1
FIZIKAISKOLA 2010
A Jedlik Ányos Országos Fizikaverseny 1. fordulójának
FELADATAI és
7. évf. : 1–50. feladat 8. évf.: 26–75. feladat 9–10. évf.: 50–100. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás szakértő (1–75. feladat) Bülgözdi László középiskolai tanár (76–100. feladat) Lektorálta:
Tófalusi Péter középiskolai tanár
: (42) 462-422 FAX: (42) 595-414 E-mail:
[email protected]
www.okteszt.hu www.fizikaverseny.hu
2
3
1. A következő adatok közül melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének? A: 0,75 tonna
B: 7500 dkg
C: 750 000 g
D: 750 000 000 mg
Megoldás: B
2. Mérd meg a „Fizikaiskola 2010” egy lapjának vastagságát! Úgy dolgozz, hogy gondolatmeneted nyomon követhető legyen! Megoldás: 20 lap vastagsága 1 lap vastagsága
2 mm 2 mm : 20 = 0,1 mm.
3. A nyomda- és papíriparban még ma is sajátos mértékeket használnak. Pl. az A4-es méret: 210 x 297 mm2, az A5-ös: 148 x 210 mm2. A különös számok onnan erednek, hogy minden forma két oldala úgy aránylik egymáshoz, mint a négyzet oldala a négyzet átlójához. Zoli megmérte az egyik ilyen szabványméretű lap egyik oldalát, s ez 25 cm-nek adódott. Milyen hosszú lehet a másik oldala (cm-ekre kerekítve)? Megoldás: Ha a rövidebbik oldal 25 cm hosszú, akkor a másik oldal 25 cm · 1,41 ≈ 35 cm-es. Ha a hosszbbik oldal 25 cm hosszú, akkor a másik oldal 25 cm : 1,41 ≈ 18 cm-es.
4
4. Két azonos élű kockából egy olyan négyzetes oszlopot alakítunk ki, amelynek felszíne 32 cm2-rel kevesebb, mint amennyi a két kocka együttes felszíne volt. Mekkora egy kocka felszíne és térfogata? Megoldás: A két kockából álló oszlop felszíne a két egymáshoz illesztett négyzet területével kevesebb, mint a két kocka felszínének összege. 2 négyzet területe 32 cm2 1 négyzet területe 16 cm2 A négyzet oldala (vagyis a kocka éle) 4 cm. Egy kocka felszíne 6 · (4 cm)2 = 96 cm2 A kocka térfogata (4 cm)3 = 64 cm3
5. A négyzet területének hányad része a háromszög területe? Területegység:
Megoldás: A háromszög területe t∆ = 12 · 12 – A háromszög területe
=
+
+
= 40
része (27,8 %-a) a négyzet területének.
5
6. Az alábbi ábra azt mutatja, hogy néhány rádióadó melyik frekvencián található. A
B
93
C
94
D
95
E
96
97 MHz
a) Melyik betű jelzi a fenti ábrán a 93,7 megahertznél (MHz) található adót az URH sávon? b) Hány megahertznél (MHz) találod a fenti ábrán D-vel jelölt rádiót? Megoldás: a) B b) 95,3 MHz
7. Az alábbi KRESZ-táblák azt mutatják, mennyi egy jármű legnagyobb szélessége, magassága, illetve tömege az adott útszakaszon. 2m
2,5m
szélesség
magasság
7,5 t tömeg
A fenti korlátozások közül melyiknek nem felel meg egy 230 cm magas, 1,8 m széles, 8000 kg össztömegű teherautó? Megoldás: A 3.-nak nem felel meg. 8000 kg > 7,5 t
8. Nagymama a veteményeskertjében paprikapalántákat ültetett: az első négy sorba 5-5 db-ot, a következő 6 sorba 7-7 darabot. Az alábbi kifejezések közül melyik adja meg azt, hogy hány paprikapalánta van a kertben összesen? A: 4 · 5 + 6 B: 6 · (5 + 7) C: 4 · 5 + 6 · 7 D: 5 · 5 + 7 · 7 Megoldás:
C
6
9. A régészek a koordináta-rendszer segítségével készítenek térképet az ásatások során fellelt tárgyak helyéről. Később e térképek tanulmányozása segítséget nyújthat régmúlt civilizációk életformájának, szokásainak megismerésében. Az alábbi ábrán egy ilyen ásatás térképe látható. T: tűzrakóhely A: agyagedények H: használati tárgyak S: sírok Sz: szobrok F: fegyverek S F A T Sz
H
A régészek a tűzrakóhelyet tették a koordinátarendszer középpontjába, a (0;0) pontba. Az agyagedények helyét a (3;1) koordináták jelölik a térképen. a) Mit találtak a régészek az (5;-3) helyen? …................................... b) Mely koordinátáknál találtak rá a sírokra? …................................ Megoldás:
a) H
b) (-4 ; 3)
10. Az alábbi rajz egy téglatest hálóját ábrázolja. Mekkora a téglatest térfogata? Használj vonalzót a megoldáshoz!
a = 3 cm b = 2 cm c = 1 cm V = a · b · c = 3 cm · 2 cm · 1 cm = 6 cm3
Megoldás:
3 cm
7
11. Attila egy autópálya felüljárójáról az alatta elszáguldó autókat km
számolgatja. Az autók átlagsebessége 108 h , s 2 sávban száguldanak el Attila alatt. a) Hány métert haladnak az autók 1 másodperc alatt? b) Hány autó száguld el Attila alatt 1 perc alatt két sávban, ha fél perc alatt egy sávban 16 autót számolt meg? Megoldás: a) 108 =
b) 30 s alatt 1 perc alatt
=
= 30
16 · 2 autó = 32 autó 32 autó · 2 = 64 autó halad el.
12. A térkép hátoldalán a következő utasítások állnak: „Tégy 30 lépést délnek a térkép lelőhelyétől! Fordulj keletnek, és haladj 25 lépést, azután fordulj északnyugatnak, és lépj 21-et!” Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve!
8
13. Gábor le akarja festeni az ábrán látható falfelületet. Az ajtó mindkét oldalát festi. Hány m2-nyi falat, és mennyi fafelületet kell lefestenie? 6m 1m 3,5m 2,5m
Megoldás: 1 m · 2,5 m · 2 = 5 m2 6 m · 3,5 m – 2,5 m2 = 18,5 m2
Az ajtó két oldalának a területe A fal területe
14. Az alábbi grafikon egy iskola felső tagozatos tanulóinak évfolyamonkénti százalékos összetételét mutatja. a) Hány felsőtagozatos tanuló jár az iskolába, ha az 5. évfolyamosok száma 48? % 30 b) Mennyi a 7. osztályosok száma? 25
20
15
10
5
0
Megoldás: a)
b)
20 %
0 5. évf.
6. évf.
7. évf .
48 tanuló
100 %
48 : 20 · 100 = 240 tanuló
A 7. osztályosok száma
240 ·
= 66 tanuló
8. évf.
9
15. Az ábrán egy sebességmérő kijelzője látható, amely a sebességet 0km
tól 200 h -ig terjedő tartományban méri. A (bal oldali) műszer mutatója alaphelyzetben (0) áll. a) Készítsd el a sebességmérő skálabeosztását úgy, hogy csak a leghosszabb vonalak fölé írsz számot! km
b) Hány h sebességet mutat a második sebességmérő? ____________
16. Az edző megmérte a röplabdacsapatban játszó lányok magasságát. magasság lányok száma
162
164
166
168
170
172
Melyik grafikon ábrázolja helyesen a lányok magasságtartományok szerinti eloszlását? (1., 2., 3., 4.) 10 9
Lányok száma
8 7 6 162-164 cm
5
166-168 cm 4
170-172 cm
3 2 1 0 A
B
1.
C
A
B
2.
C
A
B
3.
C
A
B
C
4.
Megoldás: számú
A 3.
10
17. Egy helikopter forgórésze (rotorja) repülés közben átlagosan 500 fordulatot tesz meg percenként. Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot? B: A helikopter rotorja 2000 fordulatot tesz meg 40 perc alatt. D: A helikopter rotorja 15 000 fordulatot tesz meg 30 perc alatt. P: A helikopter rotorja 30000 fordulatot tesz meg 6000 másodperc alatt. Megoldás: B: 1 perc alatt 2000 fordulat : 40 = 50 fordulat D: 1 perc alatt 15 000 fordulat : 30 = 500 fordulat P: 1 perc alatt 30 000 fordulat : 100 = 300 fordulat Válasz: a D.
18. Nagyi folttakarókat varr az alábbi modell szerint. A takaró mérete 150 cm x 250 cm. a) Az egész takaró hányad része lesz fehér? b) Hány cm2 területű a fehér rész?
a) b) A téglalap területe t = 150 cm · 250 cm = 37 500 cm2 A fehér rész területe 37 500 cm2 : 3 = 12 500 cm2
11
19. Az alábbi feladat megoldásakor becslést kell végezned. A földieper ágyás bal felső sarkában lévő 25 cm x 25 cm-es részéről 16 szem epret gyűjtött be Kriszti. Becsüld meg, hány szem földieper van az ágyásban összesen! Írd le eljárásod menetét, s végezd el a becslést számszerűen is! kb. 16 szem eper
Megoldás: Közelítőleg 300 szem. 16 db · 18 = 288 db.
12
20. Az alábbi ábrán egy lakás alaprajza látható. A rajzon vonalkázott helyiségeket parkettával borítják. Hány m2-re való parkettát vásároljanak?
4m KONYHA FÜRGYEREKSZOBA DŐ ELŐSZOBA FOLYOSÓ DOLGOZÓ HÁLÓSZOBA
NAPPALI
11m
Megoldás: Egy négyzet (
) oldala 1 m, területe 1 m2.
Gyerekszoba: 5 m · 3 m = 15 m2 Dolgozó: 4 m · 2 m = 8 m2 Háló és nappali: 9 m · 4 m = 36 m2 Összesen:
59 m2
13
21. Egy versenyen 1000 métert kell megtenniük az autósoknak. Az alábbi grafikon két egymással versenyző autó, F és R mozgását szemlélteti. út (m) 1000
500
idő (s) 0
50
0
Versenyzők: F: R: A grafikon segítségével válaszolj az alábbi kérdésekre: a) Melyik autó nyerte meg a versenyt? _________________
R
b) Mennyi idő alatt tette meg az 1000 métert a vesztes?__________5 s 22. A folyadékba merülő testet mennyivel könnyebb tartani, mint a levegőben lévőt? Megoldás: N
N N
A kocka súlya: 100 N : 50 · 27 = 54 N
N 0
0
A tartóerő vízben: 2 N · 19 = 38 N Felhajtóerő: 54 N – 38 N = 16 N
100N
100N
14
23. A kanna tele volt olajjal. Kiöntöttünk belőle 13,6 kg-nyit. Hány dl olaj maradt az edényben? (1 dm3 olaj tömege 0,85 kg) 5dm
5dm
5dm
Megoldás: A térfogat V = 4 dm · 2 dm · 2,5 dm = 20 dm3 Az olaj tömege 0,85 kg · 20 = 17 kg Az edényben maradt olaj tömege 17 kg – 13,6 kg = 3,4 kg 0,85 kg olaj térfogata 1 dm3 3,4 kg olaj térfogata 1 dm3 : 0,85 · 3,4 = 4 dm3 = 40 dl
24. A 2005. évi trieszti Úszó Európa Bajnokságon Cseh László 4:00,37 perces idővel (világcsúccsal) tette meg a rajzon jelzett távolságot. Másodpercenként hány métert tett meg átlagosan? 0
500m
Megoldás: A távolság: 500 m : 10 · 8 = 400 m 4:00,37 = 4 perc 0,37 másodperc = 240,37 s 240,37 s alatt 400 m-t tett meg 1 s alatt 400 m : 240,37 = 1,66 m-t tett meg
15
25. A két, ugyanolyan anyagból készült tömör kocka közül a kisebbiknek 400 g a tömege. Mennyi a tömege a nagyobbik kockának?
2. 1. 0
Megoldás: Az első kocka tömege m1 = 400 g. A 2. kocka éle 3-szor akkora, ezért térfogata 33 = 27-szer akkora: 400 g · 27 = 10800 g. 26. A rajzon jelölt lécből levágtak először 1,5 dm-t, majd 30 cm-t, végül egy 130 gramm tömegű darabot, így 150 g tömegű darab maradt. Mennyi volt a tömege a rajzon jelölt lécnek? 2m
0
Megoldás: A léc hossza: Maradt:
2 m : 50 · 20 = 80 cm = 8 dm. 8 dm – 1,5 dm – 3 dm = 3,5 dm.
A 3,5 dm-es darabból levágtak egy 130 g-os darabot, 150 g tömegű darab maradt. A 3,5 dm-es darab tömege tehát 130 g + 150 g = 280 g. 3,5 dm = 35 cm-es darab tömege 1 cm-es darab tömege Az eredeti 80 cm-es darab tömege
280 g. 280 g : 35 = 8 g. 8 g · 80 = 640 g.
16
27. Az ábrán látható 3 satírozott idomot 1 cm vastag alumíniumlemezből vágtuk ki. a) Mennyi a térfogata a három kivágott idomnak összesen? b) Mennyi a tömege a legnagyobbnak?
1.
2.
0
3.
5dm
Megoldás: a) A kis négyzet oldala 5 dm : 5 · 1 = 1 dm hosszú. Területe 1 dm2. A lemez területe 1 dm2 · 8 = 8 dm2. A lemez térfogata 8 dm2 · 1 cm = 800 cm2 · 1 cm = 800 cm3. b) Az 1. lemez területe: 2,5 dm2. A 2. lemez területe: 3 dm2. A 3. lemez területe: 2,5 dm2. A 2. számú a legnagyobb. Térfogata 300 cm2 · 1 cm = 300 cm3. Tömege 2,7 g · 300 = 810 g.
17
28. Az ábrán jelölt nyírfaerdőben egy fára 6 m2 terület jut. Egy fa naponta 12 liter vizet párologtat el. Hány tonna vizet párologtat el egy hét alatt ez az erdő?
1000m
0
1500m
Megoldás: Hosszúság: 1500 m : 15 · 12 = 1200 m. Szélesség: 1500 m : 15 · 6 = 600 m. Az erdő területe: 1200 m · 600 m = 720 000 m2. A fák száma: 720 000 m2 : 6 m2 = 120 000. Az elpárologtatott víz: 12 l · 120 000 = 1 440 000 l. A víz tömege: 1 440 000 kg = 1440 t.
29. Egymással szemben halad párhuzamos sínpályán két vonat. Az km km egyik 72 h , a másik 90 h sebességgel. Az egyik vonatban ülő utas azt tapasztalta, hogy a másik vonat 3 másodperc alatt haladt el mellette. Mennyi volt a másik vonat hossza? Megoldás: Mivel egymással szemben haladnak, a közöttük lévő távolság az időnek és a sebességek összegének a függvénye. s = (v1 + v2) · t s = (20
+ 25
) · 3 s = 135 m.
18
30. Egy 8 dm3-es fenyőfa kocka úszik a vízen a tóban (1.), egy másik ugyanolyan hasáb pedig a rajzon látható 5 dm2 alapterületű edényben (2.). Mindkét kockát ugyanakkora sebességgel lefelé nyomjuk addig, amíg teljesen elmerülnek a vízben.
2. (edény) a) Melyik merül el előbb a vízben? b) Melyik esetben végzünk több munkát (elmerülésig)? Megoldás: a) Amíg a kocka lefelé halad, az edényben számottevően emelkedik a vízszint, így ekkor a kocka előbb kerül víz alá. b) A tóban hosszabb úton történik az elmozdulás (1 dm), így ekkor nagyobb a munka. A edényben a kocka süllyedése közben a vízszint is számottevően emelkedik, mégpedig h = = = 0,8 dm-rel. A kockát tehát csak 2 cm-rel kell lejjebb nyomni, mert közben 8 cm-t emelkedik a vízs zint. 31. Egy 3 mm vastag alumínium lemezből vágtuk ki a vonalkázott négyszöget. Mennyi ennek a négyszögnek a tömege? Megoldás: A kivágott négyszög területe 4 · 4 cm2 – 3 · 3 cm2 – 1 · 4 cm2 = = 3 cm2. V = 3 cm2 · 0,3 cm = 0,9 cm3. m = ρ · V = 2,7 · 0,9 cm3 = = 2,43 g.
0
5cm
19
32. Ágoston gyurmával játszott. Elkészített egy 4 cm x 8 cm x 9 cm méretű téglatestet. Ezután ebből a gyurmából elkészített három különböző méretű kockát. Meglepetéssel tapasztalta, hogy mindegyik kocka élének centiméterekben kifejezett hosszának mérőszáma egész szám. Mekkorák az egyes kockák tömegei, ha a gyurma sűrűsége g
2 cm3 ? Megoldás: A téglatest térfogata V = 4 cm · 8 cm · 9 cm = 288 cm3. a (cm)
1
2
3
4
5
6
V (cm3) m (g)
1 2
8 16
27 54
64 128
125 250
216 432
A 3 kocka térfogata összesen 288 cm3, tömege 576 g. A kockák tömegei:
16 g ; 128 g ; 432 g
km
33. Egy kamion sebessége egyenletes gyorsulással 20 s alatt 15 h -ról km
60 h -ra nőtt. a) Mekkora az átlagsebessége a 20 másodperc alatt (
km m -ban és -ban kifeh s
jezve)? b) Hány métert haladt a gyorsítás ideje alatt? Megoldás:
a) vátlag =
37,5
b) s = vátlag · t = 10,42 · 20 s = 208,4 m.
=
= 10,42
20 km
km
34. Egy túrázó 5 h sebességgel halad másfél óráig, majd 8 h sebeskm
séggel siet 20 percig, végül kifáradva háromnegyed órán át 3 h sebességgel ballag. Mekkora volt az egész túrára vonatkozó átlagsebesség? Megoldás:
35. Nyugalmi helyzetből a golyó lefelé gurul. 1 mp alatt a B helyzetbe jutott. a) Mekkora az átlagsebessége az első másodpercben? b) Mennyi a pillanatnyi sebessége az első másodperc végén? c) Mekkora utat tesz meg 3 másodperc alatt? B 0
Megoldás: a)
b)
c)
50cm
21 m
m
36. Egy vonat sebessége egyenletes lassulással 35 s -ról 15 s -ra csökken, mialatt 500 m utat tesz meg. Mekkora utat tesz még meg a teljes megállásig, ha változatlan a lassulása? Megoldás:
37. Az óra percmutatója háromszor hosszabb a másodpercmutatónál. Határozzuk meg a mutatóvégek sebességeinek arányát! Megoldás:
k = 2rπ, ill. v =
A percmutató vége a 3-szoros sugár miatt 3-szor akkora utat tesz meg egy fordulatra, de csak 60-adnyi fordulatot tesz meg ugyanannyi idő alatt. vperc : vmp =
:
=
:
= 1 : 20
22
38. Becsüld meg az edény térfogatát! Utána mérőhenger (műanyag palack vagy más mérőeszköz) segítségével ellenőrizd a valódi térfogatot! Mennyit tévedtél? BECSÜLT MÉRTÉKVALÓDI EDÉNY TÉVEDÉS TÉRFOGAT EGYSÉG TÉRFOGAT fazék pohár műanyag flakon csavaros kupakja Megoldás:
39. A kerekeskút kerekének sugara 3-szor akkora, mint azé a hengeré, amelyre a kötél feltekeredik. Mekkora a kar végének a sebessége, ha a vedret 20 s alatt emelik fel 10 m mélységről? Megoldás: A kötél a hengerre tekeredik, kerületi pontja tehát 20 s alatt 10 métert tesz meg, sebessége v = = 0,5 . A kerék kerülete 3-szorosa a hengerének, egy fordulatra 3-szor annyi utat tesz meg, sebessége tehát 0,5 · 3 = 1,5 .
r 3r
23
40. Hol kisebb a gravitáció: egy mély bányában a Föld felszínétől 1 kmre, vagy a bánya lejáratánál? Indokold! Megoldás: Az akna mélyén kisebb a gravitáció, mert a Föld tömegének egy része a fejünk felett helyezkedik el. A gravitációs erő nem a Föld középpontjából ered, ahogyan azt sokan feltételezik, hanem a földgömb minden részének összeadódó hatásából. Az egyforma sűrűségű idealizált Föld persze fikció, és a gravitáció gyakorlatilag kissé nő, ahogy közeledünk a Föld nagy sűrűségű nikkel-vas magjához. De lejjebb hatolva a magba, a gravitáció egyre kisebb és kisebb lenne, és a Föld középpontjában nullává válna.
g
41. Az ábrán látható vonalkázott területet 1 cm vastag, 2 cm3 sűrűségű kerámialapokkal burkolták. Mennyi a tömege a vonalkázott területre rakott lapoknak?
3 m 60 cm
Megoldás: A kis négyzet egy oldala: a = (3 m 60 cm) : 3 = 120 cm. A kis négyzet területe 120 cm · 120 cm = 14 400 cm2. A vonalkázott terület: 14 400 cm2 · 2 = 28 800 cm2. Térfogat V = 28 800 cm2 · 1 cm = 28 800 cm3 = 28,8 dm3. A kerámialapok tömege: 2 · 28,8 dm3 = 57,6 kg.
24
42. A táblázatban szereplő adatok egy egyensúlyban lévő emelőre vonatkoznak. Töltsd ki az üres rovatokat! F1(N)
k1(m)
1. 2.
10
2 1
3.
5
4. 5.
50
0,3
M1(Nm)
F2(N)
k2(m)
20 50
0,5 10 25
0,2
M2(Nm)
0,4
100 40
Megoldás:
43. Régen egyes vidékeken vállrúdon vitték a vizet. A vállrúd a menetiránnyal párhuzamos, kb. 1,5 méter hosszú rúd. A vállrúd melyik pontjával érintkezik a vízhordó válla, ha a rúd végeire akasztott telt kannák közül az egyik 10, a másik 15 literes? (A kanna súlyától eltekintünk.) Megoldás:
100x = (1,5 – x) · 150 100x = 225 – 150x 250x = 225 x = 0,9 m A 10 lit eres kannától 0,9 m-re lévő pont érintkezik a vízhordó válla.
25
44. Az ábrán látható rúd tömege elhanyagolható. Két végén alátámasztottuk, majd egy 30 kg tömegű testet akasztottunk rá. Mekkora erők hatnak az alátámasztási pontokra? k
0
4m
k1
k2
30kg F1
F2
F
Megoldás: I. F1 · k = F · k2 II. F2· k = F · k1
F1 · 4 = 300 · 2,4 F1 = 180 F1 = 180 N F2 · 4 = 300 · 1,6 F2 = 120 F2 = 120 N
45. Egy 5 m hosszú műugródeszka az egyik végén és ettől a végétől 1,5 m-re van rögzítve. Mekkora és milyen irányú erők hatnak a rögzítési pontokban a rúdra, ha a szabad végén 45 kg tömegű sportoló áll?
5m
1,5m
Megoldás: 450 N · 3,5 m = F1 · 1,5 m F1 = 1050 N F = 450 N + 1050 N = 1500 N
26
46. Egy 50 kg tömegű láda nyugszik a padlón, melyre vízszintes irányú, 200 N nagyságú erő hat. A láda és a padló közötti súrlódási együttható értéke 0,25. a) Mekkora a láda mozgását akadályozó súrlódási erő? b) Mekkora a láda gyorsulása? c) Mekkora lesz a láda sebessége 3 s múlva? Megoldás: a) Fs = 500 N · 0,25 = 125 N. b) Feredő = 200 N – 125 N = 75 N. F= m· a a = = = 1,5 c) v = a · t = 1,5 · 3 s = 4,5 .
47. Milyen mélyre kell lemerülnünk a tó felszíne alá, hogy a ránk ható nyomást 3-szor akkorának érezzük, mint a felszínen? Megoldás: A levegő nyomása a felszínen:
p = 100 kPa.
Ha a nyomás 3-szorosa a felszíni nyomásnak, akkor a folyadék súlyából származó nyomás 100 kPa · 2 = 200 kPa. A p = ρ · h · g összefüggésből h = = = 20 m.
27
48. Fából készült kocka függ az erőmérőn. Hozzáragasztva egy 4 cm3 térfogatú, g sűrűségű vasdarabot, az így kapott test éppen lebeg a vízben. Mennyi a cm3 fakocka térfogata? 7,5
N
N 0
1N
Megoldás: A kocka súlya 1 N : 40 · 16 = 0,4 N A vas tömege 7,5 · 4 cm3 = 30 g. A kocka és a vas együttes tömege: 40 g + 30 g = 70 g. Mivel lebeg a vízben, 70 g tömegű vizet szorít ki a fa és a vas együttvéve. Térfogatuk 70 cm3. A kocka térfogata 70 cm3 – 4 cm3 = 66 cm3.
49. Készíts el egy kísérleti eszközt, s írd le a működési elvét. Ha eljutsz a nyíregyházi országos döntőre, ott be is kell mutatnod az eszközt működés közben, azt értékeljük, s a kapott pont beszámít a végső értékeléskor összpontszámodba (szerezhető 5 pont).
50. Írd le a Jedlik-fizikaversennyel kapcsolatos élményeidet (lehetőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel? Írj azokról, akik segítettek a felkészülésben (idén különös figyelemmel a tanárodról)! Ezt a feladatot e-mailen küldd el
[email protected] címre! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntő megnyitóján. A beszámoló küldésekor ne feledd közölni azonosító adataidat (név, helység, felkészítő tanárod)!
28
51. Mennyi munkát végzett az a szánkót húzó fiú 150 m-es úton, miközben az általa kifejtett erő nagysága a mellékelt grafikon szerint változik? F(N) 300
100 0 20
40
60
80 100 120 140 160
s(m)
Megoldás: Munka W = 200 N · 80 m + 300 N · 20 m +100 N · 50 m = 27 000 J = = 27 kJ
52. Egy rugó megnyújtásakor kifejtett erő nagyságát a mellékelt grafikonon láthatjuk. Mennyi munkát végeztünk közben? F(N) 60
x(m) 0
0,3
Megoldás: Munka W = =
= 6 J.
29
53. 2 J munkavégzéssel nyugalmi hosszából 10 cm-rel megnyújtunk egy rugót. Mekkora erő hatására nyúlik meg ez a rugó 1 cm-rel? Megoldás: W = , amiből F = = = 40 N. 40 N erő hatására nyúlik 4 N erő hatására
10 cm-t. 1 cm-t.
54. Felfelé dobunk egy labdát a földtől számítva 1,5 m magasságból. Minimálisan mekkora sebességgel kell indítanunk, hogy aki az emeleti ablakon (6,5 m magasságban) kinyúl, elkaphassa? Megoldás: A h= összefüggésből t = Az
=
= 1 s.
s = összefüggésből v = =
= 10
Legyen a test tömege pl. 1 kg. Ekkor a gravitációs erő munkája egyenlő a mozgási energia megváltozásával. F· s= 10 N · 5 m = v = 10
55. Egyenletesen lassulva áll meg egy test. Mekkora utat tett meg, ha a km
kezdősebesség 72 h , és a lassítás ideje 2 perc volt? Megoldás: sebesség v1 = 20 idő t = 2 min = 120 s út s = ?
s= =
= 1200 m.
30
56. A h = 1,5 m magasságban vízszintesen tartott s = 20 cm hosszú csőből golyó repül ki, és 2,2 m távolságban esik le. Számítsuk ki a golyó repülési idejét és a csőből való kirepülés sebességét! Megoldás:
57. Egy 150 g tömegű testet 4,5 N függőleges, lefelé mutató erővel tudunk a víz alatt leszorítva tartani. a) Mennyi a test anyagának a sűrűsége? b) Ha a testet elengedjük, térfogatának hányad része fog a vízből kiállni úszás közben? Megoldás: a) Ffelhajtó = Fsúly + Ftartó = 1,5 N + 4,5 N = 6 N. 6 N súlyú, 600 g tömegű vizet szorít ki, tehát 600 cm3 a test térfogata.
b) A súly ¼ része a felhajtóerőnek, a test ¼ része merül a vízbe, ¾ része áll ki a vízből.
31
58. Milyen magasra lehetne emelni egy 20 kg tömegű testet annyi energiával, amennyi egy gyufaszál elégetésekor keletkezik, ha a J
gyufaszál tömege 0,1 g, fűtőértéke (égéshője) 14580 g ? Megoldás:
0,1 g gyufa elégésekor 1458 J energia szabadul fel. A 20 kg tömegű test súlya 200 N. Az emelés magassága
h=
= 7,29 m
59. Legalább mekkora sebességgel kellene egy 0 °C hőmérsékletű hógolyót a 0 °C-os falnak dobni, hogy megolvadjon? (A jég kJ
olvadáshője 340 kg.) Megoldás:
32
60. Egy béka 40 cm-es ugrásokkal 200 m utat tesz meg vízszintes talajon. Minden elugráskor 0,72 J munkát végez. A víz párolgáshője a kJ
béka testhőmérsékletén 2470 kg. a) Mekkora a béka átlagos teljesítménye, ha pihenőkkel megszakított útja 0,5 óráig tart? b) Mennyi vizet párologtat el útja során a béka? Megoldás: a) A 200 m-es úton 200 m : 0,4 m = 500 ugrást végez. Ezalatt 0,72 J · 500 = 360 J munkát végez. Teljesítm
ény P = =
= 0,2 W
b) A ∆E = L · m összefüggésből m = =
= 0,15 g.
61. Mekkora sebességet érne el, és mekkora utat futna be a test, ha m
nyugalmi helyzetből kiindulva 0,5 órán át 10 s 2 gyorsulással mozogna? Megoldás: 0,5 h = 30 min = 1800 s 1 s alatt 1800 s alatt A megtett út
10 -mal változik a sebesség. 10 · 1800 = 18 000
33
62. Az ábra két test (I. és II.)egyenes mentén történő mozgásának adatai alapján készült. a) Hogyan mozognak a testek egymáshoz képest? b) Mekkora a sebességük? c) Mikor és hol találkoznak? s(km) 100
I.
II. 0
2
4
t(h)
Megoldás: a) Ellentétes irányban, egyenletes mozgással. b)
c) Indulástól számítva 2 óra múlva találkoznak, az út 5/9 részénél. 25 : 20 = 5 : 4 (Az út két részre osztható: 4/9 és 5/9 arányban.) Találkozásig az I. test 50 km, a II. test 40 km-t tesz meg.
34
63. Egy egyenes mentén mozgó test út-idő grafikonja az alábbi. Készítsd el a test sebesség-idő grafikonját! s(m) 50
0
t(s)
20
10
Megoldás: t(s)
10
5
5
5
s(m)
30
0
20
-50
v(m)
3
0
4
-10
s
10
vv
m s
0 10
-10
20
t(s)
35
64. A 20 m magasból leejtett kő sebességének nagysága mekkora magaságban lesz fele a földre érkezés sebességének? Megoldás: Az s =
és a v = a · t összefüggésekből
t=
=
v = g · t = 10
s=
, amiből
= =2s
· 2 s = 20
a sebesség a földet éréskor.
A 10
sebességet 1 másodpercig tartó esés után éri el
h=
=
= 5 m.
20 m – 5 m = 15 m magasságban lesz 10
a sebesség.
65. Mérleghintán hárman akarnak hintázni. A hinta egy-egy oldala 22 méter hosszú. Két gyerek (a 30 kg és a 65 kg tömegű) a hinta végére ül két oldalra. Hová üljön a harmadik, 500 N súlyú, hogy hintázni tudjanak? Megoldás: A forgatónyomatékok egyenlőségét felírva: 300 N · 2 m + 500 N · x = 650 N · 2 m 500 N · x = 700 Nm x = 1,4 m A 30 kg-os gyerekkel azonos oldalra üljön. A tengelytől 1,4 m-re.
36
66. Mekkora az ábrán látható módon alátámasztott rúd hossza? (A rúd tömege elhanyagolható.) 30cm
11kg 60N
Megoldás: 110 N · 0,3 m = 60 N · x x = 0,55 m A rúd hossza 0,55 m.
67. A földrengések erősségét a Richter-skálán mérik. Ezt úgy határozzák meg, hogy a földrengéstől 100 km-es távolságban megnézik a szeizmográf (mérőműszer) mutatójának kilengését. Ha a kilengés pl. 104 mikrométer, akkor a földrengés a Richter-skálán 4-es erősségű, ha a kilengés mértéke 102 mikrométer, akkor a földrengés 2-es erősségű. a) Egy földrengés a Richter-skálán 7-es erősségű volt. Mekkora volt a szeizmográf kilengése a helyszíntől 100 km-re? b) A 8-as erősségű földrengés hányszor akkora kilengést okoz a szeizmográfon, mint a 4-es erősségű földrengés? A: 2-szer akkorát. C: 100-szor akkorát. E: 10 000-szer akkorát. Megoldás: a) 107 µm = 10 m b) 10 000-szer akkorát.
B: 20-szor akkorát. D: 1000-szer akkorát.
37
68. Az alábbi ábrán egy feszültségmérő műszer látható. Ez az eszköz több feszültségtartományban is használható, a csatlakozási lehetőségek különböző méréshatárokat jelentenek. Egészítsd ki a táblázatot a mutatóállás szerint mért értékekkel! Méréshatárok
0,6 V
12 V
24 V
120 V
480 V
12 V 4V
24 V 8V
120 V 40 V
480 V 160 V
Mért feszültségérték 2
3
1
4 5
0
6
+
0,6V 12V 24V 120V 480V
Megoldás: Méréshatárok Mért feszültségérték
0,6 V 0,2 V
69. Egy áramforrás 8 órán 10 A-es áramot szolgáltat. Hány coulomb töltés halad át ezalatt a fogyasztón? Megoldás: Q = I · t = 10 A · 8 · 3600 = 2,88 · 105 C.
38
70. Az A és B pontok között kétvezetékes, 800 Ω ellenállású hírközlő vonal működik. AB = 50 km. A-tól mekkora távolságra történt a rövidzárlat, ha a voltmérő 10 V feszültséget, az ampermérő 0,05 A-t mutat? A
B
V A Megoldás: Az ellenállás R = = = 200 Ω, ami = réze az egész ellenállásnak. A zárlat 50 km · = 12,5 km-re történt.
71. Hányszorosára nő egy 2 mm átmérőjű huzal ellenállása, ha tömegét megtartva 1 mm vastag (átmérőjű) vezetékké húzzák ki? Megoldás: A keresztmetszet területe a sugár négyzetével arányos. Ha az átmérő (s így a sugár) felére csökken, akkor a keresztmetszet részére változik. A térfogat változatlansága miatt ekkor a vezeték hossza 4szeresére nő. Az ellenállás a keresztmetszet csökkenése miatt 4-szeresére nő, a hossznövekedés miatt szintén 4-szeresére nő. Az ellenállás tehát 4 · 4 = 16-szorosára változik.
39
72. Mekkora az ábrán látható rendszer eredő ellenállása? 8Ω 2Ω 2Ω 2Ω
1Ω
1Ω
Megoldás: R = 1,6 Ω.
73. Az ábra szerinti kapcsolásban az egyik ampermérő I1 = 2 A erősségű áramot jelez. Mekkora feszültségek esnek a fogyasztókra, és mekkora áram folyik a 10 Ω ellenállású fogyasztón? (Az árammérők ellenállása elhanyagolható.) R1 = 8Ω
R2 = 2Ω
I1,2 R3 = 10Ω
I3
Megoldás: A fölső ágban 10 Ω az ellenállás, 2 A az áramerősség. Így a feszültség U = R · I = 10 Ω · 2 A = 20 V. Ennyi az áramforrás feszültsége is. Az R3 ellenállásra 20 V feszültség esik, az R1 és R2 ellenállásokon pedig az ellenállások nagyságának arányában megoszlik, az R1-re 8 V, az R2-re 2 V jut. I3 = =
= 2 A.
40
74. Egy 8 dm3-es fenyőfa kocka úszik a vízen a tóban, egy másik ugyanolyan hasáb pedig a rajzon látható 5 dm2 alapterületű edényben. Mindkét kockát ugyanakkora sebességgel lefelé nyomjuk addig, amíg teljesen elmerülnek a vízben.
a) Melyik merül el előbb a vízben? b) Melyik esetben végzünk több munkát (elmerülésig)? Hányszor annyit? c) Melyik esetben nagyobb a teljesítményünk? Megoldás: a) Amíg a kocka lefelé halad, az edényben számottevően emelkedik a vízs zint, így ekkor a kocka előbb kerül víz alá. b) A tóban hosszabb úton történik az elmozdulás (1 dm = 10 cm), így ekkor nagyobb a munka. A edényben a kocka süllyedése közben a vízszint is számottevően emelkedik, mégpedig h = = = 0,8 dm-rel. A kockát tehát csak 2 cm-rel kell lejjebb nyomni, mert közben 8 cm-t emelkedik a vízs
zint. A munka a tóban az elmozdulások aránya szerint 10 cm : 2 cm = 5ször akkora. c) P = A tóban 5-ször akkora a munkavégzés nagysága, de 5-ször akkora az elmozdulás ideje is, így a teljesítmény P = = mindkét esetben ugyanakkora.
41
75. Egy test mozgása két szakaszra bontható. Az első részben kétszer akkora utat tesz meg feleannyi idő alatt, mint a második részben. Mekkorák az átlagsebességek az egyes szakaszokon és az egész úton, ha összesen 78 másodperc alatt 273 m a megtett út? Megoldás: út I. II. egész út
idő
273 m : 3 · 2 = 78 s : 3 = 26 s 182 m 273 m : 3 = 78 s : 3 · 2 = 91 m 52 s 273 m 78 s
sebesség v1 = = = 7 v2 = = = 1,75 v = = = 3,5
76. Hány százalékkal csökken az autó lendülete, ha a fékezés 3 másodperc ideig tart, és a fékezőerő 900 N volt? A kezdeti lendület kgm
16 000 s . Megoldás: A lendületváltozás ∆I = F · ∆t = 900 N · 3 s = 2700 Ns = 2700 · s = = 2700 A lendület a kezdeti lendületnek 2700 : 16 000 = 0,168 = 16,8 %-a. A csökkenés 100 % – 16,8 % = 83,2 %.
42
77. Mennyi annak a testnek a tömege, melyet 250 N erő gyorsít 1500 mes úton 5 másodperc ideig? A kezdősebesség zérus. Megoldás: s = t2 a = = 120 m= = = 2,08 kg
78. Az ábrán egyik (húzó-nyomó) rugó sincs deformálva. Ha a testet 20 cm-rel elmozdítjuk a B pontba, majd magára hagyjuk, mekkora lesz a sebessége az A ponton való áthaladáskor? B
A 20cm
N 8 m
5
N m
m = 4 kg
Megoldás: A rugók Er-inak összege = a test Em-ja az A pontban. Er1 = 0,16 J Er2 = 0,1 J Em = Er1 + Er2 = 0,26 J Em =
v=
=
43
79. Egy hajóból szállítószalag segítségével gabonát rakodnak ki. A szállítószalag 12 m magasra emeli a gabonát, és másodpercenként m sebességgel. Mekkora a s
2 kg tömegű gabona kerül le róla 3
szállítószalag motorjának minimális teljesítménye? Megoldás: A motor által másodpercenként végzett munka W = mgh + = 2 kg · 10 · 12 m + = 249 J. W = 249 J
= 240 kg
+9
=
P = = = 249 W
km
m
80. A 72 h sebességgel mozgó autó 700 m-re van a 15 sebességgel s mozgó teherkocsitól. A járművek egymás felé haladnak. Mikor és hol találkoznak? Megoldás: 72 = 20 Mivel a járművek sebessége ellentétes irányú, a sebességek összeadódnak: 20 + 15 = 35 A 700 m utat t = = = 20 s alatt teszik meg. Ezalatt a 72 sebességgel haladó 20 · 20 s = 400 m utat tett meg. A 15 sebességgel haladó 15 · 20 s = 300 m utat tett meg.
44
81. A 100 m hosszú villamos szerelvény 50 s-mal azután hagyja el a m
hidat, hogy az eleje elérte azt. A vele azonos irányban 2 s sebességgel mozgó gyalogos mellett 12,5 s alatt halad el. a) Mekkora a villamos sebessége? b) Milyen hosszú a híd? Megoldás: a)
b) 50 s alatt a híd és a szerelvény együttes hosszát teszi meg. s = v · t = 10 · 50 s = 500 m A híd hossza
h = 500 m – 100 m = 400 m
45
82. Egy Mikola-csővel végzett kísérlet adatait találjuk az alábbi táblázatban. t(s)
2
4
6
8
10
s(cm)
15
30,5
44,5
60
75,5
a) Készítsük el a mozgás út-idő grafikonját! (Az időt akkor mértük, amikor a buborék mozgása egyenletessé vált.) b) Milyen mérési hibák fordulhattak elő? Megoldás: a) 80
s (m)
60
40
20
0 10
t (s)
b) Objektív hibák: rosszul jár az időmérő eszköz; a mérőszalag beosztásai nem megfelelőek, ha nagyon meleg van. Szubjektív hibák: reflexeink időmérésnél nem a legjobbak; szemünk az 1–2 mm-es távolságot pontatlanul ítéli meg.
46 km
83. A motoros futár hogy időben elérjen a megrendelőhöz, 90 h -s km
átlagsebességet tervezett. A távolság feléig 75 h átlagsebességgel mozgott. Mekkora sebességgel kell folytatnia útját, hogy időben átadja a csomagot? Megoldás: idő
út
sebesség
I. II. egész
84. Az utas két HÉV-megállótól azonos távolságra lakik. Ha 6.55-kor indul otthonról, éppen eléri a szerelvényt 7.00-kor. Ha 7.00-kor indul, 7.05-kor ugyanarra a szerelvényre tud felszállni, ha mindkét esetben m
3 s sebességgel gyalogol. a) Mekkora a két megálló közötti távolság? b) Milyen sebességgel mozog a szerelvény a két megálló között? Megoldás: a)
b)
47
85. Labdarúgásban a büntetőrúgáskor a kapuson és a büntetőrúgást végző játékoson kívül a többi játékosnak a játéktéren, a büntetőterületen kívül, a labdától legalább 9,15 m távolságra kell elhelyezkedni. Ezért a „16 és feles” vonala húrja egy 9,15 m sugarú körívnek. A húr és ív egyik közös pontjából egyszerre indul 2 hangya. cm
cm
A húron mozgó sebessége 2 s , az íven mozgóé pedig 2,5 s . Melyikük ér előbb a másik közös ponthoz?
Megoldás:
48
86. Egyenes országút ugyanazon pontjából ellentétes irányba indul két m
m
gépkocsi. Gyorsulásuk nagysága 1,6 s 2 ill. 0,8 s 2 . a) Milyen távol vannak egymástól 10 s múlva? b) Mekkora az egymáshoz viszonyított sebességük ekkor? Megoldás: a)
b)
m
87. Egy hídról függőlegesen felfelé hajítanak egy testet 5 s kezdősebességgel. A kő a hajítástól számított t = 2 s után éri el a m
vizet. Milyen magas a híd a víz szintjéhez viszonyítva? (g = 10 s 2 ) Megoldás:
49
88. Az α = 45° hajlásszögű, vízszintes síkban rögzített lejtő tetejére szabadon eső test tökéletesen rugalmasan ütközve a lejtő aljára pattan. a) Mekkora magasságról esett, ha a lejtő 4 m magas? b) Mekkora sebességgel ütközött a lejtő aljának? Megoldás:
km
89. Az α = 30° hajlásszögű lejtőn csúszó szánkó 36 h sebességgel ér a lejtő aljára, ahonnan vízszintes szakaszon halad tovább megállásig. A m
súrlódási tényező mindenütt 0,02. A lejtő törésmentes. (g =10 s 2 ) a) Milyen hosszú a lejtő? b) Mekkora a vízszintesen megtett út hossza? Megoldás:
50
90. Lift belsejében a mennyezethez erősített rugón függ az 1000 g-os N m
test, a rugóállandó D = 100 . Mennyi a rugó megnyúlása, ha a) a lift egyenletesen mozog? m
b) a lift felfelé gyorsul a = 2 s 2 gyorsulással? m
c) a lift lefelé gyorsul, a = 4 s 2 gyorsulással? Megoldás: a)
b)
c)
51
91. Ferdén felfelé hajított test maximális magassága fele akkora, mint a hajítás távolsága. Mekkora szög alatt hajították el? Megoldás:
52
92. Az ábrán látható m1= 1 kg, m2= 2 kg, m3= 3 kg tömegű vízszintes talajon azonos rugóállandójú rugókkal összekötünk, majd a legkisebb tömegűre 36 N nagyságú vízszintes irányú húzóerőt fejtünk ki. Mekkora lesz a rendszer gyorsulása? Mekkora erők lépnek fel a rugókban? A súrlódási tényező 0,2. m1
F = 36 N Megoldás:
m2
D Fr
Fr
m3
D Fr'
Fr'
53
93. Mekkora sebességgel veheti be a 15 m sugarú kanyart a kicsúszás veszélye nélkül az a jármű, amely nem borul könnyen, s a kerekei és az aszfalt közötti tapadási tényező 0,6? Megoldás:
54
94. Hagyományos falióra perc és óramutatóval rendelkezik. A két mutató déli 12 óra után mikor zár be először 90 fokos szöget?
55
95. Milyen hosszú legyen az a kúpinga, amelynek periódusideje 1 s? A fonál a függőlegessel 60°-os szöget zár be. Megoldás:
56 m
96. A 100 g-os hógolyó 20 s sebességgel találja el az 1 m2 felületű ablaküveget, és hozzátapad. a) Mekkora volt a fellépő átlagos erő, ha az ütközés időtartama 0,5 s? b) Mekkora volt az üveglapra ható átlagos nyomás? Megoldás:
kgm 97. Egy test lendülete 10 s , mozgási energiája 50 J. Számítsuk ki, hogy mekkora tömegű a test, és mekkora sebességgel mozog! Megoldás:
57
98. Súrlódásmentes, vízszintes síkban mozgó m tömegű test tökéletesen rugalmasan ütközik a nyugalomban lévő M tömegű testtel, és azonos M
nagyságú sebességgel pattannak szét. Számítsuk ki a m tömegarányt! Megoldás:
58
99. A függvénytáblázat adatainak segítségével becsüld meg a gravitációs gyorsulás értékét a Vénusz bolygón! Megoldás:
59
100. Mekkora annak a gömb alakúnak tekinthető bolygónak az km
átlagsűrűsége, amely esetében a felszín közeli körsebesség 5 s , a sugara pedig 5000 km? Megoldás:
60
