SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL 2014 – 2013
SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) 1.
2.
UN 2014 Dina, Ety, dan Feby belanja di toko yang sama. Dina membeli 5 bukus mie dan 2 kaleng susu kental seharga Rp25.500,00. Ety membeli 10 bungkus mie dan 3 kaleng susu kental seharga Rp42.000,00. Jika Feby membeli 1 bungkus mie dan 1 kaleng susu kental, Feby harus membayar sebesar .... A. Rp13.000,00 B. Rp12.000,00 C. Rp10.500,00 D. Rp11.000,00 E. Rp12.500,00 Solusi: [C] 5m 2s 25.500 10m 4s 51.500 .... (1) 10m 3s 42.000 .... (2) Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasikan: s 9.000 5m 2 9.000 25.500 5m 25.500 18.000 7.500 m 1.500 Jadi, Feby harus membayar sebesar Rp1.500,00 + Rp9.000,00) = Rp10.500,00. UN 2014 Ani, Cika, dan Desi membeli apel dan anggur di toko yang sama. Ani membeli 3 kg apel dan 1 kg anggur seharga Rp80.000,00. Cika mebeli 1 kg apel dan 2 kg anggur seharga Rp85.000,00. Jika Desi membeli apel dan anggur masing-masing 1 kg, Desi harus membayar sebesar .... A. Rp70.000,00 B. Rp66.000,00 C. Rp64.000,00 D. Rp60.000,00 E. Rp50.000,00 Solusi: [E] Ambillah harga 1 kg apel dan 1 kg anggur masing-masing adalah x dan y rupiah. 3x y 80.000 6 x 2 y 160.000 .... (1) x 2 y 85.000 .... (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasikan: 5 x 75.000 x 15.000 3 15.000 y 80.000 y 80.000 45.000 35.000
3.
Jadi, Desi harus membayar sebesar Rp15.000,00 + Rp35.000,00 = Rp50.000,00. UN 2014 Amin membeli 2 buah pena dan 3 buah buku dengan harga Rp9.000,00. Di toko yang sama Budi membeli 3 buah pena dan 2 buah buku dengan harga Rp8.500,00. Harga sebuah pena dan sebuah buku di toko tersebut adalah .... A. Rp1.500,00
1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
B. Rp2.000,00 C. Rp3.000,00 D. Rp3.500,00 E. Rp4.500,00 Solusi: [] 2 p 3b 9.000 .... (1) 3 p 2b 8.500 .... (2)
Persamaan (1) + Persamaan (2) menghasikan: 5 p 5b 17.500 p b 3.500
4.
Jadi, Harga sebuah pena dan sebuah buku di toko tersebut adalah Rp3.500,00 . UN 2014 Rini membeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp41.000,00, sedangkan Ajeng membeli 4 kg jeruk dan 3 kg apel dengan harga Rp71.000,00. Widya membeli 3 kg jeruk dan 2 kg apel pada toko yang sama, dan Widya membayar dengan uang Rp100.000,00. Uang kembalian yang diterima Widya adalah .... A. Rp49.000,00 B. Rp49.500,00 C. Rp50.000,00 D. Rp50.500,00 E. Rp51.000,00 Solusi: [B] 2 j 2a 41.000 4 j 4a 82.000 .... (1) 4 j 3a 71.000 .... (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasikan: a 11.000 2 j 2 11.000 41.000 2 j 41.000 22.000 19.000
j 9.500
5.
Jadi, Uang kembalian yang diterima Widya adalah Rp100.000,00 – (3 Rp9.500,00 + 2 Rp11.000,00) = Rp49.500,00. UN 2014 Ani membeli 2 kg jeruk dan 3 kg apel dengan harga Rp53.000,00. Wati membeli 4 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp58.000,00. Budi mebeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel pada toko yang sama, dan Budi membayar dengan uang Rp100.000,00. Uang kembalian yang diterima Budi adalah .... A. Rp58.000,00 B. Rp59.000,00 C. Rp60.000,00 D. Rp61.500,00 E. Rp62.000,00 Solusi: [B] 2 j 3a 53.000 .... (1) 4 j 2a 58.000 2 j a 29.000 .... (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasikan: 2a 24.000 a 12.000 2 j 3 12.000 53.000 j 8.500 2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
6.
Jadi, Uang kembalian yang diterima Budi adalah Rp100.000,00 – 2(Rp8.500,00 + Rp12.000,00) = Rp59.000,00. UN 2014 Amir membeli 3 buku tulis dan 2 pensil di koperasi sekolah dengan harga Rp11.500,00. Di tempat yang sama Budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp7.250,00. Jika Ani membeli sebuah buku tulis dan sebuah pensil di koperasi tersebut dengan membayar Rp5.000,00; besar uang kembalian yang diterima Ani adalah .... A. Rp250,00 B. Rp500,00 C. Rp750,00 D. Rp1.000,00 E. Rp1.250,00 Solusi: [C] 3b 2 p 11.500 .... (1) 2b p 7.250 .... (2)
Persamaan (1) – 2 Persamaan (2) menghasikan: b 3.000 b 3.000 2 3.000 p 7.250 p 1.250
7.
8.
Jadi, besar uang kembalian yang diterima Ani adalah Rp5.000,00 – (Rp3.000,00 + Rp1.250,00) = Rp750,00. UN 2014 1 3 Empat tahun yang lalu umur Andi umur Dani. Empat tahun yang akan datang umur Andi 2 4 umur Dani. Umur Dani sekarang adalah .... A. 8 tahun B. 10 tahun C. 12 tahun D. 14 tahun E. 16 tahun Solusi: [C] 1 a 4 d 4 .... (1) 2 3 a 4 d 4 .... (2) 4 Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasikan: 1 8 d 5 4 32 d 20 d 12 Jadi, umur Dani sekarang adalah 12 tahun. UN 2013 Harga 2 buah dompet dan 3 buah tas adalah Rp140.000,00, sedangkan harga 3 buah dompet dan 2 buah tas adalah Rp110.000,00. Siti membeli dompet dan tas masing-masing 1 buah, untuk itu ia harus membayar sebesar… A. Rp35.000,00 B. Rp40.000,00
3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
9.
C. Rp50.000,00 D. Rp55.000,00 E. Rp75.000,00 Solusi: [C] Ambillah harga sebuah dompet dan tas masing-masing adalah d dan t rupiah. 2d 3t 140.000 .... (1) 3d 2t 110.000 .... (2) Jumlah persamaan (1) dan (2) menghasilkan 5d 5t 250.000 d t 50.000 Jadi, Siti membeli dompet dan tas masing-masing 1 buah, untuk itu ia harus membayar sebesar Rp50.000,00. UN 2013 Harga 1 pensil dan 4 buku adalah Rp9.200,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 3 buku yang sama adalah Rp8.400,00. Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk itu ia harus membayar sebesar…. A. Rp6.800,00 B. Rp5.600,00 C. Rp4.800,00 D. Rp4.400,00 E. Rp3.200,00 Solusi: [D] Ambillah harga sebuah pensil dan sebuah buku adalah p dan b rupiah. p 4b 9.200
p 9.200 4b .... (1) 2 p 3b 8.400 .... (2) Dari persamaan (1) dan(2) diperoleh 29.200 4b 3b 8.400 18.400 8b 3b 8.400 5b 10.000 b 2.000
p 9.200 4 2.000 1.200 Jadi, Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk itu ia harus membayar sebesar 2 Rp 1.200,00 Rp 2.000,00 Rp 4.400,00 10. UN 2013 Amir, Budi, dan Citra membeli buku dan pulpen yang sama di sebuah toko. Amir membeli 3 buku dan 4 pulpen seharga Rp30.500,00. Budi membeli 5 buku dan 2 pulpen seharga Rp27.500,00. Citra membeli 4 buku dan 1 pulpen, untuk itu ia harus membayar seharga.... A. Rp14.500,00 B. Rp18.000,00 C. Rp19.000,00 D. Rp19.500,00 E. Rp23.500,00 Solusi: [C] Ambillah harga sebuah buku dan pulpen masing-masing adalah b dan p rupiah. 3b 4 p 30.500 .... (1)
5b 2 p 27.500 .... (2) 4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Persamaan (1) – 2 × persamaan (2) menghasilkan: 7b 24.500 b 3.500 b 3.500 3 3.500 4 p 30.500
4 p 20.000 p 5.000 Jadi, Citra membeli 4 buku dan 1 pulpen, untuk itu ia harus membayar seharga 4 Rp 3.500,00 Rp 5.000,00 Rp 19.000,00 11. UN 2013 Harga 3 buah tas dan 2 buah dompet adalah Rp100.000,00, sedangkan harga 1 buah tas dan 3 buah dompet yang sama adalah Rp62.500,00. Gladis membeli tas dan dompet masing-masing 1 buah, untuk itu ia harus membayar sebesar…. A. Rp27.500,00 B. Rp32.500,00 C. Rp35.000,00 D. Rp37.500,00 E. Rp42.500,00 Solusi: [D] Ambillah harga sebuah tas dan dompet masing-masing adalah t dan d rupiah. 3t 2d 100.000 .... (1) t 3d 62.500 t 62.500 3d .... (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 362.500 3d 2d 100.000 187.500 9d 2d 100.000 7 d 87.500 87.500 d 12.500 7 d 12.500 t 62.500 3d 62.500 3 12.500 25.000 Jadi, Gladis harus membayar sebesar untuk 1 buah tas dan dompet adalah Rp25.000,00 + Rp12.500,00 = Rp37.500,00 12. UN 2013 Lima tahun yang akan datang, jumlah umur kakak dan adik adalah 6 kali selisihnya. Sekarang, umur kakak 6 tahun lebih dari umur adik. Umur kakak sekarang adalah…. A. 21 tahun B. 16 tahun C. 15 tahun D. 10 tahun E. 6 tahun Solusi: [C] Ambillah umur kakak dan adik adalah k dan a tahun. k 6 a 6 6k 6 a 6 k a 12 6k 6a 5k 7a 12 .... (1) k 6a a k 6 .... (2)
5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 5k 7k 6 12 5k 7 k 42 12 2k 30 k 15 Jadi, umur kakak sekarang adalah 15 tahun. 13. UN 2013 Intan membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp36.000,00. Nia membeli 1 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp27.000,00. Putri membeli 2 kg mangga dan 3 kg jeruk, maka Putri harus membayar…. A. Rp45.000,00 B. Rp50.000,00 C. Rp52.000,00 D. Rp54.000,00 E. Rp72.000,00 Solusi: [E] Ambillah harga 1 kg mangga dan 1 kg jeruk masing-masing m dan j rupiah. 2m j 36.000 .... (1) m j 27.000 .... (2)
Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan m 9.000 9.000 j 27.000 j 18.000
Putri membeli 2 kg mangga dan 3 kg jeruk, maka Putri harus membayar 2 Rp 9.000,00 3 Rp 18.000,00 Rp 72.000,00 14. UN 2013 Utami membeli 2 buku tulis dan 1 pulpen dengan harga Rp4.000,00. Nisa membeli 4 buku tulis dan 3 pulpen yang sama dengan harga Rp9.000,00. Fauzi membeli 1 buku tulis dan 2 pulpen, untuk itu ia harus membayar sebesar.... A. Rp2.000,00 B. Rp2.500,00 C. Rp3.000,00 D. Rp3.500,00 E. Rp4.000,00 Solusi: [D] Ambillah harga sebuah buku dan pulpen masing-masing adalah b dan p rupiah. 2b p 4.000 p 4.000 2b .... (1) 4b 3 p 9.000 .... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 4b 34.000 2b 9.000 4b 12.000 6b 9.000 2b 3.000 b 1.500 b 1.500 p 4.000 2b 4.000 21.500 1.000
6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Jadi, Fauzi membeli 1 buku tulis dan 2 pulpen, untuk itu ia harus membayar sebesar Rp1.500,00 + 2 × Rp1.000,00 = Rp3.500,00 15. UN 2013 Sebuah toko buku menjual 2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga Rp48.000,00, sedangkan untuk 3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga Rp37.000,00. Jika Ani membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar sebesar.... A. Rp24.000,00 B. Rp20.000,00 C. Rp17.000,00 D. Rp14.000,00 E. Rp13.000,00 Solusi: [D] Ambillah harga sebuah buku gambar dan sebuah buku tulis adalah g dan t rupiah. 2 g 8t 48.000 .... (1) 3 g 2t 37.000 .... (2)
Jumlah persamaan (1) dan(2) menghasilkan: 5 g 10t 85.000 g 2t 17.000
Jadi, jika Ani membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar sebesar Rp17.000,00
7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
