MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA KE STUDIU 4 LETÝCH OBORŮ SŠ ROK 2014

MATEMATIKA – verze testu: X (ilustrační) Určeno pro: běžná populace uchazečů z 9. ročníků ZŠ

ILUSTRAČNÍ

M9XCINT

MATEMATIKA

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA KE STUDIU 4 LETÝCH OBORŮ SŠ – ROK 2014 POČET TESTOVÝCH POLOŽEK: 17 MAXIMÁLNÍ POČET BODŮ: 50 (100%) ČASOVÝ LIMIT PRO ŘEŠENÍ TESTU: 60 minut POVOLENÉ POMŮCKY ŘEŠITELE: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka bez řešení rovnic ZA CHYBNÉ ŘEŠENÍ SE BODY NEODEČÍTAJÍ VŠEOBECNÉ POKYNY TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE. ŘEŠENÍ TESTU ZAHÁJÍTE AŽ NA VÝSLOVNÝ POKYN ZADAVATELE! Při řešení testu není povoleno používat jiné než povolené pomůcky. Na lavici budete mít pouze testový sešit, záznamový arch a povolené pomůcky.

K zápisu řešení používejte modré nebo černé psací pero. Odpovědi pište a zaznamenávejte pečlivě, čitelně a jednoznačně. Nejednoznačný zápis bude hodnocen jako chybné řešení! Řešení uzavřené úlohy vyznačte křížkem v záznamovém poli s označením zvolené varianty.

Po dobu řešení testu není povoleno mít zapnutý mobilní telefon ani jiné komunikační zařízení. Vypněte je a uložte mimo pracovní desku lavice.

Případnou opravu proveďte tak, že původní volbu zabarvíte a novou volbu vyznačíte křížkem.

Při řešení testu není povolena komunikace s ostatními řešiteli. Budete-li ve zcela naléhavém případě potřebovat v průběhu testu konzultaci se zadavatelem, zvedněte ruku a vyčkejte jeho příchodu.

Řešení otevřené úlohy pište do záznamového pole označeného číslem příslušné úlohy.

Bez souhlasu zadavatele testu neopouštějte v průběhu řešení své místo, a to ani v případě, že jste řešení testu již ukončili. Vyvarujte se chování, které by mohlo rušit ostatní řešitele.

Případnou opravu odpovědi proveďte přeškrtnutím původní odpovědi a vepsáním nové.

PORUŠENÍ TĚCHTO ZÁSAD MŮŽE MÍT ZA NÁSLEDEK VAŠE VYLOUČENÍ ZE ZKOUŠKY!

PRAVIDLA PRO ZÁPIS ŘEŠENÍ ÚLOH Test obsahuje uzavřené i otevřené testové úlohy. Uzavřenou úlohu řešíte tak, že z nabízených řešení volíte jednu správnou odpověď. Otevřená úloha žádné varianty odpovědi nenabízí, řešení tvoříte zápisem do příslušného záznamového pole. Řešení zaznamenáváte výhradně do záznamového archu, a to do příslušného záznamového pole. Poznámky či řešení nanečisto pište do testového sešitu nebo na volný list papíru, nebudou však předmětem hodnocení.

DOPORUČENÍ ŘEŠITELŮM TESTU Než začnete řešit první úlohu, test si prohlédněte. U každé úlohy je vyznačen maximální počet bodů, které můžete za její úspěšné řešení získat. Úlohy nemusíte řešit jednu po druhé. Odhadněte obtížnost a časovou náročnost jednotlivých úloh a zvolte si, v jakém pořadí budete úlohy řešit. Cílem není vyřešit nejvíc úloh, ale získat nejvíc bodů. Kontrolujte si čas. Pět minut před vypršením časového limitu vám zadávající tento fakt oznámí. Poslední minuty věnujte kontrole. PŘEJEME VÁM PŘI ŘEŠENÍ TESTU HODNĚ ÚSPĚCHŮ.

© MATT A HURRY, o.s., 2014 Obsah testového sešitu podléhá ochraně autorských práv. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části bez předchozího explicitního písemného souhlasu MATT a HURRY, o.s. bude ve smyslu obecně závazných právních norem považováno za porušení autorských práv.

1


M9XCINT

ÚLOHA 1 Místo symbolu ∎ doplňte chybějící číslo (a zapište je do záznamového archu). 1.1

1−∎ =

1.2

27 −

2 x 2 body

9/16

∎

∙ 0,5 = 9

12

2

ÚLOHA 2 Proveďte a do záznamového archu zapište celý postup řešení těchto úloh. −

2.1 2.2

− =∎

2 +1

2 x max. 2 body

-5a/6

+3−4∙

+

∙

=∎

4

ÚLOHA 3 Řešte rovnice a proveďte zkoušku. Do záznamového archu zaznamenejte celý postup řešení včetně zkoušky.

−

3.1

3.2

"

= ∙

ÚLOHA 4 Je dáno číslo

=

x=2 …. 2,5-4 = -9/6 … -3/2 = -3/2

!

+2=

2 x max. 2 body

# "

+ 0,6

x=35 … 4*35/25 + 2 = 7 + 0,6 … 7,6 = 7,6

4 x 1 bod

% &

.

Vypočtěte: 4.1 4.2 4.3 4.4

trojnásobek čísla čtvrtinu čísla 75 % čísla číslo třikrát větší než polovina čísla

E) B) C) D)

Správná řešení vybírejte z nabídky možností A–F. A)

B)

&

C)

'

D)

'

E)

% '

F)

jiné číslo



M9XCINT 2 x 2 body

ÚLOHA 5 V úlohách 5.1 a 5.2 nahraďte symboly ∎ vybranými znaménky tak, aby byl výsledek úlohy správný. V záznamovém archu vyznačte volbu 1. a 2. znaménka. + ()*+

− ,í.*+

× 01á3

5.1

4 ∎ 7 ∎ 5 = 33

x+

5.2

44 ∎ 11 ∎ = 10

:x

"

: 5ě)7.8

x+

3 ÚLOHA 6 Do velkoobchodního skladu přivezli celkem 7 tun brambor. Z toho 1,4 tuny je určeno desítce malých prodejen a zbývající část třem velkoodběratelům v poměru 1 : 3 : 4. 6.1 A) 0,28 6.2

2 + max. 2 body

Kolik tun brambor odebere největší velkoodběratel? Správné řešení vyberte z nabídky možností A–E. B) 0,32

C) 2,8

D) 3,2

E) jiný počet

C)

Jestliže dvě malé prodejny odeberou každá po 60 kilogramech brambor, kolik zbyde v průměru na každou ze zbývajících osmi malých prodejen? Do záznamového archu zapište vedle výsledku i celý postup řešení.

160 kg,

ÚLOHA 7 Obyčejné jízdné za vlak do Nemanic stojí 100 Kč. U společné skupinové jízdenky se účtuje obyčejné jízdné pouze první osobě, druhá osoba má slevu 40 % a všechny ostatní mají slevu 50 %.

2 body

Jaká průměrná částka bude připadat na každou z šesti osob, které si zakoupily společnou skupinovou jízdenku? A) méně než 45 Kč

B) 50 Kč

C) 55 Kč

D) 60 Kč

E) více než 60 Kč

ÚLOHA 8 Za posledního půl roku byla myčka, kterou jsme se rozhodli koupit, zlevněna dvakrát. Nejprve v povánočním výprodeji o 20 % a potom v březnové akci o dalších 15 %. Díky tomu jsme za ni zaplatili jen 6 800 korun. Kolik korun jsme ušetřili proti původní předvánoční ceně? A) méně než 2 380 Kč B) 2 380 Kč

C) 3 200 Kč

D)

2 body

C)

D) 3 262 Kč

E) více než 3 262 Kč



M9XCINT

ÚLOHA 9 V obchodě zlevnili některá balení jogurtů. Ceny jsou zaznamenány v tabulce: Zlevněné jogurty B C

2 body

Jogurt bez slevy

A

Počet jogurtů v jednom balení

1

2

3

4

8

Cena balení v korunách

12

19,90

29,90

39,90

79,90

Které ze zlevněných balení obsahuje nejlevnější jogurty? A) A

B) B

C) C

D) D

D

4

A

E) Všechna čtyři zlevněná balení obsahují stejně drahé jogurty.

2 body

ÚLOHA 10 Zatáčku stadionu, která má tvar půlkružnice, je možné obejít 100 kroky. 100 kroků

B ? A

Kolika kroky se stadion přejde na šířku z A do B? A) méně než 50 kroky B) 50 kroky

C) 55 kroky

ÚLOHA 11 Jaká je velikost úhlu 9?

E) D) 60 kroky

E) více než 60 kroky

1 bod 3;

A) 20° B) 25° C) 36° D) 54° E) jiná velikost C

2;

ÚLOHA 12 Je dán výraz

− 2: .

max. 2 body

O každém tvrzení 12.1–12.4 rozhodněte, zda je pravdivé (A), či nikoli (N). 12.1

Pro

= 1, : = 1 je výraz roven 1.

A

12.2

Pro

= 0 je výraz roven 2: .

N

12.3

Pro

= −: je výraz roven 9: .

A

12.4

Výraz je roven

− 4: .

N



M9XCINT

ÚLOHA 13 Od čtverce byl odstřižen trojúhelník. Přesunutím trojúhelníku vznikl nový obrazec.

max. 2 body

5 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N). 13.1 Nový obrazec má všechny strany stejně dlouhé.

N

13.2 Obvod nového obrazce je větší než obvod původního čtverce.

A

13.3 Obsah nového obrazce je shodný s obsahem původního čtverce.

A

13.4 Nový obrazec se nazývá kosočtverec.

N

ÚLOHA 14 Graf zobrazuje složení naší třídy podle barvy vlasů a podle toho, zda se jedná o dívky, nebo chlapce.

2 body

CHLAPCI SE SVĚTLÝMI VLASY

CHLAPCI S TMAVÝMI VLASY

DÍVKY SE SVĚTLÝMI VLASY

DÍVKY S TMAVÝMI VLASY

Rozhodněte, která z následujících tvrzení (A–F) nejsou v souladu s informacemi obsaženými ve výchozím textu a grafu. ACD A) Většina dívek v naší třídě je světlovlasých. B) Méně než polovina chlapců ve třídě má tmavé vlasy. C) Více než čtvrtinu dětí ve třídě tvoří tmavovlasí chlapci. D) Většina dětí ve třídě má světlé vlasy. E) Ve třídě máme více tmavovlasých dívek než tmavovlasých chlapců. F) Většina světlovlasých v naší třídě jsou chlapci.



ÚLOHA 15 V litrové nádobě máme připraveno 6 dcl vody. Do této nádoby hodláme přidat 80% roztok kyseliny chlorovodíkové tak, abychom ve výsledku docílili jeho 50% koncentrace.

M9XCINT

max. 4 body

Rozhodněte, jak budeme postupovat, abychom v uvedené nádobě měli 1 litr roztoku kyseliny chlorovodíkové o 50% koncentraci. Popište postup a v záznamovém archu vše odůvodněte výpočtem. 1. vypočítat mísící poměr … <=>?@ ∙ 0% + ?@ +
ÚLOHA 16 Pravidelná válcová skleněná nádoba o vnitřním průměru 8 cm a výšce 32 cm je naplněna do výše 20 cm vodou. Do této nádoby postupně vkládáme kovové kostky tvaru krychle, jejichž stěnové úhlopříčky jsou rovny vnitřnímu průměru nádoby.

max. 4 body

Určete, do jaké výše stoupne hladina vody v nádobě poté, co do ní vložíme 4 kostky. Výsledek doložte v záznamovém archu výpočtem. 1.

Nejprve vypočítejme objem krychle. Víme, že stěnová úhlopříčka je rovna 8 cm. K výpočtu využijme Pythagorovy věty: 5 =2∙J

kde d = vnitřní průměr nádoby a a = délka hrany krychle

64 = 2 ∙ J

a

J = 32

Nyní vypočítáme, o kolik stoupne výška hladiny vody po vložení krychle:
?

∙ ∆ℎ

32 ∙ √32 = P ∙ 16 ∙ ∆ℎ 3.

kde ∆ℎ = zvýšení hladiny vody po vložení krychle a

∆ℎ = 3,6 S,

Po vložení 4 krychlí by měla hladina vody v nádobě dosáhnout výšky: ℎ = ℎ + 4 ∙ ∆ℎ kde ℎ = je původní výška hladiny vody a ℎ = je výsledná výška hladiny ℎ = 20 + 4 ∙ 3,6 = 34,4 S, Vzhledem k tomu, že je však nádoba vysoká pouze 32 cm, je výška hladiny vody v nádobě po vložení 4 krychlí rovna výšce nádoby, tedy 32 cm.

4.

Nakonec ověříme, zda výška nádoby je dostačující k tomu, aby všechny 4 krychle do ní vložené byly ponořené pod hladinu vody. 4 ∙ J = 4 ∙ √32 = 22,6 S,

tj. méně než výška nádoby i výška hladiny.


6


ÚLOHA 17

M9XCINT

3 body

V rovině je umístěna úsečka BD, která tvoří jednu úhlopříčku obdélníku ABCD. Úhlopříčka obdélníku je o 2 cm delší než strana AB. Doplňte obdélník ABCD. Při konstrukci použijte pravítko a kružítko a pomocné čáry negumujte!

7

Thaletova kružnice

KONEC TESTU. UJISTĚTE SE, PROSÍM, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU ZAZNAMENAL/-A ŘEŠENÍ VŠECH ÚLOH.


KSŘ TESTU: M9XCINT (matematika pro uchazeče o 4leté studium SŠ - ilustrační) ID ÚLOHY 1 1.1 1.2 2 2.1 2.2 3 3.1 3.2 4 4.1 4.2 4.3 4.4 5 5.1 5.2 6 6.1 6.2 7 8 9 10 11 12 12.1 12.2 12.3

TYP ÚLOHY

POVOLENÉ BODOVÉ HODNOTY

SOU UOU UOU SOU ŠOU ŠOU SOU ŠOU ŠOU SMCH6 MCH4 MCH5 MCH6 MCH7 SMCH4 2SMCH4 2SMCH4 SU MCH5 ŠOU MCH5 MCH5 MCH5 MCH5 MCH5 SDU DCU DCU DCU

0-2-4 0-2 0-2 0-2-4 0-2 0-2 0-1-2-3-4 0-1-2 0-1-2 0-1-2-3-4 0-1 0-1 0-1 0-1 0-2-4 0-2 0-2 0-1-2-3-4 0-2 0-1-2 0-2 0-2 0-2 0-2 0-1 0-1-2 0-1 0-1 0-1

MATT a HURRY, o.s., (C) 2014

MAX POČET BODŮ úroveň agregace C D

AGREGAČNÍ ALGORITMUS

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ UZAVŘENÝCH ÚLOH

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ OTEVŘENÝCH ÚLOH

4 2 2

C = suma D

9/16 nebo 0,5625 12

2 2

C = suma D

-5a/6 4

2 2

C = suma D

x=2 …. 2,5-4 = -9/6 … -3/2 = -3/2 x=35 … 4*35/25 + 2 = 7 + 0,6 … 7,6 = 7,6

4

4

4 1 1 1 1

C = suma D

E B C D

5 2 3 4

4 2 2

C = suma D

x+ :x

31 43

2 2 2 2 2 2 1

C = suma D

C

3

4

2 2 2 2 1 2

1 1 1

160; 1400-2x60=1280 … 1280/8=160

4 správně = 2 3 správně = 1 2 správně = 0 1 správně = 0 0 správně = 0

D C A E C

4 3 1 5 3

A N A

1 2 1 1

KSŘ TESTU: M9XCINT (matematika pro uchazeče o 4leté studium SŠ - ilustrační) ID ÚLOHY

TYP ÚLOHY

POVOLENÉ BODOVÉ HODNOTY

12.4 13 13.1 13.2 13.3 13.4 14 15 16 17

DCU SDU DCU DCU DCU DCU MRX6 ŠOU ŠOU ŠOU

0-1 0-1-2 0-1 0-1 0-1 0-1 0-2 0-1-2-3-4 0-1-2-3-4 0-3

CELKEM

MAX POČET BODŮ úroveň agregace C D 1 2

2 4 4 3

1 1 1 1 2 4 4 3

50

54

AGREGAČNÍ ALGORITMUS 0 správně = 0 4 správně = 2 3 správně = 1 2 správně = 0 1 správně = 0 0 správně = 0

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ UZAVŘENÝCH ÚLOH N

2

N A A N ACD

2 1 1 2 134

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ OTEVŘENÝCH ÚLOH

poměr 3:5, díl=0,125l, ulít 2,25l a zbytek dolít HCl 32 cm … postup viz pokyny pro hodnotitele aplikace Thaletovy kružnice

ZKRATKY (TYP ÚLOHY): MCH4/5/6 = úloha s výběrem 1 řešení ze 4/5/6 možných řešení, 2/3MCH4 = úloha s výběrem 2/3 řešení ze 4 možných řešení, UU4/5/6 = uspořádací úloha se 4/5/6 částmi, PU46 = přiřazovací úloha 4 :6, DCU = dichotomická úloha, SU = svazek úloh, SOU = svazek otevřených úloh, SDU = svazek dichotomických úloh, UOU = úzce otevřená úloha, ŠOU = široce otevřená úloha, OU = otevřená úloha

MATT a HURRY, o.s., (C) 2014

2

MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA KE STUDIU 4 LETÝCH OBORŮ SŠ ROK 2014

Recommend Documents