BAB 1 KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN Inti Materi
Dasar
Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Standar Kompetensi Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah
Pada umumnya, gambar-gambar benda yang kita jumpai sehari-hari, ukurannya tidak sama dengan ukuran yang sebenarnya. Terdapat gambar benda yang lebih kecil dari benda yang sebenarnya, misalnya: gambar rumah, gambar pesawat terbang, gambar menara, dan sebagainya. Tetapi ada juga gambar yang ukurannya lebih besar dari ukuran benda yang sebenarnya, misalnya gambar sel, gambar mikroorganisme, dan sebagainya. Kamu juga bisa mencari ukuran sebuah benda tanpa mengukur secara detail benda tersebut yaitu dengan konsep perbandingan, tentunya bangun tersebut harus sebangun atau kongruen yang akan kamu pelajari pada bab ini. Sumber: 4.bp.blogspot.com
Kompetensi
Sumber: ewaduzmahesa.blogspot.com
A. KESEBANGUNAN BANGUN DATAR B. KEKONGRUENAN BANGUN DATAR
A.
Syarat Bangun Datar Sebangun Bayangkan dirumahmu terdapat sebuah bingkai foto berbentuk persegi panjang. Jika masing-masing sisi luar bingkai dengan sisi dalam bingkai memiliki jarak yang sama, maka bentuk bangun pada bingkai sisi dalam berbentuk persegi panjang pula (Gambar 1.1). Akan tetapi, jika terdapat salah satu sisi yang memiliki lebar tidak sama maka bentuknya belum tentu persegi panjang (Gambar 1.2).
Sumber: www.com p as.com
1.
Kesebangunan Bangun Datar
Gb. 1.1: Bingkai Foto Sebangun
.e g www
ro s ir .c
om
Perhatikan Gambar 1.1 di atas, jarak setiap sisi dalam dengan sisi luarnya sama. Semisal panjang dan lebar bingkai masing-masing 25 cm dan 15 cm, sedangkan jarak setiap sisi dalam ke sisi luar 5 cm. Berapakah panjang dan lebar sisi dalam pada bingkai.
S um b
e r:
Lakukan kegiatan berikut dengan mengisi titik-titik yang tersedia. Panjang sisi dalam = panjang sisi luar – 2 × (jarak antara sisi luar dan dalam) = 25 – ... = ... cm Lebar sisi dalam = Lebar sisi luar – 2 × (jarak antara sisi luar dan dalam) = 15 – ... = ... cm Selanjutnya, bandingkan sisi dalam pada bingkai dengan sisi yang bersesuaian (seletak) dengannya.
Gb. 1.2: Bingkai Foto Tidak Sebangun
1
4
3
Gb. 1.3: Perbandingan Sisi dan Sudut pada Bingkai Sebangun 2
Ø Sisi dalam 1 : sisi luar 1 15 cm : 25 cm 3 :5 Ø Sisi dalam 2 : sisi luar 2 … :… Ø Sisi dalam 3 : sisi luar 3 … :… Ø Sisi dalam 4 : sisi luar 4 … :… Apa yang dapat kamu simpulkan dari perbandingan sisi-sisi yang seletak di atas……………………………………………………………………(1) Perhatikan Gambar 1.3, bandingkan sudut-sudut yang seletak. Apa yang dapat kamu simpulkan dari besar sudut yang seletak pada gambar tersebut…………………………………………………………………… ………..………….............................................…………………………….(2) Dari kesimpulan (1) dan (2), kamu telah menemukan syarat dua buah bangun yang sebangun, yaitu:
Cattin g : ü Syarat dua buah bangun yang sebangun: a. Sisi-sisi yang seletak memiliki perbandingan yang sama, dan b. Sudut-sudut yang seletak memiliki besar yang sama. ü Dua bangun yang sebangun umumnya disimbolkan dengan “ ~ “
Contoh 1.1 V
U
X
W C
D
Perhatikan gambar di samping. Jika kedua bangun di samping sebangun, manakah sisi-sisi yang sesuai? Pe n y e le s aian : AB dengan UV CD dengan WX DA dengan UX BC dengan VW
B
A
Contoh 1.2
Perhatikan gambar di samping. Tentukan pasangan masing-masing bangun yang sebangun dari gambar di atas. Pe n y e le s aian : Dengan melihat sisi dan sudut yang seletak, maka gambar yang sebangun dari gambar di samping adalah b dengan c, e dengan i, dan f dengan j.
b a c
e d
f g
j h
i
Contoh 1.3
Dua buah persegi panjang masing-masing berukuran 200 cm × 150 cm dan 26 cm × 8 cm. Apakah kedua bangun tersebut sebangun. Pe n y e le s aian : Dengan membandingkan sisi-sisi yang seletak, maka diperoleh panjang 1 panjang 2 200 150 4 3
=
lebar 1
lebar 2 26 = 8 13 ¹ 4
Terlihat bahwa perbandingan tersebut tidak sama, maka kedua persegi panjang tersebut tidak sebangun.
2.
Menghitung Panjang Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Bangun yang Sebangun
Gb. 1.4 Dua Persegi Sebangun
D
C
A
B
9 cm H
G
E
Diketahui ABCD ~ EFGH, jika perbandingan bangun tersebut 2 : 1, maka bagaimanakah mencari panjang EF, FG, GH, dan HE. Dengan mengingat bahwa bangun dikatakan sebangun apabila sisi yang seletak memiliki perbandingan yang sama, maka dengan melihat perbandingannya yaitu 2 : 1, diperoleh: AB 2 = EF 1 9 2 = EF 1 9 EF = 2
EF = 4,5 Karena semua sisinya sama, maka panjang EF, FG, GH, dan HE adalah 4,5 cm.
F
Contoh 1.3
Ukuran sebuah KTP adalah 5 cm × 7 cm. KTP tersebut difotokopi sebesar 200%. Tentukan ukuran fotokopi KTP tersebut. Pe n y e le s aian : KTP diperbesar 200% artinya diperbesar dua kali lipat. Sehingga, diperoleh: (5 · 2) × (7 · 2) = 10 × 14 Jadi, ukuran fotokopi KTP adalah 10 cm × 14 cm.
Contoh 1.4 D
A
C
H
G
E
B
F
Diketahui layang-layang EFGH dan ABCD sebangun dan memiliki perbandingan 1 : 3. Jika Ð ABC = 45º dan Ð BCD = 105º, maka tentukan besar Ð FGH dan Ð GHE. Pe n y e le s aian : · Mencari Ð FGH. Ð BCD seletak dengan Ð FGH. Karena Ð BCD = 105º, maka Ð FGH = 1050. · Mencari Ð GHE. Ð ABC seletak dengan Ð EFG. Karena Ð ABC = 45º, maka Ð EFG = 45º (mengapa?). Perhatikan bahwa Ð FGH = Ð HEF. Sehingga, Ð HEF = 105º. Akibatnya, Ð GHE = besar sudut total – (Ð FGH +Ð HEF + Ð EFG) = 360º – (105º + 105º + 45º) = 105º Jadi, Ð FGH = 105º dan Ð GHE = 105º.
Contoh 1.5 18 m
Bangun yang Sebangun
12 m
Diketahui dua buah kolam ikan, kolam pertama memiliki panjang 18 m dan lebar 12 m, sedangkan panjang kolam kedua 6 m. Jika kedua kolam sebangun, maka tentukan lebar kolam kedua. Pe n y e le s aian : Diperoleh perbandingan 18 12 : 6 x 3 12 : 1 x 12 x = 3 x =4
6m x
Jadi, lebar kolam kedua adalah 4 m. Contoh 1.6
Bangun yang Sebangun
Sumber: visitnabire.multiply.com
Diketahui sebuah peta memiliki skala 1 : 2.000.000. Jika jarak dua kota dalam peta adalah 2,5 cm, maka tentukan jarak kedua kota tersebut sebenarnya. Pe n y e le s aian : Dikarenakan skala pada peta 1 : 2.000.000, maka setiap 1 cm jarak pada peta adalah 2.000.000 cm jarak sebenarnya. Akibatnya, jarak kedua kota tersebut adalah 2,5 ´ 2.000.000 = 5.000.000 cm atau 50 km.
Latihan Terbimbing 1.1 1. Perhatikan gambar di bawah ini. H
D
A
G
C
B E
F
Diketahui AB = AD = 10 cm, GH = FG = 15 cm, BC = 15 cm, EF = 20 cm. Tentukan panjang CD dan EH. Jaw ab : Dengan membandingkan sisi yang seletak, diperoleh: AB CD AD ... = = = ... ... ... EH 10 ... 10 ... = = = ... 20 ... EH
(Masukkan sisi yang seletak!) (Masukkan nilai yang telah diketahui!)
Mencari CD
Mencari EH
CD 10 = 20 ... ... · 10 CD = ... ... CD = ...
10 ... = ... EH ... · ... EH = 10
EH = ...
CD = ... Jadi, panjang CD = ... cm dan EH = ... cm. 2. Sebuah foto diletakkan pada kertas berukuran 36 cm × 54 cm. Jika perbandingan foto dan kertas adalah 1 : 3, maka luas dari sisa kertas yang tidak tertempel foto adalah … Jaw ab : Dengan membandingkan sisi yang bersesuaian, diperoleh: x ... y = = ... ... 3
Sehingga, x ... ... y = dan = ... 3 3 ... ... · ... ... · ... x = dan y = 3 3 x = ... dan y = ...
Akibatnya, Luas foto = x × y = ... Sedangkan, luas kertas
Kertas
(Lihat perbandingannya!) 36 cm
x
Foto
y 54 cm
= 36 × 54 = ... Luas sisa kertas = luas kertas – luas ... = ... – ... = ... Jadi, luas sisa kertas adalah ... cm2. 3. Sebuah persegi luasnya 64 cm2. Jika panjang sisinya diperbesar 3 kalinya, maka tentukan perbandingan luas sebelum dan sesudah diperbesar. Jaw ab : Misal, L1 = luas persegi sebelum diperbesar L2 = luas persegi sesudah diperbesar Dengan, L1 = 64 ... = 64 (Masukkan rumus luas persegi!) s = ... Karena sisi diperbesar menjadi 15, maka luas persegi setelah diperbesar adalah L2 = s 2 = ... Akibatnya, L1 : L2 = ... : ... Jadi, perbandingan luas sebelum dan sesudah diperbesar adalah … 4. Tunjukkan bahwa dua persegi panjang dengan ukuran 24 cm × 32 cm dan 18 cm × 24 cm adalah sebangun. Jaw ab : Dengan membandingkan sisi yang bersesuaian, maka: 24 ... = ... 24
3 ...
=
... 4
(Terbukti)
5. Perhatikan gambar di bawah ini. H
8 cm
G D 5( x + 1) cm
12 cm
15 cm A
E
C
4 x cm B
F
16 cm
Diketahui ABCD ~ EFGH dengan AD = BC dan EH = FG. a. Tentukan nilai x b. Tentukan panjang AB, BC, EF, FG, dan HE Jaw ab : a. Karena ABCD ~ EFGH, maka: AB CD AD = = ... ... ...
Dengan mengambil salah satu perbandingan, diperoleh: AB CD = ... ... 4x 12 = ... ... 12 · ... 4x = ... 4 x = ... x = ... Jadi, nilai x adalah ... b. Karena x = ... , maka AB = 4 x = 4 × ...
BC = AD = ... EF = ... FG = 5( x + 1) = ... HE = FG = ... Jadi, panjang AB, BC, EF, FG, dan HE masing-masing adalah ..., ..., ..., ..., dan ... .
Latihan Mandiri 1.1 1. Sebuah foto berukuran 3 cm ´ 2 cm diperbesar sehingga sisi yang terpanjang menjadi 18 cm. Tentukan luas foto tersebut setelah diperbesar. 2. Perhatikan gambar berikut ini. D
A
H
C
B
E
G
F
Jika ABCD ~ EFGH dengan Ð A = (3 x + dan Ð F = (2 x + , maka tentukan besar Ð D. 4)° 3)°
3. Jarak kedua kota di sebuah peta adalah 10,5 cm. Tentukan jarak sebenarnya kedua kota tersebut jika skala pada peta adalah 1 : 1.000.000. 4. Dua buah segitiga sebangun dengan luas secara berurutan adalah 64 cm2 dan 81 cm2. Jika tinggi segitiga pertama adalah 16 cm, tentukan tinggi segitiga yang kedua. 5. Sebuah foto berukuran panjang 6 cm ´ lebar 9 cm ditempelkan pada sebuah kertas karton dengan bagian yang tidak tertutup foto yaitu bagian kiri, kanan, dan atas masing-masing sepanjang 2 cm. Jika foto dan kertas karton sebangun, maka tentukan lebar bagian bawah yang tidak tertempel foto.
3.
Kesebangunan pada Segitiga a. Syarat Dua Segitiga yang Sebangun
Gb. 1.5: Dua Segitiga Sebangun
C
B
A F
AB = 3 2 + 3 2 = 18 = 3 2 Dipihak lain, misal DF = EF = 1 satuan, maka: DE = 2 (Buktikan!) Akibatnya, AB : DE = 3 2 : 2 = 3 : 1 Terlihat bahwa: AC : DF = BC : EF = AB : DE Sehingga, Terbukti D ABC ~ D AED.
E
D
Dua segitiga dikatakan sebangun jika hanya jika: 1) Sisi-sisi yang seletak memiliki perbandingan yang sama (s, s, s), atau 2) Terdapat dua pasang sudut yang seletak sama besar (sd sd). Perhatikan gambar 1.5 di samping, diketahui D ABC dan D AED sikusiku sama kaki dengan Ð A=Ð D dan Ð B=Ð E, jika panjang AC : DF = BC : EF memiliki perbandingan 3 : 1. Apakah AB : DE juga memiliki perbandingan 3 : 1? Dari pertanyaan tersebut, dapat digunakan prinsip Pytagoras untuk menjawabnya. Misal AC = BC = 3 satuan, maka:
Cattin g : Jika dua segitiga masing-masing sudut yang seletak sama besar, maka sisi yang seletak memiliki perbandingan yang sama (s s s). Sekarang perhatikan dua segitiga sama kaki (Gambar 1.6), yaitu D ABC dan D DEF dengan Ð C=Ð F. Ø Terlihat D ABC sama kaki, maka Ð A=Ð B. Akibatnya,
Gb. 1.6: Dua Segitiga Sebangun
C
1 Ð A = (180º – Ð C). 2 Ø Terlihat D DEF sama kaki, maka Ð D=Ð E. A
B
F
D
E
Akibatnya, 1 Ð D = (180º – Ð F) 2
Selanjutnya, karena Ð C=Ð F, maka Ð A=Ð D. (mengapa?) Sehingga, Terbukti D ABC ~ D DEF.
Terlihat bahwa dua sudut yang seletak mempunyai besar yang sama yaitu Ð C=Ð F dan Ð A=Ð B. Pada dasarnya 2 pasangan sudut yang seletak sama besar sudah mewakili bahwa segitiga tersebut sebangun. Sehingga, pasangan sudut yang ketiga tidak perlu dibuktikan karena pasti memiliki besar yang sama. Cattin g : Jika sisi-sisi yang seletak memiliki perbandingan yang sama, maka sudut-sudut yang seletak memiliki besar sudut yang sama (sd sd).
Contoh 1.7 M
Tunjukkan bahwa kedua bangun di bawah ini sebangun. Pe n y e le s aian : Akan dibuktikan apakah perbandingan sisi-sisi yang seletak sama,
5 cm 6 cm
AB BC CA = = KL LM MK 6 3 4 = = 8 5 6 3 3 1 ¹¹ 4 5 2
L 8 cm
K
C 3 cm 4 cm
Terlihat bahwa perbandingan sisi yang seletak memiliki perbandingan yang tidak sama. Jadi, D ABC dan D KLM tidak sebangun.
B 6 cm A
Contoh 1.8 m 2c
1
F
m
8c
º
10
Tunjukkan bahwa kedua bangun di samping sebangun. Pe n y e le s aian : Terlihat bahwa terdapat sudut seletak yang sama besar, yaitu Ð A=Ð D dan Ð B =Ð E. Akibatnya, Ð C dan Ð F juga sama besar, karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180º. Hal ini juga berakibat perbandingan sisi yang seletak sama.
E
º
45
cm C
45 D
45º 45º
A
B
15 cm
AC AB BC = = Û DF DE EF 12 15 BC Û = = 8 10 EF 3 3 BC = = Û 2 2 EF
Karena kedua segitiga di atas sama kaki, maka
BC 3 = . EF 2
Contoh 1.9 R M P
Q
K
L
Diketahui D PQR memiliki panjang sisi PQ = 16 cm, QR = 12 cm, dan RP = 20 cm dan D KLM memiliki panjang sisi KL = 24 cm, LM = 18 cm, dan MK = 30 cm. Tunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Pe n y e le s aian : Karena yang diketahui sisinya, maka akan dibuktikan apakah perbandingan sisi-sisi yang seletak sama,
PQ QR RP = = Û KL LM MK 16 12 20 Û = = 24 18 30 2 2 2 Û = = 3 3 3
Jadi, terlihat bahwa sisi yang seletak memiliki perbandingan yang sama. Terbukti D PQR ~ D KLM.
b.
Perbandingan Sisi pada Segitiga
1) Kasus Umum C
E
D
B A Gb. 1.7: Perbandingan Sisi Segitiga Sebangun
Perhatikan Gambar 1.7 di samping. Diketahui D ABC dan D DEC dengan AB // DE, akan dibuktikan: a) CD : CA = CE : CB = DE : AB b) CD : DA = CE : EB B u kti: a) Perhatikan D ABC dan D DEC. Ð B =Ð DEC (sehadap) Ð CDE = Ð A (sehadap) Sehingga, D ABC ~ D DEC. Akibatnya, Sisi-sisi yang seletak mempunyai perbandingan yang sama, yaitu: CD : CA = CE : CB = DE : AB (Terbukti) b) Telah terbukti CD : CA = CE : CB Akibatnya, CD : (CA – CD) = CE : (CB – CE) CD : DA = CE : EB (Terbukti)
Cattin g : Pada Gambar 1.7 berlaku: DE =
CD CE × AB , atau DE = × AB (Diskusikan!) AC BC
Dapatkah kalian menemukan rumus yang lain? Contoh 1.10 R
10 cm
12 cm
8 cm
P
Q
U 5 cm
S
6 cm
4 cm
T
Diketahui D PQR dan D STU dengan panjang QR = 12 cm, PQ = 8 cm, RP = 10 cm, TU = 6 cm, US = 5 cm, dan ST = 4 cm. a. Tunjukan D PQR ~ D STU b. Tentukan manakah sudut-sudut yang sama besar Pe n y e le s aian : Untuk membuktikan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun dapat dicari dengan membandingkan sisi-sisi yang seletak. PQ QR = ST TU 8 12 = 4 6
RP US 10 = 5
=
2 =2 =2 Karena sisi yang seletak memiliki perbandingan sama, maka D PQR ~ D STU.
Sedangkan, sudut yang sama besar dicari dengan mengingat sisi yang mengapit haruslah memiliki perbandingan yang sama, maka diperoleh: Ð P=Ð S, Ð Q=Ð T, dan Ð R=Ð U Contoh 1.11
Perhatikan gambar di samping. Diketahui D NOM ~ D KLM, dengan NO dan KL sejajar. Tentukan nilai a yang memenuhi. Pe n y e le s aian : Dengan membandingkan sisi-sisi yang seletak, diperoleh: OM : LM = NO : KL a : (a + 4) = 7,5 : 12 dapat juga ditulis seperti berikut:
M a N
O 7,5 cm
K
4 cm
L
12 cm
a 7,5 = (dengan perkalian silang) 12 a+ 4 12 a = 7,5 a + 30 4,5 a = 30 a = 6,67 Jadi, panjang a adalah 6,67 cm.
Contoh 1.12 C E B
A
Perhatikan D ABC di samping. Diketahui DE // AC, BD = 9 cm, AD = 3 cm, dan AC = 6 cm. Tentukan panjang DE. Pe n y e le s aian : Dengan membandingkan sisi-sisi yang seletak diperoleh: AC AB = DE DB 6 12 = 9 DE 6·9 DE = 12 54 DE = 12
D
DE = 4,5 Jadi, panjang DE adalah 4,5 cm. 2)
Kasus Khusus (Segitiga Siku-Siku) Perhatikan Gambar 1.8. Diketahui D PQR siku-siku di P, RQ = p satuan, PR = q satuan, PQ = r satuan, PN ^ RQ, QN = p1 satuan, dan RN = p2 satuan. Akan dibuktikan bahwa: a) r 2 = p× p1
R
p2
p N
q
b) q 2 = p× p2
p1
P
r
Q
Gb. 1.8: Perbandingan Dua Segitiga Sebangun
c) p 2 = q2 + r2 Bukti: a) Perhatikan D PQN dan D PQR Ð QNP = Ð RPQ = 90º Ð NQP = Ð PQR (berimpitan) Jadi, D PQN ~ D PQR (sd sd) Akibatnya,
PQ QN = QR PQ p r = 1 p r (Terbukti). r2 = p× p1 b) Perhatikan D PNR dan D PQR Ð PNR = Ð RPQ = 90º Ð NRP = Ð QRP (berimpitan) Jadi, D PNR ~ D PQR (sd sd)
Akibatnya, PR QR
=
NR PR p
q = 2 p q
p2 q2 = p ×
(Terbukti)
c) Perhatikan bahwa: p1 r2 = p × q2 = p × p2 r2 + q2 = p × p1 + p × p2 r2 + q 2 = p( p1 + p2 ) r2 + q2 = p × p r2 + q2 = p2
(Teorema Pythagoras)
Cattin g : Berdasarkan pembuktian di atas dapat dirumuskan: CD AD 2 = BD × 2 BD AB = BC × 2 AC = CB × CD AB × AC = BC × AD
C
D
B
A
Contoh 1.13
Diketahui D ABC siku-siku, AD ^ BC, BC = 13 cm dan AC = 5 cm. Perbandingan berikut ini yang benar adalah .... A. DB : AD = BC : AC B. AD : AC = AB : BC C. AC : AB = AD : BC D. BC : AC = BD : AD
C D
A
B
Pe n y e le s aian : A, C dan D salah karena perbandingan itu tidak mengambil sisi-sisi yang seletak dari dua segitiga sebangun. Jadi, jawaban yang betul adalah B.
Contoh 1.14
Dari contoh 1.13. Tentukan panjang AD. Pe n y e le s aian : Dengan teorema Pythagoras, diperoleh panjang AB = 12 cm. Perhatikan D DAC dan D ABC sebangun. (mengapa?) Akibatnya, AD : AC = AB : BC AD : 5 = 12 : 13 AD · 13 = 12 · 5 AD = 4,62 Jadi, panjang AD adalah 4,62 cm.
(buktikan!)
Contoh 1.15
Dari contoh 1.13. Tentukan panjang CD. Penyelesaian: AC 2 = BC · CD 25 = 13 · CD CD =
25 12 =1 13 13
Jadi, panjang CD adalah 1
12 cm. 13
Latihan Terbimbing 1.2 1.
Tepat jam 15.00 bayangan tinggi pohon dan antena TV yang bersebelahan adalah 8 meter dan 3 meter. Jika tinggi antena TV adalah 5 m, maka tentukan tinggi pohon. Jaw ab : Dengan membandingkan sisi yang seletak diperoleh: tinggi antena ... = panjang bayangan pohon ... ... 8
=
tinggi pohon
2.
=
5 ... ...
5m 3m
...
8m = ... Jadi, tinggi pohon adalah ... m. Seorang anak yang tingginya 160 cm berdiri 3 m dari sebuah pohon. Jika bayangan anak tersebut adalah 2 m dari posisi dia berdiri, maka tentukan tinggi pohon tersebut. Jaw ab : Tinggi pohon ... = ... panjang bayangan Tinggi pohon ... = ... 2
Tinggi pohon
=
... × ... 2
Tinggi pohon = ... Jadi, tinggi pohon adalah ... m.
x 160 cm 3m
2m
E
3. Perhatikan gambar di samping. a. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang seletak. b. Tentukan nilai DE. Jaw ab : a. Sisi-sisi yang seletak, yaitu: ED : ... ... : BC A DC : ... Sudut-sudut yang seletak, yaitu: Ð A dengan … Ð B dengan … Ð C dengan … b. Dengan melakukan perbandingan sisi-sisi yang seletak diperoleh:
D
6 cm C 8 cm
B
12 cm
DE = ... DE = ...
... BC ... 8 ... × ... DE = 8
4.
5.
DE = ... Jadi, panjang DE adalah ... Diagonal-diagonal suatu trapesium sama kaki ABCD berpotongan di titik E dengan AB // CD, AB = 15 cm, dan DC = 10 cm. a. Tunjukkan D ABE ~ D CDE. b. Tentukan AE : EC dan BE : BD. Jaw ab : A a. Perhatikan D ABE dan D CDE. Ð AEB = ... (bertolak belakang) ... = Ð DCE (dalam bersebarangan) Jadi, D ABE ~ D CDE (sd sd) b. Ingat D ABE dan D CDE sama kaki. (mengapa?) AE : EC = AB : ... AE : EC = 15 : ... AE : EC = 3 : ... Karena, AE : EC = BE : ... = 3 : ... Akibatnya, BE : BD = BE : (BE + ...) = 3 : (3 + ...) = 3 : ... Jadi, AE : EC = … : … dan BE : BD = … : … Perhatikan gambar di samping. Diketahui luas D KLM = 120 cm2, KM = 24 cm, LO = 14 cm. Tentukan panjang MN. Jaw ab : Luas D KLM
120 120 × 2 ...
1 · KL · ... 2 1 = · KL · ... 2 =
D
10 cm
C
E
15 cm
B
M
(Masukkan tinggi segitiganya) O
(Masukkan nilainya)
N
= KL
... = KL Sehingga, dengan teorema Phytagoras diperoleh:
K
L
LM =
MK 2 + ...2
LM =
24 2 + ...2
LM = ... LM = 26 Akibatnya, MO = LM – ... = ... – ... = 12 Sekarang pandang D KLM dan D NOM, Ð NOM = Ð ... dan Ð NMO = Ð ... Sehingga, D KLM ~ D NOM Akibatnya, KM ... 24 ...
... NO ... = NO ... × ... = 24
=
NO
NO = ... Sehingga, dengan teorema Phytagoras diperoleh MN =
MO 2 + ... 2
MN = ...2 + ...2 MN = 169 MN = ... Jadi, panjang MN adalah ... cm. 6. Diketahui D KLM siku-siku di K, MK = 12 cm, KL = 16 cm dan KN garis tinggi. Tentukan: a. Panjang LM. b. Panjang MN dan KN. c. Panjang LN. Jaw ab : a. Dengan menggunakan prinsip Phytagoras, diperoleh LM =
2
2
KM + ...
LM = 12 2 + ... 2 LM = ... + ... LM = ... LM = ... Jadi, panjang LM adalah … cm. b. Karena D NKM ~ D KLM (mengapa?), maka diperoleh perbandingan sisi-sisi yang seletak, yaitu: ... LM ... ...
= =
MN =
MN ... MN ... ... × ... ...
dan
... LM ... ...
= =
KN =
KN ... KN ... ... × ... ...
MN = ... KN = ... Jadi, panjang MN = ... cm dan KN = ... cm.
M N 12 cm
K
16 cm
L
c. LN
= ... – MN = ... – ... = ... Jadi, panjang LN adalah … cm. 7. Perhatikan gambar di samping. a. Tunjukkan ÄEOD ~ ÄABD. b. Tunjukkan ÄBOF ~ ÄBDC. Jaw ab : a. Akan dibuktikan ÄEOD ~ ÄABD. Pandang dengan seksama ÄEOD dan ÄABD. Ð EDO = ... Karena EF // AB, maka Ð DAB = … Jadi, … b. Akan dibuktikan ÄBOF ~ ÄBDC. Pandang ÄBOF dan ÄBDC. Ð FBO = ... Karena EF // DC, maka Ð BCD = … Jadi, … 8. Untuk soal no.7. Tunjukkan bahwa:
O
(berhimpit) (sudut sehadap) (sd sd)
(berhimpit) (sudut sehadap) (sd sd)
DE × AB DA DC × AE b. OF = DA
Jaw ab : DE × AB DA
Karena ÄEOD ~ ÄABD, akibatnya: EO ... : , dengan perkalian silang diperoleh: ... DA ... × ... EO = DA DE × AB Terbukti, bahwa EO = DA DC × AE b. Akan dibuktikan OF = DA
Perhatikan kembali ÄEOD ~ ÄABD Selain EO : AB = … : DA, terdapat DE : DA = … : BD Sehingga, BO : BD = … : DA Sekarang perhatikan ÄBFO ~ ÄBCD, Akibatnya, OF : DC = BO : BD = … : DA (mengapa?) Diambil perbandingan, OF ... : , dengan perkalian silang diperoleh: DC DA ... × ... OF = DA ... × ... Terbukti, bahwa OF = ... (DE × AB) + (DC × AE) 9. Untuk soal no.7. Buktikan bahwa EF = DA
Jaw ab : EF = … + OF
F
E
a. EO =
a. Akan dibuktikan EO =
C
D
A
B
Sehingga, ... × ... ... × ... + DA DA (... × ...) + (... × ...) EF = DA
EF =
Cattin g : D
(Terbukti)
10. Perhatikan gambar berikut. 8 cm
N
C
F
E M
4 cm
A P
O
B
Berdasarkan pembuktian di atas dapat
3 cm
dirumuskan EF = K
L
15 cm
Tentukan panjang OP. Jaw ab : Dengan menggunakan konsep rumus yang dicari di atas, diperoleh:
(DE × AB) + (DC × AE) DA
Adapun jika D adalah titik tengah dari AC dan E adalah titik tengah BC, maka DE // AB dan DE =
(... × ...) + (... × ...) NK (... × 15) + (... × 8) OP = 7 ... + ... OP = 7
OP =
1 AB 2 C
D
OP = 12 Jadi, panjang OP adalah 12 cm.
A
E
B
Latihan Mandiri 1.2 1. Perhatikan gambar berikut ini. C
a. Tentukan minimal dua pasang sudut yang besarnya sama. b. Jika D adalah titik tengah dari AC dan E adalah titik tengah BC, serta DE // AB dan AB = 6 cm, maka tentukan panjang DE.
E
D
B
A
2. Perhatikan gambar di bawah ini. E
(2 x 7) cm D
6 cm C 18 cm
A
(2 x + 7 ) cm
B
Jika D ABC ~ D DEC, maka tentukanlah nilai x .
3. Perhatikan gambar di bawah ini. C
a. Tentukan panjang AC jika diketahui panjang BD dan BC berturutturut adalah 6 cm dan 24 cm. b. Tentukan panjang AB jika diketahui panjang BD dan CD berturutturut adalah 12 cm dan 36 cm. D
B
A
4. Perhatikan gambar di bawah ini. D
C
a. Tentukan panjang EF jika diketahui panjang AB = 15 cm, CD = 10 cm, EA = 3 cm, DE = 2 cm. b. Tentukan panjang AB jika diketahui panjang EF = 22 cm, CD = 20 cm, EA = 6 cm, DE = 4 cm.
F
E
A
B
5. Perhatikan gambar di bawah ini. D
C
E
a. Tentukan panjang EF jika diketahui panjang AB = 24 cm, CD = 14, dan berturut-turut titik E dan F adalah titik tengah AC dan
F
BD . A
B
b. Tentukan panjang EF jika diketahui panjang AB = 18 cm, CD = 12, dan berturut-turut titik E dan F adalah titik tengah AC dan BD .
B.
Kekongruenan Bangun Datar
1. Syarat Bangun Datar Kongruen Dua bangun dikatakan kongruen (dilambangkan dengan “@ ”) bila bentuk dan besarnya sama atau bangun yang satu dapat tepat menempati bingkai bangun yang lain. Perhatikan bangun yang kongruen berikut ini.
Sekilas Info
G
Sumber: kaskusmaniak.wordpress.com
A
F
B D
Euclid (330-275 SM) C
Euclid ialah matematikawan dari alexandria dikenal sebagai bapak geometri. Dalam bukunya yang berjudul Elemen, ia mengemukakan teori bilangan dan geometri. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teoremateorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.
E
Gb. 1.9: Belah Ketupat
Pada gambar di atas ABCD @ DEFG, karena sisi-sisi yang seletak sama panjang, yaitu AB = GD, BC = DE, CD = EF, dan DA = GF. Demikian pula sudut-sudut yang seletak sama besar, yaitu: Ð A=Ð G, Ð B=Ð GDE, Ð C=Ð E, dan Ð ADC = Ð F. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: Cattin g : Dua bangun datar dikatakan kongruen (sama dan sebangun) apabila dua bangun itu mempunyai bentuk (bangun) dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang seletak sama besar.
Sumber: id.wikipedia.org
Contoh 1.16 E
D
Tentukan manakah pasangan bangun yang kongruen dari gambar di samping. Pe n y e le s aian : Pasangan bangun yang kongruen yaitu: D EAD @ D BDA @ D DBC
C
B
A
Contoh 1.17 12 cm
D
A S
6 cm
C
B R
8 cm
P
Q
Diketahui ABCD @ PQRS. Jika Ð D = 60º dan Ð R = 120º, maka panjang dan besar unsur-unsur yang belum diketahui adalah … Pe n y e le s aian : ® Mencari panjang sisi yang belum diketahui AB = SR sehingga SR = 6 cm CD = PQ sehingga PQ = 12 cm AD = SP sehingga AD = 8 cm BC = AD dan SP = RQ (mengapa?) BC = 8 cm dan RQ = 8 cm
® Mencari besar sudut yang belum diketahui: Ð D=Ð P = 60º Ð R=Ð A = 120º Ð D=Ð C = 60º Ð P=Ð Q = 120º
(mengapa?) (mengapa?)
Jadi, unsur-unsur yang dicari adalah SR = 6 cm, PQ = 12 cm, BC = 8 cm, RQ = 8 cm, Ð P = 60º, Ð A = 120º, Ð C = 60º, dan Ð Q = 120º. Contoh 1.18
Diketahui belah ketupat ABCD @ DEFG. Jika diketahui AB adalah 15 cm, BF = 36 cm, AC = 24 cm, maka luas DEFG adalah ... Pe n y e le s aian :
G
A
DF = F
B D
1 · BF = 18 cm 2
GE = AC = 24 cm L.DEFG
C
E
DF × EG 2 18 × 24 = 2 432 = 2
=
= 216 Jadi, luas DEFG adalah 216 cm2.
2. Kekongruenan pada Segitiga
Cattin g : Urutan unsur-unsur tersebut harus diperhatikan.
Sebelum mempelajari kekongruenan pada suatu segitiga, kamu terlebih dahulu harus memahami cara membentuk segitiga. Suatu segitiga dapat dibentuk oleh tiga unsurnya yang disebut dengan tiga unsur penentu segitiga dengan urutan sebagai berikut: a. Sisi Sisi Sisi (s s s), atau b. Sisi Sudut Sudut (s sd sd), atau c. Sudut Sisi Sudut (sd s sd), atau d. Sisi Sisi Sudut (s s sd), atau e. Sisi Sudut Sisi (s sd s). 5 cara membentuk suatu segitiga tersebut digunakan untuk menentukan syarat segitiga yang kongruen. Syarat dari dua segitiga yang kongruen dapat dituangkan pada Tabel 1.1 berikut.
Tabel 1.1 Syarat-Syarat Dua Segitiga yang Kongruen Unsur-Unsur yang Diketahui Syarat Kekongruenan Keterangan 1. Sisi-sisi-sisi (s s s) 1. Sisi: AB = KL Ketiga pasang sisi yang Sisi: BC = LM seletak harus sama C Sisi: AC = KM M A
K
B L
2. Sudut-sisi-sudut (sd s sd)
Dua sudut yang 2. Sudut: Ð A=Ð K seletak sama besar dan Sisi: AB = KL satu sisi yang seletak Sudut: Ð B=Ð L sama panjang.
C
M A
B
L
K
atau, sudut-sudut-sisi (sd sd s)
Sudut: Ð A=Ð K Sudut: Ð C=Ð M Sisi: AB = KL
C M B
A K
L
3. Sisi-sisi-sudut (s s sd)
B
A
M
K
3. Sisi: AC = KM Dua sisi yang seletak Sisi: AB = KL sama panjang dan satu sudut yang seletak sama Sudut: Ð B=Ð L besar.
C
L
atau, sisi-sudut-sisi (s sd s)
Sisi: AC = KM Sudut:Ð C=Ð M Sisi: BC = LM
C
M
B
A
L
K
Contoh 1.19 C
A
K
M
B
L
Perhatikan gambar di samping. Diketahui D ABC @ D KLM. Jika Ð A = 45º dan Ð K = 25º, maka tentukan besar Ð M. Pe n y e le s aian : Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180. Karena Ð A=Ð L = 45º dan Ð K = 25º, maka Ð M = 180º – 45º – 25º = 110º. Jadi, besar Ð M adalah 110º.
Contoh 1.20
Untuk soal pada contoh 1.19. Jika diketahui AB = 20, BC = 15, dan LM = 10, maka tentukan panjang sisi yang belum diketahui. Pe n y e le s aian : Dengan melihat sisi-sisi yang seletak diperoleh: AB = KL = 20 cm BC = KM = 15 cm LM = AC = 10 cm Jadi, panjang sisi yang belum diketahui adalah KL = 20 cm, KM = 15 cm, AC = 10 cm. Contoh 1.21
Perhatikan dua segitiga siku-siku sama sisi yang kongruen di samping. Jika panjang salah satu sisi penyikunya adalah adalah 9 cm, maka perkalian antara panjang sisi miring kedua segitiga di samping adalah … Pe n y e le s aian : Sisi miring = 9 2 + 9 2 = 162 Perkalian kedua sisi miring = 162 ×162 = 162 (mengapa?) Jadi, perkalian antara panjang sisi miring kedua segitiga di atas adalah 162 cm.
Cek Pemahaman 1.3 1. Diketahui KLMN trapesium sama kaki seperti gambar di
N
M
samping. Tunjukkan bahwa KM = LN. Jaw ab : Akan dibuktikan KM = LN Karena KLMN trapesium sama kaki, maka: KN = ... dan Ð KNM = Ð ... ......(i) Pandang D KMN dan D LNM MN = NM (berimpit), dan Ð KNM = Ð ... ......(ii) Jadi, ... (s sd s) Akibatnya, ... = LN (seletak) Terbukti. 2. Diketahui D ACD @ D BCD, AC = BC = 40 cm, ED = 12 cm, dan FC = 24 cm. Tentukan panjang AD. Jaw ab : Dicari dahulu panjang AE karena FC = CE = 24, maka: AE = AC – CE = ... – 24 = ... Akibatnya,
K
C
E
AD = ... 2 + ED 2 2
F D
2
BD = ... + 12 BD = ... + 144 BD = 400 BD = ...
L
A
B
Jadi, panjang AD adalah ... . 3. Perhatikan gambar di samping. Diketahui BG = EF = BD. Jika
G
AB = 24 cm dan EF = 40 cm, maka panjang BC adalah ... Jaw ab : Karena Ð A=Ð EBF = Ð C dan BG = EF = BD, maka D ABG @ D BEF @ D BCD (mengapa?) Akibatnya, sisi-sisi yang seletak sama panjang Sehingga: BC =
BD 2 CD 2
BC =
40 2 ... 2
F D E
A
C
B
BC = ... BC = ... Jadi, panjang BC adalah ... cm. 4. Diketahui D ACD @ D BCD, DF = 6 cm. Tentukan nilai BE – CE. Jaw ab : Dicari dahulu panjang BD
C
12 cm
BD = ... 2 + BF 2 BD = ... 2 + 82
E
F
BD = ... + 64 BD = 100 BD = ... Sehingga dapat dicari BE yaitu: BE = BD + ... BE = ... + 6 BE = 16 Jadi, BE – CE = 16 – ... = ...cm. 5. Diketahui D ABC sama sisi, tentukan pasangan segitiga yang kongruen. Jaw ab : Ð AED = Ð ... Ð ... =Ð CDB Ð CED = Ð ...
8 cm
D A
B
C
E A
F D
B
Latihan Mandiri 1.3 1. Perhatikan gambar berikut ini. C
F
Diketahui D ABC @ D DEF. Tentukan pasangan garis yang sama panjang.
x
x A
B
D
E
2. Perhatikan gambar berikut ini. Tentukan syarat yang menunjukkan kedua bangun di samping kongruen.
3. Perhatikan gambar berikut ini. C
F
Diketahui D ABC @ D DEF. Tentukan besar sudut x+ y.
y 70°
8 cm
9 cm
x A
B
D
60° E
4. Perhatikan gambar berikut ini. Tentukan syarat yang menunjukkan kedua bangun di samping kongruen.
5. Perhatikan gambar berikut ini. Tentukan nilai x jika diketahui kedua bangun di samping kongruen.
(2 x + 4 )°
120° 20°
Rangkuman Bab 1 1. Syarat dua buah bangun yang sebangun, yaitu: a. Sisi-sisi yang seletak memiliki perbandingan yang sama, dan b. Sudut-sudut yang seletak memiliki besar yang sama 2. Syarat dua segitiga sebangun adalah sisi-sisi yang seletak memiliki perbandingan yang sama (s s s) atau minimal dua pasang sudut yang seletak memiliki besar sudut yang sama (sd sd). 3. Perbandingan ruas garis pada segitiga, dapat diklasifikasikan sebagai berikut. a. C
CD CE DE = = AC BC AB
E
D
B
A
b. D
C
EF = F
E
A
c.
(DE × AB) + (DC × AE) DA
B C
AD 2
= BD × CD = BC × BD = CB × AC 2 CD AB × AC = BC × AD AB 2
D
A
B
4. Dua bangun datar dikatakan kongruen (sama dan sebangun) apabila dua bangun itu mempunyai bentuk (bangun) dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang seletak sama besar. 5. Syarat dua segitiga kongruen: a. Ketiga sisi yang seletak harus sama (s s s). Atau, b. Dua sudut yang seletak sama besar dan satu sisi yang seletak sama panjang (sd s sd)/ (sd sd s). Atau, c. Dua sisi yang seletak sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (s s sd)/ (s sd s).
Uji Kompetensi BAB 1 Berilah tanda silang (X) dari 25 soal pada huruf a, b, c, d untuk jawaban yang paling tepat! 1. Dua bangun berikut ini yang pasti sebangun adalah ... A. Dua segitiga siku-siku C. Dua segitiga sama kaki B. Dua trapesium siku-siku D. Dua segitiga sama sisi 2. Pernyataan berikut yang paling tepat adalah ... A. Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika sudut yang seletak memiliki perbandingan yang sama. B. Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang seletak memiliki perbandingan yang sama. C. Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang seletak sama panjang dan sudut-sudut yang seletak sama besar. D. Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang seletak memiliki perbandingan yang sama dan perbandingan sudut yang seletak sama besar. 3. Perbedaan antara dua bangun yang sebangun dan kongruen adalah sebagai berikut, kecuali ... A. Sisi-sisi yang seletak B. Sudut yang seletak C. Ukuran bangun D. Luas bangun 4. Perhatikan gambar berikut ini. R Pernyataan yang benar dari gambar di samping adalah ... C B A. Ð P=Ð A 15 cm 15 55 B. Ð P=Ð C 10 cm C. Ð Q = Ð C 15 cm 110 P 15 D. PQ = AC Q 0
0
0
0
A
5. Pernyataan berikut yang benar untuk dua buah bangun datar yang sebangun yaitu ...
A. Sisi-sisi yang seletak sama panjang B. Perbandingan besar sudut yang seletak sama C. Mempunyai bentuk dan ukuran yang sama D. Besar sudut yang seletak sama 6. Perhatikan gambar berikut ini. C
Jika AC // DE maka panjang AC adalah ... A. 6,5 cm B. 6 cm C. 5,5 cm D. 4,5 cm
2c
m E
4 cm
m
3c
x
A
B
D
7. Perhatikan gambar berikut ini. 8 cm D 32 cm A
C
y E 24 cm B
Jika AB // DE maka panjang y pada gambar di samping ... A. 6 cm B. 4 cm C. 2 cm D. 12 cm
8. Perhatikan gambar berikut.
Pernyataan yang benar untuk gambar di samping adalah ... A. D AED = D AEB B. D ACD = D ABC C. D AEB = D CED D. D ABD = D BCD
A
E
B
D
C
9. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran 25 cm × 75 cm sebangun dengan persegi panjang dengan ukuran ...
A. 15 cm × 35 cm B. 3 cm × 5 cm 10. Perhatikan gambar berikut. F
A
C. 1 cm × 3 cm D. 50 cm × 100 cm Jika D ABC @ D DEF, maka nilai x adalah ... A. 1000 C. 200 0 B. 60 D. 300
C
3x x
600
E
D
B
11. Diketahui ÄKLM ~ ÄPQR dengan KM = 10 cm, LM = 15 cm, Ð KML = 65º, PR = 10 cm, PQ = 13 cm, dan Ð QPR = 70º, maka besar Ð PQR adalah …
A. 55 cm B. 45 cm 12. Perhatikan gambar berikut.
a
C. 75 cm D. 65 cm
c
b
d
Pasangan bangun yang sebangun dari gambar di atas adalah ... A. b dan d C. b dan c B. a dan d D. a dan c 13. Perhatikan gambar berikut. S R Jika PQ = 16 cm, SU = 8 cm dan QT = 10 cm maka panjang SP adalah ... T A. 12,8 cm B. 24 cm C. 6 cm Q P U D. 3,1 cm 14. Perhatikan gambar berikut. D
A C
B
E
Diketahui Ð A=Ð E dan AB = ED. Jika D ABC @ D CDE maka Ð B = ... A. Ð A C. Ð D B. Ð C D. Ð E
15. Perhatikan gambar berikut. Pada gambar di samping, pernyataan yang benar yaitu:
M
NO KL = KL NO MN NK B. = MO OL
A. N
O
ML KL = MO NO MK LM D. = KL MK
C.
L
K
16. Seorang arsitektur merancang gambar gedung bertingkat 20 dengan setiap tingkat memiliki ukuran sama yaitu panjang = 21 m, lebar = 24 m, dan tinggi 27 m. Jika skala pada rancangan adalah 1 : 300 cm, maka tinggi gedung tersebut pada rancangan gambar adalah ... A. 120 cm C. 80 cm B. 100 cm D. 180 cm 17. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak di layar TV, maka tinggi gedung yang sebenarnya adalah … A. 13,5 meter C. 42 meter B. 14 meter D. 42,67 meter 18. Diketahui persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS. Jika BC = 5 cm, AC = 13 cm, dan QR = 7,5 cm, maka keliling PQRS adalah ... A. 162 cm C. 81 cm B. 51 cm D. 108 cm 19. Perhatikan gambar berikut. Jika diketahui FG = 7 cm, AD = 14 cm, dan AB = 10 cm, D maka panjang EF adalah ... G A. 7 cm C. 3,5 cm C B. 2,5 cm D. 5 cm E F A
B
20. Perhatikan gambar berikut. Jika Luas D ABC = 24 cm maka panjang BD adalah ... A. 3,6 cm C. 4,6 cm B. 6,4 cm D. 5,4 cm
C 6 cm
A
D
B
21. Untuk Soal No.20. Panjang AD adalah ... A. 3,6 cm C. 4,6 cm B. 6,4 cm D. 5,4 cm 22. Suatu peta mempunyai skala 1 : 1.500.000 yang berarti ... A. Setiap 1 m jarak pada peta mewakili 1.500.000 cm panjang keadaan sebenarnya B. Setiap 1 cm jarak pada peta mewakili 1.500.000 m panjang keadaan sebenarnya C. Setiap 1 m jarak pada peta mewakili 1.500.000 m panjang keadaan sebenarnya D. Setiap 1 cm jarak pada peta mewakili 1.500.000 cm panjang keadaan sebenarnya 23. Diketahui ÄABC dengan AB = 9 cm, BC = 10 cm, dan AC = 6 cm. Titik D pada AC sedemikian sehingga AD = 1 cm, titik E pada BC sedemikian sehingga BE = 7 cm. Panjang DE adalah … A. 5,5 cm C. 3,5 cm B. 4,5 cm D. 2,5 cm
24. Perhatikan gambar berikut: D
Pernyataan yang benar untuk gambar disamping adalah ... A. Terdapat 3 persegi panjang yang sebangun B. Terdapat 3 trapesium yang sebangun C. Terdapat 4 segitiga yang sebangun D. a, b, dan c salah
C
E
A
B
25. Perhatikan gambar di bawah. H 12 cm
D
G
C
7 cm 4 cm
4 cm
A
B
E
Luas trapesium EFGH adalah … A. 122,5 cm2 B. 147 cm2
21 cm
F
C. 98 cm2 D. 245 cm2
Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan teliti. 1. Diketahui segitiga ABC sama sisi seperti gambar berikut ini. C
E
Tentukan banyak pasangan segitiga yang kongruen.
F G
A
B
D
2. Diketahui D ABC dan persegi panjang CDEF seperti gambar di bawah. C 4 cm
3 cm
F
D
Tentukan panjang BC.
2 cm A
B
E
3. Diketahui PQR @ PTS dimana segitiga PQR sama kaki, dengan PR = 25 cm dan PQ = 14 cm. R S
Tentukan luas PTS.
P
Q
T
4. Perhatikan gambar berikut. D
15 cm
C
4 cm
Tentukan panjang EF.
F
E 9 cm
A
B
28 cm
5. Perhatikan gambar berikut. M 24 cm N
K
Tentukan panjang KM. 15 cm
20 cm
O
L
LEMBAR SELANJUTNYA DI SENSOR
