DISKRIMINAN ANALISIS DUA KELOMPOK. [Diskriminan Analsis Menggunakan SPSS]

DISKRIMINAN ANALISIS DUA KELOMPOK [Diskriminan Analsis Menggunakan SPSS]

Disajikan Oleh: Marwia Thamrin (1502949), Reni Astuti (1503034), Nelly Fitriani (1502267), dan Jero Budi Darmayasa (1502664). Mahasiswa Program Doktor, Jurusab Pendidikan Matematika, SPs Universitas Pendidikan Indonesia 14-Apr-16

ANALISIS DIKRIMINAN DUA KELOMPOK Terdapat tiga tujuan dalam analisis Diskriminan, diantaranya: 1. Mengidentifikasikan variable-variable yang secara terbaik dapat membedakan kedua kelompok itu. 2. Menggunakan variable-variable (faktor-faktor) yang teridentifikasi itu untuk mengembangkan suatu fungsi atau persamaan untuk menghitung variable baru atau indeks yang secara hemat dapat merepresentasikan perbedaan-perbedaan diantara dua kelompok 3. Menggunakan variable-variable yang teridentifikasi atau indeks yang telah dihitung untuk mengembangkan suatu aturan untuk mengklasifikasikan observasi-observasi yang akan dilakukan dikemudian hari kedalam satu atau dua kelompok. Untuk itu, diberikan sebuah contoh sebagai berikut: Diketahui dua kelompok perusahaan masing-masing terdiri dari 12 perusahaan dimana dikelompokkan menjadi perusahaan yang sangat dikagumi (Most-Admired) dan kurang dikagumi (Least-Admired). Dua factor rasio finansial yang berkaitan dengan perusahaan diambil yaitu Earning Before Interest and Taxes to total ASSets (EBITASS) dan Return On Total Capital (ROTC). Berikut ini data dari kedua kelompok perusahaan: Group 1 : Most-Admired Firm EBITASS ROTC Number 1 0.158 0.182 2 0.210 0.206 3 0.207 0.188 4 0.280 0.236 5 0.197 0.193 6 0.227 0.173 7 0.148 0.196 8 0.254 0.212 9 0.079 0.147 10 0.149 0.128 11 0.200 0.150 12 0.187 0.191

Z

0.240 0.294 0.279 0.365 0.276 0.283 0.243 0.329 0.160 0.196 0.247 0.267

Group 2: Least-Admired Firm EBITASS ROTC Number 13 -0.012 -0.031 14 0.036 0.053 15 0.038 0.036 16 -0.063 -0.074 17 -0.054 -0.119 18 0.000 -0.005 19 0.005 0.039 20 0.091 0.122 21 -0.036 -0.072 22 0.045 0.064 23 -0.026 -0.024 24 0.016 0.026

Z -0.030 0.063 0.052 -0.097 -0.122 -0.004 0.031 0.151 -0.076 0.077 -0.035 0.030

Page 2 of 18

Selain menggunakan gambaran secara geometrid an pendekatan analitik, analisis diskriminan dapat dibantu dengan menggunakan program SPSS. 8.3 Diskriminan Analisis Menggunakan SPSS.

Analisis diskriminan menggunakan SPSS secara umum dibagi menjadi dua tahapan, yaitu tahap analisis data dan interpretasi: a. Tahap Analisis Data

Berikut ini adalah langkah-langkah yang ditempuh dalam analisis data: 1. Input data ke lembar kerja SPSS

2. Proses Analisis 

Pilih menu analyzeclassifyDeterminant

Page 3 of 18



Input varibabel EXCELL ke Grouping Variable kemudian variable EBITASS

danROTC ke Independent. Pastikan optionbutton “Enter Independents Together” terpilih



Klik Define Range untuk mendefinisikan kelompok. Ketik “1” pada Minimum dan “2” pada Maximum (sesuai kode yang diketik pada variable EXCELL), kemudian klik continue.



Pilih menu “Statistics”, kemudian berikan tanda centang () untuk semua pilihan, lalu continue.



Pilih menu “classify” kemudian berikan tanda centang () pada beberapa pilihan berikut. Lalu klik continue

Page 4 of 18



Pilih menu “Save”centang pada Predicted group membership dan Discrimant scorescontinue



Kemudian klik OK

b. Interpretasi Output

DISCRIMINANT /GROUPS=EXCELL(1 2) /VARIABLES=EBITASS ROTC /ANALYSIS ALL /SAVE=CLASS SCORES /PRIORS EQUAL /STATISTICS=MEAN STDDEV UNIVF BOXM COEFF RAW CORR COV GCOV TCOV TABLE /PLOT=COMBINED SEPARATE MAP /PLOT=CASES /CLASSIFY=NONMISSING POOLED.

[1] Bagian pertama dari output memuat statistic deskriptif diantaranya rata-rata (mean) dan standar deviasi. Secara lebih rinci bisa dilihat pada tabel berikut: Group Statistics

Page 5 of 18

Valid N (listwise) EXCELL 1 2 Total

Mean

Std. Deviation Unweighted Weighted

EBITASS

.19133

.053241

12

12.000

ROTC

.18350

.030219

12

12.000

EBITASS

.00333

.044919

12

12.000

ROTC

.00125

.068521

12

12.000

EBITASS

.09733

.107428

24

24.000

ROTC

.09238

.106522

24

24.000

Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa rata-rata EBITASS untuk kelompok perusahaan yang Most-Admired jauh lebih tinggi dibandingkan perusahaan yang termasuk kelompok Least-Admired. Begitu juga dengan rata-rata ROTC. [2] Bagian kedua adalah hasil uji Univariat Wilks’ Lamda (  ). Wilks’  dihitung untuk masing-masing variable. Perhatikan tabel output berikut: Tests of Equality of Group Means Wilks' Lambda

F

df1

df2

Sig.

EBITASS

.201

87.408

1

22

.000

ROTC

.236

71.070

1

22

.000

Output di atas digunakan untuk mengambil keputusan berkatian dengan hipotesis univariat berikut: Ho

: 1  2

(Tidak terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata EBITASS kelompok 1 dengan kelompok 2)

Ha

: 1  2

(Terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata EBITASS kelompok 1 dengan kelompok 2)

dan Ho

: 1  2

(Tidak terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata ROTC kelompok 1 dengan kelompok 2)

Ha

: 1  2

(Terdapat

perbedaan

yang

signifikan

rata-rata

ROTC

kelompok 1 dengan kelompok 2) Dengan memperhatikan nilai Fhitung

(EBITASS)=

71,070 > 4,30 (Ftabel) atau nilai p-

value (sig) = 0.000 < 0.05 (Alpha), maka dapat disimpulkan bahwa H 0 ditolak, dengan kata lain “Terdapat perbedaaan yang signifikan rata-rata EBITASS

Page 6 of 18

antara perusahaan yang sangat dikagumi dengan perusahaan yang kurang dikagumi pada taraf signifikansi 5%. Begitu juga dengan nilai Fhitung

(ROTC)=

87,408 > 4,30 (Ftabel) atau nilai p-value (sig) = 0.000 < 0.05 (Alpha), maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak, denga kata lain “Terdapat perbedaaan yang signifikan rata-rata ROTC antara perusahaan yang sangat dikagumi dengan perusahaan yang kurang dikagumi pada taraf signifikansi 5%. [3] Bagian ketiga memuat matrik covarian within group dan matrik korelasi. Pooled Within-Groups Matrices

Covariance

EBITASS

ROTC

.002

.002

.002

.003

EBITASS ROTC

Correlation

a

EBITASS

1.000

.780

.780

1.000

ROTC

a. The covariance matrix has 22 degrees of freedom.

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa varian EBITASS ( Sw ) sebesar 0.002 yang dibulatkan dari 0.002426152, varian ROTC sebesar 0.002 dibulatkan dari 0.002804148, dank ovarian sebesar 0.02 dibulatkan dari 0.002033682. Sedangkan korelasi antara EBITASS dengan EBITASS sebesar 1.000 dan korelasi antara EBITASS dengan ROTC atau sebaliknya sebesar 0.780 dibulatkan dari 0.77969294. [4] Bagian keempat memuat matrik covarian.

Covariance Matricesa

EXCELL 1

2

Total

EBITASS

ROTC

EBITASS

.003

.001

ROTC

.001

.001

EBITASS

.002

.003

ROTC

.003

.005

EBITASS

.012

.011

ROTC

.011

.011

a. The total covariance matrix has 23 degrees of freedom.

Page 7 of 18

Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa varian total ( St ) untuk variable EBITASS sebesar 0.012 yang dibulatkan dari 0.011541, varian total ( St ) untuk variable ROTC sebesar 0.011 dibulatkan dari 0.011347. Perhatikan kembali kolom kedua dan ketiga pada output [2]. Nilai  pada kolom

kedua dari [2] menentukan nilai F pada kolom ketiga dari output [2].  dihitung dengan menggunakan rumus:



SS w …….(8.4) SSt

SS w diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan matrik SSCPw berikut ini:  0.0534 0.0447  SSCPw     0.0447 0.0617  Nilai pada baris 1 kolom 1 matrik SSCPw sebesar 0.0534 merupakan SS w EBITASS. Cara menentukannya yaitu dengan mengalikan Sw dengan derajat bebasnya (lihat kembali [3]), yaitu 0.0534 = 0.002426152 x 22. Cara yang analog untuk menentukan nilai SS w ROTC sebesar 0.0617. Selanjutnya, SSt diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan matrik SSCPt berikut ini:

 0.265 0.250  SSCPw     0.250 0.261  Nilai pada baris 1 kolom 1 matrik SSCPt sebesar 0.265 merupakan SSt EBITASS. Cara menentukannya yaitu dengan mengalikan St dengan derajat bebasnya (lihat kembali [4]), yaitu 0.265 = 0.011541 x 23. Cara yang analog untuk menentukan nilai

SS w ROTC sebesar 0.261. Page 8 of 18

Setelah diperoleh nilai masing-masing dari SS w dan SSt , maka nilai Wilks’  untuk EBITASS dan ROTC dapat ditentukan sebagai berikut: 1) Wilks’  EBITASS



SS w 0.0534   0.201 SSt 0.265

Sesuai dengan output [2] baris kedua kolom kedua 2) Wilks’  ROTC



SS w 0.0617   0.236 SSt 0.261

Sesuai dengan output [2] baris ketiga kolom kedua. Nilai Wilks’  yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk menentukan nilai

Fhitung dengan bmenggunakan rumus berikut:

 1    n1  n2  p  1  F   ……..(8.5)  p    

Dimana,

F

= Fhitung (nilai yang akan dihitung)

 n1 n2 p

= nilai Wilks’  = banyaknya pengamatan kelompok 1 = banyaknya pengamatan kelompok 2 = banyaknya variabel

Jadi, nilai Fhitung untuk variable EBITASS dan ROTC masing-masing sebagai berikut: 1) Fhitung EBITASS

 1    n1  n2  p  1  F    p      1  0.201  12  12  1  1     1  0.201    3.97322   87.408 Sesuai dengan output [2] baris kedua kolom ketiga Page 9 of 18

2) Fhitung ROTC

 1    n1  n2  p  1  F    p      1  0.231  12  12  1  1     1  0.231    3.23022   71.070 Sesuai dengan output [2] baris ketiga kolom ketiga [5] Bagian kelima memuat nilai Eigen dan Korelasi Kanonik. Eigenvalues

Function 1

Eigenvalue

% of Variance

4.124a

100.0

Cumulative % Canonical Correlation 100.0

.897

a. First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis.

Korelasi kanonik ( CR ) sebesar 0.897. Kuadrat dari korelasi kanonik ( CR 2 ) digunakan untuk mengukur signifikansi praktis dari Fungsi Diskriminan atau kekuatan dari Fungsi Diskriminan. Perhatikan bahwa CR 2 = 0.987 2  0.804 menunjukkan bahwa sebesar 80% perbedaan diantara kedua grup ditentukan oleh variabel-variabel diskriminan (discriminating variables).Selanjutnya, peneliti dapat membandingkan nilai CR 2 dengan criteria korelasi untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel kuat, sedang, atau lemah. [6] Bagian keenam memuat nilai Wilks’ Lamda, Chi-Square, dan p-value (sig). Wilks' Lambda

Test of Function(s) 1

Wilks' Lambda

Chi-square

.195

34.312

df

Sig.

2 .000

Pada bagian sebelumnya telah disampaikan bahwa perbedaan rata-rata antara dua kelompok untuk setiap variabel pembeda (Discriminator Variable) diuji dengan menggunakan statistik Univariat. Dalam kasus variabel pembeda lebih dari satu, sangat memungkinkan untuk menguji perbedaan diantara kedua kelompok untuk

semua variabel pembeda sekaligus atau secara simultan. Uji statistic yang digunakan adalah statistic Multivariat dengan hipotesis sebagai berikut:

Page 10 of 18

Ho

 1( EBITASS )   2 ( EBITASS )      :   1( ROTC )   2 ( ROTC ) 

(Tidak terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata EBITASS dan ROTC secara simultan antara kelompok 1 dengan kelompok 2)

Ha

 1( EBITASS )   2 ( EBITASS )      :     1( ROTC )   2 ( ROTC ) 

(Terdapat perbedaan yang signifikan ratarata EBITASS dan ROTC secara simultan antara kelompok 1 dengan kelompok 2)

Untuk melakukan uji statistic Multivariat, terlebih dahulu harus ditentukan nilai Wilks

 dengan menggunakan rumus berikut:



Dimana,

SSCPw SSCPt

SSCPw 

0.0534 0.0447  0.0534 0.0617   0.0447 0.0447   0.00129 0.0447 0.0617

SSCPt 

0.265 0.250  0.2650.261  0.2500.250  0.00662 0.250 0.261

Sehingga,



SSCPw 0.00129   0.195 SSCPt 0.00662

Sesuai dengan output [6] baris kedua kolom kedua.

2 Nilai Willks’  yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk menentukan nilai  hitung

dengan menggunakan rumus:

Dengan,

2

n

p

G 

( p  G)    2   n  1  ln  ……..(8.6) 2  

= nilai Chi-square yang akan dihitung = banyaknya pengamatan

= banyaknya variabel pembeda = banyaknya kelompok = Nilai Wilks’ 

Page 11 of 18

Sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut: ( p  G)    2   n  1  ln  2   ( 2  2)     24  1  ln 0.195 2     21 ( 1.634)  34.312

Sesuai dengan output [6] baris kedua kolom ketiga.

2 2  34.312 di atas selanjutnya dibandingkan dengan  tabel Nilai  hitung ( 2;0, 05)  5.99146 .

Karena

2 2  hitung  34.312  5.99146   tabel H0 ditolak atau “Terdapat ( 2;0, 05) maka

perbedaan yang signifikan rata-rata EBITASS dan ROTC secara simultan antara kelompok 1 dengan kelompok 2”.

Jika uji statistic akan dilanjutkan dengan uji F , maka nilai Wilks’  dapat disubtitusi kembali ke rumus (8.5) sehingga diperoleh nilai Fhitung sebagai berikut:

 1    n1  n2  p  1  F    p      1  0.195  12  12  2  1     2  0.195    4.124 10.5  43.312 Yang secara statistic signifikan pada tarap signifikansi level 5%. [7] Bagian ketujuh memuat koefisien dari fungsi diskriminan kanonik yang sudah distandarisasi.

Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients Function 1 EBITASS

.743

ROTC

.305

Page 12 of 18

Dari tabel diatas terlihat bahwa besarnya koefisien variabel pembeda EBITASS

sebesar 0.743 dan koefisen variabel pembeda ROTC sebesar 0.305. Koefisien EBITASS data standar diperoleh dengan cara mengalikan koefisien EBITASS untuk

fungsi deskriminan yang diperoleh dari analisis data mentah (tidak standar) dengan akar dari S w . Koefisien EBITASS data mentah dilihat pada output [9] dan

Sw

dilihat

pada

output

0.743  15.0909 0.0024261 . 0.305  5.769 0.002804

[3].

Secara

Sehingga analog

dapat

dapat

ditunjukkan ditunjukan

bahwa

bahwa

Besarnya koefisen dari masing-masing variabel pembeda menunjukkan pentingnya

variabel pembeda tersebut dalam membentuk fungsi diskriminan. Karena koefisien

ROTC lebih kecil dari koefisien ROTC, maka dapat dikatakan bahwa variabel pembeda ROTC kurang penting dibandingkan dengan variabel pembeda EBITASS.

Disisi lain, seperti pada analisis komponen utama dan factor analisis maka loading

atau struktur koefisien memberikan label dan juga menginterpretasi kontribusi

dari setiap variabel untuk membentuk fungsi diskriminan. Loading yang diberikan

oleh variabel pembeda adalah bentuk sederhana dari koefisien korelasi antara diskriminan skor dan variabel pembeda yang nilainya antara +1 dan -1. Adapunn loading dari masing-msing variabel pembeda ditunjukkan pada output [8] berikut. [8] Bagian kedelapan memuat Struktur Matrik

Structure Matrix Function 1

EBITASS

.982

ROTC

.885

Pooled within-groups correlations between discriminating variables and standardized canonical discriminant functions Variables ordered by absolute size of correlation within function.

Seperti yang telah disampaikan sebelumnya, output [8] menunjukan loading masingmasing variabel pembeda. Jadi loading EBITASS sebesar 0.982 dan loading untuk ROTC sebesar 0.885. Untuk menentukan nilai loading diperlukan koefisien korelasi yang termuat dalam output [3] dan koefisien fungsi diskriminan kanonik standar yang Page 13 of 18

termuat dalam ouput [7]. Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung loading, yaitu: p

li   rij b*j j 1

dimana = loading variabel ke- i

li

= koefisien korelasi pooled antara variabel ke- i dengan variabel ke- j

rij

= banyaknya variabel pembeda

p

= koefisien standar dari variabel j

b*j

Sehingga, loading untuk EBITASS dan ROTC dapat dihitung sebagai berikut: 1) Loading untuk EBITASS p l EBBITASS   rij b*j j 1

 1.000 x 0.743  0.780 x 0.305  0.982

Sesuai dengan output [8] baris ketiga kolom kedua 2) Loading untuk ROTC p l ROTC   rij b*j j 1

 0.780 x 0.743  1.000 x 0.305  0.885

Sesuai dengan output [8] baris keempat kolom kedua Loading dari setiap variabel pembeda di atas menunjukkan bahwa kedua variabel memberikan kontribusi yang tinggi terhadap formasi funsgi diskriminan. [9] Bagian kesembilan memuat Koefisien Fungsi Diskriminan Kanonik (koefisien tidak distandarkan)

Canonical Discriminant Function Coefficients Function 1

Page 14 of 18

EBITASS

15.092

ROTC

5.769

(Constant)

-2.002

Unstandardized coefficients

Karena data yang dianalisis adalah data mentah (data yang belum distndarkan), maka diperoleh estimasi dari funsgi diskriminan yang tidak distandarkan. Fungsi tersebut memuat konstanta dan koefisien yang dapat dilihat dari outpu [9], yaitu: Z   2.002  15.092 x EBITASS  5.769 x ROTC ……(8.7)

Fungsi diskriminan juga disebut Fungsi Diskriminan Kanonik karena analisis diskriminan merupakan kasus khusus dari analisis korelasi kanonik. Bobot estimasi dari fungsi diksriminan yang diberoleh pendekatan geometris dan pendekatan anlitik (misalnya menggunakan SPSS) menunjukkan perbedaan. Namun, dalam makna yang relative, pada intinya adalah sama. Perlu diketahui bahwa koefisien fungsi sikriminan tidak tunggal (unik), tetapi unik hanya pada makna relatifnya. Dimana, hanya rasio antara koefisien-koefisiennya yang sama. Mengingat kembali bahwa koefisien persamaan (8.7) belum distandarkan (unstandardized), maka dapat dinormalkan (normalized) dengan cara membagi setiap koefisien dengan

w12  w22 . Sehingga koefisien dari fungsi diskriminan yang telah

dinormalkann menjadi:

w1 

15.0919 15.0919 2  5.769 2

 0.934 w2 

5.769 15.0919 2  5.769 2

 0.357 Hasilnya relative sama dengan koefisien yang diperoleh sebagai hasil kombinasi linier pada saat  mencapai nilai maksimum. Perhatikan kembali persamaan (8.7). Dengan mensubstitusi data EBITASS dan ROTC kedalam persamaan (8.7), maka akan diperoleh Diskriminan Skor sebagai berikut:

Page 15 of 18

Dengan menghitung SS b dan SS t dari diskriminan skor, maka diperoleh CR 2 . SS b dan SS t dengan mudah dapat ditentukan dengan melakukan analisis of Varian (ANOVA) dari diskriminan skor di atas. Perhatikan output ANOVA berikut: Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:Discriminant Scores from Function 1 for Analysis 1 Source

Type III Sum of Squares

df

Mean Square

F

Sig.

a

1

90.727

90.727

.000

.000

1

.000

.000

1.000

Kelompok

90.727

1

90.727

90.727

.000

Error

22.000

22

1.000

Total

112.727

24

Corrected Total

112.727

23

Corrected Model Intercept

90.727

a. R Squared = .805 (Adjusted R Squared = .796)

Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung CR 2 sebagai berikut: CR 2 

SS b …..(8.8) SS t

Page 16 of 18

CR 

SS b …..(8.9) SS t

Sehingga, CR 2 

SS b 112.727   0.897 SS t 90.727

Sesuai dengan output [5] baris kedua kolom kelima.

Berikut ini disajikan output lainnya yang akan didiskusikan pada kesempatatan lain atau oleh kelompok lain. [10] Bagian kesepuluh

Functions at Group Centroids Function EXCELL

1

1

1.944

2

-1.944

Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means

[11] Bagian kesepuluh

Classification Processing Summary

Processed Excluded

48 Missing or out-of-range group codes

0

At least one missing discriminating variable

24

Used in Output

[12] Bagian

24

Prior Probabilities for Groups Cases Used in Analysis EXCELL

Prior

Unweighted

Weighted

1

.500

12

12.000

2

.500

12

12.000

1.000

24

24.000

Total

[13] Bagian Classification Function Coefficients EXCELL 1 EBITASS

61.237

2 2.551

Page 17 of 18

ROTC

21.027

-1.404

(Constant)

-8.481

-.697

Fisher's linear discriminant functions

[14] Bagian Classification Resultsa Predicted Group Membership EXCELL Original

Count

%

1

1

2

Total

12

0

12

2

1

11

12

1

100.0

.0

100.0

2

8.3

91.7

100.0

a. 95.8% of original grouped cases correctly classified.

***Selamat Belajar***

Page 18 of 18