DISKRIMINAN ANALISIS DUA KELOMPOK [Diskriminan Analsis Menggunakan SPSS]
Disajikan Oleh: Marwia Thamrin (1502949), Reni Astuti (1503034), Nelly Fitriani (1502267), dan Jero Budi Darmayasa (1502664). Mahasiswa Program Doktor, Jurusab Pendidikan Matematika, SPs Universitas Pendidikan Indonesia 14-Apr-16
ANALISIS DIKRIMINAN DUA KELOMPOK Terdapat tiga tujuan dalam analisis Diskriminan, diantaranya: 1. Mengidentifikasikan variable-variable yang secara terbaik dapat membedakan kedua kelompok itu. 2. Menggunakan variable-variable (faktor-faktor) yang teridentifikasi itu untuk mengembangkan suatu fungsi atau persamaan untuk menghitung variable baru atau indeks yang secara hemat dapat merepresentasikan perbedaan-perbedaan diantara dua kelompok 3. Menggunakan variable-variable yang teridentifikasi atau indeks yang telah dihitung untuk mengembangkan suatu aturan untuk mengklasifikasikan observasi-observasi yang akan dilakukan dikemudian hari kedalam satu atau dua kelompok. Untuk itu, diberikan sebuah contoh sebagai berikut: Diketahui dua kelompok perusahaan masing-masing terdiri dari 12 perusahaan dimana dikelompokkan menjadi perusahaan yang sangat dikagumi (Most-Admired) dan kurang dikagumi (Least-Admired). Dua factor rasio finansial yang berkaitan dengan perusahaan diambil yaitu Earning Before Interest and Taxes to total ASSets (EBITASS) dan Return On Total Capital (ROTC). Berikut ini data dari kedua kelompok perusahaan: Group 1 : Most-Admired Firm EBITASS ROTC Number 1 0.158 0.182 2 0.210 0.206 3 0.207 0.188 4 0.280 0.236 5 0.197 0.193 6 0.227 0.173 7 0.148 0.196 8 0.254 0.212 9 0.079 0.147 10 0.149 0.128 11 0.200 0.150 12 0.187 0.191
Z
0.240 0.294 0.279 0.365 0.276 0.283 0.243 0.329 0.160 0.196 0.247 0.267
Group 2: Least-Admired Firm EBITASS ROTC Number 13 -0.012 -0.031 14 0.036 0.053 15 0.038 0.036 16 -0.063 -0.074 17 -0.054 -0.119 18 0.000 -0.005 19 0.005 0.039 20 0.091 0.122 21 -0.036 -0.072 22 0.045 0.064 23 -0.026 -0.024 24 0.016 0.026
Z -0.030 0.063 0.052 -0.097 -0.122 -0.004 0.031 0.151 -0.076 0.077 -0.035 0.030
Page 2 of 18
Selain menggunakan gambaran secara geometrid an pendekatan analitik, analisis diskriminan dapat dibantu dengan menggunakan program SPSS. 8.3 Diskriminan Analisis Menggunakan SPSS.
Analisis diskriminan menggunakan SPSS secara umum dibagi menjadi dua tahapan, yaitu tahap analisis data dan interpretasi: a. Tahap Analisis Data
Berikut ini adalah langkah-langkah yang ditempuh dalam analisis data: 1. Input data ke lembar kerja SPSS
2. Proses Analisis
Pilih menu analyzeclassifyDeterminant
Page 3 of 18
Input varibabel EXCELL ke Grouping Variable kemudian variable EBITASS
danROTC ke Independent. Pastikan optionbutton “Enter Independents Together” terpilih
Klik Define Range untuk mendefinisikan kelompok. Ketik “1” pada Minimum dan “2” pada Maximum (sesuai kode yang diketik pada variable EXCELL), kemudian klik continue.
Pilih menu “Statistics”, kemudian berikan tanda centang () untuk semua pilihan, lalu continue.
Pilih menu “classify” kemudian berikan tanda centang () pada beberapa pilihan berikut. Lalu klik continue
Page 4 of 18
Pilih menu “Save”centang pada Predicted group membership dan Discrimant scorescontinue
Kemudian klik OK
b. Interpretasi Output
DISCRIMINANT /GROUPS=EXCELL(1 2) /VARIABLES=EBITASS ROTC /ANALYSIS ALL /SAVE=CLASS SCORES /PRIORS EQUAL /STATISTICS=MEAN STDDEV UNIVF BOXM COEFF RAW CORR COV GCOV TCOV TABLE /PLOT=COMBINED SEPARATE MAP /PLOT=CASES /CLASSIFY=NONMISSING POOLED.
[1] Bagian pertama dari output memuat statistic deskriptif diantaranya rata-rata (mean) dan standar deviasi. Secara lebih rinci bisa dilihat pada tabel berikut: Group Statistics
Page 5 of 18
Valid N (listwise) EXCELL 1 2 Total
Mean
Std. Deviation Unweighted Weighted
EBITASS
.19133
.053241
12
12.000
ROTC
.18350
.030219
12
12.000
EBITASS
.00333
.044919
12
12.000
ROTC
.00125
.068521
12
12.000
EBITASS
.09733
.107428
24
24.000
ROTC
.09238
.106522
24
24.000
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa rata-rata EBITASS untuk kelompok perusahaan yang Most-Admired jauh lebih tinggi dibandingkan perusahaan yang termasuk kelompok Least-Admired. Begitu juga dengan rata-rata ROTC. [2] Bagian kedua adalah hasil uji Univariat Wilks’ Lamda ( ). Wilks’ dihitung untuk masing-masing variable. Perhatikan tabel output berikut: Tests of Equality of Group Means Wilks' Lambda
F
df1
df2
Sig.
EBITASS
.201
87.408
1
22
.000
ROTC
.236
71.070
1
22
.000
Output di atas digunakan untuk mengambil keputusan berkatian dengan hipotesis univariat berikut: Ho
: 1 2
(Tidak terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata EBITASS kelompok 1 dengan kelompok 2)
Ha
: 1 2
(Terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata EBITASS kelompok 1 dengan kelompok 2)
dan Ho
: 1 2
(Tidak terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata ROTC kelompok 1 dengan kelompok 2)
Ha
: 1 2
(Terdapat
perbedaan
yang
signifikan
rata-rata
ROTC
kelompok 1 dengan kelompok 2) Dengan memperhatikan nilai Fhitung
(EBITASS)=
71,070 > 4,30 (Ftabel) atau nilai p-
value (sig) = 0.000 < 0.05 (Alpha), maka dapat disimpulkan bahwa H 0 ditolak, dengan kata lain “Terdapat perbedaaan yang signifikan rata-rata EBITASS
Page 6 of 18
antara perusahaan yang sangat dikagumi dengan perusahaan yang kurang dikagumi pada taraf signifikansi 5%. Begitu juga dengan nilai Fhitung
(ROTC)=
87,408 > 4,30 (Ftabel) atau nilai p-value (sig) = 0.000 < 0.05 (Alpha), maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak, denga kata lain “Terdapat perbedaaan yang signifikan rata-rata ROTC antara perusahaan yang sangat dikagumi dengan perusahaan yang kurang dikagumi pada taraf signifikansi 5%. [3] Bagian ketiga memuat matrik covarian within group dan matrik korelasi. Pooled Within-Groups Matrices
Covariance
EBITASS
ROTC
.002
.002
.002
.003
EBITASS ROTC
Correlation
a
EBITASS
1.000
.780
.780
1.000
ROTC
a. The covariance matrix has 22 degrees of freedom.
Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa varian EBITASS ( Sw ) sebesar 0.002 yang dibulatkan dari 0.002426152, varian ROTC sebesar 0.002 dibulatkan dari 0.002804148, dank ovarian sebesar 0.02 dibulatkan dari 0.002033682. Sedangkan korelasi antara EBITASS dengan EBITASS sebesar 1.000 dan korelasi antara EBITASS dengan ROTC atau sebaliknya sebesar 0.780 dibulatkan dari 0.77969294. [4] Bagian keempat memuat matrik covarian.
Covariance Matricesa
EXCELL 1
2
Total
EBITASS
ROTC
EBITASS
.003
.001
ROTC
.001
.001
EBITASS
.002
.003
ROTC
.003
.005
EBITASS
.012
.011
ROTC
.011
.011
a. The total covariance matrix has 23 degrees of freedom.
Page 7 of 18
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa varian total ( St ) untuk variable EBITASS sebesar 0.012 yang dibulatkan dari 0.011541, varian total ( St ) untuk variable ROTC sebesar 0.011 dibulatkan dari 0.011347. Perhatikan kembali kolom kedua dan ketiga pada output [2]. Nilai pada kolom
kedua dari [2] menentukan nilai F pada kolom ketiga dari output [2]. dihitung dengan menggunakan rumus:
SS w …….(8.4) SSt
SS w diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan matrik SSCPw berikut ini: 0.0534 0.0447 SSCPw 0.0447 0.0617 Nilai pada baris 1 kolom 1 matrik SSCPw sebesar 0.0534 merupakan SS w EBITASS. Cara menentukannya yaitu dengan mengalikan Sw dengan derajat bebasnya (lihat kembali [3]), yaitu 0.0534 = 0.002426152 x 22. Cara yang analog untuk menentukan nilai SS w ROTC sebesar 0.0617. Selanjutnya, SSt diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan matrik SSCPt berikut ini:
0.265 0.250 SSCPw 0.250 0.261 Nilai pada baris 1 kolom 1 matrik SSCPt sebesar 0.265 merupakan SSt EBITASS. Cara menentukannya yaitu dengan mengalikan St dengan derajat bebasnya (lihat kembali [4]), yaitu 0.265 = 0.011541 x 23. Cara yang analog untuk menentukan nilai
SS w ROTC sebesar 0.261. Page 8 of 18
Setelah diperoleh nilai masing-masing dari SS w dan SSt , maka nilai Wilks’ untuk EBITASS dan ROTC dapat ditentukan sebagai berikut: 1) Wilks’ EBITASS
SS w 0.0534 0.201 SSt 0.265
Sesuai dengan output [2] baris kedua kolom kedua 2) Wilks’ ROTC
SS w 0.0617 0.236 SSt 0.261
Sesuai dengan output [2] baris ketiga kolom kedua. Nilai Wilks’ yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk menentukan nilai
Fhitung dengan bmenggunakan rumus berikut:
1 n1 n2 p 1 F ……..(8.5) p
Dimana,
F
= Fhitung (nilai yang akan dihitung)
n1 n2 p
= nilai Wilks’ = banyaknya pengamatan kelompok 1 = banyaknya pengamatan kelompok 2 = banyaknya variabel
Jadi, nilai Fhitung untuk variable EBITASS dan ROTC masing-masing sebagai berikut: 1) Fhitung EBITASS
1 n1 n2 p 1 F p 1 0.201 12 12 1 1 1 0.201 3.97322 87.408 Sesuai dengan output [2] baris kedua kolom ketiga Page 9 of 18
2) Fhitung ROTC
1 n1 n2 p 1 F p 1 0.231 12 12 1 1 1 0.231 3.23022 71.070 Sesuai dengan output [2] baris ketiga kolom ketiga [5] Bagian kelima memuat nilai Eigen dan Korelasi Kanonik. Eigenvalues
Function 1
Eigenvalue
% of Variance
4.124a
100.0
Cumulative % Canonical Correlation 100.0
.897
a. First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis.
Korelasi kanonik ( CR ) sebesar 0.897. Kuadrat dari korelasi kanonik ( CR 2 ) digunakan untuk mengukur signifikansi praktis dari Fungsi Diskriminan atau kekuatan dari Fungsi Diskriminan. Perhatikan bahwa CR 2 = 0.987 2 0.804 menunjukkan bahwa sebesar 80% perbedaan diantara kedua grup ditentukan oleh variabel-variabel diskriminan (discriminating variables).Selanjutnya, peneliti dapat membandingkan nilai CR 2 dengan criteria korelasi untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel kuat, sedang, atau lemah. [6] Bagian keenam memuat nilai Wilks’ Lamda, Chi-Square, dan p-value (sig). Wilks' Lambda
Test of Function(s) 1
Wilks' Lambda
Chi-square
.195
34.312
df
Sig.
2 .000
Pada bagian sebelumnya telah disampaikan bahwa perbedaan rata-rata antara dua kelompok untuk setiap variabel pembeda (Discriminator Variable) diuji dengan menggunakan statistik Univariat. Dalam kasus variabel pembeda lebih dari satu, sangat memungkinkan untuk menguji perbedaan diantara kedua kelompok untuk
semua variabel pembeda sekaligus atau secara simultan. Uji statistic yang digunakan adalah statistic Multivariat dengan hipotesis sebagai berikut:
Page 10 of 18
Ho
1( EBITASS ) 2 ( EBITASS ) : 1( ROTC ) 2 ( ROTC )
(Tidak terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata EBITASS dan ROTC secara simultan antara kelompok 1 dengan kelompok 2)
Ha
1( EBITASS ) 2 ( EBITASS ) : 1( ROTC ) 2 ( ROTC )
(Terdapat perbedaan yang signifikan ratarata EBITASS dan ROTC secara simultan antara kelompok 1 dengan kelompok 2)
Untuk melakukan uji statistic Multivariat, terlebih dahulu harus ditentukan nilai Wilks
dengan menggunakan rumus berikut:
Dimana,
SSCPw SSCPt
SSCPw
0.0534 0.0447 0.0534 0.0617 0.0447 0.0447 0.00129 0.0447 0.0617
SSCPt
0.265 0.250 0.2650.261 0.2500.250 0.00662 0.250 0.261
Sehingga,
SSCPw 0.00129 0.195 SSCPt 0.00662
Sesuai dengan output [6] baris kedua kolom kedua.
2 Nilai Willks’ yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk menentukan nilai hitung
dengan menggunakan rumus:
Dengan,
2
n
p
G
( p G) 2 n 1 ln ……..(8.6) 2
= nilai Chi-square yang akan dihitung = banyaknya pengamatan
= banyaknya variabel pembeda = banyaknya kelompok = Nilai Wilks’
Page 11 of 18
Sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut: ( p G) 2 n 1 ln 2 ( 2 2) 24 1 ln 0.195 2 21 ( 1.634) 34.312
Sesuai dengan output [6] baris kedua kolom ketiga.
2 2 34.312 di atas selanjutnya dibandingkan dengan tabel Nilai hitung ( 2;0, 05) 5.99146 .
Karena
2 2 hitung 34.312 5.99146 tabel H0 ditolak atau “Terdapat ( 2;0, 05) maka
perbedaan yang signifikan rata-rata EBITASS dan ROTC secara simultan antara kelompok 1 dengan kelompok 2”.
Jika uji statistic akan dilanjutkan dengan uji F , maka nilai Wilks’ dapat disubtitusi kembali ke rumus (8.5) sehingga diperoleh nilai Fhitung sebagai berikut:
1 n1 n2 p 1 F p 1 0.195 12 12 2 1 2 0.195 4.124 10.5 43.312 Yang secara statistic signifikan pada tarap signifikansi level 5%. [7] Bagian ketujuh memuat koefisien dari fungsi diskriminan kanonik yang sudah distandarisasi.
Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients Function 1 EBITASS
.743
ROTC
.305
Page 12 of 18
Dari tabel diatas terlihat bahwa besarnya koefisien variabel pembeda EBITASS
sebesar 0.743 dan koefisen variabel pembeda ROTC sebesar 0.305. Koefisien EBITASS data standar diperoleh dengan cara mengalikan koefisien EBITASS untuk
fungsi deskriminan yang diperoleh dari analisis data mentah (tidak standar) dengan akar dari S w . Koefisien EBITASS data mentah dilihat pada output [9] dan
Sw
dilihat
pada
output
0.743 15.0909 0.0024261 . 0.305 5.769 0.002804
[3].
Secara
Sehingga analog
dapat
dapat
ditunjukkan ditunjukan
bahwa
bahwa
Besarnya koefisen dari masing-masing variabel pembeda menunjukkan pentingnya
variabel pembeda tersebut dalam membentuk fungsi diskriminan. Karena koefisien
ROTC lebih kecil dari koefisien ROTC, maka dapat dikatakan bahwa variabel pembeda ROTC kurang penting dibandingkan dengan variabel pembeda EBITASS.
Disisi lain, seperti pada analisis komponen utama dan factor analisis maka loading
atau struktur koefisien memberikan label dan juga menginterpretasi kontribusi
dari setiap variabel untuk membentuk fungsi diskriminan. Loading yang diberikan
oleh variabel pembeda adalah bentuk sederhana dari koefisien korelasi antara diskriminan skor dan variabel pembeda yang nilainya antara +1 dan -1. Adapunn loading dari masing-msing variabel pembeda ditunjukkan pada output [8] berikut. [8] Bagian kedelapan memuat Struktur Matrik
Structure Matrix Function 1
EBITASS
.982
ROTC
.885
Pooled within-groups correlations between discriminating variables and standardized canonical discriminant functions Variables ordered by absolute size of correlation within function.
Seperti yang telah disampaikan sebelumnya, output [8] menunjukan loading masingmasing variabel pembeda. Jadi loading EBITASS sebesar 0.982 dan loading untuk ROTC sebesar 0.885. Untuk menentukan nilai loading diperlukan koefisien korelasi yang termuat dalam output [3] dan koefisien fungsi diskriminan kanonik standar yang Page 13 of 18
termuat dalam ouput [7]. Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung loading, yaitu: p
li rij b*j j 1
dimana = loading variabel ke- i
li
= koefisien korelasi pooled antara variabel ke- i dengan variabel ke- j
rij
= banyaknya variabel pembeda
p
= koefisien standar dari variabel j
b*j
Sehingga, loading untuk EBITASS dan ROTC dapat dihitung sebagai berikut: 1) Loading untuk EBITASS p l EBBITASS rij b*j j 1
1.000 x 0.743 0.780 x 0.305 0.982
Sesuai dengan output [8] baris ketiga kolom kedua 2) Loading untuk ROTC p l ROTC rij b*j j 1
0.780 x 0.743 1.000 x 0.305 0.885
Sesuai dengan output [8] baris keempat kolom kedua Loading dari setiap variabel pembeda di atas menunjukkan bahwa kedua variabel memberikan kontribusi yang tinggi terhadap formasi funsgi diskriminan. [9] Bagian kesembilan memuat Koefisien Fungsi Diskriminan Kanonik (koefisien tidak distandarkan)
Canonical Discriminant Function Coefficients Function 1
Page 14 of 18
EBITASS
15.092
ROTC
5.769
(Constant)
-2.002
Unstandardized coefficients
Karena data yang dianalisis adalah data mentah (data yang belum distndarkan), maka diperoleh estimasi dari funsgi diskriminan yang tidak distandarkan. Fungsi tersebut memuat konstanta dan koefisien yang dapat dilihat dari outpu [9], yaitu: Z 2.002 15.092 x EBITASS 5.769 x ROTC ……(8.7)
Fungsi diskriminan juga disebut Fungsi Diskriminan Kanonik karena analisis diskriminan merupakan kasus khusus dari analisis korelasi kanonik. Bobot estimasi dari fungsi diksriminan yang diberoleh pendekatan geometris dan pendekatan anlitik (misalnya menggunakan SPSS) menunjukkan perbedaan. Namun, dalam makna yang relative, pada intinya adalah sama. Perlu diketahui bahwa koefisien fungsi sikriminan tidak tunggal (unik), tetapi unik hanya pada makna relatifnya. Dimana, hanya rasio antara koefisien-koefisiennya yang sama. Mengingat kembali bahwa koefisien persamaan (8.7) belum distandarkan (unstandardized), maka dapat dinormalkan (normalized) dengan cara membagi setiap koefisien dengan
w12 w22 . Sehingga koefisien dari fungsi diskriminan yang telah
dinormalkann menjadi:
w1
15.0919 15.0919 2 5.769 2
0.934 w2
5.769 15.0919 2 5.769 2
0.357 Hasilnya relative sama dengan koefisien yang diperoleh sebagai hasil kombinasi linier pada saat mencapai nilai maksimum. Perhatikan kembali persamaan (8.7). Dengan mensubstitusi data EBITASS dan ROTC kedalam persamaan (8.7), maka akan diperoleh Diskriminan Skor sebagai berikut:
Page 15 of 18
Dengan menghitung SS b dan SS t dari diskriminan skor, maka diperoleh CR 2 . SS b dan SS t dengan mudah dapat ditentukan dengan melakukan analisis of Varian (ANOVA) dari diskriminan skor di atas. Perhatikan output ANOVA berikut: Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:Discriminant Scores from Function 1 for Analysis 1 Source
Type III Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
a
1
90.727
90.727
.000
.000
1
.000
.000
1.000
Kelompok
90.727
1
90.727
90.727
.000
Error
22.000
22
1.000
Total
112.727
24
Corrected Total
112.727
23
Corrected Model Intercept
90.727
a. R Squared = .805 (Adjusted R Squared = .796)
Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung CR 2 sebagai berikut: CR 2
SS b …..(8.8) SS t
Page 16 of 18
CR
SS b …..(8.9) SS t
Sehingga, CR 2
SS b 112.727 0.897 SS t 90.727
Sesuai dengan output [5] baris kedua kolom kelima.
Berikut ini disajikan output lainnya yang akan didiskusikan pada kesempatatan lain atau oleh kelompok lain. [10] Bagian kesepuluh
Functions at Group Centroids Function EXCELL
1
1
1.944
2
-1.944
Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means
[11] Bagian kesepuluh
Classification Processing Summary
Processed Excluded
48 Missing or out-of-range group codes
0
At least one missing discriminating variable
24
Used in Output
[12] Bagian
24
Prior Probabilities for Groups Cases Used in Analysis EXCELL
Prior
Unweighted
Weighted
1
.500
12
12.000
2
.500
12
12.000
1.000
24
24.000
Total
[13] Bagian Classification Function Coefficients EXCELL 1 EBITASS
61.237
2 2.551
Page 17 of 18
ROTC
21.027
-1.404
(Constant)
-8.481
-.697
Fisher's linear discriminant functions
[14] Bagian Classification Resultsa Predicted Group Membership EXCELL Original
Count
%
1
1
2
Total
12
0
12
2
1
11
12
1
100.0
.0
100.0
2
8.3
91.7
100.0
a. 95.8% of original grouped cases correctly classified.
***Selamat Belajar***
Page 18 of 18