Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses
Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO
De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Dr Didier Deses
Enkele voorbeelden
Koninklijk Atheneum Koekelberg Vrije Universiteit Brussel T 3 -Vlaanderen
[email protected]
Overzicht Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses
1
De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
2
Enkele voorbeelden
De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Analyse::een grafiek maken Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Dmv y= en zoom [zdecimal]:
Analyse::een grafiek maken Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO
Dmv y= en zoom [zdecimal]:
D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Belang van [zdecimal]: orthonormaal assenkruis!
Analyse::het menu calc Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal je de grafiek van y = x 2 − 2 hebt kun je met calc nulwaarden, extrema, etc . . . benaderen.
Analyse::het menu calc Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal je de grafiek van y = x 2 − 2 hebt kun je met calc nulwaarden, extrema, etc . . . benaderen.
Analyse::het menu calc Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal je de grafiek van y = x 2 − 2 hebt kun je met calc nulwaarden, extrema, etc . . . benaderen.
Analyse::het menu calc Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal je de grafiek van y = x 2 − 2 hebt kun je met calc nulwaarden, extrema, etc . . . benaderen.
Analyse::het menu calc Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal je de grafiek van y = x 2 − 2 hebt kun je met calc nulwaarden, extrema, etc . . . benaderen.
Analyse::afgeleiden Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal je de grafiek van y = sin x hebt kun je met calc [dy/dx] het afgeleid getal in een punt benaderen.
Analyse::afgeleiden Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal je de grafiek van y = sin x hebt kun je met calc [dy/dx] het afgeleid getal in een punt benaderen.
Analyse::afgeleiden Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal je de grafiek van y = sin x hebt kun je met calc [dy/dx] het afgeleid getal in een punt benaderen.
Analyse::afgeleiden Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal je de grafiek van y = sin x hebt kun je met 2nd [draw][tangent] een raaklijn tekenen.
Analyse::afgeleiden Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal je de grafiek van y = sin x hebt kun je met 2nd [draw][tangent] een raaklijn tekenen.
Analyse::afgeleiden Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal je de grafiek van y = sin x hebt kun je met 2nd [draw][tangent] een raaklijn tekenen.
Analyse::integralen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal R je de grafiek van y = −x(x − 3) hebt kun je met calc [ f(x)dx] een bepaalde integraal benaderen.
Analyse::integralen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal R je de grafiek van y = −x(x − 3) hebt kun je met calc [ f(x)dx] een bepaalde integraal benaderen.
Analyse::integralen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal R je de grafiek van y = −x(x − 3) hebt kun je met calc [ f(x)dx] een bepaalde integraal benaderen.
Analyse::integralen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Eenmaal R je de grafiek van y = −x(x − 3) hebt kun je met calc [ f(x)dx] een bepaalde integraal benaderen.
Algebra::matrices ingeven Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Dmv 2nd [matrix][edit]
Algebra::berekeningen met matrices Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Dmv de gewone bewerkingen of door 2nd [matrix][math]
Algebra::stelsels oplossen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
( 2x + y = 1 Het stelsel 3x − 2y = 2
wordt opgelost met G-J dmv
2nd [matrix][math][rref]:
Algebra::complexe getallen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Dmv mode [a+bi], 2nd [i] en math [cpx]:
Combinatoriek Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Dmv math [prb]:
Kansrekening::de verdelingen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Dmv 2nd [distr]:
Kansrekening::de verdelingen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses
Dmv 2nd [distr]: De binomiale verdeling:
De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
P(X = x) P(X ≤ x)
f (x) F (x)
binompdf(n,p,x) binomcdf(n,p,x)
Kansrekening::de verdelingen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses
Dmv 2nd [distr]: De binomiale verdeling:
De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
P(X = x) P(X ≤ x)
f (x) F (x)
binompdf(n,p,x) binomcdf(n,p,x)
De normale verdeling: − P(a ≤ X ≤ b) P(X ≤ x)
f (x) − F (x)
normalpdf(x, µ, σ) normalcdf(a, b, µ, σ) normalcdf(−1099 , x, µ, σ)
Kansrekening::de normale benadering van een binomiale verdeling Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
X ∼ Bino(n, p) p p =⇒ µ = E [X ] = np, σ = Var [X ] = np(1 − p)
Kansrekening::de normale benadering van een binomiale verdeling Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
X ∼ Bino(n, p) p p =⇒ µ = E [X ] = np, σ = Var [X ] = np(1 − p)
Kansrekening::de normale benadering van een binomiale verdeling Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
X ∼ Bino(n, p) p p =⇒ µ = E [X ] = np, σ = Var [X ] = np(1 − p)
Kansrekening::de normale benadering van een binomiale verdeling Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
X ∼ Bino(n, p) p p =⇒ µ = E [X ] = np, σ = Var [X ] = np(1 − p)
Kansrekening::de normale benadering van een binomiale verdeling Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO
X ∼ Bino(n, p) p p =⇒ µ = E [X ] = np, σ = Var [X ] = np(1 − p)
D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Afronding [round(X,0)] want de binomiale verdeling is discreet.
Statistiek::metingen invoeren Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Geef de metingen in dmv stat [edit] in een lijst.
Statistiek::metingen invoeren Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO
Geef de metingen in dmv stat [edit] in een lijst.
D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Je kan een lijst leeg maken dmv stat [clrlist] gevolgd
door de lijst (bvb: 2nd [L1]).
Statistiek::beschrijvende statistiek Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Pas dmv stat [calc][1-var stats] de statistiek toe op een lijst.
Statistiek::beschrijvende statistiek Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Pas dmv stat [calc][1-var stats] de statistiek toe op een lijst.
Statistiek::histogrammen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Nadat je de gegevens hebt ingevoerd, gebruik je 2nd [stat plot] en [zoomstat] als volgt.
Statistiek::histogrammen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Nadat je de gegevens hebt ingevoerd, gebruik je 2nd [stat plot] en [zoomstat] als volgt.
Statistiek::frequentietabellen opstellen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Nadat je een histogram hebt kan je de klassebreedte ingeven dmv window [xscl] en de frequenties aflezen met trace :
Statistiek::frequentietabellen opstellen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Nadat je een histogram hebt kan je de klassebreedte ingeven dmv window [xscl] en de frequenties aflezen met trace :
Statistiek::spreidingsdiagrammen Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Voer de metingen in twee lijsten in, gebruik dan 2nd [stat plot] en [zoomstat]:
Statistiek::lineaire regressie Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Nadat je een spreidingsdiagram hebtgebruik je stat [math][linreg(ax+b)] en graph :
Vbn::ontbinden in factoren (opdracht 1) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Ontbind 2x 3 + 3x 2 − 6x − 9 in factoren.
Vbn::ontbinden in factoren (opdracht 1) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis
Ontbind 2x 3 + 3x 2 − 6x − 9 in factoren. Aan de hand van de grafiek zie je dat − 32 een nulwaarde is.
Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Pas nu Horner en de discriminantmethode toe.
Vbn::het complexe vlak (opdracht 2) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Kies een complex getal z = r (cos θ + i sin θ). Bespreek de figuur die je bekomt door de rij z 0, z 1, z 2, z 3, . . . , z n, . . . te tekenen in het vlak.
Vbn::het complexe vlak (opdracht 2) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
We gebruiken 2nd [list][ops][seq] om de lijsten met x en y -co¨ordinaten aan te maken. Die tekenen we dmv een spreidingsdiagram.
Vbn::het complexe vlak (opdracht 2)
Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
We gebruiken 2nd [list][ops][seq] om de lijsten met x en y -co¨ordinaten aan te maken. Die tekenen we dmv een spreidingsdiagram.
Vbn::het complexe vlak (opdracht 2) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
We gebruiken 2nd [list][ops][seq] om de lijsten met x en y -co¨ordinaten aan te maken. Die tekenen we dmv een spreidingsdiagram.
Vbn::het complexe vlak (opdracht 2) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
We gebruiken 2nd [list][ops][seq] om de lijsten met x en y -co¨ordinaten aan te maken. Die tekenen we dmv een spreidingsdiagram.
Vbn::het complexe vlak (opdracht 2) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
We gebruiken 2nd [list][ops][seq] om de lijsten met x en y -co¨ordinaten aan te maken. Die tekenen we dmv een spreidingsdiagram.
Vbn::inverse van een matrix (opdracht 4) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Als je achter een gegeven reguliere matrix een eenheidsmatrix plaatst en je past G-J toe, dan bekom je een eenheidsmatrix met daarachter de inverse van de gegeven matrix. Illustreer dit.
Vbn::inverse van een matrix (opdracht 4) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
We gebruiken 2nd [matrix][math][augment] en
2nd [matrix][math][identity] om er een eenheidsmatrix achter te plaatsen.
Vbn::inverse van een matrix (opdracht 4) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
We gebruiken 2nd [matrix][math][augment] en
2nd [matrix][math][identity] om er een eenheidsmatrix achter te plaatsen.
Vbn::de Poisson verdeling (opdracht 5) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Als X ∼ Bino(n, p) (n groot en p klein) dan is Y ∼ Poisson(λ) met λ = np een goede benadering. De dichtheid voor de Poissonverdeling is fY (k) = P(Y = k) = Illustreer dit op de TI-84+ .
e −λ k λ k!
Vbn::de Poisson verdeling (opdracht 5) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Kies n = 25 en p = 0.1, dus λ = 2.5. We bekomen volgende grafieken voor de dichtheidsfuncties:
Vbn::de Poisson verdeling (opdracht 5) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Kies n = 25 en p = 0.1, dus λ = 2.5. We bekomen volgende grafieken voor de dichtheidsfuncties:
Vbn::de Poisson verdeling (opdracht 5) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Kies n = 25 en p = 0.1, dus λ = 2.5. We bekomen volgende grafieken voor de dichtheidsfuncties:
Vbn::de complexe exponenti¨ele functie (opdracht 7) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Bestudeer grafisch het re¨eel en het imaginair deel van de complexe functie f (x) = e ix . Concludeer dat e iπ = −1 en dat elk complex getal z ∈ C geschreven kan worden als z = re iθ
Vbn::de complexe exponenti¨ele functie (opdracht 7) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
We maken de gevraagde grafieken dmv [zoomtrig].
Vbn::de complexe exponenti¨ele functie (opdracht 7) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO
We maken de gevraagde grafieken dmv [zoomtrig].
D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Je herkent hier duidelijk de grafieken van de cosinus- en de sinusfunctie.
Vbn::de complexe exponenti¨ele functie (opdracht 7) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO
We maken de gevraagde grafieken dmv [zoomtrig].
D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Je herkent hier duidelijk de grafieken van de cosinus- en de sinusfunctie. Dus is e ix = cos x + i sin x.
Vbn::de complexe exponenti¨ele functie (opdracht 7) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO
We maken de gevraagde grafieken dmv [zoomtrig].
D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Je herkent hier duidelijk de grafieken van de cosinus- en de sinusfunctie. Dus is e ix = cos x + i sin x. Hieruit volgt dus dat e iπ = −1 en z = r (cos θ + i sin θ) = re iθ .
Vbn::fractalen/driehoek van Pascal (opdracht 8) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Volgend programma gaat voor elk oneven getal in de driehoek van pascal een punt tekenen, de even getallen worden blanco gelaten. Geef het programma in, ga na wat het juist doet en leg het verband met fractalen. Wat als je enkel de drievouden blanco laat?
Vbn::fractalen/driehoek van Pascal (opdracht 8) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Het resultaat is de ”Zeef van Sierpinski”:
Vbn::fractalen/driehoek van Pascal (opdracht 8) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO
Het resultaat is de ”Zeef van Sierpinski”:
D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
De figuur bestaat uit n = 3 kopies van zichzelf (zelfsimilariteit!), verkleind met een factor f = 12 . De Hausdorff dimensie is dan gegeven door de formule dH =
ln(3) ln(n) = ≈ 1.585 −1 ln(f ) ln(2)
Vbn::fractalen/driehoek van Pascal (opdracht 8) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Indien je de drievouden weglaat bekom je een andere fractaal:
Vbn::fractalen/driehoek van Pascal (opdracht 8) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Indien je de drievouden weglaat bekom je een andere fractaal:
Vbn::fractalen/driehoek van Pascal (opdracht 8) Gebruik van een grafisch rekenmachine in de 3de graad ASO D Deses
Indien je de drievouden weglaat bekom je een andere fractaal:
De basis Analyse Algebra Combinatoriek Kansrekening Statistiek
Enkele voorbeelden
Deze figuur bestaat uit n = 6 kopies van zichzelf, verkleind met een factor f = 13 . Ga na dat dH ≈ 1.631.
