DIPLOMOVÁ PRÁCE. Matematické metody sledování kvality barevného tisku

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY

DIPLOMOVÁ PRÁCE Matematické metody sledování kvality barevného tisku

Vedoucí diplomové práce: RNDr. Tomáš Fürst, Ph.D. Rok odevzdání: 2010

Vypracovala: Bc. Lenka Dudková MPM, II. ročník

Prohlášení Prohlašuji, že jsem vytvořila tuto diplomovou práci samostatně za vedení Tomáše Fürsta a že jsem v seznamu použité literatury uvedla všechny zdroje použité při tvorbě práce. V Olomouci dne 1. prosince 2010

Poděkování Ráda bych na tomto místě poděkovala panu Tomáši Fürstovi za odborné vedení diplomové práce, inspirující nápady, cenné rady a připomínky a za čas, který mi věnoval a trpělivost, kterou se mnou měl, aby mi pomohl dovést tuto práci ke zdárnému konci. Mé poděkování patří také mému příteli a rodině, že mě po celou dobu mého studia podporovali.

Obsah Úvod

6

Seznam použitých zkratek a symbolů

8

1 Teorie barev 1.1 Barva . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Barevný model a prostor . . . . 1.3 Kolorimetrie . . . . . . . . . . . 1.4 RGB . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 CMYK . . . . . . . . . . . . . . 1.6 CIE 1931 XYZ barevný prostor 1.7 Chromatický diagram xyY . . 1.8 Barevný prostor CIE L∗ a∗ b∗ . . 1.9 Barevný gamut . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

9 9 14 15 15 16 18 20 21 23

2 Světlostálost 2.1 Přehled platných norem pro testování světlostálosti . . . . . . . . 2.2 Barvová odchylka ∆ E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Objem gamutu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25 27 28 30

3 Algoritmy pro výpočet objemu gamutu 3.1 Gamutvision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Algoritmus konstrukce konvexního obalu . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Přizpůsobený algoritmus konstrukce konvexního obalu . . . . . . .

30 31 34 39

4 Analýza dat a srovnání výsledků 4.1 Popis experimentu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Formát dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Výsledky algoritmů pro výpočet objemu gamutu . . . . 4.4 Souhrnné charakteristiky využívající barvovou odchylku 4.5 Celkové srovnání metod . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 GUI - uživatelské rozhraní . . . . . . . . . . . . . . . .

46 47 49 50 56 63 65

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

Závěr

67

Literatura

69

Přílohy Příloha A: Obsah přiloženého CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Příloha B: Zdrojový kód pro výpočet objemu gamutu . . . . . . . . . .

71 71 72

Seznam obrázků Obr. 1: Barevné spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 2: Aditivní míchání barev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 3: Geometrická reprezentace prostoru RGB . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 4: Geometrická reprezentace prostoru CMY . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 5: Srovnávací funkce XYZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 6: Diagram chromatičnosti CIE 1931 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 7: Geometrická reprezentace prostoru CIE L∗ a∗ b∗ . . . . . . . . . . . . . Obr. 8: Gamut reálných barev v prostoru CIE L∗ a∗ b∗ . . . . . . . . . . . . . . Obr. 9: Barvová odchylka v prostoru CIE L∗ a∗ b∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 10: Gamutvision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 11: Trojúhelník lrh užitý v QUICKHULL algoritmu . . . . . . . . . . . . Obr. 12: Porovnání gamutu tiskárny a 4 bodů konvexního obalu . . . . . . . Obr. 13: Porovnání gamutu tiskárny a 21 bodů konvexního obalu . . . . . . Obr. 14: Příklad transformace pro γ = 0, 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 15: Vliv funkce „nafouknutíÿ na 21 bodů gamutu . . . . . . . . . . . . . Obr. 16: Vliv parametru algoritmu na hodnotu objemu . . . . . . . . . . . . . Obr. 17: Zmenšování objemů nekonvexního tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 18: Testovací škála RGB T9.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 19: Ukázka naměřených dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 20: Srovnání gamutu pro počáteční a koncový čas pro HP 500 PS . . . Obr. 21: Vývoj objemů gamutů v čase pro různé materiály . . . . . . . . . . . Obr. 22: Srovnání rychlostních konstant pro vzorky testu světlostálosti . . . Obr. 23: Srovnání rychlostních konstant pro výsledky z Gamutvision . . . . Obr. 24: Testovací škála RGB T9.18 a mapa barvových odchylek . . . . . . Obr. 25: Vývoj střední hodnoty barevné odchylky ∆ E v čase . . . . . . . . . Obr. 26: Vývoj střední hodnoty ∆ E v čase pro materiály bez pěti nejhorších Obr. 27: Vývoj nejčetnější barevné odchylky ∆ E v čase pro různé materiály Obr. 28: Vývoj křivek pro materiál Quadrichromie . . . . . . . . . . . . . . . . Obr. 29: Aplikace pro uživatele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 13 16 17 19 20 22 24 28 31 37 40 40 42 43 44 46 47 49 50 51 54 56 57 58 59 60 61 66

Seznam tabulek Tabulka Tabulka Tabulka Tabulka Tabulka Tabulka Tabulka Tabulka Tabulka Tabulka Tabulka Tabulka Tabulka Tabulka Tabulka

1: Tabulka hodnot X0 a Z0 pro různé světelné zdroje . . . . . 2: Stupnice barvové odchylky ∆ E . . . . . . . . . . . . . . . . . 3: Změna odstínu hodnocená podle dané diference . . . . . . . 4: Rozdíl objemů koule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5: Rozdíl objemů krychle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6: Rozdíl objemů nekonvexního tělesa . . . . . . . . . . . . . . 7: Souhrn vzorků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8: Nastavení sluneční komory při testu urychleného stárnutí 9: Nejhorší materiály podle objemů gamutu . . . . . . . . . . . 10: Výsledky metodou modifikovaného konvexního obalu . . 11: Výsledky z Gamutvision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12: Nejhorší materiály podle střední hodnoty ∆ E . . . . . . . 13: Nejhorší materiály podle četností ∆ E . . . . . . . . . . . . 14: Porovnání metod užívající barvovou odchylku . . . . . . . 15: Korelace mezi jednotlivými metodami . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

22 29 29 45 45 46 48 48 52 53 55 59 61 62 65

Úvod Pro potřeby uchování důležitých informací a zachování cenných okamžiků je otázka světlostálosti tisku velice důležitá. U fotografií jsou barviva od sebe oddělena, na rozdíl od inkoustového tisku, kde dochází k vzájemným chemickým reakcím barviv. Stálost tisku je ovlivňována mnoha faktory a světlo je jedním z nejdůležitějších faktorů. Zkvalitnění světlostálosti inkoustového tisku je nedořešená problematika, a proto se na ni soustředíme v této práci. Cílem je tedy konkrétně nastínit potřebnou teorii barev a matematických modelů barevných prostorů, která nám pomůže pochopit a popsat problém. Především chceme určit objem rozptýlených bodů v trojrozměrném barevném prostoru. Objem slouží jako nástroj pro získání rychlostní konstanty degradace výtisku. Tento algoritmus budeme implementovat na konkrétních vzorcích poskytnutých Ústavem fyzikální a spotřební chemie VUT v Brně. Důležité je také srovnání výsledků s ostatními mírami blednutí na vzorcích z VUT. Současné testování světlostálosti inkoustových výtisků trpí absencí aktuální ISO normy, která by stanovila efektivní způsob vyhodnocení světlostálosti. Naše snaha o dosažení co možná nejkvalitnějších výsledků je o to větší, poněvadž přesné určení objemu barvového gamutu může umožnit jeho použití ve standardizaci světlostálosti. Diplomová práce je rozdělena celkem do čtyř kapitol. První část je věnována teorii barev. Základy teorie barev nám pomohou v pochopení problémů. V této kapitole se seznámíme s některými pojmy, se kterými se budeme běžně setkávat při práci se softwarem určeným pro práci s barvami. Barva je prostě zajímavá. Hlavním cílem této kapitoly je vysvětlení základních pojmů, nutných pro studium dalších kapitol. Možnost vyjádřit barvy nějak čísly existovala již dávno před tím, než přišly na svět digitální obrázky. Možnost exaktně měřit barvy je totiž nezbytnou nutností při analýze jakéhokoli barevného materiálu, u něhož je přesnost barev kritická, včetně tradičních materiálů, jako je třeba barevný film nebo fotografický papír. Proto si představíme pojmy jako barevný prostor a jejich systémy souřadnic. Pro lepší názornost si můžeme představit 6

barevný prostor jako komunikační nástroj — jazyk, pomocí kterého počítače a vstupní a výstupní zařízení o barvách navzájem komunikují. Gamut barevného prostoru je v tomto případě slovní zásoba tohoto jazyka a jednotlivé barvy tvořící prostor jsou slova, která jazyk obsahuje. Číselný kód barvy, reprezentující barvu v daném souřadnicovém systému, je ono slovo v písemné formě, zapsané za pomoci příslušné abecedy podle pravidel pravopisu platných pro daný jazyk. A konečně, digitální obrázek je nějaký ucelený text napsaný v daném jazyce.[12] Druhá kapitola diplomové práce se zabývá problematikou archivní světlostálosti inkoustového tisku. Najdeme zde přehled platných norem a zmíníme se o metodách měření světlostálosti. Ve třetí, nejdůležitější kapitole, se budeme zabývat algoritmy pro výpočet objemu rozptýlených bodů v trojrozměrném barvovém prostoru pomocí teorie konvexního obalu a jejích úprav. Ve čtvrté kapitole analyzujeme konkrétní data z VUT a provádíme důležité srovnání s výsledky komerčního software Gamutvision a s charakteristikami využívajícími barvovou odchylku. Výsledek analýzy dat si představujeme tak, že pro různé vzorky dokážeme říct, který materiál bychom doporučili použít pro archivaci a který nikoliv. Nakonec popisujeme aplikaci pro uživatele a její tvorbu. Z důvodů větší přehlednosti se v této práci úmyslně vyhýbáme číslování vzorců a následného odkazování na ně a uvádíme pouze teorii potřebnou pro pochopení a vyřešení problému. Pro zájemce o důkazy vět jsou v textu uvedeny odkazy na příslušnou literaturu. Veškeré výpočty provádíme pomocí matematického programu MATLAB.

7

Seznam použitých zkratek a symbolů

CIE CMS ∆E ICC ISO λ f nm m B C G K M R Y L R max min X √ kxk = xT x V conv S K D50 D65 a

Commision Internationale de l’Éclairage (Mezinárodní komise pro osvětlení) Color management system (Systém pro správu barev) barvová odchylka International Color Consortium (Mezinárodní konsorcium pro barvu) International Organization for Standardization vlnová délka (vzdálenost mezi vrcholem jedné a druhé vlny) frekvence nanometr metr modrá barva azurová barva zelená barva černá barva purpurová barva červená barva žlutá barva jas množina reálných čísel maximum minimum množina datových bodů euklidovská norma vektoru x objem konvexní obal množiny S Kelvin model pro denní světlo o barevné teplotě 5 000 K. model pro denní světlo o barevné teplotě 6 504 K, rychlostní konstanta degradace gamutu

8

1. Teorie barev Cílem této kapitoly není jen seznámit se s užívanými pojmy, ale zároveň určit nejvhodnější barvový prostor, se kterým budeme dále pracovat a zadefinovat nejdůležitější pojem této práce — gamut. Tato kapitola je zpracována podle literatury [3], není-li uvedeno jinak.

1.1. Barva Světlo, tak jak ho vnímáme zrakem, je viditelnou složkou elektromagnetického záření. Světlo stejně jako jiné druhy vlnění charakterizuje jeho vlnová délka λ, tj. vzdáleností mezi vrcholem jedné a druhé vlny. λ=

c f

kde c je rychlost světla (ve vakuu c ≈ 300 000 000 m · s−1 ), f je frekvence vlnění.

Vlnové délky světla se uvádějí v nanometrech, značka nm (1 nm = 10−9 m). Jako světlo označujeme elektromagnetické vlnění těch vlnových délek, na které je citlivý lidských zrakový orgán — oko. Barevné spektrum Pojmem spektrum se označuje celý rozsah vlnových délek. Lidské oko je však schopné zachytit jen velmi malou část celého spektra, nacházející se zhruba mezi vlnovými délkami 380 nm až 700 nm. Proto bývá tato část spektra mnohdy označována jako viditelné spektrum nebo též viditelné světlo. Mezi těmito krajními vlnovými délkami může lidské oko rozlišit až 400 000 různých barev. Navíc platí, že lidský zrak reaguje na různé vlnové délky z této části spektra odlišným způsobem — rozdílné vlnové délky vyvolávají v lidech vjemy rozdílných barev. Dostali jsme se tak až k tomu, že můžeme jednotlivým vlnovým délkám přiřadit barvy, které představují: na jednom konci viditelné části spektra nalezneme odstíny červené, po nichž následují odstíny oranžové, žluté a zelené. Tím se dostáváme k odstínům modré a fialové, což jsou barvy mající kratší vlnovou 9

délku (v případě fialové se jedná o zhruba 380 nm). Samozřejmě nic nám nebrání v tom, abychom vytvořili a nazvali více či méně části viditelného spektra. Např. Isaac Newton hovořil o 7 částech místo standardních 6, přičemž sedmá část byla tvořena odstíny indigové a nacházela se mezi odstíny modrými a fialovými. Avšak bez ohledu na počet částí, na který si viditelné spektrum rozložíme, pořadí jednotlivých barev — červené, oranžové, žluté, zelené, modré a fialové — zůstává zachováno.

Obr. 1: Barevné spektrum Vlnové délky, které jsou o něco delší než vlnové délky odstínů červené, vytvářejí tzv. infračervenou (doslova znamená „pod červenouÿ) oblast. Na druhém konci viditelného spektra, těsně nad odstíny fialové, se nachází oblast ultrafialová („nad fialovouÿ). S výjimkou neuvěřitelně sytých zelených a červených laserových světel se prakticky nesetkáme se světlem, které by bylo tvořeno jedinou vlnovou délkou. Takové světlo se nazývá monochromatické. Namísto toho je většina světel, se kterými se v reálném životě setkáme, tvořena „směsícíÿ o různých vlnových délkách. Čisté bílé světlo vysílá všechny frekvence odpovídající viditelné části spektra. Takové světlo se nazývá achromatické. Barevné vidění Rozlišování všech barev je u lidí založeno na schopnosti rozeznat tři základní barvy, vycházející z „tříkanálovéÿ skladby sítnice. Právě ta skutečnost, že lidské 10

oko obsahuje tři typy barevných senzorů (rozlišujících přibližně červené, zelené a modré odstíny), nám umožňuje reprodukovat všechny barvy právě pomocí tří různých pigmentů na papíře či fosforů v monitoru. Lidský zrak je nejcitlivější na odstíny žluté barvy, a to bez ohledu na věk. Sítnice představuje poměrně složitou vrstvu nervových buněk lemujících zadní část oka. Nervové buňky, nacházející se v sítnici a mající schopnost vnímat světlo, se nazývají receptory (světločivé buňky). Existují dva typy receptorů, nazvané podle jejich tvaru tyčinky a čípky. Tyčinky jsou citlivější, nerozlišují však barvu a uplatňují se hlavně při vidění za šera a v noci. Přesně ve středu sítnice se nachází prohlubeň, která se nazývá žlutá skvrna. Toto je místo nejostřejšího vidění v celém oku. V tomto místě sítnice se vytvářejí také základní barevné vjemy. Zatímco tyčinky jsou v celé sítnici prakticky stejné, lze čípky rozdělit na tři typy. Jeden typ čípků reaguje především na světlo delších vlnových délek, přičemž jeho citlivost v oblasti středních a krátkých vlnových délek je velmi nízká. Druhým typem čípků jsou ty, které reagují převážně na světlo středních vlnových délek. Poslední typ je potom tvořen těmi čípky, které jsou citlivé na světlo krátkých vlnových délek. Mnozí lidé nazývají tyto typy pojmy červené čípky, zelené čípky a modré čípky, a to na základě barev, které si běžně s uvedenými oblastmi viditelného spektra spojujeme. Termínem trichromazie (známým též jako třísložková teorie) se označuje teorie, která říká, že lidské oko obsahuje tři typy receptorů pro vnímání barev (to jsou výše popsané typy čípků). Naopak pojmem tristimulace se označují experimenty a měření lidského barevného vidění, jejichž součástí jsou tři různé barevné podněty, které má testovaný pozorovatel nastavit tak, aby výsledný vjem odpovídal nějakému cílovému, předem danému podnětu. Jinými slovy řečeno, trichromazie označuje rozdělení čípkových receptorů do tří různých skupin, zatímco tristimulace označuje experimenty využívající tři různé podněty k ověření a měření trichromazie. To znamená, že téměř každou barvu lze simulovat pomocí pouze tří dobře zvolených základních barev světla. 11

Receptory v sítnici nejsou nezávislými buňkami, nemajícími žádný vliv na buňky sousední, namísto toho můžeme říci, že receptory pracují v protikladných dvojicích. A těmito protikladnými dvojicemi jsou světlý-tmavý, červený-zelený či žlutýmodrý. Popis barvy Barvu měříme proto, abychom ji mohli zpětně reprodukovat a to se nám bude dařit jen tehdy, budeme-li ji popisovat pomocí čísel a jednotek, jelikož slovní popis je nedostačující. Barevný vjem a tudíž vlastní barvu určují tři základní atributy, tři psychofyzikální charakteristiky: • Odstín — anglicky Hue — je vlastnost barvy umožňující nám vnímání její dominantní vlnové délky. Všechny barvy obsahují mnoho různých vlnových

délek, přičemž některých je vždy více. Ta vlnová délka, která se v daném barevném vzorku zdánlivě jeví jako převažující, pak určuje její odstín. Poněkud užitečnější a stejně platná definice slova odstín tvrdí, že odstín je ta vlastnost barvy, která jí dává její základní název — např. červená, žlutá, oranžová apod. Těmito názvy označujeme pouze určité části spektra, přičemž pro bližší určení názvu dané barvy pak používáme další přívlastky, např. jasný, sytý, světlý, čistý apod. Z toho ovšem vyplývá, že slovo červený určuje odstín, zatímco slovo růžový nikoliv — růžový objekt totiž může být popsán jako světle či nenasyceně červený. • Jas — anglicky Lightness (Brightness) — vyjadřuje tu část zrakového

vjemu, podle kterého se barevná plocha jeví světlejší či méně světlá. Pojmem jas se označuje naše vnímání intenzity. Snižování jasu znamená přidávání černé, popřípadě šedé.

• Sytost — anglicky Saturation — někdy také překládána jako brilance,

označuje čistotu barvy nebo-li její „odlišnostÿ či „vzdálenostÿ od neutrální šedi. Pokud odstínem míníme vnímanou dominantní vlnovou délku, pak sytostí označujeme míru, do jaké je tato vlnová délka ovlivněna dalšími vlnovými délkami. Například laserové světlo mající ve svém spektru výrazné 12

maximum u vlnové délky 520 nm, by se nám jevilo jako zcela syté zelené světlo. Názorně si nejlépe tuto vlastnost můžeme představit tím, že k šedé barvě začneme přidávat zvolený odstín (třeba žlutou) a pokračujeme tak dlouho, až získáme čistou žlutou. Míchání barev Tři základní barvy nám umožňují vytvoření jakékoliv barvy smícháním určitých množství barev základních. Vybereme-li si tři zdroje světla s překrývajícími se spektry tak, aby celé viditelné spektrum bylo rozděleno zhruba na třetiny, pak každý z těchto zdrojů přidá do výsledného světla vlnové délky, na které bude reagovat jeden či více typů receptorů. A pokud rozdělíme celé viditelné spektrum na přibližně stejné třetiny, získáme tři zdroje světla, které budeme moci nazvat červeným, zeleným a modrým světlem, to jsou aditivní základní barvy. Začneme-li poté od černé (vůbec žádné světlo), pak pomocí těchto tří světel budeme do výsledného světla přidávat (angl. add, a proto aditivní) jednotlivé vlnové délky tak dlouho, dokud nezískáme bílé světlo.

Obr. 2: Aditivní míchání barev Ke každé základní barvě můžeme najít doplňkovou barvu, která při aditivním míchání ve vhodném poměru vytvoří se základní barvou bílé světlo. Doplňková barva k určité základní barvě v podstatě vzniká mícháním světel dvojice zbývajících barev. Doplňkovou barvou k červené základní barvě je azurová barva (aditivní směs zelené a modré), k zelené barvě je purpurová barva (směs červené a modré) a k modré barvě žlutá barva (směs zelené a červené). [5] 13

Kromě toho lze ovšem díky trichromatické struktuře sítnice využívat i subtraktivní základní barvy — azurovou, purpurovou a žlutou. Namísto přidávání jednotlivých vlnových délek k černé vychází tento barevný model z „odečítáníÿ (filtrování) vlnových délek z bílého světla. Z toho všeho vyplývá, že jak aditivní, tak i subtraktivní základní barvy fungují vlastně tak, že nějakým způsobem ovlivňují či upravují vlnové délky světla vstupujícího do našeho oka a vyvolávajícího barevné vjemy v receptorech. Metamerie I přes trichromatickou povahu lidského vidění existuje možnost totožného barevného vjemu pomocí dvou odlišných barevných vzorků. Přitom odlišnými barevnými vzorky se míní dva objekty s rozdílnými spektrálními charakteristikami. Za jiného osvětlení či jinému pozorovateli se již oba objekty mohou zdát rozdílné.

1.2. Barevný model a prostor Barevný model je abstraktní matematický model popisující způsob, jakým barvy mohou být reprezentovány jako n-tice čísel, typicky třemi barevnými složkami. Pomocí tří základních barev můžeme vykreslit vzájemné vztahy mezi barvami. K tomuto účelu můžeme použít eukleidovský třírozměrný prostor, ve kterém každé ose odpovídá jedna základní barva. Poloha na ose pak určuje množství dané základní barvy. Když je tento model spojen s přesným popisem toho, jak prvky musí být vykládány (světelné podmínky, atd.), výsledný soubor barev nazveme barevný prostor. Stručně řečeno, barevný prostor je množina barev, ve které existuje systém souřadnic, který dovoluje se na jednotlivé barvy odkazovat pomocí čísel. Barevných prostorů existuje mnoho, jak uvidíme dále a my musíme vybrat pro naši práci ten nejvhodnější.

14

1.3. Kolorimetrie Kolorimetrie je vědou o předpovídání barevných shod, jak by je vnímal typický člověk. Jinými slovy řečeno, hlavním cílem kolorimetrie je vytvoření numerického modelu, na jehož základě by bylo možné přesně popsat barvu. Modely v současnosti dostupné nejsou zdaleka dokonalé, ale jsou natolik robustní, že na nich bylo možné postavit všechny soudobé systémy pro správu barev. Metoda měření barev — kolorimetrie — je založena na standardech a technických specifikacích Mezinárodní komise pro osvětlení CIE. Založení CIE v roce 1931, zodpovědné za stanovení a udržování mezinárodních standardů, bylo odpovědí na poptávku po standardizaci modelů barev. Výstupy práce CIE jsou, kromě jiného, definice barvových prostorů, normy definující metodologii, měření, vlastnosti pozorovatele a osvětlení. Vychází ze srovnávacích měření mezi analyzovanou barvou a definovanými barevnými složkami. Hodnocení je prováděno tzv. standardním pozorovatelem, který posuzuje, kdy nastane stejný vjem (metamerie) při srovnávání obrazu analyzovaného a obrazu složeného zpravidla ze tří barevných složek.[8] Standardizaci měření barvy, základní definice pojmů a veličin, podmínky a požadavky na měření barev a přepočty mezi kolorimetrickými veličinami pro potřeby polygrafie definuje norma ISO 13655 z roku 2009.

1.4. RGB Naše oko vnímá barvu na základě podráždění tří typů barevných receptorů na sítnici. Jednotlivé receptory mají u většiny lidí nejvyšší citlivost pro vlnové délky přibližně 630 nm (červená), 530 nm (zelená) a 450 nm (modrá). Tomuto způsobu vnímání se nejvíce přibližuje barevný výstup na RGB monitorech, kde jsou barvy vytvářeny kombinací tří základních barev - červené (R), zelené (G) a modré (B). Jedním z nejznámějších modelů je proto model RGB. Barevný model RGB má tři základní složky: červenou (Red), zelenou (Green) a modrou (Blue). Tyto složky vytvářejí požadovaný odstín svým smícháním. 15

Barva, kterou chceme získat, obsahuje určité procento každé ze tří základních barev. Barvy se zde vytváří přidáváním základních složek k černé barvě. Maximální množství všech barev dává bílou a stejné množství barvy ve všech třech barevných složkách dává barvu šedou.

Barevný rozsah můžeme v prostoru RGB zobrazit prostorově jako jednotkovou krychli umístěnou v osách označených postupně r, g a b (Obr. 3). Počátek souřadnic odpovídá černé barvě, zatímco vrchol o souřadnicích [1, 1, 1] odpovídá bílé. Vrcholky krychle, které leží na osách, představují základní barvy a zbývající vrcholy reprezentují doplňkové barvy ke každé ze základních barev. Každému barevnému vektoru v prostoru RGB odpovídá v této reprezentaci jeden bod krychle. Fialová barva, která je získána součtem červené a modré, je znázorněna bodem o souřadnicích [1, 0, 1]. Bílá, představována vrcholem [1, 1, 1], je složena z barev v červeném, zeleném a modrém vrcholu. Odstíny šedi odpovídají bodům na diagonále krychle spojující černý a bílý vrchol.

Obr. 3: Geometrická reprezentace prostoru RGB Na tomto barvovém prostoru je založeno zobrazování barev téměř všech elektronických zobrazovacích systémů (tj. monitor, televize). Z barvového prostoru RGB lze odvodit doplňkový barvový prostor CMY, odečtením složek od bílé barvy.

1.5. CMYK K tisku barevných vyobrazení na papír se používá soustava tří doplňkových barev — azurové, purpurové a žluté. Subtraktivním mícháním barev by bylo možné 16

získat soutiskem všech tří doplňkových barev také barvu černou. To by však kladlo zvýšené nároky na přesnost tisku a náklady na barevný tisk jsou větší než tisk pouze černou barvou, která ve většině tiskovin převládá. Proto je soustava doplněna o barvu černou a podle anglických názvů barev se označuje zkratkou CMYK: azurová - cyan (C), purpurová - magenta (M), žlutá - yellow (Y), černá black (aby nedošlo k záměně s barvou modrou je u černé barvy použito poslední písmeno názvu K). Také tento prostor lze popsat jednotkovou krychlí (Obr. 4). Sčítání hodnot CMY ovšem odpovídá subtraktivnímu skládání barev, takže vrchol [1, 1, 1] reprezentuje černou barvu.

Obr. 4: Geometrická reprezentace prostoru CMY Převod mezi prostory RGB a CMY je jednoduchý. Vyjádříme-li barvu v prostoru RGB tříprvkovým vektorem [rgb], určíme vektor [cmy] v prostoru CMY odčítáním vektorů:      c 1 r m = 1 − g. y 1 b 

Proč ne GRB či YMCK? Důvody jsou prosté: • Barvy viditelného spektra jsou obvykle vyjmenovávány v pořadí podle vzrůstající vlnové délky: červená, oranžová, žlutá, zelená, modrá a fialová — použijeme-li počáteční písmena jejich anglických názvů, pak je to ROYGBV. 17

• Aditivní základní barvy rozdělují toto spektrum přibližně na třetiny, odpovídající odstínům červené, zelené a modré. Použijeme-li opět počáteční písmena anglických názvů těchto barev, dostáváme RGB. • Subtraktivní základní barvy zapisujeme v tom pořadí, které odpovídá jejich

aditivním protějškům. A jsou-li tři aditivní základní barvy označeny RGB, pak tři subtraktivní základní barvy jsou CMY.

RGB či CMYK neobsahuje přímo barvy, ale jen jakési „receptyÿ na jejich vytvoření, které si pak každé zařízení interpretuje podle svých schopností. Názornou ukázku můžeme vidět v každé prodejně televizorů. Všechny televizory budou přijímat stejný „receptÿ, ale v důsledku svých odlišných charakteristik budou produkovat vizuálně odlišné obrazy. Je nutné uvést, že RGB a CMYK modely barev vznikly v dobách, kdy se používala především analogová, nikoliv digitální zařízení. Ani jeden z těchto modelů nebyl vytvářen jako přesný matematický popis barev.

1.6. CIE 1931 XYZ barevný prostor V roce 1931 byl mezinárodní vědeckou komisí definován obecný matematický model pro popis barev, známý právě jako CIE 1931 XYZ barevný prostor. Vychází z předchozí specifikace zvané CIE RGB, která vzešla ze série experimentů. Sedmnáct experimentujících osob bez poruchy barvocitu se snažilo pomocí tří monochromatických světel ve vhodném poměru získat barvu odpovídající předloženému vzoru. Na základě těchto experimentů byly stanoveny tři spektrální funkce,které představují odhad spektrální citlivosti jednotlivých typů receptorů tzv. trichromatické členitele r¯(λ), g¯(λ), ¯b(λ) pro standardního 2◦ pozorovatele. Tyto funkce popisují barevné vidění pozorovatele při pozorování objektu pod úhlem 2◦ , kterým je na sítnici vymezena žlutá skvrna. V roce 1964 byly definovány tzv. 10◦ trichromatické členitele (10◦ úhel zahrnuje i sítnici v blízkém okolí žluté skvrny). Subjektivně stanovená hodnota funkce r¯(λ) nabývá v 18

části viditelného spektra i záporné hodnoty, namíchané barvy zde mají při porovnání s monochromatickou barvou „přebytekÿ červené, i když jsou vytvořeny pouze pomocí zelené a modré složky. Proto byly pro usnadnění dalších výpočtů funkce r¯(λ), g¯(λ), ¯b(λ) transformovány na nezáporné trichromatické členitele x¯(λ), y¯(λ), z¯(λ) s průběhy na obrázku 5.

Obr. 5: CIE 1931: Srovnávací funkce XYZ Každá barva s daným spektrálním rozložením je pomocí těchto funkcí vyjádřena vahami X, Y, Z získanými ze vztahů: R X = k Rλ P (λ)¯ x(λ)dλ Y = k Rλ P (λ)¯ y(λ)dλ Z = k λ P (λ)¯ z (λ)dλ

kde P (λ) je spektrální rozložení energie a k je vhodná konstanta, která je stanovena k = 680 pro objekty s vlastním vyzařováním. [9] Základní funkcí XYZ tristimulus je, aby se dva podněty jevily barevně shodné, nebo-li byly metamerické, tehdy a jen tehdy, mají-li shodný XYZ tristimulus. Nejen že každá metamerní dvojice odpovídá shodným hodnotám XYZ, ale současně základní hodnota Y má dokonce dvojnásobný význam, neboť udává i průměrné osvětlení čípků. Z toho vyplývá, že hodnota Y každé barvy je také jejím jasem. Hodnota Y sice odpovídá jasu, ale protože hodnoty X a Z nejdou snadno transformovat na odstín a sytost, hodnotám blízkým našemu vnímání barev, není tento 19

popis barev příliš vhodný pro použití. Při použití XYZ tristimulu v praxi je potřeba mít na paměti, že jde pouze o teoretický model, odvozený na základě výsledků praktických měření, který má ale svá omezení.

1.7. Chromatický diagram xyY Po převodu trojice X, Y a Z do normalizovaného tvaru získáme barevné souřadnice x=

X Y Z , y= , z= . X +Y +Z X +Y +Z X +Y +Z

Protože platí, že x + y + z = 1, jsou kterékoliv dvě složky postačující pro úplné určení barvy. Vybereme-li například složky x a y, můžeme reprezentovat všechny barvy pomocí dvourozměrného diagramu. Křivka, která ohraničuje barvy viditelného spektra, se nazývá chromatický diagram CIE xyY , který je ukázán na obrázku 6. Barevné body tvořící obalovou spektrální křivku jsou označeny vlnovou délkou v nanometrech počínaje červenou částí spektra a konče fialovou částí spektra. Na obvodu se nacházejí syté barevné tóny, sytost barvy se snižuje směrem k jeho středu, kde leží bílý bod. Na spojnici bílého bodu a libovolného bodu na obvodu leží barvy stejného odstíny, které se liší sytostí (tj. podílem šedé) viz Obr. 6.

Obr. 6: Diagram chromatičnosti CIE 1931

20

S diagramy se často setkáme zejména při zobrazování a porovnávání gamutů jednotlivých zařízení. Je nutné zdůraznit, že ani kolorimetrický prostor XYZ, ani diagram chromatičnosti xyY neberou v úvahu nelinearitu lidského oka, takže vzdálenosti barev jsou v obou případech zkreslené. Nevýhodou také je nevyváženost poměru jednotlivých odstínů. Odchylka v zelené oblasti není totéž co odchylka v modré oblasti, na kterou je oko citlivější.

1.8. Barevný prostor CIE L∗a∗ b∗ Komise CIE vytvořila roku 1976, ve snaze o zmenšení zkreslení barevných vzdáleností, barevný prostor CIE L∗ a∗ b∗1 , který si získal výsadní postavení při popisu barev, nezávislých na zařízení. Vnímaná barva je určena souřadnicemi v 3D barevném prostoru. Osa L∗ , zvaná též osa měrné světlosti, pokrývá rozsah od 0 (černá) do 100 (bílá). Přibližně se jedná o třetí odmocniny hodnoty jasu Y (získá se tak hodnota, která zhruba odpovídá logaritmické reakci našeho oka na jas). Model CIE L∗ a∗ b∗ je navržen tak, aby vzdálenosti mezi body prostoru odpovídaly míře odlišnosti, s jakou bude dané dvě barvy vnímat lidský pozorovatel. Z tohoto důvodu má prostor vlastnosti napodobující odstín, sytost a jas. Navíc platí, že prostor LAB se snaží modelovat i systém vnímání barevných protikladů, typických pro člověka. Souřadnice a∗ a b∗ reprezentují rozsahy zelená (−a∗ ) až červená (+a∗ ) a modrá (−b∗ ) až žlutá (+b∗ ). Červená-zelená a žlutá-modrá představují páry protikladných barev, které se vzájemně vylučují. Neexistuje nic takového jako „nazelenalá červeňÿ či „namodralá žluťÿ. Ve středu kruhového diagramu je neutrální oblast, kterou procházejí achromatické barvy (tj. černá, stupně šedé a bílá). 1 Původ Lab prostoru je nejasný. V roce 1948 vyvinul Lab prostor (značení bez hvězdiček) Richard Hunter. Tento prostor je založen na transformaci CIE XYZ pomocí druhé odmocniny. Prostory Lab a L∗ a∗ b∗ se shodují v účelu, ale liší se v provedení.

21

Obr. 7: Geometrická reprezentace prostoru CIE L∗ a∗ b∗ Mezi hodnotami XY Z a L∗ a∗ b∗ platí vztahy, které známe pod označením CIELAB:  1/3

Y − 16, Y0   1/3  1/3 X , − YY0 a∗ = 500 X0     1/3 1/3 b∗ = 200 YY0 , − ZZ0

L∗ = 116

a to pokud platí

X , YY0 X0

a

Z Z0

> 0, 008 856. Pokud naopak jsou tyto podíly větší

než 0, 008856 pak platí L∗ = 903, 3

  Y

Y0

,

 a∗ = 3893, 5 XX0 − YY0 ,   Z Y ∗ b = 200 Y0 − Z0 , přičemž X0 , Y0 , Z0 jsou hodnoty pro referenční bílý bod použitého osvětlení nebo pozorovatele. Hodnota Y0 nabývá vždy hodnoty 100 a X0 a Z0 se mění v závislosti na druhu použitého osvětlení podle Tabulky 1. Zdroj světla X0 Z0 D65 95, 02 108, 82 D50 96, 38 82, 45 Tabulka 1: Tabulka hodnot X0 a Z0 pro různé světelné zdroje Zdroj světla D65 je model pro denní světlo o barevné teplotě 6 500 K a D50 o teplotě 5 000 K. Z výše uvedených vztahů je patrné, že rovnice CIELAB vyřešila problém malých hodnot trichromatichých složek XYZ změnou troj-odmocninové transformace na 22

lineární, čímž odstranila výskyt záporných hodnot měrné světlosti. Rozhodčí hodnota 0, 008 856 byla zvolena tak, aby přechod z troj-odmocninové transformace na lineární byl co možná nejvíce plynulý. [9] Jak je vidět, barevný prostor CIE L∗ a∗ b∗ popisuje všechny barvy viditelné lidským okem a byl vytvořen, aby sloužil jako nezávislý model na zařízení, který má být použit jako referenční. Na zařízení nezávislý barevný prostor je barevný prostor, který neodpovídá žádnému konkrétnímu vstupnímu či výstupnímu zařízení (digitální fotoaparát, skener, monitor, tiskárna) a je definován zcela nezávisle. Je to standard, který je jednou pro vždy daný a na rozdíl od barevných prostorů konkrétních zařízení se nijak nemění. Proto se používá také k editaci a skladování obrázků. Model CIE L∗ a∗ b∗ zdaleka není dokonalý, je však natolik dobrý, poněvadž se zatím nikomu nepodařilo sestavit lepší model.

1.9. Barevný gamut Základní vlastností všech námi používaných výstupních zařízení (jak tiskáren, tak i monitorů) je pevný rozsah barev a tónů, který tato zařízení mohou reprodukovat. Tomuto rozsahu říkáme barevný gamut zařízení. Gamut je přirozeně omezen těmi nejsytějšími barvami, se kterými zařízení pracuje — a to jsou základní barviva, která jsou v daném zařízení použita. Gamut neznamená počet barev. Počet barev je určen pouze jemností rozdělení barvového prostoru na diskrétní hodnoty. Právě gamut je to, čím se barvové prostory liší nejvíce. Gamut CMYK prostorů reálných zařízení bývá obecně relativně malý. Naopak největší gamut má lidské oko. Srovnatelně velký rozsah má i barevný film. I když monitor má větší gamut než gamut CMYK tiskárny, stále existují barvy, které můžeme reprodukovat CMYK tiskárnou na papír, avšak nemůžeme je zobrazit na monitoru. Ne vždy je větší gamut výhodou. Číselných kódů a potažmo barev v gamutu obsažených je jen jistý počet (např. v RGB prostorech s osmibitovým kódováním 23

tři celá čísla mezi 0 a 255, tj. celkem 16 777 216 barev), takže v prostoru s větším gamutem jsou pak mezi barvami větší mezery. Navíc často velký gamut nutně obsahuje i nezanedbatelné množství imaginárních barev 2 , tzn. počet reálných barev prostřednictvím tohoto číselného kódu zachytitelných je pak ve skutečnosti nižší a o to větší jsou pak mezery mezi barvami a existují další rizika. Jedním z prostorů s velkým gamutem je CIE L∗ a∗ b∗ . Pokrývá asi 97 % gamutu reálných barev, ale téměř 65 % možných číselných kódů u něj připadá imaginárním barvám.

Obr. 8: Gamut reálných barev v prostoru CIE L∗ a∗ b∗ . Pohled ze směru osy L∗ . Existuje několik různých způsobů, jimiž můžeme znázornit a porovnat gamuty. Některé z nich jsou složitější, jiné jsou jednodušší. Dvourozměrná znázornění gamutu jsou jednoznačně neúplná. Setkáme se často s grafickým srovnáváním gamutů formou Maxwellových trojúhelníků (je-li primárních barev více, řekněme n, tak n-úhelníka) v chromatických diagramech. Maxwelův trojúhelník má vrcholy v bodech reprezentujících základní barvy. Gamutové oblasti obvykle mají trojúhelníkový tvar, protože nejbarevnější reprodukce se vytváří se třemi základními barvami. Například Maxwellův trojúhelník barevného prostoru RGB je vymezen trojúhelníkem, v jehož vrcholech se nacházejí základní barvy monochromatických světelných zdrojů R (700 nm), G (546, 1 nm) a B (435, 8 nm). Barvy mimo tento trojúhelník nelze vytvořit složením uvedených základních barev. Vrcholy mnohoúhelníku mají tu nejsytější barvu, kterou dokáže zařízení vytvořit. V subtraktivním (odečítacím) barevném zařízení je barevný gamut v nepravidelném 2 body ležící v barevném prostoru, které odpovídají kombinaci čípků, která nemůže být produktem jakéhokoliv světelného spektra. Tzn. objekt nemůže mít imaginární barvy a imaginární barvy nemůžou být vidět za normálních okolností. Přestože jsou užitečné jako matematická abstrakce pro definování barevných prostorů [17]

24

tvaru. [12] Dvourozměrné znázornění prostoru CIE xyY příliš zdůrazňuje některé barevné oblasti a podhodnocuje jiné. Příčina je jednoduchá CIE xyY není z hlediska vnímání jednotný. Gamuty jsou ve skutečnosti složitými třírozměrnými útvary. Přitom na základě takového znázornění třírozměrného útvaru můžeme obvykle říci podstatně více než na základě kteréhokoliv dvourozměrného znázornění gamutu. Barevný gamut nějakého zařízení není totožný s jeho barevným prostorem. Gamut pouze představuje mezní hodnoty — nejbělejší bílou, nejčernější černou a další nejsytější barvy, které je zařízení schopné reprodukovat. Naopak barevný prostor zařízení neobsahuje pouze hranice vymezené gamutem, ale i informace o chování daného zařízení mezi těmito hranicemi. Například novinový tisk bude pravděpodobně mít velký skok mezi bělobou papíru a nejsvětlejší barvou, kterou dokáže reprodukovat, neboť stroje pro tisk novin nedokážou tisknout velmi jemné a malé kapičky inkoustu. Tuto skutečnost z gamutu nezjistíte, neboť se jedná o vlastnost barevného prostoru zařízení. Lze tedy říci, že gamut je jednou z důležitých vlastností barevného prostoru zařízení.

2. Světlostálost Kvalitní inkoustové tisky se dnes ve velké míře používají pro zhotovování fotografií, reprodukcí uměleckých děl a jiné náročné aplikace. Mimo samozřejmých požadavků na kvalitu tisku s sebou tyto aplikace přinášejí nekompromisní požadavky na archivní stálost. Proces posuzování archivní stálosti je velmi komplexní a je třeba do něj zahrnout archivní vlastnosti jednotlivých složek tiskové technologie (barviva, papír) a vliv prostředí (světlo). Výběr technologie, papíru a potiskovaného média je pro archivaci velice důležitý. Stálost fotografií a barevného inkoustového tisku je ovlivňována mnoha faktory, jako je vlhkost, světlo, teplota nebo vzdušné polutanty, zvláště pak ozón. Světlo má zcela zásadní vliv na archivní stálost inkoustového tisku. Barviva, tvo25

řící obraz, světlo selektivně absorbují a tím mění spektrální složení odraženého světla. Můžeme pozorovat komplexní barevné změny způsobené různými dílčími procesy: • blednutí, tj. zvyšování jasu a snížení sytosti barev způsobené světelným rozkladem barvonosných složek

• žloutnutí Zásadní vliv na rychlost výše uvedených procesů má samozřejmě vliv intenzity světla a zejména jeho spektrální složení. Zvláště zhoubný je vliv UV záření, které je energeticky bohatší než viditelné světlo, a proto má i ničivější účinky. Právě různý podíl UV složky v dopadajícím záření má za následek zásadní rozdíly v světlostálosti, např. zarámovaných výtisků a výtisků vystavených přímému slunečnímu svitu. K posuzování světlostálosti bylo vypracováno několik standardních postupů využívající „zrychlené stárnutíÿ k předpovědi dlouhodobého chování výtisků. Tyto postupy se liší zejména použitým světelným zdrojem a použitím skla či UV filtru položeného na testovaný výtisk. Všechny tyto proměnné mají zásadní vliv na spektrální složení dopadajícího světla a tím pádem i na světlostálost. Navíc se ukázalo, že zásadní vliv má i vzdálenost krycího skla od testovaného výtisku (tím se mění podmínky vzdušného proudění a koncentrace ozónu, což také významně přispívá k pozorované světlostálosti). Doposud se pro vyhodnocování archivní stálosti inkoustových tisků vycházelo z normovaných testů používaných pro barevné fotografické materiály. Toto východisko mělo své opodstatnění, protože kvalitní inkoustové tisky zvolna převzaly část úkolů, které doposud plnily tzv. mokré fotografické procesy, a proto se zdálo být logické, že inkoustový tisk bude testován stejnými metodami. Záhy se ale ukázaly četné problémy, takže dnes se intenzivně hledá nový standard, podle kterého by mohlo být prováděno testování inkoustových tisků. Problém, který je třeba do nového standardu zahrnout, je vzájemný vliv jednotlivých barviv na sebe navzájem. V klasických fotografických materiálech jsou 26

barviva oddělená separačními mezivrstvami, takže je téměř vyloučeno, aby jednotlivá barviva popř. jejich degradační produkty spolu reagovaly. Proto je zcela dostatečné, když se stárnutí těchto klasických fotografických materiálů sleduje pomocí změn optické hustoty3 primárních barev CMY. U tisku se na substrátu promíchají kapičky často několika inkoustů tvořící inkoustovou sadu. Toto chování lze podchytit pouze na kontrolních políčcích, proto návrhy na nové testovací standardy počítají s podstatně rozšířenými testovacími obrazci. Další problém přináší interpretace výsledků testů zrychleného blednutí a přepočty těchto výsledků na životnost výtisků při normálních podmínkách. Ukázalo se, že zrychlené testy s použitím vysoce intenzivních světelných zdrojů předpovídají podstatně delší životnost, než jakou získáme s použitím delšího testu a nižší intenzity. Vždy je třeba velmi pečlivě uvážit, za jakých podmínek byly testy prováděny a co vlastně bylo testováno. V reálném světě se vždy uplatňuje kombinace všech faktorů (světlo, teplo, vlhkost, atd.), a většina současných testů sleduje vždy jeden nebo nejvýše dva vlivy. [4]

2.1. Přehled platných norem pro testování světlostálosti Zde jsou ve stručnosti některé z norem, týkajících se tohoto tématu • ISO 12040 je norma popisující světlostálost tištěných materiálů, pomocí relativního porovnání s normovanými standardy.

• EN 61610 norma se používá pro hodnocení vlastností netransparentních a transparentních obrazů vytvářených elektronickými zdroji.

• ISO 18909 se zabývá stárnutím halogenido-stříbrných snímků na světle i ve tmě, upravuje podmínky testování (intenzity osvětlení, teploty a relativní vlhkosti), doporučuje měřící techniku a konečná kriteria. [8] • ISO 13655 se zabývá specifikací podmínek měření barev (osvětlení, typ pozorovatele )

3 tj. absorbance daného optického elementu při dané vlnové délce λ na jednotku vzdálenosti (podrobněji viz [17])

27

• ISO 12641 měřící obrazec pro měření výstupních CMYK zařízení • ISO 12642 výměna a zápis barevných hodnot pro Systém pro správu barev • ISO 12647 definice barevnosti, nárůstu tiskového bodu, povolených tolerancí, pro 5 základních typů papírů.

norma SWOP (regionální průmyslový standard) pro ofsetový tisk Stávající technické normy doporučují ke stanovení barevných změn barvovou odchylku ∆ E.

2.2. Barvová odchylka ∆ E Barevný prostor CIE L∗ a∗ b∗ dovoluje také snadno zavést, počítat a měřit objektivní odchylky mezi jednotlivými barvami. Pro vyjádření tohoto rozdílu byla zavedena obecně známá veličina ∆ E, která se skládá z jednotlivých odchylek jasu ∆ L∗ a odchylek chromatických souřadnic ∆ a∗ , ∆ b∗ . Výpočet je jednoduchý, ∆ E je druhou odmocninou součtu čtverců jednotlivých odchylek, ∆E=

√

∆ L∗2 + ∆ a∗2 + ∆ b∗2 .

Obr. 9: Barvová odchylka v prostoru CIE L∗ a∗ b∗ Odchylka ∆ E je důležitou, všeobecně přijímanou metodou hodnocení rozdílu barev — podle její velikosti hodnotíme kvalitu zobrazení monitorů, shodu nátisku a výsledného tisku apod. 28

Pro snadnější orientaci byla stanovena stupnice viz Tabulka 2, udávající stupeň neshody dvou barev: ∆E 0 − 0, 2 0, 2 − 0, 5 0, 5 − 1, 5 1, 5 − 3 3, 0 − 6, 0 6, 0 − 12, 0 12, 0 − 16, 0 větší než 16, 0

rozdíl nepostřehnutelný velmi slabý slabý jasně postřehnutelný střední výrazný nebo mírně rušící velmi výrazný rušící

Tabulka 2: Stupnice barvové odchylky ∆ E [11] Samostatně lze hodnotit i odchylky jednotlivých složek +∆ L∗ +∆ a∗ +∆ b∗

vzorek je světlejší vzorek je červenější vzorek je žlutší

−∆ L∗ −∆ a∗ −∆ b∗

tmavší zelenější modřejší

Tabulka 3: Změna odstínu hodnocená podle dané diference [11] Barvová odchylka ∆ E sice vyjadřuje velikost změny, ale neříká nic o jejím směru. Barvové odchylky je vhodné používat, pokud je analýza zaměřena na jednoduchou kvantifikace postřehnutelných rozdílů mezi dvěma poli. Koncept kombinace rozdílů jasu, odstínu a sytosti pro vytvoření jedné hodnoty, jako míry rozdílu mezi dvěma odstíny je však uspokojivý, pouze pokud jsou pozorovány dva mírně odlišné odstíny. Odchylku ∆ E je také možné využívat jako míru opakovatelnosti procesu. Lidé nevidí při prohlížení snímků jen dvě barvy vytržené z kontextu, ale vnímají je jako celek a zpracovávají vztahy barev v souvislosti na změn jasu, sytosti a odstínu nezávisle na obsahu snímku. Tyto vztahy nelze vyjádřit jen ve třech hodnotách (L∗ , a∗ , b∗ ) tak, aby měly stejnou vypovídací hodnotu pro lidské oko. Ve skutečnosti je pro obraz a jeho prostorové vyjádření nejkritičtější hodnota jasu. A tak by měla objektivní kolorimetrická testovací metoda obrazové kvality zahrnovat posouzení L∗ nezávisle na a∗ a b∗ . Další vadou konceptu ∆ E je vyjádření 29

∆ a∗ a ∆ b∗ bez závislosti na původních hodnotách sytosti tak, že rozdíl mezi sytostí dvou barev blízko osy nepestrosti je mnohem výraznější, než ten se stejnou odchylkou u plně sytých barev. [8] Barvová odchylka má i modernější formy ∆ ECM C a ∆ E2000 , bližší informace získáte zde [13]. Pomocí ∆ E však musí být vyjádřeny vlastnosti celých testovacích obrazců. ∆ E se počítá pro každé políčko terče. Blíže v kapitole: 4.4 „Souhrnné charakteristiky využívající barvovou odchylkuÿ.

2.3. Objem gamutu Novým nástrojem pro stanovení světlostálosti je objem barvových gamutů. Degradací obrazové informace dochází ke změnám objemů gamutů. Většinou dochází k rozkladu barviv na bezbarvé látky a tím i zmenšování objemu barvového prostoru. Někdy však v přijímací vrstvě dochází k reakcím vedoucím k nárůstu objemu gamutu. K těmto reakcím dochází pravděpodobně z mnoha možných příčin. Tyto zahrnují působení tepla, reakce inkoustů a složek přijímacích vrstev, reakci degradačních produktů za vzniku jiných odstínů, a také změnu lesku, která ovlivňuje naměřené hodnoty sytosti. [8]

3. Algoritmy pro výpočet objemu gamutu Důležitým znakem výstupního zařízení je jeho barevný gamut nebo také rozmezí reprodukovatelných barev. K tomuto rozmezí můžeme také přistupovat jako k rozsahu barevného 3D prostoru. Gamut je obvykle určen v kolorimetrickém prostoru jako CIE XYZ nebo CIE L∗ a∗ b∗ . Velikost a tvar barevného gamutu v daném barevném prostoru jsou ovlivněny mnoha faktory. Odhad povrchu gamutu zařízení je důležitý z několika hledisek. Za prvé, nám umožňuje získat takové kvantitativní metriky jako je objem gamutu, jenž charakterizuje zařízení jednou hodnotou, která může být cenná při posuzování a porovnávání gamutů. Za druhé,

30

jednoduchý popis povrchu 3D gamutu nám umožní použití standardních 3D vizualizačních nástrojů zobrazení gamutu. Základní přístup k tomuto problému spočívá ve vyjádření povrchu jako systému rovinných trojúhelníků. Naším cílem je získat hodnotu objemu a daný gamut zobrazit. S tím nám pomůže existující software Gamutvision, podrobněji rozebrán v následující podkapitole. Lze si ho vyzkoušet a podrobnější informace získat viz [14].

3.1. Gamutvision

Obr. 10: Gamutvision Na obrázku vidíme komerční software Gamutvision, který umožňuje prohlížení gamutů a měření jejich objemů. Pod zobrazením gamutu nastavujeme vstupní hodnoty, které musí být pro tento

31

program ICC profily4 . Volba zobrazení se provádí pod spektrem barev. Nejnázornější je graf v 3D L∗ a∗ b∗ , kde drátovaný model představuje 1. ICC profil tedy WideGamutRGB.icc a barevně vyplněné těleso je Epson 2400.icc. Zajímavý je také graf řez gamutem v rovině L. Tyto grafy jsou znázorněny v odpovídajících barvách. Algoritmus pro objem gamutu, který aplikuje program Gamutvision vypadá následovně [14]: • Ze zadané množiny bodů {X} najdeme těžiště gamutu R, které spočítáme tak, že určíme střední hodnoty souřadnic barev daných bodů. Toto těžiště leží většinou v okolí bodu L∗ = 55, a∗ = b∗ = 0. • Pomocí sférických souřadnic sestrojíme pomocné body na povrchu koule B obsahující všechny body množiny {X} se středem v těžišti.

Uspořádaná trojice sférických souřadnic [r, θ, ψ] určuje jednoznačně polohu bodu na kouli o poloměru r x = r cos ψ sin θ y = r sin ψ sin θ z = r cos θ. Úhel θ ∈ [0, 2π] určuje výšku bodu a ψ ∈ [0, π/2] je jeho azimut. Velikost

plošky na povrchu se zmenšuje úměrně tomu, jak se přibližuje k pólu koule. Úhel na kružnici je definován v radiánech. Poloměr bereme jako maximální vzdálenost mezi datovým bodem a těžištěm, tj. r = max X − R.

• Tímto způsobem diskretizujeme povrch koule tak, že vytvoříme čtverce na

povrchu pomocí 4 sousedních bodů z množiny {B}. Spojením každého bodu čtverce s těžištěm získáme jehlan.

4

ICC profil popisuje vlastnosti každého zařízení standardním způsobem. Profil ICC je jakousi legitimací (průkazkou) zařízení v řetězci barevné reprodukce.

32

• Uvažujeme body z množiny {X} nacházející se uvnitř jehlanu a z nich nás zajímá vzdálenost nejvzdálenějšího bodu od těžiště. Celkovou maximální vzdálenost r ve sférických souřadnicích nahradíme znormovanou maximální vzdáleností v právě řešeném jehlanu. Tímto transformujeme vrcholy podstavy jehlanu. Tento postup aplikujeme na všechny jehlany. • Pokud se v jehlanu nenachází žádný bod datové množiny {X}, tak interpolací najdeme největší vzdálenost chybějících bodů, viz níže.

• Vypočítejme objem každého jehlanu. V =

1 |((B1 − B0 ) × (B2 − B0 )) · (B3 − B0 )| , 3

kde B0 , B1 , B2 , B3 jsou vrcholy jehlanu, ′ ×′ značí vektorový součin a ′ ·′ značí skalární součin

• Sečtením objemů všech jehlanů získáme celkový objem gamutu. Interpolace Interpolaci používáme v případě, že potřebujeme znát hodnotu v místě, kde není známa. Proto se ji snažíme odhadnout na základě známých hodnot v jejím bezprostředním okolí. Vstupem jsou body A, B, C, D, . . . a v nich naměřené hodnoty h(A), h(B), h(C), h(D), . . . Dále je dán bod Q, jehož hodnotu chceme znát. Výstupem interpolace je odhad hodnoty h(Q) v požadovaném místě, tj. v bodě Q. Seznámíme se s interpolací hodnotou nejbližšího souseda. Informace o jiných interpolačních metodách lze nalézt např. v [9]. Interpolace hodnotou nejbližšího souseda Nejjednodušším případem interpolace je interpolace nultého řádu — interpolace hodnotou, která je k požadované nejblíže. Jako odhad hodnoty h(Q) vezmeme hodnotu bodu X ∈ {A, B, C, D}, pro nějž je vzdálenost d(Q, X) minimální. Je

zřejmé, že takový odhad je velmi hrubý. Lepší metodou by bylo proložení hodnot nějakou křivkou a odhadovat hodnotu mezi vzorky podle hodnoty proložené křivky. Nejčastěji se používá prokládání po částech lineární interpolací. 33

Lineární interpolace Princip lineární interpolace hodnoty h(Q) bodu Q pomocí hodnot h(A), h(B) v sousedních bodech A, B se vyjádří dle vztahu: h(Q) = h(A) + (h(B) − h(A))

|Q − A| . |B − A|

Bohužel si nemůžeme ověřit, zda tento algoritmus skutečně odpovídá zdrojovému kódu, neboť není volně dostupný. Nevýhodou také je, že při porovnávání vzorků musí být pevně stanovený referenční ICC profil (my jsme si zvolili WidegamutRGB.icc) Pokud není, výsledky objemu gamutu se mohou pro tentýž ICC profil lišit. Proto naší snahou je naprogramovat bezplatný software, který bude mít jednoznačné výsledky objemu gamutu a jeho vstupem budou přímo naměřené hodnoty a ne přepočítané ICC profily.

3.2. Algoritmus konstrukce konvexního obalu Geometrické techniky k odhadu objemu gamutu jsou založeny na konvexní analýze. Nyní definujeme základní terminologii, vztahující se k této technice. Níže uvedené možnosti konstrukce konvexního obalu jsou nastudované podle [15] a [6]. Definice 3.1 Množina S ⊆ Rn se nazývá konvexní, jestliže platí λx + (1 − λ)y ∈ S ∀ x, y ∈ S, λ ∈ h0, 1i

Poznámka 3.1 Konvexní množina s každými dvěma svými body obsahuje i celou úsečku, která je spojuje. Definice 3.2 Průnik všech konvexních množin C obsahující danou množinu S se nazývá konvexní obal množiny S a značí se conv S, tedy \ conv S = C S⊂C C je konvexní

34

Definice 3.3 Nechť X je lineární prostor; x1 , x2 , . . . , xn ∈ X; λ1 , λ2 , . . . , λn ∈ n P R, n ∈ N. Prvek x = λi xi se nazývá lineární kombinací prvků x1 , x2 , . . . , xn . i=1

Tento prvek se nazývá konvexní kombinací prvků x1 , x2 , . . . , xn , jestliže čísla λ1 , λ2 , . . . , λn splňují tyto podmínky: n X i=1

Věta 3.1

λi = 1, λi ≥ 0.

i) Konvexní obal množiny S je tvořen všemi konvexními kombina-

cemi prvků z S. ii) Množina S je konvexní právě tehdy, když je totožná se svým konvexním obalem. Důkaz:

Viz [6].

Věta 3.2 Konvexní obal konečné množiny bodů v R2 je konvexní mnohoúhelník a naopak, konvexní mnohoúhelník je konvexním obalem konečné množiny bodů. Definice 3.4 Nechť S je konvexní množina. Řekneme, že u ∈ S je extremální

bod množiny S, pokud S\{u} je konvexní. Množinu extremálních bodů množiny S značíme ext S. Zatímco Věta 3.2 je jasná, je zajímavé, že její analogie platí i hodně obecně.

Věta 3.3 (Krein - Milman) Nechť je S kompaktní konvexní podmnožina lokálně konvexního topologického vektorového prostoru5 . Potom S je uzavřený konvexní obal množiny extremálních bodů množiny S, tj. S = convextS.

5 Topologický vektorový prostor, jehož filtr okolí nuly má bázi tvořenou konvexními množinami, se nazývá lokálně konvexní prostor.

35

Důkaz:

Viz [16], str. 13.

Pro snadnější třírozměrný popis tělesa zavádíme pojem triangulace, tj. povrch celého tělesa se popíše, jako by byl složen z malých k sobě přilehlých n-úhelníků (nejčastěji trojúhelníků). Definice 3.5 Množinu T = {K1 , . . . , KS } sestávající z konečného počtu uzavřených simplexů Ki budeme nazývat triangulací oblasti Ω, budou-li splněny následující podmínky: 1) Ω =

SS

i=1

Ki

2) ∀ K ∈ T : K je uzavřená a int K 6= ∅ 3) libovolné dva simplexy Kp , Kr ∈ T jsou buď disjunktní, nebo mají společný vrchol nebo společnou stěnu.

V Matlabu se používá pro tvorbu konvexního obalu v n-dimenzionálním prostoru funkce convhulln, která je založena na algoritmu QUICKHULL nebo-li QHULL [2]. Algoritmus QUICKHULL rozdělí konečnou množinu bodů S ⊂ R2 na dvě pod-

množiny S (1) a S (2) tak, že konvexní obal S je jednoduchým zřetězením konvex-

ních obalů S (1) a S (2) (jako uspořádaných posloupností bodů). Počáteční rozdělení je dané přímkou procházející krajními body l (bod s nejmenší x-vou souřadnicí) a r (bod s největší x-vou souřadnicí)— viz Obr. 11. Nechť S (1) resp. S (2) je množina bodů S nad resp. pod touto přímkou. Obecný rekurzivní krok můžeme popsat následovně (popíšeme postup jen pro S (1) , pro S (2) je analogický). Z S (1) vybereme bod h, který maximalizuje plochu trojúhelníku hlr. Kdyby takových bodů bylo víc, vybereme ten, který maximalizuje velikost úhlu (h, l, r).

36

S(2)

Obr. 11: Trojúhelník lrh užitý v QUICKHULL algoritmu V dalším popisování algoritmu budeme bod h hledat funkcí H(S, l, r). Nyní zkonstruujeme dvě polopřímky: L1 orientovanou od l k h a L2 orientovanou od h k r. Testováním každého bodu z S (1) rozdělíme S (1) na tři části: S (1,1) S (1,2)

- množina těch bodů z S (1) , které leží vlevo od L1 ; - množina těch bodů z S (1) , které leží vlevo od L2 ;

a množinu bodů ležících v trojúhelníku lrh, kterou můžeme z dalších úvah vyloučit, protože je jasné, že žádný z těchto bodů není součástí hranice. Množiny S (1,1) a S (1,2) jsou vstupem do další úrovně rekurze a výsledný konvexní obal množiny S (1) je daný zřetězením konvexních obalů S (1,1) a S (1,2) . Algoritmus nyní formálně zapíšeme. Funkce H(S, l, r) vrací bod h, funkce QUICKHULL(S, l, r) vrátí uspořádaný seznam bodů a ’∗’ označuje zřetězení seznamů a ’−’ označujeme vyřazení bodu.

37

Algoritmus QUICKHULL Vstup: konečná množina S bodů roviny Výstup: konvexní obal conv (S) množiny S function QUICKHULL(S, l, r) begin if (S = l, r) then return (l, r); % konvexní obal 2 bodů je úsečka else begin h := H(S, l, r); S (1) :=body z S ležící vlevo od lh; S (2) :=body z S ležící vlevo do hr; return QUICKHULL(S (1) , l, h) ∗ (QUICKHULL(S (2) , h, r) − h) end end % nastavení vstupních argumentů funkce a její volání begin l := bod zcela vlevo z S; r := bod zcela vpravo z S; S (1) := body vlevo od lr; S (2) := body vpravo od lr; CH := QUICKHULL(S (1) , l, r) ∗ (QUICKHULL(S (2) , r, l) − r) end Tento algoritmus je lehce rozšiřitelný do jakékoliv dimenze, toto rozšíření se dá realizovat konstruováním plošek místo úseček. K tomu je pouze potřeba výpočet normálu pomocí vektorového součinu, tedy determinantu v jakékoliv dimenzi, pro zjištění obecné rovnice plošky, od kterého se pak hledá bod maximalizující plochu. Podrobněji viz [2]. 38

Tento algoritmus je založený na paradigmatu divide and conquer, tj., že problém nad množinou S rozdělí na dvě podmnožiny S (1) , S (2) o stejné velikosti, tyto podmnožiny jsou zpracovávány samostatně. Obě řešení poté spojí a tím vznikne celkové řešení. Kvůli tomuto přístupu je vhodný na realizaci v paralelním prostředí, kde je možné jednotlivé problémy řešit odděleně. [15] Rychlost tohoto algoritmu spočívá v tom, že vždy hledá nejvzdálenější bod od již nalezené strany trojúhelníka. Pracuje jen s body, které mají předpoklad k tomu, že tvoří obálku. Takže odhad složitosti O(n2 ) je velmi pesimistický, nastane tehdy, když většina bodů je již na hranici konvexního obalu. V praxi bývá často dosahováno složitosti O(n log(n)). Nejlepší případ nastane, když jsou body v rovině rozmístěny rovnoměrně a při konstrukci každého trojúhelníku zahodíme přibližně polovinu bodů.

3.3. Přizpůsobený algoritmus konstrukce konvexního obalu Mezi výhody metody využívající konvexní obal patří, že je obecná a může být použita pro jakýkoliv počet naměřených vzorků a nevyžaduje omezení nebo dokonce znalost hodnot zařízení použitých pro generování vstupních dat. Naopak problémem konvexního obalu je, že je přesný pouze tehdy, pokud gamut zařízení tvoří konvexní těleso a zároveň máme k dispozici dostatečný počet měření, tak abychom zachytili tvar tohoto konvexního tělesa. Pokud není některá z těchto podmínek splněna, pak může být odhad chybný. Toto je patrné z následujícího obrázku 12, který ukazuje 2D projekci gamutu tiskárny v CIE L∗ a∗ b∗ .

39

Obr. 12: Porovnání gamutu tiskárny a 4 bodů konvexního obalu. Skutečný gamut je reprezentován plnou čarou, konvexní obal je reprezentován přerušovanou čarou. [10] Skutečný gamut je ukázán plnou čarou. Pokud naměříme pouze několik bodů (viz např. čtyři body v předchozím obrázku) a po té vypočítáme konvexní obal, získáme plochu, jejíž projekce je zachycena přerušovanou čarou. Z obrázku je vidět, že takový konvexní obal nadhodnocuje gamut v oblastech A a B, kde je plocha konkávní. Gamut je naopak podhodnocen v konvexních oblastech C a D. Pokud bychom se nyní pokusili vyhovět druhé podmínce a získali větší množství pozorování, dostali bychom odhad konvexního obalu, takový jaký je zachycen následujícím obrázkem 13.

Obr. 13: Porovnání gamutu tiskárny a 21 bodů konvexního obalu. Skutečný gamut je reprezentován plnou čarou, konvexní obal je reprezentován přerušovanou čarou a modifikovaná metoda konvexního obalu je reprezentována tečkovanou čarou. [10] 40

Jak je vidět, tento odhad je lepší, neboť máme dostatečné množství dat na to, aby obal zachytil konvexitu v regionech C a D. Nicméně i nyní se potýkáme s problémem nadhodnocení gamutu v oblastech A a B kvůli konkávnosti těchto ploch. Jak je známo, skutečné gamuty tiskáren nekonvexní oblasti obsahují. Není ani žádný model tiskárny, který by zaručoval konvexnost gamutu v jakémkoliv kolorimetrickém prostoru. V další části, jsou uvedeny jednoduché techniky, které se s faktem nekonvexnosti potýkají lépe a tím zlepšují přesnost odhadu pomocí konvexního obalu. Základní princip je postaven na použití předběžných úprav — transformace T — na kolorimetrická data před samotným spočítáním konvexního obalu. Tato transformace je navržena tak, aby zvýšila přesnost odhadu objemu gamutu pomocí konvexních technik. Nalezení konvexního obalu by vedlo ke správné identifikaci „povrchovýchÿ bodů ve transformovaném prostoru. Poté bychom inverzní transformací zobrazili body ležící na „povrchuÿ a ty by následně byly triangulovány. Za předpokladu, že máme množinu datových bodů X v kolorimetrickém prostoru, např. CIE L∗ a∗ b∗ , vypadá algoritmus následovně [10]: 1) Ze zadané množiny bodů {X} najdeme těžiště gamutu R, které spočítáme tak, že určíme střední hodnoty souřadnic barev daných bodů. Toto těžiště leží většinou v okolí bodu L∗ = 55, a∗ = b∗ = 0. 2) Vypočtěme rozdílový vektor D mezi každým datovým bodem X a těžištěm R. Tedy D = X − R. Nechť D = Dd, kde D je velikost a d je jednotkový

vektor. Tudíž D je eukleidovská vzdálenost mezi X a R.

3) Aplikujme transformaci „nafouknutíÿ na euklidovskou vzdálenost D: D = Dmax ′



D Dmax

γ

kde Dmax je maximální vzdálenost mezi datovým bodem a referenčním bodem R. Parametr γ je předem určený parametr takový, že 0 ≤ γ ≤ 1. 41

100 90 80

transform D

70 60 50 40 30 20 10 0

0

10

20

30

40

50 D

60

70

80

90

100

Obr. 14: Příklad transformace pro γ = 0, 5. Transformace T zmenšuje rozdíly mezi vzdálenostmi a těleso číní konvexnějším. Body, které mají blízko k referenčnímu bodu, jsou posunuty dál ve stejném radiálním směru (tj. D ′ > D pro malé hodnoty D) a ty body daleko od referenčního jsou přeneseny dovnitř ve stejném radiálním směru (tj. D ′ < D pro velké hodnoty D). Vidíme, že výsledkem transformace je „nafouknoutÿ gamut do tvaru, který se podobá kouli. Parametr γ určuje míru „nafouknutíÿ a může být vybrán na základě pokusů a chyb. Všimněme si, že když zvolíme γ = 1 máme identickou transformaci bez „nafouknutíÿ. Když γ zmenšíte, tak míra „nafouknutíÿ se zvýší. 4) Nové umístění X′ bodu X je dáno vztahem X′ = R + D ′ d. 5) Aplikujme algoritmus pro konstrukci konvexního obalu v prostoru (podrob42

něji viz předchozí kapitola) na množinu transformovaných bodů X′ . Výstup tohoto algoritmu je konvexní obal množiny bodů X′ a jejich uspořádání, tedy triangulace, což je seznam vrcholů bodů tvořících trojúhelníky diskretizující povrch aktuálního gamutu. 6) Triangulaci vytvořenou na množině transformovaných bodů X′ použijeme na původní množinu bodů X.

Obr. 15:

Vliv funkce „nafouknutíÿ na 21 bodů gamutu. Aktuální gamut je reprezentován plnou čarou, konvexní obal je zastoupen přerušovanou čarou. [10]

Triangulace přináší soubor rovinných trojúhelníků, které popisují povrch gamutu. Takový popis pak může být použit jako vizualizační nástroj zobrazení gamutu ve 3 dimenzích. Kromě toho je žádoucí získat některé jednoduché kvantitativní ukazatele, které nám umožní zhodnotit a porovnat různé gamuty. Jedna taková metrika je objem gamutu. Vzhledem k tomu, že povrch gamutu je rozdělen na rovinné trojúhelníky, je jeden způsob odhadu objemu následující: 1) Vyberme bod R uvnitř gamutu. Můžeme zvolit opět těžiště. V ideálním případě bychom chtěli vybrat bod, ze kterého bude každý povrchový trojúhelník „viditelnýÿ. To znamená, že pokud si představíme vektor z těžiště R, pak chceme, aby v daném směru tento vektor protínal pouze jeden povrchový trojúhelník přesně v jednom bodě. 2) Pro každý trojúhelník tvořící triangulaci „povrchuÿ vytvoříme čtyřstěn s vrcholy povrchového trojúhelníku a bodem R. 43

3) Vypočítejme objem každého čtyřstěnu. V =

1 |((B1 − B0 ) × (B2 − B0 )) · (B3 − B0 )| , 6

kde B0 , B1 , B2 , B3 jsou vrcholy čtyřstěnu, ’×’ značí vektorový součin a ’·’ značí skalární součin 4) Sečtením objemů všech čtyřstěnů získáme celkový objem gamutu. Výsledky ukazují, že jednoduchá transformace na kolorimetrická data může znatelně zlepšit přesnost jednoduché metody konvexního obalu a zároveň zachovává její obecnost. Následující obrázek Obr. 16 ukazuje vliv parametru γ na hodnotu objemu gamutu.

Obr. 16: Vliv parametru algoritmu na hodnotu objemu Jak je vidět z obrázku, doporučujeme volit parametr γ ∈ h0, 001; 0, 1i. Ověření algoritmu: Správnost algoritmu jsme otestovali na třech tělesech — koule, krychle a nekonvexní těleso složené z krychle a kvádru. Tělesa se zmenšovaly a porovnáním výsledků vypočítaným přizpůsobeným algoritmem s analytickým výpočtem objemu tělesa jsme kontrolovali správnost a shodnost metody. Analytický vzorec 44

pro objem koule: 4 V = πpoloměr3 3 Kouli jsme vygenerovali pomocí sférických souřadnic, které jednoznačně určují polohu bodů na kouli: x = poloměr cos ψ cos θ y = poloměr cos ψ sin θ z = poloměr sin ψ. Poloměr je vzdálenost bodu (x, y, z) od počátku. Úhel θ ∈ [0, 2π] určuje výšku bodu a ψ ∈ [−π/2, π/2] je jeho azimut.

Body na povrchu krychle jsme uložili do matice a aplikovali na ně výše uvedený algoritmus. Výsledky vidíme v následující tabulce.

objem vypočítaný objem analyticky rozdíl výsledků (%)

poloměr 1 4,153 4,189 0,847

poloměr 0, 9 poloměr 0, 7 poloměr 0, 5 3,028 1,425 0,519 3,054 1,437 0,524 0,847 0,847 0,847

Tabulka 4: Srovnání výsledků objemů koule vypočítaných přizpůsobeným algoritmem konstrukce konvexního obalu a analytickým výpočtem Analytický vzorec pro objem krychle: V = hrana3 Krychli jsme vygenerovali tak, že jsme diskretizovali čtverec velikosti hrany menšími čtverci o velikosti 0, 1. Tento diskretizovaný čtverec jsme použili na všechny stěny krychle a tak, jsme vytvořili diskretizaci celé krychle.

objem vypočítaný objem analyticky rozdíl výsledků (%)

hrana 2 hrana 1, 8 hrana 1, 4 hrana 1 8,000 5,832 2,744 1,000 8,000 5,832 2,744 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Tabulka 5: Srovnání výsledků objemů krychle vypočítaných přizpůsobeným algoritmem konstrukce konvexního obalu a analytickým výpočtem 45

Třetí těleso pro kontrolu algoritmu volíme tak, aby bylo nekonvexní. Proto jsme vygenerovali těleso složené z krychle a kvádru. Krychli jsme vygenerovali stejně jak v předchozím případě a kvádr jsme dodělalipodobným způsobem. Analytický vzorec pro nekonvexní těleso je tvaru: V = hrana3 + hrana2 ∗

objem vypočítaný objem analyticky rozdíl výsledků (%) Tabulka 6:

hrana 2

hrana 2 hrana 1, 8 hrana 1, 4 hrana 1 11,995 8,746 4,195 1,542 12,000 8,748 4,116 1,500 0,044 0,027 1,927 2,844

Srovnání výsledků objemů nekonvexního tělesa vypočítaných přizpůsobeným algoritmem konstrukce konvexního obalu a analytickým výpočtem

Obr. 17: Zmenšování objemů nekonvexního tělesa Jak je vidět, pro jednoduchá tělesa je algoritmus velice přesný.

4. Analýza dat a srovnání výsledků Ústavem fyzikální a spotřební chemie VUT v Brně nám byla poskytnuta konkrétní kolorimetrická data, která vznikla následujícím experimentem. Bližší informace o tomto experimentu jsou čerpány z [8]. 46

4.1. Popis experimentu K posuzování světlostálosti bylo vypracováno několik standardních postupů k hodnocení výtisků. Testy blednutí byly měřeny na testovacích škálách. Testovací škály Škála je obrazec, primárně určený k různým typům testů, podle nichž se liší její obsah. Každá škála obsahuje testovací políčka. Jednotlivá políčka se od sebe liší v odstínu, sytosti a jasu. Pole musí být dostatečně velká, aby byla přístrojem změřitelná, např. norma ISO 18909 navrhuje rozměr minimálně 5 × 5 mm. Počet polí testovací škály je diskutabilní, neutrální pole a primární barvy v některých případech neposkytují dostatečné množství informací o degeneraci obrazu. Naopak škály obsahující nadměrné množství polí jsou zbytečně časově a přístrojově náročné ke zpracování. Pro test byla použita škála RGB T9.18. Škála RGB se skládá, jak už název napovídá, z 918 různě barevných políček. Testovací škály (Obr. 18) byly zhotoveny metodou termosublimačního tisku.

A B

C D E

F G H

I J

K

L M N O P

Q R S

T U V W X Y

Z 2A 2B 2C 2D 2E 2F 2G 2H

Obr. 18: Testovací škála RGB T9.18 Vzorky skládající se z testovací škály RGB T9.18 byly vyrobeny v různých minilabech, rozdílnými zobrazovacími technikami na odlišné druhy materiálů bez při47

řazení profilu. Vzorek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Zařízení Epson 2400 Epson R220 Epson 9600 Canon iPF5000 Noritsu DryLab HP 500 PS Konica R3 Noritsu Fuji Frontier Fuji Frontier OCE Lightjet ZBE Chromira OCE Lightjet Pictrography Quadrichromie

Materiál Ilford Smooth Gloss Ilford Smooth Gloss Epson Profsional Paper Canon Glosy 190 Noritsu Epson Ecography Hewlett Packard Konica Long Life Kodak Royal Digital Paper Fujicolor Profesional Paper Fuji Crystal Archive Kodak Endura Lesk Kodak Endura Lesk Ilfochrome Classic Fujifilm Pictropaper Bezdřevý hlazený papír kartonového typu

Tabulka 7: Souhrn vzorků Připravené vzorky byly umístěny ve xenonové testovací komoře Q-Sun Model Xe-1-B s xenonovou výbojkou a „okennímÿ filtrem a byly vystaveny UV a VIS záření (podmínky testu Tabulka 8). Sada vzorků určených pro krátké testy urychleného stárnutí byla proměřena před expozicí na spektrofotometru Gretag MacBeth Spektrolino, byla ukládána odrazová spektra a z nich vypočtené souřadnice barvových prostorů — RGB, CIE XYZ a CIE L∗ a∗ b∗ . Vzorky byly měřeny v intervalech 10, 20, 30, 40 a 50 hodin. Testovací škály byly otáčeny o 180◦ po směru hodinových ručiček při každé expozici, kvůli vyrovnání intenzity dopadajícího záření. Parametr Hodnota Teplota černého panelu 63◦ C Intenzita ozáření při 420 nm 0, 9 W · m−2 · nm−1 Expoziční čas 10 h Tabulka 8: Nastavení sluneční komory při testu 48

Získaná reflexní spektra a z nich vypočtené hodnoty souřadnic s pomocí programu Gretag MacBethT M Measure Tool 5.0.5 byla ukládána jako textový soubor (viz část „Formát datÿ dále v této kapitole) a dále zpracovávána v programu MATLAB.

4.2. Formát dat Kolorimetrická data, která jsme dostali ke zpracování vypadají následovně: CREATED "11/30/2009"

# Time: 08:52

INSTRUMENTATION "SpectroScan" MEASUREMENT_SOURCE "Illumination=D50 ObserverAngle=2i WhiteBase=Abs Filter=No" BEGIN_DATA_FORMAT SampleID SAMPLE_NAME RGB_R RGB_G RGB_B XYZ_X XYZ_Y XYZ_Z LAB_L LAB_A LAB_B END_DATA_FORMAT NUMBER_OF_SETS 918 BEGIN_DATA 1 2 3 4 5

A1 A2 A3 A4 A5

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.77 0.97 1.12 8.78 -6.77 -5.03 32.00 0.00 1.20 1.79 1.35 14.32 -14.92 1.45 64.00 0.00 2.30 4.03 1.72 23.76 -27.49 13.52 96.00 0.00 4.46 8.50 2.31 35.00 -40.30 27.15 128.00 0.00 7.75 15.05 3.16 45.70 -50.20 38.94

.. . 915 2H24 916 2H25 917 2H26 918 2H27 END_DATA

255.00 255.00 207.00 255.00

233.00 255.00 255.00 207.00

0.00 65.73 71.67 10.81 87.81 -7.41 77.40 48.00 70.70 77.84 13.86 90.71 -9.08 73.63 0.00 52.55 64.66 10.38 84.31 -23.92 72.72 0.00 59.97 62.17 8.96 83.01 0.06 75.26

Obr. 19: Ukázka naměřených dat Jak je vidět z 5-tého řádku datových informacích (Obr. 19) máme souřadnice z barvových prostorů RGB, CIE XYZ a CIE L∗ a∗ b∗ pro 918 políček testovací škály RGB T9.18. Tyto údaje máme pro každý vzorek v jednotlivých časech. Nejprve bylo potřeba si tyto kolorimetrická data načíst v MATLABu, pak hodnotíme vzorky podle světlostálosti. Prvním kritériem poukazujícím na světlostálost použitých médií je srovnání zmenšení jejich barvového gamutu před experimentem a po jeho ukončení. Výsledky pro objem gamutu získáváme dvojím způsobem, především aplikací algoritmu popsaného v kapitole 3.3 „Přizpůsobený 49

algoritmus konstrukce konvexního obaluÿ a dále pro srovnání získáme výsledky objemu z programu Gamutvision. Vývoj degradace je pak zachycen dalšími různými způsoby: průběhem střední hodnoty barvové odchylky, mediánu, četností a kvantilů této veličiny.

4.3. Výsledky algoritmů pro výpočet objemu gamutu Z barvových souřadnic v prostoru CIE L∗ a∗ b∗ vypočítáme objem gamutu podle algoritmu viz kapitola 3.3. s volbou parametru γ = 0, 01. Dále z hodnot objemů gamutu zjišťujeme závislost úbytku gamutu na čase t, ve kterém byly vzorky měřeny. Na obrázku 20. vidíme zmenšení barvového gamutu před experimentem (síťový graf) po jeho ukončení (plošný graf).

Obr. 20: Srovnání gamutu pro počáteční a koncový čas pro materiál HP 500 PS 50

Zobrazení gamutu v třírozměrném prostoru je názorné a je jasně vidět problémová oblast, kterou na Obr. 20 konkrétně nejvíce ovlivňuje jas, tedy třetí souřadnice barvy v prostoru CIE L∗ a∗ b∗ . Objem gamutů se samozřejmě pro různá media liší, je tedy potřeba toto kritérium standardizovat. Změny objemů během experimentů byly tedy přepočítány dle vzorce: Vt =

100 · yt , y0

kde yt je objem gamutu v čase t, y0 je objem gamutu před začátkem experimentu a V je tedy objem gamutu přepočítaný na procenta. Dále je užívána veličina ∆ V , která narůstá s poklesem objemu gamutu, tzv. ztráta objemu gamutu. Získáme ji ze vzorce: ∆ V = 100 − V. Průběh této veličiny bude porovnáván s průběhem barvové odchylky ∆ E. 105

100

95

normalizovany objem (%)

90

85 01 Epson 2400 02 Epson R220 03 Epson 9600 04 Canon PF5000 05 Noristu DryLab 06 HP 500 PS 07 Konica R3 08 Noritsu 09 Fuji Frontier 10 Fuji Frontier 2 11 OCE Lightjet 12 ZBE Chromira 13 OCE Lightjet Ilfochrome 14 Pictrography 15 Quadrichromie

80

75

70

65

60

0

5

10

15

20

25 casy (hodiny)

30

35

40

45

50

Obr. 21: Vývoj normalizovaných objemů gamutů v čase t pro různé materiály

51

čas 1 HP 500 PS Epson R220 Pictrography

čas 2 HP 500 PS Epson R220 Quadrichromie

čas 3 HP 500 PS Epson R220 Pictrography

čas 4 HP 500 PS Epson R220 Pictrography

čas 5 HP 500 PS Epson 2400 Epson R220

Tabulka 9: Nejhorší materiály podle objemů gamutů Z Tabulky 9 a obrázku 21 vyplývá, že vzorek pro HP 500 PS má nejhorší světlostálost. Dále si všimněme výrazného poklesu v posledním čase pro vzorek Epson 2400. Pro závislost normalizovaného objemu V na čase t jsme navrhli lineární regresi pro zmenšování gamutu. V časech t1 , t2 až tN byly získány údaje o objemech gamutů, tyto byly přepočteny na procenta o hodnotách V1 , V2 až VN . Protože V1 = 100 data jsou proložena přímkou ve tvaru: V = 100 − at Konstanta a je směrnice přímky a může být chápána jako rychlostní konstanta blednutí obrazu. Určíme ji metodou nejmenších čtverců, tedy tak, aby minimalizovala funkci F (a) =

N X i=1

(100 − ati − Vi )2 .

A tedy bod minima a ˆ je roven: 100 a ˆ=

N P

i=1

ti − N P

i=1

N P

i=1

Vi ti .

t2i

Aritmetický průměr kvadratické odchylky daného bodu od přímky je odmocněn a je získána míra vhodnosti S. v u N u1 X (100 − ati − Vi )2 t S= N i=1 Vi2 52

Pokud je hodnota S blízko nule, znamená to, že je lineární regrese vhodná (S = 0 znamená, že body leží na přímce). Pokud však S nabývá hodnoty 1, znamená to, že data s přímkou nemají žádný vztah. Uvažovali jsme i proložení dat exponenciálou ve tvaru V = 100 · e−at . Jako kritérium pro rozhodnutí o vhodnosti konkrétního funkčního předpisu jsme použili opět míru vhodnosti S. Součet S pro 15 vzorků pro lineární funkci vyšel S = 0, 266 a pro exponenciální funkci S = 1, 045. Míry vychází velmi podobně, a tak jsme pro jednoduchost zvolili přímku. Tabulka 10 shrnuje výsledky celkového úbytku normalizovaného objemu gamutu na konci experimentu tj. ∆ V = V1 − V6 a rychlostní konstanty degradace ob-

razu a. V závorkách za údaji jsou uvedena jejich pořadí seřazené vzestupně (od nejmenšího po největší). Vzorek číslo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Zařízení Epson 2400 Epson R220 Epson 9600 Canon iPF5000 Noritsu DryLab HP 500 PS Konica R3 Noritsu Fuji Frontier Fuji Frontier 2 OCE Lightjet ZBE Chromira OCE Lightjet Ilfochrome Pictrography Quadrichromie

Celkový úbytek objemu (%) 34,695 (14.) 14,224 (13.) 3,066 (7.) 0,667 (2.) 0,611 (1.) 37,610 (15.) 2,039 (3.) 8,010 (11.) 4,193 (8.) 5,117 (9.) 2,811 (5.) 6,104 (10.) 2,552 (4.) 10,754 (12.) 2,928 (6.)

Rychlostní konstanta 3,599 (14.) 3,028 (13.) 0,647 (7.) 0,122 (2.) 0,103 (1.) 8,364 (15.) 0,270 (3.) 1,642 (11.) 0,808 (8.) 1,174 (9.) 0,546 (5.) 1,303 (10.) 0,444 (4.) 2,329 (12.) 0,558 (6.)

Tabulka 10: Výsledky metodou modifikovaného konvexního obalu Všimněme si, že pořadí celkového úbytku objemu gamutu vychází identické jako pořadí rychlostní konstanty degradace tisku. 53

Rychlostní konstanty změny objemu gamutu získané z rovnice regrese pro každý vzorek testu byly porovnány i graficky, viz Obr. 22.

Obr. 22: Srovnání rychlostních konstant pro vzorky testu světlostálosti Nejrychlejší úbytek objemu normalizovaného gamutu a tedy i nejvyšší hodnota rychlostní konstanty změny objemu gamutu patří vzorku č. 6 vyrobeného na materiál Hewlett Pacard tiskárnou Hewlett Packard. U tohoto vzorku došlo k 37, 6 % úbytku objemu normalizovaného gamutu. Druhou nejvyšší hodnotu rychlostní konstanty má vzorek č. 1 — tisk na Ilford Smooth Gloss tiskárnou Epson 2400. Nejmenší hodnota rychlostní konstanty změny objemu gamutu přísluší vzorku č. 5 — tiskárna Noritsu DryLab a materiál Noritsu Epson Ecography. Hodnoty normalizovaného objemu gamutu v průběhu testu u tohoto vzorku kolísaly mezi 99, 4 − 100 %. Ústav fyzikální a spotřební chemie VUT v Brně, který nám poskytl kolorimetrická data, zjišťuje objem gamutu pomocí Gamutvision (viz kapitola 3.1 „Gamutvisionÿ). Srovnání našich výsledků s výsledky Gamutvision provádíme z následu54

jícího důvodu: chceme zjistit diference mezi oběma metodami. Proto následující Tabulka 11 nám ukazuje srovnání hodnot celkového úbytku normalizovaného objemu gamutu a rychlostní konstanty, které jsme spočítali z výsledků objemu gamutu z programu Gamutvision. Vzorek Zařízení číslo 1 Epson 2400 2 Epson R220 3 Epson 9600 4 Canon iPF5000 5 Noritsu DryLab 6 HP 500 PS 7 Konica R3 8 Noritsu 9 Fuji Frontier 10 Fuji Frontier 2 11 OCE Lightjet 12 ZBE Chromira 13 OCE Lightjet Ilfochrome 14 Pictrography 15 Quadrichromie

Celkový úbytek objemu (%) 21,820 (14.) 12,849 (13.) 1,556 (5.) -0,522 (2.) -0,601 (1.) 37,062 (15.) 3,460 (7.) 6,099 (11.) -0,518 (3.) 4,095 (8.) 3,116 (6.) 4,843 (10.) 4,353 (9.) 10,528 (12.) 0,820 (4.)

Rychlostní konstanta 1,865(12.) 2,714(14.) 0,243 (4.) -0,221 (2.) -0,100 (3.) 8,248(15.) 0,669 (6.) 1,250(11.) -0,265 (1.) 0,839 (9.) 0,687 (7.) 1,114(10.) 0,832 (8.) 2,096(13.) 0,419 (5.)

Tabulka 11: Výsledky z Gamutvision Pro názornost ukazuje obrázek 23. hodnocení vzorků podle rychlostní konstanty degradace tisku vypočítané z výsledků objemu z Gamutvision.

55

Obr. 23: Srovnání rychlostních konstant pro výsledky z Gamutvision Jak je vidět v Tabulce 11 i z grafu Obr. 23, vychází při použití programu Gamutvision i záporné hodnoty. Ke zvětšení objemu gamutu mohlo dojít změnou lesku, ten totiž ovlivňuje naměřené hodnoty sytosti. Při srovnání pořadí hodnocených vzorků, podle celkového úbytku objemu gamutu, je polovina totožná. Jak ukážeme v kapitole 4.5 „Celkové srovnání metodÿ, je závislost mezi našimi výsledky a výsledky z Gamutvision velmi výrazná.

4.4. Souhrnné charakteristiky využívající barvovou odchylku Mapa barvových odchylek Podle vztahu ∆E=

√

∆ L∗2 + ∆ a∗2 + ∆ b∗2

byly vypočteny barvové odchylky ∆ E pro každé políčko testovacího obrazce RGB T9.18 a každý čas zvlášť a z nich vytvořeny mapy barvových odchylek vůči počátečnímu stavu před zahájením experimentu. Maximální hodnoty barvových odchylek jsou označeny oranžovou, minimální tmavě hnědou. Každá mapa obsahuje stupnici barevných odstínů a jim příslušející barvové odchylky. Na mapě 56

jedno pole odpovídá stejnému poli na testovací škále RGB T9.18.

A B

C D E

F G H

I J

K

L M N O P

Q R S

T U V W X Y

Z 2A 2B 2C 2D 2E 2F 2G 2H

A B

C D E

F G H

I J

K

L M N O P

Q R S

T U V W X Y

Z 2A 2B 2C 2D 2E 2F 2G 2H

Obr. 24: Testovací škála RGB T9.18 (vlevo) a mapa barvových odchylek se stupnicí barvových odchylek pro HP 500 PS v čase 2 (vpravo) Obrázek 24 porovnává mapu barvových odchylek a testovací škálu RGB T9.18 pro vzorek HP 500 PS v čase 2. Maximální hodnota ∆ E byla vypočtena na 12, 67 a vyskytuje se na políčku Y 2. Vysoké hodnoty barvových odchylek jsou v oblastech purpurových odstínů s vysokou hodnotou jasu. Nejčastěji se vyskytující barvová odchylka má hodnotu zaokrouhleně 6 (podrobnosti viz sekce „Četnost ∆ Eÿ), což podle tabulky 2 „Stupnice barevné odchylkyÿ je barvový rozdíl vnímaný jako výrazný nebo mírně rušící. Naším úkolem je celkové zhodnocení materiálu. Jedním z možných způsobů vyjádření změn celé testovací škály je určení barvové odchylky ∆ E na všech polích a následující vypočtení číselné charakteristiky. • Střední hodnota ∆ E

Z hodnot ∆ E pro každý pixel spočítáme střední hodnotu (přes všechny pixely) barevného rozdílu v každém čase.

Střední hodnota je statistická veličina, která v jistém smyslu vyjadřuje typickou hodnotu popisující soubor mnoha hodnot. Definice střední hodnoty nebo-li v tomto smyslu i aritmetického průměru pro hodnoty barvové od57

chylky je n

1X ∆E= ∆ E, n i=1 tzn. součet všech hodnot vydělený jejich počtem n = 918. [17] 25 01 Epson 2400 02 Epson R220 03 Epson 9600 04 Canon PF5000 05 Noristu DryLab 06 HP 500 PS 07 Konica R3 08 Noritsu 09 Fuji Frontier 10 Fuji Frontier 2 11 OCE Lightjet 12 ZBE Chromira 13 OCE Lightjet Ilfochrome 14 Pictrography 15 Quadrichromie

20

prumerne delta E

15

10

5

0

0

5

10

15

20

25 casy

30

35

40

45

50

Obr. 25: Vývoj střední hodnoty barevné odchylky ∆ E v čase pro různé materiály Střední hodnota barvové odchylky ∆ E a ztráta objemu gamutu ∆ V probíhají téměř identicky viz Obr. 21 a Obr. 25.

58

3.5 03 Epson 9600 04 Canon PF5000 05 Noristu DryLab 07 Konica R3 08 Noritsu 09 Fuji Frontier 10 Fuji Frontier 2 11 OCE Lightjet 12 ZBE Chromira 13 OCE Lightjet Ilfochrome

3

prumerne delta E

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0

5

10

15

20

25 casy

30

35

40

45

50

Obr. 26: Vývoj střední hodnoty barevné odchylky ∆ E v čase pro materiály bez pěti nejhorších vzorků

čas 1 HP 500 PS Epson R220 Pictrography

čas 2 HP 500 PS Epson R220 Quadrichromie

čas 3 HP 500 PS Epson R220 Pictrography

čas 4 HP 500 PS Epson R220 Pictrography

čas 5 Epson 2400 HP 500 PS Epson R220

Tabulka 12: Nejhorší materiály podle střední hodnoty ∆ E Z Tabulky 12 a grafu 25 vidíme, že opět nejvíce bledne vzorek pro HP 500 PS. Musíme si ale všimnout velkého nárůstu v posledním čase pro vzorek Epson 2400. Použití střední hodnoty barevné odchylky není zcela ideální, jelikož může být výrazně zkreslena, když nám na terči hodně zbledne jen několik pixelů. Proto budeme uvažovat následující alternativní míry blednutí. • Medián ∆ E

Medián je hodnota, jež dělí řadu podle velikosti seřazených výsledků na dvě stejně početné poloviny. Pro nalezení mediánu daného souboru stačí 59

hodnoty seřadit podle velikosti a vzít hodnotu, která se nalézá uprostřed seznamu. Pokud má soubor sudý počet prvků (n = 918), tak za medián označujeme aritmetický průměr hodnot na místech n/2 a n/2 + 1. [17] V tomto případě by graf a tabulka vypadaly stejně, proto je tady neuvádíme. • Četnost ∆ E

Z hodnot ∆ E pro každý pixel spočítáme modus tak, že barvové odchylky zaokrouhlíme na celá čísla směrem nahoru. Modus je hodnota, která se v daném souboru vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). [17]

18 01 Epson 2400 02 Epson R220 03 Epson 9600 04 Canon PF5000 05 Noristu DryLab 06 HP 500 PS 07 Konica R3 08 Noritsu 09 Fuji Frontier 10 Fuji Frontier 2 11 OCE Lightjet 12 ZBE Chromira 13 OCE Lightjet Ilfochrome 14 Pictrography 15 Quadrichromie

16

14

nejcastejsi barvova odchylka

12

10

8

6

4

2

0

0

5

10

15

20

25 casy

30

35

40

Obr. 27: Vývoj nejčetnější barevné odchylky ∆ E v čase pro různé materiály

60

45

50

čas 1 HP 500 PS Epson R220 Pictrography

čas 2 HP 500 PS Epson R220 Pictrography

čas 3 HP 500 PS Epson R220 Fuji Frontier

čas 4 HP 500 PS Epson R220 Pictrography

čas 5 Epson 2400 HP 500 PS Epson R220

Tabulka 13: Nejhorší materiály podle četností ∆ E Vlivem zaokrouhlení může dojít ke stejným výsledkům v celkovém hodnocení kvality materiálů. • Kvantily Definice 4.1 Nechť α ∈ (0, 1). α-kvantil náhodné veličiny X je takové re-

álné číslo xα , pro které platí

P (X ≤ xα ) ≥ α a současně P (X ≥ xα ) ≤ 1 − α, kde P značí pravděpodobnost. To znamená, že uspořádáme hodnoty barvové odchylky vzestupně a odstraníme ze začátku příslušné procento pixelů (tj. „problematické pixelyÿ). 15 Quadrichromie 45

40

stredni hodnota bez 10% nejhorsich pixelu nejhorsi pixely max z 99% pixelu max z 95% pixelu max z 90% pixelu

35

30

delta E

25

20

15

10

5

0

0

5

10

15

20

25 casy (hodiny)

30

35

40

Obr. 28: Vývoj křivek pro materiál Quadrichromie 61

45

50

Obrázek 28. znázorňuje křivky, pod nimiž se nachází 99 %, 95 %, 90 % pixelů. Pokud odstraníme 10 %, představuje to odstranění 91 nejhorších políček. Pro výpočet souhrnného hodnocení jsme opět použili střední hodnotu, ovšem bez použití 91 nejhorších pixelů. V grafu je střední hodnot výběru pixelů, tj. bez 10 % nejhorších pixelů, znázorněna tmavě modrou křivkou. Ostatní křivky představují nejvyšší barvovou odchylku v jednotlivých časem z jednotlivých procent pixelů. Při porovnání červené a modré křivky vidíme, proč je důležité vyřadit problematické pixely.

Zařízení Epson 2400 Epson R220 Epson 9600 Canon iPF5000 Noritsu DryLab HP 500 PS Konica R3 Noritsu Fuji Frontier Fuji Frontier 2 OCE Lightjet ZBE Chromira OCE Lightjet Ilf. Pictrography Quadrichromie

Max 50,9 23,0 4,0 2,8 2,4 30,3 3,2 6,6 5,0 4,3 12,3 10,3 2,8 7,7 40,6

Průměr 5,1 5,5 0,9 0,7 0,6 11,4 1,6 2,3 1,7 1,6 2,1 1,9 0,9 2,8 0,9

Kvantil 4,6 5,0 0,8 0,6 0,6 10,7 1,6 2,2 1,6 1,5 1,9 1,8 0,8 2,6 0,8

Modus 4,2 6,8 1,0 1,0 1,0 12,6 2,2 2,8 2,2 2,4 2,6 2,4 1,2 2,8 1,4

Medián 4,7 5,5 0,8 0.6 0,6 11,7 1,7 2,3 1,8 1,7 2,0 1,9 0,8 2,7 0,8

Barevný rozdíl rušící výrazný slabý slabý slabý rušící jasně viditelný střední jasně viditelný jasně viditelné jasně viditelné jasně viditelné slabý střední slabý

Tabulka 14: Max ∆ E a průměr souhrnných charakteristik ∆E Max: největší barevná odchylka ∆ E ze všech pixelů ve všech časech Průměr: střední hodnota ze střední hodnoty ∆ ze všech pěti časů Kvantil: střední hodnota ∆ z 90 % nejlepších pixelů ze všech pěti časů Modus: střední hodnota z největších četností ∆ pro všech pět časů Medián: střední hodnota z mediánu ∆ ve všech pěti časech Barevný rozdíl: vyhodnocení průměru hodnot uvedených pro daný materiál podle Tabulky 2

V Tabulce 14 jsou zapsány celkové maxima barvové odchylky ∆ E a průměrné hodnoty charakteristik ze všech pěti časů. Je třeba si uvědomit, že průměrnou 62

hodnotu např. u prvního materiálu ovlivňuje velký skok v posledním čase. Tzn. vzorek Epson 2400 si do určitého času drží stálost barev, ale může být pro něj určitý čas přelomový a rapidně zdegraduje. Z průměrovaného celkového hodnocení bude tento vzorek kvalifikován jako špatný. Slovní hodnocení barevného rozdílu je podle Tabulky 2. Pokud se vyskytuje velký rozdíl mezi výsledky vyjádřenými pomocí barvové odchylky ∆ E a objemy gamutů, lze přijmout následující vysvětlení. Testovací obrazec RGB T9.18 obsahuje celkem 918 políček, z nichž na mnohých jsou vytištěny světlé odstíny barev. Pokud dochází k blednutí těchto políček, je to snadno viditelné z výsledků ∆ E. Tyto výsledky totiž zahrnují všechna pole testovacího obrazce. Naproti tomu barvový gamut je tvořen pouze sytými odstíny barev, takže takto vyjádřený výsledek musí být odlišný.

4.5. Celkové srovnání metod Především předchozí grafy srovnávající výsledky jsou si hodně podobné a to nepochybně svědčí o jisté závislosti mezi metodami hodnotící světlostálost. Pro vyhodnocení této závislosti jsme použili Spearmanův korelační koeficient rS , který udává statistickou závislost (korelaci) mezi dvěma veličinami. Definice 4.2 Mějme náhodný výběr X1 , . . . , Xn a Y1 , . . . , Yn jehož pravděpodobnostní rozdělení není známé. Realizace náhodné veličiny uspořádáme vzestupně podle velikosti, tedy X(1) ≤ X(2) ≤ . . . X(n) . Jestliže realizace náhodné veličiny Xi je v náhodném výběru j-tá co do velikosti, tj. když Xi = X(j) , pak pořadím Ri

této veličiny je rovno číslu j. Hodnota Ri je tedy rovna počtu těch realizací veličin v náhodném výběru, které jsou menší nebo rovny Xi . Pokud nabývá několik realizací náhodných veličin stejné hodnoty, pak se každé veličině z této skupiny obvykle přiřazuje průměr z odpovídajících pořadí. Nechť R1 , . . . , Rn označíme pořadí veličiny X1 , . . . , Xn a nechť Q1 , . . . , Qn jsou pořadí veličiny Y1 , . . . , Yn . Hodnota koeficientu je tedy rovna ¯Q ¯ Ri Qi − nR rS = p P . P ¯ 2 )( Q2 − nQ ¯2) ( Ri2 − nR i P

63

Věta 4.1 Platí n

rS = 1 −

X 6 (Ri − Qi )2 . n(n2 − 1) i=1

Při shodném pořadí dosahuje koeficient rS maximální hodnoty 1, při opačném pořadí minimální hodnoty −1. Hodnoty korelačního koeficientu blízké nule na-

značují, že pořadí jsou náhodně zpřeházená, a mezi sledovanými veličinami tedy není závislost. Také můžeme testovat hypotézu o nezávislosti veličin. Kritické hodnoty rs (α) se najdou ve statistických tabulkách. rS (0, 05) ≈ 0, 524

Hypotéza nezávislosti náhodných veličin se pak zamítá v případě, že |rS | ≥ rS (α)

ve prospěch alternativy na zvolené hladině významnosti α. [1]

Kvůli vlivu „problematickýchÿ pixelů či zásadní změně chování vzorku v průběhu experimentu není vhodné použít pro celkové hodnocení materiálů ve všech časech střední hodnotu metod jako v Tabulce 14. Proto jsme použili součet rozdílů hodnot 15 výsledků v sousedních časech např. pro metodu využívající střední hodnotu ∆ E v čase t (ozn. meant ) spočítáme vstupní hodnoty pro Spearmanovu korelaci ve tvaru: X

[mean2 −mean1 , mean3 −mean2 , mean4 −mean3 , mean5 −mean4 , mean6 −mean5 ].

Abychom měli všechny hodnoty stejné ve smyslu vnímání rozdílu stálosti barev (tzn. čím je hodnotící křivka více rostoucí, tím více materiál bledne), použijeme místo normalizovaného objemu V hodnotu ztráty objemu gamutu ∆ V = V1 −V6 .

64

Objem GV Mean Medián Kvantil Modus a

Objem 1 0,864 0,868 0,868 0,836 0,825 1

GV Mean 0,864 0,868 1 0,850 0,850 1 0,850 1 0,861 0,993 0,849 0,933 0,864 0,868

Medián 0,868 0,850 1 1 0,993 0,933 0,868

Kvantil 0,836 0,861 0,993 0,993 1 0,943 0,836

Modus 0,825 0,849 0,933 0,933 0,943 1 0,825

a 1 0,864 0,868 0,868 0,836 0,825 1

Tabulka 15: Korelace mezi jednotlivými metodami hodnocení světlostálosti Tabulka 15 ukazuje hodnoty Spearmanovi korelace mezi součty rozdílů výsledků jednotlivých metod. Zkratka GV označuje výsledky objemů gamutů vypočítané programem Gamutvision, a značí rychlostní konstanty degradace tisku. Spearmanovou korelací jsme srovnali všechny metody hodnocení a tím jsme ověřili, že naše výsledky dobře korelují s výsledky získanými programem Gamutvision rS = 0, 864 nebo i s výsledky využívajícími barvovou odchylku. Pro metody Mean a Medián vychází korelační koeficient dokonce vyšší než pro program Gamutvision. Hodnoty P -value vyjadřující nejmenší horní hranici pravděpodobnosti počítané za platnosti nulové hypotézy o nezávislosti veličin proti alternativě závislosti jsou všechny malé, tj. menší než 0,05 a to znamená, že Spearmanova korelace je významně odlišná od 0.

4.6. GUI - uživatelské rozhraní GUIDE je matlabovské vývojové prostředí pro tvorbu GUI (grafický uživatelský interface).

GUI se vytváří v grafickém okně, skládá se z různých ovládacích prvků (tlačítka, seznamy, editace, . . .), které budeme nazývat objekty. Objekty budeme nazývat také všechny ostatní grafické objekty (osy, čáry, plochy, . . .). Každý objekt má své jedinečné číslo (handle) a své vlastnosti. Pomocí funkce get lze vlastnosti objektů zjišťovat a pomocí funkce set je lze nastavovat na možné hodnoty. 65

Obr. 29: Aplikace pro uživatele Tato aplikace načte soubory, které se nacházejí ve složce „sourceÿ (v pořadí v jakém tam jsou) a spočítá a zobrazí jednotlivé gamuty a barvové odchylky. Aplikace umožňuje volbu parametru γ ve výpočtu objemu gamutu modifikovanou metodou (doporučujeme volit γ = 0, 01). Dále můžeme volit parametr L pro dvourozměrný L řez, kde L představuje rovinu, kterým gamut protínáme. Dále můžeme volit mezi dvěma typy zobrazení: L řezem a mapou barvových odchylek. Vpravo dole se zobrazují výsledky, které můžeme kliknutím na „Save as txtÿ uložit do textového souboru „vysledky GUIDE.txtÿ.

66

Závěr V diplomové práci jsme uvedli možnosti hodnocení tisku. Stěžejní otázkou bylo, zda můžeme hodnotit tisk pomocí objemu jeho gamutu. K řešení jsme použili teorii konvexních obalů a její modifikaci. Hlavním výsledkem je, že jako normu světlostálosti pro hodnocení materiálu navrhujeme rychlostní konstantu určenou z úbytku objemu gamutu tak, že objem v jednotlivých časech proložíme přímkou. Ověřili jsme správnost výsledků. Pro jednoduché tvary, jako je krychle a koule, je hodnota objemu gamutu rovna analytickému výpočtu objemu. Pro gamuty složitějšího tvaru srovnáváme řešení s výsledky komerčního softwaru Gamutvision a s charakteristikami využívajícími barvovou odchylku. Z hodnot, které jsme získali, plyne, že mezi metodami existuje vzájemný vztah. Pro dosažení tohoto cíle bylo potřebné zjistit, který barevný prostor si zvolit pro další výpočty, a proto jsme museli podrobně pochopit základy teorie barev. Tato práce volně navazuje na diplomovou práci [8] a využívá nashromážděné poznatky především k popisu experimentu. Použité metody měření barevného rozdílu jsou obecné a můžeme je aplikovat i na řešení jiných problémů, jako například porovnávání dvou zařízení, kalibraci monitoru a podobně. Větší pozornost by si jistě zasloužila teorie konvexního obalu, kde by se například dalo zaměřit na jiný algoritmus řešení. Jiným přístupem k hodnocení může být fraktální analýza. Další možností je podrobnější analýza barev, u kterých se vyskytovala extrémní barvová odchylka pro výrobu barviv. Pro lepší názornost je v této práci uvedena řada tabulek a obrázků. Všechny výpočty byly provedeny v MATLABu, který nám výrazně ulehčil práci svými vnitřními funkcemi. S určitými barevnými změnami je nutné se smířit, protože ve vytištěné vrstvě probíhá řada chemických i fyzikálních dějů. Věříme, že tato studie aspoň částečně pomůže k zadefinování normy pomocí objemu gamutu. Při psaní diplomové práce jsem získala mnoho zkušeností. Prohloubila jsem si 67

znalosti z oblasti koloristiky a grafiky. Také jsem se naučila pracovat s odbornou literaturou, i cizojazyčnou, a obohatila jsem si své dosavadní znalosti v oblasti matematiky, statistiky a informatiky.

68

Literatura [1] Anděl, J.: Základy matematické statistiky. Matfyzpress Praha, 2005 [2] Barber, C.B., Dobkin, D.P., Huhdanpaa, H.T.: The Quickhull algorithm for convex hulls, ACM Transactions on Mathematical Software, 22(4):469-483, 1996 [3] Bunting, F. Murphy,Ch.: Správa barev: průvodce profesionála v grafice a pre-pressu. Computer Press, Brno 2003 [4] Dzik,P.: Problematika archivní stálosti inkoustového tisku [online], dostupné z: http://www.paladix.cz/clanky/11453.html, [cit. prosinec 2010] [5] Lepil, O.: Fyzika pro gymnázia - Optika, , 4. vydání, Prometheus, Praha 2010 [6] Pastor, K.: Konvexní analýza (texty k přednáškám), 2007 [7] Smejkalová, H.: Způsoby hodnocení světlostálosti barevných fotografií, (bakalářská práce). Fakulta chemická VUT, Brno 2010. [8] Štěpánková, E.: Studium světlostálosti barevných fotografií, (diplomová práce). Fakulta chemická VUT, Brno 2010. [9] Žára, J. Beneš, B. Sochor, J. Felkel, P.: Moderní počítačová grafika. 2. vyd., Computer Press, Brno 2004 [10] A method for quantifying the color gamut of an output device [online], dostupné z: http://chester.xerox.com/˜raja/papers/ei97.pdf, [cit. prosinec 2010] [11] Barevná odchylka delta E [online], dostupné z: http://www.printing.cz/art/colormanagement/delta E.html, [cit. květen 2010] [12] Barevné prostory [online], dostupné z: http://www.paladix.cz/clanky/10798.html, [cit. prosinec 2010] [13] Delta E [online], dostupné z: http://www.brucelindbloom.com/ index.html?Eqn DeltaE CIE2000.html, [cit. prosinec 2010] [14] Gamut volume algorithm [online], dostupné z: http://www.gamutvision.com/docs/gamutvision equations.html#gamutvol, [cit. prosinec 2010] [15] Konvexné obaly [online], dostupné z: http://people.ksp.sk/misof/skola ˜ /Zlozitost%20geometrickych%20algoritmov%20(3ipg%204ipg)/ 02%20Konvexne%20obaly.pdf, [cit. prosinec 2010] 69

[16] Krein-Milman theorem [online], dostupné z: www.math.caltech.edu/courses/krein-milman.pdf, [cit. prosinec 2010] [17] http://wikipedia.org

70

Příloha A Součást této práce je také disk CD, který obsahuje: • Příklady vstupních dat • Zdrojové kódy pro načítání vstupních dat. • Zdrojový kód počítací objem gamutu přizpůsobeným algoritmem, charakteristiky využívající barvovou odchylku a korelaci srovnání metod, včetně zápisu výsledků do txt souboru. • Zdrojové kódy aplikace GUIDE. • Zdrojové kódy pro testování na kouli,krychli a nekonvexním tělese. • Textový soubor „readme.txtÿ s instrukcemi.

71

Příloha B Tato funkce spočítá objem gamutu modifikovanou metodou podle algoritmu, který je popsán v kapitole 3.3 „Přizpůsobený algoritmus konstrukce konvexního obaluÿ. Výpis pochází z program MATLAB. function [k,obj] = spoctigamut(X,gamma) %VSTUP: X ...matice (Mx3) se souradnicemi pixelu % gammma ... parametr, ktery udava miru nafouknuti. % Volime 0 <= gamma <=1, doporucujeme 0.005 <= gamma <=0.1 %VYSTUP: k ... indexy vrchol konvexního obalu % obj ... objem gamutu [M,N]=size(X); if N~=3 error(’matrix should be M times 3’) end R = mean(X); DD = X - ones(M,1)*R; % od bodu odecte stred D = sum(DD.^2,2); % spocte normu vysledku D = sqrt(D); Dmax=max(D); % maximalni norma XT = zeros(M,3); % alokace na transformovane X DT = Dmax*((D./Dmax).^gamma); % transformace na konvexifikaci for i=1:M XT(i,:) = R + DT(i)*(DD(i,:)./norm(DD(i,:))); end [k,vol]=convhulln(XT); % spocte konvexni obal a jeho vrcholy [NN,MM]=size(k); obje = 0; for i=1:NN u = X(k(i,1),:) - R; v = X(k(i,2),:) - R; w = X(k(i,3),:) - R; pom = dot(w,cross(u,v)); obje = obje + (1/6)*abs(pom); end obj = obje;

72