Loss Distribution Approach

Modeling operational risk using the Loss Distribution Approach

Tartalom »Szabályozói környezet »Modellezési struktúra »Eseményszám eloszlás »Káreloszlás »Aggregált veszteségek »További problémák

2

Szabályozói környezet

A Baseli Bizottság nem határoz meg részletes mennyiségi előírásokat a fejlett mérési módszerre (AMA) vonatkozóan, de előírja, hogy számított tőkekövetelménynek fedezetet kell nyújtania a kis valószínűséggel, de potenciálisan nagy veszteséget okozó bekövetkező eseményekre is! A képzett tőkének egyéves időtávon 99,9 % -os valószínűséggel kell fedezetet nyújtania a működési kockázati veszteségekre.

3


4

LDA megközelítés Éves aggregált veszteségeket (L) kell kezelnünk! 1. Az évek során figyeljük meg L – et. => Túl sokáig kellene várnunk egy „elfogadható” elemszámú minta létrejöttéhez! 2. LDA megközelítés: Bontsuk szét L –et ( L = és Xi –t, ahol

∑

N

i =1

X i ), és modellezzük külön N -et,

N = az események éves száma (eseményszám, frequency), Xi = az egyes események hatása (kár, severity).

5

Modellezési struktúra 1. Eseményszám eloszlás és káreloszlás illesztése, paramétereinek becslése. 2. Aggregált eloszlás (L) meghatározása (szimuláció, Panjer rekurzió stb. segítségével). 3. 0.999-es konfidenciaszinthez tartozó Value at Risk (VaR) meghatározása az aggregált eloszlásból.

6

Modellezési struktúra Szakértői becslések Eseményszám eloszlás Aggregált

Belső adatok

eloszlás

VaR

Káreloszlás

Külső adatok

7


8

Eseményszám eloszlások Leggyakrabban használt eloszlások: Eloszlás

Paraméterek

P(N=k)

E(N)

D 2(N)

Binominális

n: pozitív egész, 0 ≤ p ≤ 1.

n k   p (1 − p ) n − k , k  k=0,1…,n.

np

np(1-p)

Poisson

λ≥0

λk e − λ

λ

λ

rq 1− q

rq (1 − q ) 2

k! Negatív binominális

r: pozitív, 0 ≤ q <1.

, k=0,1,…

Γ( r + k ) (1 − q ) r q k , Γ ( r )k! k=0,1,…

Egyszerű döntési szabály: összehasonlítása alapján

várható

érték

és

szórásnégyzet

9

Eseményszám eloszlások

10


11

Káreloszlások -Parametrikus megközelítés választása (nincsenek kellően hosszú idősorok, nincsenek extrém esetek) -Alkalmas eloszláscsalád megválasztása (heavy tail, rugalmas kezelhetőség) -Paraméterbecslési módszer megválasztása (kis minta esetén viselkedjen jól, nem feltétlenül az aszimptotikus viselkedése a lényeg) -Paraméterek becslése (általában numerikusan oldható meg) -Illeszkedés vizsgálat (Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling stb.)

12

Káreloszlások Gyakori káreloszlások: Eloszlás

Paraméterek

Sűrűségfüggvény (x>0)

Exponenciális

λ >0

λ e − λx

Lognormális

µ,σ 2 > 0

Pareto (európai)

c,a > 0

1 e σx 2Π ac   c  x

−

(ln x − µ ) 2 2σ 2

a +1

χ ( x > c)

13

Káreloszlások Azonos várható értékű ( E(x)=2 ) eloszlások kis és nagy károk esetén:

14


15

Aggregált eloszlás

L = ∑i =1 X i N

-analitikusan ritkán meghatározható -Monte Carlo szimulációkkal vizsgálható

1.

Generáljuk egy véletlen számot (ni) az eseményszám eloszlásból.

2.

Generáljunk ni db véletlen számot (X1,…Xni) a káreloszlásból.

3.

Képezzük az Li=X1+…+Xni összeget.

4.

1-3 lépéseket hajtsuk végre R-szer.

5.

Az R elemű mintából határozzuk meg az L eloszlás jellemzőit, köztük annak VaR-ját.

16

Aggregált eloszlás Eseményszám eloszlás: Poisson (λ = 10), káreloszlás: Lognormális (µ = 10, σ = 1). R=10000

17


18

További problémák

-Feltételes eloszlások (adott küszöb fölötti események gyűjtése) -Minőségi becslések (extrém esetek alábecslése) -Külső adatok (bayesi statisztika) -Infláció

19

Referenciák Hasznos irodalom található összegyűjtve az alábbi link alatt: http://www.ids-scheer.com/sixcms/list.php?page=risk_manager_page

20

Loss Distribution Approach

Recommend Documents