Keywords: one-dimensional cellular automaton, simulation, stochastic, recrystallization, Nelder-Mead simplex method, fitting, scaling, OFHC copper

Anyagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (2012), pp. 55–64.

ÚJRAKRISTÁLYOSODÁS EGYDIMENZIÓS SZTOCHASZTIKUS SEJTAUTOMATA SKÁLÁZÁSA DSC-MÉRÉSI EREDMÉNYEKKEL SCALING ONE-DIMENSIONAL CELLULAR AUTOMATON OF RECRYSTALLIZATION BY DSC MEASUREMENT DEMKÓ GÁBOR, BARKÓCZY PÉTER, GYÖNGYÖSI SZILVIA Miskolci Egyetem, Anyagtudományi Intézet 3515 Miskolc-Egyetemváros [email protected], [email protected], [email protected] Az anyagtudományban a sejtautomata modellt elsősorban fémekben végbemenő rövidtávú diffúziós folyamatok szimulálására alkalmazzák. Ezen módszerrel az átalakulás során kialakuló mikroszerkezetek hatékonyan modellezhetők. Ahhoz, hogy a szimuláció technológiai folyamatok alkalmazásában is megállja a helyét, elengedhetetlen az automata által számított eredmények skálázása. A mért és a szimulációval kapott eredmények illesztési stratégiája eltérő az egyes mérési módszerek esetén. Ennek megfelelően az általunk illeszteni kívánt mérések halmazát három csoportra osztottuk. Jelen cikkünkben folyamatos, állandó sebességű hevítés mellett végzett mérések eredményeire történő illesztés eredményeit mutatjuk be. Ehhez OFHC réz újrakristályosodásának DSC-méréssel kapott eredményeit használjuk fel. A folyamat modellezésére – az illesztés hatékonyságának növelése érdekében – egydimenziós sztochasztikus sejt-automatát alkalmaztuk. Kulcsszavak: egydimeziós sejtautomata, szimuláció, sztochasztikus, újrakristályosodás, Nelder-Mead szimplex szélsőrték kereső algoritmus, illesztés, skálázás, OFHC réz, DSCmérés. In materials science the cellular automaton method is applied in the most cases to the simulation of phase transformations driven by short range diffusion. The microstructural alterations are simulated effectively with this method. For the optimization of technological processes it is necessary to scale the results of the automaton. The different measurement methods give different scaling strategies. The measured data of our experiments is divided into three groups. This article shows the scaling result of the measurement made by constant, linear heating. The DSC measurement of the recrystallization of cold rolled OFHC copper is applied. To enhance the efficiency of the scaling process a onedimensional automaton is applied. Keywords: one-dimensional cellular automaton, simulation, stochastic, recrystallization, Nelder-Mead simplex method, fitting, scaling, OFHC copper.

Bevezetés A sejtautomata az újrakristályosodási folyamat modellezésének hatékony eszköze. A sejtautomata egy térben és időben diszkrét dinamikus rendszer, mely leírható úgy, mint a sejtek szabályos rácsa, ahol minden egyes sejtet teljesen egyformának tekintünk, és amely sejtek a teret hézagmentesen töltik ki. A sejtek állapotát szabályrendszer (totális, deter-

56

Demkó Gábor–Barkóczy Péter–Gyöngyösi Szilvia

minisztikus, vagy sztochasztikus automaták) határozza meg. Az általunk fejlesztett automaták a folyamatok minél inkább valósághű közeli ábrázolása érdekében sztochasztikus elven működnek [3]. Az idő diszkrét véges lépésekben telik, egy időlépés akkor ér véget, ha a sejttér új állapota ismert. A vizsgálat tehát egymást követő szimulációs lépések folyamataként írható le. Minden sejtre ugyanazon állapotok érvényesek, mely állapotokat a sejt előre megadott, véges számú állapothalmazból vehet fel, minden időlépésben [4, 5]. Az automata működése közben adott stratégia szerint minden időlépésben sorra megvizsgálja minden egyes sejt állapotát és meghatározza a sejtek új állapotát. A sejtek minden időlépésben megváltoztathatják az állapotukat az állapotváltozási szabályok, a saját állapotuk és a szomszédjai állapota alapján. A sejtek új állapota tehát nemcsak a saját, hanem a szomszédjai állapotának is függvénye [7, 8]. Amennyiben a vizsgálat véget ért, az így keletkezett új térrész vizsgálatát újrakezdi, és ismételgeti mindaddig, míg az automatát meg nem állítjuk. Az automata működése során a sejttér az időben fejlődik. Két sejttér állapot között eltelt időtartamot nevezünk egy automata lépésnek. Az említett rács működhet egy-, két-, illetve három dimenzióban [9, 10].

1.

Egydimenziós sejtautomata

Az automata működése során az idő automata lépésekben, a távolságok sejtalapegységben mérhetők. A szimuláció valós mért eredményekkel történő összevetése szükségessé teszi ezen paraméterek skálázását. Korábbi tanulmányainkban kétdimenziós automaták illesztési eredményeit bemutattuk [3, 12]. Tovább fejlesztve az skálázás hatékonyságát arra a megállapításra jutottunk, hogy automatáinkat minél inkább leegyszerűsítve juthatunk el a leghatékonyabb működéshez. A létező legegyszerűbb automata az egydimenzióban működő sejtautomata. Ezért elkészítettük a rövid távú diffúziós folyamatok (újrakristályosodás, szemcsedurvulás, allotróp átalakulás) kétdimenziós sejtautomata szimulációinak egydimenziós megfelelőit. Az egydimenziós sejtautomaták sejtjei két lehetséges állapotot vehetnek fel (például: 0 vagy 1) és a sejt következő generációbeli állapota, a vizsgált sejt állapotának, illetve annak szomszédjai (jobb és bal oldalán elhelyezkedő sejtek) állapotának a függvénye [6].

2.

Nelder–Mead-szimplex módszer

Az illesztés minél hatékonyabb megvalósításához sorra vizsgáltuk a rendelkezésre álló módszereket (Genetikus-, Monte-Carlo, hegymászó algoritmus, Nelder–Mead-szimplex eljárás, illetve simulated annealing algoritmus). Tanulmányozva ezen módszerek alapjait megállapítható, hogy az illesztésre a Nealder–Mead-szimplex szélsőérték kereső eljárás a legmegfelelőbb. A genetikus algoritmus már az első lépésben olyan bonyolult populációt hozhat létre, amely csökkenti az illesztés hatékonyságát. Ugyanez a hátrány érvényes a Monte-Carlo algoritmusra, mivel ez a módszer a véletlen jelentős mértékű alkalmazásával működik, pont ez a sajátossága az, ami lelassíthatja a vizsgálatot. A hegymászó algoritmus hátránya, hogy lokális optimum hely körül megrekedhet, zsákutcába beragad és csak erős heurisztika esetén alkalmazható. Ezért a választásunk a Nelder–Mead-szimplex algoritmusra esett (1. ábra) [12].

Újrakristályosodás egydimenziós sztochasztikus sejtautomata skálázása…

(a)

57

(b)

1. ábra. Nelder–Mead-szimplex módszer (a) induló szimplex, (b) végső szimplex [1] Az illesztéshez alkalmaztunk egy, a csíraképződési aktiválási energiától és a csíranövekedési aktiválási energiától függő függvényt, amely a mért és a szimuláció által számított átalakult hányad görbék eltéréseinek négyzetösszegét mutatja. A két görbe legjobb illeszkedése az előbbi függvény által leírt felületnek a minimumában valósul meg. Ezt a minimumot keressük a szimplex eljárással. Az eljárás két paraméter esetén három pontból indul ki. A legnagyobb eltérésnégyzet-összeget jelentő pontot figyelmen kívül hagyva meghatározzuk a fennmaradó pontok tömegközéppontját, majd a legrosszabb esetet jelentő pontot tükrözzük a tömegközéppontra. Amennyiben az így kapott pontban az eltérés négyzetösszeg kisebb, abban az esetben ezen három ponttal számolunk tovább [1]. Ezen tanulmányunkban, a leírt eljárással, az újrakristályosodás egydimenziós sztochasztikus sejtatomata eredményeit illesztjük az OFHC réz DSC-mérési eredményeire.

3.

DSC-mérés

A képlékenyalakítás a fémek, illetve ötvözetek leggyakoribb alakadási módszere, amikor is a darab alakját megfelelő nagyságú erő kifejtésével – az anyagfolytonosság és a test tömegének megtartásával – változtatjuk meg. Az alakítás a fémek, illetve ötvözetek mechanikai tulajdonságainak (pl.: keménység, szakítószilárdság) megváltozásával jár, amely tulajdonságváltozás hatására a további alakításhoz egyre nagyobb energia befektetés szükséges. Az alakítás megkönnyítésére a képlékenyen alakított fémeket, illetve ötvözeteket hőkezelésnek vetjük alá. A hőkezelés hatására az alakított fémben, vagy ötvözetben – az alakítás hatásaitól mentes – új kristálycsírák keletkeznek. Ezen kristálycsírák növekedésnek indulnak és növekednek mindaddig, míg végül az átalakulás a teljes térfogatban végbemegy és az egész fémet az új szemcsék töltik ki. Ez a folyamat az újrakristályosodás folyamata. Az újrakristályosodás során az alakításkor az anyagban tárolódott energia – ami az alakítás energiaszükségletének max. 5-7%-át jelenti – felszabadul. A felszabaduló hőmennyiség arányos az átalakult (újrakristályosodott) térfogathányaddal. Ez a hőfelszabadulás DSC-berendezéssel könnyen mérhető, így az újrakristályosodás kinetikája nyomon követhető [2, 11]. Differenciás termoanalízis során a képlékenyen alakított mintával együtt azonos körülmények között egy kemencetérben állandó sebességgel melegítünk egy etalont (olyan anyagot, amelyben a vizsgált hőmérséklet tartományon belül nem következik be az említett átalakulás), miközben mérjük az etalon hőmérsékletét, valamint a próba és az etalon közötti

58


hőmérséklet-különbséget. Ez a hőmérsékletkülönbség a próba és az etalon hőkapacitásától, a hőátadási viszonyoktól és a próbában végbemenő átalakulások okozta hőhatásoktól függ. Mivel esetünkben hőfelszabadulással járó folyamat indul be a mintában, ezért a minta hőmérséklete megnövekszik az etalonéhoz képest, és így a hőmérséklet különbség mérhető. Mivel lineáris felfűtést alkalmazunk, így akár az eltelt idő, akár az etalon hőmérsékletének függvényében ábrázolva a hőmérséklet különbséget egy csúcsot kapunk. A csúcs alakjának elemzésével, az alak fűtési sebesség változására bekövetkező megváltozása alapján, a folyamat kinetikája leírható az idő és hőmérséklet függvényében [2, 11].

4.

Vizsgálat

Az egydimenziós automata illesztéséhez az OFHC réz DSC-mérési eredményeit használtuk fel [11]. A mérést OFHC anyagminőségű réz (oxigen free high conductivity), különböző mértékben hengerelt lemezeiből kimunkált próbákkal végezték. A kiinduló lemez vastagsága 11 mm volt, amelyet 400 °C-on 1 órás lágyító hőkezelésnek vetettek alá. Az ily módon kilágyított réztömböt 40%, 50%, 60%, 70%, 80% és 90%-os alakítási mértékkel tovább hengerelték. Az így kapott lemezekből 3,5 mm átmérőjű korongokat kimunkálva DSC vizsgálatokat végeztek a Műszaki Anyagtudományi Kar Anyagtudományi Intézetének Netzsch DSC204 típusú hőfluxusos DSC berendezésével. A rézmintákat 10, 15, 20, 25, 30 K/min felfűtési sebességgel hevítették. A vizsgálatokhoz nitrogén védőgázt alkalmaztak, a rézminta felületének oxidációjának (a réz oxidációja ugyanabban a hőmérséklet tartományban jelentkezik, mint a lágyulása, és nagyobb hőeffektussal jár) elkerülése végett. A mérések eredményét az Anyagtudományi intézetben fejlesztett Cdsc programmal elemezték. Az 2. ábra az alapvonalról –lineáris alapvonalat feltételezve– leválasztott csúcsokat mutatja 50% és 90%-os alakítási mérték esetén.

(a)

(b)

2. ábra. A DSC görbékről lineáris alapvonalat feltételezve leválasztott csúcsok (a) 50% és (b) 90%-os alakítási mérték esetén [11]. U a DSC-berendezés által szolgáltatott hőfelszabadulás mértéke. (Azt kéri a lektor, hogy ugyanolyan legyen az y tengely skáláján a számok)


5.

59

Eredmények

Az újrakristályosodási folyamat szimulációja egydimenziós sztochasztikus automatával elkészült. Felhasználva a fentiekben leírt mérési eredményeket, a mért és a szimuláció által számított eredményeket Nelder–Mead-szimplex eljárással illesztettük egymásra. A következőekben ezen eredményeket ismertetjük. 5.1. Illesztési eredmények A mérési eredmények illesztéséhez újrakristályosodás egydimenziós sztochasztikus sejtautomatáját alkalmaztuk. A szimuláció a következőképpen működik: Két állapotot definiálunk: alakított és újrakristályosodott. Kezdetben minden sejt alakított állapotban van. Az automata a sejtek új állapotának meghatározásakor megvizsgálja a sejt és a szomszédjai állapotát (konfigurációs feltétel) és a sejt energiáját (energia feltétel) [3]. Az állapotváltozás csak akkor mehet végbe, ha sejt és a környezete állapota azt lehetővé teszi. Újrakristályosodás során a csírák csak teljesen alakított térfogatrészben képződnek (a vizsgált sejt és minden szomszédja alakított állapotban van). Egy sejtből abban az esetben lesz csíra, ha a szóban forgó sejt alakított állapotú, tárolt energiája meghalad egy kritikus értéket, azaz energiája nagyobb, mint a csíraképződéshez rendelt aktiválási energia értéke. A csíranövekedési folyamat akkor indul meg, ha az adott sejtnek van legalább egy olyan szomszédja, amely újrakristályosodott állapotban van és az energiája nagyobb, mint a csíranövekedés aktiválási energiája. Ebben az esetben a vizsgált sejt felveszi ezt az állapotot és ezáltal a kisebb energia állapotot biztosít számára. Számítási stratégiai szempontból az egyes mérési módszerek különböző skálázási stratégiával illeszthetők. Ezek alapján három méréscsoportra választottuk szét azon mérések halmazát, amelyet az általunk fejlesztett automatákkal illesztünk. A három méréscsoport a következő: 1. azonos időtartamig végzett izoterm hőkezelés különböző hőmérsékleteken, 2. különbötő időpontokban megszakított izoterm hőkezelés és 3. folyamatos lineáris hevítés. Korábbi tanulmányainkban az első csoportba sorolt mérési eredményekre mutattunk be illesztési példát [3]. Jelen munkánkban folyamatos lineáris hevítés mérési eredményekre (OFHC réz DSC mérési eredményeire) illesztjük a fentiekben bemutatott egydimenziós sztochasztikus automatát.

q [%] 90 80 70 60 50 40

Qn [J/sejt] 34463,30 36627,31 37397,11 38365,00 38056,16 35303,50

Qg [J/sejt] 11101,84 9890,53 11460,63 9296,20 10106,39 11565,72

Tmin [°C] 195,86 210,24 214,98 241,96 258,25 246,26

V 0,2013 0,1345 0,1548 0,1601 0,3011 0,1747

1. táblázat. Illesztés paraméterei, Qn csíraképződés, Qg, csíranövekedés aktiválási energiája, Tmin hőmérséklet felett indul az automata, V az egy mérési pontra számított eltérésnégyzet-összeg

60


A mért és a szimuláció által számított újrakristályosodott hányad görbék illesztési eredményeit foglalja össze a 3.-8. ábrasorozat. Összességében elmondható, hogy mindegyik alakítási mérték (q = 40%, 50%, 60%, 70%, 80%, 90%) és felfűtési sebesség (10K/min, 15K/min, 20K/min, 25K/min, 30K/min) esetén számított újrakristályosodott hányad (F) görbére, a szimuláció által számított átalakult hányad görbe jól illeszkedik. Kis eltérés csak az átalakulás kezdetén figyelhető meg a görbék illeszkedését illetően, ami a DSCeredmények kiértékelésének szubjektív voltából adódhat (lineáris alapvonalat feltételezve a csúcsok leválasztása az alapvonalról) [11].

q = 40% 1 OFHC:15K/min CA:15K/min OFHC:20K/min CA:20K/min OFHC:25K/min CA:25K/min OFHC:30K/min CA:30K/min

0,8 0,6

F

vfelfűtés ↑

0,4 0,2 0 200

250

300

350

400

T, °C

3. ábra. Szimulációs görbe illesztése 1D-s sztochasztikus automatával, Nelder–Meadszimplex algoritmussal. Anyagminőség: OFHC réz. Alakítás mértéke: 40%

q = 50% 1

OFHC:10K/min CA:10K/min OFHC:15K/min CA:15K/min OFHC:20K/min CA:20K/min OFHC:25K/min CA:25K/min OFHC:30K/min CA:30K/min

0,8 0,6

F

vfelfűtés ↑

0,4 0,2 0 200

250

300

350

400

T, °C 4. ábra. Szimulációs görbe illesztése 1D-s sztochasztikus automatával, Nelder–Meadszimplex algoritmussal. Anyagminőség: OFHC réz. Alakítás mértéke: 50%



0,8 0,6

F

vfelfűtés ↑

0,4 0,2 0 200

250

300

350

400


q = 70% 1

OFHC:10K/min CA:10K/min OFHC:15K/min CA:15K/min OFHC:20K/min CA:20K/min OFHC:25K/min CA:25K/min OFHC:30K/min CA:30K/min

0,8 0,6

F

vfelfűtés ↑

0,4 0,2 0 200

250

300

350

400


61

62



0,8 0,6

F

vfelfűtés ↑

0,4 0,2 0 150

200

250

300

350


q = 90% 1,0

OFHC:10 K/min CA:10 K/min OFHC:15 K/min CA:15 K/min OFHC:20K/min CA:20K/min OFHC:25K/min CA:25K/min OFHC:30K/min CA:30K/min

0,8 0,6

F

vfelfűtés ↑

0,4 0,2 0,0 150

200

250

300

350


5.2. Alakítás mértékének hatása a szimulációs patraméterekre Az alakítás mértékének (q) függvényében ábrázoltuk (9.(a)–(c). ábra) a szimulációs paraméterek (csíraképződés aktiválási energiája, csíranövekedés aktiválási energiája, kezdő hőmérséklet) változását (1. táblázat).


63

A csíraképződés aktiválási energiája az alakítás mértékének növekedésével (9. (a) ábra) kezdetben növekszik. A maximumát 60%-os alakításnál éri el, majd az alakítás mértékének további növekedésével csökken ez az érték. Ettől a trendtől kis mértékben eltérés 70%-os alakításnál figyelhető meg. 12000

Qnövekedés, J/sejt

Qcsíraképződés, J/sejt

39000 38000 37000 36000 35000 34000

11000 10000 9000 8000

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,4

0,5

0,6

q

0,7

0,8

0,9

q

(a)

(b) 260

Tmin, °C

240 220 200 180 0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

q

(c) 9. ábra. (a) A csíraképződés aktiválási energiája (b) a csíranövekedés aktiválási energiája és az újrakristályosodás (c) kezdő hőmérsékletének változása az alakítás mértékének függvényében A csíranövekedés aktiválási energia értéke az alakítás mértékének növekedésével (9. (b) ábra) csökken egészen 60%-os alakítás mértékig, majd újra növekszik. Ez esetben is – mint a csíraképződési aktiválási energiánál megfigyelhető volt – 70%-os alakítási mértéknél jelentkezik az előzőnél (9. (a) ábra) jelentősebb eltérés. A kezdő hőmérséklet (9. (c) ábra) 50%-os alakításnál nagyobb, mint 40%-os alakítási mérték esetén, majd az alakítás mértékének további növekedésévek a kezdő hőmérséklet monoton csökkenése figyelhető meg. Kis mértékű eltérés ez esetben is a 70%-os alakítási mértéknél jelentkezik. Mindhárom esetben (9. (a)–(c)) 70%-os alakítási mértéknél jelentkezett eltérés, ami a mérési eredmények szokásos kinetikai kiértékeléseinél is jelentkezett [11]. Összefoglalás A legegyszerűbb sejtautomata az egydimenziós sejtautomata. Az automaták skálázásához a lehető legegyszerűbb automatát célszerű alkalmazni, azért hogy az illesztés minél

64


hatékonyabban elvégezhető legyen. Ehhez az újrakristályosodás folyamatát modellező, egydimenziós sztochasztikus elven működő sejt-automatát alkalmaztunk. Stratégiai szempontból az egyes mérési módszerekkel nyert eredményeket, különböző skálázási stratégiákkal lehet illeszteni. Ezek alapján három méréscsoportra (1. azonos időtartamig végzett izoterm hőkezelés különböző hőmérsékleteken, 2. különböző időpontokban megszakított izoterm hőkezelés és 3. folyamatos lineáris hevítés) osztottuk szét azon mérési eredmények halmazát, amelyet munkánk során az automaták illesztésénél használunk. Jelen tanulmányunkban a folyamatos lineáris hevítés során kapott mérési eredményekre illesztettük az automatát. Az illesztéshez az OFHC réz DSC mérési eredményeit használtuk fel [11]. A szimuláció által számított átalakult hányad görbék minden esetben jól illeszkedtek a mérésből nyert újrakristályosodott hányad göbékre, tehát a skálázás a folyamatos lineáris hevítés mérési eredmények esetén is elvégezhető.

Köszönetnyilvánítás A cikk a TÁMOP-4.2.1.B-10/2/KONV-2010-0001 Projekt keretében készült.

Irodalom [1] [2]

[3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]

Paláncz Béla: Numerikus módszerek, 2011. Barkóczy P., Somogyi I., Roósz A., Tranta F.: Újrakristályosodás vizsgálata DSC méréssel, XIX. Hőkezelés és Anyagtudomány a Gépgyártásban Országos Konferencia, Székesfehérvár, (2000), pp. 53-56. S. Gyöngyösi, A. Tóth, P. Barkóczy: Simulaton of Phase Transformations Driven by Short Range Diffusion by Cellular Automata, Materials Science Forum, (2010), pp. 405-410. R. Espericueta: Cellular Automata Dynamics, Bakersfield College, 1997. R. J. Gaylord – K.Nishidate: Modelling Nature, Springer, 1997. Stephen Wolfram: A New kind of Science, 2002. D. A. Porter - K. E. Easterling: Phase Transformation in Metals and Alloys, Chapman & Hall, London, 1996. B. Chopard – M. Droz: Cellular Automata Modeling of Physical Systems, Cambridge University Press, 2005. C. H. J. Davies, Sripta Mater., Vol. 36, No. 1, (1997), pp. 35-40. A. D. Rollett - D. Raabe, comp. mater. sci., Vol. 21, (2001), pp. 69-78. Barkóczy Péter, Ömböli Norbert, Hegyes Tibor: OFHC réz újrakristályosodási kinetikájának vizsgálata, Anyagmérnöki Tudományok, Miskolc, 36. kötet, (2011) Gyöngyösi Szilvia, Barkóczy Péter, Tóth Anita, Allotróp átalakulás sejtautomata szimulációjának skálázása, Műszaki Tudomány az Észak Alföldi Régióban 2010, Nyíregyháza, (2010), pp. 295-300.

Keywords: one-dimensional cellular automaton, simulation, stochastic, recrystallization, Nelder-Mead simplex method, fitting, scaling, OFHC copper

Recommend Documents