FEEDBACK GENOOTSCHAP REGELTECHNIEK INGENIEURS DELFT PERIODIEK. van het

FEEDBACK PERIODIEK van het

GENOOTSCHAP REGELTECHNIEK INGENIEURS DELFT

Jaargang 15, nummer 1, mei 2004

Inhoud Woord vooraf Even voorstellen: Onze nieuwe bestuursleden Excursie en jaarvergadering bij SKF in Nieuwegein DCSC Symposium 7-8 juni, 2004 Ontwikkelingen in het onderwijs aan de TU Delft Optimalisatie in de regeltechniek: een tour d’horizon Gain-scheduling voor multivariabele regelaars. Een vliegtuig toepassing. Why now drive a Citroën Personalia Afstudeerders Colofon Bestuur GRID

Redactie Feedback Secretariaat- en redactieadres

3 4 7 11 14 16 26 36 42 43

Co van Eijkelenburg, voorzitter Ben Klaassens, secretaris Onno Nouwen, penningmeester Ger Honderd Robert van Amerongen Leo de Keizer André van der Ham Rob Klijn Ger Honderd, Ben Klaassens, Robert van Amerongen, Kitty Dukker Faculteit Ontwerp, Constructie en Productie Delft Center for Systems and Control Mekelweg 2 2628 CD Delft Postrekening 6065902 Tel. 015-2785119 Fax. 015-2786679 Email: [email protected] web: http://www.dcsc.tudelft.nl/

Abonnement FEEDBACK is het periodiek van GRID. Alle leden en aspirant leden (te weten alle studenten van de werkeenheid Regeltechniek) van GRID krijgen FEEDBACK toegezonden. Lidmaatschap van GRID staat open voor alle afgestudeerden van de basiseenheid Regeltechniek van de Faculteit Informatietechnologie en Systemen. Informatie over Grid is te krijgen bij het secretariaat.

2

Woord vooraf Het laatste nummer van Feedback onder de vlag van GRID ligt hier onder uw ogen. Overeenkomstig de ontwikkelingen, die in voorgaande nummers zijn vermeld, zal in juni a.s de vereniging GRID worden omgevormd tot de algemene alumnivereniging voor meeten regeltechnische ingenieurs in Delft, GRID+. U heeft een uitnodiging ontvangen voor een bijzondere ledenvergadering op 19 mei in een van de commissiekamers van Werktuigbouwkunde. Tijdens deze ledenvergadering zal aan u, als leden van de vereniging, worden voorgelegd of u akkoord wilt gaan met de statutenwijziging, die de uitbreiding van GRID naar GRID+ mogelijk maakt. Mocht het onverhoopt niet mogelijk zijn op deze bijzondere ledenvergadering tot een besluit te komen, bijvoorbeeld omdat niet het benodigde aantal leden aanwezig is, dan zal direct na deze vergadering een tweede mailing de deur uitgaan, waarbij u wordt uitgenodigd voor een tweede ledenvergadering, te houden tijdens het DCSC-symposium op 7 en 8 juni a.s.. Tijdens deze ledenvergadering is een meerderheid van het aantal aanwezige leden voldoende om een beslissing te nemen. Ook op deze datum zal het nieuwe bestuur kunnen aantreden. Wellicht heeft u al een uitnodiging ontvangen voor dit symposium en in elk geval belooft het zowel in regeltechnische zin als in sociale zin een hoogtepunt te worden in de illustere geschiedenis van de meet- en regeltechniek in Delft. Voor zover dit nog niet gebeurd is: noteert u vast de data in uw agenda. Verderop in dit nummer vindt u nog nadere informatie. Na dit woord vooraf stellen drie kandidaat nieuwe bestuursleden zich voor. Op voorhand spreek ik mijn vertrouwen uit in Ir. G.A.J.M. (Guus) van Ditzhuijzen, Dr.ir. A.J.J. (Ton) van der Weiden en Dr.ir. A.J. (Arjan) den Dekker om in samenwerking met de overige bestuursleden, de lijn in het onderhouden van contacten van afstudeerders met onze TU en onderling voort te zetten. Vervolgens treft u een, met foto's geïllustreerd verslag aan van onze excursiedag bij SKF op 3 december j.l. aan. Een voortreffelijk geslaagde excursie, met dank aan André van der Ham voor diens organisatorische voorbereiding en vooral geaccentueerd door de aanwezigheid van onze voorzitter Co van Eijkelenburg. Gelukkig is hij razend snel hersteld van de zware operatie en hij zal zeker aanwezig zijn bij het symposium in juni. Zoals al beloofd, geeft Robert van Amerongen in dit nummer een overzicht van de huidige ontwikkelingen in het onderwijs aan de TU Delft Als gebruikelijk ontbreekt ook de regeltechnisch inhoudelijke poot niet: Carsten Scherer geeft zijn visie op de optimalisatie in de regeltechniek, Marcel Oosterom licht zijn promotiewerk toe en herhalen we de bijdrage van Marc van Agthoven over zijn redenen om een Citroen te rijden, nu met de juiste fonts voor de mathematische uitdrukkingen (sorry, Marc, voor deze fout). Na het opnemen van de lijst van afstudeerders en mutaties in het studentenbestand, melden we nog een keer onze oproep: tot ziens op het DCSC-Symposium op 7 & 8 juni a.s. Namens de redactie, Ger Honderd [email protected]

3

Even voorstellen: Onze nieuwe bestuursleden

Ir. Gustaaf A.J.M. van Ditzhuijzen, Eur Ing Geboren in 1943 te Voorburg

Na Gymnasium, militaire dienst en studie aan TH Delft, afgestudeerd in 1972 in Werktuigkundige Meet- en Regeltechniek bij Prof Boiten en (toen nog Lector) Stassen. Na een jaar met diverse banen in 1974 begonnen bij Hoogovens als bedrijfsassistent van Oxystaalfabriek 2. In 1977 terug in het vak en overgestapt naar de Regeltechnische Afdeling van Nieuwbouw Hoogovens. In 1980 over naar ESTS BV (later: Hoogovens Technical Services BV {HTS}), het ingenieursbureau van Hoogovens, dat werk voor derden verricht. Vanuit deze firma als projectleider, raadgevend ingenieur en afdelingschef gewerkt aan procesautomatiseringsprojecten in binnen- en buitenland, vooral op walserij gebied. De grootste projecten waren de automatisering van een warmbandwalserij in Zweden (1980-87) twee warmband koelsystemen met besturing in Verenigde Staten en een complete walserij in India (1992-2000). Daarnaast vele kleine projecten en adviserend werk in Verenigde Staten, Canada, Mexico, Argentinië, Zuid Afrika, Zweden, Finland, Australië en Nieuw Zeeland. In 1999 overgegaan naar Research. Groepsleider van de groep SDC (Systems Dynamics & Control). Weer echt regeltechnisch werk en samenwerking met TUD en TUE. Op vaktechnisch gebied veel publicaties verricht op conferenties en in internationale tijdschriften, veelal in ijzer en staal vakbladen, maar ook regeltechnisch zoals Journal A en IEEE Transactions on Automatic Control. Redacteur van Journal-A en hoofdredacteur van het personeelsblad: HTS Infobulletin. Sinds 1 september 2003 met Pre-Pensioen, maar actief bij PUM (= Programma Uitzending Managers). Recentelijk 2 weken in India geweest voor adviezen aan groot aantal heel kleine, uiterst primitief werkende staal walserijen.

Dr. ir. A.J.J. van der Weiden Geboren in 1945 te Heemstede. Na het diploma werktuigbouwkunde van de Technische Hogeschool Haarlem, vervulling van militaire dienstplicht en studie aan de Technische Hogeschool Delft, afgestudeerd in 1973 bij de vakgroep van Werktuigkundige Meet- en Regeltechniek.

4

Na een jaar werkzaam te zijn geweest als ingenieursassistent heb ik een jaar gewerkt als “Research visitor at the Control System Center, University of Manchester”. Daar heb ik gewerkt aan de rol van inverse van dynamische systemen in de systeemtheorie. Mijn verblijf in England werd mogelijk gemaakt door de Niels Stensen Stichting, die mij op aanbeveling van Prof.O.H. Bosgra een stipendium verleende. Vanaf 1975 ben ik werkzaam bij de Faculteit der Werktuigbouwkunde en Maritieme techniek van de Technische Universiteit Delft. De eerste paar jaren heb ik promotieonderzoek gedaan en was ik in dienst van de Nederlandse Organisatie voor Zuiver Wetenschappelijk Onderzoek. Mijn promotieonderzoek ging over structurele eigenschappen van multivariabele systemen. In de avonduren houd ik me nog bezig als cursusleider van de Post HTO-cursus Meet- en Regeltechniek van de Haagse Hogeschool. Tevens ben ik vele jaren actief geweest als voorzitter van een grote sportvereniging. Daar ook ik momenteel deel uitmaak van het nieuwe “Delft Center for Systems and Control” met zijn ‘eigen’ alumnivereniging verheug ik me erop om hiervan actief lid te worden en ik hoop dat vele studievrienden en ‘oude’ studenten van de vakgroep Werktuigkundige Meet- en Regeltechniek mij hierin zullen volgen .

Dr.ir. AJ. den Dekker Geboren in 1969 te Vlaardingen

Mijn naam is Arjan den Dekker. Het zittende bestuur van GRID heeft aangegeven mij voor te willen dragen als lid van het nieuwe bestuur van GRID+. Ik ben bereid die kandidaatstelling te aanvaarden en stel mij daarom graag aan u voor. Ik ben in 1992 afgestudeerd als natuurkundig ingenieur, waarna ik in 1997 ben gepromoveerd. Zowel mijn afstudeerwerk als mijn promotieonderzoek heb ik verricht in de toenmalige vakgroep Signaalverwerking van de toenmalige faculteit Technische Natuurkunde van de TU Delft. Mijn afstudeerwerk en promotieonderzoek handelden over modelgebaseerde resolutie. Mijn afstudeerhoogleraren waren prof. ir. B.P.Th. Veltman en prof. dr. ir. A. den Bos. Professor Van den Bos was ook mijn promotor. Na mijn promotie heb ik twee jaar als postdoc gewerkt aan het departement Natuurkunde van de Universiteit Antwerpen (RUCA). Daar heb ik fundamenteel en toepassingsgericht onderzoek verricht op het gebied van het modelgebaseerde meten (signaalverwerking, parameterschatten, (experimental design) met speciale aandacht voor fysische meetproblemen in de magnetische resonantiebeeldvorming en de elektronenmicroscopie. In 1999 werd mij door de Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen (KNAW) een research-fellowship toegekend en keerde ik terug naar de TU Delft. De titel van mijn KNAW project luidt “Towards quantitative structure determination through electron microscopy”. Aanvankelijk maakte ik deel uit van de vakgroep Modelgebaseerd Meten en Regelen (MMR) van de faculteit Technische Natuurwetenschappen. Toen MMR onlangs opging in het nieuwe Delft Center voor Systems and Control (DCSC), verhuisde ik mee naar de faculteit Ontwerp, Constructie en Productie (OCP). Als KNAW research fellow houd

5

ik mij voornamelijk bezig met onderzoek. Dit neemt niet weg dat ik ook een gedeelte van mijn tijd besteed aan onderwijs. Zo begeleid ik binnen DCSC een aantal BSc en MSc studenten en verzorg ik samen met professor Paul Van den Hof het vak Stochastische Signaalanalyse voor derdejaarsstudenten Technische Natuurkunde. Na afloop van mijn KNAW project (juli 2004) zal ik aan DCSC verbonden blijven als universitair docent. Zoals u al hebt kunnen lezen zullen naast afgestudeerden van ITS/Elektrotechniek ook alumni van Werktuigbouwkunde, Technische Natuurkunde en de in september 2003 gestarte MSc opleiding Systems and Control lid kunnen worden van de nieuw op te richten gezamenlijke alumnivereniging GRID+. Wanneer ik als bestuurslid van GRID+ benoemd zou worden, dan zou ik mij gezien mijn achtergrond vooral in willen zetten voor de participatie van afgestudeerde natuurkundigen in GRID+. Daarbij doel ik dan niet slechts op de natuurkundigen, die bij DCSC zullen afstuderen, maar ook op de afgestudeerden van de voormalige vakgroep Modelgebaseerd Meten en Regelen (voorheen Signaalverwerking) van de (voormalige) faculteit Technische Natuurkunde (inmiddels onderdeel van de faculteit Technische Natuurwetenschappen). Ik besef, dat vooral dit laatste niet gemakkelijk zal zijn. Een natuurkundig equivalent van GRID heeft bij mijn weten nooit bestaan en van een georganiseerd netwerk van afgestudeerde natuurkundigen in de meet- en regeltechniek is mede daarom m.i. vooralsnog geen sprake. Toch zou ik zoveel mogelijk adressen van alumni van MMR en Signaalverwerking willen achterhalen om de betreffende natuurkundig ingenieurs attent te maken op het bestaan van GRID+ en hen te overtuigen van de meerwaarde van een (actief) lidmaatschap. In dit kader zou ik alle leden van GRID+ willen oproepen om met mij uit te zien naar collega’s en/of oude studievrienden, die zijn afgestudeerd bij de vakgroep Signaalverwerking (later MMR) van de toenmalige faculteit Technische Natuurkunde. Op deze wijze hoop ik met uw steun mede invulling te geven aan het gezamenlijke karakter van onze nieuwe alumnivereniging. Met vriendelijke groet, Guus van Ditzhuijzen Ton van der Weiden Arjan den Dekker

6

Excursie endoor jaarvergadering bij Klaassens SKF in Nieuwegein Ger Honderd en Ben door Ger Honderd en Ben Klaassens Op 3 december 2003 is GRID gastvrij ontvangen door SKF in Nieuwegein. Dankzij de inspanningen van ons bestuurslid André van der Ham was er een voortreffelijk programma uit de bus gekomen, waarbij ook een half uur was ingeruimd voor de jaarvergadering. Na afloop van het technische gedeelte van de excursie werd ons door SKF zelfs een volledig Belgisch diner aangeboden in het bedrijfsrestaurant. Onze bijzondere dank aan SKF voor deze gastvrijheid! Een grote verrassing was ook het heuglijke feit dat onze voorzitter Co van Eijkelenburg, die pas een zware operatie achter de rug had, ook aanwezig was en de gehele excursie en het diner heeft bijgewoond. Co, fantastisch dat je erbij kon zijn! Het spreekt voor zich dat deze dag ook weer een weerzien van vele oude vrienden en collega's betekende. Gelukkig was ook ons erelid Hans van Nauta Lemke weer aanwezig; zijn ongebreidelde energie, zijn gevoel voor verhoudingen en zijn karakteristieke opmerkingen over de techniek benadrukten eens te meer de grondslag van de regeltechnische filosofie. De belangstelling voor deze excursie bleek groot te zijn: met 32 deelnemers was in feite ook het maximum aantal deelnemers bereikt. Na de ontvangst met koffie en cake werd om 13.30 begonnen met de GRID-jaarvergadering. De agenda zag er als volgt uit: 1. Opening en welkom 2. Overzicht activiteiten afgelopen jaar 3. Rapportering penningmeester en kascontrolecommissie 4. Decharge bestuur 5. Toekomstige ontwikkelingen: overgang naar GRID+ - presentatie DCSC door Michel Verhaegen 6. Samenstelling bestuur 7. Programma 2004 DCSC-symposium op 7 en 8 juni 2004 8. Rondvraag 9. Sluiting De vergadering werd geleid door de plaatsvervangend voorzitter Ger Honderd. In het openingswoord heette hij de voorzitter Co van Eijkelenburg van harte welkom en wenste hem een voorspoedig verder herstel toe alsook verwelkomde hij het erelid Hans van Nauta Lemke. In het overzicht van de activiteiten van het afgelopen jaar werden vooral de voorbereidingen voor de voortzetting van GRID genoemd, in overleg met de hoogleraren van DCSC Michel Verhaegen en Paul van den Hof. Dit heeft geleid tot een voorstel voor herziening van de statuten, waardoor in het nieuwe jaar de oprichting van GRID+ tegemoet kan worden gezien. Deze alumnivereniging staat open voor alle afgestudeerden in de Meet- en Regeltechniek aan de TU-Delft. Daarnaast was er weer hard gewerkt aan twee uitgaven van Feedback. Het punt: 3 op de agenda werd, ondanks de afwezigheid van onze penningmeester Onno Nouwen (helaas verhinderd) toch vlot afgewerkt door de presentatie van het

7

financieel jaaroverzicht door Rob Klijn, die samen met Martijn Stamm de kas controle commissie vormde. Deze commissie had de kas en de financiële stukken gecontroleerd en goedgekeurd. Met instemming door de leden, werd de penningmeester en werden de overige leden van het bestuur gedechargeerd, met dank voor hun inzet. Punt: 5 van de agenda werd voornamelijk benut door een uiteenzetting van het onderzoeksprogramma van de nieuwe groep Delft Center for Systems and Control, DCSC. Michel Verhaegen gaf een heldere en enthousiasmerende presentatie en nodigde nu al vast alle GRID-leden uit deel te nemen aan het Open-Dag Symposium van DCSC op 7 en 8 juni 2004. In aansluiting daarop werd door de voorzitter voorgesteld het huidige bestuur tot de instelling van de nieuwe GRID+ vereniging te laten in de huidige vorm met dien verstande dat de reeds gepolste leden in het nieuwe bestuur, die ook de nieuwe "bloedgroepen" van DCSC vertegenwoordigen, als adviseurs bij de bestuursvergaderingen zullen worden uitgenodigd. Deze nieuwe leden zijn Guus van Ditzhuijzen, Ton van der Weiden en Arjan den Dekker. Het ligt in de bedoeling enige weken voor de genoemde data van 7 en 8 juni, een "formele" ledenvergadering uit te schrijven. Volgens de statuten is dit verplicht en kan daarna (omdat een volledige opkomst niet haalbaar zal zijn) op de jaarvergadering op 7 of 8 juni de omzetting formeel door de leden worden bekrachtigd. Aan alle leden zal bijtijds schriftelijk de nodige informatie worden toegezonden.Unaniem gaat de vergadering akkoord met dit voorstel.Van de rondvraag wordt verder geen gebruik gemaakt. Namens GRID dankt de voorzitter in het bijzonder Kitty Dukker, voor haar grote betrokkenheid en inzet ten behoeve van GRID en biedt haar namens de vereniging een bos bloemen aan.Klokslag 14.00 uur sluit de voorzitter de vergadering en geeft het woord aan de vertegenwoordiger van SKF, Edward Holweg.

8

SKF EXCURSIE 2003

Figure 3. Jaarvergadering

Figure 1. Demo Vorkheftruck

Op 3 december 2003 heeft er een zeer geslaagde excursie van onze alumnivereniging GRID naar SKF Engineering & Research Centre B.V. te Nieuwegein plaatsgevonden. Uit vele reacties is ons gebleken dat deze dag erg in de smaak is gevallen, zowel door de enthousiaste presentaties als door door het thema: de mechatronische ontwerpmethode vooral gericht op Figure 4. Michel Verhaegen Figure 2. Edward Holweg "car-design", met als uitdagend motto: drive-by-wire. De presentaties van onder meer Edward Holweg gaven een voortreffelijk beeld van de sterke positie die SKF op deze markt inneemt en ook de principes en praktische ontwerpmogelijkheden van de mechatronica benadering. De voordracht over de toepassing van deze methode in de X-by-Wire-besturing van een vorkheftruck door Johan van der Zalm werd prima geïllustreerd in de demonstratie buiten. Het bezoek aan het laboratorium van het Mechatronica Research Center gaf aan welke nieuwe eigenschappen we in toekomstige auto-ontwerpen kunnen verwachten. Als regeltechnisch toetje werd ook nog het "zwevende zware kei" systeem door Lex Molenaar gedemonstreerd (wellicht Figure 5. Zwevende kei

9

een aardige symbolische indicatie voor het werk in Den Haag op het ministerie?). Bijna een uitdaging voor een opdracht op ons laboratorium. Met de presentatie van de SKF-inzet op het gebied van expertsystemen door Gerard Schram werd een boeiende middag van presentaties en demonstraties afgesloten.

Figure 7. Toespraak Hans van Nauta Lemke

Figure 6. Belgische diner

Gelukkig dat de ingelaste korte GRID-jaarvergadering een niet te grote tijdbelasting gaf in het programma, mede dankzij de voortreffelijke presentatie door onze nieuwe hoogleraar Michel Verhaegen van het nieuwe Delft Center for Systems and Control (DCSC). Namens GRID dank ik in het bijzonder de SKF leiding voor de gastvrijheid in de ontvangst en het aanbieden van het Belgische diner na afloop.

10

DCSC Symposium 7-8 June, 2004 door Jacquelien Scherpen Recent zijn de drie Systeem- en Regelgroepen van Werktuigbouwkunde (Okko Bosgra), Elektrotechniek (Michel Verhaegen) en TechnischeNatuurkunde (Paul van den Hof) gefuseerd tot het nieuweDelft Center for Systems and Control (DCSC). Het centrum heeft een Delft-brede rol in onderwijs en onderzoek en coordineert tevens de op 1 september 2003 gestarte nieuwe M.Sc. opleiding Systems and Control. Ter gelegenheid van de start van ons nieuwe centrum zal op 7 en 8 juni 2004 een tweedaags symposiumgeorganiseerd worden in het Aula Congrescentrum van de TUDelft. De titel van het symposium luidt: Systems and Control: Challenges in the 21st Century Gedurende twee dagen van presentaties zal een overzicht gegeven worden van de huidige status en de toekomstige uitdagingen in het Systeem- en Regelonderzoek en zijn industriële toepassingen. Internationale en nationale onderzoekers en ingenieurs zullen hun visie op het vakgebied presenteren. Er zijn bijdragen vanuit de fundamentele onderzoeksrichtingen, zoals modelleren op basis van fysische behoudswetten en data, robuust en niet-lineair regelen, optimalisatie, complexe systeemtheorie. Tevens zullen er bijdragen zijn vanuit de geavanceerde toepassingsrichtingen zoals industriële procesregeling, mechatronica en serveregelsystemen, verkeersregeling, fysische beeldvorming, luchtvaartsystemen en bioinformatica. In totaal zijn er 18 sprekers. Aan het einde van de eerste dag zal een receptie zijn, waarbij teven de mogelijkheid aanwezig is om de experimentele ruimte van DCSC te bezichtigen. 's Avonds is aansluitend een diner georganiseerd. Lijst met sprekers: Prof. Karl Johan Åström University of California at Santa Barbara, USA, and Lund Institute of Technology, Sweden Control Engineering: The Hidden Technology Prof. Lennart Ljung Linköping University, Sweden University Cooperation with Industry: Formats and Results Prof. Wolfgang Marquardt RWTH - Aachen University, Germany From Feedback Control to Real-Time Business Decision Making in the Process Industries

11

Prof. Gary Balas University of Minnesota, Aerospace Engineering and Mechanics The Future of Aerospace Control: Opportunities and Challenges Prof. Dirk van Dyck RUCA, University of Antwerp, Belgium Physical Measurements in the 21th Century Prof. Maarten Steinbuch Eindhoven University of Technology Challenges in Advanced Motion Control Prof. Bart De Moor Katholieke Universiteit Leuven, Belgium Systems Theory in Systems Biology Ir. Gregor van Baars Philips CFT - Mechatronics Research Department Advanced Servo Control Research at Philips CFT: Status and Future Challenges Dr. Stefano Stramigioli University of Twente Port-Based Control of Nonlinear Systems Dr. Richard van der Linde Delft University of Technology and Altran Corporation Systems and Control Inspired by Biology Prof. Hans Hellendoorn Delft University of Technology and Siemens Nederland The Smart Highway - Modern Traffic Control Dr. Marcel Reinders ICT, Delft University of Technology Discovering Genetic Regulatory Networks Prof. Arjan van der Schaft University of Twente Putting Energy in Control Ir. Bernie van Leeuwen SKF Engineering & Research Centre Drive by Wire Ir. Guido ten Hacken Shell Global Solutions International BV The Well Kept Secret of Successful Automation

12

Prof. Okko Bosgra Delft Center for Systems and Control The Integration of Control and Optimization in Process Control Prof. Paul Van den Hof Delft Center for Systems and Control Data-Based Modelling for Control and Optimization Prof. Michel Verhaegen Delft Center for Systems and Control Dealing with Complexity via Exploitation of Structure in Control Design Voor meer informatie over dit symposium: Dr. Xavier Bombois, email: [email protected], tel: 015-2785150 Dr. Jacquelien Scherpen, email: [email protected], tel: 015-1786152 Prof. Paul Van den Hof, email: [email protected], tel: 015-2784509 Dr. Ton van der Weiden, email: [email protected], tel: 015-2785609 Voor informatie en registratie verwijzen wij tevens naar de web-site: http://www.dcsc.tudelft.nl/Symposium/index.html We hopen u op dit symposium te zien!

13

Ontwikkelingen in het onderwijs aan de TU Delft. door Robert van Amerongen Inleiding. Het is een vreselijke open deur intrappen maar toch: het onderwijs is volop in beweging. In dit korte overzichtartikel wat impressies van externe ontwikkelingen en interne (TUD) ontwikkelingen. De Bachelor-Master structuur. Sinds 1 september 2002 is, officieel, de Bachelor-Master structuur ingevoerd. Dat betekende een formele aansluiting bij de Angelsaksische structuur, die de indeling in deze studiefasen al langer kennen. Ook binnen het HBO is een dergelijke splitsing ingevoerd. Het idee is, dat in de Bachelorfase een algemene, brede invoering in een vakgebied wordt gegeven, terwijl in een aansluitende Master-opleiding meer verdieping centraal staat. Zo verteld is er een nauwe relatie met de "oude" 5-jarige opleiding, omdat die fasetypering daar ook min of meer was te herkennen. Maar er is meer aan de hand. De reden van de invoering van de Bachelor-Master structuur is aansluiting bij de gewoonte elders. Daaronder wordt dan ook verstaan het overstappen van een Bachelor in de ene plaats naar een Master op een andere plaats. Dit is ingegeven vanuit de optiek van de Europese eenwording. De invoering is geen Nederlandse zaak maar een Europese! Daarnaast moet het dan ook mogelijk zijn om van een Bachelor op de ene plaats over te stappen naar een minof-meer aanpalende Master, al dan niet in de plaats van de voltooide Bachelor. Het zal duidelijk zijn, dat dit niet zonder gevolgen is voor de inrichting van het onderwijs in zowel de Bachelor als de Master-opleidingen. Op de eerste plaats moet er rekening mee gehouden worden, dat de Bachelor een eindopleiding kan zijn voor een student, die niet doorstroomt naar een WO-master. Dat vraagt dan de mogelijkheid, dat in die opleiding elementen zitten, die voorbereiden op die uitstap. Ook kan het voorkomen, dat een student opteert voor overstappen naar een (iets) andere georiënteerde Master. Dan is het handig om daar, waar mogelijk, rekening mee te houden door het volgen van een set vakken, die voorbereidt op de Master. Dat kan door het volgen van een minor, die in de wandeling een "voorsorteerpad" wordt genoemd. Het kan eveneens mogelijk zijn, dat een student een keuzemogelijkheid wil benutten om zich te verdiepen in een voor hem relevant vak(gebied). Denk aan bedrijfseconomische onderwerpen. Een tot slot kan het zo zijn dat een student verdieping op het eigen vakgebied wil hebben omdat hem of haar dat het meest juiste lijkt te zijn. Van de andere kant zal er bij de inrichting van de Master-opleiding rekening mee gehouden moeten worden, dat er instroom kan plaats vinden van studenten met een niet geheel aansluitende Bachelor-vooropleiding. Dat betekent, dat er wellicht verschillende instroompaden kunnen worden gedefiniëerd, of het kan voorkomen dat er de mogelijkheid moet zijn om vakdeficiënties weg te werken. Uiteraard zijn de mogelijkheden daarvoor beperkt om de inhoudelijke verdieping niet in het gedrang gebracht mag worden. Toenemende specialisatie zorgt wel voor een trend tot meer zelfstandige Master-opleidingen. 14

In het algemeen is er dus een trend waar te nemen naar herinrichting van Bachelors door invoering van (meer) keuzevrijheid en meer breedte, en daarnaast een verdergaande specialisatie in de Masterfase. Lokale Delftse zaken Naast zaken, die landelijk spelen zijn er ook zaken, die een meer Delftse inkleuring hebben. Grof genomen kampt Delft de afgelopen met een verminderde instroom (die zich op dit moment gelukkig lijkt te stabiliseren), lagere doorstroomsnelheid (het rendement is vooralsnog redelijk constant uit te komen) en een slechte pers in de NIPO-enquête's onder studenten. Of er een goede verklaring voor deze zaken is te geven is niet duidelijk. Wellicht is de aandacht voor onderwijs in brede zin de afgelopen jaren wat onderbelicht geweest. Denk aan de enorme operatie, die de modernisering ondersteunende dienst (MOD) is geweest en die veel aandacht nodig had. Nog koud van de schrik bekomen werd de aandacht gericht op het versterken van onderzoek: op het vaststellen van de kernthema's in onderzoek en op de daarmee gepaard gaande verplaatsingen. De herinrichting van het Delftse onderzoek in de regeltechniek middels het starten van het Delft Centre for Systems and Control is er een duidelijk aansprekend voorbeeld van. Nu deze zaken achter de rug zijn is de aandacht volop op onderwijs gericht. De aanzet is gegeven door een (interne) studie over de stand van zaken met betrekking tot dit onderwijs en wat er op (korte) termijn moet veranderen. Deze studie resulteerde in het eindrapport onder de naam "Focus op Onderwijs". Kern van de aanbeveling is, dat de opleidingen wat anders moeten worden ingericht met meer keuzemogelijkheden in de Bachelorfase. Dit sluit aan bij de Bachelor-Master aansluitproblematiek, zoals hierboven beschreven. Voorts zal er meer van actievere werkvormen gebruik gemaakt moeten worden. Dat impliceert minder massale frontale hoorcolleges en meer groepsgeoriënteerde werkvormen, projectonderwijs. Op dit moment worden er door alle opleidingen z.g. onderwijsverbeterplannen gemaakt in de geest van het bovenstaande. Naast deze inhoudelijke verbeterslagen wordt er even serieus werk gemaakt van de verbetering van de kwaliteit van de ondersteuning. Hierbij moet gedacht worden aan de voorlichting (intern en extern), aan de beschikbare voorzieningen voor studenten (denk aan werkplekken, pc-voorzieningen, inrichting van onderwijs- en practicumruimten), digitale leeromgeving Blackboard. Alle faculteiten hebben inmiddels hun eigen actieplan ingeleverd. Kortom: om maar met een dooddoener te besluiten: onderwijs is volop in beweging.

15

Optimalisatie in de regeltechniek: een tour d’horizon door Carsten Scherer Chipproductie als regeltechnische uitdaging In verschillende door het Philips Centrum voor Fabricage Technologie (CFT) gefinancierde projecten doen we binnen de sectie systeem- en regeltechniek al jaren onderzoek naar diverse aspecten bij het ontwerpen van regelaars voor zogenoemde wafersteppers of -scanners, zoals verkocht door ASML Figuur 1: waferscanner (figuur 1). Deze apparaten worden in de chipindustrie gebruikt voor het meervoudige belichten van siliciumwafers, om bijvoorbeeld microprocessoren te produceren. Van de vele technologische uitdagingen in de microlithografie speelt de snelle en toch hoognauwkeurig herhaalde positionering van de siliciumplaat onder de lens een belangrijke rol voor een grote productiecapaciteit en voor optimale kwaliteit, allebei bepalend voor een hoog economisch rendement. U moet zich wel van de dimensies bewust zijn, die in de loop der jaren steeds extremer worden: het gaat hier om het versnellen van enkele kilo’s metaal met 10 m/s2 en om een maximale positioneerfout van tien nanometers – een afstand die al is bereikt als u ongeveer 35 siliciumatomen naast elkaar plaatst! Dit is meesterschap in de nanotechnologie! Met behulp van een uitstekend mechatronisch ontwerp in nauw samenspel met de regeltechniek! In vaktermen gesproken moeten we een hoge bandbreedte en een grote laagfrequente onderdrukking voor de overdracht van de referentie naar de fout halen, ondanks de hoogfrequente mechanische resonanties die in de constructie door de beweging aangestoten worden (figuur 2). En dit natuurlijk voor de zes vrijheidsgraden van een algemene beweging in de ruimte, dus met behulp van multivariabele regelaars. Inmiddels is hiervoor routinematig bruikbare software ontwikkeld [1], die voordeel haalt uit de kracht van het optimaal vormen van de frequentieresponsie van gesloten lussen met behulp van het 16

Figuur 2: “sensitivity shaping”

zogenoemde H∞-ontwerp, hét theoretische onderzoeksprobleem uit de jaren tachtig. Abstract gesproken gaat het erom, voor een gegeneraliseerde plant met behulp van een stabiliserende regelaar de energieoverdracht van de ingang in naar de uitgang uit te minimaliseren (figuur 3).

Figuur 3: gegeneraliseerde plant Passiviteit als uitgangspunt Hoe is het mogelijk de geschetste eisen aan een dynamisch systeem in een wiskundige formulering te vatten? Het geheim ligt in het principieel eenvoudige maar toch onverwacht krachtige concept van passiviteit. Het gaat om de volgende uitbreiding van de klassieke energiebehoudswet naar open dynamische systemen die door externe signalen worden geëxciteerd Figuur 4: illustratie van passiviteit (figuur 4): een systeem is passief, als de opgeslagen energie na een beweging niet groter is dan de som van de in het begin aanwezige en de door de externe signalen tijdens de beweging toegevoerde energie. Met anderen woorden, bij een passief systeem kan de totale energie tijdens de beweging alleen maar afnemen. Modulariteit is één van de krachtigste concepten in de systeemtheorie: het is voordelig een zeer complex systeem te beschouwen als een koppeling van eenvoudigere deelsystemen. Mijns inziens is de invloedrijke betekenis van het terugkoppelprincipe voornamelijk te danken aan de schitterende verbroedering met passiviteit: de negatieve terugkoppeling van twee passieve systemen vormt een passief totaalsysteem. Als we dus met een onzekere systeemcomponent te maken hebben die passief is, dan hoeven we er alleen voor te zorgen dat het geregelde systeem ook passief gemaakt wordt (figuur 5). Dit garandeert dat de onzekerheid geen kwaad kan, omdat het gekoppelde systeem passief is en dus Figuur 5: interconnectie van ook stabiel blijft. passieve systemen Dertig jaar geleden heeft Jan Willems in twee invloedrijke artikelen [2,3] een van deze natuurkundige interpretatie geabstraheerde versie geformuleerd, die nu als theorie van dissipatieve dynamische systemen bekend staat. Ik ben er sterk van onder de indruk, hoeveel van de schijnbaar

17

verschillende onderwerpen en technieken in de systeemtheorie teruggebracht kunnen worden tot dit basisprincipe: wellicht een parallel met de algemene natuurkundewetten of de rol van dualiteit in de wiskunde. Het verband met optimalisatie In de regeltechnische praktijk zijn we voornamelijk geconfronteerd met lineaire tijdinvariante modellen, beschreven als

Voor deze belangrijke klasse kunnen we een test voor passiviteit in het volgende verificatieprobleem vertalen: bestaat er een oplossing voor de lineaire matrixongelijkheid (LMI)

Deze vertaling was al in de jaren zestig bekend, maar hij werd vanwege de niet-gladheid van de grootste eigenwaarde nauwelijks als uitgangspunt voor algoritmes gebruikt. Ongeveer vijftien jaar geleden beleefden we een doorbraak in de numerieke wiskunde: het bleek dat optimaliseringsproblemen met dit soort begrenzingen net zo efficiënt opgelost kunnen worden als lineaire programma’s. Gezien de invloedrijke betekenis hiervan in de economie heeft dit enorme verwachtingen in ons veld gewekt, wat in de laatste tien jaren tot een indrukwekkende onderzoeksactiviteit rond LMI’s in control geleid heeft [4].

Figuur 6: niet-convex

Het geschetste pad stelt ons nu in staat, met behulp van krachtige algoritmes te verifiëren of een sys-teem wel dan niet passief is, maar het laat niet zo-maar toe, passiviteit door middel van een regelaar af te dwingen. Door de regelaar zelf als extra vrij-heidsgraad zijn we met een niet-convex niet-lineair probleem geconfronteerd. Dit beperkt de bruikbaar-heid van directe methodes tot onrealistisch kleine systemen, zonder exacte antwoorden omdat het onderliggende optimalisatieprobleem alleen lokaal opgelost wordt (figuur 6). Enkele jaren geleden is het mij in samenwerking met Pascal Gahinet en Mahmoud Chilali Figuur 7: convex gelukt, deze problematiek in één klap te overwinnen [5]. Het bleek namelijk mogelijk door een geschikte transformatie van de regelaarbeschrijving het syntheseprobleem in een standaard LMI-probleem te transformeren, dat efficiënt op te lossen is, en uit de oplossing op een directe manier de gegarandeerd bestaande regelaar te reconstrueren (figuur 7). En dit niet alleen voor het

18

bereiken van passiviteit, maar zelfs binnen het algemene kader van de dissipativiteitstheorie voor lineaire systemen; met als gevolg een raamwerk voor het ontwerpen van regelaars met zeer algemeen geformuleerde eisen aan het gewenste gedrag. Hiertoe behoort de kwadratische regelaar uit de jaren zestig en het eerder genoemde H ∞ -probleem uit de jaren tachtig, maar er is meer mogelijk.

model

Sinds mijn verblijf als postdoc bij professor Khargonekar ben ik aangetrokken door het feit dat een regeltechnicus meerdere doelstellingen in

regelaar

Figuur 8: gegeneraliseerde plant - multi-objective control verschillenden systeemkanalen tegelijk wil bereiken, terwijl er nauwelijks gereedschappen ontwikkeld waren die het toelaten, deze multiple criteria ook daadwerkelijk in de optimalisering mee Figuur 9: laserstraal in cd-speler te nemen (figuur 8). Na intensief onderzoek in verschillende van mijn deelprojecten is inmiddels een mooi raamwerk ontstaan, om zulke “multi-objective control problems” met behulp van LMI’s op te lossen [6]. Opmerkelijk is de grote flexibiliteit, omdat eisen geformuleerd in de traditioneel gescheiden frequentieen tijdsdomeinen gemakkelijk met elkaar gecombineerd kunnen worden. Verder biedt het de mogelijkheid, de grenzen van de prestatie ten opzichte van onderliggende onzekerheden niet alleen te berekenen, maar ook de bijhorende optimale regelaars te bepalen. Samen met Marco Dettori hebben we dit in een door Philips gefinancierd project toegepast op de regeling van de laserstraal in een cd-speler, zo- Figuur 10: afweging tussen prestatie en wel in radiale richting als in focusrobustheid richting (figuur 9). De resultaten (figuur 10) illustreren het fundamentele patroon, dat met toenemende onzekerheid de prestatie noodzakelijk afneemt [7]. (Dit essentiële inzicht is uiteraard niet alleen beperkt tot de regeltechniek!) De mogelijk expliciete kwantificering laat een rationeel gemotiveerde keuze voor een Pareto-optimale regelaar toe, met een zo goed mogelijke afweging tussen prestatie en robuustheid.

19

Parameterafhankelijkheid In vele probleemstellingen is de klasse van lineaire tijdinvariante systemen veel te beperkt voor een passende modellering. Kijken we bijvoorbeeld naar een simpel model, hoe de leunhoek van een fiets op de stuurhoek reageert (figuur 11)

dan zien we een afhankelijkheid van de snelheid, en deze varieert met de tijd als Figure 11: fietsmodel we rijden. We spreken van een lineair parametervariërend (LPV) systeem. Natuurlijk bestaat de optie een regelaar te ontwerpen die de snelheidsvariatie als een ongewenst verschijnsel – dus als onzekerheid – behandelt en zijn actie onge-voelig – dus robuust – ervoor maakt. Uit eigen ervaring zult u weten dat dit een slechte automatische fietser wordt! Immers moet men bij hoge snelheden veel sneller op verstoringen of baanafwijkingen reageren, terwijl voor lage snelheden de aandacht zelfs moet verschuiven naar het pure stabiliseren, omdat de koers toch nauwelijks te volgen is (figuur 12).

Figuur 12: beweging bij lage snelheid Een goede regelaar zal dus zijn gedrag op de actueel gemeten parameters moeten afstemmen. De klassieke aanpak is gain-scheduling: ontwerp regelaars voor een discreet aantal parameters en interpoleer! Echter blijft het onduidelijk, hoe deze interpolatie moet plaatsvinden, zelfs om alleen stabiliteit voor de tijdvariërende geregelde lus te garanderen. Juist voor instabiele systemen een grote uitdaging.

20

Ook hier biedt een door mij recentelijk ontwikkelde LMI-gebaseerde techniek (met behulp van de configuratie in figuur 13) een verrassende uitkomst, omdat het mogelijk is niet alleen de regelaar maar ook de manier van interpolatie in één klap door het algoritme te laten bepalen [8]. Uiteraard met een kwantificering van de gegarandeerd haalbare prestatie! Goed nieuws voor een onverwacht grote variëteit van ontwerpproblemen. Bijvoorbeeld in de mechatronische wereld, met Figuur 13: raamwerk voor plaatsafhankelijke dynamica, zoals optreedt bij LPV-ontwerp het positioneermechanisme van een waferstage. Door de beweging verandert de configuratie, wat zich uit in het verschuiven van de resonantiefrequenties (figuur 14). Zoals eerder gezien vormen deze resonanties een drempel voor de haalbare prestatie. In een daadwerkelijke implementatie op een moderne scanner is het ons gelukt de positioneernauwkeurigheid met een plaatsafhankelijke regelaar ten opzichte van een robuuste regelaar te verhogen [9].

Figuur 14: plaatsafhankelijke dynamica bij H-brug-positioneermechanisme Of bij een cd-speler (figuur 9). De periodieke verstoringen worden veroorzaakt door de rotatie van de cd van in de regel 4-8 Hz. De implementatie van een van de rotatiesnelheid afhankelijke regelaar liet het toe, een oude speler tot 35 Hz te laten draaien, zonder enige constructieve verandering [10].

21

Of in het regelaarontwerp voor nietlineaire systemen, omdat de onzekerheden ook statische niet-lineaire componenten mogen voorstellen. In samenwerking met dr. Samir Bennani van de faculteit LR konden we op deze manier een ontwerp voor het model van een raket (figuur 15) succesvol afronden [11]. Dus een Figuur 15: raketmodel directe op optimale prestatie gerichte synthese voor een niet-lineair systeem! Ik wil onderstrepen, dat vele gebruikelijke vuistregels voor lineaire sys-temen over het verband tussen frequentie- en tijdsdomein op verbazende wijze geldig bleven. De kracht van parameterafhankelijke regelaars Mijn enthousiasme laat u al vermoeden, dat ik van deze zogenoemde LPV-ontwerpmethodiek nog heel veel voor de toekomst verwacht. De bijhorende systeemklasse vormt in mijn ogen een goed praktisch compromis tussen algemene nietlineaire beschrijvingen en hun linearisering in verschillende werkpunten. Ondanks de genoemde toepassingen zijn er nog vele tekortkomingen. Zo moet er meer onderzoek gedaan worden om LPV-systemen realistisch te kunnen modelleren, omdat de gebruikelijke frequentiedomeintechnieken vanwege de intrinsieke tijdvariaties niet zomaar uit te breiden zijn. Naast de mogelijke numerieke complicaties kan het conservatisme van de praktisch toepasbare algoritmes een behoorlijke drempel zijn, omdat zij willekeurig snelle parametervariaties veronderstellen. Het afschatten van conservatisme, het efficiënt omgaan met snelheidsbeperkingen en de combinatie met dynamische onzekerheden zijn een niemandsland dat we (in samenwerking met ir. Sjoerd Dietz en dr. Hakan Koroglu) pas kort geleden konden betreden, dankzij de financiële ondersteuning van STW binnen een VIDI-vernieuwingsimpulsproject. Door het systematisch terugbrengen van het conservatisme biedt het raamwerk ongekende mogelijkheden die ik wil exploreren. Bijvoorbeeld als we om bestaande regelaars met hoge prestatie heen extra lussen moeten implementeren, die de eisen niet abrupt maar gecontroleerd geleidelijk terugdraaien Figuur 16 bij het optreden van verzadigingen of systeemfouten. Of bij het ontwerpen van regelaars met twee vrijheidsgraden, met een continue overgang van voorwaarts- en terugkoppeling, als het systeem tussen werkgebieden met kleine en grote onzekerheden beweegt (figuur 16).

22

Of als we een groot aantal ruimtelijk verdeelde systemen lokaal willen aansturen, en toch globale eisen aan het geheel willen opleggen (figuur 17). Vanwege de abstractiekracht van het gegeneraliseerde plantraamwerk valt dit inderdaad in het LPVterrein, weer met schitterende toepassingen. Bijvoorbeeld op de dynamische aansturing van piëzogeactueerde oppervlakken of bij de coör-dinatieregeling van autonome voertuigen. Figuur 17: ruimtelijk verdeelde systemen [12]

Relaxaties Waar liggen nu eigenlijk de knelpunten waarop ik in de toekomst mijn aandacht wil richten? Tot de eeuwwisseling waren we blij met exacte analytische oplos-singen voor regelproblemen – bijvoorbeeld door Riccativergelijkingen of met numerieke technieken die globale optimaliteit garandeerden. Voornamelijk uit complexiteitsperspectief lopen we zelfs met behulp van convexe optimalisatie tegen praktische grenzen aan, die in mijn ogen een paradigmawissel nodig maken. Hoewel het denken in benaderingen binnen de systeemtheorie een lange traditie heeft, wordt er nauwelijks naar gekeken, hoe de kwaliteit van zulke relaxaties beoordeeld kan worden. Ik wil een schitterende uitzondering noemen voor een kwadratische stabiliteitstest van het volgende intervalsysteem:

Deze kan exact in een standaard LMI-probleem omgezet worden, maar het aantal ongelijkheden groeit sterk exponentieel in de dimensie van A (tabel 1). Zelfs voor grootte 8 niet meer te doen met

Dimensie van matrix Exacte test: # LMI Relaxatie: # LMI

2 16 10

4 65536 34

6 6.8e+10 74

8 1.8e+19 130

10 1.2e+30 202

Tabel 1: aantal ongelijkheden voor exacte test en relaxatie een moderne pc van 3 GHz, omdat alleen het tellen met zo’n frequentie al 190 jaar zou duren. Ben-Tal en Nem-irovski [13] hebben onlangs een implementeerbare relaxatie met een duidelijk gematigder groei aangegeven (tabel 1). De clou ligt in een ingenieus gebruik van probabilistische methoden om aan te tonen dat de gemaakte fout in de stabili-teitsmarge hooguit 37% bedraagt.

23

Voor interessantere en lastigere grof robuustheidstests is het bekend dat zulke grenzen niet uniform voor alle problemen haalbaar efficiënt zijn. Daarom is er behoefte aan algoritme methoden om de fout voor concrete individuele systemen algoritmisch af te kunnen schatten. Sterker nog, als een renauwkeurig laxatie te grof blijkt, moeten we op basis van reeds uitgevoerde Figuur 18: recursieve relaxatieschema’s berekeningen een doelgericht pad kunnen inslaan om de nauwkeurigheid te verhogen (figuur 18). Samenvattend acht ik de ontwikkeling van zulke efficiënte recursieve relaxatieschema’s met berekenbare garanties de enige mogelijkheid om de geschetste combinatorische explosie bij praktische vraagstellingen te kunnen overwinnen. Complexiteit, optimaliteit, robuustheid In de toekomst liggen de uitdagingen voor de regeltechniek in het beheersen van autonome en heterogene natuurkundige systemen, gekoppeld over informatietechnologische netwerken met dynamica op verschillende tijdschalen [14]. Met als voorbeelden de recentelijk in het nieuws verschijnende marsmissies. Doelstellingen zijn hoge prestatie gepaard aan de mogelijkheid voor graduele adap-tatie in het geval van te sterk oplopende onzekerheid. Dit vereist een nieuw besef van de relatie tussen complexiteit, optimaliteit en robuustheid, om de prestatie en betrouwbaarheid van de huidige technologische dynamische systemen doelmatiger te kunnen verhogen. Of denkt u niet dat de ESA het verlies van 500 miljoen dollar had willen voorkomen toen de Ariane 5 (figuur 19) in 1996 explodeerde? Dat werd veroorzaakt door een simpele conversiefout van 64 bit naar 16 bit; vanwege een onverwacht hoge aërodynamische druk; omdat het meetsysteem maar niet het traject van de Ariane 4 werden overgenomen. Een heel kleine discretisatiefout in een zeer complex systeem met grote gevolgen! Figuur 19: Ariane 5

Er is dus een goed herkenbare trend, continue en discrete dynamica met elkaar te combineren, maar een theorie voor een efficiënte betrouwbaarheidsanalyse staat zeker nog in de kinderschoenen. Dit geldt ook voor de koppeling van systemen in verschillende natuurkundige domeinen of met abrupte overgangen tussen werkgebieden. Mijns inziens is één van de grootste drempels, dat we een modelleringstaal missen zowel voor systemen als voor onzekerheden, die goed op het gebruik van

24

optimaliseringalgoritmes is afgestemd. Dus een algemeen geaccepteerde uitbreiding van de voor lineaire systemen bekende (A,B,C,D)-beschrijving. De complexiteit lijkt mij alleen beheersbaar, als kritische deelsystemen in een grove modellering doelgericht ontdekt én verfijnd kunnen worden. Referenties [1] M. van de Wal, G. van Baars, F. Sperling, O. Bosgra: Multivariable H∞/µ feed-back control design for high-presision wafer stage motion, Control Engineering Practice, 10 (2002) 739-755. [2] J.C. Willems: Dissipative dynamical systems, Part I: General theory, Arch. Ratinal Mech. Anal. 45 (1972) 321-351. [3] J.C. Willems: Dissipative dynamical systems, Part II: Linear systems with quadratic supply rates, Arch. Ratinal Mech. Anal. 45 (1972) 352-393. [4] L. El Ghaoui, S. I. Niculescu (Eds): Advances in Linear Matrix Inequality Methods in Control, Philadelphia, SIAM Publications (2000). [5] C.W. Scherer, P. Gahinet, M. Chilali: Multi-objective output-feedback control via LMI optimization, IEEE Trans. Autom. Contr. 42 (1997) 896-911. [6] C.W. Scherer: An efficient solution to multi-objective control problems with LMI objectives, Syst. Contr. Letters 40 (2000) 43-57. [7] M. Dettori, C.W. Scherer: MIMO control design for a compact disk player with multiple norm specifications, IEEE Transactions on Control Systems Technology 10 (2002) 635-645. [8] C.W. Scherer: LPV control and full block multipliers, Automatica 37 (2001) 361-375. [9] M. Groot Wassink, C.W. Scherer, M. van de Wal, O. Bosgra: LPV control for a wafer stage: beyond the theoretical solution, submitted. [10] M. Dettori: LMI techniques for control with applications to a Compact Disc player mechanism, Ph.D. thesis, Delft University of Technology, 2001. [11] C.W. Scherer, S. Bennani, E. Nijo: Parametrically varying flight control system design with full block scalings, Proc. 36th IEEE Conf. Decision and Control, San Diego, CA (1997). [12] R. D'Andrea, G.E. Dullerud: Distributed control design for spatially interconnected systems, IEEE Trans. Aut. Contr. 48 (2003) 1478-1495. [13] A. Ben-Tal, A. Nemirovski: On tractable approximations uf uncertain Linear Matrix Inequalities affected by interval uncertainties, SIAM J. Optim. 12 (2002) 811-833. [14] Control in an Information Rich World, Report of the Panel on Future Directions in Control, Dynamics, and Systems (2002). http://www.cds.caltech.edu/~murray/cdspanel/

25

Gain-scheduling voor multivariabele regelaars. Een vliegtuig toepassing. door Marcel Oosterom1

Vliegtuigen, die zijn uitgerust met een digitaal fly-by-wire besturingssysteem bieden enorme voordelen ten opzichte van vliegtuigen met een mechanisch besturingssysteem in termen van o.a. functionaliteit, veiligheid en onderhoud. De redenen waarom niet elk vliegtuig is uitgevoerd met een dergelijk besturingssysteem zijn de hogere aanschafkosten. Voor militaire vliegtuigen en grote transportvliegtuigen zijn deze extra kosten nog te verantwoorden, voor kleine transportvliegtuigen is dit echter niet direct het geval. Door een regelaar in de besturingscomputer van het fly-by-wire systeem te implementeren, kan een bepaalde stabiliteit en stuurgedrag van het vliegtuig worden opgelegd. In dit geval wordt daar een multivariabele regelaar voor gebruikt. Gain scheduling is bij een dergelijke regelaar echter een probleem, omdat de parameters geen fysische betekenis hebben. Het ontwerpproces van de multivariabele regelaar en van het gain scheduling mechanisme wordt in dit artikel kort beschreven. De uiteindelijke multivariabele regelaar is getest in de vliegsimulator van het Nationaal Luchtvaart- en Ruimtevaartlaboratorium NLR door ervaren testpiloten. Dit artikel bouwt voort op het artikel met de titel: “Fuzzy Logic in Fly-by-Wire Vliegtuigbesturingssystemen” van dezelfde auteur in FEEDBACK, Jaargang 13, nummer 1, 2002. Voor de vliegtuigterminologie en een nadere beschrijving van het onderverdelen van de flight envelope voor gain scheduling met behulp van fuzzy clusteren wordt naar dit artikel verwezen. Het onderzoek dat is beschreven in dit artikel is uitgevoerd binnen een GROWTH project, gedeeltelijk gefinancierd door de Europese Unie.

Historisch overzicht van vliegtuigbesturingssystemen De eerste gemotoriseerde vlucht vond plaats op 17 december 1903 in Kitty Hawk, North Carolina, nu ruim honderd jaar geleden. Gedurende deze vlucht van de Flyer, ontworpen en gebouwd door Wilbur en Orville Wright, vloog het vliegtuig ruim 35 meter in 12 seconden (zie Figuur 1). De gebroeders Wright vlogen die dag nog drie keer, waarvan de langste vlucht bijna 260 meter bedroeg en 59 seconden duurde. Gedurende de eerste decennia van luchtvaart, bestuurden de piloten het vliegtuig direct met behulp van mankracht. Dit werd gedaan door middel van de knuppel en pedalen die met behulp van kabels en stangen verbonden waren aan de stuurvlakken op de vleugels en de staart. Naarmate het motorvermogen, en

1

Delft Center for Systems and Control, Faculteit der Werktuigbouwkunde en Maritieme Techniek, Technische Universiteit Delft. Adres: Mekelweg 2, 2628 CD Delft, Nederland. Tel.: +31-15-278-3371. Fax: +31-15-278-6679. E-mail: [email protected].

26

Figuur 1 Kitty Hawk, North Carolina, 17 december 1903. De beroemde eerste

gemotoriseerde vlucht van Orville Wright. daarmee de vliegsnelheid, omhoog ging, was er meer kracht nodig om de stuurvlakken te bewegen. In deze periode ontstond de hydraulische stuurbekrachtiging. Al snel hadden alle high-performance vliegtuigen een hydraulisch-mechanisch besturingssysteem. Deze conventionele vliegtuigbesturingssystemen beperkten de ontwerpers in de configuratie en ontwerp van het vliegtuig door de eis dat het vliegtuig stabiel moest zijn. Naarmate het elektronische tijdperk steeds nadrukkelijker haar intrede deed in de jaren ’50, ontstond ook het idee van een elektronisch vliegtuigbesturingssysteem. Het Digitaal Fly-by-Wire (DFBW) concept maakt gebruik van een elektronisch vliegtuigbesturingssysteem gekoppeld aan een digitale computer ter vervanging van het mechanisch besturingssysteem. Fly-by-wire vliegtuigbesturing maakt een revolutionaire verbetering in vliegtuigprestaties en -besturing mogelijk, doordat de ontwerpeisen met betrekking tot stabiliteit en besturing niet meer gekoppeld waren aan de configuratie van het airframe. De eerste test van een DFBW systeem in een vliegtuig vond plaats in 1972 in een gemodificeerde F-8 Crusader op het Dryden Flight Research Center van NASA. Dit is de voorloper van het FBW vliegtuigbesturingssysteem dat hedendaags gebruikt wordt in de space shuttle en moderne militaire en civiele vliegtuigen om ze veiliger, manoeuvreerbaarder en efficiënter te maken. Het eerste elektronische vliegtuigbesturingssysteem voor een civiel vliegtuig is ontworpen door het Britse Elliot Brothers (London) Ltd en het Franse SFENA in opdracht van Aérospatiale en is geïnstalleerd op de Concorde. Dit is een analoog, full-authority systeem voor alle stuurvlakken. De eerste toepassing van het elektrisch overbrengen van stuursignalen op secondaire stuurvlakken met digitale technologie verscheen op verschillende vliegtuigen in het begin van de jaren ’80 met het Airbus 310 programma. Deze systemen regelde de slats, flaps en spoilers. De Airbus 320 (gecertificeerd in begin 1988) is het eerste voorbeeld van een tweede generatie civiele fly-by-wire vliegtuig, snel gevolgd door de A340 (gecertificeerd in 1992). Het eerste FBW van Boeing is de B777, gecertificeerd in april 1995.

27

Figuur 2 Vereenvoudigde afbeelding van de generalized plant.

Het ontwerpen van de multivariabele regelaar De regelaar van een vliegtuig bestaat typisch uit twee aparte delen, namelijk de longitudinale en de laterale regelaar. De longitudinale regelaar is voor de vliegbewegingen in het verticale vlak en de laterale regelaar is voor vliegbewegingen in het horizontale vlak (bochten e.d.). In dit artikel wordt alleen de multivariabele regelaar voor de longitudinale vliegbewegingen besproken. De regelaar wordt ontworpen met behulp van de zogenaamde model matching techniek, zie ook de generalized plant in Figuur 2. De regelaar K wordt berekend zodanig dat het closed-loop systeem zo goed mogelijk overeenkomt met het referentie model. Het referentie model is zo gedefinieerd dat het aan alle ontwerpeisen voldoet. Dit alles gebeurt met in achtneming van verstoringen di (input van de piloot, meetruis en atmosferische turbulentie) en model-onzekerheid. Dit laatste moet de regelaar robuust maken voor het feit dat het echte vliegtuig niet overeenkomt met het vliegtuigmodel dat gebruikt is voor het ontwerpen van de regelaar en om te zorgen dat het vliegtuig in een groter gebied dan alleen het specifieke ontwerppunt kan opereren. Verder spelen hierin variaties van het vliegtuiggewicht en de positie van het zwaartepunt een belangrijke rol. In Figuur 2 is de onzekerheid gemodelleerd door middel van een scalaire ingangsonzekerheid, aangeduid met het symbool δ. Tijdens het ontwerpen van de regelaar wordt er rekening mee gehouden dat δ elke waarde tussen -1 en 1 kan aannemen. De regelaar is ontworpen met behulp van Linear Matrix Inequalities, ofwel LMIs. Het ontwerpprobleem wordt omgezet naar een LMI waarin de regelaar de enige onbekende is. Met behulp van een optimalisatie algoritme wordt een regelaar gevonden die én voldoet aan de LMI én waarmee de robuustheid en/of performance (afhankelijk van de gekozen weegfactoren) wordt gemaximaliseerd. De performance wordt uitgedrukt in de mate waarin het closed-loop systeem

28

Figuur 3 Onderverdeling van de flight envelope van het vliegtuig in kruisvluchtconfiguratie.

overeenkomt met het referentie model (e1) en hoeveel stuuractiviteit nodig is (e2). Beide criteria worden geminimaliseerd. De resulterende regelaar K is een state-space model:

x& K = AK x K + BK y u = CK x K + DK y De ingang van de regelaar is de uitgang van het sensor model, en de uitgang van de regelaar is het stuursignaal voor het vliegtuig. De orde van de regelaar is hetzelfde als de orde van de generalized plant. In dit geval is de regelaar van de 18de orde. Met drie ingangen en één uitgang, betekent dit dat de regelaar in totaal 399 parameters heeft.

Onderverdeling van de flight envelope Ook al is de regelaar zodanig ontworpen dat het ook moet functioneren in vliegcondities rondom het ontwerppunt, het is niet mogelijk om een enkele regelaar te ontwerpen waarmee het closed-loop systeem aan de ontwerpeisen voldoet voor de gehele flight envelope, het gebied waarin het vliegtuig kan vliegen in termen van snelheid (of Mach getal) en de hoogte. In dit geval is de flight envelope voor de kruisvluchtconfiguratie met behulp van fuzzy clusteren in negen gebieden verdeeld, zie Figuur 3. Deze onderverdeling is gedefinieerd met behulp van membership functies voor het Mach getal en de dynamische druk.

29

Figuur 4 Vergelijking tussen het gedrag van de polen bij scheduling van de parameters in de cannonical form (links) en de -operator form (rechts).

Gain scheduling van de multivariabele regelaar. Het zal duidelijk zijn dat scheduling van 399 parameters zeer ongewenst is en bovendien werkt het niet. Zowel de orde als wel de structuur van de regelaar moet dusdanig aangepast worden dat het een compact systeem wordt. Met behulp van Hankel orde reduktie wordt de regelaar gereduceerd tot een 11de orde systeem. Er blijken nu nog twee polen en nulpunten in te zitten die een frequentie hebben die veel hoger is dan de Nyquist frequentie van 157.1 rad/sec (de bemonster frequentie van het systeem is 50 Hz). Deze worden ook verwijderd, zodat de regelaar nu een 9de orde systeem is. De Bode diagram en prestaties van het 9de orde systeem zijn praktisch gelijk aan die van het 18de orde systeem. Wanneer de regelaar vervolgens in de observable canonical form wordt uitgedrukt en wordt gediscretiseerd, blijven er nog 39 parameters over. Namelijk 9 in de systeem matrix, 27 in de stuurmatrix en 3 in de uitgangsmatrix:  a1 a  2 AK =  M  M an

1 0 M M 0

0 L 0  b1i  b   1 O M  2i   O O 0 , BKi =  M  , CK = [1 0 L 0], DKi = d i    O 1  M  bni  L L 0 voor i = 1,2,3

In alle negen ontwerppunten, zoals weergegeven in Figuur 3, wordt een dergelijke regelaar ontworpen. In een eerste poging zijn de parameters van de discrete-tijd regelaar in observable canonical form direct gescheduled, hetgeen in veel vliegcondities leidde tot instabiele regelaars. Dit is geïllustreerd in Figuur 4. Links staat het voorbeeld voor de observable canonical form. De zwarte x-tekens staan voor de polen van de regelaar in de ontwerppunten, de grijze x- tekens staan voor de polen van de regelaar tussen de ontwerppunten in. Het is duidelijk te zien dat de polen soms buiten de eenheidscirkel liggen (instabiliteit) en zich bovendien

30

Figuur 5 Links een buitenaanzicht van de Research Flight Simulator van het NLR, rechts een beeld vanuit de cockpit.

onvoorspelbaar gedragen. Met dit laatste wordt bedoeld dat een kleine verandering in een parameter van de regelaar, een grote stap in de positie van de polen tot gevolg kan hebben. Dit is uiteraard niet acceptabel. Dit zou niet het geval zijn als de polen en nulpunten direct gebruikt worden om te schedulen, maar dat is hier niet mogelijk omdat de polen en nulpunten van de negen regelaars niet eenduidig onderscheiden kunnen worden. De zogenaamde parameter-pool gevoeligheid kan aanzienlijk gereduceerd worden door de regelaar in de δ-operator form te herschrijven:  a1′ a′  2 AK′ = a3′  M an′

0 L 0  b1′i  b ′  1 O M  2i   ′ B  M  , CK = [1 0 L 0], DKi′ = d i′ =  , 1 O 0 Ki    M O O 1  M  bni′  0 L 0 1 voor i = 1,2,3 1 1 0

De positie van de polen ten gevolge van het schedulen van de parameters in de δ operator form is rechts in Figuur 4 te zien. In dit geval wordt de regelaar niet instabiel en gedragen de polen zich zeer voorspelbaar. Uiteindelijk is de gain-scheduled multivariable regelaar geïmplementeerd in de δ -operator form, gebruik makend van negen parameter sets voor de kruisvluchtconfiguratie, zie Figuur 3, en één parameter set voor de landingconfiguratie. Evaluatie van de gain-scheduled multivariabele regelaar De gain-scheduled multivariabele regelaar is off-line geëvalueerd door middel van het berekenen van de stabiliteitsmarges en (niet-)lineaire simulaties in tal van vliegcondities, waarbij ook het vliegtuiggewicht en de positie van het zwaartepunt

31

Figuur 6 Cooper-Harper evaluatie tabel. Door onderaan te beginnen en de vragen te beantwoorden, volgt automatisch een rating van het systeem. werd veranderd. Het blijkt dat in de vliegcondities die worden ingesloten door ontwerppunten (interpolatie) de stabiliteitsmarges niet veel verschillen van de stabiliteitsmarges in de ontwerppunten. Voor vliegcondities die niet worden ingesloten door ontwerppunten (extrapolatie), met name bij lage snelheid (uiterste linkerrand van de flight envelope in Figuur 3), kunnen de stabiliteitsmarges sterk dalen en in sommige gevallen wordt het closed-loop systeem zelfs instabiel. Dit betekent dat ofwel de robuustheid van de regelaars vergroot moet worden, dan wel de ontwerppunten dichterbij de rand van de flight envelope moeten komen te liggen. Verder is de gain-scheduled multivariabele regelaar ook getest in de Research Flight Simulator (RFS) van het NLR, zie Figuur 5. Hierbij is de gehele flight envelope doorkruist, inclusief take-offs en landingen, en is bij veel vliegcondities en vliegtuigconfiguraties het dynamische gedrag en de bestuurbaarheid van het closedloop systeem in het longitudinale vlak geëvalueerd door de piloten. Na elke test geven de piloten een zogenaamde Cooper-Harper rating en dat doen zij met behulp van de vragenlijst die is gegeven in Figuur 6. Door de vragen te beantwoorden komen de piloten automatisch op een rating uit. Een Cooper-Harper rating van 1 (CH-1) is uitstekend, een Cooper-Harper rating van 10 betekent dat de piloot geen controle had over het vliegtuig bij de betreffende manoeuvre. Links van de tabel zijn 32

nog 3 niveaus aangegeven. Tijdens normale bedrijfsomstandigheden moet het systeem voldoen aan Level 1. In bepaalde uitzonderlijke gevallen, bijvoorbeeld als er

Figuur 7 Tijdsregistraties van de vluchtsimulator tijdens push-pull manoeuvres. Boven staat de stuuringang van de piloot en onder staat de standhoed die hij naar + 5 graden stuurt. een motor is uitgevallen, moet het systeem minimaal voldoen aan Level 2. In nog ernstigere gevallen waarbij de functionaliteit van het vliegtuig nog verder is gereduceerd, moet het systeem minimaal voldoen aan Level 3. De waarschijnlijkheid dat de omstandigheden met betrekking tot Level 2 en 3 daadwerkelijk optreden, moet beneden een bepaald niveau liggen. Eén van de testen die de piloot doet, is om na te gaan hoe goed hij de standhoek van het vliegtuig kan regelen en hoe het vliegtuig reageert als hij daarna de stuurknuppel in het midden houdt. Zoals in Figuur 7 te zien is, wordt de standhoek zeer strak naar + 5 graden gestuurd. Het is ook duidelijk te zien dat wanneer de piloot de stuurknuppel in het midden houdt, de standhoek netjes wordt vastgehouden. In het geval van de longitudinale gain-scheduled multivariabele regelaar gaf de testpiloot Cooper-Harper ratings van CH-1 voor de manoeuvres in alle vliegcondities voor wat betreft het (dynamische) gedrag van het vliegtuig. In bepaalde vliegcondities, met name bij lage snelheden, was het commentaar dat de benodigde stuurkracht te hoog is. Hiervoor werden Cooper-Harper ratings van CH2/3 gegeven. Dit kan eenvoudig worden opgelost door het referentie model aan te passen. Nu is hetzelfde referentie-model gebruikt voor elk ontwerppunt, maar dit is niet noodzakelijk. In Figuren 8 en 9 staan de tijdregistraties van een landing weergegeven. In Figuur 8 staat de positie van het vliegtuig in termen van de laterale afwijking van de as van het vliegveld (boven) en de hoogte (onder) weergegeven. De grijze stippenlijn geeft het glijpad aan, dit is een vliegpad in het verlengde van de as van de landingsbaan die onder een hoek van 3 graden staat met het aardoppervlak. Het glijpad wordt gedefinieerd met behulp van twee magnetische velden die worden opgepikt door instrumentatie aan boord van het vliegtuig. De piloot ziet in de cockpit wat zijn positie is ten opzichte van het glijpad. Dit systeem is het Instrument Landing System (ILS). In Figuur 9 staan een aantal variabelen weergegeven die van belang zijn voor het schedulen van de parameters van de multivariabele regelaar (Mach getal, dynamische druk en flaps) en/of te maken hebben met snel veranderende 33

Figuur 8 Tijdsregistraties van de vluchtsimulator tijdens een landing.

Figuur 9 Tijdsregistraties van de vluchtsimulator tijdens een landing. De getoonde variabelen zijn het Mach getal, de dynamische druk, de uitslag van de flaps en slats en het landingsgestel (0 is ingetrokken, 1 is uitgeklapt). vliegtuigdynamica (flaps/slats en landingsgestel). Tijdens dit soort manoeuvres merkte de piloot niets bijzonders op en werd ook elke keer CH-1 gegeven voor het gedrag van het vliegtuig en CH-2/3 voor de benodigde stuurkrachten.

34

Conclusies De multivariabele regelaar is ontworpen met behulp van LMIs. Na orde reduktie, discretisatie en het omschrijven naar de δ -operator form zijn de regelaars geschikt voor scheduling. De ontwerppunten zijn bepaald met behulp van fuzzy clusteren. De gain-scheduled multivariabele regelaar leverde goede resultaten op. De CooperHarper ratings waren zeer goed en de piloot zei na afloop van de evaluatie zelfs: “Dit is het beste systeem dat ik ooit heb gevlogen”. Natuurlijk is de hier geïmplementeerde regelaar niet te vergelijken met regelaars die in operationele vliegtuigen worden gebruikt, maar het is een begin.

35

Why I now drive a Citroën.

by Marc van Agthoven With the students arriving in Delft for another year of education, I realize that this is the first time I will not accompany them. The reason for this is quite simple; I graduated in June of this year. In this article I will try to give an idea of my graduation project at the Control Systems group at the faculty of Information Technology and Systems. In April last year, I met Jacquelien Scherpen and Dimitri Jeltsema to discuss the topic and outline of my Master Thesis project. The topic of my graduation thesis concerned the application of a tuning theory developed by R.K. Brayton and J.K. Moser in the early 1960’s to the electrical and mechanical domain. This theory had successfully been applied to RLC-networks and some switching DC-DC power converters. For my thesis project we aimed at introducing this theory to a new class of power converters containing an AC-input stage. Also, we aimed at investigating the application of the theory in the mechanical domain. The Brayton-Moser theory is based on the fact that differential equations that describe nonlinear RLC-networks generally have the form

di ∂P(i, v) = ∂i dt dv ∂P(i, v) C (v ) = . ∂v dt − L(i )

These equations correspond to Kirchhoff’s current and voltage laws respectively, where the L(i) and C(v) matrices contain the inductors and capacitors of the system. The currents and voltages in the system are defined by i and v. The function P(i,v) is known as the mixed-potential function, describing the interconnection and dissipation structure of the system. We can further decompose the total mixed potential function as follows, P(i, v) = PT (i, v) − PE (i, v) + PJ (i, v) − PG (i, v) + PR (i, v) , where PT captures the total rate of power stored in the inductors and capacitors, PE and PJ capture the potential supplied by the voltage and current sources in the system. PR and PG describe the resistive and conductive potentials, which in the case of linear resistors and conductors reduce to half the power dissipated by these elements. Once we have constructed this mixed-potential function of a system, we can apply the stability criterion from the theorems as developed by Brayton and Moser. This criterion provides us with the lower-bound values for the dissipation structure, which will eliminate oscillations that may occur in the system’s states. For a simple linear RLC circuit, this lower bound value for the resistor would dampen the oscillations which would naturally occur with systems containing two or more energy storage elements. This is exactly the purpose of the theory; to exclude selfsustained oscillations in a system. As mentioned earlier, we now aim at introducing this theory to a new class of power converters that contain an AC- input stage. 36

The power converter we have chosen to investigate is the full-bridge ACDC boost rectifier. A boost converter, also referred to as a step-up converter, contains an output voltage at a level, which is higher than the input voltage level. A schematic circuit diagram is shown in Figure 1. The power converter contains four switches which operate in pairs in such an order that the sinusoidal input voltage is rectified and the inductor is charged in a regular basis. Also the switches operate in such a fashion that under certain switch conditions the charged power in the inductor is applied to the output capacitor. As a result the output voltage level is always higher than the input voltage level. The overall objective of this power converter is first to gain a desired output voltage at a level, which is higher than the input voltage level and second to obtain an input current in phase with the input voltage. By meeting this second objective, all of the current contributes to the load and is not reflected back to the voltage source, hereby increasing the efficiency of the power converter.

+ vi -

r

L x1

u1

u2

-

C u3

Go

u4

+ x2 -

Figure 8. Full-bridge AC-DC boost converter

When we allow only those switch-states that do not result in capacitor short-circuits or inductor open-connectors, we r L obtain the following three possible + + circuit configurations. The top z1 vi Go z2 circuit represents the inductor C charge phase. In this situation, u1 - and u2 are closed and u3 and u4 are open (or vice versa). The r L energy, which is stored in the + + capacitor is now slowly being  z1 vi Go z2 dissipated by the output resistor. C In the middle circuit, switches u1 - and u4 are open and u2 and u3 closed. If we apply these switch r L positions to the negative phase of + + the input voltage, we are z1 vi Go z2 rectifying the input voltage. The C bottom circuit represents the - situation where switches u1 and u4 are closed and u2 and u3 open. Figure 9. Switch configurations. The energy stored in the inductor and supplied by the voltage source is now delivered to the capacitor. In order to be able to apply the theorems by Brayton and Moser, we must construct the mixedpotential function of the system. We can obtain a mixed-potential function for each of

37

these three configurations, but we would like to combine them to just a single mixedpotential function for the complete system. Fortunately we can construct a single model in which we have combined the switches and substituted them for a single switch µ. This switch now operates, not in the set {0,1} being open or closed, but in the closed interval [-1,1].

+ vi -

r

L

z1

-

+

µz2 -

µz1 C

6

+ z2 -

Go

Figure 10. Averaged AC-DC boost rectifier circuit

The mixed-potential function of the above circuit is: 1 1 P ( z1 , z 2 ) = µz1 z 2 − vi z 2 − GO z 22 + rz12 2 2 Here z denotes the averaged version of states x. We now aim at constructing a passivity-based controller, which is able to insert virtual damping in the circuit. We then use the theorems as developed by Brayton and Moser to tune the total damping structure of the system. The Brayton-Moser theorems will provide us with the lower bound for the dissipation structure. For example, in case of the inductor current state, this dissipation structure consists of the series resistor r and a virtual series resistor RS. Unfortunately we cannot influence the dissipation structure of the original system (r in case of the inductor current state), but we can influence the total closed-loop dissipation structure, defined in the error-states (being r+Rs in case of the inductor current state). These error-states represent the difference between the original and desired states. An implication of using a controller defined in the error-states is that once the controller has driven the states to their desired trajectory, the injected damping is no longer present in the closed-loop system. Fortunately, the errors are also zero so we can do without the injected damping. I will now show some simulation results of the open and closed-loop system states. Please recall that the overall objectives of this power converter are first to gain a desired output voltage at a level, which is higher than the input voltage level and second to obtain an input current in phase with the input voltage. output voltage x2 [V]

input current x1 [A] 20

250

10 0

200

-10

150

-20

100

-40

-30

-50

50

-60 -70

0 0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.3

0.6

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

time [s]

time [s]

Figure 11. Open-loop response of the non-averaged system states.

38

0.6

Please note that due to an indirect control scheme, which we will not discuss here, we are left with some unmodelled dynamics which result in a small ripple on the output voltage. The theorems by Brayton and Moser will not omit these oscillations from the system. desired output voltage Vd [V] output voltage x2 [V] 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

input current x1 [A]

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7

0.65

0.66

0.67

0.68

0.69

0.7

time [s]

time [s]

Figure 12. Closed-loop response of the non-averaged system states.

From the open-loop response, we see that the output voltage contains quite some overshoot along with a steady-state error. Also, the current waveform is not sinusoidal. This implies that not all current contributes to the load, but is reflected back to the voltage source. In the closed-loop situation however, the output is controlled to the desired voltage level without overshoot. Also the input current (averaged is the white line) shows a nice sinusoidal response, which implies that a high converter efficiency is obtained. The actual states are controlled through the switches which are PWM driven. This gives the band around the averaged current state. If we would allow higher PWM switching frequencies, the band would eventually reduce to the white line, being a perfect sinusoidal waveform. Although we could not solve all issues concerning the non-minimum phase properties of the system, we chose to continue the examination of the theory in the mechanical domain as the second part of my thesis project. Also I preferred an examination in the mechanical domain over the alternative; a three-phase power converter. Already Dimitri introduced the work of Brayton and Moser to the mechanical domain. We now aimed at applying the tuning capabilities to this domain since this had not yet been examined. The figure to the left shows a commonly used car suspension system. If we restrict ourselves to considering only the vertical movement, we can reduce the total car suspension to one of only one wheel, hereby obtaining the quarter-car suspension system.

39

One quarter of the chassis mass is modelled with m1 while mass m2 models the wheel and brake mass. Spring k1 and damper d1 model the suspension spring and damper. Spring k2 and damper d2 capture the tire dynamics. The vertical movement of the road is given by vb. m1

6x1 , v1

− f1

k1

d1

? + m2

6x2 , v2

− f2

k2 ? +

Figure 14. Car suspension system, http://www.parkers.co.uk/

d2 6xb , vb

Figure 13. Quarter-car suspension model

There are many different types of car suspensions, among them active, semi-active and passive. Based on my experience with an Austin Metro, I would like to introduce another class; practically no suspension at all. This second part of my thesis project helped me understand why I was bouncing all over the place while driving along the Mekelweg in Delft. Still, we will only consider the passive suspension here. Our objective here is to find an optimal value for the suspension damper d1, such that we minimize the oscillations which naturally occur as a response to the road disturbance. For this purpose we first converted the Brayton-Moser theory to the mechanical domain, no longer speaking of inductors and capacitors, but rather mention masses and springs with corresponding velocities and forces. The differential equations for functions equivalent to the RLC-networks in the mechanical domain can be described by:

dv ∂P (v, f ) = ∂v dt df ∂P (v, f ) = K( f ) . ∂f dt

− M (v )

40

In the mechanical domain these equations correspond to Newton’s Second Law. Here, M(v) is the mass-matrix and the K(f) matrix contains all the springs. The spring-force vector is denoted by f and v the mass-speed vector. The mixed-potential function describing the passive quarter-car suspension system is 1 1 P (v, f ) = f 1 (v1 − v 2 ) + f 2 v 2 + d1 (v1 − v 2 ) 2 + d 2 (v 2 − vb ) 2 − f 2 vb . 2 2 If we apply this mixed-potential function to the differential equation, we obtain the equations of motion, which are commonly found in literature for this model. We are now ready to apply the theorem as developed by Brayton and Moser in order to obtain the ideal damper values that will omit oscillations from this system. Unfortunately we find that the theorems give a certain value most likely to be very different from the pre-set tire damper value (which we cannot alter). We find a solution by considering the complete wheel model to be part of the disturbance vb’. We are allowed to do this since the dynamics of the wheel and chassis have only a weak dynamic interaction with the chassis dynamics. The remaining system has reduced to only the chassis dynamics as shown in the figure below. m1

6x1 , v1

− f1

k1 ? +

d1


6 vb

Figure 15. Reduced suspension model.

If we again construct the mixed-potential function we obtain the following: 1 P (v, f ) = f 1v1 + d1 (v1 − vb ' ) 2 − f 1vb ' 2 When we apply the theorems by Brayton and Moser to this mixed-potential function, under certain circumstances, which we will not explain here, we find an ideal chassis damper value of 1 d1 = m1 k1 . 2

Some of the readers may recognize this as being the critical damper value for a mechanical oscillating system. Some simulation results have shown that this damper value gives indeed the best possible response using only a passive suspension system. That better passive suspensions existed besides the one in my Metro was almost certain. Luckily for me, I exchanged my Metro for a Citroën AX, which allows me to drive along the Mekelweg in Delft far more comfortable. This brings me to the end of the description of my Master thesis project. After one year of research in the Lab room together with the other MSc students in working hard and perhaps relaxing even harder, I gave my final presentation on the subject. Following a period of one leftover course, vacation and some relaxing, I am now looking for a nice position at a University or company. So perhaps you will hear of me once again. Best regards, Marc van Agthoven

41

Personalia

Op 19 oktober, 2003 hebbben Arjan en Henrietta den Dekker een zoon gekregen. Zijn naam is Jochem. Maarten Zandvliet is van 1 december tot 1 december 2007 Ph.D. Student. Hij is 2 maanden geleden afgestudeerd. Zijn research project is: ‘Model-based Optimal Process Operational Strategies in Reservoir Engineering using Quantified ModelUncertainty Estimates.’ Rudy Negenborn is van 1 januari 2004 tot 1 januari 2008 Ph.D. student. Hij gaat onderzoek doen aan ‘Multiagent Control of Large-scale Hybrid Systems’ Zijn begeleiders zijn Bart De Schutter en Hans Hellendoorn Kim van Schagen, is van 1 januari 2004-2008 gekomen als promovendus voor het Promicit project. Begeleider is Prof.dr. R. Babuska. Hakan Koroglu is van 15 januari-15 januari 2006 post-doc. Hij werkt voor het onderzoeksproject ‘Efficient Analysis and Synthesis Tools for Robust and Scheduled Controller Design against Time-Varying and Dynamic Uncertainties’ onder de supervisie van Prof. Carsten Scherer. Op 16 januari was de oratie van Prof. Carsten Scherer ‘ Onzekerheid onder contrôle’ Erdal Kilic is PhD student uit Turkije en is bij ons van 1 februari tot 31 oktober. Zijn onderzoeksonderwerp is: Fault Detection and Isolation for Nonlinear Dynamic Systems. Begeleider is Prof.dr. Robert Babuška. Nquyen Tien Hung is van 1 februari 2004-2008 PhD student en doet Nonlinear Control. Zijn begeleider is Dr.ir. J. Scherpen. Op 3 februari is Andreas Hegyi gepromoveerd op ‘Model Predictive Control for Integrating Traffic Control’ Ronald van Katwijk is promovendus en is bij ons van 1 maart 2004 tot augustus 2006. Hij is gedeeltelijk hier en bij TNO Inro. Zijn onderwerp is Coordinated Traffic Control. Zijn begeleider is Dr.ir. B. De Schutter. Stoyan Kanev is per 12 maart met lof gepromoveerd bij de Universiteit Twente op Fault-Tolerant Control Daniela Girimonte heeft per 15 maart onze groep weer verlaten na hier vanaf 15 oktober 2003 gewerkt te hebben op een Heineken project. Haar begeleider was Prof.dr. R. Babuška.

42

Afstudeerders

30 oktober 2003 M. de Boer Titel: Control of a Thermal Deformable Mirror Afstudeerdocent: Prof.dr ir M. Verhaegen 22 januari 2004 F. de Boer Titel: XEUS In-orbit Assembly Afstudeerdocent: Dr.ir. J.B. Klaassens 9 maart 2004 M.D. Stamm Titel: Control Test-Bench for Mobile Applications under Regular and Irregular Operation Afstudeerdocent: Dr.ir. J.B. Klaassens

43