http://meetabied.wordpress.com Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Salah satu hadiah indah dari kehidupan adalah tidak ada seorang pun yang bisa dengan tulus berupaya menolong orang lain tanpa menolong dirinya sendiri. (Charles Dudley Warner)
[BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR]
Ulangan Harian 3 ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
BAB 3 Sistem Persamaan Linear Standar Kompetensi: 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan satu variabel. Kompetensi Dasar: 3.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel 3.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear 3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya. 3.4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar 3.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel 3.6. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya. Alokasi Waktu: 20 jam pelajaran (10 x pertemuan) Indikator Pencapaian Hasil Belajar: 1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Ulangan Harian 3 1. Dari suatu persamaan 3x – y = 6 dan 2x – 5y =17,maka nilai (y-x) sama dengan .... a. 4 c. -1 e. -4 b. 1 d. -2 2. Absis dari titik potong antara y = 2x – 14 dan y = x2 – 4x -5 adalah…. a. -8 b. -6
c. -3 d. 3
e. 8
3. Titik potong antara persamaan 2x + y = 4 dan y = 2x adalah …. a. (-2 ,-1) c. (-1 , 2) e. (2 , 1) b. (-2 , 1) d. (1 , 2) 4. jika x1 dan x2 serta x1 > x2 adalah absis-absis dari penyelesaian sisten persamaan y = -x + 1 dan y = x2 + 1,maka nilai x1 -x2 adalah…. a. 3 b. 2
c. 1 d. -1
e. -2
ì2x y = - 3 5. Penyelesaian dari sistem persamaan í îx2 x + y = - 5
(x1, y1) serta y1 >y0 maka nilai dari (y12 – y02 ) adalah….. a. 32 c. 12 b. 24 d. 8
(x0 , y0) dan
e. 5
ìy - 25x + 33 = 0 6. Penyelesaian dari sistem persamaan í îy - 9x2 - 2x + 15 0 adalah…
a. (4,-19) dan (1,4) b. (-4, 1) dan (1,19) c. (2,-4) dan (1,-19)
d. (2,29) dan (1,31) e. (1,5) dan (-4,1)
7. garis y = -2x + 4 memotong parabola y = x2- 4x + 5 di (x,y),nilai x/y adala a. -2 b. -1
1 2 e. 2 8. Salah satu titik potong antara garis y = 2x + 3 dengan parabola y = x2 - x - 7 adalah ….
c. -
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
1 2
d.
a. (4.11) c. (-1.1) e. (-5.-7) b. |(2.7) d. (2.1) 9. Garis y = -2x + 4 memotong parabola y = x2 - 4x + 5 di titik A. Ordinal titik A adalah… a. 6 c. -1 e. -3 b. 2 d. -2 10. Harga 5 buku tulis dan 3 pensil Rp 3.525,00. Sedangkan untuk 4 buah buku tulis dan 5 pensil Rp 3.275,00. Selisih harga sebuah buku dan sebuah pensil adalah.. a. Rp.575.0 b. Rp.4.75.0 d. Rp375.00 0 0 e. Rp325.00 c. Rp425.00 11. Himpunan penyelesaian sistem persamaan ax + by = 5 dan 5x + ay = 8 ialah {(1,2)} , nilai a dan b berturut-turut adalah... a. 1 dan 2 3 5 d. dan b. 3 dan 1 2 2 3 3 7 c. 2 dan e. dan 2 2 4
12. Nilai x yang mmenuhi persamaan 3x - 5 y = 1 dan 2 y = x - 1 adalah... a. -1 c. -3 e. 8 b. -2 d. 6 13. Penyelesaian sistem persamaan 2 (x-1) + 3 (y+3) = 8 dan 3x + y = 5 ialah (x - y) maka nilai 3x - 2y = …. a. 0 c. 4 e. 8 b. 2 d. 6 14. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan (x,y). Nilai x - y = …. 4 a. 15 1 b. 3
2 5 7 d. 15
c.
15. (x, y) adalah penyelesaian sistem persamaan y=… a. -20 1 b. 25
1 55 d. 20 e. 55
c. -
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
5 4 3 2 + = 13 dan - = 21 adalah x y x y e.
8 15
3 2 1 4 + = -7 dan + = 21 . Nilai x, x y x y
B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! ìï x 2 + y = 10 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan í ïî9 x 2 + y 2 = 18 Jawab .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut! a. Y = 3x-2 2x2 +x-6 b. 2x+y-6 =0 X2 +3y-9 =0 Jawab .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 3. Carilah nilai a agar sistem persamaan linier berikut mempunyai satu penyelesaian y = x-a ! y = x2 + 5x - 2 Jawab .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
ìx2 - 6x - y + 2 = 0 4. Tentukan nilai x1 +y2 dan x2 + y2 dari persamaan í ! îx - y - 4 = 0 Jawab .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ìx + y - 1 5. Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier í 2 ! 2 î x + y - 25 = 0 Jawab .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Ulangan Harian 3 A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar! 1. Titik potong dari persamaan 2x + y - 7 = 0 dan x + y - 4 = 0 adalah… a. (3, -1) b. (-1, 5) c. (0, 7) d. (3, 1) e. (1, 5) 2. Ordinat dari penyelesaian sistem persamaan xx -+ yy +-13==00 adalah... a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 3. Diketauhi persamaan linear 2x - 3y - 2 = 0 dan x - y -1 = 0, maka nilai x + 2y adalah... a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1 2 1 1 1 4. Diketaui + = -5 dan - = 8 Nilai 2a - 7b adalah... a b a b a. -9 b. -1 c. 1 d. 2 e. 3 5. Garis lurus dengan persamaan y = mx + c melalaui titik A(1, 3) dan B(3, -1), maka persamaan garis lurus itu adalah… a. y = 2x - 2 b. y = 2x - 5 c. y = 2x + 5 d. y = -2x - 5 e. y = -2x + 5 6. Dua garis dengan persamaan ax + by = 15 dan bx + ay = -7 berpototngan di (-5, 6), nilai a dan b bertururt-tururt adalah… a. 5 dan 3 b. 3 dan 5 c. 3 dan -5 d. -3 dan 5 e. -5 dan 3 1 2 4 3 1 7. Penyelesaian dari sistem persamaan + = 3 dan - = 1 adalah (a, b) nilai a b a b b adalah… a. -1 b. 0 c. 1 d. 2 e. 3 x-2 x+4 x+4 8. Penyelesaian dari sistem persamaan linear + = 3 dan = y adalah… 2 4 4 a. (-4, 2)
{
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
b. (4, -2) c. (4, 2) d. (-2, 4) e. (2, -4) 9. Jumlah dua bilangan sama dengan 27. Sedangkan selisih dua bilangan itu adalah 3, maka hasil kedua bilangan tersebut adalah… a. 45 b. 81 c. 90 d. 150 e. 180 6 10 18 5 10. Penyelesaian dari sistem persamaan + = 4 dan - = 5 adalah a dan b, maka a b a b nilai -b adalah… a. -1 b. -2 c. -3 d. -4 e. -5 11. Jika f(x) = px +q, f(1) = 4 dan f(-2) = 1, maka p-q adalah… a. -3 b. -2 c. -1 d. 1 e. 2
ì x + y - 24 = 0 ï 12. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan í x + z - 21 = 0 adalah... ïy + z - 9 = 0 î a. b. c. d. e.
{(18,6,3)} {(18,5,4)} {(6,18,3)} {(3,6,18)} {(3,18,6)}
ì 2 x - y + 2 z = -1 ï 13. Dari persamamaan í3x + 2 y - z = 10 nilai (x, y)2 adalah... ï - 4 x - y - 3 z = -3 î a. 2 1 b. 4 1 c. 2 d. -1 e. - 2 ìx - 3 y + z + 2 = 0 ï 14. Jika p, q, r hádala himpunan penyelesaian dari sistem persamaan í x + 2 y - z - 3 = 0 ï2 x - y + z - 6 = 0 î Nilai
1 1 1 + + adalah... p q r
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
1 2 1 b. 4 2 1 c. 4 3 5 d. 2 6 1 e. 1 60 15. Persamaan parabola y = ax2 + b + c melalui titik-titik (1, -2), (-2, 7), dan (3, 2), maka nilai a, b, c berturut-turut adalah… a. -2, 1, -1 b. 2, -1, 1 c. 2 d. 4 e. 6 16. Jika xo ' y o ' z o adalah penyelesaian sistem persamaan 2 x + z = 5, y - 2 z = -3, x + y = 1
a. 5
Niai xo y o z o adalah… a. -4 b. -1 c. 2 d. 4 e. 6 17. Penyelesaian
(x1 , y1 ), xo
dari
sistem
persamaan
ì2 x - y + 3 = 0 í 2 îx - x + y - 5 = 0
adalah
(xo ' y o )
dan
> x1 nilai dari x1 - x x adalah... 2
2
ìï x 2 - ( y + 3) 2 = 0 18. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan í 2 adalah (x o, y o ) dan ïî x + 2 y + 7 = 0 (x1 , y1 ) , xo>x1 dengan x1>x0, maka nilai (x1 - x0) - (y0 - y1) adalah… a. 14 b. 8 c. -2 d. -12 e. -14 ì x + y + z = 12 ï 19. Jika x, y, z adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan í x + 2 y + 7 = 0 , ï x + 3 y + 3z = 24 î maka perbandingan x:y:zadalah... a. 6:1:6 b. 3:1:9 c. 3:2:1 d. 1:2:3 e. 1:1:2 ìï2 y 2 + y + 3 x = -8 20. Penyelesaian dari sistem persamaan í 2 adalah.. ïî y - 3 y + x = 1 a. (11, 87) dan (-1, 3) b. (11, -87) dan (-1, 3) c. (87, 11) dan (3, 1)
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
d. (87, 11) dan (-3, -1) e. (-87, 11) dan (-3, -1) B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Tentukan (xy) dari sistem persamaan
{
2 x + y - 20 = 0 4 x + 3 y - 48 = 0
!
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
{
3x+ y 2 z =4 7 x - 6 y - z =10
!
3. Suatu fungsi f ( x) = ax 2 + bx + c dengan a ¹ 0 bernilai -5 untuk x = -2, bernilai 4 untuk x = 1 dan bernilai 2 untuk x = -1. Tentukan nilai dari f(3)! 2 4. Tentukan himpunan penyelesaian dari xy-= yx --46=x0+ 2 !
{
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
6 2x < ! 4x - 2 4x - 2
A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar! 1. Bentuk sederhana dari (3pq4)-5 adalah… a. -15p5q20 b. -35p-5q-20 c. 3-5p-5q-20 d. 3-5p5q-20 e. -15p-5q-20
x -3 = x p maka nilai p adalah… x 5 a. 2 2 b. 5 3 c. 5 1 d. 9 1 e. 7 3. Hasil dari 3 150 + 96 - 2 6 = ...... a. 17 6 b. - 17 6 c. 21 6 d. 5 150 2
2. Jika
e.
-3 3 -
3
æ1ö 4 1 4. Nilai dari ç ÷ . adalah... è 16 ø 42 1 a. 2 1 b. 3 1 c. 2 2 d. 3 3 e. 2 -3
-4
3 -4
1 4
-
1 2
5. Jika a = 2 , b = 2 , c = 4 maka a .b .c = .... a. 16 b. 4 c. 1 1 d. 4 1 e. 8 6. (3 2 - 2 6 ) 2 = p + q 3 , nilai p + q = ....
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
a. b. c. d. e.
9 12 14 16 18
7. Bentuk berikut ini yang senilai dengan
(
a. 3 3 + 2
)
6 3- 2
adalah....
b. 3- 2 c. 6( 3 + 2 )
( 2(
) 2)
d. 2 3 + 2 e. 8. Jika a. b. c. d. e.
3-
3 x -1 = 3 9 maka nilai x adalah.... 1 1 4 3 1 4 4 1 3 4 3 3 1 4 3 3
9. Nilai x yang memenuhi persamaan
9 5- x 1 = adalah... 27 3 x +1
a. -5 b. -4 1 c. 5 d. 4 e. 5 æ1ö 10. Nilai x yang memenuhi persamaan ç ÷ è8ø 7 a. 4 4 b. 3 9 c. 4 3 d. 4 4 e. 7
3 x -4
=
( 2)
3- 6 x
adalah...
11. Jika diketahui a = 4 - 2 3 , b = 4 + 2 3 maka nilai dari a. 20 b. 18 c. 17
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
a b + adalah... b a
d. 14 e. 12 12. Persamaan berikut yang akar-akarnya kembar adalah... a. x 2 + 2 2 x + 2 = 0 b. x 2 - 2 2 x + 2 = 0 c. x 2 + 6 x - 9 = 0 d. x 2 - 4 x - 4 = 0 e. 9x2 = 1 13. Akar-akar persamaan kuadrat x 2 - 6 x + k - 1 = 0 adalah a dan b Jika a 2 + b 2 = 10 maka nilai k adalah... a. 14 b. 12 c. 10 d. 9 e. 8 14. Garis y = x - 10 akan memotong parabola y = x2 - (a-2)x + 6, jira a berada pada interval… a. - 6 £ a £ 9 b. - 7 £ a £ 9 c. a £ -7 atau a ³ 9 d. a £ -6 atau a ³ 9 e. a £ -7 atau a ³ 8 15. Grafik persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berbalikan dengan persamaan x 2 - 5 x + 3 = 0 adalah…. a. x 2 - 3 x + 5 = 0 b. - 3 x 2 + 5 x - 1 = 0 c. 3 x 2 - 5 x + 1 d. x 2 + 5 x - 3 = 0 e. - x 2 + 5 x - 3 = 0 16. Grafik fungís kuadrat yang mempunyai titik balik (1, -4) dan melalui titik persamaannya adalah… a. y = 2 x 2 - 2 x - 7 b. y = 2 x 2 - x - 5 c. y = x 2 - 2 x - 4 d. y = x 2 - 2 x - 3 e. y = x 2 - 2 x - 7 17. Persamaan fungís kuadrat pada gambar di bawah ini adalah…
18. Jika 3 log 2 = p dan 2 log 7 = q maka p+3 a. p+q p+3 b. p (q + 1)
14
log b 2 sama dengan…
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
2p p+q p+q d. p (q + 1) p (q + 1) e. p+q 19. Jika a > 1, b > 1 dan alog b2 sama dengan….. a. 2p b. p 2 c. p d. p p e. 2
c.
ìï3 x + y = 27 20. Harga x dan y yang memepengaruhi sistem persamaan í ïî9 x - y = 33 x -2 a. x = 3, y = 0 b. x = 1, y = 2 c. x = 3, y = 1 d. x = 2, y = 1 e. x = 2, y = 2
21. Himpunan penyelesaian dari persamaan a. b. c. d. e.
3 x + y = 27 9 x - y = 33 x - 2
adalah…
(-4, 2) (4, -2) (4, 2) (-4, 3) (4, -3)
22. Jika a, b, c adalah penyelesaian dari a. b. c. d. e.
{
ì- 4a - b - 3c = -3 ï í3a + 2b - c = 10 maka nilai a, b, c adalah... ï2a - b + 2c = -1 î
0 1 2 3 4
23. Himpunan penyelesaian dari x2-6x + 5 < 0adalah... a. {x - 2 < x < 4} b. c. d.
{x x < 2 atau x > 4} {x 2 < x < 4} {x 1 < x < 5} {x x < 1 atau x > 5}
e. 24. Himpunan penyelesaian dari x2-6x > -9 adalah... a. {x x < 2 atau x > 2} b. c.
adalah…
{x x < 3 atau x > 3} {x x < 4 atau x > 4}
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
d. e.
{x x < 5 atau x > 5} {x x < 6 atau x > 6}
25. Himpunan penyelesaian dari a. b. c. d. e.
{x - 4 < x £ 1} {x 1 < 1x4} {x - 1 £ x4} {x - 1 < x £ 4} {x 1 < x £ 4}
3x - 6 £ 1 adalah... 2x - 2
B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut! æ1ö a. ç ÷ è4ø
x -1
= 3 2 3 x +1
b. 2 x +5 < 2 x +6 x +11 2. x1danx 2 adalah akar-akar dari x 2 - 5 x + 3 = 0 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang 2
akar-akarnya adalah x1 + x 2 danx1 + x1 ! 3. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titk puncak (-2, 3) dan melalui titik (1, -6)! ìx + 2 1 ï y +1 = 2 ï 4. Tentukan nilai x dan y dari í ! x + 1 3 ï = ïî y - 2 5 2
2
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Daftar Pustaka Depdiknas, 2003. Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Depdiknas. Marwanto, dkk. 2004. Matematika Interaktif. Bogor: Yudhistira. Sunardi, dkk. 2003. Sains Matematika. Yogyakarta: Bumi Aksara. Tim Matematika. 1996. Matematika SMU. Jakarta: Yudhistira Sartono Wirodikromo, 2004. Matematika SMA. Jakarta: Erlangga. B.K. Noormandiri. Endar Sucipto. 2004. Matematika SMA. Jakarta: Erlangga.
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone