UNIVERSITEIT GENT
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2012 – 2013
Fundamentele Wisselkoersmodellen
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur Simon Gosseye
onder leiding van
Prof. dr. Michael Frömmel
UNIVERSITEIT GENT
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2012 – 2013
Fundamentele Wisselkoersmodellen
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur Simon Gosseye
onder leiding van
Prof. dr. Michael Frömmel
Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding.
Simon Gosseye
II
Woord vooraf Het schrijven van een masterproef is een werk van lange adem. Ik heb hierbij hulp gekregen om dit tot een goed eind te brengen. Graag had ik enkele mensen willen bedanken die mij hebben bijgestaan gedurende het schrijven van de masterproef.
Eerst wil ik prof. dr. Michael Frömmel en in het bijzonder de heer Gert Elaut bedanken voor het beantwoorden van mijn vragen en om mij in de juiste richting te sturen. Ook wil ik prof. dr. Gerdie Everaert bedanken voor het bijstaan gedurende het programmeren en modelleren in EViews.
Tot slot wil ik mijn ouders en mijn vriendin bedanken voor de onvoorwaardelijke steun tijdens het schrijven van deze masterproef en gedurende mijn studies.
Simon Gosseye Gent, mei 2013
III
Abstract In deze masterproef wordt de out-of-sample voorspellende kracht van het Purchasing Power Parity model, het monetair model met flexibele en rigide prijzen en het Behavioral Equilibrium Exchange Rate model voor de wisselkoersen EUR/USD, GBP/USD en JPY/USD onderzocht. Hierbij wordt vergeleken met een random walk model zonder drift in een first difference en restrictieve error-correction specificatie. De voorspellingen, op een voorspellingshorizon van één kwartaal, twee, drie, vier en acht kwartalen, worden beoordeeld door de ratio’s van de root mean squared error, het direction of change criterium en de Diebold-Mariano statistiek. In de restrictieve error-correction specificatie presteren de wisselkoersmodellen het best maar niet beter dan het random walk model. De voorspellende prestatie is afhankelijk van de voorspelde wisselkoers en de voorspellingshorizon. Ook wordt er per wisselkoersmodel nagegaan welke variabele de belangrijkste invloed uitoefent op de wisselkoers. Deze is afhankelijk van de specificatie waarin de wisselkoersmodellen geschat worden en de beschouwde wisselkoers.
IV
Inhoudsopgave Woord vooraf ............................................................................................................................. III Abstract ..................................................................................................................................... IV Lijst van de tabellen.................................................................................................................. VII Lijst van de figuren .................................................................................................................... IX
1
Introductie ........................................................................................................................... 1
2
Wisselkoersmodellen: theorie .............................................................................................. 5 2.1 Purchasing Power Parity model ................................................................................... 5 2.2 Monetair model ............................................................................................................ 6 2.3 Fundamental Equilibrium Exchange Rate model .......................................................... 7 2.4 Behavioral Equilibrium Exchange Rate model .............................................................. 8 2.5 Permanent Equilibrium Exchange Rate model ........................................................... 10 2.6 Natural Real Exchange Rate model ........................................................................... 11
3
Literatuuronderzoek........................................................................................................... 13
4
Methodologie ..................................................................................................................... 17 4.1 Binnen masterproef .................................................................................................... 17 4.1.1 Ex post analyse ............................................................................................... 18 4.1.2 Ex ante analyse ............................................................................................... 19 4.2 Binnen onderzoekswereld .......................................................................................... 21
5
Beoordelingscriteria ........................................................................................................... 25
6
Data .................................................................................................................................. 27
V
7
Empirische Resultaten ....................................................................................................... 29 7.1 Onderzoeken van data ............................................................................................... 29 7.2 Ex post analyse .......................................................................................................... 31 7.2.1 First difference specificatie .............................................................................. 31 7.2.1.1 First difference (ADF) ........................................................................... 32 7.2.1.2 Klassieke first difference ...................................................................... 35 7.2.1.3 Belangrijkste variabele ......................................................................... 37 7.2.2 Co-integratie.................................................................................................... 38 7.2.2.1 Co-integratie vectoren en statische modelspecificatie .......................... 38 7.2.2.2 Belangrijkste variabele ......................................................................... 42 7.3 Ex ante analyse.......................................................................................................... 42 7.3.1 First difference specificatie .............................................................................. 43 7.3.1.1 Ratio’s root mean squared error ........................................................... 43 7.3.1.2 Direction of change criterium................................................................ 46 7.3.1.3 Diebold-Mariano statistiek .................................................................... 48 7.3.1.4 Toets met verwachtingen ..................................................................... 48 7.3.2 Restrictieve error-correction specificatie .......................................................... 50 7.3.2.1 Ratio’s root mean squared error ........................................................... 50 7.3.2.2 Direction of change criterium................................................................ 51 7.3.2.3 Diebold-Mariano statistiek .................................................................... 52 7.3.2.4 Toets met verwachtingen ..................................................................... 52 7.4 Op zoek naar verklaringen, beperkingen en mogelijkheden voor verder onderzoek ... 54
8
Conclusie .......................................................................................................................... 56
Bibliografie ................................................................................................................................. X
ADF-test ................................................................................................................................. XIV Testen voor co-integratie met de ADF-test ............................................................................ XXII Johansen co-integratie test ................................................................................................... XXV Ex ante first difference specificatie (ADF) ............................................................................ XXXII Ex ante klassieke first difference specificatie ......................................................................XXXVI Ex ante restrictieve error-correction specificatie ............................................................... XXXVIII
VI
Lijst van de tabellen Tabel 1: Vergelijkingen first difference specificatie ................................................................... 19 Tabel 2: Vergelijkingen statische modelspecificatie .................................................................. 19 Tabel 3: Literatuur inzake grootte out-of-sample periode .......................................................... 20 Tabel 4: Vergelijkingen ex ante analyse restrictieve error-correction specificatie ...................... 21 Tabel 5: Overzicht orde van integratie (1% significantieniveau) ................................................ 30 Tabel 6: Is er een co-integratie relatie? .................................................................................... 31 Tabel 7: PPP-model (apart) first difference specificatie (ADF) .................................................. 32 Tabel 8: Monetair model (flexibel) first difference specificatie (ADF)......................................... 32 Tabel 9: Monetair model (rigide) first difference specificatie (ADF) ........................................... 33 Tabel 10: BEER-model first difference specificatie (ADF) ......................................................... 34 Tabel 11: R² geschatte vergelijkingen first difference specificatie (ADF)................................... 34 Tabel 12: Vergelijking monetair model (flexibel) first difference (ADF) t.o.v. klassieke .............. 35 Tabel 13: Vergelijking monetair model (rigide) first difference (ADF) t.o.v. klassieke ................ 36 Tabel 14: Vergelijking BEER-model first difference (ADF) t.o.v. klassieke ................................ 36 Tabel 15: Vergelijking R² first difference (ADF) t.o.v. klassieke................................................. 37 Tabel 16: Statisch model en co-integratie vector PPP-model (apart) ........................................ 38 Tabel 17: Statisch model en co-integratie vector monetair model (flexibel)............................... 39 Tabel 18: Statisch model en co-integratie vector monetair model (rigide) ................................. 40 Tabel 19: Statisch model BEER-model..................................................................................... 41 Tabel 20: R² statische modellen ............................................................................................... 41 Tabel 21: Ratio's RMSE first difference specificatie (ADF) ....................................................... 44 Tabel 22: Ratio's RMSE klassieke first difference specificatie .................................................. 45 Tabel 23: DoC-waarde first difference specificatie (ADF) ......................................................... 46 Tabel 24: DoC-waarde klassieke first difference specificatie .................................................... 47 Tabel 25: Ratio's RMSE restrictieve error-correction specificatie .............................................. 50 Tabel 26: DoC-waarde restrictieve error-correction specificatie ................................................ 51 Tabel 27: ADF-test op first differences ................................................................................... XIX Tabel 28: ADF-test op first differences (vervolg) ...................................................................... XX Tabel 29: ADF-test op levels ................................................................................................... XX Tabel 30: ADF-test op levels (vervolg).................................................................................... XXI Tabel 31: De 5% kritische waarden volgens MacKinnon ...................................................... XXIV VII
Tabel 32: Orde van integratie van het residu ........................................................................ XXIV Tabel 33: AIC van de verschillende unrestricted VAR-modellen ............................................ XXV Tabel 34: Diagnostic testen van het VAR(3)-model .............................................................. XXVI Tabel 35: Reduced rank test monetair model (rigide) GBP/USD 1% SN .............................. XXVI Tabel 36: Samenvatting AIC en diagnostics unrestricted VAR-modellen ............................ XXVIII Tabel 37: Reduced rank test ................................................................................................ XXIX Tabel 38: Reduced rank test (vervolg) ................................................................................... XXX Tabel 39: Kritische waarde DoC-statistiek first difference specificatie (ADF) ......................XXXIV Tabel 40: Kritische waarden standaard normale verdeling .................................................XXXIV Tabel 41: Diebold-Mariano S2-statistiek first difference specificatie (ADF) ...........................XXXV Tabel 42: Student's t kritische waarden ...............................................................................XXXV Tabel 43: Kritische waarde DoC-statistiek klassieke first difference specificatie ................XXXVII Tabel 44: Diebold-Mariano S2-statistiek klassieke first difference specificatie ....................XXXVII Tabel 45: Kritische waarde DoC-statistiek restrictieve error-correction specificatie.............XXXIX Tabel 46: Diebold-Mariano S2-statistiek restrictieve error-correction specificatie ................XXXIX
VIII
Lijst van de figuren Figuur 1: EViews output ADF-test first differences................................................................... XV Figuur 2: EViews output ADF-test levels met constante en trend ........................................... XVI Figuur 3: Kritische waarden trend ........................................................................................... XVI Figuur 4: EViews output ADF-test levels met constante ........................................................ XVII Figuur 5: Kritische waarden constante................................................................................... XVII Figuur 6: EViews output ADF-test levels .............................................................................. XVIII Figuur 7: Statisch PPP-model (verschil) EUR/USD ............................................................... XXII Figuur 8: ADF-test RESID_EU_VERSCHIL .......................................................................... XXIII Figuur 9: Samenvatting Johansen co-integratie test ............................................................. XXVI Figuur 10: Co-integratie vector monetair model (rigide) GBP/USD ...................................... XXVII Figuur 11: Co-integratie vector PPP-model (apart) GBP/USD ............................................... XXX Figuur 12: Co-integratie vector monetair model (flexibel) EUR/USD ...................................... XXX Figuur 13: Co-integratie vector monetair model (flexibel) GBP/USD ...................................... XXX Figuur 14: Co-integratie vector monetair model (flexibel) JPY/USD ....................................... XXX Figuur 15: Co-integratie vector monetair model (rigide) EUR/USD ....................................... XXXI Figuur 16: Co-integratie vector monetair model (rigide) JPY/USD ........................................ XXXI Figuur 17: Co-integratie vectoren BEER-model GBP/USD ................................................... XXXI Figuur 18: Ratio’s RMSE EUR/USD first difference specificatie (ADF) ................................ XXXII Figuur 19: Ratio’s RMSE GBP/USD first difference specificatie (ADF) ................................ XXXII Figuur 20: Ratio’s RMSE JPY/USD first difference specificatie (ADF) ................................ XXXIII Figuur 21: Ratio’s RMSE BEER-model first difference specificatie (ADF) ........................... XXXIII Figuur 22: Ratio’s RMSE EUR/USD klassieke first difference specificatie ..........................XXXVI Figuur 23: Ratio’s RMSE GBP/USD klassieke first difference specificatie ..........................XXXVI Figuur 24: Ratio’s RMSE JPY/USD klassieke first difference specificatie ..........................XXXVII Figuur 25: Ratio’s RMSE EUR/USD restrictieve error-correction specificatie.................... XXXVIII Figuur 26: Ratio’s RMSE GBP/USD restrictieve error-correction specificatie.................... XXXVIII Figuur 27: Ratio’s RMSE JPY/USD restrictieve error-correction specificatie.......................XXXIX
IX
Hoofdstuk 1
Introductie Beter presteren dan een random walk model in een out-of-sample voorspelling blijkt een hele opgave te zijn voor een structureel wisselkoersmodel. Meese and Rogoff (1983) vinden in hun baanbrekend werk dat de structurele wisselkoersmodellen, zijnde het monetair model met flexibele en rigide prijzen, geen betere resultaten bereiken dan een random walk model in een out-of-sample voorspelling. Dit was schokkend op het moment van de publicatie, maar is vandaag een algemeen gegeven in de onderzoekswereld. Een vervolgstudie van Cheung et al. (2005), waarbij naast het monetair model ook andere structurele wisselkoersmodellen beschouwd worden, bevestigt de resultaten van Meese and Rogoff (1983). Hierbij worden de wisselkoersmodellen geschat in een first difference specificatie en een restrictieve errorcorrection specificatie waarbij de laatste specificatie betere voorspellingsresultaten kan voorleggen dan de eerste. De wisselkoersmodellen slagen er evenwel niet in om consistent voor elke wisselkoers beter te voorspellen dan het random walk model in eender welke specificatie. Dezelfde conclusie geldt voor Lam et al. (2008) waar ook geen enkel wisselkoersmodel erin slaagt om beter te voorspellen dan het random walk model.
Vandaag kunnen de onderzoekers gebruik maken van methoden of technieken die beter ontwikkeld zijn dan de error-correction methodiek om out-of-sample voorspellingen te maken. Zo hebben Ince (2010) en Wu and Wang (2013) panel data gebruikt. Ze tonen aan dat de modellen geschat met panel data beter voorspellen. In Meese and Rogoff (1983) wordt gebruik gemaakt van een vector autoregression (VAR) om de modellen te schatten. Sarantis and Stewart (1995) vinden dat de voorspellingen gemaakt via de Bayesian vector autoregression (BVAR) beter zijn dan diegene van een VAR. Chen and Leung (2003) concluderen dat het Bayesian vector error-correction model (BVECM) dan weer beter is dan de BVAR om de wisselkoersen te voorspellen. Het Markov-switching model vindt zijn oorsprong in het begin van de jaren ’90. Engel and Hamilton (1990) en Engel (1994) vinden gemengde resultaten. Een studie van Nikolsko-Rzhevskyy and Prodan (2012) waarbij Engel (1994) gevolgd wordt, besluit dat het Markov-switching model beter voorspelt dan het random walk model op zowel de korte 1
als de lange termijn. Frömmel et al. (2005) ontdekken dat het toevoegen van monetaire fundamentals aan het Markov-switching model geen verbetering van de voorspellende prestatie in een out-of-sample voorspelling met zich meebrengt. Daarnaast kunnen ook niet-lineaire technieken zoals neural networks gebruikt worden om de wisselkoers te voorspellen waarbij volgens Huang et al. (2010) de chaos-based versie beter presteert dan de traditionele neural networks. Dit is waarschijnlijk te wijten aan het feit dat chaotisch gedrag eigen is aan het gedrag van een wisselkoers.
De resultaten worden doorheen de jaren hoopgevender. Dit komt omdat de econometrie niet stilzit en steeds krachtigere methoden ontwikkelt die de onderzoekers in staat stellen om betere resultaten te bereiken. Maar tot op vandaag, 30 jaar na de paper van Meese and Rogoff (1983), is er geen enkel structureel wisselkoersmodel dat boven de anderen uitsteekt. Geen enkel model slaagt erin om voor alle wisselkoersen en op alle voorspellingshorizonnen beter te voorspellen dan het random walk model.
In deze masterproef wordt zowel een ex post als een ex ante analyse uitgevoerd op structurele wisselkoersmodellen. Het Purchasing Power Parity (PPP-) model, het monetair model met flexibele prijzen, het monetair model met rigide prijzen en het Behavioral Equilibrium Exchange Rate (BEER-) model zijn de beschouwde structurele wisselkoersmodellen. In de literatuur worden meer structurele wisselkoersmodellen gebruikt om de evenwichtskoers in te schatten. In deze masterproef wordt geopteerd om diegene te onderzoeken die het vaakst gebruikt worden in de literatuur. De EUR/USD, de GBP/USD en de JPY/USD zijn de gebruikte wisselkoersen over een dataset gaande van het eerste kwartaal van 1999 tot en met het laatste kwartaal van 2011.
In de ex post analyse wordt getracht te achterhalen welke variabelen de belangrijkste invloed uitoefenen op de wisselkoers. Voor het PPP-model wordt een extra specificatie geschat, het PPP-model (apart). Hierbij staan de variabelen apart gemodelleerd. Het PPP-model waar de variabelen als een verschil gemodelleerd zijn, het PPP-model (verschil), wordt niet beschouwd in de ex post analyse aangezien de invloed van de afzonderlijke variabelen op de wisselkoers niet kan bepaald worden. De wisselkoersmodellen worden geschat via de first difference specificatie en in een statisch model. Binnen dat laatstgenoemde is het belangrijk dat er cointegratie is tussen de variabelen van het structureel wisselkoersmodel enerzijds en de wisselkoers anderzijds. Indien dit niet het geval is, zijn de geschatte coëfficiënten niet betrouwbaar. De co-integratie wordt nagegaan door middel van de Augmented Dickey-Fuller (ADF-) test en de Johansen co-integratie test. De ADF-test test ook de orde van integratie van de variabelen waarbij verwacht wordt dat ze allen een I(1) proces volgen zoals in de literatuur 2
beschreven. Voor elk statisch model waar er co-integratie gevonden is, wordt naast het statisch model ook de Johansen co-integratie vector geanalyseerd.
In de ex ante analyse wordt gepeild naar de voorspellende kracht van de structurele wisselkoersmodellen in een out-of-sample voorspelling. Dit wordt nagegaan door een rolling regressie toe te passen met een rolling window. De structurele wisselkoersmodellen worden hierbij in twee specificaties geschat, een first difference en een restrictieve error-correction specificatie. De geschatte co-integratie vectoren uit de ex post analyse zullen gebruikt worden in de laatstgenoemde specificatie. In beide specificaties wordt er per wisselkoersmodel een voorspelling gemaakt voor de drie wisselkoersen op een voorspellingshorizon van één kwartaal, twee, drie, vier en acht kwartalen. Telkens wordt de voorspelling van het structureel wisselkoersmodel vergeleken met die van het random walk model door middel van drie beoordelingscriteria. Het eerste is de ratio van de root mean squared error (RMSE) van het structureel wisselkoersmodel op die van het random walk model. Een ratio kleiner dan één wijst op een kleinere voorspellingsfout van het structureel wisselkoersmodel. Het tweede criterium om de voorspellingen te beoordelen is de direction of change (DoC-) statistiek. Daarbij wordt nagegaan in welke mate de wisselkoersmodellen de richting van de verandering in de wisselkoers kunnen inschatten. Ten slotte wordt de Diebold-Mariano statistiek gebruikt om na te gaan of de voorspellende prestatie van het structureel wisselkoersmodel significant verschilt van die van het random walk model. Hierbij wordt de statistiek aangepast voor het beperkt aantal observaties zoals beschreven door Harvey et al. (1997).
De verwachting omtrent de resultaten van de ex ante analyse is dat deze gelijklopend zijn aan de resultaten uit Cheung et al. (2005) en Lam et al. (2008). Er wordt verwacht dat
een wisselkoersmodel goed kan presteren bij één wisselkoers, maar niet bij een andere;
geen enkel model consistent beter presteert;
de voorspellende kracht van een wisselkoersmodel afhankelijk is van de beschouwde wisselkoers en voorspellingshorizon;
de voorspellingen van de structurele wisselkoersmodellen zullen verbeteren naarmate de voorspellingshorizon toeneemt. Dit wordt in Cheung et al. (2005) beschreven als het tijdseffect;
de wisselkoersmodellen die geschat worden in een restrictieve error-correction specificatie beter de wisselkoers kunnen voorspellen dan wanneer ze geschat worden in een first difference specificatie.
3
Het resterende van de masterproef is als volgt ingedeeld. Hoofdstuk 2 licht de theorie toe omtrent de verschillende wisselkoersmodellen. In hoofdstuk 3 wordt een overzicht gegeven van voorgaande literatuur. Hoofdstuk 4 beschrijft de toegepaste methodologie, zowel in de ex post als de ex ante analyse. Daarnaast worden ook recentere methodieken toegelicht die gebruikt worden om de wisselkoersen te voorspellen. Hoofdstuk 5 gaat dieper in op de gebruikte beoordelingscriteria, vervolgens beschrijft hoofdstuk 6 de data. In hoofdstuk 7 worden de resultaten gerapporteerd. De conclusie wordt beschreven in hoofdstuk 8.
4
Hoofdstuk 2
Wisselkoersmodellen: theorie In dit hoofdstuk wordt een korte theoretische toelichting gegeven bij elk wisselkoersmodel1 dat gebruikt wordt om de evenwichtskoers te schatten. Hierbij wordt telkens de vergelijking van het model gespecificeerd. Ook wordt de kritiek op het model nader toegelicht.
2.1 Purchasing Power Parity model Het PPP-model is het eerste model waar economisten zich naar richten als ze een uitspraak willen doen over de evenwichtskoers en de daarbij gepaarde misalignment. Dat is de afwijking van de huidige wisselkoers ten opzichte van de evenwichtskoers.
In dit model staat de law of one price centraal. Deze wet stelt dat dezelfde goederen in verschillende landen verkocht moeten worden aan dezelfde prijs (uitgedrukt in éénzelfde munteenheid). Het model vertrouwt hiervoor op de arbitragekrachten van de goederenmarkt en veronderstelt dat er geen internationale handelsbelemmeringen zijn.
In het PPP-model zijn het de prijsniveaus van de landen die de wisselkoers bepalen. De relatieve PPP-relatie wordt gegeven door onderstaande vergelijking.
(1)
ln et = ln pt - ln pt*
Hierbij is et de nominale wisselkoers2, pt het binnenlands prijsniveau en pt* het prijsniveau in het buitenland3.
1
Meer uitleg over deze modellen vindt u in MacDonald (2000), Driver and Westaway (2004), Reza and Ramkishen (2007) en Siregar (2011). Deze papers zijn tevens de voornaamste bronnen voor dit hoofdstuk. 2 De nominale wisselkoers is uitgedrukt als het aantal binnenlandse valuta-eenheden voor één buitenlandse valuta-eenheid. 3 Binnen deze masterproef wordt het buitenland steeds voorgesteld door de Verenigde Staten van Amerika.
5
Elk model heeft zijn beperkingen, ook het PPP-model. De veronderstelling omtrent de internationale handelsbelemmeringen zal niet opgaan in de realiteit. Zo zijn er beperkingen van import en export, zoals bijvoorbeeld quota’s en tarieven. Daarnaast zijn er transport- en informatiekosten die het arbitragemechanisme verstoren. Naast deze beperkingen is er ook de zogenaamde PPP-puzzel, beschreven door Rogoff (1996). Die stelt dat een combinatie van enerzijds de hoge volatiliteit van de reële wisselkoers en anderzijds de trage terugkeer van de reële wisselkoersen naar het PPP-evenwicht inhoudt dat het PPP-model op zich geen goede weergave is van de evenwichtskoers.
2.2 Monetair model Het monetair model wordt aanzien als een uitbreiding van het PPP-model, waarbij de nadruk ligt op het verklaren van de bewegingen in de nominale wisselkoers op korte termijn. De reden voor de uitbreiding van het PPP-model is tweevoudig. Enerzijds om het gedrag van de nominale wisselkoers beter te kunnen verklaren, aangezien het PPP-model daar niet in slaagde. Anderzijds houdt het monetair model ook rekening met de invloeden van de geldmarkt op de nominale wisselkoers. Dit in tegenstelling tot het PPP-model, dat enkel rekening houdt met de invloed van de goederenmarkt op de nominale wisselkoers.
Twee versies van het monetair model worden in deze studie bekeken. Het monetair model met flexibele prijzen en het monetair model met rigide prijzen. Beide modellen veronderstellen een stabiele geldvraag van zowel binnen- als buitenland en perfecte mobiliteit van het kapitaal. Ook wordt verondersteld dat de nominale uncovered interest parity (UIP) geldt. Net zoals in het PPP-model zullen de veronderstellingen zelden stand houden in de werkelijkheid.
Het monetair model met flexibele prijzen veronderstelt dat de prijzen van de goederen flexibel zijn en dat de PPP altijd geldt. De assumptie over de PPP houdt in dat de reële wisselkoers constant is over de tijd heen. Het monetair model met rigide prijzen veronderstelt dat de prijzen van de goederen dezelfde zullen blijven (rigide) op korte termijn en dat de PPP enkel zal gelden op lange termijn. Het laat expliciet deviaties toe ten opzichte van de PPP-waarde op korte termijn.
6
Het monetair model met flexibele prijzen en het monetair model met rigide prijzen worden respectievelijk voorgesteld door de volgende vergelijkingen:
(2)
ln et = ln mt – ln mt* + α (ln yt – ln yt*) + β (it – it*)
(3)
ln et = ln mt – ln mt* + α (ln yt – ln yt*) + β (it – it*) + γ (πt – πt*)
waarbij m staat voor de geldhoeveelheid, y voor de reële productie, i voor de nominale interestvoet en π voor de verwachte inflatie. Een asterix duidt aan dat het gaat om de variabele van het buitenland.
2.3 Fundamental Equilibrium Exchange Rate model Het Fundamental Equilibrium Exchange Rate (FEER-) model is een populaire manier om de reële effectieve wisselkoers te schatten wanneer deviaties ten opzichte van de PPP-waarde expliciet erkend worden. Dit model is ontwikkeld om de reële effectieve wisselkoers op middellange termijn te berekenen. Het FEER-model doet afstand van de tijdelijke factoren en de cyclische condities op korte termijn. Het concentreert zich op de economische fundamentals4. De reële effectieve wisselkoers geschat onder deze methode is consistent met de ideale economische omstandigheden (Clark and MacDonald, 1998).
De vergelijking onder het FEER-model is gebaseerd op de macro-economische balans die zowel een interne als een externe dimensie heeft. De reële effectieve wisselkoers onder het FEER-model zal de wisselkoers zijn die in beide dimensies voor een evenwicht zorgt.
De interne dimensie is het outputniveau dat overeenstemt met de volledige tewerkstelling, dat is het niveau van werkloosheid gegeven door de Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment (NAIRU). Het komt ook overeen met een lage en houdbare inflatie. De externe dimensie wordt gekenmerkt door een houdbare positie van de betalingsbalans op middellange termijn. De lopende rekening bevindt zich dus op een “houdbaar” niveau.
4
Dit zijn variabelen die waarschijnlijk zullen volharden op middellange termijn.
7
De vergelijking van het FEER-model wordt op dezelfde manier opgebouwd als in Clark and MacDonald (1998). Eerst wordt de lopende rekening (CA) gelijk gesteld aan het negatieve van de kapitaalrekening (KA).
(4)
CA = - KA
Vervolgens wordt de vergelijking van de lopende rekening gespecificeerd. Deze wordt meestal weergegeven als een lineaire functie van de totale binnen- en buitenlandse productie, respectievelijk y en y*, en de reële effectieve wisselkoers, q.
(5)
CA = b0 + b1 q + b2 + b3 * = -
Waarbij b1 < 0, b2 < 0, en b3 > 0. De totale binnen- en buitenlandse productie bevinden zich op hun full employment level, respectievelijk
en *.
stelt de evenwichtswaarde voor van de
kapitaalrekening op middellange termijn.
De reële effectieve wisselkoers q uit vergelijking (5) is de wisselkoers die ervoor zorgt dat vergelijking (4) klopt. Deze wisselkoers zorgt dus voor een evenwicht op de macroeconomische balans. Vergelijking (5) oplossen naar q geeft:
(6)
qFEER = ( -
- b0 - b2 - b3 * )/ b1= f(
, , *)
De voornaamste kritiek op het FEER-model betreft het feit dat de evenwichtswaarden van de variabelen moeilijk te berekenen en vaak normatief zijn. In het bijzonder de evenwichtswaarde van de kapitaalrekening. Om deze kritiek te weerleggen, wordt er in Isard et al. (2001) een alternatief aangeboden voor de berekening van de evenwichtswaarde van de kapitaalrekening. Men kan deze (-
) immers vervangen door het verschil tussen de evenwichtswaarden op
middellange termijn van sparen en investeringen, (
).
2.4 Behavioral Equilibrium Exchange Rate model Het BEER-model gaat het FEER-model aanpassen door te focussen op de actuele waarden en niet op de evenwichtswaarden van de determinanten van de reële effectieve wisselkoers. Het tracht het gedrag van de reële effectieve wisselkoers te verklaren en kan aanzien worden als een potentieel alternatief voor het FEER-model. Beide methoden kunnen dienen om de evenwichtswaarde van de wisselkoers te bepalen.
8
Het model wordt opgebouwd zoals in Clark and MacDonald (1998). Het startpunt is de reële UIP.
(7)
Et(qt+1) – qt = rt – rt*
Hierbij staan rt en rt* voor de reële interestvoet van respectievelijk binnen- en buitenland, Et(qt+1) staat voor de verwachte reële wisselkoers en qt staat voor de huidige reële effectieve wisselkoers. Herschikken we voorgaande vergelijking naar q, dan verkrijgen we:
(8)
Et(qt+1) – (rt – rt*) = qt
Het BEER-model veronderstelt dat de verwachte reële wisselkoers bepaald wordt door een vector van economische determinanten op lange termijn. Clark and MacDonald (1998) namen aan dat er drie belangrijke determinanten zijn voor deze vector. Met name handelsvoorwaarden (tot), het Balassa-Samuelson effect5 (tnt) en de netto buitenlandse activa (nfa).
Volgens Clark and MacDonald (1998) worden de handelsvoorwaarden weergegeven door de logaritme van de ratio van de export unit value op de import unit value. Het Balassa-Samuelson effect wordt voorgesteld door de logaritme van de ratio van de consumentenprijsindex (CPI) op de producentprijsindex (PPI). De netto buitenlandse activa worden weergegeven als ratio op het bruto nationaal inkomen. Al deze variabelen zijn steeds relatief ten opzichte van het buitenland.
(9)
tot = ln (
(10) tnt = ln ( (11) nfa =
) ) /
In Clark and MacDonald (1998) wordt de UIP conditie aangepast met een risicopremie, λt. Deze wordt verondersteld een positieve functie te zijn van de ratio tussen de overheidsschuld van binnen- en buitenland.
(12) λt =
5
De relatieve prijzen van de niet-verhandelbare tot de verhandelbare goederen.
9
De vergelijking onder het BEER-model ziet er als volgt uit: (13) qt = α + β1 (rt – rt*) + β2 tott + β3 tntt + β4 nfat + β5 λt Het BEER-model wordt meer gebruikt om de mate van de current misalignment (het verschil tussen de huidige reële wisselkoers en de reële wisselkoers volgens het BEER-model) na te gaan dan voor het voorspellen van de wisselkoers in een out-of-sample voorspelling. Daarnaast wordt het vaker gebruikt om de reële wisselkoers te bepalen van landen die zich nog volop aan het ontwikkelen zijn, dan voor landen die al geïndustrialiseerd zijn. Voor de laatstgenoemde zijn er meerdere wisselkoersmodellen mogelijk om de evenwichtskoers in te schatten. Dit is niet het geval voor landen die zich nog aan het ontwikkelen zijn. In Chen (2007), waar de evenwichtskoers geschat wordt voor de Renminbi6, wordt uitgelegd waarom de auteurs het BEER-model verkiezen boven het FEER-model. Desondanks de mogelijke problemen (kleine dataset, slechte kwaliteit van de data) is bewezen door Montiel (1999) dat het BEER-model efficiënter en krachtiger is in het vinden van een lange termijn relatie tussen de reële wisselkoers en zijn fundamentele variabelen.
2.5 Permanent Equilibrium Exchange Rate model Het Permanent Equilibrium Exchange Rate (PEER-) model bouwt verder op het voorgaande model. Het BEER-model schat de reële wisselkoers in aan de hand van de huidige waarde van de determinanten. De huidige waarde van de determinanten kan echter afwijken van de lange termijn of permanente waarde.
In het PEER-model wordt de wisselkoers geschat met de permanente waarde van de determinanten van het BEER-model. Om de determinanten op te delen in een permanente component en een tijdelijke component zijn er verschillende technieken7 mogelijk. Deze technieken steunen op het feit dat de tijdserie van de determinant, die vaak niet-stationair is, op te delen valt in een niet-stationair deel (permanente component) en een stationair deel (tijdelijke component). De vergelijking is als volgt: (14) qPEER = f( (r – r*)p, totp, tntp, nfap, λp )
6
De munteenheid van China. Deze technieken vallen buiten het bestek van deze masterproef. Meer informatie kan gevonden worden in Beveridge and Nelson (1981), Clarida and Gali (1995), Gonzalo and Granger (1995) en Stock and Watson (1998). 7
10
In het PEER-model wordt de total misalignment berekend, het verschil tussen de huidige reële wisselkoers en de reële permanente evenwichtskoers. Dit in tegenstelling tot de current misalignment, die berekend wordt onder het BEER-model. Voor de beleidsmakers is het belangrijk om de bron van de misalignment na te gaan om te weten of deze veroorzaakt wordt door een permanente of een tijdelijke schok.
Het kan voordelig zijn om zowel de reële wisselkoers te bepalen onder het PEER- als onder het BEER-model. Zo kan immers nagegaan worden wat de impact is van een permanente of een tijdelijke schok. Als de reële wisselkoers onder het PEER- en het BEER-model dicht bij elkaar liggen, wil dit zeggen dat de tijdelijke component klein is.
2.6 Natural Real Exchange Rate model Het Natural Real Exchange Rate (NATREX-) model toont een sterk verband met het FEERmodel. De drijvende kracht achter het NATREX-model is Jerome Stein. Hij definieerde de NATREX als de wisselkoers die men zou bekomen indien de speculatieve en cyclische factoren zouden verwijderd worden en de werkloosheid op zijn natuurlijk niveau zou zijn8.
Volgens Sirigar (2011) zijn er drie basisblokken voor het opbouwen van het NATREX-model. Het eerste basisblok bestaat uit de theorie dat het NATREX-model binnen de standaard vergelijking van het nationaal inkomen ligt. (15) I – S + CA = 0
Hierbij staat I voor de gewenste investeringen, S voor het gewenste sparen en CA voor de gewenste lopende rekening. Deze vergelijking omvat enerzijds het evenwicht op middellange termijn, dat bereikt wordt wanneer de economie werkt op output capaciteit en de verwachtingen omtrent de inflatie ingelost worden. Anderzijds omvat de vergelijking ook het evenwicht op de betalingsbalans. De NATREX op middellange termijn is dus de reële evenwichtskoers die consistent is met het gewenste evenwicht op de betalingsbalans of de macro-economische balans. Dit komt overeen met de notie van het FEER-model.
Het tweede basisblok is de definiëring van de fundamentele variabelen. Zij worden gedefinieerd in een vector en kunnen de storingen in de productiviteit en het spaargedrag (meer bepaald de tijdsvoorkeur van het consumptiegedrag van de overheid en de gezinnen) vatten. Het derde basisblok stelt dat als er geen veranderingen optreden in de fundamentele variabelen, de 8
Stein (1994), pagina 135.
11
wisselkoers onder het NATREX-model zal convergeren naar een statische wisselkoers op lange termijn.
Onder het NATREX-model kan de evenwichtskoers veranderen naar verloop van tijd. Als het gewenste niveau van sparen en/of investeren wijzigt, dan zal de evenwichtskoers zich daaraan aanpassen. Dit is het verschil met het FEER-model waar de wisselkoers niet de mogelijkheid heeft om met de tijd te veranderen.
Het traject van de evenwichtskoers onder het NATREX-model kan onderverdeeld worden in drie componenten. Een eerste deel gaat over de middellange termijn die de evolutie weergeeft van de huidige reële wisselkoers qt naar de NATREX op middellange termijn q (wat overeenkomt met de evenwichtskoers onder het FEER-model). Het tweede component behandelt de lange termijn. Het geeft de evolutie weer tussen de NATREX op middellange termijn q naar de statische, constante lange termijn evenwichtswaarde q’ (wat overeenkomt met de evenwichtskoers onder het PPP-model). De laatste component is de stabiele eindtoestand. Bij het schatten van de evenwichtskoers onder het NATREX-model zijn er twee kritieke momenten. De selectie van de fundamentele variabelen is er één van, deze kan beïnvloed worden door de grootte en de ontwikkeling van de economie. Het andere kritieke moment is de keuze tussen de single reduced form vergelijking of de structurele vergelijking. De meeste studies gebruiken echter de eerste. De basis vergelijking in single reduced form ziet er volgens Sirigar and Rajan (2006) als volgt uit:
(16) NATREX = f(tot, prod, thift)
Hierbij is prod een maatstaf voor de productiviteit en omvat thift het spaargedrag.
12
Hoofdstuk 3
Literatuuronderzoek Hier wordt een overzicht gegeven van voorgaande onderzoeken naar de out-of-sample voorspellende prestaties van wisselkoersmodellen. Het doel van dit hoofdstuk is om een referentiekader te scheppen waaraan de resultaten uit hoofdstuk 7 kunnen worden gelinkt.
In de beschrijving van de literatuur wordt enkel rekening gehouden met de wisselkoersmodellen en wisselkoersen die relevant zijn voor het empirisch deel. Ook wordt er gekeken naar de gebruikte methodiek en beoordelingscriteria9. Met een recentere methodiek dan diegene die in deze masterproef wordt toegepast10 is het mogelijk om betere resultaten te halen. Het heeft weinig zin om de resultaten van het empirisch deel van deze masterproef daarmee te vergelijken.
De eerste paper die van belang is, is de baanbrekende paper van Meese and Rogoff (1983). Zij onderzoeken de voorspellende prestatie van structurele wisselkoersmodellen ten opzichte van een random walk model in een out-of-sample voorspelling. Voorgaande studies waren steeds gebaseerd op de in-sample fit waarbij de wisselkoersmodellen goede resultaten konden voorleggen. Meese and Rogoff tonen aan dat de structurele wisselkoersmodellen niet beter kunnen voorspellen dan een random walk model in een out-of-sample voorspelling ondanks een goede in-sample fit. Ze werken met maandelijkse data en maken voorspellingen voor een horizon van één tot twaalf maanden voor de USD/GBP en de USD/JPY wisselkoers11. De relevante structurele wisselkoersmodellen zijn het monetair model met flexibele prijzen (Frenkel-Bilson) en het monetair model met rigide prijzen (Dornbusch-Frankel). Het resultaat van hun onderzoek toont aan dat geen enkel structureel wisselkoersmodel erin slaagt om een wisselkoers te voorspellen met een significant lagere RMSE dan het random walk model op eender welke voorspellingshorizon. De structurele wisselkoersmodellen hebben nochtans een 9
Zie hoofdstuk 5 voor de gebruikte beoordelingscriteria binnen deze masterproef. Zie hoofdstuk 4.1. 11 In deze masterproef worden de tegenovergestelde wisselkoersen gebruikt (GBP/USD en JPY/USD). Toch wordt er verondersteld dat de resultaten vergelijkbaar zijn. 10
13
voorsprong gekregen ten opzichte van het random walk model. Ze worden namelijk voorspeld met de eigenlijke waarden van de verklarende variabelen, in plaats van met voorspelde waarden van die variabelen. In Cheung et al. (2005) wordt de voorspellende prestatie van vijf modellen vergeleken met de prestatie van een random walk model zonder drift. Hierbij zijn er drie relevante wisselkoersmodellen, met name het PPP-model, het monetair model met rigide prijzen en het BEER-model12. Deze modellen worden geschat in twee specificaties, een restrictieve errorcorrection specificatie en een first difference specificatie.
De voorspellende prestaties van de wisselkoersmodellen worden beoordeeld aan de hand van de ratio van de mean squared error (MSE) van het wisselkoersmodel op die van het random walk model zonder drift en het DoC-criterium. De voorspellingen worden gemaakt op een voorspellingshorizon van één kwartaal, vier en twintig kwartalen. Van de onderzochte wisselkoersen zijn enkel de GBP/USD en de JPY/USD van belang.
Voor het eerste beoordelingscriterium is er weinig verschil tussen beide specificaties. De resultaten zijn echter niet in het voordeel van de wisselkoersmodellen. Ongeveer één derde van de ratio’s is significant en hiervan toont 3% aan dat het wisselkoersmodel beter presteert dan het random walk model. De andere significante ratio’s geven aan dat het random walk model beter is in het voorspellen van de wisselkoers. Als het wisselkoersmodel beter voorspelt, dan gebeurt dit eerder op een lange dan op een korte voorspellingshorizon.
De resultaten van de DoC-statistiek tonen aan dat de wisselkoersmodellen in staat zijn om de richting van de verandering in de wisselkoers beter in te schatten dan het random walk model. De restrictieve error-correction specificatie blijkt de betere specificatie te zijn, aangezien net iets meer dan de helft (58%) van de correcte inschattingen gemaakt worden door deze specificatie. Qua wisselkoersmodellen behoren het PPP-model en het monetair model met rigide prijzen bij de beste inzake aantal correcte inschattingen. Dat blijkt echter afhankelijk te zijn van de beschouwde wisselkoers. Bij de JPY/USD zijn er dertien van de 50 voorspellingen correct ingeschat. De GBP/USD heeft er slechts vier correct ingeschat. Daarenboven vinden de auteurs een tijdseffect. Hoe groter de voorspellingshorizon, hoe vaker de richting van de verandering in de wisselkoers correct wordt ingeschat.
12
In Cheung et al. (2005) wordt het BEER-model het composiet model genoemd.
14
Cheung et al. (2005) stellen vast dat de wisselkoersmodellen voornamelijk beter presteren op langere voorspellingstermijnen. Geen enkel wisselkoersmodel slaagt erin om consistent beter te voorspellen.
De studie van Lam et al. (2008) onderzoekt de voorspellende prestatie van onder meer het PPP-model en het monetair model met rigide prijzen ten opzichte van het random walk model in een out-of-sample voorspelling13. Hier wordt een voorspellingshorizon van één kwartaal, twee, drie, vier en acht kwartalen beschouwd en de gebruikte wisselkoersen zijn de EUR/USD, de GBP/USD en de JPY/USD. De relevante beoordelingscriteria zijn de ratio’s van de RMSE en het DoC-criterium. De resultaten van de EUR/USD inzake de ratio’s van de RMSE tonen aan dat zowel het PPPmodel als het monetair model met rigide prijzen beter voorspellen dan het random walk model, en dat voor alle voorspellingshorizonnen. Hier is het PPP-model het best presterende model op lange termijn (acht kwartalen). Het monetair model met rigide prijzen presteert echter beter dan het PPP-model wanneer het DoC-criterium in beschouwing genomen wordt. Op de korte termijn (één kwartaal en twee kwartalen) slaagt het monetair model met rigide prijzen er niet in om de richting van de verandering in de wisselkoers beter in te schatten dan het random walk model.
Voor de GBP/USD zijn de resultaten niet zo goed als die van de EUR/USD. Enkel het monetair model met rigide prijzen, beoordeeld via de ratio’s van de RMSE, slaagt erin om beter te presteren dan het random walk model (behalve op een voorspellingshorizon van één kwartaal). Bij
het
DoC-criterium
presteert
het
monetair
model
met
rigide
prijzen
over
alle
voorspellingshorizonnen beter dan zowel het random walk als het PPP-model.
De resultaten voor de JPY/USD zijn gelijkaardig aan die van de EUR/USD. Beide modellen voorspellen beter dan het random walk model op basis van het RMSE criteria (met uitzondering van het PPP-model op een voorspellingshorizon van acht kwartalen). Op basis van het DoCcriterium slagen geen van beide modellen erin om beter te presteren op gelijk welke voorspellingshorizon dan het random walk model.
13
De structurele wisselkoersmodellen worden geschat in een restrictieve error-correction specificatie zoals in Cheung et al. (2005).
15
De conclusie van deze paper is gelijkaardig aan die van Cheung et al. (2005):
een wisselkoersmodel kan goed presteren bij één wisselkoers maar niet bij andere wisselkoersen;
geen enkel model presteert consistent beter;
de voorspellende kracht van een wisselkoersmodel is afhankelijk van de beschouwde wisselkoers en voorspellingstermijn.
We kunnen besluiten met het vormen van het referentiekader waarin de verwachtingen omtrent de voorspellende prestaties van de verschillende wisselkoersmodellen geformuleerd worden. De verwachting is dat de resultaten van het empirisch deel gelijklopend zullen zijn met die van Cheung et al. (2005) en Lam et al. (2008). Een wisselkoersmodel kan het gedrag van één wisselkoers goed vatten, maar hetzelfde model zal er misschien niet in slagen om het gedrag van een andere wisselkoers te vatten. Geen enkel wisselkoersmodel zal over de verschillende beoordelingscriteria superieur zijn. De resultaten van de out-of-sample voorspelling zullen verschillen naargelang de beschouwde wisselkoers14 en voorspellingshorizon. Daarnaast wordt ook verwacht dat het tijdseffect, beschreven door Cheung et al. (2005), zichtbaar zal zijn en dat de wisselkoersmodellen beter zullen presteren op de lange termijn dan op de korte termijn. De laatste verwachting is dat de wisselkoersmodellen die geschat worden in een restrictieve errorcorrection specificatie beter de wisselkoers kunnen voorspellen dan wanneer ze geschat worden in de first difference specificatie.
14
Zie Lam et al. (2008) waar de resultaten voor de JPY/USD en de EUR/USD gelijkaardig zijn, maar toch beter dan de resultaten voor de GBP/USD.
16
Hoofdstuk 4
Methodologie Dit hoofdstuk bestaat uit twee delen. Het eerste gaat over de toegepaste methodologie in het empirisch onderzoek. Het tweede deel handelt over recentere methoden of technieken die onderzoekers gebruiken om een out-of-sample voorspelling van de wisselkoersen uit te voeren.
4.1 Binnen masterproef Binnen deze masterproef is het de bedoeling om na te gaan hoe goed de structurele wisselkoersmodellen voorspellen in een out-of-sample voorspelling. Doen ze het consistent beter dan een random walk model zonder drift? Zoals blijkt uit de literatuurstudie neigt het antwoord eerder negatief te zijn. Vier structurele wisselkoersmodellen worden toegepast op drie wisselkoersen15. Het PPPmodel, het monetair model met flexibele prijzen, het monetair model met rigide prijzen en het BEER-model worden geschat voor de wisselkoersen EUR/USD, GBP/USD en JPY/USD. De andere wisselkoersmodellen die beschreven zijn in hoofdstuk 2 worden niet gebruikt in het empirisch deel. Het FEER-, PEER- en NATREX-model worden in de literatuur niet gebruikt om in een out-of-sample voorspelling de voorspellende prestaties van een wisselkoersmodel na te gaan. Om deze reden worden ze ook hier niet beschouwd.
Voor elk wisselkoersmodel wordt eerst een ex post analyse uitgevoerd met als doel de grootte en het teken van de coëfficiënten te bepalen. Daarna wordt een ex ante analyse uitgevoerd die de out-of-sample voorspellende prestatie van de verschillende wisselkoersmodellen zal vergelijken aan de hand van beoordelingscriteria16.
15
De wisselkoersen in deze masterproef zijn uitgedrukt in aantal Euro, Britse Pond of Japanse Yen voor één US dollar. 16 De beoordelingscriteria worden besproken in hoofdstuk 5.
17
4.1.1 Ex post analyse Bij de ex post analyse wordt elk model, met uitzondering van het BEER-model17, geschat aan de hand van de volledige dataset. Deze begint in het eerste kwartaal van 1999 en loopt tot en met het vierde kwartaal van 2011. De analyse heeft twee doelen, de grootte en het teken van de coëfficiënten bepalen. Wanneer de grootte wordt nagegaan, wordt er gekeken naar welke variabelen de grootste invloed hebben op de wisselkoers. Zodoende worden de variabelen geïdentificeerd die een belangrijke invloed uitoefenen op de wisselkoers. Het teken wordt nagegaan om te weten of het overeenkomt met de theorie.
De modellen worden geschat als een statische vergelijking met behulp van een OLS-regressie. Daarvoor moeten de variabelen van de wisselkoersmodellen stationair18 zijn. Maar zoals beschreven in de literatuur, zijn de variabelen niet-stationair. Het gevolg is dat er een spurious regressie wordt geschat waarvan de resultaten onzin zijn. Om dit te vermijden kan het model geschat worden in first differences. Dit maakt alle variabelen stationair en geeft betrouwbare resultaten. Tabel 1 geeft de vergelijkingen weer.
Een andere optie bestaat erin om gebruik te maken van de co-integratie relatie tussen de variabelen en de wisselkoers. Daarvoor is het noodzakelijk dat alle variabelen en de wisselkoers dezelfde orde van integratie, I(1), hebben en dat de residuen van de statische vergelijking stationair zijn. Beide voorwaarden kunnen nagegaan worden door de ADF-test.
In het geval van co-integratie, wordt het wisselkoersmodel geschat aan de hand van een statisch model waarbij de modelspecificatie van Cheung et al. (2005) wordt gevolgd. De vergelijking van het PPP-model uit Cheung et al. (2005) zorgt echter voor problemen voor de ex post analyse aangezien deze de prijsniveaus van binnen- en buitenland als één variabele schat. Hierdoor is het niet mogelijk om de invloed van het binnen- of buitenlandse prijsniveau op de nominale wisselkoers na te gaan. Daarom wordt er een extra specificatie van het PPP-model geschat, genaamd ‘PPP-model (apart)’. Het PPP-model (verschil)19 wordt dus niet geschat in de ex post analyse. De vergelijkingen van de statische modellen zijn weergegeven in tabel 2.
17
Bij het BEER-model zijn er ontbrekende data waardoor het beginpunt opschuift naar het vierde kwartaal van 1999. Voor meer info, zie hoofdstuk 6. 18 Een variabele die stationair is, volgt een I(0) proces. Hierbij staat I(0) voor integrated of order 0, wat wil zeggen dat de variabele nul keer moet gedifferentieerd worden om stationair te zijn. Een niet-stationaire variabele is een variabele die een hogere orde van integratie heeft (I(1) of hoger). 19 De vergelijking van het PPP-model uit Cheung et al. (2005) wordt in het verdere verloop van deze masterproef weergegeven met de naam ‘PPP-model (verschil)’.
18
Tabel 1: Vergelijkingen first difference specificatie Model
Specificatie
PPP-model (verschil)
Δln et = β0 + β1 Δ(ln pt - ln pt*) + ut
PPP-model (apart)
Δln et = β0 + β1 Δln pt + β2 Δln pt* + ut
Monetair model (flexibele prijzen)
Δln et = β0 + β1 Δ(ln mt – ln mt*) + β2 Δ(ln yt – ln yt*) + β3 Δ(it – it*) + ut Δln et = β0 + β1 Δ(ln mt – ln mt*) + β2 Δ(ln yt – ln yt*) + β3 Δ(it – it*) + β4
Monetair model (rigide prijzen)
Δ(πt – πt*) + ut Δqt = β0 + β1 Δ(rt – rt*) + β2 Δtott + β3 Δtntt + β4 Δnfat + β5 Δλt + ut
BEER-model
Tabel 2: Vergelijkingen statische modelspecificatie Model
Specificatie
PPP-model (verschil)
ln et = β0 + β1 (ln pt - ln pt*) + ut
PPP-model (apart)
ln et = β0 + β1 ln pt + β2 ln pt* + ut
Monetair model (flexibele prijzen)
ln et = β0 + β1 (ln mt – ln mt*) + β2 (ln yt – ln yt*) + β3 (it – it*) + ut ln et = β0 + β1 (ln mt – ln mt*) + β2 (ln yt – ln yt*) + β3 (it – it*) + β4 (πt –
Monetair model (rigide prijzen)
πt*) + ut qt = β0 + β1 (rt – rt*) + β2 tott + β3 tntt + β4 nfat + β5 λt + ut
BEER-model
Bij de vergelijkingen in zowel tabel 1 als 2 wordt verwacht dat in het PPP-model (apart) positief is en
2
negatief. In beide monetaire modellen wordt
monetair model met flexibele prijzen wordt
2
en
2,
3
en
4
dicht bij één verwacht. In het
verondersteld negatief te zijn en
monetair model met rigide prijzen worden zowel verondersteld positief te zijn.
1
2
als
3
1
3
positief. In het
verondersteld negatief te zijn.
4
wordt
worden verwacht positief te zijn in het BEER-model,
1
20
5
negatief.
4.1.2 Ex ante analyse In de ex ante analyse worden de out-of-sample voorspellende prestaties van de modellen nagegaan. Hierbij wordt gebruik gemaakt van een rolling regressie21. Dit splitst de dataset op in twee delen. Het eerste deel wordt gebruikt om de coëfficiënten van het model te schatten. De geschatte coëfficiënten worden, samen met het tweede deel van de data, gebruikt om een outof-sample voorspelling te maken. Na de schatting wordt het eerste deel van de data opgeschoven met één periode22 en wordt er opnieuw een schatting gemaakt van de coëfficiënten. Met de nieuw geschatte coëfficiënten wordt opnieuw een out-of-sample voorspelling gemaakt. Deze procedure gaat door tot er geen observaties meer zijn in het 20
De veronderstellingen omtrent de coëfficiënten van het BEER-model zijn afgeleid uit Clark and MacDonald (1998). 21 Net zoals in Meese and Rogoff (1983) en Cheung et al. (2005). 22 In de literatuur wordt hiernaar verwezen als de rolling window.
19
tweede deel. Om de begingrootte van de delen te bepalen wordt er vergeleken met voorgaande literatuur. Tabel 3: Literatuur inzake grootte out-of-sample periode Paper Meese and Rogoff (1983) Cheung et al. (2005) Lam et al. (2008)
Gehele dataset 99 109 139
Out-of-sample periode 56 a 54, 71 39
Percentage van het totaal 57% 50%, 65% 28%
a
Noot: In Cheung et al. (2005) zijn er twee periodes waarover de auteurs hun out-of-sample voorspellen genereren.
Tabel 3 toont aan dat de grootte van de out-of-sample periode in de meest recente paper opvallend kleiner is dan de voorgaande. In deze masterproef wordt geopteerd voor de gulden middenweg. Het gemiddelde van de papers is 50%. Dit wil zeggen dat de coëfficiënten worden geschat met de helft van de dataset (van het eerste kwartaal 1999 tot en met het tweede kwartaal van 2005). De andere helft (vanaf het derde kwartaal van 2005 tot het laatste kwartaal van 2011) wordt gebruikt om de out-of-sample voorspellingen te genereren. De voorspelde wisselkoersen worden dan vergeleken met de eigenlijke wisselkoersen aan de hand van beoordelingscriteria23.
De modelspecificatie in de ex ante analyse hangt ook af van het feit of er co-integratie gevonden wordt tussen de variabelen van het structureel wisselkoersmodel en de wisselkoers. De wisselkoersmodellen worden, ongeacht of er co-integratie gevonden wordt, geschat in een first difference specificatie zoals beschreven in de ex post analyse. Indien er co-integratie is, worden de modellen geschat in een restrictieve error-correction specificatie zoals in Cheung et al. (2005). Deze omvat twee stappen. In de eerste stap wordt de lange termijn co-integratie relatie, voorgesteld door vergelijking (17)24, geïdentificeerd door de Johansen co-integratie test. (17) ln et = Xt + εt
De geschatte co-integratie vector,
, maakt deel uit van de error-correction term en de
resulterende vergelijking (18) wordt geschat via OLS. Deze kan aanzien worden als een errorcorrection model dat ontdaan is van de dynamiek op korte termijn, waarbij h de voorspellingshorizon is. (18) ln et – ln et-h = δ0 + δ1 (ln et-h - Xt-h ) + ut
23 24
Zie hoofdstuk 5. Waarbij εt de storingsterm is.
20
De voorspellingshorizonnen die worden toegepast in deze masterproef zijn gebaseerd op diegene van Lam et al. (2008). Met name een voorspellingshorizon van één kwartaal, twee, drie, vier en acht kwartalen. Tabel 4: Vergelijkingen ex ante analyse restrictieve error-correction specificatie Model
Specificatie
PPP-model (verschil)
ln et - ln et-h = α0 + α1 (ln et-h – (β0 + β1 (ln pt-h - ln pt-h*))) + ut
PPP-model (apart)
ln et - ln et-h = α0 + α1 (ln et-h – (β0 + β1 ln pt-h + β2 ln pt-h*)) + ut
Monetair model (flexibele prijzen)
Monetair model (rigide prijzen)
BEER-model
ln et - ln et-h = α0 + α1 (ln et-h – (β0 + β1 (ln mt-h - ln mt-h*) + β2 (ln yt-h ln yt-h*) + β3 (it-h - it-h*))) + ut ln et - ln et-h = α0 + α1 (ln et-h – (β0 + β1 (ln mt-h - ln mt-h*) + β2 (ln yt-h ln yt-h*) + β3 (it-h - it-h*) + β4 (πt-h - πt-h*))) + ut qt - qt-h = α0 + α1 (qt-h - (β0 + β1 (rt-h - rt-h*) + β2 tott-h + β3 tntt-h + β4 nfat-h + β5 λt-h)) + ut
4.2 Binnen onderzoekswereld Hier worden recentere methoden of technieken25 toegelicht die onderzoekers gebruiken in hun studies om de prestaties van wisselkoersmodellen na te gaan in een out-of-sample voorspelling. Naast de error-correction methodiek zijn er nog andere methoden waarmee men in de literatuur out-of-sample voorspellingen maakt.
Een eerste mogelijkheid is het gebruik van panel data. Het gebruikt niet enkel de tijdsdimensie van de data maar ook de cross sectional dimensie. Dit leidt tot meer observaties en meer informatie die kan gebruikt worden om de wisselkoersen in te schatten. Daarnaast hebben de testen omtrent co-integratie, zoals de ADF-test, een grotere kracht om een valse nulhypothese te verwerpen waardoor een co-integratie relatie met grotere zekerheid kan worden vastgesteld. Zo vinden Cerra and Saxena (2010) co-integratie tussen de nominale wisselkoers, de relatieve geldhoeveelheid en de relatieve output door gebruik te maken van een panel co-integratie test. De modellen die gebaseerd zijn op de monetaire fundamentals presteren in hun onderzoek significant beter dan het random walk model in een out-of-sample voorspelling. Nelson and Sul (2011) stellen vast dat in de jaren ’90 en 2000 de regressiemodellen gebaseerd op tijdsreeksen niet in staat waren om betere out-of-sample voorspellingen te genereren dan een random walk zonder drift. Maar pooled regressiemodellen gebaseerd op panel data kunnen wel beter voorspellen. In hun onderzoek tonen zij aan dat de pooled regressiemodellen beter presteren wanneer er niet veel heterogeniteit aanwezig is in de parameters van het model. 25
In deze masterproef worden de methoden of technieken niet theoretisch besproken. Voor meer informatie: zie de desbetreffende literatuur.
21
Volgens de econometrie kan een pooled regressie immers niet als er heterogeniteit is. Is de heterogeniteit wel sterk aanwezig, raden zij aan om voorspellingen te maken aan de hand van regressiemodellen gebaseerd op tijdsreeksen.
Ince (2010) en Wu and Wang (2013) zijn recente voorbeelden van studies waarbij het wisselkoersmodel beter voorspelt in een panel specificatie. Ince (2010) onderzoekt de out-ofsample voorspellende kracht van onder meer de PPP- en de Taylor rule fundamentals. Het PPP-model in de panel specificatie presteert lichtjes, maar niet significant, beter dan het random walk zonder drift. In tegenstelling tot de resultaten van Ince (2010) presteert het model gebaseerd op de Taylor rule fundamentals volgens Wu and Wang (2013) het best in een out-ofsample voorspelling (ten opzichte van voorspellingen van een model met monetaire of PPPfundamentals). Ook zij komen tot de conclusie dat voorspellingen met een panel specificatie in staat zijn om beter te voorspellen dan het random walk model.
Daarnaast kunnen onderzoekers ook gebruikmaken van een BVAR-model of een BVECM. Het BVAR-model is een restrictieve versie van het VAR-model. Sarantis and Stewart (1995) vinden dat deze methode betere voorspellingen kan maken dan een error-correction model en een VAR-model. In het BVAR-model worden er restricties opgelegd aan de coëfficiënten. Er zijn verschillende soorten restricties mogelijk. Zo is er Minnesota prior waarbij elke coëfficiënt een onafhankelijke en normale verdeling heeft met een gemiddelde van nul. Behalve voor de coëfficiënt op de eerste lag van de eigen variabele, die heeft een gemiddelde van één. Deze prior wordt gebruikt in Chen and Leung (2003). Er is ook de random walk prior, die gebruikt wordt in Carriero, Kapetanios and Marcellino (2009). Hun BVAR-model voorspelt beter dan het random walk model voor de meeste wisselkoersen en voorspellingshorizonnen. In Chen and Leung (2003) wordt een BVECM26 opgesteld om de wisselkoers te voorspellen in een out-of-sample voorspelling. Zij besluiten dat het BVECM in staat is om beter te voorspellen dan een BVAR-model. Dit kan komen door extra informatie te halen uit de lange termijn relatie tussen de variabelen. De out-of-sample voorspellingen van het BVECM zijn minder vertekend en efficiënter dan de voorspellingen van een BVAR-model. Bij het voorspellen van de richting van de verandering in de wisselkoers doet het BVECM het minstens even goed als of beter dan het BVAR-model.
26
Een BVAR-model met toevoeging van een error-correction term is een BVECM.
22
Het Markov-switching model kan ook gebruikt worden om de wisselkoers te voorspellen. Engel and Hamilton (1990) constateren dat de waarde van de wisselkoers blijkbaar in één richting beweegt gedurende een lange periode. Het Markov-switching model dat twee staten toelaat, ontwikkeld door Hamilton27, kan de wisselkoers beter voorspellen dan een random walk model. Engel (1994) concludeert dat het model er niet in slaagt om goede voorspellingen af te leveren, vergeleken met het random walk model. In een recentere studie van Nikolsko-Rzhevskyy and Prodan (2012) wordt de studie van Engel (1994) opnieuw uitgevoerd met een grotere sample en meer wisselkoersen. Bij de rolling regressie wordt er gekozen voor een rolling window in plaats van een recursieve window zoals in Engel (1994). De resultaten zijn verbluffend en tonen aan dat het Markow-switching model zowel op korte (één maand) als op lange (tot één jaar) termijn beter voorspelt dan het random walk model28.
Ook vindt Engel (1994) dat de voorspellingen van het Markov-switching model iets beter de richting van de verandering in de wisselkoers kunnen voorspellen. Hij suggereert dat het model beter zou presteren indien het een derde staat zou toelaten. Het Markov-switching model van Engel and Hamilton (1990) wordt in Yuan (2011) uitgebreid door een derde staat toe te laten. Hierdoor kan er, naast de stijgende (appreciatie van de wisselkoers) en dalende (depreciatie van de wisselkoers) periodes, ook rekening gehouden worden met de periodes zonder een trend. Yuan (2011) past smoothing technieken toe om de uitschieters te filteren en dit laat het Markov-switching model toe om de trends beter te vatten. Door deze aanpassing slaagt het model erin om beter te voorspellen op korte termijn dan het random walk model. De resultaten blijken bovendien robuust te zijn over verschillende samples heen. In Frömmel et al. (2005) wordt het Markov-switching model toegepast op een structureel wisselkoersmodel, hetgeen in bovenstaande publicaties niet het geval is. De auteurs gebruiken het monetair model als structureel wisselkoersmodel en verrichten voor drie wisselkoersen een out-of-sample voorspelling op één maand, zes en twaalf maanden. Het Markov-switching model met de monetaire fundamentals presteert slechter dan het pure Markov-switching model. Het random walk model is weliswaar superieur aan beide Markov-switching modellen.
Zelfs met deze recentere technieken of methoden blijft het moeilijk om voor alle wisselkoersen beter te voorspellen dan een random walk model. Volgens Huang et al. (2010) komt de moeilijkheid om de wisselkoersen te voorspellen voort uit het feit dat financiële tijdsreeksen niet-
27
Hamilton, J.D. (1989). A new apporach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle. Econometrica, 57, pp. 357-384. 28 Weliswaar niet voor alle wisselkoersen.
23
stationair en niet-lineair zijn. Dat laatste wordt bevestigd voor het monetair model door onder meer Frömmel et al. (2005) en Junttila and Korhonen (2011).
In de literatuur probeert men in te spelen op het niet-lineair gedrag van de wisselkoersen. Neural networks is een techniek die daarvoor aangewend kan worden. De resultaten inzake de out-of-sample voorspelling zijn echter gemengd. Kuan and Liu (1995) vinden een lagere MSE dan het random walk model, maar niet voor alle onderzochte wisselkoersen. In een studie van Zhang and Hu (1998) is het neural network niet in staat om beter te presteren dan het random walk model op lange voorspellingshorizonnen.
In de loop der jaren zijn er meerdere versies van neural networks ontwikkeld, zoals bijvoorbeeld support vector machines (SVM) of chaos-based neural networks. Deze zouden volgens Huang et al. (2010) beter presteren dan de traditionele neural networks. Ook concluderen zij dat de chaos versie telkens beter presteert dan de pure versie. Dit komt waarschijnlijk doordat chaotisch gedrag inherent is aan het gedrag van de wisselkoersen, waardoor de chaos versie de voorspellende kracht van de traditionele modellen kan verhogen.
Vaak combineren auteurs verschillende methoden of technieken om betere voorspellingsresultaten te bekomen. Zo komen López-Suárez en Rodriguez-Lopez (2011) tot de conclusie dat niet-lineaire modellen met panel data beter presteren in een out-of-sample voorspelling op korte termijn dan de traditionele lineaire modellen.
Sommige auteurs (onder meer Faust, Rogers and Wright (2001) en Ince (2010)) verkiezen het gebruik van real time data. Dit geeft vaak betere resultaten dan wanneer er voorspeld wordt met herziene data, hetgeen het meest gedaan wordt.
24
Hoofdstuk 5
Beoordelingscriteria Er worden in deze studie drie beoordelingscriteria gehanteerd. Bij elk criterium wordt de voorspellende prestatie van het wisselkoersmodel vergeleken met dat van het random walk model zonder drift. Hierbij is de wisselkoers van de volgende periode gelijk aan de huidige wisselkoers. (19) ln et = ln et-1 + εt Het eerste criterium is de ratio van de RMSE van één van de vijf modellen op die van het random walk model zonder drift. Dit criterium wordt ook toegepast door Lam et al. (2008). Cheung et al. (2005) gebruiken een gelijkaardig criterium om de out-of-sample voorspellende prestatie van een wisselkoersmodel na te gaan. Daar werkt men met de ratio van de MSE in plaats van de RMSE. Het wisselkoersmodel zal de wisselkoers voorspellen met een kleinere fout dan het random walk model indien de ratio kleiner is dan één. Hoe kleiner de ratio van de RMSE, hoe kleiner de fout van de voorspelling en dus hoe beter het wisselkoersmodel de wisselkoers voorspelt.
De DoC-statistiek is het tweede criterium om de voorspellende prestaties van de wisselkoersmodellen te beoordelen. Deze wordt ook gebruikt in de studies van Cheung et al. (2005) en Lam et al. (2008). Eerst wordt een nieuwe serie (bv. dt) aangemaakt. Deze krijgt een waarde “1” als het model de richting van de verandering in de wisselkoers correct inschat. Wanneer dit niet gebeurt, krijgt het een waarde “0”. Wanneer het gemiddelde van de serie d t ( ) significant hoger (lager) is dan 50%, dan voorspelt het model de richting van de verandering in de wisselkoers beter (slechter) dan een random walk model zonder drift29. Hoe hoger , hoe beter het model in staat is om de richting van de verandering in de wisselkoers te voorspellen.
29
Dat model stelt immers dat de verandering in de wisselkoers niet te voorspellen is. Er is dus 50% kans om de richting van de verandering juist in te schatten.
25
De DoC-statistiek is standaard normaal verdeeld en de kritische waarde wordt als volgt berekend:
(20) ( - 0,5) /
waarbij n staat voor het aantal observaties.
Het laatste criterium is de Diebold-Mariano statistiek. Dit criterium wordt gebruikt om de voorspellende prestatie van het structureel wisselkoersmodel te vergelijken met het random walk model zonder drift. De teststatistiek S1 kan benaderd worden door de loss differential te regresseren op een constante waarbij de door Newey-West gecorrigeerde standaardfouten gebruikt worden. De loss differential is gedefinieerd als het verschil tussen de gekwadrateerde voorspellingsfout (MSE) van een structureel wisselkoersmodel en die van het random walk model. De gerapporteerde t-statistiek van de constante kan aanzien worden als een benadering van S1. Aangezien de dataset eerder beperkt is, wordt de teststatistiek aangepast op de manier die beschreven staat in Harvey et al. (1997).
(21) S2 = S1
n + 1 – 2h + n-1 h(h – 1) n
Hierbij stelt de nulhypothese dat er geen verschil is tussen de voorspellende prestaties van beide modellen. Volgens Harvey et al. (1997) moet de waarde van S2 vergeleken worden met de kritische waarde van de Student’s t distributie met (n-1) vrijheidsgraden. Indien de S2statistiek significant positief is, dan voorspelt het random walk model beter dan het structureel wisselkoersmodel.30
30
Deze beslissingsregel werd afgeleid uit Frömmel et al. (2005). Daar werd wel de S1-statistiek gebruikt, maar aangezien de S2-statistiek louter een aanpassing voor het beperkte aantal observaties ondergaan heeft, geldt dezelfde heurisitiek.
26
Hoofdstuk 6
Data In dit hoofdstuk worden de data31 beschreven die gebruikt worden in het empirisch deel van deze masterproef. Per model wordt een overzicht gegeven van de data. Tenzij anders vermeld, zijn de data afkomstig van de International Finance Statistics (IFS) van het IMF en zijn ze aangepast voor seizoensinvloeden. Elke index heeft, tenzij anders vermeld, 2005 als basisjaar.
Het PPP-model heeft twee variabelen, met name de nominale wisselkoers en de prijsniveaus van de verschillende landen. De nominale wisselkoers is steeds uitgedrukt als nationale munteenheid per U.S. Dollar (einde van de periode). Het prijsniveau wordt weergegeven door de CPI voor Groot-Brittannië, Japan en de Verenigde Staten van Amerika. Voor Europa32 gebruiken we de geharmoniseerde consumentenprijsindex (HCPI).
Het monetair model met rigide prijzen heeft de geldhoeveelheid, de reële productie, de nominale interestvoet en de inflatie als variabelen. De geldhoeveelheid wordt weergegeven door de M2. Deze staat uitgedrukt in eenheden van de nationale munt. Gegevens voor de M2 van Groot-Brittannië worden gehaald van de site van the Central Bank of the United Kingdom. De reële productie wordt weergegeven door het reëel bruto binnenlands product (BBP), uitgedrukt in eenheden van de nationale munt. Dit wordt gemaakt aan de hand van het nominaal BBP en de BBP-deflator.
(22) Reëel BBP =
-
x 100
De Treasury Bill Rate (Percentage per Annum) stelt de nominale interestvoet voor. Voor Europa wordt de EURIBOR op drie maanden gebruikt, die beschikbaar is op DataStream. De inflatie
31
Deze data zijn geselecteerd op basis van Clark and MacDonald (1998), Driver and Westaway (2004), Cheung et al. (2005), Chen (2007), Lam et al. (2008) en Su (2009). 32 Voor Europa worden de cijfers van de Euro Area weergegeven.
27
wordt berekend als het logaritmisch verschil van de CPI op vier kwartalen. Vergelijking 24 toont de berekening van de inflatie voor het eerste kwartaal in 1999. (23) Inflatie1999,Q1 = LN (CPI1999,Q1) – LN (CPI1998,Q1) Het monetair model met flexibele prijzen behoeft geen extra uitleg.
Het laatste model is het BEER-model. De reële effectieve wisselkoers wordt berekend, net als in Su (2009), als de logaritme van de ratio van de reële effectieve wisselkoers index (CPI gebaseerd) van het binnenland op de reële effectieve wisselkoers index van het buitenland. De reële interestvoet wordt berekend door de inflatie van de nominale interestvoet af te trekken. De ratio van de unit value of exports index (in U.S. Dollar) op unit value of imports index (in U.S. Dollar) wordt gebruikt om de handelsvoorwaarden te bepalen. De PPI van alle producten wordt met de CPI gebruikt om de variabele tnt vorm te geven.
Het U.S. Department of Commerce: Bureau of Economic Analysis is de bron van de netto buitenlandse activa voor de Verenigde Staten van Amerika. Data voor de resterende landen zijn afkomstig van de Balance of Payments Statistics van het IMF en zijn uitgedrukt in U.S. Dollar. Voor Groot-Brittannië en Europa wordt een combinatie van twee tijdreeksen gebruikt, aangezien geen van beide een complete tijdreeks ter beschikking heeft. Enerzijds wordt de serie ‘Total IIP Net Assets (BPM533)’ (1999 Q1 - 2004 Q4) gebruikt en anderzijds de serie ‘Net International Investment Position’ (2005 Q1 - 2011 Q4). Voor Japan zijn er enkel vanaf het tweede kwartaal in 2010 data beschikbaar van de serie ‘Net International Investment Position’. De resterende data worden gegenereerd door telkens de current account in mindering te brengen. Een soortgelijke techniek wordt gebruikt door Chen (2007) om de netto buitenlandse activa van China te bepalen. De data voor het bruto nationaal inkomen (BNI) zijn gevonden op de IFS.
De overheidsschuld wordt uitgedrukt als percentage van het BBP. De data zijn gevonden op DataStream. Er zijn drie ontbrekende waarden voor Europa (1999 Q1 - 1999 Q3). Dit heeft als consequentie dat bij de schattingen omtrent het BEER-model de sample wordt aangepast naar 1999 Q4 tot 2011 Q4. Deze data zijn niet aangepast aan seizoensinvloeden. Om deze aan te passen aan seizoensinvloeden wordt de X12 census methode, die beschikbaar is in EViews, gebruikt.
33
Dit slaat op de vijfde editie van het Balance of Payments handboek.
28
Hoofdstuk 7
Empirische Resultaten Dit hoofdstuk is onderverdeeld in vier delen. Het eerste gaat om voorbereidend onderzoek, met name kijken of de data co-integratie vertoont of niet. In het tweede deel wordt de ex post analyse uitgevoerd en het derde behandelt de ex ante analyse. Het laatste deel gaat op zoek naar mogelijke verklaringen voor de gevonden resultaten. Ook worden de beperkingen en de notie voor verder onderzoek besproken.
7.1 Onderzoeken van data Vooraleer het eigenlijke onderzoek van start kan gaan, moet eerst worden onderzocht of de variabelen binnen een wisselkoersmodel dezelfde orde van integratie hebben. Dit is nodig om voor een co-integratie relatie tussen de variabelen van een wisselkoersmodel en de wisselkoers te kunnen testen. Om de orde van integratie te bepalen, wordt gebruik gemaakt van de ADFtest. EViews beslist over de optimale lengte van de lags door middel van het Akaike Information Criterium (AIC). Deze wordt verkozen boven het Schwarz Bayesian Criterium (SBC) omdat het AIC meestal beter presteert in kleine datasets. De procedure omtrent het testen voor stationariteit wordt nader toegelicht in bijlage 1.
Uit de literatuur blijkt dat de variabelen niet-stationair zijn, ze volgen dus een I(1) proces. De verwachting is dan ook dat de variabelen in deze masterproef een I(1) proces volgen. Tabel 5 geeft de resultaten van de ADF-test weer. Hieruit kan men concluderen dat de ordes van integratie van de variabelen in deze masterproef niet volledig overeenkomen met hetgeen dat in de literatuur beschreven wordt. Drie variabelen volgen een I(2) proces en zeven een I(0) proces. Het overgrote deel volgt weliswaar de literatuur. Dit heeft een impact op de manier waarop getest wordt voor het bestaan van co-integratie tussen de variabelen van een wisselkoersmodel en de wisselkoers. Indien de variabelen van een wisselkoersmodel en de wisselkoers dezelfde orde van integratie hebben, kan er getest worden of er co-integratie is tussen beide. Dit kan door een ADF-test uit te voeren op de residuen van de geschatte statische modellen. Deze voorwaarde is voldaan voor het PPP-model (apart) voor alle 29
wisselkoersen, het PPP-model (verschil) voor de EUR/USD en de JPY/USD en het monetair model met flexibele en rigide prijzen voor de GBP/USD. De co-integratie test met de ADF-test toont aan dat er slecht in één van de zeven gevallen co-integratie is, met name voor het PPPmodel (verschil) voor de EUR/USD.34 Tabel 5: Overzicht orde van integratie (1% significantieniveau) Variabele
Proces
Variabele
Proces
ln EU/US
I(1)
ln r BBP GB - ln r BBP US
I(1)
ln GB/US
I(1)
b
ln r BBP JP - ln r BBP US
I(1)
ln JP/US
I(1)
ln REER EU
b
I(2)
ln HCPI EU
I(1)
ln REER GB
I(1)
ln CPI GB
I(1)
ln REER JP
I(0)
ln CPI JP
I(1)
r interest EU - r interest US
I(0)
ln CPI US
I(1)
r interest GB - r interest US
I(1)
ln HCPI EU - ln CPI US
I(1)
r interest JP - r interest US
I(1)
ln CPI GB - ln CPI US
I(2)
tot EU
I(1) b
ln CPI JP - ln CPI US
I(1)*
tot GB
I(1)
ln M2 EU - ln M2 US
I(2)
tot JP
I(1)
ln M2 GB - ln M2 US
I(1)
tnt EU
I(1)
ln M2 JP - ln M2 US
I(0)
tnt GB
I(1)
infl EU - infl US
I(1)
b
tnt JP
I(1)
infl GB - infl US
I(1)
nfa EU
I(0)
infl JP - infl US
I(1)
nfa GB
I(0)
I(0)
nfa JP
n interest EU - n interest US n interest GB - n interest US n interest JP - n interest US
b
b
ln r BBP EU - ln r BBP US
I(0) b
I(1)
risicopremie EU SA
I(1)
I(1)
risicopremie GB SA
I(1)
I(1)
risicopremie JP SA
I(1)
b
Noot: * op het 10% significantieniveau. De variabele volgt een I(0) proces op het 5% significantieniveau.
Om de co-integratie verder te onderzoeken kan beroep gedaan worden op de Johansen cointegratie test. Ook hier kan er enkel een co-integratie relatie gevonden worden tussen de variabelen van een wisselkoersmodel en de wisselkoers als deze éénzelfde orde van integratie hebben. De resultaten35, samengevat in tabel 6, tonen aan dat acht van de vijftien combinaties co-integratie vertonen. Dit is een resultaat dat strookt met voorgaande literatuur, waaronder Cheung et al. (2005), aangezien ze steeds de restrictieve error-correction specificatie uitvoeren 34
In bijlage 2 wordt de procedure toegelicht over het testen voor het bestaan van co-integratie met behulp van de ADF-test. Alsook wordt deze test toegepast op alle modellen waarbij verondersteld wordt dat alle variabelen een I(1) proces volgen. 35 In bijlage 3 wordt de procedure van de Johansen co-integratie test nader toegelicht met een voorbeeld.
30
voor alle modellen en wisselkoersen36. Dit wijst op het feit dat er steeds een co-integratie relatie gevonden wordt tussen de variabelen van het wisselkoersmodel en de wisselkoers. Tabel 6: Is er een co-integratie relatie? Wisselkoersmodel PPP-model (apart) PPP-model (verschil) Monetair model (flexibel) Monetair model (rigide) BEER-model
EUR/USD neen neen ja ja neen
GBP/USD ja neen ja ja ja
JPY/USD neen neen ja ja neen
Het gevolg van de Johansen co-integratie test is dat er minder restrictieve error-correction specificaties geschat zullen worden in de ex ante analyse. Van de wisselkoersmodellen die wel in de restrictieve error-correction specificatie geschat kunnen worden, wordt verwacht dat deze beter voorspellen dan de first difference specificatie. Ook in de statische modelspecificatie in de ex post analyse zullen enkel die wisselkoersmodellen geschat worden waar er co-integratie gevonden is.
Daarnaast beïnvloedt het resultaat omtrent de orde van integratie ook de modelspecificatie in de first difference specificatie. Die gaat ervan uit dat alle variabelen een I(1) proces volgen en dus één maal gedifferentieerd moeten worden. Uit de ADF-test blijkt echter dat sommige variabelen niet of zelfs twee maal moeten gedifferentieerd worden.
7.2 Ex post analyse De ex post analyse heeft als doel om de grootte en het teken van de coëfficiënten van de wisselkoersmodellen te schatten en na te gaan of de tekens overeenkomen met de theorie.
7.2.1 First difference specificatie Zoals blijkt uit de ADF-test, zie tabel 5, volgen niet alle variabelen een I(1) proces, waardoor de first difference specificatie wordt aangepast. De variabelen die een I(2) proces volgen, worden twee maal gedifferentieerd. Zij die een I(0) proces volgen, zijn reeds stationair op levels en hoeven dus niet meer gedifferentieerd te worden. Deze specificatie wordt eerst nader toegelicht en in het verdere verloop van de masterproef wordt hiernaar verwezen als ‘de first difference specificatie (ADF)’. Nadien volgt een vergelijking met de klassieke first difference specificatie waarbij elke variabele verondersteld wordt een I(1) proces te volgen. Per wisselkoersmodel wordt een overzicht gegeven van de invloed van de variabelen op de wisselkoers. Tijdens de
36
Behalve voor het composiet model. Daar ontbreken er data.
31
bespreking van de resultaten zal expliciet vermeld worden wanneer een variabele een significante invloed heeft.
7.2.1.1 First difference (ADF) De geschatte coëfficiënten van het PPP-model (apart) voor de EUR/USD en de GBP/USD zijn in overeenkomst met de theorie wat het teken betreft. Het buitenlandse prijsniveau speelt een belangrijke rol in de bepaling van de GBP/USD aangezien de geschatte coëfficiënt groot en daarenboven significant is. De EUR/USD blijkt weinig beïnvloed te worden door zowel het binnen- als buitenlands prijsniveau. Een compleet andere situatie geldt voor de JPY/USD, daar stroken de tekens van de coëfficiënten met de theorie. Beide prijsniveaus hebben een grote en significante invloed op de wisselkoers. Onderstaande tabel geeft de geschatte coëfficiënten weer van het PPP-model (apart). Tabel 8 doet hetzelfde voor het monetair model met flexibele prijzen en tabel 9 voor het monetair model met rigide prijzen. Tabel 10 geeft de schattingen weer van het BEER-model. Tabel 7: PPP-model (apart) first difference specificatie (ADF) Variabele
Verwachting
Constante
EUR/USD
GBP/USD
JPY/USD
-0,002
0,013
-0,027**
Binnenlands prijsniveau
+
0,044
0,393
-3,547*
Buitenlands prijsniveau
-
-0,302
-2,289**
2,556**
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
In beide monetaire modellen wordt verwacht dat de invloed van het verschil in geldhoeveelheid dicht bij één zou liggen. Dit is echter niet het geval. Het monetair model, zowel met flexibele prijzen als met rigide prijzen, voor de GBP/USD komt het dichtst in de buurt. De geschatte coëfficiënt voor het monetair model met flexibele prijzen is de enige die significant is. Op de EUR/USD is de geschatte invloed, in beide monetaire modellen, zelfs negatief en op de JPY/USD is de invloed dicht bij nul geschat. Tabel 8: Monetair model (flexibel) first difference specificatie (ADF) Variabele
Verwachting
Constante
EUR/USD
GBP/USD
JPY/USD
-0,005
-0,003
-0,220
Verschil in geldhoeveelheid
1
-0,377
0,673**
0,045
Verschil in reële productie
-
-0,724
-0,690
-0,373
Verschil in nominale interestvoet
+
-0,168
-2,637*
-1,332
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
32
Het verwachte negatieve teken voor het verschil in reële productie is terug te vinden in de empirische resultaten en dit voor zowel het monetair model met flexibele als rigide prijzen. Bovendien heeft het een middelgrote invloed op alle wisselkoersen, maar geen enkele is significant.
In het monetair model met flexibele prijzen wordt het verschil tussen de binnen- en buitenlandse nominale interestvoet verondersteld een positieve invloed te hebben op de wisselkoers. De resultaten geven echter een negatieve relatie weer. Deze variabele heeft de grootste invloed, die tevens significant is, op de GBP/USD. Ook op de JPY/USD is er een grote invloed geschat. De invloed van het verschil tussen de binnen- en buitenlandse nominale interestvoet op de EUR/USD is aan de lage kant. In het monetair model met rigide prijzen is de verwachting omtrent het teken omgekeerd en deze wordt bevestigd door de empirische resultaten. Deze variabele heeft de grootste invloed op de GBP/USD en de kleinste op de EUR/USD, maar ook nu is geen enkele significant.
De variabele die het verschil inzake inflatie tussen binnen- en buitenland voorstelt, wordt verondersteld een positieve invloed te hebben op de wisselkoers. Dit is het geval voor de EUR/USD en de GBP/USD, maar niet voor de JPY/USD. Het verschil tussen de inflatie in Groot-Brittannië en in de Verenigde Staten van Amerika heeft een grote en significante invloed op de GBP/USD. Een even grote negatieve invloed wordt gevonden voor de JPY/USD die evenwel niet significant is. Tabel 9: Monetair model (rigide) first difference specificatie (ADF) Variabele
Verwachting
Constante
EUR/USD
GBP/USD
JPY/USD
-0,005
-0,003
-0,209
Verschil in geldhoeveelheid
1
-0,398
0,634
0,043
Verschil in reële productie
-
-0,807
-0,803
-0,353
Verschil in nominale interestvoet
-
-0,215
-2,057
-0,875
Verschil in inflatie
+
0,792
1,361**
-1,410
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
In het BEER-model wordt een negatieve invloed verwacht van het verschil tussen de reële interestvoet van binnen- en buitenland op de reële effectieve wisselkoers. Dit wordt gevonden voor de EUR/USD en de JPY/USD waarbij de invloed op deze wisselkoersen middelgroot is. De variabele heeft de grootste invloed op de EUR/USD en een kleine positieve invloed op de GBP/USD, maar geen enkele is significant.
33
De handelsvoorwaarden hebben, zoals verwacht, een positieve invloed op de reële effectieve wisselkoers. Deze heeft een middelgrote invloed op de wisselkoers waarbij enkel de invloed op de GBP/USD significant is.
De invloed van het Balassa-Samuelson effect heeft het correcte teken, maar het verschilt erg van grootte naargelang de beschouwde wisselkoers. Zo heeft het bijna geen invloed op de EUR/USD, een middelgrote invloed op de GBP/USD en een grote invloed op de JPY/USD.
De netto buitenlandse activa blijken geen invloed uit te oefenen op de reële effectieve wisselkoers. Voor elke wisselkoers is de geschatte coëfficiënt zo goed als nul, enkel voor de JPY/USD volgt het teken de theorie niet.
Een negatieve invloed van de risicopremie op de reële effectieve wisselkoers wordt verwacht en gevonden voor de GBP/USD. Deze heeft een middelgrote invloed die significant is. Voor de EUR/USD en de JPY/USD wordt een kleine positieve invloed gevonden. Tabel 10: BEER-model first difference specificatie (ADF) Variabele
Verwachting
Constante
EUR/USD
GBP/USD
JPY/USD
0,007
0,000
0,024
Reële interestdifferentiaal
-
-0,729
0,123
-0,588
Handelsvoorwaarden
+
0,319
0,514*
0,583
Balassa-Samuelson effect
+
0,063
0,531
1,125
Netto buitenlandse activa
+
0,000
0,000
-0,002
Risicopremie
-
0,059
-0,548***
0,095
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
Hoe groot is de invloed van de variabelen op de wisselkoers? Een blik op de R² van de geschatte vergelijkingen, weergegeven in tabel 11, zal aantonen hoeveel procent van de variantie in de wisselkoers verklaard wordt door de variabelen van een wisselkoersmodel. Tabel 11: R² geschatte vergelijkingen first difference specificatie (ADF) Wisselkoersmodel
EUR/USD
GBP/USD
JPY/USD
PPP-model (apart)
0,0016
0,1084
0,1055
Monetair model (flexibel)
0,0292
0,1607
0,0357
Monetair model (rigide)
0,0373
0,1993
0,0775
BEER-model
0,0753
0,4673
0,0472
Hieruit blijkt dat de wisselkoersmodellen er niet in slagen een groot deel van de variantie van de wisselkoers te verklaren. Voor de EUR/USD is het dramatisch laag, zeker voor het PPP-model 34
(apart) dat amper 0,1% van de variantie in de wisselkoers kan verklaren. Voor de andere twee wisselkoersen wordt 11% van de variantie verklaard door de variabelen in het PPP-model (apart). Over de drie wisselkoersen heen is de GBP/USD de wisselkoers waarvan de meeste variantie verklaard kan worden door de verschillende wisselkoersmodellen.
7.2.1.2 Klassieke first difference Hieronder volgt de analyse van de geschatte coëfficiënten in de klassieke first difference specificatie waarbij telkens vergeleken wordt met de schattingen van de first difference specificatie (ADF). Hierbij worden de vergelijkingen van het PPP-model (apart) voor alle wisselkoersen en het monetair model met flexibele en rigide prijzen voor de GBP/USD niet beschouwd aangezien alle variabelen in deze modellen reeds een I(1) proces volgen. Tabel 12 vergelijkt het monetair model met flexibele prijzen, tabel 13 het monetair model met rigide prijzen en tabel 14 het BEER-model. De variabelen van het monetair model met flexibele en rigide prijzen voor de EUR/USD en de JPY/USD veranderen niet van teken in vergelijking met de first difference specificatie (ADF). Hetzelfde geldt voor de variabelen van het BEER-model voor de GBP/USD. In dat opzicht blijven dezelfde conclusies omtrent het teken gelden. De tekens in het BEER-model voor de EUR/USD volgen de theorie behalve dat van het verschil tussen de reële interestvoet van binnen- en buitenland. In het BEER-model voor de JPY/USD heeft ook het Balassa-Samuelson effect het verkeerde teken. In het monetair model met flexibele prijzen wordt de impact van het verschil in geldhoeveelheid op de EUR/USD en op de JPY/USD groter. Dat terwijl de invloed van zowel het verschil in reële productie als het verschil in nominale interestvoet op de EUR/USD en de JPY/USD afneemt. De uitzondering is de lichte stijging van de geschatte coëfficiënt voor het verschil in reële productie voor de JPY/USD. Ook in deze specificatie is geen enkele invloed significant. Tabel 12: Vergelijking monetair model (flexibel) first difference (ADF) t.o.v. klassieke Variabele
EUR/USD
JPY/USD
FD (ADF)
FD (klassiek)
FD (ADF)
FD (klassiek)
Constante
-0,005
-0,004
-0,220
-0,001
Verschil in geldhoeveelheid
-0,377
-0,678
0,045
0,795
Verschil in reële productie
-0,724
-0,308
-0,373
-0,391
Verschil in nominale interestvoet
-0,168
-0,030
-1,332
-0,930
Noot: FD (ADF) staat voor de first difference specificatie (ADF) en FD (klassiek) voor de klassieke first difference specificatie.
35
De opvallendste wijziging in het monetair model met rigide prijzen is de afname van de invloed van het verschil in reële productie op de EUR/USD. Daarnaast is er ook een toename van de invloed van het verschil in geldhoeveelheid op zowel de EUR/USD als de JPY/USD. Tabel 13: Vergelijking monetair model (rigide) first difference (ADF) t.o.v. klassieke Variabele
EUR/USD
JPY/USD
FD (ADF)
FD (klassiek)
FD (ADF)
FD (klassiek)
Constante
-0,005
-0,004
-0,209
-0,006
Verschil in geldhoeveelheid
-0,398
-0,672
0,043
0,382
Verschil in reële productie
-0,807
-0,289
-0,353
-0,387
Verschil in nominale interestvoet
-0,215
-0,135
-0,875
-0,764
Verschil in inflatie
0,792
0,533
-1,410
-1,289
Noot: FD (ADF) staat voor de first difference specificatie (ADF) en FD (klassiek) voor de klassieke first difference specificatie.
De invloed van het Balassa-Samuelson effect op de reële effectieve EUR/USD neemt toe. Het wordt maar liefst dertien keer groter en is tevens significant. De grootte van de geschatte coëfficiënten van het BEER-model voor de GBP/USD blijft ongewijzigd. De invloed van de variabelen in het BEER-model voor de JPY/USD kent een sterke terugval. Zowel de geschatte coëfficiënt van het verschil in reële rentevoet tussen binnen- en buitenland, als van de handelsvoorwaarden als van het Balassa-Samuelson effect daalt sterk in absolute waarde. Tabel 14: Vergelijking BEER-model first difference (ADF) t.o.v. klassieke Variabele
EUR/USD
GBP/USD FD FD (ADF) (klassiek) 0,000 0,000
Constante
0,007
FD (klassiek) 0,000
Reële interestdifferentiaal
-0,729
0,619
0,123
Handelsvoorwaarden
0,319
0,278
Balassa-Samuelson effect
0,063
0,829*
Netto buitenlandse activa
0,000
0,000
Risicopremie
0,059
-0,265
FD (ADF)
JPY/USD
0,024
FD (klassiek) 0,004
0,144
-0,588
0,089
0,514*
0,543**
0,583
0,297
0,531
0,485
1,125
-0,083
0,000
0,000
-0,002
0,001
-0,548***
-0,527**
0,095
-0,121
FD (ADF)
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%. FD (ADF) staat voor de first difference specificatie (ADF) en FD (klassiek) voor de klassieke first difference specificatie.
Er is een stijging in de R² van alle geschatte vergelijkingen in de klassieke first difference specificatie, zoals te zien in tabel 15. De uitzondering is het monetair model met rigide prijzen voor de JPY/USD. Sterke stijgers zijn het BEER-model voor de JPY/USD en het BEER-model voor de EUR/USD met een stijging van respectievelijk 8 procentpunt en 20 procentpunt.
36
Tabel 15: Vergelijking R² first difference (ADF) t.o.v. klassieke Wisselkoersmodel
Monetair model (flexibel)
EUR/USD FD FD (ADF) (klassiek) 0,0292 0,0353
Monetair model (rigide)
0,0373
0,0390
BEER-model
0,0753
0,2769
GBP/USD FD FD (ADF) (klassiek)
0,4673
0,4698
JPY/USD FD FD (ADF) (klassiek) 0,0357 0,0367 0,0775
0,0673
0,0472
0,1292
Noot: FD (ADF) staat voor de first difference specificatie (ADF) en FD (klassiek) voor de klassieke first difference specificatie.
7.2.1.3 Belangrijkste variabele Om af te sluiten rest nog de vraag welke variabele per wisselkoersmodel de grootste invloed uitoefent op de verschillende wisselkoersen. Het antwoord op deze vraag is echter niet éénduidig. Vooreerst zijn de meeste variabelen niet eens significant. Ook verandert binnen éénzelfde wisselkoersmodel de belangrijkste variabele naargelang de beschouwde wisselkoers. Het is niet omdat bijvoorbeeld het buitenlands prijsniveau binnen het PPP-model (apart) de belangrijkst variabele is voor de GBP/USD, dat dit ook het geval is voor alle andere wisselkoersen. Zo is voor datzelfde model het binnenlands prijsniveau de belangrijkste voor de JPY/USD. Daarnaast verandert de belangrijkheid van een variabele naargelang de manier waarop de wisselkoersmodellen geschat worden, volgens de resultaten van de ADF-test of op de klassieke manier. Zo is het verschil in reële productie de belangrijkste variabele in beide monetaire modellen voor de EUR/USD in de specificatie volgens de ADF-test. In de klassieke specificatie is het verschil in geldhoeveelheid de belangrijkste variabele.
Toch kunnen er voorzichtige uitspraken gedaan worden over welke variabele de belangrijkste is binnen een wisselkoersmodel door voornamelijk te letten op de grootste variabele. Voor het PPP-model (apart) is dit het buitenlands prijsniveau aangezien deze de belangrijkste is voor twee van de drie wisselkoersen. Hetzelfde geldt voor het verschil in nominale interestvoet voor het monetair model met flexibele prijzen en voor het verschil in inflatie voor het monetair model met rigide prijzen. De handelsvoorwaarden is de belangrijkste variabele in het BEER-model in de klassieke first difference specificatie. In de first difference specificatie (ADF) is de belangrijkste variabele afhankelijk van de beschouwde wisselkoers.
37
7.2.2 Co-integratie Zoals blijkt uit tabel 6, is er niet binnen alle wisselkoersmodellen een co-integratie relatie tussen de variabelen en de wisselkoers. In deze paragraaf worden zowel de statische modellen als de co-integratie vectoren37 beoordeeld op hun teken en grootte. In de statische modellen worden enkel de variabelen geschat die een co-integratie relatie hebben met de wisselkoers. De wisselkoersmodellen waar er geen co-integratie relatie gevonden is tussen de variabelen en de wisselkoers worden niet weergegeven.
7.2.2.1 Co-integratie vectoren en statische modelspecificatie Een eerste en opmerkelijke algemene vaststelling in verband met de co-integratie vectoren is dat de geschatte coëfficiënten zeer groot zijn. Zeker in vergelijking met de geschatte coëfficiënten in beide first difference specificaties en die van de statische modellen. Een tweede algemene vaststelling is dat bijna alle geschatte coëfficiënten van zowel de statische modellen als de co-integratie vectoren significant zijn. Dat is in schril contrast met het aantal significante coëfficiënten in de beide first difference specificaties. Een derde vaststelling is dat bijna alle geschatte coëfficiënten van de constantes, op twee na, significant verschillend zijn van nul. In beide first difference specificaties is er slechts één significant.
Het PPP-model (apart) voor de GBP/USD is het enige PPP-model waar er een co-integratie relatie is. In zowel het statisch model als de co-integratie vector hebben de geschatte coëfficiënten het correcte teken en zijn ze significant. De grootte van de geschatte coëfficiënt van het buitenlands prijsniveau in het statisch model sluit dicht aan bij die uit de first difference specificatie (ADF). De andere geschatte coëfficiënten in het statisch model zijn groter geworden. Dit is ook het geval in de co-integratie vector. Tabel 16: Statisch model en co-integratie vector PPP-model (apart) Variabele
GBP/USD S
C
Constante
-1,780**
Binnenlands prijsniveau
3,116***
3,275***
Buitenlands prijsniveau
-2,854***
-4,007***
Noot: onder S staan de geschatte coëfficiënten van het statisch model. Onder C wordt de co-integratie vector weergegeven. Een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
Alle variabelen in zowel het statisch model als de co-integratie vector van het monetair model met flexibele prijzen voor de GBP/USD zijn correct ingeschat qua teken. Dit is ook zo voor de 37
De output omtrent de co-integratie vectoren is terug te vinden in bijlage 3.
38
co-integratie vector voor de JPY/USD. Het statisch model heeft daarentegen de tekens omgekeerd ingeschat. In het statisch model en de co-integratie vector voor de EUR/USD is het teken van het verschil in reële productie verkeerd ingeschat.
Er wordt verwacht dat de geschatte coëfficiënt van het verschil in geldhoeveelheid één zou bedragen. Voor de JPY/USD en de EUR/USD kan dit niet worden nagegaan aangezien een I(2) variabele geen co-integratie relatie kan hebben met een I(1) variabele. De geschatte coëfficiënt in de statische modelspecificatie voor de GBP/USD is niet verschillend van nul en in de cointegratie vector is deze significant verschillend van nul en groter dan één. Het verschil in reële productie heeft een zeer grote, en tevens significante, invloed op alle wisselkoersen. De absolute waarde van de geschatte coëfficiënten ligt telkens boven één. Dat in tegenstelling tot de grootte in de first difference specificatie (ADF) waar de geschatte coëfficiënt steeds kleiner is dan één. In de co-integratie vector van de GBP/USD en die van de JPY/USD is de geschatte coëfficiënt zelfs groter dan 20. Ook zijn de geschatte coëfficiënten van de constantes enorm groot en tevens significant. De invloed van het verschil in nominale interestvoet in het statisch model voor de GBP/USD is klein ten opzichte van de invloed volgens de co-integratie vector. Dit is een algemene tendens waarbij de geschatte coëfficiënten van de co-integratie vectoren meestal groter zijn dan de geschatte coëfficiënten van het statisch model en beide first difference specificaties. De invloed van het verschil in nominale interestvoet op de JPY/USD is verdubbeld ten opzichte van beide first difference specificaties in zowel het statisch model als de co-integratie vector. Deze invloed is enkel significant in het statisch model. Tabel 17: Statisch model en co-integratie vector monetair model (flexibel) Variabele Constante
EUR/USD
GBP/USD
S
C
S
C
S
C
12,744***
8,451***
-19,097***
-88,933***
-0,716
67,558***
0,054
1,679***
-5,056***
-24,625***
1,439***
-26,881***
0,602
22,202***
-2,676***
2,803
Verschil in geldhoeveelheid Verschil in reële productie
JPY/USD
7,164***
4,865***
Verschil in nominale interestvoet
Noot: onder S staan de geschatte coëfficiënten van het statisch model. Onder C wordt de co-integratie vector weergegeven. Een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
In de statische modelspecificatie van het monetair model met rigide prijzen heeft geen enkele variabele consistent het correcte teken over alle wisselkoersen heen. In de co-integratie vector is enkel het teken van het verschil in inflatie consistent correct ingeschat. Het verschil in reële productie wordt verwacht negatief te zijn. Dit is het geval in de statische modelspecificatie voor de GBP/USD en de co-integratie vector voor de JPY/USD. Ook het verschil in nominale interestvoet wordt verwacht een negatieve invloed te hebben op de nominale wisselkoers. Dit is 39
gevonden voor de co-integratie vector voor de GBP/USD en het statisch model voor de JPY/USD. De andere geschatte coëfficiënten hebben het verkeerde teken.
De verwachting omtrent de geschatte coëfficiënt van het verschil in geldhoeveelheid in het monetair model met rigide prijzen is dezelfde als in het monetair model met flexibele prijzen. Opnieuw kan dit enkel voor de GBP/USD beschouwd worden. Zowel in de statische modelspecificatie als in de co-integratie vector is de geschatte coëfficiënt significant kleiner dan nul en dus ver verwijderd van de verwachte één. Ook zijn de geschatte coëfficiënten van het verschil in reële productie groot en significant voor alle wisselkoersen. Die in de co-integratie vector van de GBP/USD en de JPY/USD zijn bovendien zeer groot, respectievelijk 46,452 en – 21,828. In de co-integratie vector voor de GBP/USD is de geschatte coëfficiënt voor het verschil in de nominale interestvoet ook zeer groot en significant, -62.615, terwijl de geschatte coëfficiënt in de statische modelspecificatie klein is. Hetzelfde geldt voor het verschil in inflatie, waar de geschatte coëfficiënten meestal groter zijn dan die van het statisch model. Tabel 18: Statisch model en co-integratie vector monetair model (rigide) Variabele Constante Verschil in geldhoeveelheid Verschil in reële productie Verschil in nominale interestvoet Verschil in inflatie
EUR/USD S C 12,827*** 7,094***
7,216***
-2,228
4,080***
12,541***
GBP/USD S C -18,533*** 159,022***
JPY/USD S C -0,687 55,113***
-0,210*
-7,771***
-4,788***
46,452***
1,442***
-21,828***
0,384
-62,615***
-3,057***
1,950
3,340***
41,048***
1,642
3,093
Noot: onder S staan de geschatte coëfficiënten van het statisch model. Onder C wordt de co-integratie vector weergegeven. Een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
Het enige BEER-model waar er co-integratie tussen de variabelen en de wisselkoers is, is dat voor de GBP/USD. Enkel de statische modelspecificatie wordt hier beschouwd aangezien het BEER-model voor de GBP/USD twee co-integratie vectoren heeft. Hierdoor is de invloed van de variabelen op de wisselkoers niet éénduidig te bepalen. Het kan immers via twee kanalen (lees: co-integratie relaties) een invloed uitoefenen.
Qua teken valt enkel de geschatte coëfficiënt van de reële interestdifferentiaal uit de boot. De grootteordes van de geschatte coëfficiënten zijn duidelijk anders dan in de voorgaande statische modelspecificaties. Deze grootteordes zijn namelijk vergelijkbaar met die uit de first difference specificatie (ADF).
In vergelijking
met
deze specificatie heeft
de reële
interestdifferentiaal aan belang gewonnen, net als het Balassa-Samuelson effect. Beide zijn bovendien significant. De risicopremie is ook significant, maar heeft nu een lagere geschatte 40
coëfficiënt. De invloed van de handelsvoorwaarden is in de statische modelspecificatie bijna onbestaand, terwijl deze in de klassieke first difference specificatie nog middelgroot en significant was. Tabel 19: Statisch model BEER-model Variabele
GBP/USD
Constante
0,199**
Reële interestdifferentiaal
1,262**
Handelsvoorwaarden
0,027
Balassa-Samuelson effect
1,111***
Risicopremie
-0,293***
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
Opvallend is dat de geschatte coëfficiënten die enorm groot zijn zich vooral bevinden in de cointegratie vectoren. Al moet er opgemerkt worden dat voor de EUR/USD de geschatte coëfficiënten niet de proporties aannemen zoals de andere twee wisselkoersen. Dit kan zijn door het feit dat een aantal variabelen niet in aanmerking komt voor een co-integratie relatie. In de statische modelspecificatie blijven de geschatte coëfficiënten, behalve voor de constantes, steeds onder een absolute waarde van acht. In de co-integratie vectoren worden absolute waarden van 62 geschat. Dit is zonder twijfel een eigenaardig resultaat.
Opmerkelijk is de vooruitgang in de R² van de geschatte statische modellen. Elk wisselkoersmodel waarvan de variabelen een co-integratie relatie hebben met de wisselkoers slaagt erin om meer variantie van de wisselkoers te verklaren. Telkens stijgt de R² met een minimum van 20 procentpunt. De grootste vooruitgang wordt geboekt door de monetaire modellen voor de EUR/USD. Hun R² stijgt met bijna 60 procentpunt. De koploper blijft echter ongewijzigd. Deze is net zoals in beide first difference specificaties het BEER-model voor de GBP/USD. Tabel 20: R² statische modellen Wisselkoersmodel
EUR/USD
PPP-model (apart)
GBP/USD
JPY/USD
0,4707
Monetair model (flexibel)
0,6134
0,3699
0,4741
Monetair model (rigide)
0,6237
0,4885
0,4854
BEER-model
0,7069
41
7.2.2.2 Belangrijkste variabele Opnieuw wordt er afgesloten met de zoektocht naar de variabele met de grootste invloed. Het PPP-model (apart) en het BEER-model worden hier niet in betrokken aangezien er telkens maar voor één wisselkoers een co-integratie relatie gevonden werd. De co-integratie vector van beide monetaire modellen bevat niet steeds dezelfde variabelen over de wisselkoersen heen, hetgeen het vergelijken moeilijker maakt.
Desondanks is er voor beide monetaire modellen binnen de statische modelspecificatie één variabele de belangrijkste voor twee van de drie wisselkoersen, met name het verschil in reële productie. Binnen de co-integratie vector van het monetair model voor flexibele prijzen is deze variabele zelfs voor alle wisselkoersen de belangrijkste. Voor het monetair model met rigide prijzen is de belangrijkste variabele afhankelijk van de beschouwde wisselkoers.
In de first difference specificatie (ADF) is de belangrijkste variabele voor het monetair model met flexibele en rigide prijzen respectievelijk het verschil in nominale interestvoet en het verschil in inflatie. Hieruit blijkt dat de bepaling van de belangrijkste variabele afhankelijk is van de manier waarop de wisselkoersmodellen geschat worden. Daarnaast is het ook afhankelijk van de beschouwde wisselkoers.
7.3 Ex ante analyse Hier wordt bepaald hoe goed de wisselkoersmodellen de EUR/USD, de GBP/USD en de JPY/USD kunnen voorspellen in een out-of-sample voorspelling en of die voorspellingen al dan niet beter zijn dan die van het random walk model. Zoals reeds toegelicht in het deel over de methodologie, wordt een rolling regressie met een moving window toegepast om de voorspellingen te genereren. Twee verschillende specificaties van de modellen worden beschouwd, zijnde de first difference (waarbij opnieuw een onderscheid gemaakt wordt tussen de first difference (ADF) en de klassieke) en de restrictieve error-correction specificatie. De voorspellingen worden gemaakt op een voorspellingshorizon van één kwartaal, twee, drie, vier en acht kwartalen. De voorspellingen worden geanalyseerd aan de hand van drie beoordelingscriteria, de ratio van de RMSE van het structureel wisselkoersmodel op de RMSE van het random walk model, het DoC-criterium en de Diebold-Mariano statistiek. Het eerst- en laatstgenoemde criterium concentreren zich op de voorspellende prestatie van het wisselkoersmodel. Het DoC-criterium geeft extra informatie over de voorspellende capaciteit van het wisselkoersmodel, meer bepaald hoe goed het model de richting van de verandering in de wisselkoers kan inschatten.
42
Eerst worden de resultaten besproken van de wisselkoersmodellen in de first difference specificatie (ADF) en in de klassieke first difference specificatie. Nadien worden de resultaten van de wisselkoersmodellen in de restrictieve error-correction specificatie onder de loep genomen.38
7.3.1 First difference specificatie 7.3.1.1 Ratio’s root mean squared error De ratio van de RMSE van het structureel wisselkoersmodel op de RMSE van het random walk model geeft een eerste indicatie van de voorspellende capaciteit van het wisselkoersmodel. Deze is, zoals verwacht, verschillend naargelang de beschouwde wisselkoers. Een goed voorbeeld is het BEER-model. Hierbij stijgen de ratio’s van de RMSE voor de EUR/USD naarmate de voorspellingshorizon groter wordt, hetgeen wijst op het steeds slechter presteren van het BEER-model ten opzichte van het random walk model. De omgekeerde situatie geldt voor de JPY/USD. Die ratio’s van de RMSE bevinden zich in een neerwaartse tendens. Voor de GBP/USD situeren de ratio’s zich rond één en de voorspellende prestatie blijft ongeveer gelijk, ongeacht de voorspellingshorizon. Het verwachte tijdseffect wordt uitzonderlijk teruggevonden in de ratio’s van de RMSE. Zo vertonen de ratio’s voor het PPP-model (verschil) voor de GBP/USD en het al eerder vermelde BEER-model voor de JPY/USD een dalende tendens. Over het algemeen stijgen de ratio’s met de voorspellingshorizon. Dit wordt mooi aangetoond door beide monetaire modellen voor de EUR/USD en de JPY/USD39. Voor de GBP/USD wordt deze tendens onderbroken doordat de modellen beter presteren op een voorspellingshorizon van acht kwartalen dan op vier kwartalen. In plaats van een uitgesproken stijgende of dalende tendens, valt er ook een zigzagpatroon te bespeuren. Voorbeelden zijn de beide versies van het PPP-model voor de EUR/USD. 36% van de ratio’s zijn kleiner dan één40. Opvallend is dat wanneer de ratio kleiner is dan één, dit het vaakst gebeurt op een voorspellingshorizon van één kwartaal (9 ratio’s van de 15) en het minst voorkomt bij een voorspellingshorizon van acht kwartalen (3 ratio’s). Het best presterende model is het PPP-model (verschil) met 13 ratio’s kleiner dan één. Het BEER-model bengelt onderaan, samen met beide monetaire modellen met respectievelijk 1 en 2 ratio’s die kleiner 38
Bijlage 4 geeft meer uitleg over de beoordelingscriteria en hun significantie in de first difference specificatie (ADF). Bijlage 5 toont hetzelfde aan voor de klassieke first difference specificatie. 39 In bijlage 4 zijn er grafieken weergegeven waar de evolutie van de voorspellende prestaties naargelang de voorspellingshorizon aangetoond wordt. 40 27 ratio’s kleiner dan één op een totaal van 75 ratio’s maakt 36%.
43
zijn dan één. Zoals reeds toegelicht zijn de voorspellende prestaties verschillend naargelang de beschouwde wisselkoers. Zo vinden de wisselkoersenmodellen het moeilijk om de EUR/USD te voorspellen aangezien er slechts 6 ratio’s kleiner dan één voorkomen voor deze wisselkoers. De wisselkoersmodellen kunnen het best de JPY/USD voorspellen. Voor de JPY/USD zijn er 12 ratio’s kleiner dan één. Tabel 21 geeft het overzicht van de ratio’s van de RMSE.
In de ex post analyse wordt de R² van de vergelijkingen gerapporteerd in tabel 11. Daaruit blijkt dat de wisselkoersmodellen de meeste variantie van de GBP/USD konden verklaren. Zou dit leiden tot betere resultaten inzake hun voorspellende prestatie? Op het PPP-model (apart) na, is het antwoord zeker positief41. Beide monetaire modellen en het BEER-model vertonen de laagste ratio’s (en dus de beste voorspellende prestaties) voor de GBP/USD. Het PPP-model (apart) schat de JPY/USD beter in. Tabel 21: Ratio's RMSE first difference specificatie (ADF) Model
wisselkoers
PPP-model (apart)
PPP-model (verschil)
Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
BEER-model
1Q
2Q
3Q
4Q
8Q
EUR/USD
1,036
0,901
0,941
0,867
1,003
GBP/USD
0,969
1,046
1,038
1,056
1,209
JPY/USD
0,886
0,923
0,848
0,879
0,822
EUR/USD
1,042
0,908
0,961
0,914
1,014
GBP/USD
0,981
0,990
0,965
0,952
0,953
JPY/USD
0,869
0,945
0,940
0,906
0,953
EUR/USD
1,077
1,042
1,200
1,290
1,352
GBP/USD
0,967
1,100
1,117
1,147
1,017
JPY/USD
0,918
1,188
1,266
1,355
1,710
EUR/USD
1,153
1,108
1,262
1,349
1,344
GBP/USD
0,937
1,110
1,092
1,105
1,027
JPY/USD
0,984
1,399
1,455
1,554
1,931
EUR/USD
1,733
1,965
2,600
2,697
3,884
GBP/USD
0,949
1,118
1,176
1,246
1,082
JPY/USD
3,212
3,807
2,771
2,039
1,221
Wordt er geen rekening gehouden met de resultaten van de ADF-test en wordt de klassieke first difference specificatie toegepast, dan wijzigen de voorspellende prestaties van de wisselkoersmodellen. Voor de één draait dit positief uit, voor de andere negatief. Uit de ex post analyse weten we bij welke wisselkoersmodellen de specificatie wijzigt. In de ex ante analyse komt daar het PPP-model (verschil) voor de GBP/USD bij. In totaal zijn er in de klassieke first difference specificatie, rekening houdend met de modellen die reeds in de first difference
41
Het PPP-model (verschil) wordt niet geschat in de ex post analyse. Daardoor kan er niet vergeleken worden met een R².
44
specificatie (ADF) geschat werden, 48% van de ratio’s kleiner dan één42. Een overzicht van de ratio’s van de RMSE is weergegeven in tabel 22.
In vergelijking met de first difference specificatie (ADF) boekt het BEER-model van alle wisselkoersmodellen de grootste vooruitgang. Voor alle wisselkoersen zijn de ratio’s verbeterd (lees: kleiner geworden). Ook hier boekt het BEER-model voor de EUR/USD de grootste vooruitgang, net zoals bij de R² in de ex post analyse. De EUR/USD vertoont de meeste positieve wijzigingen ten opzichte van de first difference specificatie (ADF). Voor die wisselkoers zijn de voorspellende prestaties van beide monetaire modellen en het BEER-model verbeterd voor elke voorspellingshorizon. De stijgende tendensen zijn omgezet in dalende, waardoor het tijdseffect duidelijk zichtbaar is. Daarenboven zijn zo goed als alle ratio’s consistent kleiner dan één. Tabel 22: Ratio's RMSE klassieke first difference specificatie Model
wisselkoers
PPP-model (verschil) Monetair model (flexibel) Monetair model (rigide) BEER-model
1Q
2Q
3Q
4Q
8Q
GBP/USD
0,973
1,019
1,042
1,108
1,197
EUR/USD
1,021
0,881
0,901
0,785
0,733
JPY/USD
0,980
1,203
1,235
1,217
1,366
EUR/USD
1,084
0,887
0,934
0,790
0,690
JPY/USD
0,996
1,210
1,262
1,290
1,353
EUR/USD
0,955
0,803
0,795
0,625
0,699
GBP/USD
0,875
1,024
1,114
1,176
1,016
JPY/USD
1,131
1,750
1,496
1,443
1,102
Noot: de vetgedrukte ratio’s duiden aan dat de ratio’s verbeterd zijn t.o.v. de first difference specificatie (ADF).
De voorspellende prestaties van de wisselkoersmodellen voor de JPY/USD gaan erop vooruit, maar ze slagen er niet in om beter te voorspellen dan het random walk model. Het tijdseffect is enkel zichtbaar bij het BEER-model. Voor de GBP/USD zijn er gemengde resultaten. De voorspellende prestatie van het BEER-model is verbeterd, maar niet voldoende om beter te presteren dan het random walk model. Het PPP-model (verschil) presteert slechter dan in de first difference specificatie (ADF). Daar presteert het model consistent beter dan het random walk model en vertoont het bovendien het tijdseffect. In de klassieke first difference specificatie is dat niet meer aanwezig. De ratio’s vertonen een stijgende tendens en zijn groter dan één. Hier wordt nog maar eens onderstreept dat de prestaties van de wisselkoersmodellen sterk afhankelijk zijn van enerzijds de wisselkoers en anderzijds de manier waarop het wisselkoersmodel geschat wordt.
42
Er zijn 36 van de 75 ratio’s kleiner dan één.
45
7.3.1.2 Direction of change criterium De DoC-waarde, weergegeven in tabel 23, geeft aan hoe goed het model de richting van de verandering in de wisselkoers kan voorspellen. Van de 75 observaties zijn 25 DoC-waarden groter dan 50%. Daarvan zijn er slecht 2 significant, namelijk bij het monetair model met rigide prijzen voor de JPY/USD op drie kwartalen en bij het BEER-model voor de EUR/USD op één kwartaal. De meeste DoC-waarden die groter zijn dan 50% bevinden zich op een voorspellingshorizon
van
drie
of
vier
kwartalen
(elk
7).
Opnieuw
hebben
de
wisselkoersmodellen het lastiger om de richting van de verandering in de EUR/USD in te schatten (7), dan voor de GBP/USD (8) of de JPY/USD (10). 40 DoC-waarden zijn kleiner dan 50% en voorspellen de richting van de verandering in de wisselkoers slechter dan het random walk model. Van deze 40 waarden zijn er 15 significant. De meeste bevinden zich op een voorspellingshorizon van één kwartaal en acht kwartalen, respectievelijk 11 (waarvan 4 significant) en 12 (waarvan 9 significant) DoC-waarden zijn kleiner dan 50%. Tabel 23: DoC-waarde first difference specificatie (ADF) Model
wisselkoers
PPP-model (apart)
PPP-model (verschil)
Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
BEER-model
1Q
2Q
3Q
4Q
8Q
EUR/USD
0,400
0,458
0,522
0,546
0,333*
GBP/USD
0,560
0,458
0,348*
0,636
0,389
JPY/USD
0,320**
0,625
0,565
0,546
0,444
EUR/USD
0,440
0,458
0,522
0,546
0,278**
GBP/USD
0,480
0,542
0,348*
0,591
0,500
JPY/USD
0,320**
0,583
0,565
0,409
0,444
EUR/USD
0,480
0,500
0,478
0,545
0,222***
GBP/USD
0,520
0,500
0,435
0,455
0,278**
JPY/USD
0,320**
0,500
0,609
0,545
0,333*
EUR/USD
0,440
0,500
0,435
0,500
0,222***
GBP/USD
0,520
0,542
0,479
0,455
0,333*
JPY/USD
0,320**
0,542
0,696**
0,500
0,222***
EUR/USD
0,640*
0,500
0,391
0,455
0,611
GBP/USD
0,480
0,500
0,522
0,409
0,278**
JPY/USD
0,480
0,542
0,391
0,455
0,500
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
Beide monetaire modellen en het BEER-model schatten de richting van de verandering in de wisselkoers, over de wisselkoersen en voorspellingshorizonnen heen, het minst goed in (elk 4 DoC-waarden groter dan 50%). Beide versies van het PPP-model doen dit het best, waarbij het PPP-model (apart) net beter presteert dan het PPP-model (verschil) met respectievelijk 7 en 6 DoC-waarden boven 50%.
46
Over het algemeen kan men stellen dat de wisselkoersmodellen niet superieur zijn tegenover het random walk model om de juiste richting van de verandering in de wisselkoers te voorspellen. Als er één model superieur is, dan is het net het random walk model. Slechts in 17 gevallen verschilt de prestatie van het wisselkoersmodel met dat van het random walk model. Daarvan presteert het random walk model 15 keer beter. Daar waar de klassieke first difference specificatie in de ratio’s van de RMSE over het algemeen leidde tot betere resultaten, gaan er nu ongeveer evenveel DoC-waarden op vooruit als op achteruit. De meeste verbeteringen bevinden zich op een voorspellingshorizon van één kwartaal.
De twee significante DoC-waarden uit de first difference specificatie (ADF) zijn nog steeds groter dan 50%, maar niet langer significant. Het PPP-model (verschil) voor de GBP/USD en van het BEER-model voor de JPY/USD op vier kwartalen schatten nu significant beter de richting van de verandering in de wisselkoers in. Ook in de klassieke first difference specificatie blijft het random walk model superieur. 13 van de 15 significante verschillen zijn in het voordeel van het random walk model. Tabel 24: DoC-waarde klassieke first difference specificatie Model
wisselkoers
PPP-model (verschil) Monetair model (flexibel) Monetair model (rigide) BEER-model
1Q
2Q
3Q
4Q
8Q
GBP/USD
0,480
0,417
0,391
0,682**
0,389
EUR/USD
0,520
0,500
0,435
0,545
0,222***
JPY/USD
0,400
0,625
0,522
0,500
0,278**
EUR/USD
0,480
0,458
0,435
0,545
0,278**
JPY/USD
0,400
0,583
0,609
0,500
0,389
EUR/USD
0,600
0,417
0,304**
0,455
0,389
GBP/USD
0,480
0,500
0,609
0,364
0,278**
JPY/USD
0,560
0,500
0,522
0,727**
0,333*
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%. De vetgedrukte DoC-waarden duiden aan dat deze verbeterd zijn t.o.v. de first difference specificatie (ADF).
Er
kan
voorzichtig
geconcludeerd
worden
dat
het
PPP-model
(apart)
het
beste
wisselkoersmodel is om de richting van de verandering in de wisselkoers in te schatten. Maar zelfs dat model schat de richting van de verandering niet beter in dan het random walk model. Opvallend is dat de wisselkoersmodellen op lange termijn (een voorspellingshorizon van acht kwartalen) bijna consistent slechter de richting van de verandering in de wisselkoers inschatten dan het random walk model.
47
7.3.1.3 Diebold-Mariano statistiek Net zoals bij het DoC-criterium is het grootste deel van de S2-statistieken niet significant verschillend43. Dit wijst op het feit dat de voorspellende prestaties van de structurele wisselkoersmodellen en het random walk model niet verschillen van elkaar.
16 S2-statistieken zijn significant positief waarvan het merendeel de voorspellende prestatie van het BEER-model betreft (14). Dit geeft aan dat het BEER-model slechter presteert dan het random walk model en dat voor alle wisselkoersen. Dit resultaat was enigszins te verwachten aangezien het BEER-model hoge ratio’s van de RMSE liet optekenen, zeker voor de EUR/USD en de JPY/USD. Opmerkelijk is dan ook dat voor de GBP/USD het BEER-model een slechtere voorspellende prestatie levert dan het random walk model. De ratio’s van de RMSE situeren zich immers rond één. Wat ook eigenaardig te noemen is, is het feit dat de voorspellende prestatie van het BEER-model voor de EUR/USD op acht kwartalen niet verschillend is van de prestatie van het random walk model. Daar wordt immers de hoogste ratio van de RMSE opgetekend. In totaal zijn er 73,33% van de Diebold-Mariano statistieken positief, waarvan er 29,09% significant zijn. Hieruit blijkt de dominantie van het random walk model.
Twee maal is de voorspellende prestatie van een structureel wisselkoersmodel significant beter dan die van het random walk model, telkens op een voorspellingshorizon van één kwartaal en voor de JPY/USD. Het gaat om beide PPP-modellen, wat niet verwonderlijk is wanneer de vergelijking gemaakt wordt met hun ratio’s van de RMSE in tabel 21. Opmerkelijk is wel dat de voorspellende prestatie enkel verschillend is voor een voorspellingshorizon van één kwartaal en niet voor andere kwartalen. Die S2-statistieken zijn wel negatief, maar niet significant. Ook in de klassieke first difference specificatie zijn er enkele bizarre resultaten. Ondanks het feit dat de ratio’s van de RMSE erop vooruitgaan, blijkt uit de S2-statistieken dat het BEER-model voor alle wisselkoersen en over alle voorspellingshorizonnen heen significant slechter presteert dan het random walk model. Dat terwijl de ratio’s van de RMSE voor de EUR/USD aantonen dat het BEER-model consistent met een kleinere fout voorspelt dan het random walk model.
7.3.1.4 Toets met verwachtingen Hier worden de eigenlijke resultaten getoetst met de verwachtingen daaromtrent. Zo wordt er verwacht dat er een tijdseffect is onder de voorspellingen. Dit wil zeggen dat er verwacht wordt
43
De Diebold-Mariano statistieken van de first difference specificatie (ADF) worden weergegeven in tabel 41 in bijlage 4. Een significant positieve (negatieve) statistiek wijst op het feit dat het structureel wisselkoersmodel een slechtere (betere) voorspellende prestatie levert dan het random walk model.
48
dat de structurele wisselkoersmodellen beter presteren naarmate de voorspellingshorizon toeneemt, maar de resultaten spreken dit tegen. Het tijdseffect is eerder uitzondering dan regel. De algemene tendens is dat de wisselkoersmodellen beter presteren op korte termijn (een voorspellingshorizon van één kwartaal). Op lange termijn (een voorspellingshorizon van acht kwartalen) moeten ze vaak de duimen leggen voor het random walk model. Dit is zo in beide first difference specificaties.
Daarnaast wordt verwacht dat een bepaald structureel wisselkoersmodel goed één wisselkoers kan voorspellen, maar er niet in slaagt om goede voorspellingen te maken van een andere wisselkoers. Deze verwachting wordt ingelost, aangezien er geen enkel wisselkoersmodel is dat alle beschouwde wisselkoersen goed voorspelt, ongeacht de geschatte specificatie, zie bijvoorbeeld het BEER-model in de first difference specificatie (ADF).
Ook wordt er verwacht dat geen enkel wisselkoersmodel consistent beter voorspelt dan een ander wisselkoersmodel. Dit wordt enigszins tegengesproken door de resultaten. Beide versies van het PPP-model behoren bij elk beoordelingscriteria tot de beste wisselkoersmodellen ongeacht de geschatte specificatie. Ondanks dat dit model beter presteert dan de andere structurele wisselkoersmodellen, slaagt het er niet in om beter te voorspellen dan het random walk model volgens de Diebold-Mariano statistiek. De ratio’s van de RMSE geven wel aan dat het PPP-model met een kleinere fout de wisselkoersen kan voorspellen.
Tot slot de verwachting omtrent het feit dat de voorspellende kracht van een wisselkoersmodel afhankelijk is van de beschouwde wisselkoers en voorspellingshorizon. Dat de voorspellende prestatie afhankelijk is van de wisselkoers is hierboven reeds beschreven. Uit de resultaten blijkt duidelijk dat de voorspellende kracht van een wisselkoersmodel ook afhankelijk is van de gebruikte voorspellinghorizon. Op één kwartaal is de voorspelling vaak beter dan die van het random walk model, terwijl voor een voorspelling op acht kwartalen de omgekeerde situatie geldt. Deze verwachting wordt ingelost in beide first difference specificaties.
Over de verschillende beoordelingscriteria heen zijn de prestaties van de wisselkoersmodellen verschillend. In het eerste criterium, de ratio’s van de RMSE, presteert het PPP-model (verschil) het beste. In de klassieke first difference specificatie voegt het PPP-model (apart) er zich bij. Het PPP-model (apart) is volgens het DoC-criterium het beste model om de richting van de verandering in de wisselkoers in te schatten ongeacht de geschatte specificatie. Volgens de Diebold-Mariano statistiek kan er niet gesproken worden over het beste model maar wel over het slechtste model, het BEER-model. 49
De resultaten zijn ook afhankelijk van de manier waarop de structurele wisselkoersmodellen geschat worden. Zie bijvoorbeeld de grote verbetering in de ratio’s van de RMSE voor de voorspellingen van de EUR/USD.
7.3.2 Restrictieve error-correction specificatie In deze paragraaf wordt de voorspellende prestatie van de structurele wisselkoersmodellen in de restrictieve error-correction specificatie nader toegelicht. Bijlage 6 geeft meer uitleg over de beoordelingscriteria en hun significantie.
7.3.2.1 Ratio’s root mean squared error Net zoals in beide first difference specificaties is er geen consistentie terug te vinden. Een wisselkoersmodel kan goed presteren voor één wisselkoers, maar niet goed voor een ander. Een mooi voorbeeld zijn de voorspellingen van beide monetaire modellen. Voor de EUR/USD liggen de ratio’s consistent onder één en vertonen ze het tijdseffect. Het omgekeerde is waar te nemen voor de JPY/USD, daar stijgen de ratio’s naargelang de voorspellingshorizon groter wordt. Een zigzagpatroon is vastgesteld voor beide monetaire modellen voor de GBP/USD. De ratio’s worden weergegeven in onderstaande tabel. Tabel 25: Ratio's RMSE restrictieve error-correction specificatie Model
wisselkoers
PPP-model (apart) Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
BEER-model
1Q
2Q
3Q
4Q
8Q
GBP/USD
0,979
0,998
1,004
1,150
1,219
EUR/USD
0,968
0,810
0,626
0,549
0,571
GBP/USD
0,898
0,970
0,759
0,923
1,114
JPY/USD
0,817
1,121
1,277
1,388
1,678
EUR/USD
0,992
0,949
0,860
0,906
0,486
GBP/USD
0,923
1,020
0,882
1,140
0,961
JPY/USD
0,820
1,127
1,294
1,403
1,693
GBP/USD
0,719
1,073
1,304
1,319
0,939
Er zijn 23 ratio’s kleiner dan één. Dat is 57,5% van het totaal. Vergeleken met de 36% van in de first difference specificatie (ADF) kan al voorzichtig geconcludeerd worden dat de restrictieve error-correction specificatie beter (of minder slecht) voorspelt dan de first difference specificatie (ADF). Ook is het meer dan de 48% in de klassieke first difference specificatie. Het is moeilijk om conclusies te trekken over welk structureel wisselkoersmodel het best presteert aangezien deze niet voor elke wisselkoers geschat zijn, zie tabel 6. Uiteindelijk kunnen slechts twee modellen met elkaar vergeleken worden, het monetair model met flexibele prijzen en het monetair model met rigide prijzen. Het eerstgenoemde model slaagt er vaker in 50
om over de wisselkoersen heen met een kleinere fout de wisselkoers te voorspellen dan het random walk model. Opvallend is dat alle ratio’s op een voorspellingshorizon van één kwartaal kleiner zijn dan één. De voorspellingen op de andere voorspellingshorizonnen hebben over alle geschatte wisselkoersmodellen en wisselkoersen heen ongeveer evenveel ratio’s die kleiner zijn dan één. In beide first difference specificaties is het ook zo dat de meeste ratio’s onder één bekomen worden op een voorspellingshorizon van één kwartaal.
Als de vergelijking wordt gemaakt tussen de wisselkoersmodellen die zowel in een first difference specificatie als een restrictieve error-correction specificatie geschat zijn, dan maakt het monetair model met rigide prijzen de meeste vooruitgang. 14 van de 15 ratio’s worden verbeterd. Over het algemeen valt op dat de meeste ratio’s erop vooruit gaan. De EUR/USD is de wisselkoers die opmerkelijk beter wordt voorspeld door de wisselkoersmodellen in de restrictieve error-correction specificatie.
7.3.2.2 Direction of change criterium 42,5% van alle DoC-waarden zijn groter dan de helft. In vijf gevallen wordt de richting van de verandering in de wisselkoers significant beter ingeschat dan het random walk model. In de first difference specificatie (ADF) zijn 33,33% van de waarden groter dan de helft, waarvan er twee significant zijn. De klassieke specificatie heeft ook twee significante waarden, maar er zijn wel 36% van de waarden groter dan de helft. Tabel 26: DoC-waarde restrictieve error-correction specificatie Model
wisselkoers
PPP-model (apart) Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
BEER-model
1Q
2Q
3Q
4Q
8Q
GBP/USD
0,520
0,417
0,391
0,636
0,500
EUR/USD
0,440
0,458
0,478
0,318**
0,667*
GBP/USD
0,520
0,458
0,565
0,591
0,556
JPY/USD
0,360*
0,542
0,652*
0,455
0,444
EUR/USD
0,480
0,458
0,652*
0,455
0,389
GBP/USD
0,560
0,375
0,609
0,545
0,333*
JPY/USD
0,320**
0,583
0,652*
0,455
0,444
GBP/USD
0,640*
0,542
0,348*
0,364
0,333*
Noot: een * duidt op een significantieniveau van 10%, ** op 5% en *** op 1%.
Dit is een indicatie dat een wisselkoersmodel dat geschat wordt in de restrictieve errorcorrection specificatie beter de richting van de verandering in de wisselkoers kan inschatten dan wanneer datzelfde model geschat wordt voor dezelfde wisselkoers in een first difference 51
specificatie. Elke combinatie, behalve het monetair model met flexibele prijzen voor de EUR/USD, doet het trouwens even goed als of beter dan de first difference specificatie (ADF).
7.3.2.3 Diebold-Mariano statistiek In tegenstelling tot beide first difference specificaties, zijn er in de restrictieve error-correction specificatie slechts twee significante S2-statistieken. Die zijn netjes verdeeld, één positief en één negatief. Ook hier is er vooruitgang geboekt ten opzichte van beide first difference specificaties. Deze evolutie is niet groot genoeg om beter te voorspellen dan het random walk model. Over het algemeen verschilt de voorspellende prestatie van een structureel wisselkoersmodel niet met deze van het random walk model.
Het model met de grootste vooruitgang is zonder twijfel het BEER-model, ondanks het maar voor één wisselkoers geschat is. In beide first difference specificaties levert dit model, op één uitzondering na, steeds een slechtere voorspellende prestatie dan het random walk model. Het BEER-model voorspelt noch slechter, noch beter, dan het random walk model in de restrictieve error-correction specificatie. Opnieuw kan de link waargenomen worden met de ratio’s van de RMSE. De negatieve statistieken komen over het algemeen overeen met een ratio die voldoende kleiner is dan één. Zo zijn de S2-statistieken van beide monetaire modellen voor de EUR/USD over alle voorspellingshorizonnen negatief44. In tabel 25 is te zien dat alle ratio’s hiervoor kleiner zijn dan één.
7.3.2.4 Toets met verwachtingen De verwachting omtrent het tijdseffect wordt enkel ingelost bij de voorspellingen voor de EUR/USD. Naarmate de voorspellingshorizon toeneemt, voorspellen de wisselkoersmodellen de EUR/USD met een steeds kleinere fout ten opzichte van het random walk model. De voorspellingen voor de andere wisselkoersen vertonen het tijdseffect niet.
Ook in de restrictieve error-correction specificatie presteert een wisselkoersmodel goed bij één wisselkoers, maar niet goed voor een andere. Deze verwachting wordt net zoals bij beide first difference specificaties netjes ingelost. Hier kan enkel gekeken worden naar beide monetaire modellen, aangezien deze modellen de enige zijn die geschat zijn voor de drie wisselkoersen. Inzake de ratio’s van de RMSE vallen de voorspellingen voor de JPY/USD uit de boot. In het
44
Zie tabel 46 in bijlage 6.
52
DoC-criterium schatten beide monetaire modellen de GBP/USD beter in dan de andere wisselkoersen.
Om na te gaan of er een wisselkoersmodel consistent beter voorspelt dan een ander wisselkoersmodel, moeten alle wisselkoersmodellen geschat worden voor alle wisselkoersen. Dit is niet het geval in de restrictieve error-correction specificatie. Van de twee wisselkoersmodellen waarbij dit wel het geval is, is het monetair model met flexibele prijzen het beste wisselkoersmodel. Dit zowel in de ratio’s van de RMSE als het DoC-criterium, wat een opmerkelijk verschil is met de first difference specificatie. Daar verandert het best presterende wisselkoersmodel naargelang de beoordelingscriteria.
Opnieuw is de voorspellende kracht van een wisselkoersmodel afhankelijk van de beschouwde wisselkoers en voorspellingshorizon. De afhankelijkheid van de wisselkoers is hierboven reeds beschreven. Een voorbeeld van de afhankelijkheid van de voorspellingshorizon is het monetair model met rigide prijzen voor de GBP/USD. De ratio’s van de RMSE vertonen een zigzagpatroon waarmee duidelijk aangetoond wordt dat de voorspellingshorizon bepalend is voor de voorspellende prestatie van het wisselkoersmodel.
In vergelijking met beide first difference specificaties, zijn de prestaties van de wisselkoersmodellen in de restrictieve error-correction specificatie over het algemeen beter. Dat terwijl de resultaten van de co-integratie vectoren in de ex post analyse als eigenaardig beschouwd worden
door
de
grootte
van
de
geschatte
coëfficiënten.
De
prestaties
van
de
wisselkoersmodellen zijn beter wat betreft de ratio’s van de RMSE. Voor het inschatten van de richting van de verandering in de wisselkoers zijn er gemengde resultaten. Volgens de DieboldMariano statistiek zijn de voorspellende prestaties van de structurele wisselkoersmodellen, op twee na, echter niet verschillend van die van het random walk model. Dit is op zich ook een verbetering, aangezien er slechts één wisselkoersmodel45 een slechtere voorspellende prestatie levert dan het random walk model. Er is dus vooruitgang geboekt in de restrictieve errorcorrection specificatie, maar niet voldoende om beter te voorspellen dan het random walk model.
Er
kan
geconcludeerd
worden
dat
de
voorspellende
kracht
van
de
structurele
wisselkoersmodellen zich op hetzelfde niveau bevindt als dat van een random walk model zonder drift. Dit vormt meteen een antwoord op de vraag wat de voorspellende kracht is van de structurele wisselkoersmodellen. Hierbij wordt van de meest recente en tevens beste methode
45
Het monetair model met rigide prijzen waarbij de JPY/USD voorspeld wordt op drie kwartalen.
53
uitgegaan, met name de restrictieve error-correction specificatie. Op basis van het DieboldMariano criterium zijn er nauwelijks gevallen waar de structurele wisselkoersmodellen beter presteren dan het random walk model. Hoopgevender zijn de resultaten van de ratio’s van de RMSE waarbij vaak een ratio onder één geobserveerd wordt. Dit wijst op het feit dat de structurele wisselkoersmodellen met een kleinere fout de wisselkoersen voorspellen dan het random walk model.
7.4 Op zoek naar verklaringen, beperkingen en mogelijkheden voor verder onderzoek Binnen
deze
paragraaf
wordt
gezocht
naar
mogelijke
verklaringen
waarom
de
wisselkoersmodellen er niet in slagen om beter te voorspellen dan een random walk model zonder drift. Ook worden de beperkingen van het onderzoek nader toegelicht en wordt er gekeken naar mogelijkheden voor verder onderzoek.
Binnen de ex post analyse is vooral de grootte van de geschatte coëfficiënten in het geval van co-integratie opmerkelijk. De co-integratie vector kan verschillen naargelang het aantal lags dat beschouwd wordt. Dat aantal is afhankelijk van het geschatte unrestricted VAR-model. Een verkeerd unrestricted VAR-model leidt dus tot een verkeerde co-integratie vector.
De resultaten van de ex ante analyse kunnen meerdere verklaringen hebben. De eerste is dat de wisselkoersmodellen er effectief niet in slagen om de complexe dynamiek van de wisselkoers te vatten. Een andere verklaring is te vinden in de data. Zoals gekend is de periode na 2008 getekend door een financiële crisis. Die laat zijn sporen na in de data. Voor sommige variabelen is een verandering van regime te zien vanaf 2008. Andere vertonen dan weer pieken of dalen na 2008. Deze kunnen veroorzaakt zijn door de financiële en de daaropvolgende economische crisis. In het kader van verder onderzoek, kan het interessant zijn om te weten wat de invloed van de financiële en economische crisis is op het voorspellend vermogen van de structurele wisselkoersmodellen. Waarschijnlijk zal dit een negatieve invloed zijn. Bovendien zijn de structurele wisselkoersmodellen niet ontworpen om het gedrag van de wisselkoers te vatten in een periode van onrust op de financiële markten.
De eerste beperking van deze masterproef zit in de gebruikte specificaties om de structurele wisselkoersmodellen te schatten in de ex ante analyse. Er bestaan immers recentere technieken of methoden zoals beschreven in hoofdstuk 4. Met deze is het misschien mogelijk om betere resultaten te bereiken. Een tweede beperking kan zijn dat er niet voor elk wisselkoersmodel een co-integratie relatie gevonden wordt tussen de variabelen enerzijds en 54
de wisselkoers anderzijds. De mogelijkheid tot vergelijken van de gebruikte specificaties wordt zo enigszins verstoord aangezien enkel de beide monetaire modellen vergeleken kunnen worden. Een derde kan de periode zijn waarbinnen de voorspellingen worden gemaakt. De periode van de financiële crisis zit immers in de periode waarin de out-of-sample voorspellingen gemaakt
worden.
Deze
crisis
was
niet
te
voorspellen
en
zorgt
ervoor
dat
de
wisselkoersmodellen er ook niet in slagen om de wisselkoers beter te voorspellen dan het random walk model. Zeker niet op lange termijn, getuigen de resultaten.
55
Hoofdstuk 8
Conclusie In deze masterproef wordt een ex post en een ex ante analyse uitgevoerd op vier wisselkoersmodellen voor de EUR/USD, de GBP/USD en de JPY/USD. Deze zijn het PPPmodel, het monetair model met flexibele prijzen, het monetair model met rigide prijzen en het BEER-model. Telkens worden deze wisselkoersmodellen geschat in een first difference specificatie en een specificatie met co-integratie. Binnen de ex post analyse wordt de grootte en het teken nagegaan. De ex ante analyse onderzoekt de voorspellende capaciteiten van de structurele wisselkoersmodellen aan de hand van drie beoordelingscriteria, met name de ratio van de RMSE van het structureel wisselkoersmodel op dat van het random walk model, het DoC-criterium en de Diebold-Mariano statistiek.
Uit de analyse van de data blijkt dat niet elke variabele het verwachte I(1) proces volgt. Hierdoor worden de vergelijkingen in de first difference specificatie aangepast zodat elke variabele stationair is (hier wordt naar verwezen als de first difference specificatie (ADF)). De wisselkoersmodellen worden ook geschat in de klassieke first difference specificatie waarbij verondersteld wordt dat elke variabele een I(1) proces volgt.
Daarnaast is er niet voor alle wisselkoersmodellen een co-integratie relatie gevonden tussen de variabelen en de wisselkoers. Het gevolg is dat deze modellen niet beschouwd zullen worden in de ex post analyse wanneer het statisch model en de co-integratie vector geschat zullen worden. Ook in de ex ante analyse worden diezelfde wisselkoersmodellen niet beschouwd in de restrictieve error-correction specificatie. Het gaat om het PPP-model (apart) voor de EUR/USD en de JPY/USD, het PPP-model (verschil) voor alle wisselkoersen en het BEER-model voor de EUR/USD en de JPY/USD.
De resultaten van de ex post analyse tonen aan dat er geen eensgezindheid is over welke variabele de belangrijkste is. Deze is afhankelijk van de beschouwde wisselkoers en van de manier waarop het wisselkoersmodel geschat wordt. Binnen éénzelfde wisselkoersmodel is de 56
belangrijkste variabele in op één na alle gevallen nooit dezelfde voor alle wisselkoersen. Vaak is deze wel dezelfde voor twee van de drie wisselkoersen. Ook de manier waarop de wisselkoersmodellen geschat worden, speelt dus een rol. Tussen de first difference specificatie (ADF) en de klassieke first difference specificatie is er, voor twee van de drie wisselkoersen, geen verschil. Hetzelfde geldt voor het statisch model en de co-integratie vector. Tussen de first difference specificatie en de specificatie met co-integratie is er wel een verschil in welke variabele de belangrijkste invloed heeft. Dat is niet het enige verschil tussen de specificaties. De geschatte coëfficiënten van de co-integratie vectoren zijn zeer groot in vergelijking met die van de beide first difference specificaties en van de statische modellen. Daarnaast zijn bijna alle geschatte coëfficiënten van zowel de statische modellen als de co-integratie vectoren significant. Dit is opmerkelijk aangezien een significante coëfficiënt in beide first difference specificaties niet vaak voorkomt.
Uit de analyse van de R² van de regressies blijkt dat de wisselkoersmodellen er het best in slagen om de variantie in de GBP/USD te vatten als ze geschat worden in de first difference specificatie (ADF of klassiek). Opvallend is wel dat de R² aan de lage kant is. Deze neemt over het algemeen lichtjes toe in de klassieke first difference specificatie. Het BEER-model voor de EUR/USD kent de grootste stijging, 20 procentpunt. In de statische modelspecificatie neemt elke R² spectaculair toe. Ze stijgt met een minimum van 20 procentpunt en met bijna 60 procentpunt voor beide monetaire modellen voor de EUR/USD.
In de introductie zijn de verwachtingen omtrent de ex ante analyse geformuleerd. Deze worden hier kort herhaald. Zo wordt er verwacht het tijdseffect te zien. Daarnaast wordt verwacht dat een wisselkoersmodel goed kan presteren bij één wisselkoers, maar niet bij een andere. Ook dat geen enkel model consistent beter presteert en dat de voorspellende kracht van een wisselkoersmodel afhankelijk is van de beschouwde wisselkoers en voorspellingshorizon. De laatste verwachting is dat de wisselkoersmodellen die geschat worden in een restrictieve errorcorrection specificatie beter de wisselkoers kunnen voorspellen dan wanneer ze geschat worden in een first difference specificatie.
Het tijdseffect is eerder uitzondering dan regel in alle beschouwde specificaties. Over het algemeen
presteren
de
structurele
wisselkoersmodellen
beter
op
korte
termijn
(voorspellingshorizon van één kwartaal). Op lange termijn (acht kwartalen) regeert het random walk model in beide first difference specificaties. In de restrictieve error-correction specificatie sluipen de wisselkoersmodellen dichterbij. Ook is in alle beschouwde specificaties de voorspellende prestatie van de wisselkoersmodellen afhankelijk van de wisselkoers die ze tracht te voorspellen. Een wisselkoersmodel kan bijvoorbeeld goed de EUR/USD voorspellen, 57
maar dan weer niet de JPY/USD. Hiermee wordt de tweede verwachting ingelost. Daarnaast wordt er verwacht dat geen enkel wisselkoersmodel consistent beter voorspelt dan een ander wisselkoersmodel. Dit wordt enigszins tegengesproken. In beide first difference specificaties zijn beide PPP-modellen de betere bij elk beoordelingscriterium. Bij de restrictieve error-correction specificatie is dit het monetair model met flexibele prijzen. Telkens slagen deze modellen er niet in om beter te voorspellen dan het random walk model volgens de Diebold-Mariano statistiek ondanks dat de ratio’s van de RMSE aangeven dat ze de wisselkoers met een kleinere fout voorspellen. Wel dient opgemerkt te worden dat niet alle wisselkoersmodellen geschat konden worden in deze specificatie door het gebrek aan een co-integratie relatie. Dit is meteen de eerste beperking van dit onderzoek. Uit de resultaten blijkt dat de voorspellende kracht van een wisselkoersmodel afhankelijk is van de beschouwde wisselkoers en de voorspellingshorizon. Tot slot kunnen de wisselkoersmodellen die geschat worden in de restrictieve error-correction specificatie de wisselkoers beter voorspellen dan wanneer ze geschat worden in één van de first difference specificaties. Dat terwijl de resultaten van de co-integratie vectoren in de ex post analyse als eigenaardig beschouwd worden door de grootte van de geschatte coëfficiënten. Voor elk van de beoordelingscriteria is er vooruitgang geboekt. Die is echter onvoldoende om beter te voorspellen dan het random walk model.
Dit vormt meteen een antwoord op de vraag wat de voorspellende kracht van de structurele wisselkoersmodellen is. Deze is evengoed als die van het random walk model zonder drift. Sporadisch slagen de structurele wisselkoersmodellen er wel in om beter te voorspellen, wat hoopgevend is naar de toekomst toe. De vraag is enkel waarom de structurele wisselkoersmodellen er niet in slagen om beter te presteren dan een random walk model. Het kan zijn dat ze er effectief niet in slagen om de complexe dynamiek van de wisselkoers te vatten. Een tweede reden kan de periode zijn waarbinnen de voorspellingen gemaakt zijn; de financiële crisis van 2008 en zijn naweeën. Dit vormt de tweede beperking van deze studie en de notie voor verder onderzoek sluit hierbij aan. Het kan interessant zijn om te weten wat de invloed is van de financiële crisis op het voorspellend vermogen van de structurele wisselkoersmodellen. Hier wordt een negatieve invloed verwacht aangezien de structurele wisselkoersmodellen niet ontworpen zijn om de wisselkoers te vatten in een periode van crisis.
Om af te sluiten wordt een derde beperking besproken. De eerste twee beperkingen zijn reeds aan bod gekomen, met name het gebrek aan co-integratie relaties en de periode waarbinnen de voorspellingen gemaakt zijn. Een derde beperking zit in de gebruikte specificaties, er bestaan namelijk recentere technieken waarmee misschien betere resultaten kunnen bereikt worden.
58
Bibliografie Beveridge, S. and Nelson, C.R. (1981). A New Approach to Decomposition of Economic Time Series into Permanent and Transitory Components with Particular Attention to Measurement of the ‘Business C cle’. Journal of Monetary Economics, 7, pp. 151-174. Bjornland, H.C. and Hungnes, H. (2006). The importance of interest rates for forecasting the exchange rate. Journal of Forecasting, 25, nr. 3, pp. 209-221. Carriero, A., Kapetanios, G. and Marcellino, M. (2009). Forecasting exchange rates with a large Bayesian VAR. International Journal of Forecasting, 25, nr. 2, pp. 400-417. Cerra, V. and Saxena, S.C. (2010). The Monetary Model Strikes Back: Evidence from the World. Journal of International Economics, 81, nr. 2, pp. 184-196. Chen, A. and Leung, M. (2003). A Bayesian vector error correction model for forecasting exchange rates. Computers & Operations Research, 30, pp. 887-900. Chen, J. (2007). Behavior Equilibrium Exchange Rate and Misalignment of Renminbi: A Recent Empirical Study. Gepresenteerd op het conges over Dynamics, Economic Growth, and International Trade (DEGIT) in Melbourne. Cheung, Y.W., Chinn, M.D. and Pascual, A.C. (2005). Empirical exchange rate models of the nineties: Are any fit to survive?. Journal of International Money and Finance, 24, nr.7, pp. 1150-1175. Clarida, R. and Gali, J. (1995). Sources of Real Exchange Rate Fluctuations: How Important are Nominal Shocks?. Canargie Rochester Conference Series on Public Policy, 41, pp.1-56. Clark, P.B. and MacDonald, R. (1998). Exchange Rates and Economic Fundamentals: A Methodological Comparison of BEERs and FEERs [Working Paper]. Nr. WP/98/67, IMF. Diebold, F.X. and Mariano, R.S. (1995). Comparing Predictive Accuracy. Journal of Business & Economic Statistics, 13, nr. 3, pp. 253-263. Dickey, D.A. and Fuller, W.A. (1981). Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series with a Unit Root. Econometrica, 49, Nr. 4, pp. 1057-1072. Driver, R.L. and Westaway, P.F. (2004). Concepts of equilibrium exchange rates [Working Paper]. Nr. 248, Bank of England. Engel, C. (1994). Can the Markov Switching Model Forecast Exchange Rates. Journal of International Economics, 36, pp. 151-165.
X
Engel, C.M. and Hamilton, J.D. (1990). Long swings in the dollar: Are they in the data and do markets know it?. American Economic Review, 80, pp. 689-713. Engel, C., Lark, N.C. and West, K.D. (2007). Exchange Rate Models Are Not as Bad as You Think [Working Paper]. Nr. 13318, National Bureau of Economic Research. Enders, W. (2004). Applied Time Series Analysis. Second Edition, Chapter 4, pp.156-215. Faust, J., Rogers, J.H. and Wright, J.H. (2001). Exchange rate forecasting: the errors we've really made. International Finance Discussion Papers, nr. 714, Board of Governors of the Federal Reserve System (U.S.). Frömmel, M., MacDonald, R. and Menkhoff, L. (2005). Markov switching regimes in a monetary exchange rate model. Economic Modelling, 22, pp. 485-502. Giacomini, R. and White, H. (2006). Tests of conditional predictive ability. Econometrica, 74, nr. 6, pp. 1545-1578. Gonzalo, J. and Granger, C. (1995). Estimation of Common Long-Memory Components in Cointegrated System. Journal of Business and Economic Statistics, 13, pp. 27-35. Hansen, H. and Juselius, K. (1995). CATS in RATS: Cointegrating analysis of time series. Evanston. Harvey, D., Leybourne, S. and Newbold, P. (1997). Testing the equality of prediction mean squared errors. International Journal of Forecasting, 13, nr. 2, pp. 281-291. Hauner, D., Lee, J. and Takizawa, H. (2011). In Which Exchange Rate Models Do Forecasters Trust? [Working Paper]. IMF. Huang, S.-C., Chuang, P.-J., Wu, C.-F. and Lai, H.-J. (2010). Chaos-based support vector regressions for exchange rate forecasting. Expert Systems with Applications, 37, nr. 12, pp. 8590–8598. Hwang, J.-K. (2000). Dynamic Forecasting of Monetary Exchange Rate Models: Evidence from Cointegration. International Advances in Economic Research, 7, Nr. 1. Ince, O. (2010). Forecasting Exchange Rates Out-of-Sample with Panel Methods and RealTime Data [Working Paper]. Nr. 13-04, Appalachian State University. Isard, P., Faruqee, H., Kincaid, G.R. and Fetherston, M. (2001). Methodology for Current Account and Exchange Rate Assessments[Occasional Paper]. Nr. 209, IMF. Junttila, J. and Korhonen, M. (2011). Nonlinearity and time-variation in the monetary model of exchange rates. Journal of Macroeconomics, 33, nr. 2, pp. 288-302. Kuan, C.M. and Liu, T. (1995) Forecasting exchange using feedforward and recurrent neural networks. Journal of Applied Economics, 10, pp. 347-364 Lam, L., Fung, L. and Yu, I.-W. (2008). Comparing Forecast Performance of Exchange Rate Models [Working Paper]. Nr. WP08_08, HKMA. López-Suárez, C.F. and Rodriguez-Lopez, J.A. (2011). Nonlinear exchange rate predictability. Journal of International Money and Finance, 30, nr. 5, pp. 877-895. XI
MacDonald, R. (2000). Concepts to Calculate Equilibrium Exchange Rates: An Overview. Discussion Paper, nr. 3/00. Economic Research Group of the Deutsche Bundesbank. MacKinnon, J.G. (2010). Critical Values for Cointegration Tests [Working Paper] Nr. 1227, Queen's University. Mark, N.C. and Sul, D. (2011). When are Pooled Panel-Data Regression Forecasts of Exchange Rates More Accurate than the Time-Series Regression Forecasts? In J. James, I.W. Marsh and L. Sarno (Eds.), Handbook of Exchange Rates. Meese, R.A. and Rogoff, K. (1983a). Empirical Exchange-Rate Models of the Seventies: Do They Fit out of Sample. Journal of International Economics, 14, nr. 1-2, pp. 3-24. Meese, R. and Rogoff, K. (1983b). The Out-of-Sample failure of Empirical Exchange Rate Models: Sampling Error or Misspecification?. In J.A. Frenkel (Ed.), Exchange Rates and International Macroeconomics, pp. 67-112. Chicago: University of Chicago Press. Montiel, P.J. (1999). The Long-Run Equilibrium Real Exchange Rate: Conceptual Issues and Empirical Research. In L. Hinkle and P.J. Montiel (Eds.), Exchange Rate Misalignment: Concepts and Measurement for Developing Countries, World Bank, Oxford: Oxford Univ. Press, pp. 219-263. Nikolsko-Rzhevskyy, A. and Prodan, R. (2012). Markov Switching and Exchange Rate Predictability. International Journal of Forecasting, 28, nr. 2, pp. 353-365. Rogoff, K. (1996). The Purchasing Power Parity Puzzle. Journal of Economic Literature, 34, nr.2, pp. 647-668. Reza, Y. and Ramkishen, S. (2007). Models of Equilibrium Real Exchange Rates Revisited: A Selective Review of the Literature [Working Paper]. Nr. 1198, eSocialSciences. Sarantis, N. and Stewart, C. (1995). Structural, VAR and BVAR models of exchange rate determination: a comparison of their forecasting performance. Journal of Forecasting, 14, pp. 201-15. Siregar, R.Y. (2011). The Concepts of Equilibrium Exchange Rate: A survey of Literature. Staff Paper, nr. 81, South East Asian Central Banks. Sjö, B. (2011). Testing for Unit roots and Cointegration: Guide [pdf]. Geraadpleegd op 18 maart 2013 via http://www.iei.liu.se/nek/730A16/filarkiv/1.307105/Dfdistab8.pdf Stein, J.L. (1994). The natural real exchange rate of the US dollar and determinants of capital flows. In J. Williamson (Ed.), Estimating equilibrium exchange rates, pp. 133-176. Washington, DC: Institute for International Economics. Stock, J.H. and Watson, M.W. (1998). Testing for Common Trends. Journal of the American Statistical Association, 83, pp. 1097-1107. Su, T.T. (2009). An Empirical Analysis of China’s Equilibrium Exchange Rate: Approach [afstudeerwerk]. Lincoln University. XII
Co-integration
Wang, Y., Hui, X. And Abdol, S.S. (2007). Estimating renminbi (RMB) equilibrium exchange rate. Journal of Policy Modeling, 25, pp.417-429. Wu, J.-L. and Wang, Y.-C. (2013). Fundamentals, forecast combinations and nominal exchange rate predictability. International Review of Economics & Finance, 25, pp. 129-145. Xiaopu, Z. (2002). Equilibrium and Misalignment: An Assessment of the RMB Exchange Rate from 1978 to 1999 [Working Paper]. Nr. 127, center for research on economic development and policy reform, Stanford University. Yuan, C. (2011). Forecasting exchange rates: The multi-state Markov-switching model with smoothing. International Review of Economics & Finance, 20, nr. 2, pp.342-362. Zhang, G. and Hu, M.Y. (1998). Neural network forecasting of the British pound/US dollar exchange rate. Journal of Management Science, 26, pp. 495-506.
XIII
Bijlage 1
ADF-test De verwerking van de variabele LN CPI GB van het PPP-model wordt als voorbeeld uitgeschreven. Na dit voorbeeld worden de resultaten weergegeven voor alle andere variabelen. Om te bepalen of een variabele een I(1) of een I(0) proces volgt, wordt er eerst nagegaan of de variabele in first differences een unit root heeft. Verwerpen we de nulhypothese (Δ LN CPI GB volgt een I(1) proces of Δ LN CPI GB heeft een unit root), dan volgt dat Δ LN CPI GB een I(0) proces volgt. Dit wil zeggen dat LN CPI GB ten hoogste een I(1) proces volgt. Op basis van figuur 1 wordt de nulhypothese verworpen46. LN CPI GB volgt ten hoogste een I(1) proces. De Enders procedure47 wordt gebruikt om te bepalen of LN CPI GB een I(0) of een I(1) proces volgt. Daarbij wordt er vertrokken van het meest algemene model, een model met een trend en een constante.
Figuur 2 toont aan dat de nulhypothese (LN CPI GB heeft een unit root) niet kan verworpen worden. Wat de trend betreft, kan de nulhypothese (trend is gelijk aan nul) niet verworpen worden aangezien de t-statistiek (0,742211) kleiner is dan de kritische waarde 3,60. Deze is afgeleid uit figuur 3 waarbij het betrouwbaarheidsniveau 99% is en de steekproefgrootte 50.
De volgende stap, weergegeven in figuur 4, is het uitvoeren van een unit root test op het model met enkel een constante, aangezien de trend niet significant is. Daaruit blijkt dat ook de nulhypothese omtrent de unit root niet verworpen kan worden (p-waarde van 1). Hetzelfde geldt voor de nulhypothese omtrent de constante (de constante is gelijk aan nul), wat erop wijst dat de constante niet significant is48.
46
De t-statistiek (-5,168985) is kleiner dan de kritische waarde op het 1% niveau (-4,170583). Bron: Enders (2004) p.213 48 De t-statistiek van de constante (-4,752720) is kleiner dan de kritische waarde (3,28). 47
XIV
Figuur 1: EViews output ADF-test first differences Null Hypothesis: D(LNCPIGB) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 4 (Automatic - based on AIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
t-Statistic
Prob.*
-5.168985 -4.170583 -3.510740 -3.185512
0.0006
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNCPIGB,2) Method: Least Squares Date: 03/01/13 Time: 10:14 Sample (adjusted): 2000Q3 2011Q4 Included observations: 46 after adjustments Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(LNCPIGB(-1)) D(LNCPIGB(-1),2) D(LNCPIGB(-2),2) D(LNCPIGB(-3),2) D(LNCPIGB(-4),2) C @TREND(1999Q1)
-2.377204 1.267377 0.887313 0.401848 0.492777 0.001744 0.000394
0.459898 0.409788 0.316490 0.240074 0.145538 0.001319 8.41E-05
-5.168985 3.092759 2.803601 1.673851 3.385893 1.321624 4.685921
0.0000 0.0037 0.0078 0.1022 0.0016 0.1940 0.0000
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.835458 0.810144 0.003667 0.000525 196.5052 33.00356 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
3.04E-05 0.008417 -8.239356 -7.961084 -8.135114 1.914314
De laatste stap bestaat erin om het model te schatten zonder trend en constante aangezien beiden niet significant zijn. De output is weergegeven in figuur 6. De nulhypothese omtrent de unit root kan niet verworpen worden op het 1% significantieniveau. De t-statistiek (0,925853) is namelijk groter dan de kritische waarde (-2,619851). Conclusie: variabele LN CPI GB is nietstationair en volgt een I(1) proces.
XV
Figuur 2: EViews output ADF-test levels met constante en trend Null Hypothesis: LNCPIGB has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 5 (Automatic - based on AIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
t-Statistic
Prob.*
1.101640 -4.170583 -3.510740 -3.185512
0.9999
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNCPIGB) Method: Least Squares Date: 03/01/13 Time: 10:16 Sample (adjusted): 2000Q3 2011Q4 Included observations: 46 after adjustments Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
LNCPIGB(-1) D(LNCPIGB(-1)) D(LNCPIGB(-2)) D(LNCPIGB(-3)) D(LNCPIGB(-4)) D(LNCPIGB(-5)) C @TREND(1999Q1)
0.047937 -0.169961 -0.444723 -0.531817 0.057185 -0.515700 -0.212571 0.000166
0.043514 0.150820 0.152057 0.137701 0.152130 0.146625 0.194546 0.000223
1.101640 -1.126913 -2.924706 -3.862120 0.375899 -3.517129 -1.092652 0.742211
0.2775 0.2668 0.0058 0.0004 0.7091 0.0011 0.2814 0.4625
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.638622 0.572052 0.003657 0.000508 197.2283 9.593276 0.000001
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
Figuur 3: Kritische waarden trend
Bron: Dickey and Fuller (1981).
XVI
0.005744 0.005591 -8.227315 -7.909291 -8.108182 1.944819
Figuur 4: EViews output ADF-test levels met constante Null Hypothesis: LNCPIGB has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 5 (Automatic - based on AIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
t-Statistic
Prob.*
4.796435 -3.581152 -2.926622 -2.601424
1.0000
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNCPIGB) Method: Least Squares Date: 03/01/13 Time: 10:20 Sample (adjusted): 2000Q3 2011Q4 Included observations: 46 after adjustments Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
LNCPIGB(-1) D(LNCPIGB(-1)) D(LNCPIGB(-2)) D(LNCPIGB(-3)) D(LNCPIGB(-4)) D(LNCPIGB(-5)) C
0.077873 -0.189825 -0.458860 -0.538581 0.064234 -0.512743 -0.346326
0.016236 0.147569 0.149989 0.136606 0.150956 0.145725 0.072869
4.796435 -1.286349 -3.059294 -3.942601 0.425516 -3.518573 -4.752720
0.0000 0.2059 0.0040 0.0003 0.6728 0.0011 0.0000
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.633383 0.576980 0.003636 0.000516 196.8972 11.22966 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
Figuur 5: Kritische waarden constante
Bron: Dickey and Fuller (1981).
XVII
0.005744 0.005591 -8.256401 -7.978130 -8.152159 1.936870
Figuur 6: EViews output ADF-test levels Null Hypothesis: LNCPIGB has a unit root Exogenous: None Lag Length: 8 (Automatic - based on AIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
t-Statistic
Prob.*
0.925853 -2.619851 -1.948686 -1.612036
0.9027
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNCPIGB) Method: Least Squares Date: 03/01/13 Time: 10:23 Sample (adjusted): 2001Q2 2011Q4 Included observations: 43 after adjustments Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
LNCPIGB(-1) D(LNCPIGB(-1)) D(LNCPIGB(-2)) D(LNCPIGB(-3)) D(LNCPIGB(-4)) D(LNCPIGB(-5)) D(LNCPIGB(-6)) D(LNCPIGB(-7)) D(LNCPIGB(-8))
0.000353 0.154661 -0.283346 -0.028570 0.318082 -0.139154 0.436688 0.103065 0.378062
0.000381 0.157043 0.159384 0.150744 0.153869 0.154588 0.153096 0.166608 0.166557
0.925853 0.984830 -1.777758 -0.189527 2.067231 -0.900159 2.852383 0.618605 2.269865
0.3610 0.3317 0.0844 0.8508 0.0464 0.3744 0.0073 0.5403 0.0297
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.548884 0.442739 0.004048 0.000557 180.9497 1.721164
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.
XVIII
0.006145 0.005422 -7.997661 -7.629037 -7.861724
In onderstaande tabel worden de resultaten weergegeven van de ADF-test op de first difference van alle variabelen. Tabel 27: ADF-test op first differences Variabele
t-statistiek
1%
5%
10%
trend
intercept
ln EU/US
-7,189
-3,568
-2,921
-2,599
neen
ja
ln GB/US
-5,568
-4,157
-3,504
-3,182
ja
ja
ln JP/US
-6,899
-4,157
-3,504
-3,182
ja
ja
ln HCPI EU
-3,771
-3,581
-2,927
-2,601
neen
ja
ln CPI GB
-5,169
-4,171
-3,511
-3,186
ja
ja
ln CPI JP
-7,119
-4,153
-3,502
-3,181
ja
ja
ln CPI US
-7,858
-4,157
-3,504
-3,182
ja
ja
ln HCPI EU - ln CPI US
-1,817
-2,621
-1,949
-1,612
neen
neen
ln CPI GB - ln CPI US
-1,487
-2,620
-1,949
-1,612
neen
neen
ln CPI JP - ln CPI US
-2,737
-3,597
-2,933
-2,605
neen
ja
ln M2 EU - ln M2 US
-1,247
-2,616
-1,948
-1,612
neen
neen
ln M2 GB - ln M2 US
-5,491
-4,153
-3,502
-3,181
ja
ja
ln M2 JP - ln M2 US
-5,698
-4,153
-3,502
-3,181
ja
ja
infl EU - infl US
-3,839
-3,581
-2,927
-2,601
neen
ja
infl GB - infl US
-7,146
-4,166
-3,509
-3,184
ja
ja
infl JP - infl US
-3,713
-3,581
-2,927
-2,601
neen
ja
n interest EU - n interest US
-4,529
-4,153
-3,502
-3,181
ja
ja
n interest GB - n interest US
-3,876
-3,571
-2,922
-2,599
neen
ja
n interest JP - n interest US
-3,663
-3,568
-2,921
-2,599
neen
ja
ln r BBP EU - ln r BBP US
-7,808
-4,153
-3,502
-3,181
ja
ja
ln r BBP GB - ln r BBP US
-8,465
-4,153
-3,502
-3,181
ja
ja
ln r BBP JP - ln r BBP US
-4,878
-3,578
-2,925
-2,601
neen
ja
ln REER EU
-3,081
-3,601
-2,935
-2,606
neen
ja
ln REER GB
-3,207
-2,614
-1,948
-1,612
neen
neen
ln REER JP
-2,945
-2,614
-1,948
-1,612
neen
neen
r interest EU - r interest US
-5,209
-4,157
-3,504
-3,182
ja
ja
r interest GB - r interest US
-3,393
-2,619
-1,948
-1,612
neen
neen
r interest JP - r interest US
-3,636
-3,581
-2,927
-2,601
neen
ja
Noot: onder 1%, 5% en 10% worden de kritische waarden op respectievelijk het 1%, 5% en het 10% significantieniveau weergegeven. Daarbij geeft de vetgedrukte kritische waarde het significantieniveau weer waarop de nulhypothese verworpen wordt. Bij de onderlijnde variabelen kan de nulhypothese niet verworpen worden, zelfs niet op het 10% significantieniveau.
XIX
Tabel 28: ADF-test op first differences (vervolg) Variabele
t-statistiek
1%
5%
10%
trend
intercept
tot EU
-3,054
-2,621
-1,949
-1,612
neen
neen
tot GB
-6,421
-4,157
-3,504
-3,182
ja
ja
tot JP
-4,728
-4,157
-3,504
-3,182
ja
ja
tnt EU
-5,618
-4,157
-3,504
-3,182
ja
ja
tnt GB
-5,248
-4,157
-3,504
-3,182
ja
ja
tnt JP
-5,067
-4,157
-3,504
-3,182
ja
ja
nfa EU
-6,144
-4,161
-3,506
-3,183
ja
ja
nfa GB
-6,538
-4,161
-3,506
-3,183
ja
ja
nfa JP
-3,613
-3,585
-2,928
-2,602
neen
ja
risicopremie EU SA
-5,495
-4,166
-3,509
-3,184
ja
ja
risicopremie GB SA
-4,201
-3,578
-2,925
-2,601
neen
ja
risicopremie JP SA
-5,424
-4,166
-3,509
-3,184
ja
ja
Noot: onder 1%, 5% en 10% worden de kritische waarden op respectievelijk het 1%, 5% en het 10% significantieniveau weergegeven. Daarbij geeft de vetgedrukte kritische waarde het significantieniveau weer waarop de nulhypothese verworpen wordt.
De resultaten van de ADF-test op de variabelen in first differences wijzen erop dat bijna alle variabelen maximum een I(1) proces volgen. Twee variabelen vormen hierop een uitzondering en volgen een I(2) proces, met name het verschil in geldhoeveelheid van Europa en de prijsdifferentiaal van Groot-Brittannië. De resultaten van de ADF-test op de variabelen in levels is weergegeven in onderstaande tabel. Tabel 29: ADF-test op levels Variabele
t-statistiek
1%
trend
intercept
ln EU/US
-0,456
-2,611
neen
neen
ln GB/US
-0,441
-2,611
neen
neen
ln JP/US
-0,795
-2,614
neen
neen
ln HCPI EU
3,576
-2,616
neen
neen
ln CPI GB
0,926
-2,620
neen
neen
ln CPI JP
-1,239
-2,611
neen
neen
ln CPI US
5,649
-2,613
neen
neen
ln HCPI EU - ln CPI US
-0,670
-2,621
neen
neen
ln M2 GB - ln M2 US
-1,632
-2,611
neen
neen
ln M2 JP - ln M2 US
-7,893
-2,611
neen
neen
Noot: onder 1% wordt de kritische waarde op het 1% significantieniveau weergegeven. Bij de vetgedrukte variabelen wordt de nulhypothese verworpen en volgen ze een I(0) proces.
XX
Tabel 30: ADF-test op levels (vervolg) Variabele
t-statistiek
1%
trend
intercept
infl EU - infl US
-2,123
-2,616
neen
neen
infl GB - infl US
-1,306
-2,616
neen
neen
infl JP - infl US
-0,755
-2,616
neen
neen
n interest EU - n interest US
-3,071
-2,614
neen
neen
n interest GB - n interest US
-2,057
-2,612
neen
neen
n interest JP - n interest US
-1,996
-2,613
neen
neen
ln r BBP EU - ln r BBP US
1,426
-2,611
neen
neen
ln r BBP GB - ln r BBP US
-0,008
-2,611
neen
neen
ln r BBP JP - ln r BBP US
-1,818
-2,611
neen
neen
ln REER GB
-1,921
-2,614
neen
neen
ln REER JP
-2,700
-2,614
neen
neen
r interest EU - r interest US
-3,613
-3,568
neen
ja
r interest GB - r interest US
-1,219
-2,616
neen
neen
r interest JP - r interest US
-0,917
-2,616
neen
neen
tot EU
-1,256
-2,616
neen
neen
tot GB
-1,943
-2,613
neen
neen
tot JP
-0,561
-2,612
neen
neen
tnt EU
-1,299
-2,611
neen
neen
tnt GB
-1,717
-2,612
neen
neen
tnt JP
-1,962
-2,612
neen
neen
nfa EU
-4,436
-4,157
neen
neen
nfa GB
-4,365
-4,157
neen
neen
nfa JP
-4,650
-4,157
neen
neen
risicopremie EU SA
-2,116
-2,615
neen
neen
risicopremie GB SA
0,745
-2,615
neen
neen
risicopremie JP SA
0,161
-2,614
neen
neen
Noot: onder 1% wordt de kritische waarde op het 1% significantieniveau weergegeven. Bij de vetgedrukte variabelen wordt de nulhypothese verworpen en volgen ze een I(0) proces.
XXI
Bijlage 2
Testen voor co-integratie met de ADF-test Met de ADF-test kan niet enkel de orde van integratie getest worden, maar ook het bestaan van een co-integratie relatie kan nagegaan worden. Een voorwaarde is dat alle variabelen een I(1) proces volgen. De eerste stap in dat proces is het statisch model49 schatten met OLS. Opnieuw wordt één geval uitgewerkt, met name het PPP-model (verschil) voor de EUR/USD. Figuur 7: Statisch PPP-model (verschil) EUR/USD Dependent Variable: LNEU Method: Least Squares Date: 03/14/13 Time: 12:17 Sample: 1999Q1 2011Q4 Included observations: 52 Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C LNHCPIEU_LNCPIUS
-0.177118 7.756480
0.015033 0.875304
-11.78167 8.861469
0.0000 0.0000
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.610973 0.603192 0.108407 0.587606 42.77171 78.52564 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
-0.177296 0.172095 -1.568143 -1.493095 -1.539371 0.437521
De geschatte residuen dienen opgeslagen te worden in een aparte reeks. In het voorbeeld heet de reeks ‘RESID_EU_VERSCHIL’. Hierop wordt een is in figuur 8.
49
Zie tabel 2.
XXII
DF-test op uitgevoerd die weergegeven
Figuur 8: ADF-test RESID_EU_VERSCHIL Null Hypothesis: RESID_EU_VERSCHIL has a unit root Exogenous: None Lag Length: 8 (Automatic - based on AIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
t-Statistic
Prob.*
-4.393475 -2.619851 -1.948686 -1.612036
0.0000
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESID_EU_VERSCHIL) Method: Least Squares Date: 03/14/13 Time: 12:19 Sample (adjusted): 2001Q2 2011Q4 Included observations: 43 after adjustments Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
RESID_EU_VERSCHIL(-1) D(RESID_EU_VERSCHIL(-1)) D(RESID_EU_VERSCHIL(-2)) D(RESID_EU_VERSCHIL(-3)) D(RESID_EU_VERSCHIL(-4)) D(RESID_EU_VERSCHIL(-5)) D(RESID_EU_VERSCHIL(-6)) D(RESID_EU_VERSCHIL(-7)) D(RESID_EU_VERSCHIL(-8))
-0.657221 0.126604 0.099264 0.129743 0.297469 0.326387 0.486651 0.240218 0.354835
0.149590 0.153212 0.144627 0.142016 0.141526 0.149415 0.155867 0.165747 0.153024
-4.393475 0.826332 0.686345 0.913581 2.101860 2.184428 3.122213 1.449310 2.318829
0.0001 0.4144 0.4971 0.3674 0.0430 0.0359 0.0037 0.1564 0.0265
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.465105 0.339248 0.058112 0.114819 66.38603 2.022911
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.
-0.004976 0.071490 -2.669118 -2.300494 -2.533181
De t-statistiek van de ADF-test dient vergeleken te worden met de MacKinnon kritische waarde50 en niet met de kritische waarden die gerapporteerd worden door de ADF-test. Deze zijn foutief omdat de ADF-test uitgevoerd wordt op gemanipuleerde data en niet op ruwe data.
50
Zie MacKinnon (2010).
XXIII
Tabel 31: De 5% kritische waarden volgens MacKinnon Aantal variabelen
Φ∞
Φ1
Φ2
Kritische waarde
PPP-model (verschil)
2
-3,3377
-5,967
-8,98
-3,456
PPP-model (apart)
3
-3,7429
-8,352
-13,41
-3,909
Monetair model (flexibel)
4
-4,1000
-10,745
-21,57
-4,315
Monetair model (rigide)
5
-4,4185
-13,641
-21,16
-4,689
BEER-model
6
-4,7048
-17,120
-11,17
-5,059
Model
Noot: de kritische waarden volgens MacKinnon worden berekend aan de hand van volgende vergelijking: Φ∞ + Φ1 / n + Φ2 / n².
Indien de kritische waarde van de ADF-test kleiner is dan de kritische waarde volgens MacKinnon, zijn de residuen stationair en is er co-integratie. Dit is het geval in het voorbeeld: -4,393475 is kleiner dan -3,456. Het vinden van co-integratie tussen de variabelen is eerder uitzondering dan regel. In de veronderstelling dat alle variabelen een I(1) proces volgen, kan volgend overzicht van de ordes van integratie van de residuen gemaakt worden. Tabel 32: Orde van integratie van het residu Model
EUR/USD
GBP/USD
JPY/USD
PPP-model (verschil)
I(0)
I(1)
I(1)
PPP-model (apart)
I(1)
I(1)
I(1)
Monetair model (flexibel)
I(1)
I(1)
I(1)
Monetair model (rigide)
I(1)
I(1)
I(1)
BEER-model
I(1)
I(1)
I(0)
Uit de tabel blijkt dat er slecht twee combinaties co-integratie vertonen, met name het PPPmodel (verschil) voor de EUR/USD en het BEER-model voor de JPY/USD. Bij de overige combinaties zijn de resultaten van het geschatte statische model onzin.
XXIV
Bijlage 3
Johansen co-integratie test In deze bijlage wordt de procedure omtrent de Johansen co-integratie test toegelicht aan de hand van een voorbeeld, het monetair model met rigide prijzen voor GBP/USD. Op het einde van deze bijlage worden de andere co-integratie relaties weergegeven.
Voor de eigenlijke test kan uitgevoerd worden, dient een unrestricted VAR-model geschat te worden van variabelen die éénzelfde orde van integratie hebben waarbij de diagnostics van de residuen (inzake autocorrelatie, heteroscedasticiteit en normaliteit) in orde moeten zijn. Gezien de dataset een beperkt aantal observaties heeft, wordt er geopteerd om te kiezen tussen een VAR(2)-, VAR(3)- en een VAR(4)-model. Het model met de laagste AIC wordt steeds verkozen. Zijn de diagnostics van dat model goedgekeurd, dan wordt de reduced rank test en de Johansen co-integratie test uitgevoerd. Tussen de drie diagnostics wordt er vooral gelet op de autocorrelatie en de heteroscedasticiteit. Zijn de diagnostics niet goed, dan wordt de procedure herhaald en het reeds beschouwde VAR-model wordt geschrapt. Tabel 33: AIC van de verschillende unrestricted VAR-modellen
Akaike Information Criterium
VAR (2)
VAR (3)
VAR (4)
-31,373
-31,646
-31,271
De procedure begint bij het VAR(3)-model aangezien dit het laagste AIC heeft. De nulhypothese omtrent de autocorrelatie (er is geen seriële autocorrelatie op lag k51) kan niet verworpen worden op het 1% significantieniveau, net zoals de nulhypothese omtrent de normaliteit van de residuen (de residuen zijn normaal verdeeld). De residuen blijken ook niet heteroscedastisch te zijn. Tabel 34 vat de diagnostics samen.
51
Waarbij k de gekozen lag orde voorstelt.
XXV
Tabel 34: Diagnostic testen van het VAR(3)-model Diagnostic testen
Test statistiek
df
p-waarde
LM 1
21,83
25
0,6457
LM 2
23,18
0,5672
LM 3
30,31
0,2129
Jarque-Bera
11,22
10
0,3403
Chi-sq
491,52
450
0,086
VAR Residual Serial Correlation LM Tests
VAR Residual Normality Tests VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms Noot: df staat voor het aantal vrijheidsgraden.
Hierna mag de Johansen co-integratie test uitgevoerd worden waarbij het aantal lags er één minder is dan het aantal van het geschatte unrestricted VAR-model. Aangezien het VAR(3)model wordt gekozen, worden er 2 lags toegelaten in de Johansen co-integratie test. Die biedt vijf mogelijkheden (cases) om de co-integratie vector te vatten. Figuur 9: Samenvatting Johansen co-integratie test Case Data Trend: Test Type
1 None No Intercept No Trend 0 0
Trace Max-Eig
2 None Intercept No Trend 1 0
3 Linear Intercept No Trend 1 0
4 Linear Intercept Trend 1 0
5 Quadratic Intercept Trend 1 0
Noot: Selected (0.01 level*) Number of Cointegrating Relations by Model, *Critical values based on MacKinnonHaug-Michelis (1999)
Volgens Hansen & Juselius (1995) worden de cases 1 en 5 zelden toegepast in de praktijk omdat ze niet in overeenstemming zijn met de economische theorie. Om te beslissen welke case verkozen, gebruikt Sjö (2011) de reduced rank test die voorgesteld wordt door Johansen. Hierbij worden de co-integratie relaties geschat voor cases 2, 3 en 4 waarbij de trace statistiek gebruikt wordt om te bepalen welke case uiteindelijk gekozen wordt. De test wordt uitgevoerd aan de hand van onderstaande tabel. Tabel 35: Reduced rank test monetair model (rigide) GBP/USD 1% SN H0 : r
p-r
Case 2
Case 3
Case 4
0
5
0,0022
0,0005
0,0086
1
4
0,0571
0,0222
0,1118
2
3
0,2417
0,1165
0,2708
3
2
0,1526
0,0496
0,2621
4
1
0,1175
0,0114
0,1794
Noot: r geeft het aantal co-integratie relaties weer tussen de variabelen. Het aantal variabelen in het model wordt weergegeven door p en p - r geeft het aantal gemeenschappelijke trends weer. Telkens wordt de p-waarde gerapporteerd van de trace statistiek. SN staat voor significantieniveau. De p-waarde wordt onderlijnd waar de nulhypothese niet kan verworpen worden.
XXVI
De testprocedure begint linksboven en gaat door tot er een combinatie gevonden wordt waarbij de nulhypothese niet kan verworpen worden. Onder case 2 wordt de nulhypothese (r=0) verworpen. Vervolgens wordt er gekeken naar de volgende case voor dezelfde nulhypothese. Onder case 3 kan de nulhypothese opnieuw verworpen worden en hetzelfde geldt voor case 4. De volgende nulhypothese (r=1) kan niet verworpen worden in case 2. Hier stopt de procedure en deze combinatie wordt verkozen om de co-integratie relatie te schatten die wordt weergegeven in figuur 10. Figuur 10: Co-integratie vector monetair model (rigide) GBP/USD 1 Cointegrating Equation(s):
Log likelihood
821.9192
Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LNRBBPGBNINTERESTGBLNGB LNM2GB-LNM2US LNRBBPUS NINTERESTUS 1.000000 7.771478 -46.45211 62.61460 (1.14066) (9.41612) (11.5017)
INFLGB-INFLUS -41.04752 (7.61122)
C -159.0224 (33.6311)
Hieronder volgt de output omtrent de andere co-integratie relaties. Bij de schatting van het unrestricted VAR-model worden de variabelen die een I(0) of een I(2) proces volgen als exogeen beschouwd. Deze variabelen kunnen immers geen co-integratie relatie hebben met variabelen die een I(1) proces volgen. Daardoor worden het PPP-model (verschil) voor de GBP/USD en het BEER-model voor de EUR/USD en de JPY/USD buiten beschouwing gelaten. Tabel 36 vat de AIC en de diagnostics samen. Tabel 37 en 38 doen hetzelfde voor de reduced rank test. De co-integratie relatie van de verschillende wisselkoersmodellen worden weergegeven in figuur 11-17.
XXVII
Tabel 36: Samenvatting AIC en diagnostics unrestricted VAR-modellen Model
Wk
PPP (a)
EUR/USD
PPP (a)
PPP (a)
PPP (v)
PPP (v)
MM (f)
MM (f)
MM (f)
MM (r)
MM (r)
BEER
GBP/USD
JPY/USD
EUR/USD
JPY/USD
EUR/USD
GBP/USD
JPY/USD
EUR/USD
JPY/USD
GBP/USD
VAR
AIC
LM 1
LM 2
LM 3
2
-18,582
0,0015
0,0122
3
-18,973
0,8218
0,7847
0,3477
4
-19,004
0,2960
0,2567
0,3969
2
-18,501
0,0395
0,0013
3
-18,892
0,8385
0,0305
0,0382
4
-18,875
0,7069
0,1190
0,1434
2
-18,814
0,0987
0,1608
3
-19,022
0,2941
0,4263
0,2132
4
-18,948
0,3676
0,1099
0,7552
2
-10,303
0,6981
0,3275
3
-10,161
0,0626
0,0350
0,1970
4
-10,243
0,0696
0,0034
0,2241
2
-10,096
0,0995
0,0468
3
-10,294
0,4264
0,6849
0,1341
4
-10,322
0,7063
0,7686
0,5324
2
-10,317
0,3521
0,3819
3
-10,369
0,1266
0,8785
0,3212
4
0,459 0,6969
0,5651 0,8993
0,4814
2
-10,219 -24,417
3
-24,073
0,6801
0,2826
0,0299
4
-23,96
0,2949
0,7320
0,2715
2
-17,866
0,0123
0,0527
3
-18,142
0,2072
0,1444
0,9225
4
-18,077
0,1269
0,0078
0,3870
2
-18,013
0,1968
0,6118
3
-17,816
0,0731
0,1028
0,1466
4
0,0449 0,0313
0,6488 0,0196
0,2734
2
-17,918 -24,752
3
-24,972
0,2643
0,2200
0,4858
4
-24,797
0,0018
0,0211
0,2524
2
-27,101
0,0727
0,2607
3
-27,248
0,0248
0,0001
0,4416
4
-27,97
0,0025
0,5785
0,1106
LM 4
0,7139
0,2677
0,5558
0,1046
0,9543
0,5487
0,5618
0,2194
0,0963
0,0489
0,0803
Jarque-Bera
Chi-sq
0,5940
0,1154
0,5062
0,4069
0,8448
0,2637
0,0000
0,2460
0,4041
0,3147
0,2379
0,1062
0,2158
0,1688
0,5723
0,1106
0,4425
0,2912
0,0133
0,0049
0,0097
0,0213
0,0103
0,2095
0,0005
0,2669
0,0054
0,5642
0,0715
0,4386
0,5343
0,2874
0,4395
0,4489
0,7631 0,0000
0,6094 0,4899
0,0000
0,2395
0,0223
0,1534
0,0074
0,1426
0,3930
0,0443
0,2065
0,0887
0,5338
0,292
0,5973
0,6057
0,9336 0,0510
0,716 0,0507
0,7072
0,0886
0,7838
0,0639
0,1531
0,9391
0,7661
0,3532
0,1534
0,4393
Noot: Wk staat voor wisselkoers, PPP (a) voor PPP-model (apart), PPP (v) voor PPP-model (verschil), MM (f) voor monetair model met flexibele prijzen en MM (r) voor monetair model met rigide prijzen. Voor elke statistiek is de pwaarde gerapporteerd. VAR duidt aan hoeveel lags het unrestricted VAR-model heeft. Het VAR-model dat verkozen wordt, staat vetgedrukt.
XXVIII
Tabel 37: Reduced rank test H0 : r
p-r
Case 2
Case 3
PPP-model (apart) EUR/USD
Case 4 1% SN
0
3
0,0511
0,7203
0,2723
1
2
0,4428
0,9765
0,6238
2
1
0,8352
0,4792
0,9526
PPP-model (apart) GBP/USD
1% SN
0
3
0,0000
0,0095
0,0031
1
2
0,0078
0,1515
0,1632
2
1
0,4144
0,8569
0,1670
PPP-model (apart) JPY/USD
1% SN
0
3
0,0002
0,5771
0,0340
1
2
0,5494
0,7784
0,5450
2
1
0,5128
0,3342
0,7143
PPP-model (verschil) EUR/USD
1% SN
0
2
0,6133
0,4692
0,9270
1
1
0,6452
0,2968
0,8680
PPP-model (verschil) JPY/USD
1% SN
0
2
0,0001
0,2364
0,1129
1
1
0,0543
0,8523
0,1420
Monetair model (flexible) EUR/USD
5% SN
0
2
0,0146
0,0030
0,0128
1
1
0,9649
0,5968
0,9374
Monetair model (flexibel) GBP/USD
10% SN c
0
4
0,0426
0,0115
0,1000
1
3
0,1726
0,0574
0,2607
2
2
0,3287
0,1127
0,3464
3
1
0,3417
0,0417
0,2285
Monetair model (flexibel) JPY/USD
1% SN
0
3
0,0001
0,0001
0,0043
1
2
0,1011
0,0939
0,5133
2
1
0,4087
0,1624
0,9220
Monetair model (rigide) EUR/USD
1% SN
0
3
0,0032
0,0006
0,0046
1
2
0,2755
0,1048
0,1667
2
1
0,9428
0,6183
0,9988
Noot: r geeft het aantal co-integratie relaties weer tussen de variabelen. Het aantal variabelen in het model wordt weergegeven door p en p - r geeft het aantal gemeenschappelijke trends weer. Telkens wordt de p-waarde gerapporteerd van de trace statistiek. SN staat voor significantieniveau. De p-waarde wordt onderlijnd waar de nulhypothese niet kan verworpen worden.
c
De nulhypothese wordt verworpen op het 10% significantieniveau
aangezien de trace teststatistiek (6,008684) groter is dan de kritische waarde (6,008629).
XXIX
Tabel 38: Reduced rank test (vervolg) H0 : r
p-r
Case 2
Case 3
Case 4
Monetair model (rigide) JPY/USD
1% SN
0
4
0,0000
0,0000
0,0001
1
3
0,0141
0,0095
0,0361
2
2
0,1037
0,0814
0,6066
3
1
0,3233
0,0927
0,8560
BEER-model GBP/USD
1% SN
0
5
0,0000
0,0000
0,0000
1
4
0,0064
0,0034
0,0072
2
3
0,4156
0,3356
0,4849
3
2
0,6977
0,6875
0,7733
4
1
0,4118
0,2814
0,6846
Noot: r geeft het aantal co-integratie relaties weer tussen de variabelen. Het aantal variabelen in het model wordt weergegeven door p en p - r geeft het aantal gemeenschappelijke trends weer. Telkens wordt de p-waarde gerapporteerd van de trace statistiek. SN staat voor significantieniveau. De p-waarde wordt onderlijnd waar de nulhypothese niet kan verworpen worden.
Figuur 11: Co-integratie vector PPP-model (apart) GBP/USD 1 Cointegrating Equation(s):
Log likelihood
486.7879
Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LNGB LNCPIGB LNCPIUS 1.000000 -3.275089 4.006684 (0.83167) (0.66221)
Figuur 12: Co-integratie vector monetair model (flexibel) EUR/USD 1 Cointegrating Equation(s):
Log likelihood
Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LNEU LNRBBPEU_LNRBBPUS 1.000000 -4.865262 (0.89204)
270.3204
C -8.451497 (1.62915)
Figuur 13: Co-integratie vector monetair model (flexibel) GBP/USD 1 Cointegrating Equation(s):
Log likelihood
628.1740
Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LNGB LNM2GB_LNM2US LNRBBPGB_LNRBBPUS NINTERESTGB_NINTERESTUS 1.000000 -1.678980 24.62536 -22.20192 (0.35151) (4.26397) (5.03986)
C 88.93281 (15.3212)
Figuur 14: Co-integratie vector monetair model (flexibel) JPY/USD 1 Cointegrating Equation(s):
Log likelihood
Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LNJP LNRBBPJP_LNRBBPUS NINTERESTJP_NINTERESTUS 1.000000 26.88106 -2.803317 (3.68395) (1.97587)
XXX
468.5189
C -67.55827 (9.15993)
Figuur 15: Co-integratie vector monetair model (rigide) EUR/USD 1 Cointegrating Equation(s):
Log likelihood
470.2109
Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LNEU LNRBBPEU_LNRBBPUS INFLEU_INFLUS 1.000000 -4.080438 -12.54111 (1.16472) (2.60315)
C -7.093739 (2.12692)
Figuur 16: Co-integratie vector monetair model (rigide) JPY/USD 1 Cointegrating Equation(s):
Log likelihood
647.8325
Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LNJP LNRBBPJP_LNRBBPUS NINTERESTJP_NINTERESTUS 1.000000 21.82785 -1.950196 (2.93737) (1.68499)
INFLJP_INFLUS -3.092573 (3.22243)
C -55.11326 (7.31018)
Figuur 17: Co-integratie vectoren BEER-model GBP/USD 2 Cointegrating Equation(s):
Log likelihood
Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LNREERGB RINTERESTGB_RINTERESTUS TOTGB TNTGB 1.000000 0.000000 16.89240 -9.400667 (2.11565) (1.35001) 0.000000 1.000000 3.240282 -1.472397 (0.46153) (0.29450)
XXXI
684.5066
RISICOPREMIEGB_SA 2.234454 (0.45263) 0.442386 (0.09874)
C -1.383205 (0.36326) -0.300227 (0.07924)
Bijlage 4
Ex ante first difference specificatie (ADF) In deze bijlage worden eerst de figuren weergegeven van de evolutie van de ratio’s van de RMSE. Vervolgens wordt nader toegelicht hoe de significantie van de DoC-waarde en de Diebold-Mariano statistiek bepaald wordt. Figuur 18: Ratio’s RMSE EUR/USD first difference specificatie (ADF) 1,400
Ratio RMSE
1,300 1,200 PPP-model (verschil)
1,100
PPP-model (apart)
1,000
Monetair model (flexibel)
0,900
Monetair model (rigide)
0,800 1
2
3
4
8
Voorspellingshorizon (kwartalen) Figuur 19: Ratio’s RMSE GBP/USD first difference specificatie (ADF) 1,250
Ratio RMSE
1,200 1,150 1,100
PPP-model (verschil)
1,050
PPP-model (apart)
1,000
Monetair model (flexibel) Monetair model (rigide)
0,950 0,900 1
2
3
4
Voorspellingshorizon (kwartalen)
XXXII
8
Figuur 20: Ratio’s RMSE JPY/USD first difference specificatie (ADF) 2,000
Ratio RMSE
1,800 1,600 PPP-model (verschil)
1,400
PPP-model (apart)
1,200
Monetair model (flexibel)
1,000
Monetair model (rigide)
0,800 1
2
3
4
8
Voorspellingshorizon (kwartalen)
De BEER-modellen worden in een aparte figuur weergegeven om een duidelijk beeld te kunnen geven van de evolutie van de ratio’s van de RMSE onder de verschillende wisselkoersen. Figuur 21: Ratio’s RMSE BEER-model first difference specificatie (ADF) 4,000
Ratio RMSE
3,500 3,000 2,500
EUR/USD
2,000
GBP/USD
1,500
JPY/USD
1,000 0,500 1
2
3
4
8
Voorspellingshorizon (kwartalen)
De significantie van de DoC-waarde wordt nagegaan door de kritische waarde te vergelijken met de standaard normale verdeling. De nulhypothese is dat de DoC-waarde 50% bedraagt. Kan deze niet verworpen worden, dan voorspelt het structureel wisselkoersmodel de richting van de verandering in de wisselkoers even goed in als het random walk model. Twee alternatieve hypotheses zijn mogelijk. De eerste mogelijkheid is dat het structureel wisselkoersmodel de verandering beter kan inschatten, de tweede bestaat erin dat het de verandering slechter kan inschatten dan het random walk model.
XXXIII
De kritische waarden van de DoC-waarden worden berekend aan de hand van vergelijking 20 en zijn weergegeven in tabel 39. De kritische waarden van de standaard normale verdeling voor een éénzijdige test zijn terug te vinden in tabel 40. Tabel 39: Kritische waarde DoC-statistiek first difference specificatie (ADF) Model
wisselkoers
PPP-model (apart)
PPP-model (verschil)
Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
BEER-model
1Q
2Q
3Q
4Q
8Q
EUR/USD
-1,000
-0,408
0,209
0,426
-1,414*
GBP/USD
0,600
-0,408
-1,460*
1,279
-0,943
JPY/USD
-1,800**
1,225
0,626
0,426
-0,471
EUR/USD
-0,600
-0,408
0,209
0,426
-1,886**
GBP/USD
-0,200
0,408
-1,460*
0,853
0,000
JPY/USD
-1,800**
0,816
0,626
-0,853
-0,471
EUR/USD
-0,200
0,000
-0,209
0,426
-2,357***
GBP/USD
0,200
0,000
-0,626
-0,426
-1,886**
JPY/USD
-1,800**
0,000
1,043
0,426
-1,414*
EUR/USD
-0,600
0,000
-0,626
0,000
-2,357***
GBP/USD
0,200
0,408
-0,209
-0,426
-1,414*
JPY/USD
-1,800**
0,408
1,877**
0,000
-2,357***
EUR/USD
1,400*
0,000
-1,043
-0,426
0,943
GBP/USD
-0,200
0,000
0,209
-0,853
-1,886**
JPY/USD
-0,200
0,408
-1,043
-0,426
0,000
Noot: een *, **, *** wijst op het verwerpen van de nulhypothese op het 10%, 5%, 1% significantieniveau. Vetgedrukte kritische waarden duiden aan dat de eerste alternatieve hypothese (wisselkoersmodel schat beter in) aangenomen wordt en de tweede alternatieve hypothese (wisselkoersmodel schat slechter in) geldt voor degene die cursief gedrukt zijn.
Tabel 40: Kritische waarden standaard normale verdeling Alpha
Eénzijdige test
1%
2,326
5%
1,645
10%
1,282
De nulhypothese van de Diebold-Mariano test (er is geen verschil tussen de voorspellende prestatie van het wisselkoersmodel en die van het random walk model zonder drift) wordt verworpen wanneer de absolute waarde van S2, zie tabel 41, groter is dan de kritische waarde van de Student’s t distributie, zie tabel 42.
XXXIV
Tabel 41: Diebold-Mariano S2-statistiek first difference specificatie (ADF) Model
wisselkoers
PPP-model (apart)
PPP-model (verschil)
Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
BEER-model
1Q
2Q
3Q
4Q
8Q
EUR/USD
0,875
0,344
0,043
-0,847
-0,440
GBP/USD
0,586
1,074
0,971
1,031
1,250
JPY/USD
-2,090**
-1,272
-1,102
-0,891
-0,689
EUR/USD
0,842
0,411
0,148
-0,476
-0,305
GBP/USD
0,614
0,848
0,666
0,337
-0,672
JPY/USD
-2,195**
-1,221
-0,771
-1,070
-0,579
EUR/USD
1,042
0,908
1,250
1,430
1,338
GBP/USD
-0,360
0,324
0,894
0,500
-0,062
JPY/USD
-0,386
1,260
1,112
1,595
1,461
EUR/USD
1,402
1,172
1,478
1,696
1,321
GBP/USD
-0,418
0,552
0,915
0,439
-0,032
JPY/USD
-0,136
1,312
1,289
1,941*
2,027*
EUR/USD
3,361***
2,997***
2,771**
3,609***
1,134
GBP/USD
4,014***
3,855***
3,933***
3,811***
2,540**
JPY/USD
26,704***
24,914***
25,339***
32,222***
24,772***
Noot: een *, **, *** wijst op het verwerpen van de nulhypothese op het 10%, 5%, 1% significantieniveau.
Tabel 42: Student's t kritische waarden voorspellingshorizon
df
1%
5%
10%
1
25
2,787
2,060
1,708
2
24
2,797
2,064
1,711
3
23
2,807
2,069
1,714
4
22
2,819
2,074
1,717
8
18
2,878
2,101
1,734
Noot: df staat voor aantal vrijheidsgraden.
XXXV
Bijlage 5
Ex ante klassieke first difference specificatie Figuur 22: Ratio’s RMSE EUR/USD klassieke first difference specificatie 1,100
Ratio RMSE
1,000 0,900 Monetair model (flexibel)
0,800
Monetair model (rigide)
0,700
BEER-model
0,600 1
2
3
4
8
Voorspellingshorizon (kwartalen)
Figuur 23: Ratio’s RMSE GBP/USD klassieke first difference specificatie 1,300
Ratio RMSE
1,200 1,100 1,000
PPP-model (verschil) BEER-model
0,900 0,800 1
2
3
4
Voorspellingshorizon (kwartalen)
XXXVI
8
Figuur 24: Ratio’s RMSE JPY/USD klassieke first difference specificatie 1,800
Ratio RMSE
1,600 1,400 Monetair model (flexibel)
1,200
Monetair model (rigide)
1,000
BEER-model
0,800 1
2
3
4
8
Voorspellingshorizon (kwartalen)
Tabel 43: Kritische waarde DoC-statistiek klassieke first difference specificatie Model
wisselkoers
PPP-model (verschil) Monetair model (flexibel) Monetair model (rigide) BEER-model
1Q
2Q
3Q
4Q
8Q
GBP/USD
-0,200
-0,816
-1,043
1,706**
-0,943
EUR/USD
0,200
0,000
-0,626
0,426
-2,357***
JPY/USD
-1,000
1,225
0,209
0,000
-1,886**
EUR/USD
-0,200
-0,408
-0,626
0,426
-1,886**
JPY/USD
-1,000
0,816
1,043
0,000
-0,943
EUR/USD
1,000
-0,816
-1,877**
-0,426
-0,943
GBP/USD
-0,200
0,000
1,043
-1,279
-1,886**
JPY/USD
0,600
0,000
0,209
2,132**
-1,414*
Noot: een *, **, *** wijst op het verwerpen van de nulhypothese op het 10%, 5%, 1% significantieniveau. Vetgedrukte kritische waarden duiden aan dat de eerste alternatieve hypothese (wisselkoersmodel schat beter in) aangenomen wordt en de tweede alternatieve hypothese (wisselkoersmodel schat slechter in) geldt voor degene die cursief gedrukt zijn.
Tabel 44: Diebold-Mariano S2-statistiek klassieke first difference specificatie Model
wisselkoers
PPP-model (verschil) Monetair model (flexibel) Monetair model (rigide) BEER-model
1Q
2Q
3Q
4Q
8Q
GBP/USD
0,608
1,095
0,997
1,142
1,291
EUR/USD
0,382
-0,644
-1,041
-1,428
-1,253
JPY/USD
-0,451
1,935*
1,629
2,441**
1,643
EUR/USD
0,882
-0,405
-0,892
-1,267
-1,264
JPY/USD
-0,577
1,166
1,389
2,229**
1,549
EUR/USD
5,447***
5,492***
5,387***
5,048***
4,495***
GBP/USD
4,039***
3,891***
3,957***
3,886***
2,612**
JPY/USD
28,423***
27,165***
25,509***
24,396***
16,300***
Noot: een *, **, *** wijst op het verwerpen van de nulhypothese op het 10%, 5%, 1% significantieniveau.
XXXVII
Bijlage 6
Ex ante restrictieve error-correction specificatie Figuur 25: Ratio’s RMSE EUR/USD restrictieve error-correction specificatie 1,000
Ratio RMSE
0,900 0,800 0,700
Monetair model (flexibel) Monetair model (rigide)
0,600 0,500 0,400 1
2
3
4
8
Voorspellingshorizon (kwartalen) Figuur 26: Ratio’s RMSE GBP/USD restrictieve error-correction specificatie 1,400 1,300 Ratio RMSE
1,200 1,100
PPP (apart)
1,000
Monetair model (flexibel) Monetair model (rigide)
0,900
BEER-model 0,800 0,700 1
2
3
4
Voorspellingshorizon (kwartalen)
XXXVIII
8
Figuur 27: Ratio’s RMSE JPY/USD restrictieve error-correction specificatie 1,700 1,600
Ratio RMSE
1,500 1,400 1,300 1,200
Monetair model (flexibel)
1,100
Monetair model (rigide)
1,000 0,900 0,800 1
2
3
4
8
Voorspellingshorizon (kwartalen)
Tabel 45: Kritische waarde DoC-statistiek restrictieve error-correction specificatie Model
wisselkoers
PPP-model (apart) Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
BEER-model
1Q
2Q
3Q
4Q
8Q
GBP/USD
0,200
-0,816
-1,043
1,279
0,000
EUR/USD
-0,600
-0,408
-0,209
-1,706**
1,414*
GBP/USD
0,200
-0,408
0,626
0,853
0,471
JPY/USD
-1,400*
0,408
1,460*
-0,426
-0,471
EUR/USD
-0,200
-0,408
1,460*
-0,426
-0,943
GBP/USD
0,600
-1,225
1,043
0,426
-1,414*
JPY/USD
-1,800**
0,816
1,460*
-0,426
-0,471
GBP/USD
1,400*
0,408
-1,460*
-1,279
-1,414*
Noot: een *, **, *** wijst op het verwerpen van de nulhypothese op het 10%, 5%, 1% significantieniveau. Vetgedrukte kritische waarden duiden aan dat de eerste alternatieve hypothese (wisselkoersmodel schat beter in) aangenomen wordt en de tweede alternatieve hypothese (wisselkoersmodel schat slechter in) geldt voor degene die cursief gedrukt zijn.
Tabel 46: Diebold-Mariano S2-statistiek restrictieve error-correction specificatie Model
wisselkoers
PPP-model (apart) Monetair model (flexibel)
Monetair model (rigide)
BEER-model
1Q
2Q
3Q
4Q
8Q
GBP/USD
0,882
1,126
0,900
1,056
0,712
EUR/USD
-1,206
-1,691
-2,962***
-1,471
-1,079
GBP/USD
-0,986
-0,612
-1,227
-0,844
0,074
JPY/USD
-1,426
0,531
1,663
1,340
1,215
EUR/USD
0,236
-0,006
-1,153
-0,710
-1,329
GBP/USD
-0,854
-0,457
-0,534
0,760
-0,242
JPY/USD
-1,395
0,556
1,731*
1,379
1,252
GBP/USD
-1,601
0,278
1,218
1,061
-0,516
Noot: een *, **, *** wijst op het verwerpen van de nulhypothese op het 10%, 5%, 1% significantieniveau.
XXXIX
