A. SOAL 1: UJI NORMALITAS DATA DG CHIR KUADRAT. Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan

PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2009

A. SOAL 1: UJI NORMALITAS DATA DG CHIR KUADRAT Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan diambil sebuah sampel secara acak berukuran 100. Dicatat dalam daftar distribusi frekwensi seperti pada tabel di bawah ini. Selidiki normalitas data tersebut. Tabel: Tinggi (cm) 140 – 144 145 – 149 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174 Jumlah

F 7 8 14 20 21 14 6 90

Jawaban : 1. Membuat tabel penolong Tinggi (cm) 140 – 144 145 – 149 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174 Jumlah

F 7 8 14 20 21 14 6 90

(Nilai Tengah) (Xi) 142 147 152 157 162 167 172

Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan

Xi2 20164 21609 23104 24649 26244 27889 29584 173243

f.Xi 994 1176 2128 3140 3402 2338 1032 14210

f.Xi2 141148 172872 323456 492980 551124 390446 177504 2249530

Page 1


2. Mencari rata-rata (mean) x

 fX i 14210   157,9 n 90

3. Mencari simpangan baku (standard deviasi) 2

s   

n .fX i 2  fX i  n .(n  1)

90  2249530  142102 90  89 202457700 - 201924100  8010

533600  66,62  8,16 8010

4. Membuat daftar frekuensi dengan cara menentukan batas kelas yaitu 135,5; 144,5; 149,5; 154,5; 159,5; 164,5; 169,5; 174,5

5. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:

Z

BatasKelas  x s

Z1 

135,5  157,9  2,76 8,16

;

Z5 

159,5  157,9  0,20 8,16

Z2 

144,5  157,9  1,64 8,16

;

Z6 

164,5  157,9  0,81 8,16

Z3 

149,5  157,9  1,03 8,16

;

Z7 

169,5  157,9  1,42 8,16

Z4 

154,5  157,9  0,42 8,16

;

Z8 

174,5  157,9  2,03 8,16


Page 2


6. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga diperoleh : 0,4971; 0,4495; 0,3485; 0,1628; 0,0793; 0,2910; 0,4222; dan 0,4788

7. Mencari luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan angkaangka 0 – Z yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, kecuali untuk angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya 0,4971 – 0,4495 = 0,0476 0,4495 – 0,3485 = 0,1010 0,3485 – 0,1628 = 0,1857 0,1628 + 0,793 = 0,2421 0,0793 – 0,2910 = 0,2117 0,2910 – 0,4222 = 0,1312 0,4222 – 0,4788 = 0,0566 8. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden, sehingga diperoleh : 0,0476 x 90 = 4,284 0,1010 x 90 = 9,09 0,1857 x 90 = 16,713 0,2421 x 90 = 21,789 0,2117 x 90 = 19,053 0,1312 x 90 = 11,808 0,0566 x 90 = 5,099


Page 3


Bata Kelas 135,5 144,5 149,5 154,5 159.5 164,5 169,5 174,5

No 1 2 3 4 5 6 7

Z

Luas 0-Z

-2,76 -1,64 -1,03 -0,42 0.20 0,81 1,42 2,03

0,4971 0,4495 0,3485 0,1628 0,0793 0,2910 0,4222 0,4788

Luas Tiap Kelas Fe Interval 0,0476 4,284 0,1010 9,090 0,1857 16,713 0,2421 21,789 0,2117 19,053 0,1312 11,808 0,0566 5,099

fo 7 8 14 20 21 14 6 ∑=90

9. Mencari chi-kuadrat hitung (  2 hitung ) k 2

 

 fo  fe 2 fe

i 1

2 2 2 2 2      7  4,28 8  9,09  14  16,71 20  21,79 21  19,05      

4,28 

9,09

14  11,81

2



16,71

6  5,10

21,79

19,05

2

11,81 5,10 7,398 1,188 7,344 3,204 3,802 4,796 0,81        4,28 9,09 18,71 21,79 19,05 11.81 5,10  1,73  0,13  0,39  0,15  0,20  0,41  0,16  3,17

10. Membandingkan  2 hitung dengan  2 tabel Dengan membandingkan  2 hitung dengan  2 tabel untuk α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = k – 1 = 7 – 1 = 6, maka dicari pada tabel chikuadrat didapat  2 tabel = 12,592 dengan kriteria pengujian sebagai berikut: Jika  2 hitung ≥  2 tabel artinya Distribusi Data Tidak Normal dan Jika  2 hitung ≤  2 tabel artinya Data Berdistribusi Normal


Page 4


Ternyata  2 hitung ≤  2 tabel atau 3,17 < 12,592, maka Data Tinggi Mahasiswa semeter pertama adalah Berdistribusi Normal.

Kesimpulan : Analisis uji korelasi maupun regresi dapat dilanjutkan.


Page 5


B. Soal 1 MENGHITUNG REGRESI LINEAR SEDERHANA

Persamaan umum regresi linear sederhana adalah : Ŷ = a + bX Contoh soal : Data iklim organisasi (X) dan kepuasan kerja (Y) sebagai berikut : Organisasi (X) 1 42 2 41 3 42 4 34 5 32 6 38 7 34 8 34 9 38 10 40 11 37 12 30 13 36 14 40 15 34 Jawaban : No

Kepuasan Kerja (Y) 38 37 35 32 30 36 30 31 34 38 32 29 34 35 32

No 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Organisasi (X) 33 33 40 35 39 34 37 40 36 32 37 36 42 40 39

Kepuasan Kerja (Y) 31 32 36 32 35 30 34 33 32 31 33 30 36 37 36

Langkah-langkah : 1. Ha dan Ho dalam bentuk kalimat dan hipotesis statistik Ha : Terdapat hubungan iklim organisasi dengan kepuasan kerja ; Ha : r ≠ 0 Ho : Tidak terdapat hubungan iklim organisasi dengan kepuasan kerja ; Ho : r = 0 Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan

Page 6


2. Tabel penolong No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 n=30

Organisasi (X) 42 41 42 34 32 38 34 34 38 40 37 30 36 40 34 33 33 40 35 39 34 37 40 36 32 37 36 42 40 39 ∑X = 1105

Kepuasan Kerja (Y) 38 37 35 32 30 36 30 31 34 38 32 29 34 35 32 31 32 36 32 35 30 34 33 32 31 33 30 36 37 36 ∑Y =1001

XY

X2

Y2

1596 1517 1470 1088 960 1368 1020 1054 1292 1520 1184 870 1224 1400 1088 1023 1056 1440 1120 1365 1020 1258 1320 1152 992 1221 1080 1512 1480 1404 ∑XY = 37094

1764 1681 1764 1156 1024 1444 1156 1156 1444 1600 1369 900 1296 1600 1156 1089 1089 1600 1225 1521 1156 1369 1600 1296 1024 1369 1296 1764 1600 1521 2 ∑X = 41029

1444 1369 1225 1024 900 1296 900 961 1156 1444 1024 841 1156 1225 1024 961 1024 1296 1024 1225 900 1156 1089 1024 961 1089 900 1296 1369 1296 2 ∑Y = 33599


Page 7


3. Masukan nilai-nilai di atas ke dalam rumus a

a

(  Yi )( X i2 )  ( X i )( X i Yi ) 2 i

n X  (  X i )

2



1001  41029  1105  37094  8,24 30  41029  11052

4. Masukan nilai-nilai di atas ke dalam rumus b:

b

n X i Yi  ( X i )( Yi ) 2 i

n X  ( X i )

2



30  37094  (1105)(1001)  0,68 30  41029  (1105) 2

5. Masukan nilai a dan b ke dalam persamaan regresi : Y = a + bX  Y = 8,24 + 0,68X

6. Menentukan kesalahan standar estimasi ∑X = 1105; ∑Y =1001; ∑XY = 37094; ∑X2 = 41029; Se 

Y

2

∑Y2 = 33599

 a Y  b  XY n 2



33599  8,24  1001  0,68  37094 30  2



33599  8248.24 - 25223.92 28



126.84  4,53  2,13 28

Kesalahan standar estimasi dari persamaan regresi Y = 8,24 + 0,68X adalah 2,13.

7. Pengujian terhadap koefisien regresi menentukan nilai kritis dengan memperhatikan dk dan α yang digunakan. Jika digunakan α = 0,05 maka nilai kritis pengujian adalah Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan

Page 8


t(30-2;

α/2)=

t(28,0,025) = 2,048, menentukan thitung dengan menggunakan

rumus : Se

sb 

X 

2



( X ) 2 n

2,13 11052 30 2,13

41029   

th 

41029  40700,83 2,13 328.17



2,13  0,12 18,12

b   0,68  0   5,67 Sb 0,12

ternyata th > ttabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima

8. Menentukan sumbangan efektif variabel X terhadap variabel Y ∑X = 1105; (∑X)2 =1221025; ∑X2 = 41029; (∑X2 )= 1683378841; ∑Y =1001; (∑Y)2 =1002001;

∑Y2 = 33599, (∑Y2)= 1128892801;

∑XY = 37094 r

n  XY  (  X )( Y ) {n  X 2  (  X ) 2 }{n Y 2  ( Y ) 2 }



30x 37094  1105x 1001 30x 41029  1221025x 30x 33599  1002001



1112820  1106105 1230870  12210251007970  1002001



6715  9845x 5969

6715 6715   0,876 58764805 7665,82


Page 9


Korelasi antara X dan Y adalah 0,876 dan sumbangan efektif X terhadap Y adalah 87,6%

9. Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H0 : ρ = 0 melawan

H1 : ρ ≠ 0

Kriteria pengujian Terima H0 jika th < ‫׀‬tt‫׀‬. Sebaliknya menolak H0 Rumus yang digunakan

t

r n2 1 r2



0,876 30  2 1  0,876 2



0,876 x 5,29 1  0.767



4.634 0,233



4,634  9,59 0,483

t(0,05/2;28) = 2,048 Karena (th = 9,59) > (tt = 2,048), maka H0 ditolak. Artinya Ada hubungan antara variabel X dengan variabel Y

10. Uji signifikansi dan linieritas persamaan regresi dengan TABEL ANOVA

Tabel penolong Sumber variasi

.dk

JK

KT

Reg (a)

1

(∑Yi)2/n

(∑Yi)2/n

Reg(b/a)

1

JK(b/a)

sreg2 = JK(b/a)

Residu

n-2

∑(Yi - Ŷi)2

sres2 = {∑(Yi - Ŷi)2}/n - 2

Jumlah

n

∑Yi2


F

sreg2/sres2

Page 10


∑X = 1105; (∑X)2 =1221025; ∑X2 = 41029 ; (∑X2)= 1683378841; ∑Y =1001; (∑Y)2 =1002001;

∑Y2 = 33599; (∑Y2 )= 1128892801;

∑XY = 37094

JK reg

2  Y  

n



10012  33400,03 30

 X Y    0,6837094  1105  1001   JK reg (ba )  b  XY     n 30     1106105    0,68 37094    0,6837094  36870,17   152.20 30   JK res   Y 2  JK reg ( ba )  JK reg ( a )  10012  152,20  33400,03  968448,77

11.


Page 11


C. Soal 3 : Metode Analisis Regresi Ganda Bentuk umum model regresi dua varaibel bebas adalah sebagai berikut. Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 Besarnya b0, b1, dan b3 ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut: ∑Y = nb0 + b1∑X1 + b2 ∑X2 ∑X1Y = b0∑X1 + b1∑X12 + b2 ∑X1X2 ∑X2Y = b0∑X2 + b1∑X1X2 + b2 ∑X22 Langkah-langkah menjawab Regresi Ganda : 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik; 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik; 4. Hitung nilai-nilai persamaan bo, b1 dan b2 b1 

( x 22 ).( x 1 y )  ( x1 x 2 ).( x 2 y ) (  x12 ).( x 22 )  (  x 1 x 2 ) 2

b2 

(  x12 ).( x 2 y )  ( x 1 x 2 ).( x1 y ) (  x12 ).( x 22 )  ( x 1 x 2 ) 2

b0 

Y   X1    X2   b1 .   b2 .  n  n   n 

Soal : Tentukan korelasi ganda X1 dan X2 terhadap Y data dibawah ini X1 = kemampuan berpikir logis siswa SMA X2 = motivasi berprestasi siswa SMA Y = hasil belajar matematika


Page 12


X1

5

4

3

5

4

3

2

5

4

5

4

3

4

2

3

X2

6

6

5

4

3

2

3

4

4

5

5

4

6

4

4

Y

6

5

4

5

6

3

4

5

4

5

6

3

5

4

6

Tentukan : 1. Menentukan persamaan regresinya 2. menentukan sumbangan efektif X1 terhadap Y 3. menentukan sumbangan efektif X2 terhadap Y 4. menentukan sumbangan efektif X1X2 terhadap Y 5. uji koefisien korelasinya Jawab : 1. Persamaan regresinya : Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 = 2,21 + 0,42X1 + 0,22X2 (langkah pengerjaan lengkap terlampir) 2. Sumbangan efektif X1 terhadap Y Terdapat korelasi yang positif sebesar 0,53 antara kemampuan berpikir siswa dengan hasil belajar matematika. Sumbangan efektif kemampuan berpikir siswa terhadap hasil belajar matematika adalah 53%. (langkah pengerjaan lengkap terlampir) 3. Sumbangan efektif X2 terhadap Y Terdapat korelasi yang positif sebesar 0,43 antara motivasi siswa dengan hasil belajar matematika. Sumbangan efektif motivasi siswa terhadap hasil belajar matematika adalah 43%. (langkah pengerjaan lengkap terlampir) 4. Sumbangan efektif X1X2 terhadap Y


Page 13


Terdapat korelasi positif antara kemampuan berpikir siswa dan motivasi siswa secara bersama-sama dengan hasil belajar matematika sebesar 0,57. Sumbangan efektif antara kemampuan berpikir siswa dan motivasi siswa secara bersama-sama terhadap hasil belajar matematika adalah 57%. (langkah pengerjaan lengkap terlampir) 5. menguji koefisien korelasinya Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H0 : ρ = 0 melawan

H1 : ρ ≠ 0

Kriteria pengujian Terima H0 jika th < ‫׀‬tt‫׀‬. Sebaliknya menolak H0 Rumus yang digunakan t 

r n 2 1r

2



0,57 15  2 1  0,57

2



0,57 x 3,61 2,0577 2,0577    2,5045 1  0,3249 0,6751 0,8216

t(0,05/2;13) = 2,160 Karena (th = 2,5045) > (tt = 2,160), maka H0 ditolak. Artinya Ada hubungan antara variabel X1X2 dengan variabel Y.

LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN : 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat : Ha : Terdapat pengaruh yang signifikan antara kemampuan berpikir logis siswa dan motivasi berprestasi siswa terhadap hasil belajar matematika. Ho : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara kemampuan berpikir logis siswa dan motivasi berprestasi siswa terhadap hasil belajar matematika. Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan

Page 14


2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Ha : R ≠ 0 Ho : R = 0

3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik: rumus nilai persamaan untuk 2 variabel bebas. No

X1

X2

Y

X12

X22

Y2

X1Y

X2Y

X1X2

1

5

6

6

25

36

36

30

36

30

2

4

6

5

16

36

25

20

30

24

3

3

5

4

9

25

16

12

20

15

4

5

4

5

25

16

25

25

20

20

5

4

3

6

16

9

36

24

18

12

6

3

2

3

9

4

9

9

6

6

7

2

3

4

4

9

16

8

12

6

8

5

4

5

25

16

25

25

20

20

9

4

4

4

16

16

16

16

16

16

10

5

5

5

25

25

25

25

25

25

11

4

5

6

16

25

36

24

30

20

12

3

4

3

9

16

9

9

12

12

13

4

6

5

16

36

25

20

30

24

14

2

4

4

4

16

16

8

16

8

15

3

4

6

9

16

36

18

24

12

∑X1 ∑X2 ∑Y ∑X12 ∑X22 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑X1X2 56

65

71

224

301

351

273

315

250

4. Hitung nilai-nilai persamaan b1, b2 dan b0 dengan memasukkan hasil dari nilai-nilai statistik ke dalam rumus:


Page 15


2

a .  x1   X 2

2 1

b. x2   X



 X 1 2



 X 2 2

2 2

c .  y 2  Y 2 

n

n

Y 2 n

 224 

(56) 2  224  209,07  14,93 15

(65) 2  301   301  281,67  19,33 15

 351 

(71) 2  351  336,07  14,93 15

d .  x 1 y   X 1Y 

(  X 1 )( Y ) 56  71  273   273  265,07  7,93 n 15

e .  x 2 y   X 2Y 

(  X 2 )( Y ) 65  71  315   315  307,67  7,33 n 15

f .  x1x 2   X1X 2 

(  X 1 )(  X 2 ) 56  65  250   250  242,67  7,33 n 15

Kemudian masukkan hasil dari jumlah kuadrat ke persamaan b1, b2, dan b0.

b1  

b2  

(  x22 ).(  x1y )  (  x1x 2 ).(  x 2y ) (19,33).(7,93)  (7,33).(7,33)  (  x12 ).(  x 22 )  (  x1x 2 )2 (14,93).(19,33)  (7,33)2 153,29 - 53,73 99,56   0,42 288,60 - 53,73 234,87 (  x 12 ).(  x 2 y )  (  x 1 x 2 ).(  x 1 y ) (14,93).(7,33)  (7,33).(7,93)  (  x 12 ).(  x 22 )  (  x 1 x 2 ) 2 (14,93).(19,33)  (7,33) 2 109,44 - 58,13 51,31   0,22 288,60 - 53,73 234,87

Y   X1    X 2  71  56   65   b1 .  0,42.   b2 .    0,22.  n  15   15   n   n  15  4,73  1,57  0,95  2,21

b0 

Jadi, persamaan regresi ganda: Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 = 2,21 + 0,42X1 + 0,22X2 ....... (jawaban a)


Page 16


5. Mencari Korelasi Ganda dengan rumus :

R

x1 ,x 2 , y

 

b1 .  x 1 y  b2 .  x 2 y  y 2

( 0,42).(7,93)  (0,22).(7,33) 14,93

3,33  1,61  0,33  0,57 14,93

6. Mencari Nilai Kontribusi Korelasi Ganda dengan rumus: KP = (Rx1,x2,y)2 . 100% = 0,572 x 100% = 33%

7. Menguji sifnifikansi dengan membandingkan Fhitung dengan Ftabel dengan rumus :

Fhitung

R 2 (n  m  1) 0,57 2 (15  2  1) 0,33  12 3,96      2,95 m .(1  R 2 ) 2.(1  0,57 2 ) 2  0,67 1,34

Kaidah pengujian signifikansi: Jika Fhitung ≥ Ftabel maka tolak H0 artinya signifikan dan Fhitung ≤ Ftabel terima H0 artinya tidak signifikan. Dengan taraf signifikan (α) = 0,05 Mencari nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus: Ftabel = F{(1-α) (dk=m), (dk=n-m-1)} = F{(1-0,05) (dk=2), (dk=15-2-1)} = F{(0,95), (2,12)} = 3,88

8. Membuat kesimpulan Ternyata Fhitung < Ftabel atau 2,95 lebih besar dari 3,88, maka terima H0 dan tolak Ha, artinya tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara kemampuan berpikir logis siswa dan motivasi berprestasi siswa terhadap hasil belajar matematika.


Page 17


9. Mencari nilai Korelasi X1 terhadap Y Ringkasan statistik X1 terhadap Y Simbol

n

∑X1

∑Y

∑X12

∑Y2

∑X1Y

Nilai

15

56

71

224

351

273

n X 1Y  ( X 1 )( Y )

r x1 y 

{n X 12  (  X 1 ) 2 }{n Y 2  ( Y ) 2 }

15( 273)  (56)(71)

rx1 y   

15  224  56  15  351  71  2

2

4095  3976

3360  3136  5265  5041 119 224  224



119 50176



119  0.53125  0,53 224

Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H0 : ρ = 0 melawan

H1 : ρ ≠ 0


r n 2 1r2



0,53 15  2 1  0,532



0,53x 3,61 1,91 1,91    2,25 1  0,28 0,72 0,85

t(0,05/2;13) = 2,160 Karena (th = 2,25) > (tt = 2,160), maka H0 ditolak. Artinya Ada hubungan antara variabel X1 dengan variabel Y

10.

Mencari nilai Korelasi X2 terhadap Y

Ringkasan statistik X2 terhadap Y


Page 18


Simbol

n

∑X2

∑Y

∑X22

∑Y2

∑X2Y

Nilai

15

65

71

301

351

315

rx 2 y 

n X 2Y  ( X 2 )( Y ) {n X 22  ( X 2 )2 }{n Y 2  (  Y )2 }

15  315  65  71 15  301  652  15  351  712 

ryx 2  

4725  4615 4515  4225  5265  5041



110  290  224

110 110   0,43 64960 254,87

Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H0 : ρ = 0 melawan

H1 : ρ ≠ 0


r n 2 1r

2



0,43 15  2 2

1  0,43



0,43x 3,61 1,55 1,55    1,72 1  0,18 0,82 0,90

t(0,05/2;13) = 2,160 Karena (th = 1,72) < (tt = 2,160), maka Ha ditolak. Artinya Tidak ada hubungan antara variabel X2 dengan variabel Y

11.

Mencari nilai Korelasi X1 terhadap X2 Ringkasan statistik X1 terhadap X2 Simbol

n

∑X1

∑X2

∑X12

∑X22

∑X1X2

Nilai

15

56

65

224

301

250


Page 19


n X 1 X 2  ( X 1 )( X 2 )

rx1 . x2 

12.

{n X 12  ( X 1 )2 }{n X 22  (  X 2 )2 }



15  250   56  65 15  224  562  15  301  652 



3750 - 3640 3360 - 3136  4515  4225



110  224  290

110 110   0,43 64960 254,87

Mencari nilai korelasi antar variabel dan korelasi ganda (Rx1.x2.y) Ringkasan hasil Korelasi : Simbol Statistik

rx1.y

Nilai statistik

Rx 1 . x 2 . y  R y .12  

r

2 x1 y

rx2.y

rx1.x2

0,53 0,43

0,43

2

 r x y  2(rx1 . y ).(rx 2 . y ).(rx1 . x 2 ) 2

1  r 2 x1 . x 2 (0,53)2  (0,43)2  2(0,53)(0,43)(0,43) 1  (0,43)2

0.2809  0.1849  0.1960  1  0,1849

0.2698  0,3310  0,5753 0.8151

Hubungan kemampuan berpikir logis dan motivasi berprestasi siswa secara simultan terhadap hasil belajar matematika siswa tergolong sedang. Kontribusi secara simultan r2 x 100% = 0,57532 x 100% = 33,10% dan sisanya 66,9% ditentukan oleh variabel lain.


Page 20



Page 21


Cara 2 mencari persamaan regresi ganda 1. Tabel Pembantu 2

No X1 X2 Y

X1

2

X2

Y

2

X1Y X2Y X1X2

1

5

6

6

25

36

36

30

36

30

2

4

6

5

16

36

25

20

30

24

3

3

5

4

9

25

16

12

20

15

4

5

4

5

25

16

25

25

20

20

5

4

3

6

16

9

36

24

18

12

6

3

2

3

9

4

9

9

6

6

7

2

3

4

4

9

16

8

12

6

8

5

4

5

25

16

25

25

20

20

9

4

4

4

16

16

16

16

16

16

10

5

5

5

25

25

25

25

25

25

11

4

5

6

16

25

36

24

30

20

12

3

4

3

9

16

9

9

12

12

13

4

6

5

16

36

25

20

30

24

14

2

4

4

4

16

16

8

16

8

15

3

4

6

9

16

36

18

24

12

56 65 71 224 301 351 273 315

250


Page 22


Cara 2 nbo + b1∑X1 + b2∑X2 = ∑Y



15bo + 56b1 + 65b2 = 71

bo∑X1 + b1∑X12 + b2∑X1X2 = ∑X1Y



56bo + 224b1 + 250b2 = 273

bo∑X2 + b1∑X1X2+ b2∑X22 = ∑X2Y



65bo + 250b1 + 301b2= 315

15

56

65

det( A)  56 224 250 = 1011360+910000+91000-946400-93750065 250 301

943936 = 3524

71

56

65

det( A1 )  273 224 250 = 4787104+4410000+4436250–4586400– 315 250 301

4437500–4601688=7766

15

71

65

det( A2 )  56 273 250 =1232595+1153750+1146600-1153425-118125065 315 301

1196776=1494

15

56

71

det( A3 )  56 224 273 =1058400+993720+994000–1033760–1023750– 65 250 315

987840=770


Page 23


bo = det(A1)/det(A) = 7766/3524 = 2,20 b1 = det(A2)/det(A) = 1494/3524 = 0,42 b2 = det(A3)/det(A) = 770/3524 = 0,22

persamaan regresinya : 2,20 + 0,42X1 + 0,22X2


Page 24

A. SOAL 1: UJI NORMALITAS DATA DG CHIR KUADRAT. Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan

Recommend Documents