6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 2010

6. PŘEDNÁŠKA

LETNÍ 2010

Vysoká Vysoká škola bá báňská ská – Technická Technická univerzita Ostrava HornickoHornicko-geologická geologická fakulta

URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ

Institut geodé ictvíí geodézie a dů důlní lního měř měřictv 1 Ing. Hana Staňková, Ph.D.

GEODÉZIE II 6. Urč Určová ování ploš ploš ných obsahů obsahů Urč Určová ování objemů objemů


VÝMĚ VÝMĚRU ĚRU LZE URČ URČOVAT: ČOVAT: VÝM UR

→ Z přímo měřených měr → rozkladem na jednodušší obrazce → ze souřadnic → Z map a plánů


→ ROZKLADEM NA JEDNODUŠŠÍ JEDNODUŠŠÍ OBRAZCE


Pro urč určení čení výměry ěry mnohoú mnohoúhelníka úhelní ur ení výmě vým mnoho helníka se tento obrazec rozlož rozloží ží na jednodušší rozlo jednodušší obrazce: → trojú trojúhelníky úhelní troj helníky → lichoběž lichoběžníky ěžn n íky lichob → ččtyřúhelníky, tyř tyřúhelní helníky, jejichž výměru ěru vypoč vypočteme čteme podle vzorců výpočet čet jejichž výmě vým vypo vzorců pro výpoč výpo ttěchto ěchto obrazců obrazců. ů. obrazc Výsledná výměra ěra je pak souč součtem čtem výmě výměr ěr tě ěchto Výsledná výmě vým sou vým ttěchto jednodušší jednodušších šších ch obrazců obrazců. ů. jednodu obrazc

P  P1  P2  P3


◘ výmě ěra trojú úhelní áme zá ákladnu c a vým výměra troj trojúhelníka, helníka, když když zná zn známe zzákladnu výš šku v : vý výšku 2P  c  v ◘ výmě ěra trojú úhelní áme dvě vým výměra troj trojúhelníka, helníka, když když zná zn známe dvě strany bb,, c a jimi sevř řený úúhel hel α : sev sevřený

2 P  b  c  sin 

GEODÉZIE


◘ výmě ěra trojú úhelní áme stranu c a vým výměra troj trojúhelníka, helníka, když když zná zn známe ppřilehlé řilehlé hly α a ββ:: ilehlé úúhly

2 P  c  v  c  a  sin  

 c

c  sin  sin   sin   sin   c 2  sin     sin    

6. PŘEDNÁŠKA

LETNÍ 2010

URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ VÝPOČ VÝPOČET ČET PLOŠ PLOŠNÉHO ŠNÉHO OBSAHU LICHOBĚŽ LICHOBĚŽNÍKA ĚŽN NÍKA VÝPO PLO LICHOB → ROZKLADEM NA JEDNODUŠŠÍ JEDNODUŠŠÍ OBRAZCE

◘ výmě ěra trojú úhelní áme vš šechny strany aa,, vým výměra troj trojúhelníka, helní ka, když když zná zn známe vvšechny bb,, c :

s  s  a   s  b   s  c 

P

... Heronů Heronův vzorec

,

2 P   d1  d 2  .v

abc kde s  2


2 P   v1  v2  .d

URČ URČOVÁ OVÁNÍ PLOŠ PLOŠNÝCH OBSAHŮ OBSAHŮ → ZE SOUŘ SOUŘADNIC ŘADNIC SOU

VÝPOČ VÝPOČET ČET PLOŠ PLOŠNÉHO ŠNÉHO OBSAHU OBECNÉ OBECNÉHO ÉHO VÝPO PLO OBECN Č ČTYŘÚHELNÍKA TYŘ TYŘÚHELNÍ HELNÍKA

◘ Urč čová ěr z polá ární ř adnic Ur Určování ování výmě vým výměr pol polárních rních souř sou souřadnic ◘ Urč čová ěr z pravoú úhlých souř řadnic Ur Určování ování výmě vým výměr pravo pravoúhlých sou souřadnic

2 P  b.  v1  v2 



→ ZE SOUŘ SOUŘADNIC ŘADNIC SOU Z POLÁ POLÁRNÍCH ÁRNÍ SOUŘADNIC ŘADNIC – ppól ól uvnitř POL RNÍCH SOUŘ SOU uvnitř obrazce

◘ Urč čová ěr z polá ární ř adnic Ur Určování ování výmě vým výměr pol polárních rních souř sou souřadnic

2 P  s1  s 2  sin  1  s 2  s3  sin  2  s3  s 4  sin  3 n

2 P   si  si 1  sin  i i 1

P

GEODÉZIE

1 n  d i1.d i .sin  i1  i  2 i 1

6. PŘEDNÁŠKA

LETNÍ 2010



◘ Urč čová ěr z ppravoúhlých ravoú řadnic Ur Určování ování výmě vým výměr ravoúhlých souř sou souřadnic

◘ Urč čová ěr z ppravoúhlých ravoú řadnic Ur Určování ování výmě vým výměr ravoúhlých souř sou souřadnic 2 P   x1  x 2    y1  y 2    x2  x 3    y 2  y3    x3  x 4    y3  y 4   x 4  x1    y 4  y1  n

Obecně Obecně:

2 P    xi  xi1    yi  yi 1  i 1

n

Kontrolně Kontrolně:

2 P    yi  yi 1   x1  xi 1  i 1

P  P1221  P2332  P3443  P1441 2 P   x1  x 2    y1  y 2    x2  x 3    y 2  y3    x3  x 4    y3  y 4   x 4  x1    y 4  y1 



→ ZE SOUŘ SOUŘADNIC ŘADNIC SOU

◘ Urč čová ěr z ppravoúhlých ravoú řadnic Ur Určování ování výmě vým výměr ravoúhlých souř sou souřadnic 2 P   x1  x 2    y1  y 2    x2  x 3    y 2  y3    x3  x 4    y3  y 4   x 4  x1    y 4  y1 

→ Z MAP A PLÁ PLÁNŮ ÁNŮ PL GRAFICKY

Vyná Vynásobení sobením a vytknutí vytknutím x :

2 P  x1   y2  y4   x2   y3  y1   x3   y 4  y 2   x4   y1  y3  n

2 P   xi   yi1  yi 1  i 1

Vyná Vynásobení sobením a vytknutí vytknutím y :

2 P  y1  x4  x2   y2  x1  x3   y3  x2  x4   y 4  x3  x1  n

… L´Huilierovy vzorce

2P   yi  xi 1  xi 1 

◘ Nitkový planimetr ◘ Polá ární Pol Polární rní planimetr ◘ Elektronický planimetr n

P  v  b1  b2  b3  ....  bn   v  bi i 1

i 1


Deskový planimetr

→ Z MAP A PLÁ PLÁNŮ ÁNŮ PL

◘ Polá ární Pol Polární rní planimetr

Vozíkový planimetr

GEODÉZIE

6. PŘEDNÁŠKA

LETNÍ 2010

Digitální planimetry

Digitální planimetry

SOKKISHA Placom KP-80 N SOKKISHA Placom KP – 92 N

Digitalizátory Digimetr DMB

Digimetr DMC

Kartometr A/2M

Digitalizátory sa podle druhu snímání souřadnic dělí na: 1.Polární. 2.Pravoúhlé.

Skenery

Skenery - Scanners Skener – poloautomatická konverze

Karto Scan FB III.

• Denzita (optická hustota) udáva stupeň odolnosti vůči proniknutí světla. • Čím je materiál tmavší, tím víc světlo pohlcuje a tí je větší jeho denzita.

GEODÉZIE

6. PŘEDNÁŠKA

LETNÍ 2010

Přesnost určení plošných obsahů

Plošný skener - Skener PlanScan - 3

P  x. y

Aktivní plocha 800x600 mm. Geometrická přesnost 0,10 mm. Optické rozlišení 400 dpi. Podporuje skenování do TIFF, BMP a DIP formátov.

Srážka papíru

mp 

mp 

y 2 m x2  x 2 m y2

n 1 2 2 m   xi 1  xi    yi 1  yi  2 xy  i 1 d i2,i1 n

1 m p  m xy 2

d

2 i, i1

i 1

Srážka papíru PRŮ PRŮMĚRNÁ RNÁ DÉLKOVÁ LKOVÁ SRÁ SRÁŽKA

DÉLKOVÁ LKOVÁ SRÁ SRÁŽKA

m  m' m q% x  x' x' 100

q%  100 

n  n' n r%  y  y' y ' 100

r %  100 

1 m '   m1'  2  m2'  m3'  4

Srážka papíru

2

1 n '   n1'  2  n2'  n3'  4

2

d '  a'  b'

DÉLKOVÁ LKOVÁ SRÁ SRÁŽKA PŘ PŘÍMKY V OBECNÉ OBECNÉ POLOZE r% q%  a  a ' a ' b  b'b' 100 100

kde  s% d '  d  1    100  potom

 r%  a '  a  1    100  2

d 2  a 2  b2

2

2

 q% b '  b  1    100 

s%  r %  q%  2  2  d 2  1    a  1    b  1    100   100   100 

2

2

d  d' s%  100  d

s%  q% 2 2 2 r % d 2  1  2   2  b2   a b  2a 100  100 100  d 2  a 2  b2 2

s%  2 a 2  r%  b 2  q%  2 d 2  1  2      d 1  100  a 2  b2   100 

GEODÉZIE

6. PŘEDNÁŠKA

LETNÍ 2010

s% 

s% 

a 2  r%  b 2  q%  a 2  b2

a2 b2  r%  2  q%  r%  sin    q%  cos  d2 d

Srážka papíru PLOŠ PLOŠNÁ SRÁ SRÁŽKA P '  m '  n'

P  mn

d mm

'

v  n  n'

S m2   P  P '  m  n  n  v   m  d   mv  nd  vd

S m2   m  v  n  d

Srážka papíru

Srážka papíru PLOŠ PLOŠNÁ SRÁ SRÁŽKA v % ..........př ..........příklad

PLOŠ PLOŠNÁ SRÁ SRÁŽKA v % P  mn

 q%  m  m '  1   100  

 r%  n  n '  1    100 

 q%   r %  P  m  n '  1    1    100   100  P  P'  P' 

q%   r%  100

q%  r%  p% p% PP P   P '  P 100 '

'

HEKTA HEKTAROVÁ ROVÁ SRÁ SRÁŽKA Průměrná srážka mapového listu v [m2], který připadá na 1 ha S m2  Pm2 

  m2  

d v d v   m n m n

d v  m n d  v 1 d  v 1 d  v 1 d 2 1 v2         m  n 2 m  n 2 m  n 2 m 2 2 n2

 m2  

GEODÉZIE

n  50,00 cm (1000,00 m)

m'  62,32 cm (12 46,40 m) m - m'  0,18 cm (3,60 m)

n'  49,84 cm (996,80 m) n - n'  0,16 cm (3,2 m)

q%  100 

m  m' 3,60  100   0, 288% m 1250,00

r %  100 

n  n' 3,20  100   0,320% n 1000,00

p%  q%  r%   0,608%

p% 0,608  7542 m 2  7542 m 2   100 100 2 2 2  7542 m  46 m  7588 m

P  P '  P' 

URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ

Srážka papíru

Sm2   10000 

m  62,50 cm (12 50,00 m)

d d2 v v2    m 2  m2 n 2  n2

d  d  v  v   1    10000   1    A B m  2m n  2n

T Těleso ěleso rozdě rozdělíme ělíme na menší ásti tak, abychom tyto rozd menší ččásti ččásti ásti mohli vypoč vypočítat č ítat podle vzorců vypo vzorců platných pro pravidelná ělesa. Rozdě Rozdělení ělení ělesa můž můžeme ůžeme eme pravidelná ttělesa. Rozd lení ttělesa m prové provést ést dvě dvěmi ěmi způ způsoby: ůsoby: prov dv zp

◘ ttěleso ěleso rozdě ělíme soustavou rovnoběž ěžných ných rozd rozdělíme rovnob rovnoběžných rovin, dostaneme tak vrstvy ◘ ttěleso ěleso rozdě ělíme dvě ěma soustavami na sebe rozd rozdělíme dv dvěma kolmých rovnoběž ěžných ných rovin, dostaneme tak rovnob rovnoběžných ččtyřboké tyř tyřboké boké hranoly

6. PŘEDNÁŠKA

LETNÍ 2010

URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ ◘ ttěleso ěleso rozdě ělíme soustavou rovnoběž ěžných ných rozd rozdělíme rovnob rovnoběžných rovin, dostaneme tak vrstvy


→ lichoběž ěžn níkový vzorec lichob lichoběžníkový

→ vzorec komolé ého kuž ž ele komol komolého ku kužele

Vi 

Si  S i1 v 2


→ simpsonů ův vzorec simpson simpsonův

S  4 S i  S i 1 Vi  i1 v 3

URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ ◘ Celkový objem je pak souč čtem objemů ílčích sou součtem objemů ddílčích vrstev a zbytkové ého tě ělesa: zbytkov zbytkového ttělesa:

Vi 

S i  Si 1  Si  S i1 v 3

URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ ◘ objem zbytkových tě ěles vypoč čítáme podle ttěles vypo vypočítáme vzorce pro pravidelné ěleso, které ému se pravidelné ttěleso, kter kterému zbytkový objem blí íží: bl blíží: → paraboloid

Vk 

S v 2

→ kuž ž el ku kužel

Vk 

S v 3

→ kulová kulová výseč výseč

Vk 

2S v 3

Výpočet objemů z profilů:

n

V   Vi  Vk i 1

Vi 

d ( Pi  Pi 1 ) 2

Presnú hodnotu objemu určíme:

Vi 

GEODÉZIE

d ( Pi  Pi 1  Pi .Pi 1 ) 3

6. PŘEDNÁŠKA

URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ ◘ ttěleso ěleso rozdě ělíme dvě ěma soustavami na sebe rozd rozdělíme dv dvěma kolmých rovnoběž ěžných ných rovin, dostaneme tak rovnob rovnoběžných ččtyřboké tyř tyřboké boké hranoly

LETNÍ 2010

URČ URČOVÁ OVÁNÍ OBJEMŮ OBJEMŮ ◘ Objem ččtyřbokých tyř čítá podle tyřbokých hranolů hranolů se vypoč vypo vypočítá i i i i vzorce: vv v v Vi 

1

2

3

4

4

 Si

◘ Celkový objem je pak souč čtem objemů ílčích sou součtem objemů ddílčích n hranolů ů: hranol hranolů: V   Vi i 1

GEODÉZIE

6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 2010

Recommend Documents