PENGELOMPOKAN ZAT GIZI MAKANAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN

Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro, Semarang, 21 Mei 2011

PENGELOMPOKAN ZAT GIZI MAKANAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN H.A. Parhusip, Jantini T. Natangku Center of Applied Science and Mathematics Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga http://www.uksw.edu

Abstrak Paper ini menjelaskan tentang penggelompokkan jenis makanan berdasarkan zat gizi yang terkandung di dalamnya. Pengelompokkan jenis makanan terbagi atas banyaknya zat gizi mikro (karbohidrat dan kalsium) dan zat gizi makro (protein dan lemak). Metode yang digunakan adalah metode Analisis Diskriminan. Data yang diambil dari Daftar Komposisi Bahan Makanan (DKBM) Indonesia, yang meliputi dari 50 jenis makanan dan 4 variabel jenis gizi yang dikandung. 4 jenis gizi tersebut adalah Protein, dan Lemak, Karbohidrat, Kalsium. Metode ini akan membagi 4 variabel menjadi 2 grup yaitu zat gizi mikro dan zat gizi makro pada makanan. Hasil dari analisis data tersebut akan menunjukkan jenis makanan tersebut termasuk jenis makanan yang mengandung banyak zat gizi mikro atau lebih banyak mengandung zat gizi makro. Kata Kunci: Zat gizi makro, zat gizi mikro, analisis diskriminan .

1. Pendahuluan Zat gizi pada makanan dapat dibagi menjadi 2 bagian berdasarkan jumlah yang terkandung didalamnya, yaitu zat gizi mikro merupakan zat gizi yang dibutuhkan tubuh dalam jumlah kecil atau sedikit dan zat gizi makro merupakan zat gizi yang dibutuhkan tubuh dalam jumlah besar(web 1) . Pada identifikasi jenis makanan berdasarkan gizi yang dikandung ini, telah didentifikasi masing – masing 2 jenis gizi yang merupakan zat gizi mikro dan makro. Zat gizi mikro yang telah diidentifikasi yaitu karbohidrat dan kalsium, sedangkan zat gizi makro yaitu protein dan lemak. Akan tetapi dapat dijumpai bahwa jenis makanan yang didaftar tidak dikelompokkan dengan mudah berdasarkan kedua jenis gizi tersebut. Terlebih lagi jika makanan bersifat lokal maka identifikasi makanan tersebut sangat sulit dilakukan (Ireland, 2000). Demikian pula berdasarkan Daftar Makanan Indonesia pada literatur, pengelompokkan masih


berdasarkan jenis makanan yang tentunya masih dilakukan secara manual. Makalah ini memberikan cara melakukan klasifikasi dengan analisa diskriminan. Makalah ini menggunakan data yang bersumber dari Daftar Komposisi Bahan Makanan (DKBM) Indonesia yang ditunjukkan pada Tabel 1. Tabel 1. Data Kandungan Gizi pada Jenis - jenis Makanan

No

Kandungan

Nama Makanan Protein

Lemak

Karbohidrat

Kalsium

11.30

1422.00

1

Bandeng Presto

17.10

20.30

2

Cumi - cumi Goreng

40.60

10.10

0.00

62.00

3

Empek Tangiri

7.20

1.20

33.40

164.00

4

Gurame Asam Manis

12.70

10.10

12.70

283.00

5

Ikan Mas Goreng

18.10

0.00

0.00

20.00

6

Mujair Goreng

46.90

23.90

0.00

346.00

7

Botok Lamtoro

11.70

9.70

13.00

771.00

8

Buncis Rebus

2.20

0.20

6.40

107.00

9

Keredok

2.20

3.30

114.10

174.00

10

Gado - gado

6.10

3.20

21.00

301.00

11

Ketoprak

7.90

7.70

13.00

153.00

12

Pecel

11.14

12.53

31.72

267.00

13

Sayur Asem

0.70

0.60

5.00

40.00

14

Sayur Daging Sapi

21.70

0.00

0.00

21.30

15

Sayur Lodeh

1.90

0.00

0.00

35.40

16

Soup

1.40

0.00

0.00

20.80

17

Sayur Tahu Toge

3.40

0.00

0.00

47.90

18

Sayur Tempe

9.30

0.00

0.00

98.70

19

Semur Jengkol

1.80

2.40

12.10

0.02

20

Semur Telur

5.00

0.00

0.00

60.80

21

Soto Banjar

4.70

6.70

5.10

147.00

22

Soto Betawi

2.50

8.80

11.50

222.00

23

Soto Kudus

2.60

2.30

1.80

237.00

24

Soto Pekalongan

3.00

6.80

5.10

322.00

25

Toge Goreng

3.20

2.10

14.00

168.00

26

Tumis Bayam

2.00

0.00

0.00

191.90

27

Tumis Kangkung

2.50

0.00

0.00

69.60

28

Cerelac

9.00

15.50

68.90

443.33

29

Sosis daging

14.50

42.30

2.30

28.00

30

Kelepon

3.70

3.70

41.80

232.00

31

Kue Bika Ambon

2.10

1.20

44.40

45.00

32

Bawal Goreng

19.00

1.70

0.00

20.00

33

Cumi - cumi

16.10

0.70

0.00

32.00


34

Kue Wijen

18.20

38.40

36.80

251.00

35

Udang Goreng

21.00

0.20

0.10

136.00

36

Kepiting Asam Manis

13.80

3.80

14.10

210.00

37

Lapis Legit

6.60

15.70

55.50

16.00

38

Ledre Pisang

4.80

5.10

84.90

59.00

39

Mendhut

3.11

1.19

16.35

16.00

40

Pisang Goreng

1.40

3.80

23.10

7.20

41

Gambas Oyong

0.80

0.20

4.10

19.00

42

Tumis Kacang Panjang

2.70

0.30

7.80

49.00

43

Satru Ponorogo

13.90

2.10

76.40

116.00

44

Taoge Kacang Kedele

9.00

2.60

6.40

50.00

45

Widaran

1.30

10.70

80.70

49.00

46

Wingko Babat

3.20

15.10

51.40

47.00

47

Yangko

3.00

1.10

58.10

184.00

48

Donat

9.40

10.40

56.50

0.00

49

Enting Gepuk

13.30

29.20

52.00

76.00

50

Bakpau

12.20

2.60

42.60

21.00

Makalah ini disusun sebagai berikut. Pada Bab II ditunjukkan analisa diskriman sebagai metode yang digunakan dalam melakukan pengelompokkan. Prosedur yang dilakukan dijelaskan secara bertahap pada Bab III. Selanjutnya sebagai hasil analisis ditunjukkan pada Bab IV. Adapun kesimpulan dinyatakan pada bagian akhir makalah ini. 2. Analisis Diskriminan Pada dasarnya analisa diskriminan dipergunakan untuk mengetahui peubah-peubah penciri yang membedakan kelompok individu yang ada, selain itu juga dapat dipergunakan sebagai kriteria pengelompokan yang dilakukan berdasarkan perhitungan statistik

terhadap

kelompok

yang

terlebih

dahulu

diketahui

secara

jelas

pengelompokannya. Apabila dua atau lebih grup ( n1 , n2 ,..., nm ) telah diukur dalam beberapa peubah X 1 , X 2 ,..., X m maka dapat dibangun fungsi linear tertentu, dimana fungsi itu merupakan fungsi pembeda terbaik bagi kelompok – kelompok grup yang diteliti. Analisis diskriminan adalah teknik statistika untuk mengelompokkan grup - grup ke dalam kelompok-kelompok yang saling bebas berdasarkan sekelompok variabel bebas. Proses klasifikasi grup – grup tersebut merupakan salah satu analisis statistika


yang diperlukan, jika ada beberapa kelompok grup kemudian ingin diketahui apakah kelompok-kelompok tersebut memang berbeda secara statistika. Kelompok-kelompok ini terjadi karena ada pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel independen. Kombinasi linier dari variabel- variabel ini akan membentuk suatu fungsi diskriminan. Apabila dimensi data sangat besar, maka analisis diskriminan daapat dilakukan dengan melakukan pengelompokan data terlebih dahulu (clustering) ( Thomas dan Dean,-). Pada makalah ini data akan dipisahkan menjadi 2 grup dan misalkan ruang sampel adalah suatu populasi P. Sebutlah grup  1 sebagai zat gizi makro dan  2 sebagai grup zat gizi mikro dengan ketentuan bahwa kalsium dan karbohidrat termasuk kelompok zat gizi mikro sedangkan protein dan lemak termasuk kelompok zat gizi makro. Sedangkan data pada Tabel 1 terdiri dari 4 sampel, protein, lemak karbohidrat dan kalsium. Pada makalah ini akan ditekankan pada pengklasifikasian data multivariat dalam 2 kelompok grup dengan nilai kovariansi sama yaitu ∑1 = ∑2 = ∑. Sebutlah f1 ( x) menyatakan fungsi densitas untuk  1 dan

f 2 ( x) untuk  2 . Fungsi densitas masing-

masing adalah i= 1, 2 .

(1)

Misalkan data di setiap sampel dalam variabel (2) Sedangkan nilai rata-rata

dan kovariansi

untuk masing – masing sampel

dan

yaitu berturut-turut

.

(3a)

Pada pengelompokkan masing- masing individu data, dapat terjadi salah penempatan (misclassification) yang dapat berpengaruh terhadap biaya yang digunakan. Biaya suatu anggota grup

salah ditempatkan sebagai anggota grup

sebutlah c(1|2).


Sebutlah pula c(2|1) merupakan biaya suatu anggota grup anggota grup

salah ditempatkan sebagai

. Kita perlu mempunyai sifat rata-rata sebagai harapan biaya salah

terklasifikasi (expected cost misclassification (ECM)) yang sekecil mungkin.

Yang

dimaksud biaya disini dapat juga berupa energi atau usaha yang digunakan dalam pengelompokan. Dalam aplikasi seringkali sangat sulit untuk terukur. Karena batas antar grup dapat bias (tidak tegas), maka kita perlu melakukan klasifikasi dengan mempunyai probabilitas prior tiap grup terlebih dahulu. Sebutlah dan grup

berturut-turut menyatakan probailitas prior grup ke-1 dan grup ke-2. Jika domain adalah R1 dan domain grup

adalah R2 maka berlaku (Johnson dan

Wichern,2007, hal.500)

R1 :

f1 ( x)  c(1 | 2)  p2  dan R2 :  f 2 ( x)  c(2 | 1)  p1

Seber menjelaskan formulasi (3b)

f1 ( x)  c(1 | 2)  p2  .  f 2 ( x)  c(2 | 1)  p1

(3b)

secara lebih detail [4] yang diperoleh dengan

memperhatikan total nilai harapan ECM yang diminimalkan. Salah satu kejadi khusus dengan ECM yaitu untuk c(1|2) = c(2|1) atau rasio keduanya sama dengan 1 yang artinya biaya untuk salah penempatan pada grup 1 dan grup 2 sama. Maka dapat diperoleh persamaan (3b) menjadi R1 :

f1 ( x) p2 ; R2 :  f 2 ( x) p1

f1 ( x) p2 .  f 2 ( x) p1

(3c)

Karena diasumsikan kedua grup tersebut mempunyai matriks kovariansi grup ∑ yang sama, maka matriks kovariansi sampel S1 dan S2 berasal dari 1 kelompok grup, maka dapat diperoleh kovariansi kelompok tersebut melalui persamaan berikut : (4) Dengan mensubtitusi nilai

untuk

,

untuk

dari persamaan (3a) pada

persamaan (4) maka dapat diperoleh aturan klasifikasi. Suatu sampel x 0 dalam grup

 1 jika dipenuhi


(5)

Diasumsikan bahwa nilai Karena nilai

= 1, diperoleh nilai

.

sehingga persamaan (5) menjadi .

(6)

x 0 (sampel) masuk dalam grup  1

Jika persamaan (6) terpenuhi, maka

sedangkan jika tidak terpenuhi maka x 0 (sampel) masuk dalam grup  2 . Pada literatur tidak ditunjukkan bagaimana x 0 diambil. Pada makalah ini x 0 merupakan vektor yang tiap komponennya merupakan rata-rata dari komponen dalam grup yang sama. Contoh 1: Untuk data Bandeng presto pada Tabel 1, maka 2]. Jadi setiap jenis makanan pada Tabel 1 perlu ditentukan vektor x 0 yang disubstitusikan pada persamaan (6). Formulasi

yang telah disebutkan

mensyaratkan bahwa data

haruslah

berdistribusi normal. Oleh karena itu data perlu diuji dan hal ini ditunjukkan pada Teorema 1 (Parhusip.dkk, 2010) Teorema 1. Jika X= [ X 1 ,...,X p ] berdistribusi N p ( , ) dengan  > 0 maka 1. x   '  1 x    terdistribusi

X p2 ( )

distribusi dengan derajat kebebasan sebesar p. N p (  , ) 2. menyatakan distribusi





ellipsoida x : ( x   ) '  1 ( x   )  X p 2 ( )

X p2 ( ) menyatakan chi-square

, dengan

dengan

untuk X 2p ( )

probabilitas menyatakan

batas

(1-  ) atas

prosentase ke 100x  dari distribusi X 2p . Oleh karena itu sebagai uji normalitas berdasarkan data sampel yaitu :

x   ' S 1x     X 2p ( )

(7)

dengan X p2 ( ) menyatakan distribusi chi-squre. Jika persamaan (7) tersebut tidak dipenuhi maka data dianggap tidak berdistribusi normal. Kita akan menyatakan banyaknya data berdistribusi normal dalam prosentase. Jika sebagian besar data


memenuhi persamaan (7) maka kita dapat menyimpulkan data secara keseluruhan berdistribusi normal. Perlu diperhatikan bahwa formula yang digunakan bebas dimensi. Sehingga setiap data yang digunakan dalam analisa haruslah bebas dimensi. Kita dapat melakukan hal itu dengan membagi setiap data tiap kolom dengan maksimum tiap kolom. 3. Metode Penelitian 1. Data yang digunakan Data yang digunakan pada kasus ini di ambil dari data Daftar Komposisi Bahan Makanan (DKBM) Indonesia (Tabel 1). Data dipilih sebanyak 50 jenis makanan dan 4 variabel yang masing – masing mewakili jenis zat gizi yang ada. 2. Data dinyatakan tanpa dimensi dengan membagi tiap kolom dengan maksimum tiap kolom. 3. Data perlu diuji apakah berdistribusi normal. Jika berdistribusi normal maka analisa diskriminan dapat dilakukan. 4. Data yang berdistribusi normal tersebut kemudian dipisahkan menjadi 2 kelompok grup yaitu makro (protein dan lemak) dan mikro (karbohidrat dan kalsium). Analisa dengan prosedur tersebut dilakukan dengan menggunakan bantuan program MATLAB 6.5. 4.

Hasil dan Pe mbahasan Agar analisis diskriminan dapat dilakukan, maka normalitas data terlebih dahulu

diuji. Hal itu dilakukan menggunakan bantuan program Matlab 6.5. Kita menggunakan

  0.05 dan derajat kebebasan p=4 berdasarkan Tabel X p2 ( ) diperoleh X p2 ( ) = 9.49 yang digunakan sebagai batas pada persamaan (7). Hasil uji kenormalan tersebut dapat terlihat dalam Gambar 1 dengan garis putus-putus menyatakan nilai batas X p2 ( ) = 9.49. Diatas garis batas, maka data tidak berdistribusi normal. Akan tetapi

hanya

sebagian kecil data yang tidak berdistribusi normal (6%). Oleh karena itu

dapat

disimpulkan data secara keseluruhan berdistribusi normal.


Gambar 1. Uji normalitas data (Data di atas garis horizontal merupakan data yang tidak berdistribusi normal)

Selanjutnya dengan menggunakan persamaan (3-6) kita dapat melakukan analisa diskriminan. Untuk menggunakan persamaan (6) maka matriks kovariansi gabungan haruslah

punya

invers

(tidak

singular).

Diperoleh

bahwa

. Dapat diselidiki bahwa matriks ini punya invers (determinan tidak nol) sehingga persamaan (6) dapat digunakan. Dengan membuat pemrograman MATLAB, kita dapat menseleksi bahwa daftar makanan yang makro pada Tabel 1 adalah makanan pada daftar No berikut [1; 40

3;

4;

7;

9;

10;

12;

22;

24;

25;

28;

30;

31;

36;

37;

38;

43; 45; 46; 47; 48; 49; 50]. Hasil pengelompokkan ini dapat didaftar pada Excel untuk mendapatkan tampilan

visual yang lebih mudah dibaca yang ditunjukkan pada Gambar 2. Untuk histogram yang cukup kecil (dekat di 0) dapat dikatakan bahwa jenis makanan tersebut tidak dapa t berbeda secara signifikan dalam salah satu kelompok.


Gambar 2. Hasil klasifikasi data Tabel1 dalam kelo mpok makro (Protein dan lemak) yang berada di atas 0 dan kelo mpok gizi mikro (berada di bawah 0). Nilai pada garis vertikal adalah nilai yang diperoleh pada ruas kiri persamaan (6)

Kita dapat menggunakan Gambar 2 sebagai referensi. Misalkan bandeng presto lebih dikenal oleh awam yang memuat kandungan protein dan lemak dibandingkan karbohidrat dan kalsiumnya. Sedangkan cumi-cumi goreng lebih memuat karbohidrat dan klasiumnya dibandingkan protein dan lemaknya, dan seterusnya. Hasil ini perlu diteliti lebih lanjut dengan para ahli ilmu pangan. Pengelompokan yang hanya memuat 2 grup tentu masih dapat dikembangkan untuk lebih dari 2 grup. Selain itu, pada Gambar 2 dapat dipilih hasil pengelompokan yang signifikan (tanpa diuji lebih lanjut) untuk masing- masing kelompok. Hal ini ditunjukkan pada Tabel 2. Tabel 2. Daftar hasil pengelo mpokan jenis makanan yang digolongkan menjad i 2 grup

Daftar makanan dengan zat Daftar

makanan

dengan

zat

makro lebih banyak (protein mikro lebih banyak (karbohidrat dan le mak)

dan kalsium)

Badeng presto, Botok Lamtoro, Cumi, ikan mas goreng, mujahir karedok, Cerelak, ledre pisang, goreng, sayur daging sapi, soup, Satru

ponorogo,

widaran, semur telur, sayur lodeh.

wingko babat, yangko, donat, bakpao


5.

Kesimpulan Makalah ini berisi tentang pengelompokan jenis makanan berdasarkan zat gizi yang

dikandungnya. Dengan menggunakan daftar makanan yang diberikan oleh data yang digunakan, daftar tersebut dapat dikelompokkan dalam 2 grup. Terdapat 50 jenis makanan dengan berbagai variasi dikelompokkan dalam 2 macam zat gizi yaitu makro (Protein dan Lemak) dan zat mikro (karbohidrat dan kalsium). Daftar Pustaka [1] Johnson,R.A and Wichern, D.W., Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th ed. Prentice Hall, 2007. ISBN 0-13-187715-1. [2] Ireland, J.D and Moller, A. ,Review of International Food Classification and Description, Journal of Food Composition and Analysis, 2000, 13, 529-538. [3] Parhusip, H. A., Evi, K., dan Dyah K., Uji Normalitas dan Fungsi Linear Kepadatan Penduduk Salatiga tahun 2008, Prosiding Seminar Nasional dan Pendidikan Sains FSM ISSN: 2087-0922, Vol.1 No.1 Juni 2010, hal. 643-654. [4] Seber, G.A. F, Multivariate Observations, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, 1984. [5] Thomas , B. M. and Dean, N., Variable Selection and Updating In Model-Based Discriminant Analysis for High-Dimensional Data,Pustaka Internet Web

tubuh/.

1:

http://dahlanforum.wordpress.com/2009/04/24/zat- zat- gizi- yang-dibutuhkan-

PENGELOMPOKAN ZAT GIZI MAKANAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN

Recommend Documents