Fair Value bij Verzekerd Kopen

Fair Value bij Verzekerd Kopen

Fair Value bij Verzekerd Kopen

Johan Conijn, RIGO Research en Advies Mark Schweitzer, Global Property Research oktober 2000

RIGO Research en Advies BV De Ruijterkade 139 1011 AC Amsterdam telefoon 020 522 11 11 telefax 020 627 68 40 http://www.rigo.nl

Global Property Research Phone +31-20-4287626 Fax: +31-20-4234813 Keizersgracht 472 1017 EG Amsterdam The Netherlands www.propertyshares.com

Inhoudsopgave 1 2

Inleiding .............................................................................................................. 1 Hoofdlijnen voor de Fair Value........................................................................... 3 2.1 Nadere inperking .......................................................................................... 3 2.2 Algemene uitgangspunten............................................................................ 3 2.3 Belangrijke elementen voor de bepaling van de Fair Value......................... 5 3 Nadere uitwerking .............................................................................................. 9 3.1 De bewoningsduur ....................................................................................... 9 3.2 Bijkomende koopkosten ............................................................................... 9 3.3 De te verwachten prijsstijging .................................................................... 11 3.4 De discontovoet.......................................................................................... 11 3.5 De besparing op makelaarskosten............................................................. 12 4 Berekening premie waardegarantie ................................................................. 13 4.1 De verkoopprijs is afhankelijk van de marktwaarde en de gekozen garantievorm................................................................................ 13 4.2 Het vangnet wordt gewaardeerd als een put-optie .................................... 15 4.3 De buffer is een combinatie van twee put-opties ....................................... 15 4.4 De berekening van de opties ..................................................................... 16 5 De Fair Value balans........................................................................................ 19 5.1 Een korting van 15% .................................................................................. 19 5.2 Een winstdeling van 50% ........................................................................... 22 Bijlage 1: Kosten koper Bijlage 2: Technische toelichting bij de optieberekening

1 Inleiding Bijzondere koopvormen, waartoe ook Maatschappelijk Gebonden Eigendom (MGE) wordt gerekend, worden momenteel met name door woningcorporaties toegepast bij de verkoop van de woning aan een huurder of eigenaar-bewoner. Deze bijzondere koopvormen staan evenwel ter discussie, zoals onder andere is gebleken tijdens de parlementaire behandeling van het wetsvoorstel Bevordering eigenwoningbezit (BEW). De discussie spitst zich toe op de vraag of de prijs waartegen de woning wordt aangeboden een Fair Value weergeeft. Onder een Fair Value wordt dan verstaan een redelijke prijs, waarbij de bijzondere voorwaarden, waaronder de verkoop plaatsvindt, op een evenwichtige manier in aanmerking worden genomen. Een Fair Value is ook een voorwaarde om in aanmerking te komen voor het label ‘Verzekerd Kopen’ dat momenteel bij de SEV in ontwikkeling is. Bij de bijzondere koopvormen is het niet zonder meer duidelijk dat er sprake is van een Fair Value, omdat de bijzondere voorwaarden, waaronder de woning wordt aangeboden, niet gemakkelijk zijn te waarderen. Het gaat hierbij onder meer om de volgende voorwaarden: -

dat de woning met een korting ten opzichte van de waarde in het vrije economische verkeer wordt aangeboden;

-

dat een deel van de toekomstige waarde-ontwikkeling (positief, maar ook negatief) ten goede, resp. ten laste komt van de verkopende woningcorporatie;

-

dat een zekere waardegarantie deel kan uitmaken van de overeenkomst.

Deze onduidelijke situatie is voor de SEV, Vereniging Eigen Huis, Aedes, Woonbron en Woondrecht reden geweest om te laten onderzoeken op welke wijze een Fair Value bij bijzondere koopvormen, zoals MGE, bepaald zou kunnen worden. Hiermee wordt beoogd de transparantie in dit deelsegment van de markt van koopwoningen te verbeteren. Dit rapport geeft de resultaten van dit onderzoek weer.

1

2

2 Hoofdlijnen voor de Fair Value 2.1 Nadere inperking Er bestaat een veelheid aan bijzonder koopvormen. Een recente inventarisatie van 1 tussenvormen tussen koop en huur bevat 28 modellen van tussenvormen. Niet voor alle bestaande en in de toekomst mogelijk nog te ontwikkelen bijzondere vormen zal in het kader van dit onderzoek een methodiek voor de bepaling van een Fair Value worden aangedragen. Dit gebeurt voor een bepaalde categorie van bijzondere koopvormen. Deze categorie laat zich als volgt omschrijven. Korting en winstdeling De bijzondere koopvormen die hier aan de orde komen, kenmerken zich door een korting bij de aankoop en door een winstdeling bij de terugkoop. De korting, die de woningcorporatie op de koopprijs verleent aan de toekomstige koper, bedraagt een bepaald percentage van de koopprijs. Hier staat tegenover dat de eigenaarbewoner bij verhuizing de ‘winst’ deelt met de terugkopende woningcorporatie. Als er sprake is van verlies, wordt ook dit gedeeld tussen de woningcorporatie en de eigenaar-bewoner. De verdeling van de winst, dan wel het verlies gebeurt volgens een bepaalde procentuele verdeelsleutel. De hoogte van het kortingspercentage en die van het winstdelingspercentage staan niet vast. De essentie van Fair Value is wel dat beide grootheden in onderlinge samenhang worden vastgesteld. Als het kortingspercentage relatief hoog is, zal dit leiden tot een relatief hoog aandeel in de winst voor de woningcorporatie, en omgekeerd. De wijze waarop de samenhang tussen beide grootheden is aangebracht, maakt onderdeel uit van dit onderzoek en komt verderop nog aan de orde. Waardegarantie In voorkomende gevallen kan een waardegarantie deel uitmaken van de bijzondere koopvorm. Met deze waardegarantie is de toekomstige koper in zekere mate gevrijwaard van financiële consequenties van een prijsdaling van de woning. In dit onderzoek zijn twee vormen van een waardegarantie in de beschouwing betrokken. Dit zijn de vangnetregeling en de bufferconstructie. Verderop zal aan de orde komen hoe deze twee vormen van waardegarantie zijn uitgewerkt. Een waardegarantie is een voordeel voor de eigenaar-bewoner. Dit voordeel zal voor de bepaling van de Fair Value worden gewaardeerd.

2.2 Algemene uitgangspunten Het concept van Fair Value veronderstelt dat er sprake is van een referentieprijs, waarmee de redelijkheid van de feitelijke prijs bij bijzondere koopvormen, zoals MGE, bepaald kan worden. Er is sprake van een Fair Value als de feitelijke prijs, 1

Er is meer dan kopen en huren, SEV, juni 2000.

3

rekening houdend met de bijzondere bepalingen, overeenkomt met de vastgestelde referentieprijs. Bij de nadere uitwerking doen zich verschillende vragen voor: (1) Voor wie dient er sprake te zijn van een Fair Value: voor de kopende of voor de verkopende partij? Wat voor de één een Fair Value is, behoeft dat nog niet voor de ander te zijn. (2) Welke referentieprijs dient als uitgangspunt te worden genomen? Verschillende 'prijzen' komen hiervoor in aanmerking en er dient een keuze te worden gemaakt. (3) Welke tijdsperiode wordt in de beschouwing genomen bij het bepalen van de Fair Value? Afhankelijk van de lengte van de tijdsperiode kan de vergelijking tot andere uitkomsten leiden. Ad (1) Bij de bijzondere koopvormen is de koper veelal een woningzoekende, die de woning koopt van een woningcorporatie. Het ligt voor de hand om de Fair Value te bepalen vanuit het perspectief van de woningzoekende, c.q. de koper. De woningcorporatie biedt immers een complex product aan, waarvan de financiële consequenties voor de toekomstige koper inzichtelijk gemaakt dienen te worden. Uit het feit dat de woningcorporatie het product aanbiedt mag worden geconcludeerd dat het voor haar op z’n minst een redelijke transactie is. Om deze redenen zal de Fair Value vanuit het perspectief van de toekomstige koper worden bepaald. Ad (2) Als referentieprijs komen verschillende mogelijkheden in aanmerking. Een optie zou kunnen zijn om de referentieprijs te baseren op het bedrag dat de huurder in zijn huurwoning ‘kwijt’ zou zijn, als hij daarin zou blijven wonen. Er zou dan sprake van een Fair Value zijn als de hoogte van de koopprijs, rekening houdend met de bijkomende aspecten van de constructie, zodanig is vastgesteld dat de huurder in financieel opzicht equivalent is tussen het huren, dan wel het kopen van de betreffende woning. Echter, niet in alle gevallen is er sprake van een huurder, maar de koper kan ook een woningzoekende van elders zijn. Een andere optie is om als referentieprijs de vrije verkoopwaarde van de woning te nemen. Dit is een marktconforme prijs die ook betaald zou moeten worden als de woning op de vrije markt zou worden gekocht. In deze context ligt deze laatste benadering het meest voor de hand. Ad (3) De lengte van de tijdsperiode is van belang omdat bij de bijzondere koopvormen de financiële consequenties zich niet alleen bij de aankoop voordoen, maar ook tijdens de bewoning en bij verkoop van de woning aan de woningcorporatie. De feitelijke bewoningsperiode is alleen achteraf bekend, maar deze invalshoek is niet goed bruikbaar omdat de Fair Value vooraf bepaald dient te worden. Dit leidt ertoe dat de gemiddelde bewoningsduur van eigenaar-bewoners in vergelijkbare woningen als maatstaf wordt genomen. Hierbij zal onderscheid worden gemaakt tussen

4

eengezins- en meergezinswoningen, omdat de gemiddelde bewoningsduur tussen deze twee categorieën woningen sterk verschilt. In het voorafgaande is derhalve aangegeven dat de bepaling van de Fair Value zal plaatsvinden: - vanuit het gezichtspunt van de toekomstige koper, - met de vrije verkoopwaarde als referentieprijs en - voor de duur van de gemiddelde bewoningsperiode, onderscheiden naar eengezins- en meergezinswoningen. Met deze uitgangspunten als basis zijn enkele belangrijke elementen bij de bepaling van de Fair Value te onderscheiden, die in de volgende paragraaf aan de orde zullen komen.

2.3 Belangrijke elementen voor de bepaling van de Fair Value De belangrijkste elementen op basis waarvan de Fair Value bepaald zal worden zijn de volgende, waarbij voor- en nadelen steeds vanuit het perspectief van de toekomstige koper zijn benoemd: (1) Het voordeel van een lagere aankoopprijs als gevolg van de korting. (2) Het voordeel van de lagere bijkomende koopkosten als gevolg van de lagere aankoopprijs. (3) Het nadeel van de lagere verkoopprijs als gevolg van de winstdeling. (4) Het voordeel van de lagere bijkomende verkoopkosten als gevolg van de terugkoop door de woningcorporatie. (5) Het voordeel van de waardegarantie. (6) De discontovoet. Ad (1) Het voordeel van een lagere aankoopprijs kan in principe op twee manieren worden benaderd: rechtstreeks via het verschil tussen de vrije verkoopwaarde en de verlaagde aankoopprijs en indirect via de lagere rentelasten die het gevolg zijn van de verlaagde aankoopprijs. Beide benaderingen zijn uitvoerbaar. Vanwege de eenvoud en de inzichtelijkheid heeft de eerste benadering, waarbij het verschil tussen de vrije verkoopwaarde en de verlaagde aankoopprijs wordt genomen, de voorkeur. Zoals eerder aangegeven wordt de verlaging van de verkoopprijs uitgedrukt als een percentage van de verkoopprijs. Ad (2) Een lagere aankoopprijs leidt tot lagere bijkomende koopkosten. In het volgende hoofdstuk zal een overzicht worden gegeven van de verlaging van deze bijkomende kosten. Ad (3) Voor het vaststellen van het nadeel van de lagere verkoopprijs, waarbij in eerste instantie nog geen rekening wordt gehouden met de waardegarantie, is van belang:

5

-

-

het moment waarop de verkoop naar verwachting zal plaatsvinden; hiervoor zal de gemiddelde bewoningsduur worden genomen, onderscheiden naar eengezins- en meergezinswoningen; de verandering van de vrije verkoopwaarde gedurende de gehele periode van de verwachte gemiddelde bewoning; er bestaan in Nederland geen prognoses voor de totale prijsstijging over een periode, die overeenstemt met de gemiddelde bewoningsduur; het is verder niet duidelijk waarom gedurende zo'n lange periode de totale prijsstijging zou verschillen tussen regio’s en/of tussen typen woningen, laat staan dat een onderbouwing gegeven zou kunnen worden van de richting waarin de eventuele verschillen zouden gaan; evenmin is aan te geven of, en zo ja, op welke wijze de gemiddelde prijsstijging in de toekomst zal afwijken van die uit het verleden; op grond van deze overwegingen wordt de prijsstijging voor de toekomst ontleend aan de gemiddelde prijsstijging over een zo lang mogelijke periode.

Bij de bepaling van de Fair Value is vervolgens verondersteld dat een bepaald percentage van de waardestijging van de woning, gerekend ten opzichte van de vrije verkoopwaarde, toevalt aan de woningcorporatie, die de woning terugkoopt. Bij een waardedaling deelt de woningcorporatie overeenkomstig het percentage in het verlies. Ad (4) Bij de bepaling van de Fair Value dient ook rekening te worden gehouden met lagere verkoopkosten op het moment dat de eigenaar-bewoner verhuist. Het gaat hierbij om de makelaarskosten, die niet gemaakt behoeven te worden omdat de eigenaar-bewoner de woning terug verkoopt aan de woningcorporatie. Deze besparing zal in het volgende hoofdstuk worden becijferd. Ad (5) De waardegarantie, waarmee het risico van een waardedaling voor de toekomstige koper op een bepaalde wijze is afgedekt, is een voordeel voor de toekomstige koper. De wijze waarop dit voordeel op geld kan worden gewaardeerd, zal in hoofdstuk 4 aan de orde komen. Ad (6) Omdat een deel van de voor- en nadelen in de toekomst ligt, is het nodig om deze bedragen met een discontovoet contant te maken. De hoogte van de discontovoet zal worden ontleend aan het rendement op staatsleningen met eenzelfde looptijd als de bewoningsduur met een risico-opslag van 1%-punt. Vanuit een beleggersoptiek is dit een voor de hand liggende keuze. In de financiële wereld is het gangbaar om te werken met een risicovrije rente als basis, waarbij een risico-opslag wordt opgeteld. Voor de risicovrije rente met een langere horizon wordt eigenlijk altijd het effectieve rendement op staatsleningen gebruikt. Dit is namelijk het enige instrument waarbij er gecorrigeerd kan worden voor de woonduur en ook elke dag een nieuwe waarde heeft. Op het moment dat er gekozen wordt voor bijvoorbeeld een spaarrente is er namelijk nog sprake van een renteri-

6

sico. Men loopt immers het risico dat de rente omhoog of omlaag zal bewegen door bijvoorbeeld inflatieveranderingen. Dit zou betekenen dat er geen sprake meer is van een risicovrije belegging. De risico-opslag van 1%-punt is arbitrair gekozen en zou tussen de nul en tien kunnen variëren. Gezien de karakteristieken van de bewoner en de fluctuaties van de huizenprijzen ligt een relatief lage risicoopslag voor de hand. Al met al een ‘Fair Value’ voor koper en woningcorporatie. Er bestaan ook nog andere methodieken om tot de keuze van een discontovoet te komen. Het belangrijkste alternatief zou het verwacht rendement op woningen zijn. Hierbij raakt men echter al snel verstrikt in een discussie over directe en indirecte rendementen van woningbezit. Gaat het alleen om de eventuele prijsstijging, omdat deze wordt gedeeld met de corporatie? Of moet er rekening worden gehouden met het totale rendement, omdat de bewoner ook een direct rendement heeft? Misschien heeft deze zich wel een grotere woning kunnen veroorloven vanwege de korting. Al met al geeft een dergelijke discussie niet een eenduidig resultaat en heeft derhalve niet de voorkeur.

7

8

3 Nadere uitwerking 3.1 De bewoningsduur Voor de berekening van de Fair Value is het nodig om een verwachting over de bewoningsduur te hanteren. Uit het Woningbehoeftenonderzoek is af te leiden wat de bewoningsduur is van huishoudens. De onderstaande tabel geeft hiervan een beeld, onderscheiden naar verkoopwaarde van de woningen, en naar eengezins-, resp. meergezinskoopwoningen. Uit de tabel kan de conclusie worden getrokken dat voor eengezinswoningen een bewoningsduur van 14 jaar en voor meergezinswoningen een bewoningsduur van 8 jaar genomen kan worden. Tabel 3.1 De gemiddelde en de mediane bewoningsduur naar woonvorm en verkoopwaarde woonvorm huidige woning meergezinswoning

eengezinswoning verkoopwaarde in 3 klassen tot 250.000 250.000-500.000 500.000 of meer Totaal

gemiddelde 14,7 13,3 13,5 13,8

mediaan gemiddelde 10 8,4 10 7,5 10 10,4 10 8,2

mediaan gemiddelde 5 13,5 4 13,0 6 13,4 5 13,2

totaal mediaan 9 9 9 9

Bron: WBO 1998/99, RIGO-bewerking

3.2 Bijkomende koopkosten De bijkomende kosten bij de koop van een woning zijn verschillend, afhankelijk van de vraag of het een bestaande dan wel een nieuwe woning betreft. Verder zijn sommige bijkomende kosten aftrekbaar voor de inkomstenbelasting, waarbij gerekend is met een tarief van 36%. De volgende tabel geeft de verschillende kostenposten naar de hoogte van de koopprijs van een bestaande woning. Een nadere toelichting met bronvermelding is in bijlage 1 opgenomen. Uit de tabel kan de conclusie worden getrokken dat bij de bestaande woningen de besparing aan bijkomende kosten gemiddeld genomen 8% van het bedrag is dat aan korting op de vrije verkoopwaarde is overeengekomen.

9

Tabel 3.2 De extra kosten bij de aankoop van een bestaande woning, naar de hoogte van de aankoopprijs in dzd. glds aftrekbaar

300

250

200

150

100

overdrachtsbelasting

nee

18000

15000

12000

9000

6000

transportakte

nee

1252

1110

1110

1110

1110

hypotheekakte

ja

939

832

832

832

832

kosten aanvr. nat.hypo.garantie

ja

960

800

640

480

320

taxatiekosten

ja

640

543

435

326

294

afsluitprovisie hypotheek

ja

3000

2500

2000

1500

1000

bijk. Kosten (excl. fisc. effect)

24791

20785

17017

13248

9556

bijk. Kosten (incl. fisc. effect)

22797

19102

15611

12119

8676

300000 8%

250000 8%

200000 8%

150000 8%

100000 9%

Koopsom bijk. Kosten in procenten

Verder wordt bij de berekening van de Fair Value voor bestaande woningen nog rekening gehouden met de besparing van de kosten van een bouwtechnische keuring van de woning omdat bij Verzekerd Kopen deze kosten voor rekening van de woningcorporatie komen. Deze kosten zijn gesteld op ƒ 368,- (incl. BTW). Deze kosten zijn aftrekbaar voor de inkomstenbelasting, zodat de besparing het netto bedrag betreft. De bijkomende kosten bij de nieuwbouw zijn aanmerkelijk lager. Er is geen overdrachtsbelasting. Daarentegen is het renteverlies tijdens de bouw wel meegenomen in de becijferingen. Verder zijn de notariskosten voor de transportakte buiten beschouwing gelaten, omdat aangenomen wordt dat de woning vrij op naam wordt gekocht. De volgende tabel geeft de verschillende kostenposten naar de hoogte van de koopprijs van een nieuwe woning. Een nadere toelichting met bronvermelding is in bijlage 1 opgenomen. Uit de tabel kan de conclusie worden getrokken dat bij de nieuwe woningen de besparing aan bijkomende kosten gemiddeld genomen 4% van het bedrag is dat aan korting op de vrije verkoopwaarde is overeengekomen. Tabel 3.3 De extra kosten bij de aankoop van een nieuwe woning, naar de hoogte van de aankoopprijs in dzd. glds aftrekbaar

300

250

200

150

100 4000

Renteverlies tijdens de bouw

Ja

12000

10000

8000

6000

notariskosten hypotheekakte

Ja

939

939

832

832

832

kosten aanvr. nat. hypo.garantie

Ja

960

800

640

480

320

afsluitprovisie hypotheek

Ja

3000

2500

2000

1500

1000

taxatiekosten

Ja

0

0

0

0

0

bijk. Kosten (excl. fisc. effect)

16899

14239

11472

8812

6152

bijk. Kosten (incl. fisc. effect)

10815

9113

7342

5640

3938

300000 4%

250000 4%

200000 4%

150000 4%

100000 4%

Koopsom bijk. Kosten in procenten

10

3.3 De te verwachten prijsstijging De te verwachten prijsstijging van de woning voor de periode van de gemiddelde bewoningsduur zal worden ontleend aan een zo lang mogelijke tijdreeks uit het verleden. De tijdreeks van de Nederlandse Vereniging van Makelaars (NVM), die betrekking heeft op alle woningen, gaat terug tot 1965. Over deze periode bedraagt de gemiddelde prijsstijging 5,29% per jaar. Vanaf 1981 bestaan er ook NVM-tijdreeksen, waarbij de prijsstijging voor eengezins- en meergezinswoningen afzonderlijk is weergegeven. Uit deze tijdreeksen komt naar voren dat meergezinswoningen in de periode 1981-1999 gemiddeld genomen meer in prijs gestegen zijn dan eengezinswoningen. Dit opmerkelijke verschil is vermoedelijk toe te schrijven aan het feit dat de laatste jaren meer dan in het verleden dure meergezinswoningen (‘penthouses’ e.d.) in de koopsector worden verkocht. Als gevolg van dit kwaliteitseffect zijn de cijferreeksen voor beide categorieën woningen afzonderlijk minder goed bruikbaar. Wellicht dat in een later stadium op basis van nader onderzoek het onderscheid tussen meer- en eengezinswoningen wel op een betrouwbare wijze kan worden gemaakt. De prijsstijging van 5,29% is inclusief de gemiddelde kwaliteitsstijging van de woningen, die in de periode 1965-1999 zijn verkocht. Over de mate waarin in deze periode de kwaliteit van de verkochte woningen is toegenomen, zijn echter geen betrouwbare gegevens beschikbaar. Aangenomen zal worden dat de kwaliteitsstijging gemiddelde 1%-punt per jaar is geweest. Deze kwaliteitsstijging wordt buiten beschouwing gelaten; eventuele verbeteringen die door de eigenaar-bewoner zijn aangebracht worden immers afzonderlijk vergoed. Dit leidt ertoe dat bij de berekening van de Fair Value rekening zal worden gehouden met een prijsstijging van 4,29% per jaar.

3.4 De discontovoet De hoogte van de discontovoet wordt ontleend aan het effectieve rendement op staatsleningen met een risico-opslag van 1%-punt. Hierbij wordt tevens rekening gehouden met de looptijd van de staatslening, die gelijk is aan de te verwachten woonduur in de woning. In het Financieele Dagblad worden elke dag de effectieve rendementen op de staatsschuld gepresenteerd. We nemen hier als voorbeeld de gegevens uit de krant van dinsdag 29 augustus 2000. Aangezien er twee verschillende verwachte woonduren zijn moeten we ook twee verschillende waarden voor het effectieve rendement opzoeken. We doen dit als volgt: Voor een looptijd van 8 jaar, die bij de meergezinswoningen van toepassing is, kijken we naar de slotkoersen voor de looptijden 7-8 jaar en 8-9 jaar. Van deze twee waardes nemen we vervolgens het gemiddelde. Dat wil zeggen: 5,42% (5,45 en 5,39). Voor de looptijd van 14 jaar, overeenkomende met de verwachte woon-

11

duur bij eengezinswoningen, vinden we geen directe waarden. Dit komt omdat er voor deze periode maar weinig obligaties op de markt genoteerd staan. Als benadering voor het juiste rendement nemen we de slotkoers voor de vijf langst lopende obligaties: Dit geeft een rendement van 5,44%. Beide percentages dienen vervolgens met een risico-opslag van 1%-punt te worden verhoogd.

3.5 De besparing op makelaarskosten Bij Verzekerd Kopen zal bij de aankoop en na verloop van tijd bij de terugkoop aan de woningcorporaties in principe niet gebruik worden gemaakt van de diensten van een makelaar. De besparing aan kosten die hierdoor optreedt, is afhankelijk van de mate waarin onder 'normale' omstandigheden een makelaar wordt ingeschakeld. Aangenomen wordt dat bij de aankoop van de woning in het relevante marktsegment normaliter in 25% van de gevallen een makelaar wordt ingeschakeld, en bij de verkoop in 75% van de gevallen. Uitgaande van makelaarskosten, die 1,5% van de prijs van de woning bedragen, is er een besparing op de makelaarskosten bij de aankoop van 0,375% van de prijs en bij de verkoop van 1,125% van de prijs.

12

4 Berekening premie waardegarantie Een belangrijk onderdeel van de vormen van verzekerd kopen is dat voor de woningcorporaties de mogelijkheid bestaat om een waardegarantie aan te bieden aan de kopers. De kopers zijn dan extra beschermd tegen waardedaling van de woning. Aangezien deze constructies garanties bieden aan de koper, zijn zij ook als voordeel voor de koper bij de bepaling van de Fair Value opgenomen. Er bestaan twee varianten van de waardegarantie, te weten: het vangnet en de buffer. Voor de waardering van deze beide constructies is gebruik gemaakt van de waarderingsmodellen die in de financiële wereld worden toegepast om premies voor opties uit te rekenen. In dit hoofdstuk wordt uiteengezet hoe deze premies berekend worden.

4.1 De verkoopprijs is afhankelijk van de marktwaarde en de gekozen garantievorm De prijs die de corporatie betaalt aan de bewoner is afhankelijk van de marktprijs op dat moment en de gekozen garantievorm. Het vangnet biedt de koper bescherming als de woningwaarde bij verkoop onverhoopt lager uitvalt dan een van tevoren gesteld minimum. De koper ontvangt in dat geval, ongeacht de marktwaarde van de woning, de vangnetprijs. In figuur 1 blijkt dit uit het horizontale gedeelte. Het laat ook zien dat het verschil met de verkoopprijs bij de standaard winst- en verliesdeling toeneemt naarmate de marktprijs lager is. Dit blijkt ook uit figuur 3, waar de waarde van de garantievorm is afgebeeld. In het geval er gekozen wordt voor een bufferconstructie heeft de koper ook een garantie tegen waardedalingen. Deze garantie is echter aan een maximum gebonden. Dat wil zeggen dat zodra de marktprijs onder een minimumprijs uitkomt de bewoner ook weer een gedeelte van de daling voor zijn rekening neemt. Dit verkoopprijsschema is afgebeeld in figuur 2. Dit betekent dat de waarde van de garantie een maximum heeft op het moment dat de minimumprijs wordt bereikt. Dit is ook duidelijk te zien in figuur 3.

13

Figuur 1: Ontvangst bij verkoop woning: Vangnet

verkoopprijs

200000

vangnet

winst- en verliesdeling 0

marktprijs bij verkoop 200000

0

Figuur 2: Ontvangst bij verkoop woning: Buffer

verkoopprijs

200000

buffer

winst- en verliesdeling 0


0

14

Figuur 3: Extra ontvangst bij verkoop t.o.v. verliesdeling: Vangnet en Buffer extra opbrengst verkoop

50000

vangnet

buffer

0


0

4.2 Het vangnet wordt gewaardeerd als een put-optie Op de financiële markten worden veel opties verhandeld. Dit zijn verhandelbare contracten die de bezitter ervan het recht geeft om een aandeel in de toekomst te kopen of te verkopen tegen een nu vastgestelde prijs. Een zogenaamde call-optie biedt recht op kopen, een put-optie geeft recht op verkopen. De bezitter van de optie mag beslissen of hij gebruik maakt van dit recht tot koop of verkoop, de zogenaamde schrijver van de optie is dan verplicht om het onderliggende aandeel te verkopen of kopen tegen de afgesproken prijs. Deze afgesproken prijs wordt ‘uitoefenprijs’ genoemd, het besluit tot gebruik maken van het recht heet ‘uitoefenen’. De bezitter heeft een zogenaamde ‘long positie’ in de optie, de schrijver een ‘short positie’. De bezitter van een long positie in een put-optie heeft dus het recht om het aandeel in de toekomst te verkopen tegen een vooraf afgesproken prijs. Hoe verder de werkelijke marktwaarde bij verkoop onder de uitoefenprijs uitkomt, hoe meer waarde de optie dus voor de bezitter heeft. Net als het vangnet wordt de uiteindelijke waarde van deze optie hoger als de marktwaarde van het onderliggende asset lager wordt. Het vangnet is dus een put-optie: het geeft de koper het recht de woning te verkopen tegen een nu afgesproken minimumprijs. De waarde van een dergelijke optie kan berekend worden met het optieprijsmodel van de Nobelprijswinnaars Black en Scholes. Deze techniek zal worden uitgelegd na de toelichting op de buffer-constructie.

4.3 De buffer is een combinatie van twee put-opties Ook de buffer kan met gebruik van opties worden gewaardeerd. In dit geval zijn daar twee opties voor nodig. In de financiële wereld is het niet ongebruikelijk om opties met elkaar te combineren om tot een gewenste som van afzonderlijke op-

15

tiewaarden te komen. Zo kan de lijn van de buffer in figuur 3 worden nagebootst door een long positie in een put-optie te combineren met een short positie in een andere put-optie met een lagere uitoefenprijs. Figuur 4 laat dit zien. Als de lijnen bij elkaar worden opgeteld ontstaat hetzelfde waardepatroon als de buffer kenmerkt. De buffer kan daarom worden gewaardeerd als een combinatie van twee putopties. Figuur 4: De buffer als com binatie van tw ee opties

extra opbrengst verkoop

55000+ long en short put opgeteld = buffer long put

00 marktprijs bij verkoop 200000

0

short put

-55000-

4.4 De berekening van de opties Zoals de voorgaande paragrafen hebben laten zien is de uiteindelijke waarde van de optie afhankelijk van de, nu nog onbekende, marktprijs bij verkoop. Hoewel de uiteindelijke waarde van het vangnet of de buffer nu nog niet bekend is, kan er toch een verwachting van deze waarde worden berekend. Op basis van prijsontwikkelingen in het verleden kan er voor elk denkbare marktprijs bij verkoop worden ingeschat wat de kans is dat deze prijs zich zal voordoen. Door elke mogelijke waarde van het vangnet of de buffer te vermenigvuldigen met de kans dat deze waarde zal worden gerealiseerd, dus de kans dat de marktprijs geldt die deze waarde veroorzaakt, ontstaat er een kans-gewogen gemiddelde. Dit gemiddelde is de verwachte waarde van het vangnet of de buffer. Dit is de gedachte achter de optieprijsformule van Black en Scholes. Deze optieprijsformule wordt in de Appendix beschreven. Er is een aantal belangrijke impliciete aannames in het model. De belangrijkste is de veronderstelling dat er geen financiële arbitrage zal plaatsvinden. Dit betekent dat de woning dus niet verkocht wordt, omdat de werkelijke marktwaarde bij verkoop lager is dan de waarde die wordt gerealiseerd bij verkoop onder de vangnetof bufferconstructie. Verkopen vinden alleen plaats om normale verhuismotieven. Indien men wel met speculatie rekening zou willen houden, moeten de optiewaarden naar boven worden aangepast, omdat de kans op uitoefening van de opties

16

dan toeneemt. Een aantal technische veronderstellingen wordt nog genoemd in de appendix. In het model is de formule nog wel aangepast voor een aantal veronderstellingen die misschien wel opgaan voor de aandelenmarkt, maar niet voor de huizenmarkt. Het gaat om de looptijd van de optie, de mogelijkheid om op elk moment de optie uit te oefenen, en het winstdelingpercentage. Correctie voor onbekende looptijd Normaliter hebben opties op aandelen altijd betrekking op een vooraf afgesproken periode. Een call Philips April 50, geeft het recht om een aandeel Philips in april voor 50 euro te kopen. In het geval van de MGE heeft de bewoner het recht om de optie uit te oefenen op het moment van verkoop, hetgeen niet gebonden is aan een bepaald moment. De looptijd van deze optie is dus onbekend, waarvoor moet worden gecorrigeerd. De normale optieprijsformules hebben betrekking op opties die dus alleen kunnen worden uitgeoefend aan het eind van hun vastgestelde looptijd. Het gebruik van deze formules op de waardering van het vangnet en de buffer zou dus vereisen dat er precies bekend is hoe lang het duurt voordat de koper de woning aan de corporatie terug verkoopt. Het is niet juist om de looptijd van de impliciete optie gelijk te stellen aan de tijd die gemiddeld verstrijkt tussen de aan- en verkoop van een bepaald type woning, omdat de waarde van een optie minder dan evenredig met de looptijd groeit. Stel dat de impliciete premie voor de waardeverzekering zou worden gewaardeerd als een optie met een vaste looptijd van 12 jaar. Dan wordt iemand die uiteindelijk 11 jaar dezelfde woning in zijn of haar bezit heeft achteraf gezien een te hoge premie in rekening gebracht, en voor iemand die 13 jaar laat verstrijken tussen aan- en verkoop wordt een te laag bedrag op de Fair Value balans gezet. Doordat optieprijzen niet evenredig met de looptijd toenemen zal het bedrag dat te veel wordt berekend echter hoger zijn dan het bedrag dat te weinig wordt berekend. Door de optielooptijd vast te stellen op een gemiddelde looptijd zou men dus ten onrechte veronderstellen dat de verzekeringspremie ook mag worden gemiddeld voor de diverse looptijden. Het probleem van de onbekende looptijd kan het best worden verholpen door niet een enkele optie met een specifieke looptijd te waarderen, maar een hele portefeuille van opties met een reeks van oplopende looptijden. Zo bevat de te waarderen portefeuille een eenjarige optie, een tweejarige, een driejarige, enzovoort. Vervolgens wordt er rekening gehouden met de kans dat elk van deze opties wordt uitgeoefend. In het geval van een verzekerde koopvorm voor woningen is deze kans gelijk aan de kans dat er aan het eind van de looptijd van elke optie een woning wordt verkocht. In het model wordt deze kans berekend door uit te gaan van de gemiddelde woonduur. Als deze woonduur bijvoorbeeld gemiddeld 12,5 jaar zou zijn, dan wordt er verondersteld dat er per jaar (1 / 12,5) *100% = 8 procent van de woningvoorraad wordt verkocht. De kans dat de eenjarige put-optie wordt uitgeoefend is dan 8 procent. Omdat er aan het begin van het tweede jaar door die uitoefening nog 100 – 8 = 92 procent van de oorspronkelijke woningvoorraad over is, is de kans dat de tweejarige optie wordt uitgeoefend gelijk aan 8 procent van

17

die 92 procent, wat neerkomt op 7,4 procent. Op dezelfde wijze kan worden berekend dat de kans op uitoefening van de driejarige optie gelijk is aan 8 procent van (100 – 8 – 7,4), dus 6,8 procent. Zo krijgt elke optie in de portefeuille een gewicht dat gelijk is aan de kans op uitoefening. De totale waarde van de portefeuille is dan gelijk aan de gewogen som van afzonderlijke optiewaarden. De koper heeft volgens deze berekeningswijze niet een enkele optie met een van tevoren vastgestelde looptijd, maar een hele portefeuille van opties, met looptijden die oplopen van 1 jaar tot en met eeuwigdurend. Aan het eind van elk jaar kan de koper besluiten of hij of zij de bij dat moment aflopende optie wil uitoefenen of niet. Zodoende kan het probleem van de onbekende looptijd van de optie worden omzeild door een hele optieportefeuille na te bootsen, rekening houdend met de kans op uitoe2 fening van elk van deze opties. Geen 100 procent optie Een tweede aanpassing is nodig omdat de corporatie in geval van de standaard winst- en verliesdeling bij verkoop een deel van de waardedaling moet vergoeden aan de koper. In het geval van een MGE zonder waardegarantie moet de corporatie een deel van de waardedaling aan de koper vergoeden. Bijvoorbeeld, een winstdelingspercentage van 40 procent heeft tot gevolg dat een gulden waardedaling ten opzichte van de marktprijs bij aankoop slechts een verlies van 60 cent oplevert voor de koper. Het vangnet voegt dus niet een gulden, maar slechts 60 cent toe per gulden waardedaling. Een wiskundige afleiding kan laten zien dat de waarde van een optie met 40 procent winstdeling gelijk is aan 60 procent van de waarde van een optie zonder winstdeling. Deze correctie is toegepast in het model. Uitoefenprijs De uitoefenprijs van de optie voor de vangnetberekening ondergaat de derde correctie op de standaard optieprijsliteratuur, omdat deze niet zonder meer gelijk is aan de gestelde vangnetprijs. De feitelijke uitoefenprijs van de put-optie die wordt gebruikt om de waarde van het vangnet in te schatten is niet gelijk aan de gegarandeerde minimum verkoopprijs, wat wel het geval is bij de standaard optieprijsmodellen. Om de marktwaarde bij verkoop te berekenen, waarbij de verkoopopbrengst bij inwerkingtreding van het vangnet hoger is dan de verkoopopbrengst die de koper realiseert bij de standaard winst- en verliesdeling, zal er ook rekening moeten worden gehouden met het winstdelingspercentage.

2

Deze techniek is gebaseerd op Robert J. Shiller and Allan N. Weiss, “Home-Equity Insurance”, Journal of Real Estate Finance and Economics, Vol 19-I, 1999.

18

5 De Fair Value balans In het voorafgaande zijn alle onderdelen aan de orde geweest op basis waarvan de Fair Value bij twee vormen van verzekerd kopen kan worden bepaald. In dit hoofdstuk zullen enkele uitkomsten van de berekeningen worden gepresenteerd. De uitkomsten worden gepresenteerd in de vorm van een balans met aan de ene kant de voordelen en aan de andere de nadelen voor de huurder, resp. de eigenaar-bewoner. Als de balans in evenwicht is er sprake van een Fair Value.

5.1 Een korting van 15% In de eerste serie varianten is een korting op de aankoopprijs van 15 % verondersteld, waarbij de vrije verkoopwaarde waarover de korting wordt berekend, op ƒ100.000 is gesteld. De eerste variant heeft betrekking op een bestaande meergezinswoning, waarbij geen waardegarantie is toegepast. Uit tabel 5.1 blijkt dat er sprake is van een Fair Value, waarbij de balans in evenwicht is als de bewoner een aandeel in de waardestijging ontvangt van 64,4%. Vervolgens is eenzelfde berekening herhaald, maar nu met het vangnet als waardegarantie, waarbij de verdere veronderstellingen ongewijzigd zijn gehouden. Uit de balans blijkt dat de premie voor het vangnet ƒ 1033 bedraagt en dat bij een Fair Value het winstaandeel van de bewoner is afgenomen tot 60,1%. De derde variant is dan met een bufferconstructie als waardegarantie met overigens weer dezelfde veronderstellingen. Uit de gegevens in de balans is op te maken dat de bufferconstructie tot een iets lager premie leidt, namelijk ƒ 1000. Als gevolg hiervan is het winstaandeel van de bewoner nu 60,2%. De daaropvolgende drie varianten hebben betrekking op een bestaande eengezinswoning. Hierbij is wederom een kortingspercentage van 15% en een vrije verkoopwaarde van ƒ 100.000 aangehouden. Het effect van de langere bewoningsduur van 14 jaar in plaats van 8 jaar bij de meergezinswoning is per saldo beperkt. Zonder een vorm van waardegarantie komt het winstaandeel van de bewoner uit op 65,9%. Verder is de premie voor de waardegaranties wat lager omdat door de langere bewoningsduur het risico op een waardedaling aan het einde van de periode geringer is. Bij de twee vormen van waardegarantie komt het winstaandeel van de bewoner nu uit op 63,6%, resp. 63,7%.

19

Tabel 5.1 Fair Value balans voor bestaande meergezinswoning, zonder waardegarantie, kortingspercentage 15% FAIR VALUE BALANS Koper nadelen

Koper voordelen

Misgelopen waardestijging:

Premie waardegarantie

ontvangen korting

fl 9.118 Kostenvoordeel bij koop

waardeafdracht

fl 8.643 Korting zelf

fl 0 fl 1.811 fl 15.000

Verkoopvoordeel

fl 957

fl 17.761 nadelen mogen hoger zijn

fl 17.768

fl 7 Winstaandeel

64,4%

Tabel 5.2 Fair Value balans voor bestaande meergezinswoning, met vangnet als waardegarantie, kortingspercentage 15% FAIR VALUE BALANS Koper nadelen

Koper voordelen



ontvangen korting


waardeafdracht


fl 1.033 fl 1.811 fl 15.000

Verkoopvoordeel fl 18.805

fl 957 fl 18.801

voordelen mogen hoger zijn Winstaandeel l

fl 4 60,1%

Tabel 5.3 Fair Value balans voor bestaande meergezinswoning, met buffer als waardegarantie, kortingspercentage 15% FAIR VALUE BALANS Koper nadelen

Koper voordelen



ontvangen korting


waardeafdracht


fl 1.000 fl 1.811 fl 15.000


fl 957 fl 18.768

voordelen mogen hoger zijn Winstaandeel

20

fl 13 60,2%

Tabel 5.4 Fair Value balans voor bestaande eengezinswoning, zonder waardegarantie, kortingspercentage 15% FAIR VALUE BALANS Koper nadelen

Koper voordelen

Misgelopen waardestijging: ontvangen korting waardeafdracht

Premie waardegarantie fl 6.261 Kostenvoordeel bij koop fl 11.393 Korting zelf

fl 0 fl 1.811 fl 15.000

Verkoopvoordeel fl 17.654 nadelen mogen hoger zijn

fl 845 fl 17.656

fl 2 Winstaandeel

65,9%

Tabel 5.5 Fair Value balans voor bestaande eengezinswoning, met vangnet als waardegarantie, kortingspercentage 15% FAIR VALUE BALANS Koper nadelen

Koper voordelen


Premie waardegarantie fl 6.261 Kostenvoordeel bij koop fl 12.162 Korting zelf

fl 757 fl 1.811 fl 15.000


fl 845 fl 18.413


fl 10 63,6%

Tabel 5.6 Fair Value balans voor bestaande eengezinswoning, met buffer als waardegarantie, kortingspercentage 15% FAIR VALUE BALANS Koper nadelen

Koper voordelen



ontvangen korting waardeafdracht

fl 6.261 Kostenvoordeel bij koop fl 12.129 Korting zelf

fl 729 fl 1.811 fl 15.000


fl 845 fl 18.385


21

fl 4 63,7%

5.2 Een winstdeling van 50% In de tweede serie varanten is een winstdeling van 50% als uitgangspunt genomen. De hoogte van de korting bij de aankoop, die nodig is om tot een Fair Value te komen, vormt nu de uitkomst van de berekeningen. Verder zijn dezelfde veronderstellingen gehanteerd als bij de eerste serie varanten, zoals een vrije verkoopwaarde van ƒ 100.000. In de volgende tabel is de situatie bij een bestaande meergezinswoning zonder een waardegarantie weergegeven. Uit deze tabel blijkt dat een vooraf bepaalde winstdeling van 50% tot een korting van 22,4% aanleiding zou geven. Wanneer een waardegarantie wordt toegepast daalt het kortingspercentage door het voordeel dat de toekomstige koper geniet door deze garantie, zie de tabellen. De uitkomst van beide waardegarantie is bijna aan elkaar gelijk. In beide gevallen komt het kortingspercentage uit op 20,6%. De daaropvolgende drie tabellen hebben betrekking op een bestaande eengezinswoning. Zonder een waardegarantie leidt een winstdeling van 50% tot een korting van 23,0%. Ook nu blijkt weer dat de premie van beide waardegaranties lager is dan bij de meergezinswoning als gevolg van de veronderstelde langere bewoningsduur. De korting komt bij de vangnetconstructie uit op 22,1% en bij de bufferconstructie op 22,2%.

22

Tabel 5.7 Fair Value balans voor bestaande meergezinswoning, zonder waardegarantie, winstdelingspercentage 50% FAIR VALUE BALANS Koper nadelen

Koper voordelen



ontvangen korting


waardeafdracht


fl 0 fl 2.403 fl 22.400

Verkoopvoordeel

fl 957


fl 25.760

fl 4 Korting 22,4%

Tabel 5.8 Fair Value balans voor bestaande meergezinswoning, met vangnet als waardegarantie, winstdelingspercentage 50% FAIR VALUE BALANS Koper nadelen

Koper voordelen



ontvangen korting


waardeafdracht


fl 859 fl 2.259 fl 20.600

Verkoopvoordeel

fl 957


fl 24.675

fl 14 Korting 20,6%

Tabel 5.9 Fair Value balans voor bestaande meergezinswoning, met buffer als waardegarantie, winstdelingspercentage 50% FAIR VALUE BALANS Koper nadelen

Koper voordelen



ontvangen korting


waardeafdracht


fl 831 fl 2.259 fl 20.600

Verkoopvoordeel

fl 957

fl 24.661

fl 24.647 voordelen mogen hoger zijn Korting 20,6%

23

fl 15

Tabel 5.10 Fair Value balans voor bestaande eengezinswoning, zonder waardegarantie, winstdelingspercentage 50% FAIR VALUE BALANS Koper nadelen

Koper voordelen



fl 0


fl 2.451


fl 23.000

Verkoopvoordeel

fl 845

fl 26.306

fl 26.296 voordelen mogen hoger zijn

fl 9

Korting 23,0%

Tabel 5.11 Fair Value balans voor bestaande eengezinswoning, met vangnet als waardegarantie, winstdelingspercentage 50% FAIR VALUE BALANS Koper nadelen

Koper voordelen



fl 595


fl 2.379


fl 22.100

Verkoopvoordeel

fl 845

fl 25.930

fl 25.919 voordelen mogen hoger zijn

fl 11

Korting 22,1%

Tabel 5.12 Fair Value balans voor bestaande eengezinswoning, met buffer als waardegarantie, winstdelingspercentage 50% FAIR VALUE BALANS Koper nadelen

Koper voordelen



ontvangen korting waardeafdracht

fl 9.266 Kostenvoordeel bij koop fl 16.706 Korting zelf

fl 572 fl 2.387 fl 22.200

Verkoopvoordeel fl 25.972 nadelen mogen hoger zijn

fl 845 fl 26.005

fl 33 Korting 22,2%

24

Bijlage 1 Kosten koper Deze bijlage bevat nog enige achtergrondinformatie over de bijkomende kosten bij de aankoop van een woning

Tabel B1 Achtergrondinformatie bijkomende kosten koop bestaande woning Hier is voor 1,5% gekozen. http://www.postbank.nl/ http://www.postbank.nl/ Bij gezamenlijke afsluiting van transport en hypotheekakte 2/3 van de kosten, bij afsluiten dezelfde dag nog eens 25% korting.

Makelaarskosten Overdrachtsbelasting

Tarieven per 1 oktober 2000: Aankoopsom 100,000 250,000 350,000 500,000 1,000,000

Hypotheekakte

Kosten aanvraag hypotheek garantie

minimum 1,268 1,392 1,175 1,318 2.273

maximum 2.200 2,554 2,546 2,857 4,547

http://213.136.1.156/knb/notaristarieven/index.html Deze kosten zijn eenmalig en aftrekbaar van de belasting en gelden tot een totale kosten koop van 420.000. Het voordeel is een lagere hypotheekrente tot 0,5%. nationaal

Taxatiekosten Afsluitprovisie hypotheek

http://www.nhg.nl/ http://www.hypotheekofferte.com/index3.htm Voor bestaande woningen is een taxatie veelal noodzakelijk. http://www.postbank.nl/

25

Tabel B2 Achtergrondinformatie bijkomende kosten koop nieuwbouwwoning Renteverlies tijdens de bouw

Hier is voor 4% gekozen. http://www.postbank.nl/ Bij gezamenlijke afsluiting van transport en hypotheekakte 2/3 van de kosten, bij afsluiten dezelfde dag nog eens 25% korting. De kosten van de transportakte blijven buiten beschouwing. Tarieven per 1 oktober 2000: Aankoopsom 100,000 250,000 350,000 500,000 1,000,000

Notariskosten hypotheekakte

minimum 1,268 1,392 1,175 1,318 2.273

maximum 2.200 2,554 2,546 2,857 4,547

http://213.136.1.156/knb/notaristarieven/index.html Deze kosten zijn eenmalig en aftrekbaar van de belasting en gelden tot een totale kosten koop van 420,000. Het voordeel is een lagere hypotheekrente tot 0,5%.

Kosten aanvraag nationaal hypotheek garantiefonds http://www.nhg.nl/ Afsluitprovisie hypotheek http://www.postbank.nl/ Taxatiekosten 0,185% alleen bij woningen boven 750.000,- .

26

Bijlage 2 Technische toelichting bij de optieberekening Bij de waardering van de put-opties is gebruik gemaakt van de formule van Black Scholes. Deze formule luidt als volgt:

put

met

=

æ æ 1 öö 1 æPö æ öö æPö æ ç − lnç ÷ − T ⋅ ç r − σ 2 ÷ ÷ ç − lnç ÷ − T ⋅ ç r + σ 2 ÷ 2 2 èX è èX è ÷ − P ⋅ Nç X ⋅ Nç ç ÷ ç σ T σ T ç ÷ ç è è

X = uitoefenprijs van de optie P = huidige marktprijs van het onderliggende asset T = resterende looptijd van de optie R = risicovrije rendement σ= = standaard deviatie van veranderingen in marktprijs van het onderliggende asset N(.) = cumulatieve normale verdeling

Alle berekeningen zijn gebaseerd op de meeste veronderstellingen die ten grondslag liggen aan de beschreven optieprijstheorie van Black en Scholes. Zo wordt de disconteringsvoet r constant geacht in de tijd. Huizenprijzen worden verondersteld continu te bewegen, dus geleidelijk en zonder grote schokken, volgens een bekende statistische verdeling. Er wordt afgezien van transactiekosten, belastingen en huuropbrengsten. Een extra veronderstelling betreft de gelijke kans op verkoop van de woning ongeacht de verstreken tijd na aankoop: de kans op terugverkoop van de woning na twee jaar wordt even groot verondersteld als de kans dat de woning na dertig jaar wordt verkocht.

27

28

Fair Value bij Verzekerd Kopen

Recommend Documents