Elektromagnetické pole Zákon elektromagnetické indukce pohybujeme-li uzavřeným vodičem vhodným způsobem v magnetickém poli, vzniká ve vodiči elektrický proud nachází-li se uzavřený vodič v časově proměnném magnetickém poli, vzniká ve vodiči elektrický proud
(
)
r r r E =v×B
r r r r F = Q v × B = QE
Účinek magnetické síly na náboj je stejný jako kdyby působilo elektrické pole o intenzitě E
Indukované napětí
(
)
r r L r r r U in = ∫ E dl = ∫ v × B dl L
0
0
(
)
r r r r r U in = ∫ E dl = ∫ v × B dl C
C
na koncích vodiče délky L vzniká indukované napětí Uin
Elektromagnetické pole indukovaný proud ve smyčce má takovou hodnotu, jako kdyby byl zapojen zdroj elektromotorického napětí U =−
Faradayův indukční zákon
dΦ dt
r r dΦ = − ∫ E dl = U in dt C
magnetický indukční tok
r r Φ = ∫∫ B dS S
r r d r r ∫C E dl = − dt ∫∫S B dS
Lencovo pravidlo Časová změna magnetického toku indukuje v uzavřeném vodiči proud takového smyslu, aby magnetické pole buzené indukovaným proudem působilo proti změně magnetického toku
r r ∂B rot E = − ∂t
2.Maxwellova rovnice
Elektromagnetické pole Pohyb smyčky v magnetickém poli r B
(
S1 r r Φ (t ) = ∫∫ B dS
C1
r r Φ (t + dt ) = ∫∫ B dS
S1
S2
r dr
r dl
C2 Φ (t + dt ) =
r v
)
r r r r r r r d S = d r × d l = v dt × d l = v × d l d t
r dS
S2
r r r r r r r r ( ) B d S = B d S + B d S = Φ t + B ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ dS
S1 + S
S1
S
(
S
)
(
)
r r r r r r r r dΦ = ∫∫ B dS = dt ∫ B v × dl = −dt ∫ v × B dl = −U in dt S
Faradayův indukční zákon
C1
(
C1
)
r r r dΦ = − ∫ v × B dl = U in dt C
Elektromagnetické pole Vlastní indukčnost vodiče uzavřenou křivkou C vodiče prochází magnetický indukční tok: r r r r dl × ro r µ Φ = ∫∫ B dS =I dS = I ⋅L 2 ∫∫∫ π 4 r S S C
Φ = I ⋅L
r r dl × ro r µ L= dS 2 4π ∫∫∫ r S C
vlastní indukčnost
charakteristika vodiče, která je závislá na tvaru a rozměrech vodiče a prostředí, v němž se vodič nachází L = konst.
U in = −
dΦ dI = −L dt dt protéká-li vodičem časově proměnný proud bude se ve vodiči indukovat napětí, jež závisí na indukčnosti vodiče
Elektromagnetické pole Vzájemná indukčnost část magnetického indukční toku buzeného průchodem proudu I1 smyčkou 1 bude procházet i smyčkou 2 tento tok je přímo úměrný velikosti proudu I1 indukované napětí ve smyčce 2:
U2 = −
Φ 21 = L21I1
L12 = − L21
dΦ 21 dI = − L21 1 dt dt
φ11
φ 21 1
I1
2
Elektromagnetické pole Vzájemná indukčnost
Elektromagnetické pole Energie magnetického pole při připojení obvodu o odporu R na elektromotorické napětí ε vznikne magnetické pole a v obvodu se bude indukovat elektromotorické napětí opačného smyslu než má zdroj ε−
dΦ = IR dt
εI dt = I 2 Rdt + IdΦ energie dodaná zdrojem
Φ
I
1 1 Wm = ∫ IdΦ = L ∫ I dI = LI 2 = IΦ 2 2 0 0
Celková magnetická energie n-obvodů
Jouleovo teplo
Wε = WQ + Wm přírůstek magnetické energie Wm obvodu pomalé časové změny, obvod nemění svůj tvar, permeabilita nezávislá na intenzitě pole
1 n n 1 n Wm = ∑∑ Lik I i I k = ∑ I k Φ k 2 k =1 i =1 2 k =1
Elektromagnetické pole Elektrická kytara
v cívce snímače se indukuje el.proud v závislosti na kmitech kovové struny
Elektromagnetické pole Vířivé proudy – detekce kovů
Elektromagnetické pole Vířivé proudy – indukční ohřev pod varnou plochou je umístěna cívka, která je napájena vysokofrekvenčním střídavým proudem magnetické pole se periodicky mění a indukuje proud ve vodivé pánvi vlivem odporu materiálu pánve dochází k přeměně elektrické energie na Jouleovo teplo varná plocha se nezahřívá
Elektromagnetické pole Pohyb nabité částice v magnetickém poli FL = (0, eBx vz ,−eBx v y )
FL = e( v × B) dv me x = 0 dt
me
x = x0 + v x0t
ω=
B = ( Bx ,0,0)
eBx me
dv y dt
= eBx vz
dv z = −eBx v y dt
d (v y + ivz ) = −iω(v y + ivz ) dt
w = v y + ivz = v0e − i ( ωt + ϕ)
v y = v0 cos(ωt + ϕ)
y = y0 +
me
v0 sin ωt ω
vz = −v0 sin(ωt + ϕ)
z = z0 +
v0 cos ωt ω
šroubovice o poloměru R
R=
v0 me v sin α = eBx ω
Stacionární magnetické pole Příklad: (polární záře)
Elektromagnetické pole Pohyb částice v elmag.poli – cyklotron, synchotron
FermiLab (USA)
Elektromagnetické pole Pohyb částice v elmag.poli – hmotnostní spektrograf
mv 2 = QU 2
v=
2QU m r=
2m x = 2r = QB
2QU 2 = m B
2mU Q
B 2Qx 2 m= 8U
mv QB
Elektromagnetické pole Pohyb částice v elmag.poli – televizní CRT obrazovka
Elektromagnetické pole Reproduktor elektromechanické kmity
Elektromagnetické pole Magnetická levitace
Elektromagnetické pole Magnetohydrodynamický pohon
magnetohydrodynamický pohon lodi Yamato
B > 10 T
Elektromagnetické pole L-C obvod – kmitavý elektrický obvod R=0 1 1 1 1 W = Cu 2 + Li 2 = CU m2 + LI m2 = konst. 2 2 2 2 dW du di = Cu + Li = 0 dt dt dt u = q/C
d 2q q L 2 + =0 dt C
ω=
1 LC
dQ = i dt
q = Qm cos(ωt + ϕ) i = −ωQm sin(ωt + ϕ) U=
Qm cos(ωt + ϕ) C
Elektromagnetické pole R-L obvod
