6. PŘEDNÁŠKA
LETNÍ 2010
Vysoká Vysoká škola bá báňská ská – Technická Technická univerzita Ostrava HornickoHornicko-geologická geologická fakulta
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ
Institut geodé ictvíí geodézie a dů důlní lního měř měřictv 1 Ing. Hana Staňková, Ph.D.
GEODÉZIE II 6. Urč Určová ování ploš ploš ných obsahů obsahů Urč Určová ování objemů objemů
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ
VÝMĚ VÝMĚRU ĚRU LZE URČ URČOVAT: ČOVAT: VÝM UR
→ Z přímo měřených měr → rozkladem na jednodušší obrazce → ze souřadnic → Z map a plánů
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ
→ ROZKLADEM NA JEDNODUŠŠÍ JEDNODUŠŠÍ OBRAZCE
→ ROZKLADEM NA JEDNODUŠŠÍ JEDNODUŠŠÍ OBRAZCE
Pro urč určení čení výměry ěry mnohoú mnohoúhelníka úhelní ur ení výmě vým mnoho helníka se tento obrazec rozlož rozloží ží na jednodušší rozlo jednodušší obrazce: → trojú trojúhelníky úhelní troj helníky → lichoběž lichoběžníky ěžn n íky lichob → ččtyřúhelníky, tyř tyřúhelní helníky, jejichž výměru ěru vypoč vypočteme čteme podle vzorců výpočet čet jejichž výmě vým vypo vzorců pro výpoč výpo ttěchto ěchto obrazců obrazců. ů. obrazc Výsledná výměra ěra je pak souč součtem čtem výmě výměr ěr tě ěchto Výsledná výmě vým sou vým ttěchto jednodušší jednodušších šších ch obrazců obrazců. ů. jednodu obrazc
P P1 P2 P3
→ ROZKLADEM NA JEDNODUŠŠÍ JEDNODUŠŠÍ OBRAZCE
◘ výmě ěra trojú úhelní áme zá ákladnu c a vým výměra troj trojúhelníka, helníka, když když zná zn známe zzákladnu výš šku v : vý výšku 2P c v ◘ výmě ěra trojú úhelní áme dvě vým výměra troj trojúhelníka, helníka, když když zná zn známe dvě strany bb,, c a jimi sevř řený úúhel hel α : sev sevřený
2 P b c sin
GEODÉZIE
→ ROZKLADEM NA JEDNODUŠŠÍ JEDNODUŠŠÍ OBRAZCE
◘ výmě ěra trojú úhelní áme stranu c a vým výměra troj trojúhelníka, helníka, když když zná zn známe ppřilehlé řilehlé hly α a ββ:: ilehlé úúhly
2 P c v c a sin
c
c sin sin sin sin c 2 sin sin
6. PŘEDNÁŠKA
LETNÍ 2010
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ VÝPOČ VÝPOČET ČET PLOŠ PLOŠNÉHO ŠNÉHO OBSAHU LICHOBĚŽ LICHOBĚŽNÍKA ĚŽN NÍKA VÝPO PLO LICHOB → ROZKLADEM NA JEDNODUŠŠÍ JEDNODUŠŠÍ OBRAZCE
◘ výmě ěra trojú úhelní áme vš šechny strany aa,, vým výměra troj trojúhelníka, helní ka, když když zná zn známe vvšechny bb,, c :
s s a s b s c
P
... Heronů Heronův vzorec
,
2 P d1 d 2 .v
abc kde s 2
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ
2 P v1 v2 .d
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ → ZE SOUŘ SOUŘADNIC ŘADNIC SOU
VÝPOČ VÝPOČET ČET PLOŠ PLOŠNÉHO ŠNÉHO OBSAHU OBECNÉ OBECNÉHO ÉHO VÝPO PLO OBECN Č ČTYŘÚHELNÍKA TYŘ TYŘÚHELNÍ HELNÍKA
◘ Urč čová ěr z polá ární ř adnic Ur Určování ování výmě vým výměr pol polárních rních souř sou souřadnic ◘ Urč čová ěr z pravoú úhlých souř řadnic Ur Určování ování výmě vým výměr pravo pravoúhlých sou souřadnic
2 P b. v1 v2
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ
→ ZE SOUŘ SOUŘADNIC ŘADNIC SOU Z POLÁ POLÁRNÍCH ÁRNÍ SOUŘADNIC ŘADNIC – ppól ól uvnitř POL RNÍCH SOUŘ SOU uvnitř obrazce
◘ Urč čová ěr z polá ární ř adnic Ur Určování ování výmě vým výměr pol polárních rních souř sou souřadnic
2 P s1 s 2 sin 1 s 2 s3 sin 2 s3 s 4 sin 3 n
2 P si si 1 sin i i 1
P
GEODÉZIE
1 n d i1.d i .sin i1 i 2 i 1
6. PŘEDNÁŠKA
LETNÍ 2010
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ → ZE SOUŘ SOUŘADNIC ŘADNIC SOU
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ → ZE SOUŘ SOUŘADNIC ŘADNIC SOU
◘ Urč čová ěr z ppravoúhlých ravoú řadnic Ur Určování ování výmě vým výměr ravoúhlých souř sou souřadnic
◘ Urč čová ěr z ppravoúhlých ravoú řadnic Ur Určování ování výmě vým výměr ravoúhlých souř sou souřadnic 2 P x1 x 2 y1 y 2 x2 x 3 y 2 y3 x3 x 4 y3 y 4 x 4 x1 y 4 y1 n
Obecně Obecně:
2 P xi xi1 yi yi 1 i 1
n
Kontrolně Kontrolně:
2 P yi yi 1 x1 xi 1 i 1
P P1221 P2332 P3443 P1441 2 P x1 x 2 y1 y 2 x2 x 3 y 2 y3 x3 x 4 y3 y 4 x 4 x1 y 4 y1
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ
→ ZE SOUŘ SOUŘADNIC ŘADNIC SOU
◘ Urč čová ěr z ppravoúhlých ravoú řadnic Ur Určování ování výmě vým výměr ravoúhlých souř sou souřadnic 2 P x1 x 2 y1 y 2 x2 x 3 y 2 y3 x3 x 4 y3 y 4 x 4 x1 y 4 y1
→ Z MAP A PLÁ PLÁNŮ ÁNŮ PL GRAFICKY
Vyná Vynásobení sobením a vytknutí vytknutím x :
2 P x1 y2 y4 x2 y3 y1 x3 y 4 y 2 x4 y1 y3 n
2 P xi yi1 yi 1 i 1
Vyná Vynásobení sobením a vytknutí vytknutím y :
2 P y1 x4 x2 y2 x1 x3 y3 x2 x4 y 4 x3 x1 n
… L´Huilierovy vzorce
2P yi xi 1 xi 1
◘ Nitkový planimetr ◘ Polá ární Pol Polární rní planimetr ◘ Elektronický planimetr n
P v b1 b2 b3 .... bn v bi i 1
i 1
URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ
Deskový planimetr
→ Z MAP A PLÁ PLÁNŮ ÁNŮ PL
◘ Polá ární Pol Polární rní planimetr
Vozíkový planimetr
GEODÉZIE
6. PŘEDNÁŠKA
LETNÍ 2010
Digitální planimetry
Digitální planimetry
SOKKISHA Placom KP-80 N SOKKISHA Placom KP – 92 N
Digitalizátory Digimetr DMB
Digimetr DMC
Kartometr A/2M
Digitalizátory sa podle druhu snímání souřadnic dělí na: 1.Polární. 2.Pravoúhlé.
Skenery
Skenery - Scanners Skener – poloautomatická konverze
Karto Scan FB III.
• Denzita (optická hustota) udáva stupeň odolnosti vůči proniknutí světla. • Čím je materiál tmavší, tím víc světlo pohlcuje a tí je větší jeho denzita.
GEODÉZIE
6. PŘEDNÁŠKA
LETNÍ 2010
Přesnost určení plošných obsahů
Plošný skener - Skener PlanScan - 3
P x. y
Aktivní plocha 800x600 mm. Geometrická přesnost 0,10 mm. Optické rozlišení 400 dpi. Podporuje skenování do TIFF, BMP a DIP formátov.
Srážka papíru
mp
mp
y 2 m x2 x 2 m y2
n 1 2 2 m xi 1 xi yi 1 yi 2 xy i 1 d i2,i1 n
1 m p m xy 2
d
2 i, i1
i 1
Srážka papíru PRŮ PRŮMĚRNÁ RNÁ DÉLKOVÁ LKOVÁ SRÁ SRÁŽKA
DÉLKOVÁ LKOVÁ SRÁ SRÁŽKA
m m' m q% x x' x' 100
q% 100
n n' n r% y y' y ' 100
r % 100
1 m ' m1' 2 m2' m3' 4
Srážka papíru
2
1 n ' n1' 2 n2' n3' 4
2
d ' a' b'
DÉLKOVÁ LKOVÁ SRÁ SRÁŽKA PŘ PŘÍMKY V OBECNÉ OBECNÉ POLOZE r% q% a a ' a ' b b'b' 100 100
kde s% d ' d 1 100 potom
r% a ' a 1 100 2
d 2 a 2 b2
2
2
q% b ' b 1 100
s% r % q% 2 2 d 2 1 a 1 b 1 100 100 100
2
2
d d' s% 100 d
s% q% 2 2 2 r % d 2 1 2 2 b2 a b 2a 100 100 100 d 2 a 2 b2 2
s% 2 a 2 r% b 2 q% 2 d 2 1 2 d 1 100 a 2 b2 100
GEODÉZIE
6. PŘEDNÁŠKA
LETNÍ 2010
s%
s%
a 2 r% b 2 q% a 2 b2
a2 b2 r% 2 q% r% sin q% cos d2 d
Srážka papíru PLOŠ PLOŠNÁ SRÁ SRÁŽKA P ' m ' n'
P mn
d mm
'
v n n'
S m2 P P ' m n n v m d mv nd vd
S m2 m v n d
Srážka papíru
Srážka papíru PLOŠ PLOŠNÁ SRÁ SRÁŽKA v % ..........př ..........příklad
PLOŠ PLOŠNÁ SRÁ SRÁŽKA v % P mn
q% m m ' 1 100
r% n n ' 1 100
q% r % P m n ' 1 1 100 100 P P' P'
q% r% 100
q% r% p% p% PP P P ' P 100 '
'
HEKTA HEKTAROVÁ ROVÁ SRÁ SRÁŽKA Průměrná srážka mapového listu v [m2], který připadá na 1 ha S m2 Pm2
m2
d v d v m n m n
d v m n d v 1 d v 1 d v 1 d 2 1 v2 m n 2 m n 2 m n 2 m 2 2 n2
m2
GEODÉZIE
n 50,00 cm (1000,00 m)
m' 62,32 cm (12 46,40 m) m - m' 0,18 cm (3,60 m)
n' 49,84 cm (996,80 m) n - n' 0,16 cm (3,2 m)
q% 100
m m' 3,60 100 0, 288% m 1250,00
r % 100
n n' 3,20 100 0,320% n 1000,00
p% q% r% 0,608%
p% 0,608 7542 m 2 7542 m 2 100 100 2 2 2 7542 m 46 m 7588 m
P P ' P'
URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ
Srážka papíru
Sm2 10000
m 62,50 cm (12 50,00 m)
d d2 v v2 m 2 m2 n 2 n2
d d v v 1 10000 1 A B m 2m n 2n
T Těleso ěleso rozdě rozdělíme ělíme na menší ásti tak, abychom tyto rozd menší ččásti ččásti ásti mohli vypoč vypočítat č ítat podle vzorců vypo vzorců platných pro pravidelná ělesa. Rozdě Rozdělení ělení ělesa můž můžeme ůžeme eme pravidelná ttělesa. Rozd lení ttělesa m prové provést ést dvě dvěmi ěmi způ způsoby: ůsoby: prov dv zp
◘ ttěleso ěleso rozdě ělíme soustavou rovnoběž ěžných ných rozd rozdělíme rovnob rovnoběžných rovin, dostaneme tak vrstvy ◘ ttěleso ěleso rozdě ělíme dvě ěma soustavami na sebe rozd rozdělíme dv dvěma kolmých rovnoběž ěžných ných rovin, dostaneme tak rovnob rovnoběžných ččtyřboké tyř tyřboké boké hranoly
6. PŘEDNÁŠKA
LETNÍ 2010
URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ ◘ ttěleso ěleso rozdě ělíme soustavou rovnoběž ěžných ných rozd rozdělíme rovnob rovnoběžných rovin, dostaneme tak vrstvy
URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ ◘ ttěleso ěleso rozdě ělíme soustavou rovnoběž ěžných ných rozd rozdělíme rovnob rovnoběžných rovin, dostaneme tak vrstvy
→ lichoběž ěžn níkový vzorec lichob lichoběžníkový
→ vzorec komolé ého kuž ž ele komol komolého ku kužele
Vi
Si S i1 v 2
URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ ◘ ttěleso ěleso rozdě ělíme soustavou rovnoběž ěžných ných rozd rozdělíme rovnob rovnoběžných rovin, dostaneme tak vrstvy
→ simpsonů ův vzorec simpson simpsonův
S 4 S i S i 1 Vi i1 v 3
URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ ◘ Celkový objem je pak souč čtem objemů ílčích sou součtem objemů ddílčích vrstev a zbytkové ého tě ělesa: zbytkov zbytkového ttělesa:
Vi
S i Si 1 Si S i1 v 3
URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ ◘ objem zbytkových tě ěles vypoč čítáme podle ttěles vypo vypočítáme vzorce pro pravidelné ěleso, které ému se pravidelné ttěleso, kter kterému zbytkový objem blí íží: bl blíží: → paraboloid
Vk
S v 2
→ kuž ž el ku kužel
Vk
S v 3
→ kulová kulová výseč výseč
Vk
2S v 3
Výpočet objemů z profilů:
n
V Vi Vk i 1
Vi
d ( Pi Pi 1 ) 2
Presnú hodnotu objemu určíme:
Vi
GEODÉZIE
d ( Pi Pi 1 Pi .Pi 1 ) 3
6. PŘEDNÁŠKA
URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ ◘ ttěleso ěleso rozdě ělíme dvě ěma soustavami na sebe rozd rozdělíme dv dvěma kolmých rovnoběž ěžných ných rovin, dostaneme tak rovnob rovnoběžných ččtyřboké tyř tyřboké boké hranoly
LETNÍ 2010
URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ ◘ Objem ččtyřbokých tyř čítá podle tyřbokých hranolů hranolů se vypoč vypo vypočítá i i i i vzorce: vv v v Vi
1
2
3
4
4
Si
◘ Celkový objem je pak souč čtem objemů ílčích sou součtem objemů ddílčích n hranolů ů: hranol hranolů: V Vi i 1
GEODÉZIE