Množiny a operace s nimi

Variace

1

Množiny a operace s nimi Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

3.11.2013 15:43:12

Powered by EduBase 2

Množiny a operace s nimi

1

1. Množiny a operace s nimi

Co je množina Množinovými pojmy vyjadřujeme matematické úvahy o skupinách (souhrnech, souborech, oborech) osob, věcí i abstarktních věcí. Společné vlastnosti skupin, oborů, útvarů, souhrnů vyjadřujeme v matematice pomocí základních množinových pojmů: Skupina, organizace, obor, útvar - množina Část skupiny, dílčí organizace, podobor, část útvaru - podmnožina Být členem organizace, patří do skupiny, náležet do oboru, patřit do útvaru - být prvkem množiny Skupina bez členů, útvar neobsahující žádný bod, prázdný obor - prázdná množina

Množinu lze zadat: 

výčtem prvků



pomocí charakteristické vlastnosti

Inkluze a rovnost množin: 

inkluzi množiny A v množině B zapisujeme A B (čteme též "Množina A je podmnožinou množin B")



rovnost množin zapisujeme A = B

Každá množina je i podmnožinou sama sebe. Každá prázdná množina je podmnožinou každé množiny. Pozn.: Platí, že A B, jestliže pro každý prvek množiny A platí, že je zároveň i prvkem množiny B. Platí, že A = B, jestliže pro každý prvek množiny A platí, že je i prvkem množiny B a zároveň pro každý prvek množiny B platí, že je i prvkem množiny A.

Doplněk množiny: Jsou-li A, U dvě množiny, pro které platí A  U, pak existuje množina všech prvků množiny U obsahující prvky, které nepatří do A. Tuto množinu nazveme doplňkem množiny A v množině U (označujeme A´)

Průnik a sjednocení množin: Jsou dány množiny A, B, přičemž A  B. Množinu všech prvků, které obsahují prvky aspoň jedné z množin A, B nazveme sjednocení množin A, B. Zapisujeme A  B. Množinu všech prvků, které patří do množiny A a zároveň i do množiny B, nazýváme průnik množin A, B. Zapisujeme A  B. Množiny, které nemají společné prvky, nazýváme disjunktní množiny.

Rozdíl množin: Jsou dány množiny A, B, přičemž A  B. Množinu všech prvků, které patří do množiny A, ale nepatří do množiny B, nazveme rozdíl množin. Zapisujeme A \ B. Množinové operace často znázorňujeme Vennovými diagramy.

3.11.2013 15:43:12


2


1

2. Množiny - procvičovací příklady 1.

Nalezněte pomocí Vennových diagramů správně vyznačenou množinu: M = (A  B)  C´

3082

OK

2.

Nalezněte pomocí Vennových diagramů správně vyznačenou množinu: M = (A´  B´) (A  B)

3085

OK

3.

Nalezněte pomocí Vennových diagramů správně vyznačenou množinu: M = A  (B  C´)

3084

OK

3.11.2013 15:43:12


3


4.

1

Nalezněte pomocí Vennových diagramů správně vyznačenou množinu: M = (A  B)  (C  B)

3086

OK

5.

OK

6. OK

7.

3080

Mezinárodní konference o teorii množin se účastní celkem 134 matematiků, z nich každý ovládá alespoň jeden z těchto jazyků: ruštinu, francouzštinu, angličtinu. Patnáct z nich ovládá všechny tři jazyky, angličtinu zná o 28 účastníků více než ruštinu. Těch, kteří ovládají ruštinu a francouzštinu a neznají angličtinu, je pětkrát méně, než těch, kteří znají pouze angličtinu. Účastníků konference, kteří znají jenom ruštinu, je třikrát více než těch, kteří ovládají ruštinu a angličtinu, ale neznají francouzštinu. Těch, kteří znají jenom francouzštinu, je právě tolik, jako těch, kteří ovládají jenom angličtinu. Účastníků, kteří ovládají angličtinu a ruštinu, ale neznají francouzštinu, je o 18 méně než těch, kteří neovládají ruštinu, ale znají francouzštinu a angličtinu. Předseda organizačního výboru mluví všemi třemi jazyky. Ve kterém z nich by měl přednést uvítací projev, aby jej mohlo poslouchat co nejvíce účastníků bez tlumočníka? Řečník by měl přednést projev v angličtině, a to pro 77 účastníků.

Z 35 žáků odebírá časopis ABC 8 žáků, časopis VTM 10 žáků. 21 žáků neodebírá žádný z těchto dvou časopisů. Kolik žáků odebírá oba časopisy. Oba časopisy současně odebírá 9 žáků. Nalezněte pomocí Vennových diagramů správně vyznačenou množinu: M = A  B  C´

3087

3081

OK

3.11.2013 15:43:12


4


8.

1

Nalezněte pomocí Vennových diagramů správně vyznačenou množinu: M = A  B´  C´

3083

OK

3.11.2013 15:43:12


5


1

Obsah 1. Množiny a operace s nimi

2

2. Množiny - procvičovací příklady

3

3.11.2013 15:43:12


6

Množiny a operace s nimi

Recommend Documents