""I

"

...::;-."

i~\

.'

-,

SOROZATOK

~

'

.t.

Bizonyitsa be, hogy 11 szomszedos egesz szam osszege oszthat6 11-gyel! Megfo­ galmazhat6-e a hason16, igaz allitas 12 szomszedos szam eseten?

• • • .j

Egy szamtani sorozat elsa harem tagjanak osszege -12, szorzata 80. Melyik ez a harom tag? Egy szamtani sorozat bet egymast koveto tagjanak az osszege 700. Meg lehet-e eb­ bol allapitani, hogy a 100 szerepel-e a sorozat tagjai kozott?

/,-~

.' .~gy szamtani sorozat elsa tagja r;:;5 .differenciaja fi. Szamitsa ki a sorozat el­ ' / \12+1 \"~~//so husz tagjanak pontos osszeget szamologep hasznalata nelkull

.

/"---~...-,

Egy egesz szamokbol al16 szamtani sorozat elsa 5 tagjanak osszege 65, szorzata 129 168. Melyik ez a sorozat? .

( • \\.

"Egy szamtani sorozat negyedik tagja 15. Mennyi az elsa bet tag osszege? Mutasson Jiet peldat ilyen sorozatra ugy, hogy az egyikfogy6, a masik pedig novekedo sorozat "~/l . ' . egyen.I

..

( . . ./ Egy haromjegyii szam jegyei, a feliras sorrendjeben, egy szamtani sorozat egymast ~' koveto tagjai. Ha a SZaIn ketszereset elosztjuk a szamjegyeinek osszegevel, akkor ~f\ 41-et kapunk. Ha a szamban a szazasok es a tizesek helyet felcsereljiik, akkor az eredetinel 270-nel nagyobb szamot kapunk. Melyik ez a szam?

. ::'7

r

• ./'____

•

'\'.. .

/ ""I r.kgy ~

derekszogfi haromszog oldalai egy szamtani sorozat harem szomszedos tagj ../ alkotjak, melynek a kulonbsege 3 em. Mekkorak a haromszog hegyesszogei?

• • •

Egy,szamtani sorozat elsa tagja -190, n-edik tagja 202. A kozbiilso tagok osszege 36. hja fel a sorozat elsa n tagjat!

•

Megallapithato-e egy konvex otszog egyik szogenek pontos erteke, ha az otszc szogei egy szamtani sorozat egymas utani tagjai? Egy konvex sokszog belso szogeinek meroszamai egy szamtani sorozat egymas un ni tagjai. Hany oldahi a sokszog, ha a legnagyobb szoge 177,5°, a legkisebb pedi 122°30'? Mekkora a sokszog tobbi szoge? Egy egyenlo szani derekszogii haromszog alaku terii­

leten facsemeteket szeretnenek nevelni. Ket faeseme­

te tavolsaganak legalabb 75 cm-nek kell lennie, es

szabalyos rendben, a haromszog befog6ival parhuza­

mos negyzethalo szerint akarjak eliiltetni aket. A te­

riilet 5000 m 2 nagysagu, Legfeljebb hany faesemete

ultetheto el a teriiletre?

Nyilvantartasunkban 2 M Ft ertekben szerepel targyi eszkoz. Ennek nyilvantartai

erteke evente a) 100 E FHal csokken;

•

most (eredeti ertek)

/

Az elso n pozitiv paros szam osszegenek es az elsa n pozitiv paratlan szam ossze­ genek hanyadosa 101 . Mekkora az n?

100

C'v-, • L.­

b) az eredeti ertek l5%-aval csokken.

Toltse ki az alabbi .nyilvantartest" mindket esetben!

!. \/ Mekkoraa 2005-nel kisebb, harommal osztva 2 maradekot ad6 pozitiv egesz sza­ mok osszege? . '

----------­

Egy haromszog harem oldalhossza egy szamtani sorozat harem egymast kovet tagja. A haromszognek van 120°-os szoge es a keriilete 300. Hatarozza meg a hi /_._, romszog oldalainak hosszat es a masik ket szoget!

\'

'\ , / /

SOROZATOK '->.,

Hany olyan haromszog van, amelynek legrovidebb oldala 1 em, a szogei fokokba merve egesz szamok es egy szamtani sorozat egymast kovetd tagjai?

Egy szamtani sorozat elsa 60 tagja koziil a pares indexfi tagokosszege 2760, a ha­ rommal oszthat6 indexii tagok osszege pedig 1870. Hatarozza meg a sorozat elso QO tagjanak osszegetl

•

• •

.,

A termeszetes szamok novekvo sorozatabol kivalasztottunk egy szamot, majd a n: la harommal nagyobbat es igy tovabb, mig a kivalasztott szamok osszege 493 let Hany szamot valasztottunk, es mi volt az elso szam?

)lgy szamtani sorozat masodik es nyolcadik tagjanak osszege 2, kileneedik es har­ "./~.-// madik tagjanak kiilonbsege 24. Mennyi az else tiz tag osszege? . : .

. ():•.A1··'i\ ~

-.

a)sierinti ertek

2MFt

b) szerinti 6rtek

2MFt

2 ev mulva

4 ev mulva

6 ev mulva

~

SOROZATOK

..

~

•

SOROZATOK

.J1h

konyvszekrenyben bet pole van. A legals6 pblcon 51 konyv van, es minden to­ /vabbi poleon harommal kevesebb, mint az alatta levon. Hany konyv van ebben a ....... .-"'"'

konyvszekrenyben?

•

•

• • • •

Egy matematikus konyvszekrenyenek legfelso polcan 17 darab konyv van. A 20 poleos konyvszekrenyben lefele haladva poler6l polera egyre tobb konyv van: so­ ronkent mindig ugyanannyival tobb. Lehetseges-e, hogy a szekreny minden polcan primszamnyi konyv van? Valaszat indokolja! .

•

I.

I

:

~)Egy szinhazi nezoteren, amely feliilrol DeZVe egy . . / k6rgyiiriieikk, 24 sor van. Az elso sorban 18 hely -

Ottlik Geza Iskola a hataron cimii, 379 oldalas konyvet szeretnenk elolvasni. Ha az elso napon 19 oldalt, majd minden nap az elozo napinal 18 oldallal tobbet olvasunk, akkor hany bet alatt sikeriil kiolvasni a k6nyvet?

b) Mennyivel van magasabban az utols6 sor, mint •

Egy stadionr6l tudjuk, hogy egy szektora egy emelkedo k6rgyiiriicikk. Az else sor­ ban 80, a tobbiben soronkent 4-gyel tobb ulohely van. Minden sor 35 em-reI maga­ sabban van, mint a megelozo. Tudjuk meg, hogy az utols6 sor 14 meterrel magasab­ ban van, mint az else. A stadion 8 ilyen szektorb61 ail. Mekkora a maximalis nezo­

r. ~van,

\gy k6rgyiiriieikk alaku szabadteri nezoteren minden sorban 4-gyel t6bb ferohely mint az elotte levoben. Hany sorba tudunk elhelyezni 240 nezot, ha az else, 40 . " ferohelyes sortol kezdve minden helyre iiltetiink embert?

~gy ~oraban,

Egy vetelkedon 15 000 Ft jutalmat osztottak ki. Az elso helyezett 3000 Ft-ot kapott, a tovabbiak sorra 200 Ft-tal kevesebbet, mint az elottiik levd. Hany versenyzot ju­ talmaztak?

nezoter else sor:iban 60 szemely iilhet. lltiny embemek van belye a nezoter 20. ha minden sorban az elozonel 8-eal tobb ulohely van?

•

Egy aruhazi akcio soran husz sorban piramisszeriien tomyoztak egymasra a dezodo­ rok dobozait: felfele haladva minden sorban ugyanannyival volt kevesebb doboz. A felso tiz sorban osszesen feleannyi doboz volt, mint az als6 tiz sorban, a felso tizen­ ot sorban pedig csszesen 375 doboz volt. Hany doboz volt a legfelso sorban, es fel­ fele haladva hany dobozzal volt kevesebb mindegyik sorban, mint az alatta levoben?

•

Egy akci6s kinalat alkalmabol a bolttulajdonos a kirakatban az ugyanolyan fajtaju, de kiilOnb6zo mereni tanyerokat egymasba teszi, s igy mintegy tomyot keszit a szi­ nes porcelanokbol. Hany tanyer keriil egy iIyen toronyba, ha a legalsotol szamitva sorra mindegyiknek az atmeroje fel em-reI kisebb, mint a kozvetlen alatta levee, s tudjuk, hogy a legnagyobbe 30 em, a legkisebbe 12 em?

•

Berei es Andris egy kis zsebpenzre tehetnek szert, ha vaIlaljak a kiiiriilt befottes iivegek ki- es lemosasat (cimketol val6 megszabaditasat). A delutfLni elfoglaltsaguk­ t6l fiiggoen az elso nap 40 iiveget hoznak rendbe, a tovabbi napokon 10-zel t6bbet, mint az elozon. Hanyadik napon keriil sorra az 500. iiveg?

~

a) Mekkora utat tesz meg, ha a 18 viragot 30 cm-enkent ultettek, esegy egyenesbe esnek a kislany vodrevel? A viragok az agyasok szeletol is 30 em-nyire viritanak.

•

az elsa?

~szam?

Agarversenyen a fogad6k koziil minden nyertes 450 tallerral kevesebbet kapott, mint az ot megelozo. A legtobbet nyero 3600 tallert kapott, a tobbi nyertes osszesen 9900 tallert. Hanyan nyertek a fogadok k6ziil?

b) Mekkora a megtett ut akkor, ha alkalmankent 3 kaviesot visz magaval (3 virag szamara)?

van, utana minden sorban 3-mal tobb, Minden sor

20 cm-rel magasabban van, mint az elozo.

a) Hany ferdhelyes a szinhaz?

Osszunk szet 6t ember kozott 100 eip6t ugy, hogy a masodik ember ugyanannyival kapjon tobbet az elsonel, mint a harmadik a masodiknal, a negyedik a harmadiknal es az otodik a negyediknel, Meg azt is megkivanjuk, hogy a harem legnagyobb resz egyiittesen hetszer annyit tegyen ki, mint a ket legkisebb osszege. (Kb. 4000 eves egyiptomi .matematikai" feladvany.)

Egy keteves kislany kavicsokkal rakta tele kis vodret. Ebbol egyenkent visz kavi­ esokat a tole 2 meterre leva viragagyashoz, az egy sorban iiltetett viragok melle. Az utols6 kavies letetele utan is visszater vodrehez.

Neptancra varakozas kozben ket emelet kozti lepcsosoron Kati es Zs6fi fel-lejaras­ sal tolti az idejet, Kati 2lepesOfok utan visszater, majd negy lepcsofoknyit tesz meg, azutan hatot es igy tovabb, mindig fel, majd le, Zs6fi ekozben vegigmegy a lepcson fel es Ie. Harmadszori leeresekor Kati is eppen leer a lepcso aljara. Hany foku a lep. '. csosor, ha a ket gyerek egyszerre indult es azonos allando sebesseggel haladt?

Egy 4 m hosszu futoszonyeget kell felesavamunk egy 3 em atmerojii hengerre. At­ kotheto-e 50 em hosszu zsineggel, ha az 5 mm vastagsagu szonyeget sikeriil jo szo­ rosan osszetekemi, es a zsinegbol 10 em kell a Olegk6teshez?

y?

~

SO ROZATOK

SOROZATOK

.........

/

'~

,

I a) Hanyadik sorba keriil a 30. golyo? ) ...'

U

~

~

Egyfonna goly6kat helyeziink el az asztalon haromszog alakban: az elso sorban 1, alatta, hozzaillesztve 2; majd a kovetkezo sorban 3 stb, b) Hany golyora van sziikseg ahhoz, hogy a hatarolo haromszog oldala 10 goly6b61 alljon?

•

I¢;nnyehnfi fiatalember ismeresunk 100 000 $ keszpenzre tett szert, s elso U\ ftonte-Car16ba vezetett, ahol szerencsejatekokkal probalta novelni ..vagyonat '" Csakhogy mar az elso napon lO$-t vesztett, s minden ezt koveto napon 3 $-ral tol bet. mint az e16zon. a) Legfeljebb hany napig jatszhatott? ~ b) Mennyit vesztett a 10., a 200., illetve az utols6 napon? ~ c) Maradt-e 250 $-ja utikoltsegre, hogy surgdsen felkeresse gazdag es b6'kez

Egy tuzelotelep szenkeszletebol az else nap elszaIlitottak 8 tonna' szenet, minden kovetkezd napon fel tonnaval tobbet, mint az elozon, igy nehany nap alatt az egesz keszlet elfogyott. Ha naponta 10 tonna szenetszaIlitottak volna el, akkor is ugyan­

annyi nap alatt fogyott volna el a keszlet, Hany tonna sun volt a teljes keszlet es

hany nap alatt szallitottak el?

f

•

nagynenikejet? a) Egyszamtani sorozatban a 1 = 2, a2 = 4, es a n + 1 = P: a n+ q. an_I' ha I < 1 Mekkora p es q?

• • • •

Egy 4..!. meteres es egy 385 em-es 16cMI egy 12 foku letra fokait akarjuk kiszabni 4 ugy, hogy a legals6 fok 95 cm-es legyen, es felfele haladva mindig ugyanannyival rovidtiljon a fokok hossza. Mekkorak lesznek a letra fokai? Blkeszitheto-e ugyan­ ilyen feltetelek mellett a letra ket darab 4,2 meteres 16cb61? Vlilaszlit indokoljal

•

a) A budapesti Rakoczi ut paratlan oldalan setalva 99 haz elott haladtunk. el. Ossze­ adva a hazszamokat 10 791-et kaptunk. Hanyas szaml1haz elol indultunk es ha­ nyas szama haz ele erkeznink? b) Mennyi ugyanezen iitszakaszon a szemkozti oldali hazszamok osszege? (Minden paratlan hazszamu hazzal az eggyel nagyobb pares hazszarmi haz all szemben.)

""~

•

1\ foiskolasok, egyetemistak kulturalis es muveltsegi vere1kedojenek eredmenye a

iovetkezokeppen alakult. A negy csapatbol a gyoztes pontszama .i.szorosa a ma­ . . 3 sodik helyezettenek, A harem utols6 helyezett pontjai egy szamtani sorozat harem szomszedos tagjat alkotjak, A kiosztott pontok szama osszesen 59. Minden esapat pontszama egesz szam volt es egyik sem ert el 20-nlil tobb pontot. Hatarozza meg egyes esapatok pontszamatl ., .' ,-_<.~ . "\ ..

._'

~gy negyzet alapu piramis epitesehez egyforma, kocka alakU kotombOket hasznal­

,'.

\

"-', .

-

!

tak. Felfele haladva minden reteg oldala eggyel kevesebb kotombbOl ant.

" : : ' a) Hany reteg van egymas folott, ha egy kotomb magassaga 80 em, es a piramis egyetlen zarokovenek teteje 40 meter magasan van? b) A piramis kortiljlirlisaval hany kotombot tudunk megszamolni?

\G

A'I

b) Egy szamtani sorozatban a n + 1 = P: a n+ q. an-I' ha 1 < n. Mekkorap es q? Egy szamtani sorozat elso 50 tagjanak osszege P, a kovetkezo 50 tag osszege {; Mennyi a 1 es d? Az elso 72 pozitiv egesz szam osszegeben valahany tag elojelet megvaltoztathatjul Elerheto-e, hogy a kapott osszeg 2005 legyen? Ha egy szamtani sorozat szinuszainak sorozata allando, akkor mennyi lehet a soro zat differenciaja? Milyen vales x eseten lesz sin 2x, sin 2 x, cos 2x egy szamtani sorozat harem szom szedos tagja?

~

Mertani sorozatok

~\

frja fel egy mertani sorozat 7 szomszedos tagjat, amelyek koziil az elsa hardzn tal osszege 21, a harem utolso tag osszege 336!

\

Egy mertani sorozat elso harem tagjanak osszege 39, szorzata 729. Melyik ez aha rom tag?

fi • .

Egy mertani sorozat masodik tagja 3, hatodik tagja 12. Mennyi SlO?

~.

Egy mertani sorozatban a3

=3, a9 =24. Mennyi 8 I2?

Egy mertanisorozatban a4-a2 = a2+a3+ a4 = -6. Mennyi al es q?

(

1 ~

I

')

I

3483. Szamitsa ki a ketjegyii pares szarnok osszeget! ' . (II 348~. A ket!egyii pa~os szarnok ossze~e ~. a ketjegyuparatla~ szam,ok ~sszege B. '. Melyik sum nagyobb es rnennyivel? : ':' '. . ' ' ' . . . Egy2 m hosszusagu .akarunk kiltni.Ha az elsd napon 18 em-t:, ; Pewg minden nap az eliSzIl napinal 4 em-rei hosszabb darabot kotUnk,.

'i1a~

I1,Q V 1JL-

~ajd

~zamtani

.

el~o

l~,

.. -

..

-."

- .

ko~~~kezo ot

j' 3488. Egy szamtani sorozat elso ot tagjanak aZOssz:ge 6.5, a osszege pedig 21:5. Hatarozza meg a sorozat elso ta&Jllt

es kiilo~bsegett.

' .

:~)1

. .dl~

li~ ' ':~ ,)1;'

I,;", I :\

a'h1irorilsz~g

,!

*:':

~

,-­

,~

3532. Egy szamtan! sorozatelso ot tagjanak az Osszege 25. Az else, a rnasodik es az <stMik tag egy mertani sorozat egymast koveta tagjai, Melyik ez a szAmtani sorozat1 '

tag'·' .. ' '

~Egyszlnlu\Zi riCzllteren30 ,~r van. Minden sorban ke.tt()~eltobben fernek ~"I.·1~ ~ ~mint az el()z()ben. Hany ember fer el a

nez()teren, ha a, 15. sorban 50 ferlS·, , .

helyvan?

r.(i.l

v

3551. Az (on) szarntani sorozatban 01.- -11, 0k:== 16. Mennyi a k; ha az elsa '. k tag asszege 251. . . '

.~

3487. Egy fogy6 szarntani sorozat clso 15 tagjanak at osszege O. Hany pozitiv /,tagja van a sorozatnak? . .' ' , ' "

~

8]' - ..: . -

akkor hany nap alatt kesziil el a - s A l ? ' ' E g y haromszogold~lhosszusagaiegy szamtani sorozat egymast koveta tag, . ' " , . , ' ,. . jai. A haromszog kerulete 27 em, legrovidebb es leghosszabb oldalanak a • Egy sorozat tagja it hatodik tagja pedig egyenld a diffe- , ; 7. .szoreata 65 cm2• Mekkora' terulete? renciaval. Hatarozza meg a masodik t a g o t ! , . • . \

, 3486

. 0'

§ E i Y szamtani ,orozat·el,.; ket lagj';'ak a negyzetilsszege 52 a mlisodik ' ' a,harmadlk tag negyzetosszege 100. Adja meg ezt a sorozatot'! es

,;,~:

,i~l

~

3533.ll:gy sza'mtani so~ozat els
~'

'IJ

,;~l~'

· ·' ~':j· ·.:

t· :.'!".

. c.

I;

• 'Egy szamtani sorozat masodik tagja 3. E sorozat' els5 tfz tagjanak at o'sszege i .... ft: harmadakkora, mint a kiSvetkez6 ti~ -tag'osszege. Hatarozza meg e sorozat ~1~:~

elsa tagjat es a differenciajatl ' ':

-nek hanyadik hatvanya a 2 elso tiz pozitiv egesz kitevlSjii hatvanyanak szorzata? I ,

6

,

Hany je'8YU szarn a lO els() 50 pozitiv egesz kitev()j(i hatvanyanak a szor­ zata? '. Egy szamtani sorozat elso tagja

y;~

1•

diffe~enciaj~,'Y2. Szanlitsa ki 'az els,5

27 tag o~zeget!

;; ~ 3518' . ~ny OId~U

G ,

'

SOkSZO~'. a~~l;~:k SzOg~; ol;~n s~~t~i soro~~

az' a a egy' . gymast koveto t,agjai, ame1ynek az els~ tagja lQoo. a differenciaja pedigo

. loo? "

' , '

. '

'1

~Hatarozza meg annak ~ d.erekszogiiMromszognek 'a szogeit, amelynek az

:7?1~la~hosszusagai ja1.

-@

egy2 differenciaju szamtar'li sorozat egymastkovet() tag- / '

V

'-.

".,

'.'

.

Mekkor~k

-

' .

._<~

~1 ~; "

.

~~;

.

, 3541. Egy szAmtani sotozat masodikesnyolcadik tagjanak az osszege 2, kilence­ dik~s harma:dik tagjanak a kUlonbsege 24. Mennyi'liz elsak tag osszege?

I,, , 3542~' -, :.".:16L

~

Egy szamtani sor
402

-

'"

.

",:I~

:;~~j

.J~i

"

.' IS07~:' Mely 1 Cs ~kozOtti ,nzamokhoz taIalhat6 olyan szanita~i sorozat, amelynek' tagja? az l,az x es a 2 Mrom nem feltetlenul szomszedos . ! 1 .

'.'

399

-

'Jl ',.;!fi~

-

.:., •. 1~9ss~5agok egy szamtani sorozat egymast koveto tagjai?

~

':if;1 ~,~,

:'.,

:' :1'

I

/j

"' .

\ , 3540.\Egy' dereksZ6gq haromszog oldalai egy szamtani sorozat egyrnast koveta \ , ' Jagjai. A'Mromszog tertiletel50 cm 2 • .ehllromszog oldalai?

Ii.

~.~.

, t.'

12CTemazar6: Stat, komb, valszam, logika, grafok,kettes szamrendszer, skatulya-elv

1. Valassz ki a kovetkeze 6 gyumOlcsboI3-t! Hany kUlonbozo valasztas lehet? Agyumolcsok: alma, barack,

cseresznye, dlo, eper es fUge.

2. Egy dobozban 5 piros, 8 fekete es 17 feher egyforma golyo van. tegalabb hanvat kell klvennunk csukott

szemmel ahhoz, hogy biztosan legyen koztuk a) 1 fekete es 1 feher

b) 3 piros c) 2 kUlonboz6 sZlna 3. Szabalvos dobokockaval dobva mekkora a valoszlmlsege, hogy 3-asnal kisebbetdobunk? 4. Ket kockaval dobva mekkora a valoszfnusege, hogy a) mindkett6 5-05 lesz?

b) 5-ost vagy4-est dobunk?

5. a) Hanyfelekeppen ulhet Ie egymas melle 6 ember a moziban?

b) Hanyfelekeppen Whet Ie 3 hazaspar a moziban egvrnas melle, ha mindenki a sajat parja melle OI?

6. A 0, 1, 2, 3,4, 5 szarnjegvek hanyfele

a) hatjegyO szam keszfthetd? b) kUlonboz6 szarnjegvekbdl all6 6 jegya szam keszithet6?

c) kUlonboz6 negyjegyCi szam keszlthet6? 7. Hany egyenest hataroz meg 5 pont, ha semelyik 3 pont nem esik egy egyenesre? 8. Egy iskola tanul6inak 8%-a jelest, 24%-a j6t, 23%-a elegsegest, 5%-a elegtelen kapott matematlkabol, Hanyan [arnak ebbe az lskolaba, ha 240-en kozepest kaptak? Hanvan kaptak elegtelent? 9. Egy labdarugo ternan osszesen 78 merkozest [atszottak. Hanycsapat volt, ha mindenki mindenkivelegyszer jatszott? 10. Egy 32 lapos magyar kartvabol t-et huzunk. Mekkora a valoszfnusege, hogy aszt huzunk? 11. Rajzoljon olyan 5 csucsu grafot, ahol a fokszarnok 3,2,1,1,1! 12. frja at a tlzes szamrendszerben adott 137-es szarnotkettes szamrendszerbel 13.Mennyi tizes szamrendszerben a kettes szamrendszerben adott 110101 szam? 14. A 100-nal kisebb es 6-tal oszthat6 pozitiv egesz szamok kozOl, veletlenszerCien huzunk egyet. Mekkora va16szlnOseggeJ leszez a szam 8-cal oszthat6?

at

15. szam atlaga 7. Az ot szarn kozul negvet lsmerunk, ezek az 1,8,9 es 12. Hatarozza meg a hianyz6 szamotl Indokolja szamitessell 16. szam ki a (:) erteketl 17. Egy dobozban 2 piros es 3 feher goly6 van. Talalornra huzva egyet mekkora a valoszfnusege, hogy pirosat huzunk? 18. Egy 6 fos tarsasagban mindenki mindenkivel kezet fog egyszer. Hany kezfogas tortenlk? 19. Melyik aIHtas?

-

a) Oldd meg az egyenletet! b) Az egyenlet megoldasa egesz szam. c) Az osztalv flutanuloi magasak.

20. Forditsd meg azallftasokat es dontsd el, hogyigazak-e? a) Ha egy szarn oszthat6 4-gyel, akkor 2-velis oszthat6. b) A radonalls szamok tlzedestort-alakja szakaszos tizedestort. 21. Tagadja a kovetkezd allftasokat!

a) Minden diakokos. b) Esik az esovagy sut a Nap.

22. Hanyfele kUlonboz6 szfntl 3 saves zaszl6t keszlthetunk 5 kulonboz6 szinbol, ha egvmas mellett csak kUlonboz6 szin lehet? 23. Vizilabdacsapatunk [atekosainek evekre kerekitett eletkor szerinti megoszlasat mutatja azalabbltablazat: Eletkor(ev)

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Jatekosok szama(fo)

2

1

4

2

5

2

3

4

3

2

a) Az edzesterv szerint a [atekosokat harem csoportban foglalkoztatjak. A 22 ev alattiak az"utanp6tlas" kategorlaba, a 25 ev felettiek a "rangidosoket" alkotjak, mig a tobblek a "huz6emberek"csoportjat kepezik. Abrazolja a harem kategoriaba tartoz6 jatekosokszamat oszlopdiagramon! b) szamttsa kl a csapat atlageletkorat esadja megazeletkorok moduszat, rnedlanjates terjedelmetl 24. Tomegrneresl eredmenvek grammban: 17, 18,20, 17, 17, 18, 19, 19, 22, 18, 18, 20, 17, 17, 18, 19, 20, 20,

17,18. _

a) Keszitsen gvakorlsagl tablazatot azadatokb61!

b) Adja mega relativ gvakorlsagokatl

c) Adja megazadatok moduszat, rnedlanjat, terjedelrnet esazatlagot 1 tizedesjegyre kerekitve!

d) szamttsa ki azadatok szorasatl

e) Abrazolja a gvakorlsagl adatokat kordlagramonl

25. Az alabbltablazat egy orszag munkanelkull lakosainak nemekszerinti megoszlasat mutatja eletkor szerinti osztalvokba sorolassal. a) Abrazolja kozos koordlnata-rendszerben a nemekszerinti megoszlast oszlopdiagrammal! b) 161tse ki a 30-40 esa 60-65 korosztalv relativ gyakorisagi ertekeltl

i

no (ezer fil) I ! 15-25 ! 17.3 ----------------\_._­ : 25-30 ! 15,4

I

iletkor

i

r--,w40---t-­ -

firfi (ezer fo) 13,5

I

relativ gyakorisagok a i relativ gyakorisagok a munkanelkiili ndk kijzijtt , munkanilkiili firfiak kijzijtt I

--_._.-._-.~_._-_.:------_

10,9

19.3

16.1

40-50

13.5

14,0

50-60

11.9

15.2

60-65

0.4

0,6

..."-_."._._-~----

I -------------------;--------­