Elektrostatické pole elektrický vodič volné elektrony ve vodiči se za normálního stavu pohybují chaotickým tepelným pohybem vodič se jeví jako elektricky neutrální pod vlivem vnějšího elektrického pole se volné elektrony mohou volně přemisťovat
dielektrikum látka, která neobsahuje volné elektrony látka se jeví jako prakticky elektricky nevodivá (izolant) elektricky nabité částice látky se nemohou pohybovat na velké vzdálenosti (pouze posunout) pod vlivem vnějšího elektrického pole se vytvoří el.dipóly
polovodič krystalické látky s nebo bez určité příměsové látky, která zvyšuje jeho vodivost za nízkých teplot podobné izolantu náboje se přemísťují pomocí děrové resp. elektronové vodivosti
Elektrostatické pole Elektrické pole ve vodičích vnější elektrické pole způsobí pohyb volných nábojů dokud nenastane rovnovážný statický stav (intenzita vnějšího pole je uvnitř vodiče kompenzována rozložením volných nábojů na povrchu vodiče) elektrické pole uvnitř vodiče: r r ∑ Q in E ∫∫S dS = εo = 0
r E=0 r E
r r r r E = Ein +Eext =0 ϕ=
Q σ = dQ dS
ϕ = konst.
σ dS 1 dQ 1 = 4πε o ∫ r 4πε o ∫S r
volný náboj, jímž je vodič nabit, je rozložen na vnějším povrchu vodiče povrch vodiče je v elektrostatickém poli ekvipotenciální plochou
ϕ = konst
ϕ = konst.
směr intenzity vnějšího elektrického pole, které nabitý vodič budí, je kolmý k povrchu vodiče
Elektrostatické pole Elektrické pole ve vodičích
r E
+ + + + + + + E=0 + + + ϕ = konst + + + + ++ + + +
pole nabitého vodiče
Elektrostatické pole Příklad: (výpočet intenzity na povrchu vodiče nabitého nábojem, který je na povrchu vodiče rozprostřen s plošnou hustotou σ) r r rr dN = E dS = En dS
dN =
dQ σdS = εo εo
r σ r E = .n εo
dS vodič
Gaussova plocha dS
r n
Elektrostatické pole r r E′ = − E
Nabitá rovina
r r ∫∫ E dS =
r r n′ = − n
S
r r ∫∫ E dS = ES + ES = 2 ES S
r σ r E= n 2ε o
r σ r E′ = − n 2ε o
E=
σ 2ε o
σ>0 r E′
r n
r n′
r E dS
dS S
∑ Q = σS εo
εo
Elektrostatické pole Odstínění vnějšího elmag. pole – Faradayova klec vnější elektrické pole lze odstínit pomocí vodivého uzavřeného obalu, např.drátěné klece do uzavřené dutiny poté neproniká elektrické pole
Elektrostatické pole Příklad: (odstínění vnějšího elmag. pole – koaxiální kabel)
r2 r1
Elektrostatické pole Elektrostatická indukce při vložení nenabitého (neutrálního) vodiče do elektrostatického pole jiných vodičů se objeví povrchové rozložení náboje
E=0 ϕ = konst.
+ A
+
+ + +
− + − + − B + + − − +
− − −
− C
−
Elektrostatické pole Kapacita vodiče
C=
Q [F] ϕ
kapacita vodiče závisí na jeho tvaru a je číselně rovna náboji Q, který změní potenciál vodiče o 1 V Příklad: (kapacita vodivé koule o poloměru R nabité nábojem Q)
potenciál koule:
kapacita koule:
+ + +
+ + + +
Q
+ + +
ϕ=
C=
1 Q 4πεo R
Q = 4πεo R ϕ ϕ
ϕ ϕ
Elektrostatické pole Kondenzátor
C=
Q >0 U
U = ϕ1 − ϕ2
kondenzátor je soustava dvou opačně nabitých vodičů se stejnou absolutní hodnotou náboje, kdy je elektrické pole soustředěno do prostoru mezi nimi a kdy je vliv jiných elektrických polí zanedbatelný
Elektrostatické pole Deskový kondenzátor pole mezi deskami:
r r r σ r ⎛ −σ r ⎞ σ r Ein = E+ + E−′ = n + ⎜⎜ − n ⎟⎟ = n ε εo 2ε o 2 o ⎠ ⎝
r r r σ Q d napětí mezi deskami: U = ∫ Ein dr = Ein d = d = ε ε S o o 0 d
kapacita kondenzátoru:
σ>0 r+ r E′ E+ r n
r E−′ r Ein d
−σ
r E−
C=
Q S = εo U d
Elektrostatické pole sériové zapojení kondenzátorů
n
U = ∑Ui i =1
C1
L n
Q = ∑ Qi
B
n
C = ∑ Ci
Qi = CiU
i =1
C1
Cn
C2
A
paralelní zapojení kondenzátorů
n 1 1 =∑ C i =1 Ci
Q Ui = Ci
i =1
B
L
C2
A
Cn
Elektrostatické pole Elektrostatické pole v dielektriku uvnitř dielektrika může existovat elektrické pole dielektrikum neobsahuje volně pohyblivé nabité částice (náboje jsou vázány v atomech, iontech, molekulách) při vložení dielektrika do vnějšího elektrického pole se vytvoří elektrické dipóly – dielektrikum se tzv.polarizuje
polarizace dielektrika atomová iontová orientační
− − − − + − − − − − − r E0 = 0
− −
−
−
−
− −
−
+ −− r E0
r dp
− − dQV
r dr
+ + dQV
Elektrostatické pole polarizace dielektrika vlivem vnějšího pole dochází ke stáčení el.dipólů látky ve směru pole
r r r E = E0 + E ′
výsledné pole má stejný směr jako pole vnější, ale je zeslabené E<E0
Elektrostatické pole r dp
r d pr P= dV
vektor polarizace
−
polarizaci dielektrika lze charakterizovat pomocí vektoru polarizace
− dQV
r dr
r dr o = 1
dQv - vázaný náboj
r r PdS = dQv
r r PdS = dQv dr o
+ dQV
r r dp = dQv dr
dipólový moment objemového elementu dV dielektrika r dQv drr r P= = σ v dr o , dS dr
+
tok náboje z objemu V plochou S:
velikost polarizace P je rovna plošné hustotě vázaného náboje na povrchu dielektrika r r r Q′ = ∫ P dS = ∫ div P dV S
V
v důsledku vnějšího pole vznikne v dielektriku vázaný náboj QV : r Qv = −Q′ = − ∫ div P dV V
Qv = ∫ ρv dV V
r ρv = − div P
Elektrostatické pole Gaussova věta
r ρ c (ρ + ρ v ) 1 r div E = = = ρ − div P εo εo εo
(
(
)
r r r div ε o E + P = div D = ρ
vektor elektrické indukce
Gaussova věta v dielektriku
)
3.Maxwellova rovnice
r r r D = εo E + P
r r ∫ DdS = ∑ Qi S
předpoklad lineární závislosti polarizace na elektrickém poli r r r r D = ε o (1 + κ )E = ε o ε r E = ε E
r r P = εo κ E
κ…dielektrická susceptibilita εr…relativní permitivita
Elektrostatické pole Dielektrikum ve vnějším elektrickém poli vložíme-li dielektrikum do elektrického pole, dojde k zeslabení el.pole, avšak elektrická indukce D zůstane stejná ε o Eo = ε o ε r E
Do = D
εr , E dielektrikum
E=
ε = ε0εr …absolutní permitivita
ε0
všechny vztahy platné pro pole ve vakuu platí i pro dielektirka, jestliže nahradíme permitivitu vakua absolutní permitivitou prostředí
E0
Coulombův zákon v dielektriku
Eo εr
r F12 =
1 Q1Q2 r o r 4πεo ε r r 2
Elektrostatické pole Relativní permitivita prostředí
Elektrostatické pole Energie elektrického pole A = Q2 ϕ 2 =
1 Q1Q2 =W 4πε r12
práce potřebná k převedení náboje Q2 z nekonečna do dané polohy při pevném náboji Q1 W =
1 (Q1ϕ1 + Q2ϕ2 ) 2
Energie W pole n-nábojů 1 n Qk ϕi = ∑ 4πε k =1 rik
(i ≠ k )
1 n 1 n n Qi Qk W = ∑ Qi ϕi = ∑∑ 2 i =1 8πε i =1 k =1 rik i≠k
Energie W pole spojitě rozložených nábojů v objemu V a na ploše S W=
1 1 ρ ϕ d V + σϕ dS ∫∫ 2 ∫∫∫ 2 V S
Elektrostatické pole Síla působící na náboj
r E = −grad ϕ = −grad (WP / Q )
síla, kterou působí elektrické pole o intenzitě E na náboj Q r r F = QE = −grad WP
Příklad: (Energie nabitého deskového kondenzátoru) W=
energie W
C=
síla F
Q S =ε U d
1 (Q1ϕ1 + Q2ϕ2 ) = 1 Q.(ϕ1 −ϕ2 ) = 1 QU 2 2 2 2
2
1 Q Q d W = CU 2 = = 2 2C 2εS
r ∂W Q2 Q2 U 2C =− =− =− F = −grad W = − ∂d 2εS 2d C 2d
σ>0
−σ
r F
r −F d
Elektrostatické pole Příklad: (kapacita a el.pole deskového kondenzátoru s dielektrikem) Q D = = D1 = D2 S
D = ε 0 ε r E = ε 0 ε r1 E1 = ε 0 ε r 2 E2
U = U 1 + U 2 = E1d1 + E2 d 2 =
C=
⎞ D ⎛ ε ⎜⎜ d1 + r1 d 2 ⎟⎟ εr 2 ⎠ ε 0 ε r1 ⎝
S ⋅D S 1 = = d1 d 1 1 U + + 2 ε 0 ε r1 ε 0 ε r 2 C1 C2
jako 2 deskové kondenzátory v sérii
elektrické pole E1 =
ε r 2U ε r 1 d 2 + ε r 2 d1
+Q
E2 =
ε r1U ε r 1 d 2 + ε r 2 d1
−Q
d1 E1
d2 E2
εr
1
εr
C1
C2
2
Elektrostatické pole Příklad: (kondenzátory s vysokou kapacitou – superkapacitory) zatímco běžné kondenzátory (např. deskový kondenzátor) má kapacitu v řádu zlomků faradu, superkapacitory mají kapacitu o několik řádů vyšší (v řádu jednotek faradů) to umožňuje uchovávat milionkrát větší množství náboje používá se speciálních uhlíkových elektrod s pórovitou nanostrukturou (povrchová plocha až 1000 m2/g) a vodivého elektrolytu dají se použít s výhodou pro: - záložní zdroje energie - zdroje energie v hybridních ekologických vozidlech - startování vozidel,… 1 Q2 2 W = CU = 2 2C
Elektrostatické pole Příklad: (přenosný defibrilátor) C = 100 µF U = 4000 V ∆t = 2 ms α = 0,25
akumulovaná energie
W=
1 CU 2 = 800 J 2
výkon pulzu
W′ 1 CU 2 P= =α = 100 kW ∆t 2 ∆t
kondenzátor se rychle nabje na vysoké napětí a poté se během velmi krátkého pulsu část energie vybije přes tělo pacienta
