EKONOMETRI TIME SERIES SANJOYO
TOPIK - TOPIK 1. Pengertian Dasar 2. Pengujian Stasioneritas
3. ARMA & ARIMA 4. ARCH & GARCH 5. VAR 6. COINTEGRATION & ECM 7. SIMULTAN EQUATION
ARMA & ARIMA(1) Metodologi Box Jenkin: Identifikasi ➔ stasioner ? ; jika diperlukan tranformasi. Berdasarkan property dr autocorelasi suatu series (yg sdh ditransformasikan) ➔ pilih model ARMA / ARIMA ➔ estimasi & uji model yang cocok ➔ dimana residual bersifat white noise Autocorrelation mengukur korelasi antara suatu series dg beberapa lag sebelumnya. Misalnya: antara Zt dg Zt-1, untuk seluruh pasangan (jumlah observasi ada n-1 pasangan). Lakukan forecast berdasarkan kurun waktu pengamatan yg sesuai.
ARMA & ARIMA(2) ARIMA dibangun berdasarkan bahwa suatu proses stokastik dr data series memiliki struktur yg berkaitan dg: Trend jangka panjang Nilai pd waktu sebelumnya (AR struktur) Nilai disturban pd periode sebelumnya (MA).
ARMA & ARIMA(3) Autoregresive (AR): AR(p)➔Zt=m+ 1Zt-1 + 2Zt-2+...+ pZt-p+ t dimana m=konstanta, t = white noise proses.
Contoh: AR(1) •Yt=0,8Yt-1+ Lat7: AR Proses
t
ARMA & ARIMA(2) Contoh: AR(2) •Zt=0,5Zt-1 +0, 3Zt-2+ t
ARMA & ARIMA(2) Lat8: MA Proses
Moving Average (MA) : Z t= + 0 t+ 1 noise proses. Contoh: MA(1) • Yt=2+
t-1+...+
t+
t-1
q
t-q
; =konstanta,
t =white
ARMA & ARIMA(2) Contoh: MA(2) • Zt=2+
t+
t-1 +
t-2
ARMA & ARIMA(2) ARMA: N➔ ARMA(p=1,q=1) Jika series sdh first dif• I(1) ➔ ARIMA(1,1,1)
Z t= +
1Zt-1+
0
t+
1
t-1
Lat9: ARMA Proses
ARMA & ARIMA(3) Identifikasi struktur series: Pola ACT
Pola PACF
AR (p)
Decay exponentially Finete: terputus sesudah lag p
MA (q)
Terputus/ terpotong setelah Lag q
ARMA
Exponentially decay Exponentially decay
Pemilihan Lag: ACF• max q (lag MA) PACF • max p(lag AR)
Bila model cenderung MA atau AR saja
ARMA & ARIMA(5) Kriteria pemilihan model terbaik: Error random ➔ Q statistik (correlogram) Signifikasi Veriabel ➔ t statistik SE of Regresi / R2 Berkaitan dengan forecasting: Root Mean square error (RMSE) Mean Absolut Error (MAE) Mean Absolut Percent Error (MAPE)
ARMA & ARIMA(4) CARA PERTAMA: forward regresion (basis residual white noise): Lihat PACF untuk menentukan Lag AR(p), kemudian:
lihat correlogram apakah model sdh White Noise. Bila belum • modelkan sebagai lag MA(q) Mis dari data file :univariat CPI non-stat • first diff (d=1) • ΔCPI Stasioner ΔCPI • lihat correlogram • ar(1) OLS Δcpi c ar(1) • significant ? Ya. Lihat residual correlogram • White noise? • tambah ma(5) OLS Δcpi ar(1) ma(5) • significant ? Ya. Lihat residual correlogram • White noise? • tambah ma(8) atau ma(6) Dan seterus nya Model Akhir: (1). Δcpi ar(1) ma(5) ma(6) (2). Δcpi ar(1) ma(5) ma(8)
Lat9a: ARMA Proses
ARMA & ARIMA(4) CARA KEDUA: Backward Regression (basis Signifikansi koef): Mis dari data file :univariat • CPI CPI • Non-stasioner • first diff (d=1) • ΔCPI Stasioner Dari correlogram (ΔCPI ): ar(1) ar(7) ma(1-6)• yg penting significant individual koefisien OLS: ΔCPI c ar(1) ar(7) ma(1-6) • hilangkan yang tidak significant mulai dari ma(6) dg redundant test dan seterusnya. Model Akhir: ΔCPI c ar(1) ar(7) ma(2) ma(5) Lat9b: ARMA Proses
Kriteria Pemilihan Model Model ARIMA
Parameter
Estimasi Parameter
p-value t-ratio
Prob Q
SE of Reg
CONSTANT AR(1) MA(5) MA(6)
1.302799 0.707553 0.327614 0.259056
0.1202 0.0000 0.0005 0.0050
Error • WN
1.702521
CONSTANT AR(1) MA(5) MA(8)
1.258723484 0.7521177939, 0.3430463389, -0.2584077005
0.0673 0.0000 0.0004 0.0070
Error • WN
1.706071
CONSTANT AR(1) AR(7) MA(2) MA(5)
1.326451 0.842224 -0.119512 -0.274655 0.344174
0.0356 0.0000 0.0458 0.0069 0.0004
Error • WN
1.746126
ARCH & GARCH(1) GARCH (Geneneralized Autoregresive Conditional Heteroscedasticity): Model time series dg varian tidak konstan, Varian tidak konstan:
t.
Adanya heteroscedasticity Asumsi OLS tak terpenuhi Parameter masih tak bias Estimasi standar error & confident interval ➔ terlalu narrow ➔ a false sense of percision.
Mendeteksi GARCH: secara visual ditandai volatility clustering (adanya varian meningkat interval tertentu).
ARCH & GARCH(2) Varian
t
dimodelkan bergantung pada :
Rata2 series ( ) Volatility data yg terjadi periode sebelumnya (diukur dg lag kuadrat residual t-12)- ARCH term Varian forecast periode sebelumnya, t-12
Model ARCH(q): Yt=φ0+φ0Yt-1+ t dimana heterosedastic
~ N(0,
t
)
dimana t adalah white noise N(0,1) t2= α0+ α1 2t-1 +…..+ αq 2t-q Bila ARCH(1) maka: t2= α0+ α1 2t-1 t=
t
t;
t
ARCH & GARCH(3) Model GARCH(p,q) Yt=φ0+φ0Yt-1+ dimana t=
t
Moving average q lag of ε2t-1-ARCH term
t
~ N(0, t) heterosedastic Autoregresive p Lag of σ2t-GARCH t dimana t adalah white term noise N(0,1) t
. . t=
conditional varians Bila GARCH(1,1) maka:
t2=
α 0+ α 1
2t-1 +
t-1
2t-1
Pengujian Model ARCH Engle (1982) Lagrange Multiplier test utk ARCH, dg step: Ettimasi AR(n) (regressi) dg OLS: yt= α0+ α1yt-1 +…+ αnyt-n + t Hitung Bila tak ada ARCH/ GARCH maka α0= α2=…= αq=0
ARCH & GARCH(4) Pengujian Model ARCH Hipotesis: Ho: α0= α2=…= αq=0 •tidak ada ARCH error s/d order q H1: ada ARCH
Test Statistik TR 2 ~χ2q Keputusan : Tolak Ho bila TR 2 >χ2q
Lat10: ARCH Proses
Threshold ARCH/ GARCH (1) Model T-GARCH(p,q) Yt=φ0+φ0Yt-1+ dimana t=
t
t
Moving average q lag of ε2t-1-ARCH term
~ N(0, t) heterosedastic Autoregresive p Lag of σ2t-GARCH t dimana t adalah white term noise N(0,1) t
. . t=
conditional varians dimana: I t-k=1 jika εt <0, lainnya =0 Good News εt-i >0; bad news εt-1 <0; mempunyai dampak pada conditional variance. Good News berdampak αi dan bad news berdampak αi+γi
Threshold ARCH/ GARCH (2) Hipotesis H0: γi=0 (bad news tak berdampak pada cond. Variance) H1: γi≠0 (bad news berdampak pada cond. Variance)
Statistik Uji : z-test : γi/SE(γi) Keputusan: p-value < 5% • H0 ditolak
