6. évfolyam MATEMATIKA

2013 6. évfolyam MATEMATIKA

Országos kompetenciamérés 2013 Feladatok és jellemzőik

matematika 6. évfolyam

Oktatási Hivatal Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2014

6. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2013 májusában immár tizedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matemati kai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenn tartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlít hatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2013 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompe tenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2013 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https:// www.kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljai val és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphat nak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, ame lyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2013. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepel tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta nulói képességszinteken.

Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel léklet mutatja be.

7.

A képességszint alsó határa 1984

6.

1848

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és prob lémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

5.

A képességszint alsó határa 1712

4.

1576

3.

1440

2.

1304

1.

1168

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozá sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesí tése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciá lis döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezé se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értel mezése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül írt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


5

MATEMATIKA

A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

7

12

3

22

Hozzárendelések és összefüggések

3

6

3

12

Alakzatok síkban és térben

5

6

3

14

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

3

3

2

8

Műveletcsoport összesen

18

27

11

56

1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

56 84045 0,901 1488,799 (0,511) 193,832 (0,348)

2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

6


6. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 2100 MJ25901 MJ27102

MJ13401

2000

MJ30101

MJ31203

1900

MJ08801 MJ29901 MJ10201

MI21601

MJ37001

MJ17701

MJ19501

MJ22301

MJ13801

MJ06901

MJ14601

MJ03201

MJ32002

MJ16301

MJ38201

MJ13301

MJ38801 MJ10701

MJ17501

MJ23701

MJ15501

MJ24401 MJ32001

MJ14501 MJ03301

MJ05701

MJ31202

MJ14801

MJ38501

MJ27201

MJ28502

MJ19901

MJ13701

MJ33402

MJ37601

MJ11601 MJ00501

MJ33001

MJ31201

MJ01601

MJ13103 MJ39602

MJ28501

MJ29001

MJ05301

1800

MJ34801

1600 1500 1400 1300

MJ23201 MI03502 MJ27101

1700

MJ21502

1200 1100

MI03501

1000 900 800 0 Adott nehézségű feladatok

2000 4000 6000 8000 10000 Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

7

MATEMATIKA

8


6. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


9

MATEMATIKA

Nyitva tartás

62/89. FELADAT: NYITVATARTÁS

mj05301

MJ05301

Egy kisváros lakótelepén három üzlet van egymás szomszédságában. A pékség 4.30-tól 8.00-ig és 16.30-tól 20.00-ig, a vegyesbolt 7.00-tól 19.00-ig, az állateledelt árusító üzlet 9.00-tól 18.00-ig tart nyitva. Verának mindhárom boltban kell vásárolnia. Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

7.00 és 8.00 óra között

B


Nyitva tartás C 14.00 és 16.00 óra között D

mj05301


Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

10


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:

Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Intervallum, metszet

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban három időintervallum metszetét kell meghatározni és

kiválasztani a megadott lehetőségek közül.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0033 1379

Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,6 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -

0,6

100 80

0,3

64

60

0,0

40 20

0,43

-0,03 11

10

-0,3

11 0

0

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,16

-0,23 -0,20

-0,12

-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

Százalékos megoldottság Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

63,6

0,16

Főváros

69,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,9

0,58

0,40

1. szint

34,2

0,44

67,7

0,34

2. szint

51,8

0,35

Város

62,7

0,25

3. szint

68,5

0,31

Község

58,8

0,27

4. szint

81,9

0,27

5. szint

90,6

0,31

6. szint

95,4

0,39

7. szint

99,4

0,44


11

MATEMATIKA

Kerítés

63/90. FELADAT: KERÍTÉS

MJ00501

A Kovács család hétvégi telket vásárolt, ennek rajzát az ábra mutatja. Körbe akarják keríteni a telket drótkerítéssel, amelyet kerítésoszlopok tartanak. A telek alaprajza

5m Kapu helye

mj00501

Telek

Kerítés

15 m

40 m

Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

22

B 24 Kerítés

mj00501

C

25

D

26

Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

12


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számítások geometriai alakzatokkal, téglalap kerülete

A feladat leírása: Egy oldalaival adott téglalap kerületének meghatározása után egy adott számmal

való osztásának eredményét kell kiszámolni. Fel kell ismerni, hogy a sarkokon csak 1 elemmel kell számolni, illetve hogy a kapu mérete hogyan befolyásolja a szükséges elemek számát.




0,6

100 80 60

0,39

0,3

58

0,0

40 17

20

15

-0,3

6

0

0

-0,09

-0,27

4


-0,02

-0,12

-0,13



S. H.


Teljes populáció

57,9

0,16

Főváros

62,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,2

0,54

0,41

1. szint

28,5

0,48

61,0

0,41

2. szint

46,9

0,32

Város

57,3

0,25

3. szint

63,9

0,32

Község

54,5

0,28

4. szint

75,1

0,31

5. szint

81,6

0,41

6. szint

86,3

0,70

7. szint

90,8

1,41


13

MATEMATIKA

Szörpösüveg

64/91. FELADAT: SZÖRPÖSÜVEG

mj10701

MJ10701

Csilla 0,5 liter málnaszörpöt töltött egy olyan üvegbe, amelybe pontosan 1 liter folyadék fér. A szürke rész jelzi az üvegben lévő folyadékot. Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!

0 1 5 6 7 9

14


6. ÉVFOLYAM

A feladathoz tartozó adatok

a következő oldalakon találhatók.


15

MATEMATIKA mj10701

Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!

JAVÍTÓKULCS Megj.:

A kódolás sablon segítségével történik.

1-es kód:

A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért 28–32 mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie.

28 mm 32 mm

6-os kód:

felülről mérve

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért 28-32 mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. Tanulói példaválasz(ok):

32 mm 28 mm

alulról mérve

•

16


6. ÉVFOLYAM




17

MATEMATIKA

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (80 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért 38–42 mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. Tanulói példaválasz(ok):

38 mm 42 mm

felülről mérve

• 0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):

•

Lásd még:

18

[A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.]

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete, térfogat szemléltetése

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak az űrtartalom fogalmát kell értelmeznie, azo-

nos térfogatú folyadék elhelyezkedését kell berajzolnia azonos, de különböző helyzetben lévő mérőedényben.


Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00007 5,7

Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

0,34

60 40

0,0

37 25 15

20

21

-0,3 3

0


-0,02

-0,12

-0,10 -0,22



S. H.


Teljes populáció

37,1

0,14

Főváros

42,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,9

0,53

0,42

1. szint

17,8

0,32

39,5

0,36

2. szint

25,6

0,30

Város

35,1

0,21

3. szint

36,2

0,28

Község

35,2

0,33

4. szint

50,0

0,32

5. szint

63,7

0,49

6. szint

78,3

0,93

7. szint

89,0

1,66


19

MATEMATIKA

Gördülő négyzet

65/92. FELADAT: GÖRDÜLŐ NÉGYZET

MJ14501

A következő ábrán az látható, ahogy egy mintás négyzetet átfordítunk egyik oldaláról a másikra: 1. átfordítás

mj14501

Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

Gördülő négyzet

mj14501

2. átfordítás

B

C

D

Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

20


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Maradékok vizsgálata, forgatás 90 fokkal, szabálykövetés

A feladat leírása: Egy síkbeli alakzat 90 fokkal való forgatásának eredményéit kell vizsgálni, és ezt kell

összekapcsolni a megfelelő osztási maradékkal.




100

0,6

80

0,3

60

48

40 20

0,0

30 11

0,26

-0,3

9

0

0

2


-0,05

-0,10 -0,12 -0,11

-0,10



S. H.


Teljes populáció

48,3

0,16

Főváros

52,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,5

0,62

0,43

1. szint

32,6

0,44

51,3

0,36

2. szint

40,1

0,36

Város

47,4

0,26

3. szint

49,8

0,34

Község

45,3

0,27

4. szint

58,7

0,36

5. szint

67,0

0,51

6. szint

75,7

0,82

7. szint

82,6

1,87


21

MATEMATIKA

Közös költség

66/93. FELADAT: KÖZÖS KÖLTSÉG

mj05701

0

MJ05701

A társasházakban a lakások alapterületével arányosan kell közös költséget fizetni. Petiék lakása 80 m2Közös , és havonta 8960 forint közös költséget fizetnek. A velük egy házban lakó költség 2 Tamásék lakása 110 m . Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomj05701 mon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

1 2

2-es kód:

7 9

12 320 Ft-ot A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 80 m2 8960 Ft 110 m2 x Ft 110 x = 80 8960

x=

110 · 8960 = 12 320 80

Tanulói példaválasz(ok): • 8960 : 80 = 112 112 ∙ 110 = 12 320 • 8960 : 80 · 110 x • 1,375 = → 8960 · 1,375 8960 • 80 → 8960 Ft 110 m2 → x 110 : 80 = x : 8960 x = 12 320 Összesen 21 280 Ft-ot fog fizetni. [Összeadta Tomi és Peti közös költségét.]

22

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a megfelelő mennyiségek arányát helyesen írta fel egyenlet formájában, de azt nem vagy nem jól rendezte, és nem kapta meg a helyes végeredményt. Tanulói példaválasz(ok): • 80 m2 8960 Ft 110 m2 x Ft 80 : 110 = 8960 : x [Az aránypár helyes felírása látható egyenlet formájában.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 80 m2 8960 Ft 110 m2 x Ft [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 2 • 80 m 8960 Ft 110 m2 x 2 10 m = 896 Ft 30 m2 = 3 · 896 = 2688 Ft 110 m2 = 8960 + 2688 = 11 648 Ft-ot kell fizetni. → 2688 Ft-tal kell többet fizetni [10 m2 meghatározása rossz módszerrel.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva), egyenes arányosság

A feladat leírása: Az arányos mennyiségek megtalálása után egyenes arányossági kapcsolat alapján

kell arányszámítást végeznie a tanulónak.




Nehézségi szint

4 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 0 1 0 -

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

49

0,49

0,00

0,0 28

22 0

-0,3

-0,27

-0,30

-0,6


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi


S. H.


Teljes populáció

49,3

0,16

Főváros

57,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,2

0,29

0,43

1. szint

14,8

0,35

56,7

0,36

2. szint

33,0

0,34

Város

47,8

0,26

3. szint

53,7

0,31

Község

41,8

0,33

4. szint

70,8

0,29

5. szint

83,8

0,42

6. szint

93,0

0,56

7. szint

98,9

0,50


23

Csőtörés MATEMATIKA

Csőtörés

Virág úr egy 5 emeletes társasházban lakik, ahol minden emeleten 12 lakás van. A lakások

67/94. FELADAT: CSŐTÖRÉS MJ28501 számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. Az 1.úremelet alaprajzáttársasházban és az ott lévőlakik, lakások számozását mutatja 12 a következő Virág egy 5 emeletes ahol minden emeleten lakás van.ábra. A lakások számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. 6. 5. a következő ábra. Az 1. emelet alaprajzát és az8. ott lévő 7.lakások számozását mutatja 9.8. 10. 9.

1. emelet

7.

12.

1. emelet

2. 3. 12.

1. 2.

11.

0

mj28501

1 02

3. 4.

1.

10. 11.

mj28501

5.4.

6.

Csőtörés

Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! Csőtörés Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található!

71 29

. . . . . . . . emelet

7

. . . . . . . . emelet

9

mj28502

0

mj28502

1 02 16 27 69 7

Csőtörés

A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges Csőtörésvezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az összes alatta és fölötte lévőúgy lakás víz nélkül marad. A ház vízvezeték-hálózata lettis kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös A 29-es lakásban, úrnál egyik csőtörés miatt elelkellett zárnia vizet, a vizet.akkor az függőleges vezetékrőlVirág kapják a vizet. Hanap az egyik lakásban kell zárni Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! összes alatta és fölötte lévő lakás is víz nélkül marad. A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!

9

24


6. ÉVFOLYAM




25

MATEMATIKA

MJ28501

Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található!

JAVÍTÓKULCS 2-es kód:

Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) 29. 3. emelet

Tanulói példaválasz(ok): • 3.

• 1-es kód:

A tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] • 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. • [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5.

• Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.

26


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Maradékok vizsgálata

A feladat leírása: A tanulónak fel kell ismernie, hogy a megadott szabályt követve kell kiszámítania

egy szám osztási maradékát.




Nehézségi szint

2 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 0 1 0 0,6

100 80

0,3

67

60

0,0

40 20

0,52

12

14

7

-0,3 -0,6

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,16

-0,26

-0,38



S. H.


Teljes populáció

67,5

0,15

Főváros

78,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,6

0,40

0,34

1. szint

27,0

0,40

75,6

0,32

2. szint

57,6

0,42

Város

66,4

0,21

3. szint

77,6

0,27

Község

57,3

0,27

4. szint

88,6

0,22

5. szint

93,3

0,24

6. szint

97,0

0,33

7. szint

98,2

0,59


27

MATEMATIKA

68/95. FELADAT: CSŐTÖRÉS Csőtörés

mj28502

0 1 2 6 7

A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az összes alatta és fölötte lévő lakás is víz nélkül marad. A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!

JAVÍTÓKULCS MJ28502

9

MJ28502

Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!

Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni.

28

2-es kód:

Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 41, 53

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] • 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] • 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] • 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.]

6-os kód:

Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): • 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] • 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] • 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] • 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] • 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] • 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Szabálykövetés, számtani sorozat, hiányzó tagok megadása

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak fel kell ismernie, hogy a feltételnek megfelelő

számok számtani sorozatot alkotnak, amelynek hiányzó tagjait kell felsorolnia.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0023 1548 -333 333

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00003 3,4 10 10

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3 0,06

60 40 20

0,53

0,04

0,0

40 29

22

-0,3

5

4

-0,24 -0,41

-0,6




S. H.


Teljes populáció

44,6

0,16

Főváros

58,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,09

0,40

1. szint

5,6

0,21

53,3

0,37

2. szint

24,2

0,30

Város

43,0

0,26

3. szint

49,9

0,31

Község

33,2

0,25

4. szint

70,4

0,32

5. szint

82,0

0,39

6. szint

91,6

0,51

7. szint

96,1

0,86


29

MATEMATIKA

Zenekar

69/96. FELADAT: ZENEKAR

MJ34801

Tünde egy szimfonikus zenekarban csellózik. A következő táblázat a zenekar összetételét mutatja.

mj34801

Hangszertípusok

Fő

Vonós hangszerek

20

Fúvós hangszerek

16

Ütőhangszerek

7

Egyéb (pl. zongora)

2

A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Satírozd be az ábra betűjelét! A

B 25 Vonós hangszerek

20

Fúvós hangszerek

15

Ütőhangszerek

10


5 0

Vonós

Fúvós

Ütő

Hangszertípusok

C


D Vonós hangszerek Fúvós hangszerek

Fő

Ütőhangszerek

Zenekar 0% 20%

mj34801

40%

60%

80%

100%

Vonós hangszerek

Ütőhangszerek

Fúvós hangszerek



A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Satírozd be az ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

30


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése

A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat adatai és négy különböző diagramtípus adatai egymás-

nak való megfeleltetését kell vizsgálnia, és a megadottak közül ki kell választania azt, amely NEM helyesen ábrázolja a táblázatban szereplő adatokat.




0,6

100 80 60

0,0

40 20

0,32

0,3

66

7

-0,3

16 5

3

0

3


-0,11

-0,16

-0,11

-0,14 -0,13



S. H.


Teljes populáció

66,3

0,16

Főváros

71,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,2

0,65

0,40

1. szint

46,7

0,45

69,8

0,34

2. szint

60,0

0,38

Város

65,2

0,25

3. szint

69,5

0,31

Község

62,9

0,31

4. szint

77,9

0,29

5. szint

85,8

0,37

6. szint

92,0

0,62

7. szint

94,6

1,12


31

MATEMATIKA

Konzerv

70/97. FELADAT: KONZERV

mj06901

MJ06901

Egy konzervgyárban adagolóautomata tölti a dobozokat. Az egy dobozba töltendő anyag súlya 500 gramm, ettől mindkét irányba 2%-os eltérés még elfogadható. Milyen súlyhatárok között változhat az egy dobozba töltendő anyag mennyisége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

480 g – 520 g

B 490 g – 510 g Konzerv

mj06901

C

495 g – 505 g

D

498 g – 502 g

Milyen súlyhatárok között változhat az egy dobozba töltendő anyag mennyisége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

32


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékérték kiszámítása, százalékszámítás

A feladat leírása: A tanulónak egy adott mennyiség adott százalékkal növelt/csökkentett értékét kell

kiszámítania és kiválasztania a megadott válaszlehetőségek közül.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0058 1701 0,34

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00057 11,1 0,02 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

0,35

60

48

0,0

40 20

13

14

20

-0,3 0

0

-0,11

-0,12

-0,02 -0,18

-0,10

5




S. H.


Teljes populáció

47,5

0,18

Főváros

51,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,6

0,76

0,44

1. szint

30,4

0,41

51,2

0,42

2. szint

33,0

0,37

Város

45,9

0,24

3. szint

41,7

0,32

Község

44,9

0,32

4. szint

62,2

0,38

5. szint

83,2

0,43

6. szint

93,9

0,50

7. szint

96,2

0,84


33

MATEMATIKA

Zászlók

71/98. FELADAT: ZÁSZLÓK

mj23201

MJ23201

A következő zászlók közül melyiknek van PONTOSAN KÉT szimmetriatengelye? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

E

Zászlók

mj23201

A következő zászlók közül melyiknek van PONTOSAN KÉT szimmetriatengelye? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

34


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Tengelyes tükrözés, szimmetria, szimmetriatengely

A feladat leírása: A tanulónak öt megadott minta közül kell kiválasztania azt az egyet, amely adott

számú szimmetriatengellyel rendelkezik.



Standard hiba (S. H.) 0,00011 17,6 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 0 -

0,6

100 80 60

0,0

40 20

0,28

0,3

64

15 3

0

3

8

5

-0,3 1


-0,11 -0,12 -0,14

-0,06 -0,09

-0,11



S. H.


Teljes populáció

64,1

0,15

Főváros

67,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,6

0,69

0,38

1. szint

44,4

0,42

66,2

0,35

2. szint

59,1

0,32

Város

62,9

0,24

3. szint

68,9

0,27

Község

62,8

0,28

4. szint

75,1

0,31

5. szint

79,1

0,46

6. szint

82,6

0,82

7. szint

88,0

1,69


35

MATEMATIKA

Rajzóra

72/99. FELADAT: RAJZÓRA

MJ13401

Brúnó 3 egyforma méretű téglatestet helyezett el egy négyzetrácsos lapon a következő ábrán látható módon.

mj13401

Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!

0 1 6 7 9

36


6. ÉVFOLYAM




37

MATEMATIKA mj13401

Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!


A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni.

Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 90, 180 vagy 270°-os elforgatottját rajzolta meg. Tanulói példaválasz(ok):

•

38

[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]


6. ÉVFOLYAM




39

MATEMATIKA

•

6-os kód:

[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok):

•

40

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Test ábrázolása, felülnézet

A feladat leírása: A tanulónak egy perspektivikus ábra alapján kell egy három téglatestből álló test

felülnézeti képét elkészítenie.




Nehézségi szint


100 80

79

60

0,07

0,0

40 20

0,29

0,3

11

8

2

0

-0,3

-0,13

-0,17

-0,6




S. H.


Teljes populáció

10,9

0,11

Főváros

16,8

Megyeszékhely Város

Településtípus

Község

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,11

0,30

1. szint

1,4

0,11

13,4

0,29

2. szint

4,0

0,13

10,1

0,16

3. szint

9,2

0,19

7,1

0,16

4. szint

16,9

0,29

5. szint

25,8

0,46

6. szint

41,6

0,99

7. szint

64,2

2,15


41

MATEMATIKA

Csoportmunka I.

73/100. FELADAT: CSOPORTMUNKA I.

mj23701

Matematikaórán a tanulók 4 fős csoportokban dolgoztak. Óra végén a tanár értékelte a csoportok munkáját. Tomiék csoportja 16 pontot kapott összesen. Ezt a 16 pontot szétosztották maguk között úgy, hogy mindenki, teljesítményétől függően 1, 2, 3, 4 vagy 5 pontot kaphatott. Minden csoporttag azt az érdemjegyet kapta, ahány pontot a csoportja adott neki. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz

Hamis

Lehet, hogy minden csoporttag 4-est kapott.

I

H

Lehet, hogy két csoporttag 2-est kapott.

I

H

Lehet, hogy három csoporttag 5-öst kapott.

I

H

A csoportban nem születhetett négy különböző érdemjegy.

I

H

Csoportmunka I.

mj23701

MJ23701

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

42


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Számok felbontása

A feladat leírása: Egy egész szám négy számra történő felbontásához kapcsolódó állítások igazság-

tartalmát kell vizsgálni.




Nehézségi szint

4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 0,6

100 80 60 40

0,43

0,3

62

0,0

36

-0,11

-0,3

20

3

0


-0,6

-0,39



S. H.


Teljes populáció

35,7

0,17

Főváros

43,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,8

0,40

0,41

1. szint

11,6

0,31

40,9

0,43

2. szint

19,0

0,26

Város

34,6

0,27

3. szint

34,5

0,34

Község

29,3

0,28

4. szint

54,3

0,34

5. szint

69,9

0,51

6. szint

81,4

0,79

7. szint

90,0

1,42


43

MATEMATIKA

Tengerpart

74/101. FELADAT: TENGERPART

MJ38501

A következő ábrán egy tengerpart térképvázlata látható. Szélmalom

Raktár

Raktár

Szélmalom

Világítótorony

Éva indulási helye

Világítótorony Éva útvonala

Éva a tengerparton sétált a nyíllal jelzett irányban. A következő ábrákon az látható, hogy négy különböző pontból nézve milyen az épületek egymáshoz viszonyított helyzete. A

mj38501

0

B

7

D

Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét!

Tengerpart

.................. 1. látott kép

1

C

9 mj38501

................. 2. látott kép

................. 3. látott kép

.................. 4. látott kép

Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

44

1-es kód:

B, A, C, D - ebben a sorrendben. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem a megadott betűjelekkel, hanem a képek sorszámával adja meg a helyes sorrendet, azaz válasza: 2, 1, 3, 4.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Testek egymáshoz viszonyított helyzete, látószög

A feladat leírása: A tanulónak térbeli objektumok egymáshoz viszonyított helyzetét kell vizsgálnia

egy megadott felülnézeti ábra figyelembevételével.




Nehézségi szint

4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 -

100

0,6

80

0,3

60

47

48

0,42

0,0

40

-0,3

20

5

-0,19 -0,34

-0,6




S. H.


Teljes populáció

48,4

0,17

Főváros

58,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,9

0,31

0,43

1. szint

17,2

0,38

55,0

0,42

2. szint

35,4

0,34

Város

47,3

0,25

3. szint

54,0

0,32

Község

40,4

0,29

4. szint

67,6

0,36

5. szint

75,0

0,45

6. szint

82,2

0,69

7. szint

90,8

1,40


45

Kajak-kenu EB MATEMATIKA

Kajak-kenu EB

2010-ben a spanyolországi kajak-kenu Európa-bajnokságon a magyar versenyzők kiemelkedő

75/102. FELADAT: EB eredményt értek el.KAJAK-KENU A nemzetek éremtáblázatán az első helyen végzett csapatunk.

MI03501

Az éremtáblázat első négy helyezettje következő volt. 2010-ben a spanyolországi kajak-kenuaEurópa-bajnokságon a magyar versenyzők kiemelkedő eredményt értek el. A nemzetek éremtáblázatán az első helyen végzett csapatunk. Helyezés első négy Ország Bronzérem Az éremtáblázat helyezettje aAranyérem következő volt. Ezüstérem

Mi03501

Mi03501

6

5

2

2. Helyezés 3. 1. 4. 2.

Németország Ország Nagy-Britannia Magyarország

Fehéroroszország Németország

6 Aranyérem 64

4 Ezüstérem 50

5 Bronzérem 21

3.

Nagy-Britannia

4

0

1

4.

Fehéroroszország

3

2

3

42

53

Kajak-kenu EB

A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? Satírozd be a helyes Kajak-kenu EB válasz betűjelét!

A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? A Magyarország Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B Németország Kajak-kenu EB A Magyarország C Nagy-Britannia B Németország D Fehéroroszország C Nagy-Britannia A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! D Fehéroroszország Kajak-kenu EB

Helyes válasz:diagramok B A következő közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Kajak-kenu EB

A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három A B helyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három he4 Helyes 73 válasz: D 62 51 40 3 Magyarország Németország Nagy-Britannia 2 1 0 C Magyarország Németország Nagy-Britannia Érmek száma Érmek száma

7 6 C54 732 61 50 4 3 Magyarország Németország Nagy-Britannia 2 1 0 Magyarország Németország Nagy-Britannia

Ezüstérem Bronzérem

Aranyérem Ezüstérem Bronzérem

Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Aranyérem Ezüstérem Bronzérem

Érmek száma Érmek száma

7 7 lyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 6 6 A5 B5 Aranyérem

4 73 62 51 40 3 Magyarország Németország Nagy-Britannia 2 1 0 D Magyarország Németország Nagy-Britannia 7 6 D54 73 62 51 40 3 Magyarország Németország Nagy-Britannia 2 1 0 Magyarország Németország Nagy-Britannia


Mi03502

46

63

JAVÍTÓKULCS

Mi03502

mi03502

Magyarország


mi03501

1.




6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatgyűjtés táblázatból (adatleolvasás, adatok összegzése)

A feladat leírása: A tanulónak táblázatban adott adatokat kell értelmeznie és a megfelelő adatokat

összegeznie.




100

0,6

90

80 60

0,0

40 20

0,33

0,3

6

0

-0,3 1

0

0

2


-0,11

-0,05

-0,06

-0,25

-0,15



S. H.


Teljes populáció

89,5

0,09

Főváros

92,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

48,5

0,82

0,24

1. szint

76,3

0,37

92,3

0,22

2. szint

88,3

0,24

Város

89,3

0,16

3. szint

94,7

0,15

Község

86,2

0,22

4. szint

96,8

0,13

5. szint

98,4

0,13

6. szint

99,0

0,23

7. szint

100,0

0,00


47

C

Nagy-Britannia

D

Fehéroroszország

MATEMATIKA

76/103. FELADAT: KAJAK-KENU EB Kajak-kenu EB

A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! B

7 6 5 4 3 2 1 0

7 6 5 4 3 2 1 0

Kajak-kenu EB Magyarország Németország Nagy-Britannia

Érmek száma

7 6 5 Helyes 4 válasz: B 3 2 1 0 Magyarország Németország Nagy-Britannia mi03502

Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Magyarország Németország Nagy-Britannia

A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? C D Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Aranyérem Ezüstérem Bronzérem

Érmek száma

mi03501

Aranyérem Ezüstérem Bronzérem

Érmek száma

A Érmek száma

Mi03502

MI03502

7 6 5 4 3 2 1 0

Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Magyarország Németország Nagy-Britannia

A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

48


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése)

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban oszlopdiagramok közül kell kiválasztani azt, amely a táblázatban megadottak közül három adatsorát helyesen szemlélteti.




0,6

100 75

80

0,3

60

0,0

40 20

0,42

8

7

-0,3

6

1

0

3


-0,16

-0,25

-0,09

-0,16

-0,18



S. H.


Teljes populáció

74,6

0,14

Főváros

80,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,2

0,59

0,31

1. szint

46,3

0,47

79,3

0,29

2. szint

67,9

0,34

Város

74,1

0,23

3. szint

82,3

0,25

Község

68,8

0,30

4. szint

89,7

0,24

5. szint

94,4

0,23

6. szint

96,7

0,35

7. szint

97,5

0,79


49

MATEMATIKA

Kockaépítmény I.

77/104. FELADAT: KOCKAÉPÍTMÉNY I.

MJ16301

Ákos kockákból egy testet épített. A felülnézeti ábrán a számok azt jelzik, hány kocka van egymás tetejére rakva; az X-szel jelölt hely Ákos elhelyezkedését mutatja.

mj16301

0

1

1

3

2

1

2

3

2

Ákos

Mit látott Ákos? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Kockaépítmény I.

mj16301

Mit látott Ákos? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

50


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Test ábrázolása (nézet, alkotóelemek), speciális felülnézeti ábra

A feladat leírása: A tanulónak egy speciális felülnézeti ábra alapján kell kiválasztania a neki meg

felelő, kockákból felépített térbeli alakzat axonometrikus képét.




100

0,6

80

0,3

60

46

40 20

14

0,31

0,0 23

-0,3

12 0

0

-0,06

-0,11

-0,03 -0,19

-0,10

5




S. H.


Teljes populáció

45,8

0,15

Főváros

51,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,1

0,60

0,42

1. szint

27,9

0,43

48,7

0,39

2. szint

34,7

0,34

Város

44,4

0,27

3. szint

44,6

0,30

Község

42,4

0,28

4. szint

58,2

0,31

5. szint

71,6

0,47

6. szint

85,0

0,64

7. szint

92,8

1,19


51

MATEMATIKA

Csapatverseny

78/105. FELADAT: CSAPATVERSENY

mj03301

0

MJ03301

Egy történelemversenyen 42 tanuló szeretne részt venni. A tanulók csapatokat alkotnak, Csapatverseny amelyek legalább 2, legfeljebb 5 főből állnak. Mindenki csak egy csapatnak lehet a tagja. Legkevesebb hány csapatot hozhatnak létre? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legkevesebb hány csapatot hozhatnak létre? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kömj03301 vethetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

1 6 7

1-es kód:

9 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 42 : 5 = 8,4 → 8 csapat 8 ∙ 5 = 40 42 – 40 = 2 → 1 csapat összesen 8 + 1 = 9 csapat Tanulói példaválasz(ok): • 8 ∙ 5 = 40 és még egy • Min. 9, Max: 21 csapat • 42 : 5 = 8,4 → 9 csapat • 8 db 5 fős és 1 db 2 fős • 8 csapat: 40 fő 1 csapat: 2 fő → 42 fő, min 9 csoport • 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 2

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 5-tel való osztás eredményét nem kerekítette vagy lefelé kerekítette egész számra, ezért válasza 8,4 vagy 8. Tanulói példaválasz(ok): • 42 : 5 = 8,4 • 42 : 5 = 8,4 → 8 csapat • 8 [Számolás nem látható.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 8 – 21 • 8, 21 • 8–21 csapat lehet

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

52


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számok felbontása, helyi érték, oszthatóság, legalább, legfeljebb, legkevesebb fogalmak ismerete

A feladat leírása: Egy számot kell felbontani a megadott feltételek alapján. A megoldáshoz ismerni kell a „legalább”, „legfeljebb” és „legkevesebb” fogalmak jelentését, és rá kell jönni, hogy milyen művelet (osztás) segítségével határozható meg a keresett érték.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

35

0,56

0,0

34

25

20

6

-0,3

-0,05 -0,20 -0,36

-0,6




S. H.


Teljes populáció

33,7

0,13

Főváros

45,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,8

0,13

0,39

1. szint

3,8

0,19

40,3

0,34

2. szint

11,8

0,22

Város

32,4

0,24

3. szint

30,1

0,30

Község

24,3

0,22

4. szint

57,7

0,34

5. szint

80,7

0,39

6. szint

93,4

0,60

7. szint

98,3

0,75


53

MATEMATIKA

Befőzés

79/106. FELADAT: BEFŐZÉS

mj37001

0

MJ3701

Klári kertjében 11 egyforma barackfa áll. Közülük háromnak a termését leszüretelte, Befőzés befőzte, és 29 üvegbe eltette. Legalább hány üveget kell még vennie, ha a többi fa termését is szeretné befőzni, és még 22 üres üvege van otthon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legalább hány üveget kell még vennie, ha a többi fa termését is szeretné befőzni, és még 22 MJ37001 üres üvege van otthon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

1 2

2-es kód:

6 7 9

56 vagy 55,33 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a számításaiból láthatóan kiderül, hogy kerekített. Számítás:

(11 – 3) · 29 – 22 = 55,33 → 56 3

Tanulói példaválasz(ok): • 8 ∙ 9,66 = 77,27 77,28 – 22 = 55,28 ≈ 56 • 3 → 29 11 – 3 = 8 8 8 → x x = 3 ∙ 29 = 77,33 78 – 22 = 56 • 29 : 3 8 fa – 2 · 3 fa – 2 · 29 = 58 üveg 29 2 fa – 3 · 2 – 19,3 = üveg 58 + 19,3 = 77,3 77,3 – 22 = 55,3 → 56 üveget • 3 fa → 29 üveg 1 fa → 9,6 üveg 11 fa → 105,6 üveg 8 fa → 76,6 üveg ≈ 76 üveg 76 – 22 = 54 üveget kell vennie még. 29 [Jó gondolatmenet, a 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] • 3 fa = 29 üveg 1 fa = 9,6 üveg ≈ 10 üveg 8 fa = 80 üveg 80 – 22 = 58 üveg 29 [Jó gondolatmenet, a 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] • (11 – 3) ∙ 29 : 3 – 22 = 55,33 • (11 – 3) ∙ 29 : 3 – 22 = 55,33 ≈ 55 • 56

54


6. ÉVFOLYAM




55

MATEMATIKA

1-es kód:

A tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) a megfelelő arányokkal helyesen számolt, de nem vette figyelembe az üres üvegek számát, ezért válasza 77,33 vagy 78, 77 VAGY (2) a 11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát határozta meg, ezért válasza 84 vagy 85. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan ilyen módszert követett, és a számítások során kerekített. Tanulói példaválasz(ok): • 3 → 29 11 – 3 = 8 8 → x x = (8 ∙ 29) : 3 = 77,33 → 78 [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 29 : 3 = 9,66 9,66 · 8 = 77,33 kb. 77 üveg [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 3 fa → 29 üveg 1 fa → 9,66 → 77,328 üveget kell vennie. [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 29 · 2,66 = 77,14 [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 9,6 egy üveg, 76,8 üveget kell vennie [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 3 → 29 11 → x x = 11 ∙ 29 : 3 = 106,3 107 – 22 = 85 [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] • 3 → 29 11 → x x = 11 ∙ 29 : 3 = 106,3 106 – 22 = 84 [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] • 3 fa = 29 üveg / · 3,6 11 fa = 104,4 üveg 104,4 – 22 = 82,4 üveget kell még vennie. [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3 → 29 3x = 29 · 11 = 319 11 fa → x x = 35,44 35 – 22 = 13 üveget kell vennie • 54 • 11 – 3 = 8 fa maradt 3 fa 29 üveg 8 fa ≈ 75 üveg 75 – 22 = 53 üveget kell vennie 29 [Jó gondolatmenet, a 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


56


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Műveletsor (felírása, kiszámítása), egyenes arányosság (nem 1-hez viszonyítva), arányszámítás

A feladat leírása: Az arányszámítást is tartalmazó feladatban egy alapműveletekből álló műveletsort kell felírnia és annak eredményét kiszámítania a tanulónak.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

43

40

4

0,0

0,40 0,14 0,01

0,00

-0,3

13

-0,34

0

0

-0,6




S. H.


Teljes populáció

13,1

0,10

Főváros

17,3


Településtípus

Község

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,08

0,32

1. szint

0,7

0,08

15,7

0,27

2. szint

2,5

0,11

12,6

0,17

3. szint

8,6

0,17

9,6

0,17

4. szint

21,7

0,27

5. szint

39,5

0,53

6. szint

57,7

0,95

7. szint

80,9

1,86


57

MATEMATIKA

Kétféle színű kocka

80/107. FELADAT: KÉTFÉLE SZÍNŰ KOCKA

MJ01601

A következő ábrán egy olyan kocka látható, amelynek egyik fele teljes egészében szürke, a másik fehér. Ezt a kockát alaphelyzetéből először balra, majd előre elforgatjuk az ábrán látható módon. Lerajzoltuk, mi látható az egyes elforgatások után felülnézetből. Felülnézet 1.

1.

Alaphelyzet

2.

2.

Ugyanezt a kockát letettük a következő ábrán látható helyzetben, majd ugyanazokat a forgatásokat végeztük el, mint az előbb: először balra, majd előreforgattuk.

mj01601

Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B 1.

1. 2.

2.

C

D 1.

Kétféle színű kocka 2.

mj01601

1. 2.

Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D 58


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Térbeli transzformáció, forgatás, felülnézet, kocka

A feladat leírása: Egy félig színes kocka térbeli elforgatásával kapott felülnézeti képét kell kiválasztani

a megadottak közül.




0,6

100 80

0,3 55

60

0,0

40 20

0,47

11

12

11

10 1

0


-0,3

-0,20 -0,21

-0,09

-0,11

-0,20



S. H.


Teljes populáció

54,6

0,14

Főváros

64,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,1

0,49

0,37

1. szint

22,8

0,40

60,0

0,38

2. szint

38,0

0,32

Város

53,3

0,24

3. szint

58,4

0,30

Község

47,8

0,29

4. szint

76,4

0,31

5. szint

88,5

0,31

6. szint

94,8

0,52

7. szint

97,5

0,84


59

MATEMATIKA

Festék

81/108. FELADAT: FESTÉK

mj25901

0 1

MJ25901

Klára a konyhája falát lila színűre szeretné festeni. A lila festéket három színből: kékből, pirosból és sárgából keverik ki számára. A keverékben a kék, piros és sárga színek aránya 4 : 5 : 1. Festék A raktárban 6 liter kék, 9 liter piros és 2 liter sárga festéket találtak. Legfeljebb hány liter LiLA színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mj25901

Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

5 6

1-es kód:

7 9

15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 40%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 20 litert. a 15, 18, 20 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Tanulói példaválasz(ok): • Kék Piros Sárga 4 5 1 6 liter 9 liter 2 liter 6 = 1,5 4 •

•

60

9 = 1,8 5

2 = 2 → Legszűkösebb a kék 1

4 · 1,5 + 5 · 1,5 + 1 · 1,5 = 15 liter a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros + 0,5 l sárga Így összesen lesz: 4 + 5 + 1 + 2 + 2,5 + 0,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és 0,5 l sárga kék 4 · 1,5 = 6 liter piros 5 · 1,8 = 9 liter → 7,5 liter sárga 1 · 2 = 2 liter → 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 → legfeljebb 15 liter lila festéket

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egyes összetevők maximumát vette figyelembe, ezért válasza 20 liter. Tanulói példaválasz(ok): • a keverék 40%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 20 liter. Ezek maximuma 20 liter. • sárga: 2 liter = 1 egység összesen 10 egység = 20 liter • 20 l

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a 45 liter számítások nélkül szerepel. Tanulói példaválasz(ok): • 4 ∙ 6 = 24 5 ∙ 9 = 45 1 ∙ 2 = 2 → legfeljebb 45 liter lehet • 45 liter


6. ÉVFOLYAM




61

MATEMATIKA

62

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 4 + 5 + 1 = 10 60 : 4 = 15 90 : 5 = 18 20 : 1 = 20 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] • kék: 4, piros: 5, sárga: 1 6 9 2 = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] • 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket. • 4 + 5 + 1 = 10 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.] • 4:5:1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter 6 + 7 + 1,5 = 14,5 l • 4 · 5 · 1 =20 • 6 + 7 + 2 = 15 • 4 · 5 · 1 = 20

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva), a „legfeljebb” szó jelentése

A feladat leírása: Három különböző mennyiségből kiindulva kell meghatározni azt a legnagyobb mennyiséget, amelyet egy adott arány figyelembevételével lehet előállítani. A megoldás során tisztában kell lenni a „legfeljebb” szó jelentésével is.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

50

46

40 20

0,15

0,26 0,00 0,01

0,0 -0,3

3

0

0

0

-0,24

-0,6




S. H.


Teljes populáció

3,3

0,06

Főváros

4,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,04

0,19

1. szint

0,2

0,04

3,6

0,13

2. szint

0,4

0,05

Város

3,1

0,08

3. szint

1,2

0,07

Község

2,6

0,09

4. szint

3,6

0,12

5. szint

11,2

0,39

6. szint

30,5

0,80

7. szint

65,2

2,01


63

MATEMATIKA

Úszóverseny

82/109. FELADAT: ÚSZÓVERSENY

MJ08801

Egy úszóversenyen 3 csapat indult váltóban, a csapatok 4 főből álltak. Minden csapatból akkor indulhat a következő versenyző, ha a csapattársa beért a célba. Az alábbi táblázat azt mutatja, melyik versenyző mennyi idő alatt úszta le a távot.

mj08801

0

A csapat

B csapat

C csoport

1. versenyző

1 perc 54 másodperc



2. versenyző

59 másodperc

1 perc 5 másodperc

1 perc 8 másodperc

3. versenyző

1 perc 2 másodperc


1 perc 5 másodperc

4. versenyző

1 perc 5 másodperc

45 másodperc

55 másodperc

Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

1

M

A 2. versenyző.

2

H

A 3.Úszóverseny versenyző.

N

A 4. versenyző.

7 9

Indoklás: mj08801

Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

64

2-es kód:

A tanuló a „3. versenyző” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) és indoklásában látható legalább a B csapat első 3 versenyzőjének helyes összideje, ha az A csapat időeredményét is megadta, az helyes legyen. Azok a válaszok is idetartoznak, ahol a tanuló a két csapat első három emberének az időkülönbségét számította ki (2 mp) és ez alapján helyesen döntött. Számítás: B 4. versenyzője kezd: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 = 233 másdoperc A 4. versenyzője kezd: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 = 235 másodperc → 3. versenyző Tanulói példaválasz(ok): • 3. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 • B 90 + 65 + 78 = 233 mp A 114 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 300 – 233 = 67 → 67 mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. Tanulói példaválasz(ok): • B: 90 + 65 = 155 155 + 78 = 233 A: 114 + 59 = 173 173 + 62 = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] • 2. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3Mérési : 55 Értékelési Osztály Köznevelési [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 2. versenyző

6. ÉVFOLYAM




65

• MATEMATIKA

66

B 90 + 65 + 78 = 233 mp A 114 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 300 – 233 = 67 → 67 mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. Tanulói példaválasz(ok): • B: 90 + 65 = 155 155 + 78 = 233 A: 114 + 59 = 173 173 + 62 = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] • 2. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 2. versenyző B csap. 4.-je 3 p 53 mp-nél kezdi (233 mp) → ekkor az A 2.-ja úszott, mert 235 mp után ér célba [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 4. versenyző. B 3. kezd: 2 p 35 mp A 3. kezd: 2 p 53 mp 4. kezd: 3 p 53 mp 4. kezd: 3 p 55 mp [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 3. versenyző B: 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 233 mp A: 1 p 54 mp + 59 mp + 1 p 2 mp = 237 mp → Az A csapatban a 3. versenyző úszott, amikor a B 4.-je elkezdte. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.] • A 1. v. 1 m 59 s B 1. v. 1 m 30 s 2. v. 2 m 53 s 2. v. 2 m 35 s 3. v. 3 m 55 s 3. v. 3 m 43 s → tehát A csapat 3. versenyzője [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő, rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A B 1 p 54 mp 1 p 30 mp 59 mp 1 p 5 mp 1 p 2 mp 1 p 18 mp 1 p 5 mp 45 mp versenyző sorszáma: 3 [Indoklás nem látható, csak az időeredmények kigyűjtése.] • 2. versenyző B csapat: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 23 A csapat: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 Tehát a 2. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, rossz következtetés.] • 4. versenyző B: 1,3 + 1,05 + 1,18 = 3, 53 A: 1,54 + 0,59 + 1,02 = 3,15

Lásd még:

X és 9-es kód. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számolás idővel, időeredmények összegzése, összehasonlítása

A feladat leírása: A megoldás során időeredményeket kell vizsgálni és a megfelelő módon összegez-

ni, az összesített két időeredményt egymással össze kell hasonlítani, majd az összehasonlítás eredményét értelmezni kell a feladat kontextusa szerint.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 4,0 11 12

Nehézségi szint


100 80

73

0,3

60

0

0,17

0,0

40 20

0,37

17 2

7

-0,3

-0,14

-0,15

-0,6




S. H.


8,3

0,07

Főváros

13,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,05

0,25

1. szint

0,2

0,04

10,6

0,23

2. szint

0,7

0,06

Város

7,4

0,12

3. szint

2,8

0,12

Község

4,9

0,12

4. szint

11,9

0,21

5. szint

31,1

0,46

6. szint

58,5

0,96

7. szint

84,4

1,68

Teljes populáció


67

MATEMATIKA

Autókölcsönzés

83/110. FELADAT: AUTÓKÖLCSÖNZÉS

MJ38801

Kölcsönzési díj (zed)

Zedvárosban három autókölcsönző működik. A kölcsönzési díj mindháromnál két részből áll, az alapdíjból és a napi bérleti díjból. A következő ábra a kölcsönzési díjat szemlélteti a három kölcsönzőben a kölcsönzési napok számának függvényében.

mj38801

180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Autonóm Bérjármű Carcsy

0

1

2

3 4 5 Kölcsönzési napok száma

6

7

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis Az Autonóm kölcsönzőben egy autó kölcsönzési díja 7 napra összesen 135 zed. I H Ha 3 napra bérelünk autót, a kölcsönzési díj a Bérjármű és a Carcsy kölcsönzőnél azonos. I

H

A Bérjármű kölcsönző díjai mindkét másik kölcsönző árainál drágábbak, bármilyen hosszú időszakra bérelünk is autót.

H

Autókölcsönzés

mj38801

8

I


JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.

68


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Összefüggések leolvasása (érték, értelmezés)

A feladat leírása: A többszörös választásos feladatban grafikonon megjelenített három adatsorra

vonatkozó állítást kell elbírálni. A helyes döntéshez a tanulónak a grafikonról kell értékeket leolvasnia, illetve a leolvasott értékeket kell más értékekkel összehasonlítania.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

47

0,43

0,0

39 15

20

-0,3

-0,14 -0,32

-0,6




S. H.


Teljes populáció

38,5

0,14

Főváros

44,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,6

0,38

0,42

1. szint

13,5

0,36

42,9

0,37

2. szint

22,9

0,33

Város

38,3

0,22

3. szint

38,5

0,29

Község

32,6

0,29

4. szint

56,0

0,31

5. szint

72,9

0,46

6. szint

83,4

0,77

7. szint

91,9

1,42


69

MATEMATIKA

Kupon

84/111. FELADAT: KUPON

MJ13301

Bea egy illatszerbolt kuponján a következő akciós ajánlatot olvassa: Két termék vásárlása esetén az olcsóbb termék árából 30%, a drágább termék árából 40% kedvezményt adunk.

Kupon

mj13301

0 1

Bea kinézett magának egy 550 Ft-os és egy 3900 Ft-os parfümöt. Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, MJ13301 hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

2 6 7

2-es kód:

2725 Ft-ba. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön helyesen határozta meg, de nem összegezte őket. Számítás: 550 ∙ 0,7 + 3900 ∙ 0,6 = 385 + 2340 = 2725 Tanulói példaválasz(ok): • 385 + 2340 • 550 ∙ 0,3 = 165 550 – 165 = 385 3900 ∙ 0,4 = 1560 3800 – 1560 = 2340 2340 + 385 = 2725 Ft. • 3900 + 550 = 4450 550 ∙ 0,3 = 165 3900 ∙ 0,4 = 1560 165 + 1560 = 1725 Ft-tal lesz olcsóbb. [A tanuló válaszából kiderült, hogy ez a kedvezmény mértéke.] • 550 Ft = 100% 3900 Ft = 100% 1% = 550 : 100 = 5,5 Ft 1% = 3900 : 100 = 39 30% = 5 · 30 = 150 Ft 40% = 39 · 40 = 1560 550 – 150 = 400 3900 – 1560 = 2340 2740 Ft volt összesen • 550 100% 55 10% 550 – 165 = 385 3900 100% 390 10% 390 · 4 2340 + 355 = 2695 [Elírás: 355 szerepel 385 helyett.] • 1) 580 · 0,7 = 406 2) 3900 · 0,6 = 2340 [Elírás: 580 szerepel 550 helyett, illetve hiányzik az összegzés.]

1-es kód:

A tanuló felcserélte a kedvezmények mértékét, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 3060 Ft. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): • 550 ∙ 0,6 + 3900 ∙ 0,7 = 330 + 2730 = 3060 Ft • 330 + 2730 • 550 · 0,4 = 220 550 – 220 = 330 3900 · 0,3 = 1170 3900 – 1170 = 2730 2730 + 330 = 3060 Ft

9

70


6. ÉVFOLYAM




71

MATEMATIKA

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezmény mértékét számolta ki helyesen és ezt adta meg végeredményképpen, ezért válasza 1725 és nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény mértéke. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfümre vonatkozó kedvezményt külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): • 550 ∙ 0,3 + 3900 ∙ 0,4 = 165 + 1560 = 1725 • 550 → 30% → 165 3900 → 40% → 1560 165 + 1560 = 1725 • 550 · 0,30 = 165 Ft 3900 · 0,40 = 1560 Ft

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 30% + 40% = 70% 4450 ∙ 0,7 = 3115 4450 – 3115 = 1335 [A tanuló a kedvezmények összegét érvényesítette az árak összegére.] • 4450 · 0,3 = 1335

Lásd még:

X és 9-es kód.


72


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékérték kiszámítása

A feladat leírása: A százalékszámításos feladatban két érték adott százalékkal csökkentett értékét kell

kiszámítani és a kapott értékeket összegezni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

43 25

22 0

0,08

0,01

0,0 -0,3

10

0,46

-0,19

-0,26

-0,6




S. H.


Teljes populáció

21,6

0,13

Főváros

27,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,13

0,40

1. szint

2,9

0,15

26,5

0,33

2. szint

7,6

0,18

Város

20,8

0,22

3. szint

16,5

0,24

Község

16,4

0,22

4. szint

33,6

0,32

5. szint

59,2

0,52

6. szint

80,9

0,81

7. szint

93,3

1,30


73

MATEMATIKA

Népsűrűség

85/112. FELADAT: NÉPSŰRŰSÉG

MJ27201

Egy terület népsűrűsége az 1 km2-re jutó lakosok számát jelenti. A következő grafikon hat európai ország területét és népsűrűségét ábrázolja. A bal oldali tengelyről a népsűrűség, a jobb oldali tengelyről az ország területének nagysága olvasható le. 450

600 000

400 500 000

400 000

300 250

300 000 200 200 000

150

Terület (négyzetkilométer)

Népsűrűség (fő/(négyzetkilométer)

350

100 100 000 50 0

Franciaország Németország Olaszország Népsűrűség (fő/négyzetkilométer)

mj27201

Hollandia

Belgium

Terület (négyzetkilométer)

A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz

Hamis

I

H

Hollandia a legsűrűbben lakott ország.

I

H

Németország területe a legnagyobb.

I

H

Luxemburgban a legkisebb a népsűrűség.

Népsűrűség

mj27201

0

Luxemburg

A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

74


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, legnagyobb)), két értéktengellyel rendelkező diagram.

A feladat leírása: A tanulónak egy olyan grafikon adatait kell értelmeznie, amelyen két különböző értéktengelyen két adatsor van ábrázolva. A tanulónak egyszerű leolvasási feladatokat kell végrehajtania, az ábrázolásmód (a két különböző skála) miatt a feladat odafigyelést igényel.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

0,36

40

0,0

39 21

20

-0,3

-0,11 -0,27

-0,6




S. H.


Teljes populáció

38,7

0,17

Főváros

42,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,6

0,44

0,41

1. szint

16,9

0,34

42,4

0,44

2. szint

27,8

0,31

Város

38,3

0,24

3. szint

39,4

0,29

Község

34,9

0,27

4. szint

51,5

0,41

5. szint

66,6

0,45

6. szint

78,9

0,88

7. szint

87,7

1,76


75

MATEMATIKA

Futószőnyeg

86/113. FELADAT: FUTÓSZŐNYEG

MI21601

Timiék a félemeletre vezető 6 lépcsőfokra futószőnyeget szeretnének lefektetni a következő, nem méretarányos ábrának megfelelően.

150 cm

15 cm

30 cm

150 cm mi21601

Hány MÉTER hosszú futószőnyeget vásároljanak Timiék? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 2 5 6 7 9

76


6. ÉVFOLYAM




77

MATEMATIKA

Hány MÉTER hosszú futószőnyeget vásároljanak Timiék? Úgy dolgozz, hogy számításaid JAVÍTÓKULCSnyomon követhetők legyenek! mi21601

78

2-es kód:

5,4 m A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számolási hiba csak abban az esetben fogadható el, ha látszódik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: 2 ∙ 1,5 + 6 ∙ 0,15 + 5 ∙ 0,3 = 5,4 Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 30 + 6 · 15 + 300 = 540 cm = 5,4 m • 5 m 40 cm • 150 · 2 + 6 · 15 + 5 · 30 = 540 cm ≈ 6 méter hosszú szőnyeget kell venni. • 2 · 150 + 5 · 30 + 6 · 15 = 30 + 150 + 90 = 270 cm = 2,7 m [Látható jó műveletsor, számolási hiba.] • 5 m 40 cm • 2 · 150 = 300 5 · 30 = 150 6 · 15 = 90

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló centiméterben adta meg a helyes választ, egyáltalán nem törekedett a méterre történő átváltásra, ezért válasza 540. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 30 + 6 · 15 + 300 = 540 • 540 m • 150 + 150 + 150 + 90 = 540 • 540 cm = 54 dm

6-os kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt, de a mértékátváltás során nagyságrendi hibát vétett. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 30 + 6 · 15 + 300 = 540 = 54 m

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lépcsőfokok magasságát és hosszát is hatszor vette, ezért válasza 5,7 m vagy ezzel ekvivalens mennyiség. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ezt a gondolatmenetet követte, de a mértékátváltás során nagyságrendi hibát vétett vagy nem végezte el. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ 1,5 + 6 ∙ 0,15 + 6 ∙ 0,3 = 5,7 • 570 cm • 2 · 150 + 6 · 15 + 6 · 30 = 570 → 57 m

0-s kód:

Más rossz válasz. • 5 · 45 + 2 · 150 • 150 + 150 = 300 30 · 5 = 150 150 + 300 = 450 = 4 m és 50 cm hosszú.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor felírása, elvégzése, mértékegység átváltás

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban az ábrán feltüntetett adatok ismeretében megfelelő szakaszok hosszát kell összegezni, majd egy cm–m közötti mértékegység-átváltást elvégezni.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 11,3 13 18

Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 2 5 6 9 x Pontozás 0 1 2 0 1 0 -

100

0,6

80

0,3

0,34

60 40 20

48 28 12

1

1

0

0,05 0,06

0,0 -0,3

10

0,21

-0,14

-0,24

-0,6




S. H.


Teljes populáció

16,5

0,10

Főváros

20,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,10

0,28

1. szint

2,1

0,12

18,8

0,27

2. szint

6,0

0,13

Város

16,0

0,18

3. szint

13,5

0,17

Község

13,3

0,17

4. szint

25,2

0,26

5. szint

42,4

0,44

6. szint

63,7

0,88

7. szint

78,6

1,47


79

MATEMATIKA

Telefonkijelző I.

87/114. FELADAT: TELEFONKIJELZŐ I.

mj17701

MJ17701

Anita telefonján öt függőleges vonal látszik, ha az akkumulátora teljesen feltöltött. Ha az akkumulátor töltöttsége 80%-ra csökken, egy vonal eltűnik, az ötből csak négy látható. Minden további 20%-os csökkenés után újra eltűnik egy vonal. Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy vonal látható? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

0% vagy annál több, de 20%-nál kevesebb.

B

0%-nál több, de 20%-nál nem több.

C Biztos, hogy pontosan 20%. Telefonkijelző I.

mj17701

D

20% vagy annál több, de 40%-nál kevesebb.

E

20%-nál több, de 40%-nál nem több.

Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy vonal látható? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

80


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Intervallum, százalékos arány-tört megfeleltetés

A feladat leírása: A százalék és annak törtes formában való szemléltetése közötti kapcsolat meg

találása, egy adott értékhez tartozó százalékos arány azonosítása, a megadott intervallumok határainak értelmezése a feladat.



Standard hiba (S. H.) 0,00025 12,7 0,02 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40 20

29 19 8

28 12

4

1

0


0,30

-0,01

-0,3

-0,12

-0,06 -0,09

-0,06 -0,09



S. H.


Teljes populáció

28,7

0,15

Főváros

31,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,0

0,56

0,36

1. szint

15,9

0,36

31,1

0,34

2. szint

18,1

0,28

Város

27,9

0,22

3. szint

25,4

0,28

Község

26,6

0,26

4. szint

36,9

0,35

5. szint

55,7

0,53

6. szint

70,9

0,89

7. szint

83,5

1,96


81

MATEMATIKA

Viharjelzés

88/115. FELADAT: VIHARJELZES

MJ15501

18.00

17.30

17.00

16.30

16.00

15.30

15.00

14.30

14.00

13.30

13.00

12.30

12.00

11.30

11.00

10.30

18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10.00

Szélsebesség (m/s)

Egy tavon a vitorlázók biztonsága érdekében 12 m/s-os szélsebességtől sárga viharjelzés, 17 m/s-os szélsebességtől piros viharjelzés lép életbe. A következő grafikon a tónál elhelyezett szélsebességmérő berendezésének adatait mutatja.

Idő

mj15501

Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!

0 1

Időpont (óra, perc): . . . . . . . . . . . . . . . .

5 6 7 9

82


6. ÉVFOLYAM




83

MATEMATIKA mj15501

Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!

JAVÍTÓKULCS

84

1-es kód:

13.45 vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Meg kell adni az időpontot, nem elég bejelölni a grafikonon. Tanulói példaválasz(ok): • háromnegyed 2 • 15 perccel 2 előtt • 13 óra 45 perc • 1345 • 145

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában a 13.30 és 14.00 közötti nyílt vagy zárt intervallumot adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 13:30 - 14:00 között • ]13.30; 14.00[

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 13.30 és 14.00 közötti beosztást 13.35-nek tekintette. Tanulói példaválasz(ok): • 5 perccel fél 2 után

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 13.30 • 14 óra • 13.35-13.50

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Összefüggések leolvasása (érték), vonaldiagram

A feladat leírása: Grafikonon ábrázolt adatsor adott feltételnek eleget tevő értékét kell leolvasni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

33

37 27

20

0,0 -0,3

2

0

0

0,44

-0,01 -0,01 -0,17

-0,24

-0,6




S. H.


Teljes populáció

27,4

0,13

Főváros

32,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,0

0,15

0,34

1. szint

4,1

0,18

31,2

0,32

2. szint

13,0

0,21

Város

26,4

0,21

3. szint

26,4

0,27

Község

23,8

0,23

4. szint

42,7

0,35

5. szint

60,4

0,51

6. szint

75,6

1,00

7. szint

88,4

1,65


85

MATEMATIKA

Pudingfőzés

89/116. FELADAT: PUDINGFŐZÉS

mj10201

MJ10201

Petra a születésnapjára meghívta 7 barátnőjét. Pudinggal szeretné megkínálni őket. Egy tasakból 4 adag készíthető, a hozzávalók: egy tasak pudingpor, 5 dl tej, 4 evőkanál cukor. Hány tasak pudingport kell vennie ahhoz, hogy mind a nyolcuk táljába jusson egy adag csoki- és egy adag vaníliapuding? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Egy vaníliát és egy csokit.

B Két vaníliát és két csokit. Pudingfőzés C

mj10201

Négy vaníliát és négy csokit.

D Nyolc vaníliát és nyolc csokit. Hány tasak pudingport kell vennie ahhoz, hogy mind a nyolcuk táljába jusson egy adag csoki- és egy adag vaníliapuding? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

86


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Arányszámítás – 1-hez viszonyítva

A feladat leírása: A tanulónak egy egyenes arányossági problémát kell megoldania, amelyben az

arányszámítás során 1-hez kell viszonyítania.




100

0,6

80

0,3

60 20

0,0

41

40

27 10

0,23

15

7

0

0


-0,03

-0,3

-0,14

-0,04 -0,06

-0,09



S. H.


Teljes populáció

41,0

0,17

Főváros

40,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,9

0,64

0,37

1. szint

29,4

0,47

42,9

0,36

2. szint

33,3

0,38

Város

40,2

0,27

3. szint

38,3

0,32

Község

41,1

0,30

4. szint

48,1

0,37

5. szint

62,0

0,53

6. szint

76,4

0,93

7. szint

89,3

1,60


87

MATEMATIKA

Árnyék

90/117. FELADAT: ÁRNYÉK

MJ33001

Tomi különböző testeket világított meg, és megfigyelte a falon kirajzolódó árnyékukat.

MJ33001

Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Satírozd be az ábra betűjelét! A

B

C

D

Árnyék

mj33001

Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Satírozd be az ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

88


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Test ábrázolása, síkmetszetek, henger, hasáb, gúla, kúp

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban négy test (henger, hatszög alapú hasáb, négyzet alapú

gúla, kúp) síkmetszeteit kell vizsgálni, fel kell ismerni, melyik testnek nincs téglalap alakú síkmetszete.




100

0,6

80

0,3

60

45

0,0

40 20

26 10

7

0,28

6

6

-0,3

-0,13

-0,19

-0,01

-0,08

-0,07

-0,6




S. H.


Teljes populáció

44,8

0,17

Főváros

45,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,8

0,63

0,42

1. szint

29,3

0,41

46,8

0,38

2. szint

36,4

0,36

Város

44,1

0,24

3. szint

44,6

0,33

Község

43,7

0,27

4. szint

54,3

0,36

5. szint

67,0

0,48

6. szint

80,1

0,82

7. szint

91,9

1,34


89

Ülésrend MATEMATIKA

Ülésrend

Egy matematikaversenyen a tanteremben egy kétjegyű szám megadásával jelölik ki

91/62. FELADAT: ÜLÉSREND MJ32001 a versenyzők számára az ülőhelyet. A terem 4. oszlopának 2. sorában található helyet a 42-es szám jelezi, ahogy az ábra is mutatja. Egy matematikaversenyen a tanteremben egy kétjegyű szám megadásával jelölik ki a versenyzők számára az ülőhelyet. A terem 4. oszlopának 2. sorában található helyet a 42-es szám jelezi, ahogy az ábra is mutatja.

42 42

Tanári asztal

mj32001

0

Ülesrend

Ülésrend

Tanári asztal

Petinek a 25-ös számú helyre kell ülnie. Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! Ülesrend

Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! 1mj32001 Petinek a 25-ös számú helyre kell ülnie. Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! JAVÍTÓKULCS mj32001

60 71

1-es kód:

96 7 9 mj32002

mj32002

A tanuló a következő ábrának megfelelő helyet (asztalt, széket, stb.) jelölte meg X-szel vagy bármilyen más egyértelmű jelöléssel. Nem tekintjük hibának, ha Emma és Anna helyét is megjelölte X-szel helyesen.

Ülesrend

Anna a 32-es, Emma a 64-es számú helyen ül. Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát lássa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Ülesrend

42 Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát Anna a 32-es, Emma a 64-es számú helyen ül. A jobbra előre lássa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B jobbra hátra A jobbra előre C balra előre Tanári asztal B jobbra hátra D balra hátra C balra előre 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sorok és/vagy oszlopok számozásának irányát eltévesztette, ezért a következő helyek valamelyikét jelölte meg. D balra hátra

42

Tanári asztal

90


6. ÉVFOLYAM




91

MATEMATIKA

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 52-es számú helyet jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok):

42

•

92

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Tanári asztal


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Helymeghatározás koordináta-rendszerekben, nem hagyományos koordináta-rendszer

A feladat leírása: A tanulónak egy nem hagyományos koordináta-rendszerben kell tájékozódnia és egy adott pont helyét megadnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1570



Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

37

0,40

0,0

39

-0,03

20

0

0

15

8

-0,3

-0,08

-0,25

-0,14

-0,6




S. H.


Teljes populáció

38,8

0,13

Főváros

45,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,3

0,39

0,44

1. szint

15,3

0,30

41,2

0,39

2. szint

25,7

0,29

Város

35,5

0,22

3. szint

38,9

0,34

Község

38,0

0,26

4. szint

53,9

0,35

5. szint

70,0

0,51

6. szint

84,9

0,79

7. szint

96,0

0,86


93

7 9

MATEMATIKA

92/63. FELADAT: ÜLÉSREND Ülesrend

mj32002

MJ32002

Anna a 32-es, Emma a 64-es számú helyen ül. Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát lássa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

jobbra előre

B

jobbra hátra

C

balra előre

D

balra hátra

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

94


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Irányok, nem hagyományos koordináta-rendszer

A feladat leírása: A tanulónak egy nem hagyományos koordináta-rendszerben kell tájékozódnia, két

adott pont helyét kell megtalálnia, majd ezek egymáshoz viszonyított helyzetét kell megadnia irányok (jobbra, balra, előre, hátra) segítségével.




100

0,6

80

0,3

60 20

0,0

34

40 17

21

0,37

17

11 0

0


-0,3

-0,04 -0,04

-0,13 -0,17 -0,12



S. H.


Teljes populáció

34,4

0,16

Főváros

40,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,0

0,41

0,45

1. szint

13,7

0,29

37,3

0,40

2. szint

21,8

0,30

Város

32,0

0,24

3. szint

33,2

0,31

Község

32,3

0,27

4. szint

48,7

0,34

5. szint

63,1

0,52

6. szint

77,7

0,83

7. szint

91,3

1,45


95

MATEMATIKA

Kerékpártúra

93/64. FELADAT: KERÉKPÁRTÚRA

MJ29001

Ádám a következő térképen látható kerékpáros túrára indult egy csoporttal. Ajka–Halimba–Szőc–Nyirád–Sümeg volt az útiterv. Ajka

4 km

Szőc

Halimba

Nyirád

Sümeg

mj29001

Tapolca

Ádám sajnos defektet kapott útközben, és meg kellett állnia, hogy megjavítsa a biciklijét. A kilométeróra szerint az indulás óta 17 km utat tett meg. Hol szerelte Ádám a biciklijét? A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Halimbán

B Szőcön Kerékpártúra C

mj29001

Nyirádon

D A Nyirád és Sümeg közötti elágazás közelében. Hol szerelte Ádám a biciklijét? A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

96


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért adatokkal)

A feladat leírása: A tanulónak egy megadott méretarány ismeretében kell egy adott ponttól adott

távolságra lévő pont helyét megadnia. A megoldás során a tanulónak egyenes szakaszok hosszát kell lemérnie és összegeznie a méretarány figyelembevételével.




100

0,6

80

0,3

61

60

0,0

40 20

0,32

21 6

-0,3

9

0

0

2


-0,13

-0,18

-0,04

-0,14

-0,11



S. H.


Teljes populáció

61,3

0,14

Főváros

67,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,9

0,63

0,44

1. szint

39,7

0,50

64,4

0,36

2. szint

52,9

0,37

Város

60,3

0,25

3. szint

65,2

0,29

Község

57,3

0,30

4. szint

74,0

0,29

5. szint

82,1

0,46

6. szint

86,8

0,72

7. szint

93,0

1,29


97

MATEMATIKA

Családfa

94/65. FELADAT: CSALÁDFA

MJ39602

Attila szeretné elkészíteni a családfáját. A családfán a következő szintek szerepelnek. 6. szint

szépszülők

5. szint

ükszülők

4. szint

dédszülők

3. szint

nagyszülők

2. szint

szülők

1. szint

Attila

3. szint

2. szint

1. szint

MJ39602

Hány szépszülője van Attilának? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

10

B

12

D

64

Családfa C 32

mj39602

Hány szépszülője van Attilának? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

98


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Eseménygráfok (élek összeszámlálása), kombinatorika, ismétléses variáció

A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat és eseménygráf alapján kell összekapcsolnia az adatokat,

és egy ismétléses variációt tartalmazó kombinatorikai problémát kell megoldania.




0,6

100 80

0,3

61

60

0,03

0,0

40 20

0,43

-0,03 11

16

-0,3

10 0

0

2


-0,10

-0,29 -0,31



S. H.


Teljes populáció

60,5

0,16

Főváros

69,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,7

0,56

0,47

1. szint

30,1

0,39

65,3

0,33

2. szint

48,2

0,39

Város

58,7

0,27

3. szint

66,2

0,28

Község

55,3

0,31

4. szint

79,2

0,34

5. szint

88,1

0,34

6. szint

91,9

0,56

7. szint

97,9

0,59


99

MATEMATIKA

Döntő II.

95/66. FELADAT: DÖNTŐ II.

MJ19501

Egy tehetségkutató verseny döntőjében a nézők telefonon és az interneten is szavazhattak a szerintük legjobb műsorszámra. Az a versenyző nyeri a döntőt, aki a legtöbb szavazatot kapja. A következő ábrán a telefonos és az internetes szavazatok száma és százalékos megoszlása látható. 100 17%

Szavazatok százalékos megoszlása

90 80 55%

70 60

A versenyző

50 83%

40

B versenyző

30 45%

20 10 0

mj19501

0 1 5

Telefonos szavazatok: 57 800

Internetes szavazatok: 8500

Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A

Az A versenyző nyerte a döntőt.

B

A B versenyző nyerte a döntőt.

Döntő II.

6 7

Indoklás:

9

mj19501

Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

JAVÍTÓKULCS

100

1-es kód:

A tanuló „Az A versenyző nyerte a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok száma szerepel helyesen, VAGY a szavazatkülönbséget helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható, VAGY látható mindkét versenyző szavazatainak a száma helyesen, de nincs vagy rossz a döntés. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követett, de számítási hibát vétett, döntéstől függetlenül. Számítás: A versenyző: 57 800 ∙ 0,55 + 8500 ∙ 0,17 = 31 790 + 1445 = 33 235 B versenyző: 57 800 ∙ 0,45 + 8500 ∙ 0,83 = 26 010 + 7055 = 33 065 Tanulói példaválasz(ok): • A nyert, 170 szavazattal többet kapott B-nél. [Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.] • B nyert, mert A 57 800 · 0,55 + 8500 · 0,17 = 31 585 B 57 800 · 0,45 + 8500 · 0,83 = 33 065 B>A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „A B versenyző nyerte meg a döntőt” Köznevelési Mérési Értékelési Osztály válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy egyenlőnek tekintette a két szavazási módban részt vevők számát és így hasonlította össze az 55% + 17%-ot a

6. ÉVFOLYAM




101

mj19501 MATEMATIKA

1-es kód:

A tanuló „Az A versenyző nyerte a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok száma szerepel helyesen, VAGY a szavazatkülönbséget helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható, VAGY látható mindkét versenyző szavazatainak a száma helyesen, de nincs vagy rossz a döntés. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követett, de számítási hibát vétett, döntéstől függetlenül. Számítás: A versenyző: 57 800 ∙ 0,55 + 8500 ∙ 0,17 = 31 790 + 1445 = 33 235 B versenyző: 57 800 ∙ 0,45 + 8500 ∙ 0,83 = 26 010 + 7055 = 33 065 Tanulói példaválasz(ok): • A nyert, 170 szavazattal többet kapott B-nél. [Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.] • B nyert, mert A 57 800 · 0,55 + 8500 · 0,17 = 31 585 B 57 800 · 0,45 + 8500 · 0,83 = 33 065 B>A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.]

6-os kód: 5-ös

válasznak tekintjük, tekintjük,ha haaatanuló tanuló „Az „A BAversenyző Tipikusan rossz válasznak versenyző nyerte nyerte meg meg a döntőt” tekintette válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az az derül derül ki, ki, hogy hogy egyenlőnek mindkét szavazási for-a két szavazási módban részt vevők számát és így hasonlította össze az 55% + 17%-ot mánál a nagyobb százaléklábbal számolt, és az így kapott értékeket hasonlította össze.a 45% + 83%-kal. Tanulói példaválasz(ok): Tanulói példaválasz(ok): • Telefon (A): 57 800 · 0,55 = 31 790 • Internet A versenyző: 55 + ·17= (B): 8500 0,8372= 7055 Tehát az A nyerte meg. B versenyző: 45 + 83 = 24 128735-tel → B,többet mert kapott. versenyző 56-tal több szavazatot kapott. • Az A versenyző nyert, • 55 + 45 = 100 83 + 17 = 100 → 100% = 200 B: 45 + 83 = 128 → 64% → B nyert Más rossz válasz. • (0,55 + 0,17) : 2 = 0,36 → A 36% + 0,83) : 2 = 0,64 → B 64% így a B nyert X és (0,45 9-es kód. • B 83% + 45% A 55% + 17% tehát a B nyert. • B, mert 55 + 17 = 72 45 + 83 = 128 • B, mert több a 83% és a 45% mint a 17% és az 55% • Azért, mert 45% + 83% = 128% és így a B nyerte meg. • 72 < 128

0-s kód: Lásd még:

102

Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Százalékos arány vizuális megjelenítése, százalékérték kiszámítása, mennyiségek összehasonlítása

A feladat leírása: A tanulónak százalékos megoszlásokat ábrázoló oszlopdiagramot kell értelmeznie. Két százalékérték-számítást kell végrehajtania az alap és a százalékláb ismeretében, majd az eredményeket össze kell hasonlítania. Tipikusan rossz válasznak tekintettük azokat a válaszokat, amikor a tanuló nem vette figyelembe, hogy a százalékalapok különbözőek, csak a megfelelő százaléklábak összegét hasonlította össze.




Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0,6

100 80 60

0,3

62

0,01

0,0

40 20

0,41

20

13

-0,08

-0,3 5

0

0

0,12

-0,6


-0,35



S. H.


Teljes populáció

13,0

0,11

Főváros

18,2


Településtípus

Község

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,06

0,32

1. szint

0,7

0,09

16,5

0,27

2. szint

2,5

0,09

12,0

0,17

3. szint

8,1

0,18

9,1

0,19

4. szint

20,0

0,27

5. szint

40,9

0,55

6. szint

66,3

0,95

7. szint

86,5

1,75


103

Gázszerelő MATEMATIKA

Gázszerelő

András és Béla gázszerelők. Munkadíjuk a kiszállási díjból és a munkával eltöltött idő 96/67. FELADAT: GÁZSZERELŐ óradíjából tevődik össze. András kiszállási díja 2000 Ft/alkalom, óradíja 3000 Ft. András és Béladíja gázszerelők. Munkadíjuk a kiszállási Béla kiszállási 3000 Ft/alkalom, óradíja 2500 Ft. díjból és a munkával eltöltött idő óradíjából tevődik össze. András kiszállási díja 2000 Ft/alkalom, óradíja 3000 Ft. Béla kiszállási díja 3000 Ft/alkalom, óradíja 2500 Ft.

mj31201 mj31201

MJ31201

Gázszerelő

Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Gázszerelő

Mennyit keresFt-ot András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5000 B A 9000 5000 Ft-ot Ft-ot Gázszerelő C 11 000Ft-ot Ft-ot B 9000 D C

15 000 000 Ft-ot Ft-ot 11

D

15 000 Ft-ot

Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS mj31201 mj31202

0

mj31202

1 05

16 mj31202

57 1-es69 kód: 7 9

6-os kód:

104

Gázszerelő

Helyes válasz: Hány órás voltCaz a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid Gázszerelő követhetők legyenek! Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! 5 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló felcserélte az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy Béla díjait András díjaival. Számítás: 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 5 Tanulói példaválasz(ok): • 3000 + x · 2500 = 15 500 x=5 • 15 000 – 3000 = 12 000 12 000 : 2500 = 4,8 [Elírás: 15 500 helyett 15 000-rel számolt.] • 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 4 [Jó a módszer, de számolási hibát követett el] • 15 500 : 2500 = 6,2 2500 · 5 = 12 500 és még marad 3000 Ft a kiszállási díj. [Próbálkozás után jó megoldás, a válaszból kiderül az 5 óra.] • 15 500 – 2500 = 13 000 13 000 : 3000 = 4,3 ≈ 4 óra 20 perc [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] • 4.20 óra volt [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] • 1 óra 3000 Ft, kiszállási díj 2500 Ft 15 500 – 2500 = 10 500 10 500 : 3000 = 3,5 óra [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját, számolási hiba.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 5500 Ft-os (3000 + 2500) óradíjjal számolt, ezért válasza 2,8 vagy 3. Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : (3000 + 2500) = 2,8 óra • 3 · 2500 3 · 3000 → 3 órát dolgozott • 2 órás volt 5500 – 1 alkalom 11 000 – 2 alkalom + 4500 → 15 500 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály • 3000 + 3000 + 3000 = 9000 2500 + 2500 + 2500 = 7500 → 3 órás volt • 3000 + 2500 = 5500 5500 · 3 = 16 500-at kap.

6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Műveletsor felírása, műveletsor eredményének kiszámítása, 1-hez viszonyított arányszámítás

A feladat leírása: A tanulónak szöveges információk alapján egy 1-hez viszonyított arányszámításra épülő műveletsort kell felírnia, majd ennek eredményét kell kiválasztania a megadottak közül.




100

0,6

80

0,3

60

51

40 20

0,45

0,0

28

-0,3

15 4

0

0

1


-0,23 -0,24

-0,04 -0,08

-0,17



S. H.


Teljes populáció

51,3

0,15

Főváros

57,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,5

0,42

0,45

1. szint

22,2

0,41

54,9

0,34

2. szint

35,3

0,37

Város

49,7

0,26

3. szint

53,0

0,32

Község

47,9

0,25

4. szint

71,6

0,26

5. szint

85,4

0,38

6. szint

93,9

0,56

7. szint

98,1

0,57


105

C

11 000 Ft-ot

D

15 Mennyit 000 Ft-otkeres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

MATEMATIKA

mj31201

Helyes válasz: C 97/68. FELADAT: GÁZSZERELŐ mj31202

0 1 5

Gázszerelő

MJ31202

Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számímj31202 tásaid követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

6 7

1-es kód:

5 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló felcserélte az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy Béla díjait András díjaival. Számítás: 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 5 Tanulói példaválasz(ok): • 3000 + x · 2500 = 15 500 x=5 • 15 000 – 3000 = 12 000 12 000 : 2500 = 4,8 [Elírás: 15 500 helyett 15 000-rel számolt.] • 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 4 [Jó a módszer, de számolási hibát követett el] • 15 500 : 2500 = 6,2 2500 · 5 = 12 500 és még marad 3000 Ft a kiszállási díj. [Próbálkozás után jó megoldás, a válaszból kiderül az 5 óra.] • 15 500 – 2500 = 13 000 13 000 : 3000 = 4,3 ≈ 4 óra 20 perc [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] • 4.20 óra volt [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] • 1 óra 3000 Ft, kiszállási díj 2500 Ft 15 500 – 2500 = 10 500 10 500 : 3000 = 3,5 óra [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját, számolási hiba.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 5500 Ft-os (3000 + 2500) óradíjjal számolt, ezért válasza 2,8 vagy 3. Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : (3000 + 2500) = 2,8 óra • 3 · 2500 3 · 3000 → 3 órát dolgozott • 2 órás volt 5500 – 1 alkalom 11 000 – 2 alkalom + 4500 → 15 500 • 3000 + 3000 + 3000 = 9000 2500 + 2500 + 2500 = 7500 → 3 órás volt • 3000 + 2500 = 5500 5500 · 3 = 16 500-at kap. • 2 óra 8 perc

9

106


6. ÉVFOLYAM




107

MATEMATIKA

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az óradíjat vette figyelembe, ezért válasza 6,2 vagy 6. Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : 2500 = 6,2 • 6 · 2500 = 15 500 • 6 · 2500 = 15 000 + 500 = 15 500 • 1 óra → 2500 2 óra → 5000 3 óra → 7500 4 óra → 10 000 5 óra → 12 500 6 óra → 15 000 → 6 óra + 500 Ft • 6 óra 15 perc: 2500 · 6 + 500 = 15 500 • óradíj 2500, 6 órát kell dolgoznia. • 6 óra 2 perc • 6 óra 20 p • 6 · 3000 = 18 000 [Béla óradíja helyett Andráséval számolt.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : 5 = 3000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] • 5 óra: 5 · 3000 = 15 000 + 500 Ft [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] • 3000 + 3000 + 3000 + 3000 + 3000 + 3000 = 15 000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] • 15 500 : 3000 = 5,1 [A tanuló csak a kiszállási díjjal osztott.] • 6,5 óra 2500 óradíj 6,5 + alkalom = 15 500 • (15 500 – 3000) : 3000 = 4,17

Lásd még:

X és 9-es kód.

mj31203

A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

108


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Elsőfokú egyenlet (felírás, megoldás)

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban szöveges információk alapján egyismeretlenes elsőfokú

egyenletet kell felírnia és megoldania a tanulónak.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

0,0

37 21

0,52

20

18

-0,3

5

-0,06 -0,04 -0,24

-0,32

-0,6




S. H.


Teljes populáció

37,3

0,15

Főváros

46,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,5

0,26

0,42

1. szint

7,9

0,25

41,7

0,34

2. szint

16,8

0,31

Város

35,5

0,24

3. szint

35,5

0,33

Község

31,8

0,26

4. szint

60,3

0,29

5. szint

80,1

0,45

6. szint

92,5

0,47

7. szint

98,9

0,52


109

MATEMATIKA

98/69. FELADAT: GÁZSZERELŐ Gázszerelő

Munkadíj (Ft)

A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az óradíjat vette figyelembe, ezért munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! válasza 6,2 vagy 6. Tanulói példaválasz(ok): A = 6,2 B • 15 500 : 2500 • 6 · 2500 = 15 500 32 000 32 000 30 000 30 000 • 6 · 2500 = 15 András 000 + 500 = 15 500 András 28 000 28 000 • 1 óra → 2500 Béla Béla 26 000 26 000 24 000 24 000 2 óra → 5000 22 000 22 000 3 óra → 7500 20 000 20 000 18 000 18 000 4 óra → 10 000 16 000 16 000 14 000 14 000 5 óra → 12 500 12 000 12 000 6 óra → 15 000 → 6 óra + 500 Ft 10 000 10 000 8 000 • 6 óra86 000 15 perc: 2500 · 6 + 500 = 15 500 6 000 000 4 000 • óradíj 2500, 6 órát kell dolgoznia. 4 000 2 000 2 000 • 6 óra 2 0perc 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • 6 óra 20 0p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Munkaóra Munkaóra • 6 · 3000 = 18 000 [Béla óradíja helyett Andráséval számolt.]

Munkadíj (Ft)

Lásd még:

10 000 8 000 000 X és 9-es64kód. 000 2 000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Munkaóra

Munkadíj (Ft)

Más rossz válasz. C D Tanulói példaválasz(ok): 32 000 000 • 15 500 : 5 = 3000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal32számolt.] 30 000 30 000 András András 28 000 • 5 óra: 5 · 3000 = 15 000 + 500 Ft [A tanuló csak a28kiszállási díjjal számolt.] 000 Béla Béla 26 000 26 000 • 3000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal 24 + 0003000 + 3000 + 3000 + 3000 + 3000 = 15 000 24 000 22 000 22 000 számolt.] 20 000 20 000 • 15 500 : 3000 = 5,1 [A tanuló csak a kiszállási díjjal osztott.] 18 000 18 000 16 000 16 000 • 6,514 óra 6,5 + alkalom = 15 500 000 2500 óradíj 14 000 000– 3000) : 3000 = 4,17 • (15 12 500 12 000

0-s kód:

mj31203

Munkadíj (Ft)

mj31203

5-ös kód:

MJ31203

10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Munkaóra

A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

110


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Összefüggések ábrázolása grafikonon, ábrázolás vizsgálata

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban szöveges információk alapján kell a mennyiségek kö-

zötti kapcsolatot megtalálni, és az ezek közötti összefüggést jellemző grafikont kiválasztani a megadottak közül. Egy lineáris összefüggést leíró egyenlet grafikonját kell kiválasztani.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0033 1901 0


Standard hiba (S. H.) 0,00032 14,5 0 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60 40 20

24

32

0,21 0,03

0,0 25

11 1

0

7


-0,3

-0,05

-0,09

-0,12

-0,14



S. H.


Teljes populáció

31,9

0,15

Főváros

33,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,6

0,51

0,44

1. szint

23,2

0,41

33,4

0,39

2. szint

25,8

0,32

Város

31,0

0,24

3. szint

29,5

0,29

Község

31,2

0,27

4. szint

37,7

0,37

5. szint

49,0

0,55

6. szint

64,7

1,02

7. szint

84,3

2,03


111

MATEMATIKA

Repülőjegy

99/70. FELADAT: REPÜLŐJEGY

mj21502

MJ21502

Egy repülőtéren a repülőgép indulása előtt legkésőbb háromnegyed órával kell bejelentkezni és feladni a csomagokat. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16.08-kor indul? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

14.53

B 15.23 Repülőjegy C

mj21502

16.03

D 16.53 Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16.08-kor indul? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

112


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számolás idővel, időzóna

A feladat leírása: A tanulónak egy törtrész alakban megadott kifejezést óráról percre kell átváltania

és az óra.perc formátumban megadott időpontból kivonnia.




0,6

100 80

0,3

60

0,0

40 20

0,39

79

-0,04 6

6

-0,3

7

0

0

2


-0,18

-0,23

-0,18

-0,12



S. H.


Teljes populáció

78,9

0,15

Főváros

85,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,1

0,78

0,31

1. szint

55,9

0,48

83,7

0,29

2. szint

72,7

0,33

Város

78,1

0,23

3. szint

84,9

0,22

Község

73,4

0,26

4. szint

92,4

0,20

5. szint

96,6

0,17

6. szint

98,4

0,25

7. szint

99,7

0,24


113

MATEMATIKA

Kincsesláda

100/71. FELADAT: KINCSESLÁDA

MJ37601

Zsófi egy kincsesládát ásott el a kertjükben, térképet is készített a helyéről. 14 ház bejárata

12 10 8 6

postaláda

4

tölgyfa

2 0

mj37601

almafa 0

2

4

6

8

10

12

14

A kincsesládát a tölgyfától és az almafától ugyanolyan távolságra ásta el úgy, hogy egyenlő távolságra legyen a postaládától és a ház bejáratától is. Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

(4; 8)

B

(7; 7)

D

(10; 7)

Kincsesláda C (8; 8)

mj37601

Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

114


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Helymeghatározás koordináta-rendszerekben, két adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok mértani helye

A feladat leírása: A tanulónak két szakaszfelező merőleges metszéspontjaként adódó pont koordinátáit kell meghatároznia. A feladat feleletválasztós jellege miatt úgy is megoldható, hogy a tanuló a koordinátákkal adott válaszlehetőségek távolságát vizsgálja a megadott pontokhoz viszonyítva.




100

0,6

80

0,3

60

52

40 20

0,29

0,0 26

11

-0,3

6

0

0

-0,06 -0,21

-0,03

-0,14

-0,09

4




S. H.


Teljes populáció

51,6

0,16

Főváros

57,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,6

0,66

0,40

1. szint

31,4

0,45

53,9

0,35

2. szint

42,0

0,30

Város

50,6

0,25

3. szint

54,2

0,31

Község

48,1

0,31

4. szint

64,0

0,36

5. szint

71,2

0,48

6. szint

80,5

0,83

7. szint

88,7

1,63


115

MATEMATIKA

Négyzet színezése

101/72. FELADAT: NÉGYZET SZÍNEZÉSE

MJ29901

A következő ábra egy négyzet színezését mutatja. Minden egyes lépésben a fehér négyzeteket 4 kisebb négyzetre osztjuk, és közülük 2-t beszínezünk. A következő ábrán az első két lépés látszik.

1. lépés

mj29901

2. lépés

Folytasd a sort, és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába. 1. lépés

0

Az eredeti nagy négyzet területének hányad része fekete?

1 2 7

3. lépés

2. lépés

3. lépés

1 2

9

116


6. ÉVFOLYAM




117

MATEMATIKA

Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába.

mj29901 JAVÍTÓKULCS

2-es kód:

1-es kód:

3 7 , – vagy ezzel egyenértékű kifejezések ebben a sorrendben. 4 8 Tanulói példaválasz(ok): 12 14 , • 16 16 6 7 • , 8 8 48 56 • , 64 64 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a 2. lépéshez vagy csak a 3. lépéshez tartozó értéket adta meg helyesen, a másik érték rossz vagy hiányzik, VAGY a fehér négyzetek arányát helyesen adta meg mindkét esetben, ezért válasza 1 és 1 4 8 ebben a sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): • • • • • •

0-s kód:

• • •

118

[Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik hiányzik.] [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] 56 7 = [Csak a 3. lépéshez tartozó érték helyes.] 64 8 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] [A fehér négyzetek arányát adta meg helyesen.]

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): •

Lásd még:

12 16 3 , 1 4 6 3 = , 16 8 3 1 , 4 8 1 1 , 4 8 4 2 , 16 16

12 24 , 4 8 1 2 4 = , 6 12 12 3 1 , 8 8 1 [Csak a fehér négyzetek arányát adta meg helyesen és csak az első esetben.] 4

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Szabálykövetés – következő elem meghatározása, területarány

A feladat leírása: A tanulónak egy szabályt követve kell a sorozat következő elemét meghatároznia,

majd területarányt számítania.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1818 121 -121


Standard hiba (S. H.) 0,00007 4,1 5 7

Nehézségi szint


100 80 60 40

0,35 0,32

0,3 53

0,0 27

20

12

8

-0,3 -0,6


-0,19 -0,36



S. H.


Teljes populáció

21,4

0,09

Főváros

28,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,3

0,14

0,30

1. szint

3,7

0,14

24,7

0,23

2. szint

8,9

0,14

Város

20,2

0,15

3. szint

18,8

0,18

Község

16,8

0,16

4. szint

33,9

0,22

5. szint

49,9

0,43

6. szint

65,6

0,67

7. szint

81,5

1,34


119

MATEMATIKA

Lépcsőzőgép

102/73. FELADAT: LÉPCSŐZŐGÉP

mj24401

MJ24401

Tamás konditerembe jár, ahol rendszeresen edz a lépcsőzőgépen, amelyen 8 lépéssel 1 kalóriát lehet elégetni. Tamás megfigyelte, hogy percenként átlagosan 68 lépést tesz meg. Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 2 6 7 9

120


6. ÉVFOLYAM




121

MATEMATIKA MJ24401

Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


51 A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Látható jó gondolatmenet mellett kerekítések miatt a 48 és 54 is elfogadható. Számítás: 6 perc alatt 6 ∙ 68 = 408 lépést tesz meg. Ezzel 408 : 8 = 51 kalóriát éget el. Tanulói példaválasz(ok): • 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 6 perc alatt 8,5 ∙ 6 = 51 • 1 perc alatt 68 : 8 = 8 6 perc alatt 8 ∙ 6 = 48 [Lefele kerekített] • (6 ∙ 68) : 8 = 51 • 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 = 9 6 perc alatt 9 ∙ 6 = 54 [Felfele kerekített] • 8 lépés = 1 kalória 1 perc = 68 lépés 6 perc = ? kalória 68 : 8 = 8 8 · 6 = 48 [Számolási hiba] • 68 · 6 : 8 = x x = 51 • 68 · 6 = 384 [Valójában 68 helyett 64-gyel szorzott] 384 : 8 = 48 • 68 : 8 = 7,5 6 · 7,5 = 45 [Számolási hiba] • 6 · 68 = 3648 [Valójában 68 helyett 608-cal szorzott] 3648 : 8 = 456

1-es kód:

A tanuló csak az 1 perc alatt elégetett kalóriamennyiséget határozta meg és további számítások nem látszódnak, ezért válasza 8,5. Tanulói példaválasz(ok): • 8 lépéssel 1 kalória → 68 lépéssel 68 : 8 = 8,5 kalória. • 68 : 8 = 8,5 kalória • 8 lépés 1 kalória 68 lépés x 68 · 1 : 8 = 85 [Számolási hiba]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a lépésszámot (408) határozta meg helyesen, a további számítás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 1 perc 68 6 perc x x = 408 • 68 · 6 = 408 kalóriát éget el • 1 perc alatt 68 6 perc x x = 408 • 1 p = 68 · 8 = 544 6 p = 6 · 544 = 3264 lépés 3264 : 8 = 408 kalóriát éget el

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 8 = 48 Tehát 48 kalóriát éget el. • 54 • 68 : 8 = 8,5 8,5 · 60 = 510 [6 helyett 60-nal szoroz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


122


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Arányszámítás – 1-hez viszonyítva, egyenes arányosság

A feladat leírása: A tanulónak egy összetett arányossági problémát kell megoldania, amelyben kétszer kell arányszámítást végrehajtania, mind a kétszer 1-hez viszonyítva.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

48

0,0

40 20 0

0,55

25

16

9

3

-0,3

-0,05

-0,10

-0,22 -0,36

-0,6




S. H.


Teljes populáció

47,7

0,16

Főváros

59,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,6

0,19

0,46

1. szint

9,0

0,26

55,1

0,38

2. szint

27,8

0,32

Város

46,6

0,26

3. szint

53,1

0,33

Község

37,8

0,31

4. szint

72,7

0,31

5. szint

86,6

0,37

6. szint

94,7

0,50

7. szint

97,6

0,81


123

MATEMATIKA

Királyi család 103/74. FELADAT: KIRÁLYI CSALÁD

MJ11601

Az ábrán az utolsó előtti magyar király, Ferenc József és felesége, Erzsébet (Sissy), valamint négy gyermekük születési és halálozási éve látható. Ferenc József 1830–1916

Zsóﬁa Friderika 1855–1857

MJ11601

Gizella 1856–1932

Erzsébet (Sissy) 1837–1898

Rudolf 1858–1889

Mária Valéria 1868–1924

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz

Hamis

I

H

I

H

Sissy már elmúlt 32 éves, amikor legkisebb gyermeke megszületett. I

H

Sissy és Ferenc József négy gyermeke közül Mária Valéria élt a leghosszabb ideig.

H

Ferenc József hét évvel korábban született, mint későbbi felesége, Sissy. Zsófia Friderika már Rudolf születése előtt meghalt.

Királyi család

mj11601

I

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.

124


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Időintervallumok hossza, metszete

A feladat leírása: A többszörös választásos feladatban időintervallumok hosszát és metszetét kell

vizsgálni.




Nehézségi szint


100 80 60 40

0,40

0,3 56

0,0

42

-0,13

-0,3

20

2

0


-0,6

-0,37



S. H.


Teljes populáció

55,7

0,15

Főváros

62,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,5

0,47

0,37

1. szint

27,3

0,41

60,9

0,37

2. szint

45,3

0,37

Város

54,9

0,28

3. szint

60,5

0,31

Község

49,4

0,28

4. szint

72,8

0,32

5. szint

81,4

0,44

6. szint

87,5

0,67

7. szint

91,6

1,34


125

MATEMATIKA

Síelés

104/75. FELADAT: SÍELÉS

MJ30101

Robi és barátja a következő képen látható sípályákon szeretnének síelni. A sípályák több szakaszból állnak. Start

Sípálya Z

X

Y

V

MJ30101

0 1

N

7

Cél

Robiék 5 napig szeretnének síelni délelőtt és délután is. Tudnak-e mind a 10 alkalommal különböző útvonalat választani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! I

6

Szakasz

Igen, tudnak.

Síelés Nem, nem tudnak.

9

Indoklás: Tudnak-e mind a 10 alkalommal különböző útvonalat választani? Satírozd be a helyes váJAVÍTÓKULCSlasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! mj30101

126

1-es kód:

A tanuló a „Nem, nem tudnak” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában szerepel, hogy az összes lehetséges útvonal száma 6. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, nem tudnak, mert csak 6 különböző útvonal van, és ők 10-en szeretnének lesiklani. • Nem, nem tudnak, mert hiányzik még 4 útvonal. • SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC,SZYVC - csak 6 útvonal van, 10 kellene. • Nem, mert összesen 6 módszer van és 10-szer csúsznak le. • Nem, mert X és Z pontból elindulva is csak 3-3 útvonal lehetséges. • Nem, mert a 10-ből csak 6-ot tudnak más pályán tölteni. • Nem, mert csak 6 db pálya van. • SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC,SZYVC, SXYVC [6 jó, az egyiket kétszer írta.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, tudnak” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásából az derül ki, hogy az összes útvonal számát (6) a napok számával (5) hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert 6 útvonal van és 5 is elég lenne. • Igen, mert 1-gyel több a lehetséges útvonalak száma. • Igen, mert 6 napon is tudnának. • Igen: SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC

7-es kód:

Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, nem tudnak” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy az útvonalak helyett a szakaszok számát (9) hasonlította össze az alkalmak számával (10).

6. ÉVFOLYAM




127

MATEMATIKA

128

• • •

Igen, mert 1-gyel több a lehetséges útvonalak száma. Igen, mert 6 napon is tudnának. Igen: SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, nem tudnak” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy az útvonalak helyett a szakaszok számát (9) hasonlította össze az alkalmak számával (10). Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert csak 9 út van. • Nem, mert 1-gyel kevesebb a szakaszok száma.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert mind az 5 napra jut pálya. [Nem derül ki, mennyi az összes lehetőség.] • Igen, mert a Starttól 5 féleképpen lehet eljutni a célba. • Igen. 1. nap: x 2. nap: z 3. nap: y 4. nap: v 5. nap: cél • Nincs annyi lehetőség. • Nem, mert 2 · 2 · 2 • Igen, mert 1 · 2 · 3 · 4 = 24 > 10 • Nem, mert csak 5 út van. • x – 2 útvonal y – 2 útvonal v – 1 útvonal z – 2 útvonal → 7 lehetséges útvonal van. • Nem, SZC, SXVC, SXYVC, SZYC, SZYVC, SZC [Az SZC útvonalat kétszer írta le.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Kombinatorika (összeszámlálás), irányított gráf, eseménygráf

A feladat leírása: A tanulónak egy irányított gráfot kell értelmeznie, és a feladatban megadott feltéte-

leknek megfelelő útvonalak számát meghatároznia.




Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 6 7 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0,6

100 80

75

60

0,03

0,0

40 20

0,29

0,3

8

0

0

11

6

-0,3

0,10

-0,09

-0,17

-0,6




S. H.


8,3

0,10

Főváros

12,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,07

0,29

1. szint

1,4

0,13

10,5

0,25

2. szint

2,7

0,14

Város

7,7

0,14

3. szint

5,9

0,15

Község

5,4

0,14

4. szint

12,4

0,24

5. szint

22,4

0,50

6. szint

39,0

1,09

7. szint

64,7

2,38

Teljes populáció


129

MATEMATIKA

Hőlégballonos kirándulás

105/76. FELADAT: HŐLÉGBALLONOS KIRÁNDULÁS

MJ33402

Gábor részt vett egy hőlégballonos kiránduláson. A felszállástól a leszállásig 5 percenként leolvasta a tengerszint feletti magasságot mutató műszerről a mért adatot, és azokból a következő grafikont készítette. 900

Tengerszint feletti magasság (m)

800 700 600 500 400 300 200 100 0

mj33402

0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 Idő (perc)

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz

Hamis

Másfél óra volt a repülés időtartama.

I

H

A leszállás magasabban fekvő helyen történt, mint a felszállás.

I

H

a hőlégballon.

I

H

700 méter felett kb. fél órát töltöttek Gáborék.

I

H

A legmagasabb pont kirándulás eléréséig folyamatosan emelkedett Hőlégballonos

mj33402


JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

130


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Összefüggések leolvasása grafikonról (érték, monotonitás)

A feladat leírása: Grafikonon ábrázolt adatokra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni.

A helyes elbíráláshoz megfelelő értékeket kell leolvasni a grafikonról, illetve a grafikon monotonitását kell vizsgálni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

44

51

0,54

0,0

40

-0,15

-0,3

20

5

-0,6


-0,47



S. H.


Teljes populáció

51,0

0,15

Főváros

60,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,3

0,30

0,41

1. szint

14,0

0,31

58,0

0,35

2. szint

30,2

0,35

Város

49,8

0,22

3. szint

56,3

0,32

Község

42,7

0,28

4. szint

76,8

0,34

5. szint

88,7

0,33

6. szint

93,5

0,40

7. szint

96,4

0,98


131

MATEMATIKA

Lábnyom

106/77. FELADAT: LÁBNYOM

MJ14801

Egy bűnügy helyszínén a következő ábrán látható lábnyomot rögzítették.

5 cm

Egy tapasztalati képlet alapján a lábnyom hosszából meghatározható a körülbelüli testmagasság. Lábnyom testmagasság = 6 ∙ lábnyom hossza (centiméterben) mj14801

0 1

Milyen magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható? A feladat megoldásához használj vonalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Milyen magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható? A feladat megoldásához mj14801 használj vonalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

5 6

1-es kód:

180-192 cm A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. (A lábnyom hosszára 6–6,4 cm közötti értékek az elfogadhatók.) Számítás: 6,2 ∙ 5 ∙ 6 = 186 cm Tanulói példaválasz(ok): • 1,9 m • 6 · 30 • 6,2 · 5 = 31 cm 31 · 6 = 186 cm • 30 cm a lábnyom → Tehát a magasság 180, mert 6 · 30 = 180 • 6 · 5 = 30 · 6 = 120 cm [Jó műveletsor, számolási hiba.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem használta fel a rajz méretarányát, ezért válasza 36 és 38,4 közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 6,2 = 37,2 • 6 · 6 = 36 cm

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a lábnyom hosszát számolta ki, ezért válasza 30 és 32 közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 6,2 = 31 • testmagasság = 6 · 5 cm = 30 cm • 5 · 6,4 = 32 cm

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

7 9

132


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért adatokkal), műveletsor, behelyettesítés átrendezés nélkül

A feladat leírása: A tanulónak egy megadott méretarány ismertében kell egy általa lemért érték valós hosszát meghatároznia egy megadott összefüggést felhasználva.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

49

0,0

40 20

0,52

22

19

-0,3

-0,12

-0,20

-0,03

6

5

-0,36

-0,6




S. H.


Teljes populáció

48,6

0,14

Főváros

58,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,4

0,27

0,38

1. szint

12,0

0,29

55,2

0,33

2. szint

29,7

0,31

Város

47,4

0,24

3. szint

53,8

0,31

Község

40,5

0,30

4. szint

72,7

0,32

5. szint

84,7

0,41

6. szint

92,1

0,56

7. szint

96,8

1,01


133

MATEMATIKA

Távolság

107/78. FELADAT: TÁVOLSÁG

mj17501

MJ17501

Zedország tengeri kikötője Zedegár. A kikötőtől légvonalban 400 km-re található Misk szigete, 300 km-re Jisk szigete. Melyik állítás igaz biZtosAn a két szigetről? satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Légvonalban 100 km-re vannak egymástól.

B

Légvonalban 500 km-re vannak egymástól.

D

Légvonalban legalább 100 km-re, de legfeljebb 700 km-re vannak egymástól.

Távolság C Légvonalban 700 km-re vannak egymástól.

mj17501

Melyik állítás igaz biztosan a két szigetről? satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

134


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Geometriai tulajdonságok ismerete, háromszög-egyenlőtlenség, három pont kölcsönös helyzete, biztos, legalább, legfeljebb fogalmának jelentése

A feladat leírása: A tanulónak egy három pontból álló ponthalmazban a pontok kölcsönös helyzetét, azok egymáshoz viszonyított távolságát kell vizsgálnia, két pontnak a harmadiktól való távolságának az ismeretében. A tanulónak a helyes megoldás megadásához ismernie kell a „biztos”, „legalább”, „legfeljebb” fogalmak jelentését is.




100

0,6

80

0,3

60 40 20

0,0

35

26 10

0,44

-0,02

-0,04

19 1

0

9


-0,3

-0,25

-0,17

-0,17



S. H.


Teljes populáció

35,0

0,15

Főváros

43,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,8

0,35

0,43

1. szint

12,3

0,30

38,6

0,35

2. szint

19,3

0,30

Város

33,6

0,23

3. szint

31,7

0,32

Község

29,9

0,28

4. szint

50,8

0,36

5. szint

73,6

0,42

6. szint

90,3

0,58

7. szint

95,9

1,10


135

Népesség Népesség

MATEMATIKA

108/79. FELADAT: NÉPESSÉG Egy napilap „Magyarország lakossága” című cikkében a következő ábra jelent meg. Az ábraMJ27101 az 1949., 1960., 1970., 1980., 1990., 2001.című és 2010. évi adatokat mutatja. Egy napilap „Magyarország lakossága” cikkében a következő ábra jelent meg. Az ábra az 1949., 1960., 1970., 1980., 1990., 2001. és 2010. évi adatokat mutatja. 200 000 200 000

Születések száma Halálozásokszáma száma Születések

180 000

Népesség (fő) (fő) Népesség

180 000

Halálozások száma

160 000 160 000 140 000 140 000 120 000 120 000 100 000 100 000 80 000 80 000

mj27101 mj27101

Népesség

1949

1960

1970

1949

1960

1970

1980 Év 1980 Év

1990

2001

2010

1990

2001

2010

Mennyi volt a születések száma Magyarországon 2001-ben? Satírozd be a helyes válasz Népesség betűjelét!volt a születések száma Magyarországon 2001-ben? Satírozd be a helyes válasz Mennyi betűjelét! A 88 000 A 88 000 000 B 98

Népesség B C C D

98 000 127 000 127 133 000 000

D volt 133 a000 Mennyi születések száma Magyarországon 2001-ben? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Népesség JAVÍTÓKULCS mj27102 Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Népesség Helyes válasz: B alapján, mj27102 Válaszodat megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Döntsd el aza ábra melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis Igaz Hamis 1983 után a halálozások száma meghaladta a születések számát. I H Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások I H közül! 1983 után a halálozások száma meghaladta a születések számát. mj27102 Válaszodat megfelelő kezdőbetű jelöld!születtek. 2010-bena ötször annyian haltakbesatírozásával meg, mint ahányan I H 2010-ben ötször annyian haltak meg, mint ahányan születtek. I H Helyes IGAZ, HAMIS, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben. 1949válasz: és 2010 között a születések száma folyamatosan csökkent. I H 1949 és 2010 között a születések száma folyamatosan csökkent. I H 1970-ben és 1995-ben is körülbelül ugyanannyival több I H születés mint halálozás. 1970-benvolt, és 1995-ben is körülbelül ugyanannyival több születés volt, mint halálozás. I H mj27101

136


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás, grafikon

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulónak egy grafikon megfelelő adatsoráról kell

leolvasnia egy adott értékhez tartozó függvényértéket.




0,6

100 80 60

0,0

40 20

0,31

0,3

67

11

7

7

0

0

8


-0,3

-0,04

-0,06

-0,08

-0,19

-0,21



S. H.


Teljes populáció

66,9

0,15

Főváros

70,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,5

0,69

0,39

1. szint

45,2

0,49

70,8

0,34

2. szint

60,6

0,31

Város

66,5

0,22

3. szint

71,6

0,28

Község

63,2

0,32

4. szint

79,4

0,28

5. szint

84,0

0,35

6. szint

87,3

0,73

7. szint

88,9

1,61


137

C MATEMATIKA

D

127 000 133 000

109/80. FELADAT: NÉPESSÉG mj27102

Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Népesség 1983 után a halálozások száma meghaladta a születések számát.

Igaz

Hamis

I

H

Mennyi volt a születések száma Magyarországon 2001-ben? Satírozd be a helyes válasz 2010-ben ötször annyian haltak meg, mint ahányan születtek. I H betűjelét!

mj27101

1949válasz: és 2010 Helyes B között a születések száma folyamatosan csökkent. 1970-ben és 1995-ben is körülbelül ugyanannyival több születés volt, mint halálozás. mj27102

MJ27102

Népesség

I

H

I

H

Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.

138


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatgyűjtés diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás, adatelemzés)

A feladat leírása: Egy olyan diagramról megfogalmazott állítások igazságtartalmáról kell döntést hozni, amely két adatsort ábrázol, melyek grafikonjai metszik egymást.




Nehézségi szint


100 80

0,36

78

0,3

60

0,0

40 20

13

9

-0,3

-0,17

-0,18

-0,6




S. H.


Teljes populáció

12,9

0,09

Főváros

17,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,8

0,13

0,28

1. szint

2,0

0,12

14,6

0,28

2. szint

3,9

0,14

Város

12,4

0,15

3. szint

8,9

0,20

Község

10,1

0,18

4. szint

20,3

0,32

5. szint

36,7

0,49

6. szint

54,2

0,88

7. szint

69,1

2,42


139

MATEMATIKA

Hímzés 110/81. FELADAT: HÍMZÉS

MJ13103

A keresztszemes hímzések mintáját egy négyzetrácsra rajzolva szokták megtervezni. A következő ábrán erre látható példa. A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Livi egy mintát szeretne hímezni. A következő táblázatban a kihímzendő szakaszok kezdőés végpontjának koordinátái szerepelnek.

mJ13103

Végpont

C2

H2

C2

C9

C5

F5

Színezd ki ezeket a szakaszokat a megadott koordináták szerint! A

0 1

Kezdőpont

B

C

D

E

F

G

H

I

J

1.

2

2.

6

3.

7

4.

9

5. 6. 7. 8. 9. 10.

140


6. ÉVFOLYAM




141

MATEMATIKA mj13103

Színezd ki ezeket a szakaszokat a megadott koordináták szerint!


A tanuló helyesen ábrázolta a megadott szakaszokat a következő ábrának megfelelően. A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

E

F

G

H

I

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tanulói példaválasz(ok): A

B

C

D

J

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

•

142

10.

[A tanuló a négyzetek közepén (de nem a határvonalon) egy vonallal jelezte a színezendő négyzeteket.]


6. ÉVFOLYAM




143

MATEMATIKA

1-es kód:

A tanuló csak a megadott pontokat ábrázolta helyesen, de azokat nem kötötte össze. Tanulói példaválasz(ok): A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

• 6-os kód:

10.

[Nem kötötte össze megfelelő végpontokat.]

A tanuló a 3 szakasz közül valamelyik 2-t helyesen ábrázolta, 1 rossz vagy hiányzik. (Több szakasz nem szerepelhet az ábrán!) Tanulói példaválasz(ok): • A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

•

144

10.


6. ÉVFOLYAM




145

MATEMATIKA A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

• [Két szakaszt helyesen ábrázolt, egy rossz: a C5-F5 helyett a C6-F6 szakaszt színezte.] 0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

• Lásd még:

146

10.

[Négy szakasz látható.]

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Helymeghatározás koordináta-rendszerekben

A feladat leírása: A tanulónak egy koordináta-rendszerben kell tájékozódnia, és egy területet kell

megjelölnie a megadott koordináták alapján.



Standard hiba (S. H.) 0,00007 7,9 15 13

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

48

16

0,02

0,0

40 20

0,48

17

16 4

-0,3

-0,25

-0,20

-0,21

-0,6




S. H.


Teljes populáció

57,9

0,14

Főváros

65,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,2

0,37

0,37

1. szint

30,5

0,36

64,0

0,31

2. szint

45,9

0,28

Város

57,5

0,21

3. szint

61,5

0,29

Község

50,4

0,27

4. szint

75,3

0,28

5. szint

86,3

0,36

6. szint

93,3

0,45

7. szint

98,5

0,46


147

MATEMATIKA

Hitel

111/82. FELADAT: HITEL

mj22301

MJ22301

Hitel felvételekor a bankok kamatot számolnak fel, amelyet százalékban adnak meg. Ebből kiszámítható, hogy a hitel felvétele után az adósnak egy év alatt a felvett összegen felül annak hány százalékát kell visszafizetnie. Például, ha az adós felvesz 100 Ft-ot egy évre, akkor 15%-os kamat esetén egy év alatt 115 Ft-ot kell visszafizetnie, ha a bank egyéb költséget nem számol fel. A Kovács család egy banktól 3 000 000 Ft hitelt vesz fel 1 évre 11%-os kamattal. Hány forintot kell visszafizetniük az 1. év végére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

3 030 000 Ft-ot

B

3 300 000 Ft-ot

C 3 330 000 Ft-ot Hitel D

mj22301

3 333 000 Ft-ot

E 3 000 011 Ft-ot Hány forintot kell visszafizetniük az 1. év végére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

148


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékérték kiszámítása, milliós nagyságrendű szám, százalékszámítás

A feladat leírása: A tanulónak egy megadott mennyiség adott százalékkal növelt értékét kell kiszá-

mítania a százalékalap és százalékláb ismeretében. A feladat során a százalékszámítást milliós nagyság rendű számmal kell elvégeznie.



Standard hiba (S. H.) 0,00047 13,2 0,02 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60 20

0,0

35

40 7

15

0,32

10

20

12 0

0


-0,3

-0,08 -0,07

-0,04

-0,05

-0,11

-0,14



S. H.


Teljes populáció

35,5

0,14

Főváros

39,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,4

0,60

0,48

1. szint

22,3

0,35

38,2

0,36

2. szint

23,8

0,28

Város

34,3

0,22

3. szint

29,9

0,31

Község

33,4

0,27

4. szint

45,0

0,37

5. szint

67,9

0,50

6. szint

85,8

0,76

7. szint

95,1

1,18


149

MATEMATIKA

Útlezárás

112/83. FELADAT: ÚTLEZÁRÁS

MJ13701

A következő ábra egy egyszerűsített térkép, amelyen a betűk falvakat, a vonalak utakat jelölnek. A vastag vonallal jelölt utak felújítás miatt le vannak zárva. K M E Z

A V

P

Járható út Lezárt út

T L O

mj13701

0

Z– .................... –A Melyik utat válassza Márió, ha a legkevesebb falu érintésével szeretne Z-ből A-ba eljutni?

1 2

Melyik utat válassza Márió, ha a legkevesebb falu érintésével szeretne Z-ből A-ba eljutni? Útlezárás

mj13701

7

JAVÍTÓKULCS

9

2-es kód:

E-L-T

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló által megadott útvonal helyes, de nem a legrövidebb utat választotta ki. Tanulói példaválasz(ok): • E-M-O-L-T • E-L-K-M-O-L-T • E,M,K,L,T,A

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • E,M,K,L,O,T • E-Z-T • P-V-T • T-L-E

Lásd még:

X és 9-es kód.

150


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Eseménygráf, gráf, út

A feladat leírása: A tanulónak egy eseménygráfot kell értelmeznie, és egy adott feltételeknek meg felelő útvonalat kell felírnia.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 7,8 20 20

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

0,0

43 20

0,41

22

14

-0,3

-0,02 -0,23

-0,25

-0,6




S. H.


Teljes populáció

50,3

0,15

Főváros

57,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,6

0,43

0,38

1. szint

25,3

0,36

55,4

0,31

2. szint

38,6

0,32

Város

50,0

0,25

3. szint

52,0

0,28

Község

43,7

0,30

4. szint

66,5

0,32

5. szint

80,2

0,39

6. szint

89,7

0,55

7. szint

96,0

0,83


151

MATEMATIKA

Pixel

113/84. FELADAT: PIXEL

MJ38201

A számítógépen tárolt képeket a gép pixelenként tárolja. A pixeleket egy négyzetrács mentén elhelyezkedő négyzetlapokként lehet elképzelni. A fekete-fehér képek minden egyes pixelje vagy fekete, vagy fehér. A képeket pixelsoronként balról jobbra haladva számokkal is le lehet írni. Az adott sorban először az összefüggő fehér pixelek számát tüntetik fel, majd az ezeket követő összefüggő fekete pixelek számát, ezután ismét a fehér pixelekét stb. Ezt az eljárást szemlélteti a következő ábra. 1. pixelsor

0, 5 2, 1, 2 2, 1, 2 2, 1, 2 2, 1, 2

2. pixelsor

A következő számok egy betű képét írják le a számítógép számára. 0, 1, 3, 1 0, 1, 3, 1 0, 5 0, 1, 3, 1 0, 1, 3, 1 mj38201

Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

U

B B Pixel C

mj38201

H

D M Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

152


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Szabály értelmezése, alkalmazása, alakzat képének azonosítása

A feladat leírása: A tanulónak egy megadott (hozzárendelési) szabály alapján kell meghatároznia egy

adott számsorozatnak megfelelő „képet”.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0032 1681 0


Standard hiba (S. H.) 0,00020 15,3 0 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60

45

0,0

40 20

23

18 7

0,33

6

0

0


-0,3

-0,09

-0,17

-0,04

-0,07

-0,13



S. H.


Teljes populáció

45,5

0,17

Főváros

50,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,0

0,54

0,39

1. szint

29,1

0,37

49,1

0,39

2. szint

33,3

0,34

Város

44,0

0,28

3. szint

42,7

0,34

Község

42,7

0,32

4. szint

57,2

0,37

5. szint

75,6

0,47

6. szint

92,2

0,59

7. szint

97,6

0,80


153

MATEMATIKA

Útvonalterv

114/85. FELADAT: ÚTVONALTERV

MJ13801

Bendegúz és Anita a Budapesti Állatkertbe készülnek. Egy internetes útvonaltervező a különböző tömegközlekedési eszközökkel a következő menetidőket kalkulálta. Utazással töltött idő (perc)

Átszállások száma (egyenként 5 perc)

Autóbusz

40

1

15

trolibusz

35

1

10

Villamos

50

0

5

Metró

25

3

5

Útvonalterv

Mj13801

0

6

A táblázat alapján mikor érnek oda metróval, ha reggel 9.30-kor indulnak el? . . . . . . . . . . .A. .táblázat . óra . alapján . . . . . . . mikor . . . . . .érnek . perckor oda metróval, ha reggel 9.30-kor indulnak el?

1 5

további várakozással töltött idő összesen (perc)

mj13801

JAVÍTÓKULCS

7

1-es kód:

10 óra 15 perckor. Tanulói példaválasz(ok): • 10.15 • 10:15

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem szorozta össze a átszállások számát a átszállások idejével, hanem összeadta a számokat, ezért válasza 10.03 vagy 10.3 Tanulói példaválasz(ok): • 25 + 5 + 3 = 33 tehát 10 óra 3-kor • 10:03 • 10:3

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a menetidővel számolt, ezért válasza 9.55. Tanulói példaválasz(ok): • 9:55

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 10.30 • 10 óra 05 perc • 11 óra 15 perc • 1 óra 3

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

154


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számolás idővel (időzóna is)

A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat adatait kell értelmeznie, és idővel, időpontokkal egyszerű,

alapműveleteket tartalmazó számításokat kell elvégeznie.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

32

34 23 2

0

0,08

0,0 -0,3

9

0,41

-0,01 -0,19

-0,22

-0,6




S. H.


Teljes populáció

22,6

0,15

Főváros

26,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,0

0,14

0,37

1. szint

3,6

0,17

27,2

0,35

2. szint

9,7

0,23

Város

21,7

0,23

3. szint

20,5

0,23

Község

18,8

0,22

4. szint

35,2

0,36

5. szint

52,6

0,51

6. szint

69,2

0,98

7. szint

82,0

1,64


155

MATEMATIKA

Hajtogatás és vágás

115/86. FELADAT: HAJTOGATÁS ÉS VÁGÁS

MJ14601

A képen látható papírháló kilógó négyzeteit a középső négyzetre hajtogatjuk, majd kivágunk egy kis kört.

mj14601

A vágás után kihajtogatjuk a papírlapot. Melyik ábra mutatja helyesen a kapott mintát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Hajtogatás és vágás

mj14601

Melyik ábra mutatja helyesen a kapott mintát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

156


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Egybevágósági transzformáció, tengelyes tükrözés, szimmetria

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulónak egybevágósági transzformációkat kell

végrehajtania egy megadott minta felhasználásával.




100

0,6

80

0,3

60 20

0,0

34

40 14

12

0,37

22

17 0

0


-0,3

-0,13

-0,05

-0,05

-0,16

-0,13



S. H.


Teljes populáció

34,2

0,14

Főváros

38,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,2

0,37

0,35

1. szint

14,6

0,31

37,2

0,37

2. szint

22,0

0,26

Város

33,0

0,23

3. szint

32,5

0,33

Község

31,5

0,25

4. szint

47,0

0,38

5. szint

63,7

0,50

6. szint

81,2

0,83

7. szint

91,4

1,44


157

MATEMATIKA

Kölcsönzés

116/87. FELADAT: KÖLCSÖNZÉS

mj03201

MJ03201

Csaba és Attila közösen kölcsönzött egy hétre egy csiszológépet, amelyet Csaba öt napig, Attila két napig használt. Megbeszélték, hogy a kölcsönzési díjat annak arányában osztják szét egymás között, ahány napot használták a gépet. Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 6650 forint volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1900

B 2660 Kölcsönzés C

mj03201

3325

D 4750 Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 6650 forint volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

158


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Mennyiség arányos részekre osztása

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban egy adott mennyiséget kell a megadott arányok sze-

rint felosztani.




100

0,6

80

0,3

60 40

0,40

0,0 30 17

20

24

22 6

0

0


-0,12

-0,3

-0,18

-0,04

-0,07

-0,11



S. H.


Teljes populáció

30,4

0,15

Főváros

33,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,1

0,45

0,38

1. szint

12,5

0,29

33,3

0,37

2. szint

15,5

0,28

Város

29,6

0,24

3. szint

24,9

0,27

Község

27,7

0,24

4. szint

43,2

0,34

5. szint

67,8

0,48

6. szint

86,4

0,66

7. szint

94,9

1,15


159

MATEMATIKA

Fák kora

117/88. FELADAT: FÁK KORA

mj19901

MJ19901

A lombhullató erdők fáira általában igaz az a szabály, hogy ahány inch (1 inch = 2,54 cm) a fa törzsének a kerülete, annyi éves a fa. Egy lombhullató fa törzsének a kerülete 160 cm. Hány éves lehet ez a fa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kb. 10 éves

B

kb. 25 éves

D

kb. 400 éves

Fák C kora kb. 65 éves

mj19901

Hány éves lehet ez a fa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

160


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Mértékegység átváltás, cm-inch

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban mértékegység-átváltást kell elvégezni a megadott váltószám

ismeretében.




0,6

100

0,35

80

0,3

60

47

0,0

40 20

24 5

14

10 0

0


-0,3

-0,15

-0,04

-0,07 -0,21

-0,11



S. H.


Teljes populáció

47,5

0,17

Főváros

49,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,5

0,51

0,41

1. szint

28,2

0,37

51,6

0,36

2. szint

34,8

0,36

Város

46,8

0,28

3. szint

46,8

0,30

Község

44,3

0,32

4. szint

61,0

0,37

5. szint

77,5

0,47

6. szint

87,2

0,68

7. szint

94,5

1,07


161

MATEMATIKA

162


6. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


163

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.

164


6. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


165

MATEMATIKA

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500,

166


6. ÉVFOLYAM

a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4000

Szórás = 0,9062 Átlag = –0,3983 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

–4

–2

Képesség

0

2

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

4000

Szórás = 200 Átlag = 1500 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


167

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

168


6. ÉVFOLYAM

8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1236

3. szint 1372

4. szint 1508

5. szint 1644

6. szint

7. szint

1780

1916

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1168

2. szint 1304

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

3. szint 1440

4. szint 1576

1712

1848

A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 1984


5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1141

3. szint 1281

4. szint 1421

5. szint 1561

6. szint

7. szint

1701

1841

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1071


2. szint 1211

3. szint 1351

4. szint 1491

1631

1771

A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 1911


6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből


169

MATEMATIKA

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

170


6. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


171

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet

MJ05301

Nyitva tartás - Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet?


Tényismeret és rutinműveletek

MJ00501

Kerítés - Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a



MJ10701

Szörpösüveg - Rajzold be, vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!



MJ14501

Gördülő négyzet - Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után?



MJ05701

Közös költség - Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta?

MJ28501

Csőtörés - 1. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon és írd rá, hogy melyik emeleten található!





MJ28502

Csőtörés - 2. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!



MJ34801

Zenekar - A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét?



MJ06901

Konzerv - Milyen súlyhatárok között változhat az egy dobozba töltendő anyag mennyisége?



MJ23201

Zászlók - A következő zászlók közül melyiknek van PONTOSAN KÉT szimmetriatengelye?



MJ13401

Rajzóra - Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!



MJ23701

Csoportmunka I. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MJ38501

Tengerpart - Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket?



MI03501

Kajak-kenu eb - 1. A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb



MI03502

Kajak-kenu eb - 2. A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első



MJ16301

Kockaépítmény I. - Mit látott Ákos?



MJ03301

Csapatverseny - Legkevesebb hány csapatot hozhatnak létre?



MJ37001

Befőzés - Legalább hány üveget kell még vennie, ha a többi fa termését is szeretné befőzni …?



MJ01601

Kétféle színű kocka - Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti

MJ25901

Festék - Legfeljebb hány liter LILA színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből?

MJ08801

Úszóverseny - Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző

MJ38801

Autókölcsönzés - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

MJ13301

Kupon - Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával?

MJ27201

Népsűrűség - 1. A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások

MI21601

Futószőnyeg - Hány MÉTER hosszú futószőnyeget vásároljanak Timiék?

MJ17701

Telefonkijelző I. - Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak

MJ15501

Viharjelzés - Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!

MJ10201 MJ33001 MJ32001



















Pudingfőzés - Hány tasak pudingport kell vennie ahhoz, hogy mind a nyolcuk táljába jusson egy



Árnyék - Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot?



Ülésrend - 1. Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét!



MJ32002

Ülésrend - 2. Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát lássa?



MJ29001

Kerékpártúra - Hol szerelte Ádám a biciklijét?



MJ39602

Családfa - Hány szépszülője van Attilának?

MJ19501

Döntő II. - Az ábra alapján ki nyerte a döntőt?





MJ31201

Gázszerelő - 1. Mennyit keres András egy 3 órás munkával?

MJ31202

Gázszerelő - 2. Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott?



Tényismeret és rutinműveletek Modellalkotás, integráció

MJ31203

Gázszerelő - 3. A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját


Komplex megoldások és kommunikáció Tényismeret és rutinműveletek

MJ21502

Repülőjegy - 2. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16.08-kor indul?


MJ37601

Kincsesláda - Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát?



MJ29901

Négyzet színezése - 1. Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot!



MJ24401

Lépcsőzőgép - Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen?



MJ11601

Királyi család - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MJ30101

Síelés - Tudnak-e mind a 10 alkalommal különböző útvonalat választani?



MJ33402

Hőlégballonos kirándulás 2. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások



MJ14801

Lábnyom - Milyen magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható?



MJ17501

Távolság - Melyik állítás igaz BIZTOSAN a két szigetről?



MJ27101

Népesség - 1. Mennyi volt a születések száma Magyarországon 2001-ben?



MJ27102

Népesség - 2. Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások



MJ13103

Hímzés - Színezd ki ezeket a szakaszokat a megadott koordináták szerint!



MJ22301

Hitel - 1. Hány forintot kell visszafizetniük az 1. év végére?



MJ13701

Útlezárás - 1. Melyik utat válassza Márió, ha a legkevesebb falu érintésével szeretne Z-ből A-ba



MJ38201

Pixel - Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal?



MJ13801

Útvonalterv - A táblázat alapján mikor érnek oda metróval, ha reggel 9.30-kor indulnak el?



MJ14601

Hajtogatás és vágás - Melyik ábra mutatja helyesen a kapott mintát?



MJ03201

Kölcsönzés- Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha a kölcsönzési díj 6650 forint volt?

MJ19901

Fák kora - Hány éves lehet ez a fa?





1. táblázat: Az itemek besorolása

172


6. ÉVFOLYAM Standard meredekség Azonosító Becslés

Standard hiba

Standard nehézség Becslés

Standard hiba

1. lépésnehézség Becslés

Standard hiba

2. lépésnehézség Becslés

Standard hiba

Tippelési paraméter Becslés

Standard hiba

Százalékos megoldottság – teljes populáció %

Standard hiba

MJ05301

0,0033

0,00008

1379

5,6

63,6

0,16

MJ00501

0,0024

0,00007

1441

6,5

57,9

0,16

MJ10701

0,0024

0,00007

1647

5,7

37,1

0,14

MJ14501

0,0015

0,00006

1558

8,5

48,3

0,16

MJ05701

0,0037

0,00010

1562

4,7

49,3

0,16

MJ28501

0,0039

0,00009

1366

5,1

67,5

0,15

MJ28502

0,0023

0,00003

1548

3,4

MJ34801

0,0021

0,00008

1304

11,9

MJ06901

0,0058

0,00057

1701

11,1

MJ23201

0,0017

0,00011

1297

17,6

-333

10

333

10 0,34

0,02

44,6

0,16

66,3

0,16

47,5

0,18

64,1

0,15

MJ13401

0,0031

0,00010

1982

10,1

10,9

0,11

MJ23701

0,0030

0,00008

1641

4,6

35,7

0,17

MJ38501

0,0026

0,00007

1519

5,4

48,4

0,17

MI03501

0,0029

0,00014

1005

20,1

89,5

0,09

MI03502

0,0030

0,00011

1233

10,0

MJ16301

0,0031

0,00018

1667

15,6

0,22

0,02

74,6

0,14

45,8

0,15

MJ03301

0,0051

0,00019

1575

5,2

33,7

0,13

MJ37001

0,0043

0,00021

1826

11,5

13,1

0,10 0,14

MJ01601

0,0032

0,00008

1426

5,1

54,6

MJ25901

0,0055

0,00018

2011

7,5

3,3

0,06

MJ08801

0,0030

0,00005

1862

4,0

8,3

0,07

-367

11

367

12

MJ38801

0,0027

0,00009

1604

6,2

38,5

0,14

MJ13301

0,0043

0,00012

1695

4,8

21,6

0,13

MJ27201

0,0024

0,00007

1526

5,7

MI21601

0,0023

0,00008

1823

11,3

MJ17701

0,0031

0,00025

1838

12,7

MJ15501

0,0030

0,00008

1646

4,7

MJ10201

0,0031

0,00056

1843

25,8

MJ33001

0,0016

0,00006

1407

9,8

-121

13

121

18 0,15 0,33

0,02 0,03

38,7

0,17

16,5

0,10

28,7

0,15

27,4

0,13

41,0

0,17

44,8

0,17

MJ32001

0,0031

0,00009

1570

5,4

38,8

0,13

MJ32002

0,0027

0,00009

1654

6,5

34,4

0,16

MJ29001

0,0020

0,00012

1369

12,4

61,3

0,14

MJ39602

0,0030

0,00013

1393

8,5

60,5

0,16

MJ19501

0,0055

0,00012

1753

3,4

13,0

0,11

MJ31201

0,0034

0,00008

1425

5,0

51,3

0,15

MJ31202

0,0045

0,00012

1564

4,0

MJ31203

0,0033

0,00032

1901

14,5

0

0

37,3

0,15

31,9

0,15 0,15

MJ21502

0,0033

0,00012

1200

10,2

78,9

MJ37601

0,0018

0,00006

1479

8,0

51,6

0,16

MJ29901

0,0031

0,00007

1818

4,1

21,4

0,09

121

5

-121

7

MJ24401

0,0038

0,00011

1557

4,5

47,7

0,16

MJ11601

0,0026

0,00007

1402

6,6

55,7

0,15

MJ30101

0,0035

0,00023

1985

23,3

8,3

0,10

MJ33402

0,0039

0,00009

1477

4,1

51,0

0,15

MJ14801

0,0036

0,00014

1510

6,5

48,6

0,14

MJ17501

0,0034

0,00008

1616

4,1

35,0

0,15

MJ27101

0,0015

0,00011

1167

27,1

66,9

0,15

MJ27102

0,0030

0,00012

1972

12,4

12,9

0,09

MJ13103

0,0020

0,00007

1363

7,9

57,9

0,14

MJ22301

0,0044

0,00047

1758

13,2

MJ13701

0,0016

0,00005

1462

7,8

MJ38201

0,0032

0,00020

1681

15,3

MJ13801

0,0031

0,00015

1763

12,1

-64

15

64

13 0,22

-368

20

368

0,02

20 0

0

35,5

0,14

50,3

0,15

45,5

0,17

22,6

0,15

MJ14601

0,0027

0,00031

1702

21,6

0,10

0,04

34,2

0,14

MJ03201

0,0036

0,00017

1713

8,6

0,11

0,01

30,4

0,15

MJ19901

0,0019

0,00006

1453

7,7

47,5

0,17

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


173

MATEMATIKA Azonosító

Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MJ05301

11

10

11

64

0

4

MJ00501

58

17

15

6

0

4

MJ10701

25

MJ14501

37

15

11

9

MJ05701

22

0

49

MJ28501

12

14

67

MJ28502

29

4

40

30

21

3

48

0

2 28 7

5

22

MJ34801

7

5

16

66

3

3

MJ06901

13

48

14

20

0

5

MJ23201

15

3

3

64

8

1

MJ13401

79

11

MJ23701

62

36

MJ38501

47

48

5 2

8 3 5

MI03501

6

90

1

0

0

2

MI03502

8

7

6

75

1

3

MJ16301

14

46

23

12

0

MJ03301

35

MJ37001

43

MJ01601

34

6

4

13

11

12

MJ25901

46

3

MJ08801

73

2

MJ38801

47

39

MJ13301

25

0

MJ27201

40

39

MI21601

28

12

10

8

29

MJ17701 MJ15501

33

0 11

40

55

1 0

5 25

0

10 50

7

17 15

22

10

43 21

1 19

12

27

1

48

4 2

1 0

28 37

MJ10201

10

41

15

7

0

27

MJ33001

10

7

6

45

6

26

MJ32001

37

39

0

8

15

MJ32002

17

21

17

34

0

11

MJ29001

6

9

61

21

0

2

MJ39602

11

16

61

10

0

2

MJ19501

62

MJ31201 MJ31202

13 4

21

0 28

51

20

5

15

37

0 20

5

1 18

MJ31203

11

24

32

25

1

7

MJ21502

6

79

6

7

0

2

MJ37601

11

52

26

6

0

27

8 48

MJ29901

53

MJ24401

16

3

MJ11601

42

56

MJ30101

75

8

MJ33402

44

51

MJ14801

19

49

4 12

9

25 2

0

6

11 5

5

6

22

MJ17501

26

10

19

35

1

9

MJ27101

11

67

7

7

0

8

MJ27102

78

13

MJ13103

16

17

48

7

15

20

14

43

7

18

MJ22301 MJ13701 MJ38201 MJ13801

32

9 4 35

10

45

6

12

16 0

20 22

23

0 2

9

23 34

MJ14601

14

12

17

34

0

22

MJ03201

30

17

22

6

0

24

MJ19901

5

14

47

10

0

24

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

174


6. ÉVFOLYAM

Itemnév

Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MJ05301

-0,16

-0,23

-0,20

0,43

-0,03

-0,12

MJ00501

0,39

-0,13

-0,27

-0,12

-0,02

-0,09

MJ10701

-0,12

MJ14501

0,34

-0,02

-0,10

-0,12

-0,11

-0,22

-0,10

0,26

-0,05

-0,10

MJ05701

-0,27

0,00

0,49

MJ28501

-0,38

-0,16

0,52

MJ28502

-0,24

0,06

0,53

MJ34801

-0,11

-0,16

-0,11

0,32

-0,14

-0,13

MJ06901

-0,11

0,35

-0,12

-0,18

-0,02

-0,10

MJ23201

-0,11

-0,12

-0,14

0,28

-0,06

-0,09

MJ13401

-0,13

0,29

MJ23701

-0,39

0,43

MJ38501

-0,34

0,42

-0,30 -0,26 0,04

-0,41

-0,11 0,07

-0,17 -0,11 -0,19

MI03501

-0,25

0,33

-0,11

-0,05

-0,06

-0,15

MI03502

-0,16

-0,25

-0,16

0,42

-0,09

-0,18

MJ16301

-0,06

0,31

-0,11

-0,19

-0,03

-0,10

MJ03301

-0,20

0,56

MJ37001

0,01

0,14

0,40

-0,20

-0,21

MJ01601

-0,05

MJ25901

0,15

0,26

MJ08801

-0,15

0,17

MJ38801

-0,32

0,43

MJ13301

-0,19

0,01

MJ27201

-0,27

0,36

MI21601

-0,14

0,21

0,34

-0,01

0,30

MJ17701 MJ15501

-0,24

-0,36

0,00 -0,11

-0,34

0,47

-0,09 0,00

0,01

-0,20 -0,24

0,37

-0,14 -0,14

0,46

0,08

-0,26 -0,11

0,05 -0,12

-0,06

0,44

0,06

-0,24

-0,09 -0,01

-0,06 -0,01

-0,09 -0,17

MJ10201

-0,03

0,23

-0,14

-0,09

-0,04

-0,06

MJ33001

-0,13

-0,19

-0,08

0,28

-0,01

-0,07

MJ32001

-0,25

0,40

-0,03

-0,08

-0,14

MJ32002

-0,13

-0,17

-0,12

0,37

-0,04

-0,04

MJ29001

-0,13

-0,18

0,32

-0,14

-0,04

-0,11

MJ39602

-0,29

-0,31

0,43

0,03

-0,03

-0,10

MJ19501

-0,35

MJ31201 MJ31202

0,41 -0,23

-0,24

0,01 -0,24

0,45

0,12

-0,08

-0,17

0,52

-0,04 -0,06

-0,04

-0,08 -0,32

MJ31203

-0,05

-0,12

0,21

0,03

-0,09

-0,14

MJ21502

-0,18

0,39

-0,23

-0,18

-0,04

-0,12

MJ37601

-0,21

0,29

-0,06

-0,14

-0,03

-0,09

MJ29901

-0,36

0,35

0,32

MJ24401

-0,22

-0,05

0,55

MJ11601

-0,37

0,40

MJ30101

-0,17

0,29

MJ33402

-0,47

0,54

MJ14801

-0,20

0,52

-0,19 -0,10

-0,36 -0,13

0,03

0,10

-0,09 -0,15

-0,12

-0,03

-0,36

MJ17501

-0,04

-0,25

-0,17

0,44

-0,02

-0,17

MJ27101

-0,08

0,31

-0,21

-0,06

-0,04

-0,19

MJ27102

-0,17

0,36

MJ13103

-0,25

-0,20

0,48

-0,08

-0,07

-0,02

0,41

-0,09

-0,17

MJ22301 MJ13701

-0,23

MJ38201 MJ13801

-0,19

-0,18 0,02 0,32

-0,04

0,33

-0,07

-0,11

-0,21 -0,05

-0,14 -0,25

0,41

-0,04 -0,01

0,08

-0,13 -0,22

MJ14601

-0,13

-0,05

-0,16

0,37

-0,05

-0,13

MJ03201

0,40

-0,12

-0,18

-0,07

-0,04

-0,11

MJ19901

-0,15

-0,21

0,35

-0,07

-0,04

-0,11

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


175

6. évfolyam MATEMATIKA

Recommend Documents