´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
¨ enet ´ Fizikatort ´ Az okori mechanika ´ Andras ´ Horvath ´ Kemia ´ SZE, Fizika es Tsz.
v 1.0
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Bevezetes ´ ´ at ´ jol ´ oldottak meg. Az okorban sok gyakorlati problem ´ ıtes, ´ csatornaz ´ as, ´ szekerek ep´ ´ ıtese, ´ (Piramisep´ stb.) Biztos, hogy ´ ek ´ uk ´ volt erz ¨ a mechanikahoz.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Bevezetes ´ ´ at ´ jol ´ oldottak meg. Az okorban sok gyakorlati problem ´ ıtes, ´ csatornaz ´ as, ´ szekerek ep´ ´ ıtese, ´ (Piramisep´ stb.) Biztos, hogy ´ ek ´ uk ´ volt erz ¨ a mechanikahoz. ´ teren ´ azonban mas ´ a helyzet: Az elmelet • sok kultur ´ ol ´ nem maradtak fenn a mechanikai elmeleteik ´ ´ ar • gor ¨ og ¨ kultura: ´ ´ ´ jo´ eredmenyek a statikaban, de a mozgasokba ´
belezavarodtak ´ ´ ol ´ beszel ´ unk, ´ ar ´ ol!) ´ (Emlekezz unk: a fizikar nem a filozofi ¨ ¨
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Bevezetes ´ ´ at ´ jol ´ oldottak meg. Az okorban sok gyakorlati problem ´ ıtes, ´ csatornaz ´ as, ´ szekerek ep´ ´ ıtese, ´ (Piramisep´ stb.) Biztos, hogy ´ ek ´ uk ´ volt erz ¨ a mechanikahoz. ´ teren ´ azonban mas ´ a helyzet: Az elmelet • sok kultur ´ ol ´ nem maradtak fenn a mechanikai elmeleteik ´ ´ ar • gor ¨ og ¨ kultura: ´ ´ ´ jo´ eredmenyek a statikaban, de a mozgasokba ´
belezavarodtak ´ ´ ol ´ beszel ´ unk, ´ ar ´ ol!) ´ (Emlekezz unk: a fizikar nem a filozofi ¨ ¨ ´ Mi a hianyok oka? • a problemak ´ ¨ nehez ´ or • matematikai alapok hianyosak ´ • nincs kello˝ motivaci ´ o´ a technika fejlod ˝ es ´ ere ´
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
Alapelvek ´ jol ´ le´ırhato´ geometriaval, ´ ¨ og ¨ ok ¨ jol ´ ismertek. A statika eleg amit a gor ´ ´ ´ ´ ⇒ Jo eredmenyek statikabol. ˝ ´ es ´ hasznalt ´ ak ´ a ketkar ´ ˝ Az oskorban is ismertek u´ emeloket. ¨ eny: ´ ´ esz. ´ Torv Arkhimed ¨ eny ´ enek ´ ´ geometriailag: az ero˝ es ´ az Ezek torv megfogalmazasa ˝ ´ ´ ´ erokar altal meghatarozott teglalap vagy parallelogramma terulete ¨ azonos, ha egyensuly ´ van.
F1
T
F
2
T
´ ´ esz ´ lenyeg ´ ´ Erre tamaszkodva Arkhimed eben felfedezi a sulypont ´ ´ es ´ bonyolult egyensulyi ´ akat ´ fogalmat old meg. ´ problem
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Egyszeru˝ gepek ´ esz ´ fedezi fel, hogy a csigak ´ ugyanugy ´ le, mint az Arkhimed ´ ´ırhatok ˝ emelok. ´ as: ´ csigasorok, ero-t ˝ obbsz ¨ ¨ oz ¨ es. ´ Felhasznal or
´ anyos ´ ´ Latv alkalmazasok. (Pl. hajo´ kiemelo˝ csigasor.)
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ Egyszeru˝ gepek ´ esz: ´ ¨ on ¨ k´ıvul ´ Arkhimed “Adjatok a fold ¨ egy biztos pontot, es ´ ol ´ a vilagot.” ´ kiford´ıtom sarkab
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Egyszeru˝ gepek ´ pl. szivattyu, ´ Arkhimed ´ eszt ´ ol ˝ Sok egyszeru˝ gep, ´ fogaskerek ´ szarmazik. ˝ ep: ´ Alexandriai Heron: Egyszeru˝ gozg
´ fel ezek jelentos ˝ eg ´ et! ´ Nem ismertek Nem indult el a technikai forradalom, pedig elindulhatott volna.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Okori kinematika AFKT 1.2.3
¨ og ¨ ok ¨ nehezen tudtak ´ kezelni a mozgas ´ fogalmat. ´ A gor ´ ´ megfogni.) (Geometriaval nem tudtak ´ on ´ (i.e. 490–430) paradoxonjai: latsz ´ olagos ´ ´ Zen ellentmondasok a ´ fogalmaval ´ mozgas kapcsolatban. ´ a mozgasok ´ ´ es ´ et. ´ A kudarcok miatt feladtak megert
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Okori kinematika AFKT 1.2.3
¨ og ¨ ok ¨ nehezen tudtak ´ kezelni a mozgas ´ fogalmat. ´ A gor ´ ´ megfogni.) (Geometriaval nem tudtak ´ on ´ (i.e. 490–430) paradoxonjai: latsz ´ olagos ´ ´ Zen ellentmondasok a ´ fogalmaval ´ mozgas kapcsolatban. ´ a mozgasok ´ ´ es ´ et. ´ A kudarcok miatt feladtak megert ´ os ˝ eges ´ ´ ´ ´ ´ Szels pelda: Gorgiasz: “Semmi sem letezik; de ha letezn ek ˝ de ha megismerheto˝ lenne is, nem is, nem lenne megismerheto; ¨ olhet ¨ ˝ lenne koz o.”
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ paradoxonok: Akhilleusz es ´ a teknosb ˝ eka ´ Mozgasi ´ ıtas: ´ A gyors Akhilleusz nem eri ´ utol a teknosb ˝ ek ´ at, ´ ha annak volt All´ ˝ elonye kezdetben.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ paradoxonok: Akhilleusz es ´ a teknosb ˝ eka ´ Mozgasi ´ ıtas: ´ A gyors Akhilleusz nem eri ´ utol a teknosb ˝ ek ´ at, ´ ha annak volt All´ ˝ elonye kezdetben.
˝ or ¨ azt a pontot kell elerje, ´ ˝ kezdetben Akhilleusz elosz ahol a teknos ´ ¨ ˝ kicsit elobbre ˝ tartozkodott. Kozben a teknos ment.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ paradoxonok: Akhilleusz es ´ a teknosb ˝ eka ´ Mozgasi ´ ıtas: ´ A gyors Akhilleusz nem eri ´ utol a teknosb ˝ ek ´ at, ´ ha annak volt All´ ˝ elonye kezdetben.
˝ or ¨ azt a pontot kell elerje, ´ ˝ kezdetben Akhilleusz elosz ahol a teknos ´ ¨ ˝ kicsit elobbre ˝ ˝ uj tartozkodott. Kozben a teknos ment. Most a teknos ´ ´ kell elerni, ´ ¨ ˝ megint haladt egy kicsit.... helyet de kozben a teknos
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ paradoxonok: Akhilleusz es ´ a teknosb ˝ eka ´ Mozgasi ´ ıtas: ´ A gyors Akhilleusz nem eri ´ utol a teknosb ˝ ek ´ at, ´ ha annak volt All´ ˝ elonye kezdetben.
˝ or ¨ azt a pontot kell elerje, ´ ˝ kezdetben Akhilleusz elosz ahol a teknos ´ ¨ ˝ kicsit elobbre ˝ ˝ uj tartozkodott. Kozben a teknos ment. Most a teknos ´ ´ ´ kell elerni, ´ ¨ ˝ megint haladt egy kicsit.... Es helyet de kozben a teknos ´ a vegtelens ´ ´ egig. ´ıgy tovabb
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ paradoxonok: Akhilleusz es ´ a teknosb ˝ eka ´ Mozgasi Rajzban:
´ ´ ˝ korabbi ´ ´ Akhilleusz vegtelenszer kell utolerje a teknos helyzetet. ´ ˝ ¨ ´ Vegtelen sok idotartam osszege meg csak vegtelen lehet. (!)
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ paradoxonok: Akhilleusz es ´ a teknosb ˝ eka ´ Mozgasi ´ hogy utoleri ´ es ´ le is elozi! ˝ De azt tudjuk a gyakorlatbol, ´ sok mas ´ filozofus): ´ ´ nem ´ırhato´ le a filozofia ´ Zenon (es a mozgas ´ evel. ´ seg´ıtseg
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ paradoxonok: Akhilleusz es ´ a teknosb ˝ eka ´ Mozgasi ´ hogy utoleri ´ es ´ le is elozi! ˝ De azt tudjuk a gyakorlatbol, ´ sok mas ´ filozofus): ´ ´ nem ´ırhato´ le a filozofia ´ Zenon (es a mozgas ´ evel. ´ seg´ıtseg ´ Mai magyarazat: • Zenon rossz kodol ´ ast ´ hasznal. ´ Szovegesen ¨ ´ hangzik, hogy jol
´ ˝ ¨ ´ “Vegtelen sok idotartam osszege csak vegtelen hosszu´ lehet.”, csak nem igaz! • Valoj ´ aban ´ ´ ´ osszege ¨ ´ ´ lehet vegtelen sok szam veges, ha eleg ¨ ´ gyorsan csokken a nagysaguk. Pl. 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + ... = 1,1111... = 10/9. • A ugyan veges ´ ´ B-t, de ezt Zenon vegtelen ´ ido˝ alatt utoleri sok, ´ egyre kisebbedo˝ reszre osztja ezt.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ paradoxonok: vonulo´ katonak ´ Mozgasi ´ en ´ 3 sor katona all, ´ majd a 2. sor balra, a 3. jobbra Katonai parad ´ indul, az 1. allva marad.
´ vagy mozog az 1. sor (piros)? All, • A nez ´ ok ˝ szerint all. ´ • A 2. sor katonai ´ szerint jobbra mozog. • A 3. sor katonai ´ szerint balra mozog.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ paradoxonok: vonulo´ katonak ´ Mozgasi ´ en ´ 3 sor katona all, ´ majd a 2. sor balra, a 3. jobbra Katonai parad ´ indul, az 1. allva marad.
´ vagy mozog az 1. sor (piros)? All, • A nez ´ ok ˝ szerint all. ´ • A 2. sor katonai ´ szerint jobbra mozog. • A 3. sor katonai ´ szerint balra mozog.
´ a mozgas ´ szubjekt´ıv, szemelyf ´ ugg ˝ azaz latsz ´ olagos ´ Tehat dolog, ¨ o, ´ erz ´ ek? ´ mint pl. a szep
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ paradoxonok: vonulo´ katonak ´ Mozgasi ´ en ´ 3 sor katona all, ´ majd a 2. sor balra, a 3. jobbra Katonai parad ´ indul, az 1. allva marad.
´ vagy mozog az 1. sor (piros)? All, • A nez ´ ok ˝ szerint all. ´ • A 2. sor katonai ´ szerint jobbra mozog. • A 3. sor katonai ´ szerint balra mozog.
´ a mozgas ´ szubjekt´ıv, szemelyf ´ ugg ˝ azaz latsz ´ olagos ´ Tehat dolog, ¨ o, ´ erz ´ ek? ´ mint pl. a szep ´ a vonatkoztatasi ´ rendszerekkel. A megfigyelheto˝ Mai feloldas: ´ fugg ˝ ol, ˝ de ezt pontos, objekt´ıv torv ¨ enyek ´ ´ mozgas a megfigyelot ¨ ´ırjak le.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ paradoxonok: repul Mozgasi ¨ o˝ ny´ıl ´ Egyszerus´ ˝ ıtett elmondas: ´ ´ unk Barmely pillanatban nez ¨ a repul ¨ o˝ ny´ılra, az egy adott helyen ´ tartozkodik. ´ minden egyes idopontban ˝ ´ a ter ´ egy megadott resz ´ et ´ tolti ¨ Tehat all, ki. ´ akkor mikor mozog? Na de ha mindig all,
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ paradoxonok: repul Mozgasi ¨ o˝ ny´ıl ´ Egyszerus´ ˝ ıtett elmondas: ´ ´ unk Barmely pillanatban nez ¨ a repul ¨ o˝ ny´ılra, az egy adott helyen ´ tartozkodik. ´ minden egyes idopontban ˝ ´ a ter ´ egy megadott resz ´ et ´ tolti ¨ Tehat all, ki. ´ akkor mikor mozog? Na de ha mindig all, ´ nem is donthet ¨ ˝ Alaphiba: az, hogy valami all, o˝ el egy idopont alatti ´ ol, ˝ csak egy 0-nal ´ hosszabb idoszakasz ˝ megfigyelesb alatt figyelheto˝ meg. ¨ ´ elkovetni ¨ ´ nehez ´ cafolni ´ ´ as ´ miatt. Konny u˝ ilyen hibat es a rossz kodol ¨ ´ nem jo´ kodol ´ as ´ a mechanikaban. ´ A szoveges le´ıras ¨ ıtes: ´ kinematika, differencialsz ´ am´ ´ ıtas. ´ Mai megkozel´
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
A peripatetikus dinamika AFKT 1.3.2
,
AFKT 1.3.4
´ (i.e. 384–322) rendszerezte a dinamikai ismereteket. Arisztotelesz ´ al ´ as ´ kozben ¨ ´ ´ ok ˝ ´ırtak ´ le Set (=peripatetomai) tan´ıtotta tan´ıtvanyait es azt.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
A peripatetikus dinamika alapgondolai • Az egi ´ es ´ a foldi ¨ mozgasok ´ ´ termeszet ´ ´ ¨ okk ¨ e´ mas uek: az egiek or ˝
¨ ´ tartanak, a foldiek hamar megallnak. • A foldi ¨ targyak ´ ´ ´ termeszetes allapota a nyugalom. • A foldi ¨ targyaknak ´ ´ megvan a termeszetes helye.
˝ hanem egy ot ¨ odikb ¨ ˝ az “eterb ´ ˝ Az “egek” nem a 4 alapelembol, ol ol” vannak. ¨ on ¨ a termeszetes ´ ´ ´ meg: A fold helyet az alapelemek hatarozz ak
´ esik le a felemelt, de elengedett ko? ˝ Miert ´ ıtani a termeszet ´ ´ Mert vissza akarja all´ rendjet!
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ ıpusok a peripatetikus dinamikaban ´ Mozgast´ ´ mozgasok: ´ ¨ ok ¨ rend” szerinti mozgasok ´ ¨ eletes, ´ 1) Egi “or a tok azaz ¨ aly ´ an. ´ A kor ¨ onmag ¨ ´ ´ odik, ´ ´ ´ korp aba zar vegtelens egig tarthat. ¨ mozgasok: ´ 2) Foldi ´ ol ˝ enyek ´ ´ ¨ mozgas ´ forrasa ´ csakis el ´ ol ˝ eny ´ 2a) El mozgasa: minden foldi lehet. ´ ´ a megzavart rend helyreall´ ´ ıtas ´ ara ´ valo´ 2b) Termeszetes mozgas: ¨ ´ torekv es. ´ ´ amikor egy mozgo´ targy ´ ´ 2c) Kenyszer´ ıtett mozgas: kenyszer´ ıt ´ mozogni egy masikat.
´ ´ Ezek az elvek elso˝ pillantasra az okori ember tapasztalataival egybecsengtek.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ orv ¨ enye ´ A peripatetikus dinamika mozgast ¨ ´ gyorsabban Szovegesen valahogy ´ıgy hangzik: “Egy test annal ´ nagyobb a ra´ hato´ kenyszerer ´ ˝ es ´ minel ´ kisebb a megy, minel o, ´ ´ as.” ´ mozgassal szembeni ellenall ´ le: Ma ´ıgy ´ırnank ´ ≈ sebesseg
hato´ ok ´ as ´ ellenall
v≈
F R
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ orv ¨ enye ´ A peripatetikus dinamika mozgast ¨ ´ gyorsabban Szovegesen valahogy ´ıgy hangzik: “Egy test annal ´ nagyobb a ra´ hato´ kenyszerer ´ ˝ es ´ minel ´ kisebb a megy, minel o, ´ ´ as.” ´ mozgassal szembeni ellenall ´ le: Ma ´ıgy ´ırnank ´ ≈ sebesseg
hato´ ok ´ as ´ ellenall
v≈
F R
´ Az igazit Newton adja meg kb. 2000 ev ´ mulva: Ez nem jo! ´ dv F = dt m ´ torv ¨ eny ´ teljesen ellentetes ´ ´ u! A ket szemlelet ˝ • Arisztotelesz ´ szerint az ero˝ a sebesseget ´ ´ hatarozza meg. • Newton szerint az ero˝ a sebesseg ´ valtoz ´ ´ utem ´ (gyorsulast) ´ asi et ¨
´ hatarozza meg.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ orv ¨ enye ´ A peripatetikus dinamika mozgast ´ ´ a v = F /R-ben! Megis van valami igazsag ˝ k´ıvul ´ evel ´ Ha a testre a gyors´ıto´ F eron egyenesen ¨ egy, a sebesseg ´ ´ u´ fekez ´ ˝ o˝ hat, akkor Newton szerint a ra´ aranyos, R · v nagysag oer ˝ eredoje: ˝ hato´ erok Fe = F − Rv
´ eleg ´ nagy. A v = F /R Fe = 0, lesz, ha F = Rv , azaz a sebesseg ´ a kozegellen ¨ ´ asos ´ ´ vegsebess ´ ´ ere ´ vonatkozik! tehat all mozgas eg ´ ´ fogalmaval ´ Az arisztoteleszi mechanika a pillanatnyi sebesseg nem b´ır mit kezdeni.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Szabadeses ´ ¨ alapelembol ˝ van, ha felemelem, de Az eleje vilagos: a ko˝ a fold ´ ´ visszaall´ ´ ıtani es ´ leesik. elengedem, igyekszik a termeszet rendjet ´ vagy a konny ¨ A nehez u˝ ko˝ esik gyorsabban? ´ ´ uk ´ ´ as ´ Arisztotelesz: Ha a meret hato´ ellenall ¨ egyforma, akkor a rajuk ´ ´ ´ azonos, de akkor a ketszer nehezebb ketszer akkora sebesseggel mozog. A nehezebb ko˝ gyorsabban esik.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Szabadeses ´ ¨ alapelembol ˝ van, ha felemelem, de Az eleje vilagos: a ko˝ a fold ´ ´ visszaall´ ´ ıtani es ´ leesik. elengedem, igyekszik a termeszet rendjet ´ vagy a konny ¨ A nehez u˝ ko˝ esik gyorsabban? ´ ´ uk ´ ´ as ´ Arisztotelesz: Ha a meret hato´ ellenall ¨ egyforma, akkor a rajuk ´ ´ ´ azonos, de akkor a ketszer nehezebb ketszer akkora sebesseggel mozog. A nehezebb ko˝ gyorsabban esik. ¨ ´ as ´ hatasa ´ dominal. ´ Mikor igaz ez? Ha a kozegellen all ´ kezdeten ´ teljesen hamis! Kozegellen ¨ ´ as ´ nelk ´ ul A mozgas all ¨ ´ egyszerre esnenek a testek! ´ ´ sokszor visszakosz ¨ on. ¨ Ez a problema meg
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ repul ˝ ny´ılvesszo? ˝ Miert ¨ a kilott
˝ ent ´ fold ¨ es ´ v´ız alapelem, ezert ´ ha hagyjuk, A ny´ılvesszo˝ anyaga fok ´ mindenkepp leesik. ¨ om, ¨ ´ az el ´ ol ˝ eny ´ hozom mozgasba ´ Amikor kilov akkor en, az ´ıjat is, ez ´ ˝ mozogni. kenyszer´ ıti a ny´ılvesszot ´ repul ¨ szaz ´ metert ´ ˝ miutan ´ kilottem? ˝ De miert a vesszo, ¨ tobb ´ tudjuk: a termeszetes ´ ´ ´ termeszetes, ´ Ma mar allapot az egyenletes mozgas, ˝ ¨ vonzasa ´ es ´ a kozegellen ¨ ´ as ´ ter´ ´ ıti el. hogy repul csak a fold all ¨ elore,
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ repul ˝ ny´ılvesszo? ˝ Miert ¨ a kilott
´ ¨ eskor ´ ¨ ˝ is mozgasba ´ Arisztotelesz: az ´ıj kilov a kornyez o˝ levegot ´ ez sodorja tova a vesszot! ˝ hozza es ´ ˝ ´ Teljesen teves, eroltetett magyarazat! ´ ´ ¨ de egyszeru˝ k´ıserlettel ´ A levego˝ tenyleg mozgasba jon, meg lehetett ˝ odni ˝ ´ hogy ez kozel ¨ ´ volna gyoz rola, sem biztos´ıt kello˝ ereju˝ hatast. ´ nem gyorsul fel egy ny´ılvesszo, ˝ emly mellett kozvetlen ¨ ˝ Pl. miert ul ¨ ellonek ´ egy masikat?
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ ´ A peripatetikus dinamika hianyoss agai
´ tudjuk, hogy a fenti alapelvek rosszak. Ma mar ´ ´ felismerese ´ elott: ˝ Akadalyok a hibak • matematikai alapok hianya, ´ ¨ ´ as ´ a szoveg rossz kodol • tulzott ´ hit az axiomatikus rendszerekben, azaz vilagosnak tun ´ ˝ o˝
˝ csak logikai ep´ ´ ıtkezesben ´ alapelvekbol • a megfigyelesi ´ tenyek ´ nem kello˝ tisztelete
´ ´ ´ ara. ´ Sajnos, az okori dinamika nem volt alkalmas a mozgasok le´ıras
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ es ´ a fajsuly A testek usz ´ asa ´ ´ gyanakodott, hogy uj ´ at ´ nem sz´ınaranybol ´ Hieron kiraly ´ koronaj ´ ıtettek. ´ kesz´ ´ eszt, ´ ´ ´ az Megb´ızta Arkhimed hogy allap´ ıtsa meg, kevertek-e mast ´ a legkisebb karcolas ´ sem eshetett. aranyhoz, de a koronan ´ esz ´ raj ´ ott, ¨ hogy...: Arkhimed • egy adott anyagnal ´ a suly ´ a terfogat ´ ´ ´ aranya alland o´ (ez a ´ es fajsuly) ´ • a terfogatot ´ ¨ ´ pontosan tudja merni, ´ ´ konnyen es ha teli edenybe ´ es ´ meri ´ a kifolyt v´ız mennyiseg ´ et ´ mer´ıti a koronat, • (mellekesen) ´ ´ ´ o˝ a v´ızbe nyomott testekre epp akkora felhajtoer
´ hat, mint az altaluk kiszor´ıtott v´ız sulya. ´ ´ A korona nem sz´ınaranynak bizonyult, de ez teljesen lenyegtelen.
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Tanulsag ¨ enet ´ ´ ha felig ´ legenda is): Jellemzo˝ tort (meg ´ ´ ol ´ nem gondolkozott volna a kerd ´ esen. ´ A nagy filozofus magat A ´ gyakorlati problema ´ ´ korszakalkoto´ konkret, megoldasa ´ felfedezeshez vezetett. ´ utan ´ Arkhimed ´ esz ´ eszrevette, ´ ´ ´ A felfedezes milyen erdekes is ez, es ´ ´ stabilitasi ´ felteteleire. ´ pl. bonyolult, de jo´ feltetelt vezetett le a hajok
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ Tanulsag ¨ enet ´ ´ ha felig ´ legenda is): Jellemzo˝ tort (meg ´ ´ ol ´ nem gondolkozott volna a kerd ´ esen. ´ A nagy filozofus magat A ´ gyakorlati problema ´ ´ korszakalkoto´ konkret, megoldasa ´ felfedezeshez vezetett. ´ utan ´ Arkhimed ´ esz ´ eszrevette, ´ ´ ´ A felfedezes milyen erdekes is ez, es ´ ´ stabilitasi ´ felteteleire. ´ pl. bonyolult, de jo´ feltetelt vezetett le a hajok ´ itt erhet ´ ´ rekedt meg a gor ¨ og ¨ Talan o˝ tetten egy fontos ok, miert ´ fejlod ˝ ese: ´ tudomany ´ ´ ´ a gyakorlati Nem volt szerves kapcsolat az elmeleti tudosok es ´ ak ´ koz ¨ ott. ¨ problem ´ ´ ¨ (kiraly ´ megb´ızasa, ´ ´ ´ Amikor megis letrej ott habor u, ´ ...), nagy uj´ ´ ıtasok ¨ entek. ´ tort
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ szerkezet Az antikuth ¨ erai ´ fel 40 m melys ´ egb ´ ol, ˝ egy hajo´ roncsai koz ¨ ul. 1902-ben hozzak ¨ Kor: i.e. 150–100.
´ ol ˝ allhatott, ´ ´ alkalmas volt a fobb ˝ Sok (30–70?) fogaskerekb es ´egitestek poz´ıcioit ´ kiszamolni. ´ ´ ´ ´ Pontos felhasznalasa meg ´ os ´ szempontbol ´ lenyegtelen ´ ´ ismeretlen. (Navigaci dolgokat is kiszamolt.)
´ Bevezetes
Statika
Kinematika
Dinamika
´ eredmenyek ´ Egyeb
´ oi ˝ eredmenyek ´ Kes
´ az elmeletben ´ Megtorpanas ´ eszt ´ ´ ´ olik ¨ meg. Jellegzetes mozzanat: Arkhimed romai katonak ¨ ´ ¨ og ¨ kultura ´ roviddel utana a gor Birodalom vezeto˝ ´ csak mint a Romai ´ ´ tovabb. ´ szellemisege el ´ esz ´ utan ´ jelentos ˝ uj ´ ´ nem szuletik. Arkhimed eredmeny ´ elmeleti ¨ ˝ ´ ´ fejlod ˝ es ´ enek ´ ´ Itt kezdodik a termeszettudom any lassulasa, nem a ¨ epkorban! ´ koz
´ ´ Sok mindent pontos´ıtgatnak, erdekes gepeket szerkesztenek. ´ szeles ´ ¨ u˝ alkalmazast, ´ nem Ezek azonban nem nyernek igazan kor ´ ul ´ ˝ egek ´ ´ ep ipar, ´ıgy a lehetos kihasznalatlanok maradnak. ¨ rajuk
