MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA KE STUDIU 8LETÉHO GYMNÁZIA ROK 2014

MATEMATIKA – verze testu: X (ilustrační) Určeno pro: běžná populace uchazečů z 5. ročníků ZŠ

ILUSTRAČNÍ

M5XCINT

MATEMATIKA

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA KE STUDIU 8LETÉHO GYMNÁZIA – ROK 2014 POČET TESTOVÝCH POLOŽEK: 17 MAXIMÁLNÍ POČET BODŮ: 50 (100%) ČASOVÝ LIMIT PRO ŘEŠENÍ TESTU: 60 minut POVOLENÉ POMŮCKY ŘEŠITELE: psací a rýsovací potřeby ZA CHYBNÉ ŘEŠENÍ SE BODY NEODEČÍTAJÍ VŠEOBECNÉ POKYNY TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE. ŘEŠENÍ TESTU ZAHÁJÍTE AŽ NA VÝSLOVNÝ POKYN ZADAVATELE!

K zápisu řešení používejte modré nebo černé psací pero. Odpovědi pište a zaznamenávejte pečlivě, čitelně a jednoznačně. Nejednoznačný zápis bude hodnocen jako chybné řešení!

Při řešení testu není povoleno používat jiné, než povolené pomůcky. Na lavici budete mít pouze testový sešit, záznamový arch a povolené pomůcky.

Řešení uzavřené úlohy vyznačte křížkem v záznamovém poli s označením zvolené varianty.

Po dobu řešení testu není povoleno mít zapnutý mobilní telefon, ani jiné komunikační zařízení. Vypněte je a uložte mimo pracovní desku lavice.

Případnou opravu proveďte tak, že původní volbu zabarvíte a novou volbu vyznačíte křížkem.

Při řešení testu není povolena komunikace s ostatními řešiteli. Budete-li ve zcela naléhavém případě potřebovat v průběhu testu konzultaci se zadavatelem, zvedněte ruku a vyčkejte jeho příchodu.

Řešení otevřené úlohy pište do záznamového pole označeného číslem příslušné úlohy.

Bez souhlasu zadavatele testu neopouštějte v průběhu řešení své místo, a to ani v případě, že jste řešení testu již ukončil. Vyvarujte se chování, které by mohlo rušit ostatní řešitele.

Případnou opravu odpovědi proveďte přeškrtnutím původní odpovědi a vepsáním nové.

PORUŠENÍ TĚCHTO ZÁSAD MŮŽE MÍT ZA NÁSLEDEK VAŠE VYLOUČENÍ ZE ZKOUŠKY!

PRAVIDLA PRO ZÁPIS ŘEŠENÍ ÚLOH Test obsahuje uzavřené i otevřené testové úlohy. Uzavřenou úlohu řešíte tak, že z nabízených řešení volíte jednu správnou odpověď. Otevřená úloha žádné varianty odpovědí nenabízí, řešení tvoříte zápisem do příslušného záznamového pole. Řešení zaznamenáváte výhradně do záznamového archu, a to do příslušného záznamového pole. Poznámky či řešení nanečisto pište do testového sešitu nebo na volný list papíru, nebudou však předmětem hodnocení.

DOPORUČENÍ ŘEŠITELŮM TESTU Než začnete řešit první úlohu, test si prohlédněte. U každé úlohy je vyznačen maximální počet bodů, které můžete za její úspěšné řešení získat. Úlohy nemusíte řešit jednu po druhé. Odhadněte obtížnost a časovou náročnost jednotlivých úloh a zvolte si, v jakém pořadí budete úlohy řešit. Cílem není vyřešit nejvíc úloh, ale získat nejvíc bodů. Kontrolujte si čas. Pět minut před vypršením časového limitu vám zadávající tento fakt oznámí. Poslední minuty věnujte kontrole. PŘEJEME VÁM PŘI ŘEŠENÍ HODNĚ ÚSPĚCHŮ.

© MATT A HURRY, o.s., 2014 Obsah testového sešitu podléhá ochraně autorských práv. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části bez předchozího explicitního písemného souhlasu MATT a HURRY, o.s. bude ve smyslu obecně závazných právních norem považováno za porušení autorských práv.

1


M5XCINT

ÚLOHA 1 Místo symbolu ∎ doplňte chybějící číslo (a zapište je do záznamového archu). 1.1

70 + 80 : ∎ = 50

3

1.2

∎ ∙ 20 + 20 − 40 = 120

7

2 x 1 bod

2 x 2 body

ÚLOHA 2 Vypočtěte a do záznamového archu uveďte kromě výsledku i celý postup řešení. 2.1 2.2

12 x (26-14) + 6 = 12 x 12 + 6 = 144 + 6 = 150

12 ∙ 234 ∶ 9 − 14 + 6 = ∎

2 x 2 body

ÚLOHA 3 V úlohách 3.1 a 3.2 nahraďte symboly ∎ vybranými znaménky tak, aby byl výsledek úlohy správný. V záznamovém archu vyznačte volbu 1. a 2. znaménka. +

−

3.1

6 ∎ 4 ∎ 12 = 12

3.2

í

×

á

: !ě # $ x-x

15 ∎ 8 ∎ 3 = 21

ÚLOHA 4 V ZOO se pravidelně kontroluje hmotnost mláďat. U slůněte byl při každém vážení zapsán rovněž přírůstek hmotnosti. 1. vážení PŘÍRŮSTEK HMOTNOSTI SLŮNĚTE CELKOVÁ HMOTNOST SLŮNĚTE

120 kg

2

350 x 8 = 2800

525 − 175 ∙ 31 − 23 = ∎

3 x 1 bod

2. vážení

3. vážení

4. vážení

5. vážení

6. vážení

7. vážení

20 kg

25 kg

22 kg

∎

23 kg

32 kg

∎

215 kg

140 kg

4.1

Kolik kg vážilo slůně při 4. vážení?

4.2

Kolik přibralo slůně v době mezi 4. a 5. vážením?

28

4.3

Kolik kg přibralo slůně v době mezi 2. a 6. vážením?

215 + 23 – 140 = 98

187



M5XCINT

ÚLOHA 5 Jana koupila sobě, bratrovi a ještě šesti kamarádkám zmrzlinu. Celkem tak utratila 200 Kč. Sobě a dvěma kamarádkám koupila malou zmrzlinu po 15 Kč, bratrovi koupila malou i velkou zmrzlinu a ostatním jen velkou zmrzlinu.

max. 2 body

Kolik korun stála jedna velká zmrzlina? Do záznamového archu uveďte kromě výsledku i celý postup řešení. 200 – 3 x 15 – 15 = 140

140 : (1 + 6 – 2) = 28

4 x 1 bod

ÚLOHA 6 Adam, Boris a Cyril začali sbírat figurky. Adam má 14 figurek. Boris má nyní o 2 figurky více než Adam, ale 5 figurek by měl vrátit Cyrilovi. Až je vrátí, Cyril bude mít dvakrát více figurek než Adam. 6.1 Kolik figurek má nyní Boris? C 6.2 Kolik figurek má nyní Cyril? E 6.3 Kolik figurek bude mít Boris, až figurky vrátí? A 6.4 O kolik figurek bude mít Cyril více než Boris, až mu Boris figurky vrátí? Správné řešení vyberte z nabídky možností A–F. A) 11

B) 13

C) 16

D) 17

E) 23

D

F) jiný počet

ÚLOHA 7 Vynásobte čísla 537 a 10 a výsledek zaokrouhlete na stovky. Jaký je zaokrouhlený výsledek? Správné řešení vyberte z nabídky možností A–E. A) 5 000

B) 5 300

C) 5 400

D) 5 700

E) jiný výsledek

1 bod

C

ÚLOHA 8 Vypočtěte: 45 m + 350 cm + 15 dm = ∎ Správné řešení vyberte z nabídky možností A–E. A) 5 000 cm

B) 4 700 cm

C) 650 cm

D) 470 cm

1 bod

E) jiný výsledek

ÚLOHA 9 Který popis se hodí k zápisu % ∙ ∎ + & = '() , v němž je neznámé číslo vyjádřeno symbolem ∎ ? Správné řešení vyberte z nabídky možností A–E. A) B) C) D) E)

A

2 body D

Neznámé číslo zvětšené o 7 je šestkrát větší než 103. Neznámé číslo zvětšené o 7 je šestkrát menší než 103. Zmenšíme-li šestinásobek neznámého čísla o 7, dostaneme číslo 103. Zvětšíme-li šestinásobek neznámého čísla o 7, dostaneme číslo 103 Žádný z uvedených popisů není vhodný.


3


M5XCINT

ÚLOHA 10

2 body

Na ostrov jede celkem pět lodí. Přepravují dohromady 600 lidí. Na obou velkých lodích je stejný počet cestujících. Každá ze tří menších lodí veze 90 lidí. Kolik lidí je na jedné velké lodi? Správné řešení vyberte z nabídky možností A–E.E A) 115 lidí

B) 140 lidí

C) 215 lidí

D) 330 lidí

E) jiný počet lidí

2 body

ÚLOHA 11

4

Na koupališti prodávají nanuky. Přivezli je ve 12 papírových krabicích. V každé krabici je stejný počet nanuků. Během prvního dne se prodalo 7 plných krabic a ještě 15 nanuků z osmé krabice. Na druhý den tak zbylo jen 110 nanuků. Kolik nanuků se prodalo první den? Správné řešení vyberte z nabídky možností A–E. A) 125

B) 133

C) 148

D) 185

E) 190

E

ÚLOHA 12 Automobilovou dopravu přes náměstí zajišťují dvě jednosměrné a dvě obousměrné silnice.

2 body

Kolika různými způsoby je možné projet přes náměstí, má-li se odjet jinou silnicí, než se přijelo? A)

méně než sedmi

B) sedmi

C) osmi

D) devíti

E) více než devíti

ÚLOHA 13 Matouš s Lukášem se rozhodli, že z domova pojedou za Honzou na kole. Dohodli se, že přijedou oba k Honzovi v 11:00 hodin. Matouš jede většinu cesty z kopce, a proto jede 1,5krát rychleji než Lukáš. Lukáš má ale k Honzovi cestu o polovinu kratší než Matouš. Matouš musí na cestu vyrazit nejpozději v 10:20.

B

2 x 2 body

13.1

V kolik hodin musí vyrazit Lukáš, aby k Honzovi dorazil přesně v 11:00? Vyberte jednu z následujících možností A–D. A) v 10:00 hod. B) v 10:20 hod. C) v 10:30 hod. D) v 10:40 hod.

13.2

Vyberte z následujících možností A–D vzdálenost, kterou ujeli oba chlapci, když víme, že Matouš jel k Honzovi rychlostí 12 kilometrů za hodinu. A) 18 km B) 24 km C) 12 km D) 14 km

CC



M5XCINT

ÚLOHA 14 Je dána stavba z kostek. Stavbu lze však zakreslit rovněž několika pohledy – pohledem shora, zprava, pohledem zezadu a zepředu. Na pohledech mají sloupce či řádky neobsazené kostkami světlou barvu a obsazené sloupce či řádky uvedený počet kostek v zákrytu (tj. za sebou v řadě, či sloupci).

3 x 1 bod

Příklad:

2 STAVBA

1

2

1

1

POHLED SHORA

1

2

1

1

1

1

2

POHLED ZPRAVA POHLED ZEZADU POHLED ZEPŘEDU

Přiřaďte ke každému ze tří pohledů na stavbu (14.1–14.3) odpovídající možnost z nabídky A–E: 14.1 pohled zepředu D 14.2 pohled shora C 14.3 pohled zprava B


5


M5XCINT

ÚLOHA 15 Jsou dány řady čísel (15.1–15.3), v nichž jsou čísla uspořádána vždy podle nějakého pravidla. Jedno číslo však v každé řadě chybí (∎). Vyberte z možností (A–D) to správné. 15.1

15.2

15.3

3 x 1 bod

5 ⋯ 10 ⋯ 8 ⋯ 24 ⋯ 21 ⋯ 84 ⋯ 80 ⋯ ∎ ⋯ 395 A) 320 B) 400 C) 425 D) jiné číslo

B

132 ⋯ 243 ⋯ 354 ⋯ 465 ⋯ ∎ ⋯ 687 ⋯ 798 ⋯ 809 ⋯ 910 A) 556 B) 578 C) 576 D) jiné číslo

C

3 ⋯ 9 ⋯ 5 ⋯ 25 ⋯ 19 ⋯ 133 ⋯ 125 ⋯ 1125 ⋯ ∎ A) 2125 B) 1115 C) 2135 D) jiné číslo

B

ÚLOHA 16 Na přímce leží bod +, bod , na ní neleží.

6

5 x 1 bod

M p S

16.1

Sestrojte přímku -, která prochází bodem . a je kolmá k přímce /.

16.2

Sestrojte kružnici 1, která má střed v bodě 2 a která prochází bodem ..

16.3

Průsečík přímky

16.4

Průsečík kružnice 1 a přímky - označte písmenem 4.

16.5

Sestrojte chybějící vrchol 5 obdélníku .534.

a kružnice 1 označte písmenem 3.



M5XCINT

ÚLOHA 17

Proto si tatínek vždy po 10 ujetých kilometrech opsal z palubního ukazatele auta stav nádrže a udělal si tento graf. Pomůžeme nyní tatínkovi zjistit, zda byly jeho pochybnosti o údajích v technickém průkazu auta oprávněné, či nikoli.

17.1

STAV BENZINU V NÁDRŽI 22 20

ZBÝVAJÍCÍ OBJEM BENZÍNU V NÁDRŽI V LITRECH

Tatínek se rozhodl, že zjistí skutečnou spotřebu svého auta. Nevěří totiž výrobci auta, který v technickém průkazu uvádí, že automobil má v městském provozu spotřebu 7,5 litru na 100 kilometrů a mimo město dokonce jen 4 litry na 100 ujetých kilometrů.

max. 6 bodů (max. 2 + 1 + max. 3 body)

18 16 14

7

12 10 8 6 4 2 0 0

10

20

30

40

50

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 UJETÁ VZDÁLENOST V KILOMETRECH

Na základě údajů z výchozího grafu vypočtěte, jakou průměrnou spotřebu benzinu (v litrech na 100 km) měl tatínkův automobil za celou měřenou ujetou vzdálenost. Do záznamového archu uveďte nejen výsledek, ale i celý postup řešení.

(20 – 5) : 200 x 100 = 7,5 l/100 km 17.2

Na základě údajů z grafu určete, kolik ze sledovaných kilometrů ujel tatínek v městském provozu (vyšší spotřeba) a kolik kilometrů ujel mimo město (nižší spotřeba).

100 km 17.3

Vypočtěte skutečnou průměrnou spotřebu tatínkova auta (1) v městském provozu a (2) při jízdě mimo město (výsledky uvádějte v litrech na 100 km). Porovnejte získané výsledky s údaji uvedenými v technickém průkazu automobilu a zapište výsledek a slovně i závěr vašeho zjištění. Do záznamového archu uveďte kromě výsledků a závěru rovněž celý postup řešení.

KONEC TESTU. UJISTĚTE SE, PROSÍM, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉ ARCHU ZAZNAMENAL/-A ŘEŠENÍ VŠECH ÚLOH.



M5XCINT

10 litrů / 100 km = 10l/100km; 5 litrů / 100 km = 5l/100km; 10 – 7,5 = 2,5; 5 - 4 = 1 Skutečná spotřeba ve městě je ve srovnání s TP vyšší o 2,5 litru na 100 ujetých kilometrů, mimo město o 1 litr na 100 km.

8


MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA KE STUDIU 8LETÉHO GYMNÁZIA ROK 2014

Recommend Documents