Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
LOGO
Tujuan Pembelajaran Mengetahui Penerapan SPLTV dalam kehidupan Mengetahui Pengertian & Bentuk Umum SPLTV
Mengetahui SPLTV Homogen Menemukan Bentuk Geometri Penyelesaian SPLTV Menemukan Langkah-langkah Menyelesaikan SPLTV dengan Metode Eliminasi
Penerapan SPLTV dalam kehidupan Untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang memerlukan penggunaan matematika, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyusun model matematika dari masalah tersebut. Data yang terdapat dalam permasalahan itu diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa PLTV. Selanjutnya penyelesaian dari SPLTV digunakan untuk memecahkan permasalahan tersebut. Permasalahan-permasalahan tersebut bias mengenai angka dan bilangan, umur, uang, investasi dan bisnis , ukuran, sembako,gerakan dan lain-lain.
Pengertian & Bentuk Umum SPLTV • SPLTV merupakan sistem persamaan linear
yang melibatkan tiga variabel yang berbeda • Bentuk Umum: -Persamaan Linear Tiga Variabel ax + by + cz = d, dengan a, b, c dan d bil. real -Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel x, y, dan z dinamakan variabel. a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3 dinamakan koefisien dari variabel d1, d2, dan d3 dinamakan konstanta
SPLTV Homogen • SPLTV Homogen dapat didefinisikan sebagai
SPLTV yang memiliki konstanta pada setiap persamaan adalah 0. • Bentuk Umumnya: Contoh: 2x + y + z = 0 x +2y+2z = 0 2x +3y + z = 0
Bentuk Geometri Penyelesaian SPLTV •SPLTV terdiri atas tiga persamaan linear tiga variabel. • Secara geometris, persamaan linear tiga variabel
berbentuk bidang. • Jenis-jenis penyelesaian SPLTV didasarkan pada kedudukan tiga bidang dari persamaan penyusun SPLTV: 1. Jika ketiga bidang saling sejajar, maka SPLTV tidak memiliki penyelesaian 2. Jika ketiga bidang saling berpotongan, maka SPLTV memiliki tak hingga penyelesaian 3. Jika ketiga bidang saling berpotongan pada sebuah titik, maka SPLTV memiliki satu penyelesaian.
Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV 1
Metode Eliminasi 2
Metode Substitusi 3
Metode Gabungan 3
Metode Sarrus
Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV A. Metode eliminasi murni Dalam metode eliminasi, salah satu variabelnya dieliminasi atau dihilangkan dengan cara mengurangkan atau menambahkan kedua persamaan yang ada.
B. Metode subsitusi murni Dalam metode subsitusi, salah satu variabelnya dipisahkan dari salah satu persamaan yang ada kemudian disubsitusikan
ke dalam persamaan yang lain.
Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV C. Metode gabungan (eliminasi-subsitusi) Kombinasi antara metode eliminasi dan substitusi
D. Metode determinan 1. Pengertian determinan matriks ordo 3x3 Diketahui A =
g
ℎ
�
adalahmatriksordo 3x3,
makadeterminanmatriksA dituliskandengandet (A) atau � : diagonal pembantu bertanda -
det (A) = � =
g
ℎ
�
diagonal pembantu bertanda +
Untuk menghitung determinan matriks ordo 3x3 ini , kita dapat menggunakan aturan Sarrus. Aturan Sarrus terdiri atas 2 jenis, yaitu
aturan Sarrus jenis I dan aturan Sarrus jenis II
2. Aturan Sarrus jenis I (i) Tuliskan atau pindahkan dua kolom pertama dari
determinan ke sebelah kanan di luar tanda garis determinan. (ii) Kalikan keenam diagonalnya; koefisien-koefisien pada garis-garisnya yang sejajar dengan diagonal utama dikalikan dan diberi tanda positif. Sedangkan
koefisien-koefisien pada garis-garis positif yang sejajar dengan diagonal pembantu dikalikan dan diberi
tanda negatif.
Ilustrasi dari aturan Sarrus jenis I: diagonal pembantu
-
-
diagonal utama (+)
det (A) = � =
=
g
ℎ
�
g +
ℎ
+
diagonal utama
+
diagonal pembantu (-)
3. Aturan Sarrus jenis II (i) Di luar tanda garis determinan dituliskan koefisienkoefisien kolom ketiga di sebelah kiri dan koefisienkoefisien kolom pertama di sebelah kanan. (ii) Koefisien-koefisien pada garis-garis yang sejajar
dengan diagonal utama dikalikan dan diberi tanda positif. (iii) Koefisien-koefisien pada garis-garis yang sejajar dengan diagonal pembantu dikalikan dan diberi tanda negatif.
Ilustrasi dari aturan Sarrus jenis II:
diagonal pembantu
-
det (A) = � =
- -
� g ℎ � g
+ +
=
diagonal utama (+)
ℎ+
+
diagonal utama
�+
diagonal pembantu (-)
g−�
−g
−ℎ
MAJU Bersama, HEBAT Semua…!!!
LOGO
