Fair Value van Verzekeringen en Economisch Kapitaal. Arnout Van Messem

Fair Value van Verzekeringen en Economisch Kapitaal Arnout Van Messem juni 2002

Dankwoord In de eerste plaats gaat mijn dank uit naar mijn ouders voor hun steun en hun hulp bij het nalezen van dit werk. Verder zou ik ook mijn collega’s willen bedanken voor de hulp die ik van hen ontvangen heb. Ik denk hierbij in het bijzonder aan Hilde Hanssens, Reinold Vanhevel en Dirk De Molder. Ik wil eveneens Ann Dooms bedanken. Zonder haar kennis van LATEX zou de lay-out van deze tekst er lang zo goed niet hebben uitgezien. En natuurlijk dank ik hierbij ook mijn promotor.

1

Voorwoord Actuariële papers uit de jaren ’70 wijzen reeds op de noodzaak van de ontwikkeling van een waarderingsmethode van de passiva die coherent zou zijn met de waardering van de activa tegen marktwaarde. Een andere belangrijke vaststelling is dat er steeds meer een wereldwijde globalisatie van handelsstromen en een internationalisering van de financiële markten ontstaat. Tevens gaan beurzen veel meer samenwerken en is er een monetaire eenheid ingevoerd in de E.U.. Er is dus een voortdurend groeiende noodzaak aan goede boekhoudkundige normen. Er bestaat eveneens een convergentie tussen de verschillende financiële instellingen en de diensten die ze aanbieden. Banken zullen veel vaker verzekeringsprodukten aanbieden en ook verzekeringsmaatschappijen leveren soms spaarprodukten aan hun klanten. Bijgevolg zou het goed zijn dat gelijkaardige instrumenten op een gelijkaardige manier berekend worden, onafhankelijk van het type financiële instelling dat de diensten verstrekt. De IASB raadt al aan dat de boekhouding van financiële instrumenten, verschillend van verzekeringscontracten, aan fair value uitgevoerd zou worden. Sommige landen volgen deze norm en verplichten ondernemingen deze standaard toe te passen. Dit “verplicht” dat ook de accounting van verzekeringscontracten op deze wijze zou gebeuren. In tegenstelling tot de meeste grote takken van de industrie bestaat er echter (nog) geen internationale standaard voor de financiële rapportering van verzekeringscontracten. Dit geldt voor zowel de verklaringen die opgemaakt worden in overeenstemming met de GAAP (Generally Accepted Accounting Principles) als voor diegenen die dienen tot wettelijke doeleinden. Een transparante, consistente en duidelijke rapportering is zeker wenselijk. Deze consistentie moet zowel gelden binnen een sector (b.v. tussen twee verzekeringsmaatschappijen) als tussen de sectoren onderling (b.v. een bank en een verzekeringsmaatschappij) en zowel nationaal als internationaal. De grote verscheidenheid in accounting toegepast door verzekeringsmaatschappijen, en het verschil van deze accounting met deze van andere financiële instellingen, en daarenboven het feit dat deze accounting binnen hetzelfde land vaak nog afhangt van verzekeraar tot verzekeraar, maken de vergelijkingen onderling moeilijk. Daarom begon de IASB in 1997 een project 2

3

omtrent verzekeringsaccounting. De doelstelling hiervan was de ontwikkeling van een internationale standaard die toegepast zou worden voor de accounting van verzekeringen. Deze standaard en de evolutie ervan worden in het eerste hoofdstuk besproken, samen met enkele groeperingen die hierop een invloed uitgeoefend hebben. Deze standaard promoot het gebruik van fair value als waarderingsmethode voor de financiële instrumenten, en meer in het bijzonder voor verzekeringen. In het tweede hoofdstuk wordt dit begrip ‘fair value’ gedefinieerd en wordt de berekeningsmethode heel algemeen besproken. Het probleem van verzekeringen is echter dat de verplichtingen niet eenvoudig te waarderen zijn, omdat er geen markten bestaan waar deze verhandeld worden. Daarom zal de fair value van verplichtingen in het derde hoofdstuk uitgebreid behandeld worden. In het vierde hoofdstuk wordt gekeken naar de fair value van activa. Deze is eenvoudiger te berekenen aangezien er hiervoor meestal wel marktnoteringen bestaan. Het vijfde hoofdstuk zal een korte bespreking geven van een performatiemaat die goed werkt met de fair value-waardering, namelijk de RARoCmethode. Een deel van het risico waaraan de verzekeringen onderhevig zijn, wordt in de fair value-waarde inbegrepen, maar een ander deel zal door het economisch kapitaal gedekt moeten worden. De bepaling van het economisch kapitaal wordt in het zesde hoofdstuk behandeld. In het zevende hoofdstuk ten slotte worden enkele slotopmerkingen gegeven en wordt gekeken naar wat de uitdagingen voor de toekomst kunnen zijn.

Inhoudsopgave 1 Achtergrond voor fair value 1.1 De International Accounting Standards Statement of Principles . . . . . . . . . . 1.1.1 Bespreking van de DSOP . . . . 1.1.2 Overzicht van de DSOP . . . . . 1.1.3 Reacties op de Issues Paper . . . 1.2 De Draft Standard van de JWG . . . . . 1.3 Andere organisaties . . . . . . . . . . . .

7 Board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

en . . . . . . . . . . . .

de . . . . . . . . . . . .

Draft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 9 13 15 15 17

2 Fair value: een overzicht 19 2.1 Definitie van fair value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Berekening van fair value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 De fair value van liabilities 23 3.1 Algemene benadering van de waardebepaling . . . . . . . . . 24 3.2 Verdisconteren van liabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.2 Verdiscontering in een volledige markt . . . . . . . . . 28 3.2.3 Verdiscontering in een onvolledige markt . . . . . . . . 29 3.2.4 Risico-neutrale waardering . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.5 Het geval van niet-investeringsgebonden levensverzekeringscontracten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.6 Het geval van Property and Casualty verzekeringen . . 37 3.2.7 Overzicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 Classificatie van de risico’s en berekening van de MVM . . . . 38 3.3.1 Keuze van de aannames voor het bepalen van de verwachte waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.2 Risicoclassificatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.3 Marktrisico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3.4 Sterfterisico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3.5 P&C risico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3.6 Morbiditeitsrisico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.7 Bedrijfsrisico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4

5

Inhoudsopgave

3.4

3.3.8 Conclusies . . . . . . . . . . . . . . . . . Implementatie van de replicating portfolio in de 3.4.1 Keuze van de beleggingen . . . . . . . . 3.4.2 Beschouwingen . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . praktijk . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

44 45 45 46

4 De fair value van assets 48 4.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2 Waardering van niet-genoteerde activa die onderhevig zijn aan kredietrisico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5 Een mogelijke toepassing van fair value: RARoC 50 5.1 Wat is RARoC? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.1.1 Definitie van RARoC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.1.2 Motivatie voor de toepassing van RARoC . . . . . . . 51 6 Economisch kapitaal 6.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Basisprincipes voor de bepaling . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Berekeningsmethodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Economisch kapitaal bij fair value . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Door de IAA voorgestelde benadering voor de bepaling van het economisch kapitaal . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Economisch kapitaal voor marktrisico . . . . . . . . . 6.2.3 Economisch kapitaal voor sterfterisico . . . . . . . . . 6.2.4 Economisch kapitaal voor P&C risico . . . . . . . . . . 6.2.5 Economisch kapitaal voor morbiditeitsrisico . . . . . . 6.2.6 Economisch kapitaal voor bedrijfsrisico . . . . . . . . . 6.2.7 Economisch kapitaal voor kredietrisico . . . . . . . . . 6.2.8 Economisch kapitaal voor operationeel en transferrisico

53 53 53 54 55 58 59 61 61 62 62 63 63 63

7 Beschouwingen en uitdagingen 64 7.1 Nabeschouwingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.2 Uitdagingen voor de toekomst . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 A Vergelijkingen 67 A.1 Met Embedded Value (EV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 A.2 Met Entity Specific Value (ESV) . . . . . . . . . . . . . . . . 68 B Deflators 70 B.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 B.2 Wat zijn deflators? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 B.3 Eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Inhoudsopgave

6

C Bepaling van het staartrisico 73 C.1 Algemeen model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 C.2 Staartrisico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Hoofdstuk 1

Achtergrond voor fair value Het Steering Committee van het IASC, nu opgevolgd door de IASB, is bezig met de afwerking van de DSOP voor een International Accounting Standard for Insurance. Dit initiatief, dat zowel voor verzekeringen leven als niet-leven moet gelden, heeft het huidige stadium bereikt parallel met een gelijkaardig rapport omtrent financiële instrumenten. Een van de belangrijkste onderwerpen in deze laatst vermelde standaard is dat deze instrumenten aan fair value gewaardeerd moeten worden. De DSOP omtrent verzekeringsaccounting volgt die van de financiële instrumenten en stelt voor dat de waarde van verzekeringsprodukten eveneens aan fair value berekend moet worden. Een publicatie van de DSOP wordt verwacht tegen eind 2002, met een eventuele toepassing van de voorgestelde regels tegen 2005.

1.1

De International Accounting Standards Board en de Draft Statement of Principles

Het International Accounting Standards Committee (IASC) werd opgericht in 1973 en heeft tot doel het opstellen van accounting-normen, de zogeheten ‘standards’. In april 2002 werden de verantwoordelijkheden van het IASC overgenomen door de International Accounting Standards Board (IASB, of ook wel ‘the Board’ genoemd). Een maand eerder was de IASC Foundation opgericht. Deze bestaat uit enerzijds de IASB en anderzijds de ‘IASC Foundation Trustees’. De 19 beheerders (trustees) hebben geen verantwoordelijkheid aangaande het zetten van standaards, maar zorgen er voor dat fondsen beschikbaar zijn voor de werking van de IASB. Verder duiden zij ook de 14 leden van de Board aan. De standaards die door de IASB opgesteld worden, zijn niet bindend, maar dienen als richtlijnen om tot meer uniformiteit te komen inzake boekhouding. Nochtans eisen verschillende landen reeds dat (bepaalde) ondernemingen zich aan deze regels houden. Ook de Europese Gemeenschap eist van 7

1.1. De International Accounting Standards Board en de Draft Statement of Principles

8

haar leden dat in bepaalde gevallen deze normen gevolgd worden. De publicaties van de IASB heten International Financial Reporting Standards (IFRS). Dit zijn de moderne versies van de vroegere International Accounting Standards (IAS), dewelke door het IASC uitgegeven werden. Het IASC begon in 1997 een project (het “Insurance Project”) omtrent accounting voor verzekeringsmaatschappijen. Het werd als erg belangrijk beschouwd om een internationale standaard voor verzekeringsaccounting te creëren. Zoals het Steering Committee zegt in de inleiding van hun Issues Paper: “There is currently a great diversity in accounting practices for insurers. Also, insurance industry accounting practices in a number of countries differ significantly from accounting practices used by other enterprises in the same countries. These factors make it difficult to compare financial statements issued by the insurers in different countries, or by insurers and other enterprises in the same country.” Gezien het groeiend belang van de verzekeringsbusiness kon dit niet langer getolereerd worden en werd er op zoek gegaan naar een goede norm. Bij de start van het project werd het Insurance Steering Committee (of kort het ‘Steering Committee’) geïnstalleerd om de praktische kant van het project te beheren en de verschillende stadia om tot een IAS (IFRS) te komen, te doorlopen. In december 1999 publiceerde het IASC Steering Committee het (uitgebreide) resultaat van dit project als de Issues Paper on Insurance met de vraag aan alle belanghebbende partijen, dit zijn onder andere verenigingen zoals de International Association for Actuaries, andere actuariële genootschappen en verzekeringsondernemingen, om hierop hun commentaar te geven. Het IASC ontving in het daarop volgende jaar 138 reacties, dewelke terug te vinden zijn op hun website1 . Na al deze commentaren op de oorspronkelijk Issues Paper doorgenomen en besproken te hebben, werd eind 2001 door het IASC Steering Committee begonnen aan een finalisering van het project. Hieronder wordt verstaan dat ze dit en vorig jaar regelmatig samen kwamen om een tweede versie van het document op te stellen. Dit gebeurde nu wel niet meer voor het IASC, maar voor diens opvolger, de International Accounting Standards Board. Dit rapport wordt gepresenteerd in de vorm van een IASC Draft Statement of Principles (DSOP), maar deze DSOP for an International Accounting Standard for Insurance moet wel nog besproken worden met de Board. De 1

http://www.iasc.org.uk


9

meeste hoofdstukken van de DSOP zijn reeds in hun semi-definitieve versie te vinden op de website van de IASB, waar tevens de vooruitgang van het project te volgen is. Deze Exposure Draft zal leiden tot de definitieve versie van de standaard. Er wordt verwacht dat het project in 2005 een IFRS zal worden. Naar alle waarschijnlijkheid zal de Europese Gemeenschap eisen dat vanaf 2005 beursgenoteerde ondernemingen hun rapportering uitvoeren volgens de normen van de dan gepubliceerde standaard.

1.1.1

Bespreking van de DSOP

Na deze historiek van de IASB en de DSOP, volgt er een kort overzicht van de inhoud en de doelstellingen. Hierbij zullen ook de hoofdstukken allemaal overlopen worden met een summiere samenvatting ervan. In eerste instantie dient er vermeld te worden dat het de bedoeling van het Steering Committee is dat het een project over accounting voor verzekeringscontracten betreft, en niet een project dat zich toespitst op de accounting van verzekeringsondernemingen. De toepassing van de DSOP gebeurt dus op verzekeringscontracten (zie hiervoor definitie 1.1.1), onafhankelijk van de rechtsvorm van de onderneming die het contract uitgeeft, en niet op verzekeringsmaatschappijen. Dit heeft 2 gevolgen (Deboutte, 2002): • Ten eerste wil dit zeggen dat verzekeringsmaatschappijen nog steeds zullen moeten voldoen aan de andere IAS-normen en er geen specifieke IAS voor verzekeraars komt. • En ten tweede is op deze manier de standaard ook van toepassing op andere ondernemingen die verzekeringscontracten hebben onderschreven. Verder worden Employee Benefits niet meer specifiek in de scope van de DSOP gezien, aangezien IAS 19 deze reeds behandelt. Bovendien mag dit project ook niet onafhankelijk van IAS 39 (‘Financial Instruments: Recognition and Measurement’) gezien worden daar de accounting van investeringen door verzekeraars niet tot de doelstellingen hoort. De evolutie van IAS 39 en het werk van de Joint Working Group (JWG) (dit wordt besproken in 1.2 op p.15) kunnen nog belangrijke invloeden uitoefenen op de definitieve versie van de DSOP. IAS 39, effectief vanaf 1 januari 2002, stelt dat direct na de aankoop van een financieel instrument, deze belegging gewaardeerd moet worden aan fair value. Hierop bestaan echter enkele uitzonderingen, zoals vaste-opbrengst beleggingen die bedoeld zijn om tot op vervaldag te houden, instrumenten aangehouden wegens de hedging-strategie van de onderneming, . . . . De JWG zou alle financiële instrumenten willen laten waarderen aan fair value. En hoewel het Steering Committee verwacht dat in de opvolger van


10

IAS 39 aan deze eis voldaan zal worden, is haar visie voorlopig dat de waarde van assets en liabilities bepaald mag worden via de Entity Specific Value (ESV). ESV geeft de waarde weer die de verplichting heeft voor de onderneming die het op dit ogenblik in bezit heeft. Bijgevolg is deze waardering ondernemingsgebonden. Verschillen met fair value kunnen ontstaan wanneer de onderneming er andere ideëen op nahoudt dan de huidige marktverwachtingen aangeven. De voorstellen van het Steering Committee werden eveneens beïnvloed door het IASB Framework for the Preparation and Presentation of Financial Statements, en meer bijzonder door de 4 pijlers hiervan: • het moet gemakkelijk verstaanbaar zijn voor de gebruikers; • het moet relevante informatie leveren voor de te nemen beslissingen; • het moet betrouwbaar zijn; en • alles moet vergelijkbaar zijn, zowel in tijd als tussen verschillende maatschappijen. Zoals eerder vermeld, betreft het een project omtrent verzekeringscontracten. Het Steering Committee sluit dan ook alle financiële instrumenten die niet voldoen aan de definitie van een verzekeringscontract uit van de toepassing van de DSOP. Definitie 1.1.1. Een verzekeringscontract is een contract waarbij een partij (de verzekeraar) een verzekeringsrisico aanvaardt, door met een andere partij (de polishouder) overeen te komen de polishouder of een andere begunstigde te vergoeden indien een gespecifieerde en onzekere toekomstige gebeurtenis (de verzekerde gebeurtenis) de polishouder of andere begunstigde nadelig beïnvloedt (deze gebeurtenis is verschillend van een gebeurtenis die enkel een verandering is in vastgelegde intrestvoet, handelsprijs, prijs van het effect, wisselkoers, index van prijzen of rentevoeten, krediet-rating of gelijkaardige variabele). Door de term ‘nadelig beïnvloedt’ ontstaat er dus het concept van een verzekerbaar belang, zodanig dat de contracten geen gokinstrumenten worden. Verder volgt uit de definitie dat contracten die slechts een verandering in prijs of intrestvoeten beschouwen, niet onder de toepassing van de huidige DSOP vallen. De DSOP introduceert hiervoor de term verzekeringsrisico tegenover financieel risico. Financieel risico is het risico dat er een verandering optreedt in de rentevoet, de prijs of een gelijkaardige variabele. Het verzekeringsrisico is het risico dat de verzekerde, maar onzekere, gebeurtenis zich zal voordoen en de betrokken persoon nadeel zal berokkenen. Verzekeringsrisico moet steeds in voldoende mate aanwezig zijn in een verzekeringscontract (en kan eventueel gepaard gaan met financieel risico) om binnen de


11

toepassing van de DSOP te vallen. De wettelijke vorm van het contract doet er niet toe, maar indien het contract geen verzekeringsrisico draagt, valt het onder de toepassing van IAS 39. Men kan hierbij opmerken dat sommige contracten die wel de wettelijke vorm van een verzekeringscontract hebben, niet onder deze definitie vallen omdat ze niet voldoende verzekeringsrisico bevatten. De vraag die zich dan stelt is wanneer een contract voldoende verzekeringsrisico bevat om als een dusdanig verzekeringscontract geklasseerd te worden. Dit is een nog openstaand probleem, maar de DSOP licht al een tip van de sluier op door te zeggen dat “er voldoende verzekeringsrisico is enkel en alleen indien er een redelijke kans bestaat dat een gebeurtenis die de polishouder of andere begunstigde beïnvloedt, een significante verandering in de huidige waarde van de cash flows van de verzekeraar zal teweeg brengen.” De normen zijn van toepassing voor beide partijen die deelnemen aan het verzekeringscontract. Bij toepassing moeten dezelfde regels gelden voor zowel de lange- als de korte-termijn contracten. De waardering en recognition ((h)erkenning) van inkomsten kan ofwel via een ‘deferral and matching’-methode gebeuren, ofwel via een ‘asset and liability’-benadering. In de oorspronkelijke Issues Paper beschouwde het Steering Committee 3 verschillende benaderingen die gebruikt zouden kunnen worden voor verzekeringscontracten: 1. deferral and matching; 2. asset and liability op een fair value basis; 3. asset and liability op een andere basis (namelijk de ESV). Wat wordt er nu onder deze methodes verstaan? • Het objectief van de ‘deferral and matching’-waarderingsmethode is om de uitgaven te associëren met de overeenkomstige inkomsten. Ze gaat dus uit van de wil om de posten ‘in’ en ‘out’ te laten overeenkomen. • De ‘asset and liability’-benadering daarentegen kijkt naar de balans en waardeert de activa en de passiva afzonderlijk van elkaar. Inkomsten en uitgaven worden gedefinieerd in termen van veranderingen van de waarden van deze activa en passiva. Dit leidt tot een recognition van winst/verlies op het ogenblik van de verkoop van het contract. Het Steering Committee verwierp de ‘deferral and matching’-methodiek, en stelt in haar DSOP dus voor om de ‘asset and liability’-berekeningsmethode te gebruiken bij de waardering van verzekeringscontracten. Verder wordt ook


12

de fair value-waardering naar voren geschoven als de te gebruiken waarde, maar de entity specific value wordt echter niet verworpen. Het Steering Committee steunt de ‘asset and liability’-aanpak omdat deze het meest in de lijn van fair value ligt. De waardebepaling van de liabilities mag niet afhangen van de return op de assets van de verzekeraar, behalve in die gevallen waar deze beleggingen een rechtstreekse invloed hebben op de voordelen verbonden aan het contract, zoals bij tak 23-contracten. Het Steering Committee stelt dat de bepaling van fair value gebaseerd moet zijn op een gesloten portefeuille zonder rekening te houden met new business en niet op een individueel contract. Als unit of account (accountingseenheid) moeten dus groepen van gelijkaardige contracten gebruikt worden. De achterliggende reden is dat de wet van de grote getallen een belangrijke steunpilaar is van de verzekeringswereld: hoe meer vergelijkbare contracten men verkoopt, hoe lager het verzekeringsrisico wordt. Natuurlijk mogen enkel contracten van hetzelfde type samengenomen worden. De veronderstellingen die gebruikt worden bij de waardering, zouden moeten overeen komen met de aannames die observeerbaar zijn op de markt. Indien er geen marktvisie voorhanden is, dient de verzekeraar zijn eigen, onvertekende, veronderstellingen te gebruiken, tenzij er aanwijzingen zijn dat de markt er helemaal anders over denkt. Daar er geen markt bestaat voor liabilities, en transacties ook niet steeds een goede indicatie over de prijs van de afzonderlijke verplichtingen geven, wordt de fair value van liabilities steeds op een subjectieve manier berekend. Deze berekening gebeurt namelijk door de onderneming zelf en ze zal bijgevolg haar eigen interpretatie in de berekening invoeren op het moment dat er een aanpassing (adjustment) voor risico gemaakt wordt. Daar waar in de Issues Paper gesteld werd dat diversifieerbaar risico geen rol mag spelen in de waarde van de liabilities, neemt de DSOP de tegengestelde positie in. Zowel diversifieerbaar als niet-diversifieerbaar risico worden verrekend in de waardebepaling. Bovendien zou deze risico-aanpassing best gebeuren op het niveau van de cash flows. Hiervoor wordt de term ‘Market Value Margin’ (zoals ingevoerd door de IAA) gebruikt. Vervolgens moeten de liabilities dan verdisconteerd worden aan een risico-vrije rentevoet. Het Steering Committee merkt op dat het vrijmaken van de risico-aanpassing een inkomen voor de verzekeraar zal vormen. Er is voorgesteld om de grootte van de risico-adjustment in de rapportering bekend te maken (dit wordt disclosure genoemd). Te betalen claims (met inbegrip van I.B.N.R.) en provisies voor nog


13

lopende risico’s worden in de DSOP eveneens als verplichtingen beschouwd, onverdiende premies echter niet. Ook voorzieningen voor catastrofes en egalizeringsreserves worden niet tot de liabilities gerekend. Cash flows ten gevolge van renewals (hernieuwingen van het contract) mogen enkel inbegrepen worden indien de optie om het contract te hernieuwen een potentiële waarde inhoudt voor de polishouder. Deze benadering aanvaardt dus dat het in aanmerking nemen van veronderstelde toekomstige gebeurtenissen ertoe leidt dat de berekende waarde van een verzekeringsverplichting lager is dan de nominale waarde van het toepasselijke voordeel, bij voorbeeld lager dan de afkoopwaarde bij een levensverzekering. Er dient echter opgemerkt te worden dat deze methode niet algemeen aanvaard wordt. Bestaande accounting-standaards omvatten een concept ‘deposit floor ’. Het argument hiervoor is dat de polishouder het recht heeft om op elk moment de premiebetaling stop te zetten en dat dan de minimumverplichting gelijk moet zijn aan een retrospectieve poliswaarde die geen rekening houdt met toekomstige betalingen vanwege de polishouder (dit is dus 0 bij voortijdig verval (lapses) of de afkoopwaarde indien er reeds een is opgebouwd). Deze minimumverplichting wordt gedefinieerd als zijnde de deposit floor en niet alle partijen zijn bereid om dit concept op te geven. Een vraag die in de Issues Paper was opgeworpen, is of de fair value van verzekeringsverplichtingen de kredietwaardigheid van de verzekeraar dient weer te geven. De redenering hierachter is dat de fair value van de meeste schulden wel de kredietwaardigheid van de ontlener weerspiegelt. Het meerendeel van de reacties was hier tegen, maar er is wel voorgesteld, naar analogie met het IASB-project omtrent financiële instrumenten, dat het kredietrisico in de fair value meegerekend zal worden. Het Steering Committee verwacht dat er geen specifieke accountingvereisten voor herverzekeraars opgesteld moeten worden.

1.1.2

Overzicht van de DSOP

Hoofdstuk 1: Scope: Dit hoofdstuk is een inleidend hoofdstuk waarin alle nodige definities (zoals de definitie van een verzekeringscontract, financiële risico’s en fair value) gegeven worden. Hoofdstuk 2: Overall Approach, Recognition and Derecognition : Er wordt hierin gesproken over de recognition en derecognition. Een enkele benadering van recognition en waardering is gewenst voor alle verzekeringsvormen. Deze toepassing dient dezelfde te zijn, onafhankelijk van het type risico.


14

Hoofdstuk 3: Measurement: Overall Issues: Hierin worden de algemene waarderingsregels besproken: de marktprijs als fair value of, indien het financieel produkt niet waarneembaar is op een financiële markt, een schatting van de fair value. Zolang IAS 39 in voege is, dient de entity specific value gebruikt te worden. Hoofdstuk 4: Estimating the Amount and Timing of Cash Flows: Dit hoofdstuk gaat over het schatten van de cash flows, zowel in grootte (het bedrag van de cash flow) als in de tijd. Ook bepaalt het welke inkomens er wel en welke niet in aanmerking genomen mogen worden. Hoofdstuk 5: Adjustments for Risks and Uncertainty: Hoofdstuk 5 behandelt het belangrijke onderwerp van risico- en onzekerheidsaanpassingen. De beschouwde waarden zouden zowel risico als onzekerheid moeten weergeven. Het beschrijft tevens het gebruik van Market Value Margins (MVM’s). Hoofdstuk 6: Discount Rates: Dit hoofdstuk spreekt over de te gebruiken (risico-vrije) verdisconteringsvoeten en consistentie van de aannames met de veronderstellingen omtrent de cash flows. Hoofdstuk 7: Performance-linked Insurance Contracts: Hierin worden de performantiegebonden contracten besproken. Hoofdstuk 8: Reinsurance: Dit hoofstuk gaat over herverzekering. Hoofdstuk 9: Measurement of Direct Insurance Contracts by Policyholders: De waardering door polishouders baseert zich op dezelfde principes, maar mits een eenvoudigere toepassing. Hoofdstuk 10: Other Assets and Liabilities: Dit hoofdstuk behandelt de andere assets en liabilities. Hoofdstuk 11: Reporting Entity and Consolidation: De uniformiteit in de rapportering en de consolidatie wordt besproken. Hoofdstuk 12: Interim Financial Reports: Over interim financiële rapporten en het gebruik van IAS 34 hiervoor. Hoofdstuk 13: Presentation: Handelt over de rapportering. Hoofdstuk 14: Disclosure: (nog niet verschenen) Zal bepalingen omtrent disclosure bevatten.

1.2. De Draft Standard van de JWG

1.1.3

15

Reacties op de Issues Paper

Zoals eerder vermeld zijn er 138 reacties gekomen op de Issues Paper. Hiermee hebben de International Association of Actuaries (IAA), andere actuariële genootschappen (U.K., Canada, Australië,. . . ), de Europese commissie, verzekeringsondernemingen en andere partijen hun visie op de voorstellen gegeven. Vanuit de actuariële hoek waren de reacties globaal gezien positief ten opzichte van de voorgestelde normen. Dit kan echter niet gezegd worden over de reacties van de regelgevende overheid en de industrie (continentaal Europa, U.S.A. en Japan), waar de teneur eerder een negatieve houding tegenover de voorstellen was. De IAA is voor het gebruik van fair value en een ‘asset and liability’methode die gebruik maakt van MVM’s, risico-neutrale verdisconteringsvoeten en het concept van een replicating portfolio. Verder spreekt het zich ook uit ten voordele van eenzelfde accounting voor het verzekerings- en bankwezen. De IAA zou echter wel de voorzieningen voor catastrofes willen toelaten als liabilities. Een aantal financiële instellingen die gereageerd hebben, vrezen de verhoogde volatiliteit van de resultaten en de invloed hiervan op het gedrag van investeerders en verzekeringsnemers. Volatiliteit kan echter belangrijk zijn voor die assets en liabilities waarvoor geen markt bestaat en de fair value dus expliciet berekend moet worden. Deze financiële instellingen argumenteren dat een verzekeringscontract niet meer is dan een dienstverleningscontract waarvoor IAS 18 voorschrijft dat de winst erkend dient te worden over de tijd dat het contract nog loopt. Voor sommigen onder hen zou fair value wel als additionele informatie kunnen gegeven worden, maar niet als eerste waarderingswerktuig gelden.

1.2

De Draft Standard van de JWG

Een van de belangrijkste invloeden op de DSOP was de in december 2000 gepubliceerde Draft Standard and Basics for Conclusions - Financial Instruments and Similar Items. Deze tekst is geschreven door de Joint Working Group of Standard Setters (JWG) als een commentaar op de Issues Paper van het IASC. De herziene versie van de Issues Paper (de DSOP) verwijst regelmatig naar dit document. De JWG is een groepering die tot doel heeft om standaards op te stellen en omvat leden uit Australië, Canada, Frankrijk, Duitsland, Japan, NieuwZeeland, Scandinavië, Engeland, U.S.A. en de IASB.

1.2. De Draft Standard van de JWG

16

De Draft Standard stelt verregaande wijzigingen voor in de waardeberekening van financiële intrumenten en gelijkaardige zaken. Deze veranderingen omvatten onder andere: • het waarderen van bijna alle financiële instrumenten aan fair value; • herkenning van bijna alle winsten en verliezen ten gevolge van veranderingen in de fair value van het inkomen in de periode zelf waar deze wijzigingen optreden; • een speciale methode van accounting voor financiële instrumenten in hedging-relaties; en • het gebruik van een componentsgewijze accountingbenadering voor de transfer van financiële assets. Het is de bedoeling van de JWG dat de methodes die in de Draft Standard beschreven staan, op alle ondernemingen van toepassing zouden zijn. Ze zouden tevens gebruikt moeten worden voor alle financiële instrumenten, behalve een aantal gevallen met bijzondere kenmerken: • degene waarvoor er accounting standaards bestaan (zoals bijvoorbeeld investeringen in verbonden ondernemingen); of • deze welke het onderwerp vormen van een meer bijzondere studie (zoals de meeste verzekeringscontracten). De hele draft is gebaseerd op 4 basisprincipes, namelijk: 1. Het principe van waardering tegen Fair Value De JWG heeft aanvaardt dat fair value de meest relevante waarderingsmethode is voor financiële instrumenten en heeft besloten dat er voldoende betrouwbare schattingen van de fair value verkrijgbaar zijn voor doeleinden van financiële rapportering. De Draft beschrijft principes voor de schatting van de fair value binnen een zekere hiërarchie. Als er waarneembare marktprijzen voorhanden zijn, dienen deze eerst gebruikt te worden. Daarna wordt er teruggevallen op de marktwaarde van vergelijkbare financiële instrumenten mits de nodige aanpassingen voor de onderlinge verschillen. En ten slotte, indien er geen waarneembare marktprijs bestaat, moet de fair value geschat worden volgens een waarderingstechniek die consistent is met de aanvaarde economische prijsbepalingen. 2. Het principe van inkomstenherkenning Alle winsten en verliezen die voortvloeien uit de waardering van financiële instrumenten tegen fair value, moeten zichtbaar zijn in de resultatenrekening van het jaar waarin ze opgetreden zijn. De uitzonderingen hierop zijn de winsten en verliezen ten gevolge van de wisselkoersen van buitenlandse munten.

1.3. Andere organisaties

17

3. Het principe van ‘recognition’ en ‘derecognition’ Een onderneming is verplicht om een financieel instrument in de boeken op te nemen van zodra het de contractuele rechten en plichten bezit die er een asset of een liability van maken en van deze instrumenten (of een component ervan) terug uit de boeken te halen vanaf het moment dat deze rechten of plichten komen te vervallen. 4. Het principe van ‘disclosure’ De JWG gelooft dat de presentatie van de financiële toestand van de onderneming en disclosure voldoende zijn om een evaluatie mogelijk te maken van de risicoposities en de performantie ten opzichte van elk van de belangrijke financiële risico’s van een onderneming. Hiervoor zijn nodig: a) een beschrijving van elk van de financiële risico’s die belangrijk zijn voor de onderneming in de rapporteringsperiode en de gebruikte politiek om de risico’s te beheren; b) informatie over de ingenomen risicopositie en de financiële performantie van elk van de significante risico’s; en c) informatie over de methodes en veronderstellingen die gebruikt zijn om de fair value van financiële instrumenten te schatten. De Draft Standard is een vrij uitgebreid document geworden en werd opgedeeld in 3 delen: • Financial Instruments and Similar Items dat alle besproken onderwerpen overloopt, de termen bespreekt en de visie van de JWG weergeeft. • Financial Instruments and Similar Items - Application Supplement dat dezelfde inhoudsstructuur heeft als het vorige deel, maar zich nu meer toespitst op de toepassingen. • Financial Instruments and Similar Items - Basis for Conclusions dat, zoals de titel suggereert, een basis biedt om conclusies te trekken uit de resultaten.

1.3

Andere organisaties

De hierboven besproken voorstellen kunnen, indien algemeen toegepast, leiden tot meer consistente financiële statements voor levensverzekeraars (en anderen) over de wereld. Op dit ogenblik variëren de prudentiële standaards erg van land tot land, zelfs binnen de E.U., waar toch een zekere graad van harmonisatie is vereist door de E.G. Richtlijnen. Ook kan er een verschil bestaan tussen de wettelijke kapitaalvereisten voor identieke produkten

1.3. Andere organisaties

18

afhankelijk van het feit of ze door een verzekeringsmaatschappij of een bank worden uitgegeven. Onder de huidige convergentie van de banken verzekeringssector is dit zeker niet wenselijk. Als gevolg hiervan wordt er gezocht naar harmonisatie, zowel tussen de verschillende landen als tussen de verschillende financiële instellingen. De ontwikkeling van een fair value rapportering versnelt en vereenvoudigt deze eenmaking. Enkele van deze onderzoeken zijn: • de benadering van het Financial Service Authority (FSA) voor de wetgeving van financiële instellingen in het Verenigd Koninkrijk; • het werk van de International Association of Insurance Supervisors (IAIS) dat internationale standaarden ontwikkeld voor de supervisie van verzekeringen; • enkele voorstellen van de International Actuarial Association (IAA); en • de ontwikkeling van het New Basel Capital Accord door het Basel Committee voor de supervisie van banken. Ook in de Verenigde Staten is deze trend waarneembaar. Reeds in 1986 begon het Financial Accounting Standards Board (FASB) een grootschalig project over de goede accountingmethodes voor financiële assets en liabilities. Dit project evolueerde in het FASB Fair Value Project. Er valt op te merken dat fair value waarderingsmethodes in de U.S.A. al verder gevorderd zijn dan bij ons. Enkele van de daar gebruikte methodes zijn de Actuarial Appraisal Method (AAM) en de Option Pricing Method (OPM) (Girard, 2000 en 2001). De toepassing van fair value is echter lichtjes anders dan de benadering door de IASB, en dus kunnen deze methodes niet zomaar overgenomen worden.

Hoofdstuk 2

Fair value: een overzicht Zoals in het eerste hoofdstuk besproken is, is het ‘International Accounting Standards Committee’ momenteel bezig met het ‘Insurance Project’. Het is de bedoeling om hiermee een standaard te zetten inzake de accounting van verzekeringscontracten. Een van de besproken waarderingsmethodes is de fair value (FV), de andere methode is de entity specific value (ESV). In dit en de volgende hoofdstukken zal er dieper ingegaan worden op een waardering tegen fair value. In appendix A.2 op p.68 kan er meer informatie gevonden worden over de ESV.

2.1

Definitie van fair value

De definitie van fair value zoals die gegeven wordt in de DSOP is de volgende: Definitie 2.1.1. De fair value is het bedrag waarvoor een actief (asset - vaak een belegging) verhandeld kan worden of waarvoor een verplichting (liability, passief ) kan worden overeengekomen tussen terzake goed geïnformeerde, onafhankelijke partijen die bereid zijn tot een transactie. Uit de definitie volgt automatisch dat zowel de activa als de passiva aan fair value gewaardeerd dienen te worden. Deze definitie is helaas niet steeds even duidelijk, en kan dus best wat opheldering gebruiken. Daarom zal er in de volgende hoofdstukken getracht worden om de fair value van zowel de activa als de passiva verder uit te werken. Natuurlijk is deze definitie niet de enige gangbare. Een voorbeeld van een andere is de ‘Bloomberg Financial Definition’ van FV. Deze bepaalt het begrip fair value als volgt: Definitie 2.1.2. Fair value is de prijs van securities of assets, voor dewelke er geen marktwaarden voorhanden zijn, zoals deze bepaald is door de raad van bestuur van een onderneming. 19

2.2. Berekening van fair value

20

Maar ook dit brengt geen echte verheldering van het begrip met zich mee. Indien men de fair value-waardering van een maatschappij wil kennen, kan men deze definiëren als: Definitie 2.1.3. De fair value van een maatschappij is te definiëren als het verschil tussen de fair values van de assets en de fair values van de liabilities.

2.2

Berekening van fair value

Een direct gevolg van de definitie is dat, indien de assets of liabilities in een liquide markt verhandeld worden, de fair value zou moeten overeenstemmen met de genoteerde marktwaarde. De fair value van beleggingen is bijgevolg gelijk aan de marktwaarde van (vergelijkbare) beleggingen op de effectenbeurs. Deze marktprijs is noodzakelijkerwijze, wegens de wet van vraag en aanbod, het maximale bedrag dat de koper aan het produkt wil spenderen en het minimale bedrag dat de verkoper er wil voor ontvangen. Het enige minpunt hierbij is echter dat verzekeringscontracten over het algemeen niet op deze manier verhandeld worden en bijgevolg valt de fair value van liabilities veel moeilijker vast te stellen. Door de afwezigheid van een liquide markt voor deze produkten moet de fair value van verzekeringsverplichtingen dus op een andere betrouwbare, objectieve en verifieerbare basis bepaald worden. Een benadering op basis van de verwachte cash flows, risico en huidige waarden (present values) lijkt een goed algemeen model te geven voor de schatting van de fair value van zulk een verplichting en zal in volgend hoofdstuk verder besproken worden. Hiervoor zal er gekeken worden naar gelijkaardige financiële instrumenten die wel op een markt genoteerd staan. De in deze benadering gebruikte veronderstellingen omtrent toekomstige gebeurtenissen, risicoprovisies en verdisconteringsvoeten moeten natuurlijk overeenstemmen met die waarden die een onafhankelijke speler op de markt zou gebruiken om het bedrag te bepalen dat hij zou aanrekenen voor deze liability. Verder moeten de veronderstellingen logischerwijze ook gebaseerd zijn op de reële kenmerken van de portefeuille die de uitgever van het verzekeringscontract in zijn bezit heeft. Zowel voor de fair value-methode als voor de ESV, zullen zoveel mogelijk de in de markt waarneembare prijzen gevolgd worden, bij voorbeeld intrestvoeten en returns van de beleggingen, en zal daarnaast een mix van interne en externe informatie gebruikt moeten worden om de andere veronderstellingen zo waarheidsgetrouw mogelijk vast te leggen. De FV-methode is een ‘directe’ waarderingsmethode, daar waar de ‘embedded value’ (EV) een indirecte methode is (zie A.1 op p.67). Dit wil zeggen dat er bij fair value alleen gekeken wordt naar de daadwerkelijke kasstromen.


21

Deze zullen dan verdisconteerd worden aan een geschikte rentevoet. Er wordt ook veel explicieter rekening gehouden met risico. Dit kan gebeuren op 3 manieren: • door een aanpassing van de kasstromen; • door een aanpassing van de kanssystemen die hiervoor de grondslag vormen; of • door, zoals bij een traditionele EV-aanpak, een verdiscontering aan een hogere verdisconteringsvoet. Natuurlijk zijn ook combinaties van deze methodes denkbaar. Welke van de 3 methodes er gebruikt zal moeten worden, is echter nog niet bekend, maar de voorkeur gaat toch uit naar een aanpassing op het niveau van de cash flows. Het grootste probleem hierbij is echter niet de benoeming van deze risico’s (zie hiervoor 3.3.2 op p.38), maar wel de bepaling van de waarde ervan. Er zal expliciet moeten worden gekozen voor een welbepaalde manier waarmee de risico’s worden gemeten en omgezet naar een waarde. Een logisch gevolg hiervan is dat de onderneming een beter inzicht zal krijgen in de risico’s. Voor een liability dient de waardebepaling uit te gaan van een besteschatting waarde (de verwachte huidige waarde of expected present value (EPV)), met hieraan toegevoegd een marge om rekening te houden met de risico-aversie: de Market Value Margin (MVM). Theoretisch gezien stemt de MVM dus overeen met het verschil tussen de fair value en de verwachte kost van de liability. Deze marge omvat het risico, d.w.z. ze stemt overeen met de premie die een speler op de markt zou vragen om de onzekerheid inherent aan de cash flows te dragen. Hieruit volgt dus dat, bij het ontwikkelen van de MVM, enkel naar het niet-diversifieerbaar risico gekeken moet worden. Dit type risico weerspiegelt de onzekerheid in de toekomstige cash flows ten gevolge van, bij voorbeeld, de keuze van een verkeerd model of een foutieve verdeling van die cash flows. Het diversifieerbaar risico, zoals bij voorbeeld de volatiliteit rond het gemiddelde bij sterfte-ervaring, zou uitgesloten worden uit de MVM, en bijgevolg ook uit de fair value. Beide risicovormen moeten natuurlijk wel tot uiting komen bij de bepaling van de solvabilititeitseisen van een onderneming. Bij de verkoop van een liability die een MVM gegenereerd heeft, zal er dus een winst zijn op dit instrument. Het Steering Committee stelt voor dat de fair value waarde van de verplichtingen niet mag afhangen van de soort, noch van de return van de achterliggende activa. De cash flows (en MVM’s) moeten daarentegen berekend worden aan de hand van de assets-portefeuille, de replicating portfolio,


22

waarvan de cash flows het dichtst aansluiten bij de cash flows van de liability (met inbegrip van de MVM’s). De uitleg hiervoor is de volgende: moesten de cash flows van de verplichting exact overeenstemmen met deze van de replicating portfolio, dan zou de fair value van de liability noodzakelijkerwijs moeten overeenkomen met de marktwaarde van de replicating portfolio. In de realiteit zullen de cash flows meestal niet exact gematched kunnen worden, en dit ‘mismatch’ risico moet meegerekend worden in de fair value. Opmerking: mismatches tussen de liability en de echte achterliggende beleggingen komen niet tot uiting in de fair value, maar in het economisch kapitaal. Indien echter de voordelen die aan de verzekerde of begunstigde uitbetaald worden rechtstreeks afhangen van de return van bepaalde assets (zoals bij unit-linked produkten of bij winstdeelname), dient de replicating portfolio de echte portefeuille te weerspiegelen in onder andere de gebruikte verdisconteringsvoeten.

Hoofdstuk 3

De fair value van liabilities Actuariële waarderingen van verzekeringsverplichtingen kunnen gebruikt worden voor een aantal verschillende toepassingen, zoals bij voorbeeld: • het bepalen van de gerapporteerde boekhoudkundige winst en de bijhorende taks; • een statutaire solvabiliteitsbeoordeling en de verdeling van het surplus; • het beoordelen van de mogelijkheid van een onderneming om aan de (redelijke) verwachtingen van de aandeelhouders te voldoen (policyholder’s reasonable expectations (PRE)); • het waarderen van een onderneming voor investeringsdoeleinden. Het is reeds lang duidelijk dat een enkele waarderingsmethode van de verzekeringsverplichtingen van een onderneming niet voor alle mogelijke doeleinden gebruikt kan worden. Daarom zijn, afhankelijk van het beschouwde geval, verschillende veronderstellingen en benaderingen nodig. Voor elk van deze doeleinden zullen - meestal - redelijk verschillende waarderingsmethodes gebruikt worden. Sinds kort gaan er echter stemmen op om één waardering, namelijk de fair value-methode, te gaan gebruiken als een basiswaarde, en van daaruit de andere waarderingen ‘op te bouwen’. Een andere reden is natuurlijk het hiervoor vermelde Insurance Project van de IASB, dat voorstelt om zowel de assets als de liabilities aan fair value te waarderen.

23

3.1. Algemene benadering van de waardebepaling

3.1

24

Algemene benadering van de waardebepaling

Zoals de IAA (2000a) in haar paper stelt: “The nature of insurance is to provide benefits. This suggests that the starting point for the financial reporting should be the valuation of the liabilities . . . ”. Spijtig genoeg is deze waardering een vrij complex proces aangezien men de fair value van verplichtingen niet op een markt kan waarnemen (Deboutte, 2002): • Bij handelstransacties komt meestal meer kijken dan alleen de waarde van de liabilities die getransfereerd worden. • Beveiliging van verzekeringsverplichtingen gebeurt meestal maar op een beperkte basis. • Soms kunnen herverzekeringsprijzen een aanduiding geven. Een prospectieve berekening gebaseerd op de Discounted Cash Flow (DCF) methode, lijkt geschikt voor de bepaling van de fair value. Deze techniek wordt vaak gebruikt om de fair value of de marktwaarde te berekenen van een niet genoteerde asset. Een directe waardering zou zijn om de present value van de cash flows van de liability te bepalen, maar daar deze cash flows onzeker zijn, moeten er aannames gemaakt worden omtrent de risico-aversie. Bijgevolg zal de fair value dus niet exact gelijk zijn aan de verwachte verdisconteerde waarde, maar zal ze tevens een veiligheidsmarge, de Market Value Margin (MVM), bevatten. Verschillende bronnen van onzekerheid werken op de cash flows van de liability. Voorbeelden hiervan zijn de grootte en de timing van de verzekerde voordelen en de toekomstige uitgaven. Als voor elk van deze factoren de kansverdelingsfunctie bepaald wordt, kan de verdeling van de overeenkomstige cash flows berekend worden en bijgevolg ook hun present values. Op het einde van dit proces kent men dan de verdeling van de verplichting. De standaardafwijking zal afhangen van elk van de onderliggende factoren, rekening houdend met het belang van die factor. Door de MVM’s in verband te brengen met de kansverdelingen, worden ook de specifieke risico’s van de portefeuille in het waarderingsproces ingebouwd. Dit kan gezien worden op figuur 3.1. De waardering van de liabilities kan dan gebeuren van zodra • de juiste verdisconteringsvoeten bepaald zijn; • de veronderstellingen over de beste schatter gekozen zijn; en • de door de markt gevraagde MVM’s geschat zijn.

3.1. Algemene benadering van de waardebepaling

Verwachte waarde

25

MVM

Figuur 3.1: Kansverdeling van een liability

Toekomstige investeringsmarges in het waarderingsproces Het is belangrijk op te merken dat in het waarderingsproces dat in de volgende secties besproken wordt, de invloed van de toekomstige investeringsmarges automatisch (h)erkend wordt door de methode (Deboutte, 2002). Investeringsmarges zijn de verschillen tussen de inkomsten uit een investeringsportefeuille en de intrest toegekend aan de contracten van de polishouder. Actuarissen houden meestal rekening met de verwachte toekomstige investeringsmarges, maar het IASB Steering Committee is het hier niet mee eens. Dit kan raar lijken, maar het doel van de IASB is om een consistentie te bekomen in hun regelgevingen. Hun werk is namelijk niet alleen gericht op de verzekeringsbranche. De IAA heeft hier een paper 1 aan gewijd en verwijst in haar commentaar op de Issues Paper ook naar die paper. De IAA haalt daarbij argumenten aan waarin ze duidelijk wil maken waarom ze voor de (h)erkenning van deze toekomstige investeringsmarges is. Indien het contract niet expliciet afhangt van de intrest, zoals invaliditeitsverzekeringen of vaste termijn-contracten, vormt de volledige intrest van de replicating portfolio een investeringsmarge. Er wordt geargumenteerd dat dit in de lijn van de DSOP ligt, aangezien geen toekomstige investeringsmarges hier wil zeggen dat de verplichtingen niet verdisconteerd moeten worden. 1

“Future Investement Margins” (1999)

3.2. Verdisconteren van liabilities

26

Als de contracten wel afhangen van de intrestvoet, zoals kapitaaltoekenningen met winstdeelname, liggen de zaken anders. Het zal uit de beschreven methode volgen dat de cash flows een intrestvoet zullen bevatten die niet noodzakelijk dezelfde is als de opbrengst van de replicating porfolio. In de meeste gevallen zal het minder zijn en de liability zal dus minder waard zijn dan wanneer er met de replicating portfolio-rate gerekend zou worden. Ook nog enkele andere argumenten worden ter verdediging aangevoerd zoals de bemerking dat de markt in de instapprijs (premies) ook rekening houdt met de toekomstige investeringsmarges. Gezien deze argumenten wordt de methode toch besproken met inbegrip van deze marges.

3.2 3.2.1

Verdisconteren van liabilities Algemeen

De hierboven vermelde benadering die gebruik maakt van de market value margins kan beschouwd worden als een directe methode van risico-aanpassing. Het alternatief is een indirecte methode waarbij de cash flows, gebaseerd op aannames over de beste schatter, verdisconteerd worden aan rentevoeten die zelf een veiligheidsmarge bevatten. Deze indirecte methode heeft wel het nadeel dat alle risico’s door elkaar gemixt zullen worden zodat hun relatief belang en hun afzonderlijke karakteristieken niet meer te herkennen zijn. Door gebruik te maken van de directe methode is de present value van de cash flows risk-adjusted door een MVM en de verdisconteringsvoeten moeten dus niet langer een veiligheidsmarge bevatten. De vraag die dan rijst is welke verdisconteringsvoeten er gebruikt dienen te worden. Een mogelijkheid zou zijn dat de verwachte inkomsten van de assets van de onderneming als rentevoeten zouden gezet worden. Deze methode is door het Steering Committee besproken, maar de meningen hierover waren verdeeld. De personen die ervoor waren, argumenteerden dat de transactie van een verzekeringscontract zowel een transfer van assets als van liabilities met zich meebrengt. Anderen wezen op de unit-linked produkten en de produkten met winstdeelname waar de return van de echte onderliggende beleggingen van belang is bij de bepaling van de verplichtingen. Maar niet iedereen sprak zich uit ten voordele van deze methode. Het zou niet kunnen dat de waarde van de verplichting afhangt van de ermee gekoppelde activa. Indien 2 verzekeraars een identieke contractenportefeuille bezitten, zou er wel een verschil mogen zijn in hun solvabiliteitskapitalen aangezien beide ondernemingen een verschillende investeringsstrategie hanteren, maar er zou geen verschil mogen bestaan in de waarde van hun verplichtingen. Beschouw hiervoor het volgende voorbeeld (Deboutte, 2002): Verzekeraar A heeft een portefeuille waarbij hij € 100.000,00 zal moeten uit-


27

keren binnen 10 jaar (het contract is een UKZT). De overlevingskans in dit voorbeeld is gelijk aan 0,9. Verder heeft A een beleggingsportefeuille met een marktwaarde van € 60.000,00 bestaande uit obligaties en met een verwachte return van 5%. Verzekeraar B heeft identiek dezelfde verplichting, maar een andere assetportefeuille. De marktwaarde ervan is eveneens € 60.000,00, maar zijn portefeuille bevat ook nog aandelen waardoor de verwachte opbrengt 6% is. In afwezigheid van andere assets en liabilities, zou de vereenvoudigde balans er als volgt uitzien: Verzekeraar A: Verplichtingen = 0,9 x 100.000,00 x 1, 05−10 = 55.252,19 Actief

P assief

Investeringen 60.000, 00 Surplus

4.747, 81

V erplichtingen 55.252, 19 T otaal

60.000, 00 T otaal

60.000, 00

en voor Verzekeraar B: Verplichtingen = 0,9 x 100.000,00 x 1, 06−10 = 50.255,53 Actief

P assief

Investeringen 60.000, 00 Surplus

9.744, 47

V erplichtingen 50.255, 53 T otaal

60.000, 00 T otaal

60.000, 00

Het linken van de waarde van de liability aan de assets van de onderneming geeft dus niet het gewenste resultaat, daar de waarden van de verplichtingen verschillend zijn. De balans zou veel informatiever zijn indien de waarde van de liabilities enkel rekening houdt met de hedging-mogelijkheden in de markt, en aangezien beide ondernemingen op dezelfde markt werken, zouden de waarden dus gelijk moeten zijn. De solvabiliteitsmarge van verzekeraar B zou wel groter zijn dan die van A omdat B niet alleen in obligaties investeert, maar tevens aandelen aanhoudt.


28

De IAA is het er wel mee eens dat voor de contracten waar de voordelen van de polishouder rechtstreeks afhangen van de onderliggende beleggingen, de cash flows van de liability berekend worden met de verwachte return van de beleggingsportefeuille. Indien er geen contractueel recht op deze return bestaat, moet de waardering anders gebeuren. Om in deze gevallen de fair value te bepalen, zal arbitrage-free pricing gebruikt worden. Deze theorie zegt dat de prijs van een financiële verplichting gelijk is aan de kostprijs van het opstellen van een hedge voor de liability. Dit veronderstelt dus dat er een markt is waar alle hedge-instrumenten gekocht kunnen worden en waar deze continu geprijsd en verhandelbaar zijn. Indien er aan deze voorwaarden voldaan is, wordt er van een volledige markt gesproken. In een volledige markt kan er dus steeds een replicating portfolio gemaakt worden waarvan de cash flows exact overeenkomen met de liability cash flows.

3.2.2

Verdiscontering in een volledige markt

De fair value van vaste cash flows is vrij eenvoudig te bepalen. De cash flows kunnen gewoon verdisconteerd worden volgens de bestaande termijnstructuur van de intrestvoeten. Het makkelijkste voorbeeld hier is opnieuw het geval van een UKZT-uitkering van € 100.000,00 over 10 jaar. Neem voor de overlevingskans opnieuw 90%. Stel dat verzekeraar A (en B) opereert in een financiële markt waar een nulcoupon (rating AAA) beschikbaar is met een looptijd van 10 jaar en een marktvoet van 5,75%. De verzekeraar zal dan zijn verplichting indekken door deze zero-coupon aan te kopen voor de prijs van 0.9 x € 100.000,00 x 1, 0575−10 = € 51.456,32. Op deze manier heeft hij zijn positie zo goed mogelijk ingedekt, aangezien niet-verhandelbare factoren zoals sterfte niet gehedged kunnen worden. Dit is ook precies de reden waarvoor de MVM’s gebruikt worden. Ze passen de cash flows aan zodat verondersteld kan worden dat de cash flows alleen afhangen van verhandelbare factoren. Indien de sterfte echter afwijkt van de vooropgestelde 10%, is de hedge natuurlijk niet perfect. De fair value van liabilities van andere verzekeringscontracten zal meestal moeilijker te berekenen zijn, net zoals bij financiële instrumenten de waarde van opties moeilijker te bepalen is. Veel contracten bieden voordelen aan die beïnvloed worden door toekomstige intrestvoeten. Contracten voorzien namelijk vaak in winstdeelname of een indexatie van de premies en/of voordelen. In principe is het echter steeds mogelijk om een perfecte replicating portfolio te vinden in een volledige markt. Indien de voorwaarden voor de arbitrage-free pricing theorie voldaan zijn, kan een risico-neutrale waardering (zie 3.2.4 op p.30) van de verplichtingen uitgevoerd worden. De risico-neutrale waardering past de cash flows aan


29

en verdisconteert vervolgens aan de risico-vrije return. Er valt op te merken dat de waardering van de liabilities niet vereist dat de hedging portefeuille gekend en/of vastgelegd is, aangezien de waardering toch onafhankelijk zou moeten zijn van de achterliggende activa. In sommige eenvoudige gevallen is deze portefeuille makkelijk samen te stellen, maar in veel gevallen zal dat veel moeilijker blijken te zijn.

3.2.3

Verdiscontering in een onvolledige markt

In de praktijk zijn de markten niet steeds volledig. Een aantal zaken kunnen echter wel opgelost worden. Zo kunnen investeringen op markten in andere landen gecombineerd worden met forward contracten en swaps voor deze munteenheden en contracten met een looptijd van meer dan 30 jaar kan men prijzen uitgaande van assets met een looptijd van 30 jaar en veronderstellen dat er na die duurtijd een platte yield curve is. Maar niet voor alles kan men een oplossing vinden. In sommige landen bestaan er bij voorbeeld geen index-gebonden obligaties, die nodig zijn om contracten te hedgen waarvan de voordelen regelmatig aan een consumentenindex aangepast worden. Indien deze situatie zich voordoet, wordt er risico toegevoegd aan het contract en een koper zal hiervoor dan ook een prijs vragen. De waarde van de verplichting zal bijgevolg naar alle waarschijnlijkheid hoger liggen dan in een complete markt. Verder zal er ook meer economisch kapitaal nodig zijn (zie hoofdstuk 6) om het overgebleven risico in te dekken. Het volgende voorbeeld (Deboutte, 2002) bespreekt een geval waarbij de vervaldag van de portefeuille de vervaldagen van de beschikbare assets overschrijdt. Beschouw een verzekeringsmaatschappij met een contract dat vervalt over 30 jaar en waarbij op dat moment € 100.000,00 uitgekeerd moet worden indien de verzekerde nog in leven is. De maximale looptijd van zero-coupons op de beschikbare markten is 10 jaar. Het verschil in duurtijd is aanzienlijk en we kunnen dus zeker geen volledige markt veronderstellen in dit geval. Het herinvesteringsrisico is hiervoor te belangrijk. Stel, om dit aan te tonen, dat de rentevoet van een zero-coupon over 10 jaar 7% is op dit ogenblik en bekijk de volgende 2 scenario’s voor de forward 10-jaar rates op de tijstippen t=10 en t=20: Scenario 1 Scenario 2 f (10, 10) = 7, 50% f (10, 10) = 5, 50% f (10, 20) = 7, 00% f (10, 20) = 4, 50% Indien de gemiddelde risico-aangepaste overlevingskans 85% is, dan bekomt men volgende kosten: Scenario 1: 0,85 x € 100.000,00 x 1.07−10 x 1, 075−10 x 1, 07−10 = € 10.657,58


30

Scenario 2: 0,85 x € 100.000,00 x 1.07−10 x 1, 055−10 x 1, 045−10 = € 16.288,97 Beide scenario’s zijn realistisch, maar toch is er een prijsverschil van meer dan 50%. Stochastisch gegenereerde intrestscenario’s voor het ontbrekende gedeelte van de termijnstructuur zullen een indicatie geven over de variabiliteit van de resultaten en daaruit kan dan een MVM voor het marktrisico bepaald worden. Maar waar de stochastische paden van de bestaande termijnstructuur kunnen steunen op de echte termijnstructuur, geldt dit niet meer voor langere looptijden wat een grotere subjectiviteit met zich meebrengt. Er dient hierbij opgemerkt te worden dat er niet naar een begininvestering gekeken is met een looptijd korter dan 10 jaar. Intuïtief zal een 10-jarige investering het beste uitgangspunt leveren voor het contract dat over 30 jaar vervalt. Om zeker te zijn zou de verzekeraar echter een bescheiden bedrag aan fondsen beschikbaar moeten houden voor hedging en zou er getest moeten worden of hiermee een aanvaardbare indekking bekomen kan worden. Een perfecte hedge is natuurlijk niet mogelijk en de indekking kan als aanvaardbaar beschouwd worden als de cash flows van de hedge een voldoende benadering geven van de cash flows van de liability. Indien het resultaat van de test negatief is, dus het opzij gezette bedrag was niet voldoende, moet men meer fondsen apart zetten en de test herhalen. Zodra men een voldoende indekking bekomen heeft, zal de mismatch nog geprijsd moeten worden.

3.2.4

Risico-neutrale waardering

Zoals eerder vermeld zal de risico-neutrale waardering de cash flows aanpassen en vervolgens een verdiscontering uitvoeren tegen de risico-vrije return. Deze aanpassing gebeurt door op een correcte manier de intrestvoet of de return op aandelen te kiezen die de cash flows genereert. De reden waarom deze methode ‘risico-neutraal’ genoemd wordt, is omdat ze de waarde van een cash flow bepaalt alsof men in een risico-neutrale wereld leeft. Investeerders zouden geen vergoeding vragen voor het lopen van een risico, en de vereiste return op investeringen en de verdisconteringsvoet is dan gelijk aan de risico-vrije voet. In de ‘echte wereld’ (waar investeerders wel risico-avers zijn) hebben de zo geprojecteerde cash flows geen betekenis (beschouwd in absolute termen). Toch is de uitkomst van de berekening ook geldig in de ‘echte wereld’. De reden hiervoor is dat er 2 dingen veranderen bij overgang van een risiconeutrale naar een risico-averse omgeving: de verwachte return en de verdisconteringsvoeten. En deze twee invloeden heffen elkaar steeds precies op (IAA, 2000b). De noodzaak voor een risico-neutrale waardering kan gezien worden in


31

het volgende voorbeeld van een forward contract (Deboutte, 2002). Stel dat 2 partijen op een tijdstip T0 overeen komen om een gegeven effect S te kopen/verkopen op een gegeven tijdstip T1 . Wat moet dan de prijs K zijn op tijdstip T1 om het contract op T0 een nulwaarde te doen hebben? Deze prijs moet noodzakelijkerwijs de arbitrage-vrije prijs zijn, omdat anders 1 van de contracterende partijen onmiddellijk abitragemogelijkheden heeft. Het is dus zinloos om hier met een verdelingsfunctie van S op T1 te gaan werken met een gegeven gemiddelde en variantie. De arbitrage-vrije prijs is gelijk aan K = S0 eR(T1 −T0 ) . Hierbij is S0 de prijs van het effect op tijdstip T0 en R de continue samengestelde intrest. Indien voor de uitoefenprijs P geldt dat P ≥ K, dan zal de partij die het contract verkoopt op T1 aan een prijs P onmiddellijk het aandeel aankopen. Hiervoor zal het S0 moeten lenen over T1 − T0 en op het einde van deze lening K terugbetalen. Maar aangezien deze partij toch P (≥ K) ontvangt, zal hij winst maken. Indien omgekeerd geldt dat P ≤ K, dan zal de partij die overeengekomen is het effect te kopen op T1 voor de prijs P , het aandeel nu shortsellen voor een prijs S0 , dit geld investeren wat K zal opleveren en op T1 de prijs P (≤ K) betalen voor hetzelfde effect. Het bestaan van een markt met risicovrije beleggingen, zoals obligaties, zorgt er dus voor dat de prijs K moet zijn. Complexere afgeleide produkten kunnen bestudeerd worden met een binomiaal model. Hierbij wordt een markt beschouwd waar een bepaald aandeel verhandeld wordt (huidige waarde S0 ) en waar eveneens obligaties voorhanden zijn. Verder wordt er verondersteld dat na 1 tijdsperiode (T0 − T1 ) het aandeel maar 2 waarden kan aannemen: S1 (met kans p) en S2 (met kans 1 − p). Schematisch: S1 }> } } }} }} p

S0 A

AA 1−p AA AA Ã

S2

tijd:

T0

T1

Stel nu dat er een afgeleid produkt f is, met een waarde f (1) op T1 in het geval S1 en een waarde f (2) op T1 in het geval S2 .


32

Net zoals bij het forward-contract het geval was, zal ook hier de prijs van f bepaald worden als zijn hedging prijs. Deze hedging kan gebeuren door een portefeuille te beschouwen die bestaat uit een aandeel S en een obligatie B. De intrestvoet van de obligatie over T1 − T0 is r. Stel dat men α koopt van het aandeel en β van de obligatie, dan is de kost αS0 + βB0 . Vervolgens moeten α en β zodanig bepaald worden dat: ½ αS1 + βeR(T1 −T0 ) = f (1) αS2 + βeR(T1 −T0 ) = f (2) De oplossingen van dit stelsel zijn: ( (2) α = f (1)−f S1 −S2

³ β = (1/B0 )e−R(T1 −T0 ) f (1) −

f (1)−f (2) S1 −S2 S1

´

De waarde van deze portefeuille op T0 is de prijs van het afgeleid produkt, aangezien er voor een andere prijs arbitragemogelijkheden zouden bestaan. De waarde is dus gelijk aan: ³ f (1) − f (2) ´ f (1) − f (2) S0 + e−R(T1 −T0 ) f (1) − S1 S1 − S2 S1 − S2 . Deze uitdrukking kan herleid worden tot een expressie die gebruik maakt van een kans door q te definiëren als: q=

S0 eR(T1 −T0 )−S2 S1 − S2

. Normaal gezien ligt q steeds tussen 0 en 1. Grafisch kan q voorgesteld worden als: S1 §B § § §§ § § §§S0 eR(T1 −T0 ) § § s9 §§ ssss § § ss §s§ss S0 KK KK KK KK KK K% S2

De waarde van de hedging portefeuille is dan gelijk aan: ¡ ¢ e−R(T1 −T0 ) qf (1) + (1 − q)f (2) .


33

De waarde van het afgeleid produkt kan beschouwd worden als de verwachte huidige waarde onder de q-kansen. Deze kansen zijn verschillend van de p-kansen, die op het aandeel werken. De kans q wordt de risico-neutrale kans genoemd. Dit binomiaal model kan uitgebreid worden naar een boomstructuur en de bovenstaande formules zullen eveneens uitgebreid worden. Uiteindelijk kan dezelfde redenering gemaakt worden voor een continue wereld.

3.2.5

Het geval van niet-investeringsgebonden levensverzekeringscontracten

Indien de cash flows van een levensverzekeringsprodukt niet afhangen van de toekomstige intrestvoeten, dan zijn de verdisconteringsvoeten precies gelijk aan de rentevoeten van de zero-coupons die men waarneemt op de markt op het ogenblik van de waardebepaling. Beschouw om dit aan te tonen het volgende voorbeeld (Deboutte, 2002). Neem een termijnverzekering waar het overlijden van de verzekerde persoon binnen de 3 jaar een uitkering van € 100.000,00 oplevert aan de begunstigde. Er is geen winstdeelname. Stel dat de verzekerde 45 jaar is op het tijdstip t en dat de overlijdenskansen de volgende zijn: q45 = 0, 008

1 p45

× q46 = 0, 009

2 p45

× q47 = 0, 011

Stel dat het overlijden in het midden van het jaar gebeurt, en dat de volgende rentevoeten voor de zero-coupons geobserveerd worden op de markt: R(t; t + 0, 5) = 3, 21% R(t; t + 1, 5) = 3, 74% R(t; t + 2, 5) = 4, 05% De fair value (in afwezigheid van administratiekosten) van de verplichtingen is dan: ³ 0, 008 0, 009 0, 011 ´ € 100.000, 00 × + + = € 2.635, 30 1, 03210,5 1, 03741,5 1, 04052,5 De replicating portfolio voor dit contract kan dus gevormd worden door een investering van € 787,46 in een zero-coupon met duurtijd 0,5 jaar, € 851,77 in een zero-coupon met duurtijd 1,5 jaar en € 996,07 in een zero-coupon met duurtijd 2,5 jaar. Ook hier valt weer op te merken dat een prijs verschillend van € 2.635,30 arbitragemogelijkheden zou leveren aan een van beide contracterende partijen. Stel dat de verkoper van de verplichting € 3000,00 zou bieden aan de koper,


34

dan kan de koper de replicating portfolio kopen aan € 2.635,30 en een onmiddellijke, risicoloze winst hebben van € 364,70. Als daarentegen de koper een prijs van € 2.000,00 voor de liability zou aanvaarden, kan de verkoper volgende lening aangaan: € 597,63 over 0,5 jaar kost: € 597, 63 × 1, 03210,5 = € 607, 15 € 646,43 over 1,5 jaar kost: € 646, 43 × 1, 03741,5 = € 683, 03 € 755,94 over 2,5 jaar kost: € 755, 94 × 1, 04052,5 = € 834, 82 waarbij hij precies € 2.000,00 leent. Hij is echter wel verlost van de liability, die hem € 800,00 (= € 787, 46 × 1, 03210,5 ), € 900,00 (= € 851, 77 × 1, 03741,5 ) en € 1.100,00 (= € 996, 07 × 1, 04052,5 ) zou kosten op dezelfde data. Dit wil dus zeggen dat hij respectievelijke winsten heeft van € 192,85, € 216,97 en € 265,18. De prijs van € 2.635,30 is dus de arbitrage-vrije prijs, waarbij arbitrage gedefinieerd is als een verzameling van zelf-financierende transacties die een zekere winst opleveren op een gegeven datum in de toekomst. Spijtig genoeg zullen de cash flows van vele traditionele levensverzekeringsprodukten wel beïnvloed worden door de toekomstige rentevoeten door middel van winstdeelname of indexatie van premies/voordelen. In die gevallen moet de risico-neutrale waardering gebruikt worden om de fair value van de verplichting te bepalen. Om de waarde van afgeleide produkten die afhangen van intrestvoeten te berekenen, zijn er over de voorbije decennia een aantal modellen opgesteld. Modellen waarbij de intrestvoet verondersteld wordt ‘teruggetrokken’ te worden naar een gemiddelde van zodra ze afwijkt van dit gemiddelde, krijgen hierbij de voorkeur. Hull en White breidden enkele van de vroegere modellen uit en toonden aan dat deze nieuwe modellen gefit konden worden aan een in de markt waargenomen termijnstructuur. Enkele van deze intrest-scenario generatoren zijn: Het uitgebreide Vasicek model voor een korte termijn intrestvoet r: dr = [Θ(t) + a(t)(b − r)]dt + σ(t)dz. De korte termijnintrest valt terug op zijn gemiddelde b met een ‘kracht’ a(t) en dz is een Wiener proces. Het uitgebreide Cox-Ingersoll-Ross model: dr = [Θ(t) + a(t)(b − r)]dt + σ(t)r1/2 dz. Een complexer model, eveneens van Hull en White, is het 2-factoren model: dr = [Θ(t) + u − a(r)]dt + σ1 dz1 .


35

Hierbij is u de afwijkingsparameter met initiële waarde 0 en u volgt: du = −budt + σ2 dz2 . De waardering gebeurt dan als volgt: 1. Random genereren van een scenario voor de toekomstige risico-vrije intrestvoet, gebruik makend van risico-neutrale kansen. 2. Berekening van de cash flows van de liabilities in dit scenario. 3. Verdisconteren van de cash flows onder het risico-vrije scenario. Als laatste stap wordt dan het gemiddelde van de present values van alle scenario’s bepaald en wordt dit gebruikt als een schatting van de fair value. Het intrestscenario voorspelt de toekomstige korte termijn-rentevoet en het combineren van deze rentes in de factoren dt tot het moment dat de cash flows Ct plaatshebben geeft de volgende uitdrukking voor de fair value (onder N scenario’s en met T cash flows): FV =

N T 1 XX n n dt C t , N n=1 t=0

Rt hierbij is dnt = 0 r(s)ds. Om in dit geval een enkele set van verdisconteringvoeten te bekomen, kan de geobserveerde termijnstructuur verschoven worden zodat de toepassing ervan op de beste-schatting-cash flows exact overeenkomt met de berekende waarde. De overeenkomstige verdisconteringsvoeten kunnen dan later gebruikt worden om MVM’s te waarderen. De hedge of replicating portfolio is niet nodig voor het waarderingsproces, maar het kan nog altijd interessant zijn om deze te bepalen. Een exacte bepaling kan erg tijdrovend zijn, en om die reden stelt de IAA (2000a) ook voor om de replicating portfolio te bepalen als de “beste fair value match” voor het jaar dat komt. De replicating portfolio is in dat geval dan gedefinieerd als de portefeuille die FV replicating assetseindejaar − FV liabilitieseindejaar minimaliseert. Dit optimisatieprobleem kan opgelost worden door bij voorbeeld de som van het kwadraat van de verandering in fair value te minimaliseren. Indien de tijdshorizon een jaar is, moeten er een aantal steekproeven getrokken worden uit de kansverdeling van de toekomstige termijnstructuur. Merk op dat hier de risico-neutrale kansen niet gebruikt mogen worden. Voor elk van deze proeven moet de fair value van de verplichting (over 1 jaar) berekend worden zoals hierboven beschreven staat. Dan kan er een beleggingsportefeuille gekozen worden, waaruit de ‘beste’ replicating portfolio


36

wordt geconstrueerd. Voor elke asset afzonderlijk moet eveneens de fair value over 1 jaar berekend worden. Vervolgens moeten er gewichten bepaald worden die aan de assets toegekend worden en ten slotte wordt de som, over alle steekproeven, van het kwadraat van de verschillen in fair value tussen assets en liabilities geminimaliseerd. Beperkingen voor maximale investeringen of een short-selling positie kunnen eventueel ingebouwd worden. Als een gevolg van deze methode wordt de fair value winst en verlies geminimaliseerd over het komende jaar. Dit wordt aangetoond met volgend voorbeeld (Deboutte, 2002): Stel dat de fair value van de portefeuille van een verzekeraar op het einde van jaar t−1 gelijk is aan 1.000,00 en dat de portefeuille van mogelijke assets voor de replicating portfolio 5 beleggingen bevat met de volgende fair value (=marktwaarde) per eenheid op 31/12/t − 1: Belegging Belegging Belegging Belegging Belegging

A: 8, 25 B: 4, 56 C: 11, 84 D: 2, 95 E: 3, 84

Veronderstel verder dat volgende 5 scenario’s voor de waarden op 31/12/t gesimuleerd werden: Scenario: Belegging Belegging Belegging Belegging Belegging

A: B: C: D: E:

1 8, 55 5, 12 13, 02 3, 08 4, 20

2 8, 68 4, 84 11, 75 2, 80 4, 10

3 7, 75 4, 33 11, 45 2, 75 3, 65

4 9, 45 4, 98 13, 45 3, 62 5, 25

5 8, 47 5, 01 12, 39 2, 68 4, 55

Verplichtingen: 1.045, 95 1.015, 65 984, 25 1.104, 65 1.041, 68 Door gebruik te maken van de solver van Excel om de standaardafwijking tussen de assets en de liabitities (op 31/12/t) te minimaliseren, vertrekkend van een beginwaarde van 1.000,00 en niet-negatieve bedragen voor de assets op 31/12/t−1, bekomt men volgend resultaat op 31/12/t voor de replicating portfolio (uitgedrukt in eenheden van de beleggingen): Belegging Belegging Belegging Belegging Belegging

A: 48, 92 B: 25, 80 C: 40, 44 D: 0, 00 E: 0, 00


37

Dit geeft de volgende waarden voor de verschillende scenario’s: Belegging Belegging Belegging Belegging Belegging

A: B: C: D: E:

1 418, 23 132, 10 526, 51 0, 00 0, 00

2 424, 59 124, 88 475, 15 0, 00 0, 00

3 379, 10 111, 72 463, 02 0, 00 0, 00

4 462, 26 128, 49 543, 89 0, 00 0, 00

5 414, 32 129, 27 501, 03 0, 00 0, 00

Verplichtingen: 1.045, 95 1.015, 65 984, 25 1.104, 65 1.041, 68 Verschil: 30, 89 8, 97 −30, 41 29, 99 2, 93 Beleggingen D en E zijn niet geselecteerd voor samenstelling van de replicating portfolio. De portefeuille resulteert in een gemiddeld verschil van 8,47 en een standaardafwijking hierbij van 22,40.

3.2.6

Het geval van Property and Casualty verzekeringen

De ‘property and casualty’-cash flows zijn verondersteld vast te zijn en bijgevolg kan de replicating portfolio samengesteld worden uit zero-coupons.

3.2.7

Overzicht

Type verzekering Investeringsgerelateerde levensverzekering

Verdisconteringsvoeten Replicating portfolio Verwachte return van Geassocieerde beleggingsportefeuille beleggingsportefeuille

Niet investeringsgerelateerde levensverz. en invaliditeitsverzekering (vaste cash flows)

Zero-coupon rente

Niet investeringsgerelateerde levensverzekering (variabele cash flows) Property and Casualty verzekering

Overeenkomstige zero-coupons

Beste fair value match over 1 jaar

Zero-coupon rente

Overeenkomstige zero-coupons

3.3. Classificatie van de risico’s en berekening van de MVM

3.3 3.3.1

38

Classificatie van de risico’s en berekening van de MVM Keuze van de aannames voor het bepalen van de verwachte waarde

Zoals eerder vermeld is, moet de waarde van de verplichtingen een MVM voor alle relevante risico’s bevatten. Deze MVM zal de waarde verhogen en wordt toegevoegd aan de verwachte waarde van de liability (berekend als beste schatter op basis van de cash flows). De vraag die zich hierbij stelt, is welke assumpties er tot de verwachte waarde zullen leiden. Voor een veronderstelling kan er een verschil bestaan tussen • de marktverwachtingen; en • de verwachtingen van de onderneming (of diens management, actuaris, . . . ). Voor ESV worden steeds de verwachtingen van de onderneming gebruikt, maar bij fair value heeft het Steering Committee beslist om de marktverwachtingen zo veel mogelijk te volgen. Enkel wanneer deze niet waarneembaar zijn voor een bepaalde aanname, mag men zijn eigen expectaties gebruiken. Maar in dit geval mag de verzekeraar enkel rekening houden met de factoren die door de markt beschouwd worden.

3.3.2

Risicoclassificatie

De IAA (2000a) stelt een risico-indeling voor in 8 klassen, waarvan hieronder een overzicht wordt gegeven. De volgende definitie van risico wordt gebruikt: Definitie 3.3.1. Risico zijn al de factoren die een netto verandering in de fair value van een verzekeraar kunnen veroorzaken. Hierbij is (zie definitie 2.1.3 op p.20) de fair value van een verzekeraar gelijk aan het verschil tussen de fair value van zijn assets en liabilities. De 8 categoriën zijn: Marktrisico is het risico dat veroorzaakt wordt door een niet perfecte match van de activa en de verplichtingen. Deze onnauwkeurigheid kan te wijten zijn aan: • het type asset (b.v. liabilities die geen unit-linked produkten zijn investeren in aandelen); • het verschil in looptijd of in kredietwaardigheid tussen assets en liabilities;


39

• het niet indekken van investeringsgaranties, of deze garanties indekken met afgeleide produkten die maar een benadering ervan zijn; en • het indekken van de garanties door middel van een dynamische hedging strategie die de onderliggende garanties nabootst, maar die de onderneming kwetsbaar laat voor schommelingen in de marktwaarde van de aandelen. Veranderingen in de financiële marktprijzen voor aandelen, intrestvoeten, vastgoed of wisselkoersen creëren onzekerheid over de waarde. Sterfterisico wordt veroorzaakt door een afwijking in de timing van de cash flows bij levensverzekeringen ten gevolge van onzekerheid en volatiliteit over toekomstige overlijdens. Aangezien premiebetalingen gebaseerd zijn op de overlevingskans, zijn ook hier de toekomstige cash flows onzeker. Morbiditeitsrisico onstaat door een afwijking in de timing en de grootte van cash flows gerelateerd met contracten die ziekte en invaliditeit verzekeren. Het is dus eigenlijk ziekte- en invaliditeitsrisico. Property and Casualty risico is risico ten gevolge van het feit dat toekomstige P&C claims, net zoals nog onbetaalde claims, onderhevig zijn aan veranderingen in grootte en frequentie. Kredietrisico zijn onzekerheden omtrent de uitbetaling. Uitgevers van obligaties kunnen in de onmogelijkheid verkeren om hun leningen af te betalen of om (gedeeltelijk) coupons uit te keren. Herverzekeraars kunnen falen om een claim terug te betalen en tussenpersonen kunnen soms de premies die door hun klanten betaald zijn niet overdragen. Bedrijfsrisico is het risico veroorzaakt door een afwijking van persistency (het niet opzeggen van contracten) en van algemene uitgaven ten opzichte van de verwachte uitgaven. Operationeel risico omvat zaken zoals fraude, systeemfalingen, processen, .... Tranferrisico onstaat ten gevolge van het werken op verschillende markten. Men kan soms munteenheden niet omzetten of kapitaal overbrengen naar de thuismarkt. Het is wel goed om op te merken dat zulk een indeling in categoriën van de risico’s het totaal risico te hoog zal aangeven, tenzij er met veel zorg gewerkt wordt. Veranderingen in economische factoren kunnen bij voorbeeld invloed hebben op zowel markt- als bedrijfsrisico.


40

Zoals in de paper van de IAA staat, is dit maar 1 mogelijke manier om de risico’s te klasseren. Het voordeel van deze methode is echter de consistentie met de classificatie die door andere financiële instellingen gebruikt wordt. Dit laat een vergelijking tussen instellingen toe en eveneens kunnen methodes die in een bepaald gebied ontwikkeld zijn voor de bepaling van economisch kapitaal makkelijk overgezet worden naar andere gebieden. In de context van een steeds groter wordend aantal financiële conglommeraties (waarin verschillende soorten instellingen vertegenwoordigd zijn) en de wil van de regelgevers om steeds meer dezelfde standaarden te gaan toepassen (zowel nationaal als internationaal), is deze vergelijkbaarheid en uitwisselbaarheid een erg goede zaak. Hierna worden de belangrijkste risico’s besproken (gebaseerd op de visie van Deboutte, 2002) en wordt er gekeken hoe hun MVM bepaald kan worden. In hoofdstuk 6 zal er gekeken worden naar de invloed van deze risico’s op het economisch kapitaal van de onderneming.

3.3.3

Marktrisico

De financiële markt kan van grote invloed zijn op een verzekeringsmaatschappij omdat de cash flows van verzekeringen afhankelijk kunnen zijn van toekomstige intrestvoeten, aandelenprijzen, . . . . Verder worden er ook aanzienlijke investeringen gedaan in financiële beleggingen, waarop een bepaalde return verwacht wordt. En ten slotte is marktrisico eveneens aanwezig in de verdisconteringsvoet van de liability cash flows aangezien deze verdiscontering gebeurt aan marktrentevoeten. Het maken van een perfecte replicating portfolio is meestal niet mogelijk en bijgevolg wordt er zo niet-hedgebaar marktrisico gecreëerd. Als bovendien de echte beleggingen verschillen van de replicating portfolio, verhoogt het marktrisico nog met hedgebaar marktrisico. De replicating portfolio splitst de activiteit van de verzekeraar op tussen verzekeren (en beleggen in de portefeuille met het minste risico) enerzijds en investeren (vrijwillig risocovollere beleggingen kiezen in de hoop op een hogere opbrengst) anderzijds. V erzekeringsbusiness T

jj jjjj j j j jj ju jjj

Investeren Assets

Replicating portfolio

TTTT TTTT TTTT TT*

V erzekeren Replicating portfolio

Liabilities

Aangezien de liabilities op een risico-neutrale manier gewaardeerd zijn, is er geen noodzaak voor een market value margin voor marktrisico. Omdat


41

het gecreëerde risico gediversifieerd kan worden, resulteert de inversteringsactiviteit van de verzekeraar niet meer in een MVM. Het moet daarentegen wel zichtbaar zijn in het economisch kapitaal van de onderneming.

3.3.4

Sterfterisico

De waardering van de verplichtingen veronderstelde dat beste schattingen gebruikt werden voor sterfte. Aangezien er ook toekomstige cash flows verdisconteerd worden, omvatten deze schattingen niet enkel een beoordeling van het huidig sterfteniveau, maar eveneens van de evolutie ervan in de toekomst. De trend kan onzeker zijn, maar het sterfteniveau mag zeker niet constant in de tijd genomen worden. Er bestaan verschillende methodes om sterfte te modelleren. Voor kleinere landen kan het toepasselijk zijn om de sterfte van de bevolking te analyseren en daarin trends te zoeken. De sterftegraad van de verzekerde populatie wordt dan uitgedrukt als functie van de bevolkingssterfte. In dat geval geldt: qx,verzekerd (t) = α(x) × qx,bevolking (t) qx,bevolking (t + i) = β i (x) × qx,bevolking (t) Het niveau (of level ) en de trend worden volledig bepaald door de bevolkingssterftetafel en de functies α(x) en β i (x). Er wordt aanbevolen om de verzekerde sommen in aanmerking te nemen bij het bepalen van α(x). Gebruik makend van de reeds berekende verdisconteringsvoeten en van qx,verzekerd (t), kunnen de liabilities met een beste schattingssterfte bepaald worden. Volgende factoren kunnen een verschil tussen deze beste schatting en de echte sterfte in de toekomst teweeg brengen: • Een slechte schatting van het niveau α(x) • Een slechte schatting van de trend β(x) • Volatiliteit • Catastrofes Volatiliteit kan gediversifieerd worden en resulteert dus niet in een MVM, maar is enkel zichtbaar in het economisch kapitaal. De 3 andere factoren zullen invloed hebben op zowel de MVM als het economisch kapitaal. De MVM voor niveau-onzekerheid kan bepaald worden door gebruik te maken van een andere αM V M (x) dan de αBE (x) (waarbij BE staat voor ‘best estimate’) en dan met deze aangepaste qx,verzekerd,M V M (t) = αM V M (x) × qx,bevolking (t) te werken. De verdeling van de verliezen ten gevolge van niveauonzekerheid kan als een Compound Poisson gezien worden en dus benaderd worden met een normaalverdeling. De trend-onzekerheids-MVM gaat een verdeling van de trend zoeken. Observaties van de trend voor WOII zullen niet geschikt zijn, en dus blijft er


42

maar een erg beperkte observatieperiode over. Een mogelijkheid is om deze periode op te delen in kleinere stukjes en voor elk stuk de trend β i (x) te zoeken en verder te werken met deze gevonden waarden. De verdeling kan Student t worden verondersteld met een aantal vrijheidsgraden gelijk aan de onderverdelingen. Catastrofes zijn zeldzaam in levensverzekeringen, en de marges hiervoor zullen dus op een arbitraire wijze gekozen moeten worden. Een voorbeeld kan zijn dat de sterfte elke 100 jaar verdubbelt of dat elke x jaar er een percentage y% bijkomt. Hiermee kan dan een economisch kapitaal berekend worden en de MVM kan als een percentage hiervan genomen worden.

3.3.5

P&C risico

Property and Casualty verzekeringen omvatten brand-, auto- en gelijkaardige verzekeringen. Ook deze contracten zijn onderhevig aan een aantal risico’s zoals marktrisico en kredietrisico. Maar eveneens aan P&C risico. Hieronder wordt het risico verstaan van een nadelige deviatie in de timing, frequentie of grootte van de cash flows resulterend uit toekomstige claims, maar tevens van reeds gerapporteerde claims. Daarenboven wordt ook een afwijking van toegekende algemene uitgaven ten opzichte van de verwachte uitgaven beschouwd. Daar dit type contracten meestal een kortere duurtijd hebben dan levensverzekeringen, zullen er andere methodes gebruikt worden voor de bepaling van de beste schattingen, MVM’s en het economisch kapitaal. Het voordeel van deze kortere looptijd wordt echter teniet gedaan door een grotere variabiliteit van de frequentie en de bedragen van de claims. Het is goed om een onderscheid te maken tussen toekomstige claims en de reeds gerapporteerde. We definiëren daarvoor: • Prior risico: als zijnde het risico op een tekort aan reserve voor de claims; • Huidig risico: als het risico dat de variabiliteit van timing, grootte en frequentie van toekomstige claims met zich meebrengt. Prior risico kan op een geaggregeerde basis behandeld worden, zodat er geen data per contract nodig zijn. Een gevolg hiervan is dat de volatiliteit niet onafhankelijk van het onzekerheidsrisico gekend zal zijn. Methodes voor de bepaling van de beste schattingen van de toekomstige cash flows van prior risico zijn ver uitgewerkt en kunnen teruggevonden worden in desbetreffende literatuur. Een voorbeeld is de Chain Ladder methode. De meeste methodes beschouwen de claims per ongevallenjaar. Gegeven een methode en de beste schatting, dan moet er een quantificatie gebeuren van het risico op een afwijking tussen de voorgevallen verplichtingen (=betaalde bedragen + stijging/daling van de reserve) en degene die verwacht worden in het komende jaar. De MVM zal dan gekozen


43

worden als een bepaald quantiel, b.v. 90%. Bij huidig risico zullen beste schattingen voor toekomstige liabilities bij voorbeeld bekomen worden door het waargenomen gemiddelde (over een aantal jaren) van claims te vermenigvuldigen met het aantal verzekerden. Een andere, meer exacte methode maakt gebruik van de verdiende premies als maat voor het handelsvolume. Men kan eveneens nagaan of de verliesratio’s (loss ratios) een autoregressief proces (van 1e of 2e orde) volgen. Als men zo’n model kan fitten, kunnen de verwachte claims gelijk gesteld worden aan het produkt van de verwachte premies en de geprojecteerde verliesratio. De onzekerheids-MVM voor huidig risico moet aangehouden worden om redenen van statistische misschattingen van de parameters en voor veranderingen in die parameters. De bepaling van de MVM zal afhangen van de gebruikte schattingsmethode. Als de beste schatting bepaald is door de gemiddelde claim per verzekerde te berekenen, kan aan deze waargenomen gemiddeldes een verdeling gefit worden en het 90% quantiel kan dan vermenigvuldigd worden met het aantal verzekerden (of de betaalde premie) om de liability met inbegrip van MVM te bekomen.

3.3.6

Morbiditeitsrisico

Morbiditeitsrisico wordt veroorzaakt door een afwijking in de timing en grootte van de cash flows ten gevolge van ziekte en invaliditeit in contracten zoals invaliditeitsverzekeringen en ziekteverzekeringen. Veel van deze contracten zijn eveneens onderhevig aan sterfterisico. Hoe langer de verzekerde leeft terwijl hij een claim heeft lopen, hoe duurder dit is voor de verzekeraar. Afhankelijk van het type contract, zal de benadering van dit risico gebeuren zoals sterfterisico of zoals P&C-risico. Karakteristieken die nodig zijn voor de sterfterisico-benadering zijn: uniforme grootte van de claims, stopzetten van het contract na een schade-eis, goede kennis van de parameters, . . . .

3.3.7

Bedrijfsrisico

Bedrijfsrisico is het risico dat ontstaat door afwijkingen in het opzeggingspercentage en van algemene uitgaven die afwijken van wat hiervoor voorzien was. Bovendien is het niet zeker dat toekomstige premies aangepast kunnen worden aan verwachte toekomstige nadelige gebeurtenissen. Dit premieherwaarderingsrisico wordt eveneens als bedrijfsrisico behandeld. Er wordt verondersteld dat de onderneming zijn vaste uitgaven (d.w.z. onveranderlijk onder een stijging of een daling in het handelsvolume op korte


44

termijn) en zijn variabele uitgaven kent, en dat de uitgaven dienen voor verwerving en onderhoud. Aangezien nieuwe contracten, verkocht na de waarderingsdatum, niet meegerekend worden in de waardebepaling, wordt er verondersteld dat er geen MVM voor uitgavenrisico is. Een MVM voor onzekerheid in toekomstig voortijdig verval (lapses) (ten gevolge van volatiliteit in de voorbije observaties) kan met een Student tverdeling gemodelleerd worden. De MVM is dan gelijk aan: MVM = FV liabilitiesverval,90% − FV liabilitiesverval,BE met ‘verval, 90%’=‘verval, BE+t(n − 1, 90%)*standaardafwijking’, en n het aantal observaties. De mate waarin het premieherwaarderingsrisico beschouwd moet worden, hangt af de design van het produkt en van de veronderstellingen die reeds gemaakt zijn voor de MVM’s van andere risico’s. De MVM (en het economisch kapitaal) voor premieherwaardering moet enkel in rekening gebracht worden in het geval waar de premies niet gegarandeerd zijn en de MVM’s voor sterfte, morbiditeit of P&C berekend zijn met de veronderstelling dat premies herberekend kunnen worden. Een simpele procedure om dit te berekenen is eerst de beste-schatting verplichtingen te berekenen en de benodigde MVM’s in de veronderstelling dat de premies niet geherwaardeerd kunnen worden (of slechts gedeeltelijk). De MVM is dan: MVMherwaarderingsrisico = (BE+MVM)geen/gedeeltelijke herwaardering −(BE+MVM)herwaardering

3.3.8

Conclusies

Niet alle risico’s resulteren in een MVM. Dit is te wijten aan het feit dat de MVM hoofdzakelijk dient ter compensatie van niet-diversifieerbaar risico. Volatiliteitsrisico wordt dus niet beschouwd. Bovendien zijn risico’s zoals operationeel risico en transferrisico niet verbonden met de contracten of met type verzekeringscontract (leven, auto, brand, . . . ), en leiden bijgevolg alleen maar tot een economisch kapitaal. Kredietrisico zal vertaald worden naar een lagere fair value van de assets/schuldenaars. De grenzen zijn echter niet steeds duidelijk en de onzekerheidsmarges voor niveau en trend worden op een ietwat arbitraire manier bepaald. Bovendien kan men argumenteren dat voor enkele onder hen, zoals sterfterisico, diversificatie in extreme gevallen altijd mogelijk is. Samen met de bepaling van de verdisconteringsvoeten en de veronderstellingen voor beste schatting, bepaalt dit nu volledig de fair value van liabilities.

3.4. Implementatie van de replicating portfolio in de praktijk

3.4 3.4.1

45

Implementatie van de replicating portfolio in de praktijk Keuze van de beleggingen

Een replicating portfolio is een portefeuille van beleggingen met observeerbare marktprijzen waarvan de cash flows overeen komen met de cash flows van de liabilities (in het ideale geval) of anders deze cash flows zo dicht mogelijk benaderen. Bij het samenstellen van een replicating portfolio worden de liabilities dus gewaardeerd aan de hand van de fair values van de assets in de replicating portfolio. Indien er een replicating portfolio geconstrueerd kan worden die een exacte match is van de verzekeringsverplichtingen voor alle mogelijke resultaten, dan kan de fair value van deze liability bepaald worden als de marktwaarde van de portefeuille. Deze waardering is objectief, aangezien ze vastgelegd wordt door de markt, en behoeft geen verdere veronderstellingen omtrent toekomstige gebeurtenissen of verdisconteringsvoeten. Voor verplichtingen met gekende vaste uitkeringen op vaste dagen in de toekomst, brengt de replicating portfolio eenvoudigweg de termijnstructuur van de liability cash flows in overeenstemming met een goede keuze van vastrentende effecten. Dit wordt ook reeds lang zo gedaan in de praktijk. In de andere gevallen wordt de replicating portfolio zo veel mogelijk opgebouwd uit risico-vrije assets, zoals staatsobligaties of obligaties van een schuldenaar van hoge kwaliteit, omdat de liability cash flows risico-adjusted zijn. Maar eveneens aandelen of andere beleggingen zullen gebruikt worden. In die gevallen moet voor de gekozen assets een goede correctie voor kredietrisico ingebouwd worden om ze zo veel mogelijk risico-vrij te maken. Ingebouwde opties in verzekeringscontracten, zoals gegarandeerde rentevoeten, kunnen gehedged worden met afgeleide produkten zoals call opties. Om consistentie met de waardering van de verplichtingen te behouden, zouden dezelfde toekomstige intrestvoetscenario’s gebruikt moeten worden voor de waarde van de replicating assets als diegene die gebruikt zijn voor de liabilities. Verder mag er natuurlijk ook geen mogelijkheid tot arbitrage zijn, dus indien 2 verschillende portfolio’s de liability cash flows op een identieke manier nabootsen, moeten deze 2 portefeuilles dezelfde marktwaarde hebben. Het is eveneens belangrijk te weten dat de portefeuille die de verzekeraar aanhoudt niet noodzakelijk de replicating portfolio moet zijn. De methode impliceert dus niet dat de waardebepaling van de assets de waarde van de liabilities beïnvloedt.


3.4.2

46

Beschouwingen

In een abstracte wereld waar alle risico’s verhandelbaar zijn in diep liquide markten, zouden alle risico’s - in theorie - ingedekt kunnen worden en bijgevolg zou voor alle liabilities een replicating portfolio bestaan. In de reële wereld is dit echter niet het geval, en markten zijn (bijna) nooit volledig. Als er bovendien belangrijke onzekerheid over mogelijke toekomstige gebeurtenissen bestaat, kan het verwacht worden dat markten inefficiënt zullen zijn. In die gevallen zal een replicating portfolio niet bestaan, en zal er voor de fair value van de verplichting een aantal aannames omtrent verdisconteringsvoet en komende ervaringen gemaakt moeten worden. Maar markten worden steeds gesofistikeerder, en dit heeft tot gevolg dat meer en meer risico’s ook daadwerkelijk koopbaar en verhandelbaar worden. Voorbeelden van financiële instrumenten die het hedgen van risico’s toelaten zijn bij voorbeeld forward en future contracten, options swaps en swaptions en exchange rate contracten. Niet al deze produkten zijn even ver ontwikkeld, maar het bestaan ervan wijst erop dat de markt steeds verder evolueert en dat de kans bestaat dat op een dag verzekeringsrisico’s gewoon verhandelbaar zijn op een financiële markt. Voorlopig is dit echter nog toekomstmuziek, en heeft bijgevolg geen enkele invloed op de waardebepaling van liabilities op dit moment. Het gebrek aan een replicating portfolio voor vele verplichtingen betekent dat er in die gevallen teruggegrepen moet worden naar traditionele cash flow projecties, waarvoor veronderstellingen inzake toekomstige gebeurtenissen en verdisconteringsvoeten nodig zijn. Indien de cash flows zowel qua grootte als qua timing exact gekend zijn, worden de bedragen verdisconteerd volgens de termijnstructuur van de intrestvoeten, wat hetzelfde oplevert als een replicating portfolio bestaande uit vastrentende effecten. De cash flow methode op deze manier toegepast is dus consistent met de replicating portfolio. Indien de liabilities afhangen van andere financiële indicatoren, zoals aandelenprijzen of indexen, maar zonder opties, zou een enkele deterministische cash flow-projectie, gebaseerd op assumpties die consistent zijn met de markt, opnieuw hetzelfde resultaat moeten opleveren als de replicating portfolio. Indien er wel opties aanwezig zijn, komen kansverdelingen in het spel. In dit geval zijn er eerder stochastische dan deterministische cash flow-projecties nodig. Maar dit zou opnieuw, ervan uitgaande dat de markt consistent is, hetzelfde resultaat moeten opleveren als de exacte replicating portfolio (indien deze bestond). Voor die elementen gebaseerd op ervaring waarvoor de financiële markten geen marktprijs leveren, moeten veronderstellingen over de beste schatting en MVM’s gemaakt worden om de marge die de markt vraagt voor een bepaald risico weer te geven. Deze toewijzing is noodzakelijkerwijs subjectief, aangezien er geen notie van marktconsistente assumpties bestaat in dit geval. Voor business zonder duidelijk matchende assets moet de replicating portfolio afgeleid worden door eerst de liability cash flows (met inbegrip


47

van MVM’s) te projecteren onder (misschien wel duizenden) verschillende investeringsscenario’s. Verschillende asset-portefeuilles worden vervolgens ‘gefit’ aan de liability cash flows. Hierbij worden enkel assets gebruikt die op de markt voorhanden zijn en die in orde zijn met de wettelijke normen. Afgeleide produkten zouden gebruikt worden om opties te hedgen. Onderhevig aan deze voorwaarden zouden de assets zo risicovrij mogelijk genomen moeten worden. Daarna moet een optimalisatieregel bepaald worden om de goede replicating portfolio te kiezen door de mismatches van de asset/liability cash flows te minimaliseren over de tijd. De praktische toepassing van dit proces kan vereenvoudigd worden door bij voorbeeld enkel de best geschikte types beleggingen met de verschillende elementen van de cash flows te associëren om op die manier geschikte verdisconteringsvoeten en present value van de cash flows te bepalen. In bepaalde gevallen kan het voldoende zijn om de cash flows op basis van uitsluitend beste schatter veronderstellingen te projecteren, en daar waar er een aanvaardbare indekking van opties/garanties op basis van afgeleide produkten bestaat, deze opties/garanties direct vanuit deze afgeleide produkten te waarderen.

Hoofdstuk 4

De fair value van assets 4.1

Algemeen

Indien de assets genoteerd staan op een efficiënte markt, is hun fair value noodzakelijk gelijk aan de marktwaarde. Zelfs indien de volatiliteit op de markten erg hoog is gedurende bepaalde periodes en speculaties een tijd lang de prijzen beïnvloeden, is het moeilijk aan te nemen dat de fair value, gezien de definitie (zie p.19) ervan, verschilt van de marktwaarde. Het probleem dat dan overblijft is de bepaling van de fair value van nietgenoteerde activa. Voor onroerend goed kan verondersteld worden dat competente makelaars goede schattingen van de marktwaarde kunnen leveren. Niet-genoteerde vastrentende effecten, zoals privé leningen en hypotheken, moeten gewaardeerd worden rekening houdend met het betrokken kredietrisico (dit wordt hierna besproken in 4.2). Afgeleide instrumenten, die tot zowel de replicating portfolio als de echte beleggingen kunnen behoren, moeten op dezelfde manier, d.w.z. met dezelfde scenario’s, gewaardeerd moeten worden als de liabilities (zie tevens 3.4.1 op p.45). Wanneer ze echter op een markt genoteerd staan, krijgt de marktwaarde voorrang.

4.2

Waardering van niet-genoteerde activa die onderhevig zijn aan kredietrisico

In de context van activa komt kredietrisico erop neer dat de schuldenaar of ontlener niet in staat zal zijn om de nog verschuldigde bedragen volledig af te betalen, of dat er een verlaging van de kredietwaardigheid plaatsheeft vooraleer de schuld is overeengekomen of de lening terugbetaald. Het is niet 48

4.2. Waardering van niet-genoteerde activa die onderhevig zijn aan kredietrisico

49

verwonderlijk dat ook dit een rol speelt, aangezien bij fair value een verlies van kredietwaardigheid zal resulteren in een verlaging van de waarde. Het verwachte verlies (expected loss, EL) moet in rekening gebracht worden bij de waardering van een lening. Dit EL is het bedrag dat gemiddeld gezien niet aan de verzekeraar terugbetaald zal worden. Het verwachte verlies voor het jaar volgend op de waarderingsdatum wordt bepaald als: EL = Expected default frequency × Loan equivalent exposure × Severity. De expected default frequency is de kans dat de ontlener in het komende jaar ingebreke zal blijven qua betalen. De waarde hiervan kan via een rating verkregen worden. Er kan verondersteld worden dat een AA rating gelijk is aan een kans van 0,05%. Het loan equivalent exposure is het bedrag dat de ontlener nog zou moeten betalen bij een ingebrekeblijving. Maar aangezien er een onderpand of een waarborg bij een lening aanwezig kan zijn, kan het percentage severity lager dan 100% zijn.

Hoofdstuk 5

Een mogelijke toepassing van fair value: RARoC Vrij recent zijn Value-at-Risk (VaR) methodes ingevoerd in de verzekeringswereld. Deze waarderingstechniek werd al langer gebruikt in de banksector, maar de uitbreiding ervan naar de verzekeringen brengt toch enkele complicaties met zich mee. Het meten van de winst in een fair value omgeving onder een VaRmethode leidt tot een performantiemaat die RARoC wordt genoemd. Dit betekent Risk Adjusted Return on Capital. Natuurlijk moet de waardering van winst en verlies niet aan fair value gebeuren voor RARoC, maar aangezien er verwacht wordt dat er een IAS (nu een IFRS) komt die fair value als standaard gaat zetten, is het logisch dat deze benadering is gekozen. In wat volgt heb ik me gebaseerd op de tekst van Deboutte (2002), maar alternatieve methodes voor de bepaling van RARoC zijn ook denkbaar.

5.1 5.1.1

Wat is RARoC? Definitie van RARoC

Definitie 5.1.1. RARoC verwijst naar een performantiemaat waarbij de cash flows en de veranderingen van de assets en liabilities, gewaardeerd aan fair value, van een verzekeringsmaatschappij in rekening gebracht worden. De RARoC-winst over een gegeven tijdsperiode is de volgende: RARoC-winst = Netto Cash Flows + ∆ FV Assets - ∆ FV Liabilities met ∆FV Assets = FV Assetseind − FV Assetsbegin ∆FV Liabilities = FV Liabilitieseind − FV Liabilitiesbegin

50

5.1. Wat is RARoC?

51

De RARoC-winst zal daarna tegenover het economisch kapitaal gezet worden. In hoofdstuk 6 zal dieper op dit begrip ingegaan worden. Normaal gezien is dit het kapitaal dat een onderneming nodig heeft om met een bepaalde kans zijn verplichtingen aan de polishouders te kunnen voldoen. Maar om redenen van eenvoud, zal dit hier vervangen worden door het kapitaal, nodig om ruïne te voorkomen voor de komende periode (b.v. 1 jaar). Hierbij spreekt men van ruïne als de fair value van de verplichtingen de fair value van de activa overschrijdt. Bijgevolg is dit kapitaal een Value at Risk (VaR) die afhangt van de tijdshorizon en een gekozen betrouwbaarheidsinterval, dat verder aangeduid zal worden als 100(1 − α)%. Verder is het kapitaal ook afhankelijk van het niveau van zekerheid dat door de fair value gegeven wordt. Het (deel van het) risico dat niet in de fair value is ingebouwd, moet in rekening gebracht worden in het economisch kapitaal. Vaak zal er een hoge eis (b.v. 99,95%) op solvabiliteit opgelegd worden opdat er geen ruïne zou optreden. Dit wil zeggen dat er een kapitaal aangehouden wordt met de veronderstelling dat er 0,05% kans bestaat op een faling binnen het jaar, en dus 99,95% kans op een positief resultaat na dit jaar. De Risk Adjusted Return (RAR) is het resultaat van volgende breuk: RAR =

RARoC-winst . Economisch kapitaal

Dit lijkt sterk op de traditionele ‘Return on Equity’, maar er is een fundamenteel verschil, de return is namelijk aangepast voor risico (risk-adjusted ): • De winst is tegenover het economisch kapitaal gezet en dit kapitaal houdt rekening met de risico’s van de onderneming. • De verplichtingen zijn risk-adjusted door het gebruik van fair value. Een liability met onzekere cash flows zal verhandeld worden voor een prijs die hoger ligt dan zijn verwachte waarde. Voor deze risico-aversie werd eerder het concept van de market value margin (MVM) ingevoerd. Aangezien de MVM het verschil is tussen de verwachte kost van de liability en zijn fair value, is het duidelijk dat deze de prijs van het risico (=onzekerheid over de cash flows) voorstelt. Een voordeel van deze methode is dus dat zowel voor de bepaling van de fair value als van het economisch kapitaal dezelfde aanpassingen voor het risico gebeurd zijn.

5.1.2

Motivatie voor de toepassing van RARoC

Waarom zou een verzekeringsmaatschappij RARoC implementeren? Volgende lijst geeft een aantal mogelijke redenen:

5.1. Wat is RARoC?

52

• Kennis van de risico’s: De RARoC-methode houdt rekening met de risico’s die samenhangen met de voordelen die de verzekeraar zal leveren. Door elk van deze risico’s afzonderlijk in te schatten, leert men veel over de aard en het belang ervan. • Het prijzen van risico’s Indien dit op een consistente manier over alle bedrijfstakken gebeurt, kunnen produkten geprijsd worden met betrekking tot het economisch kapitaal dat ze nodig hebben, en bijgevolg ook rekening houdend met de inherente risico’s van het produkt. • Testen van de solvabiliteit: Eenmaal het model opgesteld is, kan dit gebruikt worden om de mogelijkheid te testen hoe de onderneming nadelige gebeurtenissen in de toekomst zal doorstaan. Indien er bovendien nog dichtheidsfuncties bepaald zijn, weet men eveneens van wanneer een gebeurtenis als abnormaal nadelig beschouwd kan worden. • IASB: De Europese Commissie heeft beslist dat vanaf 2005 alle geconsolideerde ondernemingen moeten voldoen aan de International Accounting Standards. Zoals het er nu naar uitziet, zullen deze standaards het gebruik van fair value accounting verplichten voor zowel de assets als de liabilities. RARoC zal dan informatie verstrekken over de mogelijk winsten/verliezen en de graad van variabilititeit die men kan verwachten. • Ratings: Door het gebruik van RARoC kan een onderneming het niveau van haar economisch kapitaal zodanig bepalen dat ze een bepaalde rating zal verkrijgen van de rating bureaus. • Geïntegreerde financiële diensten: RARoC kan gebruikt worden om binnen een financieel conglomeraat het risico/return-profiel van elk van de activiteiten op een consistente manier te bepalen en dus helpen met de toewijzing van kapitaal aan elk van de takken. • Effect van een asset/liability mismatch: Een mismatch zal direct zichtbaar zijn in de boeken. Dit is niet het geval bij de meeste bestaande boekhoudkundige systemen.

Hoofdstuk 6

Economisch kapitaal 6.1

Algemeen

In dit hoofdstuk zal gekeken worden naar de solvabiliteit in een fair value kader. Hairs et al. (2001) stellen enkele basisprincipes voor, die voor alle voorzichtige rapporteringssystemen zouden moeten gelden. Er wordt uitgegaan van een systeem dat gebaseerd is op de fair value van liabilities, gekoppeld aan bijkomende kapitaaleisen.

6.1.1

Definitie

Wanneer een onderneming (het maakt niet uit welk type onderneming) voldoende activa heeft om zijn toekomstige verplichtingen in te dekken, zullen deze assets in realiteit maar ongeveer 50% van de tijd voldoende zijn. Voor financiële instellingen wordt dit als ruim onvoldoende beschouwd. Daarom houden deze ondernemingen meer kapitaal aan dan de beste schatting voorstelt, om op die manier het risico op faling aanvaardbaar te houden. Deze kapitaaleisen kunnen ofwel uitgedrukt worden als marges in de liabilities ofwel, explicieter, als een solvabiliteitsmarge. Indien het bedrag van dit kapitaal op een wetenschappelijke manier wordt bepaald, rekening houdend met de risico’s waaraan de onderneming is blootgesteld, zodat de grootte van het benodigde kapitaal gelinked kan worden aan de risico’s van onmogelijkheid tot betalen of van ruïne, dan zal dit als een risk-based capital (RBC) model omschreven worden. Het is handig om een onderscheid te maken afhankelijk van het feit of het RBC extern of intern bepaald is: • Regulatorisch kapitaal: Dit is het kapitaal zoals voorgeschreven door de regelgevende overheid en dat aangehouden moet worden om aan de eisen van de wet te voldoen. Andere externe partijen, zoals rating bureaus, kunnen ook minimumeisen specifiëren opdat een onderneming een bepaalde rating bij hen verwerft. 53

6.1. Algemeen

54

• Economisch kapitaal: Dit is de door de onderneming intern berekende kapitaaleis (of schatting ervan door een externe analist op basis van publiek gekende informatie) om insolvabiliteit te voorkomen. Hierbij wordt rekening gehouden met alle risico’s (bedrijfs-, operationeel en financieel risico) en elke natuurlijke indekking (hedge) tussen de risico’s, wat zal toestaan dat de onderneming aan haar verplichtingen kan voldoen, binnen een bepaald betrouwbaarheidsinterval en over een vastgelegde tijdsperiode. In een ideale wereld zou het regulatorisch kapitaal gelijk zijn aan het economisch kapitaal (indien berekend onder eenzelfde ruïnekans). In de praktijk zal dit echter maar zelden voorkomen, daar de berekeningen voor het regulatorisch kapitaal gewoonlijk vereenvoudigende veronderstellingen maken op risico. Nochtans dienen beide soorten kapitaal hetzelfde doel, en moeten dus dezelfde principes aan de basis van de berekening liggen.

6.1.2

Basisprincipes voor de bepaling

Hairs et al. (2001) stelt volgende 6 principes voor waaraan een voorzichtige onderneming zich kan houden bij het bepalen van zijn solvabiliteitseisen: 1. De fair value van liabilities is niet de beste schatting zelf, maar bevat eveneens marktgebonden marges. Het lijkt echter aanneembaar dat deze MVM’s niet voldoende grote marges voor solvabiliteit vertegenwoordigen, en bijgevolg moeten aanvullende provisies hiervoor aangelegd worden. Dit kan gebeuren door ofwel de waarde van de liabilities te vergroten door er extra marges aan toe te voegen, ofwel door specifieke kapitaaleisen bovenop de fair value-waarde vast te leggen. 2. Hoe deze extra vereisten ook toegevoegd worden, ze moeten steeds transparant blijven, zodat de klanten, rating bureaus, regelgevers en andere belanghebbenden op eenvoudige wijze een goed geïnformeerd oordeel kunnen vormen over de relatieve solvabiliteitsposities van verschillende ondernemingen. Hiervoor moeten dus de verschillende door de onderneming aangenomen risico’s duidelijk bekend gemaakt worden (‘disclosure’) samen met de provisies die aangelegd zijn voor elk van deze risico’s. 3. Zo goed als het gaat zou er een level playing field van kracht moeten zijn voor de kapitaalvereisten in verschillende types van ondernemingen. Hetzelfde risico zou op dezelfde manier behandeld moeten worden, en zou tot dezelfde kapitaaleis moeten leiden, onafhankelijk van de rechtsvorm van de onderneming die het risico veronderstelt. 4. Het systeem zou goed management moeten aanmoedigen en versterken, en in het bijzonder goed risicomanagement. Het zou ook de acties die

6.1. Algemeen

55

genomen worden om het risico te verminderen moeten weerspiegelen. Dit wil zeggen dat kapitaaleisen vastgelegd moeten worden met, tot op een zeker niveau, oog voor de aangenomen risico’s en de acties om deze risico’s te beheren en controleren, en dus niet enkel op basis van formules. 5. De vastlegging van de kapitaalvereisten moet voldoende aandacht besteden aan de reële achterliggende beleggingen (en hoe goed deze de geassocieerde verplichtingen matchen) evenals aan de opties die de polishouder heeft. 6. Een reeks van triggerpoints zou moeten vastgelegd worden. Deze punten dienen als waarschuwingen als het kapitaal onder bepaalde niveaus valt. Op deze manier kan de onderneming tijdig ingrijpen en de nodige interventies uitvoeren. De praktische uitvoering van deze principes zal zeker nog een moeilijke uitdaging blijken te zijn, maar lijkt het best doenbaar in het kader van een methode die uitgaat van een fair value-waardering en die daarna de solvabiliteitseisen gaat opstellen. Fair value zal het bedrag aan kapitaal definiëren, op eenzelfde manier voor alle types van ondernemingen, en prudentiële standaards leggen het minimumniveau van het benodigde kapitaal vast.

6.1.3

Berekeningsmethodes

Er bestaan 2 grote benaderingen voor de berekening van het economisch kapitaal: De building blocks benadering Het totaal aan economisch wordt hierbij opgebouwd door verschillende vastgelegde factoren toe te passen op individuele kansmaten, zoals de verzekerde sommen, de reserves en de asset-waarden. Deze afzonderlijke ‘blokken’ worden vervolgens samengevoegd, eventueel met correcties voor covarianties tussen de risico’s, om op die manier het totaal benodigde kapitaal te bekomen. Deze methode wordt vaak gebruikt door verzekeringsmaatschappijen (in b.v. U.S.A., E.U. en Canada) om hun regulatorisch kapitaal te specifiëren. Het voordeel van deze methode is de eenvoud, maar het kan slechts vrij ruw een bepaald niveau van risico toestaan, en vaak zelfs helemaal geen marges in liabilities. De kansbenaderingen Deze titel omvat eveneens de stochastische modellering, value at risk (VaR) en stress testing.

6.1. Algemeen

56

Deze methodes trachten op een stochastische manier de belangrijkste risicofactoren die de cash flows beïnvloeden te modelleren, en doen daarna hetzelfde voor de variabiliteit van de cash flows, zodat het kapitaalniveau, om aan een bepaalde solvabiliteit te voldoen, exact bepaald kan worden. Voorbeelden hiervan zijn de VaR-methode (die reeds door banken gebruikt wordt) en stochastische asset/liability modellen (van toepassing in sommige verzekeringsondernemingen). Deze methode is exacter dan de building blocks methode, maar is veel moeilijker te definiëren en te implementeren. Deze benaderingen kunnen te moeilijk zijn om op dit ogenblik als enige manier van kapitaalbepaling opgelegd te worden. Voor het bepalen van regulatorisch kapitaal zal vaak een evenwicht tussen een eenvoudige formule-gebaseerde methode en een meer gesofistikeerde modelleringsbenadering gezocht worden. Hieronder zullen 2 kansbenaderingen kort besproken worden. 1. Stress testing Bij de ‘stress testing’-benadering moeten ondernemingen voldoende extra kapitaal aanhouden om alle testen uit een reeks van stress-testen te doorstaan. Elke stress-test is een ‘wat-als’ scenario, waarbij het effect van vastgelegde veranderingen in de investeringsvoorwaarden op de marktwaarde van de assets en de fair value van de liabilities wordt bepaald. De kwalititeit van de resultaten van deze testen is natuurlijk maar zo goed als de kwalititeit van de testen. Daarom is het belangrijk de testen met zorg te selecteren/bepalen en ze regelmatig te updaten wanneer er zich veranderingen voordoen in de investeringsvoorwaarden. Het is echter niet makkelijk om zulk een set van testen samen te stellen. Stress-testen geven verder ook alleen maar aan wat er zou gebeuren in de gespecifieerde scenario’s, maar vertellen niets over de kans dat deze scenario’s zich voordoen. Om goed te zijn moet een set testen zeker enkele gebeurtenissen uit het verleden bevatten die werkelijk plaats hebben gevonden, zoals bij voorbeeld de marktbewegingen die in een aantal voorbije jaren zijn waargenomen. Natuurlijk is het gebruik van deze voorbije gebeurtenissen maar een gedeeltelijke oplossing om de tests te ontwerpen, aangezien men nooit met zekerheid kan zeggen hoe deze waarnemingen zich tot de huidige marktvoorwaarden en die van de nabije toekomst gaan verhouden en daar toekomstige moeilijke tijden bijna altijd zullen verschillen van de probleemperiodes uit het verleden. Ten slotte valt er op te merken dat, aangezien men maar een eindig aantal tests zal specifiëren, het mogelijk is dat het totaal effect van de testen voor verschillende ondernemingen op een ongelijke manier van toepassing is, en niet noodzakelijk proportioneel aan de gelopen risico’s. Dit kan vooral voorkomen voor ondernemingen die op de een of

6.1. Algemeen

57

andere manier een eerder atypische bedrijvigheid hebben en waarvoor de testen de hoofdrisico’s niet op een adequate manier dekken. Voor zulk een situatie kan het goed zijn als men de voorgeschreven testen definieert als een minimumset met de vereiste dat ondernemingen ook andere relevante scenario’s dienen te beschouwen. 2. Stochastische modellering Gezien de beperktheid van de stress-testen, wordt vaak het gebruik van stochastische modellen voor het bepalen van het economisch kapitaal aangemoedigd. Het gebruik van deze modellering voorkomt de beperkingen die ontstaan uit het gebruik van slechts een eindig aantal scenario’s, en heeft bovendien het voordeel dat de kapitaalvereisten berekend kunnen worden voor verschillende betrouwbaarheidsniveau’s. Naast het feit dat zulke modellen interacties tussen liabilities en investeringsvoorwaarden (zoals financiële garanties) toestaan, kunnen ze eveneens elke bedoelde wisselwerking tussen de beleggingen en de investeringsvoorwaarden (zoals de door een onderneming voorgenomen hedging strategie) modelleren. Eenmaal de structuur van het model beslist is, moet het gecalibreerd worden. Hieronder wordt het vastleggen van de parameters zoals risicopremie, volatiliteit of opbrengst verstaan. Deze parameters mogen niet statisch blijven, maar moeten regelmatig aangepast worden aan de veranderingen in de markt en de lange-termijn verwachtingen. Verder moet ook, net als bij stress testing, aandacht geschonken worden aan het belang van voorbije gebeurtenissen in het model. Hoeveel waarde wordt er aan de historische data gegeven bij het vastleggen van de parameters? De interactie tussen de verplichtingen en de investeringsvoorwaarden kan eveneens een rol spelen. Als er bij voorbeeld garanties (zoals omtrent de afkoopwaarde) bestaan op vastgelegde data, moeten er beslissingen genomen worden inzake het mogelijk gebruik van die optie. Een veronderstelling van 100% afkopen zal vaak te voorzichtig zijn, maar voorzieningen moeten zeker gemaakt worden voor verhoogde voortijdige polisvervallen in situaties waar de gegarandeerde waarde groter is dan de fair value van de polis. Bij het berekenen van economisch kapitaal zal het gebruik van stochastische modellen meer werk (computergeheugen) vragen dan voor het bepalen van fair value. Het is immers makkelijker een gemiddelde waarde (eventueel aangepast) te berekenen dan een grondige studie van de staart van de verdeling uit te voeren. Voor dit laatste zullen veel voorbeelden van de staart nodig zijn vooraleer er statistisch significante besluiten getrokken kunnen worden. Bijgevolg zal het computerprogramma veel meer runs moeten uitvoeren, en zal er dus een

6.2. Economisch kapitaal bij fair value

58

trade-off tussen snelheid en accuraatheid gezocht moeten worden. Een uitdaging in de ontwikkeling van kapitaalmodellen is het feit dat voor economisch kapitaal (of algemeen RBC) vooral het uiteinde van de staart van de verdeling van toepassing is. Het nagaan van de correctheid van deze staart van zulk een gebruikte verdeling ten opzichte van de realiteit is moeilijk door het onvermijdelijke feit dat reële voorbeelden van de staart erg zeldzaam zijn.

6.2

Economisch kapitaal bij fair value

De IAA (2000a) stelt een theoretisch kader voor voor de berekening van het economisch kapitaal (EK). Hierbij wordt risico gedefinieerd als volgt: Definitie 6.2.1. Risico komt overeen met de afwijkingen van de fair value van assets en liabilities ten gevolge van verschillen tussen de verwachtingen en de realisaties van de verschillende factoren die de cash flows beïnvloeden. In de praktijk zijn enkel die afwijkingen van belang die een negatieve invloed uitoefenen. Deze afwijkingen kunnen onstaan vanwege: • onzekerheid in de veronderstellingen omtrent de beste schatter; en • volatiliteit van de echte ervaringen ten opzichte van de echte beste schatter. In principe zullen fair value liabilities, zoals eerder gezegd, bestaan uit een beste schatter en een MVM. Een deel van de capaciteit van de onderneming om risico te absorberen bevindt zich dus reeds in de fair value. Daarnaast zal een expliciet economisch kapitaal nodig zijn om het risico te dekken dat niet in de MVM begrepen zit. Dit omhelst het onzekerheidsrisico op een hoger betrouwbaarheidsniveau, en tot op een zekere hoogte volatiliteitsrisico en asset mismatching die in de fair value niet in aanmerking genomen zijn. Samengevat kan men dan de relatie tussen de fair value van verplichtingen en het economisch kapitaal als volgt weergeven (Hairs et al. 2001): Assets gelijk aan: Beste schatting liabilities Beste schatting liabilities + MVM’s = fair value liabilities fair value liabilities + EK

Kans aan de liabilities te voldoen: ongeveer 50% kans afhankelijk van de markt, veranderend van tijd tot tijd, ongeveer 55%-80% ≥ 95% over de duurtijd van de portefeuille. De IAA (2000a) stelt hier een hogere standaard voor (zie 6.2.1)


59

De kans dat de fair value liabilities zullen voldoen hangt af van de MVM’s, en zal variëren over de tijd, afhankelijk van de risico-aversie van de markt op dat ogenblik. De doeltreffendheid van fair value plus economisch kapitaal wordt door het management vastgelegd voor de intern berekende RBC, en zou idealiter door de regelgevende overheid voorgeschreven moeten worden voor het regulatorisch kapitaal.

6.2.1

Door de IAA voorgestelde benadering voor de bepaling van het economisch kapitaal

De IAA (2000a) stelt voor dat het economisch kapitaal voldoende groot zou moeten zijn om alle nadelige afwijkingen in de cash flows met een betrouwbaarheid van 99,95% op te vangen. Hierbij wordt geen specificatie gemaakt over de tijdsperiode die beschouwd moet worden. Elk risico voor de cash flows moet afzonderlijk geanalyseerd worden om het meetbaar, transparant en beheerbaar te maken. De IAA verdeelt het risico in 8 klassen (zie eveneens 3.3.2) om het economisch kapitaal te bepalen. Hierbij definieert ze economisch kapitaal als het kapitaal dat nodig is om bescherming te bieden tegen een waardeverandering in de handelsbezigheden, zodat de kans op onmogelijkheid tot betalen, ongewenste verzwakking of insolvabiliteit voor de onderneming over een bepaalde tijdshorizon kleiner is dan een vastgelegd betrouwbaarheidsniveau. Ter herinnering, de 8 types risico die de IAA onderscheidt zijn: • Marktrisico Dit wordt gedefinieerd als het risico van volatiliteit in het verschil tussen de fair value van de assets en de liabilities. Het spruit voort uit veranderingen in de parameters die door de markt bepaald worden, voor dewelke geschikte indekkingen bestaan (of in principe toch zouden moeten bestaan). Dit risico omvat dus fluctuaties ten gevolge van veranderingen in de intrestvoeten of de waarde van de aandelen in het geval dat de assets en liabilities opzettelijk foutief gematched zijn. • Sterfte-, morbiditeits- en property/casualty risico Dit is precies wat men verwacht uitgaande van de namen; bij elk van deze zal het risico van veranderingen in de frequentie of de grootte van de claims de cash flows van de verzekeraar beïnvloeden. • Kredietrisico Een verzekeraar is onderhevig aan kredietrisico in 3 gebieden: in zijn investeringsportefeuille door het risico op wanbetaling van de emittent van effecten; door zijn handelstegenpartijen (zoals herverzekeraars) en waar de onderneming uitdrukkelijk krediet gegeven heeft, zoals bij voorbeeld het uitbetalen van een nog niet verdiende commissie aan een makelaar. Een deel hiervan zal echter reeds in rekening gebracht


60

zijn bij de berekening van de fair value van de overeenkomstige asset, zo is bij voorbeeld kredietrisico reeds in de marktprijs van een obligatie meegerekend. Bij het bepalen van het economisch kapitaal moet er enkel rekening gehouden worden met het kredietrisico dat nog niet in de fair value gedekt is. • Bedrijfsrisico Dit risico komt rechtstreeks uit “het zaken doen” van de onderneming voort. Het dekt veranderingen in de bestaande portefeuille op een bepaalde (balans)datum door bij voorbeeld fluctuaties in opzeggingspercentages (voor het niet opzeggen wordt de term persistency gebruikt) en het dekt het risico van verschillen tussen verwachte new business en reële new business (verschillend dan van de andere 7 soorten risico). • Operationeel risico Dit is het risico dat geassocieerd is met gebeurtenissen zoals fraude, systeemfouten, processen, schendingen van de regelgeving, . . . . • Transferrisico Dit risico omhelst situaties zoals de onmogelijkheid van een moederbedrijf om kapitaal te verplaatsen tussen de verbonden ondernemingen om dit tegenover opkomende risico’s ten gevolge van toezicht op de wisselkoers te stellen (en dat bovendien het beschikbaar kapitaal nog beïnvloed kan worden door fluctuaties in de wisselkoersen). Het omvat ook situaties waar een emittent van effecten, die door de verzekeraar aangehouden worden, verhinderd wordt om zijn verplichtingen te voldoen door de onmogelijkheid om aan de juiste deviezen te komen. Het verschil met kredietrisico is dat hier het kapitaal wel voorhanden is, maar dat het bevroren is of in de verkeerde munteenheid staat. Voor elk van deze risico’s dient het kapitaal afzonderlijk bepaald te worden. In de modellering van de risico’s moet er rekening gehouden worden met: • onzekerheid: door het gebruik van trends in de historische data; en • volatiliteit: ofwel door een empirische benadering vanuit de historische data, ofwel door een kansverdeling (gebaseerd op de historische data). Het voordeel van de afzonderlijke berekeningen van de risicovoorzieningen is opnieuw de eenvoud, maar het gevaar bestaat dat op deze manier excessieve kapitaalvereisten opgesteld gaan worden daar er geen rekening gehouden wordt met natuurlijke hedges tussen risico’s die niet helemaal positief gecorreleerd zijn. Alleen in het geval waar alle risico’s perfect gecorreleerd zijn, zal het totale economisch kapitaal gelijk zijn aan de som van de verschillende economische kapitalen. Maar vaak zal de aard van de risico’s zo zijn dat er geen of


61

maar gedeeltelijke correlatie bestaat (b.v. sterfte- en marktrisico). Bijgevolg wordt een lager kapitaal verwacht ten gevolge van diversificatie. Verder stelt de IAA voor dat de hiervoor gebruikte modellen niet ondernemingsgebonden mogen zijn, maar dat er per onderneming wel specifieke veranderingen kunnen gebeuren. Een robuust systeem voor de bepaling van het economisch kapitaal lijkt aangewezen indien fair value als basis gebruikt wordt voor de berekening. In de volgende delen zal voor de verschillende risicoklassen gekeken worden naar het aan te leggen economisch kapitaal (gebaseerd op Deboutte, 2002).

6.2.2

Economisch kapitaal voor marktrisico

Het economisch kapitaal voor marktrisico is nodig in de verzekeringswereld omdat de replicating portfolio niet altijd exact de bewegingen van de verplichtingen volgt. Bovendien zullen de aangehouden assets niet steeds de beleggingen uit de replicating portfolio zijn en dus ook de bewegingen van de replicating portfolio niet volgen. Theoretisch gezien moet de verdeling van de netto waarde van het volgende jaar, die onderhevig is aan veranderingen in intrestvoeten, aandelenprijzen, . . . , het 100(1 − α)% quantiel bepalen. De netto waarde is de fair value van de replicating assets min de fair value van de replicating liabilities voor het verzekeringsstuk en is de fair value van de echte beleggingen min de fair value van de replicating assets voor het investeringsstuk (zie schema op p.40). Maar in de praktijk is deze verdeling meestal ongekend. Een praktische manier om het economisch kapitaal voor marktrisico dan te bepalen is het gebruik van schok-scenario’s. Het effect van enkele extreme scenario’s met een kans kleiner dan α% wordt hierbij uitgetest. Het ‘worst case’ scenario voor het volgend jaar wordt dan gekozen. Als dit scenario n is, met een waarde van −Vn , en neem i de return op investeringen, dan is: Economisch kapitaal marktrisico = −Vn /(1 + i).

6.2.3

Economisch kapitaal voor sterfterisico

Aangezien er voor volatiliteit geen MVM berekend wordt, zal het volledige volatiliteitsrisico voor sterfterisico in het economisch kapitaal ingebouwd worden. Het is noodzakelijk om de portefeuille op te delen. Enerzijds zal er een deel zijn dat positief beïnvloed wordt door overlijdens, en anderzijds zal er een deel negatief door beïnvloed worden. De verdeling van winst en verlies in het volgende jaar ten gevolge van volatiliteit kan uit simulaties, of via een


62

analytische benadering (b.v. stel dat het Compound Poisson verdeeld is), bekomen worden. Stel dat Xi de invloed is die het overlijden van verzekerde i heeft op de RARoC, dan geldt (via de Normal Power benadering voor de som S van alle Xi ): ¡ ¢ P [S − E(S)]/σ ≤ s + (1/6)γ(s2 − 1) = Φ(s) met Φ(s) ∼ N (0, 1). Door s gelijk te stellen aan het 100(1 − α)% quantiel, en door σ en γ bepaald te hebben uit de Compound Poisson verdeling, is het 100(1 − α)% betrouwbaarheidsinterval: S ≤ E(S) + σ(s + (1/6)γ(s2 − 1)). De bepaling van het niveau-onzekerheid economisch kapitaal moet consistent gebeuren met de bepaling van de niveau-onzekerheid MVM, dus de α(x) die overeenkomt met 100(1 − α)% moet genomen worden. Het trend-onzekerheid economisch kapitaal volgt uit de Student t-verdeling die gebruikt werd bij de overeenkomstige MVM. Het economisch kapitaal voor catastrofes kan berekend worden door gebruik te maken van schok scenario’s: verhoog de sterfte voor het volgend jaar met een factor x%. De opdeling tussen MVM en economisch kapitaal is echter eerder arbitrair.

6.2.4

Economisch kapitaal voor P&C risico

Voor prior risico was de MVM berekend op basis van een 90% betrouwbaarheidsinterval van de verdeling van de afwijking op de voorgevallen verplichtingen. Het economisch kapitaal kan op een gelijkaardige manier bepaald worden met het 100(1 − α)% quantiel. Het ‘huidig risico volatiliteits’-economisch kapitaal kan analytisch gevonden worden door bij voorbeeld te veronderstellen dat de frequentie van de claims een Poissonverdeling volgt, en een Normal Power benadering op de verdeling van de totale schades geeft dan de waarde van de quantielen. Er wordt wel verondersteld dat de claims onafhankelijk zijn. Het ‘huidig risico onzekerheids’-economisch kapitaal wordt berekend naar analogie met de MVM hiervoor.

6.2.5

Economisch kapitaal voor morbiditeitsrisico

Aangezien morbiditeitsrisico ofwel de berekeningsmethodes van sterfterisico ofwel die van P&C-risico volgt, wordt dit niet apart besproken.


6.2.6

63

Economisch kapitaal voor bedrijfsrisico

Uitgaven voor verwerving en onderhoud kunnen leiden tot een economisch kapitaal indien een significant gedeelte van deze uitgaven vast is. Wanneer new business daalt of onderhoudskosten verhogen, zal de waarde van de onderneming dalen. Een arbitraire manier om deze kapitalen te bepalen is te stellen dat ze een percentage van de overeenkomstige vaste uitgaven vormen. Economisch kapitaal voor volhardingsrisico ten gevolge van volatiliteit kan berekend worden met een Student t-verdeling gegeven het 100(1 − α)% quantiel voor voortijdig verval in het volgende jaar. Economisch kapitaal voor volhardingsrisico ten gevolge van onzekerheid wordt bepaald door de Student t-verdeling die al bij de MVM gebruikt was. Premieherwaarderingsrisico economisch kapitaal kan berekend worden als: EKherwaarderingsrisico = EKgeen/gedeeltelijke herwaardering −EKherwaardering .

6.2.7

Economisch kapitaal voor kredietrisico

Het verwachte verlies is verondersteld ingebouwd te zijn in de fair value van de leningen. Bijgevolg zal het economisch kapitaal berekend worden met het zogeheten onverwachte verlies. Dit is gedefinieerd als 1 standaardafwijking in de verdeling van kredietverlies. Het onverwachte verlies wordt eerst voor elke belegging afzonderlijk bepaald. Vervolgens wordt, rekening houdend met correlaties, het onverwachte verlies van de portefeuille berekend. Net zoals bij marktrisico, zal ook hier meestal geen moeite gedaan worden om de verdeling van de kredietverliezen te schatten. Het economisch kapitaal kan geschat worden door een empirisch onderzoek (observeer de kapitalen die echt door de onderneming aangehouden worden) of door simulaties die gebruik maken van verschillende toestanden van het bedrijfsleven. Meestal wordt het kapitaal uitgedrukt als een aantal keren het verwachte verlies.

6.2.8

Economisch kapitaal voor operationeel en transferrisico

Voor het economisch kapitaal voor operationeel risico kunnen wereldwijde fraude, processen, . . . gecombineerd worden met een onderzoek naar die soorten gebeurtenissen in het verleden, samen met hun geschatte kost voor de onderneming. Meestal zullen ze echter arbitrair bepaald worden.

Hoofdstuk 7

Beschouwingen en uitdagingen 7.1

Nabeschouwingen

Het is belangrijk te noteren (Hairs et al., 2001) dat fair value een technische term is, wat niet wil zeggen dat deze waarde, in absolute termen, de financieel correcte is. Zelfs indien de fair value overeenkomt met de marktwaarde van de meest liquide markt, kan de waarde soms nog beïnvloed worden door psychologische groepseffecten zoals overdreven pessimisme of optimisme. Verder hangt de marktwaarde ook af van de uitoefenprijs op een gegeven moment. Deze uitoefenprijs is functie van het volume van het financieel instrument op het moment dat het verhandeld wordt. Er kan niet verwacht worden dat de waarde hetzelfde zal zijn indien er significante verschillen bestaan in het verhandelbaar volume. Het is belangrijk om deze beperking te kennen, maar dit maakt het gebruik van het concept fair value niet ongeldig. Cash flow modellen, ontwikkeld voor gebruik met embedded value, bestaan reeds op een voldoende wijze om ze voor financiële doeleinden te gebruiken. Stochastische modellen, hoewel reeds toegepast door enkele maatschappijen, worden op het huidig ogenblik nog niet gebruikt voor rapportering, en op dit gebied is er nog veel werk voorhanden, zeker indien er deflator methodes (zie appendix B) gebruikt gaan worden. In een aantal gevallen, zoals bij voorbeeld bij de veronderstellingen omtrent investeringsreturn, is het wenselijk en doenbaar om de assumpties af te stellen op de marktvoorwaarden op de rapporteringsdatum. Voor niet-financiële risico’s, zoals bij voorbeeld voortijdig verval, sterfte en veronderstellingen omtrent uitgaven, bestaat er echter geen marktvisie, aangezien deze afhangen van de ervaring van de betrokken onderneming. Zolang de assumpties op een aanvaardbare manier worden bepaald ten opzichte van algemene voorwaarden in de relevante markten, staat dit echter een fair value-waardering niet in de weg. Het concept van een replicating portfolio is erg handig in theorie, maar het kan moeilijk blijken om zulk een portefeuille in de praktijk samen te

64

7.2. Uitdagingen voor de toekomst

65

stellen. Alhoewel de methode theoretisch gezien betrouwbaar is, wil dat niet zeggen dat er geen praktische problemen kunnen rijzen. Het kan zijn dat in een bepaalde branche spot yields voor looptijden van 40 jaar nodig zijn, die niet op de markt aanwezig zijn. Om dit te verhelpen, is het mogelijk om de bestaande spot yields te extrapoleren om lange termijn spot yields te bekomen. Een ander voorbeeld van mogelijke praktische problemen ligt in het samenstellen van de replicating portfolio van winstdeelname- of unitlinked produkten. Hierbij hangen de toekomstige verplichtingen expliciet af van de reële onderliggende beleggingen, en zal er in de replicating portfolio dus ook echt rekening gehouden moeten worden met de return van deze assets. Hairs et al. (2001) stelt voor om in zulke gevallen steeds met een stochastiche benadering te werken. De MVM is eveneens een mooi concept in theorie, maar de waarde ervan zal vaak in vraag gesteld kunnen worden. Aangezien het het verschil is tussen de beste schatting en het huidig marktniveau van de waarde van de verplichting, heeft het te lijden onder de onzekerheid omtrent de beste schatting-waarde. Maar er is echter geen noodzaak om de beste schatting en de MVM afzonderlijk te bepalen, zodat de fair value benadering hier niet echt van afhangt.

7.2

Uitdagingen voor de toekomst

Enkele puntjes waaraan in de toekomst nog aandacht geschonken kan worden zijn de volgende: • Verder onderzoek en ontwikkeling is nodig inzake de studie van de staart van een verdeling aan de hand van stochastische methodes. De staart is namelijk het belangrijkste deel van de verdeling voor het opstellen van solvabiliteitseisen. Zie hiervoor ook Goovaerts en Dhaene (2001) en Goovaerts, Dhaene en Kaas (2002). • De marktwaarde vertegenwoordigt de prijs waarvoor een koper en verkoper bereid zijn de transactie af te sluiten onder welbepaalde omstandigheden. Indien dit evenwicht aangetast wordt, kan er een verschil onstaan tussen het echte risico en het waargenomen risico (zoals aangegeven door de marktprijs). Het kan aangewezen zijn om deze arbitragemogelijkheden te vermijden en te stellen dat het waargenomen risico in die gevallen het ‘goede’ risico is om te gebruiken. • Onderzoek omtrent de structuratie van de fair value rapportering, en specifieker hoe belangrijke ontwikkelingen en trends gescheiden kunnen worden van het ‘ruis’ dat door de marktfluctuaties gecreëerd wordt. • Identificatie van de kost die het toepassen van fair value methodes met zich zal meebrengen.

7.2. Uitdagingen voor de toekomst

66

• Beschouwingen omtrent de probleempunten die de overgang van de huidige rapporteringsmethodes naar een fair value methode met zich kan meebrengen. • Een dieper (statistisch) inzicht in de risico’s is noodzakelijk. • De ondernemingen zullen zich moeten voorbereiden op de overgang. Hierbij moeten een aantal praktische zaken voorbereid worden (zoals de vorming van het personeel en de aanpassing van de programma’s), maar eveneens zal er gekeken moeten worden wat de impact van deze overgang is op de produkten, de produktontwikkeling, de solvabiliteitsrapportering en het risicobeheer.

Bĳlage A

Vergelijkingen A.1

Met Embedded Value (EV)

Definitie A.1.1. Embedded value (EV) is de huidige waarde van toekomstige verdeelbare cash flows waar het huidige vrije surplus aan toegevoegd is. Verdeelbare cash flows zijn netto boekhoudkundige winsten die aangepast zijn voor de variatie in het vaste surplus (Deboutte, 2002). De toekomstige winsten van de onderneming worden berekend aan de hand van besteschatting-aannames en worden verdisconteerd tegen de verwachte kost van kapitaal. Het vaste surplus is ofwel hetgeen door de wet is vastgelegd ofwel een surplus aangehouden om een bepaalde rating te bekomen. Het verschil tussen fair value en EV betreft hoofdzakelijk de methode waarmee ze berekend worden. Verder zou men kunnen stellen dat fair value en embedded value overeenkomen. De EV-methode is een ‘indirecte’ methode (Mourik, 2001) in de zin dat er gezocht wordt naar de stille reserves in de boekwaarde van beleggingen en verplichtingen uit het jaarverslag. Hierbij wordt op twee manieren rekening gehouden met risico: door middel van de aanname dat in de toekomst gereserveerd zal blijven worden en door middel van het gebruik van een hogere verdisconteringsvoet. De FV-methode daarentegen is een ‘directe’ methode (zoals op p.20 besproken is) omdat er alleen naar de daadwerkelijke cash flows gekeken wordt, terwijl er op een explicietere manier met risico rekening gehouden wordt. De verschillen tussen beide methodes zijn: • Fair value houdt rekening met risico-aversie door het opstellen van MVM’s, terwijl embedded value deze risico-aversie zal inbouwen in een verdisconteringsvoet die hoger is dan de risico-vrije. 67

A.2. Met Entity Specific Value (ESV)

68

• Fair value heeft veronderstellingen nodig voor de risico-aanpassing per type risico, terwijl embedded value alle risico’s samen in de verdisconteringsvoet meeneemt.

A.2

Met Entity Specific Value (ESV)

Zoals reeds eerder vermeld is, wordt door het Steering Committee ook een tweede waarderingsmethode voorgesteld in de DSOP die gebruik maakt van de aannames en verwachtingen van de onderneming zelf, namelijk de entity specific value. Entity specific value (ESV) wordt in de DSOP als volgt gedefinieerd: Definitie A.2.1. Entity specific value vertegenwoordigt de waarde die het asset of de liability heeft voor de onderneming die het bezit en kan factoren weergeven die niet beschikbaar (of niet relevant) zijn voor de andere spelers op de markt. In het bijzonder is de entity specific value van een liability de huidige waarde van de kosten die zullen optreden voor de onderneming als ze de verplichting afhandelt op een normale manier gedurende de looptijd van de liability. De fair value van een liability kan daarentegen gezien worden als de prijs die de onderneming aan een derde zou moeten betalen om de verplichting over te nemen. Het belangrijkste verschil (Hairs et al., 2001) tussen de 2 benaderingen is dat de ESV uitgaat van het aanhouden van de asset of liability en de cash flows die daaruit voortstromen waardeert, terwijl de fair value methode gebaseerd is op een (hypothetische) transactie met een andere onderneming. Andere verschillen vloeien hieruit voort. Een verzekeraar kan in bepaalde gevallen op een ander niveau of een andere manier werken dan de markt. ESV geeft in die gevallen het niveau van de onderneming weer bij de waardering, daar waar fair value met het marktniveau rekening zou houden. Een voorbeeld hier kunnen de reserves voor compensaties zijn. Om zijn reputatie te beschermen, kan het zijn dat een verzekeringsmaatschappij de gewoonte heeft om compensatieclaims gewilliger en aan een hogere kost dan noodzakelijk is, uit te betalen. In dat geval zou de entity specific reserve liability groter zijn dan de overeenkomende fair value liability. Een onderneming, of het bestuur van de onderneming, kan eveneens een andere visie hebben dan de marktvisie op risico(voorzieningen) en de waardering van dat risico, zoals bij voorbeeld toekomstige sterfte. ESV gaat dan uit van het standpunt van de onderneming, terwijl fair value vertrekt van de marktvisie. In de praktijk zullen de verschillen tussen de entity specific value en de fair value naar alle waarschijnlijkheid vrij klein zijn, aangezien de fair value

A.2. Met Entity Specific Value (ESV)

69

benadering in ieder geval rekening zal houden met de karakteristieken van de business en de veronderstellingen van de onderneming zal gebruiken, tenzij er aanwijzingen zijn dat de marktvisie hier totaal van verschilt.

Bĳlage B

Deflators Dit kort overzicht over deflators is gebaseerd op een appendix uit de paper van Hairs et al. (2001). Het is bedoeld als een inleiding inzake het begrip ‘deflator’ en er zal dus niet diep op ingegaan worden. De reden dat er toch iets over gezegd wordt, is dat een van de meest besproken stochastische methodes momenteel een deflator-methode is, namelijk de state price deflator. Een grondige beschrijving van deflators kan gevonden worden in Jarvis, Southall and Varnell (2001).

B.1

Inleiding

Er wordt reeds jaren stochastische modellering toegepast voor de bepaling van de return van investeringen. Hoewel dit handig kan zijn om de mogelijke toekomstige resultaten te kennen, wordt het omzetten van deze projecties naar huidige waarden gehinderd door de vraag welke verdisconteringsvoet te gebruiken. Het traditioneel denken gebruikt 1 enkele verdisconteringsvoet voor alle elementen van de toekomstige cash flows. Dit kan goed zijn voor sommige doeleinden, maar deze benadering heeft het nadeel dat het huidige waarden kan voortbrengen die niet consistent zijn met de huidige marktwaarden. Het is wel mogelijk om risico-verdisconteringsvoeten af te leiden die wel markt-consistente huidige waarden opleveren. Maar in dat geval bekomt men verschillende voeten voor verschillende klassen van assets en wordt men geconfronteerd met de vraag hoe de goede risico-verdisconteringsvoet te kiezen voor de cash flows van een asset-mix die over de tijd kan variëren. Deflators behandelen zulke problemen en leveren een manier om de stochastisch geprojecteerde toekomstige cash flows om te zetten naar huidige waarden die consistent zijn met de huidige marktprijzen.

70

B.2. Wat zijn deflators?

B.2

71

Wat zijn deflators?

Deflators kunnen gezien worden als stochastisch gegenereerde verdisconteringsfactoren. Beschouw hiervoor het volgende voorbeeldje. Stel dat er een stochastisch investeringsmodel is dat de geprojecteerde returns bepaald heeft voor 3 klassen van assets. In elke tijdsperiode heeft het model 1 enkel getal bepaald per klasse, namelijk de totale return voor die periode. Na 1000 simulaties over 20 tijdsperiodes zou men dus 1000 × 20 × 3 getallen bekomen. Als het model was aangepast om deflators te produceren, zou men 1000× 20×4 getallen bekomen hebben. In elke tijdsperiode zou het model niet alleen de 3 asset returns berekenen, maar eveneens de waarde van de deflator die hoort bij die tijdsperiode en die simulatie. Stel dat men dan een liability wil waarderen over 10 jaar en de waarde hiervan is afhankelijk van de return van de investeringen. En stel dat bovenstaand model 1000 runs doorlopen heeft om de resulterende 10-jaar liability te bekomen voor elke simulatie. Om dan de huidige waarde van de verplichting te krijgen, moet de 10-jaar liability van elke simulatie vermenigvuldigd worden met de 10-jaar deflator van dezelfde simulatie en moet het (gewogen) gemiddelde genomen worden over de 1000 uitkomsten hiervan. Elke deflator kan dus gezien worden als een soort v n die specifiek bij een bepaalde tijdsperiode en simulatie behoort. Het is goed om op te merken dat een enkele deflator van een simulatie geen nut heeft. Het is namelijk de verzameling deflators, behorende bij een gegeven tijdsperiode, die men nodig heeft aangezien de huidige waarde bekomen wordt als het gemiddelde van de deflated geprojecteerde cash flows.

B.3

Eigenschappen

• Zoals uit voorbeelden gezien kan worden, zal de waarde van een deflator afhangen van het gebruikte economische scenario voor een bepaalde tijdsperiode, maar niet van de asset-mix van de achterliggende assets. Dezelfde deflator zou dus gebruikt worden voor de cash flows van vastrentende investeringen als voor de cash flows van aandelen. • De waarde van de deflator verhoogt als het resultaat van het scenario minder aantrekkelijk wordt. Mensen zijn risico-avers en de deflator zal dit weerspiegelen. Een andere manier om dit te bekijken is via nutstheorie. Stel dat investeerders zo handelen dat ze hun verwacht nut optimaliseren, dan kan er aangetoond worden dat deflators proportioneel zijn met het marginaal nut van de optimale portefeuille van de investeerder. Indien de investeerder risico-avers is, zal het marginaal nut afnemen als zijn

B.3. Eigenschappen

72

weelde toeneemt. Bijgevolg zijn deflators kleiner onder gunstige scenario’s. • Er kan bewezen worden dat deflators positief zijn. • Als het aantal stochastische simulaties stijgt, zal het gemiddelde van de deflators, berekend voor een bepaalde tijd t, convergeren naar v t , waar v berekend is met de risico-vrije return. • In een volledige markt zijn deflators uniek. Als de markt echter niet volledig is, moeten er nog andere criteria gegeven worden om te bepalen welke deflators gebruikt zullen worden.

Bĳlage C

Bepaling van het staartrisico De methode voor de bepaling van de verdeling (en dus ook van de staart ervan) van financiële resultaten in verzekeringsportefeuilles die hier beschreven wordt, is gebaseerd op de paper van Goovaerts en Dhaene (2001).

C.1

Algemeen model

Noem Yt (t = 1, 2, . . .) de tijdswaarde van geld (zijnde de verdisconteringsvoeten op moment t) en Xt de stochastische betalingen die op t gemaakt worden. De random variabele die dan beschouwd moet worden is het scalair produkt van deze twee vectoren V = ΣXt Yt . Dit komt overeen met de som van de huidige waarden van de cash flows, ofwel de som van de stochastisch verdisconteerde waarden van de stochastische betalingen op de momenten t. De vectoren X en Y worden verondersteld onafhankelijk te zijn, maar zullen vaak afhankelijke componenten bevatten. Volgende random variabelen moeten beschouwd worden als men de netto huidige waarde van stochastische betalingen (net present value of stochastic payments - NPSP) en de netto huidige waarde van stochastische inkomsten (net present value of stochastic incomes - NPSI) wil beschrijven: P P NPSP = Ti=1 Li Yi en NPSI = Ti=1 Ii Yi De netto huidige waarde van de stochastische cash flows is dan LV =

T X (Li − Ii )Yi i=1

Deze variabele wordt de verliesvariabele (loss variable - LV) genoemd. Het is precies deze stochastische variabele die interessant is om de financiële positie van de portefeuille te beschrijven. De beslissingsvariabelen (die niet gespecifieerd zullen worden) zijn de volgende: 73

C.2. Staartrisico

74

• De tijdshorizon T Deze moet door de verantwoordelijke actuaris gekozen worden op basis van de karakteristieken van de portefeuille en moet voldoen aan de doeleinden van de evaluatie. • De kost van kapitaal Dit is de supplementaire return op geïnvesteerd kapitaal. Deze moet zodanig zijn dat ze de verderzetting van de operatie garandeert. • Het verdisconteringsproces De verdisconteringsfactoren Yi weerspiegelen de reële returnvoet. Yi kan beschouwd worden als de gecombineerde verdisconteringsvoet die resulteert uit de investeringsstrategie. • Het pure verzekeringsrisico De verdeling van de variabelen Li en Ii kunnen gevonden worden door gebruik te maken van de technieken van de klassieke verzekeringsbenadering.

C.2

Staartrisico

Het staartrisico (of mismatch risico) kan gedefinieerd worden als het risico dat de verzekeraar zijn toekomstige liabilities (betalingen minus inkomsten) onderschat. Merk op dat een overschatting van de liabilities minder erg is, aangezien er dan gewoon een te grote kapitaalvoorziening zal aangelegd worden. Stel dat de verzekeraar een voorziening d beschikbaar heeft. Dan kan ¢ ¡P dit “upper tail”-risico gemeten worden als U T = E ( i (Li − Ii )Yi − d)+ . Dit komt dus overeen met een stop-loss premie. Merk op dat het stuk van de staart boven d de theoretische premie is die de verzekeraar moet betalen om van zijn mismatch-risico af te komen als de huidige voorzieningen d zijn. Er kan eveneens opgemerkt worden dat de stochastische cash flows ook negatieve termen kunnen bevatten, namelijk wanneer Lj < Ij in een bepaald jaar. De verzekeraar zal geïnteresseerd zijn in alle upper tails (voor verschillende waarden van d) of, equivalent, in de verdeling van de verliesvariabele. Hoe dikker de upper tail is, hoe gevaarlijker de situatie zal zijn. Maar deze upper tails zijn zeer moeilijk of zelfs onmogelijk te berekenen. Bijgevolg zullen er benaderingen voor gezocht worden die aan de twee tegenstrijdige criteria van accuraatheid en gemakkelijke berekenbaarheid moeten voldoen. Een veilige benadering zal een benadering zijn waarbij de upper tails systematisch overschat worden. Maar men wil hierbij wel dat de verwachte waarde van de geschatte verliesverdeling gelijk zal zijn aan de echte verwachte waarde. Volgende benaderingen worden voorgesteld:

C.2. Staartrisico

75

1. Een benadering gebaseerd op de methodes ¡van PR. I. Feynman. ¢ ∗ = E∗ ( Hierbij wordt U T benaderd door U T P P i (Li − Ii )Yi − d)+ met ∗ de eigenschap dat E( i (Li − Ii )Yi ) = E ( i (Li − Ii )Yi ). Bijgevolg blijven de fair values bewaard en U T ≈ U T ∗ . Uit dit resultaat kan de verdeling F ∗ van het mismatch-risico bekomen worden. 2. Een bovengrens voor de upper tail (vanaf d) die wordt berekend gebaseerd op¡ comonotone¢ risico’s ¡ voor het betalingsgedeelte: ¢ E (Li Yi − d)+ ≤ Ec (Li Yi − d)+ waarbij de bovenindex c erop wijst dat de verwachting genomen is onder de aangepaste kansmaat. P P Deze aanpassing behoudt de verwachte waarde: E( i Li Yi ) = Ec ( i Li Yi ). Hetzelfde wordt dan gedaan voor de inkomsten. Daarna wordt op basis van de twee zo gevonden verdelingen de bivariate verdeling opgesteld. Dit levert een veilige en aanvaardbare verliesverdeling waaruit de waarden van de verliesfunctie geschat kunnen worden.

Bibliografie Abbink M. en Saker M. (2002): Getting to grips with fair value, The Staple Inn Actuarial Society Balls K. (2001): Replicating Portfolios, implications for pricing, reporting and management, The Coming Revolution in Insurance Accounting 2001 Bowles Symposium Bertrand P. en Deboutte J. (2001): Asset Liability Matching Practiced by Banks and Insurance Companies: Differences and Resemblances, Forum Financier / Revue Bancaire et Financière, 3 Bervoets T., Deelen W., Hessing E., Maas M., Kabbaj F., Plat R. en Zeilstra I. (2002): Berekening Fair Value, paper naar aanleiding van een in Nederland door de ASLI uitgeschreven wedstrijd Cairns A. J. G. (2001): From Financial Economics to Fair Valuation CAS Taks Force on Fair Value Liabilities (2000): White Paper on Fair Valuing Property/Casualty Insurance Business Colmant B. (2001): Normes IAS: Quelques considérations conceptuelles, Fair Value and Risk Based Solvency, seminarie van de KVBA Deboutte J. (2002): Risk Adjusted Return on Capital (RARoC) for Insurance Companies, presentatie voor de KVBA Duijsens P. (2001): Intrestrisico’s binnen Fair Value, RFI Bulletin, Jaargang 2, 1 Engeländer S. (2000): Conceptual Approach to a Fair Value of Insurance Europese Commissie (2001): Regulation of the European Parliament and of the Council on the application of international accounting standards, 2001/0044(COD) Girard L. N. (2000): Market Value of Insurance Liabilities: Reconciling the Actuarial Appraisal and Option Pricing Methods, North American Actuarial Journal, Vol. 4, 1, 31-39 76

Bibliografie

77

Girard L. N. (2001): An Approach to Fair Valuation of Insurance Liabilities Using the Firm’s Cost of Capital, The Coming Revolution in Insurance Accounting - 2001 Bowles Symposium Goovaerts M. J. en Dhaene J. (2001): General concept for the determination of the distribution of financial outcomes in insurance portfolios Goovaerts M. J., Dhaene J. en Kaas R. (2002): Risk Measures for Insolvency Risk and Economic Capital Allocation, Fair Value and Risk Based Solvency, seminarie van de KVBA Hairs C. J., Belsham D. J., Bryson N. M., George C. M., Hare D. J., Smith D. A. en Thompson S. (2001): Fair Valuation of Liabilities Henrard L. (2001): The Risk Profile and Capital Adequacy of Financial Conglomerates: The View of a Bancassurance Group, Fair Value and Risk Based Solvency, seminarie van de KVBA IAA (2000a): Insurance Liabilities - Valuation & Capital Requirements, General Overview of a Possible Approach IAA (2000b): Valuation of Risk Adjusted Cash Flows and the Setting of Discount Rates - Theory and Practice IASC Steering Committee (2001): Issues Paper on Insurance (DSOP) Jarvis S., Southall F. en Varnell E. (2001): Modern Valuation Techniques, beschikbaar op http://www.sias.org.uk/papers/mvt.pdf Joint Working Group of Standard Setters (2000): Draft Standard and Basis for Conclusions, Financial Instruments and Similar Items Le Douit J. (2001): Het ontwerp voor een IAS-verzekeringstandaard: reacties van de Europese verzekeraars en perspectieven voor de inwerkingtreding, seminarie van Insert en de BVVO Masters N. (2001a): The IASB Proposals and Fair Value Accounting, presentatie voor de KVBA Masters N. (2001b): An update on the IASB proposals for Insurance Contracts, Fair Value and Risk Based Solvency, seminarie van de KVBA Méthot C. A. (2001): Juste Valeur - Un outil actuariel, presentatie voor de Réunion Actuarielle FFA Mourik T. (2000): Wat is de ‘juiste’ waarde van verzekeringsverplichtingen, RFI Bulletin, Jaargang 1

Bibliografie

78

Mourik T. (2001): Fair Value versus Embedded Value, RFI Bulletin, Jaargang 2, 2 Quodbach P. en Mourik T. (2002): De fair value van verzekeringsverplichtingen, paper naar aanleiding van een in Nederland door de ASLI uitgeschreven wedstrijd Vanderhoof I. T. en Altman E. I. (2000): The Fair Value of Insurance Business, Kluwer Academic Publishers, Girard L. N., Gutterman S., Ho T. S. Y., Wallace M., Michel M. L. Duran J. P., Vilms A. E. en Herget R. T., eds. NYU STERN Websites: http://www.actuaries.org http://www.iasc.org.uk

Fair Value van Verzekeringen en Economisch Kapitaal. Arnout Van Messem

Recommend Documents