Deductive Logic (Symbolic/ Modern)
Latihan Penalaran
Tugas (kumpulkan via email:
[email protected], dalam bentuk PPT, selambatnya hari Jumat malam, 17 Feb): 1) PPT mengenai diri Anda dan target Anda untuk mata kuliah IAD ini. 2) Satu contoh sesat pikir yang Anda temui, dan jelaskan mengapa. 3) Buatlah oposisi yang mungkin dari kalimat dan jelaskan konsekuensi dari oposisi tersebut: “Semua manusia akan mati.” Buktikan argumen berikut valid (p ^ q) → [p → (s v t)] (p ^ q) ^ r --------------svt
“Semua manusia akan mati.” Oposisi yang mungkin: “Semua manusia tidak akan mati” (contrary) Konsekuensi: Jika yang satu benar, yang lain tentu salah. Jika yang satu salah, yang lain dapat benar tetapi dapat salah. Ada kemungkinan ketiga, yakni kedua-duanya sama-sama salah. “Ada manusia yang tidak akan mati” (contradictory) Konsekuensi: tidak ada kemungkinan ketiga. Jika yang satu benar, yang lain salah, dan yang satu salah, yang lain pasti benar. “Ada manusia yang akan mati.” (subalterns) Konsekuensi: Jika yang universal benar, yang partikular pasti benar. Jika yang universal salah, yang partikular bisa benar bisa salah. Jika yang partikular benar, yang universal dapat salah atau dapat benar; Jika yang partikular salah, yang universal juga salah; Kedua-duanya dapat benar, dapat juga salah atau salah satu benar dan yang lain salah.
“No amount of experimentation can ever prove me right; a single experiment can prove me wrong.” Albert Einstein
Buktikan argumen berikut valid (p ^ q) → [p → (s v t)] (p ^ q) ^ r ----------svt Jawab: (p ^ q) (simplification premis 2) p → (s v t) (modus ponens dari premis 1 dan premis 2.1) p (simplification premis 2.1) s v t (modus ponens)
argumen adalah valid
Venn Diagram
A
A^B≠Ø
B
B
A
A subset B 4 August 1834 – 4 April 1923
A
B
A^B=Ø
Ming Chia Case “Kuda dilarang lewat” Kung-sun Lung: “Kuda saya putih, dan kuda putih bukan kuda.” 1) Kuda mengacu pada bangun, putih mengacu pada warna, sesuatu yang mengacu pada warna bukanlah sesuatu yang mengacu pada bangun. 2) Jika ada yang butuh kuda putih, tidak bisa diberikan kuda hitam. Karena itu kuda putih bukan kuda. 3) Kuda pasti mempunyai warna. Kuda putih adalah kuda ditambah putih. Kuda putih bukan kuda.
Dapatkah Allah yang Maha Kuasa menciptakan sebuah batu yang sangat luar biasa besarnya sehingga Allah sendiri tidak bisa mengangkatnya?
The Rule of Replacement
Rule of Replacement 01. De Morgan's Theorems 02. Commutation 03. Association 04. Distribution 05. Double Negation 06. Transposition 07. Material Implication 08. Material Equivalence 09. Exportation 10. Tautology
De Morgan's Theorm ~(p ^ q) = (~p v ~q) Bukan (kopi susu) = bukan kopi atau bukan susu ~(p v q) = (~p ^ ~q) Bukan (kopi atau susu) = bukan kopi dan bukan susu
Commutation (p v q) = (q v p) kopi atau susu = susu atau kopi (p ^ q) = (q ^ p) kopi dan susu = susu dan kopi
Association [p v (q v r)] = [(p v q) v r] [p ^ (q ^ r)] = [(p ^ q) ^ r]
Distribution [p ^ (q v r) = [(p ^ q) v (p ^ r)] [p v (q ^ r)] = [(p v q) ^ (p v r)]
Double Negation p = ~~p
Transposition (p → q) = (~q → ~p) Jika nilai ujian saya lebih dari 60 maka saya lulus = Jika saya tidak lulus maka nilai ujian saya tidak lebih dari 60
Material Implication (p → q) = (~p v q) Jika hujan maka jemuran basah = Tidak hujan atau jemuran basah
Material Equivalence (p ↔ q) = [(p → q) ^ ( q → p)] (p ↔ q) = [(p ^ q) v (~p ^ ~q)]
↔
Exportation [(p ^ q) → r] = [p → (q → r)]
Tautology p = (p v p) p = (p ^ p)
Latihan Buktikan bahwa argumen berikut valid: a → ~b; ~(c ^ ~a); *c → ~b [(m ^ n) ^ o] → p; q → [(o ^ m) ^ n]; * ~q v p (r v s) → (t ^ u); ~r → (x → ~x); ~t;* ~x
Jawaban Buktikan bahwa argumen berikut valid: a → ~b; ~(c ^ ~a); *c → ~b 3. ~c v ~~a
2, De M.
4. c → ~~a
3, Impl.
5. c → a
4, D.N.
6. c → ~b
5,1 H.S.
Jawaban Buktikan bahwa argumen berikut valid: [(m ^ n) ^ o] → p; q → [(o ^ m) ^ n]; * ~q v p 3. [o ^ (m ^ n)] → p
1, Com.
4. [(o ^ m) ^ n] → p
3, Assoc.
5. q → p
2,4, H.S.
6. ~q v p
5, Impl.
Jawaban Buktikan bahwa argumen berikut valid: (r v s) → (t ^ u); ~r → (x → ~x); ~t;* ~x 4. ~t v ~ u 3, Add. 5. ~ (t ^ u) 4, De M. 6. ~ (r v s) 1,5, M.T 7. ~r ^ ~s
6, De M.
8. ~r
7. Simp
9. x → ~x
2,8, M.P
10. ~x v ~x
9, Impl.
11. ~x
10, Taut.
Truth Table
(Material Implication)
Material Nonimplication
Latihan Truth Table Tunjukkan apakah argumen berikut valid atau tidak valid: (a → b) ^ [(a ^ b) → c] a → (c → d) -------------------a→d
Latihan Truth Table Tunjukkan apakah preposisi berikut ekuivalen? a → (b → c) = (a → b) → c
Latihan Truth Table Tunjukkan, valid atau tidak argumen berikut: JIKA konsumsi bensin meningkat, MAKA impor bensin meningkat DAN subsidi pemerintah terhadap bensin meningkat. JIKA impor bensin meningkat ATAU subsidi pemerintah terhadap bensin meningkat, maka keuangan negara akan defisit. KARENA ITU, jika konsumsi bensin terus meningkat, maka keuangan negara akan defisit.
Kumpulkan paling lambat Jumat, 24 Februari 2012: 1.Buktikan argumen berikut valid: [h v (i v j)] → (k →j); l → (i v (j v h); *(l ^ k) →j 2. Buktikan argumen berikut valid atau tidak valid menggunakan truth table: “If your prices are low then your sales will be high, and if you sell quality merchandise then your customer will be satisfied. So if your prices are low and you sell quality merchandise, then your sales will be high and your customers satisfied. (L, H, Q, S) 3. Jika “Semua entrepreneur adalah sukses” adalah benar, tentukan apakah proposisi berikut apakah benar, salah atau tidak dapat ditentukan: a. Beberapa yang nonsukses adalan bukan nonentrepreneur. b. Tidak ada entrepreneur yang nonsukses. c. Semua nonentrepreneur adalah nonsukses. d. Tidak ada nonsukes yang adalah entrepreneur. e. Tidak ada nonentrepreneur yang nonsukses. f. Semua nonsukes adalah nonentrepreneur. g. Tidak ada sukses yang adalah nonentrepreneur. h. Beberapa entrepreneur adalah tidak sukses. i. Semua yang sukses adalah entrepreneur. j. Beberapa nonsukses adalah entrepreneur.
