MODELOVÁNÍ A OVĚŘOVÁNÍ DYNAMICKÝCH POMĚRŮ V MODERNÍCH LETECKÝCH VYOSENÝCH REDUKTORECH

Colloquium

DYNAMICS OF MACHINES 2011 Prague, February 1 – 2, 2011

CzechNC

MODELOVÁNÍ A OVĚŘOVÁNÍ DYNAMICKÝCH POMĚRŮ V MODERNÍCH LETECKÝCH VYOSENÝCH REDUKTORECH Zdeněk Doležal1, Petr Pick2 Abstract: This paper describes a modelling and computer simulation of the dynamic conditions in advanced offset aircraft propeller or turbo shaft gear boxes. The all dynamic flexible shafts and gears with respect to all resonant frequencies of rim and web and also the bearings or supports flexibility are considered. Key words: Aircraft gearboxes, dynamics, gearing, modelling

1. ÚVOD V rámci dílčího projektu MPO TANDEM FOREMADE 15, řešeného ve VZLÚ pod názvem „Nové metody dimenzování a predikce únosnosti, životnosti a spolehlivosti vysokoparametrických převodových soustav s moderním čelním ozubením“, bylo základním cílem ověřit, případně doplnit a do technické praxe zavést zcela nové a podstatně dokonalejší metody dimenzování a predikce únosnosti, životnosti a spolehlivosti převodových soustav s moderním čelním ozubením, částečně odvozené a naprogramované již v předchozích projektech spočívajících na modelování kvazistatických a dynamických jevů bez často zaváděných silně zjednodušujících předpokladů. Základním cílem uvedeného dílčího projektu bylo „Sestavení, naprogramování a ověření modelu pro simulační výpočty dynamického chování moderního leteckého vyoseného reduktoru, včetně návrhu vhodného experimentálního zařízení“. Toto experimentální zařízení, principielně sestavené z dvojice téměř shodných a vhodně zvolených reduktorů se vzájemně propojenými vysokootáčkovými i nízkootáčkovými ozubenými koly, mělo umožnit přesné a dálkově ovládané nastavování přenášeného “uzamčeného” kroutícího momentu a otáček, včetně měření “vnějšího” kroutícího momentu, nezbytného k pokrytí ztrát. K tomuto záměru byly zvoleny reduktory francouzského turbovrtulového motoru ARRIUS 1D fy: TURBOMECA, původně předpokládané po rekonstrukci a pod novým názvem ARRIUS PBS–55 k pohonu nového dvoumotorového letounu EVE 55, projektovaného a.s. EVEKTOR Aerotechnik Kunovice. Blíže viz lit.[6] až [8]. (Bližší popis a fotografie tohoto zařízení, včetně docílených experimentálních výsledků, budou předvedeny s ohledem na omezený rozsah písemného příspěvku až v rámci konference). Dalším cílem uvedeného dílčího projektu byl i návrh, výroba a experimentální ověření moderního vysokoparametrického ozubení HCRG s šikmým ozubením (se součinitelem trvání záběru profilu ε α = 2,235 ), zabudovaného v reduktoru ARRIUS 1D.

1 2

Ing. Zdeněk Doležal, CSc., VZLÚ,a.s., Beranových 130, 199 05 Praha 9 Ing. Petr Pick, VZLÚ,a.s., Beranových 130, 199 05 Praha 9

2. ŘEŠENÍ Řešený nesouosý dvoustupňový reduktor s větveným tokem výkonu, představující velmi složitý dynamický systém, je z metodického hlediska nezbytné rozložit na řadu jednodušších subsystémů. Způsob a volba tohoto rozložení je podmíněna jak možnostmi experimentálního nebo analytického stanovení dynamických poddajností jednotlivých subsystémů, tak i možnostmi zpětné syntézy jejich izolovaně vyřešených a vhodně definovaných dynamických vlastností, podobně jako již dříve v lit.[1]. S ohledem na konečný cíl práce je vyosený reduktor, naznačený na obr. 2.1 a podrobněji popsaný v lit. [6] a [7], rozložen na osm základních subsystémů. Tyto jsou schematicky znázorněny na obr. 2.2. Čtyři hmotné subsystémy, představující postupně: pastorek s hřídelí a volnou turbínou, předlohy, kolo s vrtulovou hřídelí včetně vrtule a skříň s ložisky, jsou zde značeny

B , C , D a E . Čtyři nehmotné subsystémy, modelující

vlastnosti ozubení, jsou zde značeny O1L, O1P, O2L a O2P. Dynamické poddajnosti hmotných subsystémů je možno stanovit analyticky či experimentálně v naznačených kartézských souřadnicových soustavách. Aktivní složité zdroje vnitřního buzení v záběrech ozubení je možno stanovit výhradně analyticky, blíže viz lit. [5]. Přímou syntézou dvojic ozubení k

B − E , C − E a D − E a přiřazením aktivních nehmotných modelů

B a D , lze počet subsystémů pro další řešení zredukovat na tři a tyto dále

značit B, C a D. Konečnou syntézu redukovaných subsystémů B, C a D, naznačenou na obr. 2.3, je již ovšem nezbytné provést ve vazebních souřadnicích. Tyto vazební souřadnice leží v záběrových rovinách spoluzabírajících ozubených kol kolmo na záběrové úsečky a prochází póly záběrů ve středech záběrových šířek ozubení. Aby ovšem pro konečnou syntézu dynamických vlastností subsystémů B, C a D, provedenou ve vazebních souřadnicích, bylo možno použít jejich dynamických poddajností určených v kartézských souřadnicích - patrných z obr. 2.1 až 6.3.1, pak pro všechny izolované dílčí systémy je nezbytné odvodit příslušné transformační vztahy. y y z

x

x

Obr. 2.1. Čelní a boční orientační pohled na řešený typ nesouosého reduktoru

z

Obr. 2.2. Blokové znázornění úplného rozkladu řešeného reduktoru na subsystémy

Obr. 2.3. Blokové znázornění vazeb subsystémů B, C a D

Dynamické poddajnosti jednotlivých subsystémů jsou zadávány ve tvaru n

α rs = ∑ [(C k + Dk ) cos l k ϕ + i (C k − Dk ) sin l k ϕ ]

(2.1)

k =1

1

Ck =

kde

Ω   2a ω k2 − (hω + l k Ω) 2 + iµω k2 (1 + l k ) hω   1 Dk = . Ω  rs  2 2 2 2a k ω k − (hω − l k Ω) + iµω k (1 − l k ) hω  

(2.2a)

rs k

(2.2b)

odvozeném již v lit.[1] pro kmitavé pohyby rotujícího disku či věnce vzhledem k nerotujícímu bodu r, ležícímu na průměrové přímce svírající s průměrovou přímkou na níž leží buzený bod s úhel ϕ , při čemž

a krs představuje redukovanou zobecněnou

hmotnost k-tého tvaru kmitání s počtem lk uzlových průměrů, a kde h=1,2.. značí příslušnou harmonickou složku. Pro jednoduché (nenásobné) tvary kmitání, kdy nevznikají vpřed a vzad běžící harmonické vlny po rotujících věncích a discích ozubených kol, platí lk = 0. Do uvedených vztahů lze zahrnout i závislost vlastních kruhových frekvencí rotujících disků jak na úhlové rychlosti rotace Ω , tak na změně modulu pružnosti materiálu E vlivem zvýšené provozní teploty T, vztahem

ω k2 = kde

ωk0

ET 2 ωk0 + Kk Ω2 E 20

(2.3)

je vl. kruhová frekvence nerotujícího disku pro k-tý tvar kmitání při T = 20°C

a Kk rotační Southwelův součinitel příslušného k-tého tvaru kmitání.

Máme li vlastnosti izolovaných subsystémů B, C a D, naznačených na obr.2.3 popsány maticovými vztahy:

q1L   β LL  = q1P   β PL

β LP  Q1L  ν 1L   −  β PP  Q1P  ν 1P 

(2.4)

q1L  γ 11L 0 γ 12L 0  Q1L      P P  q1P   0 γ 11 0 γ 12  Q1P   = L   L q2 L  γ 21 0 γ 22 0  Q2 L  q   0 γ P 0 γ P  Q  21 22   2 P   2P  

(2.5)

q2 L  δ LL  = q2 P  δ PL

(2.6)

δ LP  Q2 L  ν 2 L   −  , δ PP  Q2 P  ν 2 P 

pak syntézu dynamických vlastností řešeného reduktoru, které získáme spojením subsystémů B, C a D, získáme z rovnic (2.4), (2.5) a (2.6), budeme li při jejich syntéze respektovat podmínky kompatibility a rovnováhy ve vazebních místech. Vyloučením vektorů pohybů pak lze šest rovnic zredukovat na pouhé čtyři a tyto zapsat ve tvaru

 Q1L  ν 1L   β LL + γ 11L 0 β LP γ 12L      P 0 γ 12P  Q1P  ν 1P   β PL β PP + γ 11  =  Q  . L L 0 + γ δ γ δ ν  2L   21 LL 22 LP  2L  P P  ν   0 γ 21 δ PL δ PP + γ 22  Q2 P   2P  

(2.7)

a výsledný vektor komplexních dynamických sil ve všech ozubeních, který je totožný s vektorem vazebních dynamických sil, získáme úpravou rovnice (2.7) do tvaru

Q1L   β LL + γ 11L  0 β LP γ 12L     P 0 γ 12P  Q1P   β PL β PP + γ 11  = L 0 δ LL + γ 22L δ LP  Q2 L   γ 21 Q   0 γ 21P δ PL δ PP + γ 22P   2P  

−1

ν 1L    ν 1P    ν 2 L  ν   2P 

(2.8)

kde prvky čtvercové matice komplexních dynamických poddajností v rovnici (2.7) se po provedení naznačené inverze v rovnici (2.8) transformují na komplexní dynamické tuhosti. Prvky vektoru vnitřního buzení, generované ve čtyřech záběrech dosud výškově nemodifikovaného ozubení, jsou pro prvá ověřování naprogramovaného modelu zadávány jako “periodické pod jmenovitým zatížením” v komplexních tvarech:

ν 1L

= 1.; 0.3+0.1i; 0.15+0.05i; 0.10+0.02i; 0.05+0.01i

[ µ m]

ν 1P

= 0.28+0.96i; -0.01+0.32i; -0.01+0.16i; 0.01+0.1i; 0.05i

[ µ m] (2.9)

ν 2L

= 1.3; 0.4+0.13i; 0.2+0.07i; 0.13+0.03i; 0.07+0.01i

[ µ m]

ν 2P

= -1.09-0.71i; -0.26-0.33i; -0.13-0.17i; -0.09-0.10i; -0.05-0.05i [ µ m],

Odvozených z konstrukčních parametrů upraveného vyoseného reduktoru ARRIUS 1D.

2.1. SIMULAČNÍ VÝPOČTY Stávající varianta výpočtového programu umožňuje simulovat především dynamická zatížení ozubení ve všech ozubených záběrech reduktoru, vyvolaná vnitřními zdroji vysokofrekvenčního buzení generovanými přímo v záběrech ozubení. Výpočty, spočívající na metodě komplexních dynamických poddajností, umožňují plně respektovat dynamické vlastnosti všech ozubení, uložení, hřídelí a kol s ohledem na jejich torzní, axiální a příčné či krouživé tvary vázaného kmitání včetně běžících vln za rotace. Program je obecně použitelný pro převody s čelním ozubením, a to jak s přímými tak s šikmými zuby. Počet stupňů volnosti řešeného reduktoru je prakticky neomezený a závisí pouze na provedení či parametrech modelovaného reduktoru. Přesnost dynamických výpočtů ovšem závisí na přesnosti zadaných parametrů jednotlivých subsystémů modelovaného reduktoru, které mohou být ve fázích konstrukčních návrhů určovány početně, např. MKP, ve fázích vývoje i experimentálně. Ale vždy v definované kartézské souřadnicové soustavě. Výsledky simulovaných dynamických výpočtů lze s ohledem na jejich praktickou použitelnost vynášet v přehledných grafických úpravách. A to buď ve formě 2D nebo 3D (Campbellova) zobrazení. Volba požadovaného zobrazení výsledků na monitoru nebo/i tisku se zadává v programu vyplněním „balíku zobrazeni“ a „balíku tisku“, představujících čtvercové matice 5x5. Prvky „0“ v těchto maticích značí „nevykreslovat“, prvky „1“ značí „vykreslovat“. Sloupce 1, 2 a 3 řídí grafické zobrazení „dynamického zatížení v ozubení“, sloupce 4 a 5 řídí grafické zobrazení „dynamických jevů v podporách“. Výstupem dynamického zatížení v ozubení, zadávaných sloupcem 1, jsou dva 2D grafické výstupy výsledků. V horním pro oba záběry vysokootáčkového převodového stupně, v dolním pak totéž pro oba záběry nízkootáčkového převodového stupně. Těmito výstupy mohou být buď „dynamické síly v ozubení Fd[N] nebo „součinitelé vnitřních dynamických sil Kv [1], definovaných normami ISO 6336 či ČSN 01 4686, respektujících poměr dynamických sil k jmenovitým Fn[N]. Viz dále uvedená ukázka výsledků výpočtů. Sloupce 2 a 3 řídí grafická zobrazení sil Fd[N] v 1° a 2° ozubení. Lze volit buď 3D (Campbellovo) grafické zobrazení nebo 2D zobrazení. Sloupce 4 a 5 řídí grafická zobrazení dynamických pohybů v podporách. Lze opět volit buď 3D (Campbellovo) zobrazení nebo 2D zobrazení, která lze dále zpřesnit zadáním derivace = 0, 1 nebo 2, zda chceme aby výstupem pohybů v podporách byla dráha, rychlost nebo zrychlení. Členění výsledků výpočtů podle řádků umožňuje zadávat následující redukce výpočtů: 1. řádek:jen dvojkolí BC (horní obr.) a dvojkolí CD (dolní obr.) 2. řádek:jen trojkolí BCD buzené v BC (horní obr.) a v CD (dolní obr.) 3. řádek: šestikolí BCD buzené v BC (horní obr. - první stupeň, dolní obr. - druhý stupeň) 4. řádek: šestikolí BCD buzené v CD (horní obr. - první stupeň, dolní obr. - druhý stupeň) 5. řádek:šestikolí BCD buzené v BCD(horní obr. - první stupeň, dolní obr. - druhý stupeň) Označíme-li shodně s čísly řádků i výsledné obrázky, pak výstupem pro 1 sloupec budou: Obr.1 - výsledky výpočtů Kv v izolovaných soukolích obou převodových stupňů Obr.2 - výsledky výpočtů Kv v izolovaných trojkolích obou převodových stupňů Obr.3 - výsledky výpočtů Kv ve všech záběrech reduktoru, ale buzeného jen v 1° Obr.4 - výsledky výpočtů Kv ve všech záběrech reduktoru, ale buzeného jen v 2° Obr.5 - výsledky výpočtů Kv ve všech záběrech reduktoru, buzené v 1° i 2° Pro praktické využívání programu bylo za číslem obrázků zavedeno značení variant výpočtů. A to malými písmeny a÷e, která značí další zavedená zjednodušení. Např.: a - tuhé podpory i disky ozubených kol, příp. a* = a, ale ložiska pastorku 1° poddajná b - poddajné podpory a tuhé disky ozubených kol c - tuhé podpory a poddajné disky ozubených kol d - poddajné podpory i disky ozubených kol e = d, ale v záběrech jak 1° tak 2°je zavedeno synchronní buzení.

3. ZÁVĚRY Cílem prací, prováděných ve VZLÚ, a.s. v rámci projektu MPO TANDEM FOREMADE 15, nazvaného: „Nové metody dimenzování a predikce únosnosti, životnosti a spolehlivosti vysokoparametrických převodových soustav s moderním čelním ozubením“, bylo „Sestavení, naprogramování a experimentální ověření modelu pro simulační výpočty dynamického chování moderního leteckého vyoseného reduktoru. Sestavení uvedeného výpočtového modelu spočívá na rozkladu modelovaného reduktoru na jednotlivé konstrukční uzly a prvky, jejichž dynamické vlastnosti lze určovat známými analytickými či experimentálními postupy a vyjádřit ve formě komplexních dynamických poddajností. Výsledný výpočtový model je získán následující syntézou dynamických vlastností všech konstrukčních uzlů a prvků při zpětném složení modelovaného reduktoru. Tento postup umožňuje plně respektovat torzní, axiální i příčné či krouživé kmitání všech hřídelových částí, složité kmitání dynamicky poddajných věnců a disků ozubených kol, včetně běžících vln s uzlovými průměry a kružnicemi a to i s vlivem poddajných a tlumených podpor rotujících částí. Tento lineární model ovšem nemusí být konečný. Je připravováno programování nelineárního modelu, umožněného aplikací výsledků souboru předchozích prací prvého z autorů, postupně a systematicky k tomuto účelu vytvořených, dosud však jen pro jedno soukolí. Výsledným cílem jsou přesné simulační výpočty, zaměřené na informace o provozním zatížení jednotlivých párů zubů v závislosti na poloze jejich záběru, které by mohly být použity pro další vysoce přesná řešení jejich ohybové, dotykové a protizáděrové únosnosti, životnosti a spolehlivosti. A to i v případech silně nelineárních jevů, které se mohou za jistých provozních podmínek vyskytnout v záběrech čelních ozubení vysokootáčkových převodů. Největší slabinou všech simulačních výpočtů dynamického chování jakýchkoliv mechanických soustav s ozubenými převody je stále tlumení v záběrech ozubení. Z porovnání výsledků výpočtů a experimentů je patrné, že dosud používaný model viskózního tlumení je nepřijatelný a značně problematický. Ovšem i stávající lineární model již prokázal svou vysokou (prakticky nepostradatelnou) použitelnost při navrhování nových vyosených reduktorů s větveným tokem výkonu. A to pro letecký turbovrtulový motor TP100 a turbohřídelový (vrtulníkový) motor TS100, oba navržené ve VZLÚ, a.s. pro PBS Velká Bíteš,a.s. Při těchto návrzích, provedených včetně konstrukčních výkresů, se stávající lineární model osvědčil zejména při: 1) ladění vysokofrekvenčního kmitání, buzeného ve všech zubových záběrech 2) optimalizaci fázových poměrů mezi zdroji vnitřního buzení jednotlivých přev. stupňů 3) minimalizaci přenosu mezi ozubením předloh 1° a 2°.

4. LITERATURA [1] DOLEŽAL Z. : Řešení planetových vysokootáčkových převodů metodou komplexních dynamických poddajností. Zpráva VZLÚ V-1319/78 [2] DOLEŽAL Z. :Analytické modelování dynamiky uzlů leteckých pohonných jednotek, Zpravodaj VZLÚ 4(136) 1979, str. 169 až 177. [3] DOLEŽAL Z. : Experimentální zjišťování vlivů nelinearit na dynamické poměry u leteckého pseudoplanetového reduktoru. Zpráva VZLÚ V-1412/80 [4] DOLEŽAL Z. : Analýza buzení generovaného v záběru moderního čelního ozubení. Zpráva VZLÚ-TURBOMOTOR s.r.o. V-003/94 [5] DOLEŽAL Z. : Vliv zatížení čelního ozubení s přímými zuby na zdroje jeho vnitřního vysokofrekvenčního buzení. Zpráva VZLÚ V-1704/2000 [6] DOLEŽAL Z. : Návrh a výpočty ozubení pro reduktor TVM „ARRIUS PBS-55“ Zpráva VZLÚ, a.s. V-1832/05 [7] DOLEŽAL Z. : Modelování dynamických vlastností moderních leteckých vyosených reduktorů TVM. Zpráva VZLÚ, a.s. V-1858/05. [8] DOLEŽAL Z., HUBÁČEK T.: Ověřování HCRG na zkušebním zařízení. Zpráva VZLÚ,a.s. R-4117/07.