában korábbról származó kis fluktuációk (10−5 relatív amplitúdóval) ebben a korszakban akusztikus hullámokként oszcilláltak. A s˝ ur˝ uségfluktuációk eredeti teljesítményspektruma egyenletes (skálafüggetlen) volt, tehát a plazmában a legkisebbt˝ ol a legnagyobb frekvenciákig kialakulhattak oszcillációk. Az akusztikus hullámok lényegében szokásos hanghullámok, mivel ezek is longitudinális nyomáshullámok, de a plazma nyomását a sugárnyomás biztosítja, nem pedig a földi légkörre jellemz˝ o gáznyomás. 380 ezer év után a plazma annyira leh˝ ult (kb. 3000 K h˝ omérsékletre), hogy a protonok, 6
Közeled˝ o forrás esetén kékeltolódásról beszélünk.
18
1. Bevezet˝ o
1.1. ábra. A KMHS h˝ omérséklet-fluktuációinak a teljesítményspektruma, a Planck-˝ urszonda mérései alapján. A fels˝o vízszintes skálán az l módusindex, az alsón a szögskála látható. Az l = 50-ig a vízszintes skála logaritmikus, afelett lineáris. A kép forrása: http://sci.esa.int/planck/ és Planck Collaboration et al. (2013).
héliummagok és elektronok atomokká álltak össze, és az immár semleges gáz átlátszóvá vált. Ezt az eseményt rekombinációnak, más néven lecsatolódásnak hívjuk. A rekombináció megállította az akusztikus hullámok terjedését, mert megsz˝ unt a plazma részecskéi között a fotonok által biztosított kölcsönhatás, és így a gáz nyomása drasztikusan lecsökkent. A rekombináció után a fotonok többé-kevésbé zavartalanul terjedtek tovább, mivel már nem hatottak kölcsön a semleges gázzal, meg˝ orizve az akusztikus hullámok lenyomatát. Ugyanezeket a fotonokat látjuk ma a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzásban (KMHS), és így a háttérsugárzás teljesítményspektrumában a fluktuációk lecsatolódáskori állapotát tudjuk tanulmányozni. A különböz˝ o skálájú (frekvenciájú) oszcillációk a rekombinációkor a frekvenciájuk fügvényében különböz˝ o fázisban voltak7 . Azok a módusok, melyek periódusideje a 380 ezer évnek 1
/4 -e vagy 3 /4 -e volt, épp elérték a maximális amplitúdójukat. A köztes frekvenciájú módusok
amplitúdója pedig kisebb volt. Így a lecsatolódáskoti teljesítményspektrumban több csúcsot láthatunk, egy alaphanggal és felharmonikusokkal (ld. 1.1. ábra).
7
A különböz˝ o módusok mind azonos fázisban kezdték az oszcillációt.
1.3. Az univerzum története dióhéjban
19
1.3.3. Szerkezetkialakulás A rekombináció után a barionok alkotta semleges gázban a gravitáció hatására elkezd˝odött a fluktuációk növekedése, és az anyag egyre gyorsuló ütemben csomósodott. A csomósodást nagyrészt a sötét anyag gravitációja hajtotta, mert abból ötször annyi van, mint a barionos anyagból. A csomósodás, illetve a szerkezetek kialakulása hierarchikus volt, azaz el˝ obb a kisebb méret˝ u, aztán fokozatosan a nagyobb méret˝ u objektumok alakultak ki. Ha a barionos anyag s˝ ur˝ usége elég nagy, és a nyomása megfelel˝ oen alacsony, akkor a Jeans-mechanizmus szerint beindul a gravitációs kollapszus, ami nagyon gyors id˝ oskálán zajlik. Ennek eredményeképp jöttek létre az els˝ o csillagok és galaxisok, pár száz millió évvel az o ˝srobbanás után. Az ezt megel˝oz˝o id˝oket sötét kornak nevezik, mert a fokozatosan halványodó és vörösöd˝o kozmikus háttérsugárzáson kívül nem léteztek világító objektumok. Mivel a sötét anyag nem disszipatív, úgy t˝ unik, nem tud ilyen kis méret˝ u objektumokat létrehozni, ezért a galaxishalmazok, illetve galaxisok méretskáláján és az alatt szétválik a sötét anyag és a barionos anyag dinamikai fejl˝ odése. Az univerzum legnagyobb méret˝ u detektált objektuma a kozmikus háló (más néven nagylépték˝ u szerkezet), ami a sötét anyag gravitációs csomósodása által létrejött szálas szerkezet. A szálak (filamentumok) metszésében szuperhalmazok vannak, és a köztes térben hatalmas kozmikus üregek figyelhet˝ ok meg. Néhol a szuperhalmazoknál is nagyobb galaxiscsoportosulások láthatók, melyeket nagy falaknak hívnak. Azt, hogy a különböz˝ o méretskálákon mekkorák a fluktuációk, a korrelációs függvénnyel, ill. a teljesítményspektrummal tudjuk jellemezni. A kozmikus háló méretskáláján (10–100 Mpc) a sötét anyag gravitációja határozza meg a fluktuációkat. Nagyságrendileg 100 Mpc felett nem látunk csomósodást, ez amellett szól, hogy az univerzum igazán nagy skálákon homogén. Kisebb skálákon (< 10 Mpc) pedig a sötét anyag mellett a barionos anyag is nagy mértékben befolyásolja a fluktuációkat. A galaxisok korrelációs függvényében ezek a kisebb skálák adják a legnagyobb jelet, a néhány Mpc méret˝ u galaxishalmazoknak köszönhet˝ oen, a nagyobb méretek felé tartva pedig a korrelációs jel er˝ ossége csökken. Az els˝ o 380 ezer évben a plazmában terjed˝ o akusztikus hullámok azonban olyan nyomot hagytak a barionos anyag eloszlásában, hogy az a mai napig megmaradt, és a korrelációs függvényben 150 Mpc távolságnál látható kis csúcsot okozza. Ezt a kiemelkedést akusztikus csúcsnak hívjuk. Az els˝ o galaxisok kialakulása utáni id˝ okben, évmilliárdok során tovább folytatódott a szerkezetkialakulás, galaxisok és galaxishalmazok formálódtak, csillagok új generációi születtek, és lassan, fokozatosan kialakult a világ, ahogy ma ismerjük.
20
1. Bevezet˝ o
1.4. Aktív galaxisok 1.4.1. Egyesített modell Az aktív galaktikus nukleusz vagy aktív galaxismag (AGN) egyes galaxisok központjában megtalálható olyan kompakt régió, aminek a luminozitása jóval nagyobb, mint a legtöbb normális galaxismag fényessége. Az olyan galaxisokat, amelyekben AGN van, aktív galaxisoknak hívjuk. Az AGN-ben olyan szupernehéz fekete lyuk található, ami nagy akkréciós rátával anyagot nyel el. A behulló gáz, ami az egész rendszer energiaforrása, a fekete lyuk körül akkréciós korongot alakít ki. A korongban a behullás közben a gáz gravitációs (potenciális) energiája disszipatív folyamatok révén h˝ ové és elektromágneses sugárzássá alakul. Ez a folyamat olyan hatékony, hogy az aktív galaxisok között vannak az univerzum legnagyobb luminozitású ismert objektumai (ezek a kvazárok). Az 1.2. ábrán az AGN-ek sematikus szerkezetét ábrázoljuk. Az AGN az elektromágneses színkép széles tartományában sugároz, a gamma sugaraktól a rádió hullámokig. A különböz˝ o hullámhosszú sugárzások az AGN különböz˝ o régióiból erednek. Az akkréciós korong termikus sugárzást bocsát ki, ami az ultraibolya (UV), ill. az optikai tartományban tet˝ ozik. A fekete lyuk körül valószín˝ uleg er˝ os mágneses tér van, és az ebben gyorsuló töltött részecskék (pl. elektronok) szinkrotronsugárzást bocsátanak ki. A töltött részecskék nagy sebesség˝ u kiáramlása páros relativisztikus jeteket (nyalábokat) hozhat létre, melyek iránya vagy az akkréciós korong vagy a fekete lyuk forgástengelyének irányába mutat. A szinkrotronsugárzás a rádió tartományban tet˝ozik, de esetenként a teljes elektromágneses színképben, egészen a gamma tartományig lehet észlelni. A nagyenergiájú részecskék a rájuk es˝ o kisebb frekvenciájú fotonokat (melyek az akkréciós korongról eredhetnek) inverz Compton-szórással nagyobb frekvenciájú fotonokká alakítják, ez a folyamat röntgensugárzást eredményez. A relativisztikus sebességgel haladó elektronok sugárzása közel sem izotrop, a relativisztikus nyalábolás (beaming) miatt a haladási irányukban (a jet irányában) jóval nagyobb intenzitással bocsátják ki a fényt, mint más irányokban. Az eddig említett sugárzási folyamatok folytonos színképpel bocsátják ki a fényt, de az AGN-eknek vonalas emissziója is van. Az akkréciós korong környékén optikailag vékony gázfelh˝ ok keringenek: beljebb a szélesvonalas régió (SzVR), kijjebb a keskenyvonalas régió (KVR) található. Az SzVR-b˝ol széles, a KVR-b˝ ol pedig keskeny (és általában magasan ionizált elemek tiltott átmeneteihez tartozó) optikai emissziós vonalak erednek. A vonalak szélességét a felh˝ ok fekete lyuk körüli keringése miatti Doppler-eltolódás határozza meg, a gyorsabban kering˝ o SzVR-felh˝ oknél ezért szélesebbek a vonalak. Az AGN-nek a szupernehéz fekete lyukon, akkréciós korongon, az SzVR-en és a KVRen kívül lehet még egy komponense: egy optikailag vastag, poros, tórusz alakú régió, ami
1.4. Aktív galaxisok
21
blazár
rádióhangos kvazár
látóirány
keskenyvonalas régió jet szélesvonalas régió
szélesvonalas rádiógalaxis
fekete lyuk akkréciós korong
Seyfert 2 galaxis
keskenyvonalas rádiógalaxis
s go an h ió s de rád n e s ióc rád
Seyfert 1 galaxis
poros tórusz
rádiócsendes kvazár 1.2. ábra. Az AGN sematikus szerkezete, a komponenseket kék feliratokkal jeleztük. Azt is jelöljük (fekete feliratokkal), hogy az egyesített modell szerint a különböz˝ o látóirányokból milyen típusú aktív galaxisnak látszik az AGN. A kép forrása: http://ned.ipac.caltech.edu/level5/March04/Torres/Torres2_4.html és Urry & Padovani (1995).
22
1. Bevezet˝ o
részlegesen kitakarja a bels˝ obb részeket (az akkréciós korongot és a SzVR-t), és az onnan elnyelt sugárzást termikus színképpel, az IR-tartományban sugározza ki. A jetek hatalmas távolságokra (10 kpc – 1 Mpc tartomány) is kiterjedhetnek, és a végükön széles rádió lebenyeket hozhatnak létre. A jetek és rádió lebenyek, melyek a rádiógalaxisok látványos komponensei, a rádió tartományban a legfelt˝ un˝ obbek. Az AGN-ek imént ismertetett modellje azon próbálkozások eredményeként született, amelyek egységes képben akarták megmagyarázni az aktív galaxisok számos típusának (Seyfertgalaxis, kvazár, rádiógalaxis, blazár) megfigyelt tulajdonságait. Az aktív galaxisok egyesített modellje (ld. Antonucci, 1993; Urry & Padovani, 1995) szerint a különböz˝ o típusú aktív galaxisok mindegyikében megtalálható az AGN, a típusok közötti különbséget egyrészt az akkréciós ráta, és a látószög magyarázza: nagyobb akkréciós ráta nagyobb luminozitást eredményez, ezért fényesebbek pl. a kvazárok a Seyfert-galaxisoknál. Az AGN felépítése tengelyszimmetrikus, és a differenciált szerkezet miatt a sugárzása nem izotrop: a különböz˝ o irányokba eltér˝ o hullámhosszakon, eltér˝ o intenzitással bocsát ki fényt. Ezért a megfigyelt sugárzás er˝ osen függ attól, hogy milyen látószöggel látunk rá az AGN-re (ld. 1.2. ábra). Az egyesített modell az aktív galaxisokat az optikai tulajdonságaik alapján két f˝ o csoportra osztja. Az 1-es típusú AGN-ek színképében mind széles, mind keskeny színképvonalak megtalálhatók, és az optikai kontinuumsugárzásuk a kék (illetve UV) tartományban tet˝ ozik. A 2-es típusú AGN-ek optikai kontinuuma viszont a vörös felé n˝ o, és a színképükben csak keskeny vonalak vannak. A modell szerint a 2-es típusú AGN-eket olyan irányból látjuk, hogy az optikailag vastag poros tórusz kitakarja a mag központi régióját, ahol a kék kontinuum és a széles vonalak keletkeznek, így csak a szélesebb zónában keletkez˝ o keskeny vonalak jutnak el hozzánk. Polarimetrikus elemzéssel azonban er˝ osen polarizált, széles vonalakat is sikerült kimutatni a 2-es típusú AGN-ek színképében. A modell szerint ebben az esetben az eltakart központi régióból ered˝ o széles vonalas sugárzást látjuk, amely szóródás révén jut el a megfigyel˝ ohöz, és emiatt lesz a sugárzás polarizált.
1.4.2. Vörös kvazárok A kvazárok az AGN-ek legnagyobb luminozitású és emiatt a legtávolabbról (a jelenlegi technikával z = 7-ig, Mortlock et al., 2011) észlelhet˝ o képvisel˝ oi. Az egyesített modell alapján 1-es és 2-es típusba soroljuk o ˝ket. Habár a kvazárokat az 1960-as években rádió megfigyelésekkel fedezték fel, valójában csak 10%-uk bocsát ki számottev˝ o rádiósugárzást (ezek a rádióhangos kvazárok) a 90%-uk rádiócsendes. Az utóbbi típusú forrásokat az optikai és IR sugárzásuk alapján lehet felismerni. Az optikai képeken a kvazárok pontforrásként t˝ unnek fel, a gazdagalaxisukat pedig a nagy távolság miatt általában nem is lehet észlelni. A
1.4. Aktív galaxisok
23
pontforrás-jelleg miatt a képeken úgy néznek ki, mint a csillagok8 . A csillagok és kvazárok elkülönítésére számos módszer létezik. A legbiztosabb a színképelemzés, amivel a csillagoktól eltér˝ o jellegzetes hatványfüggvény lefutású UV–optikai kontinuumot, valamint az emissziós színképvonalakat lehet detektálni. A színképek felvétele azonban id˝ oigényes, ezért a kvazárok nagyszámú észlelésére többszín-fotometriát alkalmaznak. A kvazárok színképének jellegzetességei (pl. a hatványfüggvény-kontinuum) a színindexekben is megjelennek, ezért a kvazárok a szín-szín diagramokon a csillagoktól eltér˝ o helyet foglalnak el. Ezek alapján a többszín˝ u optikai megfigyelésekb˝ ol színtérbeli vágásokkal lehet kiválasztani a kvazárokat. Létezik a kvazároknak egy olyan populációja is, ami nem teljesen illik bele az egyesített modell látóirány szerinti osztályozásába (1-es és 2-es típus). Ezek olyan vörösödött kvazárok, amelyet az optikai égboltfelmérésekb˝ol a jelent˝os extinkció, és a konzervatív kvazárkiválasztási feltételek (amelyek különösen az UV-csúcsra érzékenyek) miatt igen nehéz kimutatni. Ivezi´c et al. (2002) egy átfogó tanulmányt közöltek keresztazonosított FIRST9 és SDSS10 források optikai és rádió tulajdonságairól. A kvazárok eloszlásának vizsgálatával rámutattak arra, hogy számos olyan vörösödött kvazár létezhet, amelyek a FIRST-ben látszanak, az SDSS-ben viszont a takarás miatt nem kimutathatóak. Richards et al. (2003) úgy becsülte, hogy a vörös kvazárok 10%-a hiányozhat az SDSSkatalógusból kiválasztási effektusok miatt. Azt is megbecsülték, hogy a vörös kvazárok között mennyi széles abszorpciós vonalú kvazár lehet: minél vörösebbek a kvazárok, annál nagyobb köztük a széles abszorpciós vonalú források aránya, ez a legvörösebbeknél a 20%-ot is elérheti. A széles abszorpciós vonalú kvazárok színképében megtalálható jellegzetes széles abszorpciós vonalakat minden bizonnyal az AGN központjából kiáramló, gyorsan mozgó gázfelh˝ ok okozzák (Hazard et al., 1984; Weymann et al., 1991; Sprayberry & Foltz, 1992; Ogle et al., 1999; Schmidt & Hines, 1999; Becker et al., 2000; Hall et al., 2002; Trump et al., 2006). Glikman et al. (2007) igazolta, hogy egy IR színek alapján választott kvazárminta sokkal vörösebb forrásokat tartalmaz, mint egy optikai színek alapján választott. Ezenkívül kétfrekvenciás rádió megfigyelések alapján azt is megmutatták, hogy a vörös és IR sugárzástöbblet nagy valószín˝ uséggel tényleg por általi vörösödésb˝ ol, és nem pedig intenzívebb szinkrotronsugárzásból ered. Ezen porvörösített kvazárok bels˝ o extinkciója akár az E(B − V ) ≈ 2,5 magnitúdót is elérheti. Egyes modellek szerint az AGN-t két galaxis összeolvadása indítja be, és az ütköz˝ o galaxisokból származó por elég sok ideig eltakarhatja azt (Sanders et al., 1988; Hopkins et al., 8
A kvazárok eredeti elnevezése is ezt a hasonlóságot tükrözi: quasi-stellar radio source, azaz csillagszer˝ u rádió
forrás 9 Faint Images of the Radio Sky at Twenty-Centimeters – Halvány képek az égr˝ ol húsz centiméteres rádió tartományban, ld. 2.2. fejezet. 10 Sloan Digital Sky Survey – Sloan digitális égboltfelmérés, ld. 2.1. fejezet.
24
1. Bevezet˝ o
2005). Ebben a fázisban az AGN-nek nagy a saját luminozitása, mert b˝ oséggel akkretálhat anyagot, de a por miatt er˝ osen vörösödött 1-es típusú kvazárként vagy ultrafényes infravörös galaxisként t˝unik fel. Egy id˝o után a központi mag sugárzása kisöpri a környezetében lév˝o por nagy részét, és az AGN takarás nélkül fog látszani. Urrutia et al. (2009) er˝ osen vörösödött kvazárok tulajdonságait vizsgálták. A mintát a FIRST, a közeli IR 2MASS11 (Skrutskie et al., 2006) és az SDSS katalógusaiból állították össze. A források többsége spektroszkópiailag is meger˝ osített kvazár volt. A szerz˝ ok egy olyan, er˝ os bels˝ o extinkciójú kvazárpopulációt találtak, amelyek a színtérben távol esnek attól a tartománytól, ahol a hagyományos optikai kiválasztási feltételek szerint keresik a kvazárokat. Megmérték e kvazárok extinkcióját is, ami a 0,1 < E(B − V ) < 1 tartományban van. Ezen tartományon belül a magasabb értékek inkább a gazdagalaxis általi takarásnak felelhetnek meg, a másik lehet˝ oséget – hogy a központi magot körülvev˝ o poros tórusz takarja el a magot – kevéssé tartották valószín˝ unek. Azt is észrevették, hogy e kvazárok nagyobb arányban mutathatnak alacsony ionizációs állapotú, széles abszorpciós vonalakat a színképükben. Ez a megfigyelés azt sugallja, hogy ezek az AGN-ek az aktivitási ciklusuk elején járnak, amikor az er˝ os kvazárszelek kifújják a port és a gázt a bels˝ o régiókból, és a kifelé mozgó anyagfelh˝ ok okozzák a széles abszorpciós színképvonalakat. Az 1-es típusú kvazárok színképével kapcsolatban ld. Richards et al. (2006) átfogó tanulmányát.
1.4.3. Az AGN-ek életciklusa Az ultrafényes infravörös galaxisok, a vörösödött kvazárok és normál kvazárok el˝ oz˝ o fejezetben említett fejl˝odési kapcsolatainak feltárásával kialakult egy modell a kvazárok, illetve AGN-ek életciklusáról (Sanders et al., 1988; Hopkins et al., 2008), ami a következ˝ o fázisokból áll: • Az els˝ o szakaszban galaxisok ütköznek össze, és megkezd˝ odik az egybeolvadásuk. • A galaxisok egybeolvadása egyrészt csillagvihart vált ki, ami a szupernóvák (SN) révén sok port termel, másrészt a kialakuló új galaxismag violens relaxációja során sok gáz jut be a centrumba. Ez a gáz elkezdi táplálni a magban lév˝ o szupernehéz fekete lyukat, és létrejön az AGN. Ám a mag ekkor még teljesen körbe van véve porral, ezért az AGN röntgen- és UV-sugárzását nem látjuk, mert a mag körüli poros gázfelh˝ ok ezt teljesen elnyelik, és IR-ben sugározzák ki. A galaxis ekkor ultrafényes infravörös galaxisként látszik. 11
Two-Micron All-Sky Survey – Teljeségbolt-felmérés két mikrométeren.
1.5. A fotometria alapjai
25
• A magban a továbbra is folyó csillagvihar miatt egyre ritkább lesz a gáz, és a szupernóvák táguló héjai, valamint az AGN anyagkifújása (kvazárszél) kezdik kitisztítani a mag körüli régiót. Ebben az átmeneti kifújási fázisban a forrás porvörösített kvazárként látszik, és sugárzásának maximuma továbbra is az IR-ben van. • Ahogy a mag körüli régió kitisztul, a szupernehéz fekete lyuk körüli akkréciós korong láthatóvá válik, és a forrás hagyományos, 1-es típusú kvazárként t˝ unik fel, és sugárzásának maximuma az UV-ban és az optikaiban lesz. Az akkréciós korong síkjában egy tórusz alakú régióban még marad némi por, ami bizonyos látóirányokból kitakarja a bels˝o régiókat. Ezekb˝ol az irányokból 2-es típusú kvazárt láthatunk. Közben a galaxisok összeolvadása a végéhez közelít: kialakult egy szferoid, mely a nemrég véget ért csillagvihar következtében nagyrészt fiatal és kék csillagokból áll. A galaxis-kölcsönhatást jelz˝ o árapálycsóvák gyorsan halványulnak. unik az AGN gázutánpótlása, az akkréciós ráta, és így a luminozitás le• Mivel megsz˝ csökken. Míg az el˝ obbi aktív fázisok teljes id˝ otartama nagyjából 107 –108 év, ez a lassú, passzívan fejl˝ od˝ o szakasz milliárd évekig is eltart. Közben egy alacsony luminozitású AGN-t figyelhetünk meg a galaxisban. A galaxis, mivel a csillagviharban elhasználódott a csillagkeletkezésre fordítható gáz dönt˝ o része, passzívan fejl˝ odik. Mivel a nagyobb tömeg˝ u, kékebb csillagok hamarabb használják fel a magjukban a hidrogénkészleteiket, és így hamarabb válnak alacsony fényesség˝ u fehér törpévé, a galaxis fényét egyre inkább a kisebb tömeg˝ u, vörösebb csillagok fogják adni. • Végül egy passzív, vörös elliptikus galaxis alakul ki, a magjában inaktív szupernehéz fekete lyukkal.
1.5. A fotometria alapjai A fotometria célja a csillagászati források elektromágneses sugárzásának kvantitatív jellemzése. A fotometriai módszerek segítségével a detektorok által a forrásokról mért instrumentális mennyiségekb˝ ol fizikailag értelmes mennyiségeket lehet meghatározni. Adott frekvenciát véve, ha a forrás kiterjedt, akkor a (monokromatikus) intenzitáseloszlását (más néven felületi fényességét), ha pontszer˝ u, akkor az (integrált monokromatikus) fluxusát tudjuk mérni12 . Ha különböz˝ o frekvenciákon mérjük a fluxust, akkor megkaphatjuk a a színképet, illetve a spektrális energiaeloszlást (spectral energy distribution, SED). További információ jöhet a
12
Az optikai képalkotó rendszerek felbontóképességénél kisebb méret˝ u forrásokat pontszer˝ unek, a nagyobb
méret˝ ueket felbontott vagy kiterjedt forrásoknak nevezzük.
26
1. Bevezet˝ o
fluxus id˝obeli változásából, amit az ún. fénygörbén ábrázolhatunk, valamint a fény polarizáltságából. Összességében a források által kibocsátott sugárzás teljesítményét az égi koordináták függvényében (intenzitáseloszlás), a frekvencia függvényében (színkép), valamint id˝ oben (fénygörbe) vizsgálhatjuk. A megfigyelési technika természetesen korlátozza a vizsgálható paramétertartományokat. A csillagászatban általában távcsövekkel észlelünk, amelyek a fókuszmezejükbe képezik le a források fényét. A fókuszmez˝oben a leképezett égterület kétdimenziós intenzitáseloszlásként jelenik meg, amit valamilyen detektorral lehet észlelni. A detektorok egyik jelent˝ os része képalkotó: ilyen a már nem használt fotólemez, meg a napjainkban elterjedt CCD-detektor (ld. 1.5.2. fejezet). Az CCD-k úgy alkotnak képet, hogy sok millió külön kis képelemben (pixelben) mérik a fluxust. A képet így elektronikus, digitális formában, adatmátrixként lehet tárolni. A képalkotó rendszerek általában viszonylag széles frekvenciatartományban (sávban) érzékenyek a sugárzásra, és a nagyon magas (röntgen, ill. gamma) frekvenciákat kivéve az érzékelt frekvenciatartományon belül nem tudják megkülönböztetni a bejöv˝ o fotonokat frekvenciájuk szerint, így a színképr˝ ol nem adnak információt. A csillagászati távcsövekben ugyanarról a forrásról gyakran különböz˝ o szín˝ u sz˝ ur˝ ok alkalmazásával több sávban (színben) készítenek fényképeket, ezáltal a színképr˝ ol alacsony frekvenciafelbontású információhoz juthatunk (ez a többszín-fotometria). Nagy felbontású színképeket külön a célra épített spektrográfokkal vesznek fel. A színképek felvétele azonban sokkal id˝ oigényesebb a fényképezésnél, így adott távcs˝ ovel egységnyi id˝ o alatt jóval több forrást lehet fényképeken rögzíteni, mint amennyir˝ ol színképet lehet készíteni. A sz˝ukebben értelmezett fotometria alatt azokat a módszereket értjük, amelyekkel a csillagászati fényképeket elkészítjük, kalibráljuk, és amelyekkel a fényképeken a források képeib˝ ol megmérjük azok fluxusát, illetve intenzitáseloszlását. A színképek észlelésével, feldolgozásával pedig a színképelemzés (spektroszkópia) foglalkozik. Egy fotometriai eljárás általában a következ˝ o lépésekb˝ ol áll: • Észlelés – fényképek elkészítése. • CCD-képek redukálása • Asztrometriai kalibráció – a képek pixelkoordinátáinak megfeleltetése csillagászati koordinátákkal • Fotometriai kalibráció • Fotometriai feldolgozás – az egyes források azonosítása, és fluxusuk, ill. intenzitáseloszlásuk meghatározása.
1.5. A fotometria alapjai
27
A következ˝ o alfejezetekben a pontterülési függvényt, a CCD-képek redukálását, és a fotometriai kalibrációt fogjuk áttekinteni.
1.5.1. A pontterülési függvény A távcs˝ o fókuszmezejében, illetve a fényképen a pontforrásokról keletkez˝ o képet pontterülési függvénynek (PTF)13 hívjuk. A PTF alakját a földi légkör és a távcs˝ o optikai leképezése együtt határozzák meg. Egy képalkotó rendszer felbontását a PTF mérete szabja meg, melyet a félértékszélességgel (FÉSz)14 szoktunk megadni. Egy f (r ) függvény csúcsának FÉSz-e azon r pontok közötti távolság, melyeknél a függvény értéke a csúcs maximumértékének a fele. A professzionális földi távcsöveknél a PTF-et a légkör torzító hatása, az ún. seeing (szó szerint látás, de nem szoktuk lefordítani) határozza meg. A csillagászati források fénye, ahogy áthalad a Föld légkörében, a légkör turbulens mozgása miatti térben és id˝ oben változó törésmutató következtében kicsit elmosódik. Az id˝ oben változó törésmutató miatt a forrás mindig egy kicsit eltér˝ o helyre képez˝ odik le a távcs˝ o fókuszmezejében. Rövid idej˝ u expozíciókkal nyomon követhetjük a forrás képének az átlagos pozíció körüli gyors vándorlását, hosszú idej˝u (> 1 s) integrációval viszont e mozgás kiátlagolódik, és egy statikus, illetve lassan változó képet látunk. A seeinget a pontforrások – melyek általában csillagok vagy kvazárok – képének FÉSz-ével szoktuk jellemezni: jó csillagászati megfigyel˝ ohelyeken 100 körüli a seeing, de a legjobb magashegyi obszervatóriumokban (pl. Chile, Hawaii) sem jobb 0,400 -nél. A nagy földi csillagászati távcsöveket igyekeznek minél kisebb seeinggel rendelkez˝ o helyekre telepíteni, mert a seeing határozza meg a képek felbontását.
1.5.2. A CCD-érzékel˝ o A töltéscsatolt eszköz (CCD, charge-coupled device), egy elektronikus képalkotó érzékel˝o, ami az 1980-as, 1990-es években a csillagászatban leváltotta az addig használt fotólemezeket. Nagy el˝ onye a fotólemezzel szemben, hogy a kimenete széles intenzitástartományon belül egyenesen arányos a ráes˝o fénnyel, valamint sokkal nagyobb a kvantumhatásfoka, azaz a bees˝o fotonok nagyobb hányadát tudja jellé alakítani (a CCD-ben ez a keletkez˝ o töltéshordozók és a bees˝ o fotonok számarányát jelenti). Ennek a lineáris érzékelési tartománynak egy éles fels˝ o határa van, aminél telít˝ odik/túlcsordul a CCD. A telít˝ odést például a megfigyelési id˝ o lerövidítésével lehet elkerülni. A CCD kiolvasása után a készített képeket digitális formában lehet tárolni, ezért azok azonnal alkalmasak a számítógépes feldolgozásra. A képalkotó CCD-ket mátrix-elrendezés˝u, négyzetes alakú, félvezet˝o anyagból álló pixelek 13 14
Angolul: point spread function (PSF). Angolul: full width at half maximum (FWHM).
28
1. Bevezet˝ o
(képelemek) alkotják15 . A félvezet˝ o rétegben fény hatására elektronok szabadulnak fel (a fotoeffektus miatt), melyek a megvilágítási (integrációs) id˝ o alatt folyamatosan gy˝ ulnek a pixelhez tartozó kondenzátorban. Tehát a detektor a beérkez˝ o fotonokat számolja. Az exponálás után következ˝ o kiolvasás során a CCD-mátrix minden egyes oszlopában a pixelek a töltéseiket átadják a szomszédos pixelnek – ez a léptetés. A mátrix oldalán van egy plusz sor, ez a kiolvasó regiszter, az oszlopok utolsó pixeljeiben lév˝ o töltések egy léptetés során ide vándorolnak. A kiolvasó regiszterben is lehet léptetni a pixelek töltéseit16 , de itt a léptetés nem oszlop-, hanem sorirányban megy. A kiolvasó regiszterb˝ ol kiléptetett töltés a kiolvasó egységbe megy, ahol a töltést megmérik, ezzel a kiolvasó áramkörben a töltéssel arányos feszültség keletkezik. Ezt az analóg feszültséget egy analóg-digitális átalakítóval végül digitális jellé (számmá) alakítják. A kiolvasó regiszter végigléptetésével így megmérhet˝ o egy sor összes pixelének a töltése. Ezután újra megismétlik a töltések léptetését a CCD oszlopaiban mindaddig, míg megtörténik az utolsó sor kiolvasása. A CCD-képeken szerepl˝o adatot az analóg-digitális átalakító határozza meg, ami a fotonok által keltett elektronok jelét digitális számértékké alakítja, melyet mi pixelértéknek nevezünk17 .
1.5.3. A CCD-képek redukálása A nyers CCD-képeken olyan nem kívánt instrumentális effektusok vannak, melyek nagy részét egy standard kalibrációs eljárással kiküszöbölhetjük. Az eljárást képredukálásnak hívjuk. Az egyik zavaró effektus a kiolvasási zaj, amit a kiolvasási áramkörök elektronikus zaja okoz. A másik, ha integráció nélkül (nulla másodperces expozíció) olvassuk ki a CCD-t, akkor a kép fényessége általában nem az elvárt nulla pixelérték körül lesz, hanem attól egy nagyjából állandó eltérést fog mutatni. Ezt az eltérést biasnak hívják. Ha fényre való expozíció nélkül integrálunk a CCD-vel, azaz ún. sötétképet készítünk, akkor is kapunk jelet, és ami fontosabb, a jelhez tartozó zajt is. Ez a sötétjel, amit a CCD-ben termikusan gerjesztett elektronok okoznak. A CCD h˝ utésével csökkenteni lehet a termikus sötétzajt, ezért szokták a professzionális csillagászati CCD-ket h˝ uteni. A sötétjel a képzaj növekedése mellett, a biashoz hasonlóan, kicsit eltolja a kép nullszintjét. Az egyes CCD-pixelek érzékenysége (kvantumhatásfoka) nem teljesen egyenletes. Az eltérésekért számos tényez˝ o felel˝ os, pl. az egyes pixelek közt néhány százaléknyi méretbeli különbségek lehetnek, kis variációk vannak a CCD alapját képez˝o szilíciumréteg vastagságában, ill. a távcs˝ o optikája peremsötétedést (vignettálást) okozhat. Mindezek együttesen 10%-ot meghaladó eltéréseket is el˝ oidézhetnek. Ezt az effektust úgy tudjuk mérni, hogy egyenletes 15
A képelemek oldalhossz-egységét is pixelnek (px) nevezzük. Az ilyen, léptet˝o eszközöket általánosan shift-regiszternek hívjuk. 17 Egyéb angol elnevezései: ADU (analog-to-digital unit – analóg-digitális egység), counts (beütésszám). 16
1.5. A fotometria alapjai
29
fénnyel megvilágított felületr˝ ol készítünk fényképet, melyet flat-fieldnek hívunk. A nyers tudományos képeket úgy redukáljuk, hogy kivonjuk bel˝ ole a biast és a sötétjelet, majd elosztjuk a flat-fielddel. Így megsz˝ unik a nullszint eltérése, és korrigáljuk a pixelek eltér˝ o érzékenységét. A gyakorlatban mindegyik fajta kalibrációs képb˝ ol sokat (hozzávet˝ oleg 10-et) szoktunk készíteni, majd ezeket egy-egy képpé összekombináljuk (pl. mediánnal vagy átlagolással). Ezzel a kalibrációs képek zaja lecsökken, és így a képzajt nem növeli meg a redukálás.
1.5.4. Magnitúdórendszerek Az ultraibolya (UV), optikai és IR csillagászatban a források fényességét általában nem a lineáris fluxussal, hanem történelmi okok miatt logaritmikus magnitúdóegységekben fejezzük ki. A magnitúdót (magν ) így számoljuk a fluxusból: magν = −2,5 log10
Sν = −2,5 log10 Sν + Nν Sν,0
(1.5.1)
Itt Sν a forrás fluxusa a ν-vel jelölt frekvenciatartományban, Sν,0 az ún. nullponti fluxus – adott sávban ehhez a referenciaértékhez viszonyítjuk az összes többi forrás fényességét. A képletb˝ol látható, hogy egy Sν,0 fluxusú forrás magnitúdója éppen 0. Az Nν pedig a magnitúdószámítás nullpontja, Nν = 2,5 log10 Sν,0 . A logaritmus miatt két forrás magnitúdókülönbsége a fluxusuk arányának felel meg: 1 magnitúdó különbség 2,5-szeres fluxusarányt jelent. Ahhoz, hogy különböz˝ o távcsövekkel és m˝ uszerekkel mért magnitúdók összehasonlíthatók legyenek, standard módon kell meghatározni a magnitúdószámítás referenciaértékeit. A standardokat magnitúdórendszerekben definiálják, melyekben a használandó frekvenciasávok áteresztési függvényeit (sz˝ ur˝ ofüggvények) és az egyes sávok nullpontjait rögzítik. Az egyik széles körben használt széles sávú magnitúdórendszer a Johnson-féle U BV rendszer (Johnson & Morgan, 1953). A nullpontjait A0 színképosztályú csillagok SED-jei alapján definiálták úgy, hogy a szintén A0 típusú Vega (α Lyrae) magnitúdója minden sávban megközelít˝ oleg 0. Ez azt is jelenti, hogy a Vegához hasonló A0 típusú csillagok színindexei (különböz˝ o sávú magnitúdók különbségei, azaz fluxusarányok) kb. 0 érték˝ uek. Eredetileg három optikai sávot határoztak meg, az U (UV) sáv effektív hullámhossza 366 nm, a B (blue – kék) sávé 436 nm, a V (visible – látható) sávé pedig 545 nm. Ezt a rendszert aztán kiterjesztették a hosszabb hullámhosszak felé, így az R (red – vörös), valamint a közeli IR I , J , H , K sávokat (1–2,4 µm) is definiálták. Laboratóriumi eszközökkel nehéz és körülményes kalibrálni a csillagászati eszközöket. Minden távcs˝ o és képalkotó rendszer más érzékenységgel rendelkezik, és még az ugyanolyan szín˝ unek gyártott sz˝ ur˝ ok áteresztései közt is vannak kisebb-nagyobb eltérések. A földi légkör
30
1. Bevezet˝ o
áteresztése id˝ oben is, éjszakáról éjszakára változik. Ezért érdemes csillagászati forrásokat választani a magnitúdórendszerek nullpontjául, mert ezeket a Földön mindenki megfigyelheti, és hozzájuk kalibrálhatja a saját rendszerét. Az észlelni kívánt források magnitúdói pedig relatív mérésekkel határozhatók meg úgy, hogy a fényképen összehasonlítják a mérni kívánt forrás és a referenciaforrás pixelértékeit. Ez az oka annak, hogy a fotometriai mérések általában relatívak. A relatív mérések akkor pontosak, amikor a mérend˝o forráshoz közel van a referenciaforrás, lehet˝ oleg egy képen, mert ilyenkor a forrásokat azonos id˝ oben, hasonló körülmények között észlelik. Ezért számos csillagnak nagy pontossággal meghatározták az adott rendszerbeli magnitúdóit, így az égen egy standard csillagokból álló fotometriai referenciahálózatot jelöltek ki. A relatív fotometriai mérések legfeljebb annyira lehetnek pontosak, amennyire jól ismerjük a standard csillagok fénykibocsátását (általában néhány százalék pontosságig). Az U BV -rendszer meghatározásához elvileg nem kell tudnunk a standardcsillagok fizikai fluxusát, hiszen elég volt azt lerögzíteni, hogy pl. a Vega magnitúdója legyen minden sávban 0. Ha viszont fizikai fluxusokhoz akarjuk kötni a magnitúdóink nullpontját, akkor az AB-magnitúdórendszert használhatjuk (Oke & Gunn, 1983). Ezt úgy definiálták, hogy a nullpontja minden frekvencián, illetve sávban ugyanaz az Sν,0 monokromatikus fluxuss˝ ur˝ uség legyen18 . Így ha két külön sávban mért magnitúdó egyenl˝ o, akkor az AB-rendszerben a hozzájuk tartozó fluxusok is egyenl˝ oek. Az AB-magnitúdókkal a magnitúdórendszer olyan hullámhossztartományokra is kiterjeszthet˝ o, amelyekben már nem tudjuk jól megmérni a standardcsillagokat (pl. a röntgen, távoli IR és rádiótartományban), és a különböz˝ o sávokban mért magnitúdók jobban összehasonlíthatóak. Az AB-rendszer nullponti fluxusa Sν,0 = 3631 Jy, ahol a Jy f˝ oleg a rádiócsillagászatban használt, Karl G. Janskyr˝ ol elnevezett mértékegység: 1 Jy = 10−26 W Hz−1 m−2 = 10−23 erg s−1 Hz−1 cm−2
(1.5.2)
Sν,0 -t úgy választották meg, hogy az meggyezzen a Vega fluxusával a Johnson V sáv effektív hullámhosszán. Az AB-rendszerben csak a nullpontot definiálták, de nem határoztak meg sávokat, ezért az AB-magnitúdókat sokféle sz˝ ur˝ okombinációval használják. A rendszer abszolút kalibrációja nehéz feladat, de a m˝ uszertechnika fejl˝ odésével egyre pontosabban megvalósítható. Azért, hogy az AB-magnitúdókat relatív fotometriával is lehessen használni, természetesen ebben a rendszerben is kijelöltek standard csillagokat, melyeknek különböz˝ o sz˝ ur˝ ok szerinti AB-magnitúdóit táblázatokban adják meg.
18
A másik hasonló abszolút rendszer a Hubble u ˝rtávcs˝ onél használt STMAG-rendszer, ahol a nullpontot a
hullámhossz szerinti konstans fluxuss˝ ur˝ uséggel ( Sλ ) definiálták.
1.5. A fotometria alapjai
31
1.5.5. Fotometriai kalibráció A redukált CCD-képek pixelértékei egyenesen arányosak a forrásokból jöv˝ o fluxussal, így a két mennyiség közti kapcsolatot egy állandó faktorral tudjuk megadni. Ha ismerjük ezt a faktort, akkor a pixelértékekb˝ ol közvetlenül kiszámolhatjuk a fluxust, illetve a magnitúdókat, így abszolút fotometriát tudunk végezni. Ám ez a faktor sok olyan egyedi tényez˝ ob˝ ol áll össze, amelyeket külön-külön nehéz megmérni, és általában éjszakáról éjszakára változnak (pl. légköri extinkció, ami ráadásul a zenittávolságtól is függ, a távcs˝o optikai felületeinek reflektivitása, a sz˝ ur˝ ok áteresztési függvényei, a CCD-k kvantumhatásfoka). Ezeket a paramétereket általában nem ismerjük kell˝ o pontossággal, viszont a már jól ismert fényesség˝ u standardcsillagokhoz viszonyítva lehet˝ oség van százalékos pontossággal megmérni a forrásaink magnitúdóit. Ez a mérési módszer a széles körben használt relatív fotometria. A pontosságot az korlátozza, hogy nem ismerjük elég jól a fluxus nullpontját. Megjegyezzük, hogy differenciális mérésekkel akár ezreléknél is kisebb fényességváltozásokat is ki lehet mutatni, ezt jól példázzák a csillag- és exobolygófedések egyre növekv˝ o számú észlelései. Egy fotometriai vizsgálathoz a redukált CCD-képekb˝ ol indulunk ki, melyeken a csillagászatilag érdekes források jele mellett az ún. égi háttérb˝ ol származó jel is van. Az égi háttér fényességét nagyrészt a légkörben szóródó fény adja19 , melynek f˝o forrásai a Hold, bizonyos fels˝o légköri fénykibocsátással járó kémiai reakciók (skyglow – magyarul szó szerint égi derengés), és az emberi települések villanyfénye. A háttér fényességét ezért meg kell becsülni, és aztán le kell vonni, különben a források mért fluxusát túlbecsüljük. A háttérlevonás különböz˝ o módszereir˝ ol a 2.1.4. fejezetben írunk részletesebben. A források képe általában jó néhány pixelre kiterjed, ezeket a pixeleket összegeznünk kell, hogy a forrás teljes (integrált) fluxusát megmérhessük. Számos módszert alkalmazhatunk erre a feladatra, melyekkel a 2.3.2. és a 2.3.3. fejezetekben foglalkozunk részletesen. A pixelek összegzése után egy pixelértéket kapunk, ami arányos a forrás integrált fluxusával. Ha ezt (1.5.1) alapján magnitúdórendszerbe váltjuk át, akkor az ún. instrumentális magnitúdót kapjuk meg, amit még át kell számítanunk standard magnitúdókba. Ezért ki kell számolni a képen lév˝ o ismert fényesség˝ u (standard)csillagok instrumentális magnitúdóit is, és azok standard magν -inek ismeretében, ugyancsak az (1.5.1)-b˝ ol kiszámoljuk az adott mérés vagy kép Nν fotometriai nullpontját. Ezután csak hozzá kell adni nullpont értékét a források instrumentális magnitúdóihoz, és így végül standard rendszerben megkapjuk a források magnitúdóit.
19
Mivel a háttér fénye a földi légkörben alakul ki, így valójában el˝otérnek kéne nevezni.
32
1. Bevezet˝ o
1.5.6. Detektálási küszöb A CCD-képek zaja egy olyan fluxushatárt jelöl ki, aminél halványabb forrásokat nem lehet észlelni a képen. Ezt a határfényességet detektálási küszöbnek, illetve határmagnitúdónak nevezzük. A csillagászatban els˝orangú fontosságú, hogy minél pontosabban, minél halványabb forrásokat tudjunk észlelni, ezért a detektálási küszöb lejjebb szorítása elengedhetetlen. A magnitúdóhatárt számos tényez˝ o befolyásolja, ezek közül néhányat említünk: uszaki jellemz˝ oit˝ ol függ. A CCD leh˝ utésével a képzaj jelent˝ os • Képzaj. Ez a detektor m˝ részét adó, termikus eredet˝ u sötétzajt csökkenthetjük. o. Az integrációs id˝ o növelésével hosszabb ideig gy˝ ujtjük a fotonokat, • Integrációs id˝ ezért egyre halványabb források válnak láthatóvá. A hosszabb idej˝ u expozíciók úgy is elkészíthet˝ ok, hogy több rövidebb idej˝ u megfigyelést adunk össze (ld. 4. fejezet). • A távcs˝ o fénygy˝ ujt˝ o felülete. A fénygy˝ ujt˝ o felületet a f˝ otükör mérete határozza meg. Minél nagyobb a tükör, annál több fotont gy˝ ujt be a távcs˝ o egységnyi id˝ o alatt, és így kevesebb ideig tartó integrálással is elérhet˝ o a kívánt magnitúdóhatár. A jel-zaj viszony a forrásokból jöv˝o fotonok számának és a fluxusmérés bizonytalanságának az aránya. A detektálási küszöböt általában egy kiválasztott jel-zaj viszony érték (tipikusan 5) melletti magnitúdóértékként szokták megadni. A jel-zaj viszony reciprokával a mérés relatív hibáját adhatjuk meg, tehát pl. egy 5-ös jel-zaj viszonyú forrás magnitúdóját csak 20% hibával tudjuk meghatározni. Ebb˝ ol látható, hogy halvány források fotometriájánál általában több 10%-os hibával kell számolnunk. A mérés bizonytalanságát a többféle eredet˝ u zaj okozza. Minél nagyobb egy forrás jel-zaj viszonya, annál megbízhatóbb és pontosabb a mérés. A CCD-észlelések f˝ o zajforrása a fény diszkrét természete miatti sörétzaj (fotonzaj). Az adott id˝ o alatt a detektorba érkez˝ o fotonok száma Poisson-eloszlást követ, aminek a szórása az eloszlás várható értékének a gyöke. Ezért a fotonzaj a jelnek (a beérkez˝o fotonok számának) a gyökével egyezik meg. Ebb˝ol az következik, hogy az integrációs id˝ o növelésével nem csak a jel növekszik, hanem a zaj is. A fotonzajnak három forrása van: a források jeléb˝ol, az égi háttérb˝ol, valamint a sötétjelb˝ol származó zaj. A jel-zaj viszonyt e három tényez˝ o alapvet˝ oen befolyásolja. Kisebb a jel-zaj viszony, ha fényesebb az ég, ha a melegebb CCD miatt nagyobb a sötétzaj, és ha alacsonyabb a forrás fluxusa. Fényes, azaz magas jel-zaj viszonyú forrásoknál a zajt a forrás fotonzaja dominálja. A jel az integrációs id˝ovel egyenes arányban, a zaj viszont az id˝o gyökével n˝o, így a jel-zaj viszony az id˝ o gyökével fog n˝ oni. Halvány forrásoknál a zaj f˝ o forrása sötétzaj és az égi háttér zaja.
33
2. fejezet Égboltfelmérések Az utóbbi évtizedekben az égboltfelmérések a csillagászati adatok alapvet˝o forrásává váltak. Egy ilyen felmérés általában abból áll, hogy egyazon m˝ uszerrel adott hullámhossztartományban feltérképezik az égbolt nagy (összefügg˝ o ) részét. Az észleléseket aztán elektronikusan feldolgozzák, és a végtermék egy katalógus a detektált csillagászati források mért tulajdonságairól. A felmérési stratégiát az el˝ore kit˝uzött tudományos célokhoz kell igazítani, a legfontosabb tényez˝ok ebben pedig a lefedett égterület és a mélység. Az utóbbi azt fejezi ki, hogy mennyire halvány források észlelhet˝ ok a felméréssel. A mélységet a határmagnitúdóval lehet kvantitatíven jellemezni. Mivel a távolabbi forrásoknak halványabb a fénye (a fluxus a távolsággal csökken), a mélység kiterjesztésével távolabbra láthatunk el. Mind a mélység, mind a lefedett égterület növelése a megfigyelési id˝ o növekedésével jár, ezért a kit˝ uzött célokkal összhangban kell e két paraméter közti egyensúlyt megtalálni. Az égboltfelmérések története néhány évszázadra nyúlik vissza (ld. Djorgovski et al., 2013). A felmérések el˝ofutárának tekinthet˝o Charles Messier katalógusa a 18. század közepér˝ol. A 19. század végéig a felméréseket vizuális megfigyelésekkel végezték. Ilyen felmérés volt pl. New General Catalogue (NGC) 1888-ból, ami csillagködöket (galaxisokat és csillagközi felh˝ oket) és csillaghalmazokat tartalmaz, vagy a csillagok pozícióit és magnitúdóit tartalmazó Bonner Durchmusterung (BD, 1859–1903). A 19. és 20. század fordulóján kezdtek el megjelenni a fotografikus égboltfelmérések (pl. a Henry Draper katalógus, HD, 1918–1924). A legjelent˝ osebb fotografikus felmérésnek a Palomar Observatory Sky Survey (POSS) tekinthet˝ o, ami 1949–1958-ig készült. Egy 1,2 m tükörátmér˝ oj˝ u Schmidt-távcs˝ ovel, két színben (kékben és vörösben) fotóztak 6◦ × 6◦ égterületet lefed˝o fotólemezekre. A határmagnitúdó nagyjából 21 volt. A felmérés az égbolt −30◦ és 90◦ deklináció közötti területére terjedt ki. Több katalógust is összeállítottak a POSS alapján, melyeket még a fotólemezek vizuális elemzésével (szabad szemmel) készítettek. Az 1990-es évekre a fotólemezeket leváltotta a CCD-detektor, amivel a képeket közvetlenül elektronikus formában lehetett elkészíteni, ezzel elérhet˝ ové vált a képek automatikus, számítógépes feldolgozása. A számítógépek számítási és adattárolási kapacitásának növekedésével
34
2. Égboltfelmérések 2.1. táblázat. Néhány aktív és közelmúltbeli égboltfelmérés rövidített és teljes neve.
Felmérés Rövidítés
Teljes név (angol)
Teljes név (magyar)
FIRST
Faint Images of the Radio Sky
Halvány képek az égr˝ ol húsz
at Twenty-Centimeters
centiméteres rádió tartományban
Planck
Planck Mission
Planck küldetés
WISE
Wide-field Infrared Survey Explorer
Nagylátószög˝u infravörös felmér˝om˝uhold
2MASS
Two-Micron All-Sky Survey
Teljeségbolt-felmérés két mikrométeren
POSS – DSS
Palomar Observatory Sky Survey
Palomar obszervatórium égboltfelmérés
(Digitized Sky Survey)
(Digitalizált égboltfelmérés)
Sloan Digital Sky Survey
Sloan digitális égboltfelmérés
(Data Release 10)
(10. kiadás)
Panoramic Survey Telescope
Panoráma-felmér˝ o távcs˝ o
& Rapid Response System
és gyors reagálású rendszer
LSST
Large Synoptic Survey Telescope
Nagy szinoptikus felmér˝ otávcs˝ o
GALEX (AIS)
Galaxy Evolution Explorer
Galaktikus evolúciót felderít˝ o m˝ uhold
(All-Sky Imaging Survey)
(Teljeségbolt-térképez˝ o felmérés)
ROSAT
Röntgensatellit
Röntgenm˝ uhold
Fermi LAT
Fermi Large Area Telescope
Fermi nagylátószög˝ u távcs˝ o
SDSS (DR10) Pan-STARRS
pedig gyorsabban, és több adatot lehet feldolgozni. Mindezek a digitális égboltfelmérések elterjedéséhez vezettek, és adatrobbanást okoztak a csillagászat területén (Szalay & Gray, 2001). Az els˝ o nagy digitális égboltfelmérések érdekes módon még nem CCD-vel készültek, hanem a POSS fotólemezeit szkennelték be, és dolgozták fel elektronikusan. Több csoport is foglalkozott ezzel, pl. McMahon & Irwin (1992), akik a cambridge-i Automated Plate Measurement (APM) géppel (Kibblewhite et al., 1984) dolgoztak. A Space Telescope Science Institute (STScI) munkatársai 1994-ben a POSS lemezeinek felhasználásával egy teljes égboltra kiterjed˝o digitális atlaszt adtak ki, ez a Digitized Sky Survey (Digitalizált égboltfelmérés, DSS). A 2000-es évek elejére minden hullámhossztartományon készültek digitális felmérések. Ennek az id˝ oszaknak a meghatározó égboltfelmérése az optikai Sloan Digital Sky Survey (Sloan digitális égboltfelmérés, SDSS) , mely még napjainkban is az egyik legnagyobb (nyíltan elérhet˝ o ) felmérés. Részletesen a 2.1. fejezetben írunk róla. A 2.1. táblázatban az utóbbi id˝ ok és a jelen fontosabb égboltfelmérései közül sorolunk fel néhányat, a 2.2. táblázatban pedig alapvet˝ o paramétereiket közöljük. A táblázatokban az érzékelt hullámhosszak szerint csökken˝ o sorrendben listázzuk a felméréseket. A felmérések között az LSST-t is listázzuk, mely azonban még nem kezdte meg a m˝ uködését (tervezési
véget ért
2009–2012
1997–2001
1949–1958
WISE
2MASS
POSS – DSS
2010–
2022–
2003–2013
1990–1999
2008–
Pan-STARRS
LSST
GALEX (AIS)
ROSAT
Fermi LAT
aktív
véget ért
véget ért
tervezett
aktív
aktív
véget ért
aktív**
gamma
röntgen
UV
optikai
optikai
optikai
optikai
közeli IR
közép IR
rádió
rádió
tartomány
Hullámhossz-
(20 MeV – 300 GeV)
4,1–62000 am
erg cm
s
−2 −1
4 · 10−9
teljes ég
erg cm
(0,1–2,4 keV)
s
teljes ég −2 −1
10−14
0,5–12 nm
20 ezer
30 ezer
14555
teljes ég
teljes ég
teljes ég
teljes ég
10 ezer
[négyzetfok]*
Égterület
29 ezer
(10 év: 27,5 mag)
24,5 mag (r)
(3 év alatt)
24 mag (r)
22,6 mag (r)
21–22 mag (B)
15,8 mag ( J)
változó
(0,3 mm-en)
0,82 Jy
1 mJy
küszöb (fluxus)
Detektálási
20,5 mag
135–280 nm
330–1070 nm
400–1060 nm
300–1000 nm
400–800 nm
1,2–2,2 µm
3,4–22 µm
0,3–10 mm
20 cm
Hullámhossz
** a megfigyelés véget ért, az adatok publikálása folyamatban
* teljes ég = 41253 négyzetfok
2000–
SDSS (DR10)
(DSS: 1994)
véget ért
2009–
Planck
aktív
1995–
FIRST
Állapot
Id˝ oszak
Felmérés
2.2. táblázat. Néhány aktív és közelmúltbeli égboltfelmérés alapvet˝ o paraméterei.
2 ezer
150 ezer
65 millió
(10 év alatt)
20 milliárd
(csillag)
1 milliárd
469 millió
1 milliárd
470 millió
563 millió
(0,3 mm-en)
24 ezer
1 millió
források száma
Katalogizált
35
36
2. Égboltfelmérések
fázisban van, illetve megkezd˝ odött az alkatrészek gyártása). A 2000-es években egy új trend kezd˝ odött az optikai égboltfelmérésekben, ekkor jelentek meg ugyanis az els˝o szinoptikus felmérések tervei. A szinoptikus jelz˝o arra utal, hogy rendszeres, ismétl˝ od˝ o megfigyeléseket végeznek az égbolt ugyanarról a területér˝ ol, így az id˝ oben változó, illetve mozgó csillagászati jelenségekr˝ol szerezhetünk információt. Az utóbbi id˝okben külön az égboltfelmérések céljára fejlesztettek ki távcsöveket. Ezeknek a felmér˝otávcsöveknek a jellemz˝oi a közepes (1–3 m) átmér˝ oj˝ u tükör, nagy látószög, és nagyméret˝ u érzékel˝ o felület. A nagy látószög azért el˝ onyös, mert így kevesebb id˝ ot kell fordítani az expozíciók után a következ˝ o égterületre való ráállásra, és gyorsan nagy égi lefedettséget lehet vele elérni. A félvezet˝o-technika fejlettsége manapság már lehet˝ ové teszi, hogy egy felmér˝ otávcs˝ o nagyjából fél méter átmér˝ oj˝ u fókuszmezejét teljesen lefedjék CCD-kkel1 . Egy ilyen távcs˝ o pedig a földrajzi helyér˝ ol látható égterület egészét akár havonta többször is képes lefényképezni, így a szinoptikus megfigyelés vonzó stratégiává vált. A szinoptikus felmérésekkel többek között a csillagok parallaxisa és sajátmozgása, változócsillagok, szupernóvák és naprendszerbéli objektumok (pl. kisbolygók, üstökösök) észlelhet˝ ok, emellett a sok egyedi detektálás összeadásával (ld. 4. fejezet) a nem változó égr˝ ol igen mély fénykép készíthet˝ o. A szinoptikus felmérések el˝ofutárának az SDSS-projekten belül elvégzett Stripe 82-felmérés (82-es sáv, S82) tekinthet˝ o (b˝ ovebben ld. 2.1.6). A napjainkban is aktív Panoramic Survey Telescope & Rapid Response System (Panoráma-felmér˝ o távcs˝ o és gyors reagálású rendszer, Pan-STARRS, Hodapp et al., 2004; Tonry et al., 2012) az els˝o felmérés, ami teljesen erre a megfigyelési stratégiára épít, ezen kívül az el˝ okészítés alatt álló Large Synoptic Survey Telescope (Nagy szinoptikus felmér˝ otávcs˝ o, LSST, Ivezic et al., 2008; LSST Science Collaboration et al., 2009) lehet a következ˝ o mérföldk˝ o a szinoptikus égboltfelmérések körében.
2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés A Sloan digitális égboltfelmérés (SDSS, York et al., 2000) az elmúlt évek legnagyobb fotografikus és spektroszkópiai égboltfelmérése. Öt optikai színben térképezték fel az égbolt mintegy 35%-át, és több mint 1 millió galaxis színképét vették fel. A felmérés céljára az USAban, Új Mexikóban az Apache Point obszervatóriumban külön távcsövet építettek. A nagy látószög˝ u (3◦ ) távcs˝ o tükre 2,5 m átmér˝ oj˝ u. A rendszeres észlelés 2000-ben kezd˝odött, és évente-kétévente tették közzé a mind nagyobb lefedettséget elér˝ o katalógus újabb kiadásait, melyeket Data Release (DR, adatkiadás) néven ismerünk. Eredetileg úgy tervezték, hogy 5 év alatt befejezik a felmérést, ám a célul kit˝ uzött, 1
Míg az SDSS-távcs˝ o érzékel˝ o felületének kevesebb mint negyedét fedik le a CCD-k, az újabb Pan-STARRS
teleszkópnál lényegében a teljes érzékel˝ o felületet beborítják.
2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés
37
égbolt negyedére kiterjed˝ o összefügg˝ o lefedettséget nem sikerült elérni 2005-ig. A programot meghosszabbították 3 évvel, ezt a szakaszt megkülönböztetésül SDSS-II-nek nevezték el. 2008-ban ért véget ez a program, és a 7. kiadásban (DR7, Abazajian et al., 2009) végül elérték az összefügg˝ o fotografikus és spektroszkópiai lefedettséget az északi galaktikus pólus égterületén, mintegy 7646 négyzetfokon, az összes lefedettség pedig 11663 négyzetfok volt. A DR7 fotometriai katalógusban 357 millió, a spektroszkópiaiban 1,64 millió forrás szerepel. A felmérés azonban nem ért véget, ugyanis az SDSS-III projekt keretében tovább folynak a megfigyelések. Az aktuális katalógus a DR10 (Ahn et al., 2014), 14555 négyzetfokos lefedettséggel (a teljes égbolt 35%-a), 469 millió fotometriai és 3 millió egyedi spektroszkópiai forrással. Az SDSS-I és II egyik f˝ o célja a kozmikus háló feltérképezése volt, ehhez milliónyi galaxis színképét vették fel. A színképekb˝ ol meghatározták a galaxisok vöröseltolódását. A vöröseltolódásból a kozmológiai tágulás alapján kiszámítható a távolság, így elkészült a galaxisok háromdimenziós térképe. Az SDSS-III programban elindult a Baryon Oscillation Spectroscopic Survey (Barionikus oszcillációk spektroszkópiai felmérése, BOSS), aminek a célja a galaxisok korrelációs függvényében az akusztikus csúcs pontosabb kimutatása volt (Ahn et al., 2012). Ehhez több mint 1,5 millió vörös óriásgalaxis (angolul luminous red galaxy, LRG) színképének felvételét, és vöröseltolódásának meghatározását t˝ uzték ki célul. A vörös óriásgalaxisok galaxishalmazok közepén található nagy tömeg˝ u és nagy luminozitású elliptikus galaxisok. A DR10-ben már 860 ezer új galaxisszínkép szerepel. A BOSS program hamarosan véget ér, és a tervek szerint 2014 végén kiadják az SDSS-III utolsó, és a BOSS-katalógus végleges verzióját (DR12). A BOSS azonban már meghozta eredményét, hiszen Anderson et al. (2012) észlelték az akusztikus csúcsot az új felmérés adataiban. Eredményeik összhangban vannak a sík ΛCDM kozmológiai modellel. Megjegyezzük, hogy az akusztikus csúcs, alacsonyabb jel-zaj viszony mellett, már az SDSS-II vörös óriásgalaxisokat tartalmazó mintájából is kimutatható volt (Eisenstein et al., 2005). Nemcsak az extragalaktikus csillagászatban jelentett áttörést az SDSS, hanem a csillagászat számos más területén is: pl. a Tejútrendszer szerkezetér˝ ol, dinamikájáról, csillagpopulációiról is sok új eredmény született a felmérés adataiból.
2.1.1. Magnitúdórendszer Az SDSS-ben egy speciális magnitúdórendszert használnak, ún. luptitúdót, amit külön zajos képek fotometriájára fejlesztettek ki (Lupton et al., 1999). Itt a fluxusoknak nem a logaritmusa, hanem az area hiperbolikus szinusza (arsh) a magnitúdó. A luptitúdót (lup) úgy határozzák meg, hogy jó (> 5σ ) jel-zaj viszonyú források esetén megegyezzen a magnitúdóval.
38
2. Égboltfelmérések
2.1. ábra. A hagyományos magnitúdó (fekete görbe) és a luptitúdók (piros és zöld) a fluxus függvényében, az AB-magnitúdórendszer szerint. A zöld luptitúdó görbe az SDSS g -színé ( b = 0,9·10−10 ), a piros az r -hez tartozik ( b = 1,2 · 10−10 ). Így (2.1.3) alapján a luptitúdók görbéi g = 25,1, ill. r = 24,8 értékeknél metszik az y-tengelyt.
A luptitúdót így definiálták: S/S0 2,5 arsh + lnb , lup = − ln10 2b
(2.1.1)
Itt S/S0 a forrás fluxusának és a nullponti fluxusnak az aránya, b egy skálázási paraméter, ami azt határozza meg, hogyan simul a luptitúdó a magnitúdó görbéjéhez. Ha S/S0 1, akkor arsh
S/S0 2b
→ ln
S/S0 , b
így visszakapjuk a hagyományos magnitúdót (1.5.4. fejezet). Ha viszont a
halvány oldalt nézzük, akkor a magnitúdók esetén lim mag = ∞,
(2.1.2)
lim lup = −2,5 log10 b .
(2.1.3)
S/S0 →0
míg a luptitúdónál
S/S0 →0
Így a 0 fluxushoz, s˝ ot a (formálisan) negatív fluxusokhoz is tartozik egy valós luptitúdóérték. A 2.1. ábrán a hagyományos magnitúdók és a luptitúdók lefutását mutatjuk be a fluxus függvényében. A 0 közelében a luptitúdó közel lineáris kapcsolatban van a fluxussal, e képlet szerint: 2,5 S/S0 lup ≈ − + 2,5 log b . ln10 2b
(2.1.4)
Természetesen a 0 és negatív fluxusoknak nincsen fizikai értelme, viszont a fotometriában általában a fluxust a háttérzajhoz képest mérjük, aminek az átlagát kalibrációval és háttérlevonással a 0 pixelérték közelébe állítjuk be. Így a zaj miatt a háttérpixelek fele pozitív, másik
2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés
39
fele negatív érték˝ u lesz. Számítási szempontból és képi ábrázolási szempontból el˝ onyösebb a magnitúdóhoz képest, hogy a kép negatív érték˝u pixeljeir˝ ol is érvényes adatokat kapunk, ha a pixelértékeket luptitúdó arcsec−2 egységbe konvertáljuk. A másik el˝ onye a luptitúdónak, hogy alacsony jel-zaj viszonynál a linearitás miatt a hiba eloszlása szimmetrikus a legvalószín˝ ubb érték körül, míg a magnitúdónál az eloszlás ferde. Továbbá, két alacsony jel-zaj viszonyú luptitúdó különbsége a fluxusok különbsége, ezzel pedig akkor is értelmes színtérbeli vágásokat lehet tenni, mikor egy forrást alig lehet detektálni egyes színekben. Magas jel-zaj viszonynál, természetesen, a luptitúdók különbsége, a magnitúdókkal megegyez˝ oen, a fluxusarányt jelenti. A b paramétert úgy érdemes megválasztani, hogy a megfelel˝ oen nagy jel-zaj arányú forrásokra ne legyen jelent˝ os eltérés a luptitúdó és a magnitúdó között. Ezért a b -t a zaj függvényében adják meg, az SDSS-nél például a háttérzaj átlagos 1σ szórását választották b -nek. Érdemes megjegyezni, hogy így a különböz˝ o színekben a b is különböz˝ o, ezért szigorúan véve ugyanahhoz a fluxushoz a különböz˝ o színekben különböz˝ o luptitúdók tartoznak. Az SDSS luptitúdóinak a nullpontjait úgy rögzítették, hogy azok megfeleljenek az AB-magnitúdórendszernek (1.5.4. fejezet). Az AB-rendszerben minden színben ugyanahhoz a fluxushoz ugyanannak a magnitúdónak kell tartoznia, az SDSS-nél azonban alacsony fluxusoknál a luptitúdó definíciója és a b -k megválasztása miatt ez a követelmény nyilván nem teljesül2 .
2.1.2. Technikai jellemz˝ ok Ebben a fejezetben röviden ismertetjük a távcs˝ o és a kamera felépítését, a sz˝ ur˝ orendszert, és a megfigyelési stratégiát. B˝ ovebben a kamera technikai részleteir˝ ol ld. Gunn et al. (1998), a távcs˝ o felépítésér˝ ol Gunn et al. (2006), az adatfeldolgozó programokról és a katalógusokról Stoughton et al. (2002), végül a fotometriai rendszerr˝ ol Fukugita et al. (1996) munkáit. A távcs˝ o (felépítését ld. 2.2. ábra) azimutális szerelés˝ u, módosított Ritchey-Crétien (RC) típusú, tükörátmér˝oje 2,5 m, fénygy˝ ujt˝ o felülete 3,6 m2 , látómezeje 7 négyzetfokos. A normál RC-távcs˝ ohöz képesti eltérést a két beépített korrektorlencse jelenti, melyekkel különböz˝ o optikai hibákat (asztigmatizmus, geometriai torzítás, laterális színi hiba) küszöbölnek ki. A kamera elrendezését a 2.3. ábrán mutatjuk be. A 65 cm átmér˝oj˝u fókuszmez˝oben 6×5-ös elrendezésben 30 db. 2048 × 2048 px2 -b˝ ol álló, 4,91 cm ×4,91 cm méret˝ u CCD-érzékel˝ o van (a teljes pixelszám 125,8 Mpx). A CCD-pixelek skálája 0,39600 /px. Az érzékel˝ ok 6 oszlopba vannak elrendezve (kameraoszlop, camcol), az egyes oszlopokban 5, különböz˝ o széles sávú sz˝ ur˝ okkel ellátott CCD foglal helyet (az azonos sz˝ ur˝ oj˝ u CCD-k azonos sorban vannak.) Az 2
Az AB-rendszert a hagyományos magnitúdókkal definiálták, ezért az összehasonlítás a más képlettel definiált
luptitúdókkal nem teljesen egyértelm˝ u.
40
2. Égboltfelmérések
a)
b) c) d)
2.2. ábra. Az SDSS távcsövének optikai felépítése: a) forgáshiperboloid alakú f˝otükör, b) forgáshiperboloid alakú segédtükör, c) Gascoigne-korrektorlencse, d) aszférikus korrektor. Forrás: Gunn et al. (2006).
Szkennelés iránya
r i u z g
1
2
3
4
5
6
2.3. ábra. Az SDSS kamerája: A képalkotó CCD-érzékel˝ok 6 kameraoszlopban és 5, különböz˝o sz˝ur˝ovel ellátott sorban helyezkednek el ( r , i, u, z, g sorrendben). A kameraoszlopok két végén foglalnak helyet az asztrometriai CCD-k (világoskék), és a két fókuszirányító CCD (sárga). A drift szkennelés során a források képei az ábrán függ˝ olegesen felülr˝ ol lefelé haladnak. Forrás: Gunn et al. (1998).
2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés
41
2.4. ábra. Az SDSS sz˝ ur˝ oinek áteresztési görbéi a légköri áteresztés figyelembe vétele nélkül (folytonos vonal), és a légkör figyelembe vételével, 1,3-as leveg˝ otömeggel (szaggatott vonal).
öt sz˝ ur˝ o: u, g , r , i, z, melyek effektív hullámhosszai rendre 354,9 nm, 477,4 nm, 623,1 nm, 761,5 nm, 913,2 nm. A sz˝ur˝ok áteresztési görbéi Doi et al. (2010) alapján a 2.4. ábrán láthatók. Az expozícióra egy, a Föld forgását és a CCD-kiolvasás technikáját kihasználó ötletes módszert találtak ki. Az optikai csillagászatban szokásos módszer az, hogy az exponálás alatt a látómez˝ oben mozdulatlanul tartják a képet. Ha a távcs˝ o az exponálás közben mozdulatlan maradna, akkor a percekt˝ ol akár órákig is tartó expozíció közben a Föld forgása miatt a kép bemozdulna, és a képen a források csíkokként jelennének meg. Ezért az expozíció alatt általában a távcs˝ o forgatásával kompenzálják a Föld forgását. Az SDSS távcsöve azonban máshogy exponál: az elektronika viszonylag lassan olvassa ki a CCD-ket, miközben a távcsövet égi f˝ okört követve úgy forgatják, hogy a források képei a CCD-k oszlopaival párhuzamosan mozogjanak, a kiolvasási rátával megegyez˝ o sebességgel. Itt az integráció és a kiolvasás nem válik szét egymástól. A módszer neve drift szkennelés (drift scan), nagy el˝ onye, hogy hosszan, megszakítások nélkül lehet így észlelni, és felszabadul az az id˝ o, amit a hagyományos exponálásnál a különböz˝ o égterületekre való átállás jelent, ill. ameddig a külön kiolvasás tartana. A szkennelés alatt a fókuszmez˝ oben a kameraoszlopok párhuzamosak az égi f˝ okör irányával. A drift szkennelés sebességét gyakorlatilag a Föld forgása szabja meg. Tekintsük például azt az esetet, amikor a távcs˝ o az égi egyenlít˝ ore néz, ami természetesen f˝ okör. Ekkor a távcs˝ o mozgatása nélkül szkennelhetünk, ha a kiolvasási ráta megegyezik a Föld szögsebességével (ami 1500 /s). Ezzel a rátával a 81100 -et leképez˝o 2048 pixeles CCD-n 54 s alatt halad át egy forrás képe, ezért ennyi az effektív expozíciós id˝ o. A drift szkennelés során folyamatosan gy˝ujtik a képi adatokat, a könnyebb feldolgozhatóság érdekében azonban az adatfolyamot 2048×1489 px2 méret˝u (130 ×100 ) képekre (frame) tagolják.
42
2. Égboltfelmérések
Egy kép 2048 oszlopból és 1489 sorból áll, a kép oszlopa a szkennelési iránnyal párhuzamos. A képek között 128 sor átfed˝ o rész van, hogy a képek szélére es˝ o forrásokat is jól meg tudja mérni a feldolgozó program. A felmérésben kiválasztott f˝ okörök mentén szkennelnek úgy, hogy végül összefügg˝ o lefedettséget érjenek el. A felmérés által meghatározott koordináta-rendszerben a kiválasztott f˝ okörök 2,5◦ -os szélességenként követik egymást. A f˝ okörök mentén elnyúló, egyenként 2,5◦ széles régiókat sávoknak hívják. A sávokat egész számokkal azonosítják. Adott f˝ okör egy szakaszának egy megszakítás nélküli szkennelését futásnak (run) nevezik. Mivel a kamera CCD-i hat oszlopba vannak rendezve, így egy futás hat kameraoszlopból áll. A kameraoszlopok közötti nem megfigyelt részeket egy újabb, kissé eltolt futás fogja kitölteni. A futás során együtt szkennelt hat kameraoszlop a csík (strip). Két, egymást kiegészít˝ o csík pedig egy sávot alkot. A feldolgozott fotometriai adatok alapján választják ki a forrásokat a spektroszkópiai megfigyelésre. Több spektroszkópiai mintát választottak ki: az egyik a f˝o galaxismintába (main galaxy sample, Strauss et al., 2002) lényegében az összes rP = 17,77 magnitúdónál3 fényesebb SDSS-galaxis bekerült. A minta medián vöröseltolódása 0,104, és a galaxisok dönt˝ o része z = 0,2-nél közelebb van. A másik a vörös óriásgalaxisokat tartalmazó minta (Eisenstein et al., 2001), mellyel z ≈ 0,5-ig lehet tanulmányozni a galaxishalmazok eloszlását és a nagylépték˝ u szerkezetet. Mivel a színképek felvétele id˝ oigényes, így a fényképeken észlelt források kevesebb mint 1%-áról készülhetett spektrum. Az SDSS spektrográfjában a fókuszsíkról üvegszálakkal továbbítják a források fényét az optikai rácsra, ami színeire bontja a fényt. A színképet CCD-kkel veszik fel. A spektrográfnak külön optikai rácsa és érzékel˝ oje van a színkép kék és vörös részére. A színkép felbontását a λ/∆λ mennyiséggel adhatjuk meg, ahol a ∆λ a legkisebb megkülönböztethet˝o hullámhossz-különbség a λ hullámhosszon. Az SDSS eredeti spektrográfjának a felbontása 1850 − 2200 körül volt (λ-tól függ˝ oen), az új BOSS-spektrográfnak pedig 1560 − 2650. Az üvegszálas megoldás miatt egyszerre sok száz forrásról (eredetileg 640, az új BOSSspektrográfban már 1000) készülhet spektrum. A szálakat úgy rögzítik, hogy fókuszmez˝ obe helyeznek egy alumíniumlemezt, amit a megfigyelni kívánt források helyein kifúrtak (eredetileg 300 , újabban 200 átmér˝ ovel), a lyukakba pedig bedugdossák az optikai szálakat. Minden egyes színképfelvételhez külön lemezt kell kifúrni. A spektroszkópiához nem alkalmas a drift szkennelés, ezért hagyományos követéssel megy az észlelés.
3
Az rP a Petrosian-magnitúdót jelöli, ld. 2.3.2. fejezet.
2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés
43
2.1.3. Adatfeldolgozás Az adatokat több, egymással együttm˝ uköd˝ o program dolgozza fel, ezeket angolul pipelinenak (cs˝ ovezeték) nevezik. Az astrom program (asztrometriai program, astrometric pipeline) az asztrometriai kalibrációt végzi, a psp program (bélyegkép program, postage stamp pipeline) pedig meghatározza a képen belül is változó PTF tulajdonságait. A fotometriai feldolgozó program (photo) legfontosabb része a frames (képmez˝ o ) program (Stoughton et al., 2002). Ez végzi el a képek redukálását és kalibrálását: interpolációval korrigálja a rossz adatokat (pl. kozmikus sugarak miatti beütések, fényes csillagok túlcsordult nyomai), a bias-, sötétkép- és flat-field korrekcióval redukálja a képet, és levonja a psp program által számított globális égiháttér-értéket. Ezután a frames program a képen több lépésben automatikusan detektálja a forrásokat, és közben az égi hátteret is kiszámolja. El˝ oször a fényes csillagokat keresi meg, melyek közül a túlcsordult (telített) források ( r < 14) kiterjedt PTF-szárnyát részben levonja a képb˝ ol (a levonás nem túl agresszív, csak kissé változtatja meg a képet). Ezután a program kiszámolja az égi hátteret, nagyjából 10000 méretskálán történ˝ o medián-simítással, ezáltal az algoritmus figyelembe veszi a háttér képen belüli változékonyságát. Az égi háttér így kapott képét levonják a képb˝ ol, emellett külön fájlba is elmentik. A háttér becslésér˝ ol a 2.1.4. fejezetben részletesebben is írunk. Ezután, a harmadik lépésben a program detektálja a forrásokat (a zaj szórásánál legalább 5-ször fényesebb pixeleket keres), végül több módszerrel, köztük modellek illesztésével, megméri a források pozícióját, fotometriai és morfológiai tulajdonságait (ld. még 2.3. fejezet). A frames program megpróbálja elkülöníteni azokat a forrásokat, melyek képe összeolvadt (angolul blended), ilyenkor el˝obb a nagyobb területre kiterjed˝o, fényesebb forrás (szül˝o, parent) képén belül keres halványabb forrásokat (gyerek, child). E folyamat iteratív, mert a gyerekek elkülönítése után azokon belül is elvégzi az elkülönítést (deblending) a program. A frames program végül el˝ oállítja a tudományos célra felhasználható, kalibrált képeket (a DR7-ig fpC, DR8-tól kezdve frame néven), és egy listát ad ki a detektált források mért paramétereir˝ ol, melyben már össze vannak kombinálva a különböz˝ o színben végzett megfigyelések. Megjegyezzük, hogy a végs˝ o, kalibrált képeknél nincs minden esetben levonva az égi háttér: az el˝ ozetes kiadásban (EDR) még levonták, a DR1-t˝ ol DR7-ig nem vonták le, a DR8-ban bevezettek egy módosított háttérbecsl˝ o algoritmust (Aihara et al., 2011), és ett˝ ol kezdve ismét levonják. A spektroszkópiai program a színképeket dolgozza fel: két alprogramja van, a spectro2d és a spectro1d. A spectro2d a kék és vörös színképfelvev˝ o CCD-k nyers adatait dolgozza fel, összeadja, kalibrálja a spektrogramokat, és összeilleszti a kék és vörös színképet. A színképet végül egydimenziós adatsorként adja át a spectro1d rutinnak. A spectro1d meghatározza a
44
2. Égboltfelmérések
vöröseltolódást, elvégzi a forrás színképi osztályozását, és megméri a színképvonalakat.
2.1.4. Az égi háttér A csillagászati fényképeken az égi háttér a képek azon része, ahol nem látszanak források. Az égi háttér fényessége az égbolton helyr˝ ol helyre és id˝ oben is változik, ezért a háttér fényképeken gyakran nem egyenletes. Ahhoz, hogy jól tudjuk mérni a források fényességét, meg kell becsülni és le kell vonni a hátteret a források helyén. A háttér becslésére egyre kifinomultabb algoritmusokat alkalmaznak. Ebben a fejezetben részletesen áttekintjük az SDSS-ben alkalmazott módszereket (Stoughton et al., 2002). El˝ obb viszont ismertetünk egy gyakran használt statisztikai becsl˝ o módszert, a szigmavágást, amit a kés˝ obbiekben többször is említünk majd. Szigma-vágás A szigma-vágás általában egy statisztikai minta átlagának vagy varianciájának kiszámításánál hasznos, de illesztéseknél is alkalmazható iteratív becsl˝o eljárás, mely alkalmas a kiugró értékek automatikus elutasítására. Els˝o lépésben kiszámítjuk a meghatározni kívánt paramétert (pl. átlagot), és a szórást (σ ). Aztán a mintánkból kihagyjuk azokat az adatpontokat, amelyeknek átlagtól való eltérése nagyobb, mint a σ néhányszorosa (ezt el˝ore meghatározzuk). A következ˝ o ciklusban már csak a sz˝ urt minta átlagát, és szórását számoljuk ki, és az új értékek szerint újra elvégezzük a sz˝ urést. Az iterációt tetsz˝ oleges számban el lehet végezni, és azt is meg lehet adni, hogy addig menjen a ciklus, míg a σ egy bizonyos érték alá csökken, vagy pl. egymás utáni két ciklus σ-i közötti különbség egy megadott értéknél kisebb lesz. Egyszer˝ u esetben két fontos paramétert kell beállítani: az iterációk számát, és azt, hogy hány σ-nál vágunk. Az eljárás alkalmas robusztus átlag becslésére, de ha túl kicsi a σ faktora, akkor el˝ofordulhat, hogy sok nem kiugró értéket is elutasítunk, és így alulbecsüljük a minta szórását. A szigma-vágással becsült átlagot (vagy mediánt) levágott átlagnak (vagy mediánnak) nevezzük. Most visszatérünk az SDSS háttérbecsl˝ o algoritmusára. A fotometriai feldolgozó program több lépésben számolja ki egy adott kép hátterét. El˝ oször az el˝ oz˝ o fejezetben említett globális értéket számítja ki, ez a kép pixeljeinek 2,32634σ-nál levágott mediánja. Ezt az értéket a frames program arra használja, hogy detektálja a fényes forrásokat (tipikusan > 60σ fényességgel). Kés˝ obb a frames program lokális háttérbecslést végez: 128 pixel szeparációjú rácspontok körüli 256 × 256 px2 méret˝ u képrészek 2,32634σ-nál levágott mediánját veszi. A rácspontok között azután bilineáris interpolációval állapítja meg a háttérértékeket, a háttér 128 pixelenként mintavételezett képét pedig az fpBIN fájlokban tárolja el. E módszer kit˝un˝oen m˝ uködik halvány forrásokra, de többen is kimutatták (ld. pl. West et al., 2010), hogy a program nagyobb méret˝ u galaxisoknál túlbecsüli a hátteret, és ez a fluxus és
2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés
45
méret alábecsüléséhez vezet. Ezért kidolgoztak egy javított háttérbecslési eljárást, melyet a DR8-tól kezdve alkalmaznak (Aihara et al., 2011). Az új algoritmus egy új lépést épít be a háttér meghatározásába, amivel jobban tudják kezelni a kiterjedt galaxisokat. A globális háttér megbecslése után az új fotometriai program detektálja a fényesebb (> 51σ ) forrásokat (galaxisokat), majd modelleket illeszt rájuk, aztán az illesztett modellfüggvényeket levonja a képb˝ ol. A korábbi verzióban csak a fényes csillagokat detektálták el˝ ozetesen, az újban azonban a kiterjedt fényes galaxisokat is. A telített, fényes csillagok kiterjedt szárnyait az új algoritmus is levonja, de hatékonyabban, mint a régi változat. Ezután a lokális hátteret változatlan módszerrel (levágott medián, 128 pixeles rácson, bilineárisan interpolálva) számítja ki a program. A levont hátter˝u képhez aztán hozzáadják a korábban levont fényes galaxisok képeit (a levont csillagokét azonban nem), és a forrásdetektáló algoritmus változatlanul fut tovább. Tehát a program a korrigált képen újra detektálja és modellezi a forrásokat, de már nem csak a fényeseket, hanem a halványakat is. Ezzel a változtatással a fényes galaxisok kiterjedtebbnek látszanak a képeken, ami a javított algoritmus hatékonyságát mutatja. Blanton et al. (2011) szerint azonban az új háttérbecsl˝ o módszer csupán szerény el˝orelépést jelent, és a probléma jelent˝os része továbbra is megmaradt. Ez is mutatja, hogy az égi háttér korrekt megbecslése meglehet˝ osen nehéz feladat. Az S82 összeadott felmérésben (ld. 2.1.6. fejezet) az eddigiekt˝ ol jelent˝ osen eltér˝ o háttérbecsl˝ o algoritmust alkalmaztak, melyr˝ ol a 4.2. fejezetben írunk.
2.1.5. Adattermékek Az SDSS f˝ o adattermékei a katalógusok, a kalibrált képek, és a színképek. A feldolgozó programok által szolgáltatott adatokat, listákat adatbázisba töltik. Az SDSS katalógusait egy relációs adatbázis-kezel˝ o rendszeren tárolják. Az egyes katalógusok az adatbázis tábláiban szerepelnek. Az adatok internetes felületen keresztül elérhet˝ ok, és (SQL-nyelven) lekérdezhet˝ ok. A két leggyakrabban használt tábla a frames program által megállapított fotometriai paramétereket tartalmazó PhotoObj, és a spektroszkópiai adatokat tartalmazó SpecObj. A táblákban szerepl˝ o forrásokat egyedi azonosítóval (ObjID) látták el. A PhotoObj és SpecObj tábla azonosítói különböznek, de a SpecObj tábla tartalmazza minden egyes színképhez a hozzá tartozó fotometriai forrás azonosítóját (BestObjID), így a spektroszkópiai és fotometriai megfigyelések együtt kezelhet˝ ok4 . A felmérés fotometriai katalógusának határmagnitúdóit, színenként, a 2.3. táblázatban soroljuk fel. A katalógusok és az egyéb adattermékek (pl. a kalibrált képek és színképek) mindenki 4
A SpecPhoto tábla egymáshoz társítva tartalmazza a fotometriai és spektroszkópiai adatokat, habár kevesebb
paramétert sorolnak fel benne, mint külön-külön a PhotoObj és SpecObj táblákban.
46
2. Égboltfelmérések
2.3. táblázat. Az SDSS-felmérés 50%-os teljesség (ld. 4.4.1. fejezet) melletti magnitúdóhatárai az egyszeresen megfigyelt területeken csillagokra (µSDSS,* ), és az S82 összeadott képeken csillagokra (µS82,* ) valamint galaxisokra (µS82,gal ). Az összeadott felmérésben a galaxisok detektálási küszöbe kb. 1 magnitúdóval sekélyebb, mint a csillagoké. A ∆µ* az egyszeres és az összeadott felmérések magnitúdóhatárainak különbsége, csillagokra. Az adatok forrása: Abazajian et al. (2003) és Annis et al. (2011).
Sz˝ ur˝ o
µSDSS,*
µS82,*
µS82,gal
∆µ*
u
22,5
23,6
23,2
1,1
g
23,2
24,6
23,5
1,4
r
22,6
24,2
23,3
1,6
i
21,9
23,7
22,7
1,8
z
20,8
22,3
21,3
1,5
számára szabadon hozzáférhet˝ oek az interneten. A f˝ obejáratot a http://www.sdss3.org/ jelenti, itt b˝ oséges dokumentáció olvasható a felmérésr˝ ol, és innen lehet továbblépni a katalógusokhoz, illetve az els˝ odleges adatokhoz. A katalógusokat a SkyServer 5 weboldaláról lehet elérni: http://skyserver.sdss3.org. Itt különböz˝ o módokon lehet keresni az adatbázisban, terület alapján, u ˝rlapban megadott paraméterekkel vagy egyszer˝ ubb SQLlekérdezésekkel. Különböz˝ o képmegjelenít˝ o segédeszközök is rendelkezésre állnak, ezekkel az egyes képekb˝ ol összeillesztett egybefügg˝ o, színes égtérképet lehet böngészni, de az egyedi képek is elérhet˝ ok. A sémaböngész˝ oben (schema browser) megnézhetjük, miféle adatokat tartalmaznak az adatbázis táblái. Komolyabb SQL-lekérdezésekre a CasJobs felület használható ( http://skyserver.sdss3.org/CasJobs/ ). Itt a lekérdezett adatokat saját adatbázisban tárolhatjuk, illetve különböz˝ o formátumokban tölthetjük le. A tudományos archívum (Science Archive Server, SAS)6 oldaláról lehet letölteni a nyers és kalibrált fényképeket és színképeket, valamint számos kiegészít˝ o adatot. A weboldala (DR10 esetén): http://dr10.sdss3.org/.
2.1.6. A 82-es sáv (S82) Az SDSS f˝ o felmérési területén (északi galaktikus pólus környéke) egy adott égterületet általában egyszer fényképeztek le. Ám a déli galaktikus pólus környékén, az égi egyenlít˝ o mentén, amit a felmérési térképen 82-es sávnak (Stripe 82, S82) neveztek el, kijelöltek egy nagyjából 300 négyzetfok méret˝u területet, amit az évek során újra meg újra feltérképeztek. Az ismételt megfigyelésekb˝ol egyrészt változó fény˝u forrásokat (pl. változócsillagok, szupernóvák) és mozgó objektumokat (pl. csillagok sajátmozgása, kisbolygók) tudtak észlelni, másrészt a képek összeadásával elkészítettek egy, a normál SDSS-nél jóval halványabb forrásokat is 5 6
Más néven Catalog Archive Server (CAS) – katalógus archívum szerver. Az SDSS-I-ben és II-ben adatarchívumnak (Data Archive Server, DAS) hívták.
2.2. A FIRST-felmérés
47
tartalmazó, mélyebb felmérést. Ez az S82 összeadott felmérés (Stripe 82 Coadded, vagy Equatorial Stripe Coadd) (Annis et al., 2011; Abazajian et al., 2009). Az összeadott S82-képeket 20–40 egyedi megfigyelésb˝ol készítették, melyek nagy részét (kb. felét) 2005 o ˝szén, a többit pedig 1998 és 2004 között észlelték. 2005 o ˝széig nagyjából 70–100 kép készült egyazon területr˝ ol, ám jelent˝ os részük nem fotometrikus körülmények között (felh˝os ég, holdfény). Csak a jobbakat válogatták be az összeadásba, ezért csökkent le a számuk 20–40-re. Az összeadott képek detektálási küszöbe színt˝ ol függ˝ oen 1,1–1,8 magnitúdóval mélyebb, mint az egyszeri megfigyeléseké (ld. 2.3. táblázat). A képek összeadásáról részletesen írunk a 4.2. fejezetben. Az S82 összeadott felmérés által lefedett égterület egy 2.5◦ széles sáv az égi egyenlít˝o mentén (−50◦ ≤ α ≤ 59◦ , |δ| ≤ 1.26◦ ), a területe pontosan 275 négyzetfok, ami 2,3%-a a DR7 által lefedett teljes területnek (11663 négyzetfok). A DR7 PhotoObj táblájában 453,8 millió egyedi forrás található, míg az összeadott katalógusban 18,8 millió (4,2%-a az el˝ obbinek), tehát az összeadott felmérésben a források s˝ ur˝ usége majdnem kétszer annyi, mint a normál SDSS-ben. Megjegyezzük, hogy e tanulmányban többször is felhasználjuk a S82 összeadott felmérés adatait, részben az összeadott képeket, részben pedig a fotometriai katalógust. Újabban, Jiang et al. (2014) több kép felhasználásával és egy továbbfejlesztett algoritmussal újra összeadták az S82-képeket. Az új összeadott képek 0,3–0,5 magnitúdóval mélyebbek Annis et al. (2011) összeadásánál.
2.2. A FIRST-felmérés A FIRST (Faint Images of the Radio Sky at Twenty-Centimeters – Halvány képek az égr˝ ol húsz centiméteres rádió tartományban) egy széles égterületet lefed˝ o, rádiófrekvenciás égboltfelmérés (Becker et al., 1995; White et al., 1997). A felmérést a VLA (Very Large Array – Nagyon nagy köteg) nev˝ u rádiócsillagászati obszervatórium távcsöveivel végezték. A VLA az USA-ban, Új-Mexikóban található, 27 db. 25 m átmér˝oj˝u rádióantennával rendelkezik. Az antennák Y-alakba vannak rendezve, és egyenként sínek mentén mozgathatók. Az egyes antennák jelét rádióinterferometria segítségével elektronikusan összekombinálják, ezért az egész köteg egyetlen távcs˝oként használható. Így olyan felbontás érhet˝o el, mintha egy jóval nagyobb méret˝ u (akár 36 km átmér˝ oj˝ u ) teleszkóppal észlelnénk7 . Az antennákat különböz˝ o konfigurációkba lehet rendezni, 1 km és 36 km közötti legnagyobb antennaszeparációkkal. A csillagászati rádióantennákkal máshogy észlelnek, mint az optikai távcsövekkel, mivel a rádióantennák fókuszában lév˝ o detektor nem képalkotó (olyan, mintha csak egy pixelt 7
A detektálási küszöb, természetesen, az antennák összfelületét˝ ol függ, ez pedig akkora, mint ha egyetlen
130 m átmér˝ oj˝ u antennánk lenne.
48
2. Égboltfelmérések
észlelnénk egyszerre). A tipikus észlelési stratégia az, hogy az antennát forgatva végigszkennelik az égboltot. Így egy id˝ osort kapnak a fluxusról, amit feldolgoznak, és a végén egy képet állítanak el˝ o (rádiótérkép). A sugárzást általában nagy forgásparaboloid antennával gy˝ ujtik össze, azonban a paraboloid, csakúgy mint gyakorlatilag minden rádióantenna, nemcsak tengelyirányban, hanem más irányokban is érzékeny a rádiósugarakra. Másképpen fogalmazva az iránykarakterisztikájuk több érzékenységi csúcsból (nyaláb) áll. Általában van egy f˝onyaláb (tengelyirányban), és néhány melléknyaláb. Ha a megfigyelés közben a melléknyaláb irányában van egy forrás, akkor az antenna detektálni fogja azt, de a térképen a f˝ onyalábhoz tartozó égi koordinátán fogjuk látni azt. Így a térképen a forrás rossz helyen fog szerepelni. Ezért a rádió megfigyelésekben külön figyelmet kell fordítani annak vizsgálatára, hogy adott forrás milyen valószín˝ uséggel lehet melléknyaláb. A FIRST-felmérés képeinek skálája 1,800 /px, a háttérzaj tipikus négyzetes középértéke 0,15 mJy, és a felbontás 500 körüli (ezt a PTF határozza meg). A detektálási küszöb kb. 1 mJy, emellett a források s˝ ur˝ usége 90/négyzetfok. Összehasonlításul ugyanez a szám az SDSS DR7-nél (PhotoObj) 38900/négyzetfok, az S82 összeadott felmérésnél (PhotoObj) pedig 68400/négyzetfok. A FIRST-források 35%-a felbontott, ezeknek 200 –3000 skálán kiterjedt szerkezetük van. Összesen 2 × 7 db. 3 MHz széles csatornán mértek az 1365 MHz és 1435 MHz középponti frekvenciák körül, az integrációs id˝ o 3 perc körül volt. 2011 óta, a VLA modernizálása miatt megváltoztak a frekvenciák: azóta 2 × 64 db. 2 MHz-es csatornán mérnek az 1335 MHz és 1730 MHz középponti frekvenciákkal, az integrációs id˝ o pedig 1 percre rövidült. Az észleléseket 1993-tól 2004-ig, illetve a felújított eszközparkkal 2009-ben és 2011-ben végezték. A felmért égterület közben folyamatosan n˝ ott, és mára az északi galaktikus pólus környékén elérte a 8444 négyzetfokot, a déli pólus környékén pedig a 2131 négyzetfokot. A teljes lefedettség a katalógus 2014-es verziójában (14Mar04) 10575 négyzetfok (a teljes égbolt negyede), ld. 2.5. ábra. A felmért égterület hasonló az SDSS-II-éhez, ez nem véletlen, mert a FIRST munkatársai szándékosan úgy választották ki a területet, hogy az átfedjen az SDSS-sel. Mellesleg a két obszervatórium viszonylag közel (légvonalban 220 km-re) van egymáshoz, ezért az égbolt ugyanazon részét látják. Az adatokat automatikus feldolgozó programmal kalibrálták, és összefügg˝ o rádiótérképet készítettek bel˝olük. A képeken detektálták a forrásokat, és meghatározták fluxusukat, valamint kétdimenziós Gauss-függvény illesztésével a méretüket és alakjukat. Az asztrometriai pontosság 3 mJy fényes forrásoknál 0,500 -nél is jobb, de az 1 mJy-s detektálási küszöbnél is 100 . A katalógusban a detektált források maximális fluxusa [mJy], teljes (integrált) fluxusa ( Sint,1400 , [mJy]), a zaj négyzetes közepe [mJy], az illesztett Gauss-függvényb˝ ol meghatározott kistengely [ 00 ], nagytengely [ 00 ] és pozíciószög [ ◦ ] valamint az ún. melléknyaláb-valószín˝ uség
2.2. A FIRST-felmérés
49
2.5. ábra. A FIRST-felmérés 2014-es 14Mar04 kiadásának lefedettségi térképe. A fels˝ o panelen az északi, az alsón a déli égbolt lefedettsége látható. A különböz˝ o megfigyelési id˝ oszakokat színkódolva ábrázoljuk. Forrás:
http://sundog.stsci.edu/first/obsstatus.html (FIRST-weboldal).
50
2. Égboltfelmérések
PS szerepel. Az utóbbi azt adja meg, hogy a forrás milyen valószín˝ uséggel lehet melléknyalábészlelés. Mind a rádiótérkép, mind a katalógus szabadon hozzáférhet˝ o a következ˝ o webcímen:
http://sundog.stsci.edu/. A katalógusban való keresésre egy egyszer˝ u, u ˝rlapos felület használható, a térképb˝ ol pedig képkivágatokat lehet lekérni.
2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája Az 1.5. fejezetben áttekintettük a fotometria alapjait, a CCD-képek redukálását, itt pedig azokról a technikákról, algoritmusokról lesz szó, amelyekkel a képeken lév˝o források fényességét és alakját lehet meghatározni. A fényképeken a forrásokról kétdimenziós fényességeloszlást kapunk, ebb˝ ol – kiterjedt források esetén – bizonyos esetekben következtetni lehet a források valós térbeli kiterjedésére. Megjegyezzük, hogy jól felbontott, közeli, nagy kiterjedés˝ u galaxisokra az itt ismertetend˝ o egyszer˝ u modellek, melyek általában néhány paraméterrel jellemezhet˝o monoton függvények, nem kielégít˝ok, mert az ilyen galaxisoknak látjuk a komplex szerkezetét (pl. spirálkarok, csillagközi felh˝ ok, központi dudor).
2.3.1. Radiális fényességprofilok A csillagok és galaxisok fényességeloszlását gyakran egy egyszer˝ u függvényalakú radiális felületi fényességprofillal jól lehet jellemezni. A fényességprofil a forrás felületi fényessége a forrás középpontjától való távolság függvényében. A csillagok képe többé-kevésbé forgásszimmetrikus, a galaxisoknál viszont figyelembe kell venni az ellipticitást is, amit például úgy lehet kezelni, hogy a fényességprofilt az irányszög függvényében átskálázzuk. A másik lehet˝ oség, hogy kétdimenziós fényességprofilokat illesztünk a forrás képére, ám ezeket is meg lehet adni az egydimenziós profilok alapján. A következ˝ okben ismertetünk néhány, a csillagászatban gyakran használt radiális profilt. A Gauss-profil függvényalakja a következ˝ o:
r2 I (r ) = I0 exp − 2 2σ p
(2.3.1)
Itt I (r ) a felületi fényesség a távolság ( r ) függvényében, I0 a maximális felületi fényesség a középpontban, σ p a profil szélességét jellemzi. Megjegyezzük, hogy ez a függvény egyben a normális eloszlás eloszlásfüggvénye (s˝ ur˝ uségfüggvénye) is, abban az esetben a σ p a szórást p jelenti. A függvény félértékszélessége FÉSz = 2 2 ln 2σ p . A PTF központi részére (ld. 1.5.1. fejezet) általában többé-kevésbé jól illeszkedik a Gaussfüggvény, de a távcsövek optikai hibái, és szórási jelenségek (mind a légkörben, mind a
2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája
51
távcsövön belül) jelent˝ osen torzíthatják a PTF alakját, ezért sokszor az egyszer˝ u forgásszimmetrikus Gauss-eloszlásnál bonyolultabb modellre van szükségünk. Az SDSS távcsövének kamerájában például, a légkört leszámítva is lehet 15%-nyi különbség egy CCD két széle között a PTF FÉSz-ében (Lupton et al., 2001). Természetesen a kiterjedt források képét is befolyásolja a PTF, a FÉSz méretskáláján elmosódottnak látszanak. Ezt matematikailag úgy lehet tárgyalni, hogy a forrás eredeti (légkör feletti) fényességeloszlása konvolválódik a PTF-fel. A galaxisok fényességprofilját az empirikus Sérsic-profillal (Sérsic, 1963), illetve annak speciális eseteivel szokták modellezni: I (r ) = I0 exp −bn
r re
1/n (2.3.2)
I (r ) és I0 ugyanaz, mint el˝ obb, bn pedig egy konstans, melyet úgy választanak, hogy re (effektív sugár) az a sugár legyen, amin belül a teljes fényesség fele található. Az n a Sérsic-index, ami a függvény alakját határozza meg. Minél nagyobb n, a profil annál jobban kicsúcsosodik a középpontban. A bn csak n-t˝ ol függ, jó közelítéssel a 0,5 < n < 10 tartományban így számolható: bn = 1,9992n − 0,3271. A Sérsic-profilról ld. még Graham & Driver (2005) összefoglaló cikkét. A Sérsic-profilnak van két speciális esete, az egyik a de Vaucouleurs-profil (de Vaucouleurs, 1948), melynél n = 4:
r I (r ) = I0 exp −7,67 re
1/4 (2.3.3)
Ahogy a publikációs dátumok sugallják, de Vaucouleurs profilja a korábbi, Sérsic pedig ezt általánosította tetsz˝ oleges n indexszel. A de Vaucouleurs-profil elliptikus galaxisokra, és spirálgalaxisok központi dudor komponensére illik jól. A másik speciális eset az exponenciális profil, melynél n = 1: r I (r ) = I0 exp −1,68 re
(2.3.4)
Ez a spirálgalaxisok korong-komponensére illik jól. Megjegyezzük, hogy n = 0,5 esetén a Gauss-függvényt kapjuk meg. A galaxisok tényleges, illetve a vetület miatti ellipticitását úgy kezelhetjük, hogy az irányszög függvényében re -t átskálázzuk. Részletesen felbontott, nagy kiterjedés˝ u galaxisok fényességeloszlásának modellezésére a fenti modellek nem kielégít˝ ok, de az égboltfelmérések által tömegesen detektált halvány, PTF-nél nem sokkal nagyobb méret˝ u forrásokhoz megfelel˝ oek.
52
2. Égboltfelmérések
2.3.2. Apertúrafotometria A források fényességmérésének egyik módja, ha kiválasztjuk és összeadjuk a forrásokhoz tartozó pixelek pixelértékeit. A kiválasztást egyszer˝ uen úgy is meg lehet tenni, hogy a forrás középpontja körül kijelölünk egy területet, ez az apertúra, melyen belül összegezzük a pixeleket. Az apertúra általában kör vagy (galaxisok esetén) ellipszis alakú szokott lenni. Mivel a forrásoknak nincs éles széle, a fényük fokozatosan simul bele a háttérbe, az apertúra méretének megválasztása nem magától értet˝ od˝ o. Ha túl kicsi, akkor a forrás fényének jelent˝os része kimarad, és alábecsüljük a fluxust, ha pedig túl nagy, akkor más források is bekerülhetnek az apertúrába, illetve a háttérzaj növeli a mérés hibáját. Az utóbbi effektusok miatt érdemesebb kisebb apertúrát választani. Pontforrások esetén, melyek képe a PTF, egy adott sugarú apertúrán belül mindig a teljes fluxus konstans hányada található, függetlenül a forrás fényességét˝ol. Ha ismerjük ezt a hányadot, akkor korrigálhatjuk vele az apertúrán belül mért fluxust – ezt hívják apertúrakorrekciónak. Ám ha PTF mérete változik, akkor az apertúrán belüli fluxus aránya is változik. Erre a problémára megoldást jelenthet a PTF változásának képen belüli modellezése, és a helyr˝ ol-helyre változó FÉSz-hez igazított apertúrakorrekció kiszámítása. Az apertúrakorrekciót legegyszer˝ ubben úgy állapíthatjuk meg, hogy összehasonlítjuk ugyanannak a fényes csillagnak a fényét a használni kívánt apertúrában, és egy olyan nagy apertúrában, amely lényegében a teljes csillagfényt tartalmazza. Az apertúrakorrekció a két fluxusérték aránya, amit magnitúdórendszerbe átszámolva kapunk egy additív korrekciós magnitúdót (ami mindig negatív). Amikor pedig halvány források magnitúdóját határozzuk meg, akkor az apertúrában számolt értékhez egyszer˝uen hozzá kell adni az apertúrakorrekciót. A apertúra méretének fényes forrásoknál a PTF FÉSz-ének 4–10-szerese megfelel˝o választás lehet, halvány forrásoknál azonban ez túl nagy. Ezeknél az apertúrát úgy érdemes megválasztani, hogy az maximalizálja a jel-zaj viszonyt (ha kicsi az apertúra, akkor túl kevés a mért jel, ha meg túl nagy, akkor a háttér emeli meg a zajt). Kimutatható, hogy a jel-zaj viszony-ra optimalizált apertúra mérete a PTF FÉSz-ének 1,4-szerese, melynél az apertúrakorrekció kb. −0,3 magnitúdó. Megjegyezzük, hogy kiterjedt forrásoknál az apertúrakorrekció megállapítása és alkalmazása sokkal összetettebb feladat. Például a galaxisoknak sokféle fényességprofiljuk lehet, és a különböz˝ o lefutású fényességprofiloknál máshogy aránylik az apertúrán belüli fluxus a teljes fényességhez, ezért a profil függvényében más-más apertúrakorrekciót kéne alkalmazni. Az egyik megoldás erre a problémára az apertúrafotometria elhagyása, és a források fényességprofiljának illesztése (ld. 2.3.3. fejezet), a másik pedig a források fényességeloszlásához jobban illeszked˝ o egyedi apertúrák használata, melyeket pl. Petrosian (1976) vagy pl. Kron (1980) határozott meg.
2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája
53
A Kron-sugarat ( r1 ) így definiálták (Kron, 1980; Graham & Driver, 2005): RR r1 (R) =
I (r )r 2 d r
0 RR
(2.3.5) I (r )r d r
0
Itt I (r ) a forrás felületi fényességprofilja8 , R pedig az integrálás fels˝ o határa, melyet a gyakorlatban úgy érdemes megválasztani, hogy a fényességprofil minél nagyobb (háttérzaj feletti) része benne legyen az integrálásban, mert így r1 nem lesz érzékeny R megválasztására (kvázi R = ∞ fels˝ o határt jelent). Az r1 Kron-sugár így a fényességeloszlással súlyozott karakterisztikus sugarat jelenti. Az r1 körülbelül az a távolság, amin belül a forrás teljes fényének fele található (vö. 2.3.1. fejezet, effektív sugár). Az apertúra sugarát r1 függvényében adhatjuk meg, és egy k = 2 . . . 2,5 Kron-sugarú apertúrában a teljes fény kb. 90%-a van benne. Habár általában nem tudjuk megmérni a források teljes fényességét ezzel a módszerrel, a mérethez igazodó apertúra biztosítja, hogy a források fényének nagyjából állandó hányadát detektáljuk. A galaxisok fényességeloszlásához jól illeszked˝o elliptikus apertúra kiszámításához ismernünk kell még a fényességeloszlás ellipticitását, és a pozíciószöget is. E paraméterek meghatározását a következ˝ o alfejezetekben tárgyaljuk. Sajnos R-et nem lehet mindig elég nagyra választani (ésszer˝ u választás pl. R = 4re ), és az olyan galaxisoknál, melyek fényességprofilja n > 2 Sérsic-index˝u, jelent˝osen alábecsüljük ezzel az aszimptotikus ( R → ∞) Kron-sugarat (Graham & Driver, 2005). Ez pedig azt eredményezi, hogy a különböz˝o Sérsic-profilú galaxisok fényének különböz˝o hányadát mérjük, ami halvány forrásoknál ráadásul jóval kisebb lehet, mint az el˝ obb említett 90% (Benítez et al., 2004). Egy másik lehet˝ oség a változó méret˝ u apertúra meghatározására a Petrosian (1976) által definiált η(R) Petrosian-függvényen alapul: RR 2π I (r )r d r η(R) =
0
πR2 I (R)
(2.3.6)
η(R) a forrás R sugáron belüli átlagos intenzitásának, és az R sugárnál érvényes intenzitásnak az aránya. Ez azért hasznos mennyiség, mert ha η-t valamilyen tetsz˝oleges konstansnak választjuk, akkor a különböz˝ o fényesség˝ u galaxisokhoz kiszámolt R sugár mindig re -nek azonos számú többszöröse lesz, tehát a galaxisok fényének azonos hányadát tartalmazó apertúrát adhatunk 8
Galaxisoknál célszer˝ u az azimutálisan átlagolt radiális felületi fényességprofilt használni: I (r ) =
Z2π 0
I (r,φ)d φ/ (2πr ) .
54
2. Égboltfelmérések
meg vele. Sajnos, a Kron-sugárhoz hasonlóan, az η(R) is implicite profilfügg˝ o. Leggyakrabban 1/η(RP ) = 0,2 mellett 2RP sugarú, vagy 1/η(RP ) = 0,5 mellett 3RP sugarú apertúrát szoktak választani (Graham & Driver, 2005). Az SDSS-ben egy módosított η0 (R) függvényt használnak: I (R) helyett a 0,8R és 1,25R közötti gy˝ ur˝ uben átlagolják az intenzitást, így a Petrosian-függvény nevez˝ ojének kiszámítását kisebb hibával lehet elvégezni (Blanton et al., 2001). A Petrosian-magnitúdót (a katalógusbeli címkéje petroMag) 1/η0 (RP ) = 0,2 mellett 2RP Petrosian-sugarú kör apertúrával számolják. Mind az öt színben az r profil által meghatározott apertúrát használják, ezért a források színeit konzisztensen lehet számítani a Petrosian-magnitúdókból. Az SDSS-ben a Petrosianmagnitúdóval jól tudják mérni a spektroszkópiai mintában is szerepl˝ o fényesebb galaxisok fluxusát. Izofóták megadásával is lehet változó méret˝ u apertúrát definiálni. Itt egyszer˝ uen egy kiválasztott felületi fényességértéknél fényesebb pixeleket összegezve számítjuk a források magnitúdóját. E módszer kissé kifinomultabb változata, ha a kiválasztott izofótára illesztett zárt görbével (általában ellipszis) határozzuk meg az apertúrát. Mivel stabil izofótákat csak a zajszintet több σ-val meghaladó felületi fényességérték kiválasztásával tudunk megadni, a forrás fényének jelent˝ os része maradhat az izofótán kívül, így ez a módszer is apertúrakorrekcióra szorulhat.
2.3.3. Modellillesztéses fotometria A kiterjedt források fényességeloszlásának modellfüggvényekkel való illesztéséb˝ol nemcsak a fluxust kaphatjuk meg, hanem a forrás alakjáról is információt szerezhetünk (feltéve ha kiterjedt). Az alakot els˝ o rendben a nagy- és b kistengely˝ u ellipszissel közelíthetjük, melynek három lényeges független paramétere van, az ellipticitás (mi ezt a b /a tengelyarányként azonosítjuk), az a vagy b tengelyhossz, és a pozíciószög (φ), habár az utóbbi kett˝o ténylegesen nem az alakot jellemzi. Ebben a fejezetben az SDSS-ben alkalmazott fotometriai és alakmeghatározó módszerek közül tekintünk át néhányat. A PTF korrekt modellezése nemcsak a pontforrások fotometriája, hanem a kiterjedt források fotometriája és morfológiája miatt szükséges, mivel a PTF minden forrás képét befolyásolja. A nem forgásszimmetrikus alakú PTF nemcsak kisimítja, hanem el is torzítja a kiterjedt források képét, annál jobban, minél kisebb a méretük. Az SDSS modellillesztéses fotometriája nagyban támaszkodik a psp feldolgozó program által számított PTF-illesztésekre. Az egyik ilyen módszer a dupla Gauss-függvény illesztése: ez a PTF közepére illeszked˝ o keskenyebb, magasabb; és a halvány szárnyaira ill˝ o szélesebb, alacsonyabb Gauss-függvény összege. A másik módszerben a Karhunen–Loéve (KL) transzformációt (más néven f˝ okomponens-
2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája
55
elemzést) alkalmazzák a PTF modellezésére (Lupton et al., 2001). Itt el˝ oször kiválasztanak a képmez˝on néhány (15–25) fényesebb, izolált csillagot, és ezek képeinek KL-dekompozíciójával megállapítják a transzformáció bázisfüggvényeit, melyekb˝ ol csak a legmeghatározóbb els˝ o három tagot tartják meg. Ez azt jelenti, hogy a PTF-et három bázisképb˝ ol állítják össze. A PTF képen belüli változását is modellezik, kvadratikus alakban. Ezzel azt adják meg, hogy a három bázisképet milyen súlyokkal kell összekombinálni a kép különböz˝ o részein, hogy mindenhol jól modellezzék a PTF-et. E módszernél valójában nem csak az adott képet, hanem a szomszédos képeket is figyelembe veszik, így a PTF-modell változása képr˝ol képre folyamatos lesz. A források PTF-magnitúdóját (a katalógusban psfMag) a dupla Gauss-modell alapján határozzák meg. Adott képhez egyetlen ilyen modellt állapítanak meg, tehát nem egyedileg illesztik meg a forrásokat. A PTF képen belüli változását úgy veszik figyelembe, hogy a forrás helyén a KL-dekompozícióból rekonstruált PTF fényességét megmérik a dupla Gauss-modellel is, és egy nagy (300 sugarú) apertúrán belül is. A KL-PTF-re kapott két magnitúdóérték különbségét pedig apertúrakorrekcióként hozzáadják a forrás modell alapján meghatározott magnitúdójához. Ez a korrigált érték lesz a PTF-magnitúdó. A PTF-magnitúdó jól adja meg a csillagok és a pontszer˝ u kvazárok fényességét, de a galaxisoknál más modell a megfelel˝ o. Az algoritmus kétfajta modellt illeszt a forrásokra, egy exponenciális, valamint egy de Vaucouleurs-profilt. A modellfüggvény kétdimenziós, melynek három lényeges paramétere van: az re effektív sugár, a b /a tengelyarány (ellipticitás), és a φ pozíciószög. Az illesztés úgy megy, hogy egy iterációban a kiinduló paraméterekkel meghatározott modellfüggvényt konvolváljuk a PTF-re illesztett dupla Gauss-függvénnyel, majd kiszámoljuk az eltérést (a χ 2 értékét) a modell és a forrás képe között. A további iterációk során a paraméterek értékeinek változtatásával megkeressük a χ 2 minimális értékét, és így megkapjuk a legjobban illeszked˝ o paramétereket. A két modellt külön-külön, egymástól függetlenül illesztik. Mivel a koronggalaxisok jelent˝ os része több komponens˝ u, így egy összetett modell (központi dudor és korong) jobban illeszkedne rájuk, de mivel a legtöbb forrás PTF-hez közeli méret˝ u, nem érte volna meg a bonyolult modell használata az összes forrás illesztésénél (túl nagy lett volna a számítási igénye a 2000-es évek elején, Lupton et al., 2001). A két modellillesztés (exponenciális, de Vaucouleurs) közül kiválasztják azt, amelyiknél nagyobb az illesztés jósága, és az ehhez kapott magnitúdóértékeket az SDSS-katalógusban modellmagnitúdóként tüntetik fel (jelölésük egyszer˝ uen u, g , r , i, z ). A modellilleszt˝ o algoritmus egyéb részleteir˝ ol ld. még a 3.2.1. fejezetet. A modellillesztés a következ˝ o paramétereket adja eredményül: • r_deV és r_exp – a modellprofil effektív sugara ( re ),
56
2. Égboltfelmérések • ab_deV és ab_exp – a b /a tengelyarány (ellipticitás), • phi_deV és phi_exp – az ellipticitás φ pozíciószöge (északról mérve kelet felé), • deV_L és exp_L – a modellek χ 2 -illesztéséb˝ ol származó valószín˝ uségek, • deVMag és expMag – a modellmagnitúdók (az illesztett függvények integrált fluxusa magnitúdóegységben). Az SDSS-ben az illesztett exponenciális és de Vaucouleurs-modelleknek a képre legjobban
illeszked˝ o lineáris kombinációjával is meghatározzák a források fluxusát, ezt a mennyiséget kompozit modellmagnitúdónak hívjuk (cModelMag).
2.3.4. Súlyozott második momentumok A forrás intenzitáseloszlásából számolt momentumokkal az objektum pozíciójára és alakjára következtethetünk. Az els˝ o momentum egy tömegeloszlás esetén a tömegközéppontot jelenti. A megkülönböztetés végett, mivel kétdimenziós fényességeloszlásra használjuk ezt a mennyiséget, a továbbiakban baricentrumként fogunk rá hivatkozni. A baricentrum koordinátáit ( xc , yc ) így kell kiszámolni: P
Ii xi xc = P Ii i P Ii yi i yc = P Ii i
(2.3.7)
(2.3.8)
i
Itt Ii az i -edik pixelhez tartozó fluxuss˝ ur˝ uség, az összegzést a forráshoz tartozó összes pixelre végezzük el. Az alakot jellemz˝ o második momentumokat ( M x x , M y y , M x y ) így számoljuk ki: P Mx x =
i
Ii (xi − xc )2 P Ii
(2.3.9)
Ii (yi − yc )2 P Ii
(2.3.10)
Ii (xi − xc ) (yi − yc ) P Ii
(2.3.11)
i
P My y =
i
i
P Mxy =
i
i
2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája
57
Ezekb˝ ol a mennyiségekb˝ ol kiszámolható a pozíciószög, és az ellipticitás is. Az SDSS-nél a második momentumokat a baricentrumtól való távolság inverzével súlyozva számolják ki. Ez azért jó, mert így nemcsak a halványabb, hanem a források szélein lév˝ o, zajos pixeleknek is kisebb a momentumokhoz való járulékuk. A második momentumokból aztán kiszámolják az ún. Stokes-paramétereket (az SDSS-katalógusban Q-val és U -val jelölik, a polarizációt leíró Stokes-paraméterek mintájára). Az inverz-sugárral súlyozott második momentumok ( M x0 x , M y0 y , M x0 y ) képletei: P M x0 x =
i
Ii (xi − xc )2 /ri2 P Ii /ri2
(2.3.12)
Ii (yi − yc )2 /ri2 P Ii /ri2
(2.3.13)
Ii (xi − xc ) (yi − yc ) /ri2 P Ii /ri2
(2.3.14)
i
P M y0 y =
i
i
P M x0 y =
i
i
ahol az xc , yc a baricentrum koordinátái, Ii az i-edik pixel intenzitása, ri pedig a baricentÆ rumtól való távolság: ri = (xi − xc )2 + (yi − yc )2 . A második momentumok a forrás alakjáról, kiterjedésér˝ ol hordoznak információt, a következ˝ o módon képezzük bel˝ olük a Stokes-paramétereket:
Q = M x0 x − M y0 y = U = M x0 y =
a−b cos 2φ a+b
a−b sin 2φ a+b
(2.3.15) (2.3.16)
Az el˝ oz˝ o képlet a Stokes-paraméterek és a forrás tengelyhosszai (a, b ) valamint pozíciószöge (φ) közti kapcsolatot is kifejezi, feltéve, hogy a forrás izofótái hasonló, koncentrikus ellipszisek. Sajnos alacsony jel-zaj viszonynál nem ideális e paraméterek pontossága (Stoughton et al., 2002), mivel elliptikus alakú források esetén adott r -nél ugyanúgy súlyozzuk a forrás kistengelyének irányába es˝ o zajpixelt, mint a nagytengely irányába es˝ o, objektumhoz tartozó pixelt. Ezért a háttérzaj valószín˝ uleg túl nagy mértékben befolyásolja a momentumokat.
2.3.5. Adaptív második momentumok Ez az alakmeghatározó módszer az el˝ oz˝ ohöz hasonlóan a források intenzitáseloszlásának második momentumain alapul (Bernstein & Jarvis, 2002). Az adaptív momentumok esetében
58
2. Égboltfelmérések
azonban az inverz-sugár helyett a forrás méretéhez és alakjához igazodó súlyozást alkalmaznak. A radiális súlyfüggvényt több lépcs˝ oben, iteratívan a forrás alakjához igazítják (ezért hívják adaptívnak ezt a módszert). Az elliptikus eloszlású súlyfüggvény használatával alacsony jel-zaj viszony mellett is jobban teljesít ez az algoritmus, mint az el˝ oz˝ o módszer. Az SDSS-ben kétdimenziós Gauss-függvényt alkalmaztak súlyfüggvényként. Ez az eljárás jól alkalmazható a kozmikus nyírás mérésére (ld. 3.1.2. fejezet), habár nem modellfüggetlen (Bartelmann et al., 2012).
2.3.6. Izofóták Az utolsóként tárgyalt morfológiai eljárásban a források körüli 25 mag arcsec−2 fényesség˝u izofóta alakját határozzák meg. A program az izofóta pontjainak a középponttól való r (θ) távolságát méri a szög függvényében. Aztán az r (θ) függvény Fourier-kifejtésével meghatározza a centroid (középpont) koordinátáit(isoRowC, isoColC ), a nagy- és kistengelyt (isoA, isoB), valamint a pozíciószöget (isoPhi). Az izofótás mennyiségek egészen az SDSS DR7-es kiadásáig voltak a katalógusban, a DR8-tól kezdve azonban megbízhatatlanságuk miatt kivették o ˝ket (Aihara et al., 2011). Megjegyezzük, hogy a négy tárgyalt alakmeghatározó módszer közül csak az els˝ onél (modellillesztés) veszik figyelembe a PTF hatását. Az SDSS képfeldolgozási algoritmusaival kapcsolatban ld. még: Stoughton et al. (2002), illetve http://www.sdss3.org/dr10/algorithms.
2.3.7. Csillag–galaxis szétválasztás Az alakmeghatározó módszerek egy kézenfekv˝ o, ám alapvet˝ o jelent˝ oség˝ u alkalmazása a csillagok és galaxisok egymástól való megkülönböztetése. A probléma egyik megközelítése a források mérete alapján történ˝o szétválasztás: a galaxisokat úgy tudjuk kiválasztani, hogy a méretük számottev˝oen nagyobb, mint a lokális PTF FÉSz-e. Az SDSS-ben azonban más módszert használnak: kiszámolják a forrás kompozit modellmagnitúdójának és a PTF-magnitúdójának a különbségét, és ha a különbség nagyobb, mint egy el˝ ore kiválasztott konstans érték, akkor a forrás kiterjedtnek (galaxisnak) számít. A szétválasztást a következ˝ o formula adja meg: psfMag − cModelMag > 0,145. Ez azért m˝ uködik, mert a PTF-illesztéses magnitúdó alábecsüli, a modellmagnitúdó viszont jól méri a kiterjedt források fényességét. A szétválasztás eredményességét a 2.6. ábrán mutatjuk be, amin a Hubble u ˝rtávcs˝ o (Hubble Space Telescope, HST) által osztályozott források (a fels˝ o panelen galaxisok, az alsón csillagok) SDSS-beli osztályozását mutatja a források fényességének függvényében. Látható, hogy a szétválasztás r = 21 magnitúdóig lényegében tökéletes, az ennél halványabb forrásoknál viszont egyre
Osztályozás pontossága (HST típusok)
2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája
59
Galaxisok
Csillagok
Magnitúdó
2.6. ábra. A csillag–galaxis szétválasztás teljesítménye az SDSS-ben. Az ábra a Hubble u ˝rtávcs˝ o (HST) által osztályozott források eloszlását mutatja az r magnitúdó függvényében. Az SDSS-ben jól osztályozott forrásokat folytonos fekete vonallal, a félreosztályozott forrásokat szaggatott piros vonallal jelöljük. A fels˝ o panelen a galaxisok, az alsón csillagok láthatók. Az ábra forrása: (Lupton et al., 2001).
növekv˝ o arányban hibás. Az r = 22,5-nél elérjük az SDSS detektálási küszöbét, ezért ott elfogynak a források.
61
3. fejezet SDSS-galaxisok orientációs katalógusa 3.1. Motiváció A galaxisok közti orientációs effektusok vizsgálata már elég régóta létez˝ o terület a szakirodalomban, de igazán csak az utóbbi évtizedek nagy optikai égboltfelmérései tették lehet˝ ové e téma alapos vizsgálatát, mert ehhez galaxisok tízezreinek alakját és térbeli pozícióját kell megmérni. A modern égboltfelmérésekben, mint pl. az SDSS-ben is, többnyire találunk a források alakjára vonatkozó információt. Az alakmeghatározó algoritmusok azonban számos esetben nem kívánt torzításokat okoznak (pl. Byun & Freeman, 1995). Ebben a részben megvizsgáljuk az alakmeghatározó módszerek teljesítményét és a lehetséges szisztematikus effektusokat. Részletesen elemezzük az SDSS modellillesztéses ellipticitásaiban és pozíciószögeiben általunk talált torzítást, ami különösen az élér˝ ol látott és a lapjáról látott galaxisokat érinti. Az alakmeghatározó módszerek hibái miatt azt t˝ uztük ki célul, hogy az SDSS-képek újrafeldolgozásával megbízhatóan mérjük meg a galaxisok ellipticitását és pozíciószögét. Az általunk kifejlesztett módszer izofóták ellipszisillesztésén alapul. A módszert az SDSS S82 összeadott képein alkalmazzuk, és a feldolgozott adatokból 26397 galaxisból álló katalógust állítunk össze. A katalógust abból a célból készítettük el, hogy jó min˝ oség˝ u orientációs adatokkal segítsük a következ˝ o fejezetben ismertetend˝ o orientációs effektusok és a kozmikus nyírás vizsgálatát.
3.1.1. Orientációs effektusok a galaxisok között Orientációs effektusok alatt azt értjük, hogy a galaxisok orientációi, amit a galaxis képének pozíciószögével, vagy a galaxis forgástengelyével adhatunk meg, korrelálnak. Például néhány egymáshoz közeli galaxis forgástengelyei párhuzamosak egymással. A valóságban az orientációs effektusok nem ennyire er˝ osek, de azért kimutathatóak. Két f˝ o csoportra oszthatók, az els˝obe a kozmikus hálóban lév˝ o galaxisok közti korrelációk, a másikba pedig a galaxishalmazokban
62
3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa
észlelt korrelációk tartoznak. Az orientációs effektusokat az ún. árapálynyomaték-elmélet magyarázza, melynek központi eleme az árapályer˝ok hatása a galaxisok impulzusmomentumára. Az elmélet részleteit ld. Schäfer (2009) összefoglaló cikkében. A következ˝ okben röviden áttekintjük, hogyan jönnek létre a különböz˝ o orientációs effektusok, és milyen megfigyelések támasztják alá létüket. A galaxisok a sötét anyag csomósodása és gázfelh˝ok összehúzódása következtében alakultak ki az o ˝srobbanás utáni els˝ o néhány százmillió évt˝ ol kezdve. A modellek szerint kezdetben a sötét anyag és a barionos anyag együtt csomósodott, de egy bizonyos s˝ ur˝ uséghatár átlépése után a két anyagfajta fejl˝ odése elvált egymástól. A barionos gázfelh˝ ok sugárzás útján h˝ ultek és összehúzódtak, a sötét anyag azonban nem tudott tovább csomósodni, mivel, úgy t˝ unik, nincs olyan hatékony disszipatív folyamat, amivel energiát tudna kisugározni. A gázfelh˝ o összehúzódása közben az impulzusmomentum megmaradása miatt egyre jobban belapult és egyre gyorsabban kezdett el forogni, miközben a további összehúzódás és fragmentáció során csillagok jöttek létre. Végül a gáz legnagyobb része egy viszonylag vékony korongba tömörült, és ezzel egy koronggalaxis (spirálgalaxis) alakult ki. Az el˝ obbi képet árnyalja, ha figyelembe vesszük a formálódó galaxis környezetét. A sötét anyag csomósodása következtében lapos, kétdimenziós falak, hosszú, egydimenziós filamentumok jöttek létre. A kialakuló galaxis környezetében így egyre kevésbé oszlott el az anyag egyenletesen, és emiatt árapályer˝ ok hatottak a galaxisra. Az árapályer˝ ok okozta forgatónyomaték pedig megváltoztathatja a formálódó galaxis impulzusmomentumát, ill. orientációját. Ugyanabban a filamentumban képz˝od˝o galaxisokra hasonló árapályer˝ok hatnak, így alakulhat ki a filamentum iránya és a galaxisok orientációja között, illetve az egyes galaxisok orientációi között korreláció. A korreláció azonban nem túl er˝ os, és a galaxisok kés˝ obbi fejl˝ odése során, pl. galaxiskölcsönhatások, összeolvadások által el is t˝ unhet. Az effektust numerikus szimulációkban (pl. Hahn et al., 2010), és a megfigyelésekb˝ol is sikerült kimutatni, habár a mért korrelációs jel igen gyenge. Pen et al. (2000) spirálgalaxisok forgástengelyei közt mutatta ki a korrelációt. Trujillo et al. (2006) nagy kozmikus üregek szélén található galaxisokat vizsgálták, és azt találták, hogy a galaxisok forgástengelyei inkább párhuzamosak a üreg felszínével (az érint˝ osíkkal). Jones et al. (2010) és Tempel et al. (2013) a filamentumok iránya és a bennük lév˝o galaxisok orientációja közti korrelációt mutatták ki. Andrae & Jahnke (2011) viszont a korrelációt mér˝ o módszerek hibalehet˝ oségeit kutatva arra jutott, hogy a spirálgalaxisok közti korrelációk lehetségesek, de az eddigi adatokból a különböz˝o hibák és torzítások miatt nem lehet szignifikánsan kimutatni azokat. A galaxisok impulzusmomentum-korrelációinak megfigyelési eredményeir˝ ol ld. még Schäfer (2009) által említett hivatkozásokat. A galaxishalmazok a legnagyobb gravitációsan kötött objektumok az univerzumban (mére-
3.1. Motiváció
63
tük néhány Mpc). Kialakulásuk és fejl˝ odésük milliárd éves id˝ oskálán történik. Jóval nagyobb bennük a galaxisok s˝ ur˝ usége, mint a filamentumokban, ezért a halmazok galaxisai gyakran ütköznek egymással. Hasonló tömeg˝ u galaxisok ütközése és összeolvadása után elliptikus galaxis alakul ki, ezért nagyrészt elliptikus galaxisokat találunk a s˝ ur˝ u galaxishalmazokban. A halmazok közepén általában egy vagy néhány óriás elliptikus galaxis található (ezek a halmaz legfényesebb galaxisai). A galaxishalmazokban is találtak orientációs effektust: a legfényesebb galaxis körüli kísér˝ ogalaxisok képének nagytengelyei a központi galaxis felé mutatnak (Pereira & Kuhn, 2005; Faltenbacher et al., 2007). A preferált orientáció a központi galaxis árapályhatása miatt alakul ki. Ez az effektus számottev˝ oen er˝ osebb, mint a filamentumokban lév˝ o korreláció, és f˝ oleg elliptikus galaxisoknál megfigyelhet˝o. Ez utóbbi nem meglep˝o, hiszen a nagy galaxishalmazok bels˝ o részében nagyrészt elliptikus galaxisok találhatóak. Azt is megfigyelték a galaxishalmazokban, hogy a legfényesebb galaxis alakja és orientációja jól korrelál a halmaz egészének alakjával és orientációjával (amit pl. a kísér˝ ogalaxisok eloszlásából lehet meghatározni) (Binggeli, 1982). A jelenséget úgy magyarázzák, hogy valószín˝ uleg a filamentumokból a halmazokba áramló anyag alakítja ki mind a legfényesebb galaxis, mind az egész halmaz (aminek a nagy részét a sötét anyagból álló haló alkotja) alakját. A galaxishalmazokban észlelt orientációs effektusok pozitív és negatív detektálási eredményeir˝ ol jó összefoglaló található Hao et al. (2011) cikkében.
3.1.2. Kozmikus nyírás Az el˝obb tárgyalt valós orientációs effektusok mellett az ún. kozmikus nyírás (cosmic shear) miatt is korrelálhatnak a közeli galaxisok orientációi. A kozmikus nyírás a kozmikus háló által a háttérgalaxisok fényére gyakorolt gyenge gravitációslencse-hatás. A lencsézés miatt a földi megfigyel˝ o orientációs effektusokat láthat azon galaxisok képei között, amelyek fénye ugyanazon az anyagstruktúrán haladt át. Ezért minél közelebb van az égen két galaxis, annál nagyobb a valószín˝ usége, hogy a képen az alakjuk a lencsézés miatt hasonlóan torzul. A korrelációs jel viszonylag gyenge, de nagy területre és sok galaxisra kiterjed˝ o vizsgálattal határozottan ki lehet mutatni. A kozmikus nyírás létezése a sötét anyag egyik bizonyítéka, ugyanis a galaxisok csillagai, és a csillagközi, galaxisközi gáz önmagukban nem tudnának ilyen er˝ os effektust el˝ oidézni. A megfigyelésekben a kozmikus nyírást nehéz elkülöníteni az el˝ obb tárgyalt orientációs effektusoktól. A valós orientációs effektusok a kozmikus nyírás méréseiben a korrelációs jelnek akár 10%-át is adhatják (Heymans et al., 2006). A valós galaxisorientációknak a kozmikus nyírás mérésére való hatásáról ld. még Hirata & Seljak (2004) és Mandelbaum et al. (2006) munkáit. A kozmikus nyírás alapos mérésével feltérképezhet˝ o lenne a távcsövek számára láthatatlan
64
3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa
sötét anyag eloszlása, ezzel pedig sokkal teljesebb képet kaphatnánk a kozmikus hálóról (Kaiser & Squires, 1993). Ehhez azonban ma még nem teljesen adottak a feltételek: egyrészt nincsenek megfelel˝ o mélység˝ u és s˝ ur˝ uség˝ u nagy galaxisfelmérések, másrészt a korrelációs jelet zavaró hatásokat nem tudjuk elég jól kezelni. Az egyik ilyen zavaró hatás a galaxisok alakjának PTF miatti korrelált torzulása, a másik pedig a galaxisok valós orientációs korrelációi. Ezek mellett a galaxisok alakját megbízhatóan, kis hiba mellett meghatározó algoritmusokra is szükségünk van.
3.1.3. A galaxisok orientációjának meghatározása Az orientációs effektusok tanulmányozásával a szerkezetkialakulásról, a sötét anyag eloszlásáról, valamint a galaxisok és galaxishalmazok kialakulásáról és fejl˝ odésér˝ ol szerezhetünk információt. A vizsgálathoz meg kell határoznunk a galaxisok alakját, amib˝ ol következtethetünk a impulzusmomentumra. Megjegyezzük, hogy a kozmikus nyírás vizsgálatánál, illetve akkor, ha nincs pontos információ a források térbeli pozíciójáról (nem áll rendelkezésre spektroszkópiai vöröseltolódás), általában egyszer˝ uen a galaxisok vetített alakját és orientációit használják a korrelációs mérésekben. Feltéve, hogy a galaxisok képén az intenzitás elliptikusan oszlik el – ez egy egyszer˝ u, de a legtöbb esetben megfelel˝ o közelítés – két f˝ o paramétert határozhatunk meg: a b /a tengelyarányt és a φ pozíciószöget (északtól keleti irányban mérve). Koronggalaxisok esetén a galaxiskorong vetületét látjuk ellipszisként, így a tengelyarányból meghatározhatjuk a korong inklinációs szögét ( i ). Az i és φ ismeretében a galaxis forgástengelyének irányára következtethetünk. A tengelyirány meghatározása nem egyértelm˝u (4 lehetséges állás ugyanazt a vetületet adja), mert a közeled˝o és a távolodó oldalt általában nem lehet meghatározni az optikai képek alapján. Kivételt képeznek ez alól az olyan közeli, nagy látszó méret˝u galaxisok, melyek spirálkarjai felismerhet˝ oek, de az orientáció automatikus meghatározása ezeknél sem egyszer˝ u. Ehhez az optikai képeken kívül spektroszkópiára, illetve Hi-mérésekre is szükség van, de ezeket a vizsgálatokat még nem tudják tömegesen alkalmazni az optikai felmérések által detektált nagyszámú (sok százezer) galaxisra. Elliptikus galaxisok esetén, még ha van is galaxisméret˝ u rotációjuk, az orientáció és a forgástengely meghatározását még jobban megnehezíti a vetületi hatás.
3.2. Torzítás az SDSS morfológiai adataiban A galaxisoknak az SDSS hivatalos katalógusában közzétett pozíciószögeinek vizsgálatakor találtunk egy olyan torzítást, ami a szögek eloszlásaiban periodikus modulációként t˝ unik fel.
3.2. Torzítás az SDSS morfológiai adataiban
65
Relatív gyakoriság Relatív gyakoriság
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0
a)
b)
30 60 90 120 150 φexp [o] (DR7 photo)
0
30 60 90 120 150 φexp [o] (DR7 spectro)
c) 0
d)
30 60 90 120 150 φiso [o] (DR7 photo)
0
30 60 90 120 150 φiso [o] (DR7 spectro)
Relatív gyakoriság
1.0 0.8 0.6 b/a 0.0-0.3 0.3-0.7 0.7-1.0
0.4 0.2 0.0 0
e) 30
f) 60 90 120 150 φiso [o] (S82 photo)
0
30 60 90 120 150 φiso [o] (S82 spectro)
g) 0
30
h) 60 90 120 150 φ* [o] (S82 photo)
0
30 60 90 120 150 φ* [o] (S82 spectro)
3.1. ábra. SDSS-galaxisok pozíciószög-eloszlása, r -színben. A pozíciószögeket itt nem az északi iránytól, hanem a képek hosszabb oldalának irányától mértük. A galaxisokat három csoportra osztottuk a b /a tengelyarányuk alapján, az egyes csoportok eloszlásait külön színnel jelöljük. Az egyes paneleken különböz˝ o minták, illetve különböz˝oen mért pozíciószögek vannak. A fels˝o paneleken a teljes DR7 katalógusból vannak a források (felváltva a fotometriailag, ill. spektroszkópiailag szelektált galaxisok), az alsó paneleken pedig csak az S82 összeadott katalógusból (itt is felváltva van a fotometriai és a spektroszkópiai szelekció). A különböz˝ o pozíciószögek: exponenciális φexp a)–b), izofótás φiso c)–f) és a mi általunk számolt pozíciószög φ∗ g)–h).
Az SDSS fotometriai feldolgozó rendszerének a 2.1.3. fejezetben bemutatott frames modulja minden egyes képnél a pixelelrendezés koordináta-rendszerében számolja ki a pozíciószöget, amihez aztán hozzáadja a képnek az északi irányhoz képesti állásszögét, így kapunk az északi irányra vonatkoztatott pozíciószögeket. A torzítást nem az északi irányra való korrekció, hanem a képfeldolgozás korábbi lépései hozzák be, ezért érdemesebb a képek saját koordináta-rendszerében megadott pozíciószögeket vizsgálni. Ezért az SDSS-katalógusokban megadott, északi irányhoz képesti szögekb˝ ol kiszámoljuk a képek hosszabb oldalához (a sorhoz) viszonyított pozíciószögeket, és a továbbiakban ezekkel foglalkozunk. A 3.1. ábrán a pozíciószögek eloszlásait ábrázoljuk, különböz˝ o galaxismintákra, és különböz˝ o módon számolt pozíciószögekre. A fels˝ o sorban a galaxisokat az egész SDSS DR7-b˝ ol választottuk ki, az alsó sorban pedig csak az S82 összeadott katalógusból. Az a), b) paneleken az exponenciális modellillesztésb˝ ol kapott (φexp ), a c), d), e), f) paneleken pedig az izofótás (φiso ) pozíciószögek eloszlását ábrázoljuk. Kétfajta mintát választottunk ki, az egyikben a fotometriai feldolgozás alapján galaxisnak min˝ osített források vannak (DR7 photo, ill. S82 photo minták), a másikban pedig a spektroszkópiai módszerekkel osztályozott galaxisok (DR7 spectro, ill. S82 spectro minták). A spektroszkópiai galaxisok mintakiválasztásáról ld. (Strauss et al., 2002). Az egyes galaxismintákat a források tengelyaránya szerint három csoportra
66
3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa 1.0
(b/a)exp
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 0
30
60 90 120 φ exp [o] (DR7 spectro)
150
3.2. ábra. SDSS DR7 galaxisok pozíciószögeinek és tengelyarányainak kétdimenziós hisztogramja, r színben. A pozíciószögeket itt is a képek hosszabb oldalának irányától mértük. A galaxisokat a spektroszkópiai osztályozás alapján választottuk ki a f˝ o galaxismintából (ugyanaz az adat, mint a 3.1. ábra b) panelén). A hisztogramon a gyakoriságértékek gyökével skáláztuk a 8-bites szürkeárnyalatos pixeleket.
osztottuk fel, az ábrán különböz˝ o színnel jelöljük az egyes csoportokat. Azt várnánk, hogy a pozíciószögek eloszlása egyenletes, hiszen abban a hatalmas térfogatban, amit ezek a felmérések mintavételeznek, nem várunk semmilyen nagy lépték˝ u irányítottságot. Ehhez képest az ábrák egy részén nem egyenletes a szögeloszlás, hanem 30◦ -onként er˝ os csúcsok jelentkeznek, nyilvánvalóan szisztematikus torzítás eredményeként. Az a) és b) panelen a b /a = 0...0,3 tengelyarányú (élér˝ ol látott) csoportban 0◦ , 30◦ , 60◦ , ... értékeknél vannak a csúcsok, a b /a = 0,7...1 (lapjáról látott) csoportban pedig a 15◦ , 45◦ , 75◦ , ... értékeknél. A köztes csoportnál az a) panelen a lapjáról látott galaxisokhoz hasonló helyeken vannak a csúcsok, a b) panelen viszont nincsen periodikus moduláció. Az izofótás pozíciószögek esetén csak az élér˝ ol látott csoportban van torzítás – c) és d) panel – 15◦ , 45◦ , 75◦ , ... értékeknél látszanak a csúcsok. A b) panelen az élér˝ ol látott csoportban a csúcsoknál 5-ször akkora a gyakoriság, mint azok között, ez jól mutatja a torzítás súlyos voltát. Összességében elmondhatjuk, hogy a torzítás leginkább a modellillesztéses pozíciószögeknél jelent˝ os, de a kis tengelyarányú források esetében az izofótás szögeknél is jelentkezik. Hasonló periodikus torzítást fedezhetünk fel, ha a tengelyarányokat vizsgáljuk, b /a = 0,1 periódussal. A 3.2. ábrán a b /a és a φexp együttes kétdimenziós hisztogramját ábrázoljuk a DR7 spectro mintára, a gyakoriságértékeket szürkeárnyalatos pixeleken tüntetjük fel. Ezen az ábrán mind a pozíciószögben, mind a tengelyarányban jelentkez˝ o periodicitás kit˝ un˝ oen tanulmányozható. Megjegyezzük, hogy ez a torzítás az SDSS újabb kiadásaiban (DR8, DR9) is jelen van. Az, hogy a hivatalos SDSS-katalógusok készít˝ oi nem javították ki a hibás alakmeghatározó
3.2. Torzítás az SDSS morfológiai adataiban
67
algoritmust, arra sarkallt minket, hogy a képek új feldolgozásával saját katalógust adjunk ki a galaxisok alakjára, illetve orientációjára vonatkozóan.
3.2.1. A torzítás eredete A modellillesztéses pozíciószögek eloszlásában jelentkez˝ o torzítást nagy valószín˝ uséggel a frames program (2.3.3. fejezet) felületi fényességet illeszt˝ o algoritmusa okozza. A háromparaméteres ( re , b /a, φ) modell illesztése elég számításigényes: mindegyik iterációnál ki kell számolni a fényességeloszlás kétdimenziós modelljét, amit konvolválnak a korábban kiszámított PTF-fel, majd kiszámolják a χ 2 értékét. Ezért a feldolgozó rutin el˝ ore kiszámított táblázatokat használ a modellekr˝ol (Lupton et al., 2001). A táblázatok használatához el˝oször a forrás képét bebinelik a középpont körüli koncentrikus gy˝ ur˝ ukben és 30◦ -os szektorokban, tehát 30◦ -onként kapunk a forrásról egy-egy radiális fényességprofilt (összesen 12-t). Úgy t˝unik, a χ 2 -minimalizáló algoritmusnak nem sikerül elmozdulnia az el˝ ore kiszámított modellek lokális minimumaitól a φ variálásával, és a 30◦ -os beosztás a végs˝ o illesztésekbe propagál. A torzítás a spektroszkópiailag kiválasztott galaxisoknál még er˝ osebb. Ez azért lehetséges, mert az el˝ obb tárgyalt fotometriai modellillesztést is figyelembe veszik, amikor a f˝ o galaxismintába választják a forrásokat. Mivel a spektrumok felvétele id˝ oigényes folyamat, így a több százmillió, fényképeken detektált forrásnak kevesebb mint 1%-át tudták megfigyelni az SDSS-spektrográffal. A spektroszkópiára gondosan kell kiválasztani a forrásokat, azért, hogy egyenletes legyen a mintavételezés. Az SDSS-nél a fotometriai katalógusból választják ki a f˝ o spektroszkópiai mintát, a kiválasztás részleteir˝ ol ld. (Strauss et al., 2002). A kiválasztás egyik lépése a galaxisok és csillagok fotometriai úton való elkülönítése, a PTFillesztéses és a modellillesztéses magnitúdók összehasonlításával. A szétválasztásra alkalmazott feltétel psfMag_r − cModelMag_r ≥ 0,24, ami konzervatívabb, mint a fotometriai elkülönítés (ld. 2.3.7. fejezet). A galaxisok esetén a PTF-illesztés alulbecsüli a források fényességét, ezért ezzel a feltétellel a galaxisokat tudjuk hatékonyan kiválasztani. Azt gyanítjuk, hogy azoknál a galaxisoknál, amelyek nem a 30◦ -os szektorok valamelyikének irányába állnak, a modellillesztés is alulbecsüli a fényességet, ezért az ilyen galaxisoknak kisebb része tudja teljesíteni a fenti szeparációs feltételt. Így míg a fotometriai mintában a galaxisok pozíciószög-eloszlása valójában egyenletes (de a mért eloszlásban csúcsok vannak), elképzelhet˝o, hogy a spektroszkópiai mintában tényleg nem egyenletes az eloszlás, mert a kiválasztási feltétel miatt több olyan galaxis kerülhet bele, ami a szektorirányok felé áll. Ezt azonban nem egyszer˝ u megmutatni, mert a valós eloszlás összemosódik a hibás szögméréssel, így egymásra rakódik a kiválasztási effektus, és a mérési torzítás. Mindenesetre, ha független szögadatokat vizsgálnánk, akkor azt kéne látnunk, hogy a fotometrikus minta szögeloszlása egyenletes, a spektroszkópiai mintában azonban megjelennek
68
3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa
a csúcsok. Ezt azonban nem látjuk az elvileg modellfüggetlen φiso eloszlásában (3.1. ábra c) és d) panel), bár hozzá kell tennünk, hogy az izofótás pozíciószög-méréseknek valószín˝ uleg nagyobb a hibája.
3.3. A képfeldolgozó algoritmus Az el˝obbiekben bemutattuk a modellillesztéses alakparaméterek eloszlásában fellép˝o torzítást. Az SDSS-ben azonban más módszereket is alkalmaztak a galaxisok alakjának jellemzésére, habár azok nem mentesek a PTF hatásától. Használhatnánk az izofótás mennyiségeket, azonban ellenük szól, hogy a DR8-tól kezdve az SDSS-katalógusok megbízhatatlanságuk miatt már nem tartalmazzák azokat (ld. 2.3.6. fejezet). A második momentumokon alapuló módszerek pedig szisztematikusan rosszul mérik a spirálgalaxisok ellipticitását, a központi dudor jelent˝os járuléka miatt (Andrae & Jahnke, 2011). Mivel a szferoidális fényességeloszlású dudor tengelyaránya jóval nagyobb mint a korongé (különösen az élükr˝ ol látott galaxisoknál nagy az eltérés), ezért a második momentumokkal a valóságosnál kerekebbnek fogjuk mérni a galaxisok alakját. Az alakparaméterek különböz˝o problémái miatt elhatároztuk, hogy kifejlesztünk egy saját alakmeghatározó módszert, amit az S82 összeadott képek újrafeldolgozására használunk, és a kapott adatokból egy új galaxisorientációs katalógust állítunk össze. A kódot IDL-ben írtuk, részletes bemutatását ld. Varga (2009). Az algoritmus minden egyes képen megállapítja az optimális felületi fényességet az izofótákhoz, aztán poligonként kijelöli az izofótákat, majd ellipsziseket illeszt azokra. A f˝ obb lépések a következ˝ ok: • Egy kalibrált (fpC) S82 összeadott kép beolvasása. • Az izofóták felületi fényességének kiválasztása: a kép hisztogramjára Gauss-függvényt illesztünk, ebb˝ ol megkapjuk az égi háttér átlagértékét és a szórását (σ ). Az átlag plusz 4σ értéket választjuk az izofóták felületi fényességének. • A standard IDL könyvtár CONTOUR eljárásának futtatása a megadott felületi fényesség mellett: a rutin az izofótákat pixelkoordinátákban megadott kontúrsokszögekként (poligonként) határozza meg. • A sokszögek koordinátáinak átlagolásával kiszámoljuk az összes (zárt) kontúrsokszög középpontját. • A listában megadott források pozícióihoz megkeressük a hozzájuk tartozó kontúrokat (az el˝ oz˝ o lépésben kiszámolt kontúrközéppontok társításával). A társítás sugara 3,600 (9 pixel).
3.3. A képfeldolgozó algoritmus
69
1
2
3
4
5
7
8
9
10
6
12
11
13
3.3. ábra. Példák a galaxisok képeire 4σ-s izofótáira illesztett ellipszisekre (piros vonalak). A források listában megadott pozícióit kék, a kontúrok középpontjait piros pöttyel jelöljük. Az 1–9. képeken jók az illesztések, a 10–13. képeken viszont nem. A 11. képen látható galaxisnak komplex a morfológiája, így ehhez nem megfelel˝ o az elliptikus modellünk. A 10., 12. és 13. képeken a galaxishoz közel egy-egy másik forrás is látszik, az izofótáik összeolvadtak, és ezért lett rossz az illesztés.
• A kontúrok min˝oségének ellen˝ orzése: a túl kicsi, azaz 10 csúcsnál kevesebb˝ ol álló kontúrokat elutasítjuk, mivel az illesztéssel nem tudnánk hozzájuk értelmes pozíciószöget és tengelyarányt társítani (az ilyen források mérete közel van a PTF méretéhez). • Ellipszisillesztés a kontúrokra az MPFIT-eljárással. Az MPFIT a legkisebb négyzetek módszerét használó MINPACK-1 nev˝ u nemlineáris illeszt˝ oprogram (Moré, 1977) IDLre átírt változata (Markwardt, 2009), nem része a standard IDL könyvtárnak. Az öt illesztett paraméter: az ellipszis középpontjának (centroid) X és Y koordinátái, a kis- ( b ) és nagytengely (a) hossza, valamint a pozíciószög (φ∗ ) a kép koordináta-rendszerében. A 3.3. ábrán néhány galaxist mutatunk be, a rájuk illesztett ellipszisekkel. A b˝ovebb leírást ld. a képaláírásban. A program nem illeszt, ha a kontúr nem társítható egyértelm˝ uen egy forráshoz, vagy ha a kontúrsokszög túl kicsi. A források kis részénél rossz az illesztés, mert az izofótáik összeolvadtak. Ezek egy részét ki tudjuk sz˝ urni, ha az összeolvadt izofóta centroidja néhány pixellel arrébb van a forrás pozíciójánál. Az összeolvadt izofóták kisz˝ urésére van egy módszerünk, amit azonban még nem implementáltunk. Ehhez felvesszük az illesztett ellipszis vonalában fekv˝ o pixelek fényességértékeit, így kapunk egy irányszög–pixelérték diagramot. Ha jó az elliptikus modell, és az illesztés,
70
3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa
3.1. táblázat. A mintakiválasztás és az illesztés statisztikája: a feldolgozott források száma (N ) és a választott magnitúdóhatárok, továbbá az illesztett és elutasított források százalékos megoszlása.
Illesztés statisztikája Sz˝ ur˝ o
N
Mag.
Elutasított
Illesztett
határ
(%)
(%)
u
80472
20
53.6
46.4
g
1114774
22
33.9
66.1
r
2645180
22
53.9
46.1
i
1956496
21
41.1
58.9
z
1079363
20
52.9
47.1
akkor a fényesség nem nagyon változik az irányszög függvényében, mert az illesztett ellipszis jól követi a valóban elliptikus izofótát. Összeolvadt izofóták esetén a fényességben nagy fluktuációk lehetnek, mert a komplex alakú izofótára nem illik jól az ellipszis, és a vonalában nagyon eltér˝ o fluxusú pixelek lehetnek (pl. a 3.3. ábrán a 10. és 12. kép). Ezek alapján a rossz illesztések egy része hatékonyan kisz˝ urhet˝ o. Megjegyezzük, hogy az összeolvadt izofóták problémája a források viszonylag kis részét érinti.
3.4. A források kiválasztása Az ellipszisilleszt˝ o program alkalmazására az SDSS S82 összeadott felmérésének u, g , r , i és z-sávú kalibrált (fpC ) képeit választottuk ki (ld. 2.1.6. fejezet). Az összeadott felmérés képei jóval mélyebbek az egyszeri SDSS-megfigyeléseknél, emiatt nagyobb a források égi s˝ ur˝ usége, valamint nagyobb a radiális irányban felmért térfogat. Ezek a tényez˝ ok a normál SDSS-nél jóval alkalmasabbá teszik az S82-t az orientációs effektusok és a kozmikus nyírás vizsgálatára (Huff et al., 2007; Lin et al., 2012), ezért választottuk ezt a területet az orientációs katalógus elkészítéséhez. Csak az S82 összeadott katalógusból kiválasztott forrásokra futtatjuk le az illeszt˝ o programot. A kiválasztási feltételek a következ˝ ok: a) a források fotometriából meghatározott morfológiai osztálya galaxis legyen, b) fényesebbek legyenek egy megadott magnitúdóhatárnál. A határfényességek színenként eltérnek, értéküket a 3.1. táblázatban soroljuk fel. Ebben a táblázatban tüntetjük fel a kiválasztott források számát is, ez is eltér színenként. A határfényességeket úgy választottuk meg, hogy az ellipszisilleszt˝ o eljárásunk még éppen megbízhatóan teljesítsen a leghalványabb kiválasztott források esetén is. Ezért a választott határfényességek jól követik az SDSS detektálási küszöbeit, azaz minden színben hasonló jel-zaj viszonyhoz tartoznak. A kiválasztott források listája az SDSS asztrometriai feldolgozó programja által
3.5. A ellipszisillesztés pontossága 180
180
ρ = 0.66
150
150
120 φexp [o]
φiso [o]
120
180
ρ = 0.75
90
90
90
60
60
60
30
30
30
0 0
30
60
90 120 150 180 φ* [o]
0 0
ρ = 0.64
120 φexp [o]
150
71
30
60
90 120 150 180 φ* [o]
0 0
30
60
90 120 150 180 φiso [o]
3.4. ábra. Az általunk meghatározott pozíciószögek (φ∗ ), és az eredeti SDSS-féle pozíciószögek összehasonlító pontdiagramjai. Az adatok az S82 összeadott felmérésb˝ ol vannak, r színben. Nagyjából 20 ezer adatpontot ábrázolunk egy-egy diagramon, és az adatsorok közti korrelációkat (ρ) is feltüntetjük.
megállapított koordinátákat tartalmazza.
3.5. A ellipszisillesztés pontossága Az illesztés eredményességét, azaz az elutasított és az illesztett források százalékos arányát a 3.1. táblázatban tüntetjük fel, színenként. A listázott források 46–66%-ára illesztettünk, színt˝ol függ˝oen. A 3.4. ábra pontdiagramjain összehasonlítjuk az általunk számolt pozíciószögeket (φ∗ ) az SDSS eredeti adataival (φexp és φiso ). Az ábrán látható, hogy a φ∗ jobban korrelál a φexp -pel, mint a φiso -val annak ellenére, hogy a mi módszerünk is izofótákon alapul. Ez arra utal, hogy a módszerünk jobban tudja mérni a galaxisok pozíciószögét, mint az SDSS-beli izofótás eljárás, nagyjából olyan jól, mint a modellillesztés, de esetünkben nincs jelen torzítás az eloszlásban. Az el˝ obb tárgyalt 30◦ -os torzítás egyébként vízszintes csíkokként jelentkezik a középs˝ o és jobb panelen. A különböz˝o módszerekkel meghatározott pozíciószögek eloszlását a 3.1. ábrán mutattuk be. Az ábra g) és h) paneljén φ∗ eloszlását ábrázoljuk. Összehasonlítva az a)–e) paneleken látható SDSS-féle pozíciószögekkel, a φ∗ eloszlásában nem látunk semmiféle periodikus torzítást. A g) panelen azonban jól láthatóan nem egyenletes az eloszlás: ezt valószín˝ uleg a PTF-nek a távcs˝o optikai hibái miatti torzulása okozza. A h) panelen a spektroszkópiai minta φ∗ eloszlása viszont teljesen egyenletes. Ez arra utal, hogy e minta galaxisainak látszó alakját nagyobb kiterjedésük miatt kevésbé befolyásolja a PTF torzulása. A módszerünk hátránya, hogy nem veszi figyelembe a PTF hatását. A PTF-nek alapvet˝oen két f˝ o hatása van a morfológiára: a) minél jobban közelít egy galaxis mérete a PTF méretéhez, annál körszer˝ubb lesz az alakja, mert a forrás képe egyre jobban fog hasonlítani a többé-kevésbé forgásszimmetrikus PTF-re, és b) a PTF alakja gyakran torzult, azaz kissé elliptikus, ez pedig kissé eltorzítja a források pozíciószögét és ellipticitását is. Az utóbbi hatás nagyobb égterületen
72
3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa
korrelációt idéz el˝ o a források morfológiájában. Ez azért probléma, mert a kozmikus nyírás vizsgálatakor éppen ilyen jelleg˝u korrelációkat keresünk, és ha nem tudjuk elég jól modellezni a PTF-et, akkor eleve reménytelen kimutatni a keresett fizikai jelenséget. A végs˝o katalógusunkat azonban nem érinti súlyosan a PTF problémája, mert olyan mintát választottunk ki, melyben a források medián sugara 600 ( r színben), jóval nagyobb, mint a tipikusan 100 –1,400 FÉSz-˝ u PTF.
3.6. A katalógus Az ellipszisilleszt˝ o program táblázatokban adja meg az illesztett paramétereket, azok hibáját, és egyéb ellen˝ orz˝ o adatokat. A katalógus összeállításánál az S82 összeadott felmérés meglév˝ o katalogizált adatait is felhasználtuk. Az S82-b˝ ol származó adatok a következ˝ ok: objektumazonosítók, égi koordináták, modellmagnitúdók (az öt színben), vöröseltolódások, sebességdiszperzió, és spektroszkópiai osztályozás. A spektroszkópiai osztályozásnál a galaxisok színképét KL-transzformáció alkalmazásával mintaszínképekkel korreláltatták (Stoughton et al., 2002). A források SED-jét a leginkább meghatározó els˝ o néhány mintaszínkép lineáris kombinációjával viszonylag jól lehet rekonstruálni. A transzformáció els˝ o két együtthatójából egy olyan színképosztályozó paramétert határoztak meg (eClass), ami jól megfeleltethet˝ o a galaxisok Hubble-féle morfológiai típusaival, illetve az elliptikus és a spirálgalaxisok különböz˝ o átmeneti formáit leíró Hubble-szekvenciával. Az eClass értékei −0,35...0,5 tartományban mozognak a koraitól (elliptikus) a kés˝oi típusú (spirál- és irreguláris) galaxisokig. Az SDSS-galaxisok KL-transzformáción alapuló színképosztályozásáról ld. még Yip et al. (2004) tanulmányát. A mi új feldolgozásunkból az illesztett ellipszis nagy- és kistengelye, a középpontjának X , Y koordinátái és a pozíciószöge származik (mind az öt színben). Megjegyezzük, hogy a paraméterek hibáit az illeszt˝ o program valószín˝ uleg túlbecsüli, különösen a pozíciószög esetén. Egyéb paramétereket is megadunk: a kontúrsokszög csúcsainak számát, és az ellipszis középpontja, valamint a forrás S82-katalógusban megadott pozíciója körüli 3 × 3 pixeles régióban a maximális pixelértéket. Ezek segíthetnek kisz˝ urni a nem megbízható illesztéseket. A katalógus oszlopainak tételes jegyzékét ld. az A függelékben. A katalógus ezen a webcímen érhet˝ o el: http://www.vo.elte.hu/galmorph. A katalógus összeállításánál megköveteltük, hogy a forrásoknak legyen spektroszkópiai észlelése, hogy a mért vöröseltolódásból meg lehessen állapítani a források kozmológiai távolságát. Ezt a katalógus lehetséges felhasználási területei miatt tartjuk fontosnak, ugyanis a galaxisok és a kozmikus háló közötti orientációs effektusok vizsgálatához szükséges a galaxisok egymáshoz képesti térbeli elhelyezkedésének ismerete. Hasonlóképpen, a kozmikus nyírás
3.6. A katalógus
73
vizsgálatánál is kell valamilyen információ a galaxisok térbéliségér˝ ol. Igaz, az utóbbi effektus kimutatásához a fotometriai úton végzett vöröseltolódás-becslés (Connolly et al., 1995; Csabai et al., 2003), melynek rms1 hibája2 δ z ≈ 0,02, elég szokott lenni. Ez azért van így, mert a kozmikus nyírást akkor lehet jól kimutatni, ha nagy az égen a források s˝ur˝usége és elég mélyre látunk. Az SDSS-nél, ha a spektroszkópiai helyett megelégszünk az összes forrásra lemért fotometrikus vöröseltolódással, akkor egy 100-szor s˝ ur˝ ubb mintával dolgozhatunk. Az SDSS fotometriai katalógusából így sem sikerült kimutatni a kozmikus nyírást, a csaknem kétszer s˝ ur˝ ubb S82 összeadott felmérésb˝ ol viszont igen (Lin et al., 2012). Mivel mi els˝ osorban a valós orientációs effektusok vizsgálatára szánjuk ezt a katalógust, így maradtunk a jóval pontosabb spektroszkópiai vöröseltolódásokat tartalmazó adatoknál. Terveink között szerepel, hogy a galaxisok közti orientációs effektusokat az új galaxisorientációs katalógus adatai alapján tanulmányozzuk. Már végeztünk néhány el˝ozetes vizsgálatot, melyek során a spirálgalaxisok és a kozmikus filamentumok közti orientációs effektust kerestük, azonban nem sikerült kimutatni korrelációs jelet. A galaxishalmazokban el˝ oforduló orientációs effektusok számottev˝ oen er˝ osebbek, mint a filamentumokban várható korrelációk (ld. 3.1.1. fejezet), ezeket azonban még nem tudtuk vizsgálni.
1 2
rms: négyzetes átlag (root mean square). Ez a hiba z = 0,1-nél, azaz 420 Mpc együttmozgó távolságnál 80 Mpc nagyságú (20%).
75
4. fejezet Képösszeadás és képhalmozás A képösszeadás és a képhalmozás két hasonló technika arra a célra, hogy a jel-zaj viszony megnövelésével kiterjesszük a megfigyeléseink határmagnitúdóit (ld. 1.5.6). Ezekkel a módszerekkel lényegében az integrációs id˝ ot, és így a jelet növeljük meg, így érve el mélyebb megfigyelést. A két technika között az a f˝ o különbség, hogy a képösszeadáskor ugyanarról az égterületr˝ ol, képhalmozáskor azonban különböz˝ o területekr˝ ol készült képeket kombinálunk össze. Ha egy hosszú idej˝ u (akár 10–100 órás) észlelést több részletben végzünk el, akkor elvileg számolnunk kell a több kiolvasás miatt megnövekedett kiolvasási zajjal. Ám a modern detektoroknál a kiolvasási zaj általában annyira alacsony, hogy számos kiolvasás sem okoz számottev˝ o romlást a zajszintben. Az integrációs id˝ ot ráadásul úgy ajánlott kiszámítani, hogy a fényképezett égterület fényesebb forrásai ne tudják telítésbe vinni a CCD-t (erre a nagy látószög˝ u távcsöveknél fokozott mértékben kell odafigyelni). Így viszont csak úgy tudunk halvány forrásokat is észlelni, hogy több expozíciót végzünk. Más el˝ onyei is vannak a részletekben elvégzett megfigyelésnek: a képek összeadásakor könny˝ u eltávolítani a kozmikus sugarak okozta beütéseket, valamint lehet˝ oség nyílik változó fény˝ u, illetve mozgó források detektálására is. A képhalmozásnál különböz˝ o égterületekr˝ ol készült képeket adunk össze. Ennek akkor van értelme, ha valamilyen szempontból hasonló források szerepelnek az egyes képeken, mert a halmozott képen csak az összes forrás átlagos tulajdonságait tudjuk vizsgálni. A forrásokat ezért gondosan kell kiválasztani, hogy lehet˝ oleg homogén statisztikai mintát alkossanak. A képhalmozás el˝ott általában kisebb képkivágatokat készítünk úgy, hogy a közepükben a kiválasztott források legyenek. A halmozáskor így elég pixelszinten összeadni a képkivágatokat, hogy megkapjuk a halmozott képet. Ha céljaink indokolják, a képkivágatokat átméretezhetjük, elforgathatjuk, intenzitásukat is átskálázhatjuk. Erre például akkor lehet szükség, ha ismert a források távolsága, így az átméretezéssel a források képeit azonos fizikai méretskálán tudjuk összeadni. A képhalmozás például egyedileg nem észlelt források detektálására alkalmazható: az egyes
76
4. Képösszeadás és képhalmozás
képeken a források fénye olyan halvány, hogy a zajszint alatt van, de a halmozott képen a lecsökkent zajszint miatt észlelhet˝ové válik a források együttes fénye. Honnan tudjuk azonban, hogy hol vannak a nem detektált források? Mivel a csillagászati megfigyelések általában kis hullámhossztartományban észlelik a csillagok, galaxisok fényét, gyakran el˝ ofordul, hogy a források az egyik hullámhosszon látszanak, egy másikon pedig nem. Ez persze a megfigyelési technikától is er˝ osen függ: a különböz˝ o hullámhosszakon más és más fénygy˝ ujt˝ o felület˝ u távcsövek állnak rendelkezésre, eltér˝ o kvantumhatásfokú detektorokkal. Mindenesetre így azon a hullámhosszon, ahol detektálták a forrásokat, kiválaszthatunk az objektumokról egy koordinátalistát, melynek segítségével a másik hullámhosszon elvégezhet˝ o a képhalmozás. Ezáltal a források többhullámhosszú vizsgálatára is lehet˝ oség nyílik. A képhalmozással a detektált források halvány, zajszint alatt maradó részei is kimutathatóvá válnak, például a csillagok PTF-jének kiterjedt szárnyai, vagy a galaxisok alacsony felületi fényesség˝ u halói. A képhalmozás alkalmazhatóságát néhány tényez˝ o korlátozza, melyek közül a CCDdetektor termikus és kiolvasási zaja a legfontosabbak (ld. 1.5.2. fejezet). Mindazonáltal a modern detektortechnológia lehet˝ ové teszi, hogy képek százait halmozzuk anélkül, hogy számolnunk kelljen a szisztematikus zaj jelent˝ os megnövekedésével. A módszer hátránya, hogy az eredmény általában korlátozottan alkalmas kiterjedt statisztikai vizsgálatra. A sok egyedi képb˝ ol kapunk egy vagy legfeljebb néhány halmozott képet, ami a minta átlagát tükrözi, ám a jellemz˝ o paraméterek (fluxus, méret stb.) mintán belüli eloszlására általában nem tudunk következtetni. Bootstrap, illetve jackknife (ld. 4.9.1. fejezet) technikákkal azonban meg tudjuk állapítani a mért paraméterek varianciáját, a mélység, illetve a jel-zaj viszony csökkenése árán. Ha halvány forrásokat akarunk detektálni a képhalmozással, akkor általában elengedhetetlen, hogy a képkivágatok más forrásokhoz tartozó fényes pixeljeit kizárjuk, különben a források szórt fénye elnyomná a detektálni kívánt halvány objektumok jelét. A fényes pixelek kizárására kézenfekv˝o megoldás a maszkolás, amikor a valamilyen jól megválasztott küszöbnél fényesebb pixeleket kihagyjuk a statisztikából. A maszkolás legfeljebb akkor hagyható el, ha a képhalmozásnál nem sima átlagot, hanem mediánt vagy pl. valamilyen robusztus átlagot használunk. A maszkolás – sima átlag kombináció alternatívája a súlyozott átlagolás. Ennél a módszernél a különböz˝ o pixelek különböz˝ o mértékben (különböz˝ o súllyal) járulnak hozzá az átlaghoz. A képmaszkoknak itt a súlytérképek felelnek meg. A maszkolás egyébként olyan súlyozásnak tekinthet˝ o, ahol súlytérképnek két értéke lehet: 1 (beengedett) és 0 (kimaszkolt). A súlyozott átlagolást a képösszeadásban gyakran használják, b˝ ovebben ld. a 4.2. fejezetet. Egy tipikus képhalmozást alkalmazó eljárás a következ˝ o lépésekb˝ ol áll: a források kivá-
4.1. Motiváció
77
lasztása, a képkivágatok elkészítése, maszkolás, képhalmozás (opcionálisan a képkivágatok átméretezésével, illetve elforgatásával), és a halmozott kép fotometriai, morfológiai stb. elemzése.
4.1. Motiváció Az elmúlt évek mély rádió felméréseiben detektált források jelent˝ os részét nem tudták észlelni a nagy égterületet lefed˝o optikai felmérésekben. A FIRST-felmérésben (ld. 2.2. fejezet) katalogizált 106 objektum mintegy 30%-ának van optikai megfelel˝ oje az SDSS-ben, melynek határmagnitúdója r ≈ 22,6. Az S82 összeadott felmérésben, ami 1,1–1,8 magnitúdóval mélyebb, ez az arány számításaink szerint 42%. Az optikailag nem detektált rész természete sok éve vita tárgyát képezi. Az utóbbi évek tanulmányai rámutattak arra, hogy a kvazároknak létezik egy vörösödött populációja (ld. 1.4.2. fejezet), melyet rádió észlelések alapján lehet kiválasztani (Webster et al., 1995; Cutri et al., 2001; Gregg et al., 2002; Richards et al., 2003; White et al., 2003; Glikman et al., 2004; Martínez-Sansigre et al., 2005; Glikman et al., 2007). Az AGN-ek általánosan elfogadott egyesített modellje (ld. 1.4.1. fejezet és pl. Antonucci, 1993) alapján egy lehetséges magyarázat az alacsony optikai luminozitásra, hogy a kvazár központi magját eltakarja egy optikailag vastag poros tórusz. Ebben a munkában kifejlesztettünk egy képhalmozási eljárást a zajszintnél halványabb források detektálására, melyben kifinomult maszkolási technikát alkalmazunk, és egyszer˝ u átlaggal halmozzuk a képeket. A módszerünk er˝ ossége a pontos háttérbecslés, és különös hangsúlyt fektetünk a kiválasztási effektusok korrigálására. Az általunk kifejlesztett képhalmozási technikát arra használjuk, hogy olyan források optikai sugárzását vizsgáljuk, melyeket detektáltak a FIRST-ben, az S82 összeadott felmérésben viszont láthatatlanok maradtak. Az S82 összeadott képek halmozásával rendkívül alacsony optikai detektálási küszöböt sikerült elérnünk. A következ˝ o, 4.2. fejezetben áttekintjük az S82-felmérésben alkalmazott képösszeadási technikát, a 4.3. fejezetben ismertetjük a képhalmozás eddigi alkalmazásait, majd a 4.4–4.9. fejezetekben részletesen ismertetni fogjuk az eljárásunkat, melyet optikaiban nem detektált rádiófényes források optikai észlelésére fogunk alkalmazni.
4.2. Képösszeadás az SDSS S82-ben A képösszeadás alkalmazására kit˝ un˝ o példa az SDSS S82 összeadott felmérés (2.1.6. fejezet, Annis et al., 2011). Ebben a fejezetben röviden ismertetjük az ott alkalmazott képösszeadási
78
4. Képösszeadás és képhalmozás
eljárást. Képek kiválasztása.
Az S82-felmérés megfigyelési stratégiájáról már írtunk a 2.1.6. fejezet-
ben. Az összeadáshoz nem az összes meglév˝ o képet használták fel, csak a jobbakat, melyeket különböz˝o min˝oségi kritériumok alapján választottak ki. A kritériumok a következ˝ok voltak: a seeing jobb legyen 200 -nél, az égi háttér halványabb legyen 19,5 mag arcsec−2 -nél, és a légköri extinkció kisebb legyen 0,2 magnitúdónál (mindegyik az r szín alapján). Fotometriai kalibráció.
A következ˝ o lépésben elvégezték a képek fotometriai kalibrációját,
erre azért volt szükség, mert a képek nagy része nem fotometrikus körülmények (holdfény, nagy extinkció) között készült, és ezeket eredetileg nem kalibrálták. A kalibráláshoz a szerz˝ok összeállítottak egy standardcsillag-katalógust, és relatív fotometriával (1.5.5. fejezet) meghatározták az összes kép fotometriai nullpontját. A nullpontok segítségével megadták a légköri áteresztést (T ): minél nagyobb a nullpont értéke, annál jobb az áteresztés, és így adott színben a források tényleges fluxusának annál nagyobb hányadát tudja detektálni a kamera. Égi háttér levonása.
Ezek után kiszámították a képek égi hátterét, amit aztán minden egyes
képr˝ol levontak. A háttérlevonásra a standard SDSS-ét˝ol (2.1.4. fejezet) eltér˝o, saját algoritmust alkalmaztak. Feltették, hogy egy képen belül az égi háttér csak az id˝ o függvényében változik1 , és így soronként becsültek egy háttérértéket. Minden egyes sor 2048 pixelének vették a mediánját. Ekkor annyi értéket kaptak, amennyi a sorok száma (1489), ezt égvektornak (sky vector) nevezték el. Aztán az égvektor négyzetes átlagát határozták meg, 5 iterációs, 3σ-s szigma-vágással (ld. 2.1.4. fejezet). A négyzetes átlagtól 2σ-nál jobban eltér˝ o értékeket elutasították, és az égvektor maradék részére egyenest illesztettek. Az illesztett modellt aztán soronként levonták a képr˝ ol. Asztrometriai vetítés.
Ebben a lépésben el˝ oször pontosan meghatározták azokat az asztro-
metriai transzformációs egyenleteket, amik leírják, hogy a képek pixelkoordinátái milyen égi koordinátáknak felelnek meg. Az összeadott (kimeneti) képek vetületét úgy határozták meg, hogy az az égbolt lokális (érint˝o ) síkvetülete legyen. A bemeneti képeket ezután rávetítették a kimeneti vetületre. A vetületi kép minden egyes pixelét a bemeneti képek pixeljeinek interpolációjával határozták meg, Lánczos-féle konvolúciós kernel használatával. A Lánczos-kernel alapja a sinc-függvény (sinc(x) = sin(x)/x ), a kernel definíciója: ( sinc(x)sinc(x/a) ha − a < 0 < a L(x) = 0 egyébként
(4.2.1)
Az a paraméter pozitív egész, általában 2-nek vagy 3-nak választják, esetünkben az utóbbinak. 1
A képek különböz˝ o sorai a szkenneléses expozíció miatt nem egy id˝ oben készülnek.
4.3. A képhalmozás eddigi alkalmazásai Súlytérkép
79
Minden bemeneti képhez meghatároztak egy súlytérképet, ami megadja, hogy
az egyes pixelek mennyire megbízhatók, és milyen súllyal járulnak hozzá a végs˝ o átlaghoz. A súlytérkép három tényez˝ o szorzatából áll, melyek a következ˝ ok: • Az inverzvariancia-kép. A varianciát (σi2k l ) a háttér levonásakor, az egyenes illesztésekor számolták ki soronként. Minél kisebb a variancia, annál nagyobb a jel-zaj viszony, ennek pedig nagyobb súlyt adtak. • A légköri áteresztés (Ti ), amit a fotometriai kalibrációnál határoztak meg. Minél nagyobb a Ti , annál jobb az áteresztés, és annál nagyobb a súly. • A PTF FÉSz-ének (FWHMi ) inverz-négyzete. Ha kisebb a PTF mérete, egyrészt jobb a felbontás is, másrészt a forrás fénye kisebb területre koncentrálódik, emiatt pedig jobb lesz a jel-zaj viszony. Ezért a kisebb FWHMi -nek nagyobb súlyt adunk. A súlytérkép tehát ez lett: wi k l =
Ti FWHM2i σi2k l
(4.2.2)
Az i a különböz˝ o képeket indexeli, míg a k és l a képen belüli pixeleket jelöli. A varianciát úgy becsülték, hogy az pixelr˝ ol pixelre változik, a többi paraméter viszont egy képen belül állandó. Ez a fajta súlyozás a jó seeinget, valamint a tiszta, és sötét eget részesíti el˝ onyben, így a jel-zaj viszonyra optimalizál. Képösszeadás
Végül az azonos vetületre transzformált képekb˝ol a súlytérképek használatával
súlyozott levágott átlaggal számolják ki az összeadott képet. A súlyozott átlagot így számolják: N P
ck l =
pi k l wi k l i=1 N P i=1
(4.2.3)
wi k l
Az i k l indexelés ugyanaz, mint (4.2.2)-nél, pi k l a bemeneti képek pixelértéke, N a képek száma, ck l pedig az összeadott kép pixelértéke. A szigma-vágásnál 5σ 0 -t használtak, ahol a σ 0 nem a szórás volt, hanem az eloszlás 25–75%-os interkvartilis terjedelme.
4.3. A képhalmozás eddigi alkalmazásai A képhalmozást korábban is sikeresen alkalmazták párszor az észlelési küszöb alatt lév˝ o források fényének detektálására. White et al. (2007) olyan FIRST rádió képeket halmoztak, amelyeken optikaiban észlelt kvazárok voltak, de rádióban egyedileg nem látszottak. A képhalmozással lehet˝ oségük nyílt a minta rádió tulajdonságainak vizsgálatára (korreláció a rádió
80
4. Képösszeadás és képhalmozás
és optikai luminozitások között, rádióhangosság). Hodge et al. (2008) egy optikai galaxisminta halvány rádió sugárzását azonosította a FIRST-képek halmozásával. A minta galaxisai rádiócsendesek voltak, részben normál galaxisok az SDSS f˝ o galaxismintájából, részben pedig vörös óriásgalaxisok (ld. 2.1.2. fejezet). Kétféle lehetséges magyarázatot adtak az optikai és a rádió luminozitás összefüggésére: vagy a csillagkeletkezés miatt van a rádió sugárzás (és így a rádió fényesség a csillagkeletkezési rátától függ), vagy a minta forrásainak jelent˝ os része nyugalomban lév˝ o aktív galaxismagot (ld. 1.4. fejezet) tartalmaz, és az aktivitásuk a csillagtömeggel arányos. A szerz˝ ok úgy folytatták ezt a kutatást, hogy az SDSS-b˝ ol kiválasztott vörös óriásgalaxisok rádió képeit halmozták (Hodge et al., 2009). Arra mutattak rá, hogy a vörös óriásgalaxisok között meghatározó számban vannak jelen alacsony rádió luminozitású AGN-ek, melyek 1400 MHz-es fluxuss˝ ur˝ usége a 10 ≤ Sint,1400 ≤ 100 µJy tartományban van. Továbbá a 0,45 < z < 0,6 tartományban a nukleáris aktivitás változása is megfigyelhet˝o a vörös óriásgalaxisok eme populációjában. Megjegyezzük, hogy a csillagkeletkezés miatti rádió aktivitást a mintakiválasztás kizárja, ugyanis a vörös óriásgalaxisok számottev˝ o csillagkeletkezés nélküli passzív galaxisok. Granett et al. (2008) az integrált Sachs–Wolfe-effektust (ISW-effektus, Rees & Sciama, 1968) mutatták ki a KMHS-ben képhalmozás segítségével. Ehhez az SDSS vörös óriásgalaxisokat tartalmazó mintájában azonosítottak 50–50 szuperhalmazt és nagy üreget. Aztán az optikaiban azonosított struktúrák régióiban halmozták a Wilkinson mikrohullámú anizotrópia szonda (WMAP) KMHS-térképét. A szuperhalmazok halmozott mikrohullámú képén egy fényes (meleg) folt, az üregekén pedig egy sötét (hideg) folt vált láthatóvá, amit a szerz˝ ok az ISWeffektus lenyomataként azonosítottak. Clampitt et al. (2014) a kozmikus filamentumok által okozott gravitációslencse-hatást ˝ is az SDSS vörös óriásgalaxisokat tartalmazó mutatták ki egy halmozási technikával. Ok mintáját használták referenciának. Feltételezték, hogy a vörös óriásgalaxisok a kozmikus háló csomópontjaiban vannak, és így a szomszédos vörös óriásgalaxisok között filamentumok nyúlnak el. Viszonylag közeli, nagyjából 10–20 Mpc szeparációjú vörös óriásgalaxispárokat kerestek, és a szeparációkat átskálázva halmozták az galaxispárok körüli háttérgalaxisok ellipticitásait. Így egy olyan térképet kaptak, ami a filamentumok körüli kozmikus nyírást ábrázolja. A képhalmozás másik alkalmazási lehet˝ osége a kiterjedt források halvány küls˝ o részeinek (halójának) észlelése. Zibetti et al. (2004) élér˝ ol látott koronggalaxisok SDSS-beli optikai képeit halmozták azért, hogy láthatóvá tegyék a csillaghaló komponensüket. A halmozással az észlelési küszöböt µ r ≈ 31 mag arcsec−2 felületi fényességértékre sikerült levinniük. Kés˝ obb az intergalaktikus fény radiális profilját tanulmányozták úgy, hogy 683 galaxishalmaz SDSSképeit halmozták (Zibetti et al., 2005). Sikerült azonosítaniuk az intergalaktikus csillagok
4.4. A képhalmozás mintakiválasztása
81
fényét, még a halmazok központjától 700 kpc távolságban is. A felületi fényességküszöböt µ r ≈ 27,5–30 mag arcsec−2 értékre vitték le (SDSS r sávban). A szerz˝ok egy másik cikkükben a módszerüket Mgii elnyel˝ o galaxisokra alkalmazták (Zibetti et al., 2007). Hathi et al. (2008) a Hubble Deep Field képein azonosított távoli, kompakt galaxisok átlagos tulajdonságait határozták meg képhalmozás segítségével. Bergvall et al. (2010) alacsony felületi fényesség˝u SDSS-galaxisok kiterjedt vörös halóját észlelték. Tal & van Dokkum (2011) pedig vörös óriásgalaxisok halvány csillaghalóját vizsgálták SDSS-képek halmozásával. Azt mutatták ki, hogy a nagy tömeg˝ u elliptikus galaxisokban a csillaghaló 100 kpc távolságig is nyomon követhet˝ o. Az SDSS képeit felhasználó tanulmányok között érdekes hasonlóság van: a halmozott képeken látható objektumok gyakran nagyon vörös szín˝ uek. Zibetti et al. (2004) szerint a galaxisok halmozott csillaghalójának r − i színe a 0,8 magnitúdót is eléri, ami vagy nagyon id˝ os, vagy nagyon fémgazdag csillagpopulációhoz köthet˝ o. de Jong (2008) az élér˝ ol látott koronggalaxisok esetét vizsgálva arra jutottak, hogy a haló anomális színeit részben a PTF kiterjedt szárnya okozza, melynek hatását általában alá szokták becsülni.
4.4. A képhalmozás mintakiválasztása A források kiválasztását a következ˝ o alfejezetekben tárgyaljuk. El˝ obb általánosan a különböz˝ o katalógusokban észlelt források keresztazonosításáról lesz szó, majd azt vizsgáljuk, mi lehet a FIRST-ben észlelt pontforrások fizikai természete. Ezt követ˝ oen a saját rádiószelektált mintánk kiválasztását tárgyaljuk.
4.4.1. Keresztazonosítás A keresztazonosítás csillagászati források esetében azt jelenti, hogy különböz˝o észlelésekr˝ol el kell döntenünk, hogy azok azonos forrástól származnak-e. A keresztazonosítás gyakorlati haszna abban áll, hogy különböz˝ o m˝ uszerekkel, különböz˝ o hullámhosszakon készült észleléseket tudunk így összekombinálni, így lehet˝ oség nyílik a források többhullámhosszú elemzésére. Ha pedig az észlelések különböz˝ o id˝ opontokban készültek, akkor kereshetünk változó fényesség˝ u, vagy mozgó forrásokat, de ekkor is elengedhetetlen a források keresztazonosítása. A keresztazonosítást általában a források pozíciói alapján tudjuk elvégezni, amelyek valamilyen csillagászati koordináta-rendszerben vannak megadva (általában II. ekvatoriális, vagy galaktikus rendszerben). Az azonosítás központi kérdése, hogy mi a valószín˝usége annak, hogy két észlelés ugyanarról a forrásról van. Az egyszer˝ u megoldás ennek az eldöntésére, ha választunk egy távolsághatárt (pártávolsághatár), aminél, ha közelebb van a két észlelés, akkor azokat ugyanahhoz a forráshoz társítjuk. Újabban kifinomultabb módszereket is kifejlesztettek
82
4. Képösszeadás és képhalmozás
a keresztazonosításra, melyek valószín˝ uségi formalizmust (pl. Bayes-statisztikát) alkalmaznak, illetve az asztrometrián kívül más, pl. fotometriai információkat is felhasználnak (Budavári & Szalay, 2008; Heinis et al., 2009). Az egyszer˝ u, asztrometrián alapuló keresztazonosításnál a pártávolsághatárt jól kell megválasztani: ha túl kicsi, akkor nagy valószín˝ uséggel nem találjuk meg az összetartozó párokat, ha pedig túl nagy, akkor nem lesz egyértelm˝ u a keresztazonosítás, mert egy észleléshez több lehetséges párt is találunk. Ebben rejlik a keresztazonosítás nehézsége, hiszen a párosítás sok esetben nem egyértelm˝ u, és általában nem lehet az összes párt megtalálni, azaz nem lesz teljes az azonosítás. Továbbá hamis párosítások is el˝ ofordulnak, amelyek szennyezik a társított mintát. A keresztazonosítás sikeressége függ az egyes észlelések asztrometriai pontosságától. Az asztrometria hibája a PTF méretével arányosan n˝ o, a jel-zaj viszonnyal viszont fordítottan arányos. A képek asztrometriáját pontforrások alapján határozzák meg, tehát a PTF-re illesztenek valamilyen modellfüggvényt. A PTF a nagy teljesítmény˝u földi távcsöveknél seeing-limitált. A PTF a felbontást is meghatározza, azaz azt, hogy két közeli forrás az észlelt képen is külön látszik-e. A másik tényez˝ o az észlelt források s˝ ur˝ usége, ami f˝ oleg a határmagnitúdótól függ (meg a PTF méretét˝ ol is közvetetten). Két felmérés jó min˝ oség˝ u keresztazonosításhoz fontos, hogy a két külön észlelésnek hasonló legyen az asztrometriai pontossága. Ha ugyanis az egyik felmérésben az asztrometriai pontosság lényegesen jobb, mint a másikban, akkor azon a területen, amit a rosszabb pontosságú felmérés egy forrása lefed, a jobb pontosságú felmérésen akár több forrás is lehet, így a társítás nem lesz egyértelm˝ u. Teljesség és megbízhatóság A keresztazonosítás statisztikai vizsgálatánál két fontos fogalom a teljesség és a megbízhatóság. A teljesség a keresztazonosított források és az összes valós egybetartozó pár aránya, amit általában a pártávolság függvényében vizsgálnak. A pártávolság növelésével a teljesség n˝ o, és 1 felé konvergál. A teljesség fogalmát azonban általánosabb értelemben is használhatjuk, amikor források észlelésér˝ ol van szó. A teljességet itt úgy definiáljuk, hogy az a detektált források számának és az összes valódi forrás számának az aránya. A csillagászati észlelések tipikusan magnitúdólimitáltak, ám ez a magnitúdóhatár nem éles. Az, hogy adott magnitúdóig mennyi forrást tudunk detektálni, nem csak a fénygy˝ ujt˝ o felülett˝ ol, a detektor érzékenységét˝ ol és az integrációs id˝ ot˝ ol függ, hanem a képfeldolgozó programtól, és annak beállításától (jel-zaj viszony küszöb, küszöb feletti összefügg˝ o pixelek minimális száma stb.) is. A magnitúdóhatárhoz közelítve a források egyre nagyobb hányadát nem tudjuk észlelni, így a magnitúdó függvényében csökken a teljesség. A megbízhatóság a hamis észlelések gyakoriságát jellemzi. A fotometria esetén ez a valós
4.4. A képhalmozás mintakiválasztása
83
források és a detektált források számának aránya. A magnitúdóhatárhoz közel, ha az automatikus detektálás érzékenységét túl alacsonyra állítjuk, akkor a háttérzaj véletlen fluktuációit is forrásként azonosíthatja a képfeldolgozó program. A keresztazonosítás esetén a megbízhatóság a valós párok és a detektált párok arányát jelenti. A pártávolság növekedésével a megbízhatóság csökken. Minél nagyobb távolságban tudunk csak párt találni egy adott forrásnak, annál nagyobb az esélye, hogy keresett valódi pár a magnitúdólimitnél halványabb, nem detektált, és a talált pár nem valódi társítás. A megbízhatósághoz kapcsolódó fogalom a hamis pozitív arány (vagy véletlen koincidencia), ez a hamis detektálások arányát jelenti. Az el˝ oz˝ oekb˝ ol következik, hogy a jó keresztazonosításhoz a teljesség és a megbízhatóság között kell egyensúlyozni. A teljesség és megbízhatóság méréséhez empirikus módszereket használhatunk, például szintetikus (ál)forrásokat adhatunk hozzá a képekhez. Ezzel tesztelhetjük, hogy a képfeldolgozó program a szintetikus források hány százalékát tudja detektálni a jel-zaj viszony függvényében. Rádió–optikai keresztazonosítás Ha extragalaktikus rádióforrásokat akarunk keresztazonosítani optikai forrásokkal, akkor még egy problémával kell szembenéznünk: a rádióban sugárzó részek gyakran az optikaiban látható galaxistól fizikailag is távol találhatók. Ez az aktív galaxismagból származó jeteknek köszönhet˝ o, amelyek a galaxismagtól 10 kpc – 1 Mpc (ld. pl. Fanaroff & Riley, 1974) messze is eljuthatnak, és itt hatalmas méret˝ u rádiólebenyeket hoznak létre. A rádióképen az ilyen komplex morfológiájú rádiógalaxisoknak gyakran nem is látszik a magja, csak a jetek, illetve lebenyek. A galaxisméret-lépték˝ u fizikai távolságok miatt az észlelt képen is jól elkülönülnek a rádió és az optikai struktúrák. Ezért az ilyen rádiógalaxisoknál a rádió–optikai azonosítás gyakran nem sikeres, hacsak nem használunk az egyszer˝ u távolságalapú társításnál valami bonyolultabb módszert, pl. azonosítjuk az egymáshoz közeli, hasonló rádióobjektum-párokat, és az optikai forrást a pár két tagja között félúton keressük. Számos korábbi tanulmány vizsgálta az automatikus rádió–optikai keresztazonosítás lehet˝ oségeit, és az extragalaktikus források optikai és rádió tulajdonságai közötti összefüggéseket. Ivezi´c et al. (2002) átfogó tanulmányt közöltek a FIRST és az SDSS keresztazonosításáról, ˝ el˝ és párosított források optikai és rádió tulajdonságairól. Ok oször a 300 -nél közelebbi párokat keresték meg. A párosított források távolságainak eloszlása a 4.1. ábrán látható. Az eloszlás vizsgálatával arra jutottak, hogy az 1,500 megfelel˝ o választás a pártávolsághatárnak. 300 -nél a teljesség lényegében maximális, de a hamis pozitív arány 9%. 100 -nél a hamis pozitív arány 1,5%, a teljesség viszont csak 72%. A választott 1,500 -es határ 85%-os teljességet, és 3%-os hamis pozitív arányt biztosít.
84
n/Ntot
4. Képösszeadás és képhalmozás
FIRST - SDSS pártávolság ['']
4.1. ábra. Pártávolságok eloszlása közeli FIRST–SDSS párokra. Optikaiban pontszer˝ u források: háromszögek, optikaiban felbontott (kiterjedt) források: körök. A függ˝ oleges szaggatott vonal a választott pártávolsághatárt jelöli. Ábra forrása: Ivezi´c et al. (2002).
1.0
Teljesség & megbízhatóság
0.8
teljesség megbízhatóság
0.6
0.4
0.2
0.0 0
5
10 Pártávolság ['']
15
4.2. ábra. A keresztazonosítás teljessége (kék vonalak), és megbízhatósága (piros vonalak) a pártávolság függvényében optikaiban pontszer˝ u (folytonos vonal), valamint optikaiban kiterjedt (szaggatott vonal) forrásokra. A keresztazonosítást (izolált) FIRST-források és az APM-források között végezték. Ábra forrása: McMahon et al. (2002)
4.4. A képhalmozás mintakiválasztása
85
McMahon et al. (2002) a FIRST és az optikai POSS forrásait keresztazonosították, és 70 ezer forrást tudtak egymáshoz társítani. A 4.2. ábrán a keresztazonosítás teljességét és megbízhatóságát ábrázoljuk a pártávolság függvényében. A szerz˝ ok úgy találták, hogy a fent említett katalógusok esetén legfeljebb 200 pártávolság esetén a hamis pozitív társítások aránya 5% alatt marad. Ez a hamis pozitív arány természetesen a választott katalógusok asztrometriai pontosságától, és a források s˝ ur˝ uségét˝ ol függ. Megjegyezzük, hogy a keresztazonosítás sikeressége jelent˝ osen különbözhet, ha a források nem pontszer˝ uek, hanem kiterjedtek. Ebben az esetben, összehasonlítva a pontszer˝ u forrásokkal, alacsonyabb teljességre és megbízhatóságra számíthatunk. McMahon et al. (2002) a kett˝os rádió források optikai keresztazonosítását is vizsgálta. Ezek a források többnyire rádiógalaxisokhoz tartoznak, de a választott pártávolsághatárnál gyakran nagyobb az optikai galaxistól való szeparációjuk, így ezeket a forrásokat nehéz egymáshoz társítani. A szerz˝ ok kimutatták, hogy a dupla rádió forrás két komponense között félúton nagy valószín˝ uséggel detektálni lehet az optikai párt.
4.4.2. A rádió pontforrások fizikai jellege A következ˝ o fejezetekben olyan extragalaktikus forrásokat akarunk vizsgálni, amelyeket optikailag nem detektálták, de rádióban (a FIRST-felmérésben) megfigyelhet˝ oek, és pontforrásként t˝ unnek fel. A következ˝ okben összegy˝ ujtjük, mi lehet ezeknek a forrásoknak a fizikai természete. Van két implicit kiválasztási feltétel is, ami a konkrét felmérést˝ol függ: az egyik a detektálási küszöb, ez a FIRST-ben 1 mJy. A másik pedig a PTF mérete2 , ez 500 . Tehát a forrásaink 1 mJynél fényesebbek, és szögméretük 500 -nél kisebb. Ezeket a forrásokat vesszük számba: galaktikus pulzárok, rádiófényes csillagok, rádiógalaxisok jetjeihez kapcsolódó forró pontok, csillagontó galaxisok és AGN-ek (kvazárokat is ideértve). Korábban többen is megmutatták, hogy az 1 mJy fluxusérték alkalmas választóvonal az AGN-ek és az alacsony vöröseltolódású csillagontó galaxisok elkülönítésére. A legtöbb csillagontó galaxis fluxusa ennél kisebb, ez a küszöb viszont elég halvány ahhoz, hogy a nagy vöröseltolódású AGN-ek és a rádiógalaxisok bekerüljenek (Windhorst et al., 1985; Hopkins et al., 2000). Ezt a fluxushatárt használták Waddington et al. (2001), akik összeállították az optikailag teljes LBDS Hercules mintát, melyet a Leiden–Berkeley mély felmérést (LBDS) (Windhorst et al., 1984) felhasználva alkottak meg. A minta 72 db. 1400 MHz-es rádió forrásból áll, melyek mindegyikét azonosították optikai tartományban ( g , r , i és K színekben). A mi vizsgálatunk az SDSS egyenlít˝oi sávjára (S82) terjed ki (−50◦ ≤ α ≤ 59◦ , |δ| ≤ 1,26◦ ), 2
A rádió megfigyeléseknél a PTF-et nyalábnak (angolul beam) nevezik.
86
4. Képösszeadás és képhalmozás
ami elég távol van a galaxis síkjától. Ez a tény, és az 1 mJy-s rádió fluxushatár együtt eléggé valószín˝ utlenné teszik, hogy pulzárok legyenek a mintánkban. Az átfogó ATNF (Ausztráliai Távcsövek Nemzeti Intézete) pulzárkatalógus (Manchester et al., 2005) például csak két pulzárt tartalmaz az S82 területén. Ez a szám elhanyagolható a FIRST ugyanezen a területen léev˝ o közel 30 ezer forrásához képest. A pulzárkatalógusban szerepl˝ o 2311 pulzárból 1574-nek van Sint,1400 adata, és ezek 71%-ának (1112 db.) kisebb a fluxusa 1 mJy-nél. Helfand et al. (1999) szerint a FIRST-katalógusban 26 ismert rádiófényes csillag van, melyek fluxusa S1400 > 0,7 mJy, ezek közül csak 3 forrás esik az S82 területére. Így nagyon valószín˝ utlen, hogy a mintánkban rádiócsillagok legyenek. A rádiógalaxisok jetjeihez kapcsolódó forró pontok is pontforrásokként t˝ unhetnek fel a FIRST-képeken. Ezek általában egy optikaiban is látható, közeli elliptikus galaxishoz kapcsolódnak, és gyakran párban t˝unnek fel, a galaxis két oldalán. Számos ilyen forrás fordulhat el˝o a FIRST-ben, a vizsgálataink során sok jelöltet is találtunk. Ezeket a forrásokat azonban ki kell zárnunk a mintánkból (ld. 4.4.3. fejezet). Távoli aktív galaxisok, kvazárok is izolált pontforrásokként t˝ unhetnek fel, különösen azok, amelyek rádió fényességét az AGN dominálja, mivel a mag mérete 1 pc-nél is kisebb. Pontosan ezek a források azok, amiket mi keresünk. A 4.4.3. fejezetben részletesen írunk a kiválasztási technikáról, amivel biztosítjuk, hogy minél nagyobb arányban kerüljenek AGN-ek a mintánkba.
4.4.3. Rádió források kiválasztása A képhalmozásos elemzéshez azokat a FIRST-forrásokat választjuk ki, amelyek az SDSS S82 égterületen vannak (−50◦ ≤ α ≤ 59◦ , |δ| ≤ 1,26◦ ). Csak pontszer˝ u rádió forrásokat válogatunk be. Hogy a melléknyalábból származó hamis forrásokat kisz˝ urjük, megköveteljük, hogy a melléknyaláb-valószín˝ uség PS ≤ 0,1 legyen (ld. 2.2. fejezet). Továbbá, Sint,1400 ≥ 1 mJy ( Sint,1400 a források integrált 1400 MHz-es fluxusa). Ez egyrészt azért hasznos, mert ez alatt a FIRST-ben csak marginálisan detektált források vannak, másrészt a 4.4.2. fejezetben tárgyaltuk, hogy ez a fluxusérték alkalmas arra, hogy a halványabb csillagontó galaxisokat elválasszuk a fényesebb AGN-ekt˝ol. A forrásokat automatikusan választjuk ki, de aztán egyedileg, vizuálisan is ellen˝ orizzük azokat. A 4.3. ábrán a FIRST-források párkorrelációs függvényét mutatjuk meg, 120 -nél kisebb r szeparációk esetén. Egészen kis szeparációknál (1000 körül) er˝ os korreláció látható, majd 1,50 felett a görbe kilaposodik, a korreláció elt˝ unik. A rádiógalaxisoknak igen bonyolult morfológiájuk lehet, és gyakran több, jól elkülönül˝ o rádió komponensb˝ ol állnak: a rádiólebenyek, forró pontok egymáshoz közeli páros vagy többszörös pontforrás-asszociációkat alkothatnak. Ez a magyarázat a párkorrelációs függvény csúcsára 1000 -nél. Az optikai képen legtöbb esetben
4.4. A képhalmozás mintakiválasztása
87
1 + ξ(r)
100
10
1 10
100 r [’’]
4.3. ábra. 6019 db. Sint,1400 = 1 mJy-nél fényesebb FIRST-forrás 1+ξ (r ) párkorrelációs függvénye az r szeparáció függvényében. Kis szögeknél er˝ os a korreláció, ezt az azonos rádiógalaxishoz tartozó többszörös rádió források okozzák. A függ˝oleges szaggatott vonal a források minimális szeparációjára vonatkozó 1,50 -es kiválasztási feltételt jelöli.
a rádió forrásokhoz fizikailag tartozó optikai galaxis is azonosítható. Minket a távoli AGN-ek érdekelnek, melyeknél a rádió és az optikai komponens sokkal jobban asszociált, mint a rádiógalaxisok esetén. Ezért a mintánkba csak izolált forrásokat válogatunk be, a kiválasztási feltétel pedig az, hogy a rádió forrásoknak nem lehet 1,50 -nél közelebbi szomszédjuk. A konkrét értéket a párkorrelációs függvény alapján választottuk ki. Mivel olyan kompakt rádió forrásokat keresünk, melyek optikaiban nagyon halványak, így azokat a forrásokat választjuk ki, melyeknek nincs 300 -en belül párjuk az SDSS S82 összeadott katalógusban. Két szempont alapján választottuk meg ezt a távolságot: egyrészt a valós párok dönt˝ o része belül legyen (alsó határ), másrészt az izolált forrásokat ne párosítsuk össze véletlenül optikai forrásokkal (fels˝ o határ). Ha a távolság túl kicsi, akkor sok olyan rádió forrás is lesz a mintánkban, aminek megvan az optikai megfelel˝ oje (kisebb a megbízhatóság), ha viszont túl nagy, akkor több izolált forrást is kizárhatunk (kisebb teljesség). A 300 egyébként jóval nagyobb, mint az SDSS tipikusan 0,100 -es asztrometriai hibája (Stoughton et al., 2002). A feltétel kiválasztásánál figyelembe vettük Ivezi´c et al. (2002) eredményét is, ami szerint lényegében minden valós SDSS–FIRST pár szeparációja kisebb 300 -nél. Az optikai pár kizárása egy implicit kiválasztási feltételt visz a mintánkba, melynek az az oka, hogy a határmagnitúdók színenként eltérnek. Ez a képhalmozással kapható SED-re egy fels˝ o határt határoz meg. Az u-t leszámítva a határfényességek a hullámhosszal n˝ onek, ezért a hasonló lefutású (vörös) SED-del rendelkez˝o források a mintánkban felülreprezentáltak lehetnek.
88
4. Képösszeadás és képhalmozás
4.4. ábra. Mély VLA (bal panel) és FIRST (jobb panel) képkivágatok ugyanarról a 40 × 40 -es égterületr˝ol. A zöld kör 10 átmér˝ oj˝ u. A zaj négyzetes átlaga a FIRST-képen 0,138 mJy, a Mély VLA képen pedig 0,054 mJy.
4.4.4. Vizuális ellen˝ orzés A fenti feltételek alkalmazásával 2626 forrást találtunk. Fontos megjegyezni, hogy még nem sz˝ urtük ki teljesen a kiterjedt rádió forrásokat, habár a komplex morfológiájú rádiógalaxisok kizárása lényegesen sz˝ukítette a számukat. A sz˝urést alapvet˝oen vizuális ellen˝orzéssel végeztük el. Az S82-területén végeztek egy, a FIRST-nél mélyebb (háromszor jobb jel-zaj viszony), és kétszer nagyobb felbontású rádió felmérést3 , ez a Mély VLA (Deep VLA, Hodge et al., 2011). Habár a mélyebb felmérés nem fedte még le teljesen az egész S82-t (120 négyzetfok volt a lefedettség a 280 négyzetfokból, ez 43%), jól használható arra, hogy igazoljuk az el˝ oz˝ o fejezetben tárgyalt mintakiválasztás hatékonyságát. Különösen az érdekel minket, hogy az alacsonyabb felbontású FIRST-felmérés alapján mennyire lehet elkülöníteni a kompakt forrásokat a kiterjedtekt˝ ol. Ezért vizuálisan megvizsgáltuk az el˝ ozetesen kiválasztott 2626 forrásról készült összes FIRST, Mély VLA és összeadott SDSS-képet. A 4.4. ábrán össze lehet hasonlítani egy Mély VLA (bal panel) és egy FIRST (jobb panel) képkivágatot ugyanarról az égterületr˝ ol. A kép jobb szélén lév˝ o kett˝ os forrás a FIRST-képen egybeolvadt, a Mély VLA-képen viszont, a jóval nagyobb felbontás miatt, jól szétválik két komponensre, ráadásul a két fényes csúcs mellett egy halványabb, harmadik komponens is megfigyelhet˝ o. A kép középpontjában lév˝ o forrás a FIRST-képen teljesen pontszer˝ u, a Mély VLA megfigyelésnek viszont sikerült felbontania. 3
A megfigyeléseket a VLA-val végezték, a FIRST-tel megegyez˝ o 20 cm-es hullámhosszon.
4.4. A képhalmozás mintakiválasztása
89
A vizuális ellen˝orzés során több szempont alapján is válogattunk: Az els˝o, hogy az optikai képeken ne legyen a közelben olyan fényes csillag, ami a nagy területre kiterjed˝ o szórt fénye miatt a képhalmozás statisztikáját túlzottan befolyásolhatja. 180 ilyen esetet találtunk. Néhány esetben pedig a rádió forrásokat azért zártuk ki, mert a pozíciójuk átfedésben volt egy-egy kiterjedt, fényes galaxissal. A másik fontos szempont, hogy a források pontszer˝ uek legyenek. Az alacsonyabb felbontású FIRST-képek ellen˝ orzése során kiderült, hogy az automatikusan kiválasztott rádió források nagyjából 10%-a valójában vagy kiterjedt, vagy nagyon halvány, és képe nagyban eltér a FIRST tipikus PTF-jét˝ ol. Ezután összehasonlítottuk a FIRST és a Mély VLA képeket, melyb˝ ol kiderült, hogy a FIRST-képeken pontszer˝ unek t˝ un˝ o objektumok kb. 4%-a kiterjedtnek látszik a nagyobb felbontású Mély VLA felmérésben, rádiógalaxisokra emlékeztet˝ o komponensekkel. Sajnos, nem találtunk olyan paramétert a FIRST-katalógusban, amellyel ezeket ki lehetne sz˝ urni. Mindenesetre a mélyebb felmérésben talált kiterjedt forrásokat kizártuk a mintából. Mivel a Mély VLA csak a felét fedte le a S82-nek, így a minta másik felére nem tudtuk elvégezni ezt a sz˝ urést. Ám nem valószín˝ u, hogy jelent˝ os lenne az a szennyezés, amit a ki nem sz˝ urt, feltehet˝ oen további 4%-nyi forrás jelent. A kiválasztás korábbi szakaszában már kizártuk azokat a rádió forrásokat, amelyeknek 1,50 -en belüli szomszédjuk van a FIRST-ben. A mélyebb felmérést átvizsgálva azonban néhány forrás közelében felt˝ unt egy-egy közelebbi szomszéd, köszönhet˝ oen a Mély VLA alacsonyabb jel-zaj viszonyának. Továbbá, néhány FIRST-objektum teljesen hiányzik a Mély VLA képekr˝ol, ezek nyilvánvalóan hamis detektálások. A jobb min˝ oség˝ u Mély VLA-képeket tanulmányozva úgy becsüljük, nagyjából a FIRSTforrások 9%-át kéne kizárnunk a mélyebb felmérés felbontása és detektálási küszöbe mellett. Ám azt találtuk, hogy ezen források (az ismert 4%-nyi forrás) kizárása vagy bennhagyása nem módosítja jelent˝osen a végeredményt: a fluxuskülönbség kevesebb mint 5%, ami a becsült mérési hiba nagyságrendjébe esik.
4.4.5. Részminták A végs˝ o, sz˝ urt minta 2116 forrást tartalmaz, erre a továbbiakban halmozott mintaként vagy halmozott forrásokként hivatkozunk. A forrásokat három, majdnem azonos elemszámú részmintába osztottuk, a rádió fluxusuk ( Sint,1400 ) alapján csoportosítva. A részmintákra osztás azért lehetséges, mert részmintánként elegend˝ o forrásunk van ahhoz, hogy a halmozott képek megfelel˝ o jel-zaj viszonyúak legyenek. Bár semmit nem tudunk a források távolság, illetve luminozitáseloszlásáról, azt gondoljuk, hogy a képhalmozásból származó optikai paraméterek összefüggésben állnak majd a részminták átlagos rádió fluxusaival. Hogyha az
90
4. Képösszeadás és képhalmozás
dN/N dN/N [%][%]
10.0
1.0
0.1 1
10 Sint,1400 [mJy]
100
4.5. ábra. A halmozott minta forrásainak rádiófluxus-eloszlása, logaritmikus skálán ábrázolva. A függ˝ oleges tengelyen dN /N a relatív gyakoriságot mutatja százalékban. A szürke sávok a három részmintát jelölik (bal oldali: 1–2 mJy; középs˝ o 2–4 mJy; jobb oldali: > 4 mJy). 4.1. táblázat. A halmozott minta részhalmazainak statisztikája. Sint,1400 a fluxustartomány, σS a fluxus szórása, N a források száma és texp az optikai képek összesített integrációs ideje.
Sint,1400
medián fluxus
σS
[mJy]
[mJy]
[mJy]
1–2
1,45
0,28
709
290
2–4
2,71
0,54
653
270
>4
7,61
26,1
754
300
Össz.
2,78
16,7
2116
860
N
texp [h]
egyes részminták forrásainak távolságeloszlásai hasonlóak, akkor a részminták átlagos fluxusai az átlagos luminozitást tükrözik, ha viszont a luminozitások eloszlásai hasonlóak, akkor a távolságot. E két esetet azonban nem tudjuk szétválasztani. A 4.1. táblázatban a részminták statisztikai tulajdonságait foglaljuk össze. A források rádiófluxus-eloszlása a 4.5. ábrán látható. A halmozott minta összes forrásának égi koordinátáit és fluxusait tartalmazó táblázatot a következ˝ o webcímr˝ ol lehet elérni: http://www.vo.elte.
hu/doublestacking.
4.4.6. Optikai képek A képhalmozásra az SDSS S82 összeadott felmérés képeit választottuk ki. Ezt a területet többször lefényképezték az SDSS-felmérésben, és a képeket aztán összeadták, hogy mélyebb megfigyelésekhez jussanak (Annis et al., 2011; Abazajian et al., 2009). Az S82-r˝ol a 2.1.6. fejezetben írtunk részletesebben. A mélyebb felmérés melletti szempontok a következ˝ ok voltak: így különlegesebb forrásokat tanulmányozhatunk, melyeknek nagyobb a rádió-optikai fluxusará-
4.5. Képkivágatok
91
4.6. ábra. Képkivágatok az SDSS S82 összeadott felmérésb˝ ol. A képekre narancssárga színnel rárajzoltuk a hozzájuk tartozó FIRST-megfigyelések rádiófluxus-kontúrjait. A fels˝ o két képen pontszer˝ u rádió források láthatóak, míg az alsó kett˝ on komplex morfológiájú rádiógalaxisok. A halmozott mintába csak a bal fels˝ o képen látható forrást vettük be, mert a többi vagy nem izolált (a jobb fels˝ o például), vagy nem pontszer˝ u. A képek 8000 szélesek, összehasonlításul az az izoláltságra vonatkozó feltételünk 9000 volt. A fehér körök 300 sugarúak. A kontúrvonalak szintjei: 0,4; 0,65; 1,0; 1,45; 2,0; 2,65; 3,4; 4,25; 5,2; 6,25; 7,4 mJy nyaláb−1 . Az optikai képek hamisszínesek, és mind az öt SDSS-sz˝ ur˝ ot felhasználtuk a készítésükhöz.
nyuk, továbbá kevesebb képet kell összeadnunk ahhoz, hogy detektáljuk a forrásokat, ezért a mintánkat több részre tudjuk osztani. A normál SDSS mellett szól a nagyobb lefedett égterület, és a források nagyobb száma. Ám az S82-ben a források átlagos s˝ ur˝ usége majdnem kétszer nagyobb, és jóval nagyobb számban lehetnek a távoli, nagy vöröseltolódású források. Arról, hogy mennyiben kapnánk más eredményeket, ha a sekélyebb SDSS-képeket halmoznánk a mélyebb S82-képek helyett, úgy gy˝ oz˝ odhetünk meg, hogy megvizsgáljuk az SDSS-ben nem észlelt, de az S82-ben detektált forrásokat. Ezt az 5.4. fejezetben fogjuk tárgyalni.
92
4. Képösszeadás és képhalmozás
4.5. Képkivágatok A halmozott minta olyan rádió forrásokból áll, melyek nem detektálhatók az S82 összeadott felmérésében. A képhalmozás els˝ o lépéseként azonos méret˝ u kis képeket vágunk ki az összeadott képekb˝ ol. Mindegyik képkivágat középpontja egy-egy FIRST-forrás koordinátáin van, így technikailag egyszer˝ u lesz megvalósítani a halmozást. A képkivágatok 8000 × 8000 (200 px ×200 px) méret˝ uek. A 4.6. ábrán néhány képkivágatot mutatunk be, amelyekre rárajzoltuk a FIRST-források rádió kontúrjait.
4.6. Maszkolás Azért, hogy a halvány források jelét észlelni tudjuk, a képhalomba csak a képkivágatok égi háttérhez tartozó részét szabad bevenni és a látható objektumokat hatékonyan ki kell zárni az összegzésb˝ol. Erre a célra a maszkolást alkalmazzuk. A maszk kép pixeljei 1 és 0 érték˝uek. Az eredeti képkivágatot összeszorozzuk a maszkkal, és ezzel a nem kívánt pixeleket kihagyjuk a statisztikából. A maszkot számos módszerrel elkészíthetjük. Egyszer˝ u megoldás, ha választunk egy értéket (maszkolási küszöb), aminél fényesebb pixeleket kimaszkoljuk. A sikeres képhalmozás érdekében a küszöböt gondosan meg kell választani. Egy másik lehet˝ oség a források egyedi maszkolása. Ehhez el˝ oször azonosítani kell a képkivágaton szerepl˝ o objektumok helyét. Ezután a források képeit egyenként megillesztjük, és a méretet meghatározó paraméterek (ld. 2.3. fejezet) alapján határozzuk meg az objektumokhoz tartozó maszkokat. Az illeszt˝ o függvény megválasztásával képezhetünk pl. kör vagy ellipszis alakú maszkokat. Erre a m˝ uveletre például a SExtractor fotometriai képfeldolgozó program alkalmazható. Id˝ onként el˝ ofordul, hogy egy-egy közeli, fényes csillag ( i < 16 mag) szórt fénye egy egész SDSS-képmez˝ ot bevilágít. Csillagközi felh˝ ok diffúz alakzatai is megfigyelhet˝ ok néhány képen. Ezek kis mértékben, viszonylag egyenletesen, de nagy területen (nagyságrendileg 100 arcmin2 ) megemelik a fényességet. Maszkolással nehéz eltávolítani ezeket a területeket, mert ha nagyon konzervatív maszk értéket választunk, akkor ezzel a hasznos pixelek nagy részét is kidobjuk, jócskán csökkentve ezzel a képhalom jel-zaj viszonyát. Ha viszont bent hagyjuk a képhalomban a problémás területeket, akkor ezek pozitív irányba tolják a háttér fényességét, befolyásolva a halmozott forrás fotometriáját.
4.6.1. Optikai források A rádió források szeparációjára vonatkozó 1,50 -es kiválasztási határ biztosítja, hogy a forrásaink nem komplex szerkezet˝ u rádiógalaxisok, amelyeknél a rádióban látszó szerkezet
4.6. Maszkolás
93
106
Eredeti kép
a)
Konvolvált kép
b)
Maszkolt kép
c)
105
N
104 103 102 101 100 -50
0
50
pixelérték
100
-50
0
50
pixelérték
100
-50
0
50
pixelérték
100
4.7. ábra. A maszkolási algoritmust bemutató fényességhisztogramok. A vízszintes tengelyen pixelértékek szerepelnek. A függ˝ oleges tengely logaritmikus skálájú. a) Egy tipikus összeadott SDSS S82 kép hisztogramja. b) A képet konvolváljuk egy 100 sugarú top-hat kernellel. Az ábrán a konvolvált kép hisztogramja látható. c) A (nem konvolvált) kép hisztogramja a maszkolás után (folytonos vonal). A nem maszkolt kép hisztogramját is jelöltük (pöttyözött vonal, ugyanaz, mint az a) panelen). A függ˝ oleges vonalak az átlagot (folytonos), és az átlagtól való ±1σ eltérést (szaggatott) jelölik.
és a hozzá tartozó optikai galaxis jelent˝ os távolságra lehet egymástól. (ld. 4.4.3. fejezet) Továbbá, az a feltétel, ami szerint a kiválasztott rádió forrásoknak 300 -nél távolabb kell legyenek bármilyen optikaiban detektált forrásnál, biztosítja azt is, hogy a képkivágatok közepén nem látható optikai forrás. Ugyanakkor, 300 -en kívül számos forrás látszik, amelyeket a halmozás el˝ ott ki kell maszkolni.
4.6.2. Maszkolás simítással A következ˝ okben ismertetjük az általunk kifejlesztett maszkolási technikát, ami az egyszer˝ u küszöbös maszkolás továbbfejlesztett változata. A célunk az, hogy a maszkolt kép hisztogramja minél jobban hasonlítson a normális eloszláséra (azaz a háttérzajra). A 4.7. ábra (a) paneljén egy tipikus S82 összeadott kép hisztogramja látható. Mivel ez egy kalibrált kép, az égi háttér már le van vonva, legalábbis els˝ o rendig. Ez jól látszik a hisztogramon is: a csúcs a nulla körül van, a pixelek pozitív és negatív értékeket is felvehetnek. A hisztogram negatív részét teljes mértékben az égpixelek zaja dominálja, ez nagyjából normális eloszlású. A pozitív oldalon a zaj ugyanúgy cseng le, mint a negatívon, aztán a magasabb fényességek felé haladva az eloszlásnak széles szárnya van, ami a forrásokból jön. A maszkolást a következ˝ o négy lépésben végezzük el. 1. El˝oször a maszkolási küszöböt határozzuk meg. A kép hisztogramjának negatív oldalára normális eloszlást illesztünk. Ehhez hallgatólagosan feltettük, hogy a háttérpixelek eloszlása szimmetrikus. A maszkolási küszöböt az illesztett normális eloszlás átlaga
94
4. Képösszeadás és képhalmozás plusz 1σ szórás értékre állítjuk be. A 4.7. ábrán folytonos függ˝oleges vonallal jelöltük az így kapott átlagot, szaggatottal pedig az átlaghoz képesti ±1σ szórás értékeit. Ha magasabb küszöböt alkalmazunk, akkor több nem kívánt fényesebb pixelt engedünk be a képhalomba, ami kicsit megemeli a háttér fényességét, és végül alacsonyabb kontrasztot eredményez a képhalomban. Ha pedig túl alacsony a maszkolási küszöb, akkor könnyen lehet, hogy az érdekes objektum helyén is sok pixelt kimaszkolunk, ezzel csökkentve a jel-zaj viszony-t. Úgy találtuk, hogy az 1σ küszöb középutat jelent a kontraszt és a detektálhatóság között. A 4.9.2. fejezetben megmutatjuk, milyen hatással van a küszöbérték változtatása a képhalom fotometriájára. A maszkolási küszöb globális, azaz mindegyik képkivágat maszkolásánál ugyanazt az értéket használjuk. Ezért a küszöböt az összes itt felhasználni kívánt SDSS-kép együttes hisztogramjából állapítjuk meg. Természetesen színenként külön-külön σértéket használunk. ol a simított képekb˝ ol fogjuk elkészíteni 2. Másodszor a képkivágatokat simítjuk. Ezekb˝ a maszkokat az el˝ ozetesen kiszámolt küszöbérték alkalmazásával. Erre azért van szükség, mert ha a maszkot úgy képeznénk, hogy a képkivágatoknak a maszk küszöbnél fényesebb pixeljeit egyszer˝ uen kizárnánk, akkor sok háttérhez tartozó pixelt is kimaszkolnánk, lévén a küszöb csupán 1σ. Így a maszkolt kép zajstatisztikája is elromlana, mivel a hisztogram 1σ-nál élesen levágna. A normális eloszlású zaj meg˝orzéséhez a maszkolási küszöböt jóval magasabbra kéne venni, ám ekkor sok nem kívánt, forrásokhoz tartozó pixel is bekerülne a halmozásba. Ezért úgy kívánjuk a maszkokat elkészíteni, hogy a források körül nagy egybefügg˝ o területek kerüljenek a maszkba, hogy a források halvány szélei is ki legyenek maszkolva. Erre kiválóan alkalmazhatóak a simított képek, amiket úgy készítünk, hogy a képkivágatokat kör alakú top hat kernellel4 konvolváljuk. A kernel sugarát 100 -nek választjuk. Az így kapott simított kép hisztogramja a 4.7. ábra b) paneljén látható. 3. A harmadik lépés a maszkok elkészítése. A simított képek maszkolási küszöbnél fényesebb pixeljei lesznek a maszkolt pixelek (értékük 0 lesz). A simítás miatt a maszkolt régiók az objektumok körüli összefügg˝o kör illetve ellipszis alakú területek lesznek. Ha viszont az eredeti képekb˝ ol készítettük volna a maszkokat, akkor a maszkolt területek nem lennének összefügg˝ oek, amit el akartunk kerülni. Fontos megjegyezni, hogy a simított kép háttérzaja kisebb az eredeti képénél, és az 1σ szórást az eredeti képekb˝ ol számoltuk. A simított képek hátterének szórása körülbelül harmada az eredetiknek, így a maszkolási küszöb a simított képek szórásával (σsim ) kifejezve 3σsim körüli. 4
A top hat (jelentése: cilinder) kernel értéke egy kör alakú tartományban 1, máshol 0.
4.6. Maszkolás
95
4.8. ábra. Egy képkivágat az S82 összeadott katalógusból (bal panel), és ugyanez a képkivágat kimaszkolva (jobb panel). A maszkolt területek teljesen feketék.
A simító kernelnek van egy olyan tulajdonsága, hogy a méretének megfelel˝ o, vagy annál nagyobb objektumokat lehet vele hatékonyan maszkolni, a nagyon kis források a simítás során majdnem teljesen elt˝ unnek, így nem lesznek kimaszkolva. Ha viszont a kernel mérete túl kicsi, akkor a simítás kevésbé lesz hatékony, és a maszkok töredezettek lesznek. Ezért a kernel méretének nagyjából a legkisebb detektálható források méretével kell megegyeznie, így ezeket az objektumokat is hatékonyan maszkolhatjuk. A legkisebb források méretét lényegében a PTF szabja meg, amit a professzionális földi távcsövek esetén a seeing határoz meg. Az S82 összeadott felmérésben a medián r seeing 1,100 (Annis et al., 2011). Mi ennél kicsit konzervatívabb, 100 sugarú kernelt választottunk. A top hat kernel jellegzetessége, hogy az általa simított PTF-jelleg˝u forrásoknak viszonylag éles határai lesznek. Így a maszkolás kevésbé fog függni a küszöb megválasztásától. A 4.8. ábrán egy tipikus maszk látható. 4. Végül kimaszkoljuk a képeket úgy, hogy megszorozzuk o˝ket a maszk képekkel. A 4.7. ábra c) paneljén egy maszkolt kép hisztogramja látható (folytonos vonal). Pöttyözött vonallal jelöljük az eredeti kép hisztogramját. A hisztogram pozitív oldalán jól látható, hogy a háttér eloszlásának szimmetrikus, gaussi jellege meg˝ orz˝ odött. Érdemes megfigyelni a hisztogram nem gaussi szárnyait is.
96
4. Képösszeadás és képhalmozás
4.7. Képhalmozás átlagolással Ha megvannak a maszkolt képeink, akkor egy megadott statisztikát használva össze kell kombinálnunk azokat, hogy végül megkapjuk a halmozott képet. Kézenfekv˝ o az egyszer˝ u aritmetikai átlag használata, de speciális problémákra más statisztikák használata is célravezet˝o lehet. A 4.4. fejezetben kiválasztott három részminta képeit külön halmozzuk, így színenként három halmozott képünk lesz. A halmozott képeken kívül pixelr˝ ol pixelre kiszámoljuk a képhalmok szórását is, így három szórástérképet kapunk, melyekkel a hibát jellemezhetjük. A halmozott képet e képlet alapján számoljuk ki: N P
sk l =
i =1
( pi k l − bi ) wi k l N P i=1
− ck l
(4.7.1)
wi k l
Itt sk l a halmozott kép, és k, l indexelik a pixeleket. pi k l az i-edik eredeti kép, wi k l az adott képhez tartozó maszk (értéke 0 ott, ahol maszkolunk, egyébként 1). N a halmozott képek száma. A bi és a ck l korrekciós tagok, mellyel a képek hátterét korrigáljuk. Bár a hátteret levonták az S82-képekr˝ol, miel˝ott összeadták o˝ket, a halmozott képek átlagos hátterében mégis látszik egy kis szisztematikus eltérés a nulla szintt˝ol, ezért kellett bevezetni ezeket a tagokat. A halmozott képek hátterének szisztematikájáról, és a korrekcióról következ˝ o fejezetben írunk részletesen. A 4.9. ábrán bemutatjuk a halmozott képeket, SDSS-színenként és részmintánként. A képek közepén pontforrásként látható az egyedileg nem detektált halmozott források együttes, átlagos optikai sugárzása.
4.8. A halmozott képek fotometriai kalibrációja 4.8.1. A halmozott képek háttere Mivel az összeadás során a hátteret levonták a képekr˝ ol, az összeadott képek égi háttere a 0 érték körül van. Ám a képkivágatok hátterének tanulmányozásával megállapítottuk, hogy a háttér átlaga nem pontosan 0, hanem egy kis negatív érték. Ez, természetesen, nem azt jelenti, hogy negatív fluxusokkal van dolgunk. Az égi háttérnek is meghatározott felületi fényessége van, ami azonban képen belül is változó lehet. Ráadásul az optikai megfigyeléseknél általában nem tudunk elég pontosan abszolút fluxust mérni, ezért a háttérfényességet sem tudjuk így meghatározni. Így relatív mérésekre hagyatkozunk, például a képen jelenlév˝o ismert
4.8. A halmozott képek fotometriai kalibrációja
97
1-2 mJy u
1-2 mJy g
1-2 mJy r
1-2 mJy i
1-2 mJy z
2-4 mJy u
2-4 mJy g
2-4 mJy r
2-4 mJy i
2-4 mJy z
>4 mJy u
>4 mJy g
>4 mJy r
>4 mJy i
>4 mJy z
4.9. ábra. A halmozott képek, SDSS-színenként és részmintánként. A skálázás minden képen ugyanaz az invertált logaritmikus skála. A képek 2400 szélesek.
referenciacsillagok összehasonlító fotometriájára (b˝ ovebben ld. 1.5.5. fejezet). A pontosabb fényességmérés miatt mindenképp érdemes levonni a képekr˝ ol a hátteret. Az S82-képek háttérlevonásáról a 4.2. fejezetben írtunk részletesebben. A módszer lényege az, hogy egyenest illesztenek a kép sorainak mediánértékeire. A kiugró értékeket szigmavágással zárták ki. A lineáris modell a háttér képen belüli kisebb skálájú (< 100 ) fluktuációiról nem tud számot adni (a képkivágatok 8000 × 8000 méret˝ uek). Ha a képen fényesebb csillag található, melynek PTF-je nagy területre terjed ki, akkor az algoritmus a szigma-vágások ellenére kissé túlbecsülheti a hátteret. Ez pedig a levonás után azt eredményezi, hogy a háttért˝ ol megtisztított kép hisztogramja negatív pixelértéknél fog tet˝ ozni. A képhalmozással olyan forrásokat akarunk detektálni, melyek extrém halványak az optikai sávokban (10–270 nJy arcsec−2 , azaz 25–29 mag arcsec−2 ), és az eltérés (10–60 nJy arcsec−2 , azaz 27–29 mag arcsec−2 ) jelent˝ osen befolyásolná a halmozott források fotometriáját (alulbecsülnénk a fényességeket). Ráadásul a 8000 × 8000 méret˝ u képkivágatokon egy közeli fényes csillag kiterjedt fényudvara nehezen eltávolítható gradienst okoz a háttérben5 . Így nem elégedhetünk meg az összeadott képek háttérlevonásával, ezért újraszámoljuk a képkivágatok égi hátterét. Az általunk számított háttérnek két összetev˝ oje van: a) Minden egyes képkivágatról levonunk egy globális értéket a halmozás el˝ ott, ami a képkivágat nem maszkolt pixeljeinek az átlaga – ez a (4.7.1)-ben a bi . b) A képhalmozás után a halmozott képr˝ ol levonunk egy 5
Szigorúan véve az ilyen fényudvarok a csillaghoz tartoznak, nem a háttérhez, ezért a háttérlevonó algoritmus
egyáltalán nem vonta le ezeket. Technikai szempontból azonban mi a háttér részének tekintjük a fényudvart.
98
4. Képösszeadás és képhalmozás
kalibrációs képet – ez a (4.7.1)-ben a ck l , melyet a következ˝ o fejezetben tárgyalunk.
4.8.2. Random kalibrációs képhalmok A halmozott minta forrásainak kiválasztásakor volt egy olyan feltételünk, hogy a rádió forrásokhoz ne legyen 300 -nél közelebb optikai forrás. Ez, mint kés˝obb meglátjuk, egy érdekes torzítást okoz, ami a képkivágatok hátterét befolyásolja. A halmozott képek hátterének vizsgálatához létrehozunk egy véletlenül generált koordinátákból álló mintát, ezt random mintának nevezzük. Minden egyes FIRST-koordinátához választunk egy random koordinátát ugyanarról az S82-képr˝ ol, mint amin a FIRST-forrás van. Ezekt˝ ol a random koordinátáktól is megköveteljük, hogy ne legyen hozzájuk 300 -nél közelebb összeadott S82 optikai forrás. Kés˝obb ezt a mintát fogjuk felhasználni a képhalmok hátterének újrakalibrálásához is. Ezután a random koordináták körül elkészítjük a 8000 × 8000 méret˝ u képkivágatokat, és a 4.6. fejezet szerint kimaszkoljuk azokat. Majd a (4.7.1)-hez hasonlóan halmozzuk a random képkivágatokat, a pixelértékek átlagolásával, a következ˝ o képlet szerint: N P
skRl =
i=1
piRk l − biR wi k l N P i=1
,
(4.8.1)
wi k l
ahol skRl a halmozott kép ( k és l indexeli a pixelkoordinátákat), piRk l jelöli a random képkivágatokat, ahol i indexeli az egyes képeket, wi k l a maszkot jelöli (értéke 0, ahol maszkolunk, egyébként értéke 1), biR korrekciós tag (a random képkivágat nem maszkolt pixeljeinek átlaga, az el˝ oz˝ o fejezetben alkalmazott bi megfelel˝ oje), és végül N a képkivágatok száma. Mivel úgy választottuk a random koordinátákat, hogy azonos képeken legyenek, mint a FIRST-források, így mindhárom részmintához külön random képhalmokat kaptunk. Azért, hogy megvizsgálhassuk a random képhalmok varianciáját, 50 külön random mintát generálunk, azonos kiválasztási feltételek mellett. Tehát egy-egy FIRST-forráshoz lesz 50 random koordinátánk, mind ugyanarról az S82-képr˝ol. Az 50 random halmozott képb˝ol aztán egyszer˝u átlagolással készítünk egyetlen halmozott képet, ezt duplán halmozott random képnek hívjuk. Ezenkívül elkészítjük az 50 random halmozott képnek a szórástérképét is úgy, hogy minden egyes pixelhelyen kiszámoljuk az 50 random fényességérték szórását.
4.8.3. Kiválasztási effektus a háttérfényességben A duplán halmozott random képek érdekes vonása, hogy a középpontjukban egy sötétebb folt látható. Ezt jobban tudjuk tanulmányozni, ha a középpontból kiindulva radiális fényességprofilt készítünk úgy, hogy egyre növekv˝ o sugarú koncentrikus gy˝ ur˝ ukben átlagoljuk a
4.8. A halmozott képek fotometriai kalibrációja
99
0
Felületi fényesség [nJy arcsec−2]
−5
z
−10 −15 0 −2
i
−4 0 −1 −2 −3 0
r
−1
g −2 0 −1 −2 −3 0
u 5
10
15
r [’’]
4.10. ábra. A duplán halmozott random képek radiális fényességprofiljai (színsz˝ ur˝ oként és részmintánként 50 random halmozott kép átlaga). Az ábrán az 2 – 4 mJy-s részmintához tartozó fényességprofilok vannak. A halmozásnál 1σ maszkolási küszöböt alkalmaztunk. A hibasávok a gy˝ ur˝ ukben számolt szórást mutatják.
pixelértékeket, így egy sugár – felületi fényesség grafikont kapunk. A profilokat a 4.10. ábrán ábrázoljuk. A sötét folt a radiális profilokon egy középpont körüli minimumként jelenik meg. Annak ellenére jól kivehet˝ o, hogy kisebb sugarakon a profilnak nagyobb a szórása, mert az azonos szélesség˝ u gy˝ ur˝ ukben kevesebb pixelt átlagolunk össze. A folt jelenlétét a nem tökéletes maszkolással és a 300 -es kiválasztási feltétellel magyarázzuk: a maszkolás során a források PTF-jének halvány szárnyai (szórt fénye), különösen a fényesebb csillagok esetén, nagy területre terjednek ki, és még viszonylag konzervatív maszkolás esetén is bennmaradhatnak a képhalomban. Ez ahhoz vezet, hogy a halmozott képek égi háttere kissé fényesebb lesz. A halmozott kép középpontjában és annak 300 sugarú körzetében azonban, a kiválasztási feltételnek megfelel˝oen, nincsenek detektált optikai források, így ott lokálisan kisebb a források s˝ ur˝ usége, ezért kevesebb szórt fény várható. A halmozott háttér fényessége a középpontban így jobban megközelíti a valódi, források nélküli égi háttér fényességét.
4.8.4. Az égi háttér újrakalibrálása A dupla random képhalmozás két célt szolgál: el˝ oször is a szórástérképpel a halmozott égi háttér változékonyságát, varianciáját tudjuk vizsgálni, másodszor a random halmozott képeket felhasználhatjuk a háttér kalibrálására. A halmozott kép lényegében egy átlagos
100
4. Képösszeadás és képhalmozás
4.2. táblázat. A halmozott képek meghatározó felületifényesség-paraméterei, a 2–4 mJy-s részmintánál. A fels˝ o részben nJy arcsec−2 , az alsó részben mag arcsec−2 egységben adjuk meg ugyanazokat az értékeket. A max(sk l ) a halmozott képen a központi csúcs maximális fényessége, min(ck l ) a duplán halmozott random képen a központi sötét folt minimumfényessége, σ(sk l ) a halmozott kép hátterének szórása (zajszintje), σ(ck l ) a duplán halmozott random kép hátterének szórása (zajszintje), végül a σ(skRl ) a random szórástérkép értéke a középpontban ( r = 000 ) ill. a középpont körüli 500 sugarú gy˝ ur˝ uben.
szín
max(sk l )
min(ck l )
σ(sk l )
σ(ck l )
σ(skRl ) r = 000
r = 500
[nJy arcsec−2 ] u
15,65
-3,20
9,06
1,28
7,82
0,90
g
27,65
-1,89
3,60
0,53
3,76
0,48
r
47,44
-2,64
5,75
0,82
5,84
0,92
i
92,91
-4,46
9,31
1,38
8,79
1,46
z
218,86
-12,98
33,58
4,74
30,08
4,32
[mag arcsec−2 ] u
28,41
30,14
29,01
31,13
29,17
31,51
g
27,80
30,71
30,01
32,10
29,96
32,20
r
27,21
30,35
29,50
31,62
29,48
31,50
i
26,48
29,78
28,98
31,05
29,04
30,99
z
25,55
28,62
27,58
29,71
27,70
29,81
kép az égi háttérr˝ ol, hiszen a források pixeljeit kizárjuk a maszkolással. Ha a képkivágatok középpontjában halvány források állnak, akkor a halmozott kép középpontjában várhatóan ezeknek a forrásoknak az összeadott fénye fog megjelenni, ha viszont random koordináták, akkor a középpontban is az égi háttér dominál. A kérdés az, hogy egyetlen random halmozott kép elég jól becsli-e az eget ahhoz, hogy használhassuk a háttér-kalibrációhoz. A háttér fényessége ugyanis egy képen belül is helyr˝ ol-helyre számottev˝ oen változhat. Ráadásul a maszkolás sem zárja ki tökéletesen a forrásokat, a háttérszinthez közeli fényesség˝u forráspixelek bennmaradhatnak a képhalomban. A 4.2. táblázatban összegezzük a halmozott képek meghatározó fényességparamétereit. Ebb˝ol leolvasható, hogy a random szórástérkép (σ(skRl )) értéke a képhalom középpontjában 10– 14%-a a halmozott FIRST-kép maximális felületi fényességének (max(sk l )), ugyanez az arány 2% körüli a központi apertúrán kívül ( r = 500 -nél). Ez azt mutatja, hogy az egyedi random halmozott képek nem elég pontosak a háttér-kalibrációhoz. Az egyedi random képeken a sötét folt sem látszik, mert a közepükben a szórás a σ(skRl ) szerint kétszer akkora, mint a sötét folt intenzitása (min(ck l )). Az utóbbi egyébként 5–6%-a a központi csúcs maximális felületi fényességének, tehát nem túl számottev˝ o. A duplán halmozott random képek szórása
4.9. A képhalmozás robusztussága
101
(σ(ck l )) viszont a halmozott FIRST-képek szórásának (σ(sk l )) mintegy 15%-a, ezért jóval stabilabb hátteret adnak, mint az egyszer halmozott random képek. Megjegyezzük, hogy ezek az arányszámok a g , r , i , z színekre vonatkoznak, u-ban általában rosszabb értékeket kapunk (a jóval gyengébb jel-zaj viszony miatt). Mivel a duplán halmozott random képekkel statisztikailag robusztusabban becsüljük a halmozott égi hátteret, így ezeket fogjuk felhasználni az égi háttér a 4.8.1. fejezetben említett újrakalibrálására. A duplán halmozott random képet egyszer˝ uen levonjuk a halmozott képr˝ ol,ezzel kiküszöböljük a kiválasztási feltétel miatti torzítást a központi apertúrában. A (4.7.1)-ben bevezetett ck l korrekciós tag így a duplán halmozott random képet jelöli.
4.9. A képhalmozás robusztussága Ismert, hogy az egyszer˝ u átlagolás érzékeny a kiugró értékekre, ezért is fontos a képkivágatok megbízható maszkolása a képhalmozás el˝ ott. Ebben a fejezetben három módszerrel vizsgáljuk meg a maszkolás és a képhalmozás robusztusságát: a) a képhalmozás jackknifeelemzésével, b) annak vizsgálatával, hogy hogyan függ a halmozott forrás mért fényessége a választott maszkolási küszöbt˝ ol, és végül c) annak vizsgálatával, hogy a halmozott képek hisztogramja hogyan változik a maszkolási küszöb függvényében. Munkánkban a robusztusságot a konzervatív maszkolással, egyszer˝ u átlag használatával érjük el. A maszkolás biztosítja, hogy a képhalomban ne legyenek kiugró fényesség˝ u adatok. Egyéb robusztus statisztikai technikák is alkalmazhatók azonban a képhalmozásban, példaként említhetjük a mediánt vagy a levágott átlagot (ld. 2.1.4. fejezet). Az utóbbi módszernél el˝oször meghatározzuk a minta egyszer˝ u átlagát és szórását, majd a következ˝ o lépésben azoknak az elemeknek az átlagát vesszük, amelyek nincsenek túl messze az els˝o körben kiszámolt átlagtól (a szórás függvényében választjuk ki a megengedett tartományt). Így a levágott átlagot egy olyan részhalmazból számítjuk, amely mentes a kiugró értékekt˝ ol.
4.9.1. Jackknife-elemzés A jackknife-elemzéssel azt vizsgáljuk, mennyire maradhatnak kiugró adatok6 a maszkolt képek között, és ezek hogyan befolyásolják a végs˝ o eredményeket, azaz a halmozott képeken felt˝ un˝ o fényességcsúcs magnitúdóját. A jackknife (szó szerinti magyar jelentése: zsebkés) egy újramintavételezési technika, amely során sokszor elvégezzük ugyanazt a statisztikai eljárást (esetünkben a képhalmozást), de mindig egy-egy mintaelemet (képkivágatot) kihagyunk a
6
Mivel a maszkolás az igazán kiugró pixeleket teljesen kizárja, a továbbiakban kiugró adatnak a maszkolás
által ki nem zárt legfényesebb pixeleket tekintjük, ezek fényessége 1–2σ körüli lehet.
102
Relatív gyakoriság
Relatív gyakoriság
Relatív gyakoriság
4. Képösszeadás és képhalmozás 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 25.59
25.58
25.57 25.56 g mag
25.55
24.94
24.93
24.92 24.91 r mag
24.90
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 24.32
24.31
24.30 24.29 i mag
24.28
24.27
4.11. ábra. A jackknife-elemzés parciális képein jelenlév˝ o központi fényességcsúcsok magnitúdóinak eloszlása, g , r és i színekben (1 – 2 mJy-s részhalmaz). Folytonos vonalak mutatják az eloszlásokra illesztett Gaussfüggvényeket.
számolásból 7 . Esetünkben, ha az adott részmintában van N képkivágatunk, akkor készítünk N db. halmozott képet ( si k l ) úgy, hogy az i -edik ( i ∈ 1, ...N ) képhalomból kihagyjuk az i-edik képkivágatot. Így kapunk N számú halmozott parciális képet ( si k l ), ezek képezik a jackknife-mintát. A jackknife-minta mindegyik halmozott képén jól látszik a halvány források együttes fényéb˝ ol adódó fényességcsúcs. Ezután kiszámoljuk e fényességcsúcsok magnitúdóit, és megvizsgáljuk azok eloszlását. A magnitúdószámolás módszerér˝ ol az 5.1.2. fejezetben írunk majd részletesen. A 4.11. ábrán a jackknife-fényességcsúcsok magnitúdóinak eloszlását ábrázoljuk az 1 – 2 mJy-s részhalmazra (N = 709), több színben. Látható, hogy az eloszlások (különösen az r ) enyhén aszimmetrikusak, a halványabb oldalon szélesebb szárnyuk van. Ezt valószín˝ uleg néhány olyan kép okozza, melynél a központi apertúrában van néhány fényesebb, kiugrónak tekinthet˝ o pixel. A parciális képek többségében ugyanis benne van az átlagot kissé torzító kiugró adat, és ezek fogják adni az eloszlás csúcsa körüli fényességeket. Néhány parciális képb˝ ol viszont épp hiányoznak a kiugró adatok, és emiatt ezeknél számottev˝ oen kisebb lesz a fényesség. Ez az oka annak, hogy a fényes kiugró értékek a jackknife-eloszlás hal7
A jackknife-módszer az egyik speciális változata az ún. bootstrap technikák széles körének.
4.9. A képhalmozás robusztussága
103
vány végét befolyásolják. A néhány kiugró adat durván 1–2%-kal (0,01–0,02 mag) változtatja meg a jackknife-magnitúdókat. Ez azt jelenti, hogy a kiugró adatok 7–14-szer (2,1–2,9 mag) fényesebbek az átlagnál. A jackknife-elemzéssel megbecsülhetjük a fotometriai eljárásunk hibáját is: a minta eredeti p szórása a parciális értékek szórása szorozva N -nel. Az így kiszámolt hiba 0,1–0,2 magnitúdónak adódik (színt˝ ol és részmintától függ˝ oen). A fotometriai hibákat az 5.1.2. fejezetben soroljuk fel tételesen. Mivel ezek a hibák jóval nagyobbak, mint az a torzítás, amit a kevés kiugró adat okoz, ezért arra külön nem korrigálunk.
4.9.2. A maszkolási küszöb megváltoztatásának a hatása A maszkolással az a célunk, hogy kizárjuk a forrásokhoz tartozó fényes pixeleket a képhalmozásból. A maszkolási technikánk (ld. 4.6. fejezet) elég hatékonyan zárja ki ezeket a pixeleket, és közben megtartja a háttér normális fényességeloszlását is. Ez annak köszönhet˝ o hogy nem közvetlenül a képkivágatokat maszkoljuk (fényességbeli vágással), hanem a simított képekb˝ ol készítjük a maszkokat. Így is bekerülnek viszonylag fényesebb (1–2 jel-zaj viszonyú) pixelek, mert a források PTF-jének halvány, széles szárnyait nem tudjuk hatékonyan kimaszkolni. Ezek gy˝ ur˝ u alakú, kifelé halványodó régiókként jelennek meg a maszkolt képkivágatokon. A 4.6. fejezetben bevezetett maszkolási küszöb értékének változtatásával a maszkolás er˝osségét állíthatjuk be. Ha túl er˝os a maszkolás, akkor kevesebb pixelt fogunk halmozni, ezért a halmozott képnek alacsonyabb lesz a jel-zaj viszonya, ha viszont túl gyenge, akkor több fényes pixel kerül a képhalomba, ezek miatt pedig fényesebb lesz a halmozott kép háttere, és a valósnál kisebbnek fogjuk mérni a halmozott forrás magnitúdóját. Ebben a fejezetben megvizsgáljuk, hogy a képhalmozás milyen maszkolási küszöbértékek mellett optimális. Ezért különböz˝ o maszkolási küszöbök mellett halmoztuk a képeket, és elvégeztük a fotometriát. Az eredményeket a 4.12. ábra mutatja: a vízszintes tengelyen a maszkolási küszöb van (az SDSS-képek hátterének átlagos szórása, σ egységében), a függ˝oleges tengelyen pedig a halmozott képek központi fényességcsúcsának mért magnitúdója. Mind az öt színhez, és mindhárom részmintához külön-külön adatsort generálunk. A maszkolási küszöb–magnitúdó görbék jellemz˝ oje egy széles lapos plató 0,75σ felett, ami a nagyobb maszkolási küszöbökre enyhén csökken. 0,5σ alatt pedig er˝osen csökkennek a görbék a kisebb σ értékek felé. A nagy σ értékeknél látható csökkenés oka minden bizonnyal az, hogy több szórt fényt engednek be a maszkok, és ez megemeli a halmozott kép hátterét, így csökken a kép kontrasztja. A kis σ értékek felé látható csökkenést pedig az okozhatja, hogy ekkor túl sok, a halvány forrásokhoz tartozó pixelt is elveszítünk. A görbék többségének a maximumai a 0,75σ – 1,25σ tartományban vannak, ezért az 1σ küszöbérték megfelel˝ o választásnak adódik. Érdemes megvizsgálni, mennyiben változnak a 4.12. ábra görbéi a simító kernel méretének
104
Központi csúcs fényessége (mag)
4. Képösszeadás és képhalmozás 23.0 23.5 24.0 24.5 23.5 24.0 24.5 25.0
z
i
24.5 25.0 25.5
r
25.0 25.5 26.0
g
25.5 26.0 26.5
u 0.25
0.5
0.75 1.0 1.25 1.5 Maszkolási küszöb [σ]
1.75
2.0
4.12. ábra. A halmozott képek központi csúcsának mért fluxusa a maszkolási küszöb függvényében. A panelek az egyes SDSS-színekhez tartoznak. Mindegyik panelen három adatsor van, melyek az egyes részmintákhoz tartoznak (piros gyémánt: 1–2 mJy, zöld háromszög: 2–4 mJy, kék négyzet: > 4 mJy). Az u színben az 1–2 mJy-s részminta magnitúdóit nem tudtuk megbízhatóan megmérni, ezért azokat kihagytuk.
módosításával. Kiderül, hogy a kernelméret (a simítás skálája) a plató bal szélének a kezdetére van hatással: ha növeljük a kernel sugarát, akkor a plató kezdete balra mozdul, azaz kis σ értékeknél meredekebben emelkedik a görbe. Ennek az az oka, hogy a simítás miatt a maszkolás olyan méret˝ u objektumoknál hatékony, amelyek a simító kernel méreténél nagyobbak. Így ha adott maszkolási küszöb mellett nagyobb a kernel mérete, akkor kevésbé lesz hatékony a maszkolás, több kisméret˝ u detektált forrás kerülhet a képhalomba, és ez csökkenti a halmozott kép kontrasztját. Ezért is fontos, hogy a simító kernel ne legyen nagyobb a legkisebb méret˝ u források, vagyis a PTF méreténél (vö. 4.6.2. fejezet).
4.9.3. Fényességcsökkenés a központi apertúrában Mivel a maszkok egységesek a képkivágatok területén, a központi apertúrát (a halvány források területét) is érintheti a maszkolás. Ez mindenképpen szükséges, mert egy-egy képkivágaton egy közeli fényesebb forrás szórt fénye a középs˝ o apertúrát is érintheti, ilyenkor ezeket a pixeleket természetesen ki kell zárnunk. Ám ha a halvány források egy részének a fluxusa zajszint, illetve a maszkolási küszöb értékéhez közel van, akkor a képhalmozással detektálni kívánt források pixeljei közül is kizárhatunk néhányat. Ez pedig ahhoz vezet, hogy kissé alábecsüljük a halmozott források átlagos fényességét. Kiszámoltuk, hogy a központi pixelek 1 – 5%-át maszkoljuk ki, a színt˝ol függ˝oen ( u-nál a legkevesebbet, i-nél a legtöbbet), ez megengedhet˝o. Ráadásul a 4.9.1. fejezetben kimutattuk, hogy a kiugró adatok nem változtatják
4.9. A képhalmozás robusztussága
105
0.02
10
0.00 10-2
-0.02 -0.04
-3
10
0.50 σ
0.04 0.02
-1
10
0.00 10-2
-0.02 -0.04
10-3
1.00 σ 100
Relatív gyakoriság
-0.06
-0.06 0.04 0.02
10-1
0.00 10-2
-0.02 -0.04
-3
10
10-4
Különbség
Relatív gyakoriság
100
Különbség
0.04
-1
3.00 σ
Különbség
Relatív gyakoriság
100
-0.06
-20 -10 0 10 20 30 -20 -10 0 10 20 30 Felületi fényesség [pixelérték/pixel]
4.13. ábra. Bal oszlop: a képhalmok fényességhisztogramjai r színben, három külön maszkolási küszöbnél, az 1–2 mJy-s részmintára. A központi 200 sugarú apertúrán belüli hisztogramot folytonos vonallal, az azon kívüli pixelek hisztogramját szürke területként jelöljük. A függ˝ oleges tengelyen a relatív gyakoriságot ábrázoljuk, ezért mindkét hisztogram maximuma 1. Jobb oszlop: az apertúrán belüli és kívüli hisztogramok különbsége.
meg számottev˝ oen a halmozott kép fotometriáját.
4.9.4. Kiugró adatok a képhalmok hisztogramján Fontos meggy˝ oz˝ odnünk arról, hogy a halmozott képen megjelen˝ o központi csúcs fényességét nem csupán néhány képkivágaton jelenlév˝ o kiugróan fényes (marginálisan detektált, kb. 1–2 jel-zaj viszonyú), és a maszkolásból valahogyan kimaradt pixel adja, hanem sok, a zajszintnél jóval alacsonyabb fényesség˝ u forrás. Ezért egy újabb módszerrel is megvizsgáljuk a kiugró adatok jelenlétét a képhalomban: megvizsgáljuk a képhalom, azaz a maszkolt képkivágatok együttes hisztogramját. Kétféle hisztogramot készítünk: az egyik a központi 200 sugarú apertúrába tartozó pixelek hisztogramja (a forrásokhoz tartozó eloszlás), a másik pedig az apertúrán kívüli pixeleké (a háttér eloszlása). A hisztogramok a 4.13. ábrán láthatók, a bal oszlopban. Jól látható, hogy 0,5σ és 1σ küszöbnél mindkét hisztogram nagyon jó közelítéssel normális eloszlású, így kijelenthet˝ o, hogy sem a központi apertúrában, sem azon kívül nincsenek jelent˝ os számban kiugró pixelek. A két hisztogram közt az a különbség, hogy a források hisztogramja kicsit a fényesebb értékek felé van tolódva. Hogy láthatóvá tegyük ezt az eltolódást, a források hisztogramjából
106
4. Képösszeadás és képhalmozás
kivonjuk a háttér hisztogramját, és a különbséget a 4.13. ábra jobb oszlopában ábrázoljuk. Jól látható, hogy negatív pixelértékeknél a háttérpixelekb˝ol van több, míg a pozitív értékeknél az apertúra pixeljei gyakoribbak. Ez tisztán mutatja, hogy a halvány források jele nem csak a hisztogram fényes szárnyán, hanem az egész hisztogramban van jelen. Az eltérés a források és a háttér hisztogramja között olyan kicsi, hogy az egyes képkivágatokon b˝ oven a zajszint alatt van, és csak a képhalmozással válik észlelhet˝ ové. A 3σ-s maszkolással készült képhalmok hisztogramjai kicsit eltérnek az el˝ oz˝ oekt˝ ol: itt a megenged˝ obb maszkolás miatt több lehet a szórt fény a képhalomban, és a háttér hisztogramjának ezért széles szárnya van a fényes értékek felé. A központi apertúra hisztogramján viszont nincs ilyen szárny, ez egyrészt arra utal, hogy a mintánkban minimális a marginálisan detektált, kiugró források száma, mert ha nem így lenne, akkor a megenged˝ obb maszkolás miatt a képhalomba bekerül˝ o források a hisztogram szárnyán jelennének meg. Másrészt a 300 -es kiválasztási feltétel is közrejátszik (ld. 4.8.3. fejezet), mivel emiatt a központi apertúrában kevesebb szórt fény várható. Megjegyezzük, hogy az el˝ obbiek alapján a képkivágatok együttes hisztogramjának vizsgálatával, pl. a módusz (az eloszlás maximumának a helye) meghatározásával is végezhetünk képhalmozást.
107
5. fejezet Optikaiban halvány rádió források vizsgálata Az el˝ oz˝ o fejezetben bemutatott képhalmozási technikával sikerült észlelnünk az optikai tartományban nem detektált rádió források optikai sugárzását. Ebben a részben a halmozott képek elemzésével a rádió források fizikai természetét fogjuk vizsgálni. A rádióban detektált források nagy része extragalaktikus eredet˝u (pl. kvazár, AGN, rádiógalaxis, csillagontó galaxis), kisebb része a mi Galaxisunkban található (pl. pulzár, szupernóva-maradvány, rádiófényes csillag). Az 1.4. fejezetben már általánosan foglalkoztunk ezekkel forrásokkal. A következ˝ okben a halmozott képek fotometriáját, spektrális energiaeloszlását, színtérbeli elhelyezkedését, stb. tárgyaljuk, és megpróbáljuk kideríteni, milyen források alkothatják a halmozott mintát.
5.1. A halmozott források fotometriája A 4.9. fejezetben megvizsgáltuk a képhalmozás megbízhatóságát, meghatároztuk a megfelel˝ o maszkolási küszöböt és a simító kernel optimális méretét, valamint kimutattuk, hogy a módszerünk egyszer˝ u átlag használata mellett is robusztus. A halmozott képeken az optikaiban egyedileg nem detektált FIRST-források összesített fénye pontforrásként látszik. A továbbiakban erre halmozott forrásként, illetve központi fényességcsúcsként hivatkozunk. Hangsúlyozzuk, hogy a halmozott forrás nem egy önálló objektum, hanem sok forrás átlagos képe. A képhalmozás végs˝ o, fotometriai célú változatában 1σ maszkolási küszöböt és 100 sugarú simító top hat kernelt alkalmazunk. Összesen 15 halmozott képet készítünk, külön-külön az 5 SDSS-színre és a 3 részmintára. A 4.9. ábrán láthatók a halmozott képek. A képek közepén látható fényességcsúcs a FIRST rádió források optikai fénye.
108
5. Optikaiban halvány rádió források vizsgálata 5.1. táblázat. A halmozott képek jel-zaj viszonyai és a háttérzaj négyzetes átlaga (rms).
Jel-zaj viszony Sint,1400 [mJy]
Szín
rms zaj
mag arcsec−2
1–2
2–4
>4
u
0,6
1,1
1,7
29,0
g
5,7
6,1
7,4
30,0
r
6,9
7,4
9,0
29,5
i
8,5
8,7
10,8
29,0
z
5,9
5,5
7,4
27,6
5.1.1. Jel-zaj viszony A halmozott források jel-zaj viszonyai és a háttérzaj négyzetes átlagértékei (rms) az 5.1. táblázatban olvashatók. A források jel-zaj viszonyai, az u színt kivéve, elég magasak ahhoz, hogy megfelel˝ o fotometriát tudjunk végezni.
5.1.2. Optikai magnitúdók A fotometriához a pixelértékeket át kell konvertálnunk csillagászati magnitúdókba. Az SDSS-ben használt magnitúdórendszert, a luptitúdókat a 2.1.1. fejezetben tárgyaltuk . Mivel ebben a rendszerben a b paramétert úgy kell megválasztani, hogy az igazodjon a háttérzaj szintjéhez, nekünk, a halmozott képekhez külön b értéket kéne megállapítanunk, mivel a képeink háttérzaja jóval kisebb az egyes SDSS-képek zajszintjénél. Ám ebben az esetben a számolt luptitúdóértékek nehezen lennének összehasonlíthatóak más adatokkal. Ezért inkább hagyományos, logaritmikus magnitúdókban adjuk meg a halmozott források fényességét. A halmozott képek pixelértékskálája ugyanaz, mint az egyedi SDSS S82 összeadott képeké, ezért a normál SDSS-képeknek megfelel˝oen számíthatjuk át a halmozott pixelértékeket magnitúdóra. Az összeadott S82-képekr˝ ol levonták az égi hátteret, korrigálták a légköri extinkciót, és közös fotometriai nullpontra kalibrálták azokat, jó közelítéssel az AB-rendszernek (ld. 1.5.4. fejezet) megfelel˝ oen. A pixelértékeket így számítjuk át magnitúdóra: magν = −2,5 log10 p + 30 − Aν
(5.1.1)
ahol ν a frekvenciatartományt (színt), p a pixelértékeket, Aν pedig a galaktikus extinkció korrekcióját jelöli. A központi csúcsok fényességét egy 500 sugarú kör apertúrában mérjük meg. Az apertúra méretét úgy választottuk meg, hogy az kicsit nagyobb legyen a központi csúcs FÉSz-ének (1,500 – 200 , sávtól függ˝ oen) kétszeresénél. A fotometria hibáját a 4.9.1. fejezetben elvégzett jackknife-elemzéssel határoztuk meg.
5.1. A halmozott források fotometriája
109
5.2. táblázat. A halmozott minta átlagos színexcesszusa, a színexcesszusok szórása (σE(B−V ) ), és az egyes színek korrekciós magnitúdói.
〈E(B − V )〉
σE(B−V )
Au
Ag
Ar
Ai
Az
0,048
0,025
0,25
0,18
0,13
0,10
0,07
5.3. táblázat. A halmozott képeken észlelt központi csúcsok optikai magnitúdói, mindhárom részmintánál. Ezeket az értékeket korrigáltuk az átlagos galaktikus extinkcióra. * Apertúra sugara: 300 .
Sint,1400 részminta [mJy]
Szín 1–2
2–4
>4
u
27,21 ± 2,63∗
26,20 ± 0,55
25,38 ± 0,38
g
25,57 ± 0,16
25,31 ± 0,13
25,18 ± 0,12
r
24,91 ± 0,19
24,71 ± 0,12
24,47 ± 0,09
i
24,29 ± 0,13
24,15 ± 0,12
23,82 ± 0,09
z
23,50 ± 0,15
23,54 ± 0,16
23,23 ± 0,12
Galaktikus extinkció A galaktikus extinkció hatását is korrigáljuk: el˝ oször minden egyes FIRST-forrás helyén megállapítjuk az E(B − V ) színexcesszust, Schlegel et al. (1998) által közzétett galaktikus extinkciótérkép alapján. Az egyes E(B − V ) értékeket aztán összeátlagoljuk, és az átlagos E(B − V )-b˝ ol mind az öt színre kiszámoljuk az Aν extinkciós magnitúdókat. Végül (5.1.1) szerint az Aν értékekkel korrigáljuk a pixelértékekb˝ ol számított fényességeket. Megjegyezzük, hogy ez a módszer az extinkció korrekciójára nem teljesen korrekt, de szerintünk elméletileg sem lehet korrekt megoldást adni erre a problémára. Jobb megoldásnak t˝ unhet, ha egyenként az összes képkivágatnak átskáláznánk a fényességét a galaktikus extinkciónak megfelel˝ oen. Ez azt jelentené, hogy egy extinkciófügg˝ o faktorral kéne megszorozni a képeket. Ám mivel az egyes képeken a (feltehet˝ oen) extragalaktikus FIRST-források jele mélyen el van temetve a zajban, az átskálázással lényegében csak a zaj szórását szélesítenénk ki, ami számunkra nem kívánatos. Az 5.2. táblázatban feltüntetjük az átlagos színexcesszust, 〈E(B − V )〉, és az egyes színekre számolt Aν korrekciós magnitúdókat. A részminták 〈E(B − V )〉 értékei 2 tizedesjegy pontosságig megegyeznek. Megjegyzend˝ o, hogy a színexcesszusok szórása elég nagy: az átlagos érték fele. Mivel azonban a korrekciós magnitúdók nagyságrendileg akkorák, mint a fotometriai hibák, kevéssé befolyásolják a halmozott források magnitúdóit. A központi csúcsok galaktikus extinkcióra korrigált optikai magnitúdóit az 5.3. táblázatban összegezzük, színenként és részmintánként. A központi csúcsok magnitúdói durván 1 magnitúdóval halványabbak az SDSS S82 össze-
110
5. Optikaiban halvány rádió források vizsgálata
adott felmérés határmagnitúdóinál. A halmozott források er˝ osen vörösek: mindhárom részminta esetén az optikai fluxusok monoton n˝onek a hullámhosszal, a z fluxus például csaknem 6-szor nagyobb (2 magnitúdóval fényesebb) a g -nél. Adott színben az optikai fényesség enyhén n˝ o a nagyobb rádió fluxusok felé. A fotometriai hibák hasonlóak az eltér˝ o színeknél, kivéve az u sávot, itt ugyanis a többi színhez képest jóval nagyobb a zaj.
5.2. Radiális fényességprofilok A halmozott források PTF-szer˝ unek t˝ unnek a képeken. A kiterjedtségük tanulmányozásához kiszámoljuk a radiális felületi fényességprofiljaikat. Ehhez el˝oször megállapítjuk a források pontos pozícióját úgy, hogy kétdimenziós Gauss-eloszlást illesztünk a halmozott képekre. Aztán a források középpontjai körüli dr = 0,400 széles koncentrikus gy˝ ur˝ ukben átlagoljuk a pixelértékeket, amiket aztán (5.1.1) szerint váltunk át magnitúdóra. A radiális profilok az 5.1. ábrán láthatók, mindhárom részmintára, és részmintánként az öt színre. A profilokon Gauss-függvényre hasonlító csúcs látható, széles, lassan lecseng˝ o szárnnyal. Egy Gauss- és egy exponenciális függvény kombinációjából álló modellt illesztünk a profilokra, a következ˝ o képlet szerint: r2 r I (r ) = p exp − 2 + B exp − 2σ p r0 2π σ p A
(5.2.1)
Itt I (r ) a felületi fényesség (lineáris skálán, azaz nem magnitúdókban) az r sugár függvényében, σ p a Gauss-függvény szélessége, r0 az exponenciális függvény skálahossza, továbbá A és B az illeszt˝ o függvények skálázási tényez˝ oi. Az illesztést több lépésben végezzük el. El˝ oször, a profil küls˝ o részére (300 < r < 800 ) csak az exponenciális komponenst illesztjük. Aztán a teljes eredeti profilból levonjuk az illesztett exponenciális modellt. Végül az így keletkez˝ o maradék profil bels˝ o részére ( r < 500 ) a Gausskomponenst illesztjük rá. Az illesztett paramétereket az 5.4. táblázatban soroljuk fel, és a modelleket az 5.1. ábrán is felrajzoljuk (folytonos vonalakkal). A kapott paraméterek majdnem minden esetben (kivéve az 1–2 mJy-s halmozott forrás u-profilját) eléggé megbízhatóak. A központi PTF-szer˝u csúcsok r ≈ 200 – 300 körül levágnak, de az exponenciális komponens r ≈ 1500 -ig is kivehet˝ o.
5.2.1. Az exponenciális komponens eredete A következ˝ okben megvizsgáljuk, mi lehet az 5.1. ábra fényességprofiljain is jól látható exponenciális komponens eredete. Az r0 skálahosszakat az 5.4. táblázatban soroltuk fel. Az u színt leszámítva a skálahosszak tipikusan r0 ≈ 3,500 – 5,500 érték˝ uek.
Felületi fényesség [mag arcsec-2]
26
Felületi fényesség [mag arcsec-2]
26
Felületi fényesség [mag arcsec-2]
26
Felületi fényesség [mag arcsec-2]
26
Felületi fényesség [mag arcsec-2]
5.2. Radiális fényességprofilok
26
27
111
u 1-2 mJy
u 2-4 mJy
u >4 mJy
g 1-2 mJy
g 2-4 mJy
g >4 mJy
r 1-2 mJy
r 2-4 mJy
r >4 mJy
i 1-2 mJy
i 2-4 mJy
i >4 mJy
z 1-2 mJy
z 2-4 mJy
z >4 mJy
28 29 30 31 32 33 34
27 28 29 30 31 32 33 34
27 28 29 30 31 32 33 34
27 28 29 30 31 32 33 34
27 28 29 30 31 32 33 34 0
2
4
6 r [’’]
8
10
0
2
4
6 r [’’]
8
10
0
2
4
6
8
10
r [’’]
5.1. ábra. A halmozott források radiális felületi fényességprofiljai. Az egyes oszlopokban a különböz˝o részminták profiljai vannak az öt SDSS-színben. A profilokat hisztogram-stílusú vonalakkal ábrázoljuk. A szürke hibasávok az adott sugarú gy˝ ur˝ uben lév˝ o pixelek szórását jelölik. Folytonos vonallal jelöljük az illesztett modellprofilokat, pontozott vonallal a modell exponenciális, szaggatott vonallal pedig a Gauss-komponensét.
112
5. Optikaiban halvány rádió források vizsgálata
5.4. táblázat. A radiális fényességprofilok illesztett paraméterei: A [nJy arcsec−1 ], σ p [ 00 ], B [nJy arcsec−2 ], r0 [ 00 ].
Sint,1400 részminta [mJy] 1–2
u
g
r
i
z
2–4
>4
A
9,56 ± 5,90
19,96 ± 4,92
21,62 ± 3,20
σp
0,51 ± 0,32
0,62 ± 0,16
0,63 ± 0,10
B
1,57 ± 0,82
2,55 ± 1,59
3,97 ± 2,23
r0
28,70 ± 56,13
7,24 ± 5,41
9,38 ± 9,09
A
44,23 ± 2,47
39,59 ± 2,79
46,26 ± 2,82
σp
0,87 ± 0,05
0,68 ± 0,05
0,75 ± 0,05
B
1,59 ± 0,90
4,47 ± 1,46
4,61 ± 1,26
r0
6,01 ± 4,14
4,63 ± 1,36
4,54 ± 1,11
A
87,24 ± 2,78
63,10 ± 3,84
87,39 ± 4,56
σp
0,82 ± 0,03
0,62 ± 0,04
0,72 ± 0,04
B
2,82 ± 1,04
10,00 ± 3,41
9,16 ± 2,05
r0
5,98 ± 2,82
3,52 ± 0,89
3,85 ± 0,67
A
173,73 ± 6,60
139,96 ± 7,76
147,14 ± 8,10
σp
0,82 ± 0,03
0,72 ± 0,04
0,67 ± 0,04
B
4,39 ± 2,13
9,71 ± 3,04
20,09 ± 3,47
r0
6,03 ± 3,94
5,34 ± 1,68
3,55 ± 0,44
A
394,57 ± 26,77
279,43 ± 27,24
405,69 ± 20,20
σp
0,74 ± 0,05
0,62 ± 0,06
0,71 ± 0,04
B
4,27 ± 2,13
18,69 ± 8,40
25,27 ± 11,34
r0
18,12 ± 36,27
10,37 ± 8,10
3,48 ± 1,31
5.2. Radiális fényességprofilok
113
Felületi fényesség [mag arcsec-2]
26 27 28 29 30 31 32 33
u g r i z
34 35 36 37 0
1
2
3 r [ ’’ ]
4
5
6
5.2. ábra. A halmozott csillagok felületi fényességprofiljai (folytonos vonalak), és a > 4 mJy-s halmozott forrás fényességprofiljai (szaggatott vonalak), az öt SDSS-színben. A csillagok fényességprofiljait a halmozott FIRSTforrás maximumaihoz skáláztuk át. Az u csillagprofilra illesztett (1,100 FÉSz-˝ u ) Gauss-profilt pontozott vonallal ábrázoljuk.
Fontos kiemelni, hogy az SDSS-képek tipikus PTF-jén is látható egy exponenciálisan lecseng˝ o szárny. A pontosabb összehasonlítás végett a képhalmozó algoritmusunkat halvány csillagokra alkalmaztuk. Az S82-katalógusból kiválasztottunk 970 db. 16 < r < 17 magnitúdós csillagot, és mind az öt színben halmoztuk az S82 összeadott képeiket. A halmozott képekb˝ ol a fentiekhez hasonlóan radiális fényességprofilokat készítettünk, melyek az 5.2. ábrán láthatók. A halmozott csillagprofilokra illesztett Gauss-függvények FÉSz-ei 100 körüliek (az u profilra illesztett görbét ábrázoljuk). A csillagok fényességprofiljain is jól látszanak az exponenciális szárnyak, ám a skálahosszuk csak 200 – 300 körüli (színt˝ ol függ˝ oen), jelent˝ osen kisebb a halmozott FIRST-forrásokénál. Ez azt jelenti, hogy a PTF széles szárnya hamarabb lecseng, mint a halmozott FIRST-forrásé, tehát az utóbbi ténylegesen kiterjedt komponens. A halmozott forrásnak ráadásul a Gausskomponense is kiterjedtnek tekinthet˝o, hiszen FÉSz-e 1,500 –200 körül van, ami 0,500 –100 értékkel meghaladja a PTF-ét. További információért a PTF szárnyainak a halmozott radiális profilokra való hatásáról ld. Zibetti et al. (2004) és de Jong (2008) munkáit. Sajnos túl keveset tudunk a mintánk forrásairól ahhoz, hogy szilárd állításokat tudjunk megfogalmazni a radiális profiljainkon látható exponenciális komponens eredetér˝ol, de néhány lehet˝oséget felvázolunk. Mivel nem ismerjük a forrásaink vöröseltolódását, távolságát, így nem tudjuk a képeiket a halmozás el˝ ott átskálázni ugyanarra a fizikai léptékre. Ezért a halmozott források látszó szögméretei között jelent˝ os különbségek lehetnek. Nézzük meg, hogy a mért skálahossz milyen fizikai méretnek felel meg különböz˝ o vörös-
114
5. Optikaiban halvány rádió források vizsgálata
log(Sν) [erg s-1 cm-2 Hz-1]
-28.0
-28.5
-29.0
-29.5
1-2 mJy 2-4 mJy > 4 mJy ellenőrző minta
-30.0 14.5
14.6
14.7 14.8 log(ν) [Hz]
14.9
5.3. ábra. A halmozott források optikai SED-jei (folytonos vonalak jelöl˝ okkel), az ellen˝ orz˝ o minta forrásainak egyedi fluxusértékei (rövid szürke vonalkák), és az ellen˝ orz˝ o minta átlagos SED-je (szaggatott vonal). 5.5. táblázat. A halmozott források optikai színindexei és színképindexei (αν ).
Sint,1400 részminta [mJy] 1–2
2–4
>4
g−r
0,7 ± 0,2
0,6 ± 0,2
0,7 ± 0,1
r −i
0,6 ± 0,2
0,6 ± 0,2
0,6 ± 0,1
i−z
0,8 ± 0,2
0,6 ± 0,2
0,6 ± 0,1
αν
-2,9 ± 0,3
-2,5 ± 0,1
-2,2 ± 0,3
eltolódásokon: z ≈ 0,1-nél ez 6–10 kpc, z ≈ 1-nél pedig 28–45 kpc. Az el˝ obbi méret az egyedi galaxisok léptéke, ebben az esetben feltehetnénk, hogy a FIRST-források gazdagalaxisainak fényét látjuk a radiális profilok szárnyán. Az utóbbi skála inkább a kölcsönható galaxisok, illetve az óriás elliptikus galaxisok skálája. Az is elképzelhet˝ o, hogy az exponenciális többletfényesség a rádió források körül csoportosuló, optikailag szintén nem észlelt galaxisokból ered.
5.3. A halmozott források optikai spektrális energiaeloszlása A halmozott források fontos jellegzetessége a szokatlanul vörös színük, a színindexeket az 5.5. táblázatban tüntetjük fel. A színindexek látszólag nem függnek a rádió fluxustól. Az 5.3. ábrán a három halmozott forrás optikai spektrális energiaeloszlása (SED) látható (folytonos vonalak jelöl˝ okkel). A SED-ekre hatványfüggvényeket illesztünk ( Sν ∝ αν ), és így meghatározzuk a halmozott források színképindexeit (αν ), melyeket szintén az 5.5. táblázatban listázunk.
5.3. A halmozott források optikai spektrális energiaeloszlása
115
A kozmológiai tágulás miatt a kozmológiai távolságokban lév˝ o források színképe a nagyobb hullámhosszak felé tolódik (ez a vöröseltolódás). Ezért nagyon eltér˝ o vöröseltolódású források színei nehezen összehasonlíthatók, mert a színindexek a színképük eltér˝ o részeit mintavételezik. A vöröseltolódás ismeretében korrigálni tudunk erre az effektusra, ezt K-korrekciónak hívják. Ehhez ismerni kell a színsz˝ ur˝ ok áteresztési függvényeit, és a forrás SED-jét. A gyakorlatban általában minta SED görbék illesztésével végzik el a K-korrekciót. Mivel mi nem ismerjük a halmozott minta vöröseltolódás-eloszlását, ráadásul a források egyedileg nem is detektálhatók, ezért nem tudjuk elvégezni a K-korrekciót. Így el˝ ofordulhat, hogy a képhalmozáskor a források színképeinek különböz˝o mértékben vöröseltolódott részeit átlagoltuk össze, ez pedig ahhoz vezethet, hogy a színindexek nem jól reprezentálják a minta tényleges spektrális tulajdonságait. Ha azonban feltételezzük, hogy a források többségének hatványfüggvény alakú SED-je van az optikai és az UV tartományban, hasonló spektrális indexekkel, akkor a K-korrekciós magnitúdók ebben az esetben függetlenek a hullámhossztól, és így a színindexeket nem kell korrigálni. Megjegyezzük, hogy ha a mintánk vöröseltolódás-eloszlása olyan lenne, mint a 4.4.2. fejezetben említett LBDS mintáé (Waddington et al., 2001), azaz a többségnél z < 1,5 lenne, αν = −2,5 értéket feltételezve az egyes spektrumokra, az átlagos K-korrekciós érték mind az öt színben hozzávet˝ oleg 0,9 magnitúdó lenne. Érdemes összehasonlítani a mi forrásaink színképindexeit más szerz˝ ok αν -méréseivel. Vanden Berk et al. (2001) több mint 2200 SDSS-kvazár kompozit színképét számolták ki, és azt találták, hogy a kontinuum színképindexe αν = −0,44. Ivezi´c et al. (2002) egyedileg határozták meg 6868 kvazár színképindexét. A kvazárminta többségének a színképindexe a −1 < αν < 0,2 tartományban volt, az átlagos érték pedig 〈αν 〉 = −0,45. Az el˝ obbiek optikai színekben kiválasztott, normál (kék) kvazárok voltak. A mi forrásaink ezeknél sokkal vörösebbek. Most nézzük meg, milyen tulajdonságaik vannak a vörös kvazároknak. Gregg et al. (2002) az αν < −1 feltételt javasolták a vörös kvazárok kiválasztására. Tanulmányukban két extrém vörös kvazárt is találtak, αν ≈ −3,7 és αν ® −4,6 értékekkel. Richards et al. (2006) a normál 1-es típusú kvazárokat az α = −0,5 ± 0,3, a vörösödött 1-es típusú kvazárokat pedig az αν < −1 feltétellel definiálták (további feltétel volt a széles emissziós vonalak megléte). A halmozott forrásaink színképindexei a −2,9 ≤ αν ≤ −2,2 tartományban vannak1 . Ha feltételezzük, hogy a források vörösödött AGN-ek, és a vörösödést bels˝ o extinkció (pl. a poros tórusz) idézi el˝ o, akkor szokatlanul nagy oszlops˝ ur˝ uség˝ u porra van szükség, hogy ilyen nagy αν értékeket mérjünk. A nagyobb rádió fluxusú részmintáknál αν kissé közelebb van nullához. Ebb˝ ol arra is következtethetünk – feltéve, hogy az egyes 1
Az el˝ obb említett tanulmányokban a színképindexeket a vonalak figyelmen kívül hagyásával, a konti-
nuumra való illesztésb˝ ol határozták meg. Mivel nekünk nem állnak rendelkezésünkre színképek, így a mi színképindexeinkben a vonalak hatása is benne van. Ezt figyelembe kell venni az összehasonlításnál.
116
5. Optikaiban halvány rádió források vizsgálata
részminták vöröseltolódás-eloszlása hasonló – hogy a nagyobb rádióluminozitású források fénye kevésbé van kitakarva. Ezzel a megállapítással konzisztens az is, hogy a látszó optikai fényesség is n˝ o a rádió fluxussal.
5.4. Optikaiban halvány rádió források katalógusa Mivel a halmozott minta forrásait optikaiban egyedileg nem észlelték, ezért csak az egész minta (pontosabban a három részminta) átlagos tulajdonságait tudjuk vizsgálni és összehasonlítani más mintákkal. Közvetlen észlelések híján nem tudjuk megítélni, mennyire homogén a mintánk. A következ˝okben ezért alkotunk egy ellen˝orz˝o mintát, melynek statisztikája hasonló a halmozott mintáéhoz, viszont a források benne optikaiban egyedileg észleltek. Az ellen˝orz˝o minta forrásait a halmozott mintához hasonlóan választjuk ki. Olyan FIRST kompakt rádió forrásokat választunk, amelyeknek 1,500 -en belül van optikai párjuk az S82 összeadott katalógusban, a kevésbé mély SDSS DR6-ban viszont nincs optikai megfelel˝ ojük 300 -en belül. Az 1,500 -es pártávolságot Ivezi´c et al. (2002) alapján választottuk ki, akik ugyanezt az értéket használták a FIRST és az SDSS keresztazonosításánál (ld. 4.4.1. fejezet). A mi keresztazonosításunk teljességét, az el˝ obbi tanulmány alapján, 85%-ra becsüljük, a hamis pozitív arányt pedig kicsit magasabbnak, mint az o ˝ 3%-uk, mert az S82 összeadott katalógusban nagyobb a források felületi s˝ ur˝ usége. Az összes többi kiválasztási feltétel megegyezik a 4.4. fejezetben leírtakkal. Az S82 összeadott felmérés lényegesen mélyebb, mint az egyszeresen észlelt SDSS DR6, ezért azt várjuk hogy a mintánkba optikaiban halvány objektumok kerülnek (túl halványak a DR6-ban való észleléshez, de elég fényesek, hogy az összeadott S82-ben detektálhatók legyenek). Valóban, a talált 1349 forrás magnitúdói a 24 ≥ i ≥ 22 tartományban vannak. További feltételeket szabunk a források fotometriai min˝ oségére: az u modellmagnitúdó hibája 0,8-nál, a g -é pedig 0,5-nél kisebb kell, hogy legyen. A végs˝ o ellen˝ orz˝ o minta így 394 forrásból áll, ezek tehát a FIRST alapján rádiófényesek ( Sint,1400 ≥ 1 mJy), és az S82 összeadott katalógusban észlelhet˝ ok optikaiban is. Az ellen˝ orz˝ o minta forrásainak több hullámhossztartományban mért fotometriai tulajdonságairól összeállítottunk egy katalógust (optikaiban halvány rádió források katalógusa), melyet a http://www.vo.elte.hu/doublestacking webcímen tettünk közzé. A katalógus oszlopainak jegyzékét ld. a B függelék táblázatában. Az adatokat az S82 összeadott felmérés (optikai), a FIRST (rádió), a UKIDSS (közeli IR) és a WISE (közép IR) adataiból állítottuk össze. A UKIDSS a UKIRT (Egyesült Királyság infravörös távcsöve) Infrared Deep Sky Survey (infravörös mélyég-felmérés) rövidítése. A WISE bet˝ uszó pedig a Wide-Field Infrared Survey Explorer (Nagylátószög˝ u infravörös felmér˝ om˝ uhold) kifejezést takarja. Az IR
5.5. A halmozott források összehasonlítása különböz˝o kvazárpopulációkkal
117
keresztazonosítást az 5.6. fejezetben tárgyaljuk. Az ellen˝orz˝o minta egyedi optikai fluxusai az 5.3. ábrán láthatók (kis szürke vonalkák). Itt ábrázoljuk az ellen˝ orz˝ o minta átlagos SED-jét is (szaggatott vonallal), ez a görbe felel meg a halmozott források SED-jeinek. Az ellen˝orz˝o minta átlagosan 1,2–1,6 magnitúdóval fényesebb a halmozott mintánál, az átlagos színképindexek viszont hasonlóak a két mintánál, tehát az ellen˝ orz˝ o minta forrásai is er˝ osen vörösödöttek.
5.5. A halmozott források összehasonlítása különböz˝ o kvazárpopulációkkal Ebben a fejezetben a halmozott és az ellen˝ orz˝ o minta színindexeit hasonlítjuk össze három másik AGN-mintával. Az els˝ o minta az SDSS-kvazárkatalógus ötödik kiadása 105783 forrással (Schneider et al., 2010). Ez a katalógus olyan SDSS-ben detektált kvazárokból áll, melyek luminozitása M i < −22,0, és legalább egy 1000 km s−1 -nál szélesebb FÉSz-˝ u emissziós színképvonaluk van, vagy jellegzetes, illetve komplex abszorpciós vonalakat mutatnak. A kvazárok vöröseltolódásai a 0,065 < z < 5,46 tartományban vannak, a medián érték 1,49. E minta nagyrészt normál (nem vörösödött) 1-es típusú kvazárokból áll. A második összehasonlító kvazárminta mindössze 51 forrást tartalmaz, ezek vörösödött 1es típusú kvazárok (Urrutia et al., 2009). Ezt a FIRST–2MASS vöröskvazár-felmérés (Glikman et al., 2007) és az SDSS keresztazonosításával állították össze. A források optikai színképe is meger˝ osíti, hogy 1-es típusúak. A harmadik minta 887 spektroszkópiailag meger˝ osített 2-es típusú kvazárt tartalmaz, az SDSS-b˝ ol, z < 0,83 vöröseltolódásokkal (Reyes et al., 2008). A halmozott források nagyjából i ≈ 1,4 magnitúdóval halványabbak az ellen˝ orz˝ o minta átlagánál, és ez utóbbi pedig 3 magnitúdóval halványabb a vörös 1-es típusú kvazármintánál. Az 5.4. ábrán a mi mintáink, és az összehasonlító kvazárminták színtérbeli eloszlását jelenítjük meg, három szín-szín diagramon ( u − g g − r , g − r r − i, r − i i − z ). Ezekr˝ ol megállapíthatjuk, hogy a halmozott források elhelyezkedése jól átfed az ellen˝ orz˝ o minta forrásaival. Ezért könnyen elképzelhet˝ o, hogy szoros fizikai hasonlóság van e két csoport között. A másik észrevétel, hogy a halmozott források jóval vörösebbek a normál 1-es típusú kvazároknál. A másik két kvazárminta az els˝ o két diagramon nem válik szét egymástól túl jól, az r − i i − z ábrán viszont a vörösödött 1-es típusú kvazárok jól elkülönülnek a 2-es típusúaktól (sokkal vörösebbek azoknál). Az utóbbi diagramon a halmozott minta forrásai, és az ellen˝ orz˝ o minta nagy része is a vörös 1-es típusúakkal fed át, ez azt bizonyítja, hogy a halmozott minta forrásainak jelent˝ os része ténylegesen vörösödött 1-es típusú AGN lehet.
118
5. Optikaiban halvány rádió források vizsgálata
2.5
1.5 1.5
2.0 1.0
r-i
g-r
1.0
i-z
1.0
1.5
0.5
0.5
0.5 0.0
0.0 0.0 -0.5 -1
0
1 u-g
2
3
-0.5 -0.5
0.0
0.5
1.0 g-r
1.5
2.0
2.5
-0.5 -0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
r-i
5.4. ábra. Összehasonlító szín-szín diagramok: halmozott források (teli körök – piros: 1–2 mJy, zöld: 2–4 mJy, kék: > 4 mJy), az ellen˝ orz˝ o minta forrásai (narancssárga keresztek), normális 1-es típusú kvazárok (fekete pöttyök), vörös 1-es típusú kvazárok (lila négyzetek) és 2-es típusú kvazárok (piros kontúrvonalak). A további magyarázatot ld. a szövegben.
5.6. Infravörös keresztazonosítás Ha a rádió forrásaink er˝osen vörösödött AGN-ek, és a vörösödést por okozza, akkor a por jelenlétére az IR excesszusból következtethetünk. A por ugyanis a központi magból elnyelt UV és optikai sugárzást IR-ben sugározza ki (termikus sugárzással). Ezért érdemes megnézni, jelen vannak-e a rádió forrásaink IR felmérésekben. A halmozott mintát a közeli IR UKIDSS Large Area Survey (LAS, nagy terület˝ u felmérés) DR7 katalógussal (Dye et al., 2006), és a WISE el˝ ozetes katalógusával (Wright et al., 2010) keresztazonosítottuk. A felméréseknek az S82-vel átfed˝ o részén a halmozott rádió források 4%-át (72 objektum) találtuk meg a UKIDSS-ben. 1,500 -es pártávolsághatárt használtunk, és bármelyik IR sávbeli észlelést elfogadtuk. Néhány tucat párt találtunk a WISE-katalógusban (legalább egy sávban), ez 5%-os észlelési arány. Az IR magnitúdók mindkét felmérés magnitúdóhatárához igen közel vannak, és a magnitúdók szórása kicsi. Ez azt jelenti, hogy a minta IR magnitúdóeloszlásának a legfényesebb végéhez tartozó forrásokat tudtuk észlelni. Az ellen˝orz˝o minta keresztazonosításánál sokkal nagyobb az észlelési arány, közeli IR-ben 123 forrás van (37%), közép IR-ben pedig 33 forrás (32%). Az IR magnitúdók eloszlása hasonló a halmozott mintáéhoz, a halvány részen a detektálási határ miatti levágással. Az 5.5. ábrán a mintáink SED-jét ábrázoljuk az optikaitól a közép IR tartományig. Az egyedileg azonosított IR forrásokat a halmozott minta esetén színes pöttyökkel, az ellen˝ orz˝ o minta esetén pedig fekete keresztekkel jelöltük. Az IR sávok adatpontjai mind egyedi észlelésekhez tartoznak, míg az optikai sávokban a halmozott mintához tartozó adatok a képhalmozás miatt átlagos fluxusértékek. Az ellen˝ orz˝ o minta átlagos optikai fluxusait is ábrázoltuk (fekete négyzetek). Az ellen˝ orz˝ o minta SED-jének átlagos meredeksége αν ≈ −2,0 (ld. 5.3. ábra), kevésbé
5.6. Infravörös keresztazonosítás k25
WISE W4
log>SνnJ[ergJsk1 cmk2 Hzk1]
119
W3
UKIDSS W2
W1
K
H
J
SDSSJképhalmozás Y
z
i
r
g
u
k26
k27
k28
k29
k3h
1k2JmJy 2k4JmJy >J4JmJy ellenőrzőJminta ellenőrzőJmintaJátlaga 13é5
14éh log>νnJ[Hz]
14é5
15éh
5.5. ábra. Spektrális energiaeloszlás az optikaitól a közép infravörösig. Halmozott minta: színes pöttyök (piros: 1 – 2 mJy, zöld: 2 – 4 mJy, kék: > 4 mJy részminták). Az ellen˝ orz˝ o minta egyedi forrásait fekete keresztekkel jelöltük. Az infravörös adatpontok egyedi észlelések, míg az optikai fluxusok a halmozott mintára jellemz˝ o átlagos értékek. Az ellen˝ orz˝ o minta forrásainak átlagos optikai fluxusait négyzetekkel jelöltük, míg fekete kereszttel ábrázoltuk azoknak a forrásoknak az egyedi fluxusértékeit, amelyekhez van észlelés a K sávban.
meredek, mint a halmozott minta optikai SED-je. A por miatti vörösödés ennek megfelel˝ o jelleg˝u: több (s˝ur˝ubb) por a látóirányban meredekebb optikai és közeli IR SED-et eredményez, és alacsonyabb optikai fluxust is. A por másik ismertet˝ojele a többletsugárzás (bump, magyarul púp) a közép infravörös tartományban. Ha feltételezzük, hogy a halmozott és az ellen˝ orz˝ o mintában hasonló típusú források vannak, akkor a minták különböz˝ o meredekségei a por számlájára írhatók. A UKIDSS K és a WISE W1, W2 sávokban látható plató pedig a por IR excesszusát is mutathatja. Fontos megjegyezni, hogy a halmozott mintának ismeretlen az összetétele, és a jelen munkában levont következtetések azon a feltevésen alapulnak, hogy a források fizikailag hasonlóak (azaz hasonló vöröseltolódáson lev˝ o AGN-ek). Glikman et al. (2004) porvörösített kvazárokat kerestek, és egy fényes, közeli IR forrásokból álló mintát állítottak össze. A minta források észlelhet˝oek rádióban, de optikai sugárzásuk annyira csekély, hogy a POSS fotólemezein nem detektálhatók. A szerz˝ ok az R − K, J − K szín-szín diagramon elhatároltak egy területet, amelyen belül 50%-os az er˝ osen vörösödött kvazárok aránya a rádiószelektált források közül (J − K > 1,7 és R − K > 4). Az összehasonlítás végett mi is ábrázoljuk a mintáinkat a R − K, J − K diagramon. Ehhez az SDSS-féle magnitúdókat Jester et al. (2005) egyenletei szerint átkonvertáltuk Johnson-R-be. Az ellen˝orz˝o mintából 17 forrás észlelhet˝o mind a J , mind a K sávban. A többségnek nincs J -észlelése, de a felmérés határmagnitúdójának ismeretében a J − K színre alsó határt tudunk megállapítani. Az 5.6. ábrán az R−K, J −K szín-szín diagramon ábrázoljuk az ellen˝orz˝o minta forrásait. Néhány objektumnak van mért J -magnitúdója (gyémánttal jelöltük), a többinél
120
5. Optikaiban halvány rádió források vizsgálata
3.5
J-K
3.0
ellenőrző minta (J,K) ellenőrző minta (K) 1-2 mJy 2-4 mJy halmozott minta > 4 mJy
}
2.5 2.0 1.5 1.0 3
4
5 R-K
6
7
5.6. ábra. Az ellen˝orz˝o minta és a halmozott minta R − K, J − K szín-szín diagramja: az ellen˝orz˝o minta forrásai J sávbeli észlelésekkel (gyémántok), az ellen˝ orz˝ o minta forrásai J − K alsó határokkal (szürke nyilak), és a halmozott minta részhalmazai mindkét színben alsó határokkal (színes nyilak, piros: 1 – 2 mJy, zöld: 2 – 4 mJy, kék: > 4 mJy). A szaggatott vonalak azt a régiót határolják el balról és alulról, ahol a források 50%-a vörös kvazár (Glikman et al., 2004).
felfele mutató nyilakkal jelöltük a J − K-színek alsó határát. Az ellen˝ orz˝ o minta forrásainak 77%-a a diagram vörös kvazár régiójában van. A halmozott mintából alig néhány objektumot sikerült egyedileg detektálni az IR sávokban, a többi a detektálási küszöb alatt maradt. A halmozott minta R fluxusára is alsó határt becslünk: ezeknek halványabbaknak kell lenniük az S82 összeadott felmérés magnitúdóhatáránál, azaz R ¦ 24,2 (mivel optikaiban nem detektálhatók). Az IR észleléseket felhasználva a halmozott mintához is meg tudjuk becsülni az R − K és J − K színek alsó határát. A J - és K-sávbeli fluxusokat színenként összeátlagoljuk, így a halmozott minta egyes részhalmazaira egy-egy IR-sávbeli fluxust kapunk. Az egész halmozott minta átlagos IR-fluxusa minden bizonnyal kisebb, mint az el˝ obb számolt érték, mivel csak a legfényesebb pár forrást lehetett detektálni infravörösben. Ezért kissé felül becsüljük a J és K magnitúdókat. A halmozott minta egyes részhalmazaira kapott színek alsó határait is feltüntetjük az 5.6. ábra szín-szín diagramján (színes nyilak). Jól látható, hogy a minta színei a vörös kvazár régióban vannak, az R−K mélyen benne, a J −K viszont közel a régió határához. Ezek alapján adhatunk egy durva becslést arra, hogy mennyi a vörös kvazárok minimális aránya a mintáinkban. Az ellen˝ orz˝ o minta esetén 34%-os az IR észlelési arány, és az infravörösben észlelt forrásoknak 77%-a esik a vörös kvazár régióba a R − K, J − K síkon. Ebb˝ ol azt kapjuk, hogy a források legkevesebb 13%-a kétségkívül a porvörösített kvazárok közé tartozik, melyek a kvazárok életciklusának korai átmeneti fejl˝ odési szakaszát képviselik. Ugyanakkor ennél jóval több is lehet a számuk, hiszen csak a legfényesebb infravörös párokat találtuk meg a viszonylag magas infravörös észlelési határok miatt.
121
A. függelék Galaxisorientációs katalógus A katalógus oszlopainak a leírása.
1
Adattípus
Egység
bigint
–
Név specObjID
Leírás SDSS
spektroszkópiai
objektumazonosító
(DR7
SpecObj tábla) 2
bigint
–
photoObjID
3
float
◦
ra
Rektaszcenzió ( J2000) (S82)
4
float
◦
dec
Deklináció ( J2000) (S82)
5
real
pixel
isoA_u
illesztett ellipszis nagytengelye ( u )
6
real
pixel
isoA_g
illesztett ellipszis nagytengelye ( g )
7
real
pixel
isoA_r
illesztett ellipszis nagytengelye ( r )
8
real
pixel
isoA_i
illesztett ellipszis nagytengelye ( i )
9
real
pixel
isoA_z
illesztett ellipszis nagytengelye ( z )
10
real
pixel
isoAErr_u
isoA hibája ( u )
11
real
pixel
isoAErr_g
isoA hibája ( g )
SDSS fotometriai objektumazonosító (DR7 PhotoObj tábla)
12
real
pixel
isoAErr_r
isoA hibája ( r )
13
real
pixel
isoAErr_i
isoA hibája ( i )
14
real
pixel
isoAErr_z
isoA hibája ( z )
15
real
pixel
isoB_u
illesztett ellipszis kistengelye ( u )
16
real
pixel
isoB_g
illesztett ellipszis kistengelye ( g )
17
real
pixel
isoB_r
illesztett ellipszis kistengelye ( r )
18
real
pixel
isoB_i
illesztett ellipszis kistengelye ( i )
19
real
pixel
isoB_z
illesztett ellipszis kistengelye ( z )
20
real
pixel
isoBErr_u
isoB hibája ( u )
21
real
pixel
isoBErr_g
isoB hibája ( g )
22
real
pixel
isoBErr_r
isoB hibája ( r )
23
real
pixel
isoBErr_i
isoB hibája ( i )
24
real
pixel
isoBErr_z
isoB hibája ( z ) Folytatás a következ˝ o oldalon.
122
A. Galaxisorientációs katalógus Adattípus
Egység
Név
Leírás
25
real
pixel
isoColc_u
ellipszis középpontja, X koordináta ( u )
26
real
pixel
isoColc_g
ellipszis középpontja, X koordináta ( g )
27
real
pixel
isoColc_r
ellipszis középpontja, X koordináta ( r )
28
real
pixel
isoColc_i
ellipszis középpontja, X koordináta ( i )
29
real
pixel
isoColc_z
ellipszis középpontja, X koordináta ( z )
30
real
pixel
isoColcErr_u
isoColc hibája ( u )
31
real
pixel
isoColcErr_g
isoColc hibája ( g )
32
real
pixel
isoColcErr_r
isoColc hibája ( r )
33
real
pixel
isoColcErr_i
isoColc hibája ( i )
34
real
pixel
isoColcErr_z
isoColc hibája ( z )
35
real
pixel
isoRowc_u
ellipszis középpontja, Y koordináta ( u )
36
real
pixel
isoRowc_g
ellipszis középpontja, Y koordináta ( g )
37
real
pixel
isoRowc_r
ellipszis középpontja, Y koordináta ( r )
38
real
pixel
isoRowc_i
ellipszis középpontja, Y koordináta ( i )
39
real
pixel
isoRowc_z
ellipszis középpontja, Y koordináta ( z )
40
real
pixel
isoRowcErr_u
isoRowc hibája ( u )
41
real
pixel
isoRowcErr_g
isoRowc hibája ( g )
42
real
pixel
isoRowcErr_r
isoRowc hibája ( r )
43
real
pixel
isoRowcErr_i
isoRowc hibája ( i )
44
real
pixel
isoRowcErr_z
isoRowc hibája ( z )
real
◦
isoPhi_u
illesztett ellipszis pozíciószöge (É-tól K felé mérve) ( u )
real
◦
isoPhi_g
illesztett ellipszis pozíciószöge (É-tól K felé mérve) ( g )
real
◦
isoPhi_r
illesztett ellipszis pozíciószöge (É-tól K felé mérve) ( r )
real
◦
isoPhi_i
illesztett ellipszis pozíciószöge (É-tól K felé mérve) ( i )
real
◦
isoPhi_z
illesztett ellipszis pozíciószöge (É-tól K felé mérve) ( z )
real
◦
isoPhiErr_u
isoPhi hibája ( u )
51
real
◦
isoPhiErr_g
isoPhi hibája ( g )
52
real
◦
isoPhiErr_r
isoPhi hibája ( r )
real
◦
isoPhiErr_i
isoPhi hibája ( i )
54
real
◦
isoPhiErr_z
isoPhi hibája ( z )
55
int
–
contourLength_u
kontúrsokszög csúcsainak száma ( u )
56
int
–
contourLength_g
kontúrsokszög csúcsainak száma ( g )
57
int
–
contourLength_r
kontúrsokszög csúcsainak száma ( r )
58
int
–
contourLength_i
kontúrsokszög csúcsainak száma ( i )
59
int
–
contourLength_z
kontúrsokszög csúcsainak száma ( z )
60
int
pixelérték
maxIntF_u
45 46 47 48 49 50
53
maximális pixelérték az ellipszis középpontja körüli 3×3 pixeles régióban ( u )
61
int
pixelérték
maxIntF_g
maximális pixelérték az ellipszis középpontja körüli 3×3 pixeles régióban ( g ) Folytatás a következ˝ o oldalon.
123 Adattípus 62
int
Egység pixelérték
Név maxIntF_r
Leírás maximális pixelérték az ellipszis középpontja körüli 3×3 pixeles régióban ( r )
63
int
pixelérték
maxIntF_i
maximális pixelérték az ellipszis középpontja körüli 3×3 pixeles régióban ( i )
64
int
pixelérték
maxIntF_z
maximális pixelérték az ellipszis középpontja körüli 3×3 pixeles régióban ( z )
65
int
pixelérték
maxIntO_u
maximális pixelérték a forrás pozíciója körüli 3 × 3 pixeles régióban ( u )
66
int
pixelérték
maxIntO_g
maximális pixelérték a forrás pozíciója körüli 3 × 3 pixeles régióban ( g )
67
int
pixelérték
maxIntO_r
maximális pixelérték a forrás pozíciója körüli 3 × 3 pixeles régióban ( r )
68
int
pixelérték
maxIntO_i
maximális pixelérték a forrás pozíciója körüli 3 × 3 pixeles régióban ( i )
69
int
pixelérték
maxIntO_z
maximális pixelérték a forrás pozíciója körüli 3 × 3 pixeles régióban ( z )
70
float
mag
mag_u
modellmagnitúdó ( u ) (S82)
71
float
mag
mag_g
modellmagnitúdó ( g ) (S82)
72
float
mag
mag_r
modellmagnitúdó ( r ) (S82)
73
float
mag
mag_i
modellmagnitúdó ( i ) (S82)
74
float
mag
mag_z
modellmagnitúdó ( z ) (S82)
75
float
mag
magErr_u
modellmagnitúdó hibája ( u ) (S82)
76
float
mag
magErr_g
modellmagnitúdó hibája ( g ) (S82)
77
float
mag
magErr_r
modellmagnitúdó hibája ( r ) (S82)
78
float
mag
magErr_i
modellmagnitúdó hibája ( i ) (S82)
79
float
mag
magErr_z
modellmagnitúdó hibája ( z ) (S82)
80
float
mag
reddening_u
vörösödés – extinkció ( u ) (S82)
81
float
mag
reddening_g
vörösödés – extinkció ( g ) (S82)
82
float
mag
reddening_r
vörösödés – extinkció ( r ) (S82)
83
float
mag
reddening_i
vörösödés – extinkció ( i ) (S82)
84
float
mag
reddening_z
vörösödés – extinkció ( z ) (S82)
85
real
–
z
spektroszkópiai vöröseltolódás (DR7)
86
real
–
zErr
z hibája (DR7)
87
real
km/s
velDisp
sebességdiszperzió (DR7)
88
real
km/s
velDispErr
velDisp hibája (DR7)
89
real
–
eClass
spektrális azonosító (DR7)
Megjegyzés: Az érvénytelen adatok értéke: −9999.
125
B. függelék Optikaiban halvány rádió források katalógusa A katalógus oszlopainak a leírása.
1 2
Bájt
Adattípus,
pozíció
formátum
1– 11 13– 23
Egység
Név
Leírás
11.7f
◦
RA_S82
Rektaszcenzió (SDSS S82)( J2000)
11.7f
◦
Dec_S82
Deklináció (SDSS S82)( J2000)
RA_UKIDSS
Rektaszcenzió (UKIDSS)( J2000)1
3
25– 35
11.7f
◦
4
37– 47
11.7f
◦
Dec_UKIDSS
Deklináció (UKIDSS)( J2000)1
5
49– 59
11.7f
◦
RA_WISE
Rektaszcenzió (WISE)( J2000)1
6
61– 71
11.7f
◦
Dec_WISE
Deklináció (UKIDSS)( J2000)1
7
73– 83
11.7f
◦
RA_FIRST
Rektaszcenzió (FIRST)( J2000)
Dec_FIRST
Deklináció (UKIDSS)( J2000)
8
85– 95
11.7f
◦
9
97– 97
1d
–
match_UKIDSS
1, ha van UKIDSS azonosítás; egyébként 02
10
99– 99
1d
–
match_WISE
1, ha van WISE azonosítás; egyébként 03
11
101–104
4.2f
00
dist_UKIDSS
távolság az S82 és a UKIDSS pozíció között1
12
106–109
4.2f
00
dist_WISE
távolság az S82 és a WISE pozíció között1
13
111–114
4.2f
00
dist_FIRST
távolság az S82 és a FIRST pozíció között1
14
116–120
5.3f
–
E(B-V)
intersztelláris extinkció
15
122–127
6.2f
mag
u_psfMag
SDSS S82 PTF-magnitúdó ( u )
16
129–134
6.2f
mag
g_psfMag
SDSS S82 PTF-magnitúdó ( g )
17
136–141
6.2f
mag
r_psfMag
SDSS S82 PTF-magnitúdó ( r )
18
143–148
6.2f
mag
i_psfMag
SDSS S82 PTF-magnitúdó ( i )
19
150–155
6.2f
mag
z_psfMag
SDSS S82 PTF-magnitúdó ( z )
20
157–162
6.2f
mag
YAperMag3
UKIDSS Y apertúra magnitúdó4,5
21
164–169
6.2f
mag
J_1AperMag3
UKIDSS J epoch)
apertúra magnitúdó (1st
4,5
Folytatás a következ˝ o oldalon.
126
B. Optikaiban halvány rádió források katalógusa Bájt
Adattípus,
Egység
Név
Leírás
pozíció
formátum
22
171–176
6.2f
mag
HAperMag3
UKIDSS H apertúra magnitúdó4,5
23
178–183
6.2f
mag
KAperMag3
UKIDSS K apertúra magnitúdó4,5
24
185–190
6.2f
mag
w1mpro
WISE instrumentális profilillesztéses magnitúdó, 1-es sáv5
25
192–197
6.2f
mag
w2mpro
WISE instrumentális profilillesztéses magnitúdó, 2-es sáv5
26
199–204
6.2f
mag
w3mpro
WISE instrumentális profilillesztéses magnitúdó, 3-es sáv5
27
206–211
6.2f
mag
w4mpro
WISE instrumentális profilillesztéses magnitúdó, 4-es sáv5
28
213–219
7.2f
mJy
S_int_1400
FIRST integrált 1400 MHz-es fluxuss˝ur˝uség
29
221–226
6.2f
mag
u_psfMagErr
SDSS S82 PTF-magnitúdó hibája ( u )
30
228–233
6.2f
mag
g_psfMagErr
SDSS S82 PTF-magnitúdó hibája ( g )
31
235–240
6.2f
mag
r_psfMagErr
SDSS S82 PTF-magnitúdó hibája ( r )
32
242–247
6.2f
mag
i_psfMagErr
SDSS S82 PTF-magnitúdó hibája ( i )
33
249–254
6.2f
mag
z_psfMagErr
SDSS S82 PTF-magnitúdó hibája ( z )
34
256–261
6.2f
mag
YAperMag3Err
UKIDSS Y apertúra magnitúdó hibája4,5
35
263–268
6.2f
mag
J_1AperMag3Err
UKIDSS J apertúra magnitúdó hibája (1st epoch)4,5
36
270–275
6.2f
mag
HAperMag3Err
UKIDSS H apertúra magnitúdó hibája4,5
37
277–282
6.2f
mag
KAperMag3Err
UKIDSS K apertúra magnitúdó hibája4,5
38
284–289
6.2f
mag
w1sigmpro
WISE instrumentális profilillesztéses magnitúdó hibája, 1-es sáv5
39
291–296
6.2f
mag
w2sigmpro
WISE instrumentális profilillesztéses magnitúdó hibája, 2-es sáv5
40
298–303
6.2f
mag
w3sigmpro
WISE instrumentális profilillesztéses magnitúdó hibája, 3-es sáv5
41
305–310
6.2f
mag
w4sigmpro
WISE instrumentális profilillesztéses magnitúdó hibája, 4-es sáv5
42
312–315
4.2f
mJy nyaláb−1
rms_1400
FIRST rms háttérszint a forrás pozíciójában
Megjegyzések: 1 Értéke 0,0, ha nincs keresztazonosítás. 2
Az SDSS S82 pozíciókat a UKIDSS DR7 Large Area Survey (nagyterület˝ u felmérés) táblájával keresztazonosítottuk, 1,500 pártávolsághatárral.
3
Az SDSS S82 pozíciókat a WISE el˝ ozetes kiadású (preliminary release) katalógusával keresztazonosítottuk, 3,000 pártávolsághatárral.
4
Az apertúra átmér˝ oje 2,000 .
5
Érvénytelen érték: −99,99, ha nincs keresztazonosítás vagy nincs detektálás az adott sávban.
127
Köszönetnyilvánítás Köszönettel tartozom témavezet˝ omnek, Csabai Istvánnak, az iránymutatásért, a tanácsokért, és azért, hogy felhívta figyelmemet a tudományos modellekhez, eredményekhez való kritkai hozzáállás fontosságára. Köszönöm kollégámnak, Dobos Lászlónak, aki kíméletlen alapossággal vizsgálta át és ellen˝ orizte közös tanulmányainkat és ezt a dolgozatot is. Köszönettel tartozom Erikának, valamint szüleimnek, akikre mindig számíthatok és mindig mellettem álltak. Ezt a munkát az OTKA-103244 támogatta.
129
Rövidítések jegyzéke 2MASS – Teljeségbolt-felmérés két mikrométeren Two-Micron All-Sky Survey (2MASS) AGN – aktív galaktikus nukleusz, aktív galaxismag active galactic nucleus (AGN) APM – Automatizált fotólemezmér˝ o Automated Plate Measurement (APM) ATNF – Ausztráliai Távcsövek Nemzeti Intézete Australia Telescope National Facility (ATNF) BOSS – Barionikus oszcillációk spektroszkópiai felmérése Baryon Oscillation Spectroscopic Survey (BOSS) CCD – töltéscsatolt eszköz charge-coupled device (CCD) FÉSz – félértékszélesség full width at half maximum (FWHM) FIRST – Halvány képek az égr˝ ol húsz centiméteres rádió tartományban Faint Images of the Radio Sky at Twenty-Centimeters (FIRST) ˝ rtávcs˝ HST – Hubble u o Hubble Space Telescope IR – infravörös infrared (IR) ISW-effektus – integrált Sachs–Wolfe-effektus integrated Sachs–Wolfe effect (ISW effect) KMHS – kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás cosmic microwave background (CMB) KVR – keskenyvonalas régió narrow line region (NLR) LBDS – Leiden–Berkeley mély felmérés Leiden–Berkeley Deep Survey (LBDS) LSST – Nagy szinoptikus felmér˝ otávcs˝ o Large Synoptic Survey Telescope (LSST) POSS – Palomar obszervatórium égboltfelmérés Palomar Observatory Sky Survey (POSS)
130
Rövidítések jegyzéke
PTF – pontterülési függvény point spread function (PSF) S82 – 82-es sáv Stripe 82 SDSS – Sloan digitális égboltfelmérés Sloan Digital Sky Survey (SDSS) SED – spektrális energiaeloszlás spectral energy distribution (SED) SN – szupernóva supernova (SN) SzAV – széles abszorpciós vonalú broad absorption line (BAL) SzVR – szélesvonalas régió broad line region (BLR) UKIDSS – UKIRT infravörös mélyég-felmérés UKIRT Infrared Deep Sky Survey (UKIDSS) UKIRT – Egyesült Királyság infravörös távcsöve United Kingdom Infrared Telescope (UKIRT) UV – ultraibolya ultraviolet (UV) VLA – Nagyon nagy köteg Very Large Array (VLA) WISE – Nagylátószög˝ u infravörös felmér˝ om˝ uhold Wide-Field Infrared Survey Explorer (WISE) WMAP – Wilkinson mikrohullámú anizotrópia szonda Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)
131
Szójegyzék árapálynyomaték-elmélet tidal torque theory csík strip csillaghaló stellar halo csillagontó galaxis starburst galaxy csillagvihar starburst élér˝ ol látott edge-on forró pont hot spot futás run gazdagalaxis host galaxy jel-zaj viszony signal-to-noise ratio (S/N ratio, SNR) kameraoszlop camera column (camcol) képhalmozás image stacking képösszeadás image co-addition kiugró érték outlier kozmikus nyírás cosmic shear központi dudor bulge lapjáról látott face-on levágott átlag clipped mean melléknyaláb sidelobe
132 Mély VLA Deep VLA négyzetes átlag root mean square (rms) orientációs effektus intrinsic alignment (spin alignment) pixelérték counts, data number (DN) pontdiagram scatter plot porvörösített dust-reddened sáv stripe szigma-vágás sigma clipping szupernehéz fekete lyuk supermassive black hole (SMBH) ultrafényes infravörös galaxis ultraluminous infrared galaxy (ULIRG) vörös óriásgalaxis luminous red galaxy (LRG) vöröseltolódás redshift ( z )
Szójegyzék
133
Irodalomjegyzék Abazajian, K., Adelman-McCarthy, J. K., Agüeros, M. A., et al. 2003, AJ, 126, 2081 Abazajian, K. N., et al. 2009, ApJS, 182, 543 Aihara, H., Allende Prieto, C., An, D., et al. 2011, ApJS, 193, 29 Ahn, C. P., Alexandroff, R., Allende Prieto, C., et al. 2012, ApJS, 203, 21 Ahn, C. P., Alexandroff, R., Allende Prieto, C., et al. 2014, ApJS, 211, 17 Anderson, L., Aubourg, E., Bailey, S., et al. 2012, MNRAS, 427, 3435 Andrae, R., & Jahnke, K. 2011, MNRAS, 418, 2014 Annis, J., Soares-Santos, M., Strauss, M. A., et al. 2011, arXiv:1111.6619 Antonucci, R. 1993, ARA&A, 31, 473 Bartelmann, M., Viola, M., Melchior, P., & Schäfer, B. M. 2012, A&A, 547, A98 Becker, R. H., White, R. L., & Helfand, D. J. 1995, ApJ, 450, 559 Becker, R. H., White, R. L., Gregg, M. D., et al. 2000, ApJ, 538, 72 Benítez, N., Ford, H., Bouwens, R., et al. 2004, ApJS, 150, 1 Bergvall, N., Zackrisson, E., & Caldwell, B. 2010, MNRAS, 405, 2697 Bernstein, G. M., & Jarvis, M. 2002, AJ, 123, 583 Blanton, M. R., Dalcanton, J., Eisenstein, D., et al. 2001, AJ, 121, 2358 Blanton, M. R., Kazin, E., Muna, D., Weaver, B. A., & Price-Whelan, A. 2011, AJ, 142, 31 Binggeli, B. 1982, A&A, 107, 338 Budavári, T., & Szalay, A. S. 2008, ApJ, 679, 301 Byun, Y. I., & Freeman, K. C. 1995, ApJ, 448, 563
134
Irodalomjegyzék
Casali, M., Adamson, A., Alves de Oliveira, C., et al. 2007, A&A, 467, 777 Clampitt, J., Jain, B., & Takada, M. 2014, arXiv:1402.3302 Coe, D., Zitrin, A., Carrasco, M., et al. 2013, ApJ, 762, 32 Connolly, A. J., Csabai, I., Szalay, A. S., et al. 1995, AJ, 110, 2655 Cutri, R. M., Nelson, B. O., Kirkpatrick, J. D., Huchra, J. P., & Smith, P. S. 2001, The New Era of Wide Field Astronomy, 232, 78 Csabai, I., Budavári, T., Connolly, A. J., et al. 2003, AJ, 125, 580 de Jong, R. S. 2008, MNRAS, 388, 1521 de Vaucouleurs, G. 1948, Annales d’Astrophysique, 11, 247 Djorgovski, S. G., Mahabal, A., Drake, A., Graham, M., & Donalek, C. 2013, Planets, Stars and Stellar Systems. Volume 2: Astronomical Techniques, Software and Data, 223 Doi, M., Tanaka, M., Fukugita, M., et al. 2010, AJ, 139, 1628 Dye, S., Warren, S. J., Hambly, N. C., et al. 2006, MNRAS, 372, 1227 Eisenstein, D. J., Annis, J., Gunn, J. E., et al. 2001, AJ, 122, 2267 Eisenstein, D. J., Zehavi, I., Hogg, D. W., et al. 2005, ApJ, 633, 560 Faltenbacher, A., Li, C., Mao, S., et al. 2007, ApJ, 662, L71 Fanaroff, B. L., & Riley, J. M. 1974, MNRAS, 167, 31P Fukugita, M., Ichikawa, T., Gunn, J. E., et al. 1996, AJ, 111, 1748 Glikman, E., Gregg, M. D., Lacy, M., et al. 2004, ApJ, 607, 60 Glikman, E., Helfand, D. J., White, R. L., Becker, R. H., Gregg, M. D., & Lacy, M. 2007, ApJ, 667, 673 Graham, A. W., & Driver, S. P. 2005, PASA, 22, 118 Granett, B. R., Neyrinck, M. C., & Szapudi, I. 2008, ApJ, 683, L99 Gregg, M. D., Lacy, M., White, R. L., et al. 2002, ApJ, 564, 133 Gunn, J. E., Carr, M., Rockosi, C., et al. 1998, AJ, 116, 3040
135 Gunn, J. E., Siegmund, W. A., Mannery, E. J., et al. 2006, AJ, 131, 2332 Hahn, O., Teyssier, R., & Carollo, C. M. 2010, MNRAS, 405, 274 Hall, P. B., Anderson, S. F., Strauss, M. A., et al. 2002, ApJS, 141, 267 Hambly, N. C., Collins, R. S., Cross, N. J. G., et al. 2008, MNRAS, 384, 637 Hao, J., Kubo, J. M., Feldmann, R., et al. 2011, ApJ, 740, 39 Hathi, N. P., Jansen, R. A., Windhorst, R. A., Cohen, S. H., Keel, W. C., Corbin, M. R., & Ryan, R. E., Jr. 2008, AJ, 135, 156 Hazard, C., Morton, D. C., Terlevich, R., & McMahon, R. 1984, ApJ, 282, 33 Heinis, S., Budavári, T., & Szalay, A. S. 2009, ApJ, 705, 739 Helfand, D. J., Schnee, S., Becker, R. H., White, R. L., & McMahon, R. G. 1999, AJ, 117, 1568 Hewett, P. C., Warren, S. J., Leggett, S. K., & Hodgkin, S. T. 2006, MNRAS, 367, 454 Heymans, C., White, M., Heavens, A., Vale, C., & van Waerbeke, L. 2006, MNRAS, 371, 750 Hirata, C. M., & Seljak, U. 2004, Phys. Rev. D, 70, 063526 Hodapp, K. W., Kaiser, N., Aussel, H., et al. 2004, Astronomische Nachrichten, 325, 636 Hodge, J. A., Becker, R. H., White, R. L., & de Vries, W. H. 2008, AJ, 136, 1097 Hodge, J. A., Zeimann, G. R., Becker, R. H., & White, R. L. 2009, AJ, 138, 900 Hodge, J. A., Becker, R. H., White, R. L., Richards, G. T., & Zeimann, G. R. 2011, AJ, 142, 3 Hodgkin, S. T., Irwin, M. J., Hewett, P. C., & Warren, S. J. 2009, MNRAS, 394, 675 Hopkins, A., Windhorst, R., Cram, L., & Ekers, R. 2000, Experimental Astronomy, 10, 419 Hopkins, P. F., Hernquist, L., Martini, P., Cox, T. J., Robertson, B., Di Matteo, T., & Springel, V. 2005, ApJ, 625, L71 Hopkins, P. F., Hernquist, L., Cox, T. J., & Kereš, D. 2008, ApJS, 175, 356 Huff, E., Hirata, C., Mandelbaum, R., et al. 2007, Bulletin of the American Astronomical Society, 39, 826 Ivezi´c, Ž., et al. 2002, AJ, 124, 2364
136
Irodalomjegyzék
Ivezic, Z., Tyson, J. A., Acosta, E., et al. 2008, arXiv:0805.2366 Jester, S., Schneider, D. P., Richards, G. T., et al. 2005, AJ, 130, 873 Jiang, L., Fan, X., Bian, F., et al. 2014, ApJS, 213, 12 Johnson, H. L., & Morgan, W. W. 1953, ApJ, 117, 313 Jones, B. J. T., van de Weygaert, R., & Aragón-Calvo, M. A. 2010, MNRAS, 408, 897 Kaiser, N., & Squires, G. 1993, ApJ, 404, 441 Kibblewhite, E. J., Bridgeland, M. T., Bunclark, P. S., & Irwin, M. J. 1984, Astronomical Microdensitometry Conference, 277 Kron, R. G. 1980, ApJS, 43, 305 Lawrence, A., Warren, S. J., Almaini, O., et al. 2007, MNRAS, 379, 1599 Lin, H., Dodelson, S., Seo, H.-J., et al. 2012, ApJ, 761, 15 LSST Science Collaboration, Abell, P. A., Allison, J., et al. 2009, arXiv:0912.0201 Lupton, R. H., Gunn, J. E., & Szalay, A. S. 1999, AJ, 118, 1406 Lupton, R., Gunn, J. E., Ivezi´c, Z., et al. 2001, Astronomical Data Analysis Software and Systems X, 238, 269 Manchester, R. N., Hobbs, G. B., Teoh, A., & Hobbs, M. 2005, AJ, 129, 1993 Mandelbaum, R., Hirata, C. M., Ishak, M., Seljak, U., & Brinkmann, J. 2006, MNRAS, 367, 611 Markwardt, C. B. 2009, Astronomical Data Analysis Software and Systems XVIII, 411, 251 Martínez-Sansigre, A., Rawlings, S., Lacy, M., et al. 2005, Nature, 436, 666 McMahon, R. G., & Irwin, M. J. 1992, Digitised Optical Sky Surveys, 174, 417 McMahon, R. G., White, R. L., Helfand, D. J., & Becker, R. H. 2002, ApJS, 143, 1 Moré, J. 1977, Numerical Analysis, vol. 630, ed. G. A. Watson (Springer-Verlag: Berlin), 105 Mortlock, D. J., Warren, S. J., Venemans, B. P., et al. 2011, Nature, 474, 616 Ogle, P. M., Cohen, M. H., Miller, J. S., et al. 1999, ApJS, 125, 1
137 Oke, J. B., & Gunn, J. E. 1983, ApJ, 266, 713 Pen, U.-L., Lee, J., & Seljak, U. 2000, ApJ, 543, L107 Pereira, M. J., & Kuhn, J. R. 2005, ApJ, 627, L21 Petrosian, V. 1976, ApJ, 209, L1 Planck Collaboration, Ade, P. A. R., Aghanim, N., et al. 2013, arXiv:1303.5076 Rees, M. J., & Sciama, D. W. 1968, Nature, 217, 511 Reyes, R., et al. 2008, AJ, 136, 2373 Richards, G. T., et al. 2003, AJ, 126, 1131 Richards, G. T., et al. 2006, ApJS, 166, 470 Sanders, D. B., Soifer, B. T., Elias, J. H., Madore, B. F., Matthews, K., Neugebauer, G., & Scoville, N. Z. 1988, ApJ, 325, 74 Schäfer, B. M. 2009, International Journal of Modern Physics D, 18, 173 Schlegel, D. J., Finkbeiner, D. P., & Davis, M. 1998, ApJ, 500, 525 Schmidt, G. D., & Hines, D. C. 1999, ApJ, 512, 125 Schneider, D. P., Richards, G. T., Hall, P. B., et al. 2010, AJ, 139, 2360 Sérsic, J. L. 1963, Boletin de la Asociacion Argentina de Astronomia La Plata Argentina, 6, 41 Skrutskie, M. F., Cutri, R. M., Stiening, R., et al. 2006, AJ, 131, 1163 Sprayberry, D., & Foltz, C. B. 1992, ApJ, 390, 39 Stoughton, C., Lupton, R. H., Bernardi, M., et al. 2002, AJ, 123, 485 Strauss, M. A., Szalay, A., & Gray, J. 2001, Science, 293, 2037 Tal, T., & van Dokkum, P. 2011, arXiv:1102.4330 Tempel, E., Stoica, R. S., & Saar, E. 2013, MNRAS, 428, 1827 Tonry, J. L., Stubbs, C. W., Lykke, K. R., et al. 2012, ApJ, 750, 99 Trujillo, I., Carretero, C., & Patiri, S. G. 2006, ApJ, 640, L111
138
Irodalomjegyzék
Trump, J. R., Hall, P. B., Reichard, T. A., et al. 2006, ApJS, 165, 1 Urrutia, T., Becker, R. H., White, R. L., Glikman, E., Lacy, M., Hodge, J., & Gregg, M. D. 2009, ApJ, 698, 1095 Urry, C. M., & Padovani, P. 1995, PASP, 107, 803 Vanden Berk, D. E., et al. 2001, AJ, 122, 549 Varga, J. 2009, SDSS galaxisok morfológiai paramétereinek meghatározása és elemzése, Diplomamunka, Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest Varga, J., Csabai, I., & Dobos, L. 2012, MNRAS, 426, 833 Varga, J., Csabai, I., & Dobos, L. 2013, Astronomische Nachrichten, 334, 1016 Waddington, I., Dunlop, J. S., Peacock, J. A., & Windhorst, R. A. 2001, MNRAS, 328, 882 Webster, R. L., Francis, P. J., Petersont, B. A., Drinkwater, M. J., & Masci, F. J. 1995, Nature, 375, 469 West, A. A., Garcia-Appadoo, D. A., Dalcanton, J. J., et al. 2010, AJ, 139, 315 Weymann, R. J., Morris, S. L., Foltz, C. B., & Hewett, P. C. 1991, ApJ, 373, 23 Windhorst, R. A., van Heerde, G. M., & Katgert, P. 1984, A&AS, 58, 1 Windhorst, R. A., Miley, G. K., Owen, F. N., Kron, R. G., & Koo, D. C. 1985, ApJ, 289, 494 White, R. L., Becker, R. H., Helfand, D. J., & Gregg, M. D. 1997, ApJ, 475, 479 White, R. L., Helfand, D. J., Becker, R. H., et al. 2003, AJ, 126, 706 White, R. L., Helfand, D. J., Becker, R. H., Glikman, E., & de Vries, W. 2007, ApJ, 654, 99 Wright, E. L., Eisenhardt, P. R. M., Mainzer, A. K., et al. 2010, AJ, 140, 1868 Yip, C. W., Connolly, A. J., Szalay, A. S., et al. 2004, AJ, 128, 585 York, D. G., Adelman, J., Anderson, J. E., Jr., et al. 2000, AJ, 120, 1579 Zibetti, S., White, S. D. M., & Brinkmann, J. 2004, MNRAS, 347, 556 Zibetti, S., White, S. D. M., Schneider, D. P., & Brinkmann, J. 2005, MNRAS, 358, 949 Zibetti, S., Ménard, B., Nestor, D. B., Quider, A. M., Rao, S. M., & Turnshek, D. A. 2007, ApJ, 658, 161
139
Tárgymutató Számok
kiolvasási zaja 28, 75 kvantumhatásfoka 28
82-es sáv (S82) 46 háttérlevonása 78
sötétzaja 28, 32
képösszeadása 47
Cs
lefedettsége 47 összeadott képei 90
csillag–galaxis szétválasztás 58 csillagontó galaxis 85
A, Á
csillagvihar 24
aktív galaktikus nukleusz (AGN) 20, 86
D
életciklusa 24
detektálási küszöb 32
felépítése 20 keskenyvonalas régiója (KVR) 20
FIRST-felmérésé 48
szélesvonalas régiója (SzVR) 20
drift szkennelés 41
színképindexe 115
duplán halmozott random kép 98 sötét foltja 98
típusai 22 aktív galaxismag (AGN) 20 akusztikus csúcs 19 akusztikus hullámok 17 apertúra 52, 108
E, É égboltfelmérés 33 digitális 33 szinoptikus 36
mérete 52 apertúrakorrekció 52 árapálynyomaték-elmélet 61 B
égi háttér 31 halmozott képeké 96 SDSS-képeké 44 S82-képeké 78
baricentrum 56
egyesített modell 20
barionos anyag 16
ellen˝ orz˝ o minta 116 katalógusa 116 C
CCD 27
spektrális energiaeloszlása 118 ellipszisillesztés
-képek redukálása 28
izofótára 68
kiolvasása 28
teljesítménye 71
140
Tárgymutató mintakiválasztása 70
ellipticitás 54, 55
Gauss-függvény 50
extinkció
gravitációslencse-hatás 63, 80
galaktikus 109 légköri 31, 78
H F
halmozott források 107 fotometriája 108
FIRST-felmérés 47 detektálási küszöbe 48
IR keresztazonosítása 118
katalógusa 48
jel-zaj viszonya 108
lefedettsége 48
kiterjedt komponense 110
rádió pontforrások 85
optikai magnitúdói 109
párkorrelációs függvénye 86
összehasonlítása 117
vizuális ellen˝ orzése 88
radiális fényességprofilja 110
fluxus 29
spektrális energiaeloszlása 114
forró pont 86
szín-szín diagramja 117, 120
fotometria 25, 50
színindexei 114 színképindexei 114
apertúra∼ 52 ∼i kalibráció 26, 31 abszolút 31
halmozott képek 96 felületifényesség-paraméterei 100 háttere 96
relatív 31
kiválasztási effektus a ∼ hátterében 98
∼i nullpont 31 modellillesztéses 54, 67
halmozott minta 89 rádiófluxus-eloszlása 90
többszín- 26
részmintái 89
fotonzaj 32
hamis pozitív arány 82
forrásoké 32
hisztogram 44
háttéré 32
fényesség∼ 44
sötétjelé 32
képhalomé 105 G
galaxis 62 elliptikus 62
maszkolt képé 95 simított képé 94 S82 képé 93
-kölcsönhatás 62 kialakulása 62 orientációja 64 spirál∼ 62 galaxishalmaz 62 galaxisorientációs katalalógus 72
I, Í integrált Sachs–Wolfe-effektus 80 izofóta 54, 58, 67 J jackknife-elemzés 101
141 L
Jansky 30 jel-zaj viszony 32
lecsatolódás 17
halmozott forrásoké 108 K K-korrekció 115
légköri áteresztés 78 levágott átlag 44 levágott medián 44 luptitúdó 37
Karhunen–Loéve-transzformáció 54 képhalmozás 75
M
alkalmazásai 79 átlagolással 96 halmozott képei 96 kalibrációja 98, 101 maszkolással 76, 92
magnitúdó 29 apertúra∼ 52 instrumentális 31 kompozit modell∼ 56
mintakiválasztása 81, 86
modell- 55
robusztus ∼ 101
Petrosian- 54
képkivágatok 75, 92 képösszeadás 75 az SDSS S82-ben 77 keresztazonosítás 81
PTF- 55 magnitúdóhatár 32 SDSS-é 45 magnitúdórendszer 29
hamis pozitív aránya 83
AB- 30, 108
IR–optikai 116, 118
Johnson- 29
megbízhatósága 83
nullpontja 29
rádió–optikai 83
sávjai 29
teljessége 83
maszkolás 92
kiugró adatok 101, 105
∼i küszöb 93, 103
konvolúció 94
simítással 93
∼s kernel 94
megbízhatóság 82
Lánczos-féle 78
Mély VLA 88
top hat 94
modellmagnitúdó 55
kozmikus háló 19
momentum
kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás 18
els˝ o 56
kozmikus nyírás 63
második 56, 57
kozmológia 16 ΛCDM 16 Kron-sugár 52 kvazár 22, 117
adaptív 57 inverz-sugárral súlyozott 57 morfológia 50 ∼i módszerek hibái 68
142
Tárgymutató S
O, Ó orientációs effektus 61
SDSS 36
filamentum és galaxisok között 62
82-es sávja 46
galaxishalmazokban 63
adatfeldolgozása 43
galaxisok között 62
adattermékei 45
˝ Ö, O o ˝srobbanás 16
felmérési stratégiája 41 fotometriája 43 háttérbecslése 44
P pártávolsághatár 82
kamerája 39 katalógusai 45 lefedettsége 37
Petrosian-függvény 53 Petrosian-magnitúdó 54 pontterülési függvény (PTF) 27 -illesztés 54
magnitúdóhatárai 45 magnitúdórendszere 37 spektrográfja 42 spektroszkópiája 42, 43
-magnitúdó 55
sz˝ ur˝ oi 39
félértékszélessége (FÉSz) 27
távcsöve 39
szárnyai 110
seeing 27
porvörösített kvazár 22, 24
simítás 94
POSS 33
sörétzaj 32
pozíciószög 54, 55, 64
sötét anyag 16, 63
PTF 27
sötét energia 16
pulzár 85
spektrális energiaeloszlás (SED) 25 R
radiális fényességprofil 50 de Vaucouleurs 51, 55
standardcsillag 30 Stokes-paraméter 57 súlytérkép 79
exponenciális 51, 55, 110
Sz
Gauss 50, 110
szigma-vágás 44, 97
halmozott forrásoké 110
szín-szín diagram 117
Sérsic 51
színkép 25
rádiófényes csillag 86
színképindex 115
rádiógalaxis 83, 85, 86
szupernehéz fekete lyuk 20, 24
rádiólebeny 83 T
rádiótérkép 47 random halmozott kép 98
teljesség 82
rekombináció 17
tengelyarány 54, 64
143 torzítás az SDSS pozíciószögeiben 64 U, Ú U BV -rendszer 29 ultrafényes infravörös galaxis 24 univerzum 16 anyagösszetétele 16 keletkezése 16 nagylépték˝ u szerkezete 19 táguló 17 története 16 V VLA 47 vöröseltolódás 17, 113, 115 Doppler- 17 gravitációs 17 kozmológiai 17 vörös kvazár 22, 117, 119
145
Összefoglalás Vizsgálatainkkal a csillagászati képek pontosabb, hatékonyabb feldolgozásához próbáltunk hozzájárulni. A f˝ obb eredményeink a következ˝ ok: 1. Kimutattunk egy szisztematikus torzítást az SDSS modellillesztéses ellipticitás- és pozíciószög-adataiban. Azt találtuk, hogy a torzítást a források radiális profiljainak 30◦ -os szektoronkénti felosztása, és a modellillesztés χ 2 -minimalizáló algoritmusának hibája okozza. 2. Kifejlesztettünk egy izofóták ellipszisillesztésén alapuló alakmeghatározó módszert, ami mentes az el˝ obbi szisztematikus torzítástól, és megadja a források pozíciószögét, valamint kis- és nagytengelyét. 3. Az új alakmeghatározó módszerünket az SDSS S82 összeadott felmérés képeire alkalmaztuk, majd ebb˝ ol összeállítottunk egy galaxisorientációs katalógust, ami 26397 spektroszkópiailag osztályozott galaxis adatait tartalmazza. 4. Kifejlesztettünk egy képhalmozási technikát, egy új maszkolási eljárással, amivel halvány, illetve bizonyos hullámhosszokon nem detektált forrásokat lehet vizsgálni. 5. A képhalmozást egy általunk kiválasztott, 2116 forrásból álló, három részmintára osztott rádiószelektált mintára alkalmaztuk (halmozott minta). A minta forrásai látszanak a FIRST-felmérésben, de az SDSS S82 összeadott optikai képeken nem észlelhet˝ ok. Az optikai képek halmozásával láthatóvá vált a rádiófényes források összegzett, átlagos optikai sugárzása (halmozott forrás). 6. A normál SDSS-felmérésben nem észlelt, de az S82-felmérésben detektált rádiófényes forrásokból kiválasztottunk egy ellen˝orz˝o mintát, és összeállítottunk egy katalógust a minta forrásainak optikai, IR és rádió tartománybeli tulajdonságairól. 7. A halmozott források er˝ osen vörösek, az optikai színképindexük −2.9 ≤ αν ≤ −2.2 (részmintától függ˝ oen). Optikai és közeli IR szín-szín diagramokon összehasonlítottuk a halmozott és az ellen˝ orz˝ o minta forrásait különféle kvazármintákkal, és ezek alapján azt találtuk, hogy a mi rádiószelektált mintáinkat nagyrészt porvörösített 1-es típusú kvazárok alkothatják.
147
Summary In this work we have developed and applied new astronomical image processing techniques. The main results of our study are as follows. 1. We have found a strong systematic bias in the distribution of the SDSS model fitted ellipticities and position angles. We have concluded that the bias is mainly caused by the binning of the radial profiles of the objects into 30◦ sectors around the object centroids, and the failure of the χ 2 minimization algorithm of the fitting procedure. 2. We have developed a reliable algorithm which determines position angles and ellipticities by the means of isophote fitting. Our method is free from the bias present in the SDSS. 3. We have reprocessed the SDSS S82 co-added images with our technique, and compiled a catalogue of 26397 spectroscopically confirmed galaxies containing our new position angle and ellipticity measurements. 4. We have developed an image stacking algorithm with an efficient masking technique to recover the undetected light from objects that are visible in a given wavelength range but are too faint in an other to detect them directly. 5. We have selected a sample of 2116 objects, divided into three subsamples, from the VLA FIRST survey that have no identified optical counterparts in the SDSS S82 co-added data set (stack sample). We have stacked S82 co-added optical images centred on the FIRST coordinates, and we were able to detect the faint average optical emission of the radio-selected sources. 6. We have created a radio-selected sample with faint optical detections in the S82 co-added catalogue (cross-check sample), similar to the stack sample. We have compiled a catalogue of the optical, IR and radio properties of the cross-check sample. 7. The colours of the stacked objects imply a steep, red optical spectrum with spectral indices of −2.9 ≤ αν ≤ −2.2. We have compared the optical and near IR colour indices of the stacked and the cross-check objects with various spectroscopically identified quasar samples. We have found that the distribution of the colours imply that the majority of our radio-selected sources are indeed dust-reddened Type 1 quasars.
