PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
A. SOAL 1: UJI NORMALITAS DATA DG CHIR KUADRAT Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan diambil sebuah sampel secara acak berukuran 100. Dicatat dalam daftar distribusi frekwensi seperti pada tabel di bawah ini. Selidiki normalitas data tersebut. Tabel: Tinggi (cm) 140 – 144 145 – 149 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174 Jumlah
F 7 8 14 20 21 14 6 90
Jawaban : 1. Membuat tabel penolong Tinggi (cm) 140 – 144 145 – 149 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174 Jumlah
F 7 8 14 20 21 14 6 90
(Nilai Tengah) (Xi) 142 147 152 157 162 167 172
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Xi2 20164 21609 23104 24649 26244 27889 29584 173243
f.Xi 994 1176 2128 3140 3402 2338 1032 14210
f.Xi2 141148 172872 323456 492980 551124 390446 177504 2249530
Page 1
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
2. Mencari rata-rata (mean) x
fX i 14210 157,9 n 90
3. Mencari simpangan baku (standard deviasi) 2
s
n .fX i 2 fX i n .(n 1)
90 2249530 142102 90 89 202457700 - 201924100 8010
533600 66,62 8,16 8010
4. Membuat daftar frekuensi dengan cara menentukan batas kelas yaitu 135,5; 144,5; 149,5; 154,5; 159,5; 164,5; 169,5; 174,5
5. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:
Z
BatasKelas x s
Z1
135,5 157,9 2,76 8,16
;
Z5
159,5 157,9 0,20 8,16
Z2
144,5 157,9 1,64 8,16
;
Z6
164,5 157,9 0,81 8,16
Z3
149,5 157,9 1,03 8,16
;
Z7
169,5 157,9 1,42 8,16
Z4
154,5 157,9 0,42 8,16
;
Z8
174,5 157,9 2,03 8,16
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 2
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
6. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga diperoleh : 0,4971; 0,4495; 0,3485; 0,1628; 0,0793; 0,2910; 0,4222; dan 0,4788
7. Mencari luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan angkaangka 0 – Z yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, kecuali untuk angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya 0,4971 – 0,4495 = 0,0476 0,4495 – 0,3485 = 0,1010 0,3485 – 0,1628 = 0,1857 0,1628 + 0,793 = 0,2421 0,0793 – 0,2910 = 0,2117 0,2910 – 0,4222 = 0,1312 0,4222 – 0,4788 = 0,0566 8. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden, sehingga diperoleh : 0,0476 x 90 = 4,284 0,1010 x 90 = 9,09 0,1857 x 90 = 16,713 0,2421 x 90 = 21,789 0,2117 x 90 = 19,053 0,1312 x 90 = 11,808 0,0566 x 90 = 5,099
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 3
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
Bata Kelas 135,5 144,5 149,5 154,5 159.5 164,5 169,5 174,5
No 1 2 3 4 5 6 7
Z
Luas 0-Z
-2,76 -1,64 -1,03 -0,42 0.20 0,81 1,42 2,03
0,4971 0,4495 0,3485 0,1628 0,0793 0,2910 0,4222 0,4788
Luas Tiap Kelas Fe Interval 0,0476 4,284 0,1010 9,090 0,1857 16,713 0,2421 21,789 0,2117 19,053 0,1312 11,808 0,0566 5,099
fo 7 8 14 20 21 14 6 ∑=90
9. Mencari chi-kuadrat hitung ( 2 hitung ) k 2
fo fe 2 fe
i 1
2 2 2 2 2 7 4,28 8 9,09 14 16,71 20 21,79 21 19,05
4,28
9,09
14 11,81
2
16,71
6 5,10
21,79
19,05
2
11,81 5,10 7,398 1,188 7,344 3,204 3,802 4,796 0,81 4,28 9,09 18,71 21,79 19,05 11.81 5,10 1,73 0,13 0,39 0,15 0,20 0,41 0,16 3,17
10. Membandingkan 2 hitung dengan 2 tabel Dengan membandingkan 2 hitung dengan 2 tabel untuk α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = k – 1 = 7 – 1 = 6, maka dicari pada tabel chikuadrat didapat 2 tabel = 12,592 dengan kriteria pengujian sebagai berikut: Jika 2 hitung ≥ 2 tabel artinya Distribusi Data Tidak Normal dan Jika 2 hitung ≤ 2 tabel artinya Data Berdistribusi Normal
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 4
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
Ternyata 2 hitung ≤ 2 tabel atau 3,17 < 12,592, maka Data Tinggi Mahasiswa semeter pertama adalah Berdistribusi Normal.
Kesimpulan : Analisis uji korelasi maupun regresi dapat dilanjutkan.
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 5
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
B. Soal 1 MENGHITUNG REGRESI LINEAR SEDERHANA
Persamaan umum regresi linear sederhana adalah : Ŷ = a + bX Contoh soal : Data iklim organisasi (X) dan kepuasan kerja (Y) sebagai berikut : Organisasi (X) 1 42 2 41 3 42 4 34 5 32 6 38 7 34 8 34 9 38 10 40 11 37 12 30 13 36 14 40 15 34 Jawaban : No
Kepuasan Kerja (Y) 38 37 35 32 30 36 30 31 34 38 32 29 34 35 32
No 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Organisasi (X) 33 33 40 35 39 34 37 40 36 32 37 36 42 40 39
Kepuasan Kerja (Y) 31 32 36 32 35 30 34 33 32 31 33 30 36 37 36
Langkah-langkah : 1. Ha dan Ho dalam bentuk kalimat dan hipotesis statistik Ha : Terdapat hubungan iklim organisasi dengan kepuasan kerja ; Ha : r ≠ 0 Ho : Tidak terdapat hubungan iklim organisasi dengan kepuasan kerja ; Ho : r = 0 Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 6
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
2. Tabel penolong No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 n=30
Organisasi (X) 42 41 42 34 32 38 34 34 38 40 37 30 36 40 34 33 33 40 35 39 34 37 40 36 32 37 36 42 40 39 ∑X = 1105
Kepuasan Kerja (Y) 38 37 35 32 30 36 30 31 34 38 32 29 34 35 32 31 32 36 32 35 30 34 33 32 31 33 30 36 37 36 ∑Y =1001
XY
X2
Y2
1596 1517 1470 1088 960 1368 1020 1054 1292 1520 1184 870 1224 1400 1088 1023 1056 1440 1120 1365 1020 1258 1320 1152 992 1221 1080 1512 1480 1404 ∑XY = 37094
1764 1681 1764 1156 1024 1444 1156 1156 1444 1600 1369 900 1296 1600 1156 1089 1089 1600 1225 1521 1156 1369 1600 1296 1024 1369 1296 1764 1600 1521 2 ∑X = 41029
1444 1369 1225 1024 900 1296 900 961 1156 1444 1024 841 1156 1225 1024 961 1024 1296 1024 1225 900 1156 1089 1024 961 1089 900 1296 1369 1296 2 ∑Y = 33599
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 7
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
3. Masukan nilai-nilai di atas ke dalam rumus a
a
( Yi )( X i2 ) ( X i )( X i Yi ) 2 i
n X ( X i )
2
1001 41029 1105 37094 8,24 30 41029 11052
4. Masukan nilai-nilai di atas ke dalam rumus b:
b
n X i Yi ( X i )( Yi ) 2 i
n X ( X i )
2
30 37094 (1105)(1001) 0,68 30 41029 (1105) 2
5. Masukan nilai a dan b ke dalam persamaan regresi : Y = a + bX Y = 8,24 + 0,68X
6. Menentukan kesalahan standar estimasi ∑X = 1105; ∑Y =1001; ∑XY = 37094; ∑X2 = 41029; Se
Y
2
∑Y2 = 33599
a Y b XY n 2
33599 8,24 1001 0,68 37094 30 2
33599 8248.24 - 25223.92 28
126.84 4,53 2,13 28
Kesalahan standar estimasi dari persamaan regresi Y = 8,24 + 0,68X adalah 2,13.
7. Pengujian terhadap koefisien regresi menentukan nilai kritis dengan memperhatikan dk dan α yang digunakan. Jika digunakan α = 0,05 maka nilai kritis pengujian adalah Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 8
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
t(30-2;
α/2)=
t(28,0,025) = 2,048, menentukan thitung dengan menggunakan
rumus : Se
sb
X
2
( X ) 2 n
2,13 11052 30 2,13
41029
th
41029 40700,83 2,13 328.17
2,13 0,12 18,12
b 0,68 0 5,67 Sb 0,12
ternyata th > ttabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima
8. Menentukan sumbangan efektif variabel X terhadap variabel Y ∑X = 1105; (∑X)2 =1221025; ∑X2 = 41029; (∑X2 )= 1683378841; ∑Y =1001; (∑Y)2 =1002001;
∑Y2 = 33599, (∑Y2)= 1128892801;
∑XY = 37094 r
n XY ( X )( Y ) {n X 2 ( X ) 2 }{n Y 2 ( Y ) 2 }
30x 37094 1105x 1001 30x 41029 1221025x 30x 33599 1002001
1112820 1106105 1230870 12210251007970 1002001
6715 9845x 5969
6715 6715 0,876 58764805 7665,82
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 9
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
Korelasi antara X dan Y adalah 0,876 dan sumbangan efektif X terhadap Y adalah 87,6%
9. Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H0 : ρ = 0 melawan
H1 : ρ ≠ 0
Kriteria pengujian Terima H0 jika th < ׀tt׀. Sebaliknya menolak H0 Rumus yang digunakan
t
r n2 1 r2
0,876 30 2 1 0,876 2
0,876 x 5,29 1 0.767
4.634 0,233
4,634 9,59 0,483
t(0,05/2;28) = 2,048 Karena (th = 9,59) > (tt = 2,048), maka H0 ditolak. Artinya Ada hubungan antara variabel X dengan variabel Y
10. Uji signifikansi dan linieritas persamaan regresi dengan TABEL ANOVA
Tabel penolong Sumber variasi
.dk
JK
KT
Reg (a)
1
(∑Yi)2/n
(∑Yi)2/n
Reg(b/a)
1
JK(b/a)
sreg2 = JK(b/a)
Residu
n-2
∑(Yi - Ŷi)2
sres2 = {∑(Yi - Ŷi)2}/n - 2
Jumlah
n
∑Yi2
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
F
sreg2/sres2
Page 10
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
∑X = 1105; (∑X)2 =1221025; ∑X2 = 41029 ; (∑X2)= 1683378841; ∑Y =1001; (∑Y)2 =1002001;
∑Y2 = 33599; (∑Y2 )= 1128892801;
∑XY = 37094
JK reg
2 Y
n
10012 33400,03 30
X Y 0,6837094 1105 1001 JK reg (ba ) b XY n 30 1106105 0,68 37094 0,6837094 36870,17 152.20 30 JK res Y 2 JK reg ( ba ) JK reg ( a ) 10012 152,20 33400,03 968448,77
11.
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 11
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
C. Soal 3 : Metode Analisis Regresi Ganda Bentuk umum model regresi dua varaibel bebas adalah sebagai berikut. Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 Besarnya b0, b1, dan b3 ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut: ∑Y = nb0 + b1∑X1 + b2 ∑X2 ∑X1Y = b0∑X1 + b1∑X12 + b2 ∑X1X2 ∑X2Y = b0∑X2 + b1∑X1X2 + b2 ∑X22 Langkah-langkah menjawab Regresi Ganda : 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik; 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik; 4. Hitung nilai-nilai persamaan bo, b1 dan b2 b1
( x 22 ).( x 1 y ) ( x1 x 2 ).( x 2 y ) ( x12 ).( x 22 ) ( x 1 x 2 ) 2
b2
( x12 ).( x 2 y ) ( x 1 x 2 ).( x1 y ) ( x12 ).( x 22 ) ( x 1 x 2 ) 2
b0
Y X1 X2 b1 . b2 . n n n
Soal : Tentukan korelasi ganda X1 dan X2 terhadap Y data dibawah ini X1 = kemampuan berpikir logis siswa SMA X2 = motivasi berprestasi siswa SMA Y = hasil belajar matematika
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 12
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
X1
5
4
3
5
4
3
2
5
4
5
4
3
4
2
3
X2
6
6
5
4
3
2
3
4
4
5
5
4
6
4
4
Y
6
5
4
5
6
3
4
5
4
5
6
3
5
4
6
Tentukan : 1. Menentukan persamaan regresinya 2. menentukan sumbangan efektif X1 terhadap Y 3. menentukan sumbangan efektif X2 terhadap Y 4. menentukan sumbangan efektif X1X2 terhadap Y 5. uji koefisien korelasinya Jawab : 1. Persamaan regresinya : Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 = 2,21 + 0,42X1 + 0,22X2 (langkah pengerjaan lengkap terlampir) 2. Sumbangan efektif X1 terhadap Y Terdapat korelasi yang positif sebesar 0,53 antara kemampuan berpikir siswa dengan hasil belajar matematika. Sumbangan efektif kemampuan berpikir siswa terhadap hasil belajar matematika adalah 53%. (langkah pengerjaan lengkap terlampir) 3. Sumbangan efektif X2 terhadap Y Terdapat korelasi yang positif sebesar 0,43 antara motivasi siswa dengan hasil belajar matematika. Sumbangan efektif motivasi siswa terhadap hasil belajar matematika adalah 43%. (langkah pengerjaan lengkap terlampir) 4. Sumbangan efektif X1X2 terhadap Y
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 13
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
Terdapat korelasi positif antara kemampuan berpikir siswa dan motivasi siswa secara bersama-sama dengan hasil belajar matematika sebesar 0,57. Sumbangan efektif antara kemampuan berpikir siswa dan motivasi siswa secara bersama-sama terhadap hasil belajar matematika adalah 57%. (langkah pengerjaan lengkap terlampir) 5. menguji koefisien korelasinya Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H0 : ρ = 0 melawan
H1 : ρ ≠ 0
Kriteria pengujian Terima H0 jika th < ׀tt׀. Sebaliknya menolak H0 Rumus yang digunakan t
r n 2 1r
2
0,57 15 2 1 0,57
2
0,57 x 3,61 2,0577 2,0577 2,5045 1 0,3249 0,6751 0,8216
t(0,05/2;13) = 2,160 Karena (th = 2,5045) > (tt = 2,160), maka H0 ditolak. Artinya Ada hubungan antara variabel X1X2 dengan variabel Y.
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN : 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat : Ha : Terdapat pengaruh yang signifikan antara kemampuan berpikir logis siswa dan motivasi berprestasi siswa terhadap hasil belajar matematika. Ho : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara kemampuan berpikir logis siswa dan motivasi berprestasi siswa terhadap hasil belajar matematika. Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 14
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Ha : R ≠ 0 Ho : R = 0
3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik: rumus nilai persamaan untuk 2 variabel bebas. No
X1
X2
Y
X12
X22
Y2
X1Y
X2Y
X1X2
1
5
6
6
25
36
36
30
36
30
2
4
6
5
16
36
25
20
30
24
3
3
5
4
9
25
16
12
20
15
4
5
4
5
25
16
25
25
20
20
5
4
3
6
16
9
36
24
18
12
6
3
2
3
9
4
9
9
6
6
7
2
3
4
4
9
16
8
12
6
8
5
4
5
25
16
25
25
20
20
9
4
4
4
16
16
16
16
16
16
10
5
5
5
25
25
25
25
25
25
11
4
5
6
16
25
36
24
30
20
12
3
4
3
9
16
9
9
12
12
13
4
6
5
16
36
25
20
30
24
14
2
4
4
4
16
16
8
16
8
15
3
4
6
9
16
36
18
24
12
∑X1 ∑X2 ∑Y ∑X12 ∑X22 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑X1X2 56
65
71
224
301
351
273
315
250
4. Hitung nilai-nilai persamaan b1, b2 dan b0 dengan memasukkan hasil dari nilai-nilai statistik ke dalam rumus:
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 15
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
2
a . x1 X 2
2 1
b. x2 X
X 1 2
X 2 2
2 2
c . y 2 Y 2
n
n
Y 2 n
224
(56) 2 224 209,07 14,93 15
(65) 2 301 301 281,67 19,33 15
351
(71) 2 351 336,07 14,93 15
d . x 1 y X 1Y
( X 1 )( Y ) 56 71 273 273 265,07 7,93 n 15
e . x 2 y X 2Y
( X 2 )( Y ) 65 71 315 315 307,67 7,33 n 15
f . x1x 2 X1X 2
( X 1 )( X 2 ) 56 65 250 250 242,67 7,33 n 15
Kemudian masukkan hasil dari jumlah kuadrat ke persamaan b1, b2, dan b0.
b1
b2
( x22 ).( x1y ) ( x1x 2 ).( x 2y ) (19,33).(7,93) (7,33).(7,33) ( x12 ).( x 22 ) ( x1x 2 )2 (14,93).(19,33) (7,33)2 153,29 - 53,73 99,56 0,42 288,60 - 53,73 234,87 ( x 12 ).( x 2 y ) ( x 1 x 2 ).( x 1 y ) (14,93).(7,33) (7,33).(7,93) ( x 12 ).( x 22 ) ( x 1 x 2 ) 2 (14,93).(19,33) (7,33) 2 109,44 - 58,13 51,31 0,22 288,60 - 53,73 234,87
Y X1 X 2 71 56 65 b1 . 0,42. b2 . 0,22. n 15 15 n n 15 4,73 1,57 0,95 2,21
b0
Jadi, persamaan regresi ganda: Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 = 2,21 + 0,42X1 + 0,22X2 ....... (jawaban a)
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 16
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
5. Mencari Korelasi Ganda dengan rumus :
R
x1 ,x 2 , y
b1 . x 1 y b2 . x 2 y y 2
( 0,42).(7,93) (0,22).(7,33) 14,93
3,33 1,61 0,33 0,57 14,93
6. Mencari Nilai Kontribusi Korelasi Ganda dengan rumus: KP = (Rx1,x2,y)2 . 100% = 0,572 x 100% = 33%
7. Menguji sifnifikansi dengan membandingkan Fhitung dengan Ftabel dengan rumus :
Fhitung
R 2 (n m 1) 0,57 2 (15 2 1) 0,33 12 3,96 2,95 m .(1 R 2 ) 2.(1 0,57 2 ) 2 0,67 1,34
Kaidah pengujian signifikansi: Jika Fhitung ≥ Ftabel maka tolak H0 artinya signifikan dan Fhitung ≤ Ftabel terima H0 artinya tidak signifikan. Dengan taraf signifikan (α) = 0,05 Mencari nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus: Ftabel = F{(1-α) (dk=m), (dk=n-m-1)} = F{(1-0,05) (dk=2), (dk=15-2-1)} = F{(0,95), (2,12)} = 3,88
8. Membuat kesimpulan Ternyata Fhitung < Ftabel atau 2,95 lebih besar dari 3,88, maka terima H0 dan tolak Ha, artinya tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara kemampuan berpikir logis siswa dan motivasi berprestasi siswa terhadap hasil belajar matematika.
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 17
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
9. Mencari nilai Korelasi X1 terhadap Y Ringkasan statistik X1 terhadap Y Simbol
n
∑X1
∑Y
∑X12
∑Y2
∑X1Y
Nilai
15
56
71
224
351
273
n X 1Y ( X 1 )( Y )
r x1 y
{n X 12 ( X 1 ) 2 }{n Y 2 ( Y ) 2 }
15( 273) (56)(71)
rx1 y
15 224 56 15 351 71 2
2
4095 3976
3360 3136 5265 5041 119 224 224
119 50176
119 0.53125 0,53 224
Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H0 : ρ = 0 melawan
H1 : ρ ≠ 0
Kriteria pengujian Terima H0 jika th < ׀tt׀. Sebaliknya menolak H0 Rumus yang digunakan t
r n 2 1r2
0,53 15 2 1 0,532
0,53x 3,61 1,91 1,91 2,25 1 0,28 0,72 0,85
t(0,05/2;13) = 2,160 Karena (th = 2,25) > (tt = 2,160), maka H0 ditolak. Artinya Ada hubungan antara variabel X1 dengan variabel Y
10.
Mencari nilai Korelasi X2 terhadap Y
Ringkasan statistik X2 terhadap Y
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 18
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
Simbol
n
∑X2
∑Y
∑X22
∑Y2
∑X2Y
Nilai
15
65
71
301
351
315
rx 2 y
n X 2Y ( X 2 )( Y ) {n X 22 ( X 2 )2 }{n Y 2 ( Y )2 }
15 315 65 71 15 301 652 15 351 712
ryx 2
4725 4615 4515 4225 5265 5041
110 290 224
110 110 0,43 64960 254,87
Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H0 : ρ = 0 melawan
H1 : ρ ≠ 0
Kriteria pengujian Terima H0 jika th < ׀tt׀. Sebaliknya menolak H0 Rumus yang digunakan t
r n 2 1r
2
0,43 15 2 2
1 0,43
0,43x 3,61 1,55 1,55 1,72 1 0,18 0,82 0,90
t(0,05/2;13) = 2,160 Karena (th = 1,72) < (tt = 2,160), maka Ha ditolak. Artinya Tidak ada hubungan antara variabel X2 dengan variabel Y
11.
Mencari nilai Korelasi X1 terhadap X2 Ringkasan statistik X1 terhadap X2 Simbol
n
∑X1
∑X2
∑X12
∑X22
∑X1X2
Nilai
15
56
65
224
301
250
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 19
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
n X 1 X 2 ( X 1 )( X 2 )
rx1 . x2
12.
{n X 12 ( X 1 )2 }{n X 22 ( X 2 )2 }
15 250 56 65 15 224 562 15 301 652
3750 - 3640 3360 - 3136 4515 4225
110 224 290
110 110 0,43 64960 254,87
Mencari nilai korelasi antar variabel dan korelasi ganda (Rx1.x2.y) Ringkasan hasil Korelasi : Simbol Statistik
rx1.y
Nilai statistik
Rx 1 . x 2 . y R y .12
r
2 x1 y
rx2.y
rx1.x2
0,53 0,43
0,43
2
r x y 2(rx1 . y ).(rx 2 . y ).(rx1 . x 2 ) 2
1 r 2 x1 . x 2 (0,53)2 (0,43)2 2(0,53)(0,43)(0,43) 1 (0,43)2
0.2809 0.1849 0.1960 1 0,1849
0.2698 0,3310 0,5753 0.8151
Hubungan kemampuan berpikir logis dan motivasi berprestasi siswa secara simultan terhadap hasil belajar matematika siswa tergolong sedang. Kontribusi secara simultan r2 x 100% = 0,57532 x 100% = 33,10% dan sisanya 66,9% ditentukan oleh variabel lain.
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 20
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 21
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
Cara 2 mencari persamaan regresi ganda 1. Tabel Pembantu 2
No X1 X2 Y
X1
2
X2
Y
2
X1Y X2Y X1X2
1
5
6
6
25
36
36
30
36
30
2
4
6
5
16
36
25
20
30
24
3
3
5
4
9
25
16
12
20
15
4
5
4
5
25
16
25
25
20
20
5
4
3
6
16
9
36
24
18
12
6
3
2
3
9
4
9
9
6
6
7
2
3
4
4
9
16
8
12
6
8
5
4
5
25
16
25
25
20
20
9
4
4
4
16
16
16
16
16
16
10
5
5
5
25
25
25
25
25
25
11
4
5
6
16
25
36
24
30
20
12
3
4
3
9
16
9
9
12
12
13
4
6
5
16
36
25
20
30
24
14
2
4
4
4
16
16
8
16
8
15
3
4
6
9
16
36
18
24
12
56 65 71 224 301 351 273 315
250
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 22
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
Cara 2 nbo + b1∑X1 + b2∑X2 = ∑Y
15bo + 56b1 + 65b2 = 71
bo∑X1 + b1∑X12 + b2∑X1X2 = ∑X1Y
56bo + 224b1 + 250b2 = 273
bo∑X2 + b1∑X1X2+ b2∑X22 = ∑X2Y
65bo + 250b1 + 301b2= 315
15
56
65
det( A) 56 224 250 = 1011360+910000+91000-946400-93750065 250 301
943936 = 3524
71
56
65
det( A1 ) 273 224 250 = 4787104+4410000+4436250–4586400– 315 250 301
4437500–4601688=7766
15
71
65
det( A2 ) 56 273 250 =1232595+1153750+1146600-1153425-118125065 315 301
1196776=1494
15
56
71
det( A3 ) 56 224 273 =1058400+993720+994000–1033760–1023750– 65 250 315
987840=770
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 23
PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009
bo = det(A1)/det(A) = 7766/3524 = 2,20 b1 = det(A2)/det(A) = 1494/3524 = 0,42 b2 = det(A3)/det(A) = 770/3524 = 0,22
persamaan regresinya : 2,20 + 0,42X1 + 0,22X2
Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan
Page 24