12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
CZ.1.07/1.1.12/02.0010 Šumavská škola = evropská škola Zvyšování kvality ve vzdělání v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.1.12 Zvyšování kvality ve vzdělání 7.1 Název a číslo oblasti podpory: 06.04.2010 Datum zahájení realizace projektu: 30.06.2012 Datum ukončení realizace projektu:
Registrační číslo projektu: Název projektu: Název a číslo globálního grantu:
Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace Sídlo: Školní 429, 340 22 Nýrsko
1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2. Vzdělávací předmět: Matematika
3. Učivo: Čtyřúhelníky - lichoběžníky 4. Ročník: 7./sedmý
1
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Lichoběžníky
2
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Z čtyřúhelníků vyber lichoběžník.
3
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Lichoběžník čtyřúhelník, jehož dvě protější strany jsou rovnoběžné a zbývající dvě protější strany jsou různoběžné. c
D
C
γ
δ
b
d f
e
α A
β a
B
Strany a úhly lichoběžníku Rovnoběžné strany se nazývají základny. Základny mají různé délky. Různoběžné strany se nazývají ramena. Součet vnitřních úhlů u téhož ramene je 180°. α + β = 180° γ + δ = 180°
4
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Výška a střední příčka lichoběžníku: Výška je vzdálenost jeho základen. c
D
C
Úsečka spojující středy ramen se nazývá střední příčka lichoběžníku.
v Sd
s
b
d A
Sb
a
B
Střední příčka je rovnoběžná s oběma základnami.
Velikost střední příčky je rovna polovině součtu délek obou základen.
5
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Rozdělení lichoběžníků: D
D
D
C
C
C
A
B
obecný
A
B
pravoúhlý
A
B
rovnoramenný
6
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Pravoúhlý lichoběžník je lichoběžník, jehož jedno rameno je kolmé k oběma základnám. C
D
Výška pravoúhlého lichoběžníku je shodná s ramenem kolmým k základnám lichoběžníku.
d = v
A
B
7
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Rovnoramenný lichoběžník je lichoběžník, jehož ramena mají stejnou délku. ramena jsou shodná b = d c C D γ
δ
b
d
β
α
A
a
B
úhly při základnách jsou shodné α = β γ = δ součet vnitřních úhlů u téhož ramene je 180° α + δ = 180° β + γ = 180°
součet protějších úhlů je 180° α + γ = 180° β + δ = 180°
8
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Kružnice opsaná a vepsaná rovnoramennému lichoběžníku D
C o1 S r
A
B
o2
Středem opsané kružnice je průsečík os ramen lichoběžníku.
Poloměr kružnice je roven vzdálenosti středu kružnice a libovolného vrcholu lichoběžníku.
Rovnor. lichoběžníku lze vepsat kružnici pouze ve spec. případech nelze zobecnit na všechny rovnor. lichoběžníky.
9
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Souměrnost rovnoramenného lichoběžníku o D = C´
A = B´
Sc
Sa
Rovnoramenný lichoběžník je osově souměrný. Osou souměrnosti je přímka procházející středy základen.
C = D´
B = A´
Rovnoramenný lichoběžník není středově souměrný.
10
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
ANO / NE
February 05, 2015
z2
r
r
z2 = r = 4 cm z1
1. Může mít daný lichoběžník základnu z1 = 10cm? 2. Může mít daný lichoběžník obvod 16 cm?
ANO
NE
ANO
NE
3. Vypočítá se podle vzorce o = 3r + z1 obvod daného ANO lichoběžníku?
NE
4. Je rovnoramenný lichoběžník osově souměrný?
ANO
NE
5. Je rovnoramenný lichoběžník středově souměrný?
ANO
NE
11
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Lichoběžník obvod a obsah
Lichoběžník obvod a obsah c C
D d A
b
v a
B
12
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
S = ?
February 05, 2015
2cm S = (8 + 4) . 6 2 S = 36 cm2
13
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
A
February 05, 2015
B
C
D
E
Které lichoběžníky jsou shodné ? Které lichoběžníky mají stejný obsah?
Které lichoběžníky jsou pravoúhlé?
14
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Slovní úlohy
15
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Lichoběžník má obsah 204 cm2 a výšku 34 cm. Vypočítejte délku jejich střední příčky. S = 204 cm2
s = ? cm
v = 34 cm
16
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
Vypočítej plochu nezastavěné části parcely.
February 05, 2015
S = 91,75 m2
14 m
12 m
8,5 m 11,3 m 17,3 m
17
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Vypočítejte délku střední příčky p lichoběžníku, znáte-li obsah a výšku. S = 81 mm2, v = 0,9 cm.
střední příčka
18
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Konstrukce lichoběžníku
19
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
LICHOBĚŽNÍKY
OBECNÝ
PRAVOÚHLÝ
ROVNORAMENNÝ
Dvě protější strany jsou rovnoběžné, dvě různoběžné.
Dvě protější strany jsou Dvě protější strany jsou rovnoběžné, dvě různoběžné. rovnoběžné, dvě různoběžné.
Součet vnitřních úhlů je 360°.
Součet vnitřních úhlů je 360°.
Součet vnitřních úhlů je 360°.
Nemá žádný vnitřní úhel pravý.
Má dva vnitřní úhly pravé.
Nemá žádný vnitřní úhel pravý.
Vnitřní úhly při základnách Vnitřní úhly při základnách Vnitřní úhly při základnách jsou shodné. nejsou shodné. nejsou shodné. Není osově souměrný.
Není osově souměrný.
Je osově souměrný podle spojnice středů obou základen.
Úhlopříčky nejsou shodné.
Úhlopříčky nejsou shodné.
Úhlopříčky jsou shodné.
20
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Postup při konstrukci libovolného lichoběžníku:
1. Nejprve sestrojíme pomocný trojúhelník, který se skládá ze dvou stran budoucího lichoběžníku a jedné ze dvou úhlopříček lichoběžníku. Tento pomocný trojúhelník sestrojíme pomocí vět sss, sus, usu nebo Ssu. Použijeme tak tři údaje ze zadání. Do postupu konstrukce pak stačí zapsat, že jsme sestrojili například Δ ABC (sss).
2. Čtvrtý, neznámý vrchol čtyřúhelníku, dostaneme jako průnik dvou množin bodů, k jejichž konstrukci nám poslouží zbývající údaj v zadání. Jednou z těchto množin bodů je vždy rovnoběžka se základnou lichoběžníku.
21
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
D
3cm
6,5cm
A
February 05, 2015
C
4cm
6cm
B
Lichoběžník má v dané polorovině jedno řešení.
22
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
D
February 05, 2015
C
5cm 60° A
70°
8cm
B
Lichoběžník má v dané polorovině jedno řešení.
23
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
D
February 05, 2015
C
3cm
60°
A
70° 8cm
B
Lichoběžník má v dané polorovině jedno řešení.
24
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
D
3cm
A
February 05, 2015
C
4cm 2,5cm
7cm
B
Urči počet řešení.
25
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
D
February 05, 2015
C
4cm
4cm
70°
A
7cm
B
Urči počet řešení.
26
12. Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook
February 05, 2015
Vypracovala: Mgr. Miloslava Nagyová Použitá literatura: Průvodce matematikou 2, Didaktis Geometrie 7, Nová škola
27
