6. évfolyam MATEMATIKA

2014 6. évfolyam MATEMATIKA

Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

Országos kompetenciamérés 2014 Feladatok és jellemzőik

matematika 6. évfolyam

Oktatási Hivatal Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2015

6. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2014 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2014 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompe tenciamérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2014 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir. hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A fel adatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pon tokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2014. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben sze repeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A kérdés besorolása: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma2; • kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak • A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó – Balkányi Péter – Ostorics László – Palincsár Ildikó – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit – Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matemati ka, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 2014. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer2014/AzOKMtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:3 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); • az item nehézségi szintje; • a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta nulói képességszinteken.

Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel léklet mutatja be.

7.

A képességszint alsó határa 1984

6.

1848

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egy másnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gon dolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási mód jainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

5.

A képességszint alsó határa 1712

4.

1576

3.

1440

2.

1304

1.

1168

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó fela datok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesí tése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelme zése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül írt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


5

MATEMATIKA

A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek

Tényismeret és egyszerű műveletek

Alkalmazás, integráció

Komplex megoldások és értékelés

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek, számok, műveletek

8

10

4

22

Hozzárendelések, összefüggések

3

7

3

13

Alakzatok, tájékozódás

3

7

3

13

Statisztikai jellemzők, valószínűség

3

3

2

8

Műveletcsoport összesen

17

27

12

56

Tartalmi területek

1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

56 82220 0,890 1491,223 (0,491) 178,936 (0,441)

2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

6


6. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 2100 2000 MK23701

1900

MK10101 MK14801 MK07301

MK21201

MK06701

MK21001

MK07601 MK11202 MK97801 MK12901 MK07802 MK22401

MK11101 MK24102 MK08501 MK19501 MJ07101 MK23301

MK15401

MK17801

MJ05901

MK11301

MJ20502 MK22101

MK26101

MK05401 MK08901

MJ01402 MK26105

MK02801 MK06201

MK02301 MK00201

MK15101

MK13801

MK12401

MK08001

MK25301

MK06801

MK22301

MH43401

MK02701

MH25601

MH24302

MG22701

MK23401

MK17701

MK22801

MH07202

MG34201

MK01401

MG43101

MH42601

MG21601

1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000

MG08901

900 800 0 Adott nehézségű feladatok

2000 4000 6000 8000 10000 Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika


7

MATEMATIKA

8


6. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


9

MATEMATIKA

Papír hópehely

63/91. FELADAT: PAPÍR HÓPEHELY

MH07202

Karácsony táján sok ablakot díszítenek papírból készült hópelyhek. A következő ábra azt mutatja, hogyan lehet elkészíteni egy ilyen díszt.

1. lépés

MH07202

2. lépés

3. lépés

4. lépés

5. lépés

Egy négyzet alakú papírlapot félbehajtunk, majd a kapott téglalapot ismét megfelezzük, végül a kis négyzetet átlója mentén összehajtjuk. Az így kapott háromszögre ráfektetjük a szabásmintát, és körbevágjuk. Utolsó lépésként kihajtogatjuk a papírt. Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D

Papír hópehely

MH07202

Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

10


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:

Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Alkalmazás, integráció (2.3) Tengelyes tükrözés

A feladat leírása: Adott alakzathoz (papírhópehely) kell megtalálni azt a részalakzatot, amelyből

annak többszöri tengelyes tükrözésével megkapható az alakzat.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0022 1250

Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00008 11,9 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

0,6

100 74

80 60

0,0

40 20

0,28

0,3

5

11

-0,3

7

0

0

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,03

-0,13 -0,15 -0,12

-0,09

-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

Százalékos megoldottság Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

74,1

0,14

Főváros

78,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

33,4

0,96

0,40

1. szint

53,9

0,51

75,9

0,33

2. szint

68,9

0,29

Város

73,2

0,25

3. szint

78,1

0,25

Község

71,5

0,24

4. szint

84,6

0,25

5. szint

87,8

0,36

6. szint

91,7

0,67

7. szint

95,7

1,28


11

MATEMATIKA

A büfében

64/92. FELADAT: A BÜFÉBEN

MG21601

Rebeka, Flóra és Mandula a büfében ebédelnek. Egy összegben fizették ki az ebédet, és utána ki szeretnék számolni, mennyit fizettek volna külön-külön. A következő táblázatban látható, hogy ki mit fogyasztott a büfében.

MG21601

0

Rebeka

1 db hamburger

2 dl kóla

Flóra

1 db szalámis szendvics

2 dl kóla

Mandula

1 db hamburger

3 dl kóla

A hamburger ára 400 Ft/db, a szalámis szendvics 300 Ft/db, a kóla 100 Ft-ba került deciliterenként. Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjéért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Rebeka: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft

1

A büfében

7

Flóra: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft

9

Mandula: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dolJAVÍTÓKULCSgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! MG21601

12

1-es kód:

Mind a három érték helyes. Rebeka: 600 Ft, Flóra: 500 Ft, Mandula: 700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Rebeka: 400 + 2 · 100 = 600 Ft Flóra: 300 + 2 · 100 = 500 Ft Mandula: 400 + 3 · 100 = 700 Ft Tanulói példaválasz(ok): • Rebeka: 400 + 200, Flóra: 300 + 200, Mandula: 400 + 300 [Nincs összegzés, a műveletek helyesek.]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 600, 600, 700 [A Flóra által fizetendő összeg rossz.] • 600, 500, [A Mandula által fizetendő összeg hiányzik.] • Rebeka: 400 + 100 = 500, Flóra: 300 + 100 = 400, Mandula: 400 + 100 = 500 [A tanuló nem vette figyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Műveletsor felírása, elvégzése

A feladat leírása: Kérdéses értéket (fizetendő összeg) kell kiszámítani összegzéssel, a megadott men�-

nyiségek figyelembevételével. Az adatok táblázatban szerepelnek.


Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00013 12,8

Nehézségi szint

1 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 –

100

0,6

88

80 60

0,0

40 20

0,33

0,3

-0,3

10

3

0


-0,15 -0,29



S. H.


Teljes populáció

87,8

0,09

Főváros

91,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

36,6

0,85

0,22

1. szint

67,7

0,42

91,3

0,20

2. szint

86,4

0,21

Város

87,4

0,17

3. szint

93,2

0,16

Község

83,5

0,22

4. szint

96,0

0,15

5. szint

97,2

0,20

6. szint

98,8

0,23

7. szint

98,8

0,60


13

MATEMATIKA

Foltvarrás

65/93. FELADAT: FOLTVARRÁS

MG43101

A következő ábrán fehér, szürke és fekete mintázatú alakzatokból álló, foltvarrással készült terítő látható.

MG43101

A következő ábrán látható anyagmaradékok közül melyik elegendő a terítő SZÜRKE mintázatú részének elkészítéséhez? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Foltvarrás A MG43101

B

C

D

A következő ábrán látható anyagmaradékok közül melyik elegendő a terítő SZÜRKE

mintázatú részének elkészítéséhez? JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

14


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Alkalmazás, integráció (2.3) Síkidomok területe, átdarabolás

A feladat leírása: A feladatban azonos területeket kell azonosítani, ezt az objektumok azonos egysé-

gekre való darabolásával és azok összeszámlálásával lehet elvégezni.




0,6

100

0,35

80

80

0,3

60

0,0

40 20

11

-0,3 4

3

0

0

2


-0,02 -0,22

-0,17

-0,14

-0,10



S. H.


Teljes populáció

79,6

0,10

Főváros

83,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

34,7

0,94

0,29

1. szint

54,7

0,49

82,8

0,29

2. szint

73,2

0,29

Város

78,6

0,19

3. szint

85,1

0,20

Község

76,5

0,24

4. szint

92,2

0,20

5. szint

95,2

0,26

6. szint

98,0

0,33

7. szint

98,5

0,69


15

MATEMATIKA

Mosódió

66/94. FELADAT: MOSÓDIÓ

MK12401

MK12401

A mosódióhéj természetes szappantartalma miatt ősidők óta használt mosószer. Egy mosáshoz 8 dióhéj szükséges. Ugyanazon dióhéjakat 4-szer lehet felhasználni. Egy 500 g-os dobozban kb. 200 mosódióhéj van. Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

6

B

25

D

100

Mosódió C 32

MK12401

Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

16


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Műveletsor felírása, elvégzése

A feladat leírása: A megadottakból a szituációt leíró, egyenesen arányos mennyiségekre vonatkozó,

szorzást, osztást tartalmazó műveletsor helyes eredményét kell kiválasztani.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 4,8 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60

51

40 20

24

0,44

0,0 -0,3

17

5

0

0

3


-0,03

-0,08 -0,20

-0,09

-0,26



S. H.


Teljes populáció

51,1

0,16

Főváros

56,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,4

0,80

0,39

1. szint

21,6

0,43

54,1

0,33

2. szint

33,0

0,31

Város

49,8

0,28

3. szint

53,1

0,32

Község

47,7

0,31

4. szint

72,3

0,34

5. szint

86,0

0,40

6. szint

93,9

0,55

7. szint

96,9

1,11


17

MATEMATIKA

Ásványvíz

67/95. FELADAT: ÁSVÁNYVÍZ

MG34201

A következő táblázat néhány, forgalomban lévő ásványvíz ásványianyag-tartalmát mutatja. Nátriumiontartalom (mg/l)

Kalciumiontartalom (mg/l)

Magnéziumiontartalom (mg/l)

Hidrogén-karbonátion-tartalom (mg/l)

I-es ásványvíz

54

150

41

1200

II-es ásványvíz

32

220

56

1050

III-as ásványvíz

62

163

67

820

IV-es ásványvíz

28

197

55

600

A következő oszlopdiagram az egyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát szemlélteti. 1200 1100 Ásványianyag-tartalom (mg/l)

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Nátriumion MG34201

Kalciumion

Magnéziumion

Hidrogén-karbonát-ion

Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

I-es ásványvíz

B

II-es ásványvíz

C

III-as ásványvíz

D

IV-es ásványvíz

Ásványvíz

MG34201

Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram? Satírozd be a helyes válasz

JAVÍTÓKULCS betűjelét!

Helyes válasz: B

18


6. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Alkalmazás, integráció (2.1) Statisztikai ábrázolás, adatok megjelentetése

A feladat leírása: A feladatban szereplő táblázat sorai közül kell kiválasztani azt, amelynek adatait

megjeleníti a megadott oszlopdiagram.




0,6

100 78

80

0,3

60

0,0

40 20

0,43

-0,04 6

7

-0,3

6

0

0

2


-0,18

-0,24 -0,22

-0,13



S. H.


Teljes populáció

78,2

0,14

Főváros

84,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,0

0,80

0,29

1. szint

44,5

0,43

82,7

0,31

2. szint

70,2

0,36

Város

77,1

0,20

3. szint

86,8

0,20

Község

73,5

0,28

4. szint

93,9

0,15

5. szint

96,6

0,23

6. szint

97,8

0,34

7. szint

99,7

0,26


19

MATEMATIKA

Osztálytalálkozó

68/96. FELADAT: OSZTÁLYTALÁLKOZÓ

MK06801

MK06801

Barbara 2012-ben osztálytalálkozót szervezett. A pontos dátum megválasztásánál figyelt arra, hogy az ne ütközzön se a szintén ebben az évben rendezett olimpiával, se az úszó-Európabajnoksággal, mivel azokat sokan szerették volna követni a televízióban. Melyik évben lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó-Európa-bajnokság, a 4 évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2020

B

2032

C

2040

Osztálytalálkozó

MK06801

D évben 2052 lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó Európa-bajnokság, a 4 Melyik évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

20


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Legkisebb közös többszörös megtalálása

A feladat leírása: Három, különböző periódusonként ismétlődő esemény következő egybeesésének

időpontját kell meghatározni a feladatban.




100

0,6

80

0,3

60 40

51

0,02

0,0

25

20

0,31

12

-0,3

8

1

0

4


0,02 -0,08

-0,10 -0,26



S. H.


Teljes populáció

50,9

0,16

Főváros

55,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,3

0,84

0,35

1. szint

31,2

0,47

53,0

0,40

2. szint

40,1

0,33

Város

50,1

0,26

3. szint

51,3

0,35

Község

48,3

0,30

4. szint

63,8

0,40

5. szint

77,2

0,47

6. szint

86,0

0,80

7. szint

96,7

1,02


21

MATEMATIKA

Hajtogatás

69/97. FELADAT: HAJTOGATÁS

MK02701

Egy 4 egység széles, 8 egység hosszú téglalap alakú papírlapot úgy hajtunk össze egy hajtással, hogy a C csúcs az A-ba kerüljön. D 1.

2. A

C

B

3.

4.

MK02701

Hová kerül a B csúcs? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Az 1. pontba.

B

A 2. pontba.

D

A 4. pontba.

Hajtogatás C A 3. pontba.

MK02701

Hová kerül a B csúcs? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

22


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Alkalmazás, integráció (2.3) Síkbeli transzformációk, tengelyes tükrözés

A feladat leírása: A feladatban egy tengelyesen tükrözött pont és tükörképének helyzete alapján

kell kiválasztani a megadottak közül egy másik pont ugyanarra a tengelyre vonatkozó tükörképének a helyét.




0,6

100 80

0,3

63

60

0,0

40 20

0,44

-0,04 15

9

-0,3

11 0

0

2


-0,21 -0,22 -0,20

-0,09



S. H.


Teljes populáció

62,8

0,16

Főváros

70,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,3

0,60

0,36

1. szint

28,0

0,40

68,2

0,34

2. szint

48,2

0,38

Város

61,3

0,29

3. szint

69,3

0,28

Község

56,9

0,27

4. szint

83,0

0,25

5. szint

90,7

0,32

6. szint

94,8

0,57

7. szint

98,8

0,63


23

Medicinlabda I. I. Medicinlabda I.

Medicinlabda MATEMATIKA

70/98. FELADAT: MEDICINLABDA I. Gergőék osztályában testnevelésórán a medicinlabda-hajítást mérték. A dobott távolságot MK00201

FőFő Fő

Gergőék osztályában testnevelésórán a medicinlabda-hajítást mérték. A dobott távolságot 10 centiméteres pontossággal mérték le. Gergőék osztályában testnevelésórán a medicinlabda-hajítást mérték. A dobott távolságot 10 centiméteres pontossággal mérték le.eredményeket mutatja. A következő oszlopdiagram az elértle. 10 centiméteres pontossággal mérték A következő oszlopdiagram az elért eredményeket mutatja. A következő oszlopdiagram az elért eredményeket mutatja. 7 7 76 6 65 5 54 4 43 3 32 2 21 1 10 0 0

0–1,0 0–1,0 0–1,0

1,1–2,0 1,1–2,0 1,1–2,0

2,1–3,0 2,1–3,0 2,1–3,0

3,1–4,0 3,1–4,0 3,1–4,0

4,1–5,0 5,1–6,0 4,1–5,0 Távolság5,1–6,0 (m) 4,1–5,0 5,1–6,0

Távolság (m)

6,1–7,0 6,1–7,0 6,1–7,0

7,1–8,0 7,1–8,0 7,1–8,0

Távolság (m) A következő táblázatban a medicinlabda-hajítás értékelése szerepel. A következő táblázatban a medicinlabda-hajítás értékelése szerepel. A következő táblázatban a medicinlabda-hajítás értékelése szerepel.

MK00201 MK00201 MK00201

9,1–10,0 9,1–10,0 9,1–10,0

Hajított távolság Értékelés Hajított távolság Értékelés 4 méter vagy kevesebb gyenge Hajított távolság Értékelés 4 méter vagy kevesebb gyenge 4,1–6 elégséges 4 méter vagyméter kevesebb gyenge 4,1–6 méter elégséges 6,1–7 méter közepes 4,1–6 méter elégséges 6,1–7 méter közepes 7,1–8 méter jó 6,1–7 méter közepes 7,1–8 méter jó 8 méternél több kiváló 7,1–8 méter jó 8 méternél több kiváló 8 méternél több kiválóa medicinlabda-hajítás értékelését? A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen

A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? Satírozd be a kördiagramok helyes ábra betűjelét! A következő közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! B Satírozd be aAhelyes ábra betűjelét! B A B A Kiváló Kiváló Kiváló

Jó Jó Jó

Gyenge Gyenge Gyenge

Elégséges Elégséges Elégséges

Kiváló Kiváló Kiváló

Jó Jó Jó

C C C

Kiváló Kiváló Kiváló Jó

Közepes Közepes Közepes

Közepes

D D D


Medicinlabda I. Jó Jó


Elégséges Elégséges Elégséges

Közepes Közepes Közepes

MK00201

8,1–9,0 8,1–9,0 8,1–9,0

Kiváló Kiváló Kiváló Elégséges Elégséges Elégséges

Jó Jó Jó

Gyenge Gyenge Gyenge Elégséges Elégséges Elégséges Közepes

Közepes Közepes A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékeKözepes Közepes lését? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A 24


6. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás, -értelmezés, -ábrázolás

A feladat leírása: A komolyabb értelmezést igénylő feladatban többféleképpen megjelenített

(oszlopdiagramon, táblázatban) információkat (adatsor) kell összekapcsolni és együttesen figyelembe venni, majd az eredményt egy harmadik típusú ábrázolási módon azonosítani.




100

0,6

80

0,3

60 40

0,0

39 25

21

20

0,42

-0,08

-0,3

12 0

0

3


-0,04 -0,16

-0,11

-0,23



S. H.


Teljes populáció

39,5

0,15

Főváros

45,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,9

0,56

0,40

1. szint

13,7

0,29

42,6

0,36

2. szint

22,9

0,27

Város

37,2

0,25

3. szint

39,6

0,30

Község

37,3

0,33

4. szint

58,5

0,35

5. szint

73,8

0,53

6. szint

86,1

0,68

7. szint

95,9

1,01


25

MATEMATIKA

Koncertjegy

71/99. FELADAT: KONCERTJEGY

MK13801

Egy iskolai évfolyam számára az interneten keresztül szeretnének koncertjegyet vásárolni. A jegyeket forgalmazó internetes oldalon a következő ábra látható az eladott és a még szabad jegyek számáról és arányáról. Eladott jegyek: 434 db

MK13801

0 1 7

Szabad jegyek

Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni, ha az évfolyam létszáma 132 fő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! I

Igen, tudnak mindenki számára jegyet rendelni.

N

Nem, nem tudnak mindenki számára jegyet rendelni.

Koncertjegy

9

Indoklás: MK13801

Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni, ha az évfolyam létszáma 132 fő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

A tanuló válaszában hivatkozik a 186 szabad jegyre (vagy az 54 kimaradó jegyre), nem számít, mit jelöl meg döntésként. A törtekkel való számolás során történt kerekítések miatt ettől eltérő eredmény is elfogadható, ha a műveletsor helyes. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Számítás: 434 : 7 ∙ 3 = 186 186 > 132 Tanulói példaválasz(ok): • Igen, tudnak, mert van még 186. • Igen, tudnak, és még marad 54. • Igen, 7 figura 434 db 1 figura 62 db 3 figura 186 db • Igen, mert 1 ember „jel” → 62 db jegyet jelent (434 : 7 = 62) szabad jegy → 3 ember → 62 · 3 = 186 186 > 132 • Igen, mert 434 : 7 = 62 3 · 62 = 186 • Igen, mert a 434-et elosztottam 7-tel, az 62, és ha ezt megszorzom 3-mal, az 186, vagyis még marad is jegy. • Igen, mert eladott: 434 db → 7 alak x db → 1 alak 1 1 x = →x= · 434 7 7 434

•

26

•

x = 62 → 1 alak: 62 jegy 3 alak: 62 · 3 = 186 db jegy Igen, mert 434 jegy = 7 db ember 1 ember = 434 : 7 = 62 jegy szabad = 3 ember szabad jegy = 3 · 62 = 186 jegy Igen, mert 7 : 434 = 0,016 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 3 : 0,016 = 187,5 → 187,5 szabad jegy van

6. ÉVFOLYAM

A feladathoz tartozó adatok

a következő oldalakon találhatók.


27

x 1 1 = →x= · 434 7 7 434 MATEMATIKA

•

• 0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, tudnak, mert 434 : 7 ∙ 10 = 620 jegy van [Az összes jegy számát adta meg.] • Igen, mert összesen 620 jegy van. • Nem, mert csak 3 szabad jegy maradt. • Igen, mert az ábrán a szabad jegyeknél az eladott jegyeknél álló embereknek kevesebb mint a fele van. Az eladott jegyek fele 217 db jegy, ebből ha kevesebb is van valójában, akkor is lehet 132 jegyet venni. • Igen. 63 = 1 figura 63 · 3 = 189 [Nem látszik, hogy jött ki a 63.] • 434 ∙ 7 : 3 = 1012,6 → Igen [Fordítva írta fel az arányt.] • Igen. 7 e 434 db 3 e x db

•

Lásd még:

28

x = 62 → 1 alak: 62 jegy 3 alak: 62 · 3 = 186 db jegy Igen, mert 434 jegy = 7 db ember 1 ember = 434 : 7 = 62 jegy szabad = 3 ember szabad jegy = 3 · 62 = 186 jegy Igen, mert 7 : 434 = 0,016 3 : 0,016 = 187,5 → 187,5 szabad jegy van

434 x= · 7 = 144 · 7 = 1008 → Még 1008 db szabad férőhely van. 3 [Fordítva írta fel az arányt.] Igen. 7 3 62 132 144 Marad még annyi jegy.

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Számok aránya, nem 1-hez viszonyítva

A feladat leírása: A feladatban piktogramokkal ábrázolt adatokat kell vizsgálni, adott számú pikto

gramhoz tartozó érték alapján egy más számú piktogramhoz tartozó értéket kell megállapítani.




Nehézségi szint


80 60 40

0,56

0,6

100

0,3

56

0,0

37

20

7

-0,6

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,11

-0,3 -0,49

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi


S. H.


Teljes populáció

36,6

0,15

Főváros

45,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,13

0,42

1. szint

3,5

0,18

41,9

0,36

2. szint

12,9

0,22

Város

34,5

0,21

3. szint

36,2

0,30

Község

31,2

0,28

4. szint

64,1

0,33

5. szint

82,7

0,42

6. szint

93,3

0,54

7. szint

97,3

0,84


29

MATEMATIKA

Kinora 72/100. FELADAT: KINORA

MK22401

MK22401

A kinora egy régi eszköz, amellyel a tengelyre erősített képeket a tengely forgatásával mozgófilmként lehetett nézni. Egy 1,5 perces filmhez 900 képre volt szükség. Bence és társai egy kinorához filmet készítettek. Hány MÁSODPERCES Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Kinora

0 1 http://www.antiquesreporter.com

2 7

MK22401

Hány MÁSODPERCES volt Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

9

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-

böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód:

30

24-25 s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,417 0,417 ∙ 60 = 25,02 Tanulói példaválasz(ok): • 25 mp • 1,5 p = 90 másodp 900 : 90 = 10 1 másodp. = 10 kép 25 másodp. = 250 kép V: 0,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másodpercben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 90 mp-re.] • 900 : 90 250 : x Bence filmje 25 percből állt. [Valójában másodpercben adta meg az értéket.] • 1,5 perc = 900 kép 1,5 perc = 90 mp 250 kép = ? mp 0,1 mp = 1 kép 250 · 0,1 = 25 mp • 1,5 p = 900 1 p = 600 600 : 250 = 2,4 1 : 2,4 = 0,416 · 60 = 25 másodperces a filmjük • 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = 0,416 perc → 24,96 mp-es Bencéék filmje • 1,5 perc (90 mp) = 900 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 250 kép • 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,4 0,4 ∙ 60 = 24 [A 0,416-ot 0,4-re kerekítette.]


6. ÉVFOLYAM




31

MATEMATIKA

32

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket (0,417, 0,416, 0,41, 0,42, 0,4, 5/12), de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,416 • 0,4 percig tartott a film. • 250 / 900 ∙ 1,5 = 5/12 perc • 0,41 másodperc [Valójában percben adta meg az értéket.] • 250 · 0,0016 = 0,4 → 15 mp-es a film [A mp-re való átváltás hibás.] • 1,5 perc = 900 kép x = 250 kép 900 x = 375 x = 0,41 → 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.] • 900 kép 250 kép : 600 → 1,5 perc : 600 → 0,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 900 : 250 ∙ 1,5 = 5,4 perc 5,4 ∙ 60 = 324 s [Fordítva írja fel az arányt.] • 900 · 1,5 = 1350 1350 : 250 = 5,4 másodperces Bencéék filmje • kép perc 900 1,5 · 3,6 = 250 · 3,6 = 5,4 [Az elsőnél valójában oszt.] • 900 kép → 1,5 perc 250 kép → 1,5 · 9,6 = 324 mp • 1,5 900 x 250 x : 1,5 = 900 : 250 x = 1,5 · 900 : 250 = 1350 : 250 = 5,4 = 24 + 300 = 324 [Fordítva írja fel az arányt.] • 900 s = 900 kép 27,8 s = 250 kép 27,8 másodperces Bencéék filmje • 900 : 1,5 = 600 250 : 1,5 = 166 → kép • 1,5 min 900 kép 3,6 min 250 kép 3,6 min · 60 = 216 s • 900 kép = 1,5 perc 900 : 250 = 3,6 → 36 másodperc

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Nem 1-hez viszonyított arány

A feladat leírása: A feladatban egy arányossági probléma jelenik meg, valamint egy perc-másodperc

átváltást is végre kell hajtani a megoldáshoz.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0028 1671 -355 355

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00004 3,2 10 10

Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 1 2 0 –

100

0,6

80

0,3

60

0,11

0,0

44

40 20

0,49

30

21

-0,3

-0,16 -0,31

5

-0,6




S. H.


Teljes populáció

23,4

0,13

Főváros

30,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,6

0,15

0,42

1. szint

2,0

0,13

27,3

0,30

2. szint

6,3

0,13

Város

21,2

0,22

3. szint

18,6

0,22

Község

19,8

0,22

4. szint

40,6

0,34

5. szint

67,3

0,55

6. szint

84,0

0,75

7. szint

95,3

1,01


33

MATEMATIKA

Csatlakozás II.

73/101. FELADAT: CSATLAKOZÁS II.

MK08501

MK08501

Réka Kínába indul ösztöndíjasként. Budapesttől Pekingig repülővel utazik, onnan vonattal kell továbbutaznia. Réka repülőjegye október 17-ére szól, a repülőgép indulási ideje 20.45, a várható utazási idő 16 óra 45 perc. Pekingben 8 órával többet mutatnak az órák, mint Budapesten. PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Október 18-a 8.30

C

Október 18-a 21.30

Csatlakozás II. B Október 18-a 16.30

MK08501

D Október 19-e 0.30legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a PEKINGI IDŐ SZERINT repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

34


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Időzóna, számolás idővel

A feladat leírása: A feladatban az idővel kell számításokat végezni (nap, óra, perc), időeltolódást is

figyelembe véve kell számolni.




100

0,6

80

0,3

60 40 20

15

23

24

0,31

0,0

32

0

0

7


-0,3

-0,08

-0,16

-0,03

-0,06

-0,08



S. H.


Teljes populáció

31,8

0,15

Főváros

37,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,6

0,62

0,44

1. szint

15,2

0,34

34,3

0,36

2. szint

21,3

0,30

Város

30,6

0,21

3. szint

30,4

0,29

Község

28,7

0,28

4. szint

43,3

0,37

5. szint

57,8

0,55

6. szint

72,2

1,00

7. szint

82,9

1,83


35

MATEMATIKA

Színház II.

74/102. FELADAT: SZÍNHÁZ II.

MK12901

0

MK12901

Egy művelődési ház színháztermében 20 sor van, soronként 25 székkel. Az esti előadásra a Színház jegyek 70%-át elővételben II. eladták, darabonként 1600 Ft-ért. A megmaradt jegyeket az előadás előtt 2200 Ft-os áron árulták. Minden jegy elkelt, sőt minden sorban még 1 pótszéket is elhelyeztek. A pótszékre szóló jegy ára 500 Ft volt. Hány forint bevétele volt a művelődési háznak az eladott jegyekből? Úgy dolgozz, hogy Hány forint bevételelegyenek! volt a művelődési háznak az eladott jegyekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők MK12901 számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

1 5


6

böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódok esetében elegendő, ha látszódnak a helyes részeredmények és azok összegzése hiányzik vagy rossz.

7 9

1-es kód:

36

900 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 20 ∙ 25 = 500, 500 ∙ 0,7 = 350 db, ára: 350 ∙ 1600 = 560 000 Ft a maradék székek száma: 500 – 350 = 150, ára: 150 ∙ 2200 = 330 000 Ft a pótszékek ára 20 sorral számolva: 20 ∙ 500 = 10 000 Ft Összesen: 560 000 + 330 000 + 10 000 = 900 000 Ft Tanulói példaválasz(ok): • 20 ∙ 25 · 0,7 · 1600 + 150 · 2200 + 20 · 500 = 900 000 • 20 ∙ 25 = 500 500 ∙ 0,7 ∙ 1600 = 350 ∙ 1600 = 560 000 500 ∙ 0,3 ∙ 2200 = 150 ∙ 2200 = 330 000 20 ∙ 500 = 10 000 Összesen: 560 000 + 330 000 + 10 000 [Nincs kiszámított végeredmény, de az arra vezető műveletsor helyes.] • 20 · 25 = 500 500 · 0,7 = 350 · 1600 = 560 000 150 · 2200 = 330 000 500 · 20 = 10 000 560 000 + 330 000 + 10 000 = 900 000 • 20 · 25 = 500 500 · 0,7 = 350 350 · 1600 = 560 000 150 · 220 = 33 000 20 · 500 = 10 000 560 000 + 33 000 + 10 000 = 603 000 Ft [Elírás az egyik részösszegnél (220 a 2200 helyett), a művelet le van írva.] • 25 · 20 = 500 500 : 100 · 70 = 350 350 · 1600 = 56 000 150 · 2200 = 330 000 20 · 500 = 10 000 56 000 + 330 000 + 10 000= 396 000 [Számolási hiba az egyik részösszegnél, a művelet le van írva.]


6. ÉVFOLYAM




37

MATEMATIKA

38

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számolt a pótszékekkel, de azok darabszámát és/vagy árát nem megfelelően vette figyelembe, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete. Tanulói példaválasz(ok): • 20 ∙ 25 · 0,7 · 1600 + 150 · 2200 + 25 · 500 = 890 000 +12 500 = 902 500 [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] • 890 000 + 500 = 890 500 [1 pótszékkel számolt.] • 560 000 + 330 000 + 12 500 (pótszék) = 902 500 Ft [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] • 20 · 25 = 500 500 · 0,70 = 350 · 1600 = 560 000 150 · 2200 = 330 000 + 25 · 500 [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] • 20 · 25 = 500 szék + 1 pót 500 · 0,7 = 350, 350 · 1600 = 560 000, 150 · 2200 = 330 000 pótszék = 1600 + 500 = 2100 Ft 560 000 Ft + 330 000 Ft + 2 100 Ft = 892 100 Ft [A pótszék nem megfelelő.]

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 70% meghatározásánál is figyelembe vette a 20 pótszéket, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 935 600 Ft vagy 891 600 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 20 · 25 = 500 + 20 pótszék = 520 db jegy 520 · 0,7 = 364 · 1600 = 582 400 156 · 2200 = 343 200 20 · 500 = 10 000 582 400 + 10 000 + 343 200 = 935 600 • 20 · 25 = 500 + 20 pótszék = 520 db jegy 520 · 0,7 = 364 364 · 1600 = 582 400 500 – 364 = 136 136 · 2200 = 299 200 20 · 500 = 10 000 582 400 + 10 000 + 299 200 = 891 600 • 20 · 26 = 520 100% 520 70% x x = 520 : 100 · 70 = 364 364 · 1600 = 582 400 156 · 2200 = 343 200 20 · 500 = 10 000 [A tanuló nem adta össze a részösszegeket.]


6. ÉVFOLYAM




39

MATEMATIKA

40

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyáltalán nem vette figyelembe a pótszékeket. Tanulói példaválasz(ok): • 20 ∙ 25 = 500, 500 ∙ 0,7 = 350 db, ára: 350 ∙ 1600 = 560 000 Ft a maradék székek száma: 500 – 350 = 150, 150 db jegy ára: 150 ∙ 2200 = 330 000 Ft Összesen: 890 000 Ft [Nem vette figyelembe a pótszékeket.] • 20 · 25 · 1600 = 800 000 • 20 · 25 = 500 500 · 1600 = 800 000 20 · 500 = 10 000 800 000 + 10 000 = 810 000 bevétel volt • 500 · 1600 = 800 000 800 000 + 5000 = 805 000 • 500 · 1600 = 800 000 800 000 + 20 · 500 = 820 000 • 1600 + 2200 + 20 · 500 = 191 000 • 20 ∙ 25 = 500 500 · 0,75 · 1600 = 375 · 1600 = 600 000 125 · 2200 = 275 000 20 · 500 = 10 000 Összesen: 885 000 Ft [A tanuló 75%-kal számolt.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Műveletsor felírása, elvégzése

A feladat leírása: A feladat szövegét kell lefordítani a matematika nyelvére, a megfelelő, szorzást,

összeadást, százalékszámítást tartalmazó műveletsort kell felírni és végrehajtani.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 7,1 20 22

Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 2 1 1 0 –

100

0,6

80

0,3

60 40 20

0,49

0,06 42

37

3

1

0

0,0 -0,3

18

0,14

-0,16 -0,28

-0,6




S. H.


Teljes populáció

19,2

0,11

Főváros

25,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,08

0,38

1. szint

0,7

0,07

23,2

0,29

2. szint

2,9

0,12

Város

17,8

0,18

3. szint

12,8

0,20

Község

14,8

0,21

4. szint

34,9

0,32

5. szint

63,2

0,52

6. szint

84,4

0,82

7. szint

94,1

1,00


41

MATEMATIKA

Mozaik

75/103. FELADAT: MOZAIK

MK06701

A mozaikképMozaik apró darabokból álló kép. Roland egy 60 cm magas és 45 cm széles mozaikképet szeretne készíteni 2,5 cm × 1,5 cm-es, különböző színű mozaikdarabok felhasználásával. Legalább hány KÜLÖNBÖZŐ színű mozaikdarabra van szüksége, ha azt MK06701 szeretné, hogy mindegyik színből legfeljebb 6 db szerepeljen a mozaikképen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon legyenek! Legalább hánykövethetők KÜLÖNBÖZŐ mozaikdarabra van szüksége, ha azt szeretné, hogy mind0 MK06701 egyik színből legfeljebb 6 db szerepelhet a mozaikképen? Úgy dolgozz, hogy számításaid 1 JAVÍTÓKULCSnyomon követhetők legyenek! 2 7


9


2-es kód:

120. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (60 : 1,5) ∙ (45 : 2,5) : 6 = 120. Tanulói példaválasz(ok): • (60 : 2,5) = 24 (45 : 1,5) = 30 30 ∙ 24 = 720 720 : 6 = 120 • 60 · 45 = 2700 1,5 · 2,5 = 3,75 2700 : 3,75 : 6 = 120 • 24 · 30 = 720 720 : 6 = 120 40 · 18 = 720 720 : 6 = 120 [Kiszámolta kétféleképpen.] • 60 : 2,5 = 24 45 : 1,5 = 30 24 · 30 = 900 → 150 [Számolási hiba, a 24 · 30-at számolta el, művelet leírva, a 900 -ból a 150 helyes művelettel jön ki.] • 3,75 · 6 = 22,5 2700 : 22,5 = 120 • 2700 : 3,75 = 720 720 : 6 = 120 • 2700 : 3,75 = 720 120 különböző •

42

2700 3,76 · 6 = 120

1-es kód:

A tanuló nem vette figyelembe, hogy egy mozaikdarabot csak hatszor lehet felhasználni, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 720. További számítás, gondolatmenet nem látszik. Tanulói példaválasz(ok): • (60 : 1,5) ∙ (45 : 2,5) = 720 • 24 ∙ 30 • 45 : 1,5 = 30 60 : 2,5 = 24 30 · 24 = 720 • 45 · 60 = 2700 2700 : 3,75 = 720

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 60 : 2,5 = 24 24 · 6 = 144 144 : 1,5 = 96 mozaikra van szükség. • 60 : 2,5 = 24 45 : 1,5 = 30 60 · 45 • 60 · 6 · 2,5 + 45 · 6 · 1,5 = 1305 • T = ab = 60 · 45 = 2700 cm2 • T = 2 · 11 · 30 = 660 660 : 6 = 110 • 45 : 1,5 = 30 60 : 2,5 = 24 36 · 20 = 720, 720 · 6 = 4320 [Osztás helyett szorzott 6-tal.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Műveletsor, téglalap területe

A feladat leírása: A feladatban egy műveletsorral ki kell számítani, hogy egy adott dimenziókkal

rendelkező téglalap hány kisebb, megadott dimenziójú téglalappal fedhető le, egy további feltételt is figyelembe véve.




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 0 1 0 – 0,6

100 80

64

60 40 20 0

0,42

0,3

0,07

0,0 26 1

-0,3

9

-0,05 -0,22

-0,6




S. H.


8,9

0,09

Főváros

13,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,06

0,28

1. szint

0,2

0,05

10,8

0,22

2. szint

0,7

0,06

Város

8,0

0,12

3. szint

3,3

0,12

Község

6,0

0,13

4. szint

13,3

0,26

5. szint

36,6

0,51

6. szint

69,7

1,10

7. szint

92,5

1,47

Teljes populáció


43

MATEMATIKA

Karám

76/104. FELADAT: KARÁM MJ20502

Takács úr hosszabb időre szeretné megvásárolni a lovai számára a takarmányt, és erre elegendő pénze van. Döntsd el, mely adatokra van szüksége, hogy meg tudja becsülni, mennyi zabot vegyen! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Szükséges adat/Nem szükséges adat)! Szükséges adat

Nem szükséges adat

Hány ló osztozik egy etetőn.

S

N

Hány lova van.

S

N

S

N

S

N

Mennyibe kerül 1 kg zab. Karám Hány napra szeretne zabot vásárolni. MJ20501

MJ20502

Mennyi zabotadatokra eszik egyvan ló egy nap. hogy meg tudja becsülni, S mennyi zabot N Döntsd el, mely szüksége, vegyen! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Szükséges adat/Nem szükséges adat)!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: NEM SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT, NEM SZÜKSÉGES ADAT*, SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT – ebben a sorrendben. *Megj.: A 3. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor.

44


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.4) Alkalmazás, integráció (2.2) Változók közötti kapcsolat

A feladat leírása: A feladatban konkrét adatok nélkül azt kell megállapítani, hogy a keresett érték

megállapításához mely változók szükségesek, és melyek nem. A 3. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor.




Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 – 0,6

100 80 60 40

0,39

0,3

61

0,0

36

-0,13

-0,3

20

3


-0,34



S. H.


Teljes populáció

35,9

0,15

Főváros

43,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,2

0,53

0,40

1. szint

12,7

0,34

39,8

0,37

2. szint

20,9

0,28

Város

34,3

0,24

3. szint

36,4

0,31

Község

31,6

0,27

4. szint

52,7

0,40

5. szint

66,8

0,47

6. szint

81,9

0,94

7. szint

91,5

1,38


45

MATEMATIKA

Rajt

77/105. FELADAT: RAJT

MK22801

A sífutás döntőjében a versenyzők az előfutamban elért idejük szerint rajtolnak. Elsőnek a legjobb eredményt elért versenyző indul, majd mindenki annyival később indul, amennyivel rosszabb időt futott az előfutamban. A rajtvonalnál a versenyzők négyesével várják a rajtjukat a következő ábra szerint.

MK22801

5. idő

1. idő

6. idő

2. idő

7. idő

3. idő

stb.

4. idő

R A J T

I. pálya II. pálya III. pálya IV. pálya

Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Az I. pályáról.

B

A II. pályáról.

D

A IV. pályáról.

Rajt C A III. pályáról.

MK22801

Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

46


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Oszthatóság, maradékok vizsgálata

A feladat leírása: A feladat egyszerű értelmezés után, (4-gyel való) osztási maradék vizsgálatával

oldható meg.




0,6

100

0,36

80

0,3

66

60

0,0

40 20

4

12

11 0

0

6


-0,3

-0,11

-0,03 -0,21

-0,16

-0,12



S. H.


Teljes populáció

66,4

0,17

Főváros

72,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,9

0,86

0,37

1. szint

40,5

0,48

70,0

0,36

2. szint

56,5

0,35

Város

65,8

0,25

3. szint

70,2

0,28

Község

61,7

0,31

4. szint

81,4

0,29

5. szint

90,0

0,32

6. szint

94,7

0,50

7. szint

97,3

0,82


47

MATEMATIKA

Virágcsokor

78/106. FELADAT: VIRÁGCSOKOR

MH43401

MH43401

Nőnap előtt a virágárus csokrokat készít. Egy csokorba 2 szál piros tulipánt és 3 szál sárga fréziát köt, egy zöld ággal díszíti, és celofánba csomagolja. A boltban 62 szál piros tulipán és 87 sárga frézia van. Ezeket használhatja a csokorkészítéshez. Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

27

B

28

C 29 Virágcsokor

MH43401

D

30

E

31

Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

48


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Művelet elvégzése, maximum kiválasztása

A feladat leírása: Az egyszerű, többlépéses feladatban rendelkezésre álló alapanyagok (virágszálak)

alapján az alapanyagokat adott arányban tartalmazó termékek (csokrok) maximálisan előállítható számát kell meghatározni.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,4 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

0,6

100 80

0,3

56

60

0,0

40 20

0,45

4

7

14

11 1

0

6


-0,3

-0,13

-0,18

-0,06

-0,18 -0,16

-0,12



S. H.


Teljes populáció

56,0

0,16

Főváros

61,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,6

0,68

0,45

1. szint

26,8

0,45

59,2

0,35

2. szint

38,0

0,32

Város

54,4

0,23

3. szint

57,5

0,27

Község

53,0

0,31

4. szint

78,6

0,32

5. szint

92,0

0,33

6. szint

97,4

0,34

7. szint

99,1

0,49


49

MATEMATIKA

Mocsár

79/107. FELADAT: MOCSÁR MK23701

0

MK23701

Zedország téglalap alapterületű mesterséges taván olyan növény él, amelyik naponta a duplájára terjeszkedik. Ha nem gátolják meg a terjeszkedését, 10 nap alatt pontosan beborítja az egész tavat. Az alábbi ábra az egész tavat jelöli. Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon!

1 7 9

Mocsár

MK23701

Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon!


A tanuló az ábrán 18 kis négyzetnyi területet satírozott be, a besatírozott területnek nem kell összefüggőnek lennie. Tanulói példaválasz(ok):

•

•

• 50


6. ÉVFOLYAM




51

MATEMATIKA

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen húzza be az ábrán a határvonalat, de nem satíroz. Tanulói példaválasz(ok):

• 10 nap

8 nap

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

•

8. nap

5. nap

•

• • • Lásd még:

52

18 18

10. nap

[Az ábrán nincs jelölés.] [Az ábrán nem 18 négyzet van besatírozva.]

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.4.2) Komplex megoldások és értékelés (3.4) SMértani sorozat, adott sorszámú elem meghatározása, tört ábrázolása

A feladat leírása: A feladatban az exponenciális növekedés (mértani sorozat) geometriai megjelenítését kell vizsgálni. Adott területből kell visszakövetkeztetni a (kettővel) kisebb sorszámú elem területére.




Nehézségi szint


100 80

0,34

0,3

66

60

0,0

40 20

21

12

-0,3

-0,05 -0,22

-0,6




S. H.


Teljes populáció

12,3

0,10

Főváros

14,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,5

0,24

0,28

1. szint

3,8

0,20

11,5

0,22

2. szint

4,8

0,13

Város

11,5

0,15

3. szint

8,1

0,17

Község

13,1

0,18

4. szint

17,2

0,27

5. szint

35,5

0,51

6. szint

66,4

1,13

7. szint

88,8

1,83


53

MATEMATIKA

Zedországi főutak

80/108. FELADAT: ZEDORSZÁGI FŐUTAK

MK15101

Zedországban a 0. kilométerkő a fővárosban található, innen mérik a fővárosból induló utakon a városok távolságát. A következő ábra néhány várost és a fővárosból hozzájuk vezető utat mutatja. Algór

Elmek

Bödér

Főváros

Dános

Cimpót 0

MK15101

100 km

Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Algór

B

Bödér

C Cimpót főutak Zedországi D

MK15101

Dános

E Elmek Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

54


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Nem 1-hez viszonyított méretarány, mért adatok

A feladat leírása: A megadott (térkép)vázlat és lépték alapján, mérés segítségével kell kiválasztani az

adott hosszúságú szakaszt.




100

0,6

80

0,3

60 40 20

22 11

0,08

0,0

44

11

0,30

4

1

0

8


-0,3

-0,23

-0,03

-0,14

-0,15

-0,13



S. H.


Teljes populáció

43,8

0,15

Főváros

48,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,4

0,66

0,43

1. szint

21,1

0,39

46,1

0,36

2. szint

33,6

0,32

Város

42,8

0,23

3. szint

46,9

0,30

Község

41,2

0,30

4. szint

57,4

0,39

5. szint

64,8

0,53

6. szint

72,8

1,04

7. szint

79,5

2,25


55

MATEMATIKA

Kiegészítés 81/109. FELADAT: KIEGÉSZÍTÉS Legkevesebb hány ilyen MK07601

MK07601

kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő

alakzatokat egy tömör kockává kiegészíteni?

0 1 7 9 a a

Kiegészítés a

kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatot Válasz: . . . .Legkevesebb . . . . . . . . . . . hány . . . . . ilyen . kis kockával MK07601 egy tömör kockává kiegészíteni?

JAVÍTÓKULCS

56

1-es kód:

15

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 16 • 12 • 10

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Befoglaló test

A feladat leírása: Egyforma, szabályos alakzatokból, egységekből (kis kockákból) felépíthető szabá-

lyos alakzatot (nagyobb kockát) kell vizsgálniuk a tanulóknak: a megadott egységekből felépülő rész alakzatokat a megadott befoglaló testté kiegészítő egységek számát kell meghatározniuk.




Nehézségi szint


100 80 60 40

0,39

0,3

61

0,0 23

16

20

-0,3

-0,18

-0,22

-0,6




S. H.


Teljes populáció

23,5

0,14

Főváros

28,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,7

0,27

0,37

1. szint

4,8

0,22

25,3

0,30

2. szint

11,3

0,22

Város

22,3

0,21

3. szint

21,2

0,23

Község

20,8

0,23

4. szint

35,6

0,38

5. szint

55,1

0,57

6. szint

74,7

0,98

7. szint

90,2

1,47


57

MATEMATIKA

Parkolóóra

82/110. FELADAT: PARKOLÓÓRA

MJ05901

A következő ábrán egy parkolóóra kijelzője látható. A szürkével jelölt rész azt mutatja, mennyi idő telt el a félórás parkolási időből.

1/2 óra

MJ05901

Hány PERC van még hátra a félórás parkolásból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 2 6 7 9

58


6. ÉVFOLYAM




59

MATEMATIKA MJ05901

Hány PERC van még hátra a félórás parkolásból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS



2-es kód:

1-es kód:

21 perc A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 30 – 3 ∙ 3 = 21 • 21 óra [Elírás a mértékegységnél] A tanuló az ábrázolt időszak 7 részét helyesen számította ki, de az 10 óra-perc átváltást nem/hibásan végezte el és számításai láthatóak. A 0,35 látható számítások nélkül is 1-es kódot kap. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 0,35 • • •

1 7 · = 7 = 0,35 2 10 20 0,35 óra = 35 perc 1/2 óra = 50 perc 50 : 10 = 5 5 · 7 = 35 [Óra-perc átváltás rossz, de gondolatmenete helyes.]

6-os kód:

A tanuló felismerte, hogy egy egység 3 perc, de az eltelt időt adta meg válaszként, ezért válasza 9 perc. Tanulói példaválasz(ok): • 9 • 9 perc van hátra • 3·3=9 • 9 perc telt el • [Az ábrán a nyíl végéhez 9-est írt.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 42 [1/2 óra helyett 1 órával számolt.] • 0,7 óra [1/2 óra helyett 1 órával számolt.] • 15 perc • 3 óra • kb. 20 perc • 35 perc [Vö. utolsó példaválasz az 1-es kódnál – itt nem látszik, honnan jött ki ez az érték.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


60


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.4) Alkalmazás, integráció (2.4) Skála, leolvasás

A feladat leírása: A feladatban a skálán szereplő megadott maximális mennyiség alapján kell megál-

lapítani a beosztások nagyságát és leolvasni a megjelölt tartományhoz tartozó értéket.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

38

37 20

0,46 0,15 0,02

0,0 -0,3

-0,14 -0,31

4

0

-0,6




S. H.


Teljes populáció

20,3

0,13

Főváros

25,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,12

0,40

1. szint

1,8

0,13

22,3

0,32

2. szint

5,5

0,15

Város

18,8

0,19

3. szint

15,6

0,22

Község

18,2

0,23

4. szint

35,1

0,38

5. szint

58,7

0,65

6. szint

78,3

0,90

7. szint

90,0

1,55


61

MATEMATIKA

Időszalag

83/111. FELADAT: IDŐSZALAG

MK11101

A következő ábrán látható időszalag azt mutatja, mikor élt a római kor három híres alakja. Vespasianus (császár) Kr. u. 9–79

Horatius (költő) Kr. e. 65 – Kr. e. 8

Ovidius (költő) Kr. e. 43 – Kr. u. 18 Kr. e. 10

Kr. u. 10

Krisztus születése (időszámítás kezdete) Krisztus előtt (Kr. e.)

MK11101

Krisztus után (Kr. u.)

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz

Hamis

Ovidius hosszabb életű volt, mint Horatius.

I

H

Vespasianus még nem volt 10 éves, amikor Ovidius meghalt.

I

H

I

H

I

H

Volt olyan időszak, amikor mindhárom személy élt. Időszalag Mindhármukra igaz, hogy volt olyan időszak, amikor csak ő élt hármójuk közül. MK11101

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ*, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben. *Megj.: Az 1. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor.

62


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.1) Alkalmazás, integráció (2.1) Számegyenes

A feladat leírása: Számegyenesen ábrázolt szakaszokat kell vizsgálni: hossz, egymáshoz viszonyított

pozíció (metszet). Az 1. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0053 1793 0,21

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00058 13,2 0,01

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

0,29

55

0,0

31

20

14

-0,3

-0,12

-0,19

-0,6




S. H.


Teljes populáció

31,0

0,15

Főváros

35,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,4

0,85

0,38

1. szint

18,9

0,39

33,6

0,31

2. szint

20,6

0,25

Város

30,0

0,25

3. szint

26,6

0,26

Község

28,3

0,25

4. szint

40,6

0,37

5. szint

60,9

0,61

6. szint

76,1

0,88

7. szint

91,4

1,51


63

MATEMATIKA

Kerékpártúra

84/112. FELADAT: KERÉKPÁRTÚRA

MK21001

MK21001

Tamás szeret biciklizni. Többször megtette már a vadászház és a horgásztó közötti 30 km-es távot és a vadászház és a kilátó közötti 65 km-es utat is. Következő alkalommal a kilátótól a horgásztóig szeretne elbiciklizni. A következők közül melyik NEM lehet a kilátó és a horgásztó közötti távolság? Satírozd be a válasz betűjelét! A

32 km

B 35 km Kerékpártúra C

MK21001

65 km

D 95 km A következők közül melyik NEM lehet a kilátó és a horgásztó közötti távolság? Satírozd be a válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

64


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Geometriai tulajdonságok ismerete, háromszögek oldalhosszai

A feladat leírása: A feladat megoldásához azt az összefüggést kell felhasználniuk a tanulóknak, hogy

egy háromszög bármely két oldalhosszának különbsége kisebb a harmadik oldal hosszánál.




100

0,6

80

0,3

60 40

0,29 0,07

0,0 27 16

20

14

22

17

-0,05 -0,05

-0,3

-0,11

-0,18

5

-0,6




S. H.


Teljes populáció

26,6

0,13

Főváros

29,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,1

0,57

0,39

1. szint

11,1

0,33

27,6

0,34

2. szint

17,4

0,25

Város

26,1

0,20

3. szint

25,4

0,24

Község

24,7

0,28

4. szint

36,3

0,40

5. szint

50,0

0,66

6. szint

64,2

1,12

7. szint

81,9

2,49


65

MATEMATIKA

Makett

85/113. FELADAT: MAKETT

MG22701

Ricsi a következő ábrán látható makettházat szeretné megépíteni.

MG22701

Melyik sablont nagyítsa fel Ricsi a fenti ábrán látható makettház elkészítéséhez? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Makett A MG22701

B

C

D

Melyik sablont nagyítsa fel Ricsi a fenti ábrán látható makettház elkészítéséhez? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

66


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Test ábrázolása, testháló

A feladat leírása: Egy térbeli alakzathoz tartozó hálót kell kiválasztani a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0018 1358



100

0,6

80

0,3

60

59

0,30

0,0

40

22

20

14 4

0

2

0


-0,02

-0,15 -0,15 -0,12

-0,3

-0,12



S. H.


Teljes populáció

58,6

0,16

Főváros

62,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,8

0,74

0,42

1. szint

37,8

0,48

60,7

0,36

2. szint

50,0

0,33

Város

57,6

0,25

3. szint

59,6

0,27

Község

56,4

0,32

4. szint

70,8

0,31

5. szint

82,1

0,46

6. szint

90,1

0,76

7. szint

95,5

1,15


67

MATEMATIKA

Útvonaltervező 86/114. FELADAT: ÚTVONALTERVEZŐ

MK11202

Az ábrán látható vázlatos térképen a betűk településeket, az őket összekötő vonalak utakat jelölnek. Egy kerékpáros túracsoport I településről A-ba szeretne eljutni úgy, hogy minden településen pontosan egyszer haladjanak át. Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak!

MK11202 Cél

0

Start

1 7

MK11202

Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak!

JAVÍTÓKULCS

9

1-es kód:

IFCBEHGDA és IHGDEFCBA, és nem ad meg hibás útvonalat. Az útvonalak sorrendjének megadása és iránya tetszőleges. A válasz akkor is helyesnek tekinthető, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrán jelölte a két útvonalat, amennyiben mindkét útvonal jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának. Tanulói példaválasz(ok): • FCBEHGD, HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.] • IHGDEFCBA és ADGHEBCFI • IFCBEHGDA, ABCFEDGHI

7-es kód:

A tanuló egy helyes útvonalat ad meg, rosszat pedig nem ír. Az egyetlen útvonalat tartalmazó válasz akkor is ide tartozik, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrán jelölte az útvonalat, amennyiben jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának. Tanulói példaválasz(ok): • HGDEFCB • ADGHEBCFI

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • IHGDA IFEBA IFCBA IFEHGDA IFEDA • 9! = 362880 • 3,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun • ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI • IHGDEFCBA, CFIHGDEBA • IFCBEHGDA, IHGDEFCBA, FCBEDA [A két helyes mellett egy rossz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es kód 1 pontot ér, a 7-es kód 0 pontot ér.

68


6. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Alkalmazás, integráció (2.3) Eseménygráfok, utak

A feladat leírása: A megadott gráfon meg kell határozni az összes olyan bejárási lehetőséget, amely

során minden csomóponton pontosan egyszer haladnak át. Két lehetséges útvonalat kell felírni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

27

35 23

0,0 -0,3

14

0,38

-0,02

-0,10

-0,22

-0,6




S. H.


Teljes populáció

23,1

0,13

Főváros

30,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,14

0,36

1. szint

3,5

0,19

26,9

0,35

2. szint

11,3

0,21

Város

21,8

0,19

3. szint

22,6

0,27

Község

18,2

0,23

4. szint

35,0

0,35

5. szint

50,8

0,51

6. szint

71,4

1,14

7. szint

87,8

1,67


69

MATEMATIKA

Képbeillesztés

87/115. FELADAT: KÉPBEILLESZTÉS

MK02801

Egy Magyarország megyéit mutató térképet Péter véletlenül a következő ábrán látható módon illesztett be egy dokumentumba. Baranya Tolna

Bács-Kiskun

Csongrád

Zala Vas

Békés Veszprém

Fejér Pest

Győr-Moson-Sopron

KomáromEsztergom

JászNagykunSzolnok

Budapest

Hajdú-Bihar Heves Nógrád

Szabolcs-Szatmár-Bereg Borsod-Abaúj-Zemplén

MK02801

A program segítségével a térképet egyetlen utasítással a helyes állásba igazította. A következő utasítások közül melyiket választotta? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

Forgatás jobbra 90 fokkal

B

Forgatás balra 90 fokkal

Elforgatás 180 fokkal C Képbeillesztés

D MK02801

Függőleges tükrözés

A következő utasítások közül melyiket választotta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

70


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Síkbeli transzformációk, forgatás

A feladat leírása: Egy alakzat elforgatott képe alapján kell megadni, milyen szögű és milyen arányú

forgatás után keletkezett. A feladat szögmérő használata nélkül megoldható.


Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00040 46,0 0,06 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

100

0,6

80

0,3

60

53

18 4

0,00

0,0

40 20

0,27

17

7

1

0


-0,3

-0,13

-0,02

-0,13

-0,20



S. H.


Teljes populáció

53,1

0,15

Főváros

54,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,5

0,87

0,42

1. szint

36,2

0,48

53,9

0,35

2. szint

44,3

0,36

Város

52,4

0,21

3. szint

52,9

0,31

Község

52,7

0,32

4. szint

63,6

0,37

5. szint

76,6

0,50

6. szint

87,4

0,91

7. szint

93,3

1,35


71

Utazás MATEMATIKA

Utazás Virág úr meglátogatta rokonait. A következő grafikon azt mutatja, az út során hogyan változott a hátralévő út hossza az eltelt idő függvényében.

88/116. FELADAT: UTAZÁS

MK26101

250

Virág úr meglátogatta rokonait. A következő grafikon azt mutatja, az út során hogyan változott a hátralévő út hossza az eltelt idő függvényében.

Hátralévő útHátralévő (km) út (km)

200 250 150 200 100 150 50 100 500

0

0,5

1

0

0,5

1

Utazás 0 MK26101

0

Utazás

Eltelt idő (óra)

Eltelt idő (óra)

1,5

2

2,5

1,5

2

2,5

A grafikonon jelölt pontban hány kilométer út volt még hány hátra kilométer Virág úrnak az úti céljáig? A X-szel grafikonon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen út volt még hátra Virág MK26101 úrnak az úti céljáig? Utazás

1MK26101 JAVÍTÓKULCS

A grafikonon X-szel jelölt pontban hány kilométer út volt még hátra Virág úrnak az úti céljáig? 1-es kód: 70 km Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • Még 70 km volt hátra úti céljáig. • 130 km-et tett meg, és még 70 km volt hátra.

6 0 7 1 9 6 7 9

MK26105

0 1MK26105 7 0 9 1

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtett út hosszát adta meg, ezért válasza 130 km. Miért ér véget a grafikon, amikor eléri a vízszintes tengelyt? Tanulói példaválasz(ok): • 130 6-os kód: Utazás

Utazás Miért ér véget a grafikon, amikor eléri atekintjük, vízszintesha tengelyt? 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak a tanuló a skálán az 50-nél két vonallal feljebbi

értéket rosszul olvassa, egy beosztást 1-nek vagy 2-nek veszi, így 52-t, vagy 54-et olvas le. Tanulói példaválasz(ok): • 52 km [A vonal felett 2-vel.] • 54 km

7 9

72

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 60 km van hátra • 130 km, 70 km [A tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges döntésnek.] • 1 óra • 53 km

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Leolvasás

A feladat leírása: A grafikonról a megjelölt pont megfelelő koordinátáját kell leolvasni és megadni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

40 26

27

20

6

0

0,07

0,0 -0,3

1

0,41

0,00

-0,21

-0,22

-0,6




S. H.


Teljes populáció

27,1

0,16

Főváros

29,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,4

0,20

0,40

1. szint

5,6

0,18

29,8

0,34

2. szint

13,8

0,21

Város

25,7

0,23

3. szint

25,7

0,29

Község

25,8

0,26

4. szint

40,4

0,38

5. szint

60,9

0,56

6. szint

83,0

0,96

7. szint

93,6

1,23


73

9 MATEMATIKA

89/117. FELADAT: UTAZÁS Utazás

MK26105

0

MK26105

Miért ér véget a grafikon, amikor eléri a vízszintes tengelyt? Miért ér véget a grafikon, amikor eléri a vízszintes tengelyt?

JAVÍTÓKULCS MK26105

1 7 9

74

1-es kód:

A tanuló válaszában a következő három tény valamelyikére utalt: (1) A hátralévő út elfogy (0 lesz). (2) Virág úr megérkezik az úti céljához. (3) 2,5 óra volt az út. Tanulói példaválasz(ok): • Mert 0 km volt hátra, tehát Virág úr megérkezett a rokonaihoz. • Mert akkor 0-ra csökken a távolság, megérkezik és nincs már értelme mérni az időt. • Mert már nem volt hátra több út, megérkezett az úti célhoz. • Azért, mert a hátralévő út 0. • Mert ekkor véget ért az út. • Azért, mert Virág úr célba ért. • Mert megérkezett a végállomáshoz. • Mert oda akart eljutni. • 2,5 órára laknak tőle a rokonok. • Mert onnan már nem ment tovább. [minimális (1)] • Mert megérkezett vidéki rokonaihoz. • Mert elérte célját. • Mert megérkezett. • Mert csak annyit ment. • Mert akkor lesz 0 a sebessége, tehát befejezte az utat. • Mert 2,5 óra alatt tette meg a 200 km-t. • Mert nem volt 2,5 óránál több az út. • Mert annyi km-t kell menni. • Mert ott laknak Virág úr rokonai.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Azért, mert nincs több hely az ábrázolásra. • Azért, mert vége lett az ábrázolásnak. • Mert onnantól az autó sebessége állandó lesz. • Mert ekkor következik be a világvége. • Kifogy a benzin. • Mert akkor ért oda vagy pedig annyi fért ki. [Nem egyértelmű.] • Mert nem bírt tovább menni. • Mert az idő elfogyott. • Megváltozott a tempója. • Mert nem tud továbbmenni. • Mert a vízszintes jelöli, mikor nem halad. • Mert akkor indul Virág úr. • Azért, mert a vonat nem megy mínuszba. • Mert ott a vége. [A kérdést ismétli meg.] • Nincs több útvonal. [Nem derül ki az útra vagy a grafikonra vonatkozik.] • Így lett megtervezve.

Lásd még:

X és 9-es kód. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Alkalmazás, integráció (2.2) Összefüggések leolvasása, értelmezés

A feladat leírása: A grafikonon ábrázolt pont szituációbeli jelentését kell a tanulóknak saját szavaikkal

megfogalmazniuk.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,36

60

51 35

40 20

0,0 -0,3

14

-0,12 -0,26

-0,6




S. H.


Teljes populáció

34,6

0,15

Főváros

38,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,4

0,39

0,40

1. szint

13,6

0,34

38,3

0,36

2. szint

23,1

0,26

Város

33,7

0,25

3. szint

33,8

0,29

Község

31,2

0,27

4. szint

47,0

0,35

5. szint

65,9

0,49

6. szint

81,9

0,85

7. szint

92,3

1,39


75

MATEMATIKA

Szakkörök

90/118. FELADAT: SZAKKÖRÖK

MG08901

Egy iskola a következő statisztikát készítette arról, hogy az iskola tanulói milyen arányban vesznek részt az egyes szakkörökön. 70 60

Százalék (%)

50 40 30 20 10

Kórus

Tömegsport

Kosárlabda

Foci

Kézműves

Fizika

Színjátszás

Angol

Matematika

0

Szakkörök MG08901

Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló!

Szakkörök

0

A legtöbb tanuló ezen a szakkörön vesz részt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 7

A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön vesz részt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiJAVÍTÓKULCSken a legkevesebb tanuló! MG08901

76

1-es kód:

A tanuló mindkét tevékenységet helyesen nevezte meg a megfelelő helyen. Legtöbb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: angol Legkevesebb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: fizika Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló megfelelő sorrendben elkezdte felsorolni a szakköröket, és egyértelműen jelölte, melyik a válasza.]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik szakkört helyesen nevezte meg, a másik szakkör neve rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol [A tanuló felcserélte a szakkörök nevét.] • A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló nem választotta ki az egyetlen helyeset.]

Lásd még:


6. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Adatgyűjtés oszlopdiagramról, legkisebb, legnagyobb érték

A feladat leírása: Oszlopdiagramon ábrázolt adatsor két szélsőértékét kell azonosítani és megnevezni

a feladatban.




Nehézségi szint


100 80

0,3

67

60

0,0

40 20 0

0,19

30

-0,3 3

-0,14

-0,15

-0,6




S. H.


Teljes populáció

67,4

0,14

Főváros

67,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

38,2

0,95

0,40

1. szint

57,1

0,52

68,8

0,32

2. szint

64,3

0,34

Város

67,3

0,24

3. szint

66,9

0,29

Község

66,7

0,29

4. szint

72,8

0,32

5. szint

82,8

0,44

6. szint

92,9

0,55

7. szint

97,8

0,79


77

MATEMATIKA

Kirakós

91/63. FELADAT: KIRAKÓS

MK01401

Kati kirakós játékkal játszik, és egy szívet kell kiraknia. Egy kivételével már az összes darabot a helyére rakta.

MK01401

Melyik darab illik a hiányzó helyre? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

D

C

Kirakós

MK01401

Melyik darab illik a hiányzó helyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

78


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Minta kiegészítése, síkbeli transzformációk, forgatás

A feladat leírása: A feladatban egy mintát kell kiegészíteni, és a megadott lehetőségek közül ki kell

választani, hogy melyik alakzat elforgatottja a hiányzó darab.




0,6

100 75

80 60

0,0

40 20

0,31

0,3

9

0

3

-0,3

12 0

1


-0,22

-0,03 -0,06

-0,13 -0,14



S. H.


Teljes populáció

75,4

0,14

Főváros

79,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,1

0,90

0,35

1. szint

52,6

0,48

77,7

0,36

2. szint

68,9

0,32

Város

74,8

0,22

3. szint

80,1

0,24

Község

72,6

0,29

4. szint

87,1

0,26

5. szint

91,2

0,30

6. szint

96,6

0,40

7. szint

98,2

0,76


79

MATEMATIKA

Ipari park

92/64. FELADAT: IPARI PARK

MH42601

Egy város ipari parkjának vázlatos rajzát mutatja a következő ábra. A parkon belül az egyes telephelyeket koordinátáik alapján egy nagybetűből és egy számból álló jelzéssel látták el. 1

2

5

6

Nyomda

B

MH42601

4

Gépszerelő

A

C

3

Gumijavító

A Gépszerelő műhely jelzése például A3. Milyen jelzést kapott az ábrán látható Nyomda? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A3

B

B3

C

B5

E

C5

Ipari D park C2

MH42601

Milyen jelzést kapott az ábrán látható Nyomda? Satírozd be helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

80


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Alkalmazás, integráció (2.1) Helymeghatározás koordináta-rendszerben, sakktábla

A feladat leírása: A feladatban a sakktáblaszerű koordináta-rendszerből kell leolvasni az egyik mező

koordinátáit.




100

0,6

85

0,36

80

0,3

60

0,0

40 20

-0,3 4

4

0

3

1

1

2


-0,20 -0,17

-0,14

-0,08

-0,08

-0,13



S. H.


Teljes populáció

85,0

0,12

Főváros

89,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

33,3

1,01

0,27

1. szint

60,1

0,49

89,2

0,23

2. szint

81,8

0,28

Város

84,4

0,19

3. szint

91,5

0,18

Község

80,4

0,24

4. szint

95,5

0,16

5. szint

97,0

0,18

6. szint

98,0

0,31

7. szint

98,5

0,68


81

MATEMATIKA

Badacsony

93/65. FELADAT: BADACSONY

MK17701

A következő ábrán a Badacsony és környékéről készült domborzati térkép részlete látható. B x

392,8

Gulács

Badacsony 437,0

x 300 350 300 250 200 150

A

A vonalak az azonos tengerszint feletti magasságú pontokat kötik össze, a rajtuk szereplő szám a méterben megadott tengerszint feletti magasságot jelenti.

82


6. ÉVFOLYAM




83

MATEMATIKA

MK17701

A térkép alapján metszeti kép is készült a térképen látható egyenes mentén. Melyik mutatja a helyes metszeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

1000 800 600 400

A

B

B

400 300 200

A

C

B

400 300 200

A

D

B

400 300

Badacsony 200 A

MK17701

B

Melyik mutatja a helyes metszeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

84


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Összefüggések ábrázolása, szintvonalas térkép

A feladat leírása: Térbeli alakzat (hegyek) kétféle ábrázolását kell összekapcsolni a feladatban, egy

szintvonalas térképhez kell kiválasztani a hozzá tartozó távolság-magasság grafikont.




100

0,6

80

0,3

63

60

0,0

40 20

0,31

6

14

-0,3

14 0

0

3


-0,13

-0,03

-0,07 -0,20

-0,13



S. H.


Teljes populáció

62,5

0,17

Főváros

67,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,4

0,83

0,45

1. szint

38,5

0,46

65,1

0,36

2. szint

53,2

0,34

Város

61,7

0,23

3. szint

66,6

0,32

Község

59,2

0,31

4. szint

76,2

0,31

5. szint

82,3

0,41

6. szint

86,2

0,75

7. szint

95,1

1,17


85

MATEMATIKA

Napnyugta

94/66. FELADAT: NAPNYUGTA

MH25601

MH25601

A Föld felszínén minden pont helye egyértelműen meghatározható a földrajzi koordinátarendszer két koordinátájával. Az egyik koordinátát mindig a hosszúsági körök adják, amelyek a Föld északi és déli pólusát kötik össze. A nagy-britanniai Greenwichen áthaladó hosszúsági kör a 0 délkör. Ettől keletre, illetve nyugatra értelemszerűen keleti, illetve nyugati hosszúsági körökről beszélünk. Magyarország legnyugatibb pontja a 16 fok 8 fokperc szerinti keleti hosszúsági körön, míg legkeletibb pontja a 22 fok 53 fokperc szerinti keleti hosszúsági körön fekszik. Mekkora a különbség a két pont között? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

6 fok és 45 fokperc

B


D


Napnyugta C 6 fok és 15 fokperc

MH25601

Mekkora a különbség a két pont között? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

86


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Számolás hosszúsági körökkel fok, perc

A feladat leírása: A feladatban két, fok-, percpontossággal megadott érték különbségét kell kiszámí-

tani. Fok-perc közötti átváltást nem kell végezni.




0,6

100 80

0,38

0,3

65

60

0,0

40 20

10

13

6

0

0

7


-0,3

-0,25

-0,03

-0,17 -0,13

-0,08



S. H.


Teljes populáció

65,2

0,15

Főváros

70,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,5

0,79

0,34

1. szint

33,9

0,43

69,6

0,37

2. szint

55,8

0,33

Város

64,7

0,22

3. szint

71,5

0,27

Község

59,9

0,28

4. szint

80,7

0,30

5. szint

86,8

0,43

6. szint

91,6

0,59

7. szint

97,6

0,78


87

MATEMATIKA

Robot

95/67. FELADAT: ROBOT

MK07802

Egy rajzoló robot a következő utasításokat tudja végrehajtani.

MK07802

Utasítás

Mi történik az utasítás hatására?

Előre x Jobbra α Balra α

Előrelépés x egységgel, az egység Jobbra fordulás α szögben Balra fordulás α szögben

Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy az X-szel jelölt ponttól a nyíl irányát követve az alábbi ábrán látható téglalapot rajzolja meg!

0 1 6 7 9

88


6. ÉVFOLYAM




89

MATEMATIKA MK07802

Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg!

JAVÍTÓKULCS

Megjegyzés: Egyik kódnál sem számít hibának, ha a parancssor elején és/vagy végén szerepel egy 900-os (α) fordulás. 1-es kód:

előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló tovább folytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul szavakat/rövidítéseket használta a 90 fok megnevezésével együtt. Tanulói példaválasz(ok): • előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3 • E5, B90, E3, B90, E5, B90, E3 • 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre.

6-os kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló x-et „előre 1 egység”-nek tekinti ÉS/ VAGY „α”-t „balra 900”-nak. Tanulói példaválasz(ok): • xxxxx α xxx α xxxxx α xxx [a parancsnevek és a 90° hiányzik] • 5x + α + 3x + α + 5x + α + 3x • α xxxxx α xxx α xxxxx α xxx • 5x, balra 90°, 3x, balra 90°, 5x, balra 90°, 3x [hiányzik az előre parancs] • 5x, balra α, 3x, balra α, 5x, balra α, 3x [hiányzik az előre parancs] • előre 5, α, előre 3, α, előre 5, α, előre 3 [hiányzik a balra 90] • 5x, balra, 3x, balra, 5x, balra, 3x [hiányzik az előre és a szög nagysága] • e5, α, e3, α, e5, α, e3 [hiányzik a balra 90]

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak abban hibázott, hogy nem adta meg a fordulás szögét. Tanulói példaválasz(ok): • előre 5, balra, előre 3, balra, előre 5, balra, előre 3 • jobbra α, előre 5x, balra α, előre 3x, balra α, előre 5x, balra α, előre 3x [Jobbra fordulással kezdett.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán látható téglalap köré írja az x-eket és a szögeket. Tanulói példaválasz(ok): • előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.] • e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3 • e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3 • e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3 • e5, b90, e3, b90, e5, b3 • 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 6-os és 7-es kód 1 pontot ér.

90


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Irányok

A feladat leírása: A feladatban irányok és szögek megadásával kell leírni azt a formális utasítássort,

amellyel egy rácsvonalra lerajzolt útvonalon végig lehet haladni.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 3,7 6 7

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,36

46

0,20

0,0

40 20

0,09

18

17

12

6

-0,3

-0,27

-0,29

-0,6




S. H.


Teljes populáció

29,7

0,12

Főváros

35,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,9

0,15

0,34

1. szint

4,5

0,17

35,3

0,29

2. szint

15,1

0,19

Város

28,4

0,20

3. szint

31,0

0,27

Község

23,9

0,20

4. szint

46,1

0,27

5. szint

60,0

0,43

6. szint

72,5

0,76

7. szint

84,9

1,54


91

MATEMATIKA

Hóhatár

96/68. FELADAT: HÓHATÁR

MK08901

A következő táblázat a tartós hóhatárt mutatja néhány hegységben, vagyis azt a tengerszint feletti magasságot, amely fölött a hó soha nem olvad el. Terület

Hóhatár (méter)

Andok

6300

Grönland

MK08901

800

Kamcsatka

1600

Kilimandzsáró

5200

Mont Blanc

2900

Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait! A diagramra előre berajzoltuk Kamcsatka hóhatárát.

0 1 2 6 7 9

Andok

92

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont Blanc


6. ÉVFOLYAM




93

MATEMATIKA MK08901

Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait! A diagramra előre berajzoltuk Kamcsatka hóhatárát.


A tanuló mind a 4 értéket helyesen ábrázolta. Nem tekintjük hibának, ha az értékek nem a táblázat sorrendjében szerepelnek, illetve ha a tanuló nem tüntette fel a skála beosztást a függőleges tengelyen. – Az Andokhoz tartozó oszlop teteje teljes egészében 6200 fölött és 6400 alatt kell, hogy legyen. – A MontBlanchoz tartozó oszlop teteje teljes egészében 2800 fölött és 3000 alatt kell, hogy legyen. Elfogadjuk a válaszokat, amelyen a skála nem 0val kezdődik, de a Kamcsatkához tartozó és a tanuló által ábrázolt hóhatárhoz tartozó négy érték helyes a diagramon. A kódolást sablon segíti. 6800 6400

Hóhatár (m)

6000 5600 5200 4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0

94

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc


6. ÉVFOLYAM




95

MATEMATIKA

Tanulói példaválasz(ok):

Hóhatár (m)

6400 6200 6000 5800 5600 5400 5200 5000 4800 4600 4400 4200 4000 3800 3600 3400 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800

1-es kód:

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 3 értéket helyesen ábrázolt, és egy ér téket rosszul ábrázolt vagy nem ábrázolt, VAGY a skálán 1 hiba van (1 értéket rosszul írt vagy egyszer elszámolta a léptéket), de mind a négy érték a skálához képest helyesen vannak ábrázolva. Tanulói példaválasz(ok): 6800 6400

Hóhatár (m)

6000 5600 5200 4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0

96

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

[Az Andok rossz.]


6. ÉVFOLYAM




97

MATEMATIKA

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe az előre berajzolt oszlopot, és egy ettől független skálabeosztás használatával (a skálán nem lehet rontás) mind a 4 értéket helyesen ábrázolta, de a Kamcsatkához tartozó érték rossz. Tanulói példaválasz(ok): 5500 8000

Hóhatár (m)

7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0

98

Andok

Grönland

Kamcsatka

Kilimandzsáró

Mont-Blanc

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a skálán 1nél több a hiba, akkor is, ha az értékek ábrázolása ahhoz képest helyes.

Lásd még:

X és 9es kód.


6. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Komplex megoldások és értékelés (3.3) Statisztikai adatok ábrázolása

A feladat leírása: A táblázatban megadott adatokat kell oszlopdiagramon ábrázolni, a koordináta-

rendszer beosztása nincs megadva, az egyik ábrázolt adat alapján kell a beosztást kialakítani.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 6,2 12 14

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

49

0,15

0,0

40 20

0,43

27 15

9

0

0

-0,3 -0,6


-0,01 -0,25

-0,35



S. H.


Teljes populáció

34,3

0,13

Főváros

41,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,1

0,14

0,40

1. szint

4,7

0,16

39,1

0,38

2. szint

16,3

0,23

Város

33,4

0,21

3. szint

36,7

0,26

Község

27,9

0,23

4. szint

54,7

0,31

5. szint

69,4

0,45

6. szint

78,1

0,81

7. szint

90,6

1,34


99

MATEMATIKA

Társasjáték I.

97/69. FELADAT: TÁRSASJÁTÉK I.

MK02301

Balázs és Csilla társasjátékoznak. A következő ábra bábuik elhelyezkedését mutatja. B

C

C

B

MK02301

Csilla következik, egy szabályos hatoldalú dobókockával dob. Ha Csilla valamelyik bábuja (C) olyan mezőre lép, ahol Balázs bábuja (B) áll, akkor kiüti Balázs bábuját. Csilla szabadon választhat, hogy melyik bábujával lép. Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2 36

B

1 12

Társasjáték I. 1 C

6

2 6 Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs MK02301 egyik bábuját? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS D

Helyes válasz: D

100


6. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.5) Alkalmazás, integráció (2.3) Valószínűség-számítás

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban egyszerű valószínűséget kell meghatározni; értelme-

zés után azonnal adódik a kedvező és a lehetséges esetek száma.




100

0,6

80

0,3

60 20

0,0

44

40 12

17

0,32

21

-0,3 0

0

-0,13

-0,18

-0,03 -0,07

-0,08

6




S. H.


Teljes populáció

44,2

0,14

Főváros

50,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,9

0,63

0,41

1. szint

20,6

0,37

46,9

0,37

2. szint

34,1

0,28

Város

43,2

0,25

3. szint

46,9

0,32

Község

40,5

0,30

4. szint

57,7

0,36

5. szint

67,0

0,45

6. szint

76,3

0,91

7. szint

88,9

1,82


101

MATEMATIKA

Édesítőszer

98/70. FELADAT: ÉDESÍTŐSZER

MK22101

Csilla szeretne tortát sütni, amihez édesítőszert használ. Az édesítőszer dobozán a következő olvasható.

Édesítőszer8 csepp édesítőszer = 5 g cukor

MK22101

0 1

Hány csepp édesítőszert használjon Csilla a torta elkészítéséhez, ha a torta receptje szerint 15 dkg cukor szükséges? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány csepp édesítőszert használjon Csilla a torta elkészítéséhez, ha a torta receptje szerint mk22101 15 dkg cukor szükséges? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

2

megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-

7


9

2-es kód:

240 csepp A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 15 ∙ 10 : 5 ∙ 8 = 240 csepp Tanulói példaválasz(ok): • 15 dkg = 150 g 5 g = 8 csepp 150 g = 8 · 30 = 240 csepp • 8 csepp = 5 g / · 30 x csepp = 150 g 8 · 30 = 240 csepp édesítőszer szükséges • 8 csepp – 5 g 1,6 csepp – 1 g 240 csepp – 150 g 240 csepp édesítőszer kell

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vagy rosszul váltotta át a grammot dkg-ra, ettől eltekintve gondolatmenete helyes. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek 240-től 10 hatványainak megfelelő nagyságrendben térnek el. Tanulói példaválasz(ok): • 8 · 3 = 24 csepp • 8 csepp 5 g 8 · 15 x 15 dkg x = 5 = 24 csepp édesítőszert kell használnia Csillának • 2400 csepp • 5 g → 0,05 dkg 0,05 dkg – 8 csepp 15 dkg – x csepp = 2400 csepp 15 · 8 = 0,05 · x 120 = 0,05x x = 2400 • 15 dkg → 1,5 g 8 = x 1,5 5

102

8 : 5 = 1,6

1,6 · 1,5 = 2,4


6. ÉVFOLYAM




103

MATEMATIKA

104

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1 dkg 10 g 15 dkg 150 g 150 · 8 = 1200 csepp • 1 dkg – 10 g 15 dkg – 150 g 150 : 5 = 30 30 : 5 = 6 5 g → 8 csepp 30 g → 8 · 6 = 48 csepp • 15 ∙ 10 : 8 ∙ 5 = 93,75

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Mennyiségek aránya, nem 1-hez viszonyítva

A feladat leírása: Egy megadott arány alapján kell egy megadott értékhez tartozó értékpárt kiszámítani a feladatban.



Standard hiba (S. H.) 0,00007 8,5 16 18

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

0,45

0,03

0,0

39 25

20

15

-0,3

-0,17 -0,31

-0,6




S. H.


Teljes populáció

32,9

0,14

Főváros

38,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,6

0,26

0,35

1. szint

7,9

0,20

36,5

0,28

2. szint

16,8

0,22

Város

31,3

0,22

3. szint

32,5

0,28

Község

29,4

0,24

4. szint

51,0

0,40

5. szint

68,3

0,48

6. szint

81,7

0,76

7. szint

92,1

1,25


105

MATEMATIKA

Mérleg I.

99/71. FELADAT: MÉRLEG I.

MK05401

Nagyobb tömegű tárgyak mérésére használják a következő ábrán látható mérleget. 0 300

0 0 1

100

200

MK05401

Ha a mutató teljesen körbefordul, akkor a számláló ugrik egyet, és a mutató továbbfordul. Ilyenkor a mutatott értékhez hozzá kell adni 400 kg-ot. A fenti mérleg például 350 + 400 = 750 kilogrammot mutat. Rajzold be a mutató és a számláló állását, ha 3100 kg tömeg van a mérlegen! 0

0 1

300

2

100

7

200

9

106


6. ÉVFOLYAM




107

Mérleg MATEMATIKA

Rajzold be a mutató és a számláló állását, ha 3100 kg tömeg van a mérlegen!

JAVÍTÓKULCS MK05401 2-es kód:

A tanuló helyesen jelölte be a mutatót, ÉS helyes értéket írt a számlálóhoz a következő ábrának megfelelően. 0 300

7

100

200 1-es kód:

A tanuló helyesen rajzolta be a mutatót a megfelelő helyre, de a számlálónál nem adott meg értéket. 0 300

100 200

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok az esetek is, amikor a tanuló a mutató helyzetét helyesen jelölte be, de a számlálóhoz írt értéke rossz. Tanulói példaválasz(ok): 0 300

7

100

200

0 300

6

100

200 Lásd még:

X és 9-es kód.


108


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Maradékok vizsgálata, érték berajzolása skálán

A feladat leírása: A feladatban szereplő adat maradékos osztása után az osztót kell megadni, vala-

mint a maradékot ábrázolni a megadott skálán.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

47

0

0,01

0,0

40 20

0,53

30

21

1

-0,3

-0,27

-0,27

-0,6




S. H.


Teljes populáció

30,1

0,13

Főváros

36,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,13

0,37

1. szint

2,2

0,14

34,7

0,32

2. szint

9,4

0,17

Város

28,4

0,22

3. szint

27,3

0,28

Község

25,8

0,26

4. szint

53,1

0,34

5. szint

75,7

0,49

6. szint

88,8

0,72

7. szint

95,9

1,00


109

MATEMATIKA

Szállítás

100/72. FELADAT: SZÁLLÍTÁS

MJ07101

0 1 6 7

MJ07101

Egy 4 tonna teher szállítására alkalmas teherautón fűtőolajat szállítanak 1 m3-es tartályokban. A tartályok tömege üresen egyenként 100 kg. El tudnak-e egyszerre szállítani 4, fűtőolajjal teli tartályt egy ilyen teherautón, ha 1 m3 fűtőolaj tömege 870 kg? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I

Igen,Szállítás el tudják szállítani egyszerre a 4 tartályt egy teherautón.

N

Nem, nem tudják elszállítani egyszerre a 4 tartályt egy teherautón.

9

Indoklás: MJ07101

El tudnak-e egyszerre szállítani 4, fűtőolajjal teli tartályt egy ilyen teherautón, ha 1 m3 fűtőolaj tömege 870 kg/m3? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

JAVÍTÓKULCS

Megjegyzés: Ha a tanuló az adott kódnál megadottak szerinti indokláshoz szükséges műveletsort ír

fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján a kódnak megfelelően dönt, válasza az adott kódhoz tartozik.

1-es kód:

110

A tanuló az „Igen, el tudják szállítani.” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és válaszát számítással helyesen indokolta. Az indoklásnak tartalmaznia kell a 3,88 tonnás értéket (3,8 vagy 3,9 tonnát), vagy a 3480 kg és 400 kg értékeket (összegzés nélkül vagy rossz összegzéssel), vagy hogy 120 kg (0,12 vagy 0,1 tonnna) fér még a teherautóra. Indoklás: A szállítandó olaj súlya: 4 ∙ 870 kg = 3480 kg A tartályok súlya: 4 ∙ 100 kg = 400 kg Összesen: 3480 kg + 400 kg = 3880 kg = 3,88 t Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert 3,9 < 4 • Igen, mert (870 + 100) · 4 = 3880 = 3,88 t < 4 t • Igen, mert 120 kg-mal kevesebb, mint amennyit szállíthat. • Igen, mert csak 3,9 tonna. • Igen, mert 4 · 870 = 3480 3480 + 4 · 100 4 tonna = 4000 kg > 3880 kg, mivel a 4 tartály súlya összesen csak 3,88 tonna • Igen, a 4 tartály tömege összesen 400 kg Fűtőolaj tömege: m = ρ · V = 870 · 4 = 3480 kg Össztömeg: 3880 kg kevesebb mint 4 tonna. • Igen, mert 4 tartály = 400 kg 4 · 870 = 3480 Összesen: 3880 kg • Igen, mert 870 + 100 = 970 kg · 4 = 3880 kg • Igen, mert a 4 tartály 3480 kg + 400 kg a tartályok száma • Igen, mert (100 + 870) · 4 = 3880 kg a 4 teli hordó 4000 – 3880 = 120 súly fér fel még a 4 teli hordó mellé, tehát igen.


6. ÉVFOLYAM




111

MATEMATIKA

112

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, el tudják szállítani” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy nem vette figyelembe a tartályok önsúlyát, de más, pl. mértékátváltási hibát nem követett el. Tanulói példaválasz(ok): • 4 ∙ 870 kg = 3480 kg < 4000 kg • 3,48 t < 4 • Igen, mert még 0,5 tonnával többet is tudna vinni. [ez ebben az esetben a 0,52 tonnának megfelelő kerekítése] • Igen, mert 4 · 870 = 3480 4000 – 3480 = 520 520 kg maradt fel a teherautón. • 870 · 4 < 4 tonna • Igen, mert 3480 kg súlyú és nem 4 tonna • Igen, mert 3480 kg → ami 3 tonna 480 kg • Igen, mert 870 · 4 = 3480 kg

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló az „Igen, el tudják szállítani” válaszlehetőséget jelölte meg indoklás nélkül. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert 4 ∙ (870 + 100) = 3880 kg = 38,8 t. [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] • Igen, 4 · 970 kg = 3880 kg = 0,388 tonna < 4 t [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] • Nem, mert 4 t = 1000 kg tartály: 100 kg olaj: 1 m3 · 870 kg/m3 = 870 kg → összesen: 970 kg 970 · 4 = 3880 kg [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] • Igen, mert 870 : 4 = 217,5 üres tartály: 100 kg 217,5 + 100 = 317,5 kg 4 tonna = 400 kg 400 kg > 317,5 kg • Igen, 4 tartály → 4 ∙ 100 = 400 kg fűtőolaj fűtőolaj súlya: 870 kg/m3 870 : 400 = 2,175 • Igen, 4 ∙ 870 = 3480 3480 + 100 = 3580 kg 4 tonna = 4000 kg > 3580 kg [1 tartály tömegével számolt.] • Nem, 4 ∙ (100 + 870) = 1270 • Igen, mert 400 kg/m3 < 870 kg/m3 • Igen, mert elbírják a teherautóval. • Igen, mert 4 t = 4000 kg és a fűtőolaj súlya bőven belefér a 4 t-ba. • Igen, mert kevesebb mint 4 t. [Nem számol ki konkrét értéket.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM



A feladat leírása: A tanulóknak a feladat szövegét kell lefordítaniuk a matematika nyelvére, a meg felelő arányokat figyelembe véve összeadást, szorzást tartalmazó műveletsort kell felírniuk és végre hajtaniuk, és egy egyszerű összehasonlítást kell végezniük tömeg mértékegység átváltása után.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

51

0,51

0,07

0,0 25

20

13

11

-0,6


-0,08

-0,3 -0,42



S. H.


Teljes populáció

25,3

0,13

Főváros

32,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,11

0,35

1. szint

1,7

0,14

29,7

0,36

2. szint

6,9

0,17

Város

23,9

0,22

3. szint

21,7

0,23

Község

20,4

0,21

4. szint

44,2

0,39

5. szint

68,9

0,53

6. szint

86,0

0,85

7. szint

94,8

1,27


113

MATEMATIKA

Építkezés

101/73. FELADAT: ÉPÍTKEZÉS

MK24102

A következő táblázatban egy építkezés ütemtervének részlete látható. Az X az egyes munkafolyamatok elvégzésére kijelölt munkanapokat jelöli. A munkások azonos órabért kapnak, és naponta 8 órát dolgoznak. Munkafolyamat Munkások Építkezés megnevezése száma 1. Alap kiásása

5

Alap betonozása

4

Fal zsaluzása

3

Falzsalu bontása

3

Ácsolás

5

X

Munkanap 2.

3.

X

X

X

X

4.

5.

X

X

X

X

6.

7.

8.

9.

X

X

X

X

10.

11.

12.

13.

14.

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a Fal betonozása 4 X X X X X MK24101 megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

MK24102

0 1

X

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

X

X

X

X

X

X

Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkákért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért? Úgy dolMK24102 gozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

5


6


7 9

114

1-es kód:

296 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A napra vagy a munkafolyamatokra lebontott helyes részeredmények is elegendők, ha azok összegzése rossz vagy hiányzik. Számítás: 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 2 = 15 + 16 + 6 = 37 37 · 8 = 296 munkaóra Tanulói példaválasz(ok): • 5 × 24 óra 4 × 32 óra 3 × 16 óra → 296 munkaórát kell kifizetni. • 1. nap 5 · 8 óra, 2. nap 9 · 8 óra, 3. nap 9 · 8 óra 4. nap 7 · 8 óra 5. nap 7 · 8 óra Összesen: 296 munkaóra • 5 + 9 + 9 + 7 + 7 = 37 37 · 8 = 296 296 munkaórát kell fizetni. • 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 2 = 15 + 16 + 6 = 37 37 · 8 = 196 [Számolási hiba.] • 1. nap 5 · 8 = 40 óra, 2. nap 9 · 8 = 72 óra, 3. nap 9 · 8 = 72 óra 4. nap 7 · 8 = 56 óra 5. nap 7 · 8 = 56 óra [Napi bontásban megadott munkaórák] • 5 · 3 · 8 = 120 4 · 4 · 8 = 128 3 · 2 · 8 = 48 [Munkafolyamatonkénti bontás] • 40, 40, 32, 40, 32, 32, 24, 32, 24 [Napi és munkafolyamatonkénti bontás]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a napi 8 órás munkaidőt, ezért válasza 37. További számítások, gondolatmenet nem látszik. A 15, 16, 6 részeredmények összegzés nélkül is elfogadhatók. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 2 = 15 + 16 + 6 = 37 • 5 · 3 = 15 4 · 4 = 16 3 · 2 = 6 37 munkás →minimum 37 órát, mert 37 dolgozó van • 5 + 5 + 4 + 5 + 4 + 4 + 3 + 4 + 3 = 37 • 5 · 3 = 15 4 · 4 = 16 3 · 2 = 6 [Hiányzik az összegzés.] • 37 [Számítás nélkül.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM




115

MATEMATIKA

116

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a munkások számát, ezért válasza 72. További számítások, gondolatmenet nem látszik. Tanulói példaválasz(ok): • 3 + 4 + 2 = 9 munkanap 9 · 8 = 72 • 9 · 8 = 72 órabért kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért. • 9 munkás 8 órát dolgozik 9 · 8 = 72 órát kell fizetni • 5 ember · 3 nap 4 ember 4 nap 3 ember 2 nap 9 · 8 = 72 óra • 1 nap = 1 2 nap = 2 3 nap = 3 4 nap = 4 5 nap = 5 Összesen: 9 9 · 8 = 72 órát kell kifizetni. • 72 [Számítás nélkül.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 3 + 4 · 4 + 3 · 6 = 15 + 16 + 18 = 49 49 · 8 = 392 [Az utolsót 6 nappal számolta 2 nap helyett.] • 9 × a táblázatban, 5 · 9 = 45 45 · 8 = 360 órát • 5 · 8 = 40 • 5 · 8 = 40 munkaórát kell fizetni. • 24 · 5 = 120 120 000 Ft-ot kell fizetni. • Alap betonozása: 4, fal zsaluzása 3 4 · 3 = 12 munkaórát kell fizetni. [Az 5. napot vette, nem az első ötöt.] • 33 • 3·5+4·3+2·3 • 1 nap 40 óra, 2. nap 81 óra, 3. nap 81 óra, 4. nap 56 óra, 5. nap 56 óra Összesen: 314 munkaóra [nem tudni, miért lett 81]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Műveletsor, összeszámolás

A feladat leírása: Egy összetett táblázatot kell értelmezniük a tanulóknak; az abban szereplő, vala-

mint a szövegesen megadott információkat kombinálva kell elvégezniük a megfelelő műveletsort.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

38

36

6

0,08 0,09

0,0 -0,3

17

0,43

-0,09 -0,32

4

-0,6




S. H.


Teljes populáció

16,8

0,12

Főváros

20,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,04

0,31

1. szint

0,9

0,10

19,1

0,29

2. szint

4,3

0,14

Város

15,8

0,17

3. szint

12,7

0,20

Község

14,3

0,21

4. szint

28,8

0,32

5. szint

49,7

0,56

6. szint

68,5

1,22

7. szint

84,3

1,83


117

MATEMATIKA

Öttusa

102/74. FELADAT: ÖTTUSA

MK14801

0

MK14801

Az öttusaversenyek első száma a vívás. Minden versenyző mindenkivel egy mérkőzést vív, Öttusa és 25 győzelem 1000 pontot ér. Ahánnyal több győzelmet ér el ennél egy versenyző, annyiszor 24 ponttal nő, ahánnyal kevesebbet, annyiszor 24 ponttal csökken az 1000 pont. Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy száMK14801 mításaid nyomon követhetők legyenek!

1

JAVÍTÓKULCS

5

1-es kód:

20 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (1000 – 880) : 24 = 5-tel tér el a 25 győzelemtől → 25 – 5 = 20 Tanulói példaválasz(ok): • 1000 – x = 880 x = 120 120 : 24 = 5 tehát 20 győzelme lett • 5-tel kevesebb győzelmet ért el. • 1000 pont 1 győzelem +24 1000 – 880 = 120 120 : 24 = 5 5 vereség 20 győzelem 1 vereség –24 [Az 5 vereség egy elképzelhető eset]

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában az szerepel, hogy a sportoló 5 mérkőzést vesztett el, és a győzelmek számára nincs utalás. Tanulói példaválasz(ok): • 1000 – x = 880 x = 120 120 : 24 = 5 → ennyit vesztett [v.ö. 6-os kód 1. példaválasz]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott győzelmek számától való eltérést határozta meg és ezt az eltérést a győzelmek számával azonosította, ezért válasza 5. Tanulói példaválasz(ok): • 1000 – x = 880 x = 120 120 : 24 = 5 [v.ö. 7-es kód példaválasz] • 1000 – 880 = 120 120 : 24 = 5 mérkőzést nyert meg.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló arányossági kapcsolatot feltételezett a győzelemszám és a pontszám között, ezért válasza 22. Tanulói példaválasz(ok): • 1000 – 25 győzelem x = 880 : 1000 · 25 = 22 880 – x • 1000 : 25 = 40 880 : 40 = 22 mérkőzést nyert meg. • 1000 – (24 · 5) = 880 1000 25 880 ? → 22

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 880 : 24 = 36 győzelmet ért el. • 25 győzelem → 1000 pont 20 győzelem → 800 pont • 25 győzelem 1000 pont 35 győzelem 880 pont 880 : 25 = 35,2 • 5 mérkőzés volt.

Lásd még:

X és 9-es kód.

6 7 9

118

Megj.: Az 1-es kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Komolyabb értelmezést igénylő, műveletsor felírása, elvégzése

A feladat leírása: A probléma megértése komolyabb értelmezést igényel, majd egyszerű műveletsor-

ral megoldható (kivonás, osztás, összeadás).




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 5 6 7 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

100

0,6

80

0,3

0,34

60 40 20

46

0,0

30 13

-0,3

8

2

0

1

0,11

0,03 0,03

-0,11

-0,20

-0,6




S. H.


Teljes populáció

13,3

0,09

Főváros

18,3

Megyeszékhely Város

Településtípus

Község

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,08

0,33

1. szint

1,6

0,11

15,9

0,26

2. szint

4,4

0,13

12,6

0,16

3. szint

11,2

0,18

9,7

0,17

4. szint

21,4

0,31

5. szint

34,5

0,50

6. szint

54,3

1,01

7. szint

78,5

2,41


119

MATEMATIKA

Könyvvásárlás

103/75. FELADAT: KÖNYVVÁSÁRLÁS

MK23401

Kata angolul tanul, ezért a Harry Potter-sorozat hetedik kötetét angol nyelven szeretné elolvasni. Egy internetes árukereső oldal következő két ajánlata közül szeretne választani, mert ezekért nem számítanak fel szállítási költséget. Harry Potter and the Deathly Hallows J. K. Rowling 30 EUR

Harry Potter and the Deathly Hallows J. K. Rowling 35 USD MK23401

Hány forintba kerül a könyv, ha Kata az olcsóbbat választja, és aznap 1 EUR = 283 Ft és 1 USD = 228 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 6 7 9

120


6. ÉVFOLYAM




121

MATEMATIKA MK23401

Hány forintba kerül a könyv, ha Kata az olcsóbbat választja, és aznap 1 EUR = 283 Ft és 1 USD = 228 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS



122

1-es kód:

7980 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha a tanuló kiszámolta mindkét helyes értéket, de nem hozott döntést vagy rossz döntést hozott, válasza akkor is elfogadható. Ha a tanuló mindkét értéket megadta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük vagy látszódjanak a helyes műveletsorok. Számítás: 30 ∙ 283 = 8490 35 ∙ 228 = 7980 – ez az olcsóbb Tanulói példaválasz(ok): • eurós: 30 · 283 = 8590 dolláros: 35 · 228 = 7880, tehát 7880 Ft-ba kerül. [Jó műveletsor felírása látható, számolási hiba.] • 30 euró → 30 · 283 = 8490 35 · 228 = 7980 Ft-ba kerül a könyv. • 283 · 30 = 8490 228 · 35 = 7980 [Döntés nincs, a számolás jó.] • 283 · 30 = 8490 EUR, 228 · 35 = 9980 USD Kata könyve 8490 Ft-ba fog kerülni [Számolási hiba, de a döntés jó.] • 30 · 283 = 8490 35 · 228 = 7980 Ft [Döntés nincs, a számolás jó.] • 30 · 283 = 8490 35 · 228 = 7980 8490 Ft-ba kerül a könyv [Jó számolás, rossz döntés.] • 30 · 283 = 8490, 35 · 228 = 6840 ☑ [Számolási hiba, leírt művelet, rossz eredmény alapján jó döntés.] • 35 · 228 = 7980 7980 : 283 = 28,19 EUR < 30 EUR [Látszódik az olcsóbb könyv ára forintban.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte az árfolyamokat, ezért válasza 6840 Ft, vagy mindkét értéket megadta, ezért válasza 9905 Ft és 6840 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 30 ∙ 228 = 6840 35 ∙ 283 = 9905 – tehát 6840 Ft-ért • USD: 30 · 228 = 6840 EUR: 35 · 283 = 9905 → 6840 Ft-ba kerül az olcsóbb. • 6840 Ft

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 283 · 30 = 8490 228 · 30 = 6840 8490 – 6840 = 1650 Ft-ot kell fizetni. • 9905 Ft • 283 + 228 = 511 • 35 USD · 283 = 9905 Ft → drágább 30 EUR · 283 = 8490 Ft → olcsóbb [Mindkét pénznem árfolyamát 283-nak veszi.] • 7980 9905 [Csak az egyik érték helyes, mindkét esetben 35-tel szorzott.] • 30 ∙ 228 = 6840 30 ∙ 283 = 8490 [Csak az egyik érték helyes, mindkét esetben 30-cal szorzott.] • 30 · 283 = 8490 8490 : 228 = 37 USD > 35 USD [Az olcsóbb könyv ára nincs megadva forintban.] • 7980 8497 [Csak az egyik érték helyes, számolási hiba, nem látható a műveletsor] • 35 · 228 = 7980 30 · 280 = 8400 [280 Ft-os árfolyammal számolt.]

Lásd még:


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Arányszámítás 1-hez viszonyítva

A feladat leírása: A feladatban 1-hez viszonyított arányok alapján kell megadott értékeket kiszámíta-

ni (két különböző egységben megadott értéket a megadott arány alapján közös egységre átszámolni), és a kisebbet kiválasztani.




Nehézségi szint

2 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 – 0,6

100 80

0,3

67

60

0,0

40 20

0,46

18

14 0

0

-0,3

-0,02 -0,28

-0,31

-0,6




S. H.


Teljes populáció

67,4

0,14

Főváros

77,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,3

0,46

0,37

1. szint

27,6

0,45

74,4

0,34

2. szint

57,1

0,30

Város

66,7

0,24

3. szint

75,8

0,23

Község

57,7

0,29

4. szint

86,1

0,23

5. szint

93,3

0,29

6. szint

95,9

0,36

7. szint

98,5

0,79


123

MATEMATIKA

Hurrikán

104/76. FELADAT: HURRIKÁN

MK23301

Észak-Amerika keleti partjához egy hurrikán közelít az óceán felől. A meteorológusok számításai szerint a hurrikán óránként 120 km-t halad Miami irányába.

Hurrikán

Miami

MK23301

500 km

Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kb. 8-9 óra múlva

B

kb. 12-13 óra múlva

C


D


Hurrikán

MK23301

Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

124


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Alkalmazás, integráció (2.4) Nem 1-hez viszonyított méretarány, mért adatok

A feladat leírása: A feladatban lépték és mérés segítségével kell távolságot meghatározni, majd

ennek alapján a kérdéses mennyiséget (időt) a feladatban megadott arány (sebesség) alapján meghatározni.




100

0,6

80

0,3

60 40 20

19

23

0,40

0,0

32

-0,03

-0,04

20 0

0

6


-0,3

-0,17 -0,20

-0,10



S. H.


Teljes populáció

31,8

0,14

Főváros

35,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,2

0,48

0,42

1. szint

9,6

0,27

33,2

0,34

2. szint

15,8

0,24

Város

30,8

0,22

3. szint

30,6

0,29

Község

30,0

0,25

4. szint

49,9

0,39

5. szint

64,2

0,53

6. szint

78,3

1,04

7. szint

84,6

2,07


125

MATEMATIKA

Bútorgyár

105/77. FELADAT: BÚTORGYÁR

MK17801

0 1

MK17801

Egy bútorgyárban asztalokat szerelnek össze. Lábak Csavarok Asztallapok Mindegyik asztal összeszereléséhez 1 asztallap, 42 114 12 Bútorgyár 4 láb és minden láb rögzítéséhez egyenként 3 csavar szükséges. Az alkatrészekből a táblázat szerinti darabok vannak raktáron. Hány asztalt tudnak összeszerelni a raktáron lévő alkatrészekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány asztalt tudnak összeszerelni a raktáron lévő alkatrészekből? Úgy dolgozz, hogy száMK17801 mításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

2


6


7 9

126

2-es kód:

9 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 9,5 érték akkor elfogadható, ha a lábakra és csavarokra vonatkozó számítás/érték látszik. Számítás: láb: 42 : 4 = 10,5 → 10 csavar: 114 : (4 ∙ 3) = 9,5 → 9 asztallap → 12 Tehát 9 asztalhoz mindenből van elég. Tanulói példaválasz(ok): • 1 asztal – 4 láb – 12 csavar 12 10,5 9,5 → 9 asztal • 114 : 3 = 38 láb 38 lábból 9 asztal • 114 : 12 = 9,5 9 · 4 = 36 → 9 asztal • asztallap: 9 lábak: 36 csavar: 108 [Megadja, mennyi szükséges az egyes alkatrészekből 9 asztalhoz.] • 9,5 10,5 → tehát 9,5 • 9 10

1-es kód:

A tanuló helyesen határozta meg, hogy az egyes alkatrészek hány asztalhoz elegendőek, de nem derül ki, hogy mi a válasza. • 9 10 12 • 10,5 9,5 12 • 114 : 3 = 38 38 : 4 = 9,5 42 : 4 = 10,5 12 : 1 = 12 • 9 10 • 9,5 10,5

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az asztalhoz szükséges egyes alkatrészeket külön-külön vizsgálta és határozta meg, hogy ezek hány asztalhoz elegendőek, majd ezeket összeadta, ezért válasza 31 vagy 32. Tanulói példaválasz(ok): • 12 + 10 + 9 = 31 • 10,5 + 9,5 + 12 = 32 • (42 : 4) + (114 : 12) = 32


6. ÉVFOLYAM




127

MATEMATIKA

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • láb: 42 : 4 = 10,5 → 10 csavar: 114 : 4 = 28,5 → 28 asztallap → 12 → 10 [Nem vette figyelembe, hogy lábanként 3 csavarra van szükség.] • 10, 28, 12 → 10 [Nem vette figyelembe, hogy lábanként 3 csavarra van szükség.] • 42 : 4 = 10,5 → 10 114 : 3 = 38 12 tehát 10 jön ki [Nem vette figyelembe, hogy 4 lábra van szükség.] • 1 lap + 4 láb + 3 cs 12 10,5 38 → 10 [Nem vette figyelembe, hogy 4 lábra van szükség.] • 42 : 4 = 10,5 → 10 [A tanuló csak a lábakkal számolt.] • 10 [Számítás nem látszik.] • láb: 42 : 4 = 10,5 → 11 csavar: 114 : (4 ∙ 3) = 9,5 → 10 asztallap → 12 tehát 10 [Felfelé kerekített.] • 42 : 4 = 10,5 4 · 3 = 12 114 : 12 = 9,5 12 asztallap → 10 asztal • 10 · 4 = 40 → 10 db • 10 + 38 + 12 = 60 • 42 : 4 = 10 • 12 asztal • 162 : 3 = 56 : 3 = 18 db asztal • 10,5 + 38 + 12 = 60,5 · 3 = 18,15 • 114 : 3 = 38 38 : 4 = 9,5 42 : 4 = 10,5 12 : 1 = 12, tehát 12 [rosszul dönt]

Lásd még:

X és 9-es kód.


128


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Alkalmazás, integráció (2.4) Műveletek elvégzése, legkisebb elem kiválasztása

A feladat leírása: A feladatban adott egy objektumhoz szükséges, illetve rendelkezésre álló rész

objektumok száma; ezek alapján kell meghatározni a minimálisan összerakható objektumok számát.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

48 36

40 20 0

0,43

0,03

0,0

0,00

-0,03

-0,3

16 0

0

-0,30

-0,6




S. H.


Teljes populáció

15,5

0,10

Főváros

20,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,12

0,34

1. szint

1,1

0,11

17,4

0,29

2. szint

3,3

0,12

Város

14,5

0,17

3. szint

10,3

0,18

Község

12,8

0,19

4. szint

26,9

0,29

5. szint

49,5

0,58

6. szint

70,0

0,94

7. szint

88,5

1,67


129

MATEMATIKA

Díszkert

106/78. FELADAT: DÍSZKERT

MJ01402

A következő ábrán egy díszkert tervrajza látható. 7m

1m

1m

4m

Füves terület

Lámpák 50 cm

MJ01402

A tervezők a vastag vonallal jelölt határvonalak mentén lámpákat szeretnének elhelyezni egymástól 50 cm távolságra. Összesen hány lámpa szükséges ehhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

40

B

42

D

48

Díszkert C 44

MJ01402

Összesen hány lámpa szükséges ehhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

130


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Alkalmazás, integráció (2.4) Síkidomok kerülete, területe

A feladat leírása: A feladatban egy adott dimenziójú téglalap kerületén megadott távolságonként

elhelyezett osztópontok számát kell meghatározni.




100

0,6

80

0,3

60 20

0,0

37

40 16

0,27

-0,03

23 12

11 0

0


-0,3

-0,12

-0,02

-0,09

-0,13



S. H.


Teljes populáció

37,0

0,15

Főváros

40,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,5

0,72

0,41

1. szint

20,4

0,35

39,0

0,40

2. szint

27,5

0,28

Város

36,0

0,24

3. szint

36,5

0,32

Község

35,0

0,29

4. szint

49,2

0,38

5. szint

60,2

0,55

6. szint

63,7

1,02

7. szint

71,1

2,60


131

MATEMATIKA

Világítótorony

107/79. FELADAT: VILÁGÍTÓTORONY

MK10101

A következő táblázat adatai azt mutatják, hogy minél magasabbról nézünk körül, annál messzebbre láthatunk. A látóhatárunk mindig kör alakú lesz. A szem magassága a felszín felett (méter)

A látóhatár sugara (kilométer)

1 10

11,3

100

35,7

1000

MK10101

Látóhatár

3,57

113

A következő ábrán egy világítótorony és egy hajó elhelyezkedése látható.

0

A B C D E F G H I

1

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

2 6 7 9

J

Világítótorony

Hajó

10 km

A hajó egyenes vonalban halad a világítótorony felé. A táblázat adatainak segítségével jelöld az ábrán X-szel azt a mezőt, ahol a 100 méter magas világítótorony tetején álló megfigyelő először megpillanthatja a hajót!

132


6. ÉVFOLYAM




133

MATEMATIKA mk10101

A táblázat adatainak segítségével jelöld be az ábrán azt a mezőt, ahol a 100 méter magas világítótorony tetején álló megfigyelő először megpillanthatja a hajót!


A tanuló az E5 mező belsejében jelölt meg egy pontot. Tanulói példaválasz(ok): • [A rajzon összekötve a világítótorony és a hajó; egy végpontból húzott körív jelöli ki az E5-öt.]

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mezőre hivatkozik, de azt az ábrán nem jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok): • Leírva: E5 és az ábrán nincs jelölés. • Leírva: 5E és az ábrán nincs jelölés.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mező határvonalait vagy valamelyik csúcsát jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok): • • • • •

134

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • F4-5 határvonala • F5 • D6 • D7 • E5-F5 mezőben téglalap • B3 • több x-et jelölt az ábrán

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Nem 1-hez viszonyított méretarány

A feladat leírása: A megadott léptéket figyelembe véve kell a táblázatból azonosított hosszúságot

ábrázolni egy egyenesen.



Standard hiba (S. H.) 0,00009 7,9 6 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 –

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

42

41

0,0

0,31 0,07

0,01 0,02

-0,3

12

-0,24

6

0

-0,6




S. H.


Teljes populáció

11,6

0,10

Főváros

15,4

Megyeszékhely Város

Településtípus

Község

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,17

0,28

1. szint

1,9

0,15

12,6

0,26

2. szint

4,7

0,15

10,9

0,16

3. szint

9,2

0,18

9,8

0,15

4. szint

17,3

0,30

5. szint

31,2

0,55

6. szint

49,6

1,09

7. szint

73,5

2,43


135

MATEMATIKA

Hajfestés

108/80. FELADAT: HAJFESTÉS

MK07301

A henna és az indigó növényi eredetű hajfesték. Haja befestéséhez Cilinek 180 g festékre van szüksége, amely 2 rész hennát és 1 rész indigót tartalmaz. Cilinek nincs otthon sem hennája, sem indigója. A boltban a következő árakat találja.

MK07301

Hajfesték

Ár (Ft/doboz)

Henna

1290

Indigó

1390

Összesen hány forintot fog fizetni Cili a kétféle hajfestékért a boltban, ha a dobozok 100 g festéket tartalmaznak? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 2 6 7 9

136


6. ÉVFOLYAM




137

MATEMATIKA MK07301

Összesen hány forintot fog fizetni Cili a kétféle hajfestékért a boltban, ha a dobozok 100 g festéket tartalmaznak? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS Megj.:

Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód:

3970 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a kétféle hajfesték árát külön-külön helyesen határozta meg (2580 Ft, 1390 Ft), de azokat nem adta össze. Számítás: Henna: 180 ∙ 2 = 120 → 2 doboz = 2 ∙ 1290 = 2580 Ft 3 1 Indigó: 180 ∙ = 60 → 1 doboz = 1390 Ft 3 2580 + 1390 = 3970 Ft Tanulói példaválasz(ok): • 180 g festék → 2 rész henna 2580 Ft 1 rész indigó 1390 Ft • 180 : 3 = 60 60 + 60 = 120 2 henna és 1 indigó: 1290 + 1290 + 1390 = 2970 [Számolási hiba.] • 180 : 3 = 60 120 g henna 60 g indigó henna: 2 · 1290 = 2580 indigó: 1390 = 1390 2580 + 1390 = 3970 Ft-ot fizet és marad 80 g hennája és 40 g indigója •

1-es kód:

A tanuló a vásárolt dobozok számát határozta meg, azok árát nem számította ki, ezért válasza 2 doboz henna, 1 doboz indigó (a doboz szó felírásával együtt). Tanulói példaválasz(ok): •

•

138

Henna: 180 ∙ 2 = 120 → 2 doboz = 2 ∙ 1290 = 2580 Ft 3 1 Indigó: 180 ∙ = 60 → 1 doboz = 1390 Ft [A tanuló nem összegezte az árakat.] 3

Henna: 180 ∙ 2 = 120 3 1 Indigó: 180 ∙ 3 = 60 tehát 2 doboz henna és 1 doboz indigó kell [Csak a vásárolt dobozok számát határozta meg, az árat nem.] 180 g = 2 rész henna + 1 rész indigó 180 g : 3 = 60 g szükséges henna: 120 g szükséges indigó: 60 g 1 doboz = 100 g → 2 doboz hennát és 1 doboz indigót kell vennie. [Csak a vásárolt dobozok számát határozta meg, az árat nem.]


6. ÉVFOLYAM




139

MATEMATIKA

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a ténylegesen szükséges hajfesték költségét határozta meg, nem a teljes dobozok árát számította ki, ezért válasza 2382 Ft, vagy ennek kerekítése 2380 Ft-ra vagy 2400 Ft-ra, vagy 1548 Ft és 834 Ft összegzés nélkül (vagy kerekítve 1550 Ft és 835 Ft). Tanulói példaválasz(ok): •

• •

•

•

•

0-s kód:

140

2 180 ∙ 3 = 120 → 120 ∙ 12,9 = 1548 180 ∙ 1 = 60 → 60 ∙ 13,9 = 834 3 834 + 1548 = 2382 Ft 120 ∙ 13 + 60 ∙ 14 = 1560 + 840 = 2400 180 : 3 = 60 60 · 2 = 120 120 g henna kell és 60 g indigó 1290 = 100% 1390 = 100% 12,9 = 1% 13,9 = 1% 120 · 12,9 = 1548 Ft = 120 g henna 60 · 13,9 = 834 Ft = 60 g indigó 2 henna 200 g + 1 indigó 100 g = 300 g 2 h = 1290 · 2 = 2580 1 i = 1390 2580 + 1390 = 3970 300 g 3970 180 g x 180 : 300 · 3970 = 180 g festékért 2382 Ft-ot kell fizetnie. 100 g henna 1290 Ft 100 g indigó 1390 Ft 2 rész henna, 1 rész indigó = 180 g festék 180 : 3 = 60 60 g indigó: 1390 · 0,6 = 834 Ft 120 g henna: = 1290 · 1,2 = 1549 Ft [Számolási hiba, látható a művelet.] V: 2383 Ft-ot kell fizetnie 180 : 3 = 60 → 102 g henna, 60 g indigó 1290 : 5 = 258 1290 + 258 = 1548 13,9 · 60 = 834 Ft 1548 + 834 = 2382 Ft – ennyibe kerül

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1290 + 1290 + 1390 = 3970 3970 · 100 = 397 000 Ft-ba került a hajfesték • Cili: 180 g 2 rész henna 100 g f/db 1 rész indigó 2 henna: 1290 · 2 = 2580 1 indigó: 1390 2580 + 1390 = 3970 · 2 = 7940 Ft-ot fog fizetni Cili • Henna: 1290 Ft/doboz → 100 g Indigó: 1390 Ft/doboz → 100 g 1290 + 1390 = 2680 Ft-ot fog fizetni a boltban Cili • 180 g 2 doboz: 200 g 1290 + 1390 = 2680 (és marad 20 g)


6. ÉVFOLYAM




141

MATEMATIKA

•

•

• Lásd még:

2 doboz: 200 g 1290 + 1390 = 2680 Ft 200 g 2680 Ft 180 g x x = (2680 : 200) · 180 = 13,4 · 180 = 2412 Ft 1 indigó = 1390 1 henna = 1290 100 g = 1390 + 1290 = 2680 Ft 100 g 2680 Ft 180 g x Ft x = 180 · 2680 : 100 = 4824 Ft 2 rész henna 1 rész indigó [Feladat szövegének megismétlése.]

X és 9-es kód.


142


6. ÉVFOLYAM



A feladat leírása: A feladatban adott mennyiségeket kell összegezni a feltételek alapján, a megfelelő

szorzó figyelembevételével.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

52 28 0

0

0,06

0,04

0,0 -0,3

20

0,38

-0,13

-0,20

-0,6




S. H.


Teljes populáció

19,5

0,12

Főváros

24,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,12

0,35

1. szint

3,4

0,17

22,8

0,33

2. szint

9,6

0,19

Város

18,9

0,20

3. szint

16,1

0,21

Község

15,5

0,22

4. szint

28,6

0,31

5. szint

51,2

0,53

6. szint

72,4

1,03

7. szint

89,6

1,66


143

MATEMATIKA

Szavazás

109/81. FELADAT: SZAVAZÁS

MK21201

MK21201

Egy cégnél szavazást tartottak, amelyen minden dolgozó jelen volt. Úgy készültek a szavazócédulák, hogy 3 db lapot félbevágtak, majd az így keletkezett darabokat ismét megfelezték. Ezt addig folytatták, amíg elegendő számú kis cédula keletkezett. Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 cédula maradt a kiosztás után? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

27

B

31

C 37 Szavazás D

MK21201

91

E 101 Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 cédula maradt a kiosztás után? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

144


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Adott sorszámú elem meghatározása, mértani sorozat

A feladat leírása: A feladatban egy mértani sorozat elemeit kell vizsgálni (lapok többszöri félbevágása után keletkező lapok számát kell vizsgálni), és meg kell állapítani, hogy melyik tér el egy adott számmal (5-tel) a megadott válaszlehetőségek közül.




100

0,6

80

0,3

60

0,01

0,0

40 20

0,28

11

15

23

25

20 6

0

0


-0,3

0,00

-0,09 -0,08 -0,09

-0,08



S. H.


Teljes populáció

24,6

0,15

Főváros

27,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,9

0,48

0,38

1. szint

11,8

0,36

25,5

0,30

2. szint

16,1

0,21

Város

23,4

0,20

3. szint

22,3

0,26

Község

24,2

0,26

4. szint

33,4

0,35

5. szint

48,5

0,61

6. szint

63,3

1,06

7. szint

71,1

2,17


145

MATEMATIKA

Asztal II.

110/82. FELADAT: ASZTAL II.

MK15401

Egy asztal közepe fölött 1 méterrel egy olyan lámpa van, amelynek világítási szöge 90˚. Az asztal mérete 1 méter × 2 méter. 90°

1m

1m 2m

MK15401

Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

E

Asztal II.

MK15401

Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet az asztalon? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

146


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Geometriai tulajdonságok ismerete, kör, egyenlő szárú derékszögű háromszög

A feladat leírása: A feladat megoldásához fel kell ismerni, hogy milyen a képen ábrázolt alakzat egy másik oldali vetülete (kör), az alakzatnak mi a dimenziója (sugara), és milyen pozícióban van a másik alakzathoz (téglalaphoz) képest.




100

0,6

80

0,3

60 40

0,0

32

20

0,26

24 10

13

17 4

0

0


-0,05 -0,02 -0,09 -0,13

-0,3

-0,03

-0,10



S. H.


Teljes populáció

32,1

0,15

Főváros

37,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,8

0,48

0,38

1. szint

14,8

0,32

34,8

0,37

2. szint

24,3

0,29

Város

31,7

0,24

3. szint

33,4

0,30

Község

27,9

0,28

4. szint

42,2

0,32

5. szint

50,6

0,58

6. szint

58,0

1,10

7. szint

66,6

2,66


147

MATEMATIKA

Térfogat

111/83. FELADAT: TÉRFOGAT

MK08001

Egy kis kockákból épített 3 × 3 × 3-as kocka minden csúcsából kivettünk egy kis kockát. Az így keletkezett test látható az ábrán.

MK08001

A következő alakzatok szintén 3 × 3 × 3-as kockából készültek, különböző számú kis kocka eltávolításával. Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Térfogat

MK08001

Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

148


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Test ábrázolása, alkotóelemek

A feladat leírása: Egységnyi szabályos alakzatból (kockából) felépülő alakzatok közül kell kiválasztani

azt, amely ugyanannyi elemszámból épülhet fel, mint a feladat bevezetőjében megadott alakzat.




100

0,6

80

0,3

60

0,0

43

40 20

0,38

11

16

16

13 0

0


-0,3

-0,17 -0,19

-0,02

-0,06

-0,11



S. H.


Teljes populáció

43,4

0,16

Főváros

47,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,2

0,67

0,39

1. szint

19,9

0,40

45,7

0,39

2. szint

29,9

0,33

Város

42,2

0,25

3. szint

42,5

0,28

Község

41,1

0,30

4. szint

59,6

0,40

5. szint

76,6

0,58

6. szint

91,5

0,61

7. szint

97,9

0,70


149

MATEMATIKA

Mézeskalács

112/84. FELADAT: MÉZESKALÁCS

MK19501

Tamás mézeskalácsot készített, és a receptet szeretné feltölteni egy internetes szakácskönyvbe. Ehhez azonban meg kell adnia azt is, hogy nagyjából mennyi kalóriát (kcal) tartalmaz a sütemény. Tamás az alábbi alapanyagokkal számol: 50 g margarin 50 g barnacukor 100 g méz 200 g finomliszt 1 tojás A kalóriatáblázatban az alábbi értékeket találta: margarin 737 kcal/100 g barnacukor 377 kcal/100 g méz 362 kcal/100 g finomliszt 375 kcal/100 g tojás 68 kcal/1 db MK19501

Melyik műveletsorral számítható ki helyesen, hány kalóriát tartalmaz Tamás mézeskalácsa összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

B

737 + 377 + 362 + 375 ∙ 2 + 68 2 2 737 + 377 + 362 + 375 + 68

C

737 ∙ 50 + 377 ∙ 50 + 362 ∙ 100 + 375 ∙ 200 + 68

A

Mézeskalács

737 ∙ 50 + 377 ∙ 50 + 362 ∙ 100 + 375 ∙ 200 + 68 100 Melyik műveletsorral számítható ki helyesen hány kalóriát tartalmaz Tamás mézeskalácsa összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! D

MK19501

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

150


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Műveletsor kiválasztása

A feladat leírása: A feladatban két adatsort figyelembe véve kell megállapítani, hogy egyes men�-

nyiségeket milyen szorzóval kell figyelembe venni a kérdéses érték kiszámításához. A tanulóknak azt a műveletsort kell azonosítaniuk, amelyik helyesen mutatja a kiszámításhoz vezető műveletsort.




100

0,6

80

0,3

60 40

0,40

0,0 26

20

21

28 16

9

0

0


-0,3

-0,19

-0,11

-0,02

-0,03

-0,11



S. H.


Teljes populáció

26,0

0,14

Főváros

28,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,9

0,57

0,37

1. szint

10,1

0,28

26,5

0,35

2. szint

11,6

0,23

Város

24,8

0,21

3. szint

20,8

0,25

Község

25,8

0,26

4. szint

39,5

0,38

5. szint

62,8

0,59

6. szint

83,7

0,88

7. szint

95,1

1,13


151

MATEMATIKA

Nappal hossza

113/85. FELADAT: NAPPAL HOSSZA MK97801

MK97801

Magyarországon 2014. május 28-án a nap 4 óra 54 perckor kel és 20 óra 27 perckor nyugszik. Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

8 óra 27 percig

B

15 óra 33 percig

C

16 óra 27 percig

D

16 óra 33 percig

Nappal hossza

MK97801

Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

152


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Számolás idővel, óra-perc

A feladat leírása: Két, óra-percben megadott időpont közötti időtartamot kell kiszámítani, közben

óra-perc átváltásra is szükség van.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0040 1746 0


Standard hiba (S. H.) 0,00023 10,1 0 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

100

0,6

80

0,3

60 20

0,0

38

40

0,29

21 6

22 12 0

0


-0,3

-0,15

-0,11

-0,02

-0,04

-0,11



S. H.


Teljes populáció

38,1

0,15

Főváros

39,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,8

0,77

0,40

1. szint

23,6

0,42

39,2

0,38

2. szint

27,1

0,32

Város

37,1

0,25

3. szint

34,5

0,33

Község

38,1

0,31

4. szint

49,4

0,36

5. szint

66,9

0,54

6. szint

84,2

0,75

7. szint

94,8

1,22


153

MATEMATIKA

Baktérium szaporodása 114/86. FELADAT: BAKTÉRIUM SZAPORODÁSA

MK25301

Egy kutató a baktériumok szaporodását vizsgálja. Egy kémcsőben tenyészti őket, óránként feljegyzi, hogyan változik a baktériumok száma. Az alábbi táblázat ezeket az adatokat mutatja. Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a baktériumok száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

MK25301 Időpont

Baktériumok száma

8.00

300

9.00

590

10.00

1190

11.00

2410

A baktériumok száma óránként kb. 300-zal nő.

B A baktériumok száma óránként kb. 700-zal nő. Baktérium szaporodása C

MK25301

A baktériumok száma óránként megduplázódik.

D A baktériumok száma óránként megnyolcszorozódik. Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a baktériumok száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

154


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Szabály megadása

A feladat leírása: A táblázatosan megadott sorozat elemei közötti kapcsolatot kell felismerni, majd

kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A feladatot némileg nehezíti, hogy a feladat szituációjából fakadóan az összefüggés nem teljesen pontos, de a változást jól leírja.




100

0,6

80

0,3

60 20

0,0

41

40

25 15

12

0,32

6

0

0


-0,3

-0,08

-0,18

-0,02

-0,10

-0,11



S. H.


Teljes populáció

41,2

0,17

Főváros

42,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,8

0,69

0,40

1. szint

24,5

0,38

41,9

0,38

2. szint

30,1

0,28

Város

39,9

0,27

3. szint

38,5

0,29

Község

41,8

0,33

4. szint

53,7

0,40

5. szint

71,2

0,54

6. szint

88,6

0,71

7. szint

96,9

0,91


155

MATEMATIKA

Gyermektábor

115/87. FELADAT: GYERMEKTÁBOR

MK06201

Az egyik balatoni kisvárosban magyar és külföldi gyerekek táboroznak minden nyáron. A következő diagramon a 2007 és 2011 között itt táborozó gyerekek száma látható. 3500 3000 2500 2000

Magyar gyerekek

1500

Külföldi gyerekek

1000 500 0

MK06201

2007

2008

2009

2010

2011

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis A vizsgált évek közül 2008-ban táborozott itt a legtöbb külföldi gyerek. I H A vizsgált öt évben az itt nyaraló külföldi gyerekek száma évről évre nőtt.

Gyermektábor Az itt táborozó magyar gyerekek száma az öt év alatt megkétszereződött.

MK06201

I

H

I

H

2010-ben összesen több mint 5000 gyerek táborozott itt. I H A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

156


6. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Statisztikai adatgyűjtés oszlopdiagramról, adat-összehasonlítás

A feladat leírása: Csoportosított, oszlopdiagramon ábrázolt adatokat kell a tanulóknak értelmezniük

és összehasonlítaniuk, hogy a megadott négy állítás helyességét elbírálják.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

47

0,33

0,0 30

23

20

-0,3

0

-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,10

-0,21



S. H.


Teljes populáció

29,5

0,15

Főváros

32,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,1

0,58

0,40

1. szint

13,8

0,32

31,1

0,35

2. szint

18,7

0,24

Város

28,3

0,20

3. szint

26,8

0,27

Község

28,5

0,27

4. szint

40,9

0,38

5. szint

58,0

0,54

6. szint

75,9

0,97

7. szint

85,1

2,00


157

MATEMATIKA

Vacsora

116/88. FELADAT: VACSORA

MK11301

MK11301

Négy barát egy étteremben közösen rendelt egy pizzát 2000 Ft-ért, fejenként rendeltek hozzá egy-egy 200 forintos üdítőt és egy-egy 100 forintos salátát. Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget? Satírozd be a válasz betűjelét! A

2000 + 4 ∙ 300

B 2000 + 4 ∙ 200 + 4 ∙ 100 Vacsora C

MK11301

4 ∙ (2000 + 200 + 100)

D 4 ∙ (200 + 100) + 2000 Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget? Satírozd be a válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

158


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Műveletsor kiválasztása

A feladat leírása: A feladat szövegét kell lefordítani a matematika nyelvére, megvizsgálni a megadott

műveletsorokat, és megállapítani, hogy melyik nem írja le megfelelően a vázolt szituációt.




100

0,6

80

0,3

60 20

0,0

35

40 13

16

0,31

27 8

1

0


-0,3

-0,07

-0,15

-0,01

-0,05

-0,11



S. H.


Teljes populáció

34,9

0,13

Főváros

36,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,5

0,72

0,42

1. szint

21,0

0,39

35,7

0,34

2. szint

23,9

0,27

Város

34,0

0,22

3. szint

30,5

0,30

Község

34,9

0,27

4. szint

46,0

0,33

5. szint

65,0

0,55

6. szint

84,6

0,75

7. szint

96,9

0,81


159

MATEMATIKA

Hidak

117/89. FELADAT: HIDAK

MK22301

A következő táblázat néhány híd hosszát mutatja. A híd neve

Hossz (m)

Bay híd

8320

Boszporusz-híd

1560

Golden Gate híd

2737

Humen-híd

3618

Sotra-híd

1236

Magyarország leghosszabb hídja az 1872 méter hosszú Köröshegyi völgyhíd. A következő rajz a Köröshegyi völgyhíd és egy másik híd méretarányos hosszát szemlélteti. Köröshegyi völgyhíd

?

MK22301

A táblázatban felüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a második rajz? A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Bay híd

B

Boszporusz-híd

C Golden Gate híd Hidak D

MK22301

Humen-híd

E Sotra-híd A táblázatban megadottak közül melyik híd hosszát szemlélteti a második rajz! A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

160


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Alkalmazás, integráció (2.3) Nem 1-hez viszonyított méretarány mért adatokkal

A feladat leírása: Táblázatban közölt adatok és rajzon lemérhető távolságok aránya alapján kell egy hossz nagyságát megállapítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0025 1438



100

0,6

80

0,3

60

45

0,0

40 20

28 9

6

0,32

9

0

3

0


-0,3

-0,19

-0,11

-0,04

-0,07 -0,10

-0,09



S. H.


Teljes populáció

45,3

0,17

Főváros

47,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,9

0,69

0,39

1. szint

25,9

0,35

47,3

0,37

2. szint

34,2

0,35

Város

44,0

0,26

3. szint

44,7

0,31

Község

44,7

0,33

4. szint

58,4

0,34

5. szint

73,1

0,49

6. szint

86,3

0,82

7. szint

95,5

1,27


161

MATEMATIKA

Riadólánc

118/90. FELADAT: RIADÓLÁNC

MH24302

Egy 14 fős baráti társaság elhatározta, hogy együtt mennek el a hétvégi koncertre. Megállapodtak, hogy Péter és Kati fogja mindenkinek megvenni a koncertjegyet. Megbeszélték, ha megvannak a jegyek, akkor telefonon értesítik egymást, hogy mikor és hol találkozzanak a koncert előtt. Hogy mindenkihez eljusson a hír, megállapodtak abban, hogy mindenki két-két főt értesít. A telefonálás láncát a következő rajz mutatja. Barnabás Péter

Attila Dóri

Levi

Gergő Patrik

Helga Kati

Ivett Andi

Kriszti

Balázs Viki

MH24302

Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz, hogy a megbeszéltek szerint mindenkihez eljusson a hír? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

8 telefonhívásra

B 10 telefonhívásra Riadólánc C

MH24302

12 telefonhívásra

D 14 telefonhívásra Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz, hogy a megbeszéltek szerint mindenkihez eljusson a hír? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

162


6. ÉVFOLYAM


Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Eseménygráfok, élek összeszámlálása

A feladat leírása: A feladat értelmezése után az a feladatuk a tanulóknak, hogy a megadott eseménygráf éleit összeszámolják.




100

0,6

80

0,3

60

51

0,0

40 20

27 4

7

0,29

11 0

0


-0,3

-0,11 -0,13

-0,03 -0,16

-0,09



S. H.


Teljes populáció

51,0

0,18

Főváros

53,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,2

0,82

0,42

1. szint

31,3

0,41

52,4

0,39

2. szint

42,8

0,37

Város

50,0

0,24

3. szint

51,5

0,31

Község

50,0

0,31

4. szint

62,2

0,32

5. szint

75,4

0,53

6. szint

86,0

0,83

7. szint

93,8

1,36


163

MATEMATIKA

164


6. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


165

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oktatas.hu weboldalon.

166


6. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


167

MATEMATIKA

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500,

168


6. ÉVFOLYAM

a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4000

Szórás = 0,9062 Átlag = –0,3983 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

–4

–2

Képesség

0

2

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

4000

Szórás = 200 Átlag = 1500 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


169

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

170


6. ÉVFOLYAM

8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1236

3. szint 1372

4. szint 1508

5. szint 1644

6. szint

7. szint

1780

1916

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1168

2. szint 1304

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

3. szint 1440

4. szint 1576

1712

1848

A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 1984


5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1141

3. szint 1281

4. szint 1421

5. szint 1561

6. szint

7. szint

1701

1841

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1071


2. szint 1211

3. szint 1351

4. szint 1491

1631

1771

A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 1911


6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből


171

MATEMATIKA

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

172


6. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Tartalmi területek és gondolkodási műveletek Tartalmi területek Gondolkodási műveletek 1.

MENNYISÉGEK, SZÁMOK, MŰVELETEK (M)

1.1 Számok 1.1.1 számegyenes 1.1.2 intervallum 1.1.3 számok felbontása, helyi érték 1.1.4 törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, összehasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.) 1.1.5 normálalak* 1.2 Számítások, műveletek 1.2.1 műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány*, négyzetgyök*, kerekítés**), számításhoz szükséges adatok 1.2.2 százalékérték kiszámítása, százalékos arány – tört vagy vizuális megjelenítés megfeleltetése 1.2.3 arányszámítás – 1-hez viszonyítva 1.2.4 méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) 1.2.5 számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület, felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel***) 1.2.6 behelyettesítés átrendezés nélkül 1.3 Mérés 1.3.1 skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra) 1.3.2 mennyiségek összehasonlítása 1.3.3 mértékegység-átváltás 1.3.4 számolás idővel (időzóna is) 1.4 Oszthatóság 1.4.1 közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása, közös többszörös meghatározása) 1.4.2 maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok * Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően. *** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.

3.

ALAKZATOK, TÁJÉKOZÓDÁS (A)

3.1 Síkbeli alakzatok 3.1.1 geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója, háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör) 3.1.2 síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése 3.1.3 síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat) 3.2 Térbeli alakzatok, dimenziók 3.2.1 test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.) 3.2.2 befoglaló test*** 3.2.3 térbeli transzformációk• (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra vonatkozó tükrözés••) 3.2.4 testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának kapcsolata 3.3 Tájékozódás 3.3.1 irányok, égtájak 3.3.2 látószög vizsgálata•• 3.3.3

helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép)

*

A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján. ** Csak a 10. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is. *** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása). • Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján. •• Szemlélet alapján.

2.

HOZZÁRENDELÉSEK, ÖSSZEFÜGGÉSEK (H)

4.

STATISZTIKAI JELLEMZŐK, VALÓSZÍNŰSÉG (S)

2.1

Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény, diagram, gráf stb., – nem statisztikai adat) összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás, értelmezés stb.) összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás vizsgálata hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés, általános képlet stb.) változók közötti kapcsolat Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányossági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1) számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva) méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) százalékalap és százalékláb kiszámítása Paraméter-algebra formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás) Sorozatok szabálykövetés – következő elem meghatározása szabálykövetés – adott sorszámú elem meghatározása, adott elem sorszámának meghatározása sorozat elemeinek összege**

4.1

Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, legnagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés) Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. szöveg, táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése) Statisztikai számítások (pl. átlag (számtani közép, súlyozott átlag), medián*, terjedelem, leggyakoribb elem) Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szükséges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők) Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges események, esély, valószínűbb, kevésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.) Kombinatorika** (összeszámlálás) Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak) Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik) Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek)

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3

4.2

4.3 4.4

4.5

4.6 4.7 4.8 4.9 * **

Csak a 8. és a 10. évfolyamon. A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal.

* Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok.


173

MATEMATIKA

Gondolkodási műveletek 1.

TÉNYISMERET ÉS EGYSZERŰ MŰVELETEK Egy tartalmi területről származó egy vagy több egyértelmű lépés végrehajtása

3.

KOMPLEX MEGOLDÁSOK ÉS ÉRTÉKELÉS Komplex problémák megoldásai és az eredmények értékelése

1.1

Egyszerű matematikai definíciók, alapfogalmak (pl. számok, műveletek, mértékegységek, geometriai alakzatok, terület) jellemzőinek felidézése. Osztályozás, halmazba sorolás ismert tulajdonság szerint (pl. matematikai objektumok csoportosítása közös tulajdonság alapján, beletartozás vizsgálata).

3.1

Komolyabb értelmezést igénylő szituációban megjelenő jellegzetességek felismerése, elemzése (pl. adatsorok, statisztikai ábrázolások vizsgálata, elemzése), összefüggések értelmezése.

3.2

1.2

Adott tulajdonságú matematikai objektumok (pl. alakzatok, számok, kifejezések), valamint ekvivalens matematikai objektumok azonosítása (pl. törtek vagy százalékos arányok grafikus szemléltetése).

Komolyabb értelmezést igénylő szituációban többféle művelet, információ kombinálása.

3.3

1.3

Műveletek eredményének felismerése (pl. nézet, tükörkép azonosítása, ismert geometriai alakzat hálójának felismerése).

Adatok, információk megjelenítése, önálló ábrázolása (táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon) az ábrázolási forma önálló megválasztásával. Ábrázolt érték alapján skála megtalálása és a további értékek ábrázolása.

3.4

1.4

Számítások, műveletek végrehajtása (alapműveletek és alapműveletek kombinációinak végrehajtása, [paraméteres] kifejezések, képletek értékének kiszámítása [átrendezés nélkül], százalékérték kiszámítása, [nem súlyozott] átlag kiszámítása, mennyiség adott arány szerinti változtatása, algebrai kifejezések egyszerűsítése, bővítése, maradékok vizsgálata, geometriai műveletek, gráfon utak, csúcsok összeszámlálása stb.).

Műveletek végrehajtásával nyert adatok megjelenítése, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon.

3.5

Állítások, feltételezések, módszerek, bizonyítások igazságának, érvényességének értékelése matematikai indoklással.

3.6

Saját megoldási módszerek újszerű problémára, a módszer ismertetése.

1.5

Mérés, mértékegységek (pl. leolvasás mérőeszközökről, mértékegység-átváltás [ismert váltószámmal, pl. óra, szögperc], mérési becslések).

1.6

Adatgyűjtés leolvasással (pl. grafikonról, táblázatból, skáláról). Adott tulajdonságú adat, adatsor megtalálása, leolvasott adatokkal végzett egylépéses számítások, egylépéses számítások eredményének kikeresése.

2.

ALKALMAZÁS, INTEGRÁCIÓ Ismert módszerek vagy azok kombinációjának kiválasztása és alkalmazása

2.1

Jól definiált adatok, információk megjelenítése, leolvasása, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon (adott tengelyek, beosztás), rajzon, gráffal stb.

2.2

Szabályok, összefüggések felismerése és ismertetése szövegesen vagy matematikai szimbólumokkal, vagy szabály felismerése és alkalmazása, szituációhoz tartozó összefüggés megadása. Döntéshozatalhoz szükséges adatok kiválasztása.

2.3

Ismert eljárások, szabályok, algoritmusok kiválasztása és alkalmazása (pl. százalékalap, százalékláb kiszámítása*, arányszámítás, jól definiált szöveges információ/paraméteres kifejezések alapján összetettebb műveletsor végrehajtása, átrendezése, Pitagorasz-tétel alkalmazása**, kombinatorikai, valószínűség-számítási módszerek alkalmazása***, egyenletmegoldás, geometriai transzformációk végrehajtása, terület lefedése/térfogat kitöltése alakzatokkal, közös osztó, közös többszörös megtalálása, halmazműveletek alkalmazása, eligazodás gráfokon, befoglaló test megtalálása, „receptes” feladatok megoldása).

2.4

Többféle eljárás, művelet és információ kombinálása, összekapcsolása (pl. ábrázolt információk leolvasás utáni felhasználása valamilyen további problémamegoldáshoz, megkülönböztetett lapú test hálójának felismerése [pl. betűkocka], „ki-kinek-mennyivel tartozik” típusú feladatok).

* Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** Csak a 8. és a 10. évfolyamon. *** 6. évfolyamon csak kis elemszámú problémák.

174


6. ÉVFOLYAM

3. melléklet: Az itemek jellemzői


175

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

MH07202

Papír hópehely - Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája?

MG21601

A büfében - Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjéért külön-külön?

MG43101

Foltvarrás - Melyik elegendő a terítő SZÜRKE mintázatú részének elkészítéséhez?

MK12401

Mosódió - 1. Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma?

MG34201

Ásványvíz - Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram?

MK06801

Osztálytalálkozó - Melyik évben lesz ismét egyszerre …?

Gondolkodási művelet


3.1.2


2.3


1.2.1


1.4


3.1.3


2.3


1.2.1


1.4

Statisztikai jellemzők, valószínűség Mennyiségek, számok, műveletek

MK02701

Hajtogatás - Hová kerül a B csúcs?

MK00201

Medicinlabda I. - Melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését?


4.2


2.1

1.4.1


2.3

3.1.2


4.2


2.3


3.1

MK13801

Koncertjegy - Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni?


2.2.1


2.3

MK22401

Kinora - Hány MÁSODPERCES Bencéék filmje, ha 250 képből áll?


2.2.1


2.4

MK08501

Csatlakozás II. - PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat?


1.3.4


3.2

MK12901

Színház II. - Hány forint bevétele volt a művelődési háznak az eladott jegyekből?


1.2.1


2.4

MK06701

Mozaik - Legalább hány KÜLÖNBÖZŐ színű mozaikdarabra van szüksége?


1.2.1


2.3

MJ20502

Karám - Döntsd el, mely adatokra van szüksége, hogy meg tudja becsülni!


2.1.4


2.2 1.4

MK22801

Rajt - Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző?


1.4.2


MH43401

Virágcsokor - 1. Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból …?


1.2.1


2.3

MK23701

Mocsár - Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon!


2.4.2


3.4


2.2.2


1.5


3.2.1


2.3

MK15101

Zedországi főutak - Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból?

MK07601

Kiegészítés - Legkevesebb hány kis kockával lehet egy tömör kockává kiegészíteni?

MJ05901

Parkolóóra -Hány PERC van még hátra a félórás parkolásból?


1.1.4


2.4

MK11101

Időszalag - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!


1.1.1


2.1 3.1

MK21001

Kerékpártúra - Melyik NEM lehet a kilátó és a horgásztó közötti távolság?


3.1.1


MG22701

Makett - Melyik sablont nagyítsa fel Ricsi a fenti ábrán látható makettház elkészítéséhez?


3.2.1


1.3

MK11202

Útvonaltervező - 2. Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak!


2.3

MK02801

Képbeillesztés - A következő utasítások közül melyiket választotta?

MK26101

Utazás - 1. Az X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra?

MK26105

Utazás - 5. Miért ér véget a grafikon, amikor eléri a vízszintes tengelyt?

MG08901

Szakkörök - Melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló?

MK01401

Kirakós - Melyik darab illik a hiányzó helyre?

MH42601

Ipari park - Milyen jelzést kapott az ábrán látható Nyomda?

MK17701


4.7


3.1.2


1.3


2.1.1


1.6


2.1.1


2.2

4.1


1.6


3.1.2


1.3


3.3.3


2.1

Badacsony -Melyik mutatja a helyes metszeti képet?


2.1.2


3.1

MH25601

Napnyugta - Mekkora a különbség a két pont között?


1.3.4


1.4

MK07802

Robot - 2. Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak …!


3.3.1


3.2

MK08901

Hóhatár - Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait!


4.2


3.3

MK02301

Társasjáték I. - Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla ...?


4.5


2.3

MK22101

Édesítőszer - Hány csepp édesítőszert használjon Csilla a torta elkészítéséhez?


2.2.1


2.4

MK05401

Mérleg I. - Rajzold be a mutató és a számláló állását, ha 3100 kg tömeg van a mérlegen!


1.3.1


2.4

MJ07101

Szállítás - El tudnak-e egyszerre szállítani 4, fűtőolajjal teli tartályt?


1.2.1


2.4

MK24102

Építkezés - 2. Hány munkaórát kell kifizetni az első 5 napon elvégzett munkákért?


1.2.1


3.2

MK14801

Öttusa - Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett?


1.2.1


3.2

MK23401

Könyvvásárlás - Hány forintba kerül a könyv, ha Kata az olcsóbbat választja?


1.2.1


1.4

MK23301

Hurrikán - 1. Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit?


2.2.2


2.4

MK17801

Bútorgyár - Hány asztalt tudnak összeszerelni a raktáron lévő alkatrészekből?


1.4.2


2.4

MJ01402

Díszkert - 2. Összesen hány lámpa szükséges ehhez?


3.1.3


2.4

MK10101

Világítótorony - Jelöld az ábrán X-szel azt a mezőt, ahol ...!


2.2.2


3.2


MK07301

Hajfestés - Összesen hány forintot fog fizetni Cili a kétféle hajfestékért a boltban?


1.2.1


2.3

MK21201

Szavazás - Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek?


1.4.2


3.2

MK15401

Asztal II. - Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet?


3.1.1


3.2

MK08001

Térfogat - Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test?


3.2.1


2.3 1.4

MK19501

Mézeskalács - Melyik műveletsorral számítható ki helyesen, hány kalóriát tartalmaz?


1.2.1


MK97801

Nappal hossza -Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon?


1.3.4


1.4

MK25301

Baktérium szaporodása - Melyik írja le legpontosabban?


2.1.3


1.4 1.6

MK06201

Gyermektábor - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

4.1


MK11301

Vacsora - Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget?

Statisztikai jellemzők, valószínűség Mennyiségek, számok, műveletek

1.2.1


1.4

MK22301

Hidak - A táblázatban felüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a 2. rajz?


2.2.2


2.3

MH24302

Riadólánc - Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz?


1.4


4.7

1. táblázat: Az itemek besorolása

176


6. ÉVFOLYAM Standard meredekség Azonosító Becslés

Standard hiba

Standard nehézség Becslés

Standard hiba

1. lépésnehézség Becslés

Standard hiba

2. lépésnehézség Becslés

Standard hiba

Tippelési paraméter Becslés

Standard hiba

Százalékos megoldottság – teljes populáció %

Standard hiba

MH07202

0,0022

0,00008

1250

11,9

74,1

0,14

MG21601

0,0035

0,00013

1108

12,8

87,8

0,09

MG43101

0,0028

0,00016

1151

17,7

79,6

0,10

MK12401

0,0031

0,00008

1516

4,8

51,1

0,16

MG34201

0,0038

0,00018

1234

10,6

78,2

0,14

MK06801

0,0020

0,00007

1468

7,5

50,9

0,16

MK02701

0,0034

0,00015

1411

7,5

62,8

0,16

MK00201

0,0029

0,00008

1610

4,8

39,5

0,15

MK13801

0,0054

0,00021

1594

5,5

36,6

0,15

MK22401

0,0028

0,00004

1671

3,2

0,13

MK08501

0,0022

0,00007

1742

7,4

MK12901

0,0027

0,00008

1718

7,1

–355

10

355

10

23,4 31,8

0,15

–421

20

421

22

19,2

0,11

MK06701

0,0066

0,00034

1820

9,2

8,9

0,09

MJ20502

0,0026

0,00014

1686

12,4

35,9

0,15

MK22801

0,0026

0,00008

1315

8,4

66,4

0,17

MH43401

0,0032

0,00008

1432

5,4

56,0

0,16

MK23701

0,0037

0,00010

1904

7,0

12,3

0,10

MK15101

0,0018

0,00006

1599

7,2

43,8

0,15

MK07601

0,0030

0,00008

1795

6,3

23,5

0,14

MJ05901

0,0045

0,00020

1741

9,3

20,3

0,13

MK11101

0,0053

0,00058

1793

13,2

31,0

0,15

MK21001

0,0019

0,00013

1813

22,6

0,21

0,01

26,6

0,13 0,16

MG22701

0,0018

0,00012

1358

14,4

58,6

MK11202

0,0033

0,00009

1763

5,4

23,1

0,13

MK02801

0,0025

0,00040

1640

46,0

53,1

0,15

MK26101

0,0032

0,00008

1672

4,7

27,1

0,16

MK26105

0,0024

0,00013

1616

11,2

34,6

0,15

0,27

0,06

MG08901

0,0013

0,00009

934

42,9

67,4

0,14

MK01401

0,0024

0,00009

1177

13,4

75,4

0,14

MH42601

0,0034

0,00019

1112

17,2

85,0

0,12

MK17701

0,0019

0,00007

1331

11,0

62,5

0,17

MH25601

0,0028

0,00014

1369

9,5

65,2

0,15

MK07802

0,0026

0,00005

1694

3,7

–24

6

24

7

29,7

0,12

–148

12

148

14

34,3

0,13

MK08901

0,0027

0,00008

1619

6,2

MK02301

0,0021

0,00007

1629

6,4

MK22101

0,0020

0,00007

1658

8,5

–226

16

226

18

44,2

0,14

32,9

0,14

MK05401

0,0046

0,00019

1647

7,0

30,1

0,13

MJ07101

0,0047

0,00020

1688

7,6

25,3

0,13

MK24102

0,0037

0,00009

1763

4,9

16,8

0,12

MK14801

0,0033

0,00009

1842

6,5

13,3

0,09

MK23401

0,0043

0,00018

1337

7,2

67,4

0,14

MK23301

0,0031

0,00008

1666

4,8

31,8

0,14

MK17801

0,0042

0,00020

1783

11,0

15,5

0,10

MJ01402

0,0017

0,00008

1646

10,0

37,0

0,15

MK10101

0,0031

0,00009

1896

7,9

11,6

0,10

MK07301

0,0030

0,00017

1812

15,6

19,5

0,12

MK21201

0,0022

0,00009

1823

11,9

24,6

0,15

MK15401

0,0015

0,00008

1791

14,3

32,1

0,15

MK08001

0,0032

0,00008

1515

4,8

43,4

0,16

MK19501

0,0050

0,00026

1718

6,8

0,12

0,01

26,0

0,14

MK97801

0,0040

0,00023

1746

10,1

0

0

38,1

0,15 0,17

MK25301

0,0027

0,00007

1489

5,7

41,2

MK06201

0,0027

0,00009

1611

6,4

29,5

0,15

MK11301

0,0044

0,00029

1727

9,7

34,9

0,13

MK22301

0,0025

0,00007

1438

6,5

45,3

0,17

MH24302

0,0023

0,00009

1368

9,6

51,0

0,18

0,23

0,02

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


177

Azonosító

Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MH07202 MG21601

5 10

11

7

74

0

88

2 3

MG43101

11

4

80

3

0

2

MK12401

5

24

17

51

0

3

MG34201

6

78

7

6

0

2

MK06801

25

51

12

8

1

4

MK02701

15

9

11

63

0

2

MK00201

39

21

12

25

0

3

MK13801

56

37

MK22401

44

5

21

15

23

MK08501 MK12901

42

MK06701

26

1

MJ20502

61

36

7 30 24

32

18

3 12

66

11

MH43401

4

7

56

14

MK15101

0 11

1

12 22

MK07601

61

MJ05901

37

0

MK11101

55

31

7 37 64

4 66

3

9

MK22801 MK23701

0 1

6 6 21

11

11

44

4

1

23

8 16

20

4

38 14

MK21001

27

16

14

22

5

17

MG22701

59

22

4

2

0

14

MK11202

27

MK02801

23 4

MK26101

26

27

MK26105

14

35

MG08901

3

67

14 7

53

18 6

75

3

12

MH42601

4

4

85

3

MK17701

6

63

14

MH25601

65

10

13

MK07802

46

18

MK08901

49

15

27

12

17

15

25 30

1

1

2

14

0

3

6

0

1

6

0

47

1

MJ07101

51

25

MK24102

36

17

6

4

MK14801

30

13

8

2

MK23401

14

67

21 13 38 1

46

0 23

0

16

6 20

11

19

7 12 9

44

MK05401

MJ01402

17

0 21

39

48

40

0

MK22101

MK17801

17

30

9

MK23301

1

51

MK01401

MK02301

35 1

20

32

18 0

0

16

23

MK10101

41

0

12

6

MK07301

28

0

20

0

MK21201

11

15

23

25

6

0

20

MK15401

32

10

24

13

4

0

17

MK08001

43

11

16

13

0

16

MK19501

26

21

16

9

0

28

MK97801

6

38

21

12

0

22

MK25301

15

12

41

6

0

25

1

27

0

28

0

27

MK06201

47

37

11

6 36

0

12 42 52

30

23

MK11301

13

16

35

8

MK22301

9

6

45

9

MH24302

4

7

51

11

3

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

6. ÉVFOLYAM Itemnév

Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MH07202 MG21601

–0,13 –0,29

–0,15

–0,12

0,28

–0,03

0,33

–0,09 –0,15

MG43101

–0,22

–0,17

0,35

–0,14

–0,02

–0,10

MK12401

–0,08

–0,20

–0,26

0,44

–0,03

–0,09

MG34201

–0,18

0,43

–0,24

–0,22

–0,04

–0,13

MK06801

–0,26

0,31

–0,10

0,02

0,02

–0,08

MK02701

–0,21

–0,22

–0,20

0,44

–0,04

–0,09

MK00201

0,42

–0,08

–0,16

–0,23

–0,04

–0,11

MK13801

–0,49

0,56

MK22401

–0,16

0,11

0,49

–0,08

–0,16

MK08501 MK12901

–0,16

0,49

MK06701

–0,05

0,07

MJ20502

–0,34

0,39

–0,11 –0,31 –0,06

0,31 0,06

–0,28 –0,13

–0,21

0,36

–0,16

MH43401

–0,13

–0,18

0,45

–0,18

–0,23

–0,14

0,30

MK15101

–0,03

–0,12

–0,16

–0,06

–0,12

–0,15

–0,03

0,34 0,08

MK07601

–0,18

0,39

MJ05901

–0,14

0,02

MK11101

–0,19

0,29

–0,08 –0,22

–0,11 –0,05

0,14

0,42

MK22801 MK23701

–0,03

–0,22 –0,13 –0,22 0,46

0,15

–0,31 –0,12

MK21001

0,29

–0,18

–0,05

–0,05

0,07

–0,11

MG22701

0,30

–0,15

–0,15

–0,12

–0,02

–0,12

MK11202

–0,10

MK02801

0,38 –0,13

MK26101

–0,21

0,41

MK26105

–0,12

0,36

MG08901

–0,14

0,19

–0,02 –0,20

0,27

–0,02 0,07

0,31

–0,13

–0,14

MH42601

–0,20

–0,17

0,36

–0,14

MK17701

–0,13

0,31

–0,20

MH25601

0,38

–0,25

–0,17

MK07802

–0,29

0,36

MK08901

–0,35

0,15

0,43

–0,13

–0,18

–0,06

–0,08

–0,13

–0,07

–0,03

–0,13

–0,13

–0,03

–0,08

–0,08

0,09 –0,08

–0,27 –0,25

0,32

–0,03

0,03

0,45

MK05401

–0,27

0,01

0,53

MJ07101

–0,42

0,51

MK24102

–0,09

0,43

0,08

0,09

MK14801

–0,11

0,34

0,11

0,03

MK23401

–0,28

0,46

MJ01402

0,20

–0,01

–0,17

–0,03

–0,22

–0,03

MK22101

MK17801

–0,13

–0,15

–0,22

MK23301

0,00

–0,26

MK01401

MK02301

–0,22 0,00

–0,31 –0,27 0,07

–0,08 –0,32 0,03

–0,20

–0,02

–0,17

–0,20

0,03

0,43

–0,03

–0,12

–0,07

–0,04

0,40

–0,31 –0,03

0,00 0,27

–0,09

–0,10 –0,30

–0,02

–0,13

MK10101

0,01

0,02

0,31

0,07

MK07301

–0,13

0,04

0,38

0,06

MK21201

–0,09

–0,08

–0,09

0,28

0,01

0,00

–0,08

MK15401

0,26

–0,05

–0,02

–0,09

–0,13

–0,03

–0,10

MK08001

0,38

–0,17

–0,19

–0,06

–0,02

–0,11

MK19501

0,40

–0,19

–0,11

–0,02

–0,03

–0,11

MK97801

–0,15

0,29

–0,11

–0,04

–0,02

–0,11

MK25301

–0,08

–0,18

0,32

–0,10

–0,02

–0,11

–0,01

–0,11

–0,04

–0,09

–0,03

–0,09

MK06201

–0,21

–0,24 –0,20

0,33

–0,10

MK11301

–0,07

–0,15

0,31

–0,05

MK22301

–0,19

–0,11

0,32

–0,07

MH24302

–0,11

–0,13

0,29

–0,16

–0,10

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


179

6. évfolyam MATEMATIKA

Recommend Documents