MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY žák dovede: 1.1. Přirozená čísla • počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené číslo na prvočinitele • užít pojem dělitelnosti přirozených čísel • určit největší společný dělitel a nejmenší společný násobek přirozených čísel 1.2. Celá čísla • aritmetické operace s celými čísly, číslo opačné 1.3. Racionální čísla • pracovat s různými tvary zápisu racionálního čísla a jejich převody • provádět operace se zlomky • provádět operace s desetinnými čísly, určit řád čísla, umět zaokrouhlovat • řešit praktické úlohy na procenta, umět užít trojčlenku • znázornit racionální číslo na číselné ose 1.3. Reálná čísla • zařadit číslo do příslušného číselného oboru • provádět operace v číselných oborech • číslo opačné a číslo převrácené • znázornit reálné číslo nebo jeho aproximaci na číselné ose • určit absolutní hodnotu reálného čísla a chápat její geometrický význam • umět znázornit a zapisovat intervaly, určovat jejich průnik a sjednocení • užít druhé a třetí mocniny a odmocniny • provádět operace s mocninami s celočíselným exponentem, zápis s čísly a ⋅10 n , a ∈ 1;10 ), n ∈ Z a počítání s nimi •

ovládat početní výkony s mocninami a odmocninami

Mgr. Lenka Florianová

Strana 1

6.6.2011

2. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY žák dovede: 2.1. Algebraický výraz • určit hodnotu výrazu • určit nulový bod výrazu 2.2. Mnohočleny • provádět početní operace s mnohočleny • rozložit mnohočleny na součin pomocí vytýkání a pomocí vzorců • použít vzorce pro druhou a třetí mocninu dvojčlenu, rozdíl druhých mocnin, součet a rozdíl třetích mocnin 2.3. Lomené výrazy • provádět operace s lomenými výrazy • určit definiční obor lomeného výrazu 2.4. Výrazy s mocninami a odmocninami • provádět operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny • umět použít zápis čísla ve tvaru a ⋅10 n , n ∈ Z , a ∈ 1;10)


Strana 2

6.6.2011

3. ROVNICE A NEROVNICE žák dovede: 3.1. Lineární rovnice a jejich soustavy • řešit lineární rovnice o jedné neznámé • provádět vyjádření neznámé ze vzorce • užít lineární rovnice při řešení slovní úlohy • početně řešit soustavy lineárních rovnic o jedné neznámé • graficky řešit soustavy lineárních rovnic o jedné neznámé • řešit rovnice v součinovém a podílovém tvaru 3.2. Lineární nerovnice o jedné neznámé a jejich soustavy • řešit lineární nerovnice o jedné neznámé • řešit soustavy lineárních nerovnic o jedné neznámé • řešit nerovnice v součinovém a podílovém tvaru 3.3. Rovnice s neznámou ve jmenovateli • stanovit definiční obor rovnice • řešit rovnice s neznámou ve jmenovateli o jedné neznámé • vyjádření neznámé ze vzorce • užít rovnice s neznámou ve jmenovateli při řešení slovních úloh • využít k řešení slovní úlohy grafu nepřímé úměry 3.4. Kvadratická rovnice • řešit úplné i neúplné kvadratické rovnice • užít vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice • užít kvadratickou rovnici při řešení slovních úloh • řešit soustavu kvadratické rovnice a lineární rovnice ( i na slovních úlohách) 3.5. Exponenciální a logaritmické rovnice (jednoduché) • řešit jednoduché exponenciální rovnice – vedoucí na společný základ a větu: rovnají-li se a x1 = a x2 , pak platí x1 = x 2 • užít logaritmu a jeho vlastností při úpravách logaritmických rovnic ( 3 věty o logaritmech + definice logaritmu – šnek ) • řešit jednoduché logaritmické rovnice – vedoucí na větu: rovnají-li se loga x1 = loga x 2 ,

•

pak platí x1 = x 2 logaritmovat jednoduchou exponenciální rovnici, užít logaritmování v praktických úlohách


Strana 3

6.6.2011

4. FUNKCE žák dovede: 4.1. Základní poznatky o funkcích • užít různá zadání funkce • používat s porozuměním pojmy:definiční obor funkce,obor hodnot funkce,hodnota funkce v bodě, graf funkce • sestrojit graf dané funkce • určit průsečíky grafu s osami soustavy souřadnic • modelovat reálné závislosti pomocí elementárních funkcí • popsat další základní vlastnosti dané funkce: vysvětlit význam koeficientů dané funkce,určit intervaly monotonie, určit bod, ve kterém nabývá funkce extrému 4.2. Lineární funkce • užít pojem a vlastnosti přímé úměrnosti, znát předpis funkce přímé úměrnosti f : y = ax ,objasnit význam koeficientu a , znát graf přímé úměrnosti • určit lineární funkci, znát předpis lineární funkce a její graf, definiční obor a obor hodnot funkce • objasnit význam parametrů a, b v předpisu lineární funkce f : y = ax + b • určit předpis lineární funkce daných bodů nebo z grafu funkce • užít a vysvětlit pojem konstantní funkce, znát předpis f : y = b a graf pro konstantní funkci k • užít pojem a vlastnosti funkce nepřímé úměrnosti, znát její základní předpis f : y = , x význam koeficientu k v předpisu funkce, načrtnout její graf • řešit reálné problémy pomocí lineární funkce a nepřímé úměrnosti (slovní úlohy) 4.3. Kvadratická funkce • určit kvadratickou funkci, znát obecný předpis pro kvadratickou funkci f : y = ax 2 + bx + c • stanovit definiční obor a obor hodnot • sestrojit graf kvadratické funkce • vysvětlit význam parametrů a, b, c v předpisu kvadratické funkce • určit intervaly monotonie a bod, v němž nabývá funkce extrému (vrchol paraboly) • určit průsečíky grafu kvadratické funkce s osami souřadnic • řešit reálné problémy pomocí kvadratické funkce (slovní úlohy) 4.4. Exponenciální a logaritmické funkce • určit exponenciální a logaritmickou funkci • zapsat předpisy těchto funkcí f : y = a x , f : y = log a x • vysvětlit význam základu a v předpisech obou funkcí • stanovit definiční obor a obor hodnot exponenciální a logaritmické funkce


Strana 4

6.6.2011

• sestrojit grafy těchto funkcí • použít poznatky o exponenciální a logaritmické funkce v jednoduchých praktických úlohách

4.5. Goniometrické funkce • užívat pojmů úhel, stupňová míra a oblouková míra (převody) • definovat goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku • definovat goniometrické funkce na intervalu 0 ; 360°

[ 0 ; 2π ], resp.

−

π π ; či 0 ; π 2 2

• zapsat předpisy goniometrických funkcí f : y = sin x , f : y = cos x , f : y = tgx , f : y = cot gx • určit definiční obor a obor hodnot každé funkce • sestrojit grafy všech goniometrických funkcí • určit další vlastnosti funkcí na intervalu 0 ; 360°

[ 0 ; 2π ], resp.

−

π π ; či 0 ; π 2 2

intervaly monotonie extrémy funkcí průsečíky grafů funkcí s osami souřadnic


Strana 5

6.6.2011

5. POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA žák dovede: 5.1. Základní poznatky o posloupnostech • aplikovat znalosti o funkcích při úvahách o posloupnostech a při řešení úloh o posloupnostech • určit posloupnost vzorcem pro n-tý člen, graficky, výčtem prvků • vysvětlit rostoucí a klesající posloupnost 5.2. Aritmetická posloupnost • určit aritmetickou posloupnost a chápat význam diference • užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost 5.3. Geometrická posloupnost • určit geometrickou posloupnost a chápat význam kvocientu • užít základní vzorce pro geometrickou posloupnost 5.4. Využití posloupností pro řešení úloh z praxe, finanční matematika • využít poznatků o posloupnostech při řešení problémů v reálných situacích • slovní úlohy na AP a GP • řešit slovní úlohy z finanční matematiky ( úrokování, amortizace )

.


Strana 6

6.6.2011

6. PLANIMETRIE žák dovede: 6.1. Planimetrické pojmy a poznatky • správně užít pojmy bod, přímka, polopřímka, rovina, polorovina, úsečka, úhel, dvojice úhlů vedlejších, vrcholových, úhly střídavé a souhlasné • znázornit dané objekty užít s porozuměním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovině rovnoběžnost, kolmost a odchylka přímek délka úsečky velikost úhlu • vzdálenost bodu od přímky rozlišit konvexní a nekonvexní útvary, popsat a správně užívat jejich vlastnosti • využívat poznatků o množinách všech bodů dané vlastnosti při řešení úloh Thaletova kružnice osa úsečky, osa úhlu 6.2. Trojúhelníky správně určit objekty v trojúhelníku, znázornit je a správně užít jejich základní vlastnosti, s porozuměním užívat pojmů: vrcholy, strany, těžnice, střední příčky, osy stran a osy úhlů, kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku • při řešení úloh využívat poznatky vět o shodnosti a podobnosti trojúhelníků • aplikovat poznatky o trojúhelnících: obvod, obsah, velikost výšky, Pythagorova věta, poznatky o těžnicích a těžišti • řešit praktické úlohy s užitím trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku ( goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku ) • řešit obecný trojúhelník ( sinová a kosinová věta, obsah trojúhelníku určeného podle věty sus ) 6.3. Mnohoúhelníky • rozlišit základní druhy čtyřúhelníků, správně je popsat a užít jejich vlastností ( rovnoběžníky, různoběžníky, lichoběžníky ) • pravidelné mnohoúhelníky • pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy ve čtyřúhelníku: strany,vnitřní a vnější úhly, osy stran a osy úhlů, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopříčky, výšky • s porozuměním užít poznatky o čtyřúhelníku v úlohách početní geometrie (obvod, obsah, vlastnosti úhlopříček, vlastnosti kružnice opsané a vepsané ) • popsat a užít vlastnosti konvexních mnohoúhelníků • popsat a užít vlastnosti pravidelných mnohoúhelníků ( správně znázornit a popsat pravidelný mnohoúhelník, znát, z jakých dílčích útvarů je složen ) • s porozuměním užít poznatky o pravidelném mnohoúhelníku v úlohách početní geometrie ( obvod a obsah ) 6.4. Kružnice a kruh • pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy týkající se kružnice a kruhu • popsat a užít jejich vlastnosti • s porozuměním užít polohové vztahy mezi body, přímkami a kružnicemi Mgr. Lenka Florianová

Strana 7

6.6.2011

•

aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích v početních úlohách ( obvod kruhu – délka kružnice a obsah kruhu )

6.5. Geometrická zobrazení • popsat a určit shodná zobrazení: osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí a otočení • užít jejich vlastnosti při řešení úloh


Strana 8

6.6.2011

7. STEREOMETRIE žák dovede: 7.1. Tělesa • charakterizovat jednotlivá tělesa ( hranoly, krychle, kvádr, jehlany, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a komolý kužel, koule a její části ) • znázornit základní tělesa • správně užít základní pojmy v tělesech ( vrcholy, hrany, stěny, úhlopříčky, odchylky ) • využít poznatků o tělesech v praktických úlohách


Strana 9

6.6.2011

8. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE žák dovede: 8.1. Souřadnice bodu a vektoru na přímce • určit vzdálenost dvou bodů • určit souřadnice středu úsečky • užít pojmy: vektor a jeho umístění souřadnice vektoru velikost vektoru • provádět početní operace s vektory ( součet vektorů, násobení vektoru reálným číslem ) 8.2. Souřadnice bodu a vektoru v rovině • určit vzdálenost dvou bodů • určit souřadnice středu úsečky • užít pojmy: vektor a jeho umístění souřadnice vektoru velikost vektoru • provádět operace s vektory ( součet vektorů, násobení vektoru reálným číslem, skalární součin vektorů ) • určit velikost úhlu dvou vektorů • aplikovat operace s vektory v úlohách ( úlohy vedoucí na různé typy rovnic nebo na soustavy rovnic ) 8.3. Přímka v rovině • zapsat parametrické vyjádření přímky • zapsat obecnou rovnici přímky • zapsat směrnicový tvar rovnice přímky • užít všechny tvary rovnice přímky v úlohách • převádět jednotlivé typy rovnice přímky v jiné • určit a aplikovat v úlohách polohové a metrické vztahy bodů a přímek: vzájemná poloha přímek ( souřadnice průsečíku dvou přímek ) odchylka dvou přímek vzdálenost bodu od přímky vzdálenost dvou rovnoběžek


Strana 10

6.6.2011

9. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA žák dovede: 9.1. Základní poznatky z kombinatoriky • užít základní kombinatorická pravidla • rozpoznat kombinatorické skupiny ( variace, kombinace, permutace bez opakování ) • určit jejich počty • užít je v reálných situacích, slovních úlohách • počítat s faktoriály ( výrazy s n! )  5   n + 2   n ,  ,... ) • kombinačními čísly ( úpravy a výpočty výrazů s čísly tvaru  ,  2  n   3 9.2. Základní poznatky z pravděpodobnosti • s porozuměním používat pojmy náhodný pokus, výsledek náhodného pokusu, náhodný jev, opačný jev, jev jistý a jev nemožný • určit množinu všech možných výsledků náhodného pokusu • určit množinu příznivých výsledků náhodného pokusu • vypočítat pravděpodobnost náhodného jevu (podle klasické definice pravděpodobnosti, tzn. počet příznivých výsledků náhodného pokusu ku počtu všech možných výsledků náhodného pokusu ) 9.3. Základní poznatky ze statistiky • vysvětlit a použít pojmy: statistický soubor, rozsah souboru, statistická jednotka, statistický znak kvalitativní a kvantitativní • vypočítat četnost a relativní četnost hodnoty znaku • sestavit tabulku četností • graficky znázornit rozdělení četností • určit charakteristiky polohy ( aritmetický průměr, medián, modus) • určit charakteristiky variability ( rozptyl, směrodatná odchylka ) • vyhledat a vyhodnotit statistická data v grafech a tabulkách


Strana 11

6.6.2011

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

Recommend Documents