Bab IV. Kekongruenan dan Kesebangunan. K ata Kunci. K D ompetensi asar P B engalaman elajar MATEMATIKA 117. Di unduh dari : Bukupaket

Bab IV

Kekongruenan dan Kesebangunan

Kata Kunci x x x

.HNRQJUXHQDQ )DNWRU6NDOD 6HEDQJXQ

K ompetensi D asar 1.1 0HQJKDUJDLGDQPHQJKD\DWLDMDUDQ DJDPD\DQJGLDQXWQ\D 2.1 0HQXQMXNNDQVLNDSORJLVNULWLV DQDOLWLNGDQNUHDWLINRQVLVWHQGDQ WHOLWLEHUWDQJJXQJMDZDEUHVSRQVLI GDQWLGDNPXGDKPHQ\HUDKGDODP PHPHFDKNDQPDVDODKVHKDULKDUL \DQJPHUXSDNDQSHQFHUPLQDQVLNDS SRVLWLIGDODPEHUPDWHPDWLND 0HPDKDPLNRQVHSNHNRQJUXHQDQ GDQNHVHEDQJXQDQJHRPHWULPHODOXL SHQJDPDWDQ 0HQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQQ\DWD KDVLOSHQJDPDWDQ\DQJWHUNDLW SHQHUDSDQNHNRQJUXHQDQGDQ NHVHEDQJXQDQ

Pengalaman Belajar

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

0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW DWDX NDUDNHWULVWLN EHQGDGHQJDQ SHUPXNDDQ\DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQEHUGDVDUNDQKDVLOSHQJDPDWDQ 0HPEXDW PRGHO PHQJJDPEDU DWDX PHOXNLV GDQ PHQHQWXNDQ EDQJXQEDQJXQ GDWDU \DQJ NRQJUXHQDWDXVHEDQJXQGHQJDQEHUEDJDLFDUDGDQSRVLVL 0HQJXMLGXDVHJLWLJDVHEDQJXQGDQGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ 0HQHQWXNDQSDQMDQJVLVLEHVDUVXGXWDWDXXQVXUODLQQ\DEHUNDLWDQGHQJDQEDQJXQGDWDU \DQJNRQJUXHQDWDXVHEDQJXQGDQPHQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQQ\DWD\DQJWHUNDLWGHQJDQ NRQVHSNHNRQJUXHQDQGDQNHVHEDQJXQDQ

MATEMATIKA

Di unduh dari : Bukupaket.com

117

Peta Konsep Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar

Syarat: Sisi Sisi Sisi

Syarat Kekongruenan Bangun Datar

Syarat Kesebangunan Bangun Datar

Kekongruenan Segitiga

Kesebangunan Segitiga

Syarat Kekongruenan Segitiga

Syarat Kesebangunan Segitiga

Syarat: Sisi Sudut Sisi

Syarat: Sudut Sisi Sudut

Syarat: Sisi Sisi Sisi

1. P e r b a n d i n g a n Sisi-Sisi yang Bersesuai Senilai 2. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian Sama Besar

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen

118


Thales PHUXSDNDQ VDODK VHRUDQJ ¿OVXI <XQDQL \DQJ KLGXS SDGD DEDG NH 60 ,D 60 ODKLU GL NRWD 0LOHWXV $ZDOQ\D 7KDOHV DGDODK VHRUDQJ SHGDQJDQJSURIHVL\DQJPHPEXDWQ\DVHULQJPHODNXNDQ SHUMDODQDQ .RQGLVL NRWD 0LOHWRV \DQJ FXNXS PDNPXU memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para ¿OVXI<XQDQLSHUWDPD\DQJODKLUGLWHPSDWLQL3HPLNLUDQ 7KDOHV GLDQJJDS VHEDJDL NHJLDWDQ EHU¿OVDIDW SHUWDPD NDUHQD LD PHQFRED PHQMHODVNDQ GXQLD GDQ JHMDOD JHMDODGLGDODPQ\DGHQJDQPHQJJXQDNDQUDVLRPDQXVLD dan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di PDV\DUDNDW,DMXJDGLNHQDOVHEDJDLVDODKVDWXGDUL7XMXK 6XPEHUZZZZLNLSHGLDFRP 2UDQJ %LMDNVDQD GDODP EDKDVD<XQDQL GLVHEXW GHQJDQ KRL KHSWD VRSKLR \DQJ ROHK $ULVWRWHOHV GLEHUL JHODU

¿OVXI\DQJSHUWDPD Thales 7KDOHV MXJD GLNHQDO VHEDJDL DKOL JHRPHWUL DVWURQRPL GDQ SROLWLN 3DGD ELGDQJ PDWHPDWLND 7KDOHV PHQJXQJNDSNDQVDODKVDWXJDJDVDQ\DQJFXNXSIHQRPHQDO yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan PHQJJXQDNDQ EDQWXDQ GDUL ED\DQJDQ VXDWX WRQJNDW7KDOHV PHQJJXQDNDQ NHQ\DWDDQ EDKZD segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut. 6HODLQLWXGLDMXJDGDSDWPHQJXNXUMDXKQ\DNDSDOGLODXWGDULSDQWDL.HPXGLDQ7KDOHV PHQMDGLWHUNHQDOVHWHODKGLDEHUKDVLOPHPSUHGLNVLWHUMDGLQ\DJHUKDQDPDWDKDULSDGDWDQJJDO 0HLDWDX6HSWHPEHUWDKXQ60'LDGDSDWPHODNXNDQSUHGLNVLWHUVHEXWNDUHQDGLD WHODKPHPSHODMDULFDWDWDQFDWDWDQDVWURQRPLV\DQJWHUVLPSDQGL%DELORQLDVHMDNWDKXQ60 7KDOHVWLGDNPHQLQJJDONDQFXNXSEXNWLWHUWXOLVPHQJHQDLSHPLNLUDQ¿OVDIDWQ\D3HPLNLUDQQ\D GLGDSDWNDQPHODOXLWXOLVDQ$ULVWRWHOHVWHQWDQJGLULQ\D$ULVWRWHOHVPHQJDWDNDQEDKZD7KDOHV DGDODKRUDQJ\DQJSHUWDPDNDOLPHPLNLUNDQWHQWDQJDVDOPXODWHUMDGLQ\DDODPVHPHVWD2OHK NDUHQDLWX7KDOHVMXJDGLDQJJDSVHEDJDLSHULQWLV¿OVDIDWDODPQDWXUDOSKLORVRSK\ 6XPEHUZZZZLNLSHGLDFRPGDQ(QVLNORSHGLD0DWHPDWLND Hikmah yang bisa diambil 7KDOHV DGDODK RUDQJ \DQJ PHPSXQ\DL UDVD LQJLQ WDKX \DQJ VDQJDW WLQJJL 'LD VHODOX PHPLNLUNDQVHWLDSNHMDGLDQDODP\DQJDGDGLVHNLWDUQ\DGDQPHQFDULWDKXSHQ\HEDEQ\D Ia mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan \DQJWHODKGLDSHODMDULWDQSDEHUVDQGDUSDGDPLWRV\DQJDGD 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHU¿NLU melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung, tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan konsep kesebangunan yang dikemukakannya. 0DWHPDWLNDDGDODKLOPX\DQJPHQDULNXQWXNNLWDSHODMDULEXNDQLOPX\DQJPHQ\HUDPNDQ VHSHUWL GLNDWDNDQ VHEDJLDQ RUDQJ .DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ WHQWDQJSHUDQPDWHPDWLNDGDODPPHPDMXNDQSHUDGDEDQPDQXVLDVDODKVDWXQ\DDGDODK NRQVHSNHVHEDQJXQDQGDUL7KDOHV\DQJEHUJXQDGDODPNHKLGXSDQPDQXVLDVDDWLQL

119


A. Kekongruenan Bangun Datar Pertanyaan Penting %DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQNRQJUXHQ" 6XSD\DNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDVVLODNDQ amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama. Kegiatan 4.1

0HQJLGHQWL¿NDVL'XD%HQGD.RQJUXHQDWDX7LGDN

Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu. Ayo Kita Amati Coba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama.

D 'XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ

E 'XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ

6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG

Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen

Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti.

D 'XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ

E 'XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ


Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen

120

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

D /LPDJDPEDUSHQVLO\DQJNRQJUXHQ

E 'XDJDPEDUSHQVLOWLGDNNRQJUXHQ


Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen

Coba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini.

40 cm

40 cm

60 cm

60 cm 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG

Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen

FP

80 cm

40 cm

40 cm


Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen

Ayo Kita Menalar Gunakan Kalimatmu Sendiri Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen? Ayo Kita Berbagi Coba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu. MATEMATIKA


121

Kegiatan 4.2

Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen

Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini. FP

FP

D 'XDSHUVHJLSDQMDQJNRQJUXHQ

E 'XDSHUVHJLNRQJUXHQ

F 7LJDELQWDQJNRQJUXHQ

G 7LJDWDEXQJNRQJUXHQ


Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen

Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen. FP

FP

D 'XDSHUVHJLSDQMDQJWLGDNNRQJUXHQ

E 'XDVHJLHPSDWWLGDNNRQJUXHQ

F 'XDELQWDQJWLGDNNRQJUXHQ

G 'XDWDEXQJWLGDNNRQJUXHQ


Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen

122

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

Ayo Kita Menalar Diskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu. 0HQJDSDEDQJXQEDQJXQSDGD*DPEDUNRQJUXHQVHGDQJNDQEDQJXQEDQJXQ pada Gambar 4.7 tidak kongruen? 2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7? Kegiatan 4.3

Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi

Ayo Kita Mencoba Perhatikanlah gambar di bawah ini. $

%

(

F

'

C

H

G

Gambar 4.8

6DOLQODK SHUVHJLSDQMDQJ $%&' pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian guntinglah. *HVHUWUDQODVLNDQ SHUVHJLSDQMDQJ$%&' yang kamu buat tadi sehingga titik $ berimpit dengan (, dan titik % berhimpit dengan titik F$SD\DQJWHUMDGLGHQJDQ titik-titik lain? $SDNDK SHUVHJLSDQMDQJ $%&' WHSDW PHQHPSDWL PHQXWXSL SHUVHJLSDQMDQJ ()*+? -LND EHQDU VHWLDS WLWLN SDGD SHUVHJLSDQMDQJ $%&' dapat menempati titik-titik SHUVHJLSDQMDQJ ()*+ PDND GLNDWDNDQ EDKZD SHUVHJLSDQMDQJ $%&' kongruen GHQJDQSHUVHJLSDQMDQJ()*+. Bangun $%&' kongruen dengan ()*+ disimbolkan dengan $%&' # ()*+.

MATEMATIKA


123

Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi

Kegiatan 4.4

Ayo Kita Mencoba Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu. Perhatikan gambar di bawah ini. S

5

Q

P

T

W

U

V

Gambar 4.9

1. Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW *DPEDU SDGD NHUWDV ODLQ ODOX guntinglah. 3XWDUODKODKURWDVLNDQ WUDSHVLXP\DQJNDPXEXDWGDQJHVHUODKPHQXMXWUDSHVLXP TUVW. Apakah trapesium 3456 tepat menempati trapesium $%&'? Jika benar, maka 3456 # $%&'. Ayo Kita Berbagi %HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GDQ \DQJ VXGDK NDPX NHUMDNDQ EHUVDPD WHPDQPX GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX DSD KXEXQJDQ WUDQIRUPDVL GHQJDQ EDQJXQ \DQJ kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu.

Syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Kongruen

Kegiatan 4.5

Perhatikan gambar di bawah ini. % $

S

5

C '

P

7XOLVNDQ VLVLVLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ %DJDLPDQD SDQMDQJ VLVLVLVL \DQJ bersesuaian tersebut?

Q

Gambar 4.10

124

8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW sudut segiempat $%&' dan segiempat 34567XOLVNDQSDGD*DPEDU

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

7XOLVNDQ VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ %DJDLPDQD EHVDU VXGXWVXGXW \DQJ bersesuaian tersebut? 4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan. 0HQXUXW NDPX DSD VDMD V\DUDWV\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ kongruen? Jelaskan. 6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi? Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah: 'XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQ GLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW yaitu: 1. ... 2. ...

Ayo Kita Menalar $SDNDK MLND VLVLVLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen? $SDNDK MLND VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen? Materi Esensi

Syarat Dua Bangun Datar Kongruen

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. 'XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQ GLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW yaitu: L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LL VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU

MATEMATIKA


125

sisi $% dan -. sisi yang bersesuaian $

Sudut-sudut yang bersesuaian: $ dan J o $ = J % dan . o % = . C dan L o C = L ' dan M o ' = M

% .

J '

C M

danM adalah sudut ' yang bersesuaian

L

Sisi-sisi yang bersesuaian: $% dan -. o $% = -. %& dan ./ o %& = ./ &'GDQ/0 o &' = LM '$ dan MJ o '$ = MJ

Jika bangun $%&' dan -./0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun $%&' dan -./0 kongruen, dinotasikan dengan $%&' #-./0 Jika bangun $%&' dan -./0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun $%&' dan -./0 tidak kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0. Catatan: Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABCD a JKLM

BADC a KJML

atau

atau

CDAB a LMJK

Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian

Contoh 4.1

Segi empat $%&' dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian $ % W X

'

C

Z

Y

Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: AB dan WX

$ dan W % dan X

BC dan XY

C dan Y

CD dan YZ

C dan Y

DA dan ZW

126

Sudut-sudut yang bersesuaian:

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

0HQJLGHQWL¿NDVL'XD%DQJXQ.RQJUXHQ

Contoh 4.2

9

8 8

8

9

8 D

8

8

8

8

9 9 E

0DQDNDK SHUVHJL GL VDPSLQJ yang kongruen? Jelaskan.

F

Alternatif Penyelesaian: 'XDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW\DLWX L VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang EHUVHVXDLDQSDGDSHUVHJLD E GDQF EHVDUQ\DSDVWLVDPD LL VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ

3HUVHJLD GDQSHUVHJLE

3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLD DGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLE DGDODK FP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLD GDQE WLGDNVDPDSDQMDQJ

3HUVHJLE GDQSHUVHJLF

3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLE DGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJLF DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLE GDQF WLGDNVDPD SDQMDQJ

3HUVHJLD GDQSHUVHJLF

3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL D DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL F DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJLD GDQF VDPDSDQMDQJ

%HUGDVDUNDQL GDQLL GLDWDVPDNDSHUVHJL\DQJNRQJUXHQDGDODKSHUVHJLD GDQF Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui

Contoh 4.3

Perhatikan gambar trapesium $%&' dan 3456 yang kongruen di bawah ini. 5 16 cm [

%

S

40 cm

$

15 cm '

[ C

21 cm Q

P

MATEMATIKA


127

D -LNDSDQMDQJVLVL$% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan SDQMDQJVLVL$', '&, PQ, dan 45.

b. Jika besar $ = 60o, % = 40o. Berapakah besar 5 dan S? VHODQMXWQ\DEHVDU$ ditulis dengan P$, seperti yang sudah kamu kenal di NHODVGDQ Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: bangun $%&' # 3456, berarti

x VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ x

sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

D 8QWXNPHQHQWXNDQSDQMDQJVLVL$', '&, PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisisisi yang bersesuaian yaitu: AB dengan PQ o$% 34

BC dengan QR o%& 45 DC dengan SR o'& 65

menentukan sisi-sisi yang bersesuaian

AD dengan PS o$' 36

PHQJDSDEXNDQ$% = 65"-HODVNDQ

'HQJDQGHPLNLDQMLND$% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm maka: $' = PS = 15 cm '& = 65 = 16 cm 45 = %& = 21 cm PQ = $% = 40 cm

b. Untuk menentukan besar 5 dan S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang bersesuaian yaitu: $ = P o P$ = PP % = Q o P% = PQ

C = 5 o PC = P5

menentukan sudut-sudut yang bersesuaian

' = S o P'= PS

'HQJDQGHPLNLDQMLND$ = 60o, % = 40o maka: PP = P$ = 60oGDQ

PQ = P% = 40o P5PQ = 180o

128

0HQJDSDEXNDQP3 P%"-HODVNDQ 0HQJDSDEXNDQP4 P$"-HODVNDQ

0HQJDSD",QJDWSHODMDUDQNHODV9,,

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

P5

= 180o – PQ

P5

= 180o – 40o

P5

= 140o

PS

= 180o – PP

PS

= 180o – 60o

PS

= 120o

0HQJDSD",QJDWSHODMDUDQNHODV9,,

Jadi P5 = 140o dan PS = 120o. Ayo Kita Tinjau Ulang 7HQWXNDQ PDQD SDVDQJDQ EDQJXQ EHULNXW LQL \DQJ NRQJUXHQ GDQ WLGDN NRQJUXHQ" Jelaskan. 4 cm

4 cm

4 cm 4 cm

E

D

F

G

Latihan 4.1

Bangun-bangun yang Kongruen

0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ"

D

E

F

H

G

MATEMATIKA


129

K

J

I

L

M

0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ"

D E F G H I J K L 3HQVLOZDUQDSDGDJDPEDUGLVDPSLQJLQLDSDNDKPHQXUXWPX kongruen atau tidak? Jelaskan. 7XOLVNDQSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ" A

B

C

D

E

F

G

H

,-./012

7XOLVNDQ ODQJNDKPX PHQHQWXNDQ EDQJXQ WHUVHEXW" 'LJHVHU URWDVL GLSXWDU WUDQVODVL DWDXJDEXQJDQQ\D"

%HULNXW LQL DGDODK SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ7XOLVNDQ GDQ VXGXWVXGXW yang bersesuaian. $ O N

$

C

M

N

P C

% L

130

' M

%

LL

Kelas IX SMP/MTs


O

Semester 1

$

'

%

$

.

J (

%

'

F

C

C LLL

LY

. L N

P

5

J

M

M

Q

S

V

Q

L

W

V

T

T

X S

Y

5 Z YL

Y

0DQDNDKEHODKNHWXSDWGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ"-HODVNDQ 50o

5,5 cm

5 cm

5 cm

50o

F

E

D

7. Diketahui trapesium $%&' dan trapesium ()*+ adalah kongruen.

o

-LND SDQMDQJ VLVL $' = 12 cm, '& FP GDQ () = 22 cm maka WHQWXNDQSDQMDQJ(+.

'

FP

C

H

G

12 cm $

%

(

22 cm

F

8. Perhatikan gambar berikut ini. o 80o o 75o

X

Jika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai X dan v pada gambar tersebut.

v

MATEMATIKA


131

9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini. $ 5m

5m J

(

%

4m

5m

4m

'

C

8m

.

N 4m M

D E F d.

L

7HQWXNDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ 7HQWXNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ %HUDSDSDQMDQJ.-, ./, dan LM? Berapa keliling dan luas -./01MLNDMDUDNJ ke LM adalah 7 m?

10. Analisis Kesalahan 6 6

6

6

6

6

6 6

11. Benar atau Salah $ % 140o

Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang salah berikut. “Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian VDPD SDQMDQJ MDGL NHGXD EDQJXQ tersebut kongruen”

7UDSHVLXPSDGDJDPEDUGLEDZDKLQLNRQJUXHQ 7HQWXNDQSHUQ\DWDDQEHULNXWLQLEHQDUDWDXVDODK Jelaskan. Besar Z =140o

'

C

Besar C =40o

Sisi WZ bersesuaian dengan sisi &% W

X Keliling bangun $%&' sama dengan keliling WXYZ.

o

40

Luas bangun $%&' tidak sama dengan luas WXYZ. 90 Z

132

o

Y

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

12. Bernalar *DPEDUGLVDPSLQJPHQXQMXNNDQGXD cara menggambar satu garis untuk PHPEDJLSHUVHJLSDQMDQJPHQMDGLGXD bangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya. 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG

Berpikir Kritis

Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen? -HODVNDQGHQJDQJDPEDUGLDJUDPXQWXNPHQGXNXQJMDZDEDQPX

14. Berpikir Kritis Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk PHPEHQWXN VHJLWLJD VDPDVLVL 'HPLNLDQ MXJD EHUDSD SHUVHJL NRQJUXHQ SDOLQJ sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluas untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa banyak segi-nEHUDWXUDQODJLVXSD\DWHWDSMDGLVHJLn?

B. Kekongruenan Dua Segitiga Pertanyaan Penting %HUGDVDUNDQ6XE%DE$GXDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDSDQMDQJVLVLVLVL yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. 6HKLQJJDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ\DLWXMLNDNHWLJDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPD SDQMDQJGDQNHWLJDSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU $SDNDKSHUOXGLXMLNHHQDPSDVDQJXQVXUWHUVHEXWXQWXNPHQHQWXNDQGXDVHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN" $WDX DGD DOWHUQDWLI ODLQ XQWXN PHQJXML NHNRQJUXHQDQ GXD segitiga? 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQNHJLDWDQ EHULNXW LQL dengan teman sekelompokmu.

MATEMATIKA


133

Kegiatan 4.6

Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – Sisi

Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:

6HOHPEDUNHUWDVNHUWDVEHUSHWDNDNDQOHELKPHPXGDKNDQ Pensil Batang lidi Penggaris Gunting %XVXUGHUDMDW

Lakukan kegiatan berikut ini. 3RWRQJODKEDWDQJOLGLPHQMDGLSRWRQJGHQJDQXNXUDQXNXUDQ\DQJELVDGLEHQWXN PHQMDGLVHJLWLJDLQJDWNHPEDOLWHQWDQJV\DUDWSDQMDQJVLVLVHJLWLJDGLNHODV9,, 0LVDOQ\D FP FP GDQ FP .HPXGLDQ EHQWXNODK NHWLJD SRWRQJDQ OLGL WHUVHEXWPHQMDGLVHJLWLJD 2. Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas. 8NXUODKPDVLQJPDVLQJEHVDUVXGXWSDGDVHJLWLJDLWXGHQJDQEXVXU /DNXNDQODJLODQJNDKVDPSDLROHKDQJJRWD\DQJODLQGLNHORPSRNPXGHQJDQ XNXUDQSRWRQJDQOLGL\DQJVDPDGHQJDQGLODQJNDK 5. Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamu mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? 6. Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi? 0HQXUXWPXDSDNDKNHGXDVHJLWLJDWHUVHEXWNRQJUXHQ"-HODVNDQ 7XOLVNDQNHVLPSXODQPX $OWHUQDWLINHJLDWDQSDGD.HJLDWDQLQLGDSDWMXJDNDPXODNXNDQNHJLDWDQGL bawah ini: Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:

-

Selembar kertas Pensil Penggaris %XVXUGHUDMDW Jangka dan gunting

Lakukan kegiatan berikut ini.

1. Gambarlah '$%& dan ''()GHQJDQSDQMDQJVLVL$% = '(, %& = (), dan $& = ')SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU 134

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

D *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(. F 'HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJ berpusat di $ dan 'GHQJDQMDULMDULVDPD G 'HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJ berpusat di % dan (GHQJDQMDULMDULVDPDMDULMDULWLGDNKDUXVVDPDGHQJDQ MDULMDULSDGDODQJNDKF H %HUL ODEHO WLWLN C dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas. Hubungkan titik C dengan $GDQ%PDNDWHUEHQWXNODKǻ$%&. Hubungkan titik F dengan ' dan ( maka terbentuklah ''().

$SDNDKNDPXPHPSHUROHKSDQMDQJ$% = '(, %& = (), dan $& = ')? C

F

$

% '

N

(

2. Guntinglah ''()dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK VXGXWVXGXW \DQJ bersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan SHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND Kegiatan 4.7

Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sisi

Sediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Pensil - Penggaris

-

Gunting Busur

MATEMATIKA


135

Lakukan kegiatan berikut ini. *DPEDUODKǻ$%&GDQǻ'()GHQJDQSDQMDQJVLVL$% = '(, P$ = P', dan $& = ')SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU D *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(. F %XDWODKJDULVSPHODOXLWLWLN$ dan buatlah garis n melalui titik ', sedemikian hingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P$ = P'? Jelaskan. G %XDWODKVHJPHQJDULV$& pada garis S, dan segmen garis ') pada garis q, VHGHPLNLDQKLQJJDSDQMDQJ$& = '). H +XEXQJNDQWLWLN% dengan titik CGDQMXJDKXEXQJNDQWLWLN( dengan titik F sehingga terbentuk '$%& dan ''()GHQJDQSDQMDQJ$% = '(, P$ = P', dan $& = '). S

q

C

F

$

% '

(

N

2. Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D$SDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" $SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ"%HULNDQSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND

Kegiatan 4.8

Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut – Sisi – Sudut

Sediakan alat sebagai berikut:

136

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

- Selembar kertas - Gunting - Pensil - Busur - Penggaris Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah '$%&dan ''() dengan P$ = P', $% = '(, dan P%= P( SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU D *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(. F %XDWODKJDULVU melalui titik $ dan buatlah garis V melalui titik ', sedemikian hingga garis UVHMDMDUGHQJDQV. Apakah P$ = P'? Jelaskan. G %XDWODKJDULVS melalui titik % dan buatlah garis q melalui titik (, sedemikian hingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P% = PE? Jelaskan. H 7LWLNSHUSRWRQJDQJDULVU dan S beri nama titik C, perpotongan garis V dan q beri nama titik F, sehingga terbentuk '$%& dan ''() dengan P$ = P', $% = '(, dan P% = P( . U S

V q F

C

$

% '

N

(

*XQWLQJODKǻ'()GDQWXPSXNNDQGLDWDVǻ$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D$SDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" $SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ"%HULNDQSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND

MATEMATIKA


137

Kegiatan 4.9

Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sudut

Sediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Penggaris Lakukan kegiatan berikut ini.

-

Gunting Busur

1. Gambarlah '$%& dan ''() dengan P$ = P', PC = PF, dan $% = '( SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXWOLKDWJDPEDU D *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E %XDWODKJDULVU yang memotong garis N di titik $. F %XDWODKJDULVV yang memotong garis N di titik 'GDQVHMDMDUGHQJDQJDULVU. G 3DGDJDULVU, buatlah segmen garis $%. Pada garis V, buatlah segmen garis '( dengan '( = $%. H 'DUL WLWLN % buatlah garis S yang memotong garis N. Perpotongan antara garis S dan garis N beri nama titik C.

F

S

V

'

I 'DUL WLWLN ( buatlah garis q yang memotong garis N di titik FGDQVHMDMDU dengan garis S. Perpotongan antara garis q dan garis N beri nama titik F. J $SDNDKSDVWLP$ = P' dan PC = PF? Jelaskan.

N

q

(

C

U $

%

K 7HUEHQWXN'$%&dan ''() dengan $% = '(, P$ = P', dan PC = PFNULWHULDVLVL±VXGXW±VXGXW

4. Guntinglah ''()dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D$SDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" $SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ"%HULNDQSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND

138

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

Ayo Kita Menalar Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ"-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX Ayo Kita Gali Informasi Dengan Kegiatan 4.6 sampai dengan 4.9, kamu sudah menemukan syarat-syarat NULWHULD GXDVHJLWLJDNRQJUXHQ&REDFDULODKNULWHULDODLQXQWXNPHQJXMLGXDVHJLWLJD kongruen. Materi Esensi

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. 'XDVHJLWLJDGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDKDQ\DMLNDPHPHQXKLV\DUDWEHULNXWLQL L VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LL VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU %dan ( adalah sudut yang bersesuaian

%

$

(

C

'

F

Sisi $& dan ') adalah sisi yang bersesuaian Sisi-sisi yang bersesuaian: $% dan '( o $% = '( %& dan () o %& = () &$ dan )' o &$ = )'

Sudut-sudut yang bersesuaian: $ dan ' o $ = ' % dan ( o % = ( C dan F o C = F

MATEMATIKA


139

atau dengan kata lain AB DE

BC EF

AC DF

1

-LND ¨$%& GDQ ¨'() PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨$%& GDQ ¨'() NRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨$%& #¨'(). -LND¨$%&GDQ¨'()WLGDNPHPHQXKLV\DUDWWHUVHEXWPDNDPDND¨$%& dan ¨'()WLGDNNRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨$%& #¨'(). Catatan: Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: 'ABC a 'DEF atau 'BAC a 'EDF atau 'CBA a 'FED

EXNDQǻ$%& #ǻ(')DWDXǻ$%& #ǻ()' atau yang lainnya. 8QWXN PHQJXML DSDNDK GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN WLGDN SHUOX PHQJXML semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen MLNDPHPHQXKLVDODKVDWXNRQGLVLEHULNXWLQL .HWLJD SDVDQJDQ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ kriteria VLVL±VLVL±VLVL.

'XDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVXGXW\DQJGLDSLWQ\DVDPD besar. Biasa disebut dengan kriteria VLVL±VXGXW ±VLVL.

%LDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULDVXGXW±VLVL±VXGXW.

140

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJ%LDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULDVXGXW±VXGXW±VLVL.

5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian VDPDSDQMDQJ

Membuktikan Dua Segitiga Kongruen

Contoh 4.4

$

a. Perhatikan gambar di samping.

Buktikan bahwa '$%& # '('&.

% C

Alternatif Penyelesaian: '

Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

(

$& = (&

GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ

P$&% = P(&'

NDUHQDVDOLQJEHUWRODNEHODNDQJ

%& = '&


Jadi, '$%& # '('&

EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL

b. Perhatikan gambar di samping.

P

Buktikan bahwa 'PQS # '546. Alternatif Penyelesaian:

Q

S

Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa: PQ = 54


PS = 56


5

QS pada 'PQS sama dengan QS pada '546QSEHULPSLW

Jadi, 'PQS #'546EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VLVL±VLVL

MATEMATIKA


141

Ayo Kita Tinjau Ulang -HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX 1. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ" 2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? $SDNDK GXD VHJLWLJD \DQJ PHPSXQ\DL GXD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJGDQVHSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ" 4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDUGDQVHSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ" Latihan 4.2

Kekongruenan Dua Segitiga

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis. 1. Perhatikan gambar di bawah ini. S

P

5

Q

Buktikan bahwa 'PQS dan '546 kongruen. 2. Perhatikan gambar di bawah ini. '

( 3DQMDQJ$% = '( dan $%'(.

Buktikan bahwa '$%& dan '('&kongruen.

C

$

% $

%

C

'

7LWLN C DGDODK WLWLN SXVDW OLQJNDUDQ 7XQMXNNDQ bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.

( 142

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi \DQJ EHUKDGDSDQ SDQMDQJQ\D VDPD XY adalah salah satu diagonalnya.

W

X

a. Buktikan bahwa 'WXZ #'ZYX.

E 7XQMXNNDQEDKZDWXYZDGDODKMDMDUJHQMDQJ Z

Y

5. Perhatikan gambar di bawah ini. 7LWLN O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. $% adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil.

O

%

Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, WXQMXNNDQEDKZDWLWLNP adalah titik tengah $%.

P

$

6. Perhatikan gambar di bawah ini. $ Pada segitiga $%&, %0 tegak lurus dengan $&, CN tegak lurus dengan $%3DQMDQJ%0 = CN.

M

N

7XQMXNNDQEDKZD'%&0 # '&%1

%

C

7. Perhatikan gambar di bawah ini. P

X

Y

Q

5

M

8. Menalar S

5

Diketahui 65PQ, OP = OQ, OS = 25. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.

O P

7LWLNM adalah titik tengah 45. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan 353DQMDQJXM = YM. Buktikan bahwa 'QMX # '50<.

Q

MATEMATIKA


143

9. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ"-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX 10. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" -HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX 11. Membagi Sudut

Gambarlah sebuah sudut dan beri nama $%&, kemudian D 'HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDEDJLODK$%&WHUVHEXWPHQMDGLGXDVDPDEHVDU

b. Gambarlah lagi $%& \DQJ VDPD NHPXGLDQ WDQSD PHQJJXQDNDQ MDQJND PDXSXQ EXVXU GHUDMDW EDJLODK $%& WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU SHWXQMXNJXQDNDQNRQVHSVHJLWLJDNRQJUXHQ 12. Mengukur Panjang Danau 5

Q

P Q'

5

&KDQ LQJLQ PHQJXNXU SDQMDQJ VHEXDK GDQDX tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, 5 dan mengukur MDUDN QP dan 53 OLKDW LOXVWUDVL JDPEDU .HPXGLDQ PHPSHUSDQMDQJ QP PHQXMX NH Q GDQ53PHQXMXNH5 VHKLQJJDSDQMDQJQP = PQ GDQ53 = 35

&KDQ PHQ\LPSXONDQ EDKZD GHQJDQ PHQJXNXU SDQMDQJ Q 5 GLD PHQGDSDWNDQ SDQMDQJGDQDXWHUVHEXW$SDNDKPHQXUXWPXVWUDWHJL&KDQEHQDU"-HODVNDQ

C. Kesebangunan Bangun Datar Pertanyaan Penting

%DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQDWDXOHELKVHEDQJXQ"

%DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJJXQDNDQ SHUEDQGLQJDQ SURSRUWLRQ XQWXN PHPEDQWXPXGDODPGHVDLQJUD¿VIRWRJUD¿DWDXPHPEXDWOD\RXWPDMDODK" .HWLNDNDPXPHQJHGLWIRWRGDODPNRPSXWHUNDPXPHQJHNOLNGDQPHQJJHVHU GUDJ IRWR SDGD VLVL IRWR NH DWDV NH EDZDK DWDX NH VDPSLQJ PDND XNXUDQQ\D WHUKDGDS IRWR DVOL PHQMDGL WLGDN SURSRUVLRQDO 7HWDSL MLND NDPX PHQJHNOLN GDQ

144

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

PHQJJHVHUGUDJ IRWRSDGDVLVLVXGXWIRWRPDNDXNXUDQIRWRSURSRUVLRQDOWHUKDGDS IRWRDVOLQ\D

di GUDJ ke atas

Foto asli

di GUDJ ke samping

di GUDJSDGDVXGXWIRWR


Gambar 4.10

Kegiatan 4.10

Kesebangunan Bangun Datar

Alat dan bahan yang diperlukan:

3DVIRWRXNXUDQuu 4, dan 4 u -

Penggaris

%XVXUGHUDMDW -

Pensil

Lakukan kegiatan di bawah bersama temanmu.

6LDSNDQSDVIRWRPXXNXUDQuu 4, dan 4 u 6 masing-masing 1 lembar

L

LL

LLL


Gambar 4.11

8NXUODK NHPEDOL IRWRIRWR LWX GHQJDQ SHQJJDULV XQWXN PHPDVWLNDQ EDKZD ukurannya sesuai. 6HOLGLNLODKPDQDNDKPHQXUXWNDOLDQGLDQWDUDIRWRIRWRWHUVHEXW\DQJVHEDQJXQ manakah yang tidak sebangun. 0HQXUXWPXEDJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQGXDEDQJXQVHEDQJXQDWDXWLGDN"

MATEMATIKA


145

Masalah Nyata Sederhana: 2SWLFDO=RRP

Kegiatan 4.11

2uRSWLFDO]RRP

Coba selesaikan masalah berikut ini bersama temanmu. 2ULJLQDO 2SWLFDO ]RRP DWDX SHUEHVDUDQ RSWLN VHULQJGLMXPSDLSDGDNDPHUD)DVLOLWDV RSWLFDO ]RRP SDGD NDPHUD DGDODK EHUIXQJVLXQWXNPHPSHUEHVDUWDPSLODQ gambar. Jika gambar diperbesar dua 6XPEHUZZZDLSWHNFRPWZ kali disebut 2u ]RRP .DWD RSWLFDO berarti menggunakan lensa kamera bukan menggunakan sistem digital. 0LVDONDQ WHOHSRQ JHQJJDP $\DK memiliki 2u RSWLFDO ]RRP VHGDQJNDQ 4u telepon genggam Ibu memiliki 4u optical RSWLFDO ]RRP EHUDSD XNXUDQ JDPEDU ]RRP EXQJD NULVDQ GL VDPSLQJ MLND XNXUDQ 6XPEHUZZZDPD]RQFRXN gambar awalnya adalah 1,6 cm u 1,4 cm. Berapa pula ukuran gambar orang PDLQVNLGLVDPSLQJMLNDXNXUDQJDPEDUDZDOQ\DDGDODKFPu 1,2 cm a. pada kamera telepon genggam ayah. b. pada kamera telepon genggam ibu. Ayo Kita Gali Informasi &RED FDULODK LQIRUPDVL PHODOXL EXNX PDMDODK LQWHUQHW GDQ ODLQODLQ PHQJHQDL SHUDODWDQDWDXWHNQRORJL\DQJSULQVLSNHUMDQ\DPHQJJXQDNDQNRQVHSNHVHEDQJXQDQ Ayo Kita Berbagi %XDWODKSUHVHQWDVLPHQJHQDLLQIRUPDVL\DQJWHODKNDPXSHUROHKGLDWDVGDQSDSDUNDQ kepada temanmu di kelas. Syarat-syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Sebangun

Kegiatan 4.12 Alat yang diperlukan: - Pensil - Penggaris %XVXUGHUDMDW 146

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

.HUMDNDQODKNHJLDWDQGLEDZDKLQLEHUVDPDWHPDQPX Perhatikan gambar di bawah ini. $

(

%

'

F

C H

G

8NXUODKSDQMDQJVLVLGDQEHVDUVXGXWEDQJXQSDGDJDPEDUGLDWDV 2. Lengkapilah tabel di bawah ini. 3DQMDQJ6LVLGDODPVDWXDQFP $% = ...

%& = ...

&' = ...

$' = ...

() = ...

FG = ...

GH = ...

(+ = ...

Besar Sudut P$ = ... o.

P% = ... o.

PC = ... o.

P' = ... o.

P( = ... o.

PF = ... o.

PG = ... o.

PH = ... o.

7XOLVNDQSDVDQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian? 7XOLVNDQSDVDQJDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian? Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XDEDQJXQVHJLEDQ\DNSROLJRQ VHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Materi Esensi


'XDEDQJXQGDWDU\DQJPHPSXQ\DLEHQWXN\DQJVDPDGLVHEXWVHEDQJXQ7LGDN SHUOXXNXUDQQ\DVDPDWHWDSLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHEDQGLQJSURSRUWLRQDO GDQ

MATEMATIKA


147

VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU 3HUXEDKDQ EDQJXQ VDWX PHQMDGL EDQJXQ lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan. 'HQJDQNDWDODLQGXDEDQJXQGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW L SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL

AB EF

BC FG

CD GH

AD EH

LL VXGXW\DQJEHUVHVXDLDQEHVDUQ\DVDPD P$ = P(

G C

P% = PF

%

'

PC = PG

F

H

P' = PH (

$

Jika bangun $%& dan '() memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun $%&' dan ()*+ sebangun, dinotasikan dengan $%&' a()*+. Jika bangun $%& dan '()tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun $%&' dan ()*+ tidak sebangun, dinotasikan dengan $%&' aEFGH. Catatan: Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titiktitik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: 'ABCD # 'EFGH atau 'BADC # 'FEHG atau 'CDAB # 'GHEF

Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian

Contoh 4.5

Perhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini. Q

P

(

5

U

F

S

G

T J

148

H

,

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

7HQWXNDQ a.

Sisi-sisi yang bersesuaian

b. Sudut-sudut yang bersesuaian Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: QR o FG

ST o HI

Sudut-sudut yang bersesuaian:

UP o JE

Q o F 5 o G

PQ o EF

RS o GH

P o (

TU o IJ

S o H

T o ,

U o J

0HQJLGHQWL¿NDVL'XD%DQJXQ6HEDQJXQ

Contoh 4.6

Perhatikan gambar di bawah ini. 0DQDNDKSDVDQJDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJVHEDQJXQ"-HODVNDQ $

12 cm

%

(

8 cm

F

,

FP

6 cm

8 cm

.

L H '

L

C

G

J 4 cm

LLL

LL

Alternatif Penyelesaian: 3HULNVDVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ .HWLJDJDPEDUWHUVHEXWDGDODKSHUVHJLSDQMDQJPDNDPDVLQJPDVLQJVXGXWQ\DDGDODK 90o. Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90o. Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:

3HUVHJLSDQMDQJL GDQLL

AB DC = = = EF HG 8 2 AD BC 8 4 = = = EH FG

7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD

-DGLSHUVHJLSDQMDQJL GDQLL WLGDNVHEDQJXQ

MATEMATIKA


149

3HUVHJLSDQMDQJL GDQLLL

AB DC = = = JK IL 4 1 AD BC 8 = = JI KL

7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD

-DGLSHUVHJLSDQMDQJL GDQLL WLGDNVHEDQJXQ

3HUVHJLSDQMDQJLL GDQLLL

EF HG 8 2 = = = JK IL 4 1 EH FG 6 2 = = = JI KL

7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL

-DGLSHUVHJLSDQMDQJLL GDQLLL VHEDQJXQ Ingat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKL

-DGL SDVDQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ VHEDQJXQ DGDODK SHUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL sebangun. Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar Sebangun

Contoh 4.7 Perhatikan di bawah ini. (

C

15 cm ]o

H

' \o 20 cm

xo F

20 cm

22,6o

G

$

16 m

%

Bangun $%&' dan ()*+ sebangun. 7HQWXNDQ a. nilai x, \ dan ] E SDQMDQJVLVL(), %&, dan HG c. perbandingan luas ()*+ dan $%&'

150

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

Alternatif Penyelesaian: Bangun $%&' dan ()*+ sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu: P( = P$, PF = P%, PG = PC, PH = P',

EF FG GH HE = = = AB BC CD DA a. Bangun $%&' dan ()*+ sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian P( = P$, PF = P%, PG = PC, dan PH = P', Sehingga,

PG = PC xo = 22,6o

PD = 180o – PC \o = 180o – xo = 180o – 22,6o = 157,4o0HQJDSD"

PH = P' ]o = \o = 157,4o

Jadi nilai adalah xo = 22,6o, \o = 157,4o dan ]o = 157,4o b. Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah

EF FG GH HE = = = AB BC CD DA pada gambar diketahui bahwa

HE = = DA 20 4 Sehingga,

EF HE = = AB DA 4 EF = 16 4 EF =

u = 12 4

6HODQMXWQ\DPHQJKLWXQJSDQMDQJ%& sebagai berikut:

FG = BC 4 = BC 4 BC =

20 × 4 2 = 26 MATEMATIKA


151

(

15 cm

?

12 cm F

15 cm O G 5 cm

HO 2 2* 2

2 2

-DGLSDQMDQJ() = 12 cm, %& FPGDQHG FP (

c.

FO = (+ = 15 cm, HO = () = 12 cm, OG = FG – FO = 20 – 15 = 5 cm

*XQDNDQWHRUHPD3K\WDJRUDVXQWXNPHQJKLWXQJSDQMDQJHGOLKDWVHJLWLJDHOG HG =

8QWXNPHQFDULSDQMDQJHG, buat garis bantuan HO seperti pada gambar di samping. Sehingga,

H

C

15 cm H ]o

' \o

12 cm 20 cm

G

ò EH FG u EF Luas EFGH = ò AD BC u AB Luas ABCD =

=

=

26

20 cm

xo F

22,6o

$

16 m

2 80 cm = cm

%

½ u 80 · § u 4 ½ ¨ ¸¹ ©

u 140 u4

u u 4 140 4

9 16 Jadi, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16. =

Ayo Kita Tinjau Ulang Pada Contoh 4.7 di atas, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16. Apakah kaitannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian bangun ()*+ dan $%&' yaitu

EF FG GH HE = = = = AB BC CD DA 4

152

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

$SDNDK SDGD GXD EDQJXQ \DQJ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ bersesuaian adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan luasnya adalah x2 : \2? %HULNDQSHQMHODVDQ %DJDLPDQD MLND SDGD GXD EDQJXQ UXDQJ \DQJ VHEDQJXQ DSDNDK MLND SHUEDQGLQJDQ ukuran yang bersesuaian adalah adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan volumenya adalah x : \"%HULNDQSHQMHODVDQ Latihan 4.3


Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis. 1. Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan. S

5

16 cm

' 2 cm C $

P 4 cm O

%

8 cm

2. Carilah pasangan bangun yang sebangun diantara gambar di bawah ini. $

%

6 cm

80o

P

P

P

110o (

' 100o P

70o

P

P

FP

FP

42 cm

4 cm P

C

28 cm

P

50 cm

50 cm

F 70o 110o 50 cm 50 cm

8m G 2 cm

2 cm

4m

80o H 100o

,

4 cm

2 cm

MATEMATIKA


153

3HUKDWLNDQGXDEDQJXQ\DQJVHEDQJXQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL FP % $ P 24 cm Q 18 cm

48 cm T

(

21 cm '

C

5

S

+LWXQJODKSDQMDQJVLVL$(, (', dan 45. 4. Dua buah bangun di bawah ini sebangun (

16 cm

H

'

127o

]o

C

\o FP

xo F

28 cm

G

$

20 cm

%

Hitunglah: D 3DQMDQJ(), HG, $', dan '&. b. Nilai x, \ dan ]. 6HEXDKJDPEDUEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJEHUXNXUDQFPu 8,4 cm. Gambar WHUVHEXWGLSHUNHFLOVHKLQJJDXNXUDQQ\DPHQMDGLN cm uFP+LWXQJODKSDQMDQJ N.

2 cm

8,4 cm

N cm 16,8 cm



6HEXDKIRWRGLOHWDNNDQSDGDVHOHPEDUNDUWRQ\DQJEHUXNXUDQFPu 40 cm, VHEHOXP GLSDVDQJ GL SLJXUD 'L EDJLDQ VLVL NLUL NDQDQ DWDV GDQ EDZDK IRWR GLEHULMDUDNVHSHUWLQDPSDNSDGDJDPEDU-LNDIRWRGDQNDUWRQWHUVHEXWVHEDQJXQ

154

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

FP

5 cm

5 cm

? 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG D %HUDSDOHEDUNDUWRQGLEDJLDQEDZDK\DQJWLGDNWHUWXWXSROHKIRWRWHUVHEXW" E 3HUEDQGLQJDQOXDVIRWRGDQOXDVNDUWRQ 6HEXDK EDWDNR EHUXNXUDQ SDQMDQJ FP OHEDU FP GDQ WLQJJLQ\D FP GHQJDQ EHUDW NJ 7HUGDSDW PLQLDWXU EDWDNR \DQJ VHEDQJXQ GHQJDQ EDWDNR WHUVHEXWGDQWHUEXDWGDULEDKDQ\DQJVDPDGHQJDQEDWDNRDVOLGDQSDQMDQJQ\D cm. Hitunglah: a. Lebar dan tinggi miniatur batako. b. Perbandingan volume batako asli dan batako miniatur. F %HUDWPLQLDWXUEDWDNRGDODPJUDP 3DQMDQJVLVLWHUSHQGHNGDULGXDEXDKVHJLHQDPKH[DJRQ VHEDQJXQDGDODK cm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm2, berapakah luas segi enam yang kecil? 9. Usaha Konveksi Wina mempunyai usaha konveksi. Untuk mengetahui bahan kain yang dibutuhkan, sebelum memproduksi GDODPMXPODKEHVDULDPHPEXDWVDPSHO EDMX XNXUDQ NHFLO GHQJDQ VNDOD ó WHUKDGDS XNXUDQ VHEHQDUQ\D 7HUQ\DWD satu sampel tersebut membutuhkan kain sekitar 0,25 m2. Berapa luas kain yang 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG GLEXWXKNDQ MLND LD PHQGDSDW SHVDQDQ XQWXNPHPSURGXNVLEDMXWHUVHEXWVHEDQ\DNEDMX"

MATEMATIKA


155

10. Botol Air Mineral Ada dua macam kemasan air mineral yaitu botol ukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebut sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol EHVDUWLQJJLQ\DFP9ROXPHERWROEHVDUDGDODK 1250 ml. Berapa volume botol kecil? 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG

11. Denah Rumah

Perhatikan gambar denah rumah di bawah ini. Denah di samping menggunakan skala 1 : 200. Hitunglah: a.

Ukuran dan luas garasi sebenarnya

b.

Ukuran dan luas kamar mandi sebenarnya

c.

Luas taman depan sebenarnya

d.

Luas rumah sebenarnya

WDQDKGDQEDQJXQDQ


12. Miniatur Kereta Api

6XPEHUZZZNHUHWDDSLFRLG

Sebuah miniatur salah satu gerbong kereta api dibuat dengan material yang sama GHQJDQ NHUHWD DSL VHEHQDUQ\D 3DQMDQJ PLQLDWXU NHUHWD DSL WHUVHEXW DGDODK FPSDQMDQJVHEHQDUQ\DDGDODKPGDQEHUDWPLQLDWXUDGDODKNJ%HUDSDNDK berat kereta api sebenarnya?

156

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

D. Kesebangunan Dua Segitiga Pertanyaan Penting 7DKXNDK NDPX SDGD VDDW WHNQRORJL PHVLQ IRWRNRSL NDPHUD GDQ NRPSXWHU EHOXP ditemukan bagaimana cara manusia menduplikat, memperbesar atau memperkecil suatu gambar? %DJDLPDQD PHQJLGHQWL¿NDVL GXD VHJLWLJD DWDX OHELK VHEDQJXQ" %DJDLPDQD V\DUDW yang harus dipenuhi sehingga dua segitiga atau lebih dikatakan sebangun? Bagaimana pula cara mengukur tinggi bangunan atau pohon yang tinggi tanpa mengukurnya secara langsung? Kegiatan 4.13

Pantograf

Ada salah satu alat gambar yang diciptakan oleh Christooph Scheiner sekitar WDKXQ \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW VDOLQDQ JDPEDU GHQJDQ VNDOD \DLWX SDQWRJUDI3ULQVLSNHUMDSDQWRJUDIPHQJJXQDNDQNRQVHSNHVHEDQJXQDQ Ayo Kita Amati $PDWLODKJDPEDUSDQWRJUDIGLEDZDKLQL skrup

pensil

sumbu

titik tetap

Saat pensil pada gambar asli digerakkan, pensil pada sisi kanan secara otomatis akan membuat salinannya. Ukuran salinan gambar dapat disesuaikan dengan mengubah posisi sumbu.

gambar asli gambar salinan 'HQJDQ PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL FDUD NHUMD SDQWRJUDI NDPX ELVD PHPEXDW SDQWRJUDIVHQGLULGDQPHPEXDWVDOLQDQJDPEDUGHQJDQVNDODWHUWHQWX %HUGDVDUNDQ JDPEDU GL DWDV VXPEXVXPEX SDGD JDPEDU SDQWRJUDI WHUVHEXW GDSDW diwakili oleh gambar di bawah ini:

MATEMATIKA


157

%

Pada gambar di samping titik tetapnya adalah $ dan gambar aslinya adalah '. Pensil gambar salinan berada pada titik C. Lengan $% dan %& sama SDQMDQJ)'VHODOXVHMDMDUGHQJDQ%& dan $% selalu VHMDMDUGHQJDQ'(.

( F $

'

C

0HQXUXW NDPX DSDNDK '$%& dan '$)' VHEDQJXQ"8QWXNPHQMDZDEQ\DFREDNDPXVHOLGLNL besar sudut-sudut dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

8QWXN PHQ\HOLGLNL EHVDU VXGXWVXGXWQ\D JXQDNDQ VLIDWVLIDW JDULV VHMDMDU \DQJ dipotong oleh suatu garis. 3HUKDWLNDQǻ$%&GDQǻ$)'. P%$& = PNDUHQD P$%& = PNDUHQD P%&$ = PNDUHQD Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? 0LVDONDQGLEXDWUDQFDQJDQSDQWRJUDIEHUXNXUDQ$) = 10 cm, )% FP(& cm, %( = 10 cm, $' = 14 cm, dan '& = 42 cm. %HUDSDSDQMDQJ'(GDQ)'" %HUDSDVNDODSHUEHVDUDQSDGDSDQWRJUDIWHUVHEXW" % FP

10 cm ( FP

F

Sekarang coba selidiki perbandingan sisisisi yang bersesuaian yaitu

10 cm $

Seperti tampak pada gambar di samping bahwa )' VHMDMDU GHQJDQ %( dan )% VHMDMDU dengan '(DNLEDWQ\DMHODVEDKZD)' = %( = 10 cm dan '( = )% FP

'

C

AB BC AC , , AF FD AD

AC AB BC ? AD AF FD %HUDSDVNDODSHUEHVDUDQSDQWRJUDIWHUVHEXW" Apakah

Gambar yang dihasilkan nanti berapa kali ukuran gambar aslinya? Nah, dengan menyelesaikan permasalahan di atas kamu telah menggunakan konsep kesebangunan dua bangun yaitu gambar asli dengan gambar hasil perbesarannya.

158

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

Ayo Kita Mencoba %HUVDPD WHPDQPX FRED EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD menghasilkan salinan gambar lima kali lebih besar. 3UHVHQWDVLNDQ SDQWRJUDI KDVLO NDU\D NHORPSRNPX WHUVHEXW EHVHUWD JDPEDU salinannya. 3DGD6XE%DENDPXWHODKPHPSHODMDULEDKZDGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQ VHEDQJXQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDWVHEDJDLEHULNXW D SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL b. sudut yang bersesuaian besarnya sama %DJDLPDQDPHQJXMLNHVHEDQJXQDQGXDVHJLWLJDWDQSDKDUXVPHQJXMLNHGXDV\DUDW GLDWDV"0HODOXLNHJLDWDQEHULNXWLQLFREDNDPXWHPXNDQMDZDEDQQ\D Kegiatan 4.14

Syarat Dua Segitiga Sebangun

.HUMDNDQODKNHJLDWDQEHULNXWLQLEHUVDPDNHORPSRNPX

1. Gambarlah '$%&GHQJDQSDQMDQJVLVLVHVXDLNHLQJLQDQPX

0LVDONDQVHSHUWLJDPEDUEHULNXW

&¶

C 6 cm $

5 cm

7 cm

6N cm

5N cm

% $¶

%¶

7N cm

2. Gambarlah '$¶%¶&¶GHQJDQSDQMDQJVLVLNNDOLSDQMDQJVLVL'$%&

EROHKGLSHUEHVDUDWDXGLSHUNHFLO

8NXUODKPDVLQJPDVLQJVXGXW'$%& dan '$¶%¶&¶dengan menggunakan busur GHUDMDW%DQGLQJNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQGDULGXDVHJLWLJDWHUVHEXW 4. Bandingkan hasilnya dengan temanmu. 'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPXGDQMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXW D $SDNDKVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU" E %HUDSDSHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL

A'B' B'C' C'A' ? = = AB BC CA

MATEMATIKA


159

F $SDNDK VHJLWLJD \DQJ GLSHUSHVDU DWDX GLSHUNHFLO GHQJDQ IDNWRU VNDOD \DQJ sama akan sebangun dengan segitiga semula? 'DUL 6XE EDE NDPX WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND SDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDNULWHULDVLVLVLVLVLVL Dalam hal ini '$%& dan '$¶%¶&¶NRQJUXHQMLND

A'B' B'C' C'A' = = = 1. AB BC CA

%HUGDVDUNDQ QR PHQXUXW NDPX DSDNDKǻ$%& GDQǻ$ % & VHEDQJXQ MLND A'B' B'C' C'A' = = = N, dengan NWHWDSNRQVWDQ 6HOLGLNLODK AB BC CA

'DUL6XEEDENDPXWHODKPHQJHWDKXLEDKZDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGXD SDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVXGXW\DQJGLDSLWQ\DVDPDEHVDU NULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL A'B' B'C' = = 1 dan P% = AB BC A'B' B'C' = P% 0HQXUXWNDPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$¶%¶&¶VHEDQJXQMLND = AB BC

'DODPKDOLQLǻ$%&GDQǻ$ % & NRQJUXHQMLND

N, dengan NWHWDSNRQVWDQ GDQP% = P%¶. Selidikilah.

'DUL6XE%DENDPXWHODKPHQJHWDKXLEDKZDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGXD pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJNULWHULDVXGXW±VXGXW±VLVL A'B' = 1, P% = P% GDQ AB A'B' = PC = PC¶0HQXUXWNDPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$¶%¶&¶VHEDQJXQMLND AB

'DODPKDOLQLǻ$%&GDQǻ$ % & NRQJUXHQMLND

N, dengan NWHWDSNRQVWDQ P% = P% GDQPC = PC %DJDLPDQDMLND A'B' = NGLDEDLNDQPHQXUXWPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$ % & VHEDQJXQMLNDP% AB

= P% GDQPC = PC¶6HOLGLNLODK %HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVNKXVXVQ\DQRPRUGDQ PHQXUXWPXEDJDLPDQD syarat yang lebih sederhana sehingga dua segitiga sebangun? 'XDVHJLWLJDVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLVDODKVDWXV\DUDWEHULNXWLQL 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. Kegiatan 4.15

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-siku

Alat dan bahan yang diperlukan: 160

Kertas lipat Pensil Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

-

Penggaris %XVXUGHUDMDW Gunting

.HUMDNDQODKNHJLDWDQEHULNXWLQLEHUVDPDNHORPSRNPX 1. Gambarlah segitiga siku-siku seperti gambar GL VDPSLQJ XNXUDQ EROHK EHUEHGD ODOX guntinglah pada sisi $%, %&, dan $&. Buatlah sekali lagi. Sehingga kamu mempunyai dua buah segitiga $%&.

C

'

$

%

2. Guntinglah salah satu segitiga $%& tersebut pada garis $'. Sehingga kamu sekarang mempunyai tiga buah segitiga yaitu '$%&, ''%$ dan ''$&. C

C

$

'

$

%

3HUKDWLNDQ'$%& dan ''%$ C

$

'

$

%

$

%

'

%

7XPSXNODK'$%& dan ''%$ tersebut, di mana % saling berhimpit.

Selidikilah apakah '$%& dan ''%$ VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ sudah kamu peroleh dari .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ Jika '$%& dan ''%$ sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. } } } = = } } }

dan kamu akan memperoleh bahwa:

$%2 = ... u ...

MATEMATIKA


161

4. Perhatikan '$%& dan ''$& C

C $

%

'

$

7XPSXNODK'$%& dan ǻ'$&tersebut, di mana % pada '$%& dan $ pada ''$& saling berhimpit. 6HOLGLNLODK DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ'$& VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ sudah kamu peroleh '$%& .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ Jika '$%& dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. } } } = = } } }


5. Perhatikan ''%$ dan ''$&

$&2 = ... u ...

$ C '

%

'

$

7XPSXNODKǻ'%$GDQǻ'$& tersebut, di mana % pada ''%$ dan $ pada ǻ'$& saling berhimpit.

Selidikilah apakah ''%$ dan ǻ'$& VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ sudah kamu peroleh dari .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ Jika ''%$ dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. } } } = = } } }


162

$'2 = ... u ...

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

Materi Esensi

Kesebangunan Dua Segitiga

'XDVHJLWLJDGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDKDQ\DMLNDPHPHQXKLV\DUDWEHULNXWLQL L 3HUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL LL %HVDUVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPD C 5 cm

$

C' 4 cm

6 cm

5D cm

%

$

L 3HUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJ bersesuaian senilai

A'B' B'C' A'C' = = =a AB BC AC

4D cm

%

6D cm

LL %HVDUVXGXWVXGXW\DQJ bersesuaian sama $= $

%= %

C = C

-LND ¨$%& GDQ ¨'() PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨$%& GDQ ¨$ % & VHEDQJXQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨$%& a¨$ % &

-LND ¨$%& GDQ ¨'() WLGDN PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND PDND ¨$%&dan ¨'()WLGDNVHEDQJXQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨$%&a¨$ % & . Catatan: Ketika menyatakan dua segitiga sebangunsebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: 'ABC # 'A'B'C' atau 'BAC # 'B'A'C' atau 'CBA # 'C'B'A' EXNDQǻ$%& #ǻ% & $ DWDXǻ$%& #ǻ& $ % atau yang lainnya. Syarat Dua Segitiga Sebangun Untuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 4.14,dua segitiga dikatakan VHEDQJXQPLVDO¨$%& a¨$ % & MLNDPHPHQXKLVDODKVDWXNRQGLVLEHULNXWLQL

MATEMATIKA


163

1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:

A'B' B'C' A'C' = = =a AB BC AC C' C D[ cm

$

D\ cm

\ cm

x cm

%

] cm

D] cm

$

%

2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar. Contoh: $ = $ GDQ% = %

C' C

$

%

$

%

Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar. Contoh: C'

A'B' A'C' = =a AB AC C

dan A = $

$

%

$

%

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku 3HUKDWLNDQJDPEDU%HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGHQJDQPHPSHUKDWLNDQEDKZDǻ$%& a ǻ'%$ǻ$%& aǻ'$&GDQǻ'%$ aǻ'$&, diperoleh:

164

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

C

$%2 = %' u %&

'

$&2 = &' u &%

$'2 = '% u '&

$

%

Membuktikan Dua Segitiga Sebangun

Contoh 4.8

Perhatikan gambar di bawah ini. $ Alternatif Penyelesaian: %

Pada '$%&dan '$'(dapat diketahui bahwa:

C

P$%& = P$'(

'

(

Buktikan bahwa '$%& a'$'(

NDUHQD%&'(, sehingga $%& dan $'( adalah pasangan sudut yang sehadap, besarnya SDVWLVDPD

P%$& = P'$&

NDUHQD%$&dan '$&EHUKLPSLW

Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDUMDGL'$%&a '$'(WHUEXNWL Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga Sebangun

Contoh 4.9

Perhatikan gambar di bawah ini. $ 4 cm o

% 70 6 cm '

7HQWXNDQ D b.

C

5 cm

SDQMDQJVLVL'( dan

%$besar $&%, $'( dan '$(

8 cm o

45

(

Alternatif Penyelesaian:

Pada Contoh 4.8, sudah dibuktikan bahwa '$%& dan '$'(sebangun.

MATEMATIKA


165

a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB BC AC = = AD DE AE

Diketahui:

SDQMDQJ$& = 4 cm, $( = $&&( FPPDND 4 1 AC = = AE

SDQMDQJ%& = 5 cm, maka BC AC = DE AE 5 1 = DE

'( = 5 u '( = 15

SDQMDQJ%' = 5 cm, maka AB AC = AD AE AB 1 = AB BD AB 1 = AB

$% $% $% = $% $% – $% = 5 2$% = 5

2 AB 5 = 2 2

$% = 2,5 -DGLSDQMDQJ'( = 15 cm dan $% = 2,5 cm

$

b. Sudut-sudut yang bersesuaianan besarnya sama

166

P$%& = P$'(

0HQJDSD"

P$&% = P$('

0HQJDSD"

P%$& = P'$(

0HQJDSD"

4 cm

6 cm

o % 5 cm

'

Kelas IX SMP/MTs


C 8 cm

o

Semester 1

(

Sehingga, P$&% = P$(' o P$'( = P$%& o P'$( = 180o±P$'(P$('

0HQJDSD"

= 180o±oo = 180o – 90o = 90o

Jadi, besar $&% o, $'( o dan '$( = 90o. Contoh 4.10

Penerapan Sederhana dari Kesebangunan Segitiga

Diketahui seorang siswa dengan tinggi badan 150 cm berdiri di lapangan pada pagi hari yang FHUDKGDQSDQMDQJED\DQJDQQ\DDGDODKP6DDW itu di sebelahnya terdapat tiang bendera dengan SDQMDQJED\DQJDQPPDNDWHQWXNDQWLQJJLWLDQJ bendera tersebut. Alternatif Penyelesaian: Diketahui: 7LQJJLEDGDQVLVZD FP 3DQMDQJED\DQJDQVLVZD P FP 3DQMDQJED\DQJDQWLDQJEHQGHUD P FP 0LVDOWLQJJLWLDQJEHQGHUD t


Permasalahan di atas dapat dibuat model atau sketsa sebangai berikut: '$%& a ''(&, sehingga

$

AB CE = DE CB

'

t 150 cm %

C 2,5 m = 250 cm 6 m = 600 cm

600 t = 150 250

250 t = 150 u 600 t=

150 u 600 250

t

-DGLWLQJJLWLDQJEHQGHUDWHUVHEXWDGDODKFPDWDXP

MATEMATIKA


167

Ayo Silakan Bertanya 6HWHODK PHPSHODMDUL FRQWRKFRQWRK GL DWDV SHUWDQ\DDQ DSDNDK \DQJ PXQFXO GL benakmu. Silakan tanyakan pada guru dan temanmu. Ayo Kita Menalar &REDSLNLUNDQDOWHUQDWLIFDUDODLQEDJDLPDQDPHQ\HOHVDLDNDQSHUPDVDODK\DQJVHUXSD GHQJDQ&RQWRKGLDWDVMLNDWDQSDPHQJJXQDNDQED\DQJDQREMHN\DQJGLDPDWL Ayo Kita Gali Informasi &REDNDPXFDULLQIRUPDVLGDULEXNXLQWHUQHWDWDXODLQQ\DPHQJHQDLEHUEDJDLFDUD memperkirakan tinggi pohon, tinggi gedung, tinggi bukit, atau lebar sungai secara tidak langsung dengan alat bantu seadanya. &DULODKSXODDODWXNXUPRGHUQDSDVDMD\DQJELVDGLJXQDNDQXQWXNLWXGDQMHODVNDQ FDUDNHUMDQ\D Ayo Kita Tinjau Ulang Diskusikan dengan temanmu masalah berikut ini. 7HQWXNDQSDVDQJDQVHJLWLJD\DQJVHEDQJXQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL%XNWLNDQ +LWXQJODKSDQMDQJVLVLVLVL\DQJEHOXPGLNHWDKXL C 5 cm 5

8 cm

Q 4 cm

P

6 cm

C

(

F

6 cm

( 8 cm

9 cm S

T L

168

$

'

12 cm

%

14 cm 4 cm ' $

LL

Kelas IX SMP/MTs


8 cm %

12 cm

LLL

Semester 1

Latihan 4.4

Kesebangunan Dua Segitiga

Selesaiakan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis. 1. Pada gambar di samping, 45ST.

a. Buktikan bahwa '453 dan 'TPS sebangun

P

E 7XOLVNDQSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ" 2. Perhatikan gambar berikut. C

$

T

E 7XOLVNDQSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJ bersesuaian?

20 cm

FP

S

a. Buktikan bahwa '$%& dan '345 sebangun.

Q

4 cm

5

Q

% 16 cm

P

3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW O . N

5

Apakah './1 sebangun dengan 'OMN? Buktikan.

L M

4. Pada '$%& dan '345 diketahui P$ = 105o, P% = 45o, PP = 45o dan PQ = 105o. a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan. E 7XOLVODKSDVDQJDQVLVL\DQJPHPSXQ\DLSHUEDQGLQJDQ\DQJVDPD %

5. Perhatikan gambar. Diketahui P$%& = 90o, siku-siku di B.

D 7XQMXNNDQ EDKZD '$'% dan '$%& sebangun.

E 7XQMXNNDQEDKZD'%'&and '$%& sebangun.

D

F $

t S

q

'

C

E

MATEMATIKA


169

C

6. Perhatikan gambar.

D 7XQMXNNDQEDKZD')&( a '$&%

4 cm

E 7XQMXNNDQEDKZD')&( a ''(%

5 cm (

F

F 7XQMXNNDQEDKZD'$&%a ''(%

10 cm

G 7HQWXNDQSDQMDQJ)(dan $) $


D +LWXQJODKSDQMDQJ(%

'

E +LWXQJODKSDQMDQJ&( C

C

(

6 cm ' $

12 cm %

4 cm

( 5 cm

2 cm ' $

%

7 cm

%

6 cm


+LWXQJODKSDQMDQJ01SDGDJDPEDUGLEDZDKLQL S

12 cm

5

5 cm M FP

N

P

Q 20 cm

9. Perhatikan gambar. C

7HQWXNDQ

18 cm ' FP

%

$

a.

Pasangan segitiga yang sebangun.

b.

Pasangan sudut yang sama besar dari masingmasing pasangn segitiga yang sebangun tersebut..

c.

Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.

G 3DQMDQJVLVL%$, %&, dan %'.

170

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1


2

Q

T

U

Diketahui 35 = 15 cm dan QU = UP. 7HQWXNDQSDQMDQJTS.

S

5

P 11. Perhatikan gambar.

Diketahui ./ = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan .07HQWXNDQSDQMDQJPQ. . L

Q

P

N

M

12. Perhatikan gambar. $

Segitiga $%& adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika $% = 10 cm dan &' garis bagi sudut C, 7HQWXNDQSDQMDQJ%'.

( '

%

o o

C

Memperkirakan Tinggi Rumah 3DGDVXDWXVRUHVHEXDKUXPDKGDQSRKRQ\DQJEHUVHEHODKDQPHPLOLNLSDQMDQJ bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya. 14. Memperkirakan Tinggi Pohon Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas WDQDKGLWLWLN( VHSHUWLJDPEDUGLEDZDKLQL'DULWLWLN($KPDGEHUMDODQPXQGXU NH WLWLN ' VHGHPLNLDQ KLQJJD GLD GDSDW PHOLKDW XMXQJ SRKRQ SDGD FHUPLQ $KPDGPHQJXNXUSDQMDQJ%( = 18 m, (' FPGDQNHWLNDEHUGLULMDUDNPDWD $KPDGNHWDQDK&' DGDODKP3HUNLUDNDQWLQJJLSRKRQWHUVHEXW

MATEMATIKA


171

$

C

'

(

%

15. Memperkirakan Tinggi Bukit 'XD PDKDVLVLZD 7HNQLN 6LSLO $JXQJ GDQ $OL LQJLQ PHPSHUNLUDNDQ WLQJJL VXDWX EXNLW WHUKDGDS SRVLVLQ\D EHUGLUL \DQJ WLGDN MDXK GDUL EXNLW LWX 0HUHND menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat SHQ\DQJJDVHWLQJJLPGDULSHUPXNDDQWDQDK$JXQJPHQJDPDWLSXQFDNEXNLW melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1540 m. $OLEHUEDULQJGLWDQDKPHPDQGDQJNHDUDKXMXQJSHUDODWDQWHUVHEXWGDQSXQFDN EXNLWVHKLQJJDWDPSDNVHEDJDLJDULVOXUXV3RVLVLNHSDOD$OLEHUMDUDNPGDUL tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut. SHUKDWLNDQJDPEDU 1.540 m t P 4m 16. Analisis Kesalahan *DPEDUD PHQXQMXNNDQSHUVHJLGHQJDQSDQMDQJVLVLVDWXDQ3HUVHJLLWXGLEDJL PHQMDGLEDJLDQ\DLWXGXDVHJLWLJDP dan Q VHUWDGXDWUDSHVLXP5 dan S *DPEDUE PHQXQMXNNDQSHUVHJLSDQMDQJEHUXNXUDQVDWXDQ[VDWXDQ3HUVHJL LWXGLEDJLPHQMDGLEDJLDQ\DLWXGXDVHJLWLJD3¶ dan 4¶ VHUWDGXDWUDSHVLXP 5¶ dan 6¶ $SDNDKu 8 = 5 u"-LNDWLGDNEDJDLPDQDNDPXPHQMHODVNDQKDO ini? Di mana letak kesalahannya? P

Q

5

S

P'

D

172

5

S'

Q' E

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

17. Analisis Kesalahan 3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL-HODVNDQGLPDQDNDKOHWDNNHVDODKDQQ\D" L

LL

Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?

Proyek 4 Kerjakan proyek di bawah ini bersama kelompokmu. 3HUKDWLNDQJDPEDUMHPEDWDQ6XUDPDGXGDQMHPEDWDQ%DULWRGLEDZDKLQL

L -HPEDWDQ6XUDPDGX

LL -HPEDWDQ%DULWR

6XPEHUZZZMDODQFRP

a. Berdasarkan gambar di atas, susunlah strategi bagaimana kamu dapat PHPSHUNLUDNDQWLQJJLWLDQJMHPEDWDQ6XUDPDGXGDQMHPEDWDQ%DULWR"

MATEMATIKA


173

E %HUGDVDUNDQ VWUDWHJL WHUVHEXW NLUDNLUD EHUDSD WLQJJL WLDQJ MHPEDWDQ Suramadu tersebut? F 3UHVHQWDVLNDQKDVLONHUMDNHORPSRNPXGLNHODV 2. Coba carilah gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera yang ada di sekitar sekolahmu. Bersama temanmu, a. Buat strategi untuk memperkirakan tinggi gedung, pohon, tiang listik atau tiang bendera tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan dua VHJLWLJDPLQLPDOGXDVWUDWHJL\DQJEHUEHGD b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera tersebut? F 3UHVHQWDVLNDQKDVLONHUMDNHORPSRNPXGLNHODV &REDFDULODKVXQJDLDWDXGDQDX\DQJDGDGLVHNLWDUVHNRODKDWDXUXPDKPX Bersama temanmu, a. Buatlah strategi untuk memperkirakan lebar sungai atau danau tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan atau kekongruenan dua segitiga. b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera tersebut? F 3UHVHQWDVLNDQKDVLONHUMDNHORPSRNPXGLNHODV %HUVDPD WHPDQPX EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD PHQJKDVLONDQVDOLQDQJDPEDUNNDOLOHELKEHVDUEROHKN DWDXOHELK 'RNXPQWDVLNDQSURVHVQ\D3UHVHQWDVLNDQSDQWRJUDIKDVLONDU\DNHORPSRNPX tersebut beserta gambar salinannya.

174

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

Uji Kompetensi 4

Kekongruenan dan Kesebangunan

Selesaikan soal-soal berikut dengan benar dan sistematis. 3HUKDWLNDQJDPEDUGLEDZDKLQL7XOLVODKSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ

2. Perhatikan gambar. S

5

V

Jika 3456 kongruen dengan 7895 dan 57 = 547HQWXNDQSDQMDQJPQ. 5

8 cm T P

U

Q

3HUKDWLNDQJDPEDU 3HUVHJLSDQMDQJ $%&' GLEHQWXN GDUL SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ NRQJUXHQ -LND NHOLOLQJ VHWLDS SHUVHJLSDQMDQJ kecil adalah 10 cm, maka tentukan keliling $%&'.

$

%

'

C

4. Diketahui trapesium $%&' dan trapesium ()*+ pada gambar di bawah ini DGDODKNRQJUXHQ-LNDSDQMDQJ$' = 12 cm, '& = 9 cm dan () FP7HQWXNDQ SDQMDQJ&%. ' 9 cm C H G 12 cm $

%

(

18 cm

F MATEMATIKA


175

5. Pasangan bangun di bawah ini kongruen, tentukan nilai x dan \ pada gambar.

xo

110o

125o

110o \o

128o

xo

70o

\o

85o

L

LL

6. Perhatikan gambar di bawah ini. ' D $

E

,

H J

(

C G

F % F M

N

G

O .

5

S T

L

P

Q

%HUDSDEDQ\DNSDVDQJDQVHJLWLJDNRQJUXHQSDGDVHWLDSEDQJXQGLDWDV"7XOLVNDQ semua pasangan segitiga kongruen tersebut.

7. Apakah pasangan segitiga berikut ini pasti kongruen? Jika ya, kriteria apakah \DQJPHQMDPLQSDVDQJDQVHJLWLJDEHULNXWLQLNRQJUXHQ" C 5

C a.

$

176

b.

%

'

$

% P

Kelas IX SMP/MTs


Q

Semester 1

Q

c.

d.

$

%

C C

$

P

% e.

P

Q

I

%

C

$

5

Q

C $

'

%

P

7XOLVNDQVDWXSDVDQJDQVHJLWLJDNRQJUXHQSDGDVHWLDSEDQJXQEHULNXWGDQEXNWLNDQ P a. b. c. P $ % F

S

(

X M

N L

Q

'

5

C

Q 5

PM = PN dan PQ = 35

PX = 65 dan '345 segitiga sama sisi


Diketahui '345 #'./0 dan P345 = 60 . 7HQWXNDQODK o

a. besar P354 b. besar P/.0

5

M

FP Q

12 cm P

.

L

c. besar P.0/ G SDQMDQJ./ H 3DQMDQJ.0

MATEMATIKA


177

$

10. Perhatikan gambar di samping. Diketahui $& = $( dan P%$& = m'$(

a. Buktikan bahwa '$%& #'$'(.

b. Jika &' = 2 cm dan $( = 10 cm,

%

F 7HQWXNDQODKSDQMDQJ%& dan

%$'

(

C 11. Perhatikan gambar di samping. 'LNHWDKXLSDQMDQJ$% FPGDQ() = 5 cm.

(

C

a. Buktikan bahwa '$)(#'')(

b. Buktikan bahwa ''&% #'')(

F

'

$

F +LWXQJODKSDQMDQJ$&

%

G +LWXQJODKSDQMDQJ$( 12. Apakah bangun di bawah ini pasti sebangun? Jelaskan. a. dua persegi b. dua lingkaran c. dua segitiga sama sisi d. dua belahketupat 7UDSHVLXP$%&' sebangun dengan trapesium 3456, tentukan nilai x dan \ pada gambar di bawah. S 15 cm 5 ' x C \

12 cm $ 10 cm %

21 cm

P

Q

14. Perhatikan gambar berikut ini. S 12 cm U

8 cm q

12 cm 27 cm

L

178

V

LL

Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

D -LNDWUDSHVLXPL GDQLL VHEDQJXQWHQWXNDQQLODLSTUGDQV E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQNHOLOLQJWUDSHVLXPL GDQLL F 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQOXDVWUDSHVLXPL GDQLL +LWXQJODKSDQMDQJVLVL\DQJGLWDQ\DNDQSDGDJDPEDUEHULNXWLQL C C a. b. 4 cm 6 cm (

F

$

(

4 cm

%

() = ... cm c.

$% = ... cm

(

(

F

$

%

6 cm $( = ... cm

(

'

14 cm

% 7 cm

5 cm

4 cm

7 cm

%

CF = ... cm

I

' 6 cm

2 cm

C (

F FP

6 cm $

F

2 cm

$

e.

C

d.

C 9 cm

FP

6 cm

$

%

8 cm

F

C

$

8 cm

%

() = ... cm

CF = ... cm

16. Diketahui trapesium samakaki 3456SDGDJDPEDUGLEDZDKLQLGHQJDQSDQMDQJ 65 = 4 cm, PQ = 12 cm dan QS FP7HQWXNDQSDQMDQJSO. 5

S O P

Q

MATEMATIKA


179

17. Perhatikan gambar. D 7XOLVNDQ SDVDQJDQ VHJLWLJD VHEDQJXQ SDGD JDPEDU tersebut.

M 16 cm

b.

Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun tersebut, tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan buat perbandingannya.

N 9 cm .

F 7HQWXNDQSDQMDQJ1., ./ dan 0..

L '

18. $%&' adalah persegi. Jika '( = CFPDNDWHQWXNDQODKSDQMDQJ a. '( b. 2( c. 2' d. OC e. OF

C O

8 cm

(

$

%

F

2 cm

+LWXQJODKSDQMDQJVLVL\DQJGLEHULODEHOSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL VHPXDGDODPVDWXDQVHQWLPHWHU N P D 15 S

T

E

5Q

I

12 5

Q

14

5

9

e F

L

12

d

5 7

P

M P 12

8 ( $

180

6 9

S 16 T 10 14 O

'

24

C

] F q S %

18

x

G Q

Kelas IX SMP/MTs


\

Semester 1

5

20. Dua belas tusuk gigi disusun seperti pada gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu PHPEHQWXNHQDPSHUVHJLDWDXWXMXKSHUVHJL"

21. Enam belas tusuk gigi disusun seperti gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu membentuk empat persegi? 3DGD JDPEDU GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SHUVHJL \DQJ dibentuk dengan 20 tusuk gigi. Di tengahnya terdapat 1 lubang kotak dengan luas luas seluruhnya. Dengan 25 menggunakan 18 tusuk gigi, bagilah luasan di antara SHUVHJLOXDUGDQSHUVHJLGLWHQJDKPHQMDGLGDHUDK\DQJ sebangun. 3HUKDWLNDQJDPEDU Bangun 3,1., 127(, dan %/8( adalah SHUVHJL3DQMDQJ.1 = 5 cm, 1( = 9 cm, 7LWLNP – O – % terletak dalam satu garis OXUXV 7HQWXNDQ SDQMDQJ VLVL GDQ OXDV bangun %/8(.

% O

L T

,

P

. 5 N

(

9

U

24. Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m dan SDQMDQJED\DQJDQQ\DP-LNDSDQMDQJED\DQJDQSRKRQDGDODKPWHQWXNDQ tinggi pohon. S

P 4m O

15 m

Q P

5

MATEMATIKA


181

6HNHORPSRN SHVHUWD MHODMDK DODP PHQGDSDW tugas untuk menaksir lebar suatu sungai WDQSD PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ 0HUHND menentukan titik acuan di seberang sungai yaitu titik $. Satu peserta lain berdiri di titik C. Peserta yang lain berdiri di titik % tepat di depan $ .HPXGLDQ EHUMDODQ PHQXMX NH WLWLN F dengan MDUDN% ke FDGDODKGXDNDOLMDUDN% ke C. Dari titik FLDEHUMDODQPHQXMXWLWLN', di mana dengan SDQGDQJDQQ\DREMHNGLWLWLN$&' terletak pada satu garis lurus. Sehingga lebar sungai dapat GLNHWDKXLGHQJDQPHQJXNXUMDUDNF ke '. Apakah cara tersebut tepat utuk menaksir lebar sungai? Jelaskan.

182


Kelas IX SMP/MTs


Semester 1

Bab IV. Kekongruenan dan Kesebangunan. K ata Kunci. K D ompetensi asar P B engalaman elajar MATEMATIKA 117. Di unduh dari : Bukupaket

Recommend Documents