LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal) 1. Merumuskan hipotesis (termasuk rumusan hipotesis statistik) 2. Data hasil penelitian dibuat dalam bentuk tabel silang (tabel frekuensi observasi) 3. Menentukan kriteria uji atau 2 tabel. 4. Menghitung nilai 2 observasi (2o), untuk ini diperlukan tabel frekuensi harapan (asumsi Ho diterima) 5. Membandingkan nilai 2o dengan 2t 6. Kriteria:
Jika 2o > 2t ; maka Ho ditolak Jika 2o 2t ; maka Ho diterima
7. Kesimpulan
( fo fh ) 2 fh
Rumus:
2
(Catatan: Jika data berbentuk interval, maka harus dibuat kategorik lebih dulu.)
Contoh:
x = jenis kelamin; y = tingkat pendidikan Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dengan tingkat pendidikan ?
Pengujian: 1. Hipotesis: H1: 0 (ada hubungan antara jenis kelamin dengan tingkat pendidikan) Ho : = 0 (tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan tingkat pendidikan) 2. Tabel silang: Tingkat Pendidikan
Jenis Kelamin
Jumlah
Laki-laki
perempuan
Rendah
80
80
160
Sedang
100
70
170
Tinggi
120
50
170
Jumlah
300
200
500
3. 2t dimana; db = (b – 1)(k – 1) = (3 – 1)(2 – 1) = 2 2t (0,05; 2) = 5,99 4. Frekuensi harapan (dimana rasio perbandingan laki-laki : perempuan = 3 : 2) Laki-laki:
perempuan:
3/5 x 160 = 96
2/5 x 160 = 64
3/5 x 170 = 102
2/5 x 170 = 68
3/5 x 170 = 102
2/5 x 170 = 68
Tingkat Pendidikan
Jenis Kelamin
Jumlah
Laki-laki
perempuan
Rendah
96
64
160
Sedang
102
68
170
Tinggi
102
68
170
Jumlah
300
200
500
Gunakanrumus:
o2
(80 96) 2 (80 64) 2 (100 102) 2 (70 68) 2 (120 102) 2 (50 68) 2 96 64 102 68 102 68
2o = 14,71 5. 2o = 14,71 > 2t (0,05; 2) = 5,99 berarti Ho ditolak 6. Kesimpulan: Ada hubungan antara jenis kelamin dengan tingkat pendidikan 7. Koefisien kontingensi = koefisien asosiasi
o2 n o2
14,92 0,17 514,92
2 = 0,172 = 0,029 0,03 Jadi tingkat pendidikan dapat ditentukan oleh jenis kelamin variasinya hanya 3%
LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Ordinal) 1. Rumuskan hipotesis 2. Data dalam bentuk tabel silang 3. Menentukan statistik uji (Zt) 4. Menghitung Gamma:
G
Ns Nd Ns Nd
Ns = Jumlah hasil kali pasangan yang konsisten Nd = Jumlah hasil kali pasangan yang tidak konsisten
5. Transformasi Z:
o (G )
Ns Nd N (1 G 2 )
6. Bandingkan Zo dan Zt 7. Kriteria:
Zo > Zt ; maka Ho ditolak Zo Zt ; maka Ho diterima
8. Kesimpulan
Contoh:
x = status sosial ekonomi; y = tingkat pendidikan Apakah ada hubungan positif antara status sosial ekonomi dengan tingkat pendidikan ? (Hubungan positif artinya: semakin tinggi tingkat status sosial ekonomi maka tingkat pendidikannya juga harus semakin tinggi)
Pengujian: 1.
Ho: = 0 (tidak ada hubungan antara status sosial ekonomi dengan tingkat pendidikan) H1: > 0 (ada hubungan positif antara status sosial ekonomi dengan tingkat pendidikan)
2. Tabel silang:
Tingkat Pendidikan
Status sosial ekonomi
Jumlah
Rendah
Sedang
Tinggi
Rendah
80
70
30
180
Sedang
80
60
30
170
Tinggi
40
70
40
150
Jumlah
200
200
100
500
3. Zt ( = 0,05) Zt = 1,645 (Luas kurva 0,5 – 0,05 = 0,450 terletak pada nilai z = 1,645)
4. Menghitung Gamma: konsisten;
jika status sosial ekonomi rendah maka tingkat pendidikan juga rendah dan sebaliknya jika status sosial ekonomi tinggi maka tingkat pendidikan juga tinggi.
tidak konsisten; jika status sosial ekonomi rendah tapi tingkat pendidikan tinggi dan sebaliknya jika status sosial ekonomi tinggi tapi tingkat pendidikan rendah. Ns = 80 (60 + 30 + 70 + 40) + 80 (70 + 40) + 70 (30 + 40) + 60 (40) = 32.100 Nd = 40 (70 + 30 + 60 + 30) + 80 (70 + 30) + 70 (30 + 30) + 60 (30) = 21.600
G
32.100 21.600 10.500 0,2 32.100 21.600 53.700
5. Z o (0,2 0).
53.700 = 2,12 500(1 0,2 2 )
6. Zo = 2,12 > Zt = 1,645 berarti Ho ditolak 7. Kesimpulan:
Terdapat hubungan positif antara status sosial ekonomi dengan
tingkat pendidikan 8. G2 = 0,22 = 0,04 x 100% = 4% Variasi tingkat pendidikan dapat ditentukan oleh status sosial ekonomi hanya 4%
REGRESI LINIER SEDERHANA Persamaan regresi bisa digunakan jika x dan y berkorelasi. Model Regresi:
Y b = tg θ
Yi = + Xi + i
a 0
x
Fungsi Taksiran: Ŷ=a+bx
Persamaan regresi tertentu jika nilai a dan b diketahui. Untuk menghitung nilai a dan b diperlukan pasangan data (x, y) yang didapat dari penelitian. 1. Rumus Regresi: b xy 2
a y bx
x
Dimana:
y 2
2
2
n 2 2 2 x n . xy n
X
X1
X2
Xn
Y
Y1
Y2
Yn
2. Kemudian hitung nilai ΣY, ΣY2, Σy2, ΣX, ΣX2, Σx2, ΣXY, Σxy. Gunakan rumus regresi untuk mencari nilai a dan b, sehingga akan didapat fungsi taksiran. 3. Sebelum fungsi taksiran digunakan, terlebih dahulu melakukan Uji Keberartian dan Uji Kelinieran dengan ANAVA.
4. Sebelum membuat tabel ANAVA, data X harus diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Data y yang memiliki nilai x yang sama, dijadikan dalam satu kelompok (k). 5. Buat tabel ANAVA dengan terlebih dahulu menentukan sumber variasi, yaitu: Total, Regresi (a), Regresi (b/a), Sisa, Tuna cocok, dan Galat. Setiap sumber variasi ditentukan nilai Jumlah Kuadrat (JK) dan derajat bebas (db). Kemudian menghitung nilai Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) Rumus JK dan RJK: JK (T ) 2
JK (a)
2
Rumus db: db (T) = n db (a) = 1 db (b/a)= 1 db (S) = n – 2 db (Tc) = k – 2 db (G) = n – k
2 X i 2 JK (G ) X i ni i 1 k
n JK (b / a) b.xy JK(S) = JK (T) – JK (a) – JK (b/a) JK (Tc)= JK (S) – JK (G) RJK = JK / db
6. Tentukan nilai F hitung (Fo) dengan rumus: Fo (b / a) dan Fo (Tc)
RJK (b / a) RJK ( S )
RJK (Tc) RJK (G)
7. Tentukan nilai F tabel (b,k; ), dengan menggunakan: Ft (b/a) dimana: db Reg (b/a) kolom, dan db sisa baris Ft (Tc) dimana: db Tuna cocok kolom, dan db galat baris
8. Bandingkan nilai F hitung dengan nilai F tabel. Jika Fo(b/a) > Ft maka Ho ditolak, berarti regresi signifikan Jika Fo(b/a) < Ft maka Ho diterima, berarti regresi tidak signifikan Jika Fo(Tc) > Ft (titik-titik pada diagram semakin menjauhi garis regresi), berarti regresi tidak linier Jika Fo(Tc) < Ft (titik-titik pada diagram semakin mendekati garis regresi), berarti regresi linier.
9. Menghitung koefisien korelasi dengan rumus:
Rxy
xy x 2 .y 2
10. Tentukan nilai t hitung: t o
R n2
dan nilai t tabel t(db;)
1 R2
11. Bandingkan nilai t hitung dan t tabel Jika to > tt maka Ho ditolak, berarti Koefisien korelasi signifikan (ada hubungan positif antara x dan y dalam populasi). Jika to < tt maka Ho diterima, berarti koefisien korelasi tidak signifikan (tidak ada hubungan antara x dan y dalam populasi).
12. Hitung nilai koefisien determinasi:
R2 x 100%
Contoh: 1. Menentukan Fungsi taksiran dari data X dan Y berikut:
Jumlah
X
Y
X2
Y2
XY
5
20
25
400
100
6
20
36
400
120
6
23
36
529
138
6
24
36
576
144
7
20
49
400
140
7
23
49
529
161
7
25
49
625
175
7
26
49
676
182
8
20
64
400
160
8
24
64
576
192
9
26
81
676
234
9
28
81
784
252
85
279
619
6571
1998
(y) 2 (279) 2 y Y 6571 87,25 n 12 2
2
x 2 X 2
(x) 2 (85) 2 619 16,92 n 12
xy XY
(X )(Y ) (85)(279) 1998 21,75 n 12
b
xy 21,75 1,29 x 2 16,92
a
Y X 279 85 b. (1,29) 23,25 (1,29)(7,08) 14,12 n n 12 12
Fungsi Taksiran:
Yˆ 14,12 1,29 X
2. Mengurutkan data X dari nilai yang terkecil dan menentukan kelompok: X
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
9
9
Y
20
20
23
24
20
23
25
26
20
24
26
28
Kelompok
1
2
3
4
5
3. Uji linieritas dan signifikan dengan ANAVA Menghitung nilai-nilai Jumlah Kuadrat (JK), derajat bebas (db), dan Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) pada sumber variasi:
JK (T ) 2 6571 2 JK (a)
2792 6486,75 n 12 JK (b / a) b.xy (1,29).(21,75) 28,05 JK(S)
= JK (T) – JK (a) – JK (b/a) = 6571 – 6486,75 – 28,05 = 56,19
2 2 X i 2 20 23 24 2 2 2 JK (G ) X i 20 23 24 ni 3 i 1 k
2 20 23 25 262 202 242 20 24 2 2 2 20 23 25 26 4 2 2 2 26 28 2 26 28 8,67 21 8 2 39,67 2
JK (Tc)
= JK (S) – JK (G) = 56,19 – 39,67 = 16,52
RJK (b/a) = JK (b/a) / db
= 28,05 / 1
RJK (S) = JK (S) / db
= 56,19 / 10 = 5,619
RJK (Tc) = JK (Tc) / db
= 16,52 / 3
RJK (G) = JK (G) / db = 39,67 / 7 db (T) db (a) db (b/a) db (S) db (Tc) db (G)
= n = 12 =1 =1 =n–2 =k–2 =n–k
= 28,05
= 5,51
= 5,67
= 12 – 2 = 10 =5–2=3 =12 – 5 = 7
4. Menghitung nilai Fo: Fo (b / a)
RJK (b / a) 28,06 4,99 RJK ( S ) 5,619
Fo (Tc)
RJK (Tc) 5,51 0,98 RJK (G) 5,67
5. Tentukan nilai F tabel dengan = 0,05 dan = 0,01 F(10, 1; 0.05) = 4,96
F(10,1; 0.01) = 10,04
F(7,3; 0.05)
F(7,3; 0.01) = 8,45
= 4,35
Sumber Variasi Total
JK
db
6571,00
12
Regresi (a)
6486,75
1
-
Regresi (b/a)
28,06
1
28,06
Sisa
56,19
10
5,619
Tuna cocok
16,52
3
5,51
Galat
39,67
7
5,67
RJK
F obs
F tabel = 0,05
= 0,01
-
-
-
4,99
4,96
10,04
0,98
4,35
8,45
6. Kesimpulan: Fo (b/a) = 4,99 > Ft = 4,96 berarti Regresi signifikan. Fo (Tc) = 0,98 < Ft = 4,35 berarti Regresi linier.
7. Menghitung koefisien korelasi: Rxy
xy x 2 .y 2
21,75 0,58 (16,92).(84,25)
8. Menentukan nilai t hitung:
Menentukan nilai t tabel:
to
R n2 1 R2
0,58. 12 2 1 0,582
2,25
t (10; 0.05) = 1,81
9. Kesimpulan: to = 2,25 > tt = 1,81 maka Ho ditolak berarti Koefisien korelasi signifikan (ada hubungan positif antara X dan Y dalam populasi) 10. Koefisien determinasi = 0,582 x 100% = 33,6% Kesimpulan: Nilai Y ditentukan oleh nilai X dengan variasi sebesar 33,6 % Untuk mengambil kesimpulan, bisa juga langsung menggunakan Uji Korelasi. Tapi kita perlu melakukan Uji Regresi, karena: 1. Rumus Rxy
xy x 2 .y 2
hanya bisa digunakan jika korelasinya linier, jika tidak
linier maka persamaan ini tidak bisa digunakan untuk mengambil kesimpulan. 2. Fungsi regresi digunakan untuk memprediksi nilai Y. Galat taksiran, G = y yˆ , harus normal Tuna cocok adalah penyimpangan dari galat taksiran. Tc = 0 Titik-titik (nilai Ŷ) melekat pada garis.
REGRESI MULTIPEL DENGAN 2 PREDIKTOR yi o 1x1i 2 x2i i
Model:
Fungsi taksiran: Yˆ bo b1 X1 b2 X 2 bo, b1, b2 didapat dari pasangan data (X1, X2, Y) yang diperoleh dari penelitian. Menentukan nilai : ΣY =
ΣX1 =
ΣX2 =
ΣX1Y =
ΣX2Y =
ΣX1X2 =
ΣY2 =
ΣX1 2 =
ΣX2 2 =
Σx1y =
Σx2y =
Σx1x2 =
b1 dan b2 didapat dari formula simultan sebagai berikut: x1 b1 x1 x2b2 x1 y 2
x1 x2b1 x2 b2 x2 y 2
b1
x1 y
x1 x 2
x 2 y
x 2
x1
x1 x 2
2
x1 x 2
x1
2
x 2
b2
2
2
x1 y
x1 x 2
x 2 y
x1
x1 x 2
2
x1 x 2
x 2
2
Mencari nilai bo : bo Y b1 X 1 b2 X 2
Uji signifikan persamaan regresi dengan ANAVA: Sumber Varians: Total, Regresi, dan Sisa Menghitung nilai Jumlah Kuadrat (JK) dari sumber varians: JK (T) = Σy2 JK (Reg) = b1 x1 y + b2 x 2 y JK (S) = Σy2 – JK (Reg) Menghitung derajat bebas (db) sumber varians: db (T)
=n–1
n = banyaknya pengamatan k = banyaknya variabel bebas (X)
db (Reg) = k db (S)
=n–k–1
Menghitung Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) sumber varians: RJK (Reg) =
JK (Re g ) db(Re g )
RJK (S) =
JK ( S ) db( S )
Menghitung F observasi: Fobs =
RJK(Re g ) RJK ( S )
Menentukan Koefisien Korelasi Multipel (Ry.12) dan Koefisien determinasi (Ry.122) R y.12
JK(Re g ) y 2
Contoh: X1
X2
Y
16
5
20
15
6
20
20
6
23
22
6
24
18
7
20
21
7
23
24
7
25
25
7
26
19
8
20
22
8
24
26
9
26
28
9
28
Tentukanlah: a) Fungsi taksiran b) Uji signifikan dengan ANAVA c) Koefisien korelasi multipel dan koefisien determinasi
Penyelesaian: a) Mencari Fungsi taksiran
Jumlah
X1
X2
Y
X12
X22
Y2
X1Y
X2Y
X1X2
16
5
20
256
25
400
320
100
80
15
6
20
225
36
400
300
120
90
20
6
23
400
36
529
460
138
120
22
6
24
484
36
576
528
144
132
18
7
20
324
49
400
360
140
126
21
7
23
441
49
529
483
161
147
24
7
25
576
49
625
600
175
168
25
7
26
625
49
676
650
182
175
19
8
20
361
64
400
380
160
152
22
8
24
484
64
576
528
192
176
26
9
26
676
81
676
676
234
234
28
9
28
784
81
784
784
252
252
256
85
279
5636
619
6571
6069
1998
1852
(Y ) 2 (279) 2 y Y 6571 84,25 n 12 2
2
(X 1 ) 2 (256) 2 x1 X 5636 174,667 n 12 2
2 1
x2 X 2
(X 2 ) 2 (85) 2 619 16,92 n 12
x1 y X 1Y
(X 1 )(Y ) (256)(279) 6069 117 n 12
x2 y X 2Y
(X 2 )(Y ) (85)(279) 1998 21,75 n 12
2
2
x1 x2 X 1 X 2
(X 1 )(X 2 ) (256)(85) 1852 38,667 n 12
Persamaan Simultan: 174,667 b1 + 38,667 b2 = 117 38,667 b1 + 16,92 b2 = 21,75
Menentukan nilai bo, b1, dan b2:
b1
x1 y
x1 x2
x2 y
x2
x1
x1 x2
2
x1 x2
x2
x1 x1 x2
x1 y x2 y
x1 x1 x2
x1 x2 2 x2
2
b2
2
117
2
=
2
38,667
21,75 16,92 1138,663 0,78 174,667 38,667 1460,229 38,667 16,92 174,667
=
117
38,667 21,75 725,032 - 0,4965 174,667 38,667 1460,229 38,667 16,92
bo Y b1 X1 b2 X 2
bo
Y 279 X X 2561 85 b1 1 b2 2 = (0,78) (0,4965) = 10,128 12 n 12 12 n n
Fungsi Taksiran Persamaan Regresi: Ŷ = 10,128 + 0,78 X1 – 0,4965 X2
b) Uji signifikan Persamaan Regresi dengan ANAVA: Menentukan nilai Jumlah Kuadrat (JK) masing-masing sumber varians: JK (T) = Σy2 = 84,25 JK (Reg) = b1 x1 y + b2 x 2 y = (0,78)(117) + (- 0,4965)(21,75) = 80,461 JK (S) = Σy2 – JK (Reg) = 84,25 – 80,461 =3,789
Menentukan derajat bebas (db) masing-masing sumber varians: db (T) = n – 1 = 12 – 1 = 11 db (Reg) = k = 2
db (S) = n – k – 1 = 12 – 2 – 1 = 9
Menghitung nilai RJK masing-masing sumber varians: RJK (Reg) = RJK (S) =
JK (Re g ) 80,461 = = 40,23 2 db(Re g )
3,789 JK ( S ) = = 0,421 9 db( S )
Menghitung nilai F observasi: Fobs =
RJK (Re g ) 40,23 = = 95,558 RJK ( S ) 0,421
Membuat tabel ANAVA: Sumber
JK
db
RJK
Fobs
Regresi
80,461
2
40,23
95,558
Sisa
3,789
9
0,421
Total
84,25
11
Varians
F tabel = 0,05
= 0,01
4,26
8,02
Fobs = 95,558 > Ftabel = 8,02 Berarti: Regresi Multipel sangat signifikan
c) Koefisien Korelasi Multipel:
Ry.12
JK (Re g ) = y 2
80,461 = 0,977 84,25
Koefisien determinasi: Ry.122 = (0,977)2 = 0,955 X 100% = 95,5 % Artinya: 95,5 % Variasi Y dapat ditentukan (dijelaskan) oleh X1 dan X2 secara bersama-sama Koefisien korelasi sederhana antara X1 dan Y: ry1
Σx1y Σx12 .
y
2
117 (174,667)(84,25)
0,9645
Koefisien korelasi sederhana antara X2 dan Y: ry2
Σx 2 y Σx 2 2 .Σ y 2
21,75 (16,92)(84,25)
0,576
Koefisien korelasi sederhana antara X1 dan X2: ry1
Σx1x 2 Σx12 .Σ
x2
2
38,667 (174,667)(16,92)
0,711
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI b1 dan b2
to
bi b
2bi
i
RJK(S) x i2 .(1 R i2 )
bi kesalahan baku
2b1
RJK(S) 0,421 0,005 b1 0,071 2 2 x1 .(1 R12 ) (174,667)(1 0,7112 )
2b 2
RJK(S) 0,421 0,05 b1 0,224 2 2 x 2 .(1 R12 ) (16,92)(1 0,7112 )
t o1
b1 0,78 = 10,99 bi 0,071
t o2
b2 0,4695 = 2,096 b2 0,224
tt (0,05;9) = 1,83 dan tt (0,01;9) = 2,82 to1 = 2,66 > tt (0,05) = 1,83 Koefisien korelasi b1 sangat signifikan to2 = 1,77 < tt (0,05) = 1,83 Koefisien korelasi b2 tidak signifikan Kesimpulan: Jika pengaruh X2 dikontrol (misalnya disamakan), maka hubungan X1 dengan Y signifikan Jika pengaruh X1 dikontrol, maka hubungan X2 dengan Y tidak signifikan
