BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A

RINGKASAN MATERI

1. Sifat-sifat Eksponen

Misalnya a dan b bilangan real (a  0, b  0) serta m dan n bilangan rasional, maka berlaku hubungan sebagai berikut.

 an = a a  a ...  a

m

am a    m b b  a0 = 1 1  = a –m am



n faktor

 am an = a m + n am  = a m–n an  (am) n = a m n

m



 (a b) m = am bm

n

am  a n

2. Bentuk Akar Jika a dan b bilangan rasional positif, maka : 

a2 = a

 p a  q a = (p  q) a



a  b  2



a

ab =



a a  b b



a  b  2

a

b

a b



=

 ab  a  b





a b c a b

b b

b c

ab  a  b

=

=

c a b c a b

 

a b a b a b a b

3. Sifat-sifat Logaritma Untuk bilangan pokok positif tetapi tidak sama dengan satu dan numerus positif, berlaku sifat-sifat logaritma berikut.

log x = y  x = ay, dengan a bilangan pokok, x numerus, dan y hasil logaritma  log a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog an = n  alog xy = alog x + alog y 

a a

x a = log x – alog y y



a

log



a

log xn = n alog x



a

log x =



a

b

a

log x log a

;

a

log x =

x

1 log a

log x . xlog y = alog y

 a 

b

a

log x

x ;

log x =

a

n

a

m

an

log x n ;

log x a

n



m xn

log x m 

ma log x n

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

1

Sukses UH/UKK/U Mid

B

LATIHAN SOAL

1. UN 2010 5

5

Bentuk sederhana dari 1

2 12 . 2 6 3 4 8

1 .6 3

2

 22 a.   3

1

 23   3

c.

1

adalah …  32 e.   2

1

 2 3  3 3 b.   d.   3 2 2. UAN 2002 Ditentukan nilai a = 9, b = 16, dan c = 36. Nilai  1 1  a 3b 2 c     a. 1 b. 3 c. 9 3. SPMB 2003

3

= ….

Jika a  0, maka

d. 12 e. 18

(2a)3 (2a)

 23

1

(16a 4 ) 3 a. –22 a b. –2a c. –2 a2 4. SMUP 2009

…

d. 2a2 e. 22 a

2

1  1    3 2  2 2  Nilai  1 = .... 1   2 2  3 2    a. 1 d. 3 2 3 b. e. 3 2 c. 6 5. Ebtanas 2001 Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x = .... a. 23 d. 26 b. 24 e. 27 c. 25 6. SPMB ... 3 n  4  3.3 n 1 = .... 8.3 n  2 a. 0 d. 3 b. 1 e. 4 c. 2 7. SPMB 2008 x 2  y 2 Dalam bentuk pangkat positif, = .... ( xy) 2 a. (x + y)(x – y) d. x(x – y) b. –(x + y)(x – y) e. –x(x – y) c. (x – y)2

8. UN 2007 Bentuk sederhana dari (1 + 3 2 ) – (4 – adalah …. a. –2 2 – 3 d. 8 2 + 3 b. –2 2 + 5 e. 8 2 + 5 c. 8 2 – 3

50 )


2

Sukses UH/UKK/U Mid

9. UN 2008 Bentuk 3 24 + 2 3 disederhanakan menjadi .... a.



6

32  2 18



dapat

d. 6 6

b. 2 6

e. 9 6

c. 4 6 10. SPMB 2003 Nilai dari: ( 2  3  2  5 ) ( 2  3  2  5 ) ( 10  2 3 ) =

a. –4 d. 2 b. –2 e. 4 c. 0 11. UN 2005 Keliling Segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = ..... C a. 4 2 cm b. (4 – 2 ) cm c. (4 – 2 2 ) cm d. (8 – 2 2 ) cm e. (8 – 4 2 ) cm A B 12. UN 2010 4 1 2 1 2 Bentuk sederhana dari adalah 3 2 2 a. 12 + 2 d. –12 – 2



b. –12 + 8 2

 = ….

5 1

5 1

a. 21 5 b. 19 c. 8 5 14. SIMAK UI 2009 Jika a 



–12 – 8 2

e.

c. –12 + 2 13. UM UGM 2005

9  5 2



2 3 2 3

a. 0 b. 1 c. 8 15. UM UGM 2003

d. 5 5 e. 15

dan b  2  3 , maka a + b =. 2 3

d. 10 e. 14

Bentuk sederhana dari 11 4 7 adalah .… a.

5 6

d.

7 2

b.

6 5

e.

6 2

7 2 c. 16. UN 2004 Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 3 225 = …. a. 0,714 d. 0,778 b. 0,734 e. 0,784 c. 0,756 17. Ebtanas 2001 2

Nilai dari a. 10 b. 8 c. 5

2

log 2 8 2 log 2 2

log 8  2 log 2

= ....

d. 4 e. 2


3

Sukses UH/UKK/U Mid

18. UM UNDIP 2009 1 1 1 1 1 a log .b log 2 .c log 3 .d log 4 .e log 5 = … b c d e a a. 120 d. –120 1 1 b. e. – 120 120 c. 0 19. UN 2010 3

Hasil dari

log 5. 5 log 9 8 log 2 adalah … 2 log12 2 log 3

4 a.   6 7 b.   6  c.  5 

d. e.

 13    6  26     6 

3

20. SIMAK UI 2009 4 log 3 4 log 6 = …. 4 log 9 8 log 2  4 log 9 8 log 3 a. 2 d. 3 3 1 b. e. 3 4 4 c. 3 21. UM UGM 2010









 







Jika 2x = 2 – 3 , maka 2 3 log 4 x = … a. –2 d. 2 1 1 b. – e. 2 2 c. 1 22. UN 2007 Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = … 2 b 1 a. d. 2ab  1 a a(1  b) 2  ab b. e. 2  ab a(1  b) a c. 2 23. UN 2008 Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah .... a a a. d. a(1  b) ab a 1 a 1 b. e. a(1  b) ab a 1 c. b 1 24. UM UGM 2010 Jika x + ylog 2 = a dan x – ylog 8 = b, dengan 0
4

Sukses UH/UKK/U Mid

25. SPMB 2002 Jika a > 1, b > 1, dan c >1, maka b

xy

1 4 1 2

b. c. 1 26. SPMB 2002

x y xy

b.

xy x  y

e.

x y

c.

x y

d. 2 e. 3

log a . c log b2 . a log c  …

a.

x y

d.

a.

1

 x 1  y 1  2   Jika x > 0 dan y > 0, maka   xy  

KISI-KISI ULANGAN (Pangkat, Akar dan Logaritma)

A. Soal Uraian Sederhana 1. Tentukan bentuk sederhana dari (a x a5) : a2 2. Tentukan bentuk sederhana dari 3. Tentukan bentuk sederhana dari 4. Sederhanakan 5. Rasionalkan penyebut dari 6. Tentukan bentuk baku dari 2 x 0,0123 x 10-5 7. Tentukan bentuk akar yang identik dengan 8. Hitunglah nilai dari 271/3 +

- 82/3

9. Sederhanakan dan jadikan pangkat bulat positif dari 10. Sederhanakan 11. Hitunglah 6 log 18 + 6log2 =…. 12. Rasionalkan Penyebut dari 13. Hitunglah :

B. Soal Pilihan Ganda UN 1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari

a.

b.

c.

x10 z 10 12y 3 z2 12x 4 y 3

x10 y 5 12z 2

d.

e.

7 x 3 y 4 z 6 84x 7 y 1 z 4

=…

y3z 2 12x 4 x10 12 y 3 z 2

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46


5

Sukses UH/UKK/U Mid

Bentuk sederhana dari

a.

b.

c.

4c 5

d.

a 3b 5 4b

e.

a 5c 5

4b

24a 7 b 2 c

=…

6a 2 b 3 c 6 4bc 7 a5 4c 7 a 3b

Jawab : d

a 3c

SOAL

PENYELESAIAN

3. UN 2010 PAKET A

 27a 5b 3   Bentuk sederhana dari   35 a 7 b 5   

1

adalah …

3

a. (3 ab)2

d.

b. 3 (ab)2

e.

c. 9 (ab)2

Jawab : e

(ab) 2 9 (ab) 2

4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

(5a 3b 2 ) 4 (5a 4 b 5 ) 2

adalah … a. 56 a4 b–18

d. 56 ab–1

b. 56 a4 b2

e. 56 a9 b–1

c. 52 a4 b2

Jawab : a

5. EBTANAS 2002 Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 –

5.

Nilai dari a – b = … 2

2

a. –3 b. –1 c. 2 5 d. 4 5 e. 8 5 Jawab : e

SOAL


PENYELESAIAN 6

Sukses UH/UKK/U Mid

1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari

52 3 5 3 3

=…

a.

20  5 15 22

d.

20  5 15  22

b.

23  5 15 22

e.

23  5 15  22

c.

20  5 15  22

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari a. 

1 (13  3 6 ) 23

b. 

1 (13  3 6 ) 23

c. 

1 (11  6 ) 23

d.

1 (11  3 6 ) 23

e.

1 (13  3 6 ) 23

3 3 2 3 6 2

=…

Jawab : e

3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

4(2  3 )(2  3 ) (3  5 ) a. –(3 –

c.

5)

1 (3 – 4

5)

1 (3 – 4

5)

b. –

=…

d. (3 –

5)

e. (3 +

5)

Jawab : d


7

Sukses UH/UKK/U Mid

SOAL

PENYELESAIAN


6(3  5 )(3  5 ) 2 6

=…

a. 24 + 12 6 b. –24 + 12 6 c. 24 – 12 6 d. –24 –

6

e. –24 – 12 6 Jawab : b

5. UN 2008 PAKET A/B

12  27  3 adalah …

Hasil dari a. 6 b. 4 3 c. 5 3 d. 6 3 e. 12 3 Jawab : b

6. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari

8  75 





32  243 adalah …

a. 2 2 + 14 3 b. –2 2 – 4 3 c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3 e. 2 2 – 4 3 Jawab : b


3

2 4 3

a. – 6 – b. 6 – c. – 6 + d. 24 –





2 3 =…

6 6 6 6


8

Sukses UH/UKK/U Mid

e. 18 + 6 Jawab : a SOAL

PENYELESAIAN

8. UN 2006 Bentuk sederhana dari

24 3 7

adalah …

a. 18 – 24 7 b. 18 – 6 7 c. 12 + 4 7 d. 18 + 6 7 e. 36 + 12 7 Jawab : e 9. EBTANAS 2002 Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. 3

Nilai dari a. b. c. d. e.

  13  12  a b c  = …  

1 3 9 12 18

Jawab : c

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2010 PAKET A 3

Nilai dari

log 6

 log18   log 2 2

3

2

3

a. 18

d. 2

b. 12

e. 8

c. 1

Jawab : a

=…

2. UN 2010 PAKET B 27

Nilai dari

log 9  2 log 3  3

3

log 4

log 2  log 18 3

=…

a.  14 3 b.  14 6 c.  10 6 d. 14 6


9

Sukses UH/UKK/U Mid

e. 14 3 Jawab : b

SOAL

PENYELESAIAN

3. UN 2008 PAKET A/B Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = … a.

a ab

d.

b 1 a 1

b.

a 1 b 1

e.

b 1 b(a  1)

c.

a 1 a(b  1)

Jawab : c

4. UN 2007 PAKET B Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = … a.

1 m 1 n

d.

n1  m  m(1  n)

b.

1 n 1 m

e.

mn  1 m 1

c.

m(1  n) 1 m

Jawab : c

5. UN 2005

1 q 1 1  log  p log = … Nilai dari r log p5

r3

q

a. 15 b. 5 c. –3 1 d. 15 e. 5 Jawab : a

6. UN 2004 Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y. 3

Nilai 2 log 300 4 = … a. b.

2 3 3 2

x  34 y  32

x  32 y  2

c. 2x + y + 2 d.

2 x  34 y  32

e.

2 x  32 y  2

Jawab : a Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

10

Sukses UH/UKK/U Mid


11

Sukses UH/UKK/U Mid


12

Sukses UH/UKK/U Mid

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

Recommend Documents