PENGUJIAN NORMALITAS DATA

PENGUJIAN NORMALITAS DATA Dr. Zulkifi Matondang, M.Si

A. Pengantar Pengujian normalitas dimaksudkan untuk mendeteksi apakah data yang akan digunakan sebagai pangkal tolak pengujian hipotesis meru pakan data empirik yang memenuhi hakikat naturalistik. Haki kat naturalistik menganut faham bahwa penomena (gejala) yang terjadi di alam ini berlangsung secara wajar dan dengan kecenderungan berpola. Statistika berupaya memelihara kewajaran tersebut dengan proses randomisasi pengambilan sampel, dengan harapan bahwa data yang diperoleh merupakan cerminan dari kondisi yang wajar dari pada penomena alami aspek yang diukur. Melalui proses pengambilan sampel yang memenuhi tabiat random, respon dari sampel penelitian sebagai wakil populasi, diasumsikan wajar. Kecenderungan penomena alami yang berpola seragam dan respon yang wajar

tersebut

memberikan

data

yang

tidak

jauh

menyimpang

dari

kecenderungannya, yaitu kecenderungan terpola/terpusat. Untuk menguji hal itu, perlu ditempuh suatu pengujian normalitas populasi. Dalam pendekatan statistika parametrik, setidak-tidaknya ada dua teknik statistika yang dapat digunakan untuk pengujian normalitas, yaitu Uji Liliefors dan chi kuadrat. Teknik Liliefors menggunakan pendekatan pemeriksaan data individu dalam keseluruhan (kelompok). Prosedurnya akan jadi rumit apabila jumlah data cukup banyak. Karena itu, teknik Liliefors biasanya digunakan untuk rentang data yang relatif sedikit. Sedangkan untuk rentangan yang lebih besar digunakan teknik chi kuadrat, dengan menguji data berkelompok. Karena asumsinya normal, maka pengujian didasarkan pada pendekatan Stanine. Dalam tulisan ini teknik pengujian normalitas yang dicontohkan adalah teknik Liliefors dengan hipotesis pengujian sebagai berikut: Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.

Pengujian Kenormalan Data

Kriteria Pengujian: Tolak Ho, jika Lo > L kritis, selain itu Ho diterima.

B. Langkah-Langkah Perhitungan Untuk pengujian hipotesis pengujian kenormalan data dapat ditempuh prosedur berikut: a. Hitung rata-rata (Mean) dan standar deviasi (s) untuk masing-masing kelompok data sampel b. Pengamtan x1 , x2 , x3 , ….., xn dijadikan angka baku dimana z1 , z2 , z3 , …., zn dengan rumus sebagai berikut : Z skor 

Xi  X . SD

c. Untuk tiap angka baku, dengan menggunakan daftar distribusi normal baku dihitung peluang : F (zi ) = P(Zskor <= zi ) d. Dihitung proporsi z1 , z2 , z3 , …., zn yang lebih atau sama dengan zi . Jika proporsi dinyatakan dengan S (zi ), maka : S (z ) =

banyaknya z1 , z 2 , z 3 ,....., z n n

yang  z i

e. Dihitung |F(zi ) – S(zi)| dan ambil nilai |F(zi ) – S(zi)| yang terbesar disebut Lo, lalu dibandingkan dengan harga kritis L tabel Liliefors pada alpha tertentu. C. Contoh Pehitungan Dalam menguji kenormalan data, ada dua pendekatan yang dapat dilakukan. Bila konstalasi penelitian dalam bentuk korelasi (hubungan) dan pengaruh antar variable, maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan galat data taksiran. Galat taksiran merupakan selisih skor amatan dengan skor idel (teoretis) variabel terikan (endogenus) dari setiap persamaan regresi yang dibentuk. Sedangkan untuk konstalasi penelitian komparasi

(perbandingan),

maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan data amatan. Berikut merupakan contoh perhitungan kenormalan galat data yang dibentuk oleh variabel Y atas X1. Dalam hal ini data yang diuji kenormalannya By. Zulkifli Matondang – Prodi AP PPs Unimed

2


yaitu galat taksiran. Untuk itu perlu dihitung terlebih dahulu persamaan regresi yang dibentuk Y atas X1, dengan mencari koefisien a dan b. Dalam hal ini terlebih dahulu dicari persamaan regresi sederhana antara kinerja pegawai (Y) atas budaya organisasi (X1), yaitu: Y = a + bX1 Ket : Y = Variabel terikat. (endegonus) X1 = Variabel bebas (eksegonus) a = Konstanta intersep b = Koefisien regresi Y atas X1. Harga koefisien a dan b dapat dihitung dengan rumus : a =

( Y )( X 1 )  ( X 1 )( XY )

b =

( N . X 1Y )  ( X 1 )( Y )

2

( N . X 1 )  ( X 1 ) 2 2

( N . X 1 2 )  ( X 1 ) 2

Adapun contoh perhitungan uji kenormalan galat taksiran Y atas X1 dirangkum seperti pada tabel di bawah ini. (perhitungan dapat dilakukan dengan bantuan program exel) 1. Perhitungan Uji Normalitas Galat Taksiran Y atas X1 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a= Y 121 114 108 105 113 105 106 109 102 102

50,440 X1 111 101 92 95 106 96 95 105 90 93

b= Y=a+bX 115,924 110,024 104,715 106,484 112,974 107,074 106,484 112,384 103,535 105,305

0,590 (Y-Y) 5,076 3,976 3,285 -1,484 0,026 -2,074 -0,484 -3,384 -1,535 -3,305

By. Zulkifli Matondang – Prodi AP PPs Unimed

Galat T -17,744 -8,894 -8,794 -7,744 -6,384 -6,254 -4,024 -3,765 -3,384 -3,355

Z -3,181 -1,595 -1,577 -1,388 -1,145 -1,121 -0,722 -0,675 -0,607 -0,602

F(Zi) 0,001 0,055 0,057 0,083 0,126 0,131 0,235 0,250 0,272 0,274

S(Zi) 0,024 0,049 0,073 0,098 0,122 0,146 0,171 0,195 0,220 0,244

|F(Zi)-S(Zi)| 0,024 0,007 0,016 0,015 0,004 0,015 0,065 0,055 0,053 0,030

3

Pengujian Kenormalan Data 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

106 111 114 105 103 97 113 110 116 110 115 113 107 97 117 103 102 113 110 102 124 112 120 110 120 109 99 119 106 109 98

101 99 97 95 91 109 100 102 100 101 102 103 109 94 93 104 98 107 94 92 114 100 105 96 112 101 88 100 105 97 87

Jumlah

4475

4080

110,024 108,844 107,664 106,484 104,125 114,744 109,434 110,614 109,434 110,024 110,614 111,204 114,744 105,894 105,305 111,794 108,254 113,564 105,894 104,715 117,693 109,434 112,384 107,074 116,513 110,024 102,355 109,434 112,384 107,664 101,765

-4,024 2,156 6,336 -1,484 -1,125 -17,744 3,566 -0,614 6,566 -0,024 4,386 1,796 -7,744 -8,894 11,695 -8,794 -6,254 -0,564 4,106 -2,715 6,307 2,566 7,616 2,926 3,487 -1,024 -3,355 9,566 -6,384 1,336 -3,765 rata-rata= stdev =

-3,305 -2,715 -2,074 -1,535 -1,484 -1,484 -1,125 -1,024 -0,614 -0,564 -0,484 -0,024 0,026 1,336 1,796 2,156 2,566 2,926 3,285 3,487 3,566 3,976 4,106 4,386 5,076 6,307 6,336 6,566 7,616 9,566 11,695

-0,592 -0,487 -0,372 -0,275 -0,266 -0,266 -0,202 -0,184 -0,110 -0,101 -0,087 -0,004 0,005 0,239 0,322 0,387 0,460 0,525 0,589 0,625 0,639 0,713 0,736 0,786 0,910 1,131 1,136 1,177 1,366 1,715 2,097

0,000 5,577

0,277 0,313 0,355 0,392 0,395 0,395 0,420 0,427 0,456 0,460 0,465 0,498 0,502 0,595 0,626 0,650 0,677 0,700 0,722 0,734 0,739 0,762 0,769 0,784 0,819 0,871 0,872 0,880 0,914 0,957 0,982

0,268 0,293 0,317 0,341 0,366 0,390 0,415 0,439 0,463 0,488 0,512 0,537 0,561 0,585 0,610 0,634 0,659 0,683 0,707 0,732 0,756 0,780 0,805 0,829 0,854 0,878 0,902 0,927 0,951 0,976 1,000

0,008 0,021 0,038 0,050 0,029 0,005 0,005 0,012 0,007 0,028 0,047 0,038 0,059 0,009 0,017 0,016 0,019 0,017 0,015 0,002 0,017 0,018 0,036 0,045 0,035 0,007 0,030 0,046 0,037 0,019 0,018

L hitung =

0,065

Kesimpulan : L hitung =

0,065

L tabel = 0,138 Simpulan :

; Karena L hitung < L tabel Galat Taksiran Berdistribusi Normal

Dengan menggunakan program exel diperoleh

persamaan regresi,

dengan koefisien a = 50,440 dan b = 0,590. Sehingga persamaan regresi yang dibentuk yaitu Y = 50,440 + 0,590 X1.


4


Lebih lanjut berdasarkan uji kenormalan galat data diperoleh L hitung sebesar 0,065 sedangkan L tabel (db=41 dan α = 5%) = 0,138.

D. Kesimpulan Berdasarkan perhitungan pada tabel di atas didapat harga Liliefors hitung sebesar 0,065, sedangkan harga Liliefors tabel pada  = 5% dengan dk = 41 yaitu sebesar 0,138. Dengan demikian Lo < Lt yaitu 0,065 < 0,138, hasil ini dapat disimpulkan bahwa skor galat taksiran Y atas X1 berasal dari populasi yang berdistribusi normal.


5


E. Latihan Suatu data penelitian dengan sampel 15 orang seperti pada tabel berikut, ujilah kenormalan galat data variabel Y atas X1 tersebut. Data Mentah No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Jumlah

Y 120 107 104 107 114 114 104 118 106 96 103 114 111 101 94

X1 111 101 92 95 106 96 95 105 90 93 101 99 97 95 87

1613

1463

1. Langkah pertama, hitung persamaan garis regresi Y atas X1 dengan rumus berikut: Harga koefisien a dan b dapat dihitung dengan rumus : By. Zulkifli Matondang – Prodi AP PPs Unimed

6


a =

( Y )( X 1 )  ( X 1 )( XY )

b =

( N . X 1Y )  ( X 1 )( Y )

2

( N . X 1 )  ( X 1 ) 2 2

( N . X 1 2 )  ( X 1 ) 2

Untuk mempermudah perhitungan, dibantu dengan tabel berikut: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Jumlah

2

2

Y 120 107 104 107 114 114 104 118 106 96 103 114 111 101 94

X1 111 101 92 95 106 96 95 105 90 93 101 99 97 95 87

X2 14400 11449 10816 11449 12996 12996 10816 13924 11236 9216 10609 12996 12321 10201 8836

X1 12321 10201 8464 9025 11236 9216 9025 11025 8100 8649 10201 9801 9409 9025 7569

X1*X2 13320 10807 9568 10165 12084 10944 9880 12390 9540 8928 10403 11286 10767 9595 8178

1613

1463

174261

143267

157855

Didapat jumlah

Latihan Perhitungan Uji Normalitas Galat Taksiran Y atas X1 a=

17,115

b=

0,927


7

Pengujian Kenormalan Data No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Y 120 107 104 107 114 114 104 118 106 96 103 114 111 101 94

X1 111 101 92 95 106 96 95 105 90 93 101 99 97 95 87

Jumlah

1613

1463

Y=a+bX 120,018 110,747 102,404 105,185 115,382 106,112 105,185 114,455 100,550 103,331 110,747 108,893 107,039 105,185 97,768

(Y-Y) -0,018 -3,747 1,596 1,815 -1,382 7,888 -1,185 3,545 5,450 -7,331 -7,747 5,107 3,961 -4,185 -3,768 rata-rata= stdev =

Galat T -7,747 -7,331 -4,185 -3,768 -3,747 -1,382 -1,185 -0,018 1,596 1,815 3,545 3,961 5,107 5,450 7,888 0,000 4,743

Z -1,633 -1,546 -0,882 -0,795 -0,790 -0,291 -0,250 -0,004 0,337 0,383 0,747 0,835 1,077 1,149 1,663

F(Zi) 0,051 0,061 0,189 0,213 0,215 0,385 0,401 0,499 0,632 0,649 0,773 0,798 0,859 0,875 0,952

S(Zi) 0,067 0,133 0,200 0,267 0,333 0,400 0,467 0,533 0,600 0,667 0,733 0,800 0,867 0,933 1,000

|F(Zi)-S(Zi)| 0,015 0,072 0,011 0,053 0,119 0,015 0,065 0,035 0,032 0,018 0,039 0,002 0,007 0,059 0,048

L hitung =

0,119

Kesimpulan : L hitung =

0,119

L

0,229

tabel =

; Karena

L hitung <


L tabel

8

PENGUJIAN NORMALITAS DATA

Recommend Documents