Interest Rate & Rate of Return

TIN2005 - Ekonomi Teknik

Materi #3 Genap 2015/2016

6623 - Taufiqur Rachman

http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

Materi #3

TIN205 – EKONOMI TEKNIK

Interest Rate & Rate of Return 2

http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id 

Bunga adalah manifestasi nilai waktu dari uang.



Ada 2 perspektif bunga :




Bunga yang dibayar.

Interest = amount owed now − original amount Interest

Rate (%) 

Interest

Accured Original



per Time Unit

 100%

Amount

Bunga yang didapat.

Interest = total amount now − original amount Rate of Return

(%) 

Interest

Accured Original



per Time Unit

 100%

Amount

Time unit dari rate disebut Interest Period.




1



Pemakaian Simbol-Simbol


3


i

• (Interest) merepresentasikan tingkat bunga per periode bunga pinjaman.

n

• Merupakan periode waktu dari bunga pinjaman.

P

• (Present) menggambarkan sejumlah dari uang pada saat sekarang.

F

• (Future) menggambarkan sejumlah uang pada waktu mendatang yang ditetapkan dengan mempertimbangkan besarnya bunga dan nilainya sama dengan P.



Pemakaian Simbol-Simbol


4


A

• (Annual) merepresentasikan tiap akhir pembayaran atau penerimaan secara seragam dalam perioda n yang secara keseluruhan sama dengan P dengan bunga i.

G

• (Gradient) menggambarkan kenaikan atau penurunan dengan jumlah sama setiap waktu secara “Gradient” dalam prioda n dan ekuivalen terhadap P dengan bunga i.




2



Diagram Aliran Kas


5




Atau Cash Flow Diagram merupakan representasi grafis dari cash flow yang digambar pada skala waktu.



Pada diagram, termasuk apa yang diketahui, diperkirakan dan diperlukan.



Waktu diagram aliran kas t = 0 adalah sekarang, dan t = 1 adalah akhir dari periode 1.



End of period Convention berarti bahwa semua cash flow diasumsikan terjadi pada akhir dari periode bunga.



Net Cash Flow = Receipts − Disbursement



Net Cash Flow = Cash Inflows − Cash Outflows



Contoh Diagram Aliran Kas 6



Aliran kas dengan skala waktu 5 tahun

Aliran kas positif dan negatif




3



Aliran Kas Masuk 7



Contoh dari perkiraan Aliran Kas Masuk:        

Revenue. Operating cost reduction. Asset salvage value. Receipt of loan principal. Income tax savings. Receipts from stock and bond sales. Construction and facility cost savings. Saving or return of corporate capital funds.



Aliran Kas Keluar 8



Contoh dari perkiraan Aliran Kas Keluar:        

First cost of assets. Engineering design costs. Operating costs (annual and incremental). Periodic Maintenance and rebuild costs. Loan Interest and principal payments. Major expected/unexpected upgrade costs. Income taxes. Expenditure of corporate capital funds.




4



Jenis Diagram Aliran Kas 9



 Single cash flow.  Equal (uniform)

payment series.  Linear gradient series.

 Geometric gradient

series.  Irregular payment

series. TIN2005 - Ekonomi Teknik


Contoh #1 10





Please construct the cash flow diagram, if P = $10,000 is borrowed at 8% per year and F is tought after 5 years.




5



Contoh #2 11





Refa wants to deposit an amount P now such that she can withdraw an equal annual amount of A1 = $2000 per year for the first 5 years, starting year 1 after the deposit, and a different annual withdrawal of A2 = $3000 per year following 3 years. How would the cash flow diagram appear if i = 8.5% per year?



Pengembangan Formula “Single Payment”


12


Jika sejumlah P di investasikan dengan tingkat bunga i, maka bunga untuk tahun pertama (iP), dan total nilai uang yang diperoleh pada akhir tahun pertama (P + iP) = P (1 + i).



Pada tahun kedua bunganya iP(1 + i), nilai uang pada akhir tahun kedua adalah P(1 + i) + iP(1 + i) = P(1 + i)2



Formula untuk besaran F adalah F = P(1 + i)n



Ekspresi untuk menyatakan nilai F bila nilai P, n, i diketahui adalah (F/P, i%, n) atau single payment compound amount factor.



Ekspresi untuk menyatakan nilai P bila nilai F, n, i diketahui adalah (P/F, i%, n) atau single payment present worth factor. Dengan nilai P = F[1/(1 + i)n]




6



Bentuk Diagram Cash Flow Single Payment 13







Jika mendeposit P Rupiah sekarang selama n periode dengan bunga i, maka akan memperoleh F Rupiah pada akhir periode n.

F F  P(1  i)

0

n

F Rupiah pada akhir periode n sama dengan sejumlah P Rupiah sekarang, jika dihitung dengan tingkat bunga i.


n

P  F(1  i)

n

P


Langkah Penggunaan


14


Langkah 1

• Tetapkan periode misal, 5 tahun.

Langkah 2

• Tentukan tingkat bunga yang digunakan.

Langkah 3

• Hitung Nilai ekuivalen.



dasar,


7



Contoh #3 – Penggunaan F 15


 6623 - Taufiqur Rachman

Rp.2.042



0 

5

i = 6%  F = Rp.2.042(1+0,06)5  F = Rp.2.733 i = 8%  F = Rp.2.042(1+0,08)5  F = Rp.3.000

i = 10%  F = Rp.2.042(1+0,10)5  F = Rp.3.289



Contoh #4 – Penggunaan P 16



$3,000





5 

i = 6%  P = Rp.3.000(1+0,06)-5  P = Rp.2.242 i = 8%  P = Rp.3.000(1+0,08)-5  P = Rp.2.042

i = 10%  P = Rp.3.000(1+0,10)-5  P = Rp.1.863




8



Contoh #5 – Penggunaan F & P 17





Nilai untuk waktu tertentu akan mendapatkan nilai yang sama, walaupun diperhitungkan dari awal atau akhir perioda penggunaan. Rp.2572

2042(1+0.08)3

Rp.2042 0

1

2

3

Rp.2572 0

1

2


3

4

5

3000(1+0.08)-2 Rp.3000

4

5


Pengembangan Formula “Uniform Annual Series”


18


Jika sejumlah A di investasikan sampai akhir tiap tahun selama n tahun, nilai total pada akhir n tahun adalah jumlah majemuk dari tiaptiap investasi tersebut.



Nilai A per-tahun-nya untuk investasi selama n tahun, bila telah ditetapkan nilai P nya adalah (A/P, i%, n) atau dengan rumus berikut A

= P[i(1+i)n]/[(1+i)n−1] 

Nilai A per-tahun-nya untuk investasi selama n tahun, bila telah ditetapkan nilai F nya adalah (A/F, i%, n) atau dengan rumus berikut A

= F{i/[(1+i)n−1]} 

Kebalikannya bila nilai A diketahui untuk menentukan nilai P atau F dapat digunakan rumus berikut:



(P/A, i%, n) = P = A[(1+i)n−1]/[i(1+i)n]



(F/A, i%, n) = F = A[(1+i)n−1]/i




9



Equal Payment Series 19



A

0

1

2

3

4

5

N-1

N F

P



Equal Payment Series Compound Amount Factor 20



F 0 1 2 3

N A 

 

Contoh #6: Diketahui: A = Rp.3,000, N = 10 tahun, dan i = 7% Cari : F Jawaban: F = Rp.3,000(F/A, 7%, 10) = Rp.41,449.20




10



Sinking Fund Factor 21



F 0 1 2 3

N A 

 

Contoh #7: Diketahui: F = Rp.5,000, n = 5 tahun, dan i = 7% Cari : A Jawaban : A = Rp.5,000(A/F, 7%, 5) = Rp.869.50



Capital Recovery Factor 22



P 1

2 3

N

0

A 

 

Contoh #8: Diketahui: P = Rp.250,000, n = 6 tahun, dan i = 8% Cari: A Jawaban:

A = Rp. 250,000(A/P, 8%, 6) = Rp. 54,075 TIN2005 - Ekonomi Teknik



11



Equal Payment Series Present Worth Factor 23



P 1 2 3

N

0

A 

 

Contoh #9: Diketahui: A = Rp. 32,639, n = 9 tahun, dan i = 8% Cari: P Jawaban:

P = Rp.32,639(P/A, 8%, 9) = Rp.203,893 TIN2005 - Ekonomi Teknik


Linear Gradient Series 24



P TIN2005 - Ekonomi Teknik



12



Penyelesaian Gradient Series Composite Series 25





Contoh #10


26


$1,500 $1,000

$1,750

$2,000

$1,250

0 1

2

3

4

5

P =? 

Berapa besar deposit yang dilakukan saat ini dengan bunga tahunan 12%, jika akan dilakukan pengambilan secara annual series seperti pada gambar?




13



Metode #1 Contoh #10 27



1

2

3

4

5

Rp. 1,000(P/F, 12%, 1)

= Rp.

892,86

Rp. 1,250(P/F, 12%, 2)

= Rp.

996,49

Rp. 1,500(P/F, 12%, 3)

= Rp.

1.067,67

Rp. 1,750(P/F, 12%, 4)

= Rp.

1.112,16

Rp. 2,000(P/F, 12%, 5)

= Rp.

1.134,85

Rp.

5.204,03



Metode #2 Contoh #10


28


P1 = $1,000 (P/A, 12%, 5) P1 = $3,604.08

P = $3,604.08 + $1,599.20 P = $5,204



P2 = $250 (P/G, 12%, 5) P2 = $1,599.20


14



Geometric Gradient Series 6623 - Taufiqur Rachman

29


Jika i ≠ g :


Jika i = g :


Contoh #11 – Geometric Gradient 30





Mencari harga P, jika diketahui:  g = 7%  i = 12%  N = 5 years  A1 = $54,440




15





31




16

Interest Rate & Rate of Return

Recommend Documents