K ata Kunci. K D ompetensi asar. P B engalaman elajar. Bab IX. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Di unduh dari : Bukupaket

Bab IX

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Kata Kunci x x x x x

Model Persamaan linear dua variabel 0HWRGHJUD¿N Subsitusi Eliminasi

K ompetensi D asar 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agaman yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.14 Memilih strategi dan aturan-aturan yang sesuai untuk memecahkan masalah. 4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dan sistem persamaan linear. 4.8 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari berbagai permasalahan nyata.

Pengalaman Belajar

Sumber: Dokumen Kemdikbud Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00. Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00. Di jalan kemudian bertemu Al temannya dan ditanya “Berapa harga per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha membelinya tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. Kira-kira bagaimana menjawab pertanyaan Al tersebut tanpa kembali ke warung buah tadi dan tanya ke pedagangnya? Nah, masalah semacam contoh di atas dapat diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel. Masih banyak lagi permasalahan yang bisa diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya. Konsep ini akan kita pelajari kembali di Bab 9 ini.

1. 2.

Memodelkan suatu masalah nyata dalam persamaan linear dua variabel. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel GHQJDQJUD¿N 0HQJLQWUHSUHWDVLNDQ JUD¿N GDUL VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO XQWXN PHQJHWDKXL sistem tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak. 4. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan subsitusi. 5. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi.

MATEMATIKA

Di unduh dari : Bukupaket.com

51

Peta Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Membuat Model Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Mencari Penyelesaian SPLDV

0HWRGH*UD¿N

Metode Substitusi

Metode Eliminasi

,QWUHSUHWDVL*UD¿N 'XD*UD¿N%HUSRWRQJDQ 'XD*UD¿N%HUKLPSLW 'XD*UD¿N6HMDMDU

52


Diophantus dan Persamaan Linear Dua Variabel

Sumber: www.edulens.org

Persamaan linear dua variabel berkaitan erat dengan persamaan diophantine. Persamaan ini SHUWDPD NDOL GLSHODMDUL ROHK VHVHRUDQJ \DQJ bernama Diophantus yang menghabiskan hidupnya di Alexandria. Selain Al-Khawarizmi, 'LRSKDQWXVMXJDGLNHQDOGHQJDQMXOXNDQ³EDSDN $OMDEDU´ PHUXSDNDQ VHRUDQJ PDWHPDWLNDZDQ <XQDQL \DQJ EHUPXNLP GL ,VNDQGDULD SDGD ZDNWX LWX$OH[DQGULD DGDODK SXVDW SHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND'LRSKDQWXVKLGXSVHNLWDUDEDGNH VHEHOXP0DVHKL

Semasa hidup Diophantus terkenal karena NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO Arithmetica. Aritmatika Diophantus adalah suatu pembahasan analitis teori bilangan \DQJ EHULVL WHQWDQJ SHQJHPEDQJDQ DOMDEDU \DQJ dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Equation3HUVDPDDQ'LRSKDQWLQH Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak KDUXVEHUEHQWXNSHUVDPDDQOLQHDUELVDVDMDNXDGUDWNXELNDWDXODLQQ\DVHODPD mempunyai solusi bilangan bulat. Bentuk paling sederhananya diberikan oleh ax + by = c a, bNRH¿VLHQGDQc konstanta bulat yang diberikan. Penyelesaian persamaan 'LRSKDQWLQH DGDODK VHPXD SDVDQJDQ ELODQJDQ EXODW x, y \DQJ PHPHQXKL persamaan ini. Jika d adalah FPB dari a dan b, maka agar persamaan di atas mempunyai solusi maka d harus dapat membagi c7HUNDGDQJGDODPPHQHQWXNDQ pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita harus mencoba-coba dan pandai menentukan pola dari penyelesaiannya. Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil 1. 0HQ\HOHVDLNDQ PDVDODK WLGDNODK VHPXGDK PHQ\HOHVDLNDQ SHUNDOLDQ dengan mencongak. Kita harus menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaikannya. 2. 7HUNDGDQJ NLWD GLKDGDSNDQ GHQJDQ PDVDODK \DQJ SHQ\HOHVDLDQQ\D WLGDN WXQJJDO 2OHK NDUHQD LWX JDOL LQIRUPDVL OHELK GDODP XQWXN PHQGDSDWNDQ penyelesaian lainnya.

53


A. Memodelkan Masalah dalam Persamaan Linear Dua Variabel Pertanyaan Penting Bagaimana kamu dapat memodelkan suatu masalah ke dalam Persamaan Linear Dua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mempunyai penyelesaian tunggal, tak terhingga atau tidak punya penyelesaian. Untuk itu, coba lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini bersama temanmu. Kegiatan 9.1

Membuat model PLDV atau SPLDV: Tinggi Lilin

Coba pikirkan masalah di bawah ini! 'L VXDWX GDHUDK MDULQJDQ OLVWULN PDWL KLQJJD beberapa hari karena bencana alam, sehingga untuk penerangan mayoritas warga menggunakan lilin. 0LVDONDQ DGD GXD MHQLV OLOLQ \DLWX OLOLQ SHUWDPD tingginya 25 cm meleleh rata-rata setinggi 1,5 cm SHU MDP GDQ OLOLQ NHGXD WLQJJLQ\D FP PHOHOHK UDWDUDWD VHWLQJJL FP SHU MDP -LND GLQ\DODNDQ VHWLDSOLOLQDNDQKDELVVHWHODKPHQ\DODEHUDSDMDP" Jika dinyalakan bersama-sama, kapan kedua lilin tersebut sama tinggi? Berapa tingginya?

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Buatlah persamaan linear dua variabel untuk menyatakan masalah ini! Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ lama waktu lilin menyala adalah x MDP tinggi lilin pertama setelah menyala selama xMDPDGDODKy1 cm. tinggi lilin kedua setelah menyala selama xMDPDGDODKy2 cm.

54

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

Persamaan linear untuk menyatakan tinggi lilin pertama setelah menyala selama x MDP y1 = 25 – ... 7DKXNDKNDPXPHQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPX Persamaan linear untuk menyatakan tinggi lilin kedua setelah menyala selama xMDP y2 ± 7DKXNDKNDPXPHQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPX Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya. Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri. Kegiatan 9.2

Membuat model PLDV atau SPLDV: Bisnis Rumah Kost

Coba pikirkan masalah di bawah ini! Bu Parti membuka bisnis rumah kost. Biaya untuk mendirikan 5 kamar kos yang EX3DUWLNHOXDUNDQVHEHVDU5S%LD\DSHPED\DUDQOLVWULNGDQDLU3'$0 SHU EXODQ XQWXN SHQJKXQL NRVW WLDS NDPDU EHULVL RUDQJ GLSHUNLUDNDQ VHEHVDU 5S%X3DUWLPHQHQWXNDQWDULINRVWWLDSNDPDUVHEHVDU5SSHU EXODQ 6HDQGDLQ\D NDPDU NRVW VHODOX ODNX WLGDN DGD NDPDU NRVRQJ EHUDSD ODPD ZDNWX\DQJGLSHUOXNDQEX3DUWLXQWXNEDOLNPRGDObreak even point "%XDWODKVLVWHP persamaan linear dua variabel untuk masalah ini! Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ lama waktu yang diperlukan adalah x bulan, biaya yang dikeluarkan oleh Bu Parti selama x bulan adalah B, dan pendapatan yang diterima Bu Parti selama x bulan adalah P. Persamaan linear untuk menyatakan biaya yang dikeluarkan selama x bulan: B 7DKXNDKNDPXPHQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPX Persamaan linear untuk menyatakan pendapatan yang diterima selama x bulan: P = ... 0HQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPX Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya. MATEMATIKA


55

Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri. Kegiatan 9.3

Membuat model PLDV atau SPLDV: Harga Mangga dan Apel

Coba pikirkan masalah di bawah ini! 2FKDPHPEHOLNDQ(]UDNJPDQJJDGDQNJDSHOGHQJDQKDUJD5S Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung EXDK\DQJVDPDGDQPHPED\DUODJL5S'LMDODQNHPXGLDQLDEHUWHPX$O WHPDQQ\DGDQGLWDQ\D³%HUDSDKDUJDSHUNJPDQJJDGDQDSHOLWX&KD"´WHWDSL2FKD tidak tahu karena ia membeli tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. .LUDNLUD EDJDLPDQD PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ $O WHUVHEXW WDQSD NHPEDOL NH ZDUXQJ EXDKWDGLGDQWDQ\DNHSHGDJDQJQ\D"%DJDLPDQDPRGHO63/'9XQWXNPDVDODKLQL" Untuk menyelesaikan masalah di atas pertama perlu dibuat modelnya dalam VXDWX VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO 63/'9 3HUPDVDODKDQ GL DWDV GDSDW diilustrasikan dalam tabel di bawah ini: Mangga

Apel

Harga

5S

NJ

4kg

5S 2kg

2kg

5S

5S 1kg

1kg

56

5S"

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

Alternatif Penyelesaian: Harga 1 kg mangga belum diketahui, maka dapat kita misalkan: harga 1 kg mangga = x rupiah. +DUJDNJDSHOMXJDEHOXPGLNHWDKXLPDNDGDSDWNLWDPLVDONDQ harga 1 kg apel = y rupiah. KDUJDNJPDQJJDKDUJDNJDSHO 5Sĺxy = 98.000 KDUJDNJPDQJJDKDUJDNJDSHO 5Sĺxy = 52.000 7DKXNDKNDPXPHQJDSDGHPLNLDQ"'LVNXVLNDQEHUVDPDWHPDQPX Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya. Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri. Kegiatan 9.4

Membuat model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan Si Kembar

Coba pikirkan masalah di bawah ini! <XGL GDQ <XGD DGDODK VDXGDUD NHPEDU yang mempunyai tinggi badan yang sama. Keempat balok pada gambar di samping LQLNRQJUXHQSHUKDWLNDQJDPEDU %HUDSD tinggi badan si kembar? Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan linear! Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ WLQJJL<XGLGDQ<XGDDGDODKh cm SDQMDQJEDORNDGDODKx cm

<XGL

<XGD


x cm

MATEMATIKA


57

tinggi balok adalah y cm y cm /LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGL WLQJJL EDGDQ <XGL GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ persamaan: h± ĺ

h ±L

/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGD WLQJJL EDGDQ <XGD GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ persamaan: h ± ĺ

h ±LL

Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Sub Bab 9.B. Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri. Materi Esensi

Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDV

3HUVDPDDQ/LQHDUGXD9DULDDEHO3/'9 DGDODKSHUVDPDDQ\DQJWHUGLULGDULGXD EHVDUDQ\DQJEHOXPGLNHWDKXLYDULDEHO GDQGHUDMDWWHUWLQJJLVXNXVXNXQ\DDGDODK VDWXOLQHDU .XPSXODQGDULGDXDWDXOHELK3HUVDPDDQ/LQHDUGXD9DULDEHO3/'9 GLVHEXW6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDUGXD9DULDEHO63/'9 6XDWX PDVDODK WHUWHQWX GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ 63/'9 GHQJDQ WHUOHELK GXOX PHPRGHONDQPDVDODKWHUVHEXWGDODP63/'9 /DQJNDKODQJNDKPHPRGHONDQVXDWXPDVDODKPHQMDGL3/'9DWDX63/'9 Langkah 1: %DFD GDQ SDKDPL PDVDODKQ\D GHQJDQ EDLN ,GHQWL¿NDVL GXD EHVDUDQ \DQJ EHOXP diketahui dan harus dicari. Langkah 2: Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHKMXJDPHQJJXQDNDQ KXUXIVHODLQx dan y Langkah 3: Nyatakan besaran lainnya pada permasalahan yang diberikan dalam bentuk x dan y.

58

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

Contoh: Perhatikan masalah di bawah ini 2FKD PHPEHOLNDQ (]UD NJ PDQJJD GDQ NJ DSHO GHQJDQ KDUJD 5S ,D membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah \DQJVDPDGDQPHPED\DUODJL5S%HUDSDKDUJDPDQJJDGDQDSHOLWXSHUNJ" Langkah1:

%DFDGDQSDKDPLPDVDODKQ\DGHQJDQEDLN,GHQWL¿NDVLGXDEHVDUDQ\DQJEHOXP diketahui dan harus dicari. Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:

x

x

Harga mangga per kg Harga mangga per kg

Langkah 2:

1\DWDNDQGXDEHVDUDQWHUVHEXWGHQJDQYDULDEHO[GDQ\EROHKMXJDPHQJJXQDNDQ KXUXIVHODLQx dan y

0LVDONDQ

x

x

Harga mangga per kg = x Harga mangga per kg = y

Langkah 3:

1\DWDNDQEHVDUDQODLQQ\DSHUPDVDODKDQ\DQJGLEHULNDQ GDODPEHQWXNx dan y.

“Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00´ Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika GDODPKDOLQLSHUVDPDDQOLQHDUGXDYDULDEHO VHEDJDLEHULNXW

x y L

“Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00´ Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika GDODPKDOLQLSHUVDPDDQOLQHDUGXDYDULDEHO VHEDJDLEHULNXW 2x y LL 63/'9XQWXNPDVDODKGLDWDVDGDODKVHEDJDLEHULNXW

xy = 98.000 2x y = 52.000

}

63/'9

3HUPDVDODKDQ GL DWDV GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ PHQFDUL SHUQ\HOHVDLDQ 63/'9 tersebut. MATEMATIKA


59

Tebak Angka (1)

Contoh 9.1

'XDDQJNDMXPODKQ\D6HOLVLKNHGXDDQJNDLWXDGDODK%HUDSDNDKDQJND angka tersebut? 1\DWDNDQNRQGLVLWHUVHEXWGDODP6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO63/'9 terlebih dulu! Alternatif Penyelesaian: Langkah 1:

%DFDGDQSDKDPLPDVDODKQ\DGHQJDQEDLN,GHQWL¿NDVLGXDEHVDUDQ\DQJEHOXP diketahui dan harus dicari. Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: x x

Angka pertama dan Angka kedua

Langkah 2: Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHKMXJDPHQJJXQDNDQ KXUXIVHODLQx dan y

0LVDONDQ

x $QJNDSHUWDPD\DQJOHELKEHVDU DGDODKx x Angka kedua adalah y

Langkah 3:

1\DWDNDQEHVDUDQODLQQ\DSHUPDVDODKDQ\DQJGLEHULNDQ GDODPEHQWXNx dan y.

'XDEXDKELODQJDQMXPODKQ\D ĺ 6HOLVLKQ\DDGDODK ĺ

xy = 197 x – y = 109

-DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 \DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQL GDQLL x y = 197 x – y = 109

}

63/'9

/HELKODQMXWSHQ\HOHVDLDQPDVDODKLQLDNDQGLEDKDVSDGD6XE%DE% Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri. 60

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

Tebak Angka (2)

Contoh 9.2

-XPODKGXDDQJNDGLJLW GDULVXDWXELODQJDQSXOXKDQDGDODK%LODQJDQLWXGLNDOLNDQ VDPD GHQJDQ GXD NDOL ELODQJDQ LWX MLND ELODQJDQ GXD DQJND GLJLW LWX GLWXNDU urutannya. Berapakah bilangan tersebut? Nyatakan masalah tersebut dalam Sistem 3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO63/'9 Alternatif Penyelesaian: Langkah 1: Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: suatu angka puluhan x

x

angka pertama angka kedua

Langkah 2: 0LVDONDQ GLJLWSHUWDPDDQJNDSXOXKDQ DGDODKy GLJLWNHGXDDQJNDVDWXDQ DGDODKx Langkah 3: Bilangan puluhan itu adalah y

x

ELODQJDQLWXDGDODKĺ

y x

“jumlah dua digit bilangan itu adalah 9´ĺ y x L y

x

-LNDGLWXNDUXUXWDQQ\DPHQMDGLĺ

x

y

“Angka itu dikali 9´GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺ yx “Dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya´ GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺxy sehingga, “Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya´GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺy x x y 90y x = 20x y 90y íy x íx = 0 88y íx LL MATEMATIKA


61

-DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 \DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQL GDQLL yx = 9 88y – 11x = 0

}

63/'9

/HELKODQMXWSHQ\HOHVDLDQPDVDODKLQLDNDQGLEDKDVSDGD6XE%DE% Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri.

Usia Ayah dan Anaknya

Contoh 9.3

6HSXOXKWDKXQ\DQJODOXXVLDD\DK,NDDGDODKHPSDWNDOLXVLD,ND(QDPWDKXQ\DQJ akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika. Berapa usia Ika dan ayahnya sekarang? Nyatakan permasalahan tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua 9DULDEHO63/'9 WHUOHELKGXOX Alternatif Penyelesaian: Langkah 1: Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: x

x

usia ayah Ika sekarang usia Ika sekarang

Langkah 2: 0LVDONDQ Usia ayah Ika sekarang adalah x Usia Ika sekarang adalah y Langkah 3: usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah xí usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y í “Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika´GDSDWGLQ\DWDNDQ dengan: xí yí xí y í

62

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

xíy ± xíy ± L usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah x usia Ika enam tahun yang akan datang adalah y “Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika´ GDSDW dinyatakan dengan: x y x y xíy í xíy LL -DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 \DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQL GDQLL x – 4y ± x – 2y = 6

}

63/'9

/HELKODQMXWSHQ\HOHVDLDQPDVDODKLQLDNDQGLEDKDVSDGD6XE%DE% Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri. Latihan 9.1

Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDV

Nyatakan permasalahan berikut ini dalam Persamaan Linear Dua Variabel atau Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1100, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing? 2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah 5SVHGDQJNDQKDUJDHNRUEHEHNGDQ HNRU D\DP DGDODK 5S %HUDSD KDUJD seekor bebek?


MATEMATIKA


63

3DXO PHQWUDNWLU WHPDQQ\D XQWXN PLQXP NRSL GDQ makan kue di suatu tempat karena. Ia membeli 5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga 5S'LNHVHPSDWDQ\DQJODLQLDPHPEHOL lagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama GHQJDQKDUJD5S%HUDSDKDUJDVHFDQJNLU Sumber: Dokumen Kemdikbud kopi? 4. Memberi Sumbangan )DKLQGDQ+D¿G]LQJLQPHQ\XPEDQJNRUEDQEDQMLU dengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim GDQXDQJ+D¿G]\DQJPDXGLVXPEDQJNDQDGDODK 5S -LND XDQJ )DKLP 5S OHELK VHGLNLW GDUL XDQJ +D¿G] %HUDSDNDK XDQJ Fahim? Sumber: Dokumen Kemdikbud 5. Luas Persegipanjang /XDV VXDWX SHUVHJLSDQMDQJ DNDQ EHUNXUDQJ VHEHVDU FP2 MLND SDQMDQJQ\D GLNXUDQJLFPGDQOHEDUQ\DGLWDPEDKFP-LNDSDQMDQJQ\DGLWDPEDKFP dan lebarnya dikurangi 5 cm, luasnya bertambah sebesar 50 cm2. Berapa ukuran SHUVHJLSDQMDQJLWXPXODPXOD" 6. Bunga

5DQLGDQ6DULPHPEHOLEXQJDXQWXNKDGLDK DGLNDGLN NHODVQ\D \DQJ GLZLVXGD 5DQL membeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai tulip GHQJDQKDUJD5S6DULPHPEHOL tangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama GL WRNR EXQJD \DQJ VDPD 5S Berapa harga setangkai tulip?


7. Perbandiangan Usia Perbandingan usia Neni dan Wati empat tahun lalu adalah 5 : 7. Perbandingan usia Neni dan Watia delapan tahun yang akan datang adalah 4 : 5. Berapa usia mereka masing-masing saat ini? 8. Berpikir Kritis 6XDWX SHNHUMDDQ GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ ROHK RUDQJ ODNLODNL GDQ RUDQJ SHUHPSXDQGDODPZDNWXKDUL6HGDQJNDQMLNDGLNHUMDNDQROHKRUDQJODNL ODNLGDQRUDQJSHUHPSXDQSHNHUMDDQLWXVHOHVDLGDODPZDNWXKDUL%HUDSD ZDNWX\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHQ\HOHVDLNDQSHNHUMDDQLWXMLNDGLNHUMDNDQROHK

D VHRUDQJODNLODNLVDMD"

E 6HRUDQJSHUHPSXDQVDMD"

64

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

9. Berpikir Kritis ,QD PHPSXQ\DL WRNR VHSDWX 8QWXN MHQLV VHSDWX WHUWHQWX MLND ,QD PHQMXDO SDVDQJ VHSDWX OHELK EDQ\DN LD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD+DUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX DGDODK 5SOHELKPXUDKGDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D -LND,QDPHQMXDOVHSDWXSDVDQJOHELKVHGLNLWLDMXJD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD KDUJD MXDO VHWLDSSDVDQJVHSDWX5SOHELKPDKDOGDUL KDUJDMXDOQRUPDOQ\D


D %HUDSDSDVDQJVHSDWX\DQJGLMXDO,QDXQWXNMHQLVWHUVHEXW"

E %HUDSDKDUJDMXDOQRUPDOVHSDVDQJVHSDWXLWX"

10. Berpikir Kritis /DOD GDQ /LOL EHUVHSDNDW XQWXN PHPDQMDQJNDQ rambutnya hingga beberapa tahun mendatang. 7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SDQMDQJ UDPEXW mereka pada bulan yang berbeda: Panjang Rambut (cm) Bulan ke-

Lala

Lili

16

28

8

26

Sumber: www.3.bp.blogspot.com

6XDWX VDDW DSDNDK SDQMDQJ UDPEXW PHUHND DNDQ ELVD VDPD SDQMDQJ" -LND L\D SDGDEXODQNHEHUDSDKDOLWXWHUMDGL"%HUDSDSDQMDQJUDPEXWPHUHNDNHWLNDVDPD SDQMDQJ"

B. Menyelesaikan Model SPLDV dari suatu Permasalahan Pertanyaan Penting %DJDLPDQD NDPX PHQ\HOHVDLNDQ PRGHO 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 3/'9 DWDX6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO63/'9 GDULVXDWXSHUPDVDODKQQ\DWD" Untuk itu coba lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini bersama temanmu.

MATEMATIKA


65

0HQ\HOHVDLNDQ63/'9GHQJDQ*UD¿N7LQJJL

Kegiatan 9.5

Coba pikirkan masalah di bawah ini! 'L VXDWX GDHUDK MDULQJDQ OLVWULN PDWL KLQJJD beberapa hari karena bencana alam, sehingga untuk penerangan mayoritas warga menggunakan lilin. 0LVDONDQ DGD GXD MHQLV OLOLQ \DLWX OLOLQ SHUWDPD tingginya 25 cm meleleh rata-rata setinggi 1,5 cm SHUMDPGDQOLOLQNHGXDWLQJJLQ\DFPPHOHOHKUDWD UDWDVHWLQJJLFPSHUMDP-LNDGLQ\DODNDQPDVLQJ PDVLQJOLOLQDNDQKDELVVHWHODKPHQ\DODEHUDSDMDP" Sumber: Dokumen Kemdikbud Jika dinyalakan bersama-sama, kapan kedua lilin tersebut sama tinggi? Berapa WLQJJLQ\D"6HOHVDLNDQPRGHO63/'9\DQJVXGDKNDPXEXDWGL.HJLDWDQ6XE%DE 9.A. Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ lama waktu lilin menyala adalah xMDP tinggi lilin pertama setelah menyala selama x MDPDGDODKy1 tinggi lilin kedua setelah menyala selama xMDPDGDODKy2 3DGD.HJLDWDQ6XE%DE$NDPXVXGDKPHQ\XVXQ63/'9XQWXNPHQ\DWDNDQ WLQJJLOLOLQSHUWDPDGDQOLOLQNHGXDVHWHODKPHQ\DODVHODPD[MDP\DLWX y1

L

y2

LL

*DPEDUODK JUD¿N GDUL SHUVDPDDQ OLQHDU L GDQ LL SDGD NHUWDV EHUSHWDN GHQJDQ terlebih dulu mengisi tabel di bawah ini: 8QWXNJUD¿NSHUVDPDDQL \DLWX y1 = ... x

0

...

y1

...

0

7LQJJLOLOLQFP Y 40

8QWXNJUD¿NSHUVDPDDQLL \DLWX

20

y2 = ...

66

x

0

...

y2

...

0

10

10

20

40

Kelas IX SMP/MTs


X :DNWXMDP

Semester 2

%HUGDVDUNDQJUD¿N\DQJNDPXEXDWGLNHWDKXLEDKZD 7LWLNSRWRQJJUD¿Ny1 pada sumbu X adalah x = .... $UWLQ\DOLOLQSHUWDPDDNDQKDELVVHWHODKPHQ\DODVHODPDMDP 7LWLNSRWRQJJUD¿Ny2 pada sumbu X adalah x = ... $UWLQ\DOLOLQNHGXDDNDQKDELVVHWHODKPHQ\DODVHODPDMDP 3HQ\HOHVDLDQ63/'9WHUVHEXWDGDODKWLWLNSHUSRWRQJDQDQWDUDNHGXDJUD¿NWHUVHEXW \DLWX Artinya lilin pertama dan kedua akan sama tinggi setelah menyala bersama-sama VHODPDMDP\DLWXGHQJDQWLQJJLOLOLQFP Ayo Kita Menalar $SDNDKVHWLDS63/'9PHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQ" %HUDSDEDQ\DNSHQ\HOHVLDQ\DQJPXQJNLQGDULVXDWX63/'9" 'DSDWNDKKDOLWXGLOLKDWGDULJUD¿NSHQ\HOHVDLDQQ\D" 'DSDWNDKGLOLKDWGDULNRH¿VLHQNRH¿HQYDULDEHOGDQNRQVWDQWDGDULNHGXDSHUVDPDDQ GDODP63/'9\DQJGLEHULNDQ" Coba kamu selidiki bersama kelompokmu. 6LODNDQPHQFDULLQIRUPDVLPHQJHQDLKDOLQLGDULVXPEHU\DQJODLQ Kegiatan 9.6

Menyelesaikan SPLDV: Bisnis Rumah Kost

Coba pikirkan masalah di bawah ini! Bu Parti membuka bisnis rumah kost. Biaya untuk mendirikan 5 kamar kos yang EX 3DUWL NHOXDUNDQ VHEHVDU 5S %LD\D SHPED\DUDQ OLVWULN GDQ DLU 3'$0SHUEXODQXQWXNSHQJKXQLNRVWWLDSNDPDUEHULVLRUDQJ GLSHUNLUDNDQ VHEHVDU 5S %X 3DUWL PHQHQWXNDQ WDULI NRVW WLDS NDPDU VHEHVDU 5S SHU EXODQ 6HDQGDLQ\D NDPDU NRVW VHODOX ODNX WLGDN DGD NDPDU NRVRQJ EHUDSDODPDZDNWX\DQJGLSHUOXNDQEX3DUWLXQWXNEDOLNPRGDOEUHDN HYHQSRLQW "6HOHVDLNDQPRGHO63/'9\DQJVXGDKNDPXEXDWGL.HJLDWDQ6XE %DE$ Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ lama waktu yang diperlukan adalah x bulan,

MATEMATIKA


67

biaya yang dikeluarkan oleh bu Parti selama x bulan adalah B rupiah, dan pendapatan yang diterima bu Parti selama x bulan adalah P rupiah. 3DGD .HJLDWDQ 6XE %DE $ NDPX VXGDK PHQ\XVXQ 3/'9 XQWXN PHQ\DWDNDQ biaya yang dikeluarkan oleh bu Parti dan pendapatan yang diterima bu Parti selama x bulan, yaitu y1 = B

L

y2 = P

LL

*DPEDUODK JUD¿N GDUL SHUVDPDDQ OLQHDU L GDQ LL SDGD NHUWDV EHUSHWDN GHQJDQ terlebih dulu mengisi tabel di bawah ini: 8QWXNJUD¿NSHUVDPDDQL \DLWX\1 = ... x

0

...

y1

...

0

8QWXNJUD¿NSHUVDPDDQLL \DLWX\2 = ... x

0

y2

... %HUGDVDUNDQJUD¿N\DQJNDPXEXDWGLSHUROHKEDKZD 3HQ\HOHVDLDQ63/'9WHUVHEXWDGDODKWLWLNSHUSRWRQJDQ DQWDUDNHGXDJUD¿NWHUVHEXW\DLWX Artinya biaya dan pendapatan yang diterima bu Parti VDPDEHVDUEUHDNHYHQSRLQ SDGDEXODQNH

Coba selesaikan masalah tersebut dengan metode substitusi. Apakah lebih mudah? Kegiatan 9.7

Menyelesaikan SPLDV: Harga mangga dan apel

Coba pikirkan masalah di bawah ini! 2FKDPHPEHOLNDQ(]UDNJPDQJJDGDQNJDSHOGHQJDQKDUJD5S,D membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung EXDK\DQJVDPDGDQPHPED\DUODJL5S'LMDODQNHPXGLDQLDEHUWHPX$O WHPDQQ\DGDQGLWDQ\D³%HUDSDKDUJDSHUNJPDQJJDGDQDSHOLWX&KD"´WHWDSL2FKD 68

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

tidak tahu karena ia membeli tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. .LUDNLUD EDJDLPDQD PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ $O WHUVHEXW WDQSD NHPEDOL NH ZDUXQJ EXDKWDGLGDQWDQ\DNHSHGDJDQJQ\D"%DJDLPDQDPRGHO63/'9XQWXNPDVDODKLQL" Untuk menyelesaikan masalah di atas pertama perlu dibuat modelnya dalam VXDWX VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO 63/'9 3HUPDVDODKDQ GL DWDV GDSDW diilustrasikan dalam tabel di bawah ini: Mangga

Apel

Harga

5S

NJ

4kg

5S 2kg

2kg

1kg

5S

5S

5S 1kg

Alternatif Penyelesaian: Harga 1 kg mangga belum diketahui, maka dapat kita misalkan: harga 1 kg mangga = x rupiah. +DUJDNJDSHOMXJDEHOXPGLNHWDKXLPDNDGDSDWNLWDPLVDONDQ harga 1 kg apel = y rupiah. 3DGD.HJLDWDQGL6XE%DE$NDPXVXGDKPHPEXDWPRGHO63/'9XQWXNPDVDODK ini sebagai berikut: KDUJDNJPDQJJDKDUJDNJDSHO 5Sĺxy L KDUJDNJPDQJJDKDUJDNJDSHO 5Sĺx y LL

MATEMATIKA


69

Langkah 1: Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya yaitu x dalam bentuk yDWDXy dalam bentuk x 0LVDONDQSLOLKSHUVDPDDQL ... x y = 98.000 ... x x

= 98.000 – ... y =

y ...

LLL

Langkah 2: 6XEVLWXVLNDQKDVLO/DQJNDK\DLWXSHUVDPDDQLLL NHSHUVDPDDQLL ... xy = 52.000

98.000 ... y ... y 52.000 ... Langkah 3: .. u

Sederhanakan persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 dan dapatkan nilai yDWDX x GHQJDQSHUVDPDDQWHUVHEXW

98.000 ... y ... y 52.000 ... ... 98.000 y ... u y ... y 52.000 u 98.000 ...u ... y 52.000 u ...... ... ... ......yy ...... y ...

... u u

Langkah 4: Substitusikan nilai y \DQJVXGDKGLSHUROHKSDGD/DQJNDKNHSHUVDPDDQ\DQJ diperoleh dari Langkah 1 dan selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel x

98.000 ... y ... x = .... x=

Langkah 5: Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x dan yNHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQL GDQLL x = ... dan y = ... ... x y ĺîî EHQDUVDODK" ... x y ĺîî EHQDUVDODK" 70

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

Jika nilai x dan y PHPHQXKLSHUVDPDDQL GDQLL PDNDx, y DGDODKSHQ\HOHVDLDQ 63/'9WHUVHEXW Ayo Kita Mencoba &REDVHOHVDLNDQPDVDODKGLDWDVGHQJDQPHWRGHJUD¿N Kegiatan 9.8

Membuat Model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan Si kembar

Coba pikirkan masalah di bawah ini! <XGL GDQ <XGD DGDODK VDXGDUD NHPEDU \DQJ mempunyai tinggi badan yang sama. Keempat balok pada gambar di bawah ini kongruen. SHUKDWLNDQ JDPEDU %HUDSD WLQJJL EDGDQ VL kembar? Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan linear! Alternatif Penyelesaian:

0LVDONDQ

<XGL

<XGD


WLQJJL<XGLGDQ<XGDDGDODKh cm SDQMDQJEDORNDGDODKx cm x cm

tinggi balok adalah y cm y cm /LKDWJDPEDUVHEHODKNLUL<XGL WLQJJLEDGDQ<XGLGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQSHUVDPDDQ h± ĺ

h ±L

/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGD WLQJJL EDGDQ <XGD GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ persamaan: h± ĺ

h ±LL

MATEMATIKA


71

-XPODKNDQSHUVDPDDQL GDQLL h ±

h ± BBBBBBBBBBBBBBB 2h = ... h = ...

-DGLWLQJJL<XGLGDQ<XGDDGDODKFP Ayo Kita Mencoba &REDVHOHVDLNDQPDVDODKGLDWDVGHQJDQPHWRGHJUD¿NDWDXPHWRGHVXEVWLWXVL Materi Esensi

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

%HQWXNXPXP63/'9 a1xb1y = c1

L

a2xb2y = c2

LL

/DQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQ63/'9GHQJDQPHWRGHJUD¿N Langkah 1: Gambarlah bidang koordinat kartesius. Langkah 2: *DPEDUODK JUD¿N XQWXN SHUVDPDDQ L GDQ LL GHQJDQ WHUOHELK GXOX PHQJLVL WDEHO seperti di bawah ini

*UD¿N a1 x b1 y c1 x

0

c1 a1

y

c1 b1

0

'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿N a1 x b1 y c1 SDGDVXPEX\\DLWX c1 b1 GDQ titik potong pada sumbu X\DLWX c1 a1 Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan kedua titik itu VHKLQJJDWHUEHQWXNJDULVOXUXVXQWXNSHUVDPDDQL

72

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

*UD¿N a2 x b2 y c2 x

0

c2 a2

y

c2 b2

0

'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿N a2 x b2 y c2 SDGDVXPEX\\DLWX c2 b2 GDQ WLWLNSRWRQJSDGDVXPEX;\DLWX c2 a2 Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan kedua titik itu VHKLQJJDWHUEHQWXNJDULVOXUXVXQWXNSHUVDPDDQLL

Langkah 3: 3HUNLUDNDQWLWLNSRWRQJNHGXDJUD¿N\DQJGLKDVLONDQSDGD/DQJNDK7LWLNSRWRQJ WHUVHEXWDGDODKSHQ\HOHVDLDQ63/'9LWX Langkah 4: Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x dan yNHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQL GDQLL Jika nilai x dan yPHPHQXKLSHUVDPDDQL GDQLL PDNDx, y DGDODKSHQ\HOHVDLDQ 63/'9WHUVHEXW 3HQ\HOHVDLDQ VHFDUD JUD¿N WLGDN VHODOX PHQJKDVLONDQ SHQ\HOHVDLDQ \DQJ WHSDW WHUJDQWXQJSDGDNHWHSDWDQGDODPPHQJJDPEDUJUD¿NQ\D 7LGDN VHPXD 63/'9 PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ WXQJJDO %DQ\DNQ\D SHQ\HOHVDLDQ 63/'9GDSDWGLOLKDWGDULJDPEDUJUD¿NQ\D3HUKDWLNDQFRQWRKGLEDZDKLQL 63/'9PHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQWXQJJDONHGXDJUD¿NEHUSRWRQJDQGLWLWLN Contoh:

Contoh: 2x y = 14 2x – y = 6

MATEMATIKA


73

63/'9PHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQVHEDQ\DNWDNKLQJJDNHGXDJUD¿NEHULPSLW Contoh:

Contoh: 2x – y = –5 6x±y = –15 63/'9WLGDNPHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQNHGXDJUD¿NVHMDMDU Contoh:

Contoh: 2x – y = –5 6x±y /DQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQ63/'9GHQJDQPHWRGHVXEVWLWXVL Langkah 1: Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya yaitu x dalam bentuk y DWDXy dalam bentuk x Langkah 2: Subsitusikan hasil Langkah 1 ke persamaan lainnya Langkah 3: SederWatikan persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 dan dapatkan nilai x DWDX y GHQJDQSHUVDPDDQWHUVHEXW

74

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

Langkah 4: Substitusikan nilai x DWDXy \DQJVXGDKGLSHUROHKSDGD/DQJNDKNHSHUVDPDDQ yang diperoleh dari Langkah 1dan selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel y DWDXx Langkah 5: Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x dan yNHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQL GDQLL Jika nilai x dan yPHPHQXKLSHUVDPDDQL GDQLL PDNDx, y DGDODKSHQ\HOHVDLDQ 63/'9WHUVHEXW /DQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQ63/'9GHQJDQPHWRGHHOLPLQDVL Langkah 1: 7XOLVNHGXDSHUVDPDDQGDODPEHQWXNaxby = c. Langkah 2: -LNDSDGDNHGXDSHUVDPDDQNRR¿VLHQGDULVDODKVDWXYDULDEHOPLVDOxDWDXy EHOXP sama, maka samakanlah dengan mengalikan persamaan dengan bilangan yang sesuai. Langkah 3: Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 untuk memperoleh persamaan dalam satu variabel yaitu y DWDX x GDQ VHOHVDLNDQ XQWXN mendapatkan nilai variabel tersebut. Langkah 4: Substitusikan nilai y DWDXx \DQJVXGDKGLSHUROHKSDGD/DQJNDKNHVDODKVDWX SHUVDPDDQL DWDXLL GDQGDSDWNDQQLODLYDULDEHOx DWDXy Langkah 5: Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x dan y NHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQL GDQLL Jika nilai x dan y PHPHQXKLSHUVDPDDQL GDQLL PDNDx, y DGDODKSHQ\HOHVDLDQ 63/'9WHUVHEXW Contoh 9.4

Tebak Angka (1)

'XDEXDKDQJNDMXPODKQ\D6HOLVLKNHGXDELODQJDQLWXDGDODK Berapa angka itu masing-masing? Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ DQJNDSHUWDPD\DQJOHELKEHVDU DGDODK x angka kedua adalah y MATEMATIKA


75

'XDEXDKDQJNDMXPODKQ\D ĺ

xy ĺy = 80 – x

VHOLVLKQ\DDGDODK

x – y ĺ\ x±

ĺ

*DPEDUODK JUD¿N XQWXN SHUVDPDDQ L GDQ LL GHQJDQ WHUOHELK GXOX PHQJLVL WDEHO seperti di bawah ini *UD¿Ny = 80 – x x

0

80

y

80

0

'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿Ny = 80 – x SDGDVXPEX\\DLWX GDQWLWLNSRWRQJ SDGDVXPEX;\DLWX *UD¿Ny = x ± x

0

y

0

'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿Ny = x±SDGDVXPEX\\DLWX GDQWLWLNSRWRQJ SDGDVXPEX;\DLWX 80

y = xí

0

80 y íx

'DULJUD¿NGLDWDVGDSDWGLOLKDWEDKZDSHQ\HOHVDLDQQ\DDGDODKx = 65 dan y = 25 Jadi, bilangan yang dimaksud adalah 65 dan 25.

76

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

Tebak Angka (2)

Contoh 9.5

-XPODK GXD DQJND GLJLW GDUL VXDWX DQJND SXOXKDQ DGDODK $QJND LWX GLNDOLNDQ VDPD GHQJDQ GXD NDOL ELODQJDQ LWX MLND DQJND GXD DQJND LWX GLWXNDU XUXWDQQ\D Berapakah angka tersebut? Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ DQJNDNHGXDDQJNDVDWXDQ DGDODK[ DQJNDSHUWDPDDQJNDSXOXKDQ DGDODK\ bilangan itu adalah y

x

ELODQJDQLWXDGDODKĺ

yx

“jumlah dua digit bilangan itu adalah 9´ĺ yx L y

x

-LNDGLWXNDUXUXWDQQ\DPHQMDGLĺ

x

y

“Angka itu dikali 9´GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺy x “Dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya´ GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺxy sehingga, “Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya´GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺ yx x y 90y x = 20x y 90y – 2y x – 20x = 0 88y – 11x LL -DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 \DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQL GDQLL yx = 9 63/'9 88y – 11x = 0 63/'9GLDWDVDNDQGLVHOHVDLNDQGHQJDQPHWRGHVXEVWLWXVL y x ĺ y = 9 – x 6XEVWLWXVLNDQ\ ±[NHSHUVDPDDQLL 88y – 11x = 0 ±x ±x = 0 792 – 88x – 11x = 0 792 – 99x = 0

}

MATEMATIKA


77

– 99x = –792

99 x 792 99 99

x=8 Substitusikan x = 8 ke persamaan y = 9 – x y=9–x y=9–8 y=1 -DGLELODQJDQLWXDGDODKFREDSHULNVDDSDNDK[ [" Ayo Kita Mencoba &REDVHOHVDLDNDQGHQJDQPHWRGHJUD¿NDWDXPHWRGHHOLPLQDVL Contoh 9.6

Usia Ayah dan Anaknya

6HSXOXKWDKXQ\DQJODOXXVLDD\DK,NDDGDODKHPSDWNDOLXVLD,ND(QDPWDKXQ\DQJ akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika. Berapa usia Ika dan ayahnya sekarang? Nyatakan permasalahan tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua 9DULDEHO63/'9 WHUOHELKGXOX Alternatif Penyelesaian: Langkah 1: Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: x usia ayah Ika sekarang x usia Ika sekarang Langkah 2: 0LVDONDQ Usia ayah Ika sekarang adalah x Usia Ika sekarang adalah y Langkah 3: usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah x – 10 usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y – 10 “Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika´GDSDWGLQ\DWDNDQ dengan:

78

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

x ± y ± x – 10 = 4y – 40 x ±\ ± x ±\ ± L usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah x usia Ika enam tahun yang akan datang adalah y “Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika´ GDSDW dinyatakan dengan: x y x y x – 2y = 12 – 6 x – 2y LL -DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9 \DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQL GDQLL

[±\ ±

}

x – 2y = 6

63/'9

NDUHQDNRRH¿VLHQ[SDGD63/'9GLDWDVVXGDKVDPDDNDQOHELKH¿VLHQMLND63/'9 WHUVHEXWGLVHOHVDLNDQGHQJDQPHWRGHHOLPLQDVLYDULDEHO[GDSDWGLHOLPLQDVLGHQJDQ mengurangkan kedua persamaan tersebut. x – 4y ± x – 2y = 6

–

–2y ± y = 18 substitusikan y NHVDODKVDWXSHUVDPDDQGLDWDVPLVDOQ\DSHUVDPDDQLL

[±\ ĺ

x± x± x x = 42

Jadi, usia Ika adalah 18 tahun dan ayahnya adalah 42 tahun. Ayo Kita Mencoba &REDVHOHVDLDNDQGHQJDQPHWRGHVXEVWLWXVLDWDXPHWRGHJUD¿N

MATEMATIKA


79

Latihan 9.2

Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan SPLDV

Selesaikan Masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut. 1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1100, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing? 2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah 5SVHGDQJNDQKDUJDHNRUEHEHNGDQ HNRUD\DPDGDODK5S%HUDSDKDUJD seekor bebek? 3DXOPHQWUDNWLUWHPDQQ\DXQWXNPLQXPNRSLGDQ Sumber: Dokumen Kemdikbud makan kue di suatu tempat karena. Ia membeli 5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga 5S'LNHVHPSDWDQ\DQJODLQLDPHPEHOL lagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama GHQJDQKDUJD5S%HUDSDKDUJDVHFDQJNLU kopi? Sumber: Dokumen Kemdikbud 4. Memberi Sumbangan )DKLQGDQ+D¿G]LQJLQPHQ\XPEDQJNRUEDQEDQMLU dengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim GDQ XDQJ +D¿G] \DQJ PDX GLVXPEDQJNDQ DGDODK 5S-LNDXDQJ)DKLP5SOHELK VHGLNLWGDULXDQJ+D¿G]%HUDSDNDKXDQJ)DKLP" 5. Luas Persegipanjang /XDVVXDWXSHUVHJLSDQMDQJDNDQEHUNXUDQJVHEHVDU Sumber: Dokumen Kemdikbud 80 cm2MLNDSDQMDQJQ\DGLNXUDQJLFPGDQOHEDUQ\D GLWDPEDKFP-LNDSDQMDQJQ\DGLWDPEDKFPGDQOHEDUQ\DGLNXUDQJLFP luasnya bertambah sebesar 50 cm2 %HUDSD XNXUDQ SHUVHJLSDQMDQJ LWX PXOD mula? 6. Bunga 5DQLGDQ6DULPHPEHOLEXQJDXQWXNKDGLDK DGLNDGLN NHODVQ\D \DQJ GLZLVXGD 5DQL membeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai WXOLS GHQJDQ KDUJD 5S 6DUL membeli 8 tangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama di toko bunga yang sama 5S%HUDSDKDUJDVHWDQJNDLWXOLS"

80


Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

7. Perbandiangan Usia Perbandingan usia Neni dan Wati empat tahun lalu adalah 5 : 7. Perbandingan usia Neni dan Watia delapan tahun yang akan datang adalah 4 : 5. Berapa usia mereka masing-masing saat ini? 8. Berpikir Kritis 6XDWX SHNHUMDDQ GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ ROHK RUDQJ ODNLODNL GDQ RUDQJ SHUHPSXDQGDODPZDNWXKDUL6HGDQJNDQMLNDGLNHUMDNDQROHKRUDQJODNL ODNLGDQRUDQJSHUHPSXDQSHNHUMDDQLWXVHOHVDLGDODPZDNWXKDUL%HUDSD ZDNWX\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHQ\HOHVDLNDQSHNHUMDDQLWXMLNDGLNHUMDNDQROHK

D VHRUDQJODNLODNLVDMD"

E 6HRUDQJSHUHPSXDQVDMD"

9. Berpikir Kritis ,QD PHPSXQ\DL WRNR VHSDWX 8QWXN MHQLV VHSDWX WHUWHQWX MLND ,QD PHQMXDO SDVDQJ VHSDWX OHELK EDQ\DN LD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD +DUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX DGDODK 5S OHELKPXUDKGDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D -LND,QDPHQMXDOVHSDWXSDVDQJOHELKVHGLNLWLDMXJD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD KDUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX 5S OHELK PDKDO GDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D


D %HUDSDSDVDQJVHSDWX\DQJGLMXDO,QDXQWXNMHQLVWHUVHEXW"

E %HUDSDKDUJDMXDOQRUPDOVHSDVDQJVHSDWXLWX"

10. Berpikir Kritis /DOD GDQ /LOL EHUVHSDNDW XQWXN PHPDQMDQJNDQ rambutnya hingga beberapa tahun mendatang. 7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SDQMDQJ UDPEXW mereka pada bulan yang berbeda: Panjang Rambut (cm) Bulan ke-

Lala

Lili

16

28

8

26

Sumber: www.3.bp.blogspot.com

6XDWX VDDW DSDNDK SDQMDQJ UDPEXW PHUHND DNDQ ELVD VDPD SDQMDQJ" -LND L\D SDGDEXODQNHEHUDSDKDOLWXWHUMDGL"%HUDSDSDQMDQJUDPEXWPHUHNDNHWLNDVDPD SDQMDQJ"

MATEMATIKA


81

Proyek 9

Selesaikan masalah di bawah ini bersama temanmu. 6XDWXWRNREDMXPHQMXDOSDNHWNDRV+DUJDNDRVSDNHW³We Love Indonesia´WHUWHUD seperti tabel di bawah ini:

5S

5S

5S

5S

5S

5S

5S


Jika membeli secara paket akan diberikan diskon sebesar 20%. Kaos dapat dibeli VHFDUDWHUSLVDKQDPXQMLNDEHOLVHFDUDWHUSLVDKWLGDNDGDGLVNRQ%HUDSDKDUJD PDVLQJPDVLQJNDRVMLNDGLEHOLVHFDUDWHUSLVDKHFHUDQ " Paparkan cara atau strategi yang digunakan serta penyelesaiaannya secara sistematis dalam powerpoint dan presentasikan di kelas.

82

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

Uji Kompetensi 9

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Selesaikan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut. 1. Pada suatu tempat parkir hanya terdapat mobil dan sepeda motor. Seorang SHQMDJDSDUNLUPHQJDPDWLWHPSDWSDUNLUWHUVHEXWGDQGLSHUROHKLQIRUPDVL

D 7HUGDSDWNHQGDUDDQ b. Banyaknya roda adalah 100

7HQWXNDQEDQ\DNQ\DPRELOGDQVHSHGDPRWRUGDODPWHPSDWSDUNLUWHUVHEXW

7HUGDSDWGXDELODQJDQEXODWSRVLWLI\DQJPHPHQXKL

D 6HOLVLKNXDGUDWGDULNHGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODK

E 6HOLVLKNHGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODK

7HQWXNDQNHGXDELODQJDQWHUVHEXW

6HRUDQJ JXUX DNDQ PHPEDJLNDQ EHEHUDSD SHUPHQ SDGD WLDS VLVZD7LDS VLVZD harus mendapatkan permen yang sama banyaknya. Jika tiap siswa mendapatkan SHUPHQPDNDWHUGDSDWVLVZD\DQJWLGDNPHQGDSDWNDQSHUPHQ-LNDWLDSVLVZD mendapatkan 2 permen maka tersisa 5 permen.

D 7HQWXNDQ63/'9EHUGDVDUNDQNDVXVGLDWDV

E 7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZDGDQSHUPHQ

7DQSDEHUXVDKDPHQFDULSHQ\HOHVDLDQQ\DVHOLGLNLODKGLDQWDUD63/'9EHULNXW ini manakah yang mempunyai penyelesaian tunggal, banyak penyelesaian atau tidak mempunyai penyelesaian? Jelaskan. a. 2x±y = 4 xy

E x y = 7 9x y = 12 c. -2x y 4x - 10y = -6

7DQWDQJDQ

7HUGDSDW63/'9 2x±y = -5 -x y = 10

7HQWXNDQEDJDLPDQDFDUDXQWXNPHQGDSDWNDQQLODLxy tanpa mencari nilai x dan y. MATEMATIKA


83

6. Ani dan Ina mempunyai beberapa kelereng. Jika Ani memberikan 10 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani adalah 2 kali lipat banyaknya kelereng Ina. Jika Ani memberikan 5 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani DGDODKNDOLOLSDWEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ,QD

D 7HQWXNDQ63/'9GDULNDVXVGLDWDV

E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ$QLGHQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ Ina mula-mula.

7HQWXNDQELODQJDQEXODWSRVLWLIx, y yang memenuhi. xy x ± y x ± y 7HQWXNDQELODQJDQEXODW\DQJPHPHQXKL x y = 567 x y = 765 6HEXDKELODQJDQWHUGLULGDULGLJLW\DQJMXPODKNHWLJDGLJLWQ\DDGDODK-LND GLJLWSHUWDPDGDQNHGXDGLWXNDUPDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DDGDODK OHELKQ\D GDUL ELODQJDQ VHPXOD 6HGDQJNDQ MLND GLJLW NHGXD GDQ NHWLJD GLWXNDU PDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DOHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD7HQWXNDQODK bilangan semula yang dimaksud. 0X¿G PHPSXQ\DL VHEXDK ELODQJDQ SHFDKDQ NHPXGLDQ GLD PHQJDWDNDQ ³MLND 1 SHPELODQJGDULSHFDKDQPLOLNNXGLNXUDQJLGHQJDQPDNDQLODLQ\DPHQMDGL . 4 7DSLMLNDSHPELODQJGDULSHFDKDQNXWHUVHEXWGLWDPEDKGHQJDQPDNDQLODLQ\D

1 PHQMDGL ´6HWHODKLWX0X¿GEHUWDQ\DNHSDGDWHPDQWHPDQQ\D³%HUDSDNDK VHOLVLK SHQ\HEXW GDQ SHPELODQJ GDUL ELODQJDQ SHFDKDQ PLOLNNX"´ %DQWXODK WHPDQWHPDQ0X¿GXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXW

+D¿G] )DKLP :LQD GDQ 3DXO DGDODK WHPDQ VDWX NDQWRU GL VHEXDK SHUXVDKDDQ -XPODKXPXU+D¿G]GDQ)DKLPDGDODKWDKXQVHGDQJNDQMXPODKXPXU)DKLPGDQ Wina adalah 58 tahun. Jika umur Paul sekarang adalah 28 tahun atau setara dengan VHWHQJDKMXPODKXPXU+D¿G]GDQ:LQD%HUDSDXVLDPHUHNDPDVLQJPDVLQJ" 12. Leo mempunyai hobi memelihara burung kenari. Ia memiliki cukup banyak burung kenari di rumahnya. Ia memasukkan burung-burung tersebut ke dalam beberapa sangkar. Jika ke dalam setiap sangkar dimasukkan 7 ekor burung, maka DNDQWHUWLQJJDOHNRUEXUXQJNHQDULGLOXDU7HWDSLMLND/HRPHPDVXNNDQHNRU burung ke dalam setiap sangkar, maka akan terdapat 1 buah sangkar yang tidak terisi sama sekali. Berapa banyak burung kenari yang dimiliki oleh Leo? 7RPLGDQ-HUU\DGDODKNDNDNEHUDGLN3HUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ \DQJODOXDGDODKVHGDQJNDQSHUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ yang akan datang adalah 8 : 9. Berapakah usia mereka masing-masing saat ini? 84

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

6HPLQJJX \DQJ ODOX $OGR PHPEHOL VHMXPODK EROSRLQ GDQ SHQVLO GL WRNR DODW WXOLV0DQWDS-D\D6DDWLWXLDPHPEHOLEXDKEROSRLQGDQEXDKSHQVLO.HWLND PHPED\DU GL NDVLU LD PHPEHULNDQ OHPEDU XDQJ SHFDKDQ 5S GDQ LD PHQGDSDWNDQ XDQJ NHPEDOLDQ VHEHVDU 5S 7LJD KDUL NHPXGLDQ LD PHPEHOL EXDK EROSRLQ GDQ EXDK SHQVLO GL WRNR \DQJ VDPD VHKDUJD 5S 6HNDUDQJ $OGR GLEHULNDQ XDQJ VDWX OHPEDU SHFDKDQ 5S oleh ibunya. Ia diminta untuk membeli beberapa buah bolpoin dan pensil dengan MXPODKWRWDOEXDK$GDSLOLKDQ\DQJGLEHULNDQROHKLEX\DLWXPHPEHOL buah bolpoin dan 7 buah pensil atau membeli 5 buah bolpoin dan 10 buah pensil. 6LVDXDQJNHPEDOLDQGDULSHPEHOLDQWHUVHEXWPHQMDGLKDN$OGRXQWXNGLWDEXQJ Jika Aldo menginginkan lebih banyak uang kembalian agar bisa ditabung, pilihan manakah yang sebaiknya dipilih oleh Aldo? 15. Sebuah perahu bergerak dari suatu titik A ke titik B yang searah dengan arus sungai. Setelah dihitung, ternyata diketahui bahwa perahu tersebut menempuh MDUDN VHMDXK NP GDQ PHPHUOXNDQ ZDNWX MDP .HPXGLDQ SHUDKX WHUVHEXW bergerak dari titik B ke titik C dengan arah berlawanan dengan arah arus sungai. 'LNHWDKXLEDKZDMDUDNDQWDUDWLWLN%GDQWLWLN&DGDODKNPGDQZDNWX\DQJ GLEXWXKNDQROHKSHUDKXXQWXNEHUJHUDNGDULWLWLN%NH&DGDODKMDP.HFHSDWDQ perahu lebih besar daripada kecepatan aliran sungai. Jika diasumsikan kecepatan SHUDKXEHUJHUDNGDQNHFHSDWDQDOLUDQVXQJDLWHWDSNRQVWDQ EHUDSDNDKNHFHSDWDQ perahu dan kecepatan aliran sungai? 16. Aldo dan Brandon adalah dua orang sahabat karib yang gemar bermain kelereng. 'LNHWDKXLSHUEDQGLQJDQMXPODKNHOHUHQJ$OGRGDQ%UDQGRQPXODPXODDGDODK 6HVDDWNHPXGLDQGDWDQJODKWHPDQPHUHND&KDUO\\DQJLQJLQLNXWEHUPDLQ bersama mereka. Karena Charly tidak memiliki kelereng, Aldo dan Brandon masing-masing sepakat untuk memberikan 9 kelereng kepada Charly. Setelah GLKLWXQJODJLSHUEDQGLQJDQNHOHUHQJ$OGRGDQ%UDQGRQPHQMDGL%HUDSD banyak kelereng Aldo dan Brandon mula-mula? 'DODPVXDWXNDQGDQJWHUGDSDWEHEHUDSDNHOLQFLMDQWDQGDQEHWLQD-LNDNHOLQFL MDQWDQGLNHOXDUNDQGDULNDQGDQJPDNDVHWLDSNHOLQFLMDQWDQ\DQJPDVLKDGDGL GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLEHWLQD7HWDSLMLNDNHOLQFL betina dikeluarkan dari kandang, maka setiap kelinci betina yang masih ada di GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLMDQWDQ%HUDSDEDQ\DNNHOLQFL betina mula-mula? 18. Diketahui usia kakek saat ini kurang dari 100 tahun. Jika kamu balik angkaangka pada usia kakek, maka akan didapatkan usia ayah saat ini. Jika angkaDQJNDSDGDXVLDD\DKGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLSHUROHKXVLDDGLNVDDWLQL-XPODK usia mereka bertiga saat ini adalah 144 tahun. Jika kita kalikan usia kakek dengan GDQNLWDNDOLNDQXVLDD\DKGHQJDQODOXGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLGDSDWNDQ DQJND%HUDSDNDKXVLDNDNHND\DKGDQDGLNVDDWLQL"

MATEMATIKA


85

bagian anggotanya merupakan 5 SHUHPSXDQ.HPXGLDQRUDQJDQJJRWDEDUXLNXWPHQGDIWDUNHGDODPRUJDQLVDVL tersebut yang terdiri atas 5 orang laki-laki dan 5 orang perempuan. Saat ini, 7 bagian anggotanya adalah laki-laki. Berapakah banyak seluruh anggota dalam organisasi tersebut mula-mula?

19. Di dalam suatu organisasi, diketahui bahwa

+D¿G] GDQ 3DXO PHQGDSDWNDQ WXJDV GDUL D\DK PHUHND XQWXN PHPEXDW SDJDU ND\X GL VHNHOLOLQJ KDODPDQ UXPDK PHUHND -LND +D¿G] EHNHUMD VHQGLUL PDND WXJDVLWXGDSDWGLVHOHVDLNDQGDODPZDNWXMDP-LND3DXOEHNHUMDVHQGLULWDJDV WHUVHEXW GDSDW GLVHOHVDLNDQQ\D GDODP ZDNWX MDP 3DGD SXNXO PHUHND PHPXODL SHNHUMDDQ WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPDVDPD .HWLND VHGDQJ EHNHUMD ternyata paku yang digunakan untuk membuat pagar habis, sehingga mereka WLGDNGDSDWPHODQMXWNDQSHNHUMDDQXQWXNVHPHQWDUDZDNWX6HVDDWVHWHODKSDNX habis, Paul segera membeli paku ke toko dan kembali lagi ke rumah. Waktu yang dibutuhkan Paul untuk membeli paku adalah 20 menit. Setelah paku WHUVHGLD +D¿G] PHQ\HOHVDLNDQ SHPEXDWDQ SDJDU VHRUDQJ GLUL VHGDQJNDQ 3DXO mendapatkan tugas lain dari ayahnya. Jika proses pembuatan pagar itu akhirnya GDSDWGLVHOHVDLNDQROHK+D¿G]SDGDSXNXOPDNDSXNXOEHUDSDNHWLNDSDNX \DQJPHUHNDJXQDNDQGLDZDOSHQJHUMDDQWHUVHEXWKDELV"

86

Kelas IX SMP/MTs


Semester 2

K ata Kunci. K D ompetensi asar. P B engalaman elajar. Bab IX. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Di unduh dari : Bukupaket

Recommend Documents